Analise Matemática 2

Segunda Lista de Exercícios: Analise Matemática II. Nome: Turma: Professora: Itacira Ataide

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Serão aceitas apenas respostas devidamente justificadas.

Questão 1. Mostre que fn (x) −→ 0 qualquer que seja x ∈ R, mas não uniformemente. Prove que a convergência é uniforme em qualquer domínio |x| ≥ c > 0. Questão 2. Prove que a sequência fn (x) =

1 tende a zero em x 6= 0, mas não 1 + nx

uniformemente. Questão 3. Prove que as séries de função abaixo convergem uniformemente no domínio indicado. ∞ P 1 a. em R. 2 2 n=1 n + x ∞ P sennx b. em R. 2 n=0 n + cosnx

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