Anacova 2 Arah

Anacova 2 arah Adalah perluasan dari anacova 1 arah. Apabila dalam anacova 1 arah hanya terdapat 1 faktor, sedangkan sedangkan dalam anacova 2 arah terdapat t erdapat 2 faktor. Model anacova 2 arah :

       (   ̅  )  

Dimana i= 1,2, 1,2, … a  j= 1,2, … b k=1,2, … n keterangan = overall mean = pengaruh faktor A pada level i  = pengaruh faktor B pada level j   = efek interaksi faktor A pada level I dan faktor B pada level j = koefisien regresi antara X dan T konstan  = dianggap 2 N(0, )   i.i.d N(0,

       

Pendekatan Regresi : Anacova sendiri merupakan penggabungan penggabungan antara ANOVA dan regresi linear yang lazimnya menggunakan menggunakan variable kontinu. ANACOVA dilakukan dengan menambahkan variable kovariat (penguat) ke dalam model sehingga memperkuat ketepatan/presisi analisis dan meningkatkan signifikansi secara statistic. Ilustrasi pendekatan Regresi : Dimisalkan ada 2 faktor yakni : factor A dengan 2 level factor factor B dengan 2 level factor bisa ditunjukkan model kovariansinya :

Yijk



..  1I ijk 1  1I ijk 2  ( )11 I ijk 1I ijk 2   xijk



 ijk   

Dimana :

 I ijk 1

= 1

jika berasal dari level 1 untuk faktor A

= -1

jika berasal dari level 2 untuk faktor A

 I ijk  2 = 1

jika berasal dari level 1 untuk faktor B

= -1

jika berasal dari level 2 untuk faktor B

 xijk



X ijk  



X ...

Koefisien regresi di atas adalah faktor efek dari analisis variansi adalah koefisien variable concomintant X

Analisis variansi variable Y

αi  j dan (α (α)ij , sedangkan γ

   ∑           ∑       

 

  ∑ ∑ 



               

Analisis variansi variable X

    ∑             ∑         

  

  ∑ ∑ 



                     

Analisis variansi variable XY

    ̅    ̅  ̅    ̅  ∑                      ̅    ̅ ( ̅   ̅)  ∑    (   ̅   ) (  ̅   )   

  ̅    ̅    ̅    ̅  ̅    ̅    ̅   ̅  



Sum of Square

Sumber Variasi

Y

X

XY

Faktor A

SSAy

SSAx

SPA

a-1

Faktor B

SSBy

SSBx

SPB

b-1

Interaksi AB

SSABy

SSABx

SPAB

(a-1)(b-1)

Error

SSEy

SSEx

SPE

ab(n-1)

Total

SSTOy

SSTOx

SPTO

abn-1

Adjusted SS

                                  Adjusted MS

                     

df 

Sumber Variasi

Adjusted SS

Adjusted df

Faktor A

SSA(adj)

a-1

Faktor B

SSB(adj)

b-1

Interaksi AB

SSAB(adj)

(a-1)(b-1)

Error

SSE(adj)

ab(n-1)-1

Total

SSTO(adj)

Adjusted MS

F

                                

abn-2

Uji hipotesis : Interaksi AB

 H0 H1

:

  

: tidak semua

  

 Tingkat signifikansi α  Statistik Uji :

 Daerah kritik : Ho ditolak jika

(tidak ada efek interaksi AB) (ada efek interaksi AB)

   

   atau   

 Kesimpulan

Faktor A

 H0 H1

         : tidak semua    :

 Tingkat signifikansi α  Statistik Uji :

 Daerah kritik : Ho ditolak jika  Kesimpulan

(tidak ada efek faktor A) (ada efek faktor A)

   

   atau   

Faktor B

         : tidak semua   

 Ho H1

(tidak ada efek faktor B) (ada efek faktor B)

:

 Tingkat signifikansi α  Statistik Uji :

 Daerah kritik : Ho ditolak jika

   

   atau   

 Kesimpulan

Contoh : Peneliti ingin mengetahui apakah metode mengajar ( metode A, B dan C) dan guru (guru 1, guru 2) mempunyai efek yang sama dalam pembelajaran matematika pokok bahasan bangun ruang (Y). Serta Ketiga metode dan kedua guru tersebut dicobakan kepada tiga kelas. Akan tetapi seperti yang sudah diketahui bahwa nilai siswa untuk pokok bahasan bangun ruang tidak lepas dari kemampuan siswa pada pokok bahasan bangun datar (X) . Untuk keperluan tersebut dari masing-masing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan hasilnya adalah sebagai berikut :

Guru 1

Guru 2

Total

Metode A

Metode B

Metode C

X

Y

X

Y

X

Y

80 65 60 80 60 70 60 80 50 65

80 70 80 50 60 85 70 65 100 65

80 75 70 66 40 70 100 50 60 50

75 45 100 55 50 70 70 60 70 60

70 80 60 50 50 50 70 50 50 70

70 70 90 60 78 60 60 55 80 60

670

725

661

655

600

683

Penyelesaian :

Metode A Guru 1

Metode B

Metode C

X

Y

X

Y

X

Y

80 65 60 80

80 70 80 50

80 75 70 66

75 45 100 55

70 80 60 50

70 70 90 60

Total X

Y

i.1. Ratarata Guru 2

i.2. Ratarata i.. Ratarata

60 345 69

60 340 68

40 331 66,2

50 325 65

50 310 62

78 368 73,6

70 60 80 50

85 70 65 100

70 100 50 60

70 70 60 70

50 70 50 50

60 60 55 80

65

65

50

60

70

60

325 65

385 77

330 66

330 66

290 58

315 63

670

725

661

655

600

683

1931

2063

67

72,5

66,1

65,5

60

68,3

64,3666667

68,76666667

X.1. = 986 65,73333

Y.1. = 1033 68,8666667

X.2. = 945 Y.2. = 1030 63 63

Analisis

Sum of Square Sumber Variasi

Y

X

XY

df 

Faktor metode

1052,6

60

39063

2

Faktor Guru Interaksi Metode dan Guru

17,63333

563,3333

58540

1

999,2667

86,66667

62,06667

2

Error

8349,2

5490

1615

24

Total

10418,7

6200

99280,2333

29

Sumber Variasi

Adjusted SS

Adjusted df

Adjusted MS

F

Faktor Metode

4904,89771

2

2452,44886

12,113525

Faktor Guru Interaksi Metode dan Guru Error

4656,6092

1

4656,6092

23,0006639

5141,46581

2

2570,7329

12,6977724

4656,47479

23

202,455425

Total

19359,4475

28

691,40884

Uji Hipotesis : Interaksi AB

 Ho H1

:

  

: tidak semua

  

(tidak ada efek interaksi metode dengan guru) (ada efek interaksi metode dengan guru)

 Tingkat signifikansi α α = 0,05  Statistik Uji :



     Daerah kritik : H ditolak jika    0

 Kesimpulan Karena 

   maka H ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada efek interaksi 0

antara metode pembelajaran dengan guru

Faktor A  Metode

 H0 H1

       : tidak semua   

(tidak ada efek faktor metode) (ada efek faktor metode)

:

 Tingkat signifikansi α α = 0,05  Statistik Uji :

    

 Daerah kritik : Ho ditolak jika

  

 Kesimpulan Karena 

   maka H ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada efek faktor 0

metode pembelajaran

Faktor B  Guru

 H0 H1

     : tidak semua    :

 Tingkat signifikansi α α = 0,05  Statistik Uji :

    

 Daerah kritik : Ho ditolak jika

  

(tidak ada efek faktor Guru) (ada efek faktor Guru)

 Kesimpulan Karena 

   maka H ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada efek faktor guru 0