Amortizacion y Fondos de Amortizacion Con Casos de Aplicacion

AMORTIZACIÓN DEFINICION: La amortización es el proceso financiero mediante el cual la deuda u obligación y los intereses que generan, se extinguen progresivamente por medios de pagos periódicos o servicios parciales, que puedan iniciarse conjuntamente con la percepción del efectivo recibido (flujos anticipados), al vencimiento de cada periodo de pago (flujos vencidos), o después de cierto plazo pactado originalmente (flujos diferidos). De cada pago, cuota o servicio, una parte se aplica a cubrir el interés generado por la deuda y el resto a disminuir el saldo insoluto. Se infiere que si el pago parcial efectuado es tan pequeño que no puede cubrir ni siquiera el interés generado por el saldo insoluto, entonces la diferencia no cubierta es capitalizada. capitalizada.  A partir del día siguiente al vencimiento vencimiento de cada cuota, si esta no hubiese sido amortizada completamente, la parte no amortizada de ella, entrara en mora generando diariamente un interés de mora, independiente del interés compensatorio que genera el saldo insoluto.

1. TABLA DE REEMBOLSO DE PRÉSTAMOS O SERVICIO DE LA DEUDA Se emite una tabla referencial de reembolso, conjuntamente con el desembolso inicial del préstamo, cuando este se otorga en partes o con su desembolso total, llamada así porque su elaboración supone: a) El desembolso del crédito en una única armada. b) La invariabilidad invariabilidad de la tasa tasa de interés durante durante todo el plazo plazo del crédito. crédito. c) La cancelación de las cuotas exactamente exactament e el día de su vencimiento.

Elementos de la tabla de reembolsos: Mayormente se adoptan 2 modelos de reembolsos. MODELO 1: N° ó fecha

Cuota o servicio

Interés

Amortización

Saldo insoluto

Deuda extinguida

MODELO 2 N° o fecha

Cuota o servicio

Cuota interés

Cuota capital

Deuda residual

Deuda extinguida

DESCRIPCION DEL CONTENIDO DE LOS MODELOS: 

N° ó fecha: Indica el número de la cuotao servicio, de la fecha de vencimiento.



Cuota o servicio:Es la suma de la cuota de interés y de la cuota del capital. El servicio puede incluir la cuota total o solo la cuota capital, de acuerdo como se haya pactado el préstamo.



Cuota interés:Es el importe devengado por la aplicación de la tasa periódica del préstamo sobre la deuda residual.



Cuota capital:  Es el importe calculado de acuerdo al sistema de reembolso pactado. Al vencimiento de cada cuota disminuye la deuda residual.



Deuda residual:  Es el saldo del préstamo original que se origina en cualquier momento o circunstancia. El momento o la deuda residual es igual al importe recibido en el préstamo.



Deuda extinguida: Es el importe acumulado de las cuotas capitales vencidas. El vencimiento de todos los servicios será igual al importe original del préstamo.

2. SISTEMAS DE REPAGO DE PRESTAMOS Para reembolsar un préstamo, formalizado mediante un contrato con una entidad financiera y regulado por las entidades competentes, pueden aplicarse diversos sistemas de repago, limitados o solamente por el principio de equivalencia financiera por medio de la cual la suma de las cuotas evaluadas a valor presente con la tasa de interés o combinación de tasas pactadasen el cual deben ser iguales al importe del crédito original. Los principales sistemas de repago de préstamos son:

SISTEMA DE REPAGO Cuotas constantes (Francés)

MODALIDAD  

Vencidas  Vencidas en periodos variables   Anticipadas   Diferidas

 Amortización  Amortización constante (Alemán) (Alemán) Interés constante (Ingles) Cuotas crecientes

Reajuste de deudas Combinados

 

Aritméticamente   Geométricamente   Periódicamente  Suma de dígitos

DESCRIPCION: 







Cuota constante: Calculada con el FRC, se compone de la cuota de interés y la cuota capital. La primera es generada por la deuda residual y la segunda esta constituidapor la diferencia de la cuota constante y la cuota de interés, ya que tiene por objeto disminuir el capital adeudado. A medida que se devenga cada servicio, la cuota capital experimenta un incremento geométrico de razón (1+i) cuyo importe es igual al decremento que experimenta experimenta la cuota interés. Amortización constante:Se calculada dividiendo el importe del préstamo original entre el número de servicios. Este sistema origina en cada servicio una cuota interés decreciente aritméticamente. aritméticamente. Interés constante:Da a conocer que al vencimiento de cada servicio se paga solo el interés devengado por la deuda residual y en el último servicio, además del interés se amortiza el capital. Cuotas crecientes:  Se incrementa de acuerdo con una ley predeterminada: progresión aritmética, aritmética, progresión geometría, geometría, series escaladas, etc.



Reajuste de deudas: Se realiza sobre la base de un factor de indexación.



Sistemas combinados: Agrupa algunos de los descritos anteriormente o incluso otros sistemas.

3. CUOTAS CONSTANTES VENCIDAS En el sistema de repago por medio de cuotas constates, conocido también como método francés, las cuotas son calculadas con el FRC.

3.1 Cálculo de la cuota constante cuando el préstamo se desembolsa en partes Los créditos aprobados por las entidades bancarias pueden desembolsarse total o parcialmente, parcialmente, efectuando los respectivos abonos en la cuenta corriente del prestatario. Los principales motivos que originan los desembolsos parciales son: 

Cuando la entidad financiadora, financiadora, previo previo a los desembolsos, desembolsos, exige el cumplimiento de condiciones adicionales al cliente, por ejemplo: aumento del capital social, capitalización de las utilidades, acuerdo de directorio de no repartir utilidades durante la vigencia del préstamo, inscripción de la prenda industrial en los registros públicos, etc.

 

En financiaciones de proyectos, cuando debe cumplirse un calendario de inversiones inversiones previamente establecidos, conocido como plan de inversión.



Falta de liquidez de la entidad financiadora,etc. financiad ora,etc.

Un desembolso parcial origina una variedad de cálculos alternativos de equivalencia financiera con el objeto de cumplir con la tasa efectiva vigente para las operaciones activas.

3.2 Cálculo de la cuota constante cuando existen variaciones de tasa Cuando un préstamo ha sido desembolsado en una sola armada o en partes y que además se dan variaciones de tasas antes del vencimiento de cada cuota, se utilizara el procedimiento procedimiento descrito anteriormente. anteriormente.

3.3 Pagos en fechas anteriores al vencimiento de la cuota fija Cuando un cliente efectúa un pago anticipándose a la fecha de vencimiento de la cuota establecida en la tabla de reembolso, los procedimientos de equivalencia financiera a adoptar pueden efectuarse:  A. Calculando Calculando los intereses del principal por vencer hasta la fecha del pago de la cuota y en esa fecha adicionar la cuota capital por vencer establecida en la tabla de reembolso.

R

Pago

Vcto.

B. Descontando la cuota desde la fecha de vencimiento original a la fecha de pago, sin alterar la fecha de vencimiento de toda operación.

R

Pago

Vcto.

3.4 Pagos cuyos importes son mayores a la cuota fija Cuando un cliente paga un importe mayor al de su cuota, la diferencia de no existir mora, deberá aplicarse a disminuir el importe del principal por vencer, con lo cual los intereses a rebatir de la siguiente cuota experimentaran una disminución.

3.5 Cálculo de la cuota capital en cualquier cuota constante La amortización o cuota capital es la parte de la cuota constante que se aplica a disminuir el importe de la deuda contraída. La cuota capital puede ser calculada en función de: a) El préstamo b) El importe importe de la primera cuota c) La cuota constante

3.5.1 Cuota capital en función del préstamo p réstamo La formula (β) puede ser expresada en función del préstamo reemplazando R por su

equivalente P.

.

  (  ) ()

3.5.2 Cuota capital en función de la l a primera cuota capital

   (  ), para k=1 obtenemos:    (  )   (  )

De la formula (β)

 

(a)

Reemplazando (a) en (β)

   (  )(  )    (  )() 3.5.3Cuota capital en función de la cuota constante En la siguiente ecuación,donde k es siempre un entero positivo que hace referencia al periodo en el que se está calculando la cuota interés, la cuota capital y la deuda residual.

Cuota capital 1

  = R -  pero      

Cuota capital 2

    (       )

        

          ((   )

Ó

Cuota capital 1

Cuota capital 2

  -(  ) , ( )         {  }     *  ,  (()-+) 

 ( )     (())       ( )         (  )

 Analizando  Analizando (a) y (b) podrá notarse notarse que si k=1 o k=2 k=2 entonces se cumple: cumple:

   (  )

(β)

Utilizando el método inductivo puede demostrarse que la formula se cumple para todo k entero positivo.

3.6 Cálculo de la cuota interés en cualquier cuota constante



La cuota de interés  de una constante puede calcularse en función de: a) La renta o cuota constante. b) El importe del préstamo

3.6.1 Cuota interés en función de la cuota constante

     () ( )            ( (  )   [  (  )] ) R=

(

3.7 Cálculo de la deuda extinguida en cualquier cuota



La deuda extinguida   de una deuda que genera intereses y se reembolsa en cuotas uniformes corresponde a la sumatoria de las amortizaciones o cuotas capitales vencidas, independientemente que hayan sido canceladas o no. La deuda extinguida no pagada ni genera diariamente el interés compensatorio pactado más los intereses moratorios de ley.

En cualquier momento, un préstamo que se reembolsa en cuotas es igual a la sumatoriade la deuda extinguida más la deuda residual o saldo insoluto: PRESTAMO=DEUDA PRESTAMO=DEUDA EXTINGUIDA + DEUDA RESIDUAL

La duda extinguida

 en cualquier cuota, puede hallarse en función de:

a) El préstamo P b) La primera cuota capital c) La renta R



3.7.1 Deuda extinguida en función de P

  (  )   (( ))  (  ) (  )  

Reemplazando en (¥) R por su equivalente

   ((  ))   ( )  

3.7.1 Deuda extinguida en función de



          Reemplazando las amortizaciones de cada cuota por sus equivalentes en función de

    (  )  (  )  ( ) (  )   ,  (  )  (  ) (  ) ( (  ) Como el término entre corchetes es el FCS, tenemos:

  

( )

3.7.2 Deuda extinguida en función de R

 

(  )   (  )

Reemplazando en ( ) por su equivalente R

 

(¥)



3.8 Calculo de la deuda residual en cualquier fecha



En cualquier fecha la deuda residual o saldo insoluto de un préstamo que se reembolsa con cuotas constantes está constituida por la sumatoria de las cuotas capitales por devengar, excluyendo la que haya vencido en la fecha de la evaluación (este importe no es insoluto sino vencido).

3.8.1Deuda residual en función de R



La deuda residual   donde K representa el número de cuotas devengadas hasta la fecha de evaluación de un préstamo que se amortiz a en “n” cuotas constantes se calcula descontando el importe de las cuotas por devengar:

)   (  )  (  )  (  ) ( (  )() )]   [(  )  (  )  (  )    (  )()

tenemos:    ( )        (  )  ()

Como el término entre corchetes es el

 () 3.8.2 Deuda residual en función de P La deuda residual en función de P se puede obtener relacionando (*) y ( (*) (

 )

Si en (

 )

    ) reemplazamos R por su equivalente desarrollado en (*) tenemos:  

Cuya expresión matemática es:

 (  )   ( )        (  )    (  )  ()

   ()

3.9 Calculo para hallar “n”

Cuando se dispone de una determinada renta y se conoce el importe del financiamiento requerido y su respectivo costo, puede calcularse el número de cuotas constantes necesarias para reembolsar completamente el crédito. Si al aplicar la formula (*) se obtiene que “n” es un numero entero, “n” indicara el nú mero de cuotas uniformes para reembolsar un préstamo. En caso contrario, es decir cuando “n”  no es entero, para la obtención del número de cuotas y el momento en el que se cancela la última cuota se utilizan diversas formulas matemáticas. La obtención de un “n” no entero implica los siguientes problemas: -

Conocer el importe de la última renta correspondiente correspondient e al momento “n”. Si se decide cancelar el préstamo en el momento “h”  o en el momento “h1”, conocer el importe de la cuota en ese momento.

En el primer caso la cuota será mayor a las anteriores y en el segundo caso será menor a las anteriores.

3.10 Importe de la última renta cuando “n” es no entero El valor obtenido con la formula (*), ( *), puede resultar un número no entero. En forma general, el diagrama de flujo de caja de una anualidad con h-1 rentas uniformes iguales a R y una renta de menor importe “r ”, a pagar en el momento “n”, es el siguiente:

R 0

1

R

R

R

r

h-1

n

h

Donde: n = número no entero de periodos de renta calculado con la formula (*) h = mínimo entero mayor que n h-1 = máximo entero menor que n r = renta que se debería pagar en el momento n h-1 < n < h r