Analis Matricial Generacion Directa

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Laureate International Universities®

Facultad de Ingeniería– carrera profesional de Ingeniería Civil

CURSO: Ingeniería sismo resistente. TEMA: Análisis matricial generación directa.

RESPONSABLE: Salazar Tasilla Misael.

DOCENTE: Edwin Ricardo Rodríguez Plasencia.

Cajamarca, marzo del 2013

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE – Ingeniería Civil

Ingeniería Sismo resistente

CONTENIDO I.

INTRODUCCION...................................................................................3

II. OBJETIVOS...........................................................................................3 III.

MARCO TEÓRICO..............................................................................3

1.

Condensación Estática: 3

2.

Matriz de Rigidez Lateral:

IV.

6

conclusiones y recomendaciones...............................................6

3.

CONCLUSIONES 6

4.

RECOMENDACIONES.

7

2

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE – Ingeniería Civil

Ingeniería Sismo resistente

INTRODUCCION. Método de rigidez ensamblaje directo este método consiste en hallar una matriz de rigidez, para hallar dicha matriz Condensación de Matrices; este método consiste en identificar aquellos grados de libertad que se desea condensar o reducir como grados de libertad dependientes o secundarios y expresarlos en función de los grados de libertad seleccionados como independientes o primarios; se da también por igualación de grados de libertad o eliminación de ellos como incógnitas al despreciar deformaciones axiales o también por tener ecuaciones en la matriz de rigidez que están asociadas a fuerzas externas mas fuerzas de empotramiento iguales a cero. Esto se realiza con el fin de obtener una matriz reducida la cual nos permitirá calcular los desplazamientos laterales de una estructura.

I.

OBJETIVOS. Conocer el método de Rigidez para hallar los desplazamientos del sistema, las aceleraciones, el cortante basal, etc. Conocer el método de Condensación Lateral de Matrices.

II.

MARCO TEÓRICO. A.

CONDENSACIÓN ESTÁTICA:

En la figura 1 se ha numerado en primer lugar las coordenadas laterales, que son las coordenadas principales, debido a que ante la componente horizontal de un sismo los desplazamientos laterales son de mayor magnitud que las rotaciones y cuando la estructura ingresa al rango no lineal por medio de los desplazamientos laterales se disipa una mayor cantidad de energía. Cuando se numera en primer lugar las coordenadas laterales la matriz de rigidez condensada, que es la matriz de rigidez lateral, se halla con la siguiente ecuación.

……. (1)

3

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE – Ingeniería Civil

Ingeniería Sismo resistente

Figura 1 Grados de libertad, considerando que todos los elementos son axialmente rígidos y coordenadas laterales.

DONDE: KAA, KAB, KBB-1 Y KBA: Son submatrices de la matriz de K como se aprecia en la figura 2. Siendo na el número de coordenadas principales y nb el número de coordenadas secundarias. La suma de na y nb es el número de grados de libertad de la estructura.

Figura 2 Partición de la matriz de rigidez de la estructura. No es obligatorio numerar primero las coordenadas principales, se pueden numerar primero las coordinas secundarias y al final las principales. En este caso la matriz de rigidez lateral bale:

……. (2)

4

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE – Ingeniería Civil

Ingeniería Sismo resistente

De tal forma que existen dos opciones para numerar los grados de libertad de la estructura que son numerar primero todos las coordenadas principales o numerar al final estas coordenadas. Lo que no se puede hacer es mezclar la numeración de las coordenadas principales y secundarias. Tanto en la ecuación (1) como en la ecuación (2) se debe obtener la matriz inversa de una matriz. En los problemas de ingeniería se trata de evitar el cálculo de una matriz inversa ya que demanda mucho tiempo y en lugar de ello se resuelven sistemas de ecuaciones. Para cuando se numera primero las coordenadas laterales y se desea resolver un conjunto de ecuaciones lineales en lugar de calcular la inversa, la ecuación (1) se escribe de la siguiente manera: ……. (3) Para hallar la matriz T se debe resolver un conjunto de ecuaciones lineales de la forma: ……. (4) La matriz T tendrá nb filas y na columnas. Para encontrar la primera columna de la matriz T se resolverá el sistema de ecuaciones lineales cuyo término independiente es la primera columna de cambiado de signo, para la segunda columna de KBA se resuelve el sistema de ecuaciones cambiando el término independiente a la segunda columna de KBA cambiado de signo y así sucesivamente. En todos los casos la matriz de coeficientes KBB es la misma. Una forma más eficiente de encontrar la matriz de rigidez lateral sin necesidad de invertir la matriz ni de resolver un sistema de ecuaciones lineales, es aplicando la triangularización de Gauss pero en este caso es obligatorio que las coordenadas principales se numeren al final. B.

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL:

Se define matriz de rigidez lateral, KL… a la matriz de rigidez asociada a las coordenadas laterales de piso. Cuando en el análisis

5

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE – Ingeniería Civil

Ingeniería Sismo resistente

sísmico de pórticos planos se concederá un solo grado de libertad por piso, a este modelo se denomina… piso rígido… y sirve únicamente para el análisis ante la componente horizontal de movimiento del suelo. Existen dos formas de modelar los elementos de un pórtico plano, ante la acción sísmica horizontal. En la primera forma se considera que únicamente las vigas son axialmente rígidas y las columnas totalmente flexibles. En cambio, en la segunda forma se considera que todos los elementos son axialmente rígidos. El pórtico analizado en los numerales anteriores corresponde a la primera forma de cálculo. En la figura 3, se indican los dos modelos anotados, para un pórtico plano de dos pisos y dos vanos. El modelo de la izquierda, corresponde a la primera forma de cálculo y el de la derecha a la segunda forma de cálculo. En el pórtico de la izquierda se nota que solo las vigas son axialmente rígidas; en cambio, en el de la derecha todos los elementos son axialmente rígidos

Figura 3 Modelo de cálculo para determinar KL.

III.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES C.

CONCLUSIONES

Este método es muy importante y tiene mucha trascendencia en el cálculo de desplazamientos laterales en pórticos analizados en dos dimensiones. D.

RECOMENDACIONES.

6

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE – Ingeniería Civil

Ingeniería Sismo resistente

Se recomiendo tener bastante cuidado en el proceso de hallar la rigidez del sistema

7