Amplidina Final

Generador de campo transversal Amplidina Informe final

Resumen.-- En el presente informe se presentará el estudio y resultado de las mediciones hechas a la configuración de la maquina generalizada, como amplidina.

I.

OBJETIVO.

Analizar las características de funcionamiento de la amplidina bajo carga resistiva y distinguir la correspondencia entre las ecuaciones teóricas y los resultados experimentales en el estado estacionario. Estimar el grado de compensación de la amplidina.

II.

INSTRUMENTOS A UTILIZAR.

La amplidina, marca AEI Motor: B5632J, TIPO: KX-6164, CLASE: E, RPM: 1700, 230V, 3HP, 60Hz, rating: CONT, Amp: 4.4 Generador: B85631J, TIPO: CXX3024, 220V, 1700RPM, AMP: 3.6 Miliamperímetro de pinzas digital DC. Multímetro digital AC/DC. Estroboscopio digital 0-12500 flashe x min. Tacómetro digital 0-5000 rpm. Reostato 0-200Ω, 5A. Pinza amperimetrica AS/DC 0-1A. Potenciómetro 0-50Ω, 5A. Interruptor bipolar termo magnético 20A – 230V Fuente 12V DC- 5A. Llave de distribución. Cables de conexión. Extensión trifásica. III.

Figura 1. Esquema de una amplidina En el mismo conmutador se sitúa otro par de escobillas, esta vez en el eje horizontal, que establecen el devanado principal inducido, o devanado d, indicado en la figura 1. Debido a la existencia de un campo intenso, creado por la corriente de cortocircuito del devanado q se induce una tensión rotacional muy alta en el devanado d. Si conectamos una carga directamente a las escobillas del inducido, aparecerá una corriente de inducido, que creará un campo horizontal que tiende a eliminar la tensión de inducido. Haciendo pasar la corriente de inducido por un devanado de compensación, designado c, se podrá eliminar cualquier campo debido al devanado d. El devanado de compensación se puede diseñar cuidadosamente a fin de obtener los resultados físicos que deseemos. La figura 2 muestra la amplidina, como maquina generalizada. Las conexiones exteriores por las que se cortocircuita el devanado q, y las de los devanados d y c conectados en serie con la resistencia de carga, están indicados en líneas trazadas.

FUNDAMENTO TEORICO.

La amplidina es un generador de 2 etapas, incorporado a una carga resistiva. El rotor gira a una velocidad constante. El inductor de control o devanado, f, estableciendo asi en el devanado q. Las escobillas están en cortocircuito según la figura 1 mostrada. La tensión rotacional inducida en el devanado q, debido a la corriente en el devanado f, genera una gran corriente en el cortocircuito, que establece un campo en el eje de cuadratura de mucha intensidad y en dirección vertical.

Figura 2

De este circuito se elabora el modelo de máquina primitiva equivalente.

Figura 4. Modelo de la máquina primitiva utilizada en el laboratorio

Las ecuaciones de equilibrio correspondientes a los cinco devanados son:

R f  L f p M fc p 0 M fd p M fc p Rc  Lc p 0 M cd p vc  r r  Gqf wo  Gqc wo Rq  Lq p  Gqd wor vq M fd p M cd p Gdq wor Rd  Ld p vd vf

if

0 0 0 0   vf   Rf v  0 Rc 0 0 0   c   vd    0 0 Rq  R1 Gdq wor Gdg wor      r r r 0   vq    Gqf wo  Gqc wo  Gqd wo Rq  vg   0 0 0 0 Rg    

ic iq id IV.

Para nuestro caso la máquina se representa de la siguiente manera:

 if  i  c  id     iq   ig   

MEDICION DE LAS INDUCTANCIAS ROTACIONALES.

De acuerdo a la Ec. 2 del fundamento teórico se determinó las ecuaciones de equilibrio de la amplidina, con esas ecuaciones poder calcular las inductancias rotacionales con el siguiente método practico. El método consiste por ejemplo para

Gqf

procedemos de esta manera, hacemos a cero todas las corrientes excepto

If

en nuestra ecuación matricial

de Ec. 2 y obtenemos como una relación la ecuación:

V q=−Gqf W m I f

Figura 1: Circuito utilizado en el laboratorio

If

Por tanto variando

y midiendo los valores

correspondientes de tensión podemos determinar

V q y velocidad W m

Gqf .

62.8

0.17

57.3

0.15

50.0

0.13

Procediendo de la misma manera podemos calcular:

Gqc : variando I c y midiendo V q

Calculo de

Gqd : variando I d y midiendo V q

Vq (

Gdq : variando I q y midiendo V d G dg : variando I g y midiendo V d

V.

RESULTADOS DEL LABORATORIO.

En vacío:

V

150 V

n

1796.3 RPM

G qd

I c (A

Volt) 78.3

) 0.3

75.9

0.28

72.9

0.26

69.7

0.24

65.9

0.22

62.4

0.20

57.2

0.18

50.2

0.15

42.7

0.12

Medición de la característica de carga

Tensió n de salida

Corrie nte de salida

242 243.5

2.62 3.75

Corrient e de cuadrat ura 0.5 0.58

Corrien te de control

Calculo de

10 m A 11 m A

Inductancias rotacionales Calculo de

GqC Vq (

IC (

G qf

Vq (

If (

Volt) 32.6

mA) 35

31.5

33

30.2

31

28.9

29

26.3

25

Volt) 86

A) 0.3

83.2

0.25

24.1

22

79.1

0.23

21.5

19

74.6

0.21

19.1

16

69.1

0.19 Calculo de

Gdcq

Vd (

Calculo de

Volt) 86.2

A) 0.3

82.1

0.28

78

0.26

73.3

0.24

68

0.22

60.7

0.19

54.2

0.17

49.4

0.15

te de salida 2.62 3.75

Con los datos realizamos la gráfica:

VL vs IL

Gdq

Vd (

VI.

I cq (

n de salida 242 243.5

I q (A

2. Trazar las curvas de excitación de V vs I para determinar la inductancia rotacional, así mismo, graficar las curvas de G vs I dentro del rango de operación de la máquina ¿Son constantes las G, como lo requiere la teoría general de las máquinas eléctricas? Comentar.

Volt) 86.6

) 0.3

83.6

0.28

79

0.26

74.2

0.24

69.7

0.22

65.6

0.2

Con los datos obtenidos en el laboratorio, para una velocidad angular constante de 1796.3 RPM, calculamos G qf el valor de para cada caso según la siguiente ecuación:

59.1

0.18

V q  G qf Wm I f

54.7

0.16

CUESTIONARIO

1. Grafique las características de carga (voltaje de salida vs. corriente de salida) de la amplidina, obtenidas en las pruebas realizadas. Procedemos a tabular los datos obtenidos en el laboratorio:

Tensió

Corrien

W= 188.07 rad/s I(mA) 35

Vq 32,6

33

31,5

31

30,2

29

28,9

25

26,3

G 4,952 56 5,075 48 5,179 95 5,298 83 5,593

22

24,1

19

21,5

16

19,1

66 5,824 72 6,016 80 6,347 37 5,710 22

promed io

0,15

57,3

0,13

50

2,031 159 2,045 065 1,948 62

prome dio

Vq vs I

Vq vs I f(x) = 0.71x + 8.15

G qf

Ahora graficamos la curva

If

vs

G qc

:

Ahora graficamos la curva

G vs I

vs

Ic

:

G vs I f(x) = - 2.96x + 2.48

G qc

Asimismo calculamos el valor de según la siguiente ecuación:

para cada caso

V q  G qcWm I c

I 0,3

Vq 86

0,25

83,2

0,23

79,1

0,21

74,6

0,19

69,1

0,17

62,8

G 1,524 255 1,769 554 1,828 644 1,888 861 1,933 77 1,964 225

Gqd

Calculamos el valor de siguiente ecuación:

para cada caso según la

Vq  GqdWm I d

I 0,3

Vq 78,3

G 1,387

0,28

75,9

0,26

72,9

0,24

69,7

0,22

65,9

0,2

62,4

0,18

57,2

0,15

50,2

0,12

42,7

781 1,441 333 1,490 852 1,544 195 1,592 734 1,658 957 1,689 678 1,779 479 1,892 026 1,663 99

prome dio

V vs I

Lo mismo hacemos para el eje D: Gdq

Calculamos el valor de siguiente ecuación:

para cada caso según la

Vd  GdqWm I q

I 0,3

Vd 86,6

0,28

83,1

0,26

79

0,24

74,2

0,22

69,7

0,2

65,6

0,18

59,1

0,16

54,7

G 1,534 889 1,578 06 1,615 601 1,643 891 1,684 576 1,744 031 1,745 804 1,817 807 1,670 58

prome dio

Vd vs I Gqd

Ahora graficamos la curva

Id

vs

:

G vs I

Gdq

Ahora graficamos la curva

Iq

vs

:

G vs I

Vd vs I

f(x) = - 1.93x + 2.11

Gdq

Ahora graficamos la curva Gdg

Calculamos el valor de siguiente ecuación:

0,28

82,1

0,26

78

0,24

73,3

0,22

68

0,19

60,7

0,17

54,2

0,15

49,4 prome dio

:

f(x) = - 1.41x + 1.95

Vd  GdgWm I g

Vd 86,2

vs

G vs I

para cada caso según la

I 0,3

Iq

G 1,527 8 1,559 07 1,595 151 1,623 952 1,643 489 1,698 696 1,695 239 1,751 121 1,636 81

3. Plantear el circuito eléctrico equivalente en el modelo d-q, y a partir de él, escribir las ecuaciones de equilibrios eléctricos y mecánicos. El modelo de máquina primitiva para la amplidina se tiene a continuación:

q

g

ig

A q

iq

d

c

d

id

d

ic

if

A

A 0-300V

CIRCUITO UTILIZADO

V

0-220 Ohm

20v

Sabemos que existe acoplamiento mutuo entre devanados del mismo eje e inductancias rotacionales entre los

devanados del rotor y los devanados que forman 90º y que son fijos. Hay que notar bien los puntos para escribir las ecuaciones.



La ecuación de este devanado viene dada por

v f   R f  L f p i f  M fc pic  M fd pi d Devanado de compensación La ecuación de este devanado viene dada por:

v c   R c  L c p i c  M f cpi f  Mcdpi d



0

0

0

0

T  i f ic id iq ig  0 0 0    Gqf  Gqc  Gqd  0 0 0 r

Devanado de campo

 0  0 

T r  id Gdqiq  Gdg ig   iq   Gqf i f  Gqcic  Gqd id 

0   if    0 0   ic  Gdq Gdg   id    0 0   iq  0 0   ig  0

Se pueden definir las siguientes ligaduras:

vq  vg  0 v L  v d  v c  R L iL

Devanado directo del rotor

iL  i d  ic

La ecuación de este devanado viene dada por:

i A1  i q  i g

v d   R d  L dpi d  Mf dpi f  Mcdpi c  G dq mi q  G dg mi g Devanado en cuadratura del rotor La ecuación de este devanado viene dada por:

v q  R q  L qp i q  Mqg pig  G qd mi d  G qf mi f  G qc mi c

Devanado ampliador La ecuación de este devanado viene dada por:

v g  R g  L gp i g  Mqg pi q Ordenándolo de forma matricial tenemos:

Mf dp 0 0   v f   R f  L f p M f cp  v   M p R L p M p 0 0  fc c c cd  c   v d    M f dp Mcdp R d  L dp G dq m G dg m       v q    G qf m  G qc m  G qd m R q  L qp Mqgp   vg   0 0 0 Mqgp R g  L gp   

Reemplazando los datos en estado estacionario, tenemos:

R

g

 R q i A1  G qf m i f   G qc  G qd  m iL

v L   R d  R c iL  G dq mi A1  G dg mi A1

4. Elaborar la solución teórica para la característica de carga de la máquina analizada y compararlo con los resultados de la experiencia. Analizar el grado de acuerdo entre los valores teóricos y los experimentales. De la pregunta 3 tenemos la ecuación para el voltaje en la carga: VL=Vd-Vc.

 if   i  Vd  (Mdf p)If  (Mdc p)Ic  (R d  L dp)Id  (G dq w )Iq  (G dg w )Ig  c  Vc  (M p)I  (R  L p)I  (M p)I cf f c c c cd d  id     i q  En estado estacionario:  ig    Vd  (R d )Id  (G dq w )Iq  (G dg w )Ig Vc  (R c )Ic

Para el torque tenemos:

T r  i  G i t

De la ecuación de ligadura: VL = Vd - Vc

IL  I d  Ic Vd  Vc  R dId  R cIc  (G dq  G dg )wI q Reemplazando:

VL  (R d  R c )IL  (G dq  G dg )wI q Gqc 1.9486 = =1. 171054 G qd 1.6639

Los valores de la resistencia son:

Rd  7.5

Rc  6.6

La velocidad fue de 1792rpm = 1792.3*2/60 rad/s = 188.07 rad/s

Nos indica que ambos devanados de control (c) y del rotor en el eje directo (d). No están diseñados de manera adecuada pero se aproximan en sus valores.

De la pregunta 3 tenemos la ecuación para el voltaje en la carga, y de la pregunta 2 obtenemos las inductancias rotacionales que reemplazamos en la ecuación y tenemos:

v L =−( 7.5+6.6 ) i L + ( 1.67+1.637 )∗188.07 I q Reemplazando los datos obtenidos en la primera parte en la ecuación anterior, obtenemos:

6. Asimismo encontrar la solución teórica para la corriente en cuadratura y compararla con la experimental De la pregunta 3, tenemos la ecuación del devanado del rotor en cuadratura y la del devanado g:

v q  R q  L qpiq  Mqgpig  Gqd mid  Gqf mi f  Gqc mic iL (A) 2.62 3.75

iq (A) 0.5 0.58

VL (V) 273.33 307.049

5. Estimar el grado de compensación de la amplidina de la experiencia.

v g  R g  L gp i g  Mqg pi q

En estado estacionario:

v q  R q i q  G qd mi d  G qf mi f  G qc mic v g   R g i g

Tenemos las siguientes ecuaciones de ligadura:

Vq + Vg = 0

Iq  Ig

Comportamiento de la Amplidina Subcompensación,

Sumando las ecuaciones de Vq y Vg, tenemos:

Compensación 100% Sobrecompensación

Vq  Vg  G qf w * I f  (G qc  G qd )w * IL  (R g  R q ) * Iq  0

Se dice que la Amplidina está compensada, si el devanado de compensación está diseñado de tal manera si las inductancias rotacionales Gqc y Gqd son iguales. Esto implica que: Kc y Kd también sean iguales. Esto logra que la función de transferencia del voltaje de armadura la amplidina sea una función directa del voltaje de control.

Iq 

En la zona lineal la relación entre la inductancia rotacional producida por el devanado c y la producida por el devanado d es:

G qf w * If  (G qc  G qd )w * IL (R g  R q )

Los valores de la resistencia son:

R q  7.48

R g  14

M

Reemplazamos los datos en la ecuación y tenemos:

vf

+ -

1 Gqf  0r Rf  Lf p i + f

fc

 M fd  p

1 Rq  R g   Lq  Lg  2M qg  p

-

G

M I q=

fc

qd

iq

G

dq

 Gdg  0r

+

1 Rd  Rc  RL   Ld  Lc  2M dc  p

 Gqc  0r

 M fd  p

5.71∗188.07∗I f + ( 1.87319−1.60856 )∗188.07∗I L (14+ 7.48)

Con los datos:

iL (A) 2.62 3.75

if (mA) 10 11

Obtenemos:

Iq (exp) 6.57 9.24

Iq (teó) 6.07 7.45

Existe divergencia entre nuestros valores. Puede ser debido a los errores en la medida y precisión de los equipos de medición.

Para el estado estacionario tenemos:

7. Deducir la función de transferencia:

G ( s) 

Vsalida( s ) Ventrada( s )

Y el diagrama de bloques para el estado transitorio y estacionario. De la pregunta 3 tenemos el diagrama de bloques para estado transitorio:

vf

1 Gqf  0r Rf if + -

1 iq G  G  r dq dg 0 Rq  R g

G

qd

 Gqc  0r

iL 1 v RL L Rd  Rc  R L

iL

RL

vL

1 Rf

vf

if

G qf  0r

+

-

1 Rq  R g

iq

G

dq

 G dg  0r

iL 1 Rd  R L

G qd  0r

8. Hacer el análisis planteado en 4.8 sin el devanado compensación (Metadino) De la pregunta anterior solo habíamos eliminado el devanado de compensación, con lo que todos los términos con el subíndice c se eliminan, para el estado transitorio. Para el estado estacionario tenemos:

 M  p fd

vf

1 Gqf  0r R  L p + - f f i + f

i

q 1 G  G  r Rq  Rg   Lq  Lg  2M qg  p dq dg 0 +

-

iL 1 vL RL R d  R L   Ld  p

VII. 

Gqd 0r 

 M  p fd



VIII.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES No hubo muchas complicaciones al hallar la inductancia rotacional (Gdg, Gqf, Gqc, Gqd), al calcular la inductancia rotacional Gdq resulto que la corriente de inyección (Iq), decrecía aleatoriamente. Los valores de las inductancias rotacionales nos resultaron aceptables, al evaluar en cada punto no hubo mucha divergencia con lo calculado. Se recomienda una revisión de la máquina, ya que existen problemas (es posible que exista un devanado en corto circuito), se presume esto porque cuando se inyecta corriente (Iq), se lleva la velocidad, se mide la tensión Vd, la corriente Iq se reduce, la aguja del amperímetro tiende para el otro lado.

BIBLIOGRAFIA  KOSTENKO PIOTROVSKY “MAQUINAS ELECTRICAS”

RL

vL



MEISEL J. “PRINCIPIOS DE CONVERSION DE ENERGIA ELECTROMECANICA”