An. Comb. Lista 2

ANÁLISE COMBINATÓRIA LISTA 2 01. Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número um (1) e, considerando esses símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código. O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que podem ser formadas com esse código é:

07. É inferior a 7500 o número de maneiras pelas 9 cópias de filmes podem ser distribuídas entre quatro salas de projeção, de modo que a menor sala receba três cópias dos filmes e cada uma das outras salas receba duas cópias dos filmes. Julgue a afirmação acima em CERTA ou ERRADA,  justificando a sua resposta.

(A) 120. (B) 62. (C) 60.

08. A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo,incluem-se Arthur e Felipe, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

(D) 20.

(E) 10.

02. Admita todas as placas de veículos que possam ser geradas no Brasil,com base nos padrões usuais. Qual o maior número de placas que podem ser formadas com vogais idênticas e algarismos ímpares distintos?

03. Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é: (A) 71

(B) 86

(C) 131 (D) 61

04. Sete pessoas, dentre as quais Carlos e Mário, vão entrar num ônibus, um por vez e de forma sequencial. Se Mário vai ser o primeiro a entrar no ônibus e Carlos não pode estar imediatamente após o Mário, então o número máximo de formas diferentes que essas pessoas dispõe para ingressar nesse ônibus é igual a: (A) 7!

(B) 7!/2 (C) 600 (D) 360 (E) 240

05. Numa vara de fazenda há 10 funcionários : 4 têm apenas nível médio e os demais concluíram algum curso superior. Resolve-se fazer um grupo com 4 daqueles funcionários. O maior número de grupos que se pode formar, com apenas um funcionário diplomado em algum curso superior, é: (A) menor que 30 (B) maior que 30 e menor que 100 (C) maior que 100 e menor que 150 (D) maior que 150 e menor que 200 (E) maior que 200

06. O corpo clínico da Pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Nessas condições, o número de comissões distintas que podem ser formadas é igual a (A) 136 (B) 144 (C) 156 (D) 162 (E) 174

(A) 70

(B) 35

(C) 55

(D) 45

(E) 40

09. Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 105. Julgue a afirmação acima em CERTA ou ERRADA,  justificando a sua resposta. 10. Uma grande academia de boxe dispõe de N lutadores, com os quais pretende realizar um campeonato, onde cada lutador irá enfrentar cada um de todos os demais uma única vez. Houve 820 lutas diferentes. Então N é um número compreendido entre: (A) 30 e 39 (D) 60 e 69

(B) 40 e 49 (E) 70 e 79

(C) 50 e 59

11. Uma pessoa tem as mãos perfeitas e decide usar dois anéis idênticos, um em cada dedo das mãos. De quantas maneiras diferentes, ao todo, essa pessoa poderá usar os dois anéis? (A) 100 (B) 90

(C) 45

(D) 40

(E) 20

12. No período de 14 a 20 de outubro de 2008, no IV Encontro de Criadores de Gado Bovino de Goiás, foram apresentadas as seguintes palestras:  – silagem de capim braquiara  – plantio de cana de açúcar  – vacinação contra febre aftosa  – otimização de transportes  – irrigação no plantio do capim elefante  – tarifas de exportação  – custo das sementes do capim colonial. Houve, em cada dia, uma única palestra e todas as palestras foram apresentadas.  A equipe de coordenação do evento, no entanto, resolveu que os temas referentes à cultura de capim deveriam ser apresentados em dias consecutivos. Desta forma o maior número possível de programações diferentes que puderam ser feitas para o evento é igual a:

ANÁLISE COMBINATÓRIA LISTA 2 (A) 1440 (D) 240

(B) 720 (E) 120

(C) 360

13. Dez casais se encontram numa pista de danças, após a música, ocuparão uma mesa redonda, de tal forma que cônjuges ficarão sempre juntos.  A mesa poderá ser ocupada, então, de: (A) 768 maneiras distintas (B) 604 maneiras distintas (C) 540 maneiras distintas (D) 420 maneiras distintas

14. Numa reunião, onde estavam presentes o diretor da empresa, suas duas secretárias e quatro executivos, foi resolvido que as secretárias do diretor sentariam juntas, ao lado dele, ou imediatamente à esquerda e à direita do mesmo. A reunião ocorreu numa mesa redonda. O grupo pode, então, se organizar de quantas maneiras distintas, no máximo? (A) 720 (B) 360 (C) 402 (D) 280 (E) 144

15. O número de anagramas da palavra ANATEL que começam por vogal é igual a: (A) 360 (B) 240 (C) 180 (D) 120 (E) 60 16. Este talvez seja o mais forte símbolo olímpico. Os cinco aros interligados, nas cores azul, amarelo, preto, verde e vermelho representam a união dos cinco continentes, e pelo menos uma de suas seis cores (aqui vale também o branco, cor de fundo da bandeira), está presente na bandeira de cada um dos países filiados ao COI. Quem foi o idealizador dos aros? Ele  — Barão Pierre de Coubertin. Os aros existem desde 1913 e posteriormente, também passaram a ser a marca do próprio Comitê Olímpico Internacional.

18. Tomam-se 4 pontos sobre uma reta r e 7 pontos sobre outra reta s paralela a r porem distinta de r. Quantos quadriláteros convexos existem com os vértices nos pontos considerados? 19. Para uma seleção de basquete forma convocados 10 jogadores, lembrando que um time em campo tem 5 jogadores, pergunta-se: a) De quantas maneiras o time pode ser escolhido? b) Dos 10 jogadores convocados, 3 são juvenis. Quantos são os times possíveis que não tem mais de um juvenil? c) Dos 10 jogadores convocados 5 são paulistas e 5 são cariocas, sendo que os 3 que são juvenis são cariocas. Quantos são os times possíveis contendo pelo menos um paulista e um carioca, respeitada a restrição do item (B). 20. Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos.O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: (A) 681384 (B) 382426 (C) 43262 (D) 7488 (E) 2120

21. Uma firma utiliza códigos para protocolar a entrada e a saída de documentos e processos. Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui apenas 5 vogais. Logo, pode-se concluir que, se essa empresa decide não usar as 5 vogais em seus códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então é possível obter: (A) menos de 10.000 códigos distintos (B) 11.000 códigos distintos (C) mais de 13.000 e menos de 15.000 códigos

distintos (D) mais de 15.000 e menos de 17.000 códigos distintos (E) 19.000 códigos distintos  Admita que cada aro seja pintado com uma única cor e que estejam disponíveis  APENAS as cores preto e amarelo. Considere que a cor preta pode aparecer em, no máximo, dois aros. De quantas formas distintas, no máximo, a marca do COB pode, então, ser pintada?

22. Seis pessoas vão sentar-se num banco onde há exatos seis lugares. Duas dessas pessoas devem permanecer juntas e outras duas também, todas definidas.  Assim, o maior número de maneiras diferentes que se poderá obter para acomodar essas pessoas é menor que uma centena.

(A) 120 (B) 66 (C) 47 (D) 16 (E) 15

17. Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa apresentar 24 sessões com trajes diferentes, qual o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) que ele precisa?

23. Cinco casais ocupam os únicos dez lugares existentes junto à uma mesa redonda. O maior número de maneiras diferentes que se pode utilizar para organizar essas pessoas nessa mesa, de forma que marido e mulher estejam sempre juntos, é igual a: (A) 600 (B) 768 (C) 770 (D) 800 (E) 840