Analisi Sismica Edifici Muratura LAGOMARSINO

Analisi sismica di edifici in muratura: verifiche per i meccanismi nel piano e fuori del piano Seismic analysis of masonry buildings: verification of in-plane and out-of-plane mechanisms

Sergio LAGOMARSINO Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni,dell’Ambiente e del Territorio Università degli Studi di Genova [email protected]

FIELDS OF INTEREST AND RESEARCH GROUP SEISMIC ANALYSIS OF MASONRY STRUCTURES • CONSTITUTIVE MODELLING OF MASONRY • MECHANICAL MODELS FOR 3D ANALYSIS OF MASONRY BUILDINGS • MECHANICAL MODELS FOR OUT-OF-PLANE BEHAVIOUR (LOCAL MECHANISMS) • IMPLEMENTATION OF MODELS IN CODES AND GUIDELINES • SAFETY AND CONSERVATION OF HISTORICAL BUILDINGS • DAMAGE ASSESSMENT, SEISMIC VULNERABILITY AND RISK ANALYSIS

Stefano PODESTA’

Sonia RESEMINI

Chiara CALDERINI

Serena CATTARI

Emanuela CURTI

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

GRANDE DIFFUSIONE DELLA MURATURA NELLE COSTRUZIONI CIVILI LA MURATURA E’ STATO IL PRINCIPALE MATERIALE DA COSTRUZIONE NEL MONDO FINO ALMENO AL 1920. LE COSTRUZIONI IN MURATURA RAPPRESENTANO UN PATRIMONIO EDILIZIO CONSISTENTE E SPESSO CONNOTATO DA VALORI STORICO-ARCHITETTONICI. NEI PAESI INDUSTRIALIZZATI, SI FA ANCORA USO DELLA MURATURA, IN PARTICOLARE PER COSTRUZIONI DI CIVILE ABITAZIONE DI PICCOLE DIMENSIONI. RECENTEMENTE, NUOVE POTENZIALITA’ SONO STATE RICOSCIUTE IN RELAZIONE ALLA BIO-EDILIZIA. IN MOLTI PAESI NON INDUSTRIALIZZATI, LA MURATURA RAPPRESENTA ANCORA UNO DEI PRINCIPALI MATERIALI DA COSTRUZIONE.

VULNERABILITA’ SISMICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA LE COSTRUZIONI IN MURATURA SONO VULNERABILI ALLE AZIONI SISMICHE.

IL LORO DANNEGGIAMENTO O CROLLO PUO’ PORTARE PERDITE IN TERMINI MATERIALI (PERDITA DI UNITA’ EDILIZIE, DI INFRASTRUTTURE, DI SERVIZI) ED UMANI (PERDITA DI VITE UMANE). QUANDO IL TERREMOTO INVESTE COSTRUZIONI DI VALORE STORICO-ARCHITETTONICO, IL LORO DANNEGGIAMENTO O CROLLO PUO’ PORTARE PERDITE CULTURALI (PERDITA DELLA COSTRUZIONE, PERDITA DI AFFRESCHI O APPARATI DECORATIVI)

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

ITALIA - MESSINA E REGGIO CALABRIA 1908

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

ITALIA - MARSICA 1915

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

ITALIA - BELICE 1968

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

ITALIA - FRIULI 1976

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

IRPINIA 1980

OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY ITALIA – UMBRIA E MARCHE 1997

ITALIA - MOLISE 2002

OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY

ITALIA – ABRUZZO 2009

OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY

ITALIA – ABRUZZO 2009

OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY

ITALIA – ABRUZZO 2009

OBSERVATION OF SEISMIC VULNERABILITY

ITALIA – ABRUZZO 2009

MOTIVAZIONI GENERALI DELLA RICERCA

GRANDE DIFFUSIONE DELLA MURATURA NELLE COSTRUZIONI CIVILI LA MURATURA E’ STATO IL PRINCIPALE MATERIALE DA COSTRUZIONE NEL MONDO FINO ALMENO AL 1920. LE COSTRUZIONI IN MURATURA RAPPRESENTANO UN PATRIMONIO EDILIZIO CONSISTENTE E SPESSO CONNOTATO DA VALORI STORICO-ARCHITETTONICI. NEI PAESI INDUSTRIALIZZATI, SI FA ANCORA USO DELLA MURATURA, IN PARTICOLARE PER COSTRUZIONI DI CIVILE ABITAZIONE DI PICCOLE DIMENSIONI. RECENTEMENTE, NUOVE POTENZIALITA’ SONO STATE RICOSCIUTE IN RELAZIONE ALLA BIO-EDILIZIA. IN MOLTI PAESI NON INDUSTRIALIZZATI, LA MURATURA RAPPRESENTA ANCORA UNO DEI PRINCIPALI MATERIALI DA COSTRUZIONE.

VERIFICA DELLE COSTRUZIONI ESISTENTI

PROGETTO DELLE COSTRUZIONI NUOVE

OBBIETTIVI GENERALI

VERIFICA DELLE COSTRUZIONI ESISTENTI

AREE PREVALENTI DI RICERCA:

OBBIETTIVI: • VALUTARE LA SICUREZZA DELLA STRUTTURA E PROGETTARE EVENTUALI INTERVENTI DI RINFORZO.

AREA EUROPEA

PROBLEMATICHE: • CONOSCENZA DELLA STRUTTURA E DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI

PROGETTO DELLE COSTRUZIONI NUOVE OBBIETTIVI: • PROGETTARE LA STRUTTURA GARANTENDO UN PRESTABILITO LIVELLO DI SICUREZZA, IN MODO ECONOMICO E FUNZIONALE. PROBLEMATICHE: • OTTIMIZZAZIONE, STANDARDIZZAZIONE DEI SISTEMI COSTRUTTIVI

AMERICA SETTENTRIONALE

DEFINIZIONE DEL CAMPO DI INDAGINE

OSSERVAZIONE DANNI

SPERIMENTAZIONE

MODELLAZIONE

SEISMIC BEHAVIOUR OF MASONRY BUILDINGS

OUT-OF-PLANE MECHANISMS (1° failure mode)

IN-PLANE MECHANISMS (2° failure mode)

OUT-OF-PLANE MECHANISMS (LOCAL BEHAVIOUR)

IN-PLANE MECHANISMS (GLOBAL BEHAVIOUR)

PIERS

SPANDRELS

IN-PLANE MECHANISMS (GLOBAL BEHAVIOUR)

FLEXURAL MECHANISMS PRESENT STRAIGHT CRACKS AT THE CORNERS OF PIERS AND SPANDREL BEAMS, INSTEAD OF DIAGONAL CRACKS

THE EQUIVALENT FRAME MODEL • I MASCHI COSTITUISCONO LA STRUTTURA PORTANTE PRIMARIA • LE FASCE SONO ELEMENTI STRUTTURALI SECONDARI CHE CREANO UN ACCOPPIAMENTO TRA I MASCHI

fascia

maschio

MASCHI nodo FASCE

TREMURI – Software for 3D nonlinear analysis of masonry buildings (pushover, dynamic) (freeware for research use) 3D node ¾ 3D nodes: 5 d.o.f Æ they come out from two 2D nodes

2D node

¾ 2D nodes: 3 d.o.f. in the wall plane 3D node uz = w φx uy

φy

φ u

ux

θ Z Y

X

TREMURI: Research version: Galasco A., Lagomarsino S., Penna A.,2002, Programma di calcolo TREMURI: Analisi sismica 3D di edifici in muratura, Università di Genova ; Commercial version: 3Muri Program release 4.1.0 (http://www.stadata.com)

¾ Sharing of 2D nodes masses to the 3D nodes l−x l l−x M yI = M yI + m (1 − sinα ) l

M xI = M xI + m (1 − cos α )

l

J Mx My

x

m

I Mx

My

Z

α

Y X

¾ Flexible diaphragms

¾ Mixed masonry - reinforced concrete structures P5 0,45 0,40

Fase I Fase II Fase III

0,35

V/W

0,30 0,25 0,20 0,15 0,10

Modello D

0,05

Modello A

0,00 0

10

20

30

40

50

60

Uroof [mm]

Fase I

Fase II

Fase III

Ref: Cattari S., Lagomarsino S.,2006, Non linear analysis of mixed masonry and reinforced concrete buildings,1st ECEES, Geneva, Switzerland.

LINEA 1 EDIFICI IN MURATURA, Tema 1 – Edifici in aggregato 1.1 – Classificazione tipologica e meccanismi di danno Attività svolta da UNIGE (resp. Sergio Lagomarsino) e UNIPV (resp. G.Magenes)

MODELLI 3D Z Y

X

SAM II (UNIPV)

TREMURI (UNIGE)

LINEA 1 EDIFICI IN MURATURA, Tema 2 – Edifici misti muratura-c.a. 2.3 – Modellazione e criteri di verifica Attività svolta da UNIGE (resp. Sergio Lagomarsino) e UNIPV (resp. G.Magenes) 9 Analisi dell’edificio in Capri : 9 Ipotesi :assenza di cordoli di piano (per le fasce:HP=0) 9 Analisi in direzione X (distribuzione triangolare): ripartizione nelle varie pareti Legenda: 1600000

Linee tratteggiate: UNIPV Linee continue: UNIGE

1400000 1200000

P3- muratura P1- muratura P5- telaio c.a. P6- telaio c.a.

V [N]

1000000 800000

N4

600000

n42

n43 E18 E19

n44

E32

E33

E34

n39

E11n40E13

n41

E27

E28

E29

n34

E3 n36E5

n38

E22

E23

E24

n33

n35

n37

E17 E31

N3

N20 n75 n65

400000

165

E127 N19 n73 n61

N18 n70 n54

166

P188 162

E125

200000

N66

N62

N56

167

P185 163

P183 159

N67

N63

164

N58

N2

E1

n60 n72 N22

P5

E21 N1

N16

n51 E78

E123 n53 N17 n69

0

P177

P179

E124

N55

N57

n59 n71 N21

E89

N15

E72

N14

0,01

0,02

0,03

0,04 U [m]

0,05

0,06

0,07

0,08

N7

E15

P3

E30

N6

E7

n46

N5

N12 E80 E92

E91

E74

E86

E66

E81 N13

n49

E25

n52 E79

E90

E85

0

E35

n64 n74 N23 E126

161

E9

E26

E128

P181 160

n68 n76 N24

N8 E20

n50

E68

n48

E82

E83

n45

n47

N11

E76

E88

E87

N10

E70

E84 N9

P1

Modelling of a full scale experimental test (University of Pavia – Magenes & Calvi, 1997)

25

20

15

10

5

0

5

10

15

20

25

equivalent frame model

Non linear dynamic analysis

300000

Base shear [N]

200000 100000 0

-100000 -200000 -300000 -2.5

Displacement [cm]

1.5

-2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Second floor displacement [cm]

2

1 0.5 0 -0.5 -1

Time [s]

-1.5 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2.5

PUSHOVER ANALYSIS – CAPACITY SPECTRUM METHOD

* d max =

d e,max ⎡ TC ⎤ * + − ≥ d e,max 1 ( q 1 ) * ⎢ ⎥ q ⎣ T ⎦

* d max = d e ,max = S De (T * )

The use of 3D pushover analysis for an aware retrofitting The role of spandrel beams

The actual behaviour of existing masonry buildings is between two limit cases

SIMPLIFIED MODELS (suggested by FEMA 306): “strong spandrel-weak pier” - “weak spandrel-strong pier” V base

strong spandrel - weak pier

Existing buildings

weak spandrel - strong pier

U control node

Strengthened buildings Invasive and ineffective interventions: substitution of timber floors with r.c. slabs

flexible floors lack of r.c. ring beam

Strengthening of masonry buildings according to capacity design

• Increasing of displacement capacity • Increasing of energy dissipation due to damage in spandrel beams (shaking table test by Benedetti et al. 2001). • “sustainable repair”: piers are bearing loads elements while spandrel are secondary elements.

MECCANISMI DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO

ROTTURA FASCE DEBOLI GIUNTI

ROTTURA GIUNTI E BLOCCHI MASCHI DEBOLI

Fema 306 – Evaluation of earthquake damaged concrete and masonry wall buildings - 1998

MECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO MECCANISMI PER PRESSOFLESSIONE

Lesione alla base del lato in trazione

Rottura dello spigolo in compressione

ROCKING

MECCANISMI PER TAGLIO A.

B. 1) Lesione passante tra giunti e blocchi Lesione continua sui giunti principali

2) Lesione a scaletta sui giunti princ. e second.

NELLA REALTA’ SI VERIFICANO SPESSO MECCANISMI MISTI.

MECCANISMO DI DANNO NELLE PARETI SOLLECITATE NEL PIANO

DIVERSA RISPOSTA MECCANICA (MASCHI)

1) RAPPORTI GEOMETRICI DEI PANNELLI (H/D)

PARAMETRI SIGNIFICATIVI 1) RAPPORTI GEOMETRICI DEI PANNELLI (H/D)

Anthoine et al. 1995

Anthoine et al. 1995 • MAGGIORE RESISTENZA

• MINORE RESISTENZA

• MAGGIORE DISSIPAZIONE ENERGETICA

• MINORE DISSIPAZIONE ENERGETICA

• COMPORTAMENTO FRAGILE

• COMPORTAMENTO DUTTILE

• DIMINUZIONE DELLA RIGIDEZZA (DANNEGGIAMENTO) • DIMINUZIONE DELLA RESISTENZA NELLA FASE POST-PICCO (SOFTENING)

PARAMETRI SIGNIFICATIVI PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA

2) VINCOLI DI ESTREMITA’

NELLA REALTA’, VINCOLO INTERMEDIO

MANCANZA DI PROVE SPERIMENTALI SPECIFICHE PER IL CONFRONTO

Magenes 2000

PARAMETRI SIGNIFICATIVI PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA

3) SOLLECITAZIONI NORMALI DI COMPRESSIONE ROTTURA PER TAGLIO CON N ORTOGONALE A SCALETTA PASSANTE TRA GIUNTI PRINCIPALI E GIUNTI PRINCIPALI SECONDARI

ROTTURA PER TAGLIO CON LESIONI CONTINUE TRA GIUNTI E BLOCCHI

Vasconcelos & Lourenço 2006

PARAMETRI SIGNIFICATIVI PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA

4) ORIENTAMENTO TESSITURA

MASCHI

FASCE

MANCANZA DI SPERIMENTAZIONE (Genovese 2004)

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER

REVIEW OF LITERATURE SIMPLIFIED MODELS

σ c ≤ f (σ, mech. par., corr. fact.) REFERENCE STRESS

LIMIT STRENGTH DOMAIN

IN WHICH POINT/SECTION IS CALCULATED? (REFERENCE SECTION) WHICH TYPE OF STRESS IS CONSIDERED? (NORMAL, TANGENTIAL, PRINCIPAL?)

Ref.: Calderini C, Cattari S, Lagomarsino S. (2009). “In-plane strength of unreinforced masonry piers”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 38(2), 243-267.

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER

FLEXURAL BEHAVIOUR Failure modes: Rocking and/or Crushing

σc =

σy

k2 r (1 − 2κ k1r )

≤ fm COMPRESSIVE STRENGTH OF MASONRY

REFERENCE STRESS

BASE SECTION HIGHEST NORMAL COMPRESSIVE STRESS CALCULATION OF THE REFERENCE STRESS ON THE BASIS OF THE BEAM THEORY k1r depends on slenderness and boundary conditions of the pier k2r depends on assumed stress distribution at the compressed toe

κ=V/P

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER Diagonal Cracking through Joints

SHEAR BEHAVIOUR – COULOMB TYPE MODELS Failure modes: Bed Joint Sliding – Diagonal Cracking through Joints

σ c = k1dτ

⎛ ⎞ 1   ≤ k1s ⎜ c + μσ y ⎟ k1s ⎝ ⎠ SHEAR STRENGTH OF MASONRY (xy plane)

REFERENCE STRESS

BASE OR CENTRAL SECTION MEAN OR HIGHEST SHEAR STRESS PARAMETERS Failure mode Bed Joint Sliding Diagonal Cracking th. Joints

Mann and Müller theory (1980)

k1d

k1s

c

μ

1

Function of the assumed constitutive law

c

μ

Function of the slenderness

1

c

1 1 + μϕ

μ

1 1 + μϕ

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER

SHEAR BEHAVIOUR – PRINCIPAL STRESS MODELS Failure modes: Diagonal Cracking

σy

⎛σy ⎞ 2 σc = σI = + ( k1dτ ) + ⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ REFERENCE STRESS

2

≤ ft

DIAGONAL TENSILE STRENGTH OF MASONRY

CENTRAL SECTION HIGHEST MAXIMUM PRINCIPAL STRESS CALCULATION OF THE REFERENCE STRESS FUNCTION OF THE SLENDERNESS

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES ISSUES OF “INTRINSIC” NATURE : reliability of the hypotheses of the model

?

In wich amount the actual stress distribution differs from the simplified one assumed in the criteria considering that a transition from the elastic to the non-linear range may occur

?

The reliability of the choice to etablish the maximum shear capacity of the pier referring only some specific point/section (like as base section for Rocking/Crushing or point at the centre for Diagonal Cracking) A set of parametrical analyses on piers subjected to static in-plane loading, with different combination of aspect ratios and different levels of axial loads has been performed

ISSUES OF “EXTRINSIC” NATURE : Conditions for the proper use of the criteria in the verification methods

?

Choice of the most suitable criteria: each criterion provides a mechanical interpretation of a specific failure mode, its suitability is related to the actual occurence of the predicted failere mode Analysis experimental tests provided in literature (Vasconcelos 2005 and Bosiljkov et al. 2003)

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES A set of parametrical analyses with different combination of aspect ratios of the piers and different levels of axial loads has been performed. The finite element method, together with a non linear constitutive model for masonry (Calderini and Lagomarsino 2008) has been adopted. The model was developed with a micromechanical approach, considering the plane stress hypothesis and neglecting the mechanical resistance of the head joints (thus assuming them as geometrical discontinuities).

D = 1.35

Pier 2 λ = 1.35 D=1

Pier 3 λ=2

H=2

Pier 1 λ = 0.65

H=1

A fixed-fixed boundary condition was imposed. Increasing horizontal discplacements at the top and constant axial loads were applied.

H = 0.85

3 configurations of piers characterized by slenderness λ = 0.65 , 1.35 , 2

D=1

Range of the axial load applied such to cause a mean vertical stress varying between the values 0.05÷0.8 of the masonry compressive strength fm. The mechanical properties assumed correspond to the ones characterizing the racking tests conducted in Ispra by Anthoine et al. (1995).

Masonry pattern

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression σ y = 0 .6 MPa: Transition to the first phase (“elastic”) to the non linear one Force-displacement curves λ = 0.65

λ=2

λ = 1 .35

Failure mode occurred: Diagonal cracking

Failure mode occurred: Diagonal cracking

Failure mode occurred: Rocking

σx/σy

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5

σx/σy

  σx/σy

σx component stress

Stress evolution in the central cross section

First phase Second phase Elastic phase: σx component is quite moderate, almost neglegible 0.1 λ = 1 .35 0.1 Proceeding to the inelastic response , it progressively passes to compression ( the entity of this effect 0 pseudo-diagonal cracks 0 diminishes for increasing values of σy/fm and incresing values of slenderness -0.1 For λ=0.65 and λ=1.35 after -0.1 the attainment of Drift=0.05 % Drift=0.2 % -0.2 -0.2 the maximum resistance it is possible to clearly λ = 0.65 -0.3 -0.3a sudden This phenomenon occurs because, as a fall consequence recognize in the central section in -0.4 of the spread ofofthethe tensile flexural cracking -0.4 corrispondence activated pseudo- at the end section -0.5 -0.5 starts to behave as an diagonal cracksthe pier gradually 0 0.25 0.5 0.75 1 0 0.25 0.5 0.75 1 strut 0 0.25equivalent 0.5 0.75 1 x/D x/D x/D

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression σ y =0 .6 MPa: Transition to the first phase (“elastic”) to the non linear one Force-displacement curves λ = 0.65

λ = 1 .35

τ

Failure mode occurred: Rocking

Stress evolution in the central cross section

First phase Second phase 1.6

1.6

1.6

1.2

1.2

1.2

0.8

k1d = 1.15

0.4

0.25

0.5

x/D

0.75

0.8

k1d = 1.33

0.4

0 0

τ/τ

τ/τ

 

Failure mode occurred: Diagonal cracking

τ/τ

component stress

Failure mode occurred: Diagonal cracking

λ=2

1

0.8

k1d = 1.48

0.4 0

0 0

0.25

0.5

x/D

0.75

1

0

0.25

0.5

x/D

0.75

1

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression σ y =0 .6 MPa: Transition to the first phase (“elastic”) to the non linear one Force-displacement curves λ = 0.65

λ = 1 .35

Failure mode occurred: Diagonal cracking

λ=2

Failure mode occurred: Diagonal cracking

Failure mode occurred: Rocking

In recognize a strong progressive 0.2the case of Pier 3 it is possible to 0.2 reduction of the effective un-cracked section length 0

0.2

0

The -0.2 ratio σy/fm in the compressed toe results -0.2 far from the unity, even fot the highest drift value considered. However if the V-u curve is analysed, it can -0.4 -0.4 be evidenced that, following up the tensile flexural cracking at the base of -0.6 pier, relevant increases in drift actually -0.6 the correspond to very low increases in the resistanceÆ the strength predicted represent an -0.8 -0.8 0 0.25 0.75 1 0 0.25 0.5 0.75 1 asympthotic limit! 0.5

σy/fm

x/D

x/D

0

σy/fm

  σy/fm

σy component stress

Stress evolution in the base section

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0

0.25

0.5

x/D

0.75

1

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES Evolution of the stress distribution for the fixed value of the vertical compression σ y =0 .6 MPa: Transition to the first phase (“elastic”) to the non linear one Force-displacement curves λ = 0.65

Failure mode occurred: Diagonal cracking

λ = 1 .35

Failure mode occurred: Diagonal cracking

The POINT AT THE CENTER of the pier is a correct assumption as point reference for the DIAGONAL CRACKING

λ=2

Failure mode occurred: Rocking

The BASE SECTION is a correct assumption as section reference for the ROCKING failure

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES Comparison between the numerical and analytical failure domains 0.5

0.5

λ = 0.65

0.5

λ = 1 .35

0.4

0.4

0.3

0.3

0.3

τ/fm

0.4

τ/fm

τ/fm

 

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0

0 0

0.2

Legend: Legend:

0.4

σy/fm

Eq. (1) - Rocking fm= 6.2 MPa Eq. (3) - Diagonal Cracking c = 0.18 MPa μ = 0.45 Eq. (4) - Diagonal Cracking fbt = 1.85 MPa Eq. (3) - Bed Joint Sliding c = 0.23 MPa μ = 0.58 Eq. (5) - Diagonal Cracking ft = 0.22 MPa Num. results Rocking Num. results Diagonal Cracking th. joints Num. results Diagonal Cracking th. blocks Num. results Mixed behaviour*

0.6

0.8

1

λ=2

0 0

0.2

0.4

σy/fm

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

σy/fm

0.6

0.8

1

Mixed Behaviour Good correlation from both qualitative (failure mode occurred) and quantitative (predicted value of Vu) points of view

Failure modes occurred: For low values of σy the failure modes occurred may be classified as Rocking For higher values of σy in the case of λ=0.65;1.35 the prevailing mechanism is Diagonal cracking (through the mortar joints); the increasing of σy leads to a transition to Diagonal cracking through blocks For the highest values of σy the Crushing failure prevails In the case of λ=2 the prevailing mechanism is always the Rocking even if for high values of σy it has been noticed the development of diagonal cracking starting from the end sections craked in flexure: Mixed Behaviour

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER: DISCUSSION OF THE CRITICAL ISSUES Comparison between the numerical and analytical failure domains 0.5

0.5

λ = 0.65

0.5

λ = 1 .35

0.4

0.4

0.3

0.3

0.3

τ/fm

0.4

τ/fm

τ/fm

 

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0

0 0

0.2

Legend: Legend:

0.4

σy/fm

Eq. (1) - Rocking fm= 6.2 MPa Eq. (3) - Diagonal Cracking c = 0.18 MPa μ = 0.45 Eq. (4) - Diagonal Cracking fbt = 1.85 MPa Eq. (3) - Bed Joint Sliding c = 0.23 MPa μ = 0.58 Eq. (5) - Diagonal Cracking ft = 0.22 MPa Num. results Rocking Num. results Diagonal Cracking th. joints Num. results Diagonal Cracking th. blocks Num. results Mixed behaviour*

0.6

0.8

1

λ=2

0 0

0.2

0.4

σy/fm

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

σy/fm

0.6

0.8

1

Good correlation from both qualitative (failure mode occurred) and quantitative (predicted value of Vu) points of view

Predicted value of Vu : The Bed Joint Sliding never occurred in the numerical analyses; actually many experimental research programs and earthquake damage assessments showed that the Diagonal Cracking has a fundamental relevance . Moreover the Bed Joint Sliding prevision prevails only for very slow values of the ratio σy /fm and in most of the cases the related shear strength results comparable with that predicted considering a Rocking failure The good correlation is obtained with Mann and Müller model rather than the one of Turnšek and Čačovič. It is mainly related to the good agreement between the hypotheses which it is based on (the masonry examined can be classified as “anisotropic”). However the Turnšek and Čačovič model could lead to strong underestimations for higher values of σy /fm

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF PIER Experimental results from Vasconcelos (2005) Effect of distinct masonry patterns of increasing cahoticity WI Pier

WR Pier

0.5

0.5

0.4

0.4

0.4

0.3 0.2 0.1

τ = 0.35σ y

0 0

0.25 0.5 0.75

σy(MPa)

1

1.25 1.5

τ (MPa)

0.5

τ (MPa)

τ (MPa)

WS Pier

0.3 0.2 0.1

τ = 0.04 + 0.3σ y

0 0

0.25 0.5 0.75

σy(MPa)

1

0.3 0.2 0.1

1.25 1.5

τ = 0.11 + 0.19σ y

0 0

0.25 0.5 0.75

σy(MPa)

1

1.25 1.5

Experimental results Eq. (1) - Rocking

Eq. (3) - Bed Joint Sliding

Eq. (3) - Diagonal Cracking

Eq. (5) - Diagonal Cracking

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF SPANDREL BEAMS Typical behaviour showed by masonry panels subjected to in-plane loading: Rocking

Tensile flexural cracking

Sub-vertical cracks

Sliding Shear Failure

Diagonal Cracking

Due to interlocking phenomena at the interface between the end-section of spandrel and the Sliding on a horizontal plane contiguous masonry

Diagonal crack

Resistance criteria : In the case of Rocking it is possible distinguish two cases as a function of the hypothesis assumed for the acting axial force N: 9 Case 1 (N known): spandrel behaviour is assumed like that of a pier rotated to 90° (the ultimate limit state is obtained by failure at the compressed corners 9 Case 2 (N unknown): a response as equivalent strut is presupposed only in the case of the presence of another tensile resistant element coupled to the spandrel (such as r.c. beam or tie-rod) ; otherwise the resistance of spandrel is assumed identically null.

Mu =

Nd ⎛ N ⎜⎜1 − 2 ⎝ dtκf cu

⎞ ⎟⎟ ⎠

fcu: compressive strength of masonry

Mu =

dH p ⎡ Hp ⎤ − 1 ⎢ ⎥ 2 ⎣ 0.85 f hu dt ⎦

Hp = f (tension resistance of the stretched interposed element inside the spandrel)

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF SPANDREL BEAMS

Diagonal Cracking failure mode Existing buildings: In both cases, due to the moderate values of axial load acting on spandrels (Case 1) or to the lack of coupled tensile resistant elements (Case 2), Rocking tends to prevail over Diagonal Cracking much more frequently than that testified by earthquake damage observation in existing buildings or in experimental campaigns Due to the unconsistent hypotheses adopted in models a large number of historicalexisting buildings are assessed as “unsafe” according to current seismic codes It seems reasonable to assume that masonry spandrels supply further unknown resources with regard to the flexural response

STRENGTH CRITERION FOR THE FLEXURAL FAILURE OF SPANDREL BEAMS Due to orientation of mortar joints, an “equivalent” tensile strength for masonry can be assumed a’) tensile failure of the block

ftu , a ' = σ x =

fbt 2

σy g

b’) shear failure of the horizontal mortar joints

f tu ,b ' =

hΔy

y

Δx μσ y 2Δ y

bΔx

x

Reference volume Failure path

0 .5

η = 0 .1

0 .3

Mu/Mlim

The strength increase is remarkable in particular for low values of N, which is the case of spandrel beam elements

Nu = dtfcu; Mlim = td2fcu/4

Increasing0 . 4η=ftu/fcu

η = 0 .0 5

0 .2

η = 0 .0 2 η = 0 .0 1

0 .1

Nd ⎛ N M E qu . =( 2 . 1 ) ⎜⎜ 1 − 2 ⎝ dt κ f

0 - 0 .2

0

0 .2

0 .4

N /N

0 .6 u

cu

⎞ ⎟⎟ ⎠

0 .8

1

Ref.: Cattari S., Lagomarsino S. (2008). “A strength criterion for the flexural behaviour of spandrels in un-reinforced masonry walls”, Proc. of the 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China.

UNITA’ DI RICERCA (n°5) – UniGE (Coord. Prof. S.Lagomarsino)

CRITERI DI RESISTENZA PER LE FASCE MURARIE

Ammorsamento =2

300

300

250

250

200

200

eta=0.033_a2_incastro simulazione numerica_N=0 C&L_a2 pressoflessione eta=0.022_a2_incastro

150 100 50

150

0

200

400

600

800

N [kN]

1000

1200

1400

pressoflessione C&L_a4 eta=0.067_a4_incastro simulazione sperimentale_N=0 eta=0.04_a4_incastro

100 50

0 -200

Ammorsamento =4

350

V [kN]

V [kN]

350

1600

0 -200

0

200

400

600

800

N [kN]

1000

1200

1400

1600

VALIDATION OF THE PROPOSED MODEL 9 Analysis of failure mechanisms that occurred Squat spandrel

inelastic normal strains along x

( damage pattern : λ=1.35, Δx/Δy=4, P=225 kN, N=0 )

Squat spandrel

inelastic normal strains along x

inelastic shear strains (xy)

Phase A: opening of head joints in tense corners after the attainment of the maximum tensile value of σx at the end sections of spandrel

Phase B: the spandrel gradually starts to behave as an “equivalent strut” with the formation of a diagonal crack

Slender spandrel

In the case of slender (λ=2) spandrel only the Phase A occurs; the failure mechanism may be classified as Rocking (without the next activation of Diagonal Cracking)

Diagonal Cracking failure

Rocking failure

COMPARISON WITH EXPERIMENTAL DATA 9 Experimental test performed at University of Trieste (Gattesco et al. 2008) Different spandrel have been tested varying the lintel typology (wooden lintel or flat masonry arch) with and without strengthening (performed by inserting a steel tie) Response obtained in case of spandrel without strengthening with wooden lintel

Experimental set-up

Comparison with the model proposed in Cattari&Lagomarsino 2008 200 175 150

V [kN]

125 100 75

Damage pattern occurred for 50 25

Vpf_eta=0.06-incastro Vpf_eta=0.03 increasing displacement imposed Vpf_eta=0.0001 V_mann&muller sper_Gattesco 2008

0 -200

-150

-100

-50

0

50 N [kN]

100

150

200

250

300

UNITA’ DI RICERCA (n°5) – UniGE (Coord. Prof. S.Lagomarsino)

Esempio di applicazione 9Analisi in direzione X

Muratura in mattoni b/h=2 ;μ =0.4

2500000

Taglio alla base [N]

2000000

1500000

1000000

criterio di resistenza a pf modificato per le fasce

500000

originario

0 0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

Spostamento medio ultimo livello [m]

9Sequenza danneggiamento parete 3 in direzione X N16

59

55

n67

49

63

n66

56

61

N23

51

N22

N32

57

N31

N30

65

66

N21

N29

50 n65

N16

77

58

71

52

N12

62

76

70

64

48 N13

N24

75

69

68

N14

60

74

73

N15

n68

55

N15

72

N14

67

49

63

53

n67

n66

N13

N24

61

75

56

N23

51

N22

N32

57

N31

N30

65

66

N21

N29

50 n65

N16

77

58

71

52

N12

62

76

70

64

48 N9

60

69

68

N10

n68

74

73

N11

54

59

55

N15

72

N14

67

49

63

53

n67

n66

N13

N24

61

75

56

N23

51

N22

N32

57

N31

N30

65

66

N21

N29

50 n65

N16

77

58

71

52

N12

62

76

70

64

48 N9

60

69

68

N10

n68

74

73

N11

54

59

55

N15

72

N14

67

49

63

53

n67

n66

N13

N24

61

75

56

N23

51

N22

N32

57

N31

N30

65

66

N21

N29

50 n65

77

58

71

52

N12

62

76

70

64

48 N9

60

69

68

N10

n68

74

73

N11

54

59

N11

72

N10

54

67

53 N9

EXPERIMENTAL CAMPAIGNS 9 Experimental test performed at University of Napoli Progetto RELUIS – Campagna coordinata dal Prof.Augenti LVDT HBM standard (n.4 corsa 50 mm)

Potenziometro a filo (n.2 corsa 150 mm)

Cella di carico (500 kN)

Cella di carico (500 kN)

Cella di carico (500 kN)

Potenziometro a filo (n.1 corsa 500 mm)

90

LVDT HBM standard (n.4 corsa 20 mm)

Potenziometro a filo (n.4 corsa 500 mm)

Calderoni et al. 2008

PARAMETRI SIGNIFICATIVI PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA

5) GEOMETRIA E TESSITURA DEI BLOCCHI h b

λc=0.46 Giuffrè 1993

Pareti media snellezza (H/D = 1.5)

Vasconcelos & Lourenco 2006

λc=0.31 Giuffrè 1993

Pareti media snellezza (H/D = 1.5)

PARAMETRI SIGNIFICATIVI PARAMETRI CHE DETERMINANO LA RISPOSTA

6) PARAMETRI MECCANICI DEL MATERIALE RESISTENZA A TRAZIONE (NORMALE AI GIUNTI SECONDARI DI MALTA) RESISTENZA A COMPRESSIONE

LOCALI: PARAMETRI LOCALI

Backes 1985 Hilsdorf 1969

• RESISTENZA A COMPRESSIONE E TRAZIONE DEI BLOCCHI RESISTENZA A COMPRESSIONE E A TRAZIONE DEI BLOCCHI GEOMETRIA INTERNA

• COESIONE E RESISTENZA A TRAZIONE DEIDEI GIUNTI COESIONE E RESISTENZA A TRAZIONE GIUNTI D’ATTRITO DEI DEI GIUNTI • COEFFICIENTE COEFFICIENTE DI ATTRITO GIUNTI MALTA DEBOLE

O ALL’INTERFACCIA

DEIDEI BLOCCHI E DEI GIUNTI • DEFORMABILITA’ DEFORMABILITA’ BLOCCHI E DEI GIUNTI

PARAMETRI GLOBALI: PARAMETRI GLOBALI • RESISTENZE A COMPRESSIONE DELLA MURATURA • RESISTENZA A COMPRESSIONE DELLA MURATURA • RESISTENZE A TRAZIONE DELLA MURATURA • RESISTENZA A TRAZIONE DELLA MURATURA • RESISTENZE A TAGLIO DELLA MURATURA • RESISTENZA A TAGLIO DELLA MURATURA MALTA FORTE • DEFORMABILITA’ GLOBALE • DEFORMABILITA’ GLOBALE

PARAMETRI SIGNIFICATIVI 1) RAPPORTI GEOMETRICI DEI PANNELLI (H/D) 2) VINCOLI DI ESTREMITA’ 3) SOLLECITAZIONI NORMALI DI COMPRESSIONE 4) ORIENTAMENTO TESSITURA

ATTRITO ANISOTROPIA

5) GEOMETRIA E TESSITURA DEI BLOCCHI 6) PARAMETRI MECCANICI DEL MATERIALE

SCALA MACROMECCANICA

SCALA MICROMECCANICA

MICROSTRUTTURA

A MICROMECHANIC CONTINUUM DAMAGE MODEL FOR MASONRY Ref.: Calderini C, Lagomarsino S. (2008). “A continuum model for in-plane anisotropic inelastic behaviour of masonry”. Journal of Structural Engineering – ASCE ; 134(2):

MAIN FEATURES CONTINUUM MODEL SIMPLIFIED MICROMECHANICAL APPROACH ANISOTROPIC DAMAGE LAWS MONOTONIC AND CYCLIC LOAD PATHS NUMERICAL IMPLEMENTATION IN FEM CODES

ASSUMED HYPOTHESES PLANE STRESS CONDITION MORTAR JOINTS IDEALIZED AS INTERFACES UNIFORM STRESS ON THE INTERFACES RUNNING PATTERN MORTAR HEAD JOINTS AS GEOMETRICAL DISCONTINUITIES

GEOMETRICAL FEATURES

ANGLE OF INTERLOCKING

REFERENCE VOLUME (RVE) RUNNING PATTERN

Head joint

Bed joint

ϕ = 63.43°

ϕ = 45°

ϕ = 33.69°

⎛ h+t ⎞ ⎟ ⎝ b+t ⎠

ϕ = tg −1 ⎜ 2 ϕ h

t

MORTAR JOINTS ARE SCHEMATIZED AS INTERFACES

y

x b

GEOMETRICAL FEATURES

INTERLOCKING ANGLE – PHYSICAL MEANING

?

CONSTITUTIVE EQUATIONS CONSTITUTIVE EQUATIONS

ε =

G

?

MEAN STRAIN TENSOR PLANE STRESS HYPOTHESIS:

ε = {ε x

[σ ] MEAN STRESS TENSOR

εy

γ} ; σ = {σ x T

σy

τ}

T

ε = C−1σ + εm + εb HOMOGENIZED ELASTIC CONTRIBUTION

HOMOGENIZED INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS

DEFINED BY MEAN OF ELASTIC HOMOGENIZATION TECHNIQUES (Anthoine, 1995; Gambarotta & Lagomarsino, 1997; Cecchi e Rizzi, 2001)

HOMOGENIZED INELASTIC CONTRIBUTION OF BLOCKS

INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS DEFINITION OF

εm

DISPLACEMENT JUMPS ON THE i-TH INTERFACE (i = 1..9)

(

Δu m( i ) = Δxm( i ) 1

2

Δ y m( i ) 3

)

T

4

5 6

7

8

9

JOINTS ‘a’ JOINTS ‘b’

EMISIMMETRY CONDITION (PERIODICITY):

HEAD JOINTS

Anthoine 1995, Luciano and Sacco 1997

Δ u m ( 2 ) = Δ u m( 7 ) Δ u m( 3 ) = Δ u m ( 6 )

EACH Δu m( i ) CAN BE EXPRESSED AS A FUNCTION OF ONLY TWO VARIABLES:

Δu m(1) = Δu m(9 )

Δ u m ( a ) = Δu m( 2 ) = Δu m( 7 )

Δ u m ( 4 ) = Δ u m( 8 )

Δ u m ( b ) = Δ u m( 3 ) = Δ u m ( 6 )

Δu m(5) = Δu m(1) + Δu m( 4 )

INELASTIC STRAINS FOR JOINTS “a”:

ε mx( a ) = +

Δxm( a ) b+t

; ε my( a ) = +

γ mtot( a ) = ε mxy( a ) + ε myx( a )

Δym( a )

; 2( h + t ) Δxm( a ) Δy m ( a ) = + ; 2(h + t ) b + t

INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS DEFINITION OF

εm εm = εm( a ) + εm( b )

(

)

⎧ tan ϕ γ m( a ) − γ m( b ) ⎪ ⎪ ε m( a ) + ε m( b ) εm = ⎨ ⎪ +γ + tan ϕ ε m( a ) − ε m( b ) ⎪γ ⎩ m( a ) m( b )

(

)

⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

ANGLE OF INTERLOCKING SHEAR STRAINS

NORMAL STRAINS

INTERNAL COMPATIBILITY OF THE DISPLACEMENTS - INTERPENETRATION:

1. ε m( a ) ≥ 0;

ε m( b ) ≥ 0

2. γ m( a ) ≥ γ m( b )

(Y) (X)

HOMOGENIZED INELASTIC STRAINS DUE TO SLIDING

A

B

ε mxy(b )

Admitted

ε mxy( a )

+

γ mtot = 0

Δx m ( b )

ε mxy(b )

Admitted

ε mxy( a )

γ mtot

+

Admitted

γ mtot

+

Admitted

ε mxy(b )

γ mtot > 0

ε mx > 0

ε mxy( a ) = ε mxy(b )

ε mx( a ) = −ε mx(b )

γ mtot > 0

ε mx = 0

=

Δx m ( a )

Δx m ( b )

ε mxy(b )

γ mtot

+ Δx m ( a )

ε mx( a ) > 0 ε mx( a ) > ε mx(b )

γ mtot

+

ε mx > 0 ε mx(b ) < 0

Δx m ( b )

ε mxy( a )

ε mxy( a ) > ε mxy(b )

=

Δx m ( a )

ε mx( a ) > 0 ε mx( a ) > ε mx( b)

γ mtot > 0

ε mxy(b )

ε mx > 0 ε mx( b) > 0

Δx m ( b )

ε mxy( a )

ε mxy( a ) > ε mxy(b )

=

Δx m ( a )

ε mxy( a )

Shear Normal strains strains (x) ε mxy( a ) = −ε mxy( b) ε mx( a ) = ε mx(b )

=

Δx m ( a )

NOT Admitted

Tot

ε mxy( a ) < ε mxy( b )

ε mx( b) < 0

= Δx m ( b )

ε mx( a ) > 0 ε mx( a ) < ε mx(b )

γ mtot > 0

ε mx < 0

INELASTIC CONTRIBUTION OF MORTAR JOINTS EXPRESSION OF THE VARIABLES: ε m( k ) , γ m( k )

(

LOCAL AND GLOBAL STRESSES:

σy

)

ε m( k ) = α m( k )cmn H +σ m( k ) σ m( k )

A

STRESS HEAVISIDE LOCAL FUNCTION

(

γ m( k ) = α m( k )cmt τ m( k ) − f m( k )

)

LOCAL FRICTION STRESS COMPLIANCE DAMAGE VARIABLEPARAMETER

σm(a) τ m( a )

τ σm(b) σx

τ τ

A

σy ANGLE OF INTERLOCKING

τ m( a ) = τ + tan ϕ σ x

σ m( b ) = σ y − tan ϕ τ

τ m( b ) = τ − tan ϕ σ x

τ

σx

EXPRESSION OF THE LOCAL STRESSES:

σ m( a ) = σ y + tan ϕ τ

τ m(b)

CHARACTERISTIC STRESS

DAMAGE EVOLUTION LAWS

1 – DAMAGE Y

R

φd = Y − R (α ) ≤ 0

C

A

ENERGY RELEASE RATE

(R-CURVE APPROACH)

B

Rc

Y

THOUGHNESS FUNCTION

IRREVERSIBILITY OF THE DAMAGE PROCESS:

α ≥ 0

R(α) α

αc = 1

2 – FRICTION

φs = f + μσ ≤ 0 COMPRESSIVE STRESS

FRICTION

FLOW LAW:

(FRICTION COULOMB LAW)

γ* = v λ ,

λ ≥ 0

WHERE:

v=

f f

SHEAR CYCLIC RESPONSE 1.5 1 0.5

1 BI

0.5

AH S

0

0J ù

KU ù

-0.5

C

σy INCREASED

TL

-1

G M

R

-0.5 Q P

-1 -4

-3

-1.5

F ND

σx > 0

OE

-2

-1

0

γ γE

1

-4

-3

-2

-1

0

γ γE

1

2

3

4

1

2 0.5

3

4

0 -0.5

σx < 0

-1 -4

-3

-2

-1

0

γ γE

1

2

3

4

LIMIT DOMAIN IN THE PRINCIPAL STRESS SPACE

COMPARISON WITH EXPERIMENTAL DOMAINS BY A.W. PAGE Page 1980, 1981, 1983

θ = 0°

θ = 22.5°

σ2 σ1

θ = 45°

σ2 σ1

σ2 σ1

APPLICATION - MASONRY WALLS UNDER CYCLIC LOADS H/B = 2 (High wall)

100

TEST TYPE Fx (kN)

50 0 -50 -100 -0.015

100

Experimental 0 ux (m)

0.015 -0.015

Numerical 0 ux (m)

0.015

H/B = 1.35 (Low wall)

Fx (kN)

50 0 -50 -100 -0.008 -0.004

Experimental

Numerical

0 0.004 0.008 -0.008 -0.004 0 0.004 0.008 ux (m) ux (m)

REFERENCE: Anthoine, A., Magonette, G. and Magenes, G., Shear compression testing and analysis of brick masonry walls. G. Duma ed. Proc. 10th European Conference on Earthquake Engineering, vol.3, Balkema, Rotterdam, 1657-1662, 1995.

APPLICATION - MASONRY WALLS UNDER CYCLIC LOADS

A

B

NORMAL INELASTIC STRAINS (Y)

NORMAL INELASTIC STRAINS (X)

EXPERIMENTAL

A

B

d = 6 mm

A

B

d = 6 mm

SHEAR INELASTIC STRAINS (XY)

A

B

d = 6 mm

APPLICAZIONE - 2

λc=0.46 Giuffrè 1993

Pareti media snellezza (H/D = 1.5)

λc=0.43

λc=0.31 Giuffrè 1993

Pareti media snellezza (H/D = 1.5)

λc=0.32

APPLICATION TO COMPLEX STRUCTURES

4-NODE NON-LINEAR SHELL ELEMENTS ARE EMPLOYED. (4 NODES - 5 GAUSS POINTS THROUGH THE THICKNESS) THE MODEL IS DEVELOPED UNDER THE HYPOTHESIS OF PLANE STRESS. HOWEVER, THE EMPLOYMENT OF SHELL ELEMENTS WITH MORE THAN ONE GAUSS POINT THROUGH THE THICKNESS ALLOWS TO DESCRIBE THE OUT-OF-PLANE BEHAVIOUR OF THE ELEMENTS IN AN APPROXIMATE WAY, AS A SUCCESSION OF PLANE STATES.

APPLICATIONS: OUT-OF-PLANE LOADED WALLS

BUSSANA CHURCH

VICOFORTE’S DOME

LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME

LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME

MAIN CONSTITUTIVE ELEMENTS DOME UPPER RELIEVING ARCHES IRON RINGS (UPPER LEVEL) OVAL OPENINGS IRON RINGS (LOWER LEVEL) LOWER RELIEVING ARCHES BUTRESSES

LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME

DOME COORDINATE SYSTEMS

STRUCTURE COORDINATE SYSTEMS yi yi xi

xi yi yj

xj

yk xk

xi

LARGE SCALE APPLICATION – VICOFORTE’S DOME PRINCIPAL INELASTIC STRAINS (OPENINGS OF MORTAR BED JOINTS) INTERNAL VIEW

SOUTH

WEST

NORTH

EAST

EXTERNAL VIEW

SOUTH

WEST

NORTH

EAST

DEAD LOADS + SOIL SETTLEMENTS: LOSS OF SIMMETRY IN DAMAGE

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS

FINITE ELEMENTS DISCRETIZATION

EQUIVALENT FRAME IDEALIZATION Pi Vi Mi

Mj Vj

Idealized vertical stress distribution at the base

Pj Piers Spandrels Rigid connections

PIER RESPONSE IN TERM OF GENERALIZED STRESSES

Mechanical parameters

Constitutive law

Modelling scale

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS Finite Element Model Masonry structure is described as a non-linear continuum. The masonry continuum is discretized into a number of finite elements. Structural elements are identified ex-post. Constitutive models are referred to the material and are expressed in term of stress-strain relationships. They may be defined whether through a phenomenological approach, or homogenization, or direct identification techniques.

Equivalent Frame Model Masonry structure is described an assembly of structural elements. Masonry walls are discretized by a set of masonry panels, in which the non-linear response is concentrated, connected by rigid nodes. Structural elements are defined a priori. Constitutive models are usually referred to masonry panels and are expressed in term of force-drift relationships. They may be defined through more or less detailed approaches. Usually elasto-plastic laws are adopted, where stiffness is evaluated by adopting the beam theory computing both the contributions in terms of shear and flexural behaviour, strength is obtained by referring to simplified resistance criteria (associated to different failure modes), and ultimate displacement capacity is evaluated in terms of drift.

The stiffness is computed on the basis of geometric and mechanical properties of panel (Young modulus, shear modulus, panel Mechanical parameters of the single geometry). Strength parameters may be related constituents of masonry (blocks and mortar to the single constituents or to the masonry as a function of the criterion adopted. Drift values joints) have to be defined. are defined as a function of the failure mode occurred on the basis of available experimental tests or literature data.

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS

Masonry building prototype experimented by Calvi and Magenes University of Pavia a)

b) B

D

Base shear [kN]

A

C

Displacement of 2th floor [mm]

G. M. Calvi, G. Magenes, Experimental research on response of URM building system. D. P. Abrams, G. M. Calvi eds. Proc. U.S.-Italy workshop on guidelines for seismic evaluation and rehabilitation of unreinforced masonry buildings, State University of New York at Bufalo, NCEER-94-0021, 3-41/57, Pavia, 1994.

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS

Finite Element Model

Equivalent Frame Model

Modelling scale

n28

t23 E9

E4

E1

Constitutive law

n21

t24 E10

E5

E7 t21

n26

n25

n24

E2

n22

n29

E6

E8 t22

n27

E3

n23

Non-linear beam model - Elasto-plastic constitutive law with secant stiffness Constitutive law for masonry formulated by degradation. The resistance criteria adopted Calderini and Lagomarsino [10]. are: for the Rocking, that proposed in the Italian Code [4]; for the Diagonal Cracking, the criterion proposed by Mann and Müller [18].

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS

200

Fx (kN)

160 120 80

Experimental test FEM

40

Eq. frame - Reduced stiffness Eq. frame - Full stiffness

0 0

5

10

15

dx (mm)

20

25

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS

DAMAGE STATE AT COLLAPSE EQUIVALENT FRAME

PROPOTYPE n28

49

44

41

n21

dx = 15 mm

n24

42

n22

n29

50

45

47

n26

n25

FEM

46

48

n27

43

n23

Shear failure Flexural failure Uncompressed elements

Rigid node Elastic range

Principal inelastic strains

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS

BENDING IN PIERS (FROM FEA)

5

6 1

0.75

0.75

0.75

0.5 0.25

dh/h

1

dh/h

dh/h

4 1

0.5

0.25

0.25

0

0

0 -150

0

Bending (kN)

150

0.5

-150

0

Bending (kN)

-150

150

0

Bending (kN)

150

S 2

3 1

0.75

0.75

0.75

0.5

0.25

dh/h

1

dh/h

dh/h

1 1

0.5

0.25

0

0.25

0 -150

0

Bending (kN)

150

0.5

0 -150

0

Bending (kN)

150

-150

0

Bending (kN)

150

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS NORMAL FORCES IN PIERS - COMPARISONS Pier 4

Pier 5

Pier 6

120

N-N0 (kN)

80 40 0 -40 -80 -120 0

5

10

15 0

5

5

10

15 0

5

dx (mm) Pier 1

dx (mm) Pier 2

10

15 0

5

10

15 0

5

dx (mm) Pier 3

10

15

10

15

120

N-N0 (kN)

80 40 0 -40 -80 -120 0

dx (mm)

dx (mm)

FEM Eq. frame - Reduced stiffness

dx (mm)

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS BENDING IN PIERS - COMPARISONS Pier 4

Pier 5

Pier 6

100

M-M0 (kN m)

50 0 -50 -100 -150 0

5

dx (mm) Pier 1

10

15 0

5

0

5

dx (mm) Pier 2

10

15 0

5

dx (mm) Pier 3

10

15

100

M-M0 (kN m)

50 0 -50 -100 -150 0

5

dx (mm)

10

15

dx (mm)

10

15

0

FEM - Node i

FEM - Node j

Eq. Frame - Node i

Eq. Frame - Node j

5

dx (mm)

10

15

COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS SHEAR FORCES IN PIERS - COMPARISONS Pier 4

Pier 5

Pier 6

120

T-T0 (kN)

100 80 60 40 20 0 0

5

dx (mm) Pier 1

10

15 0

5

15 0

5

dx (mm) Pier 2

10

15 0

5

10

15

0

5

dx (mm) Pier 3

10

15

10

15

120

T-T0 (kN)

100 80 60 40 20 0 0

5

dx (mm)

10

dx (mm)

FEM Eq. frame - Reduced stiffness

dx (mm)

Meccanismi di collasso fuori dal piano

Meccanismi di collasso fuori dal piano

Inquadramento del problema •

La letteratura internazionale sul problema dei meccanismi locali è prevalentemente indirizzata a situazioni diverse da quelle degli edifici esistenti in muratura (fuori piano di tamponature in edifici in c.a.)

•

Negli edifici esistenti in muratura singoli (ovvero isolati e semplici) la connessione tra i muri (cantonali, martelli) e dei solai alle pareti, oltre che l’eventuale presenza di catene o cordoli, realizza talvolta un comportamento scatolare che rende poco probabili tali meccanismi

•

Il problema diventa invece centrale nel caso di unità edilizie negli aggregati dei centri storici, per una serie di ragioni: 1) gli aggregati sono il frutto di una complessa fase di formazione e accrescimento, che porta alla frequente presenza (rispetto al caso dell’edificio isolato) di pareti non ammorsate; 2) negli aggregati sono spesso realizzate trasformazioni incongrue e spontanee, favorite da una complessa situazione proprietaria; 3) le condizioni di collasso per resistenza (ai piani più bassi delle pareti) sono invece spesso prevenute dal mutuo contrasto tra le unità edilizie dell’aggregato.

•

Il problema è importante anche nell’edilizia monumentale, per la presenza di pareti snelle o poco connesse

MECCANISMI DI DANNO SISMICO NEI CENTRI STORICI

MECCANISMI DI DANNO SISMICO NELLE CHIESE

MECCANISMI DI DANNO SISMICO NELLE CHIESE

I meccanismi locali nelle normative •

Nella normativa Italiana, prima dell’OPCM 3274 e delle Norme Tecniche, il problema dell’analisi e delle verifiche di sicurezza sismica nei riguardi dei meccanismi locali era implicitamente tralasciato in quanto: a) nell’adeguamento, gli interventi previsti prevenivano a priori l’occorrenza di tali meccanismi (almeno in linea teorica); b) nel miglioramento, nessuna verifica era richiesta e si assumeva che essi dovessero essere comunque impediti con l’inserimento di catene.

•

Le nuove norme propongono invece di eseguire delle verifiche, ritenendo quindi che gli interventi possono non essere sempre necessari. Questo è fondamentale in quanto negli aggregati edilizi esistono spesso oggettive difficoltà alla realizzazione di interventi, sia tecniche che legate alle esigenze di conservazione.

•

L’Eurocodice 8 non propone nulla, sia riguardo alla verifica dei meccanismi locali, sia più in generale con riferimento al problema degli aggregati edilizi nei centri storici. Il problema non è solo Italiano.

•

I metodi di verifica proposti sono stati oggetto di molta ricerca teorica e sperimentale nell’ambito del Progetto ReLUIS – Linea 1.

Parametri che influenzano la risposta •

I metodi di analisi e verifica dei meccanismi locali devono descrivere per quanto possibile il comportamento effettivo. Mentre nella progettazione del nuovo è ragionevole adottare metodologie convenzionali (magari ampiamente a favore di sicurezza), nella valutazione dell’esistente è opportuno limitare gli interventi alle situazioni che davvero lo richiedono.

•

I metodi devono poter considerare le seguenti situazioni: •

Ammorsamento tra le pareti: solo nel caso di pareti addossate si ha un’elevata vulnerabilità, altrimenti in genere il collasso è evitato

•

Monoliticità dei macro-blocchi murari: la stabilità è ridotta anche in misura notevole nel caso di scarsa qualità muraria

•

“Fattore di struttura” nei meccanismi fuori dal piano: esiste una differenza significativa tra il sisma che attiva il meccanismo e quello che produce il ribaltamento

•

Input sismico ai diversi livelli: i meccanismi che interessano le parti più alte dell’edificio sono eccitati dal moto amplificato e modificato nei contenuti in frequenza dalla risposta dinamica della struttura

L’USO DELL’ANALISI LIMITE NELLA RISPOSTA SISMICA L’accelerazione alla base che attiva il meccanismo è ottenuta attraverso l’analisi limite, considerando sui macro-blocchi i seguenti carichi: • Carichi permanenti verticali • Forze esterne applicate (tiro nelle catene, forze attritive negli ammorsamenti) • Forze orizzontali proporzionali ai carichi permanenti attraverso un moltiplicatore α, rappresentativo dell’azione sismica e calcolando il valore di α che corrisponde alla condizione di equilibrio limite

α = amax / g

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

- UniNA-b

FORMULE ANALITICHE DI IMMEDIATO UTILIZZO PER IL CALCOLO DELL’AZIONE SISMICA CHE ATTIVA IL MECCANISMO DI DANNO NEL PIANO E FUORI DAL PIANO • Muratura a macro-blocchi rigidi con giunti attritivi (comportamento non-standard). • Approccio cinematico in analisi limite • Valutazione in forma chiusa di maggioranti e minoranti dei moltiplicatori di carico Operativamente la procedura prevede i seguenti passaggi: 1. valutazione delle massime resistenze attritive, nel piano e fuori dal piano, lungo le lesioni considerate nel meccanismo in esame; 2. valutazione del massimo moltiplicatore cinematico e della geometria del meccanismo corrispondente, basata sull’ipotesi di attivazione delle massime resistenze attritive lungo le lesioni; 3. valutazione del minimo moltiplicatore cinematico relativo alla stessa geometria di meccanismo, basata sull’ipotesi di resistenze attritive nulle lungo le stesse lesioni.

UniPV

L’USO DELL’ANALISI LIMITE NELLA RISPOSTA SISMICA α Δx1 = θ1(yA-y1)

Δy1 = θ1(x1- xA)

Δx2=θ1(yA-yB)+θ2(yB-y2) Δy2=θ1(xB-xA)+θ2(x2-xB) Δx3 = θ3(yD-y3)

C2

Δy3 = θ3(x3-xD)

Δl = θ3(ycatena-yD) - θ1(ycatena-yA)

2

α 1

3

C3

C1

Progetto TREMA – ENEA, DPC, Università della Basilicata, ReLUIS

Prove su tavola vibrante eseguite presso ENEA Casaccia, Roma

ANALISI CINEMATICA NON LINEARE Analisi pushover: evoluzione del moltiplicatore α al crescere dello spostamento

Step 0

α0

Step 1

α1

Step i

λ

displacement

αi

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

- UniPV

ABACHI E FORMULE APPROSSIMATE PER LA VERIFICA AD AZIONI FUORI DEL PIANO DI MURI TENENDO CONTO DEGLI EFFETTI GEOMETRICI DEL SECONDO ORDINE Mediante simulazioni numeriche non lineari statiche si sono prodotti abachi e formule semplificate per il calcolo del momento resistente ridotto (tenendo conto degli effetti geometrici del secondo ordine) di muri soggetti a compressione e flessione fuori piano. N Htop

Comportamento a blocchi rigidi

h

Δ

o

W/2

N+W

Hbot

'Semi-rigid threshold Comportamento resistance' “reale”

w = ma

Applied Lateral Force

h/2

F0

W/2

Δ/2

Bi-linear F- Δ Relationship Real semi-rigid Non-linear F- Δ Relationship

K0

Δu=Δinstability

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

- Roma3

CAPACITA SISMICA DI PARETI SOLLECITATE FUORI DAL PIANO dal database delle sezioni murarie (Binda et al. 2006)

dal Donghi

dal terremoto del Molise

Analisi con elementi distinti (UDEC)

TEMA 3b – CONSOLIDAMENTO DEGLI EDIFICI IN MURATURA 3b.4 – Tecniche di consolidamento Uno strato interno costituito da frammenti incoerenti dello stesso tipo di pietra.

- UniPD

Pannelli per lo studio del comportamento fuori piano di strutture consolidate Sono stati realizzati 8 pannelli, in scala reale, sottoposti ad intervento secondo le seguenti configurazioni: - 2 pannelli in condizioni originarie; - 2 pannelli consolidati mediante iniezioni; - 2 pannelli consolidati mediante tirantini;

Due strati esterni

1

2

3T

- 2 pannelli consolidati mediante l’uso combinato di tirantini e iniezioni; 4T

5I

6I

7IT

8IT

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

Conversione della pushover in spettro di capacità di un sistema equivalente a 1 s.d.o.f. (accelerazione e spostamento spettrale)

α a = *

∑P i =1 *

αg = * e

i

M

14

*

d = dk

a'0 (b)

i =1

n+m

∑ Pi

12

du*=0.4 d'0*

i =1

d*

d'0*

d0 *

9

Equivalent SDOF system Analitycal formulation

10

a0*

∑ Pi δ x,i

δ x,k

Valutazione della domanda in spostamento – spettro sovrasmorzato o rigidezza secante (a) (spostamento ultimo 0.4 d0)

a*

n+m

n +m

- UniGE

Equivalent SDOF system

8

Analytical formulation

7

Period T (s)

CALCOLO DELLA RISPOSTA 6 AD AZIONI SISMICHE

θ lim = arctg(B/H) λ= H/B

8 6 4

5 4 3

β = 125° s/R = 0.06 θ lim = 0.0385 rad

2

2

1

0

0 0

0.2

0.4

0.6

θ 0/θ lim

0.8

(a)

1

0

0.2

0.4

0.6

θ0/θ lim

0.8

1

(b)

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali ATTIVITÀ Analisi numeriche e prove sperimentali sul comportamento dinamico di meccanismi locali di collasso.

- Roma1

Dondolamento bilaterale e monolaterale

RISULTATI - Per la parete vincolata in sommità, la dissipazione dell’energia cinetica è, analiticamente, maggiore che nella parete libera con la stessa geometria. - Per la parete libera, la dissipazione dell’energia cinetica misurata sperimentalmente (in termini di coefficiente di restituzione) è maggiore di circa il 5 % di quanto previsto analiticamente. - Per la parete accostata a muri trasversali, la dissipazione dell’energia cinetica misurata sperimentalmente è maggiore di circa il 50-60 % di quanto previsto analiticamente per la parete libera. - Sia la dissipazione sia la capacità di spostamento si mantengono costanti al succedersi delle prove.

Dissipazione dell’energia in oscillazioni monolaterali

1

0.8

0.6

- Per quello che riguarda la selezione di accelerogrammi da impiegare nelle analisi numeriche, è stata riscontrata una buona correlazione della propensione al ribaltamento con la misura dell’intensità del moto del suolo basata sull’area dello spettro di pseudovelocità.

IOver

0.4

Frequenze di ribaltamento e area dello spettro di pesudovelocità

0.2

0

0

200

400

SPv0-4 (cm)

600

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali -

UniBAS

Risposta in oscillazioni bilatere con differenti coefficienti di restituzione Mappa del Funzionale di Ribaltamento di blocchi in oscillazione Bilatera %ε =0,8 sisma: Irpinia; Sito: Sturno- 23/11/80; comp. Nord - Sud

Mappa del Funzionale di Ribaltamento di blocchi in oscillazione bilatera sisma: Irpinia; Sito: Sturno- 23/11/80; comp. Nord - Sud

0,98

0.975

0,90

0.900

0,83

0.825

0,75

0.750

0,68

0.675 0.600

0,60

0.525

0,53 b [m] 0,45

0.375

0,38

0.300

0,30

0.225

0,23

0.150 24.5

23

23.75

21.5

22.25

20

20.75

18.5

19.25

17

17.75

15.5

16.25

14

14.75

12.5

13.25

11

11.75

9.5

10.25

8

8.75

6.5

24,8

24,0

23,3

22,5

21,8

21,0

20,3

19,5

18,8

18,0

17,3

16,5

15,8

15,0

14,3

13,5

12,8

12,0

11,3

9,8

10,5

9,0

8,3

7,5

6,8

6,0

5,3

0,08

7.25

5.75

0,15 4,5

b [m]

0.450

0.075

μ

μ -0,10--0,09

-0,09--0,08

-0,08--0,07

-0,07--0,06

-0,06--0,05

-0,05--0,04

-0,04--0,03

-0,03--0,02

-0,02--0,01

-0,01-0,00

-0.20--0.18

-0.18--0.16

-0.16--0.14

-0.14--0.12

-0.12--0.10

-0.10--0.08

-0.08--0.06

-0.06--0.04

-0.04--0.02

-0.02-0.00

0,00-0,01

0,01-0,02

0,02-0,03

0,03-0,04

0,04-0,05

0,05-0,06

0,06-0,07

0,07-0,08

0,08-0,09

0,09-0,10

0.00-0.02

0.02-0.04

0.04-0.06

0.06-0.08

0.08-0.10

0.10-0.12

0.12-0.14

0.14-0.16

0.16-0.18

0.18-0.20

Diagramma di ribaltamento, Sturno N-S, coefficiente di restituzione ridotto del 20%.

Diagramma di ribaltamento, Sturno N-S, coefficiente di restituzione in accordo col principio di conservazione del momento della quantità di moto.

Relazione tra b u e S Max su un campione di 23 accelerogrammi

2.75 2.5 μw= g/a max

oscillazioni senza ribaltamento

bu = 1.93S M ax

2.25

(probabilità superiore al 95%)

2

R =0,972

2

oscillazioni senza ribaltamento (probabilità compresa tra il 50% e il 95%)

b 50 = 1.41 S max

1.75 bu [m]

b

assenza di oscillazioni

b 95 = 1.93 S max

1.5 1.25

bu = 1.41 S M ax

1

2

R =0,968

0.75 μe= 10,27/a max +0.464

ribaltamento

0.5

(probabilità superiore al 50%)

Ribaltamenti

0.25 0 0.00 μ

Domini di ribaltamento in funzione della snellezza e dello spessore della parete.

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

Retta Interpolante Media

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

frattile 5%

1.40

1.50

1.60

1.70

SMax [m]

Relazione tra spostamento spettrale massimo e semispessore (frattile 5% di ribaltamento).

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

- Roma3 - Roma1

Prove sperimentali su tavola vibrante di pareti murarie sollecitate fuori dal piano

Campione fessurato

Le prove dinamiche eseguite su tavola vibrante mostrano una significativa capacità sismica delle pareti sollecitate fuori dal piano, anche in assenza di ammorsature ai muri ortogonali Si è riscontrata la notevolissima efficacia di interventi tradizionali come gli incatenamenti, capaci di garantire un buon comportamento anche nei confronti di registrazioni fortemente distruttive. Campione incatenato

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

- UniGE

VALIDAZIONE DELL’APPROCCIO NORMATIVO •

Le analisi dinamiche non lineari hanno dimostrato che la propensione al ribaltamento non è correlata alla PGA o altre misure legate all’accelerazione ma a misure integrali dello spettro di velocità. Negli spettri di tipo normativo queste misure integrali sono associate alla massima velocità spettrale Sv,max, costante nel tratto tra TC e TD.

•

Altre analisi dinamiche non lineari dimostrano che la propensione al ribaltamento non è correlata alla snellezza (che regola l’attivazione del meccanismo) ma allo spessore della parete. Il ribaltamento avviene, nel 95% dei casi, solo se lo spostamento spettrale massimo è superiore ad ¼ dello spessore della parete. L’adozione in normativa di uno spostamento ultimo pari al 40% del semispessore è quindi pienamente giustificata.

•

La dinamica del blocco rigido è fortemente sensibile all’input, ma nel caso di blocchi reali (coefficiente di restituzione maggiore di quello teorico, parete deformabile) queste instabilità si attenuano molto.

Sv,max ∝

B H

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

- UniGE

VALIDAZIONE DELL’APPROCCIO NORMATIVO •

Un approccio che usa lo spettro di risposta (sovrasmorzato o elastico con opportuna rigidezza secante) è pienamente giustificato in ambito normativo (spettri lisci, rappresentativi in media degli spettri di accelerogrammi reali). E’ invece evidente che per stimare la risposta ad uno specifico terremoto non si può che fare riferimento a misure integrali dello spettro di pseudo-velocità, che corrisponde a stimare la risposta con uno spettro a velocità costante equivalente in media.

•

Ishiyama (EESD, 1982) studiando le condizioni di ribaltamento per azioni sismiche del blocco rigido arriva a dimostrare che la velocità spettrale necessaria per indurre il ribaltamento è proporzionale allo spessore e inversamente proporzionale alla radice dell’altezza:

Sv,max ∝ B / H •

Esprimendo in analiticamente l’intersezione tra la curva di capacità (lineare decrescente) e lo spettro di risposta (nel tratto a velocità costante) si ottiene la stessa dipendenza funzionale tra la velocità spettrale e le dimensioni della parete.

Definizione di spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio L’analisi è stata focalizzata sulle celle campanarie in quanto sono risultate il macroelemento maggiormente vulnerabile.

S. Stefano – Nocera Umbra - (PG)

S. Maria Assunta - Casacco - (UD)

Tarcento – (UD)

S. Lorenzo - Sabbio Chiese – (BS)

S. Maria delle Grazie – Salò - (BS)

S. Maria Assunta – Sellano - (PG)

SS Trinità di Monteaperta - Taiapana – (UD) S. Stefano – Cesclans - (UD)

Definizione di spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio

Accelerogramma di input per la cella

? Accelerogramma di input per la cella

Accelerogramma al suolo

⎧T2 ⎪ 2 ⎪ Tr ⎪ n ⎪ ⎪ Δ (T ) = ∑ ⎨ 2 r =1 ⎪ T ⎪T2 ⎪ r ⎪ ⎪⎩

Δ h = 0 ( T r ) γ rψ

r

(z )

2

⎡ ⎛ T ⎞⎤ 0 .0 2 ⎛ T ⎞ 1 − + ⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎜ ⎟ η D 2 (ξ s ) ⎝ T r ⎠ ⎝ Tr ⎠ ⎦ ⎣ Δ h = 0 ( T r ) γ rψ 2

r

(z )

⎡ ⎛ T ⎞⎤ ⎛T ⎞ 1 0 .0 2 − + ⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎝ Tr ⎠ ⎦ ⎝ Tr ⎠ ⎣

⋅ η D (ξ s )

T ≤ Tr

T > Tr

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali 35

16

A

14

2

F

8

Sa[m/s ]

2

Sa[m/s ]

25

10 6

0

0 0.5

1.0

T [s]

1.5

0.5

1.0

T [s]

1.5

2.0

40

B

30 2

15

B

10

25 20 15 10

A

5

E

35

C

5 0

0 0.0 25

0.5

1.0

T [s]

1.5

0.0

2.0

1.0

T [s]

1.5

2.0

F

50

15

Chiesa di S. Martino Resiutta (UD)

10

40 2

20

0.5

60

C Sa[m/s ]

2

0.0

D

2.0

Sa[m/s ]

0.0

20 Sa[m/s ]

15

5

2

2

20

10

E

4

Sa[m/s ]

D

30

12

25

- UniGE

30 20

5

10

0 0.0

0.5

1.0

T [s]

1.5

2.0

Spettri da analisi numerica

0 0.0

0.5

1.0

T [s]

Formulazione analitica

1.5

2.0

TEMA 1 – EDIFICI IN AGGREGATO 1.2 – Analisi e verifica dei meccanismi locali

- UniGE

Definizione degli spettri di domanda a quote diverse dalla base dell’edificio PROCEDURA SEMPLIFICATA derivata da una formulazione analitica che definisce i floor response spectra ⎧T2 ⎪ 2 ⎪ Tr ⎪ n ⎪ ⎪ Δ (T ) = ∑ ⎨ 2 r =1 ⎪ T ⎪T2 ⎪ r ⎪ ⎪⎩

Δ h = 0 ( T r ) γ rψ

r

(z )

2

⎡ ⎛ T ⎞⎤ 0 .0 2 ⎛ T ⎞ ⎢1 − ⎜ ⎟⎥ + ⎜ ⎟ η D 2 (ξ s ) ⎝ T r ⎠ ⎝ Tr ⎠ ⎦ ⎣ Δ h = 0 ( T r ) γ rψ

r

(z )

2

⎡ ⎛ T ⎞⎤ ⎛T ⎞ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ + 0 .0 2 ⎜ ⎟ ⎝ Tr ⎠ ⎦ ⎝ Tr ⎠ ⎣

⋅ η D (ξ s )

T ≤ Tr

T > Tr

Coeff. di partecipazione modale gr 3n 2n + 1

H altezza della struttura

0.07 H3/4

1.1

quota di gronda

0.04 H

1.5

quota di gronda

Tipologia

Periodo Tr (s)

Edifici, palazzi (n = numero di piani)

0.05 H3/4

Chiese Campanili, torri

quota di colmo

Esempio di applicazione • Isolato dal resto della fabbrica; • Danneggiamento principalmente concentrato nella cella e composto da lesioni evidenti.

Esempio di applicazione Sulla base del danneggiamento rilevato sono stati analizzati due differenti meccanismi di collasso

Meccanismo 1

Meccanismo 2

Applicando il Teorema dei Lavori Virtuali è stato possibile valutare il moltiplicatore orizzontale α0 dei carichi e la sua evoluzione al crescere dello spostamento di un punto di controllo dk (baricentro del corpo 2). La curva di capacità è stata ottenuta trasformando il moltiplicatore α in accelerazione spettrale a* e dk in spostamento spettrale d* secondo quanto proposto nell’OPCM 3431/05.

Esempio di applicazione

*

2

a [m/s ]

Applicando il Teorema dei Lavori Virtuali è stato possibile valutare il moltiplicatore orizzontale α0 dei carichi e la sua evoluzione al crescere dello spostamento di un punto di controllo dk (baricentro del corpo 2). La curva di capacità è stata ottenuta trasformando il moltiplicatore α in accelerazione spettrale a* e dk in spostamento spettrale d* secondo quanto proposto nell’OPCM3431/05. 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

Meccanismo 1

0

0.02

0.04

Meccanismo 2

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14 * 0.16 d [m]

Il meccanismo 1 risulta maggiormente vulnerabile sia in termini di accelerazione di attivazione, sia in termini di duttilità.

Esempio di applicazione Determinazione della PGA al suolo corrispondente allo stato limite ultimo della cella.

PGA collasso al suolo 2.03 m/s2 14

Curva di capacità

Sa [m/s2]

Spettro alla base della 12 cella per una PGA al suolo pari a 1m/s2 10

Spettro alla base della cella corrispondente alla PGA di collasso

8 6 4 2 0 0.00

0.04

0.08

Sd [m]

0.12

0.16

0.20