aNALISE pERFIS pULTRUDIDOS

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE PERFIS PULTRUDIDOS DE GFRP

Pedro Manuel Veiga Teixeira

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Prof. Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre Vogal: Prof. João Pedro Ramôa Ribeiro Correia

Novembro de 2010

Resumo A presente dissertação tem como objectivo realizar um estudo sistemático sobre a análise e o dimensionamento de elementos estruturais pultrudidos de GFRP, nomeadamente, elementos à compressão (colunas) e elementos à flexão (vigas). Não existe actualmente, nenhum regulamento unificado a nível europeu para o dimensionamento e verificação de segurança de perfis pultrudidos de GFRP, sendo a informação actual dispersa por variados documentos. Neste trabalho é apresentada uma compilação de metodologias a utilizar na verificação dos estados limites últimos e de serviço de colunas e vigas de GFRP. É também apresentada, para cada tipo de elemento, uma metodologia metodolo gia de dimensionamento aconselhada. Realiza-se também um estudo sobre a capacidade resistente de elementos estruturais de GFRP à à instabilidade local. Este estudo tem como objectivo a comparação dos resultados (i) analíticos, (ii) numéricos e (iii) experimentais, ao nível da tensão crítica de instabilidade local e da tensão última (de colapso). Esta comparação permite referir que os elementos pultrudidos de GFRP têm resistência de pós-encurvadura não desprezável, a qual deverá ser tida em consideração no seu dimensionamento, sempre que possível. Finalmente, aplicam-se os procedimentos apresentados anteriormente a um caso prático, nomeadamente, ao dimensionamento de um passadiço em estrutura mista GFRP-betão. É efectuado o pré-dimensionamento dos perfis que suportam o passadiço, bem como a verificação de segurança aos estados limites últimos e de serviço, de acordo com a metodologia proposta. Verifica-se que os ELS de deformação são verdadeiramente condicionantes neste tipo de estrutura. É ainda realizada uma verificação de conforto ao nível da frequência de vibração do passadiço. Palavras-chave: GFRP, perfis pultrudidos, compressão, flexão, dimensionamento, deformação; instabilidade

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Abstract The main goal of this work is the design and safety checking of structural elements made of pultruded GFRP profiles, namely, compression members (columns) and flexural members (beams). Currently, codes on the design and safety checking of pultruded GFRP profiles do not exist. The information is available in several documents published by manufactures, which often include either contradictory rules or the absence of based rules. This work presents a set of procedures for the ultimate strength and deformation evaluation, safety and serviceability checking, of GFRP columns and beams. Moreover, a design procedure is presented for each type of these members. A study on the strength of GFRP structural components against local buckling is presented. This study aims to compare the (i) analytical predictions, (ii) numerical values and (iii) experimental results of the critical local buckling stress and ultimate stress (at collapse). This comparison makes possible to conclude that pultruded GFRP elements (columns and beams) have substantial postbuckling resistance, which should be taken into account in its design, whenever possible. Finally, the procedures previously presented are applied to the design of a footbridge in GFRPconcrete. A preliminary design of the profiles that support the bridge is performed, as well as the checking for safety in ultimate limit states and deformation in serviceability limit states, according to the proposed methodology. Expectedly, the ELS for deflection govern the design of this type of structure. Additionally, a check of comfort associated with the frequency of vibration of the footbridge is also performed. Keywords: GFRP, pultruded profiles, compression, flexural, design, deflection, buckling

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Agradecimentos Sendo esta dissertação o trabalho que marca o fim do meu percurso académico, aproveito nesta secção para agradecer, não só a todos aqueles que me ajudaram na elaboração da dissertação, mas também às pessoas que foram importantes no meu percurso como estudante do Instituto Superior Técnico nestes últimos cinco anos. Assim, agradeço: Ao Prof. Nuno Silvestre, pela enorme disponibilidade demonstrada, e pela paciência e ajuda que sempre demonstrou na orientação desta dissertação Aos meus pais, por me terem dado as melhores condições para tirar o curso e ao longo deste sempre confiarem nas minhas capacidades, me apoiarem e me aconselharem. À minha namorada, pela ajuda nas traduções para inglês desta dissertação, e por estar ao meu lado nestes últimos três anos, motivando-me sempre a fazer o meu melhor. Ao meu irmão e à minha cunhada pela revisão da estrutura do relatório, ajuda na apresentação e por todos os ensinamentos que sempre me transmitiram ao longo dos anos, como pessoas mais experientes que são. À minha restante família, pelo incentivo e interesse permanente no meu percurso académico. Aos meus amigos, dentro e fora do IST, por todos os momentos descontraídos e divertidos.

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Índice ��

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Introdução . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . .. .. . .. . .. . .. . .. . . . . . .. .. .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . .. .. .. .. .. .. . .. . 1 1.1 Âmbito, objectivo e organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Matéria-prima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Processo de fabrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Propriedades mecânicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Durabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 Vantagens e desvantagens face a outros materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.6 Campo de aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.6.1 Pontes e passadiços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.6.2 Reabilitação de estruturas existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.7 Exemplos de aplicação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Dimensionamento de colunas de GFRP. .. . . .. . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . 11 2.1 Estados Limites Últimos (ELU).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1 Colapso por esmagamento do material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2 Instabilidade global por flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2.1.3 Instabilidade global por torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.4 Instabilidade local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.1.4.1 Determinação da tensão crítica das paredes com bordos simplesmente apoiados – identificação da parede condicionante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.4.2 Determinação do coeficiente de restrição da parede condicionante . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.4.3 Determinação da tensão crítica local da secção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.4.4 Determinação da tensão crítica de um perfil RHS (secção tubular rectangular) . . 23 2.1.4.5 Método simplificado para o cálculo da tensão crítica de perfis em I . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.5 Determinação da carga crítica de instabilidade sob interacção local-global . . . . . . . . . . .25 2.2 Estados Limites de Serviço (ELS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 Encurtamento axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Metodologia de Dimensionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 ��

Dimensionamento de vigas de GFRP .. . . . . .. . . . . . .. .. . . .. .. . . . . . . . .. .. .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 31 3.1 Estados Limites Últimos (ELU).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.1 Rotura do material por flexão (devido a tensões normais) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Rotura do material por corte (tensões tangenciais) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.3 Rotura do material por esmagamento (tensões normais transversais) . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.4 Instabilidade global por flexão-torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.5 Instabilidade local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 3.1.5.1 Determinação da tensão crítica das paredes com bordos simplesmente apoiados – identificação da parede condicionante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.5.2 Determinação do coeficiente de restrição da parede condicionante . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.5.3 Determinação da tensão crítica local da secção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.5.4 Determinação da tensão crítica de um perfil RHS (secção tubular rectangular) . . 39 3.1.6 Instabilidade da alma por corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 3.1.6.1 Reforços transversais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 3.1.7 Interacção entre a instabilidade local e a instabilidade da alma por corte. . . . . . . . . . . . .43 3.1.8 Instabilidade da alma por forças concentradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Estados Limites de Serviço (ELS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 �

3.2.1 Deformabilidade (ou flecha) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 3.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3 Metodologia de Dimensionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 ��

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Estudo sobre a Capacidade Resistente à Instabilidade Local de Perfis de GFRP .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. 49 4.1 Caso 1: Coluna curta de GFRP (Correia 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1.1 Caracterização da coluna e resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1.2 Cálculo aproximado da tensão crítica de instabilidade local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.3 Determinação numérica da tensão crítica de instabilidade local.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.4 Análise dos resultados e discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2 Caso 2: Coluna de GFRP (Turvey e Zhang 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.1 Caracterização da coluna e resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.2 Cálculo aproximado da tensão crítica de instabilidade local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.3 Determinação numérica da tensão crítica de instabilidade local.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.4 Análise dos resultados e discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3 Caso 3: Viga de GFRP (Bank et al. 1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.1 Caracterização da viga e resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.2 Cálculo da tensão crítica de instabilidade local pelo método de Kollár . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.3 Determinação da tensão crítica pelo método das faixas finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3.4 Análise dos resultados e discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Dimensionamento e verificação de segurança de um passadiço misto GFRPbetão.. . . . . . . . . . . . . . . . 71 GFRP -betão 5.1 Caracterização dos materiais, acções e coeficientes de segurança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2 Pré-dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 5.3 Verificação de segurança aos Estados Limites de Serviço (ELS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3.1 Flecha a curto e longo prazo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.4 Verificação de segurança aos Estados Limites Últimos (ELU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.4.1 Resistência das secções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.4.2 Instabilidade global por flexão-torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.4.3 Instabilidade local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 5.4.4 Resistência ao esforço transverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.5 Verificação da frequência de vibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.5.1 Normas e segurança. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 5.5.2 Análise de vibração do passadiço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 ��

Conclusão.. . . .. .. . . . .. . . ... . . . .. . . . . . . . .. .. . .. . .. . .. . .. . . . . . .. .. .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . .. .. . .. . .. . .. . .. . . . . . .. .. .. .. .. .. .. . .. 91

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Referências. . .. . . . . . .. . ... . . . . . . .. . . . . . .. .. .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . .. .. .. . .. . .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . .. . .. . .. . . . . . . . .. .. .. . .. . .. . . 95

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Índice de figuras Figura 1.1 – Esquema representativo do processo de pultrusão 4 Figura 1.2 – Oceanário de Lisboa 7 Figura 1.3 – Ponte de Lérida, Espanha 9 Figura 1.4 – Ponte móvel de Bonds Mill, Reino Unido 10 Figura 2.1 – Geometria de secções em I e H 11 Figura 2.2 – Instabilidade local de uma secção em I e em H 18 Figura 2.3 – Elementos salientes e interiores de uma secção em I 19 Figura 2.4 – Modelo estrutural das paredes salientes e interiores com restrição elástica 22 Figura 2.5 - Variação da carga crítica local (P cr,L), global (Pcr,GC) e mista local-global (P cr,LGC) com a esbelteza da coluna de GFRP 26 Figura 3.1 – Secção em H com reforço em cantoneira e com canto arredondado 33 Figura 3.2 – Largura de influência da força concentrada numa secção em I 33 Figura 3.3 – Instabilidade global por flexão-torção 34 Figura 3.4 – Identificação dos elementos de uma secção em I/H e de uma secção RHS 36 Figura 3.5 – Modo de instabilidade local de uma viga em H 38 Figura 3.6 – Instabilidade da alma devido ao corte (esforço transverso) numa alma sem reforços transversais e com reforços transversais 41 Figura 3.7 – Reforço transversal vertical 43 Figura 4.1 –Coluna curta ensaiada por Correia e dimensões da secção em I 50 Figura 4.2 – Modelo de faixas finitas e propriedades do material utilizados na modelação da coluna (caso 1) 53 Figura 4.3 – Gráfico que relaciona a tensão crítica da coluna com o comprimento de semi-onda (caso 1) 54 Figura 4.4 – Configuração deformada do modo crítico de instabilidade local da coluna (caso 1) 54 Figura 4.5 – Ilustração da resistência de pós-encurvadura num modo de instabilidade local de uma coluna 56 ����

Figura 4.6 – Modo de colapso misto por rotura do material e instabilidade local 57 Figura 4.7 - Dimensões da secção transversal da coluna (caso 2) 58 Figura 4.8 - Modelo de faixas finitas e propriedades do material utilizado na modelação da coluna no CUFSM (caso 2) 60 Figura 4.9 – Gráfico que relaciona a tensão crítica da coluna com o comprimento de semi-onda (caso 2) 61 Figura 4.10 – Configuração deformada do modo crítico de instabilidade local da coluna (caso 2) 62 Figura 4.11 – Coluna com L=600mm analisada por Turvey e Zhang: modo de instabilidade local, rotação excessiva do banzo e modo de colapso com separação alma-banzo 63 Figura 4.12 – Esquema representativo do ensaio experimental de “flexão em 4 pontos” e correspondente diagrama de momentos flectores 64 Figura 4.13 – Dimensões da secção transversal da viga (caso 3) 65 Figura 4.14 - Modelo de faixas finitas e propriedades do material utilizado na modelação da viga (caso 3) no CUFSM 67 Figura 4.15 – Gráfico que relaciona o momento crítico da viga com o comprimento de semi-onda (caso 3) 68 Figura 4.16 – Configuração deformada do modo crítico de instabilidade local da viga (caso 3) 68 Figura 4.17 – Viga após instabilidade local do banzo de compressão 69 Figura 4.18 – Modo de colapso da viga após instabilidade local 70 Figura 5.1 – Modelo estrutural do tabuleiro do passadiço 71 Figura 5.2 – Dimensões da secção transversal dos perfis em I 72 Figura 5.3 – Dimensões da secção transversal do passadiço com 5 perfis H360 e do perfil H360 78 Figura 5.4 – Secção transversal e diagramas de extensões e tensões (na rotura) ao longo da altura da secção 79 Figura 5.5 – Ligação entre banzo superior de um perfil de GFRP e laje de betão na modelação estrutural do passadiço 87 Figura 5.6 – Configuração deformada do 1º modo de vibração: vista geral e alçado 88 Figura 5.7 – Configuração deformada do 8º modo de vibração (2º modo global): vista geral e alçado 89 ��

Índice de tabelas Tabela 1.1 – Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP 5 Tabela 2.1 – Factores de correcção n C para o cálculo da área de corte de uma secção 15 Tabela 2.2 – Expressões para o cálculo da constante de empenamento I Tabela 2.3 -Módulo viscoelástico e taxa de fluência 28 Tabela 3.1 - Factores f1 e f2 para o cálculo de flechas 45 Tabela 3.2 – Limites de deformação 45 Tabela 3.3 -Módulos viscoelásticos e taxas de fluência 46 Tabela 4.1 – Propriedades do material e da secção transversal da coluna de GFRP (caso 1) 50 Tabela 4.2 – Valores de rigidez de placa dos elementos da coluna (caso 1) 51 Tabela 4.3 – Valores obtidos através da metodologia de cálculo para a coluna (caso 1) 52 Tabela 4.4 – Resultados obtidos para a coluna (caso 1) pelo método das faixas finitas 55 Tabela 4.5 - Propriedades do material e secção transversal da coluna (caso 2) 58 Tabela 4.6 -Valores de rigidez de placa dos elementos da coluna (caso 1) 59 Tabela 4.7 - Valores obtidos através da metodologia de cálculo para a coluna (caso 1) 60 Tabela 4.8 – Propriedades do material e secção transversal da viga (caso 3) 65 Tabela 4.9 - Valores de rigidez de placa dos elementos da viga (caso 3) 66 Tabela 4.10 - Valores obtidos através da metodologia de cálculo para a viga (caso 3) 67 Tabela 5.1 – Propriedades do material de GFRP 71 Tabela 5.2 – Geometria dos perfis em I 72 Tabela 5.3 – Propriedades do betão C30/37 73 Tabela 5.4 – Propriedades do aço A500 73 Tabela 5.5 – Valores característicos das cargas aplicadas no passadiço 74 Tabela 5.6 – Módulos viscoelásticos para o cálculo da flecha tendo em conta o faseamento construtivo 77 ω

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Tabela 5.7 – Valores de flecha máxima para várias configurações da secção mista GFRP-betão Tabela 5.8 – Valores máximos dos esforços obtidos na análise estrutural Tabela 5.9 – Extensões, posição da linha neutra e tensão máxima na rotura na viga mista Tabela 5.10 – Correcção dos esforços na viga mista para uma laje com espessura de 125 mm Tabela 5.11 – Resultantes de tensões e momentos último e resistente da secção Tabela 5.12 – Carga e momento de dimensionamento para um perfil na fase construtiva A Tabela 5.13 – Constantes de torção e empenamento do perfil H360 Tabela 5.14 – Valores de Mcr,LT e MRd,A em função da distância entre travamentos L LT Tabela 5.15 – Valores de rigidez de placa dos elementos do perfil H360 Tabela 5.16 – Esforço transverso crítico e de rotura dos perfis de GFRP Tabela 5.17 – Frequências médias de passada para os vários tipos de movimento

77 78 80 80 81 82 82 83 83 85 86

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Notação    ′          ,        , ,  ′  , , ,  ,        ,  ,             ���

área da secção transversal área de corte área da secção transversal da laje de betão área efectiva área dos banzos área da alma armadura longitudinal mínima largura dos banzos altura da alma factor de momento uniforme equivalente rigidez de flexão da parede na direcção longitudinal rigidez da parede na direcção transversal quando está sujeita a flexão longitudinal rigidez de torção da parede rigidez de flexão da parede na direcção transversal rigidez de flexão do banzo na direcção transversal rigidez de flexão da alma na direcção transversal módulo de elasticidade do betão módulo de elasticidade viscoelástico do betão módulo de elasticidade na direcção longitudinal módulo de elasticidade dos banzos direcção longitudinal módulo de elasticidade longitudinal do reforço módulo de elasticidade da alma na direcção longitudinal constantes para a determinação do módulo de elasticidade viscoelástico módulo de elasticidade viscoelástico rigidez do reforço frequência própria frequência de passada factores para a determinação de flechas força concentrada actuante força concentrada crítica de instabilidade da alma força concentrada actuante de cálculo força concentrada resistente de cálculo força concentrada de rotura força concentrada última resistência de cálculo à compressão do betão resistência característica à compressão do betão resistência média à tracção do betão resistência de cálculo do aço

   , ,   ,  ℎ   , , ѡ ѡ, ѡ,   , , ,,    ѡ       , ,  ,  .      , ,

resistência característica do aço módulo de distorção módulo de distorção dos banzos módulo de distorção da alma constantes para a determinação do módulo de distorção viscoelástico módulo de distorção viscoelástico altura da secção momento polar de inérciaG constante de torção constante de torção dos banzos constante de torção da alma constante de empenamento constante de empenamento dos banzos constante de empenamento da alma momento de inércia em torno do eixo forte momento de inércia em torno do eixo fraco momento de inércia dos banzos em torno do eixo fraco momento de inércia da alma em torno do eixo fraco factores para a determinação da carga crítica de instabilidade mista local-global constante elástica de restrição coeficiente de comprimento de encurvadura coeficiente de instabilidade por corte factor que depende das condições de apoio relativamente ao empenamento comprimento do elemento comprimento de semi-onda de instabilidade local comprimento de encurvadura largura de distribuição da carga aplicada momento flector actuante momento crítico momento crítico de instabilidade local momento crítico de instabilidade por flexão-torção momento flector actuante de cálculo momento flector actuante de cálculo em fase A momento flector resistente de cálculo momento flector resistente de cálculo em fase A momento flector de rotura momento flector último coeficiente de homogeneização factor de correcção para o cálculo da área de corte esforço axial actuante esforço axial actuante nos banzos esforço axial actuante na alma ����

   ,   , , , , , , ,               ,      ,′  ,, ,,  ,, ,   ���

esforço axial actuante de cálculo esforço axial resistente de cálculo carga de dimensionamento carga de dimensionamento em fase A carga de serviço para a combinação quase permanente carga crítica carga crítica de instabilidade por flexão carga crítica de instabilidade por flexão considerando a deformação por corte carga crítica global considerando a deformação por corte carga crítica de instabilidade local carga crítica de instabilidade mista local-global carga crítica de instabilidade por torção carga crítica de instabilidade por torção considerando a deformação por corte carga de esmagamento carga última peso próprio resultante das compressões na laje de betão valor de cálculo da reacção de apoio resultante das tensões nos perfis de GFRP restantes cargas permanentes momento estático em relação ao eixo fraco sobrecarga espessura espessura dos banzos espessura da placa de reforço espessura da alma esforço transverso actuante esforço transverso crítico de instabilidade da alma esforço transverso actuante de cálculo esforço transverso resistente de cálculo esforço transverso de rotura esforço transverso último módulo de flexão elástico posição da linha neutra distância à linha neutra elástica coeficientes parciais de segurança factores para o cálculo do coeficiente parcial de segurança  encurtamento axial; flecha flecha em fase construtiva A, B e C deformação por flexão em fase A flecha instantânea flecha a longo prazo

       , , , , uniforme ,, , ,   ,  ,     ,  ( ) () () ()

flecha máxima esbelteza normalizada coeficiente de Poisson na direcção longitudinal coeficiente de Poisson na direcção transversal coeficiente de restrição da parede condicionante tensão normal tensão normal actuante tensão actuante nos banzos tensão actuante na alma tensão crítica de instabilidade local tensão crítica de instabilidade local de um elemento interior sujeito a compressão tensão crítica de instabilidade local de um elemento interior sujeito a flexão tensão crítica de instabilidade local de um elemento saliente tensão crítica da alma tensão resistente de cálculo tensão de rotura à compressão tensão de rotura à compressão nos banzos tensão de rotura à compressão na alma tensão de rotura à tracção tensão última tensão tangencial actuante tensão tangencial crítica da alma tensão tangencial de rotura rigidez axial equivalente rigidez de empenamento equivalente rigidez de flexão equivalente em torno do eixo fraco rigidez de torção equivalente

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Capítulo 1 Introdução 1.1 Âmbito, objectivo e organização do trabalho Como foi referido na secção anterior, apesar dos avanços relativamente recentes no dimensionamento de estruturas com perfis de GFRP, a documentação existente é ainda muito escassa e desconexa, não existindo qualquer regulamento normativo a nível mundial, com a honrosa excepção do recente regulamento italiano de FRP (CNR 2008). Regra geral, o dimensionamento e verificação de segurança dos elementos estruturais de GFRP são efectuados de acordo com documentos fornecidos pelos diversos fabricantes dos perfis, documentos estes que variam no seu formato e composição de fabricante para fabricante. Na Europa, as estruturas de GFRP podem ser dimensionadas de acordo com o documento Eurocomp (Clarke 1996), no qual existe uma colecção de contribuições de vários autores e investigadores conceituados no domínio das estruturas pultrudidas de GFRP. Em qualquer dos casos, a documentação existente baseia-se sempre na adaptação das regras de dimensionamento existentes para estruturas de aço. De um certo ponto de vista, esta readaptação de regras existentes das estruturas de aço até parece razoável pois os perfis de aço e os perfis de GFRP têm muitas características comuns (geometria, esbelteza, etc.). No entanto, estes perfis diferem bastante em muitas outras propriedades (ductilidade/fragilidade, rigidez, etc.). Por este motivo, torna-se urgente a publicação de um regulamento europeu para as estruturas pultrudidas de GFRP, que permita quanto antes a sua utilização por parte dos projectistas e agentes da construção. O presente trabalho tem como principal objectivo apresentar, de forma necessariamente unificada, as regras actualmente existentes em diversos documentos para o dimensionamento de elementos estruturais de GFRP. Um objectivo secundário consiste também em verificar a sua exequibilidade e exactidão na estimativa da resistência última de perfis de GFRP, por comparação com valores obtidos de análises numéricas. Finalmente, analisou-se um passadiço misto GFRP-betão e aplicaram-se as regras de dimensionamento referidas a este caso particular. Com o propósito de fornecer ao leitor uma descrição do presente trabalho, afirma-se que esta dissertação está organizada em seis capítulos. No presente capítulo, apresentam-se os objectivos a alcançar com a realização deste trabalho e a sua organização. Efectua-se também uma descrição do material compósito de GFRP, nomeadamente, as matérias-primas que o constituem, o processo de fabrico dos perfis pultrudidos, �

as principais propriedades do material, as suas características de durabilidade e, finalmente, os principais campos de aplicação de perfis pultrudidos de GFRP. No capítulo 2, faz-se uma apresentação das metodologias de cálculo utilizadas no dimensionamento e verificação de segurança de colunas de GFRP, isto é, perfis de GFRP submetidos a compressão. São abordados os estados limites de serviço e os estados limites últimos, com especial relevância para a verificação de segurança à instabilidade local e global de colunas de GFRP. No capítulo 3, e de forma necessariamente semelhante à do capítulo 2, descrevem-se as metodologias de cálculo usadas no dimensionamento e verificação de segurança de vigas de GFRP, isto é, perfis de GFRP submetidos a flexão. Abordam-se os estados limites de serviço e os estados limites últimos, com especial relevância para a verificação de deformabilidade (flecha) e a verificação de segurança à instabilidade local e lateral de vigas de GFRP. No capítulo 4 realiza-se um estudo sobre a capacidade resistente ao colapso local de perfis de GFRP. São apresentados três casos de estudo (uma coluna e duas vigas), ensaiados experimentalmente por diferentes autores. Em cada caso, é determinada a capacidade resistente à instabilidade local (i) por via analítica (metodologia referida nos capítulos 2 e 3), (ii) por via numérica (análise efectuada num programa de faixas finitas) e (iii) por via experimental (resultados dos ensaios de diversos autores). Finalmente, referem-se algumas conclusões relevantes sobre a comparação efectuada. No capítulo 5, é efectuada a aplicação das metodologias de dimensionamento apresentadas no capítulo 3 para o caso particular de um passadiço em viga mista GFRP-betão, no qual a laje é de betão e as vigas de perfis GFRP. É ainda realizada uma verificação sobre as frequências próprias de vibração da estrutura, de modo a garantir o conforto dos peões na sua utilização. No capítulo 6, são apresentadas as principais conclusões do trabalho realizado e são perspectivados possíveis desenvolvimentos futuros.

1.2 Generalidades Define-se um material compósito como um matéria que é constituído por dois, ou mais, materiais diferentes, cujas propriedades em conjunto são superiores às que possuíam em separado. Os constituintes retêm a sua identidade ao nível microscópico, não se dissolvendo nem se misturando completamente, embora actuem conjuntamente do ponto de vista mecânico. O exemplo mais conhecido e utilizado de um material compósito é o caso do betão armado, onde o betão funciona como matriz com elevada resistência à compressão e as armaduras como “fibras” de reforço com elevada resistência à tracção. Os materiais compósitos com base em matrizes poliméricas mais utilizados no reforço estrutural são os materiais FRP ( ). Estes são constituídos por dois componentes: a matriz e as fibras de reforço. A matriz, o elemento responsável pela transmissão da resistência das Fiber Reinforced Polymer 

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fibras para o suporte, é frequentemente (no caso do GFRP) uma resina de poliéster ou viniléster. As fibras são responsáveis pela resistência e rigidez do material na direcção em que estão orientadas. A designação dos compósitos FRP depende do tipo de fibras utilizadas. Os compósitos mais correntes têm como reforço as fibras de carbono (CFRP ), fibras de vidro (GFRP ) ou fibras de aramida (AFRP ). Em engenharia civil, os compósitos FRP começaram por ser utilizados, com grande sucesso, no reforço de estruturas de betão armado e na construção de estruturas em que a leveza e durabilidade são um factor fundamental. Este trabalho incide unicamente sobre o material GFRP e, mais precisamente, sobre os perfis de GFRP produzidos através do processo de pultrusão. Glass Fiber Reinforced Polymer  Reinforced Polymer 

Carbon Fiber Reinforced Polymer  Aramid Fiber

1.11..1 Matéria Matéria--prima No fabrico dos materiais FRP, e mais concretamente do GFRP, existem duas matérias-primas principais: Matriz polimérica, frequentemente de poliéster ou viniléster Fibras de reforço, que no caso do GFRP consistem em fibras de vidro As matrizes poliméricas têm como objectivos manter as fibras na posição pretendida, garantir a transferência e distribuição das cargas pelas fibras, evitar encurvadura das fibras quando solicitadas a compressão e proteger as fibras de agentes de degradação. Segundo Keller (2003), as resinas mais utilizadas nas matrizes poliméricas são compostas, principalmente, por polímeros termoendurecíveis. Isto deve-se ao facto de este tipo de polímero ser de fácil manuseamento, de possuir boas propriedades de cura e aderência à fase dispersa dos compósitos e de exigir menos aditivos no processo de cura. Ainda segundo o mesmo, quando a matriz polimérica de um FRP atinge uma temperatura crítica, denominada temperatura de transição vítrea, perde rigidez. Isto significa que, quando sujeito a uma temperatura superior a esta, o módulo de elasticidade do compósito decresce, o que conduz a grandes deformações estruturais, e o material sofre também uma diminuição considerável de resistência. A matriz polimérica é reforçada com fibras, compostas por milhares de filamentos individuais de diâmetro na ordem dos micrómetros. Na maior parte dos elementos usados em engenharia civil estes filamentos têm comprimentos equivalentes ao da peça em que são colocados (como por exemplo um perfil pultrudido), sendo denominadas fibras contínuas. Em aplicações de outros ramos também são usadas fibras curtas ( ), cujo comprimento ronda os 10 a 50mm (Sá 2007). As propriedades mecânicas das fibras são muito superiores às da matriz que reforçam. No entanto, têm de ser utilizadas em conjunto com esta matriz devido à sua fragilidade. • •

short fibers 

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Como se referiu na secção anterior, existem vários tipos de fibras de reforço, como as fibras de vidro, de aramida e de carbono. As fibras de vidro são as mais utilizadas na indústria da construção devido ao seu custo relativamente reduzido, à sua resistência elevada e ao facto de serem quimicamente inertes. As principais desvantagens deste tipo de fibras são a susceptibilidade à rotura por fadiga, a reduzida resistência à humidade e a ambientes alcalinos e o baixo módulo de elasticidade. De acordo com Keller (2003), nas fibras de carbono este valor varia entre 200 e 400 GPa), enquanto nas fibras de vidro mais utilizadas u tilizadas este valor se fica pelos 73 GPa. G Pa. Existem vários subtipos de fibras de vidro, aplicáveis à produção de perfis de GFRP. Na maior parte dos casos são utilizadas fibras do subtipo E que, apesar de não serem a mais resistentes, são, segundo Sá (2007), 3 a 4 vezes mais baratas que as fibras de outros subtipos. Genericamente, as suas propriedades mecânicas principais são: Tensão de rotura: 3500 MPa. Módulo de elasticidade: 73 GPa. Extensão de rotura: 4,5 %. • • •

1.1.2 Processo de fabrico O processo de fabrico dos perfis pultrudidos de GFRP designa-se por pultrusão e é um processo automatizado de produção contínua de peças com secção transversal constante. A pultrusão permite a produção de perfis de secção transversal aberta (por exemplo, em I ou U) ou fechada, bem como de secções multi-celulares fechadas. O comprimento total das peças só é limitado pelo processo de transporte do material (Correia 2006).

Figura 1.1 – Esquema representativo do processo de pultrusão

O processo de pultrusão pultrusão (ver figura 1.1) consiste nas seguintes etapas: 1) As fibras são alinhadas e colocadas no lugar devido e encaminhadas para um sistema de impregnação de resina através da acção de um sistema de tracção. 2) As fibras são impregnadas de resina, que constituirá a matriz m atriz polimérica do perfil �

3) Os excedentes de resina são retirados e o material compósito passa por um molde aquecido de modo a ganhar a forma desejada para a secção transversal. 4) O perfil é cortado, com o comprimento desejado, no sistema de corte. 1.1.3 Propriedades mecânicas Uma das principais diferenças entre o GFRP e os materiais de construção tradicionais, como o betão b etão e o aço, consiste no facto do GFRP, ao contrário c ontrário destes, não ser isotrópico e homogéneo. Na verdade, este material, como em geral todos todos os materiais englobados na categoria dos FRP, é considerado um material anisotrópico e, ocasionalmente, também heterogéneo. Define-se como heterogéneo um material que apresenta propriedades mecânicas diferentes de ponto para ponto, ou seja, as propriedades dependem das posições coordenadas do corpo. A anisotropia de um material significa que as suas propriedades mecânicas variam com a direcção em estudo, o que é o mesmo que dizer que dependem da orientação dos eixos de referência do material. Tal sucede a um nível microscópico, pois a um nível macroscópico pode-se considerar que o GFRP é um material ortotrópico, isto é, tem apenas três direcções principais (ortogonais) e independentes (a direcção das fibras e as duas direcções perpendiculares às fibras) (Correia 2004). Ao contrário do que acontece no aço, a extensão na direcção das fibras e na direcção perpendicular a estas, é diferente pois existe um módulo de elasticidade e um coeficiente de Poisson distintos para cada uma das direcções principais. No caso dos perfis produzidos por pultrusão, o eixo da peça é uma direcção principal pois as fibras estão dispostas nessa direcção, sendo nessa direcção que vão actuar as tensões normais devido à compressão e à flexão do perfil. O GFRP é um material elástico-linear até à rotura, o que lhe confere um comportamento frágil, contrário ao comportamento dúctil evidenciado pelo aço. O GFRP apresenta uma tensão de rotura algo superior à do aço, no entanto o seu módulo de elasticidade é apenas cerca de 15 a 20% do correspondente ao deste material. mat erial. Em geral, os valores de resistência e rigidez do material GFRP usado nos perfis pultrudidos encontram-se dentro dos intervalos que se apresentam na tabela 1.1 Tabela 1.1 – Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP (Sá 2007) Propriedades Paralela Propriedades Paral ela às fibras de reforço Perpendicular Perpendicular às fibras de reforço Resistência à Tracção (MPa) 200-400 50-60 Resistência à Compressão (MPa) 200-400 70-140 Módulo de Elasticidade (GPa) 20-40 5-9 Resistência ao Corte (MPa) 25-30 Módulo de Distorção (GPa) 3-4

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Uma propriedade característica deste material é também a sua reduzida densidade (i.e., leveza). Segundo Bank (2006), o GFRP dos perfis pultrudidos geralmente utilizados em3 aplicações estruturais têm uma densidade volúmica que pode variar em torno3 dos 17 KN/m . É um valor inferior ao convencionalmente atribuído ao betão3 armado (25 KN/m ) e muito inferior aos valores usuais para o aço estrutural (cerca de 78 KN/m ) 1.1.4 Durabilidade A durabilidade dos perfis de GFRP e a sua vulnerabilidade a ataques do meio ambiente é um elemento crucial para saber se estes podem ser utilizados numa determinada estrutura em ambiente agressivo. Na realidade, uma das principais vantagens, e amplamente reconhecida, que este material apresenta face aos materiais tradicionais, é a sua maior durabilidade e menor custo de manutenção. Este material, tal como a generalidade dos FRP, tem boa resistência à corrosão e a ambientes quimicamente agressivos. Segundo Keller (2003), resiste bem aos cloretos, ao contrário do que acontece com o betão, sendo por isso, um material com bastante potencial para o uso em ambiente marítimo (por exemplo, em plataformas “offshore”) e em locais que estejam sob influência de ciclos gelo-degelo. No entanto, existem agentes ambientais e atmosféricos que reduzem significativamente a durabilidade dos perfis pultrudidos de GFRP e, consequentemente, das estruturas com eles construídas, dos quais se salientam os seguintes: s eguintes: Humidade Ambientes alcalinos Ambientes com temperaturas excessivas, causando maior fluência do material 1.1.5 Vantagens e desvantagens face a outros materiais No que concerne concerne à utilização dos perfis de GFRP como elementos estruturais, estes demonstram ter muitas vantagens sobre soluções tradicionais, pois apresentam características como: Elevada relação resistência/peso próprio, derivada da leveza do material (cerca de quatro a cinco vezes mais leve que o aço); Durabilidade em ambientes agressivos (salinos); Transparência electromagnética; Coeficiente de condutividade térmica muito reduzido e significativamente inferior ao do aço; Reduzido custo de manutenção; • • •

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Razoável comportamento à fadiga (segundo estudos preliminares), o que se traduz num bom desempenho sob a acção de cargas cíclicas de muito pequena amplitude. Não se considera a acção de cargas cíclicas de elevada amplitude (e.g., acções sísmicas) pois o GFRP não possui qualquer ductilidade;

Figura 1.2 – Oceanário de Lisboa

Relativamente à durabilidade em ambientes agressivos, existem em Portugal alguns exemplos de estruturas em ambientes salinos e nas quais foram utilizados perfis de GFRP, como o Oceanário de Lisboa (figura 1.2) e a Marina de Vilamoura. Vantagens como a leveza e a baixa manutenção requerida por parte dos perfis de GFRP foram tidas em consideração em várias construções no nosso país, como por exemplo no Centro Comercial Colombo. A transparência electromagnética, conjugada com a facilidade de transporte e instalação em obra, constitui uma vantagem para a utilização destes perfis em trabalhos de ferrovias, pois evita interrupções na circulação por períodos demasiado longos. Contudo, os perfis de GFRP apresentam também desvantagens como por exemplo: Elevada deformabilidade (cerca de cinco a seis vezes mais deformável que o aço) O material GFRP possui um módulo de elasticidade na direcção longitudinal na ordem dos 30 a 40 GPa. Este valor é bastante inferior ao módulo de elasticidade isotrópico do aço, pelo que o GFRP possui uma deformabilidade muito mais elevada. Acresce ainda o facto do módulo de elasticidade do GFRP na direcção na direcção transversal ser bastante menor do que na direcção longitudinal, pois não existem fibras alinhadas na direcção transversal. Tal facto implica que a deformabilidade das secções transversais dos perfis de GFRP possa constituir um problema acrescido quando se dimensiona este tipo de elementos estruturais. •

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Comportamento ao fogo e a altas temperaturas Quando material está sujeito a muito elevadas temperaturas, mais concretamente quando se ultrapassa a temperatura de transição vítrea da sua matriz polimérica, verifica-se um grande decréscimo de resistência e rigidez. Para dotar os perfis de GFRP de boa resistência ao fogo é necessário, portanto, adoptar métodos de protecção adequados. Comportamento frágil Como referido anteriormente, o GFRP tem uma relação tensão-extensão elástica-linear até à rotura, contrastando com o comportamento dúctil do aço. Deste modo os perfis de GFRP possuem um comportamento frágil, não ocorrendo deformações plásticas (irreversíveis) antes do colapso. Ausência de regulamentação Ainda não existe um regulamento europeu para o dimensionamento de estruturas e elementos estruturais pultrudidos de GFRP. Este é um problema grave que deverá ser resolvido num futuro próximo. Actualmente o dimensionamento é efectuado recorrendo a manuais dos fabricantes de perfis (tabelas de cálculo) ou a documentos como o Eurocomp (Clarke 1996) e a EN 13706 (2002). Saliente-se que em Itália já existe um regulamento para estruturas em elementos pultrudidos de FRP (CNR 2008) Custo inicial Para a maior parte das aplicações estruturais, o uso de GFRP (ou qualquer outro material FRP) ainda é mais dispendioso do que a aposta nos materiais tradicionais, pois para além do custo do material requere-se ainda mão-de-obra especializada. •

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1.1.6 Campo de aplicação As primeiras utilizações do GFRP baseavam-se quase exclusivamente em aplicações não estruturais (ou em estruturas secundárias) como guardas, bancos de jardim, portas e portões, escadas isolantes, entre outras. Actualmente, e apesar do uso do GFRP neste tipo de aplicações ser ainda bastante mais comum, tem-se vindo a implementar o uso deste material em estruturas de maior dimensão. Os principais campos de aplicação estrutural dos perfis de GFRP são viadutos rodoviários, pontes elevatórias (móveis), passadiços pedonais (ver figura 1.3) e os edifícios, neste caso essencialmente quando são alvo de reabilitação estrutural.

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Figura 1.3 – Ponte de Lérida, Espanha 1.1.6.1 Pontes e passadiços  passadiços

Os perfis de GFRP têm-se mostrado como uma alternativa viável aos materiais mais tradicionais, como o aço e o betão armado, para a construção de pontes de pequeno vão e viadutos. As principais razões são a elevada relação resistência/peso próprio do material e o baixo tempo necessário para a montagem de estruturas constituídas por este material, que advém não só da sua leveza, como também do facto de os perfis serem produzidos industrialmente, sendo transportados para a obra como elementos estruturais com montagem fácil e rápida no local. Muitas vezes, na construção de tabuleiros de pontes, utiliza-se soluções híbridas (mistas), nas quais os painéis de laje em GFRP assentam em vigas de aço ou betão armado. Os painéis de laje são usualmente pré-fabricados em sistema multicelular, modular, ou ainda no sistema . sandwich 

1.1.6.2 existentes 1.1.6.2 Reabilitação de estruturas existentes 

Na área das estruturas de edifícios, o GFRP tem tido uma crescente utilização no âmbito da reabilitação de estruturas existentes, sobretudo em duas vertentes: (i) reconstrução de estruturas antigas e (ii) reparação/reforço de estruturas antigas. Na reconstrução de estruturas antigas com substituição total ou parcial de componentes, este material tem sido bastante utilizado devido a propriedades como a leveza, a elevada resistência à corrosão e a rapidez e facilidade de instalação. O processo de fabrico possibilita a criação de formas complexas, capazes de se adaptar às formas originais da estrutura alvo da reabilitação, preservando assim a identidade histórica e cultural do edifício. �

1.1.7 Exemplos de aplicação A primeira ponte rodoviária 100% compósita foi erguida no Reino Unido em 1994. Trata-se da ponte móvel de Bonds Mill (Figura 1.4). Esta ponte é constituída através de painéis prefabricados do sistema ACCS ( ), apoiados em vigas longitudinais de GFRP. Em pontes móveis como esta, o baixo peso próprio do GFRP constitui uma grande vantagem face ao aço, permitindo menores custos relacionados com meios mecânicos de elevação. Advanced Composite Construction System 

Figura 1.4 – Ponte móvel de Bonds Mill, Reino Unido

Na Península Ibérica, existe uma ponte pedonal localizada em Lérida, Espanha (figura 1.3). Trata-se de uma ponte pedonal, construída em 2001, cuja superestrutura em arco, com 38m de vão é formada, quase integralmente, em perfis pultrudidos de GFRP. A rapidez que se verificou na instalação da ponte traduz a simplicidade de montagem de estruturas concebidas neste tipo de material, devido à sua grande leveza. Como a ponte de Lérida atravessa o traçado da linha de alta velocidade, foi necessário dimensioná-la com materiais que tenham um bom comportamento electromagnético. Assim, tornou-se vantajosa uma solução estrutural em GFRP, devido à transparência electromagnética que este material possui. Em Portugal, a utilização de estruturas em GFRP tem vindo a aumentar nos últimos anos. Alguns exemplos mais relevantes de aplicação estrutural de perfis de GFRP, ainda que de forma parcial, são o Oceanário Vasco da Gama (Figura 1.3), a Estação do Rossio, o Estádio da Luz e o Centro Comercial Colombo. Deve-se notar que no caso do Oceanário Vasco da Gama, este material foi utilizado não devido à sua leveza e facilidade de montagem, mas devido à resistência à corrosão provocada pelo contacto com a água salgada (ambiente salino).

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Capítulo 2 Dimensionamento de colunas de GFRP Entende-se por coluna o elemento estrutural de GFRP submetido a compressão uniforme, isto é, apenas sujeita a N Ed. No caso de um perfil com secção homogénea, a distribuição de tensões na secção também é uniforme e dada por  =    (2.1)

Figura 2.1 – Geometria de secções em I e H

Apesar de não ser usual, pode ocorrer que as propriedades elásticas da alma e dos banzos sejam diferentes (Bank 2006). Nestes casos, quando o elemento está submetido a esforço axial de compressão (Nact), a distribuição de carga entre banzos (N act,f)  e alma (Nact,w) é efectuada proporcionalmente à rigidez axial dos elementos: , =  ,,, , =  −, =  ,,,  (2.2) e as tensões em cada elemento (alma e banzos) são dadas por , = , , = ,  (2.3) Devido ao facto de os perfis pultrudidos de GFRP apresentarem quase sempre um comportamento elástico-linear até à rotura, as distribuições de tensões são válidas para qualquer nível de carregamento. ��

No dimensionamento e verificação de segurança, as colunas de GFRP, têm de satisfazer os seguintes estados limites: 1) Estados Limites Últimos (ELU): Colapso por esmagamento do material Instabilidade global por flexão Instabilidade global por torção Instabilidade local Interacção entre instabilidade global e local 2) Estados Limites de Serviço (ELS): Encurtamento axial Devido ao baixo valor de EL dos perfis de GFRP quando comparado com os perfis de aço, as deformações axiais em colunas de GFRP podem ser consideráveis, não devendo ser ignoradas. No entanto, e ao contrário do que acontece nos elementos de GFRP sob flexão (vigas – ver capítulo 3), a deformação não é normalmente o estado limite condicionante para o dimensionamento de colunas. Segundo Bank (2006), uma coluna de GFRP é normalmente condicionada pelos fenómenos de instabilidade global, local ou por interacção entre eles. Em colunas mais curtas ou colunas longas muito contraventadas lateralmente, o modo de instabilidade mais condicionante é geralmente o modo local. Em colunas longas, os modos de instabilidade globais (flexão, torção, flexão-torção) são normalmente mais relevantes para o seu dimensionamento e verificação de segurança. No caso de colunas com comprimentos moderados (colunas intermédias), poderá existir interacção entre os modos locais e globais, devendo tal fenómeno ser tido em consideração. Em seguida, abordar-se-ão separadamente os vários estados limites últimos (ELU) e de serviço (ELS). • • • • •

•

2.1 Estados Limites Últimos (ELU) 2.1.1 Colapso por esmagamento do material A verificação de segurança ao colapso por esmagamento do material deve satisfazer , < ,  , < ,   (2.4) onde ,  e ,  são as tensões de rotura do material GFRP à compressão nos banzos e na alma, respectivamente, e , e , são as tensões actuantes nos banzos e na alma, respectivamente. Como as tensões de rotura do GFRP são normalmente muito elevadas, é muito raro o colapso de uma coluna ocorrer por esmagamento do material. Normalmente tal é antecedido por instabilidade da coluna devido ao baixo valor do módulo de elasticidade do GFRP (cerca de 30 GPa na direcção ��

longitudinal e entre 3 a 10 vezes menos na direcção transversal). Por outro lado, as secções de GFRP são normalmente esbeltas, isto é, têm paredes finas (com espessuras reduzidas), sendo susceptíveis aos fenómenos de instabilidade. Para obter o esforço normal de rotura de uma coluna de GFRP bastará utilizar as expressões (2.2), (2.3) e (2.4). Se a rotura ocorrer em primeiro lugar nos banzos, a carga de esmagamento do material é dada por  = ,, (,  +, ) (2.5) Por outro lado, se a rotura ocorrer primeiro na alma, a carga de esmagamento do material é dada por  = ,, (,  +, ) (2.6) No caso da secção ser homogénea, tem-se E L,f=  EL,w=EL, ,  = ,  =   e A=Aw+Af . Introduzindo estas expressões nas equações (2.5) e (2.6), obtém-se a carga de rotura por esmagamento num perfil com secção homogénea através de  =   (2.7) 2.1.2 Instabilidade global por flexão ff lexão   A instabilidade global por flexão é o modo de instabilidade mais comum em colunas comprimidas. Pode ocorrer em colunas com: (i) Secção mono-simétrica (com um eixo de simetria) – secções em U e C. Neste caso a instabilidade por flexão ocorre no plano de simetria, isto é, em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria. (ii) Secção com simetria radial (simetria em relação a um ponto) – secções em Z. Neste caso a instabilidade por flexão ocorre em torno do eixo de menor inércia da secção. (iii) Secção bi-simétrica (com dois eixos de simetria) – secções em I, H e tubulares (RHS, SHS, CHS). Neste caso a instabilidade por flexão ocorre em torno do eixo de menor inércia da secção (eixo z) – ver figura 2.1. Embora muitos fabricantes de perfis de GFRP tenham perfis com secção mono-simétrica e com simetria radial, tais secções são comercializadas em muito menor escala que as secções bisimétricas. De facto, grande parte das secções de GFRP utilizadas na indústria da construção são secções em I (ou secção de banzos curtos – “narrow flange section”, na designação anglo-saxónica) e secções em H (ou secção de banzos largos – “wide flange section”, na designação anglo-saxónica). Nestes casos, e para as geometrias normalmente comercializadas, a instabilidade por flexão ocorre em torno do eixo com a direcção da alma (eixo de menor inércia da secção ou eixo “fraco” da secção, aqui designado por eixo z), despoletando unicamente a inércia dos banzos da secção. ��

Em perfis I ou H de GFRP com secção homogénea, a carga crítica por flexão (também designada de carga de Euler) é dada por , = ()  (2.8) onde () é a rigidez de flexão equivalente da secção heterogénea, dada por () = ,, +,,  (2.9) sendo Iz,f   e Iz,w as inércias dos banzos e da alma em torno do eixo de menor inércia z (ver figura 2.1). O valor de Iz,w é muito pequeno na medida em que o eixo z coincide com a linha média da alma, podendo adoptar-se conservativamente, () ≈ , ,  (2.10) Por outro lado, se a secção for homogénea (E L,f=  EL,w=EL, e Iz=Iz,w+Iz,f  Iz,f)  , tem-se simplesmente,    ,  , =  ≈    (2.11) Nas expressões fornecidas anteriormente, desprezou-se a deformabilidade do material por corte e apenas se contabilizou a deformabilidade por flexão. Este procedimento é bastante realista nos materiais isotrópicos como o aço ou o betão, onde a relação entre o módulo de elasticidade E e o módulo de distorção G, isto é, o rácio E/G não é muito elevado (2 a 3). No caso de materiais ortotrópicos como o GFRP ou os laminados de CFRP (i.e., de carbono), sucede que o módulo de distorção GLT é independente do módulo de elasticidade longitudinal E L, sendo-lhe muito inferior. Por este motivo, a relação E L/GLT no GFRP é muito mais elevada que a relação E/G nos materiais isotrópicos, podendo atingir valores na ordem de 6 a 10. Daqui resulta que é necessário considerar os efeitos da deformação por corte na determinação da carga crítica, embora nos casos mais usuais a influência destes seja pequena (< 5 a 10%). Tal deve-se ao facto da deformação por corte influenciar bastante a instabilidade global por flexão de colunas curtas, sendo esta instabilidade quase sempre precedida pela instabilidade local no caso de colunas curtas (ou muito contraventadas). A consideração da deformação por corte na instabilidade de colunas foi originalmente tida em conta por Timoshenko (1961). Considerando a deformação por corte, a carga crítica de instabilidade por flexão obtém-se através de , = , ,   (2.12) onde A’ é a área de corte da secção, tendo em atenção o eixo em torno do qual a secção instabiliza. Como a coluna instabiliza em torno do eixo z (menor inércia – ver figura 2.1), a deformação por corte vai ocorrer essencialmente nos banzos da secção e na direcção do eixo y, pelo que se pode afirmar que A’=A’y,f.  Simplificadamente, poder-se-á afirmar que cada banzo se comporta como um rectângulo e a sua área de corte corresponde a 5/6 da sua área bruta, tal que A’ ,  =  A . Zureick e ≈

��

Scott (1997) propuseram valores simplificados do factor de correcção n c para calcular a área de corte A’ de secções pultrudidas de GFRP, os quais se podem observar na tabela 2.1. A área de corte de uma secção é dada por  ′ =   (2.13) Tabela 2.1 – Factores de correcção n C para o cálculo da área de corte de uma secção (Zureick e Scott 1997) Secção transversal e eixo de flexão flexão nc Rectangular sólida em torno de 1.2 um dos eixos principais A I em torno“forte” do eixo principal A I em torno“fraco” do eixo principal 1.2 AA  Tubulardosquadrada em torno de um 2 eixos principais Circularqualquer sólida emeixotorno de 1.11 AAf–– área dadossecção transversal área banzos Aw – área da alma

A tensão crítica de instabilidade global por flexão pode ser obtida recorrendo a (2.1) se a secção for homogénea ou a (2.2)-(2.3) se a secção for heterogénea, tomando N act=Pcr. Se a secção for heterogénea, também se faz notar que o valor de G LT  a utilizar na expressão (2.12) deverá corresponder ao elemento ou elementos da secção que contribuem para a área de corte A’. 2.1.3 Instabilidade global por torção A instabilidade global por torção de uma coluna pode ocorrer em algumas situações, podendo ser crítica em casos muito especiais. Este tipo de instabilidade pode ocorrer nas seguintes situações: (i) Secção com simetria radial (simetria em relação a um ponto) – secções em Z. Neste caso a instabilidade por torção ocorre em torno do centro de corte da secção (que coincide com o centro de gravidade) e a secção “empena” ao rodar por torção, deixando de ficar contida num plano. ��

(ii) Secção bi-simétrica (com dois eixos de simetria) – secções em I e H. Tal como no caso anterior, a secção exibe rotação por torção em torno do seu centro de corte (que também coincide com o centro de gravidade) e também “empena”, isto é, deixa de ficar contida num plano. (iii) Secção com todas as paredes coincidentes num ponto – secções em L, T e cruciforme. Neste caso, esse ponto é o centro de corte da secção (que pode ou não coincidir com o centro de gravidade) e a secção roda em torno dele por torção. Contrariamente aos casos anteriores, a secção não “empena” e fica contida num plano. A carga crítica de instabilidade por torção pura é dada por , =  () +  (2.14) onde Ip é o momento polar de inércia da secção (I p=Iy+Iz), It é a constante de torção da secção ( =  ∑ ) e I  é a constante de empenamento da secção. Na tabela 2.2, mostram-se algumas expressões da constante de empenamento de secções abertas de parede fina (Reis e Camotim 2000). ω

Tabela 2.2 – Expressões para o cálculo da constante de empenamento I Secção Iw

ω

t hb 24

t bh 3bt  +2ht 12 6bt  +ht

Na equação (2.14), K   é um factor que depende das condições de apoio relativamente ao empenamento das secções de apoio. Considera-se normalmente que estas são idênticas às condições de apoio relativas às rotações de flexão: no caso de se ter ambas as secções impedidas de empenar tem-se K w=0.5 e no caso de ambas as secções estarem livres para empenar tem-se Kw=1.0. Uma vez mais, a expressão (2.14) é válida no caso de uma secção homogénea. Se a secção ω

��

em análise, por exemplo uma secção em I, for heterogénea (E L,f≠  EL,w e GLT,f ≠ GLT,w) então deve utilizar-se uma expressão equivalente, , =  (()) +()  (2.15) onde () é a rigidez de empenamento equivalente da secção heterogénea, () = ,, +,,  (2.16) e onde () é a rigidez de torção equivalente da secção heterogénea, () = ,, +, ,  (2.17) No caso de secções com simetria radial (simetria em relação a um ponto – secção em Z) e secções bi-simétricas (com dois eixos de simetria – secções em I e H), a instabilidade global por torção pode existir mas não é condicionante pois normalmente é precedida pela instabilidade global por flexão. No caso de secções com todas as paredes coincidentes num ponto (secções em L, T e cruciforme), a constante de empenamento é nula (I w=0) e a carga crítica de torção é dada pela equação (2.15), na forma simplificada, , =  ()  (2.18) Neste caso, a carga de instabilidade por torção não depende do comprimento da coluna (L) e assume normalmente valores inferiores aos valores da carga de instabilidade por flexão, a qual decresce com o quadrado do comprimento da coluna. Assim, para colunas curtas e intermédias, o modo de instabilidade por torção é sempre o modo crítico de instabilidade, prevalecendo sobre o modo de instabilidade por flexão. Apenas para valores elevados do comprimento L da coluna o modo de torção pode deixar de ser crítico. Tal como no caso da instabilidade global por flexão, também se deve ter em conta o efeito da deformação por corte no valor da carga crítica de torção. De forma aproximada, pode-se reduzir Pcr,T do mesmo factor utilizado para considerar o efeito da deformação por corte na instabilidade por flexão, ou seja, , = , ,   (2.19)  Se a secção for heterogénea, refere-se que o valor de G LT  a utilizar na expressão (2.19) corresponderá aos elementos da secção que mais contribuem para a área de corte A’.

��

2.1.4 Instabilidade local O facto (i) das paredes do perfil de GFRP serem finas e (ii) do material GFRP apresentar um módulo de elasticidade na direcção transversal E T ainda mais baixo que na direcção longitudinal do perfil (ET>b   (L>>bf ),), a primeira parcela do segundo membro da equação (2.20) é desprezável e esta equação, tendo em conta (2.22), simplifica-se na forma fo rma seguinte     , =    (2.23) No caso de paredes interiores (alma da secção em I ou H – ver figura 2.1), a tensão crítica local é dada por , =    + +2 (2.24) onde os valores de D L e DS são fornecidos pelas expressões (2.21) e (2.22), D T é rigidez de flexão da placa (parede) na direcção transversal dada por     =   = ( (2.25)  ) ��

e DLT é a rigidez da placa (parede) na direcção transversal quando está sujeita a flexão longitudinal, dada por  =   (2.26) A parede condicionante do perfil para a instabilidade local será aquela que tiver a menor tensão crítica σcr,L. 2.1.4.2 2.1.4.2 Determinação do coeficiente de restrição da parede condicionante condicionante 

Se a parede condicionante for uma parede saliente (banzos da secção em I ou H), a constante elástica K de restrição à rotação no seu bordo longitudinal apoiado (figura 2.4), devido à flexão transversal da alma, é dada por  ,  ,  ,   =  1− ,,  (2.27) onde (,) e (,) são as tensões críticas obtidas na secção anterior para a alma (elemento interior) e banzos (elementos salientes). Após ter calculado a rigidez de rotação K da mola que simula a restrição dada pela alma à rotação do bordo longitudinal do banzo, pode determinar-se o coeficiente de restrição da parede condicionante (banzo) através de  = ,⁄  (2.28) Se a parede condicionante for uma parede interior (alma da secção em I ou H), a constante elástica K de restrição à rotação nos seus bordos longitudinais apoiados (figura 2.4) nos banzos é dada por  ,   , ,   =  1− ,,  (2.29) onde (,) e (,) são as tensões críticas obtidas na secção anterior para a alma (elemento interior) e banzos (elementos salientes). Com base na rigidez de rotação K da mola, que simula a restrição providenciada pelos banzos à rotação dos bordos longitudinais da alma, calcula-se o coeficiente de restrição da parede condicionante (alma) através de  = ,  (2.30)

��

Figura 2.4 – Modelo estrutural das paredes salientes e interiores com restrição elástica 2.1.4.3 secção 2.1.4.3 Determinação da tensão crítica local da secção 

Se a parede condicionante for uma parede saliente (banzos da secção em I ou H), a tensão crítica de instabilidade local da coluna de GFRP é dada por , = ⁄ 7 . +12  (2.31) onde  é o coeficiente de restrição calculado na secção anterior. Por outro lado, o comprimento de “semi-onda” de instabilidade local dos banzos (i.e., comprimento de encurvadura do modo de instabilidade local da coluna) pode ser calculado através de  =1.675    (1+4.12)  (2.32) Se a parede condicionante for uma parede interior (alma da secção em I ou H), a tensão crítica de instabilidade local da coluna de GFRP é dada por , =  2 ()(1+4.139)+( +2)(2+0.62) (2.33) onde  é o coeficiente de restrição calculado na secção anterior. Adicionalmente, o comprimento de “semi-onda” de instabilidade local da parede condicionante (alma) é determinado através de  =    .  (2.34) De notar que o modelo apresentado anteriormente apenas é valido se ambos os banzos forem iguais, ou seja, se a secção for bi-simétrica. Quando tal não se verificar, a rigidez de rotação dos banzos é diferente e K terá de ser determinada banzo a banzo. Após determinar a tensão crítica para a instabilidade local, e se a secção for heterogénea (E L,f≠  EL,w), a carga crítica Pcr,L de instabilidade local pode ser determinada através de uma das seguintes expressões: ξ

ξ

��

(i) Se a parede condicionante for o banzo da secção, tem-se , = ,  +, ,,   (2.35) (ii) Se a parede condicionante for a alma da secção, tem-se , = , ,,  +,   (2.36) Nestas expressões tem-se em consideração o facto de a parede não condicionante em cada caso exibir a mesma extensão axial da parede condicionante (hipótese das secções planas), pelo que a tensão na parede não condicionante deve ser transformada com base na relação entre os módulos de elasticidade das paredes não condicionante e condicionante. Se a secção for homogénea (EL,f=  EL,w=EL), ambas as expressões (2.35) e (2.36) conduzem a , = ,  (2.37) 2.1.4.4 2.1.4.4 Determinação da tensão crítica de um perfil RHS (secção tubular rectangular) rectangular) 

Nas secções anteriores, abordou-se a metodologia proposta por Kóllar (2003) para calcular aproximadamente a tensão crítica local em qualquer tipo de secção pultrudida sob compressão uniforme. Embora as expressões mencionadas anteriormente secções sejam directamente aplicáveis a secções em I ou H, a verdade é que também poderão ser utilizadas para outras geometrias de secção, como por exemplo em perfis tubulares rectangulares ou também designado de RHS (“rectangular hollow section”). Num perfil RHS, visto não haver bordos livres, todas as paredes são interiores. Como tal, os banzos são agora tratados como paredes interiores e com uma largura bf , em vez de bf /2 como acontecia nas secções em I e H. Assim, utiliza-se em todas as paredes o modelo da parede interior, igual ao usado para a alma de um perfil em I ou H. Deste modo, se as almas encurvarem primeiro (paredes condicionantes) o índice c refere-se às almas e o índice n refere-se aos banzos (elementos não condicionantes), trocando-se a notação se forem os banzos os primeiros a instabilizar, ,    ,   =  1− , (2.38)  = ,  (2.39) , =  2 ()(1+4.139)+( +2)(2+0.62) (2.40) ��

O comprimento de encurvadura local (comprimento de “semi-onda”) é dado por  =    .  (2.41) A determinação da carga crítica de instabilidade local a partir da tensão crítica é efectuada da mesma forma que para as secções em I ou H. 2.1.4.5 I 2.1.4.5 Método simplificado para o cálculo da tensão crítica de perfis em I 

Para determinar a carga crítica local de acordo com o método proposto por Kollár (2003), é necessário conhecer um grande número de propriedades dos perfis. Embora a maior parte destes valores seja fornecido nos catálogos dos fabricantes, a verdade é que muito raramente as propriedades se encontram completas nas especificações do produto fornecidas pelo fabricante. Para estes casos, existe um método simplificado para determinar a carga crítica local para um perfil I (ou H). É um método proposto por Mottram (2004) e no qual se assume que os banzos são sempre condicionantes na instabilidade local do perfil. Se esta premissa é quase sempre verdadeira num perfil H (“wide flange section”), onde os banzos são mais esbeltos que a alma, também é muito discutível e de duvidosa aplicação no caso de perfis em I (“narrow flange section”), onde tanto a alma com os banzos podem ser condicionantes. Em qualquer dos casos, a tensão crítica local é obtida através de    , = ⁄ 0.45+  ( (2.42) ) Note-se que todas as propriedades intervenientes nesta expressão se referem aos banzos. Adicionalmente, a utilização da expressão anterior requer o conhecimento do comprimento de encurvadura Lcr, o qual se pode tomar como Lcr = 2bf  para perfis em H (“wide flange section”) Lcr = 3bf  para perfis em I (“narrow flange section”) Estes valores constituem uma estimativa cautelosa, em primeira aproximação, do comprimento de encurvadura exacto. No entanto, a utilização desta expressão simples pode revelar-se uma boa tarefa no pré-dimensionamento de colunas de GFRP. • •

��

2.1.5 Determinação da carga crícrítica tica de instabilidade sob iinteracção nteracção local ocal--global Como se referiu anteriormente, a instabilidade de colunas curtas é governada por modos locais onde ocorre a deformação da secção enquanto a instabilidade de colunas longas é condicionada por modos globais de flexão ou torção. No entanto, existe uma gama de comprimentos intermédios no qual poderá existir interacção entre modos locais e globais. Para determinar se o modo de colapso por instabilidade da coluna é o modo local, o modo global ou um modo misto local-global (devido à interacção entre modos locais e globais), interessa sobretudo conhecer a esbelteza dessa coluna. O parâmetro de esbelteza normalizada é dado por  =  ,,  (2.43) onde Pcr,GC é a carga crítica global com influência da deformação por corte, correspondente ao valor mínimo das cargas de instabilidade por flexão e por torção, tal que , ={,;, } (2.44) De acordo com a definição de esbelteza (equação (2.43)), o modo de instabilidade condicionante em colunas mais esbeltas (com maior ) tende a ser o modo global, enquanto que em colunas mais compactas (com menor λ) é a instabilidade local que tende a ser condicionante. No entanto, é difícil definir com exactidão quais os limites para os quais uma coluna pode colapsar por instabilidade num modo puro (local ou global) ou num modo misto (local-global). Com o intuito de evitar esta lacuna no dimensionamento de colunas de GFRP, Barbero e Tomblin (1994) consideraram que para valores intermédios de esbelteza a instabilidade não ocorre num modo local nem global, mas num modo “misto” que resulta da interacção entre ambos devido às inevitáveis imperfeições geométricas. Assim, estes autores propuseram os seguintes limites: Se λ < 0.5, o colapso da coluna ocorre devido à instabilidade local. Se λ > 1.5, o colapso da coluna ocorre devido à instabilidade global (flexão ou torção). Se 0.5 < λ < 1.5, considera-se que o colapso ocorre devido à interacção entre os modos de instabilidade local e global (modo misto). O cálculo da carga crítica de instabilidade mista local-global (P cr,LGC) também foi abordado por Barbero e Tomblin (1994). Segundo estes autores, a interacção local-global baseia-se nos mesmos princípios do dimensionamento de colunas de aço, no qual ocorre um outro tipo de interacção entre a plasticidade do material (cedência do aço) e a instabilidade global da coluna. Neste sentido, a metodologia seguida por Barbero e Tomblin (1994) consiste em substituir a rotura do material (cedência) nas colunas de aço pela instabilidade local nas colunas de GFRP. Esta abordagem é muito discutível na medida em que o comportamento do aço e do GFRP é totalmente distinto, sendo o primeiro um material dúctil (linear até à cedência) e o segundo um material frágil (linear até à rotura). De qualquer forma, apresentam-se aqui os passos que conduzem à determinação da carga crítica de instabilidade mista local-global (P cr,LGC) de uma coluna de GFRP. A carga crítica P cr,LGC é obtida através de λ

• • •

��

, = ,  (2.45) onde Ki é um factor que tem em conta as imperfeições locais e globais da coluna, podendo assumir valores entre 0 e 1, e sendo dado por  =  −  −   (2.46) com  = ⁄  (2.47) onde c é uma constante empírica de ajustamento a resultados experimentais, cujo valor recomendado é c=0.80. A figura 2.5 mostra a variação de valores das cargas críticas locais (P cr,L), globais (Pcr,GC) e mistas locais-globais (P cr,LGC) com os valores da esbelteza  da coluna. A recta horizontal corresponde a Pcr,L, a curva descendente superior corresponde a P cr,GC e toda a curva inferior corresponde a P cr,LGC. Na figura 2.5 representa-se ainda um conjunto de pontos relativos a resultados obtidos de ensaios experimentais em colunas de GFRP submetidas a compressão. Notase claramente que na zona de =1 existe uma “nuvem de pontos” situada bem abaixo da recta “local” e da curva “global”, indicando que é nesta zona que predomina o colapso por interacção entre modos locais e globais. Verifica-se ainda que a curva P cr,LGC( ) ajusta muito bem aos resultados experimentais. λ

λ

λ

Figura 2.5 - Variação da carga crítica local (Pcr,L), global (Pcr,GC) e mista local-global (Pcr,LGC) com a esbelteza da coluna de GFRP (Barbero e Tomblin, 1994) ��

2.2 Estados Limites de Serviço (EL (ELSS) 2.2.1 Encurtamento axial Os estados limites de serviço ou utilização são normalmente mais condicionantes para elementos à flexão (vigas) do que à compressão (colunas). Neste último caso, a única verificação de segurança que deve ser realizada diz respeito ao encurtamento axial da coluna. Como é natural, a extensão axial duma coluna de GFRP é obtida dividindo o esforço axial actuante N act pela rigidez axial equivalente (ELA)eq da coluna. Assim, o encurtamento axial de uma coluna é dado por  = ()  (2.48) No caso de uma secção heterogénea (E L,f≠  EL,w), a rigidez axial é dada por ( ) = ,  +,   (2.49) ou, no caso duma secção homogénea (EL,f=  EL,w=EL), através de ( ) =   (2.50) No dimensionamento de colunas de GFRP, adopta-se frequentemente como limite para o encurtamento axial (Bank 2006),  ≤    (2.51) Inserindo (2.48) em (2.51), obtém-se a seguinte condição de ELS em termos do esforço actuante )   ≤ ( (2.52) Devido ao baixo valor do módulo de elasticidade longitudinal E L dos perfis de GFRP, a verificação do ELS de encurtamento axial não deve ser ignorada, mesmo que frequentemente não seja este o estado limite condicionante. Segundo Bank (2006), a instabilidade da coluna (local, global ou mista) quase sempre precede e é mais condicionante que o limite para o encurtamento axial referido na condição (2.51). Finalmente, menciona-se ainda que para obter o encurtamento a longo prazo se deve contabilizar o efeito da fluência através da redução do valor de E L. 2.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo prazo 

Um perfil de GFRP é constituído por fibras de vidro embebidas numa matriz polimérica. Esta matriz, devido à natureza dos materiais que a constituem, sofre o efeito da fluência quando comprimida ou traccionada. Numa coluna de GFRP sujeita a carregamento permanente, o ��

encurtamento axial aumenta ao longo do tempo. Assim é recomendável que na verificação de ELS se determine o encurtamento da coluna a longo prazo, tendo em conta o efeito da fluência. No cálculo do encurtamento de uma coluna de GFRP a longo prazo, deve substituir-se o módulo de elasticidade na direcção longitudinal (E L) pelo módulo viscoelástico ( ) dado por  =   (2.53)  onde t é o tempo de vida útil da coluna (em horas). O módulo de fluência E Lt e a taxa de fluência n e são valores constantes para um dado material, os quais são obtidos experimentalmente. Na tabela 2.3 apresentam-se os valores recomendados por Zureick e Scott (1998) para colunas, calibrados para casos em que a carga permanente represente cerca de 20% da resistência última da coluna. Para cada caso, os valores deverão sempre ser obtidos experimentalmente pois o GFRP é um material que exibe uma grande variabilidade nas suas propriedades. Tabela 2.3 -Módulo viscoelástico e taxa de fluência Elemento ELt ((GPa) GPa) ne Coluna 1489 0.25

Para se obter o máximo rigor na determinação do encurtamento a longo prazo, deve utilizar-se o módulo viscoelástico apenas para a parcela do encurtamento correspondente a cargas permanentes. O encurtamento devido ao restante carregamento deve ser calculado utilizando os módulos elásticos.

2.3 Metodologia de Dimensionamento O dimensionamento de colunas de GFRP em relação aos estados limites últimos (ELU) pode ser efectuado através de dois métodos: (i) por comparação de tensões admissíveis (ASD – “Allowable Stress Design”) ou (ii) por comparação de esforços actuantes (majoração das cargas actuantes) com os esforços resistentes (minoração das propriedades do material). Esta última metodologia é também utilizada nos regulamentos estruturais Europeus (i.e. Eurocódigos) e no regulamento Norte Americano de estruturas de aço (LRFD – “Load and Resistance Factor Design”). A metodologia LRFD é actualmente bastante utilizada, pelo que será aqui abordada. Em primeiro lugar, deve determinar-se o esforço normal actuante na coluna (N Ed) para as acções e combinações de acções majoradas de acordo com os coeficientes de segurança parciais. Em seguida, pode passar-se ao pré-dimensionamento da coluna, o qual inclui a escolha do tipo de perfil e a geometria de secção mais adequada para a utilização estrutural da coluna. Um primeiro passo para a escolha do perfil poderá basear-se na verificação da mesma em relação aos estados limites de ��

serviço (ELS). Assim, pode escolher-se um perfil de GFRP que satisfaça a condição (2.51), o que corresponde a ter um encurtamento axial inferior a L/1500. Em seguida, deverá verificar-se a segurança da coluna em relação aos estados limites últimos (ELU). Para tal, deve determinar-se: (i) a carga de colapso por esmagamento do material (P esm – equação (2.7)), (ii) a carga crítica de instabilidade global (flexão ou torção) contabilizando a influência da deformação por corte (Pcr,FC – equação (2.12) e Pcr,T – equação (2.14)), (iii) a carga crítica de instabilidade local (P cr,L – equação (2.37)) e (iv) a carga crítica de instabilidade num modo misto local-global (P cr,LGC – equação (2.45)). Obviamente, a menor destas cargas corresponderá à carga última P u da coluna de GFRP, tal que  =;,;,;,   (2.54) O valor do esforço normal resistente da coluna de GFRP, isto é, o valor de N Rd, é obtido minorando a carga última Pu pelo coeficiente parcial de segurança do material (γ m), tal que  =    (2.55) com  = ,,,  (2.56) Segundo o documento Eurocomp (Clarke 1996), o coeficiente parcial de segurança do material γ m depende essencialmente de três coeficientes parciais de segurança: (i)  γm,1 é coeficiente parcial de segurança do material relativo à forma como as diversas propriedades do material GFRP são obtidas. Tem-se: (i.1) γm,1=1.15 se as propriedades forem determinadas de ensaios experimentais (i.2) γm,1=1.50 se as propriedades forem determinadas da teoria dos laminados (ii)  γm,2 é coeficiente parcial de segurança do material relativo à cura do material GFRP. Tem-se: (ii.1) γm,2=1.1 se o material GFRP estiver completamente curado (ii.2) γm,2=1.7 se o material GFRP estiver parcialmente curado (iii)  γm,3  é coeficiente parcial de segurança do material relativo à duração das cargas actuantes. Tem-se: (iii.1) γm,3=1.0 se as cargas actuantes forem de curta duração (iii.2) γm,3=2.5 se as cargas actuantes forem de longa duração Deve notar-se que não existe actualmente nenhum regulamento europeu para o dimensionamento de estruturas pultrudidas de GFRP, pelo que outras abordagens ou metodologias podem ser utilizadas para a determinação deste coeficiente de segurança, desde que devidamente justificadas. Dada a inexistência de regulamentos estruturais, o procedimento mais comum para o 

��

dimensionamento de colunas de GFRP consiste na utilização de um conjunto de regras de dimensionamento devidamente calibradas e normalmente fornecidas pelo fabricante do material. Finalmente, a segurança da coluna de GFRP encontrar-se-á satisfeita se e só se a seguinte condição for verificada,  ≤   (2.57)

��

Capítulo 3 Dimensionamento de vigas de GFRP No dimensionamento e verificação de segurança de uma viga de GFRP, tem que se satisfazer os seguintes estados limites: 1) Estados Limites Últimos (ELU): Rotura do material por flexão (tensões normais longitudinais) Rotura do material por corte (tensões tangenciais) Rotura do material por esmagamento (tensões normais transversais) Instabilidade global por flexão-torção Instabilidade local Instabilidade da alma por corte Interacção entre a instabilidade local e a instabilidade da alma por corte Instabilidade da alma por forças concentradas 2) Estados Limites de Serviço (ELS) Deformabilidade (ou flecha) Devido à reduzida relação rigidez/resistência dos perfis de GFRP, o estado limite normalmente condicionante corresponde à deformabilidade (ou flecha) em ELS. É usual dimensionar uma viga de GFRP para os ELS de deformabilidade e, posteriormente, verificar a satisfação de todos os ELU. Deve ainda referir-se que os ELU que envolvem instabilidade da barra (instabilidade global) ou da secção (instabilidade local e instabilidade da alma) são geralmente mais condicionantes que os ELU que envolvem a rotura do material, em virtude da resistência da viga ser muito superior à sua rigidez. Em seguida, abordar-se-ão separadamente os vários estados limites últimos (ELU) e o estado limite de serviço (ELS). • • • • • • • •

•

3.1 Estados Limites Últimos (ELU) 3.1.1 Rotura do material por flexão (devido a tensões normais) As cargas transversais induzem na viga um diagrama de momentos flectores actuantes. Na secção onde o momento flector é máximo, a tensão normal máxima pode levar o material à rotura. Define��

se como o momento flector de rotura (M rot) ao valor do momento flector associado à ocorrência da tensão rotura do material na fibra mais solicitada, o qual é dado por  = {  ; }  (3.1) onde  representa o módulo de flexão elástico respeitante à fibra mais comprimida, e   representa o módulo de flexão elástico respeitante à fibra mais traccionada. Note-se que é necessário distinguir estas duas situações pois as tensões normais na direcção longitudinal (das  fibras) do perfil de GFRP têm normalmente valores diferentes à compressão ( ) e à tracção  (). No entanto, ressalva-se que é pouco comum a rotura de uma viga de GFRP ser condicionada por este estado limite último. Tal apenas ocorre quando a viga está muito contraventada, facto que impede a instabilidade lateral da viga, e/ou a esbelteza das paredes que a compõem é baixa (paredes espessas), o que torna a instabilidade local da viga menos relevante. 3.1.2 Rotura do material por corte (tensões tangenciais) As cargas transversais actuantes numa viga não produzem apenas momento flector, mas também esforço transverso na direcção de actuação das cargas. O esforço transverso a que uma viga de GFRP está sujeita é estaticamente equivalente a uma distribuição de tensões tangenciais nas paredes do perfil, em especial nas paredes paralelas à direcção de actuação das cargas, como é o caso da alma de um perfil em I à flexão em torno do eixo de maior inércia. Em regime elástico, as tensões tangenciais numa secção homogénea associadas a um esforço transverso actuante na direcção do eixo z são dadas por  =     (3.2) onde Sy é o momento estático de um fragmento da secção em relação ao eixo de maior de inércia (eixo y). Num perfil em I sujeito a esforço transverso, a tensão tangencial máxima é atingida a meia altura da alma, precisamente ao nível do seu centro de massa e da linha neutra elástica LN. Desta forma, entende-se por esforço transverso de rotura ao valor deste esforço para o qual a fibra mais condicionante atinge a tensão tangencial de rotura ( τrot). Este é dado por  =     (3.3) A expressão anterior deve ser aplicada para o ponto da secção onde a relação t/S y é mínima, ponto este que será o primeiro a entrar em rotura devido ao esforço transverso. Como é referido no regulamento italiano de FRP (CNR 2008), deve ser verificada a segurança da interacção entre esforço transverso e momento flector, pela seguinte expressão (3.4)   +  ≤1  









 

��

 

3.1.3 Rotura do material por esmagamento (tensões normais tratrannsversais) A aplicação de forças concentradas numa viga de GFRP, como por exemplo as reacções de apoio, impõe esforços locais, resultantes de tensões normais na direcção transversal, que não são previstos pelas teorias clássicas de vigas. As almas de vigas de GFRP são especialmente susceptíveis à rotura devido aos esforços locais resultantes da aplicação de forças concentradas, como resultado da sua reduzida espessura e da baixa restrição à rotação das suas ligações aos banzos. Para limitar esta susceptibilidade, os perfis pultrudidos são usualmente produzidos com arestas arredondadas na ligação entre banzo e alma, que permitem uma distribuição da força concentrada por uma maior largura (figura 3.1). A aplicação de uma força concentrada sob ou sobre um perfil de GFRP deve ser efectuada no alinhamento da alma e nunca na extremidade dos banzos salientes, de modo a evitar a torção da secção e a indução de momentos flectores transversais e deformação primária na secção (especialmente na alma).

Figura 3.1 – Secção em H com reforço em cantoneira (à esquerda) e com canto arredondado (à direita)

Normalmente, considera-se que a tensão normal transversal actuante na alma resulta de uma degradação a 45 graus da força concentrada (de acção ou reacção). O valor da força concentrada de rotura da alma é dada por  = ,    (3.5) onde ,  é a tensão de rotura à compressão da alma na sua direcção transversal e A eff   é a área efectiva de aplicação da força, a qual é obtida multiplicando a espessura da alma pela projecção (a 45º) da largura de aplicação da força concentrada ou reacção de apoio (figura 3.2). F Leff + 2tf 

Leff  a)

F b)

Figura 3.2 – Largura de influência da força concentrada numa secção em I: (a) alçado (b) corte. ��

Numa viga com secção em I ou H, A eff  é dada por   =  +2 +2 ∗   (3.6) onde tpr é a espessura de um eventual reforço (figura 3.1), ligado ao banzo para melhorar a resistência a forças concentradas. A verificação de segurança ao colapso por esmagamento da alma devido ao efeito de forças concentradas deve satisfazer a condição  <   (3.7) 3.1.4 Instabilidade global por flexãoflexão-torção A instabilidade por flexão-torção pode ocorrer em vigas de GFRP cujas duas inércias assumam valores muito díspares e cujo eixo de flexão seja o eixo de maior inércia da secção. Este tipo de instabilidade é muito comum em barras com secção de parede fina aberta, como por exemplo numa secção em I, que não estejam devidamente contraventadas. Ao atingir o momento crítico da viga (Mcr), o banzo comprimido tem tendência a deslocar-se lateralmente em relação ao plano vertical, sendo no entanto restringido pelo banzo traccionado. Por esta razão, ao deslocamento lateral associa-se também a rotação da secção (figura 3.3). De acordo com Roberts (2002), e contrariamente ao caso das colunas, o efeito da deformação por corte neste modo de instabilidade é pequeno, podendo ser desprezável.

Figura 3.3 – Instabilidade global por flexão-torção (Turvey e Zhang, 2005)

O valor do momento crítico de instabilidade lateral de uma viga de GFRP por flexão-torção é obtido por           , =  () + ()()  (3.8) onde C1 é um factor de momento uniforme equivalente, o qual é unitário se a viga estiver sob flexão uniforme e tem em conta a forma do diagrama de momentos flectores e a sua variação ao longo do comprimento. Em virtude desta expressão ter sido desenvolvida para vigas de aço e posteriormente 

��



adoptada para vigas de GFRP por substituição das constantes elásticas do material ortotrópico, podem-se adoptar os valores constantes do anexo F da ENV 1993-1-1 (1993) para vigas de aço. As constantes Iz (momento de inércia em torno do eixo de menor inércia da secção – eixo z), I t (constante de torção uniforme ou de Saint Venant) e I ѡ  (constante de empenamento) são propriedades geométricas da secção, abordadas anteriormente no capítulo de colunas. Ao utilizar a expressão (3.8) parte-se do pressuposto que o carregamento vertical é efectuado ao nível do centro de corte da secção. Na maior parte dos casos de aplicação de perfis de GFRP, as sobrecargas actuam sobre o banzo superior da secção, o que tem um efeito desestabilizante, reduzindo o valor de Mcr,LT. Na expressão (3.8), Kb é o coeficiente do comprimento de encurvadura da viga associado à flexão, o qual depende da restrição à rotação por flexão lateral (para fora do plano). Pode assumir o valor (i) Kb=1.0 se a viga tiver ambos os apoios rotulados para a flexão lateral, (ii) K b=0.5 se a viga tiver ambos os apoios encastrados para a flexão lateral e (iii) K b=0.7 se a viga tiver um apoio rotulado e outro encastrado para a flexão lateral. Por outro lado, K w é o coeficiente do comprimento de encurvadura da viga associado ao empenamento, o qual depende da restrição ao empenamento nas secções de apoio. Pode assumir o valor (i) K w=1.0 se ambas as secções de apoio puderem empenar livremente e (ii) K f =0.5 se ambas as secções de apoio tiverem empenamento impedido. Caso a viga seja dimensionada com travamentos laterais (contraventamentos), o valor de L na expressão (3.8) corresponde ao espaçamento mínimo entre contraventamentos. Tipicamente, a adopção de travamentos tem como objectivo evitar que o modo crítico de instabilidade corresponda à flexãotorção, o que passa por utilizar um espaçamento que possa garantir esta condição. Se uma viga estiver ligada a um piso, como por exemplo uma laje de betão, o travamento do banzo superior é garantido por meio de conectores, tendo de se garantir apenas o travamento do banzo inferior nas zonas de momento negativo. 3.1.5 Instabilidade local Pelas razões referidas na secção 2.1.4 relativamente a colunas (elementos estruturais submetidos a compressão), também as vigas de GFRP são susceptiveis à instabilidade local. Tal como no caso das colunas, também este modo de instabilidade envolve a deformação da secção, mas apenas da zona comprimida. O dimensionamento para os estados limites últimos (ELU) de uma viga de GFRP é ocasionalmente condicionado por este modo de instabilidade. Isto significa que o colapso por instabilidade local ocorre sem que se atinja a resistência última do material, o que está associado à existência de um subaproveitamento da resistência do material. Nos elementos estruturais de aço, em virtude da relação resistência/rigidez ser mais baixa que nos perfis de GFRP, é usual a cedência do material anteceder a instabilidade das secções ou, em casos de paredes muito finas (secções de aço enformadas a frio), esta pode ocorrer em simultâneo com a cedência do aço. Em perfis de GFRP submetidos a flexão, tal não é frequente devido a algumas razões: ��

(i) Em vigas de GFRP, é essencial controlar as elevadas deformações e deslocamentos por flexão, pelo que é necessário assegurar uma elevada rigidez de flexão E LIy, conseguida essencialmente através de banzos largos e espessos. (ii) Como geralmente as secções dos perfis de GFRP possuem espessura igual nas almas e nos banzos, tal facto conduz a banzos mais esbeltos que o ideal para secções à flexão (note-se que nas secções de aço laminadas a quente, as secções em I e H têm banzos mais espessos que a alma por forma a optimizarem material para a flexão). Para além da esbelteza das paredes da secção (banzos e alma), o momento crítico de instabilidade local é função das condições de fronteira dos bordos longitudinais de cada parede e da distribuição de tensões a que está submetida. No caso de vigas, um dos banzos está submetido a compressão uniforme, o outro submetido à tracção (não sofrendo assim de fenómenos de instabilidade local) e a alma encontra-se submetida a uma variação linear de tensões, considerando-se como uma parede sujeita à flexão. O facto de a alma estar sujeita a um diagrama de tensões menos condicionante que o banzo comprimido, aliado à restrição que o banzo traccionado provoca na instabilidade desta, permite aumentar o valor da tensão crítica desta parede. Deste modo, numa viga de GFRP, a instabilidade local é controlada tipicamente pela instabilidade do banzo comprimido. No que diz respeito a condições de apoio ao longo dos bordos longitudinais e de carregamento das paredes, refere-se que existem três tipos de elementos para os quais interessa estudar a instabilidade local: (ver figura 3.4) (i) Elemento saliente comprimido – Parede com um bordo longitudinal apoiado e com o outro bordo longitudinal livre, sujeita a compressão uniforme. (ii) Elemento interior comprimido – Parede com os dois bordos longitudinais apoiados, sujeita a compressão uniforme. (iii) Elemento interior sujeito a flexão – Parede com os dois bordos longitudinais apoiados, sujeita a variação linear de tensões.

Figura 3.4 – Identificação dos elementos de uma secção em I/H e de uma secção RHS

Tomando como exemplo uma secção em I ou H, cada metade do banzo comprimido constitui um elemento saliente comprimido de comprimento b f /2 cujo bordo apoiado é suportado pela alma e o ��

outro bordo longitudinal é livre. A alma constitui um elemento interior sujeito a flexão, com variação linear de tensões e ambos os bordos longitudinais apoiados nos banzos. O banzo traccionado, não sendo afectado por fenómenos de instabilidade local, não será alvo de estudo. Numa secção tubular rectangular (RHS), o banzo comprimido constitui um elemento interior comprimido, com ambos os bordos longitudinais apoiados nas almas. As almas, tal como numa viga de secção em I, correspondem a elementos interiores sujeitos a flexão. A determinação da carga crítica em vigas não constitui um processo simples, visto que as paredes da secção interagem entre si através dos seus bordos longitudinais comuns. Por este motivo, o cálculo exacto da tensão crítica local de uma viga só pode ser conseguido com base em métodos numéricos como os métodos dos elementos finitos e das faixas finitas. Existem, no entanto, métodos aproximados para estimar a tensão crítica local com bastante precisão. Tal como se procedeu para o caso das colunas, neste capítulo será abordada uma metodologia semelhante proposta por Kollár (2003), com os passos de aplicação referidos anteriormente em 2.1.4. Em seguida, abordam-se as expressões para o cálculo da tensão crítica local numa viga de GFRP, aplicadas directamente ao caso de secções em I e H (isto é, as características geométricas das paredes salientes comprimidas correspondem ao banzo comprimido e as características das paredes interiores sujeitas a flexão à alma da secção). 3.1.5.1 3.1.5.1  Determinação da tensão crítica das paredes com bordos simplesmente apoiados –  –  identificação da parede condicionante condicionante 

No caso de paredes salientes comprimidas (banzo comprimido da secção em I), a tensão crítica local é dada por (2.20) ou, simplificadamente, por (2.23). Em paredes interiores sujeitas a flexão (alma da secção em I), a tensão crítica local é dada por ,, =  (13.9  +11.1 +22.2) (3.9) Refere-se que a tensão crítica local obtida para uma parede interior sujeita a flexão é substancialmente superior à obtida para uma parede interior comprimida, o que faz com que a instabilidade local seja usualmente controlada pelo banzo comprimido da viga em I. A parede condicionante do perfil para a instabilidade local será aquela que tiver a menor tensão crítica σcr,L.

��

3.1.5.2 3.1.5.2 Determinação do coeficiente de restrição da parede condicionante condicionante 

Se a parede condicionante for uma parede saliente comprimida (banzo comprimido da secção em I ou H), a constante elástica K de restrição à rotação no seu bordo longitudinal apoiado (figura 2.4), devido à flexão transversal da alma, é dada por  ,  ,  ,   = 2  1− ,, ,  (3.10) Refira-se que a aplicação desta expressão, excluindo a diferença de tensão crítica da alma comprimida ou sujeita à flexão, resulta num valor duas vezes superior da restrição da alma ao banzo que a verificada em colunas na mesma situação. Este facto explica-se pela restrição que o banzo traccionado (inferior) provoca na flexão transversal da alma, e que por sua vez aumenta a restrição à rotação do banzo comprimido (superior), cuja deformada se representa na figura 3.5. 

Figura 3.5 – Modo de instabilidade local de uma viga em H

Na expressão (3.10), (,,) e (,) são as tensões críticas obtidas na secção 3.1.5.1 para a alma e banzo comprimido, respectivamente. Após se ter calculado a rigidez de rotação K da mola que simula a restrição fornecida pela alma à rotação do bordo longitudinal do banzo, pode determinar-se o coeficiente de restrição da parede condicionante (banzo superior comprimido) através de  = ,⁄  (3.11) Se a parede condicionante for uma parede interior sujeita a flexão (alma da secção em I ou H), a restrição à rotação provocada pelos banzos nos seus bordos longitudinais é muito reduzida, não existindo ainda nenhuma metodologia para a estimar. Se tal suceder (alma condicionante), é usual desprezar esta restrição e tomar =0. ��

3.1.5.3 secção 3.1.5.3 Determinação da tensão crítica local da secção 

Se a parede condicionante for uma parede saliente comprimida (banzo comprimido da secção em I ou H), a tensão crítica de instabilidade local da viga de GFRP é dada por , = ⁄ 7 . +12  (3.12) onde  é o coeficiente de restrição calculado na secção 3.1.5.3. Por outro lado, o comprimento da “semi-onda” de instabilidade local do banzo comprimido (i.e., comprimento de encurvadura do modo de instabilidade local da viga) pode ser calculado através de  =1.675    (1+4.12)  (3.13) Se a parede condicionante for uma parede interior sujeita a flexão (alma da secção em I ou H), a restrição à rotação desta nos seus bordos longitudinais por flexão dos banzos é desprezável, sendo a tensão crítica de instabilidade local da viga dada pela equação (3.9), ou seja , = ,,  (3.14) Após determinar a tensão crítica para a instabilidade local, o momento flector crítico M cr,L de instabilidade local pode ser determinado através de uma das seguintes expressões: (i) Se a parede condicionante for o banzo comprimido da secção, tem-se , = ,  (3.15) (ii) Se a parede condicionante for a alma da secção, tem-se , = ,    (3.16) ξ





3.1.5.4 3.1.5.4 Determinação da tensão crítica de um perfil RHS (secção tubular rectangular) rectangular) 

Numa viga com secção RHS o banzo comprimido é tratado como uma parede interior comprimida, com comprimento bf . Tal como referido para vigas com secção em I ou H, a alma é tratada como uma parede interior sujeita a flexão. Se a parede condicionante for o banzo comprimido, a constante elástica K de restrição à rotação nos seus bordos longitudinais, devido à flexão transversal das almas, é dada por  ,  ,  ,   = 4  1− ,, ,  (3.17) 

��

O coeficiente de restrição do banzo comprimido e a tensão crítica de instabilidade local são dados por  = ,  (3.18) , =  2 ()(1+4.139)+( +2)(2+0.62) (3.19) O comprimento de encurvadura local (comprimento de “semi-onda”) é dado por  =    . (3.20) Se a parede condicionante for a alma, facto muito ocasional que apenas acontece em casos onde a altura do perfil é muito superior à sua largura, adopta-se o procedimento referido na secção anterior para perfis em I. A restrição imposta pelos banzos é desprezada e a tensão crítica de instabilidade local da viga é dada pela equação (3.9), ou seja , = ,,  (3.21) A determinação do momento flector crítico de instabilidade local a partir da tensão crítica é efectuada da mesma forma que para as secções em I ou H. 3.1.6 Instabilidade da alma por corte Como é reconhecido, a alma de uma viga corresponde à parede de uma secção que mais suporta as tensões tangenciais (ou de corte) devidas ao esforço transverso. Se o nível de tensão tangencial actuante na alma for significativo, também a alma de uma viga de GFRP pode instabilizar por corte, i.e., devido ao efeito do esforço transverso. Tipicamente, tal instabilidade ocorre onde as tensões tangenciais são mais significativas e, quase sempre, junto ao ponto de aplicação de cargas concentradas ou perto de apoios. Na verdade, o esforço transverso impõe à alma de uma viga oum campo de tensão tangencial simples, cujas direcções principais de tensão estão inclinadas a 45  emo relação aos eixos longitudinal e transversal da alma. Nestas direcções principais de tensão a 45 , perpendiculares entre si e oblíquos ao eixo da viga, surge numa direcção uma tensão de compressão e na outra direcção uma tensão de tracção. É na direcção das tensões de compressão que ocorre este modo de instabilidade (semi-onda obliqua a 45 o). Tal explicação é óbvia nas almas de vigas de aço, cujo material é isotrópico. Nas almas de GFRP, em virtude da ortotropia do material, as direcções principais de tracção e compressão não estão inclinadas a 45º, mas a um ângulo inferior. A existência das fibras de vidro na direcção longitudinal, faz “puxar” a semi-onda para uma inclinação mais próxima da horizontal. De qualquer forma, a instabilidade da alma por corte ocorre naturalmente segundo semi-ondas diagonais, como representado na figura 3.6(a). Se forem adoptados reforços transversais verticais, ��

estes podem reduzir o comprimento dos campos de compressão, o que conduz a semi-ondas mais curtas, como representado na figura 3.6(b), e consequentemente a maiores valores de esforço transverso crítico. Os reforços transversais apenas aumentam a resistência da viga a fenómenos de instabilidade local da alma se o seu espaçamento for inferior à projecção horizontal das semi-ondas “naturais” de instabilidade (tipicamente igual à altura da alma). No entanto, a utilização destes reforços em vigas de GFRP constitui uma realidade puramente académica, uma vez que não é praticável nem economicamente viável inserir reforços com espaçamentos tão curtos – pois isso implicaria um elevado número de ligações, neste caso ligações coladas, na viga de GFRP.

Figura 3.6 – Instabilidade da alma devido ao corte (esforço transverso) numa alma (a) sem reforços transversais e (b) com reforços transversais.

Numa viga sem reforços transversais (figura 3.6(a)), a tensão tangencial crítica da alma é dada por     , =    (3.22) Nesta expressão, kLT é o coeficiente de instabilidade por corte, proposto por Kollár (2003) e dado por  =8.125+5.045 (3.23) onde K é um factor que toma o valor de 1 para materiais isotrópicos. Num material ortotrópico como o GFRP, K é inferior a 1 e é dado por  =    (3.24) O esforço transverso crítico para a instabilidade da alma é dado pela expressão , = ,    (3.25) onde Sy é o momento estático de metade da secção relativamente à linha neutra elástica da secção. Neste caso, assume-se que a alma instabiliza para o valor da tensão tangencial máxima que ocorre na alma ao nível da LN elástica. Tal facto não corresponde exactamente à realidade, na medida em que toda a restante alma está submetida a tensões tangenciais inferiores ao valor máximo da tensão tangencial (ao nível da LN elástica), que se assume igual a  ,. A expressão (3.25) pode conduzir a resultados não conservativos do esforço transverso crítico ,. 



��

Tendo em vista obter um dimensionamento mais conservativo, e na medida em que se admite que apenas a alma resiste ao esforço transverso, pode considerar-se simplificadamente que V cr,  é dado por , = ,    (3.26) �





3.1.6.1 Ao dimensionar uma viga de GFRP, podem adoptar-se reforços transversais verticais ligados à(s) sua(s) alma(s), tipicamente através de colagem. Estes permitem aumentar a tensão tangencial crítica da alma quando a viga está sujeita a esforço transverso ou cargas concentradas, e também em certa medida a tensão normal crítica da alma quando a viga está sujeita a flexão. Para este efeito, o reforço terá que ter uma rigidez mínima que permita restringir a encurvadura da alma em torno do seu próprio plano. O Structural Plastics Design Manual (ASCE, 1984) propõe uma rigidez mínima, em torno do plano da alma, dada por  ≥ ., ; , ≥ ,  (3.27) onde s é o espaçamento entre reforços e E L,ref   o módulo de elasticidade do reforço na direcção vertical. Tipicamente, um reforço transversal consiste numa chapa de GFRP ligada à alma da viga, estendendo-se até aos banzos, sempre que possível. Sobre apoios ou em pontos de aplicação de cargas concentradas, devem colocar-se sempre reforços transversais. Em vigas com secção em I ou H, os reforços adoptados nos pontos referidos devem ser simétricos (figura 3.7), de modo a evitar que exista excentricidade de carga no reforço, relativamente à alma. Esta excentricidade pode conduzir a que o reforço esteja sujeito não só a esforço axial mas também a momento flector transversal. Ao dimensionar um reforço para o esforço axial, pode adoptar-se o conceito de área colaborante utilizado no Eurocódigo 3 (CEN, 1992, 2005) para reforços de vigas de aço. Segundo esta metodologia, a zona da alma mais próxima do reforço, que deverá ter uma largura de 15 vezes a espessura da alma, participa conjuntamente com o reforço na resistência ao esforço axial a que este está sujeito.  Reforços Reforços transversais  transversais

��

Figura 3.7 – Reforço transversal vertical

3.1.7 Interacção entre a instabilidade local e a instabilidade da alma por p orcorte Num elemento estrutural submetido a momento flector e esforço transverso, é necessário ter em conta o efeito que as tensões tangenciais de instabilidade da alma por corte têm na instabilidade local da secção devida a tensões normais. Apesar de muitas vezes o esforço transverso possuir valor reduzido em comparação com o do momento flector, não existe nenhuma regra definida a priori, como a existente no Eurocódigo 3 (CEN, 1992, 2005) para vigas de aço, que indique qual o nível de esforço transverso a partir do qual é necessário ter em conta essa interacção. Na falta desta informação, esta interacção deve ser verificada sempre. A verificação de segurança pode ser efectuada através de duas expressões equivalentes: (i) por tensões (expressão (3.28)) ou (ii) por esforços (expressão (3.29)) (3.28) , + ,  ≤1     (3.29)  , + ,  ≤1   

 

   

3.1.8 Instabilidade da alma por forças concentradas Finalmente, a alma de uma viga de GFRP pode instabilizar devido ao efeito de forças concentradas. Estas forças concentradas (de acção ou de reacção) também geram tensões normais na direcção transversal da alma. Para se determinar a tensão crítica de instabilidade da alma por forças concentradas, pode admitir-se a alma como uma placa com dois bordos simplesmente apoiados correspondentes aos banzos. A tensão crítica da alma, para o efeito de cargas concentradas, é dada por ��

, =  (  + +2) (3.30) onde beff   é o comprimento da semi-onda de instabilidade da alma, que no modelo de cálculo assumido para a determinação da tensão crítica, corresponde à altura da alma. Utilizando a área efectiva de distribuição de carga dada por (3.6), pode-se calcular a força concentrada crítica de instabilidade da alma através de , = ,   (3.31) De referir que, para o efeito de cargas concentradas, é mais usual a rotura dar-se por rotura do material da alma por esmagamento devido tensões normais transversais do que por instabilidade da alma devido a forças concentradas.

3.2 Estados Limites de Serviço (ELS) 3.2.1 Deformabilidade (ou flecha) O dimensionamento de uma viga de GFRP é, usualmente, condicionado pelos limites impostos à sua deformação. Devido à reduzida rigidez do material de GFRP, os limites de deformação admissíveis são atingidos, na maioria dos casos, sem que a viga se “aproxime” do colapso. Devido à elevada deformabilidade do material, as vigas de GFRP têm tipicamente vãos curtos quando comparados aos que são usuais em vigas de aço. Este factor aliado à elevada relação E L/GLT que o material pode atingir, faz com que se atinjam valores de deformação por corte não desprezáveis. De modo a ter em consideração a deformação por corte, a flecha de uma viga de GFRP é determinada de acordo com a teoria de vigas de Timoshenko (1921). A importância da deformação por corte na deformação total da viga é tanto maior quanto maior for a relação E LIy/GLTA’. O valor máximo da deformação, ou flecha, de uma viga de GFRP é dada por uma expressão do tipo  =  +    (3.32) onde os factores f 1 e f 2 podem ser obtidos pelo princípio dos trabalhos virtuais, ou retirados de tabelas. Na tabela 3.1 apresentam-se os valores de f 1 e f 2 para algumas das mais comuns situações de carregamento e condições de apoio. 



��



Tabela 3.1 - Factores f 1 e f 2 para o cálculo de flechas Carregamentoapoioe condições condições de f f1  f f2  5qL qL 384 8 qL qL 8 2 PL PL 4 48 PL PL 3

De acordo com Bank (1989), se numa viga com secção em I não for possível determinar a área de corte (A’), é razoável admitir esta como igual à área da alma (A w). Este procedimento é conservativo, resultando em valores de deformação por corte 10 a 20% superiores aos reais. Em dimensionamento, pode adoptar-se como limites aceitáveis de deformação os impostos pelo código em uso. Alternativamente, se as condições de serviço da estrutura assim o exigirem, pode impor-se um limite mais restritivo. A título de exemplo, apresentam-se na tabela 3.2 os limites de deformação em ELS adoptados no documento Eurocomp (Clarke 1996). Nesta tabela, lp e inst representam as flechas a longo prazo e instantânea, respectivamente. δ

Tabela 3.2 – Limites de deformação adoptados na Eurocomp (1996) Limites Condições de utilização δlplp L Passadiço com acesso ocasional e não-público 150 L Piso com acesso público 250 L Piso a suportar elementos não-estruturais frágeis 250 L Piso a suportar colunas (excepto se a deformção causada por esta esteja incluída na análise global para ELU) 400 L Aplicações não especificadas 175 L Situações em que aparência a flecha a longo prazo pode prejudicar a da estrutura 250

δ

 L 175 L 300 L 350 L 500 L 200 -

δlplp δinst

��

3.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo prazo 

O GFRP sofre o efeito da fluência quando submetido a estados de tensão de longa duração. Tal é devido ao facto da matriz deste material possuir uma elevada deformabilidade para cargas de longo prazo. Tal como numa coluna, também numa viga de GFRP, sujeita a carregamento permanente, a deformação aumenta gradualmente ao longo do tempo, podendo ser condicionante a verificação da flecha a longo prazo. O efeito da fluência em vigas de GFRP tem sido alvo de variados estudos, entre os quais um realizado recentemente no IST por Sá, Gomes, Correia e Silvestre (2010). De acordo com Bank (2006), pode considerar-se que uma viga de GFRP pode ser pouco afectada pelo efeito da fluência quando a parcela permanente do carregamento é baixa. Visto que o uso do material GFRP em estruturas de engenharia civil se generalizou há relativamente pouco tempo (ainda está em fase de crescimento), é necessário um período mais vasto de tempo para que sejam visíveis os efeitos da fluência a longo prazo no período de vida útil da estrutura. Assim é recomendável que na verificação de ELS se determine a flecha da viga a longo prazo, tendo em conta o efeito da fluência. No cálculo da flecha de uma viga de GFRP a longo prazo, devem substituir-se os módulos de elasticidade na direcção longitudinal (E L) e de distorção (G LT) pelos correspondentes módulos   viscoelásticos ( ) e (), obtidos por

 =     = 1+     



(3.33) (3.34)

Nestas expressões, t é o tempo de vida útil da viga, ou da estrutura onde a viga se insere (em horas). Os módulos de fluência, ELt e GLTt, e as taxas de fluência, n e e ng, são valores constantes para um dado material, calibrados experimentalmente. Na tabela 3.3 apresentam-se os valores recomendados por Mosallam e Bank (1991) para vigas, calibrados para casos em que a carga permanente represente entre 10 a 20% da resistência última da viga. Para se obter o máximo rigor na determinação da deformação a longo prazo, deve utilizar-se os módulos viscoelásticos apenas para a parcela da flecha correspondente a cargas permanentes. A deformação devida ao restante carregamento deve ser calculada utilizando os módulos elásticos. Tabela 3.3 - Módulos viscoelásticos e taxas de fluência Elemento ELt (GPa) (GPa) ne GL t (GPa) (GPa) ng Viga 1241 0.30 186 0.30

��

3.3 Metodologia Metodologia de Dimensionamento O dimensionamento de vigas de GFRP em relação aos estados limites últimos (ELU) pode ser efectuado através de comparação entre os esforços actuantes (majoração das cargas actuantes) e os esforços resistentes (minoração das propriedades do material). Esta metodologia é a utilizada nos regulamentos estruturais europeus (i.e. Eurocódigos) e no regulamento Norte-americano de estruturas de aço (LRFD – “Load and Resistance Factor Design”). A metodologia LRFD é actualmente bastante utilizada, e tal como no capítulo sobre colunas, será aqui abordada. Em primeiro lugar, para as acções e combinações de acções majoradas de acordo com os coeficientes de segurança parciais, deve determinar-se os valores de cálculo do momento flector (MEd), do esforço transverso (VEd) e das forças concentradas (F Ed). Deve notar-se que se os esforços variarem ao longo do comprimento da viga, deve escolher-se o valor máximo actuante. Deve também definir-se quais os limites de flecha a curto e longo prazo a verificar no dimensionamento em estado limite de serviço (ELS). Em seguida, pode se passar ao pré-dimensionamento da viga, o qual inclui a escolha do tipo e geometria de secção mais adequado para a utilização estrutural preconizada. O primeiro passo na escolha do perfil deve basear-se na verificação do limite de flecha a longo prazo em ELS, o qual é normalmente mais condicionante. Neste ponto, pode-se utilizar os módulos viscoelásticos para a totalidade da carga, por simplicidade. Como referido anteriormente, a flecha da viga é resultante de duas parcelas: deformação por flexão e deformação por corte, sendo a primeira dependente da inércia em torno do eixo forte do perfil I y e a segunda dependente da área de corte do mesmo A’. Para evitar que existam estas duas incógnitas na equação que leva ao pré-dimensionamento podese considerar que a deformação por corte tem um valor de cerca de 10% da deformação por flexão (estimado a partir de um exemplo dado por Bank (2006)), ou seja  ≈1,1,  (3.35) Na expressão δflex,lp representa a parcela de flexão da flecha a longo prazo. Tendo sido escolhido um perfil, pelo pré-dimensionamento, calcula-se com maior rigor os valores de flecha a curto e longo prazo pela equação (3.32). Estes valores devem respeitar os limites definidos no início do processo de dimensionamento. Em seguida, deve-se verificar a segurança da viga em relação aos estados limites últimos (ELU). Para tal, deve determinar-se: (i) O momento flector associado à rotura do material (tensões normais longitudinais) (M rot – equação (3.1)) (ii) O momento flector crítico de instabilidade global por flexão-torção (Mcr,LT – equação (3.8)) (iii) O momento flector crítico de instabilidade local (Mcr,L – equação (3.15) ou (3.16)) O menor destes momentos corresponderá ao momento flector último M u da viga de GFRP tal que ��

 =;,;, 

(3.36)

Deve também determinar-se: (i) O esforço transverso associado à rotura do material por corte (V rot – equação (3.3)) (ii) O esforço transverso crítico de instabilidade da alma por corte (V cr,  – equação (3.26)) O menor destes esforços transversos corresponderá ao esforço transverso último V u da viga de GFRP tal que  =;,   (3.37) Adicionalmente, determina-se ainda: (i) A força concentrada de esmagamento da alma (F rot – equação (3.5)) (ii) A força concentrada crítica de instabilidade da alma (F cr,w – equação (3.31)) A menor destas forças corresponderá ao valor último da força concentrada resistente F u da viga de GFRP, dado por  =;,  (3.38) Os valores do momento flector, esforço transverso e carga concentrada resistente da viga de GFRP, isto é, os valores de MRd, VRd e FRd, são obtidos minorando os valores últimos (M u, Vu e Fu) pelo coeficiente parcial de segurança do material (γ m), tal que  =    (3.39)  =    (3.40)  =    (3.41) O coeficiente parcial de segurança γ m é obtido do modo descrito no capítulo 2. A segurança da viga de GFRP encontrar-se-á satisfeita se e só se as seguintes condições forem verificadas,  ≤1 (3.42)  ≤1 (3.43)  (3.44)  ≤1 Acresce às verificações anteriores, a verificação da equação de interacção entre momento flector e esforço transverso, efectuada de acordo com    +   ≤1 (3.45) �



 









      



  

��

  

Capítulo 4 Estudo sobre a Capacidade Resistente à Instabilidade Local de Perfis de GFRP Neste capítulo pretende-se efectuar um estudo sobre a utilização de ferramentas numéricas para avaliar a capacidade resistente à instabilidade local de elementos estruturais de GFRP. As análises numéricas efectuadas baseiam-se na utilização de um programa de faixas finitas CUFSM (Schafer 2006), o qual permite calcular exactamente o valor da tensão crítica de instabilidade local. Para atingir este objectivo, procuraram-se na literatura existente resultados de ensaios experimentais de elementos estruturais com colapso por instabilidade local e que pudessem atestar a precisão e validade das análises numéricas. De forma a abranger os dois principais tipos de elementos estruturais, estudam-se colunas (elementos submetidos a compressão) e vigas (elementos submetidos a flexão). Finalmente, também se avalia a precisão das expressões analíticas fornecidas nos capítulos 2 e 3, as quais foram propostas por Kollár (2003). De forma a apresentar os resultados num único formato, mostram-se os três casos de estudos em separado. Assim, consideram-se três casos de estudo (duas colunas e uma viga): Caso 1: coluna curta de GFRP, ensaiada experimentalmente por Correia (2004) Caso 2: coluna de GFRP, ensaiada experimental e numericamente por Turvey e Zhang (2006) Caso 3: viga de GFRP, ensaiada experimentalmente por Bank et al. (1994) • • •

4.1 Caso 1: Coluna curta de GFRP (Correia 2004) 4.1.1 Caracterização da coluna e resultados experimentais Correia (2004) considerou uma coluna curta de GFRP (“stub column” – figura 4.1(a)), com a secção em I (“narrow flange”) que se apresenta na figura 4.1(b) e comprimento igual a 299 mm. Neste estudo, efectuou um ensaio da coluna à compressão (uniforme) e, de modo a obter a carga última P u da coluna, aumentou a carga aplicada até à rotura da mesma. Desta forma, Correia (2004) obteve a tensão última σu da coluna. ��

99,5         8   ,         9

9,8

        7   ,         8         9         1

(a) (b) Figura 4.1 – (a) Coluna curta ensaiada por Correia (2004) e (b) dimensões da secção em I

Na tabela 4.1 apresentam-se as propriedades geométricas e elásticas da coluna, estas últimas extraídas de ensaios de caracterização do material GFRP também realizados por Correia (2004). Estes valores são necessários para a utilização do programa CUFSM e também para a aplicação do método de Kollár (2003) na determinação da tensão crítica de instabilidade local. Tabela 4.1 – Propriedades do material e da secção transversal da coluna de GFRP (caso 1) A (mm2) 3713,2 EL (GPa) (GPa) 26,37 ET (GPa) (GPa) 7,44 GLT (GPa) (GPa) 3,58 νL 0,283 νT  0,080

Os valores de EL e ET correspondem aos valores médios obtidos por Correia (2004) através de ensaios de compressão uniforme a cinco provetes. O valor de G LT foi obtido pelo mesmo autor através do ensaio experimental de uma viga à flexão e o valor νL foi determinado através de ensaio de tracção a dez provetes. Para obter o coeficiente de Poisson na direcção transversal ( νT) recorreuse à expressão  =    (4.1) No ensaio da coluna à compressão, a rotura ocorreu para uma carga de 739,4 KN, o que corresponde a uma tensão última igual a 199,1 MPa. A rotura deu-se por separação banzo-alma, não tendo ocorrido instabilidade local ��

4.1.2 Cálculo aproximado da tensão crítica de instabilidade local A determinação da tensão crítica de instabilidade local de uma coluna pelo método de Kollár (2003), envolve, conforme referido no capítulo 2, a determinação das rigidezes de placa D L (equação (2.21)), DS (equação (2.22)), DT (equação (2.25)) e D LT (equação (2.26)). Neste caso, a secção da coluna considera-se homogénea e todas as paredes que a compõem possuem igual espessura, logo em todas elas os valores de rigidez de placa são iguais. Na tabela 4.2 apresentam-se os valores de DL, DS, DT e DLT obtidos. Tabela 4.2 – Valores de rigidez de placa dos elementos da coluna (caso 1) Rigidez de placa Valor (Nmm2/mm) DL 2 116 085 D 597 030 DLT 168 959 DS 280 789

Com base nos valores de cada rigidez, calculou-se a tensão crítica das paredes com bordos simplesmente apoiados. Nesta coluna, com secção em I, cada meio-banzo é considerado como um elemento saliente e a alma como um elemento interior (ver figura 2.3). Os resultados obtidos são os seguintes: tensão crítica dos banzos(, - equação (2.23)): 138,92 MPa tensão crítica da alma (, - equação (2.24)): 103,80 MPa A tensão crítica calculada para a alma com bordos simplesmente apoiados é inferior à determinada para os banzos considerados como elemento apoiado-livre (elemento saliente). Assim sendo, a instabilidade local da coluna é controlada pela alma da secção, sendo esta a parede condicionante. Aliás, verifica-se por inspecção da geometria da secção (figura 4.1), que a alma é bastante mais esbelta que os banzos. Seguindo a metodologia de Kollár (2003), como referido em 2.1.4.2 e 2.1.4.3, calculou-se, por esta ordem: (i) a constante elástica de rotação da alma nos seus bordos longitudinais apoiados (K – equação (2.29)) (ii) o coeficiente de restrição da alma (ξ – equação (2.30)) (iii) a tensão crítica de instabilidade local da coluna de GFRP (σ cr,L – equação (2.33)) (iv) a carga crítica de instabilidade local da coluna de GFRP (P cr,L – equação (2.37)) (v) o comprimento de “semi-onda” de instabilidade local da alma (Lcr – equação (2.34) • •

��

Os resultados obtidos são apresentados na tabela 4.3. Seguindo a metodologia de cálculo, a tensão crítica de instabilidade local da coluna é igual a 122,5 MPa. Tabela 4.3 – Valores obtidos através da metodologia de cálculo para a coluna (caso 1) K (Nmm/mm) 6065 ξ 0,162 σcr,L (MPa) (MPa) 122,5 Pcr,L (KN) (KN) 455,1 Lcr (mm) (mm) 122,6

4.1.3 Determinação numérica da tensão crítica de instabilidade local Com vista a determinar a tensão crítica de instabilidade local da coluna em estudo, foi também realizado um estudo numérico, utilizando o programa CUFSM (Schafer 2006). Este programa baseia-se no método das faixas finitas (MFF) e permite obter o valor da carga crítica (local e/ou global) em função do comprimento de semi-onda de encurvadura. Este método pode ser encarado como uma modificação do método dos elementos finitos (MEF), adaptado à resolução de problemas em que a barra seja prismática e tenha uma geometria regular (sem furos). No MFF, a discretização do elemento é feita através de faixas com o comprimento do mesmo e, tipicamente, largura constante. As extremidades do elemento são consideradas simplesmente apoiadas. A escolha do CUFSM, que utiliza o MFF e não de um programa que recorra ao MEF tem a ver com a sua simplicidade de utilização. Contrariamente ao MEF, no MFF não é necessário discretizar a barra ao longo do seu eixo; no entanto, o facto deste método considerar a barra como simplesmente apoiada nas suas extremidades pode resultar em discrepâncias significativas nos resultados, quando comparados com os obtidos através de ensaios experimentais em que existam condições de fronteira diferentes (Prola 2001). O MFF tem também a vantagem, relativamente ao MEF, de ser “mais leve” em termos de esforço computacional, já que o número de graus de liberdade da estrutura é muito menor. No entanto, Schafer e Adany (2006) advertem que a qualidade dos resultados das análises baseadas no MFF está dependente de uma escolha criteriosa da função de forma que aproxima o campo de deslocamentos longitudinal. Os valores obtidos através deste programa são exactos no caso de uma barra simplesmente apoiada, pois são consideradas todas as compatibilidades entre as paredes da barra. Este aspecto torna o CUFSM uma boa ferramenta para verificar a aplicabilidade e precisão da metodologia aproximada proposta por Kollár (2003) e referida nos capítulos 2 e 3, nomeadamente no que se refere à verificação de segurança em relação à instabilidade local de colunas e vigas de GFRP. No ��

caso específico desta coluna, os resultados obtidos pelo programa para a carga crítica local serão necessariamente inferiores à carga de rotura obtida por Correia (2004), pois o programa não tem em conta o grau de encastramento existente nas extremidades da coluna durante o ensaio experimental. A modelação da secção da coluna no programa consistiu em criar nós nos pontos críticos da secção (extremidades dos banzos e ligação banzo-alma), os quais foram ligados através de faixas finitas que representam as paredes da secção. Este modelo foi refinado, através da subdivisão das faixas, até que se obteve uma convergência dos resultados – admitida quando a diferença na tensão crítica obtida numa iteração para a anterior fosse inferior a 1%. O modelo final é o representado na figura 4.2.

Figura 4.2 – Modelo de faixas finitas e propriedades do material utilizados na modelação da coluna (caso 1)

Para cada parede (banzos e alma) foi atribuída uma espessura e um código de material com as propriedades elásticas. Na figura 4.2 representa-se um quadro de propriedades dos materiais atribuídas na modelação da secção. Da esquerda para a direita, estes valores representam: Número de código do material (variável interna do programa) Módulo de elasticidade longitudinal E L Módulo de elasticidade transversal E T Coeficiente de Poisson na direcção longitudinal νL Coeficiente de Poisson na direcção transversal νT Módulo de distorção GLT Deve notar-se que o programa CUFSM não utiliza unidades2 pré-definidas, pelo que se optou por representar todos os valores em N, mm e MPa (ou N/mm ). Seguidamente, numa outra janela do programa, deu-se uma instrução relativa ao tipo de carregamento da coluna (compressão uniforme) e um conjunto de comprimentos de semi-onda de instabilidade local entre 20mm e 1000mm. Para cada comprimento, o programa calcula automaticamente o valor da tensão crítica e a forma do modo de instabilidade. Da análise realizada para a determinação da tensão crítica de instabilidade local, obteve-se um gráfico que representa a variação da tensão crítica (eixo vertical) • • • • • •

��

com o comprimento de semi-onda de instabilidade local (eixo horizontal em escala logarítmica), o qual se representa na figura 4.3.

Figura 4.3 – Gráfico que relaciona a tensão crítica da coluna com o comprimento de semi-onda (caso 1)

A observação da figura 4.3 permite referir que a curva de tensão crítica possui um valor mínimo relativo para um comprimento de semi-onda de 150 mm, mínimo esse que corresponde à tensão crítica de instabilidade local da secção (σ cr,L = 118,24 MPa). Para comprimentos de semi-onda superiores a este, a tensão crítica aumenta até ao ponto em que a instabilidade começa a ser controlada por um modo misto, com interacção entre modo local e global por flexão. Qualquer aumento no comprimento de semi-onda a partir deste ponto (L cr>300mm) resulta numa carga crítica mais reduzida e numa maior influência do modo global de flexão na instabilidade da coluna. Para comprimentos superiores, o modo de instabilidade é exclusivamente global (flexão em torno do eixo de menor inércia).

Figura 4.4 – Configuração deformada do modo crítico de instabilidade local da coluna (caso 1) ��

Tendo em conta que o comprimento de encurvadura L cr da coluna num modo global é igual a 149,5 mm (igual a metade do comprimento da coluna, tendo em conta as condições de apoio da coluna no ensaio experimental), a instabilidade da coluna ocorre num modo local (com a configuração deformada da figura 4.4) e com duas semi-ondas longitudinais (L=300mm=2L cr). Os resultados numéricos apresentam-se na tabela 4.4 Tabela 4.4 – Resultados obtidos para a coluna (caso 1) pelo método das faixas finitas σcr,L (MPa) (MPa) 118,24 Pcr,L (KN) (KN) 450,4 Lcr (mm) (mm) 150

4.1.4 Análise dos resultados e discussão Em resumo, o resultado experimental obtidos por Correia (2004), o resultado analítico aproximado obtido através do método de Kollár (2003) e o resultado determinado pela análise numérica utilizando o método das faixas finitas (MFF), permitem uma comparação entre eles: Resultado experimental: tensão última u=199,1 MPa. Resultado analítico: tensão crítica de instabilidade local cr,L=122,5 MPa, com um comprimento de semi-onda de 122,6 mm. Resultado numérico: tensão crítica de instabilidade local cr,L=118,24 MPa, com comprimento de semi-onda de 150 mm. A tensão crítica de instabilidade local obtida analiticamente, aplicando o método de Kollár (2003), é bastante próxima da obtida numericamente através do método das faixas finitas, com um erro de apenas 3,6%. Pode-se então afirmar que, pelo menos para a secção da coluna em estudo, a metodologia de cálculo descrita no Capítulo 2 e baseada no formulário proposto por Kollár (2003) fornece resultados muito satisfatórios numa situação de dimensionamento. Existe, no entanto, uma certa discrepância entre o comprimento de semi-onda obtido pelo estudo numérico e o resultante da metodologia de cálculo, sendo este último inferior ao primeiro em cerca de 18%, o que pode indicar que o método de cálculo não fornece boas aproximações para este parâmetro. Deve notar-se, no entanto, que em dimensionamento este valor não é muito importante, pois a segurança da estrutura aos estados limites últimos pouco depende do comprimento de semionda de instabilidade local. Os valores de tensão crítica obtidos analítica e numericamente estão bastante afastados da carga de colapso observada experimentalmente por Correia (2004). Este resultado é superior em cerca de 68% à tensão crítica obtida pelo programa CUFSM. A origem desta discrepância baseia-se em dois factores que ainda não foram referidos: • • •

σ

σ

σ

��

1) o programa CUFSM encontra-se calibrado para barras simplesmente apoiadas. No ensaio experimental, as extremidades da barra encontram-se parcialmente encastradas na ligação com os pratos da prensa, pelo que é previsível que a instabilidade local apenas se dê para valores algo superiores ao estimado pelo programa. 2) O valor da tensão crítica de instabilidade local ( cr,L) de uma coluna não corresponde, regra geral, ao valor limite da resistência da coluna (tensão última u). Tal deve-se ao facto da instabilidade local estar sempre associada a uma elevada resistência de pós-encurvadura (tal como acontece nos elementos estruturais de aço com secção de parede fina), isto é, a coluna não colapsa após passar a tensão crítica e a tensão aplicada pode continuar a aumentar até que a tensão de rotura do material seja atingida. Como se está perante um domínio da não linearidade geométrica, com efeitos de 2 �ordem significativos, existe sempre um “compromisso” entre a rigidez de pós-encurvadura local e a tensão de rotura do material – ver figura 4.5. Devido à rigidez pós-crítica do modo de instabilidade local, atingiu-se um valor da tensão última (199,1 MPa) superior à tensão crítica (118,24 MPa) e inferior à tensão de rotura do material (375,8 MPa). σ

σ

Tensão Aplicada σ  rot 

coluna perfeita σ  u

coluna imperfeita

Tensão  Aplicada

cr 

Tensão  Aplicada

Deslocamento w 0 

Deslocamento w

Figura 4.5 – Ilustração da resistência de pós-encurvadura num modo de instabilidade local de uma coluna

��

Figura 4.6 – Modo de colapso misto por rotura do material e instabilidade local (Correia 2004)

4.2 Caso 2: Coluna de GFRP (Turvey e Zhang 2006 2006)) 4.2.1 Caracterização da coluna e resultados experimentais Turvey e Zhang (2006) efectuaram um estudo numérico e experimental, no qual pretendiam calibrar um modelo de elementos finitos com base nos resultados de ensaios experimentais. Estes consistiram na obtenção da carga crítica de instabilidade local (P cr,L) e da carga última (Pu) de colunas de GFRP. Os autores ensaiaram experimentalmente várias colunas à compressão uniforme, com comprimentos entre os 200 e os 800 mm. Instrumentaram cada coluna para a medição de deslocamentos transversais às paredes e, com base no método de Southwell, determinaram a carga crítica local (Pcr,L). Posteriormente, elevaram o valor da carga até cada coluna colapsar quando se atinge a sua carga última (P u). Também efectuaram a modelação de cada uma das colunas no programa de elementos finitos ANS �S. Do modelo numérico obtiveram os valores da tensão crítica de instabilidade local ( cr,L), através de uma análise linear de estabilidade, e da tensão última ( u), através de uma análise não linear. No âmbito do presente trabalho, apenas se estudou a coluna mais longa, isto é, com 800 mm de comprimento e com a secção em H (“wide flange”) representada na figura 4.7. O procedimento foi idêntico ao efectuado para o caso 1, isto é, determinou-se o valor de σ cr,L (i) pelo método de Kollár e (ii) através de um modelo numérico de faixas finitas (CUFSM). σ

σ

��

101,6

6,35

        5         2   ,         5         9

        5         3   ,         6

Figura 4.7 - Dimensões da secção transversal da coluna (caso 2)

Na tabela 4.5 apresentam-se as propriedades geométricas e elásticas da coluna, necessárias à determinação da tensão crítica de instabilidade local. Deve notar-se que o valor do módulo de elasticidade longitudinal E L não é constante em toda a secção. Nas almas, este toma o valor de 22,4 GPa e nos banzos de 21,8 GPa. Por simplicidade de cálculo, tomou-se a secção como homogénea com E L igual ao valor médio daqueles dois valores. O módulo de distorção GLT e os coeficientes de Poisson νL e νT não são referidos no artigo em causa (Turvey e Zhang 2006). Adoptou-se para os valores G LT e νL, as especificações mínimas da , empresa que forneceu os perfis para a realização dos ensaios, e o valor de νT foi calculado pela equação (4.1). Strongwell 

Tabela 4.5 - Propriedades do material e secção transversal da coluna (caso 2) A (mm2) 1854,8 EL ((GPa) GPa) 22,1 E (GPa) 10,1 GLT (GPa) (GPa) 2,93 νL 0,33 νT  0,152

Os resultados obtidos por Turvey e Zhang para a carga e tensão crítica da coluna em estudo foram os seguintes: Resultados experimentais: carga crítica P cr,L =199 kN, o que resulta numa tensão crítica de σcr,L=107,3 MPa, e carga última P u=238 kN, o que resulta numa tensão última de σ cr,L=128,3 MPa. •

��

•

Resultados numéricos: carga crítica P cr,L =179.8 kN (análise linear de estabilidade), o que resulta numa tensão crítica de σ cr,L=96,9 MPa, e carga última P u=192,4 kN, o que resulta numa tensão última de σu=103,7 MPa.

4.2.2 Cálculo aproximado da tensão crítica de instabilidade local loca l O primeiro passo na determinação da tensão crítica de instabilidade local é, como visto em 4.1.2, a determinação das rigidezes de placa D L, DT, DLT e DS. A secção da coluna é considerada homogénea e todas as paredes que a compõem possuem igual espessura, logo em todas elas os valores de rigidez de placa são iguais. Na tabela 4.6 apresentam-se os valores de D L, DT, DLT e DS obtidos. Tabela 4.6 -Valores de rigidez de placa dos elementos da coluna (caso 1) Rigidez de placa Valor (Nmm2/mm) DL 503 196 D 226 888 DLT 76 486 DS 62 518

Após a obtenção dos valores de cada rigidez de placa, calculou-se a tensão crítica das paredes com bordos simplesmente apoiados e com bordos salientes. Nesta coluna com secção em I, cada meiobanzo é considerado como um elemento saliente e a alma é considerada um elemento interior (ver figura 2.3). Os resultados obtidos foram os seguintes: tensão crítica dos banzos(, - equação (2.23)): 45,78 MPa tensão crítica da alma (, - equação (2.24)): 184,82 MPa A tensão crítica calculada para meio banzo com um apoio na alma (elemento saliente) é inferior à tensão crítica determinada para a alma com ambos os bordos longitudinais simplesmente apoiados nos banzos. Deste modo, a instabilidade local da coluna é controlada pelos banzos da secção, os quais são os elementos condicionantes. Note-se que acontece precisamente o oposto do ocorrido na coluna estudada por Correia (2004), em que a parede condicionante para a instabilidade local era a alma da secção. Por este motivo, é comum referir que o modo local em secções em I é controlado pela alma e em secções em H é controlado pelos banzos. Seguindo a metodologia de Kollár (2003), como referido em 2.1.4.2 e 2.1.4.3, calculou-se, por esta ordem: • •

��

(i) a constante elástica de rotação dos banzos no seu bordo longitudinal apoiado (K – equação (2.27)) (ii) o coeficiente de restrição dos banzos (ξ – equação (2.28)) (iii) a tensão crítica de instabilidade local da coluna de GFRP (σ cr,L – equação (2.31)) (iv) a carga crítica de instabilidade local da coluna de GFRP (P cr,L – equação (2.37)) (v) o comprimento de “semi-onda” de instabilidade local dos banzos (Lcr – equação (2.32) Os resultados obtidos são apresentados na tabela 4.7. Seguindo a metodologia de cálculo usual, a tensão crítica de instabilidade local da coluna é igual a 88,78 MPa e o comprimento da semi-onda igual a 190 mm. Tabela 4.7 - Valores obtidos através da metodologia de cálculo para a coluna (caso 1) K (Nmm/mm) 1792 ξ 2,492 σcr,L (MPa) (MPa) 88,78 Pcr,L (KN) (KN) 164,7 Lcr (mm) (mm) 190,2

4.2.3 Determinação numérica da tensão crítica de instabilidade local Tal como no caso 1 (ver 4.1.3) utilizou-se o programa CUFSM (Schafer 2006) para determinar numericamente, através do método das faixas finitas (MFF), a tensão crítica de instabilidade local da coluna. O procedimento adoptado para a modelação da secção é igual ao descrito em 4.1.3, resultando no modelo da secção representado na figura 4.8. Na mesma figura apresenta-se o quadro de propriedades do material, pela ordem já referida em 4.1.3.

Figura 4.8 - Modelo de faixas finitas e propriedades do material utilizado na modelação da coluna no CUFSM ��

A curva tensão crítica vs comprimento de semi-onda possui um mínimo relativo para um comprimento de semi-onda igual a 120 mm (ver figura 4.9), mínimo esse que corresponde à tensão crítica de instabilidade local da secção (σ cr,L = 94,57 MPa). Analogamente ao que se verificou no caso 1, para comprimentos de semi-onda de instabilidade superiores a este a tensão crítica aumenta até um máximo relativo (correspondente a L cr =400 mm). A partir deste ponto a instabilidade global por flexão em torno do eixo de menor inércia afecta a carga crítica da coluna, manifestando-se primeiro através da instabilidade por um modo misto local-global. Aos comprimentos de semi-onda mais elevados correspondem os modos de instabilidade globais, com um valor mais reduzido de tensão crítica.

Figura 4.9 – Gráfico que relaciona a tensão crítica da coluna com o comprimento de semi-onda (caso 2)

As condições de apoio utilizadas no ensaio experimental resultaram na consideração de ambas as extremidades serem parcialmente encastradas, pois foram utilizadas placas de extremidade rígidas que impediram, para além dos deslocamentos no plano da secção, também o empenamento secundário da secção devido à rotação das paredes em torno dos seus bordos de apoio. Do ponto de vista do comprimento de encurvadura, é como se a coluna tivesse metade do seu comprimento (Lcr=L/2=400mm). O programa CUFSM, como é baseada no método das Faixas Finitas, utiliza uma função sinusoidal com um único comprimento de semi-onda, pelo que só permite modelar colunas simplesmente apoiadas. Neste caso, o valor da tensão crítica local obtido do CUFSM é um minorante da tensão crítica da coluna encastrada. No entanto, à medida que aumenta o comprimento da coluna encastrada, o efeito dos encastramentos diminui e a tensão crítica tende para o valor obtido no CUFSM (σcr,L = 94,57 MPa). Por outro lado, a curva mostrada na figura 4.9 permite referir que se o comprimento de semi-onda é 120 mm, então a coluna encastrada instabilizará com 3 a 4 semiondas longitudinais (400mm/120mm=3.33). Em conclusão, a instabilidade da coluna é condicionada pelo modo local (ver figura 4.10) com um comprimento de semi-onda de 120 mm e tensão crítica igual a σ cr,L=94,57 MPa, a que corresponde uma carga crítica Pcr,L=179,2 KN. ��

Figura 4.10 – Configuração deformada do modo crítico de instabilidade local da coluna (caso 2)

4.2.4 Análise dos resultados e discussão Em seguida, resumem-se os resultados experimentais obtidos por Turvey e Zhang (2006), os resultados analíticos obtidos do formulário de Kollár (2003) e os resultados numéricos obtidos pelo método das faixas finitas (CUFSM): Resultados experimentais (Turvey e Zhang 2006): carga crítica P cr,L =199 kN, o que resulta numa tensão crítica de σ cr,L=107,3 MPa, e carga última Pu=238 kN, o que resulta numa tensão última de σu=128,3 MPa. Resultados numéricos (MEF - Turvey e Zhang 2006): carga crítica P cr,L =179.8 kN (análise linear de estabilidade), o que resulta numa tensão crítica de σ cr,L=96,9 MPa, e carga última Pu=192,4 kN, o que resulta numa tensão última de σ cr,L=103,7 MPa. Resultados analíticos: tensão critica de instabilidade local σ cr,L=88,78 MPa, com um comprimento de semi-onda igual a 190,2 mm. Resultados numéricos (MFF - CUFSM): tensão crítica de instabilidade local σ cr,L=94,57 MPa, com um comprimento de semi-onda de 120 mm. A tensão crítica por instabilidade local obtida analiticamente, aplicando o método de Kollár (2003), é relativamente próxima da obtida numericamente através do MFF, sendo inferior em 6,1%. Sendo este um valor de erro aceitável, pode-se afirmar que a metodologia de cálculo proposta por Kollár (2003) é precisa e conservativa, podendo ser aplicada sem reservas a uma situação de dimensionamento. Contrariamente, verifica-se uma discrepância entre os valores do comprimento de semi-onda para a instabilidade local determinados analiticamente e pelo método das faixas finitas, com um resultado analítico cerca de 58% superior ao numérico (MFF). Tal como no caso 1, a •

•

• •

��

existência de resultados dissimilares permite afirmar que este parâmetro não é bem estimado pelo método de Kollár (2003). A tensão crítica obtida experimentalmente por Turvey e Zhang (2006) é um pouco superior à determinada analiticamente pelo método de Kollár (2003) e numericamente pelo modelo de faixas finitas do CUFSM (19,2% e 11,3% respectivamente). Uma explicação possível, abordada anteriormente, consiste no facto da coluna testada por Turvey e Zhang (2006) ser parcialmente encastrada, facto que torna o seu comportamento mais rígido e faz subir o valor da tensão crítica de instabilidade local. Talvez por isso, se obteve experimentalmente o valor σ cr,L=107,3 MPa (ver figura 4.11(a)) um pouco superior aos obtidos analítica (σ cr,L=88,78 MPa) e numericamente (σcr,L=94,57 MPa).

Figura 4.11 – Coluna com L=600mm analisada por Turvey e Zhang (2006): (a) modo de instabilidade local, (b) rotação excessiva do banzo e (c) modo de colapso com separação alma-banzo

Finalmente, observa-se que a coluna testada por Turvey e Zhang (2006) teve uma tensão última (σu=128,3 MPa) superior, em cerca de 20%, ao valor da tensão crítica (σ cr,L=107,3 MPa). Como a tensão de rotura à compressão do GFRP, medida experimentalmente na direcção longitudinal dos banzos, é igual a σ rot,LC=267 MPa, mais uma vez se conclui (tal como no caso 1) que existe uma resistência de pós-encurvadura no modo local e que a coluna colapsa para um valor σ u=128,3 MPa superior à tensão crítica (σ cr,L=107,3 MPa) e inferior à tensão de rotura do GFRP (σ rot,LC=267 MPa). No entanto, constata-se que a diferença σ u-σcr,L neste caso 2 é inferior à diferença no caso 1, o que se deve ao facto da resistência de pós-encurvadura ser assegurada mais pela alma do que pelos banzos. Quando a alma da secção é a parede condicionante, existe maior resistência pós��

encurvadura, devido ao facto de se tratar de um elemento interno, apoiado ao longo de dois bordos. Numa coluna em I em que os banzos, elementos salientes, apoiados ao longo de apenas um banzo, são condicionantes, a resistência pós-encurvadura assume valores inferiores. No caso 1 (secção em I), a alma é a parede condicionante, pelo que existe uma elevada resistência pós-crítica (elevada diferença σ u-σcr,L). No presente caso 2, os banzos são as paredes condicionantes, pelo que existe uma moderada resistência pós-crítica (razoável diferença σ u-σcr,L). Finalmente observe-se na figura 4.11(b) a progressiva rotação dos banzos que origina a rotura da ligação banzo-alma e a consequente separação física de ambos, como foi constatado experimentalmente por Turvey e Zhang (figura 4.11(c)).

4.3 Caso 3: Viga de GFRP (Bank ( Bank et al. 1994) 4.3.1 Caracterização da viga e resultados experimentais Bank et al (1994) ensaiaram experimentalmente várias vigas de GFRP à flexão “em quatro pontos” (ver figura 4.12) de modo a determinar o valor da carga transversal crítica P cr, do momento flector crítico Mcr,L, e consequentemente, da tensão crítica cr,L para a instabilidade local da viga. Para tal, instrumentaram a viga com deflectómetros localizados nos pontos críticos do vão central da viga. Posteriormente, aumentaram a carga acima da carga crítica para obter a carga última (P u) e correspondentes momento flector último (M u) e tensão última ( u). A viga analisada tem 2763 mm de comprimento, sendo metade da carga P aplicada a 762 mm de cada apoio, o que resulta no diagrama de momentos flectores, em função de P, representado na figura 4.12. Note-se que o vão central, de comprimento igual a 1239 mm, está submetido a flexão pura. σ

σ

P

P/2

P/2

M 381P

Figura 4.12 – Esquema representativo do ensaio experimental de “flexão em 4 pontos” e correspondente diagrama de momentos flectores

Desta forma, o momento flector máximo na viga é dado por (P em �F�; M em �F�mm) =381 ��

(4.2)

A viga em estudo no âmbito deste trabalho é identificada como viga V83 em Bank et al. (1994), possuindo uma secção transversal em H (“wide flange”) representada na figura 4.13 e as propriedades constantes da tabela 4.8. Tabela 4.8 – Propriedades do material e secção transversal da viga (caso 3) Iy (mm (mm4) 41 064 x 103 EL ((GPa) GPa) 26,4 E (GPa) 7,5 GLT (GPa) (GPa) 4,33 νL 0,33 νT  0,0938 203

        5   ,         3         9         1

9,5

        5   ,         9

Figura 4.13 – Dimensões da secção transversal da viga (caso 3)

No ensaio experimental realizado, aquando da ocorrência de instabilidade local, Bank et al. (1994) obtiveram uma carga transversal crítica igual a P cr=87,95 KN. Tal corresponde a um valor do momento crítico de instabilidade local igual a M cr,L=33,51 KNm. No entanto, os autores não utilizaram o método de Southwell para aferição correcta daqueles valores. Posteriormente, Bank e �in (1999) realizaram um estudo numérico sobre esta viga e concluíram que a viga testada continha imperfeições geométricas não desprezáveis. Por intermédio das análises numéricas, estes autores ajustaram os valores experimentais obtidos com uma dada imperfeição para os seguintes valores da viga perfeita (sem imperfeições geométricas): P cr=94,0 KN e Mcr,L=36,0 KNm. No ensaio experimental realizado, e após aumento da carga acima da carga critica, Bank et al. (1994) obtiveram uma carga transversal última igual a P u=100,12 KN e um valor do momento último igual a Mu=38,14 KNm. Também neste caso, Bank e �in (1999) ajustaram os valores da carga transversal última e momento último, obtidos anteriormente para uma viga com imperfeições não desprezáveis, para os valores correspondentes a uma viga perfeita de iguais dimensões para Pu=107,0 KN e Mu=40,8 KNm, respectivamente. ��

4.3.2 Cálculo da tensão crítica de instabilidade instabili dadelocal pelo método de Kollár O primeiro passo na determinação da tensão crítica de instabilidade local é, como referido nas secções anteriores para o caso de colunas, a determinação das rigidezes de placa D L, DT, DLT e DS. A secção da viga é homogénea e todas as paredes que a compõem possuem igual espessura, logo os valores de rigidez de placa são iguais em todas as paredes e estão representados na tabela 4.9. Tabela 4.9 - Valores de rigidez de placa dos elementos da viga (caso 3) Rigidez de placa Valor Valor (Nmm2/mm) DL 1 946 443 D 552 967 DLT 182 479 DS 309 370

Posteriormente, calculou-se a tensão crítica das paredes com bordos simplesmente apoiados. Nesta viga, com secção em H, o banzo comprimido é considerado como um elemento saliente comprimido e a alma como um elemento interior sujeito a flexão (ver figura 3.4). Os resultados obtidos são:  - equação (2.23)): 37,93 MPa tensão crítica do banzo comprimido ( , tensão crítica da alma (,, - equação (3.9)): 646,9 MPa A tensão crítica calculada para metade do banzo comprimido simplesmente apoiado na alma é bastante inferior à determinada para a alma com bordos longitudinais simplesmente apoiados, como seria de esperar. Deste modo, a instabilidade local da viga é controlada pelo banzo comprimido da secção (superior para flexão positiva) e este é o elemento condicionante para a instabilidade local da viga. Seguindo a metodologia de Kollár (2003), como referido em 3.1.3.2 e 3.1.3.3, calculou-se: (i) a constante elástica de rotação do banzo comprimido no seu bordo longitudinal apoiado (K – equação (3.10)) (ii) o coeficiente de restrição do banzo comprimido (ξ – equação (3.11)) (iii) a tensão crítica de instabilidade local da viga de GFRP (σ cr,L – equação (3.12)) (iv) o momento crítico de instabilidade local da viga de GFRP (M cr,L – equação (3.15)) (v) o comprimento de “semi-onda” de instabilidade local do banzo comprimido (L cr – equação (3.13) • •

��

Tabela 4.10 - Valores obtidos através da metodologia de cálculo para a viga (caso 3) K (Nmm/mm) 5381 ξ 1,013 σcr,L (MPa) (MPa) 70,56 Mcr,L (KNm) (KNm) 28,71 Lcr (mm) (mm) 352

Seguindo a metodologia de cálculo, a tensão crítica de instabilidade local da viga é igual a cr,L=70,56 MPa, o que corresponde a um momento crítico de M cr,L=28,71 KNm. Refere-se também que utilizando a equação (4.2), o valor de P cr,L na situação do ensaio, correspondente ao momento crítico determinado, é de 75,35 KN. σ

4.3.3 Determinação da tensão crítica pelo método das faixas finitas Tal como no caso das colunas estudadas (ver 4.1.3 e 4.2.3) foi utilizado o programa CUFSM para determinar numericamente, através do método das faixas finitas (MFF), a tensão crítica de instabilidade local da viga. O procedimento adoptado para a modelação da secção é igual ao descrito em 4.1.3, resultando no modelo da secção representado na figura 4.14. Na mesma figura apresenta-se o quadro de propriedades do material, pela ordem já referida em 4.1.3. O valor mínimo de momento crítico é obtido para um comprimento de semi-onda de 190 mm (ver figura 4.15). Este valor corresponde ao momento crítico de instabilidade local da viga M cr,L=38,72 KNm (saliente-se que os momentos flectores retirados do CUFSM têm o Nmm como unidade).

Figura 4.14 - Modelo de faixas finitas e propriedades do material utilizado na modelação da viga (caso 3) no CUFSM ��

Tal como nos casos anteriores (correspondentes a colunas), para comprimentos de semi-onda superiores a este o momento crítico aumenta, até que a instabilidade passe a ser condicionada por um modo misto local-global ou um modo global. A partir deste ponto (que no caso da viga em estudo é correspondente a um comprimento de semi-onda de 900 mm) um aumento no comprimento de semi-onda da viga implica a redução do momento crítico da mesma, passando a viga a instabilizar num modo de flexão-torção (ou de instabilidade lateral).

Figura 4.15 – Gráfico que relaciona o momento crítico da viga com o comprimento de semi-onda (caso 3)

A instabilidade da viga, segundo o CUFSM, é condicionada pelo modo local (ver figura 4.15) com um comprimento de semi-onda de instabilidade de 190 mm e momento flector crítico de 38,72 KNm, correspondente, pela análise efectuada pelo programa, a uma tensão crítica de 89,54 MPa. Estes valores são correspondentes, numa situação igual à do ensaio experimental, a uma carga aplicada de 101,6 KN (pela equação (4.2)) quando se dá a encurvadura local da viga. Note-se ainda (ver figura 4.16) que o banzo superior comprimido, o qual é a parede condicionante, instabiliza e a parte superior da alma flecte transversalmente por compatibilidade no nó de ligação banzo-alma.

Figura 4.16 – Configuração deformada do modo crítico de instabilidade local da viga (caso 3) ��

4.3.4 Análise dos resultados e discussão Apresentam-se em seguida, e de forma resumida, os resultados experimentais obtidos por Bank et al. (1994) para a viga imperfeita, os resultados experimentais corrigidos por Bank e �in (1999) para a viga perfeita, os resultados analíticos e os resultados numéricos obtidos pelo método das faixas finitas (MFF) para a viga em estudo: Resultados experimentais: momento crítico de instabilidade local da viga imperfeita Mcr,L=33,51 KNm (ver figura 4.17) e momento último M u=38,14 KNm (ver figura 4.18). Resultados experimentais “corrigidos”: momento crítico de instabilidade local da viga perfeita Mcr,L=36,0 KNm e momento último Mu=40,8 KNm. Resultados analíticos: momento crítico de instabilidade local M cr,L=28,71 KNm, com comprimento de semi-onda de 352 mm. Resultados numéricos: momento crítico de instabilidade local M cr,L=38,72 KNm, com um comprimento de semi-onda de 190 mm. • • • •

Figura 4.17 – Viga após instabilidade local do banzo de compressão (Bank e �in 1999)

Ao contrário do que se verificou nos dois casos anteriores, referentes a colunas, os resultados obtidos para a tensão crítica da viga (e correspondente momento crítico M cr,L) pelo método de Kollár (2003) e pelo programa CUFSM são substancialmente diferentes. O momento crítico obtido pelo método analítico é cerca de 26% inferior ao dado pelo MFF. No caso das vigas, é de crer que o método proposto por Kollár (2003) não seja tão preciso como no caso das colunas. Aliás, o método foi primeiro proposto para colunas e posteriormente viu alargado o seu domínio de aplicação para vigas. No entanto, o valor analítico obtido para o momento crítico pela metodologia de cálculo revela-se, mais uma vez, do lado da segurança em relação ao valor numérico do MFF. Verifica-se, tal como nos casos anteriores, uma elevada discrepância entre o comprimento de semi-onda de instabilidade obtidos pelo método de Kollár (2003) e pelo MFF. Reforça-se assim a ideia de que os valores aproximados deste parâmetro obtidos pela metodologia de Kollár estão totalmente desfasados da realidade. No entanto, este parâmetro não é geralmente utilizado na obtenção de valores para as verificações de segurança.

��

Figura 4.18 – Modo de colapso da viga após instabilidade local (Bank e �in 1999)

Na comparação entre os resultados do MFF e os resultados experimentais, fará mais sentido considerar os valores “corrigidos” obtidos por Bank e �in (1999) uma vez que estão associados à viga perfeita e os resultados do MFF são obtidos sempre para vigas sem imperfeições geométricas. Assim, verifica-se que o momento crítico de instabilidade local obtido numericamente (M cr,L=38,72 KNm) é cerca de 7% superior ao valor crítico obtido experimentalmente para a viga perfeita (Mcr,L=36,0 KNm) e cerca de 5.5% inferior ao valor do momento último da viga perfeita (M u=40,8 KNm). A tensão de rotura do material à compressão na direcção longitudinal, medida experimentalmente por Bank e tal. (1994) é 259 MPa, o que corresponde a um momento flector elástico no início da rotura do banzo igual a 105 KNm. Mais uma vez, existe uma resistência de pósencurvadura diminuta em virtude da diferença M u-Mcr,L ser muito reduzida. Tal deve-se ao facto do elemento condicionante ser agora um único banzo, isto é, o superior. Também no caso da viga se nota a importância da ligação banzo-alma, ponto crítico da viga onde geralmente ocorre o colapso, como constataram Bank e �in (1999) – ver figura 4.18.

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Capítulo 5 Dimensionamento e verificação de segurança de um passadiço misto GFRPGFRP-betão Neste capítulo, aplicam-se os conhecimentos e regras de dimensionamento abordadas nos capítulos anteriores ao dimensionamento e verificação de segurança de um passadiço em estrutura mista GFRP-betão. Como se pretende apenas estudar o tabuleiro misto GFRP-betão, utiliza-se um modelo estrutural muito simples que consiste em simular os dois pilares através de apoios simples (ver figura 5.1). O tabuleiro tem 10 m de comprimento, com um apoio em cada extremidade, constituindo, portanto, uma viga simplesmente apoiada. A secção transversal do passadiço é constituída por uma laje de betão, que se admitiu como ponto de partida ter 10 cm de espessura e 3 metros de largura, suportada na sua face inferior por perfis de GFRP com secção em I. Considerouse também que não seria possível colocar qualquer escoramento na fase construtiva. No presente trabalho, pretende-se essencialmente dimensionar os perfis de GFRP a utilizar de forma a verificar a segurança da estrutura. 10

Figura 5.1 – Modelo estrutural longitudinal do tabuleiro do passadiço

5.1 Caracterização Caracterização dos materiais, acções e coeficientes de segurança O dimensionamento dos perfis de GFRP foi efectuado tendo por base as especificações dos perfis em I do fabricante (2010). Na tabela 5.1 apresentam-se os valores das propriedades do material de GFRP utilizadas no dimensionamento. Na tabela 5.2 mostram-se as dimensões dos vários perfis da gama de perfis em I da . Fiberline

Fiberline 

Tabela 5.1 – Propriedades do material de GFRP ( νT EL ((GPa) GPa) ET (GPa) (GPa) GL  ((GPa) GPa) νL 28 (ou 23) 8,5 3,0 0,23 0,09 *

2010) σrot (MPa) (MPa) 290

Fiberline

 Note-se que o perfil com H=120mm tem E L=23 GPa (ver tabela5.2)

*

 (MPa) (MPa) 25

τrot

��

H (mm) 120 160 200 240 300 360

B (mm) 60 80 100 120 150 180

Tabela 5.2 – Geometria dos perfis em I ( bw t A (mm) (mm) (mm2) 114 6 1420 152 8 2490 190 10 3890 228 12 5600 285 15 8740 342 18 12600

2010) PP (x 106Iy mm4) ELa) (KN/m) mm4) (GP (GPa) 0,0250 3,10 23 0,0439 9,66 28 0,0685 23,60 28 0,0990 48,90 28 0,1539 119,00 28 0,2225 248,00 28

Fiberline

Na tabela 5.2, t é a espessura das paredes (alma e banzos possuem a mesma espessura) e PP é o peso próprio de um perfil por unidade de comprimento. Os valores H e B representam, respectivamente, a altura total e a largura total da secção (ver figura 5.2). Como se pode observar na figura, B é igual à largura dos banzos, e daqui em diante será referida como b f .

Figura 5.2 – Dimensões da secção transversal dos perfis em I ( 2010) O coeficiente parcial de segurança para os perfis de GFRP (γ m) foi obtido pela equação (2.55). Para este efeito, considerou-se: (i)  γm,1=1.15, pois segundo as indicações no catálogo da (2010), as propriedades do material foram determinadas através de ensaios experimentais a provetes. (ii)  γm,2=1.1, pois considera-se que o material se encontra completamente curado. (iii)  γm,3=2,5, pois em ELU contribuem carregamentos de curta e longa duração, considerandose neste caso, o valor mais condicionante. Pela equação (2.55) obtém-se γ m = 3,163, que será o coeficiente de segurança a considerar no dimensionamento dos perfis de GFRP. Fiberline

Fiberline

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Na laje do tabuleiro, considerou-se um betão C30/37, com as propriedades constantes da tabela 5.3. As armaduras a utilizar na laje são em aço A500, cujas propriedades se apresentam na tabela 5.4. Adopta-se um recobrimento com 3 cm de espessura. Tabela 5.3 – Propriedades do betão C30/37 C30/37 f fcdc d (MPa) (MPa) 20,0 f fckc k (MPa) (MPa) 30,0 f fctm ctm (MPa) 2,9 Ec ((GPa) GPa) 33,0 Tabela 5.4 – Propriedades do aço A500 A500 f fydy  d (MPa) (MPa) 435 f fyky  k (MPa) (MPa) 500

Considerou-se um valor de 25 kN/m 3 para o peso próprio do betão armado. Para uma laje com as dimensões adoptadas, tem-se PP = 7,5 kN/m. Para além dos materiais estruturais, existem outros elementos no passadiço, como as guardas de segurança e os revestimentos de piso, que equivalem à aplicação de um carregamento permanente na estrutura, constituindo as 2restantes cargas permanentes (RCP). Para este carregamento, foi adoptado um valor de 1 kN/m , próximo ao obtido por Chagas (2007) para o passadiço existente na Gare do Oriente, em Lisboa. Na modelação longitudinal, e tendo em conta a largura da laje de betão, isto corresponde a RCP = 3 kN/m. Segundo o RSA (1983), as seguintes acções têm também de ser consideradas no dimensionamento e verificação de segurança de um passadiço: (i) uma sobrecarga vertical uniformemente distribuída (SC) com o valor característico de 4 KN/m2. Esta sobrecarga influencia tanto a análise longitudinal como a análise transversal do passadiço. Na modelação longitudinal equivale a uma sobrecarga de 12 KN/m. (ii) uma força horizontal uniformemente distribuída, aplicada ao nível superior das guardas do passadiço, com valor característico igual a 1,5 KN/m. Esta força apenas tem influência na análise transversal do passadiço. Para a análise longitudinal tem-se, em resumo, os carregamentos apresentados na tabela 5.5 (valores característicos). ��

Tabela 5.5 – Valores característicos das cargas aplicadas no passadiço PP (KN/m) RCP (KN/m) SC (KN/m) 7.5+PPperfis 3.0 12.0

Em estado limite último (ELU), todas as cargas são majoradas por um coeficiente parcial de segurança. Para o peso próprio PP adoptou-se um coeficiente com o valor γ g = 1,35. Para a restante carga permanente RCP e a sobrecarga uniforme SC, adoptou-se um coeficiente com o valor γ q = 1,5. A carga de dimensionamento p Ed é dada, então, por  =1,35+1,5(+) (5.1) A combinação escolhida para a verificação das deformações em estado limite de serviço (ELS) foi a combinação quase permanente de acções, à qual corresponde a carga de serviço p qp. Para a obtenção dessa carga, consideram-se as cargas permanentes (PP e RCP) com o seu valor característico e a sobrecarga SC afectada por um factor de redução ( ψ2), com ψ2=0,2. A carga de serviço é dada, então, por  =++0,2 (5.2)

5.2 PréPré-dimensionamento No pré-dimensionamento usou-se o critério, já referido em 3.3, de limitação de flecha a longo prazo (δmax). Deve referir-se que todas as verificações de deformação são efectuadas de acordo com os limites constantes da tabela 3.2. O passadiço foi considerado como correspondente a um “piso com acesso público” pelo que δmax terá que ser inferior a L/250, ou seja, 0,04 metros ou 40 mm. Na determinação da flecha de uma viga mista GFRP-betão deve ter-se em consideração o faseamento construtivo. Neste caso existem três fases distintas, cada uma com as suas implicações na determinação da deformação do passadiço: Fase A: betonagem da laje de betão. Nesta fase, as cargas aplicadas correspondem ao peso próprio (PP). O facto do betão se encontrar “fresco” faz com que apenas a rigidez dos perfis de GFRP contribua para os cálculos de deformabilidade da viga mista. A flecha resultante desta fase (δA) não é amplificada por fenómenos de fluência, pois o betão acaba por ganhar “presa” num curto período de tempo, restringindo assim a deformação dos perfis de GFRP. Deve ter-se em conta a deformação dos perfis por flexão e por corte. Como não existe escoramento na fase construtiva e a rigidez dos perfis é pequena quando comparada com a rigidez da viga mista, esta é a fase que mais contribui para a deformação da estrutura. •

��

Fase B: aplicação das restantes cargas permanentes. Nesta fase, a carga aplicada é a RCP. A flecha resultante desta fase ( δB) é obtida por flexão e corte da viga mista GFRP-betão, devendo ter-se em conta os fenómenos de fluência. Fase C: aplicação de sobrecargas. Nesta fase, a carga aplicada corresponde ao valor reduzido da sobrecarga uniforme (0,2SC). A flecha resultante desta fase ( δC) é obtida por flexão e corte da viga mista GFRP-betão e, como se trata de um carregamento instantâneo, não é necessária qualquer amplificação devido à fluência dos materiais. Como se pode depreender, o cálculo rigoroso da deformação da viga constitui um processo moroso (algumas vezes iterativo), pelo que deve ser simplificado em fase de pré-dimensionamento para que se possa obter uma primeira aproximação do número e dimensão de perfis de GFRP. Deste modo, adoptaram-se as seguintes simplificações: (i) a parcela da deformação por corte na fase A é igual a 10% da parcela de deformação por flexão (δA,flex), de forma análoga à simplificação proposta em 3.3. (ii) tendo em conta que nas fases B e C as parcelas da deformação da viga mista são bastante menores que a parcela na fase A, arbitra-se uma proporção entre as parcelas de deformação nas fases B e C relativamente à parcela na fase A. Assim, arbitrou-se que as duas primeiras, em conjunto, seriam aproximadamente iguais a 25% da flecha devida à flexão na fase A. Deve notar-se que a preponderância da deformação na fase A deve-se ao facto de nesta fase apenas ser mobilizada a rigidez dos perfis de GFRP, a qual é bastante menor que a rigidez da viga mista GFRP-betão. De acordo com estas simplificações, o pré-dimensionamento foi realizado assumindo que  =1,35, ≤0,04   (5.3) Desta forma, o pré-dimensionamento depende apenas da deformação por flexão dos perfis de GFRP a adoptar, quando se encontram apenas sob acção do peso próprio da viga. A flecha nesta situação foi determinada em função do módulo de elasticidade longitudinal dos perfis (E L), do peso próprio da viga mista (PP) e da inércia em torno do eixo principal forte somada para todos os perfis de GFRP (Iy,perf ). Com o modelo estrutural simplesmente apoiado da figura 5.1, obteve-se a seguinte flecha na secção de meio vão, , = , ,  (5.4) Substituindo a equação (5.4) na equação (5.3), obtém-se (unidades: kN e m):  =1,35 � , , ≤0,04  (5.5) Neste processo, desprezou-se o peso próprio dos perfis de GFRP, o qual é bastante inferior ao da laje de betão, pelo que se utilizou um peso próprio PP = 7,5 kN/m. O módulo de elasticidade longitudinal considerado foi E L = 28 GPa, que é o valor que possuem todos os perfis da tabela 5.2 exceptuando o perfil H120. Utilizando estes valores na equação (5.5), obtém-se um valor mínimo •

•





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para a inércia em torno do eixo forte dos perfis de GFRP, I y,perf  ≥ 1177x10-6 m4, isto é, Iy,perf  ≥ 1177x106 mm4. Assim, adopta-se como primeira hipótese (de pré-dimensionamento) para o6 passadiço a utilização de 5 perfis H360 (ver tabela 5.2) com uma inércia total de I y,perf  = 1240x10 4 mm .

5.3 Verificação de segurança segurança aos Estados Limites de Serviço (ELS) 5.3.1 Flecha a curto e longo prazo Após o pré-dimensionamento, efectuou-se um cálculo rigoroso da flecha a curto e longo prazo instalada no passadiço. Para este efeito modelou-se a viga no programa de elementos finitos SAP2000 (Computers and Structures 2009), com secções e carregamentos diferentes consoante a fase do processo construtivo: Fase A: o modelo consiste em apenas um perfil de GFRP, sendo o carregamento aplicado igual ao valor do peso próprio (da laje somado com o dos perfis, PP) dividido pelo número de perfis considerado na secção. Fase B: este modelo consiste numa viga com secção mista, sendo o GFRP modelado com os seus módulos viscoelásticos EL  e GLT  e o betão com o módulo de elasticidade a longo prazo Ec’ dado por ’ =    (5.6) onde se considerou que o coeficiente de fluência, φ, toma o valor de 2,5. Fase C: neste modelo, e tal como na fase B, a viga possui uma secção mista. No entanto, aqui apenas é necessário considerar os módulos instantâneos dos materiais. Refira-se que, na fase B, a carga aplicada no modelo corresponde à totalidade de RCP e, em fase C, corresponde a 0,2SC. Os módulos viscoelásticos do GFRP foram obtidos pelas equações (3.34) e (3.35), tendo em conta os valores recomendados na tabela 3.3 e assumindo um tempo de vida útil de 50 anos. Na tabela 5.6 apresentam-se os valores obtidos para estes parâmetros, bem como para o módulo de elasticidade Ec do betão, nas fases B e C. •

•

ν

ν



•

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Tabela 5.6 – Módulos viscoelásticos para o cálculo da flecha tendo em conta o faseamento construtivo Fase B (longo (longo prazo) Fase C (instantâneo) EC (GPa) (GPa) 9,43 33 EL (GPa) (GPa) 13,26 28 GLT,perfis GPa) 1,67 3 perfis ((GPa)

Utilizando os modelos estruturais definidos anteriormente, foi possível determinar a flecha em cada uma das fases, sendo que a flecha máxima ( δmax) corresponde à soma das flechas correspondentes às várias fases. Neste procedimento, verificou-se que na solução com cinco perfis H360 determinada pelo pré-dimensionamento, δmax  se encontra dentro do limite anteriormente estipulado de 40 mm. Na tabela 5.7 apresentam-se os resultados para esta solução e também para a solução de 4 perfis H360. Verifica-se que a flecha nesta última é superior ao limite admissível, pelo que não será adoptada. Tabela 5.7 – Valores de flecha máxima para várias configurações da secção mista GFRP-betão nº de perfis δA (mm) (mm) δB (mm) (mm) δC (mm) (mm) δmax (mm) (mm) 4 41,97 8,75 3,38 54,10 5 28,94 7,27 2,80 39,01

Por observação da tabela conclui-se que a flecha em fase A é muito superior à respeitante às outras duas fases. Se houvesse essa possibilidade, a adopção de escoramento na fase construtiva levaria a bastante menores deformações do passadiço, podendo assim haver uma maior economia nos perfis de GFRP. Pela tabela 3.2, o limite para a diferença entre flecha máxima e flecha instantânea ( δlp – δinst, correspondente a δB + δC) é, neste caso, de L/300, o que corresponde a 0,0333 m = 33,3 mm. Na configuração com cinco perfis tem-se δB + δC = 10,06 mm, valor inferior ao limite máximo. A secção mista GFRP-betão tem cinco perfis H360, como se pode observar na figura 5.3, e um peso próprio PP = 8,365 kN/m.

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Figura 5.3 – Dimensões (a) da secção transversal do passadiço com 5 perfis H360 e (b) do perfil H360

5.4 Verificação de segurança aos Estados Limites Últimos (ELU) Para a obtenção dos esforços em estado limite últimos, sujeitou-se a viga ao carregamento vertical pEd. Os valores de pEd aplicado no modelo e dos esforços e reacções obtidos da análise estrutural do mesmo encontram-se representados na tabela 5.8. Na tabela, M Ed é o momento máximo na viga, a meio-vão. REd é a reacção de apoio em cada pilar. Tabela 5.8 – Valores máximos dos esforços obtidos na análise estrutural pEd (KN/m) (KN/m) MEd (KNm) (KNm) VEd,apoio (KN) (KN) REd (KN) 34.2 427,0 170,8 170,8

5.4.1 Resistência das secções Para a verificação dos ELU de flexão teve-se em conta não só a contribuição dos perfis de GFRP, mas também do betão, assumindo uma ligação entre os materiais feita com conexão total, que pode ser obtida através de uma ligação colada. Nesta verificação utilizou-se a metodologia, desenvolvida por Correia (2004) para a determinação da resistência última, e que admite as seguintes hipóteses: A área do perfil pode ser solicitada elasticamente em tracção até à tensão de rotura na t direcção longitudinal, igual a σ rot  (neste caso correspondente a σ rot = 300 MPa) A área efectiva do betão pode ser solicitada em compressão até à tensão resistente característica, f ck. • •

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Impõem-se também as seguintes condições adicionais (figura 5.4): A rotura ocorre por compressão do betão, para uma extensão no betão εc  = 0,0035, admitindo-se simplificadamente uma distribuição de tensões rectangular neste material. Na rotura, a linha neutra está no betão. •

•

Figura 5.4 – Secção transversal e diagramas de extensões e tensões (na rotura) ao longo da altura da secção (Correia 2004).

Segundo Correia, a primeira condição justifica-se pelo facto do modo de rotura por compressão do betão ser mais dúctil do que a rotura em tracção do perfil, enquanto a segunda tem por objectivo optimizar a utilização das propriedades dos perfis de GFRP, o que implica a imposição de extensões significativas. As extensões nas superfícies médias do banzo superior ( εf1), da alma (εw) e do banzo inferior ( εf2) dos perfis são obtidas a partir da extensão máxima no betão εc através das seguintes expressões     ,    =  (5.7) ,    ,   =  (5.8) ,    ,    =  (5.9) ,   Onde H é a altura total da viga mista, h a altura dos perfis, e �e,u a distância entre a fibra superior do betão e a linha neutra. A posição da linha neutra é determinada garantindo que a compressão no betão é equilibrada pela soma das forças de tracção nos perfis. Desta condição resulta a expressão seguinte 0,8 ,  =  ∗ ( + +) (5.10) em que bc é a largura da laje de betão.     

  





  



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Introduzindo as expressões (5.7) a (5.9) na expressão anterior, resulta a seguinte expressão para a determinação da posição da linha neutra na rotura: ,  ∗ , +2 + , − (2 −ℎ)+  −  =0 (5.11)    Para verificar se a rotura se daria mesmo pelo betão, como admitido anteriormente, calculou-se a tensão máxima nos perfis, correspondente à tensão no banzo inferior dos mesmos (σ f2)na rotura. Para este efeito, recorreu-se à relação constitutiva do material, ou seja  =   (5.12) Este procedimento foi aplicado à secção transversal adoptada em 5.3.1 (com os resultados indicados na tabela 5.9), chegando-se à conclusão que esta secção não cumpria uma das condições impostas, pois na rotura a linha neutra encontra-se no banzo superior dos perfis. Foi então aumentada a espessura da laje de betão até um valor que permitisse cumprir esta condição, obtendo-se uma espessura de 125 mm. Na tabela 5.9 são apresentados os valores determinados para as extensões, posição da linha neutra e tensão máxima no banzo inferior na rotura para a solução adoptada (laje com 125 mm de espessura). 







Tabela 5.9 – Extensões, posição da linha neutra e tensão máxima na rotura na viga mista �e,u (mm) (mm) 123,4 εf1  0,0003 εw  0,0052 εf2  0,0100 σf2 (MPa) (MPa) 280,1

O aumento da espessura adoptada para a laje de betão levou a um maior valor do peso próprio (PP) do passadiço, agora igual a 10,51 KN/m. Consequentemente, houve uma alteração nos esforços de dimensionamento da estrutura, sendo a tabela 5.8 corrigida da seguinte forma: Tabela 5.10 – Correcção dos esforços na viga mista para uma laje com espessura de 125 mm pEd (KN/m) (KN/m) MEd (KNm) (KNm) VEd,apoio (KN) (KN) REd (KN) 36,7 458,80 183,5 183,5

Correia (2004) propõe também a expressão seguinte para a determinação do momento último da secção:  =  ∗ 0,6 , +  − , −ℎ+ +  − , − +( − , − ) (5.13) 

��

Os valores Ff1, Fw e Ff2 são, respectivamente, a resultante das tracções no banzo superior, na alma e no banzo inferior dos perfis, e são obtidos pela multiplicação da tensão de cada uma destas paredes na rotura pela sua área. As tensões na rotura são obtidas a partir das extensões pela relação constitutiva do material, ou seja, por expressões equivalentes à (5.12). F c  é a resultante das compressões no betão, considerando a área efectiva do mesmo (com altura 0,8 �e,u) sujeita à tensão característica f ck. Os resultados obtidos para cada uma das resultantes de tensões e para o momento último da viga mista encontram-se representados na tabela 5.11. Na mesma tabela apresenta-se o valor do momento resistente da viga para dimensionamento, M Rd, determinado através da expressão (3.40) com o valor de γm = 3,163 calculado na secção 5.1 deste trabalho. Tabela 5.11 – Resultantes de tensões e momentos último e resistente da secção Fc (KN) (KN) 8882,3 Ff1 (KN) (KN) 136,9 Fw (KN) (KN) 4207,4 Ff2 (KN) (KN) 4538,0 Mu (KNm) (KNm) 3742,9 MRd (KNm) (KNm) 1183,5

Por comparação com a tabela 5.10, verifica-se que M Rd>MEd pelo que está verificada a resistência das secções ao momento flector. 5.4.2 Instabilidade global por flexão flexão--torção A instabilidade global por flexão-torção apenas terá de ser verificada ao nível dos perfis de GFRP, para a fase construtiva, enquanto o betão está fresco (fase A, ver secção 2.3.1). Na verdade, as vigas de GFRP que constituem o passadiço não podem instabilizar por flexão-torção numa fase definitiva da estrutura, pois em ELU os perfis de GFRP apenas estão sujeitos a tensões de tracção. A verificação deste modo de instabilidade foi efectuada para um perfil carregado por uma carga de dimensionamento pEd,A, que resulta da distribuição, entre os cinco perfis de GFRP da secção transversal, do peso próprio majorado pelo coeficiente de majoração γ g  (de valor 1,35). Isto significa que , = ,  (5.14) ��

Na tabela 5.12 apresenta-se o valor assim calculado para esta carga de dimensionamento, bem como o momento flector a meio-vão (M Ed,A) obtido para a fase A pelo modelo estrutural representado na figura 5.1. Tabela 5.12 – Carga e momento de dimensionamento para um perfil na fase construtiva A pEd,A (KN/m) (KN/m) MEd,Ed,A 2,838 35,48

O momento crítico de flexão-torção M cr,LT é fornecido pela equação (3.10). Os valores necessários à aplicação desta expressão são os seguintes: C1 – O anexo F da ENV 1993-1-1 (1992) propõe para vigas simplesmente apoiadas, com os apoios nas suas extremidades um valor C 1=1,13. EL, GLT e Iy – tomam-se os valores dados nas tabelas 5.1 e 5.2 It – para secções de parede fina aberta, é determinado pela expressão  =  ∑  (5.15) Iw – é determinado pela expressão     =    (5.16) Para o perfil com a secção considerada It e Iw tomam os valores da tabela 5.13. •

• •

•



Tabela 5.13 – Constantes de torção e empenamento do perfil H360 (Fiberline (2010)) It (x(x 103 mm mm4) 1 365 Iѡ (x10 (x106 mm mm6) 566,9

Assumiu-se os valores K bL e KwL referidos na equação (3.10) como tendo valor igual à distância entre travamentos da viga L LT. Esta distância foi dimensionada de modo a que se verificasse a segurança da viga à flexão-torção em fase A, pela expressão , ≤ ,  (5.17) com , = ,  (5.18) Na tabela 5.14 apresentam-se os valores do momento crítico M cr,LT e do momento resistente de dimensionamento MRd,A para várias hipóteses de distância entre travamentos da viga L LT  



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Tabela 5.14 – Valores de Mcr,LT e MRd,A em função da distância entre travamentos L LT LLT (mm) (mm) Mcr (KNm) (KNm) MRd,A (KNm) (KNm) 1000 159,9 50,54 1250 127,9 40,42 1500 106,5 33,68 2000 79,9 25,26

Observando a tabela 5.14, conclui-se que para distâncias entre travamentos inferiores ou iguais a 1,25 metros, a viga verifica a segurança relativamente ao momento positivo M Ed,A. Esta distância (1,25 metros) é a adoptada entre os travamentos dos perfis de GFRP. É uma distância bastante curta, que poderia ser aumentada através da adopção de escoramentos em fase construtiva, se tal fosse possível. 5.4.3 Instabilidade local Tal como referido na secção anterior, apenas poderá haver instabilidade local dos perfis de GFRP na fase construtiva A, enquanto o betão está “fresco”. O momento flector a que um perfil de GFRP está sujeito nesta fase é o referido na tabela 5.12 (M Ed,A = 35,54 KNm). Nesta fase, o perfil está sujeito a flexão pura, constituindo uma viga, elemento para o qual se aplicou o método de Kollár (2003), abordado nos capítulos anteriores, para a determinação da tensão crítica de instabilidade local (σ cr,L). Tendo em vista a aplicação desta metodologia de cálculo, o primeiro passo consiste na determinação das rigidezes de placa das paredes que compõem o perfil. Neste caso, a secção do perfil considera-se homogénea e todas as paredes que a constituem possuem igual espessura, logo em todas elas os valores de rigidez de placa são iguais. Na tabela 5.15 apresentam-se os valores de DL, DS, DT e DLT obtidos. Tabela 5.15 – Valores de rigidez de placa dos elementos do perfil H360 Rigidez de placa placa Valor ( x 103 Nmm2/mm) DL 13 896 D 4 218 DLT 1 458 DS 1 251

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Determinou-se a tensão crítica das paredes com bordos simplesmente apoiados, de igual forma ao apresentado em capítulos anteriores, obtendo-se:   = 120,00 MPa para o banzo comprimido (equação (2. 2 3)) –  , para a alma (equação (3.5)) -  ,, = 715,69 MPa Neste caso, o banzo comprimido condiciona a instabilidade local da secção. O restante procedimento com vista à determinação de σ cr,L, obteve os resultados: para a constante elástica de rotação do banzo comprimido no seu bordo longitudinal apoiado (equação (3.6)) – K = 20 532 Nmm/mm para o coeficiente de restrição do banzo comprimido (equação (3.7)) – ξ = 2,283 para a tensão crítica de instabilidade local (equação (3.8)) – σ cr,L = 233,95 MPa Posto isto, e após calcular o módulo de flexão elástico de um perfil H360, �el = 1377,7x103 mm3, determinou-se o seu momento crítico de instabilidade local pela expressão (3.17), com o resultado Mcr,L = 322,3 KNm. O momento resistente em fase construtiva A, M Rd,A, para a instabilidade local, foi obtido pela minoração de Mcr,L, dividindo-o pelo coeficiente γ m. Obteve-se MRd,A = 101,9 KNm, superior a MEd,A, pelo que está verificada a segurança. • •

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5.4.4 Resistência ao esforç esforçoo transverso Na verificação de segurança do passadiço ao esforço transverso desprezou-se a contribuição da laje de betão para a resistência da secção. Deste modo, apenas os perfis de GFRP resistem ao esforço transverso. Para esta verificação de segurança determinou-se: o esforço transverso crítico de instabilidade da alma por corte (V cr,  – equação (3.27)) o esforço transverso de rotura do material por corte (V rot – equação (3.5)), dado por  =    (5.19) Na expressão, Aw é a área da alma da secção, ou, neste caso, a soma das áreas das almas dos cinco perfis. Para se poder determinar τcr,  com vista à aplicação na equação (3.27) foi necessário determinar os coeficientes K e KLT pelas equações (3.25) e (3.24), respectivamente. A tensão tangencial crítica de instabilidade da alma por corte τcr,  foi determinada pela equação (3.23). Estes valores, tal como os do esforço transverso crítico Vcr,  e de rotura Vrot encontram-se representados na tabela 5.16. •

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Tabela 5.16 – Esforço transverso crítico e de rotura dos perfis de GFRP Aw ((mm mm2) 29 160 τcr,  (MPa) (MPa) 117,4 τrot (MPa) (MPa) 25,0 Vcr, (kN) 3422,6 Vrot (kN) 729,0 �

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Analisando a tabela 5.16 e aplicando a equação (3.38) ao esforço transverso de rotura do material por corte Vrot, verifica-se que o esforço transverso último da viga mista é igual a V U = 729 kN. Utilizando a equação (3.41), determinou-se o valor de cálculo do esforço transverso resistente VRd=230,5 kN. Como o esforço transverso resistente é superior ao esforço transverso actuante de cálculo, VEd = 183,5 KN, está verificada a segurança da viga mista ao esforço transverso. Os valores de VRd e VEd, encontram-se, no entanto, muito próximos, o que poderá ser explicado pela aproximação, bastante conservativa, de desprezar a contribuição do betão para a resistência ao esforço transverso. A verificação da interacção momento flector - esforço transverso, pela expressão (3.46) resultou em:       + =0,963