Amplificadores Operacionales Reales Ejercicios

EJEMPLO 1 (T8): En el circuito de la figura y suponiendo amplificadores operacionales ideales, si V1 = 1 [V] y V2 = 150 [mV], se pide: a) Función que realiza cada uno de los amplificadores. b) Valor de IL. c) Valor de V2 para el cual IL es cero.

FIGURA T8. 1

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN a) DETERMINAMOS LA FUNCIÓN DE CADA AMPLIFICADOR.

En el AO1: V1 (tensión de entrada) está conectada a la entrada inversora, la entrada no inversora está conectada a masa, y R21 es una resistencia de realimentación también conectada a la entrada inversora (realimentación negativa) Þ AO1 está en configuración de Amplificador Inversor.

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EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA

El mismo análisis se aplica para el AO2 (observa que ambos amplificadores tienen una disposición simétrica respecto de la resistencia RL). PREGUNTAMOS: ¿GUARDAN RELACIÓN ENTRE SÍ?

LA

AMPLIFICACIÓN INVERSORA

Y LA

REALIMENTACIÓN NEGATIVA

ALGUNA

No. Amplificación Inversora se refiere a la relación entre la entrada y la salida. En este ejemplo: dado un voltaje de entrada Vi positivo, se obtendrá un voltaje de salida -Vo que es de mayor amplitud (amplificación) y de signo contrario (inversión). La realimentación negativa se refiere a que al voltaje de entrada se resta una porción del voltaje de salida, como con los AOs de este ejemplo a través de las resistencias R21 para el AO1 y R22 para el AO2 (si a la entrada se sumase una porción del voltaje de salida se hablaría de Realimentación Positiva, algo que se aplica en el Ejemplo 11).

b) ¿CÓMO CALCULAMOS LA CORRIENTE IL? Hallando la diferencia de potencial Vo1-Vo2 en los extremos de RL y aplicando ley de Ohm. Para ello, analizamos las configuraciones de cada operacional por separado: El signo (–) indica: AO en config. inversora

æ 47 [kW ] ö æ R ö Vo1 = Ganancia de AO1 ´ V1 = ç - 21 ÷ V1 = ç ´ 1[V] Þ Vo1 = -4,7[V] ç 10 [kW ] ÷÷ è R11 ø è ø

(EjsT08. 1)

Observamos que V1=1 [V] es positiva mientras que Vo1 = -4,7 [V] es negativa, como corresponde a una configuración de amplificación inversora. æ 220 [kW ] ö 150 æ R ö Vo2 = Ganancia de AO2 ´ V2 = ç - 22 ÷ V2 = ç ´ [V] Þ Vo2 = -1[V] ç 33 [kW] ÷÷ 1000 è R12 ø è ø

(EjsT08. 2)

Por tanto, la corriente IL será:

IL =

Vo2 - Vo1 -1 [V] - ( -4,7 [V]) 3,7 = = [A] Þ IL = 3,7 [mA] RL 1000 [W] 1000

(EjsT08. 3)

Como Vo2>Vo1, el sentido de IL será de Vo2 hacia Vo1 (hacia la izquierda, ver FIGURA T8. 1). C) ¿VALOR DE V2 CUANDO IL=0?

De las tres ecuaciones anteriores tenemos: IL =

æ R ö æ R ö æ R öæ R ö Vo2 - Vo1 = 0 Þ Vo2 = Vo1 Þ ç - 22 ÷ V2 = ç - 21 ÷ V1 Þ V2 = ç 12 ÷ç 21 ÷ V1 Þ RL è R12 ø è R11 ø è R22 øè R11 ø æ 33 [kW] öæ 47 [kW ] ö Þ V2 = ç 1[V] Þ V2 = 0,705[V] ç 220 [kW] ÷ç ÷ç 10 [kW ] ÷÷ è øè ø

ESTE EJEMPLO NO REQUIERE RESUMEN.

(EjsT08. 4)

EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA

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EJEMPLO 3 (T8): En el circuito amplificador de corriente de la figura, obtener la ganancia de corriente Io / Ii y comprobar que es independiente de la resistencia de carga RL:

FIGURA T8. 2

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN a) ¿CÓMO OBTENEMOS LAS CORRIENTES Ii E IO PARA LUEGO REALIZAR EL COCIENTE? Teniendo en cuenta dos características: que la corriente Ie I+ son nulas (en todos los AOs), y que entre las entradas inversora y no inversora existe cortocircuito virtual (configuración de realimentación negativa), lo cual produce, en este caso, que el terminal no inversor esté a masa virtual, es decir Vn = Vm = 0. Como I- es nula, la corriente que entrega la fuente se deriva completamente hacia la Rb. Además, como la señal de entrada se conecta a la entrada inversora, a la salida tendremos una Vo 0 Þ Vo < 0 ÞVn > Vo. Si por C circula la corriente Ii(t), no necesariamente constante en el tiempo, el valor de Q, y por lo tanto de Vo, variará. Supongamos que en un instante inicial tI el condensador tiene una carga inicial QI. Si hacemos transcurrir un pequeño intervalo de tiempo, llamémoslo dt, entonces, entre tI y tI+dt, Ii(t)=Ii(tI) puede considerarse temporalmente constante, y C ganará entonces una pequeña carga dQ(tI) = Ii(tI)´dt. En el intervalo posterior, con t entre tI+dt y tI+2dt, Ii podrá tener otro valor, Ii(tI+dt), que podrá considerarse constante en ese intervalo, y C ganará otra porción de carga dQ2(tI+dt) = Ii(tI+dt)´dt, y así sucesivamente hasta llegar al instante final tF. La suma de todas estas pequeñas contribuciones dQ es la integral òdQ, o, lo que es lo mismo, la integral de Ii(t)´dt con t entre tI y tF: Carga final = Carga inicial + Suma de contribuciones de carga debidas a Ii (t) Þ ganada Carga ganada Carga ganada Carga ganada éCarga entre tI y tI +dt entre tI +dt y tI +2dt tI +2dt y tI +3dt en el último intervalo ù 64 4 744 8 678 ú 64748 entre ê 678 Þ QF = QF + ê dQ(tI ) + dQ(tI + dt) + dQ(tI + 2dt) + ... + dQ(tF ) ú Þ ê ú ëê ûú dQ( tI ) dQ ( tI + dt ) dQ tI + 2dt ) dQ( tF ) é6 474 8 64 4744 8 644(744 8 6 4 74 8ù Þ QF = QI + êIi (tI ) ´ dt + Ii (tI + dt) ´ dt + Ii (tI + 2 dt) ´ dt + ... + Ii (tF ) ´ dt ú Þ ê ú ëê ûú

(EjsT08. 14)

tF

Þ QF = QI + ò Ii (t)dt tI

Dividiendo ambos miembros de la última ecuación por C, tendremos los voltajes inicial -VoI y final -VoF [los signos negativos se explican con la ecuación (EjsT08. 13)] en los extremos del

condensador antes y después de haber pasado por él la corriente Ii(t):

EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA

Q Q Þ F = I+ C C

ò

tF

tI

Ii (t)dt C

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Þ - VoF = - VoI +

1 tF 1 tF Ii (t)dt Þ VoF = VoI - ò Ii (t)dt ò C tI C tI

(EjsT08. 15)

Pero Ii(t) = Vi(t)/R, es decir: VoF = VoI -

1 tF Vi (t)dt R C òtI

(EjsT08. 16)

Que es la expresión requerida en el enunciado. ¿QUÉ SIGNIFICA ESTA EXPRESIÓN? Vemos que, para unos valores de R y C dados, la tensión de salida Vof en un instante final tf, depende tanto de su valor en el instante inicial tI (que es VoI) como del valor negativo de la integral de la tensión de entrada entre los instantes tI y tF, es por eso que la configuración de la FIGURA T8. 4 se denomina de Amplificador Integrador Inversor.

b) OBTENEMOS LA TENSIÓN DE SALIDA CUANDO LA TENSIÓN DE ENTRADA SIGUE UN PATRÓN DE ONDA CUADRADA, COMO EN LA FIGURA T8. 4 (DERECHA): Sabemos que la integral de una constante es una función lineal (òk.dt = k.òdt = k.t + c), así que deducimos que en los tramos Vi=constante de la onda cuadrada de entrada, la tensión de salida Vo será ascendente o descendente a lo largo de segmentos de líneas rectas (Vo será lineal por tramos).

Sabiendo que Vo será lineal por tramos, aplicamos la ecuación (EjsT08. 16) para encontrar los valores VoI y VoF en los extremos tI y tF, respectivamente, de dichos tramos. TRAMO A: -6

tI = 0, tF = 1 [ms], QI = 0 [Coul] Þ VoI = QI / C = 0 [V], R´C = 5000 [W]´1.10 [F] = 5/1000 [WF], Vi(t) = constante = 5 [V]

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EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA

VoF = VoI -

( )

1 tF 1000 10-3 [s] 10-3 V (t) dt 0 5 [V]dt = -1000 t 0 = = i ò ò t 0 [s] RC I 5 [WF]

V æ 1 ö [s] - 0 ÷ Þ VoF = Vo = -1000 [ ] ç s è 1000 ø

(EjsT08. 17)

= -1[V]

t =1[ms]

Es decir, Vo parte de 0 [V] en tI = 0 [ms], y llega a -1 [V] en tF = 1 [ms]. TRAMO B: tI = 1 [ms], tF = 3 [ms], VoI = -1 [V], RC = 5/1000 [WF], Vi(t) = -5 [V]

VoF = VoI -

(

)

1 tF 1000 3´10-3 3´10-3 Vi (t) dt = -1-5 ) dt = -1 + 1000 t 10-3 = ( -3 ò ò R C tI 5 10

V æ 3 1 ö [s] [s] ÷ Þ Vo = -1 + 1000 [ ] ç s è 1000 1000 ø

t = 3 [ms]

(EjsT08. 18)

= 1[V]

Vo parte de -1 [V] en tI = 1 [ms], y llega a 1 [V] en tF = 3 [ms]. TRAMO C: tI = 3 [ms], tF = 5 [ms], VoI = 1 [V], RC = 5/1000 [WF], Vi(t) = 5 [V]

VoF = 1-

)

(

1000 5´10-3 5´10-3 5 ) dt = 1 - 1000 t 3´10-3 Þ Vo -3 ( ò 5 3´10

t = 5[ms]

= -1[V]

(EjsT08. 19)

TRAMO D: tI = 5 [ms], tF = 7 [ms], VoI = -1 [V], RC = 5/1000 [WF], Vi(t) = -5 [V]

VoF = -1-

1000 7´10-3 -5 ) dt Þ Vo -3 ( 5 ò5´10

t =7[ms]

= 1[V]

(EjsT08. 20)

TRAMO E: tI = 7 [ms], tF = 9 [ms], VoI = 1 [V], RC = 5/1000 [WF], Vi(t) = 5 [V]

VoF = 1-

1000 9´10-3 5 ) dt Þ Vo -3 ( 5 ò7´10

t = 7[ms]

= -1[V]

(EjsT08. 21)

TRAMO F: tI = 9 [ms], tF = 10 [ms], VoI = -1 [V], RC = 5/1000 [WF], Vi(t) = -5 [V]

VoF = -1-

1000 10´10-3 -5 ) dt Þ Vo -3 ( 5 ò9´10

t = 7[ms]

= 0[V]

(EjsT08. 22)

La forma de onda de Vo obtenida, oscilando linealmente entre -1 [V] y 1 [V] se denomina Onda Triangular.

EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA

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EJEMPLO 11 (T8): Obtener y dibujar la característica de transferencia de los siguientes circuitos:

FIGURA T8. 5

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN a) ANALIZAMOS EL CIRCUITO DE LA FIGURA A: La tensión de entrada ViA está conectada a la entrada inversora del AOA: configuración de Inversor. La salida VoA se reinyecta a la entrada no inversora a través de R2A: conexión de realimentación positiva. Dicha realimentación positiva indica lo siguiente: que la salida VoA se suma al voltaje de la entrada inversora V+, lo cual produce una rápida saturación del AOA: su tensión de salida alcanza rápidamente los valores +Vcc o -Vcc. Recordamos que VoA = Ad.Vd = Ad.(V+-ViA), donde Ad es la ganancia diferencial del AO, y Vd es la tensión diferencial: la tensión de salida VoA depende de la tensión diferencial Vd. Esta configuración se denomina, usualmente, Comparador (o Disparador) Schmitt Inversor, o bien Comparador Inversor con Histéresis. INICIAMOS EL ANÁLISIS. ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo que puede alcanzar V+? V+ no es igual a ViA, ya que este es un caso de realimentación positiva, y por tanto no hay cortocircuito virtual. De modo que V+ se obtiene considerando la rama o-p-m: es decir, el divisor de tensión formado por las resistencias R1A y R2A:

æ VoA ö æ R1A ö V+ = I2A R1A = ç ÷ R1A Þ V+ = ç ÷ VoA è R1A + R2A ø è R1A + R2A ø

(EjsT08. 23)

Como -Vcc £ VoA £ Vcc (por definición, la tensión de salida de un AO no puede superar el rango ±Vcc):

æ R1A ö æ R1A ö -ç ÷ Vcc £ V+ £ ç ÷ Vcc è R1A + R2A ø è R1A + R2A ø y, por tanto, el valor de V+ está acotado.

(EjsT08. 24)

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EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA

Si consideramos ViA > 0, ya que, comparativamente, el módulo de ViA es muy grande respecto del de V+ dentro del rango indicado en la ecuación (EjsT08. 24). Por dicha razón, VoA = Vcc (AOA saturado, tensión VoA positiva porque Vd >> 0), lo que implica V+ = R1AVcc / (R1A+R2A). Según el comportamiento de los AOs diferenciales, si aumentamos ViA (lo acercamos a cero desde valores negativos), el AOA continuará saturado hasta cuando Vd sea igual a 0, es decir, hasta que

æ R1A V+ - ViA = 0 Þ ç è R1A + R2A

ö æ R1A ÷ Vcc - ViA = 0 Þ ViA = ç ø è R1A + R2A

ö ÷ Vcc = VHA sup ø

(EjsT08. 25)

Podemos llamar a VHAsup tensión de histéresis superior del amplificador operacional A. Con Vd = 0 ® ViA = VHAsup Þ -Vcc < VoA < Vcc. En palabras: cuando la tensión diferencial es nula, lo cual se obtiene cuando la tensión de entrada es igual a la de histéresis superior, la tensión de salida puede encontrarse entre los valores de tensión de saturación. De acuerdo al comportamiento de un AO en configuración diferencial, cuando ViA sobrepase este valor, la tensión de salida se saturará a –Vcc, porque Vd < 0, es decir ViA > VHDsup Þ VoA = –Vcc. Si seguimos aumentando ViA, Vd se hará más negativa, y VoA continuará siendo igual a –Vcc. Este valor se mantendrá, idealmente, con ViA >> 0 (tendiendo a infinito). Resumimos y representamos gráficamente este análisis:

ìViA ï ïViA ï íViA ï ïViA ïV î iA

VHA sup Þ VoA = - Vcc >> 0 Þ VoA = - Vcc

æ R1A con VHA sup = ç è R1A + R2 A

ö ÷ Vcc ø

Con los valores especificados en el enunciado del problema, tendremos:

æ R1A VHA sup = ç è R1A + R2A

ö æ ö 4[kW] ÷ Vcc = ç ÷ 10[V] Þ VHA sup = 2[V] è 4[kW] + 16[kW] ø ø

(EjsT08. 26)

Razonando de modo análogo, realicemos el análisis en sentido contrario. Empezando con ViA >> 0 Þ Vd = (V+ - ViA) » -ViA 0, haciendo que la salida se sature VoA = Vcc. Para valores menores de ViA, Vd seguirá siendo mayor que 0, manteniéndose saturada la salida VoA = +Vcc. Resumiendo:

ìViA ï ïViA ï íViA ïV ï iA ïîViA

>> 0 Þ VoA = - Vcc > VHA inf Þ VoA = - Vcc = VHA inf Þ - Vcc < VoA < + Vcc < VHA inf Þ VoA = + Vcc 0 y hacia valores decrecientes si VR