Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica

Alternativas

Não Convencionais para Transmissão de

Energia Elétrica Meia onda+ e

Transmissão CA

Segmentada

E. H. Watanabe A. S. Pedroso A. C. Ferreira A. C. S. Lima R. F. S. Dias B. Chuco S. L. S. L. Barcelos

Edson Hirokazu Watanabe Nasceu em Miguel Pereira-RJ, Brasil, em 7 de novembro de 1952, recebeu o título de engenheiro eletrônico pela Escola de Engenharia (1975) e Mestre (1976) pela COPPE, ambas da Universidade Federal do Rio de Janeiro. É doutor pelo Instituto de Tecnologia de Tóquio (1981). Atualmente, é Professor Titular do Programa de Engenharia Elétrica da COPPE, onde atua desde 1981, e é, atualmente, Vice-Diretor da COPPE/UFRJ. Sua área de interesse é a de aplicações de eletrônica de potência em sistemas de potência. É pesquisador nível 1A do CNPq membro do IEEE (PES, IAS, PELS), Cigre, IEE-Japão, Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência e Sociedade Brasileira de Automática.

Alquindar de Souza Pedroso Graduou-se em engenharia elétrica e mecânica pela Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em 1956. Em 1971, recebeu o título de mestre em engenharia elétrica pela School of Electrical Engineering - Purdue University – USA. Trabalhou durante quarenta anos para universidades com ensino e pesquisa nas áreas de análise, controle e operação de sistemas elétricos. Como consultor, participou de estudos sobre estabilidade de sistemas elétricos, torque de impacto e esforços de torção em linhas de eixo da turbina e desempenho dinâmico de plantas de cogeração. Como engenheiro de projetos, coordenou os estudos de estabilidade do sistema de transmissão de Itaipu, incluindo o sistema HVDC. Atualmente trabalha nas áreas de análise de estabilidade, modelagem e simulação de máquinas elétricas e conversores.

Antônio Carlos Ferreira Possui graduação (1987) e mestrado (1991) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e Doutorado pela Universidade de Cambridge, Inglaterra, (1996), todos em Engenharia Elétrica. Atualmente é Professor Associado da Universidade Federal do Rio de Janeiro atuando na graduação e na pós-graduação. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em máquinas elétricas e sistemas de potência. De 1998 a 2004 coordenou o Comitê de Estudos A1 – Máquinas Rotativas do CIGRÉ-Brasil e foi o representante brasileiro neste comitê no CIGRÉ.

Antonio Carlos Siqueira de Lima Nasceu no Rio de Janeiro, Brasil em 1971, recebeu o título de engenheiro eletricista pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, em 1995. Em 1997 e 1999 recebeu o título de mestre e doutor, respectivamente, pela COPPE/UFRJ. Em 1998 foi “Visiting Scholar” no Department of Electrical Engineering, the University of British Columbia, B.C., Canadá. De 2000 a 2002 trabalhou no

Alternativas

Não Convencionais para Transmissão de

Energia Elétrica Meia-onda+

Transmissão CA

Segmentada

E. H. Watanabe A. S. Pedroso A. C. Ferreira A. C. S. Lima R. F. S. Dias B. Chuco S. L. S. L. Barcelos

Alternativas

Não Convencionais para Transmissão de

Energia Elétrica Meia-onda+

Transmissão CA

Segmentada EXECUTORA

PROPONENTES

1ª Edição

Brasília

2013

Tiragem: 2.500 livros

AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA – Aneel SGAN Quadra 603, Módulos I e J, Asa Norte. CEP: 70830-030. Brasília – DF Romeu Donizete Rufino Diretor-Geral CENTRAIS ELÉTRICAS DO NORTE DO BRASIL S.A. – Eletronorte SCN Quadra 06, Conjunto A, Blocos B e C, Entrada Norte 2, Asa Norte. CEP: 70716-901. Brasília – DF Josias Matos de Araujo Diretor-Presidente FURNAS CENTRAIS ELÉTRICAS S.A. – Furnas Rua Real Grandeza 219, Botafogo. CEP: 22281-900. Rio de Janeiro – RJ Flavio Decat de Moura Diretor-Presidente CEMIG GERAÇÃO E TRANSMISSÃO S.A. – Cemig GT Avenida Barbacena, 1200, Santo Agostinho. CEP: 30190-131. Belo Horizonte – MG Djalma Bastos de Moraes Presidente COMPANHIA DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PAULISTA – CTEEP Rua Casa do Ator, 1.155, Vila Olímpia. CEP: 04546-004. São Paulo – SP César Augusto Ramirez Rojas Presidente EMPRESA AMAZONENSE DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA S.A. – EATE Rua Tenente Negrão, 166, Itaim-Bibi. CEP: 04530-030. São Paulo – SP Elmar de Oliveira Santana Diretor-Técnico FUNDAÇÃO COORDENAÇÃO DE PROJETOS, PESQUISAS E ESTUDOS TECNOLÓGICOS – COPPETEC Rua Miniz de Aragão, 360, Bloco 1, Ilha do Fundão, Cidade Universitária, CEP 21941-972. Rio de Janeiro - RJ Segen Estefen Diretor-Superintendente Capa, projeto gráfico e diagramação: Goya Editora LTDA. Revisão: Ricardo Dayan

A466

Alternativas não convencionais para transmissão de energia elétrica: meia onda+ e transmissão CA Segmentada / Edson Hirokazu Watanabe ... [et al.] . – Brasília : Teixeira, 2013. 560 p. : il. Inclui bibliografia. ISBN: 978-85-88041-10-3 1. Energia Elétrica – Transmissão. 2. Energia Elétrica – Correntes alternadas. 3. Sistemas de energia elétrica. I. Watanabe, Edson Hirokazu. II. Título. CDD 621.319

Esta publicação é parte integrante das atividades desenvolvidas no âmbito do Programa de P&D da Aneel. Chamada 005/2008 publicada em setembro de 2008, relacionada ao Projeto Estratégico – Alternativas não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica em Longas Distâncias. Todos os direitos estão reservados pelas empresas indicadas acima. Os textos contidos nesta publicação podem ser reproduzidos, armazenados ou transmitidos, desde que citada a fonte. Fotos de abertura de capítulos: www.sxc.hu

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

SUMÁRIO

Apresentação......................................................................................................................... 15 Homenagem.......................................................................................................................... 19 Resumo Executivo............................................................................................................ 25

CAPÍTULO 1

Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País 1.1 Introdução................................................................................................................................ 32 1.2  Expansão da transmissão no país – A integração da Amazônia................................. 33 1.3  Contribuições para o planejamento de longo prazo...................................................... 36 1.4  Tecnologias de transmissão em CA de energia elétrica a grandes distâncias........... 39 1.4.1  Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+)...................................................................... 40 1.4.2  Transmissão em CA segmentada............................................................................. 41 1.5  Solução em CC........................................................................................................................ 42 1.6 Objetivos................................................................................................................................... 42

Sumário

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

CAPÍTULO 2

Condicionantes Importantes para Transmissão de Energia 2.1  Aspectos da modelagem e condicionantes para as análises......................................... 46 2.2  Modelagem de sistemas de aterramento e do comportamento elétrico do solo..... 47 2.2.1  Sistemas de aterramento de sistemas de transmissão.......................................... 47 2.2.2  Modelagem do solo..................................................................................................... 48 2.3  Modelagem de descarga atmosférica e análise de transitórios.................................... 50 2.3.1  Sobretensões em redes elétricas................................................................................ 50 2.3.2  Importância dos fenômenos transitórios nos sistemas elétricos........... 51 2.3.3  Fenômenos eletromagnéticos de origem externa – Descargas atmosféricas........................................................... 52 2.3.4  Características básicas das descargas atmosféricas para estudos de desempenho de linhas de transmissão............................................... 53 2.3.5  Tipos de descargas entre nuvem e solo................................................................... 55 2.3.6  Probabilidades dos parâmetros da corrente de descarga.................................... 56 2.3.7  Representação da frente de onda da corrente de descarga................................. 56 2.3.8  Densidade de descargas atmosféricas para o solo................................................ 57 2.3.9  Incidência direta e indireta de descargas atmosféricas........................................ 58 O Modelo Eletrogeométrico (MEG).................................................................... 58 Modificações do Modelo Eletrogeométrico....................................................... 60 Zonas de exposição dos cabos à descarga atmosférica................................60 2.3.10  Desempenho de linhas de transmissão à incidência de descargas atmosféricas................................................................... 62 2.3.11  Condicionamentos em cabos para-raios com fibra ótica................................. 63 2.4  Modelagem de linhas de transmissão................................................................................ 64 2.4.1  Aspectos básicos da modelagem de linhas de transmissão................................ 64 2.4.2  Adequação dos modelos de linhas de transmissão para estudos de descargas atmosféricas.................................................................. 66 2.4.3  Efeito coroa.................................................................................................................... 67 2.4.4  Modelagem da parte de aço dos cabos.................................................................... 68 2.5  Representação de transformadores.................................................................................... 69 2.6  Troncos de transmissão com elevado nível de compensação...................................... 70 Referências....................................................................................................................................... 73

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Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

CAPÍTULO 3

Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas 3.1  Definição de linhas não convencionais............................................................................. 78 3.2  Critérios de otimização de linhas de transmissão........................................................... 79 3.2.1  Princípios básicos de otimização.............................................................................. 80 3.2.1.1  Indicadores do comportamento da linha.................................................... 81 3.2.2  Fator de utilização........................................................................................................ 84 3.2.3  Otimização dos subcondutores................................................................................ 85 3.3 Restrições................................................................................................................................. 88 3.3.1  Restrições de campo elétrico..................................................................................... 89 3.3.1.1  Campo elétrico na superfície dos condutores – Efeito corona............... 89 3.3.1.2  Campo elétrico no solo.................................................................................... 93 3.3.2  Restrições geométricas............................................................................................... 96 3.3.2.1  Coordenação de isolamento........................................................................... 97 3.3.2.2  Restrições de simetria e forma......................................................................102 3.4  Formulação do problema................................................................................................... 104 3.5 Resultados.............................................................................................................................. 105 3.5.1  Sem fixar as formas dos feixes.................................................................................106 3.5.2  Com as formas dos feixes fixas...............................................................................108 Referências..................................................................................................................................... 110

CAPÍTULO 4

Transmissão em CA com Suporte de Tensão 4.1 Compensação shunt na transmissão a longa distância................................................116 4.2  Linha de transmissão em CA com compensação shunt.............................................119 4.3  Aplicação da compensação shunt controlada na transmissão a longa distância...........................................................................................122 4.3.1  Controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica..................................................124 4.4  Aplicação da compensação shunt controlada - Caso teste.........................................126 4.4.1  Sistema teste................................................................................................................ 126 4.4.2  Desempenho em regime permanente..................................................................127 4.4.3  Desempenho dinâmico............................................................................................127 4.5 Conclusões............................................................................................................................. 131 Referências..................................................................................................................................... 131

Sumário

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CAPÍTULO 5

Análise de Linhas de Transmissão de Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda 5.1  Princípios básicos de operação..................................................................................134 5.1.1  Relações de potências e perfil de tensão........................................................135 5.1.2 Compensação reativa de linhas................................................................................146 5.1.3  Sobretensões de manobra em linhas de pouco mais de meio comprimento de onda........................................................150 5.2  Perdas relativas...................................................................................................................... 158 5.2.1  Circuitos de 800 kV................................................................................................... 159 Circuito com feixes elípticos........................................................................................159 Circuito com feixes circulares.....................................................................................162 5.2.2  Circuitos de 1.000 kV................................................................................................ 164 Circuito com feixes elípticos........................................................................................164 Circuito com feixes circulares.....................................................................................166 5.2.3  Operação com tensão reduzida..............................................................................168 5.2.4  Discussão dos resultados..........................................................................................171 Referências..................................................................................................................................... 172

CAPÍTULO 6

Análise de Regime Permanente de Sistemas de Transmissão Meia-onda+ 6.1 Introdução.............................................................................................................................. 176 6.2  Parâmetros das linhas de transmissão utilizadas..........................................................177 6.2.1  Linhas de transmissão MO+ não otimizadas.......................................................177 6.2.2  Linhas de transmissão MO+ 800 kV otimizadas................................................178 6.2.3  Linhas de transmissãoMO+1.000 kV otimizadas...............................................179 6.3  Estudo de caso....................................................................................................................... 179 6.3.1  Conexão do tronco em MO+ em diferentes pontos do sistema......................182 6.3.2  Operação com diferentes cenários de despacho de geração............................187 6.3.2.1  Tronco com duas LTs 1.000 kV – 8.520 MW............................................188 6.3.2.2  Tronco com duas LTs 800 kV − 4.850 MW...............................................190 6.3.2.3  Tronco com dois bipolos 800 kV– 4.000 MW..........................................191 6.3.2.4  Efeito do controle de tensão em uma linha de transmissão MO+........193 6.4  Comentários finais............................................................................................................... 197

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Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

CAPÍTULO 7

Desempenho Dinâmico da Meia-onda+ 7.1 Introdução.............................................................................................................................. 200 7.2  Desempenho da MO+ face a surtos atmosféricos.........................................................201 7.2.1  Características das descargas atmosféricas..........................................................203 7.2.2  Aplicação aos circuitos com pouco mais de meio comprimento de onda....................................................................................211 7.2.3  Modelagem de linhas de transmissão CC e CA para estudos envolvendo descargas atmosféricas........................................................214 Breve revisão da modelagem de linhas de transmissão, estruturas metálicas e aterramento no domínio do tempo...........................216 Limitações dos modelos de circuitos de transmissão..................................... 220 Circuito de meia-onda mais 800 kV..............................................................220 7.3  Energização da MO+............................................................................................................ 226 7.3.1  Linhas de 800 kV com feixes elípticos...................................................................231 Energização com pré-resistor............................................................................... 232 Análise estatística.................................................................................................... 236 Energização sob curto.............................................................................................. 237 7.3.2  Linhas de 800 kV com feixes circulares................................................................238 Energização com pré-resistor............................................................................... 238 Análise estatística.................................................................................................... 241 Energização sob curto.............................................................................................. 242 7.3.3  Linhas de 1.000kV com feixes elípticos................................................................243 Energização com pré-resistor............................................................................... 243 Análise estatística.................................................................................................... 246 Energização sob curto.............................................................................................. 247 7.3.4  Linhas de 1.000 kV com feixes circulares.............................................................248 Energização com resistor de pré-inserção......................................................... 248 Análise estatística.................................................................................................... 250 Energização sob curto.............................................................................................. 252 7.4  Transitórios eletromecânicos.............................................................................................252 7.4.1  Caso 1: duas LTs MO+ chegando a Assis..............................................................253 7.4.2  Caso 2: duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis................................................262 7.4.3 Comentários................................................................................................................ 271 7.5  Efeito corona na propagação de sinais lentos.................................................................271 7.5.1  Perdas por efeito corona...........................................................................................274 7.5.2  Modelagem do efeito corona...................................................................................275

Sumário

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7.5.3  Efeito corona para fenômenos lentos....................................................................277 Estrutura de cálculo no domínio harmônico................................................... 280 Estrutura de cálculo no domínio do tempo...................................................... 282 Análise da tensão no meio de um circuito não convencional de 800 kV................................................................................ 283 Referências..................................................................................................................................... 283

CAPÍTULO 8

Aplicação de Eletrônica de Potência em Troncos de Transmissão de Meia-onda+ 8.1  Análise qualitativa de Tap de Corrente Alternada (TCA) em linhas MO+.............291 8.1.1  Análise do TCA como elemento passivo.............................................................291 8.1.2  Impedância série........................................................................................................ 292 8.1.3  Admitância em derivação........................................................................................306 8.2  Análise do TCA como elemento ativo............................................................................323 8.2.1  Fonte de tensão em série..........................................................................................324 8.2.2  Fonte de corrente em derivação..............................................................................332 8.3  Modelos utilizados nas simulações dos TCAs...............................................................339 8.3.1  Topologia do TCA..................................................................................................... 340 8.3.2 Transformadores........................................................................................................ 342 8.3.3  Subsistema local......................................................................................................... 342 8.3.4  Sistema simulado....................................................................................................... 343 8.3.4.1  Subsistema 1: Geração....................................................................................344 8.3.4.2  Subsistema 2: Equivalente do SIN...............................................................345 8.3.4.3  Linha de transmissão......................................................................................345 8.4  Simulação do TCA série..................................................................................................... 347 8.4.1  Controle do retificador.............................................................................................348 8.4.2  Controle do inversor................................................................................................. 351 8.4.3  Resultados de simulação do TCAS quanto à sua localização na linha..........353 8.4.3.1  TCAS no meio da linha..................................................................................354 8.4.3.2  TCAS no início da linha.................................................................................358 8.4.3.3  TCAS no final da linha...................................................................................360 8.5  Simulação do TCA em derivação.....................................................................................364 8.5.1  Controle do retificador.............................................................................................365 8.5.2  Controle do inversor................................................................................................. 367 8.5.3  Resultados de simulação do TCAD quanto à sua localização na linha.........368

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Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

8.5.3.1  TCAD no início da linha...............................................................................369 8.5.3.2  TCAD no final da linha.................................................................................371 8.5.3.3  TCAD no meio da linha................................................................................377 8.6  Dispositivos FACTS para controle de fluxo de potência em linhas meia-onda+.................................................................................382 8.6.1  Dispositivos FACTS de 1ª geração.........................................................................382 8.6.1.1  TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor........................................383 Resultados de simulações..............................................................................385 8.6.1.2  SVC – Static Var Compensator....................................................................387 Resultados de simulação...............................................................................388 8.6.2  Dispositivos FACTS de 2ª geração.........................................................................389 8.6.2.1  GCSC – Gate Controlled Series Capacitor................................................389 8.6.2.2  Impedância do GCSC na frequência fundamental.................................391 8.6.2.3  Controle do fluxo de potência em uma LT MO+ utilizando o GCSC................................................................392 8.6.3 STATCOM.................................................................................................................. 394 Resultados de simulações........................................................................................395 8.6.4  Outros dispositivos FACTS potencialmente interessantes para auxiliar na controlabilidade da LT MO+.....................................................397 Referências..................................................................................................................................... 398

CAPÍTULO 9

Princípios Básicos de Operação da Transmissão em CA Segmentada 9.1 Introdução.............................................................................................................................. 404 9.2  O conversor VSC.................................................................................................................. 405 9.2.1  Estrutura e princípio de funcionamento do VSC...............................................405 9.2.2  Modulação PWM senoidal......................................................................................408 9.2.3  Elo CC B2B-VSC na transmissão CA segmentada...........................................410 9.2.4  Constante de inércia de um B2B-VSC..................................................................412 9.2.5  Curva de capacidade de um B2B-VSC.................................................................412 9.2.6  Operação em regime permanente de uma linha segmentada........................413 9.3  Desempenho dinâmico da transmissão segmentada dotada de compensação shunt controlada – Estudo de caso....................................415 9.4  Aplicação da transmissão em CA segmentada no País - Estudo de casos..............421 9.4.1 Introdução................................................................................................................... 421 9.4.2  Segmentação da interligação Norte-Sul.......................................................................421

Sumário

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

9.4.3  Alternativa híbrida para a transmissão de Belo Monte.....................................426 9.4.4  Solução HVDC (EPE).............................................................................................. 426 9.4.5  Solução híbrida........................................................................................................... 426 9.4.6  Parâmetros das linhas da transmissão segmentada...........................................429 9.5  Desempenho em regime permanente da alternativa híbrida....................................431 9.6  Estudos de transitórios eletromecânicos.........................................................................431 9.8  Comentários finais............................................................................................................... 436 Referências..................................................................................................................................... 436

CAPÍTULO 10

Conversor de tensão (VSC) 10.1 Introdução........................................................................................................................... 440 10.2  VSC de dois e três níveis................................................................................................... 441 10.2.1  Conversores convencionais...................................................................................441 10.2.2 Modulação................................................................................................................. 441 10.2.2.1 HE-PWM........................................................................................................ 442 10.2.2.2 SPWM.............................................................................................................. 445 10.3  Sistema de controle do B2B-VSC...................................................................................450 10.4  Conversores multiníveis modulares..............................................................................452 10.4.1  Mecanismo de trabalho de um submódulo......................................................453 10.4.2  Modelagem matemática do CMM......................................................................454 10.4.3  Dimensionamento do capacitor e reator do CMM e controle da tensão no capacitor............................................................458 10.4.4  Processo de pré-carga do capacitor dos submódulos......................................460 10.5  Simulação computacional do HVDC-CMM em B2B..............................................461 10.6 Conclusões........................................................................................................................... 465 Referências..................................................................................................................................... 466

CAPÍTULO 11

Estudos da Transmissão CA Segmentada Durante Transitório Eletromagnético 11.1 Introdução........................................................................................................................... 470 11.2  Definição do sistema de transmissão CA segmentada em estudo.........................471

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Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

11.2.1  Energização da linha de transmissão iniciando pelo lado do SEP1 sem compensadores estáticos............................................473 11.2.2 Energização da linha de transmissão pelo lado do SEP1 com compensadores estáticos..............................................................................474 11.2.3  Energização da linha de transmissão através do B2B-VSC sem compensadores estáticos...............................................................................476 11.2.4  Limitação da contribuição de corrente de curto-circuito trifásico através do B2B-VSC................................................................................479 11.2.5  Operação do B2B-VSC para curto‑circuito monofásico no lado CA (SEP2)...........................................................................485 11.2.6  Operação do B2B-VSC em condição de fase aberta após um defeito monofásico no lado CA (SEP1).............................................489 11.2.7  Operação de dois B2Bs em paralelo....................................................................492 11.2.8  Operação dos B2Bs em paralelo diante da saída definitiva de uma das Linhas de Transmissão..................................................492 11.3 Conclusões........................................................................................................................... 494 Referências..................................................................................................................................... 495

CAPÍTULO 12

Estrutura de Áreas Assíncronas para Sistemas de Grande Porte 12.1 Introdução........................................................................................................................... 498 12.2  Sistema interligado de áreas síncronas – Controle TLB............................................498 12.3  Características operacionais dos sistemas elétricos de grande porte.....................501 12.4  Sistema de áreas assíncronas interligadas.....................................................................502 12.5  Estudo de caso..................................................................................................................... 503 12.5.1  Dados do sistema..................................................................................................... 503 12.5.2  Casos base de fluxo de potência...........................................................................504 12.5.3  Desempenho dinâmico..........................................................................................505 12.5.3.1  Perda de geração............................................................................................505 12.5.3.2  Perda de transmissão....................................................................................517 12.6  Comentários finais............................................................................................................. 533 12.7 Referências........................................................................................................................... 534

Sumário

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

APÊNDICE A

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal A.1  Cálculo de parâmetros de linhas de transmissão.........................................................536 A.1.1  Impedância longitudinal unitária.........................................................................537 A.1.2  Admitância transversal............................................................................................542 A.2  Propagação modal..............................................................................................................543

APÊNDICE B

Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais B.1  Modelo eletrogeométrico................................................................................................... 548 B.2  Alocação dos cabos para-raios..........................................................................................555 Referências..................................................................................................................................... 558

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Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

APRESENTAÇÃO

H

á tempos existe no País a discussão de como aproveitar o grande potencial hidráulico existente na bacia Amazônica. De fato, esse aproveitamento energético era dito como um problema real para ser resolvido e posto em prática na década de 1990. Porém, a baixa taxa de crescimento da economia na década de 1980 e parte da década seguinte, com consequente baixo crescimento da demanda por energia elétrica, acabou por postergar a realização desses projetos. Por outro lado, as restrições ambientais cresceram muito ao longo dos anos e, por exemplo, projetos de hidrelétricas na Amazônia com grandes reservatórios, como nos aproveitamentos da região Sul e Sudeste, foram descartados. Mas, mesmo com estas restrições, o potencial de geração de energia elétrica na Amazônia é ímpar. Não existe no planeta outra região com tanta energia renovável. Esta exploração requer a solução de problemas bastante específicos, tendo em vista as necessidades de preservação ambiental assim como a geração e transmissão de energia de forma a atender a vários critérios, mas principalmente o de modicidade tarifária. Um dos problemas críticos para o aproveitamento de energia elétrica na Amazônia está nas grandes distâncias envolvidas entre as possíveis usinas e os centros consumidores de hoje. Há também a grande possibilidade de que os centros consumidores se desloquem para outras regiões nas próximas décadas. Porém, tomando como referência a situação atual, a opção de transmissão de grandes blocos de energia entre a fonte e os centros consumidores tem sido o foco principal. Apresentação

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

Nesta situação, como ensinado em muitos livros, a transmissão em corrente contínua (CC) utilizando conversores baseados em tiristores tem sido vista como a solução. Essa é uma tecnologia consolidada desde a década de 1980 e de alta confiabilidade, mas que, para as distâncias envolvidas, deve necessitar de inovação tecnológica, principalmente aumentando a tensão de operação dos convencionais 600 kV, utilizados na transmissão de energia da Usina de Itaipu, para 800 kV (já utilizado na China e na Índia) ou mesmo 1.000 kV. O Professor Carlos Portela, do Programa de Engenharia Elétrica da Coppe/UFRJ (Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro) há cerca de duas décadas vinha defendendo o uso do que ele batizou como “transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda” (ou meia-onda+), por acreditar que esta seria uma solução mais vantajosa. No entanto, essa opção ia de encontro à solução da transmissão em corrente contínua, cujas vantagens e desvantagens são bem conhecidas, sendo a principal vantagem o seu custo. Além disso, o Professor Portela acreditava que seria possível projetar uma linha de transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda com custo competitivo com o da corrente contínua. Ainda dentro desse contexto de transmissão a longa distância, um novo conceito de transmissão foi proposto pelo Professor Alquindar Pedroso, também do Programa de Engenharia Elétrica da Coppe/UFRJ. Esse novo conceito foi batizado de “transmissão CA segmentada por conversores de tensão” e vai além da segmentação de longas linhas de transmissão, sendo também indicado na segmentação de grandes áreas elétricas garantindo uma conexão assíncrona entre elas. Tendo em vista estas duas propostas inovadoras, a Coppe e a Escola Politécnica da UFRJ organizaram, em julho de 2008, o seminário “Recursos Hidrelétricos da Amazônia – Alternativas não Convencionais para Troncos de Transmissão”, onde estas duas propostas foram apresentadas e amplamente discutidas. Nesse mesmo ano de 2008, a Aneel, dentro do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento lançou a Chamada nº 05/2008 de projetos estratégicos da Aneel, sendo o Professor Portela convidado a apresentar um projeto. O projeto “Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica em Longas Distâncias”, na Coppe/UFRJ, foi proposto e preparado pelo Professor Carlos Portela centrado nos problemas relativos à transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda. Em paralelo, o Professor Antonio José Jardini, da Escola Politécnica da USP, também foi

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Apresentação

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convidado a apresentar um projeto que, ao final do processo de discussão e negociação, foi aprovado, ficando como contratantes a Eletronorte, Furnas, Cemig, Cteep e Eate, e como executoras a Fundação Coordenação de Projetos e Pesquisas Tecnológicas – Coppetec, representando a equipe da Coppe/UFRJ e a Fundação para o Desenvolvimento Tecnológico da Engenharia (FDTE), representando a equipe da Escola Politécnica da Universidade se São Paulo – Poli-USP. Para a Coppe/UFRJ, o início do projeto foi em setembro de 2010 e, lamentavelmente, o Professor Portela veio a falecer em novembro desse ano. Com esse fato, perdeu-se, na Coppe, a liderança técnica para o desenvolvimento do projeto, o que foi muito sentida não só pela equipe, mas também por muitos colegas da área. Após discussões na equipe da Coppe, decidiu-se dar continuidade ao projeto, mesmo sem a liderança do Professor Portela. A equipe decidiu também convidar o Professor Pedroso para compor a equipe, e com sua experiência e sabedoria ajudar no desenvolvimento do projeto. A sua entrada na equipe ajudou muito a definir os passos a seguir para os estudos com transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda e também trouxe o estudo da transmissão CA segmentada. Vale comentar que a transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda, assim como a transmissão em corrente contínua, é uma transmissão ponto a ponto, com soluções possíveis, porém ainda de difícil implementação quando se pensa em inserção regional, ou seja, derivação de energia ao longo da linha. Por outro lado, a transmissão CA segmentada é totalmente adaptada para a inserção regional. Este livro apresenta estudos detalhados relativos à transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda e também os estudos relativos à transmissão CA segmentada com conversores de tensão. Apresenta também uma discussão sobre as estratégias de expansão da transmissão e condicionamentos considerando um horizonte de 30 anos. Imagina-se que em 30 anos os cenários podem mudar muito e as possíveis soluções devem levar isso em consideração. A seguir, apresenta-se uma breve biografia do Professor Portela, como uma homenagem da equipe. Esta homenagem está baseada na saudação feita a ele na cerimônia em que recebeu o título de Professor Emérito da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Apresentação

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HOMENAGEM

Resumo da saudação ao Professor Portela feita por Edson H. Watanabe em 8 de julho de 2009: “O Professor Portela nasceu em Angola, em 1935. Foi para Portugal, com 7 anos, no meio da Segunda Guerra Mundial, de barco e com medo de ataques de submarino. Esse medo foi ele mesmo que me contou. Só não sei se ele realmente tinha, aos 7 anos, noção real do perigo. Mas talvez tivesse, por ser um menino precoce. De 1952 a 1958, ele cursou a graduação em Engenharia Eletrotécnica, na Universidade Técnica de Lisboa. E Professor Carlos Portela no dia da cerimônia de passagem a esses seis anos para obter o título de Professor Emérito da Universidade Engenheiro não foi, obviamente, por Federal do Rio de Janeiro reprovação. O curso era longo mesmo. Além disso, naquela época o curso tinha 48 horas de aulas por semana. Uma carga impensável nos dias de hoje, mas deve ser daí que saiu a sua mania de trabalhar, trabalhar, trabalhar, como me disse Irene. É normal receber e-mail do Professor Portela às duas horas da madrugada e outro logo depois às seis horas da manhã perguntando se já temos resposta ao e-mail anterior. Em 1963, cinco anos depois de concluir a graduação, ele obteve o doutorado em Engenharia Eletrotécnica, pela Universidade Técnica de Lisboa. Em 1972, obteve o título de Livre-docente, também pela Universidade Técnica de Lisboa. Homenagem

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O Instituto Superior Técnico (IST) premiava os melhores alunos de Matemática, Física e Mecânica Racional. Além disso, dava prêmios para o melhor da carreira, no caso a Engenharia Elétrica, e o melhor de todas as engenharias. O Professor Portela ganhou todos esses cinco prêmios. Recebeu também os prêmios: Prêmio Francisco da Fonseca Benevides e o Prêmio Doutor Mira Fernandes, em 1955,Prêmio Bandeira de Melo, Prêmio Saraiva de Carvalho e Prêmio Doutor Brito Camacho, em 1958. Recentemente, em 2007, ele foi elevado a Fellow, da “Power and Energy Society”, do Instituto dos Engenheiros Elétricos e Eletrônicos, IEEE. Esse nível é reservado apenas aos melhores. No Brasil são apenas 19 os Fellows. Desses, três são do Programa de Engenharia Elétrica: Professor Paulo Diniz e Djalma Falcão aqui presentes. Também, em 2007, ele foi admitido, por decreto do Presidente da República, na Ordem Nacional do Mérito Científico, na Classe Grã-Cruz por suas contribuições prestadas à Ciência e à Tecnologia. Na área acadêmica, o Professor Portela teve atividades em várias instituições. Passou a Professor Assistente logo após a conclusão da graduação, no Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa e logo após a conclusão do doutorado em 1963 prestou concurso e passou a Professor catedrático, cargo que ocupou até 1975, quando teve de deixar Portugal. Em 1974, veio a Revolução dos Cravos e nessa época o Professor Portela era vice-diretor do IST. Sentindo-se ameaçado pelo novo regime, pois descobriu que seu nome estava em uma lista de possíveis suspeitos, começou a buscar outro país para viver. Estavam entre suas opções a França, Austrália e o Brasil. Dentre estas opções, recebeu uma oferta de trabalho no Brasil. Essa oferta de trabalho no Brasil ocorreu numa hora de grande insegurança, quando se encontrava em Londres e de onde embarcou diretamente para o Rio de Janeiro sem ir a Portugal. A família veio depois. Em 2006, estive em uma conferência em Montreal, ao final de minha apresentação fui procurado por Lionel Barthold, que estava na plateia. Ele veio para saber notícias do Professor Portela e falou de vários detalhes do passado. Daí, eu fiquei curioso e quis saber de onde ele o conhecia. Pois é, o mundo é mesmo pequeno! Lionel Barthold foi quem ofereceu o emprego para o Professor Portela aqui no Rio na empresa que estava sendo criada por conta do Projeto Itaipu. Logo após chegar ao Brasil, em 1975, ele se engajou em atividade de ensino, como Professor pleno da Escola de Engenharia Mauá do Instituto Mauá de Tecnologia (EEM-IMT), em São Paulo. Isso na época em que morava no Rio, e no sábado bem cedo pegava um voo da ponte aérea para São Paulo.

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Homenagem

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Lá orientou quatro professores que, mais tarde, vieram a concluir o doutorado na COPPE/UFRJ e escreveu um livro. Essa ponte aérea durou oito anos. O Professor Carlos Portela começou sua atuação na UFRJ, primeiramente como Professor Adjunto, no período de 1976 a 1994. Em 1994, passou a Professor Titular. Em 2003, aposentou-se, mas muitos nem notaram, pois continuou com as mesmas atividades, mesma energia e com os mesmos e-mails em horários pouco convencionais. O Professor Portela teve atuação destacada em várias empresas antes de vir para o Brasil e durante a sua fase de Professor, tempo parcial da COPPE/ UFRJ. Atuou, por exemplo, na Hidrotécnica Portuguesa, na Electricité de France – EDF, na Companhia Nacional de Eletricidade – CNE, hoje Eletricidade de Portugal – EDP, onde ele chegou ao cargo de diretor. Depois que chegou ao Brasil atuou na PTEL – Projetos e Estudos de Engenharia, onde foi engenheiro sênior e diretor. Mais tarde a PTEL se juntou a ELECTRA, que depois foi incorporada pela PROMON Engenharia. Na Promon, atuou como superintendente e engenheiro chefe responsável pelo setor de estudos de sistemas de potência. Entre 1975 e 1980, ele foi um dos principais engenheiros envolvidos no desenvolvimento do sistema de transmissão de 600 kV em corrente contínua de Itaipu. Na época, o maior nível de tensão para a transmissão em corrente contínua no mundo e até hoje a maior potência transmitida em corrente contínua. Recentemente, ele liderou o grupo que projetou o sistema de proteção de descargas atmosféricas dos radares envolvidos no Projeto SIVAM, Sistema de Monitoramento da Amazônia, reconhecidamente um projeto de suma importância para o País. O Professor Portela teve participação ativa em várias entidades técnicas e científicas internacionais. É, por exemplo, membro do Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrônico – IEEE, onde, dado o tempo de contribuição e idade, chegou a Life Fellow . E, como disse antes, atingiu o nível máximo de Fellow, um título concedido apenas a poucos. O IEEE tem várias sociedades, e ele é membro de nove delas, sendo membro também da Cigré. O Professor Carlos Portela possui 38 artigos publicados em revistas indexadas, sendo 10 nos últimos três anos, 124 artigos publicados em conferências nacionais e internacionais. É autor de seis livros e quatro capítulos de livros. Dentre os livros destaco: Análise de Redes Elétricas – Algumas Aplicações, publicado, em 1970, em Lisboa, pelo Instituto de Alta Cultura com 1.046 páginas. Este livro, pelo tamanho e pela cor da capa, é conhecido como “tijolo” ou “Portelão”. Homenagem

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Como vimos, o Professor Carlos Portela participa ativamente da área de Engenharia Elétrica há mais de 50 anos. Ele foi um dos responsáveis pela operação, análise e projeto da rede de transmissão de energia elétrica de Portugal. Orientou 30 teses de doutorado e 13 dissertações de mestrado. Aposentado desde 2003, o Professor Carlos Portela mantém-se ativo orientando atualmente quatro doutorandos. O Professor Carlos Portela é pesquisador nível 1–A do CNPq. Há cerca de 10 anos, o Professor Portela vem propondo novos conceitos para transmissão de energia. A mais interessante e promissora é o que ele chama de transmissão com pouco mais que meio comprimento de onda. Esta tem tudo para ser a opção a ser adotada nos futuros aproveitamentos hidrelétricos da Amazônia. Ano passado, em julho, realizamos um seminário sobre o tema e tivemos forte participação de engenheiros de empresas interessados no tema. Depois disso, a Agência Nacional de Energia Elétrica lançou um edital convidando empresas ou instituições de pesquisas a estudarem o assunto. As contribuições do Professor Carlos Portela para a UFRJ são inúmeras ao longo de sua carreira profissional e mesmo após sua aposentadoria, pois se mantém atuante. O Professor Carlos Portela é um entusiasta do rigor científico na engenharia. A sua atuação contribuiu e contribui para o reconhecimento da UFRJ nas áreas de transmissão a longas distâncias, otimização de troncos de transmissão, sistema de aterramento e transitórios eletromagnéticos, entre outras. O Professor, com seu espírito de pesquisador, sempre foi adepto da realização de parcerias entre instituições de pesquisa e desenvolvimento como forma de ampliar os horizontes do conhecimento. Realizou e realiza diversos projetos de pesquisa com empresas do setor de energia, como ELETROBRAS, PETROBRAS, FURNAS e CEPEL. Muitos dos recursos oriundos dessas parcerias foram destinados à melhoria da infraestrutura da universidade, como a aquisição de equipamentos de alta tensão para geração de impulsos de tensão, sistemas para medição de malhas de aterramento e sistema para medição e modelagem de arco elétrico, entre outros equipamentos. Atualmente, coordena um projeto em parceria com FURNAS e CEPEL com o objetivo de modelar arcos elétricos, buscando desenvolver soluções de proteção para este fenômeno em linhas de transmissão e subestações. Como professor, sua postura é de um verdadeiro mestre orientador, sempre disponível para esclarecer as dúvidas de alunos com muita paciência e dedicação. Alguns de seus antigos orientados vieram a criar grupos de pesquisas no Brasil e no exterior. Isso mostra o verdadeiro legado de um grande educador.

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Homenagem

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Sua participação no projeto SIVAM trouxe para a universidade uma experiência substancial na questão de modelagem elétrica do solo. Era normal usarem como dados de projeto de aterramento dados de solos de outros países. Para o projeto SIVAM o Professor Portela exigiu a coleta de amostras de solo em vários pontos da Amazônia, em especial naquelas em que fenômenos de descargas atmosféricas eram mais intensos. Seu entusiasmo pela ciência mesmo após 70 anos de vida contagia qualquer pessoa que trabalhe com ele, servindo de exemplo e motivação para qualquer um, seja professor ou aluno. Seu conhecimento científico é plenamente reconhecido por todos os profissionais especialistas da área de engenharia elétrica. De fato, o Professor Carlos Portela é continuamente convidado para emitir parecer sobre questões do setor elétrico brasileiro, como ocorreu recentemente sobre o projeto da transmissão da Amazônia, em que foi convidado para conversar diretamente com representantes da Casa Civil da Presidência da República. Grande parte do que estou relatando são fatos que vim tomando conhecimento nesses últimos 28 anos que conheço o Professor Portela. Mas, para esta saudação resolvi fazer uma investigação mais detalhada e fiz algumas descobertas interessantes. Primeiro, o conhecimento do Professor Portela é enciclopédico, a sua cultura vasta e seu conhecimento são impressionantes, possivelmente por influência do avô, Domingos da Cruz, que era filho de lavradores, humanista e socialista de visão extremamente ampla. A segunda descoberta interessante foi saber que ele, antes de decidir estudar Engenharia, pensava em estudar Filosofia. Sorte a nossa, tenho certeza que a Filosofia perdeu muito. A terceira descoberta foi saber que um homem como o Professor Portela que aparentemente só sabe trabalhar com as equações de Maxwell ou coisas similares, em casa sempre criava tempo para conversas diversas com os filhos, por exemplo, sobre Filosofia ou História das Religiões, apesar de agnóstico declarado. Outro fato curioso que volta e meia eu me lembro é que, apesar de ele ser uma pessoa que já estava na Universidade quando eu nasci, ele cisma em me chamar de professor. Acho que faz parte de sua postura muito formal. No entanto, vale aqui lembrar uma experiência que tive quando fui para o meu doutorado no Japão. Um dia tive de ir a um médico e eu não sabia como tratá-lo. Perguntei a uns colegas japoneses e eles me disseram: chame de professor, em japonês: sensei. Mais tarde fiquei curioso em saber o porquê disso. E a resposta era simples: médicos, advogados e políticos são todos Homenagem

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tratados de professor. Obviamente, não dão aula e não são professores stricto sensu. Mas usam este tratamento por ser historicamente o tratamento mais respeitado. Na verdade os médicos, advogados e políticos “surrupiaram” dos professores este tratamento que a população classificou como o mais respeitoso. É uma grande honra ser chamado de professor pelo Professor. Professor Portela, aqui na UFRJ estamos reconhecendo o seu empenho e desempenho como professor. A Universidade está valorizando os melhores professores. O senhor merece o nosso respeito e homenagem. Professor Emérito, meus sinceros parabéns!”

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Homenagem

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RESUMO EXECUTIVO

Capítulo 1 Este capítulo apresenta algumas reflexões acerca das estratégias e condicionamentos de expansão da transmissão de energia elétrica considerando um horizonte de 30 anos no País, em especial considerando a expansão da transmissão com a integração da Amazônia. É comentada a necessidade de contribuir para o planejamento de longo prazo com a inclusão de cenários plausíveis que reflitam tempos de grandes modificações. Também considera a inclusão de novas tecnologias como o uso dos equipamentos baseados na eletrônica de potência. Por fim, conclui que das opções que ainda necessitam de estudos mais aprofundados é a transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+) e a transmissão em CA segmentada.

Capítulo 2 Este capítulo apresenta uma discussão sucinta sobre a modelagem de alguns aspectos e condicionantes relevantes para a transmissão em longas distâncias. Tais aspectos envolvem fenômenos que muitas vezes, em transmissão a curtas distâncias, são desprezados sem comprometimento dos resultados, tendo em vista a influência modesta desses fenômenos frente a outros mais proeminentes. Uma atenção especial é dada à modelagem do solo em função da frequência e a modelagem de descargas atmosféricas para análise de transitórios. Outro aspecto igualmente importante abordado é a modelagem de equipamentos, em especial os transformadores, em uma ampla faixa de frequência. Dessa forma, este capítulo apresenta uma gama de modelos que permite ao leitor avaliar a importância de cada fenômeno, dependendo do tipo de análise a ser elaborada. Resumo Executivo

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Capítulo 3 Este capítulo apresenta a caracterização de linhas não convencional. São apresentados os critérios que foram adotados para classificar as linhas em convencionais ou não convencionais, baseados em práticas adotadas no setor elétrico brasileiro. Além disso, são apresentados os conceitos que são utilizados para otimizar uma linha de transmissão, de forma a aumentar sua capacidade de transmissão. É mostrado, no caso particular de linhas de pouco mais de meio comprimento de onda, que o principal objetivo na otimização é aumentar sua potência característica, o que é feito aplicando procedimentos matemáticos baseados em hipóteses físicas robustas que levam em consideração diversos aspectos importantes. Algumas restrições são impostas para que as configurações obtidas sejam exequíveis. Diversas configurações de linhas não convencionais são apresentadas e analisadas.

Capítulo 4 O capítulo 4 apresenta os conceitos básicos relacionados com a transmissão CA com suporte de tensão e começa apresentando as linhas de transmissão em CA com compensação paralela e a aplicação da compensação paralela controlada na transmissão à longa distância. É apresentado também o controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica, assim como um caso teste onde é analisado o desempenho em regime permanente e dinâmico. Os resultados do estudo comprovam a eficácia da compensação paralela controlada na estabilidade, o que se traduz no aumento do grau de carregamento da linha sem prejuízo do desempenho dinâmico, mesmo no caso da manutenção de uma compensação fixa por reatores de linha.

Capítulo 5 Este capítulo apresenta um detalhamento da teoria de linhas de transmissão aplicada à linha de pouco mais que meio comprimento de onda. Diversos aspectos são avaliados, tais como carregamento da linha, fator de potência, sobretensões transitórias e de regime permanente, compensação de reativos e perdas. As análises são baseadas em modelos analíticos da linha, e o equacionamento detalhado é apresentado. Alguns resultados foram ob-

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Resumo Executivo

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tidos através de simulações no domínio do tempo utilizando programas de cálculo de transitórios eletromagnéticos. As análises permitiram avaliar aspectos importantes, como o fato de que as sobretensões de energização são moderadas para uma linha MO+. Estas e outras conclusões são apresentadas ao longo do capítulo, contribuindo para o melhor entendimento de linhas muito longas.

Capítulo 6 O capítulo 6 analisa a operação, em regime permanente, de um tronco de transmissão utilizando linhas com pouco mais de meio comprimento de onda (MO+) integrado ao sistema interligado nacional (SIN). Os casos analisados tomam como base dados fornecidos pela Empresa de Pesquisa Energética – EPE, os quais foram utilizados em estudos referentes à integração da Usina de Belo Monte. Inicialmente, é analisado o efeito do ponto de conexão na distribuição do fluxo em algumas interligações do sistema elétrico. Em uma segunda etapa, fixado um ponto de conexão no Sudeste, analisa-se a operação do tronco em MO+ com diferentes níveis de carregamento e cenários de intercâmbio. Esta análise é feita considerando-se troncos em 800 kV e 1.000 kV. É apresentada, também, uma rápida comparação com a transmissão utilizando elo CCAT.

Capítulo 7 No capítulo 7 são apresentados alguns estudos relacionados ao comportamento transitório da meia-onda+.  Inicialmente, considera-se o comportamento da MO+ diante de transitórios eletromagnéticos, tais como surtos de manobra e surtos atmosféricos. Neste caso, considera-se a operação da MO+ isolada do sistema interligado nacional brasileiro (SIN). Em seguida, é avaliado o comportamento da MO+, inserida no SIN, diante da ocorrência de transitórios eletromecânicos. Como alguns resultados destes estudos indicam a presença de sobretensões sustentadas bastante elevadas, é realizado estudo adicional do efeito coroa na propagação de sinais lentos.

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Capítulo 8 O capítulo 8 apresenta algumas soluções não convencionais para ampliar a flexibilidade operacional da linha de pouco mais de meio comprimento de onda. As soluções são baseadas em conversores eletrônicos. Dentre as soluções apresentadas, está a possibilidade de realizar derivação ao longo da linha MO+ utilizando conversores do tipo fonte de tensão (VSC – Voltage Sourced Converter) e, assim, conectar cargas ao longo do corredor de transmissão, ou mesmo outros sistemas de potência. Uma análise analítica detalhada é apresentada, em que diversas questões são avaliadas demostrando a viabilidade técnica de se realizar transmissão “multi-terminal” em sistemas de MO+. São apresentados estudos de dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission System) aplicado ao sistema de transmissão MO+. Todas as análises são baseadas em modelos detalhados dos conversores, levando em consideração o chaveamento destes, bem como em modelo detalhado da linha, com os parâmetros dependentes com a frequência e considerando aspectos como a transposição da linha.

Capítulo 9 Este capítulo 9 mostra que a transmissão em CA segmentada é uma forma inovadora de transmissão de energia elétrica, com grande potencial para aplicação na integração de recursos hidroelétricos remotos, e na interligação entre áreas num sistema elétrico de grande porte. Mostra também que o emprego da transmissão CA segmentada na integração dos potenciais hidroelétricos da Amazônia ajudará a atender aos requisitos de inserção regional da transmissão, e de redução dos riscos de propagação de distúrbios em cascata no Sistema Interligado Nacional. Descreve-se os princípios de operação e modelagem matemática do conversor VSC (Voltage Sourced Converter), seguido de análise e simulações de operação em regime permanente da linha CA segmentada. Um dos assuntos importantes tratados neste capítulo é a delimitação da capacidade de controle de potência reativa dos VSCs.

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Capítulo 10 Este capítulo apresenta a análise de duas das principais tecnologias de VSC disponíveis: O VSC de dois níveis e o VSC baseado em Conversor Modular Multinível (CMM). Mostra-se que ambas as tecnologias podem ser aplicadas na integração de sistemas elétricos de potência síncronos ou assíncronos. Este capítulo trata também das estratégias de controle dos conversores de ambas as tecnologias, e apresenta uma síntese do modelo matemático e o dimensionamento das principais componentes do CMM. Ao mesmo tempo, apresenta resultados de simulações para o CMM e o VSC de dois níveis.

Capítulo 11 Este capítulo apresenta um estudo de aplicação do VSC em B2B (back­ to-back) para segmentar uma linha de transmissão longa em CA sem compensação série, com o objetivo de maximizar a sua capacidade de transporte de energia e, ao mesmo tempo, para avaliar o comportamento em regime transitório. Ambos os conversores do VSC-B2B são controlados usando a técnica de controle vetorial por corrente, a fim de controlar a potência ativa e reativa de forma independente. A linha de transmissão CA tem compensação reativa através de reatores de linha e compensadores estáticos de reativos (CER). Mostra-se que mesmo sem a compensação série capacitiva e mesmo com uma linha de mais de 1.000 km, o sistema opera satisfatoriamente com todos os fenômenos eletromagnéticos durante as manobras de energização e transitórias das linhas controladas pelo sistema VSC-B2B. Também são apresentados os resultados de testes de energização da linha CA segmentada, religamento tripolar e monopolar, e controle da tensão e potência diante de uma rejeição de carga. Outro teste avaliado é a recomposição dos sistemas elétricos a partir de uma pequena fonte de energia conectada no terciário do transformador de um dos lados do conversor VSC-B2B. Esta fonte de energia é utilizada para a energização controlada da linha segmentada mediante o VSC-B2B. Este evento é feito considerando um caso hipotético em que os sistemas elétricos interligados perderam a tensão. Também são simulados defeitos trifásicos e monofásicos, assim como o controle da contribuição de corrente de defeito. Por fim, é avaliada a contingência de rejeição de carga.

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Capítulo 12 O capítulo 12 é dedicado ao estudo das interligações regionais de sistemas elétricos. É apresentada uma releitura da operação interligada de áreas síncronas. Recorda-se o controle primário de frequência no sistema interligado e a estratégia de controle TLB (tie line bias) usualmente adotada no controle dos intercâmbios e da frequência nas áreas (AGC – automatic generation control). Em seguida, apresentam-se as limitações desta estrutura de interligação das áreas tendo em vista atender a requisitos operacionais mais amplos, exigidos pelos sistemas de grande porte numa visão de longo prazo. É analisada a proposta de uma nova estrutura para os sistemas interligados, com base na aplicação de interligações regionais em CA segmentadas. Inclui­ se o exame de caso teste onde são comparados os desempenhos dinâmicos de um sistema de laboratório com as áreas interligadas por linhas em CA convencionais, e por linhas CA segmentadas. É estudada a interligação de áreas síncronas com Controle TLB e são analisadas as características operacionais no caso dos sistemas elétricos de grande porte. Analisa-se também a interligação de áreas assíncronas com atenção no fluxo de potência, desempenho dinâmico e perdas de transmissão. Os resultados obtidos no caso de estudo servem como comprovação de princípios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas por linhas de transmissão em CA segmentadas tem a propriedade de regionalizar os distúrbios, evitando a propagação de processos em cascata através das áreas. As interligações assíncronas com linhas em CA segmentadas trazem maior simplicidade e controle nas transações de energia (compensação dos intercâmbios inadvertidos) e maior velocidade na modificação de intercâmbios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica que, numa visão de longo prazo, vem atender a requisitos operacionais de sistemas interligados de grande porte, como o sistema brasileiro.

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CAPÍTULO 1

Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País

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1.1 Introdução O objetivo dos modernos projetos e operação dos sistemas de potência é o de satisfazer a demanda com confiabilidade, segurança e a um custo mínimo. Neste contexto, tem-se identificado nos últimos 30 anos um aumento crescente nas pressões por uma maior qualidade do serviço e redução de custos. Mais recentemente constata-se o aparecimento de um novo requisito para os serviços de eletricidade, relacionado com a proteção ambiental. Movidos por uma preocupação crescente de garantir um desenvolvimento sustentado, os países buscam aumentar a participação de fontes renováveis em suas matrizes energéticas, imprimindo, na década atual, uma característica do tipo “environmental concerned”. De um modo geral, as técnicas de planejamento adotam hipóteses e/ou procedimentos que são tradicionais ou foram incorporados ao longo do tempo, tornando-se assim elementos implícitos. A rigor, eles carecem de uma reavaliação; sente-se a necessidade de adotar para o futuro soluções modernas, de elevado conteúdo tecnológico envolvendo novos conceitos de transmissão, maior aplicação de controle e equipamentos baseados em eletrônica de potência. “Vivemos uma transição. Velhas respostas não aderem mais às novas perguntas. Há urgências que dependem crucialmente de uma travessia.” (José Graziano da Silva – Valor, edição de 28 dez. 2011)

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Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País

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Um dos elementos a reavaliar ou atualizar é o ambiente do planejamento do sistema elétrico. No passado, apresentando direções ou tendências aparentemente estáveis, sua concepção não exigia um tratamento muito elaborado das incertezas, especialmente nos cenários de longo prazo; nesta atmosfera, o planejamento se desenvolvia com base em cenários futuros “probabilisticamente previsíveis”. Hoje, entre as diversas tarefas a executar no planejamento de longo prazo deve-se incluir a de análise de cenários “plausíveis” que reflitam tempos de grandes mudanças. Outra realidade que se deve ter em conta é a crescente dificuldade em reconciliar as exigências decorrentes da estrutura de livre mercado, e das limitações de impacto de tarifas, com maiores exigências de confiabilidade no atendimento da demanda. Atentando para a realidade brasileira, identificam-se condicionamentos adicionais de expansão da transmissão diante da necessidade de integração da região Amazônica. Trata-se de desenvolver e integrar seu potencial hidroelétrico contemplando os aspectos sociais e geopolíticos com desenvolvimento sustentado, num horizonte de longo prazo. Estes requisitos assumem um grau de importância acima dos condicionamentos econômico-financeiros, atualmente predominantes na visão de especialistas do setor elétrico no País e no mundo.

1.2  Expansão da transmissão no País – A integração da Amazônia A Bacia Amazônica mostrada na figura 1.1 abrange uma área no Brasil de 4.200.000 km2; nela se localiza 20% da água potável, e 30% das florestas do planeta. Estima-se um potencial hidroelétrico de 50 a 120 GW para a região; adotando um valor de 0,1 km² de área de reservatório por MW, chega-se a uma área inundada de 12.000 km2 no caso da exploração do máximo potencial hidroelétrico até aqui estimado para a região. Como para cada m2 inundado é necessário que haja uma área de preservação 100 vezes maior, conclui-se que 1.200.000 km² será a área de preservação. Diante desta enorme riqueza do País, certamente comparável com aquela estimada para o pré-sal, cabe uma indagação: Como promover a transferência ordenada da riqueza da “Pré-Amazônia” do presente para o futuro?

Capítulo 1

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Figura 1.1: Mapa do Brasil delimitando aproximadamente a região Amazônica

Analisemos as respostas que são dadas pela sociedade brasileira e órgãos internacionais, e as ações de planejamento em curso no país para a integração do potencial hidroelétrico da Amazônia. A exploração dos recursos da região Amazônica enfrenta pressões tanto no front interno como internacional. Vive-se, hoje, no País, quase uma guerrilha ambiental. De um lado, atuam os movimentos ambientalistas. Suas ações são nitidamente de combate ao desmatamento e/ou de postergação dos licenciamentos ambientais com apoio significativo de setores importantes da sociedade e do setor público. No outro lado, combatem alguns parlamentares, a maior parte vinculada à bancada ruralista, e empresários da indústria de base, que buscam meios para manter, ou até mesmo ampliar, ao abrigo da lei, os seus empreendimentos. No front externo, depara-se com um novo paradigma de soberania territorial. Aplicado à Amazônia ele assume a natureza de um mandato da humanidade outorgado ao Brasil para cuidar e zelar do patrimônio ambiental que ele representa. É oportuno lembrar aqui os conceitos em política internacional sobre a moral internacional e o poder. O recente discurso em defesa

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Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

da guerra proferido na entrega do Prêmio Nobel da Paz vem confirmar que, no campo das relações internacionais, a moral internacional continua sendo a moral dos povos e dos estados mais poderosos. Assim, é possível concluir acerca da fragilidade da soberania brasileira sobre a Amazônia. Excluindo o posicionamento imediatista e, talvez, predatório da bancada ruralista, poderíamos concluir que a resposta dada por uma parte importante da sociedade brasileira e uma grande maioria dos órgãos internacionais é uma resposta de quem se coloca numa posição credora: “Pagar agora, viver depois”. Não toquem na Amazônia, por enquanto! As decisões que foram tomadas na integração das usinas hidrelétricas do Rio Madeira (Santo Antonio e Jirau), e as que estão em curso para as usinas do Rio Xingu (Belo Monte), em sua essência, refletem uma aplicação das leis do mercado, com um atrelamento rígido à modicidade tarifária. O excessivo mercantilismo no trato das questões do setor elétrico, e na condução da expansão da geração e expansão da transmissão da Amazônia (muitas vezes compensado por condições artificiais de tributação e financiamento), tem contribuído para o ofuscamento de busca de soluções de expansão com visão de mais longo prazo. É a resposta de quem se coloca numa posição devedora: “Viver agora, pagar depois”. A análise coloca em evidência a necessidade de um planejamento de longo prazo para a integração da Amazônia que venha responder de maneira mais equilibrada a pergunta e que venha servir mais à nação e à sociedade atual e futura. “Muitos vivem em demasia no presente; são os levianos. Outros vivem em demasia no futuro; são os medrosos e os preocupados.” A. Schopenhauer

A expansão da transmissão no país nos próximos 30 anos será dominada pelo desafio da integração dos potenciais hidroelétricos da região Amazônica à rede base. O valor desta riqueza, o volume de investimentos necessários para sua implementação, e as crescentes pressões sociais, internas e mundiais, em favor de um desenvolvimento sustentável, requerem horizontes de planejamento de longo prazo mais distantes. O cenário justifica uma revisão dos procedimentos até aqui adotados, estendendo para 30 anos o horizonte de planejamento de longo prazo no País. É importante lembrar que ampliação do horizonte de planejamento implica a modificação no foco e a maneira de focar. Capítulo 1

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A adoção de um horizonte de 30 anos para o planejamento de longo prazo não é nova no mundo moderno. Empreendimentos em outros setores da indústria que operam com grandes investimentos (companhias de exploração de petróleo, por exemplo) adotam horizontes de planejamento de 40 a 50 anos.

1.3  Contribuições para o planejamento de longo prazo Com base nas considerações anteriores relativas a um planejamento de longo prazo com um horizonte de 30 anos, pode-se enumerar ou elencar uma série de tópicos ou atributos a considerar na elaboração de alternativas para a transmissão da Amazônia, a saber: 1. Inclusão de cenários plausíveis (possíveis) que reflitam tempos de grandes modificações (novas circunstâncias): • No comportamento da demanda (por efeito de deslocamentos populacionais, resultados de ações de combate à pobreza, luz para todos ou luz no campo, realidade demográfica, política industrial, situação da economia mundial). • Na composição do “mix” de geração (por efeito de pressões para a geração por fontes renováveis, maior produção de gás, grandes avanços tecnológicos na geração solar, política para geração nuclear). • Na resposta dos consumidores à alteração nos custos da energia. • Na aplicação de equipamentos baseados na eletrônica de potência (conversores fonte de tensão – Voltage Sourced Converter (VSC) em lugar do conversor fonte de corrente – Current Sourced Converter (CSC), STATCOM, entre outros possíveis equipamentos). • Aceitar e incentivar novas tecnologias que venham incorporar avanços nas áreas de sistemas de controle e automação, e proteção. 2. Análise comparativa de alternativas através da aplicação de métodos abrangentes de otimização TOR (Trade of Risk), MinMax, penalizações), buscando avaliar os efeitos futuros das decisões de planejamento no presente, e até mesmo para treinamento. 3. Viabilidade de usar de forma otimizada os recursos hidroelétricos da Amazônia, em um horizonte de longo prazo, impõe:

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• A análise integrada dos sistemas hidroelétricos e de transmissão, sob um ponto de vista de longo prazo, procurando soluções que considerem adequadamente possíveis alternativas não convencionais e fatores de escala para linhas e sistemas de transmissão. • Precedência absoluta de critérios racionais e cartesianos, evitando os riscos de pseudoteorias sem validade física e que confundem jogos especulativos com economia, evitando o risco de considerar que: ◦◦ Nada diferente do passado faz sentido. ◦◦ Ser diferente do passado é suficiente para ser adequado. • Equilíbrio e racionalidade na avaliação e ponderação dos condicionamentos ecológicos e de impacto ambiental. 4. Definição de uma estratégia de expansão, tendo como premissas: • Orientação para todos os futuros empreendimentos, oposta a uma política de tratamento individualizado ou personalizado para a integração de cada aproveitamento que leva, na maioria das vezes, a custosos reajustes da configuração preexistente (uma decisão neste sentido tem reflexos econômicos importantes e sinaliza para os fabricantes as direções preferenciais de P&D na fabricação e desenvolvimento de equipamentos para atender a um mercado estimado hoje em cerca 160 GW). • Integração dos grandes centros geradores aos grandes centros consumidores através de troncos de transmissão com elevada capacidade de transmissão, capazes de atender aos novos investimentos de expansão da matriz energética, auxiliados por uma rede secundária vascularizada para o atendimento de cargas de menores potências (evitando, assim, a filosofia de uma solução para cada caso, e buscando uma solução visionária para uma expansão a longo prazo). • Ou, ainda, que atenda concomitantemente aos condicionamentos de: ◦◦ Inserção regional. ◦◦ Flexibilidade. ◦◦ Contenção de processos em cascata. Os condicionamentos socioambientais e políticos levam a buscar uma estrutura de transmissão que atenda aos requisitos de inserção regional, isto é, uma estrutura que possibilite uma integração natural com sistemas locais. Capítulo 1

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A exigência de flexibilidade prende-se à sua capacidade de adaptação ao grau de incerteza associado aos cenários de expansão de longo prazo, e ao grau de manobrabilidade requerido para operação face às incertezas nas afluências, e nos intercâmbios regionais. Uma preocupação do planejamento de longo prazo é a de garantir que o processo de expansão resulte em sistemas de transmissão com capacidade de limitar a propagação de processos em cascata, não obstante os aumentos da dimensão e complexidade de operação da rede expandida. Antes de encerrar este item, é importante voltar a discorrer sobre os dois aspectos de grande relevância no contexto da transmissão da Amazônia, mencionados anteriormente. A integração do potencial hidroelétrico da Amazônia envolve hoje aspectos de natureza geopolítica, que refletem em condicionamentos técnicos de transmissão de energia a grandes distâncias. Destaca-se aqui a necessidade e a urgência de reduzir o “déficit de Estado” na região Amazônica. É necessário aumentar a presença do Estado nas tarefas de atendimento às populações como meio de legitimação da soberania nacional na região. Neste processo de “ocupação” da Amazônia, é importante que se inclua nos empreendimentos hidoelétricos uma compensação ambiental continuada; e na transmissão de energia elétrica, uma efetiva integração elétrica com sistemas locais. Assim analisando, a transmissão da energia do grande potencial da região Amazônica assume um contorno diverso daquele que se adotou no aproveitamento do Rio Madeira, quando dominaram aspectos econômicos e financeiros. No caso brasileiro, é particularmente importante atentar para os problemas associados à importação de energia de grandes complexos de geração (geração remota), distantes dos centros consumidores – Itaipu, Urubupungá, Tucuruí, e os novos empreendimentos na Amazônia. Independemente da solução de transmissão adotada, pode-se antecipar que a perda de transmissão neste caso (com a operação voltada para a otimização energética), provoca sérios distúrbios na operação do sistema. A integração dos potenciais da região Amazônica concorre para a formação de um sistema de grande porte, de dimensões continentais, sujeito a uma maior exposição a ocorrências de distúrbios em cascata. É importante buscar uma estrutura de interligação das áreas capaz de limitar a propagação destes processos que, via de regra, terminam afetando extensas regiões (apagões).

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1.4  Tecnologias de transmissão em CA de energia elétrica a grandes distâncias Há vários casos no mundo em que o uso de importantes recursos energéticos, interessantes sob o ponto de vista estratégico, econômico ou de impacto ambiental, impõe uma solução correta para transmissão à distância muito longa, por exemplo, da ordem de dois a três mil quilômetros. Um exemplo muito relevante para o setor elétrico brasileiro é a opção natural, a médio prazo, de basear o seu crescimento nos recursos hidroelétricos da Bacia do Amazonas, com geração complementar moderada baseada noutras fontes. Esta escolha impõe uma solução adequada para transmitir a maior parte dessa energia a distâncias da ordem de 2.500 km. Para obter um sistema de transmissão conveniente, há que efetuar uma análise específica, com otimização global e considerando uma ótica de longo prazo. Não é adequado extrapolar soluções desenvolvidas para distâncias de transmissão médias, da ordem de poucas centenas de quilômetros. O setor elétrico brasileiro foi tecnicamente muito avançado, em parte como resultado do esforço de desenvolver tecnologias para os maiores sistemas de transmissão construídos de 1970 até cerca de 1995. Diversos desses sistemas envolveram distâncias de transmissão superiores ao usual da época. A atitude técnica positiva, nessa época, no Brasil, conduziu a várias soluções inovadoras, em muitos casos, contrárias às soluções típicas usadas nos Estados Unidos e na Europa, que seriam inadequadas para as condições específicas do Brasil. Nomeadamente, para o sistema de transmissão de Itaipu, com uma transmissão de cerca de 14 GW, com metade da geração a 60 Hz e metade a 50 Hz, e distância da ordem de 800 km, com diversos condicionamentos desfavoráveis, foi necessário desenvolver diversas tecnologias, num tempo muito curto, com bons resultados. Um esforço similar, no futuro imediato, seria de grande valia para possibilitar um crescimento econômico sustentado, com taxa de crescimento elevada, para o que é essencial um importante crescimento da geração de energia elétrica, com uso otimizado do potencial hidroelétrico da Amazônia. Dentro desse ambiente, foram identificadas duas linhas básicas de ação no desenvolvimento do projeto envolvendo essencialmente: • Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+). • Transmissão em CA segmentada.

Capítulo 1

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1.4.1  Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+) Esta solução é baseada em troncos de transmissão em corrente alternada fundamentados em linhas não convencionais que se comportam com um “comprimento elétrico” um pouco superior ao comprimento de meia-onda (a frequência industrial), com capacidade de transmissão unitária de 2 GW a 12 GW, sem necessidade de compensação reativa, ou com compensação reativa muito reduzida, e sem necessidade de subestações intermediárias. Esses troncos podem ser energizados e desenergizados com a manobra de um único disjuntor, com sobretensões de manobra moderadas, comportamento muito favorável para variações de carga e estabilidade eletromecânica de redes interligadas, originam campo eletromagnético próximo da linha moderado, têm pequeno impacto ambiental e custo, tipicamente, muito menor que alguns sistemas de transmissão recentes baseados em soluções convencionais. Para estas soluções, a potência característica é, aproximadamente, o limite de potência transmitida (diferentemente do que sucede com linhas “curtas”), e as condições de maximização de potência característica correspondem também, exata ou aproximadamente, a: • • • • • •

Maximização do limite de potência transmitida. Minimização de perdas. Minimização de efeito coroa. Maximização da tensão de operação viável. Minimização de potência reativa em várias condições de operação. Minimização de sobretensões sustentadas em várias condições de operação. • Minimização de sobretensões de manobra para várias condições de manobra.

Naturalmente, há também diferenças importantes entre esta linha muito longa e uma linha curta. Nomeadamente, a tensão ao longo da linha é bastante sensível à potência transmitida, e, na região central da linha, é aproximadamente proporcional à potência transmitida. Por este motivo, esta solução é particularmente “simples” para uma conexão basicamente “ponto a ponto” (com eventuais pontos de conexão adicionais na vizinhança das extremidades,

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Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

a distâncias da ordem de 100 km, com algumas precauções simples). Para outros tipos de pontos de ligação adicionais, este tipo de solução impõe medidas adicionais não tão simples, por exemplo baseadas em eletrônica de potência.

1.4.2  Transmissão em CA segmentada A transmissão em CA segmentada (TCAS) é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica, com grande potencial para aplicação na integração de recursos hidroelétricos remotos, e na interligação entre áreas num sistema elétrico de grande porte. O emprego da transmissão segmentada na integração dos potenciais hidroelétricos da Amazônia viria atender aos requisitos de inserção regional da transmissão, e de redução dos riscos de propagação de distúrbios em cascata no Sistema Interligado Nacional. As linhas de transmissão segmentadas podem ser vistas como resultantes de um processo de seccionamento das linhas, seguido da interconexão das secções com conversores de tensão conectados em back-to-back (B2B). A transmissão em CA segmentada consiste, pois, de linhas de transmissão em CA interconectadas por ligações assíncronas; a rede elétrica de um lado do conversor B2B opera de modo assíncrono em relação à rede do outro lado. O modo assíncrono tem aqui um sentido de independência de frequência. A separação em secções assíncronas pode ser considerada como um meio de preservar a estabilidade. A transmissão em CA segmentada com dois conversores fonte de tensão (VSC) configurados para operação em B2B assegura o controle da potência transferida pela interligação, simultaneamente com controle das tensões nos terminais dos conversores. A viabilidade da aplicação dos conversores VSC se deve ao constante progresso da tecnologia de dispositivos semicondutores com capacidade de corte (Insulated Gate Bipolar Transistor – IGBT e Integrated Gate Commutated Thyristor – IGCT), e os avanços nas topologias de conversores (dois níveis, três níveis e conversores multinível modular ou Multilevel Modular Converter – MMC). Como prova do crescente aumento na utilização da tecnologia VSC, menciona-se a motivação dos fabricantes no desenvolvimento de testes de componentes de sistemas VSC para aplicação em transmissão em CCAT. Uma resposta ao problema da transmissão em CA a grandes distâncias com base em conhecimentos e técnicas estabelecidos desde longos anos, porém sem se prender a somente soluções ditas convencionais, recorreria a uma solução de:

Capítulo 1

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• Transmissão em extra-alta tensão (EAT), a mais alta possível, na faixa de 800 ou 1.000 kV utilizando linhas de potência natural elevada com compensação série. • Aplicação de compensação shunt controlada (SVC – Static Var Compensator ou Compensadores Estáticos de Reativos, STATCOM – STAtic COMpensator ou Compensador Estático), realizando estruturas de transmissão com suporte de tensão, o que em essência corresponde à solução em CA com suporte de tensão – voltage supported systems. • Transmissão em CA segmentada por conversores fonte de tensão conectados em back-to-back ou B2B-VSC. • Transmissão CA de alta tensão (CAAT) de pouco mais que meia-onda.

1.5  Solução em CC A solução usando a transmissão em corrente contínua poderia ser dita como a solução praticamente convencional do ponto de vista teórico e indicada para transmissão a longas distâncias. No entanto, para aplicações em tensões de 800 kV ou maiores ainda, há alguns desafios tecnológicos a serem vencidos ou confirmados. Este livro não se dedicará a esta solução, mas fará referência a ela sempre que necessário.

1.6 Objetivos Nesse livro são feitos estudos de soluções não convencionais, abandonando deliberadamente o critério de escolher soluções similares a linhas e equipamento de compensação de sistemas existentes. Também são considerados critérios robustos de validade física, de impacto ambiental e de otimização do tronco de transmissão. São identificadas, analisadas e consolidadas as informações relativas às alternativas não convencionais em corrente alternada para transmissão em longas distâncias, ou seja, tecnologias não convencionais potencialmente competitivas para transmissão a longas distâncias, nomeadamente para os cenários de geração de grandes blocos de energia da Amazônia. As conclusões apresentadas são baseadas em comparação de desempenho das alternativas não convencionais de transmissão em CA diante de um conjunto de situações operativas, e de capacidade de atender a diversos

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requisitos relacionados ao meio ambiente. São analisadas as duas alternativas em corrente alternada potencialmente interessantes para transmissão de grandes blocos de energia por distâncias elevadas, a saber: • Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda. • Transmissão CA segmentada.

Capítulo 1

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CAPÍTULO 2

Condicionantes Importantes para Transmissão de Energia

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2.1  Aspectos da modelagem e condicionantes para as análises As técnicas de transmissão por longas distâncias não são simples extrapolações de técnicas usualmente empregadas na transmissão de curtas ou médias distâncias. Isso não quer dizer, no entanto, que as técnicas usuais estejam erradas ou que apresentem alguma incoerência. Porém, muitas vezes, para transmissão em curtas distâncias, assumem-se algumas hipóteses simplificativas que, para alguns aspectos, de fato não comprometem o projeto e/ ou análise daquele tipo de linha. Alguns problemas realmente não são observados e, por isso, as técnicas de projeto e análises de linhas convencionais são atualmente bastante consagradas. E não é objetivo deste livro contrariar ou reinventar técnicas que são empregadas com sucesso ao longo de muito tempo. Contudo, em transmissão a longas distâncias, existe a necessidade de considerar um maior detalhamento de alguns aspectos, seja em transmissão em corrente contínua seja em corrente alternada. Um exemplo é a modelagem detalhada do solo, que tem influência direta no sistema de aterramento e, por conseguinte, no desempenho da linha de transmissão. Uma prática usual é considerar um solo médio para a região onde a linha passa. Porém, estamos falando de distâncias da ordem de 1.000 a 2.500 km, e é de se esperar que exista uma variação considerável entre algumas regiões. Não é sensato pensar que o solo da região Amazônica seja igual ao solo da região Sudeste, ou mesmo da região Centro-Oeste. Por isso, para o projeto do sistema de aterramento, um modelo mais detalhado do solo se faz importante. Assim, todos esses aspectos devem ser investigados em um projeto de pesquisa e desenvolvimento, pois não faria sentido falar de soluções não convencionais se todas as técnicas de projeto fossem baseadas em técnicas convencionais. Dessa forma, entende-se que deve ser feita uma ampla investigação da maioria dos aspectos que influenciam na transmissão em longa distância.

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As seções a seguir apresentam informações básicas sobre os principais aspectos relativos à modelagem dos diversos elementos envolvidos no estudo de um sistema de transmissão. Alguns condicionantes importantes para o conjunto de análises são também apresentados visando explicitar as hipóteses adotadas e suas limitações quanto à representatividade do fenômeno a ser avaliado.

2.2  Modelagem de sistemas de aterramento e do comportamento elétrico do solo 2.2.1  Sistemas de aterramento de sistemas de transmissão Nos estudos de circuitos de transmissão convencionais com comprimento da ordem de poucas centenas de quilômetros, emprega-se, na análise de transitórios eletromagnéticos, um solo médio. Contudo, tal procedimento não é adequado para o estudo de circuitos com comprimentos longos. Senão, vejamos, com base em dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e da CPRM (Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais – Serviço Geológico do Brasil), o Brasil possui uma grande variedade geológica. Um levantamento expedido dos dados fornecidos por esses agentes indicou a possibilidade de mais de 60 áreas geológicas entre a região Amazônica e a Sudeste. Supor que um solo médio possa representar fidedignamente o comportamento das tensões e correntes induzidas no solo ao longo do circuito é bastante arriscado, podendo levar a resultados possivelmente equivocados. Para a modelagem do sistema de aterramento, a representação adequada do solo é fundamental, mas há também a necessidade da modelagem precisa dos cabos contrapesos que compõem o sistema de aterramento da torre. O foco do aterramento não é na subestação propriamente dita, mas sim na análise de desempenho do circuito frente às descargas atmosféricas. A importância da escolha de uma metodologia robusta talvez fique mais ao utilizar a formulação por eletrodos cilíndricos, pois é possível representar em detalhes os condutores de fase, cabos para-raios, estrutura e o sistema de aterramento. A principal diferença entre os condutores aéreos e os cabos contrapesos passa a ser apenas o meio no qual estão inseridos. Os cabos contrapesos se encontram em um meio com perdas (solo), e os condutores aéreos estão no ar.

Capítulo 2

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Tipicamente os sistemas de aterramento são analisados considerando dois “domínios” distintos, o primeiro associado ao comportamento das redes em frequências próximas à frequência industrial e outro relativo ao comportamento das redes em frequências altas, nas faixas de centenas de kHz até poucos MHz. No presente trabalho, são adotadas as bases descritas em [19, 18] que permitem a avaliação das redes e dos sistemas de aterramento em uma ampla faixa de frequência. Tal procedimento permite avaliar o aterramento em frequências muito baixas, da ordem de 1 pHz, adequadas para o estudo de sistemas de transmissão em CC, até 1 ou mais MHz, o que permite a análise do comportamento das malhas de terra e sistemas de aterramento face a fenômenos associados aos transitórios rápidos. Os condutores associados aos sistemas de aterramento são modelados a partir das equações de Maxwell, na formulação conhecida como modelagem por eletrodos [18, 30], garantindo assim tanto a uma ampla faixa de validade, com a representação de condutores de comprimento e posições arbitrárias. A modelagem convencional de condutores, tipicamente adotada para a representação de linhas de transmissão aéreas, é restrita à hipótese de que os condutores são paralelos a uma altura média de um solo suposto plano e uniforme. Efeitos de flechas são, portanto, naturalmente desprezados. Tal simplificação não ocorre no caso de se utilizar a representação por eletrodos. A inclusão de fenômenos não lineares como a ionização do solo é tratada através de um domínio híbrido frequência-tempo conforme mencionado a seguir.

2.2.2  Modelagem do solo O solo representa um papel fundamental quanto ao desempenho do aterramento de um sistema de transmissão, uma vez que não se comporta como um material bem definido quanto a parâmetros elétricos. Então, para analisar seus efeitos em estudos de transitórios eletromagnéticos em sistema de transmissão em longas distâncias, há a necessidade de se considerar um número elevado de aspectos e parâmetros, com maior ou menor importância relativa, consoante o caso e suas características, não só até distâncias elevadas dos eletrodos, mas também até profundidades apreciáveis [37, 36]. O solo possui estrutura granular contendo umidade, ar e vapor. Quando não há ar ou vapor entre os grãos, diz-se que o solo é saturado. O solo possui propriedades mecânicas, hidráulicas, térmicas e elétrico-químicas que se relacionam com o tamanho, forma, natureza e distribuição dos grãos

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Condicionantes Importantes para Transmissão de Energia

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e a quantidade e estado físico da água que possui. A representação adequada do comportamento do solo é fundamental para o projeto adequado dos sistemas de aterramento de linhas de transmissão e subestações. Em regiões com alta incidência de descargas atmosféricas ou com características desfavoráveis de solo, os riscos associados às descargas atmosféricas podem ser muito superiores aos de defeitos diretos, tanto nas subestações e nos sistemas industriais quanto nos circuitos de telecomunicações [20]. Os métodos utilizados para a análise em frequência industrial são baseados em hipóteses simplificativas associadas ao comportamento das equações de Maxwell. Todavia, tais hipóteses não se aplicam a faixas de frequências maiores. De fato, em pesquisas já realizadas [19, 18, 23] foi mostrado que a utilização da IEEE 80 [1] para a avaliação do aterramento provê respostas inadequadas. Um ponto importante identificado nas referências acima, e confirmado por medições mais recentes [25], é que, desconsiderando fenômenos como eletro-osmose e comportamento térmico, o solo pode ser descrito por funções relativamente simples, conforme mostrado abaixo. σ + j ω ε = σ0 + ∆i cot

α' π f  (S/m) α' + j ∙ 2 1 MHz

(2.1)

Sendo σ0 a condutividade do solo para baixas frequências em (S/m); α' e ∆i parâmetros do modelo que, para os cálculos realizados neste trabalho, foram utilizados os valores medianos das distribuições estatísticas, obtidas por um número considerável de medições [28], isto é: α' = 0,706 ∆i = 11,71 ∙ 10-3 S/m (2.2) σ0 =  1 ∙ 10-3 S/m A condutividade do solo a baixas frequências demanda medições locais, visto que pode variar algumas ordens de grandeza dependendo das características e heterogeneidades do solo a ser representado. Já o comportamento do solo em frequências mais elevadas, dadas pelos termos ∆i e α', possui uma gama de variação menor. Tal fato permite estimar o comportamento do solo em função da frequência a partir de informações apenas de baixas frequências. Este tipo de procedimento tem sido adotado em diversas pesquisas relacionadas com certo sucesso, garantindo a segurança de pessoas e equiCapítulo 2

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pamentos. Este procedimento garante também a adequada representação de tensões induzidas e de interferências em amplo espectro de frequências. Um outro ponto importante com relação à modelagem do solo é a inclusão de efeitos não lineares como o caso de ionização do solo. Para tanto, foi desenvolvida uma metodologia baseada na utilização de um domínio híbrido frequência-tempo para a inclusão de elementos não lineares no domínio da frequência [30]. Tal procedimento permitiu a inclusão de uma forma relativamente direta do efeito de ionização do solo [33].

2.3  Modelagem de descarga atmosférica e análise de transitórios 2.3.1  Sobretensões em redes elétricas É importante fazer uma análise relativa a sobretensões em rede elétricas, incluindo fenômenos básicos de deterioração de isolamento, importância relativa das solicitações do equipamento sob ponto de vista de tensões, fenômenos que condicionam as sobretensões devido às descargas atmosféricas, às sobretensões de manobras e às sobretensões temporárias [17]. É importante avaliar os parâmetros das descargas atmosféricas e dos fenômenos provocados nas redes elétricas por essas descargas, incluindo a formação e principais parâmetros das descargas atmosféricas, o mecanismo da descarga em elementos de linhas aéreas e os efeitos das descargas, quer nos condutores de fase, quer nas torres e cabos de terra, e no solo próximo à linha [16]. Não é viável uma metodologia única para estudar fenômenos em toda a gama de constantes de tempo referidas. Um dos processos é tratar os diferentes fenômenos consoante os tempos típicos de variação dominantes para esses fenômenos, desprezando os que sejam muito mais rápidos ou muito mais lentos [5]. Para efeitos de fenômenos de variação lenta, em face do período da frequência fundamental, uma rede pode ser analisada, com mais ou menos rigor, conforme os casos, considerando uma sucessão de estados de “quase equilíbrio”, “quase periódicos”, supostos coincidentes com os regimes periódicos que ocorreriam se os parâmetros de variação lenta fossem constantes e iguais aos valores no “instante” considerado. Para perturbações ou variações de parâmetros caracterizadas por variações muito rápidas ou apreciáveis, durante um período da frequência funda-

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mental, há que recorrer a vários métodos de análise, consoante os casos, alguns bastantes diferentes dos aplicáveis a regimes periódicos senoidais [27].

2.3.2  Importância dos fenômenos transitórios nos sistemas elétricos Os parâmetros básicos que definem as características funcionais e construtivas dos elementos dos sistemas elétricos estão ligados, por um lado, à operação em condições normais, e, por outro lado, ao seu comportamento em condições anômalas e transitórias, com maior importância, sob muitos aspectos, destas últimas. Por este motivo, a conveniente concepção, projeto, execução e exploração de um sistema tem que levar em conta condições anômalas e transitórias de operação deste [27, 22, 21]. A título de exemplo, suponhamos que uma descarga atmosférica atinja direta ou indiretamente uma linha. Em primeira aproximação, o efeito de uma descarga atmosférica corresponde a uma ou mais “ondas” de tensão e corrente, u e i, respectivamente, propagando-se ao longo da linha. Em primeira aproximação, essas ondas podem ser caracterizadas por uma velocidade de propagação da ordem de grandeza da velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo (300.000 km/s) e uma impedância de onda Z, da ordem de 300 a 400 Ω, tal que, u = ±ZI

(2.3)

Sendo o sinal “+” para ondas que se propagam no sentido tomado como positivo para a corrente, e o sinal “−” para ondas propagando-se em sentido oposto. A “duração” dessas ondas é, em geral, da ordem de dezenas de µs, verificando-se, além disso, inicialmente, uma subida muito rápida de tensão, em um tempo da ordem de 1 µs. Por isso, é usual caracterizar as ondas de tensão ligadas às descargas atmosféricas por uma onda estilizada de tensão do tipo indicada na figura [31]. A figura 2.1 mostra a forma de onda do impulso padronizado com um tempo de frente de onda de 1,2 µs e tempo meio-valor de 50 µs, referenciado por impulso padrão 1,2/50 µs.

Capítulo 2

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Magnitude (pu)

1,0

0,5

0

0 1,2

Tempo (ms)

50

Figura 2.1:  Forma de onda do impulso padronizado 1,2 µs/50 µs

A representação matemática do impulso de tensão padrão poder ser dada pela função dupla exponencial, i.e.: v(t) = A [exp(−αt) − exp(−β t)] (2.4) Em que, por exemplo, A = 1,035 V, α = 1, 46 × 104 s−1 e β = 2, 47 × 106 s−1

[2]

2.3.3  Fenômenos eletromagnéticos de origem externa – Descargas atmosféricas As descargas atmosféricas podem ser consideradas, para as redes elétricas, um dos fenômenos transitórios mais importantes, pelo seu efeito e consequência nas linhas aéreas e subestações. Além disso, são a causa mais importante dos curtos-circuitos nas redes, que originam ou podem originar interrupções de serviço e sobretensões de manobras ou sustentadas [5]. Os tempos envolvidos, para os fenômenos mais importantes relacionados às descargas, são da ordem de 0,1 µs a 100 µs. Consequentemente, não há necessidade de considerar fenômenos correspondentes às variações mecânicas de posição de máquinas rotativas ou de deformação de condutores

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associadas às descargas. Além disso, dado que as velocidades de propagação são limitadas à velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo, para estudar os efeitos de cada descarga, apenas uma pequena parcela do circuito é representada que, por exemplo, pode ser apenas alguns quilômetros de linha ou equipamentos em subestações. As dificuldades de estudo dos fenômenos associados às descargas atmosféricas resultam basicamente do seguinte: • Modelagem complexa face à complexidade física dos fenômenos de descarga atmosférica. • Grande dispersão dos principais parâmetros das descargas e, consequentemente, necessidade de tratamento estatístico. • Necessidade de estimar a distribuição estatística de números e parâmetros das descargas que incidem nos vários elementos da linha e na sua proximidade, em função das suas características elétricas e geométricas. • Complexidade dos fenômenos de propagação eletromagnética, no espaço próximo da linha e ao longo da linha. Uma parte desses fenômenos tem hoje metodologias razoavelmente corretas e satisfatoriamente aproximadas, sendo possível prever o comportamento das linhas quanto às descargas atmosféricas com razoável precisão, e, em princípio, otimizar o projeto de linhas e subestações para levar em conta as descargas atmosféricas [5].

2.3.4  Características básicas das descargas atmosféricas para estudos de desempenho de linhas de transmissão Existem diversas teorias sobre o mecanismo de formação das cargas nas nuvens. No entanto, todas as teorias reconhecem a ação do vento na separação das partículas de polaridades opostas, embora difiram entre si sobre a importância do papel de ionização da atmosfera, da temperatura e de outros efeitos. De maneira geral, diz-se que o movimento ascendente das correntes de ar proporciona o transporte de partículas positivas e das pequenas gotas de água para a parte superior da nuvem, e o de partículas negativas para a base da nuvem pelas grandes gotas de água. Com o acúmulo de uma grande quantidade de carga na região inferior da nuvem, é induzida numa área do solo de tamanho correspondente à nuCapítulo 2

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vem uma mesma quantidade de carga de polaridade oposta. Isso leva ao surgimento de uma tensão entre a nuvem e o solo, e esse bloco se desloca pelo solo. Quando o campo elétrico em determinada região de cargas excede a rigidez dielétrica do ar, verifica-se a formação de canais ionizados, mas sem ainda ligar duas nuvens ou uma nuvem ao solo. Esse limiar é da ordem de 2 MV/m para o ar seco e nas condições atmosféricas padronizadas, podendo ser bem menor em função da altura da nuvem e da presença de gotas de águas, o que nesse caso chega a ordem de 1 MV/m [24]. A maioria das descargas ocorre dentro de uma nuvem ou entre duas nuvens, havendo apenas uma pequena parcela que ocorre entre nuvem e solo. As descargas entre nuvem e solo podem ser caracterizadas pela polaridade da carga da nuvem e pela direção do precursor da descarga. Aproximadamente 90% das descargas são negativas. A partir do solo e de objetos condutores não muito elevados, induz-se um campo elétrico elevado o suficiente para causar o movimento ascendente de canais de carga de sinal oposto à dos canais descendentes. Caso ocorra a conexão de canais ascendentes e descendentes, há o estabelecimento de um canal condutor ionizado entre nuvem e solo. Esse canal, por sua vez, será atravessado por uma corrente relativamente intensa em torno de 30 kA, considerando-se uma média global. Essa corrente provê a descarga parcial ou total da nuvem. Tipicamente nas análises de transitórios eletromagnéticos associadas às descargas atmosféricas, considera-se apenas a incidência de descargas seja nos condutores de fase, seja nos cabos para-raios na torre. Desconsidera-se também o efeito do canal de descarga, ou faz-se uma representação bastante simplificada deste. No presente trabalho, adota-se a representação mais detalhada dos condutores através da discretização destes por eletrodos cilíndricos. Essa metodologia permite representar a variação da altura de condutores ao longo do vão, o que permite a avaliação da descarga tanto ao meio do vão quanto na torre [18, 32]. Ao meio do vão, a distância entre condutores e para-raios é distinta daquela entre os mesmos cabos próximo às torres. É essa distância o principal parâmetro para a definição do desempenho do circuito de transmissão face às descargas atmosféricas [24, 32]. Para os tempos envolvidos durante as descargas ao meio do vão, a participação das torres é muito pequena. Por exemplo, suponha um vão de um circuito de transmissão com dois cabos para-raios e de comprimento igual a 400 m. Considere que uma descarga incide ao meio do vão. Admitindo que o modo mais rápido se propaga com velocidade muito próxima à da luz, o tempo necessário para que

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as ondas de corrente e tensão atinjam a torre e sejam refletidas, retornando ao ponto de incidência da descarga, é da ordem de 1,5 µs. Logo, a torre e o sistema de aterramento desta não participam efetivamente dos instantes iniciais que definem a frente de onda de tensão e corrente que se propaga na linha de transmissão. No caso de incidência de descargas junto à torre, o cenário é distinto, e a influência da torre e do seu sistema de aterramento é intensa, visto que a estrutura opera como um “divisor de corrente” para a descarga incidente.

2.3.5  Tipos de descargas entre nuvem e solo Tipicamente, tem-se que a relação entre o número de descargas entre nuvens e o número de descargas para o solo varia entre 2, perto dos polos, até mais de 6, nos trópicos. Descargas entre nuvem e solo podem ser caracterizadas pela polaridade da carga da nuvem e pela direção do precursor da descarga. • Descendentes positivas (10%) e negativas (90%), figura 2.3: associadas às estruturas não muito altas, como, por exemplo, linhas de transmissão com altura em torno de algumas dezenas de metros. • Ascendentes positivas e negativas, figura 2.3: associadas às estruturas muito altas.

Figura 2.2:  Descarga descendente negativa (mais comum) e positiva

Capítulo 2

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Figura 2.3:  Descarga ascendente positiva e negativa

2.3.6  Probabilidades dos parâmetros da corrente de descarga Os parâmetros característicos da corrente da descarga atmosférica têm grande dispersão estatística, a qual deve ser considerada nos cálculos das tensões e correntes induzidas na linha de transmissão. De um modo geral, é adequada a distribuição log-normal para a representação da probabilidade desses parâmetros, e, apenas para alguns casos específicos, a distribuição normal. Mas a representação precisa da dispersão estatística exige muitas vezes que seja feito um ajuste multimodal.

2.3.7  Representação da frente de onda da corrente de descarga Em linhas gerais, para a análise computacional de transitórios eletromagnéticos originados pela incidência de descargas atmosféricas, é de fundamental interesse a representação matemática adequada da frente de onda da corrente de descarga atmosférica, ou seja, que se empregue uma aproximação mais próxima possível da forma de onda da corrente real. Nesse sentido, é de se esperar que tal representação incorpore os parâmetros principais da forma de onda da corrente de descarga.

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2.3.8  Densidade de descargas atmosféricas para o solo A densidade de descargas para o solo, ou seja, o número de descargas para o solo por área e por determinado período, é também um parâmetro bastante importante para o estudo de desempenho da linha, pelo fato de ter um efeito proporcional sobre o número de curtos-circuitos na linha causados pela incidência de descargas atmosféricas. Para o conhecimento deste parâmetro, em anos anteriores foi comum o emprego de contadores de descargas atmosféricas nuvem-solo, enquanto que atualmente também se dispõe das informações oriundas dos diversos sistemas de detecção e acompanhamento das descargas atmosféricas, embora estas informações em muitas situações se caracterizem apenas como aproximações. A título de exemplo de dados por todo o globo terrestre, disponibiliza-se no endereço eletrônico da NASA na Internet várias informações. Por exemplo, no endereço http://thunder.nsstc.nasa.gov/data/OTDsummaries/ pode-se acessar os registros de incidência de descargas atmosféricas obtidos ao longo de vários anos. Destas informações, nota-se claramente que a maior parte das descargas se dá nas regiões intertropicais e sobre as massas de terra, e não nos oceanos, apesar de o sistema não ser capaz de distinguir se a descarga se dá entre nuvens ou entre nuvem e solo. Noutra estratégia bastante adotada no passado, quando não era comum conhecer o valor da densidade de descargas para o solo em uma determinada região em estudo, calculava-se esse parâmetro em função do nível ceráunico da região, o qual indica apenas o número de dias por ano com ocorrência de trovoada. Por outro lado, uma vez que uma única descarga ou uma série delas durante algumas horas são contadas como um único dia de trovoada, o nível ceráunico também não reflete, necessariamente, o número de descargas para o solo. Ao se unir em um mapa as localidades de um mesmo nível ceráunico, são obtidas curvas isoceráunicas, tal como se mostra para todo o Brasil na figura 2.4, obtida da ABNT NBR 5419 [3].

Capítulo 2

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Figura 2.4:  Mapa isoceráunico do Brasil (NBR-5419)

2.3.9  Incidência direta e indireta de descargas atmosféricas O Modelo Eletrogeométrico (MEG) Com a evolução das linhas de transmissão, cada vez com estruturas mais altas e com tensões operativas mais elevadas, tornou-se necessário desenvolver modelos analíticos capazes de relacionar da melhor forma possível o mecanismo da incidência das descargas atmosféricas com os parâmetros geométricos das linhas de transmissão. Nesse sentido, surgiu o Modelo Eletrogeométrico (MEG) que pode ser visto com mais detalhes em [31, 16]. Como principal resultado do MEG, mostrou-se que o ângulo de proteção da linha, que é função da separação entre os cabos para-raios e

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do distanciamento destes dos cabos de fase, deveria variar com a altura dos cabos da linha, e não ter um valor fixo, o que era prática de projeto adotada antigamente. Para melhor compreensão da teoria do MEG, seja o fato de que durante a evolução dos sucessivos canais do precursor da descarga descendente negativa, desde que o precursor esteja a uma distância elevada do solo e dos objetos ligados ao solo, o movimento do precursor quase não é influenciado pela localização destes objetos ou pelo solo. Seja também o fato de que, quando o precursor se aproxima do solo ou de outro ponto mais próximo, que pode ser um cabo de fase ou um cabo para-raios, existe uma tendência de se formar um último canal, que origina a descarga final, se a distância entre o precursor ao solo (ou ao ponto) for inferior a uma distância crítica, rs. Com fundamentos em formulações aproximadas nos mecanismos físicos básicos de ionização dos canais e de descarga subsequente à formação do último canal, tal distância crítica – por vezes também chamada de raio crítico de atração – pode ser relacionada com a amplitude máxima da corrente de descarga subsequente à formação do último canal. Essa relação entre corrente de descarga e distância crítica pode ser mais bem compreendida se for considerado que, devido às cargas que são deslocadas pelo precursor da descarga, estabelecem-se campos elétricos de grande intensidade ao redor da linha de transmissão e da torre. Estes, por sua vez, causam o deslocamento de cargas ascendentes em direção à extremidade do precursor, o qual pode deslocar o precursor de sua trajetória inicial, atraindo-o para o solo, um cabo de fase ou um cabo para-raios. Se forem consideradas iguais distâncias críticas para cabos de fase, cabos para-raios e solo, a descarga incidirá no ponto mais próximo. Em princípio, considerando-se toda a extensão de uma linha de transmissão, que pode estar sujeita a variações de orografia e proximidade de obstáculos tais como árvores, torres, radares, antenas etc, um estudo acurado da incidência de descargas na linha requereria uma análise tridimensional do modelo eletrogeométrico. No entanto, do ponto de vista prático, é usual empregar uma análise bidimensional para o estudo de desempenho de linhas com cabos para-raios, enquanto que, para o caso de linhas sem cabos para-raios, uma análise tridimensional parcial é aconselhável, visando considerar o efeito de blindagem da torre. Já para o caso de subestações ou de instalações isoladas que empreguem radares, antenas etc, deve-se empregar uma análise totalmente tridimensional, sendo recomendadas estratégias dos tipos apresentados em [17, 16, 30, 7].

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Modificações do Modelo Eletrogeométrico Após a primeira geração de trabalhos sobre o desenvolvimento do modelo eletrogeométrico, os mecanismos do desenvolvimento final da descarga atmosférica para uma linha ou para o solo continuaram a ser pesquisados, o que resultou na proposição de algumas modificações na metodologia estabelecida nos primeiros trabalhos sobre o modelo eletrogeométrico [30]. Nesses “novos modelos”, comumente designados de “modelos de progressão do canal da descarga”, valendo-se de um volume maior de resultados experimentais, tentou-se modelar melhor a progressão dos canais descendentes e ascendentes e confirmou-se que a distância crítica varia com a amplitude máxima da corrente de descarga e com a altura dos cabos. É importante observar que é citado nos novos trabalhos o fato de o MEG ter sido calibrado em função da distribuição da amplitude de corrente de descarga apresentada em [4] e que, muitas vezes, o uso do MEG conduz à estimativa de reduzidas taxas de desligamentos e a ângulos de proteção dos cabos para-raios muito conservativos (negativos), especialmente para estruturas muito altas. Por outro lado, deve-se frisar que também são muitas as críticas sobre o emprego dessa “nova” geração de modelos. Algumas críticas são baseadas no fato de o desenvolvimento desses modelos requerer algumas hipóteses de cálculo parcialmente esclarecidas, outras pelo fato de ser difícil reproduzir com o seu uso alguns resultados de medições reais em linhas. Talvez porque a maioria destes modelos somente considera a incidência vertical da descarga. Zonas de exposição dos cabos à descarga atmosférica Para facilitar a compreensão deste item, toma-se como exemplo a linha de transmissão trifásica com dois cabos para-raios cuja geometria das torres é mostrada na figura 2.5, sendo representados pelos índices “1”, “2” e “3” os cabos de fase e pelos índices “4” e “5” os cabos para-raios. Considera-se que as fases são formadas por feixes de cabos com o tradicional formato circular (com 0,4572 m de espaçamento entre cabos), os quais, para o tipo de estudo a ser feito, em função das pequenas distâncias que resultam entre cabos de uma mesma fase em relação às distâncias entre fases diferentes, podem ser representados por um único cabo equivalente localizado no centro do feixe. Além disso, em primeira aproximação, assuma-se que as distâncias entre cabos de fase e entre cabos para-raios e o solo possam ser consideradas constantes ao longo do vão, desconsidera-se a eventual incidência de descargas atmosféricas nos elementos metálicos das torres e despreza-se a variação da orografia e os efeitos de proximidades da linha a

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outros elementos, os quais também poderiam “captar” parte das descargas que progridem em direção aos cabos da linha, tal que possa ser empregado com poucas restrições o modelo eletrogeométrico bidimensional.

Figura 2.5:  Geometria para um exemplo de linha trifásica com dois cabos para-raios

Nesses termos, considerando para este exemplo que a distância rs é igual à distância de salto final, tanto para os cabos de fase ou os cabos para­ raios, quanto para o solo, na figura 2.6 tem-se a representação esquemática das zonas de exposição para a mesma linha e para determinada distância rs. Para uma melhor visualização, referenciou-se as distâncias de incidência aos cabos da linha ao invés da extremidade do último precursor.

Figura 2.6:  Zonas de exposição Capítulo 2

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Para a distância rs da figura 2.6, têm-se as seguintes zonas de exposição: • AB e FG – solo. • BC e EF – fases externas. • CD e DE – cabos para-raios. Nota-se que, nesse exemplo, para a distância rs considerada, a fase central é totalmente blindada pelos outros cabos. Um outro exemplo, mais detalhado, da aplicação do modelo eletrogeométrico em linhas de transmissão não convencionais é apresentado no apêndice B. Por vezes, algumas complexidades devem ser adicionadas às simplificações adotadas para o cálculo de rs, a saber [17]: • Pelo fato de a distância rs ter comportamento estatístico, por exemplo, quando o precursor estiver a distâncias não muito diferentes de dois cabos, o salto final não se dá sempre para o cabo mais próximo, tendo caráter estatístico a probabilidade de o salto final se dar para um ou outro dos cabos próximos. • Se o precursor se encontrar a uma distância da ordem de rs de um cabo de fase que, nesse instante, tenha carga, devido à tensão normal aplicada à linha, de sinal oposto à carga do precursor, haverá maior probabilidade de salto do precursor para esse cabo. Portanto, será mais significativo para linhas de muito alta tensão, e menos significativo para linhas de média tensão. • Quando o precursor alcança pontos distantes da ordem de rs de dois ou mais cabos, podem ocorrer descargas praticamente simultâneas para dois ou mais cabos, ou ainda para um cabo e o solo.

2.3.10  Desempenho de linhas de transmissão à incidência de descargas atmosféricas A incidência de descargas atmosféricas indiretamente numa linha de transmissão ou no solo próximo à linha origina sobretensões elevadas em pontos principais da linha. Por exemplo, considerando-se que as correntes das descargas atmosféricas descendentes têm amplitudes máximas de alguns kA a algumas dezenas de kA, quando há incidência direta de uma descarga em um cabo de fase da linha e sendo as impedâncias de onda dos cabos da ordem de 300 a 400 Ω, a propagação dessa descarga pelo cabo, surge

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uma sobretensão no cabo da ordem de MV. Claro que isso acontece se não houver escorvamento de arco no isolamento da linha. No caso de linhas sem cabos para-raios, obviamente a descarga desse exemplo será qualquer descarga que incida diretamente na linha. No caso de linhas bem protegidas contra descargas atmosféricas por meio de “cabos para­ raios”, isso acontece para as descargas diretas de menor amplitude máxima, as quais não são “captadas” pelos cabos para-raios. Entretanto, em função dos acoplamentos eletromagnéticos existentes entre os cabos da linha, uma descarga que incida diretamente nos cabos para-raios, ou mesmo uma descarga que incida em um ponto no solo próximo à linha, também pode acarretar o surgimento de sobretensões nos cabos de fase, apesar de essas serem inferiores àquela ocasionada pela incidência direta da descarga no cabo de fase. Se o valor da sobretensão for superior ao nível de isolamento da linha, verifica-se o escorvamento do isolamento da linha, com a formação de um arco no ar, provocando um curto-circuito, o que muitas vezes faz com que seja necessário desligar a linha. Dessa forma, o arco é extinto e, geralmente, é suficiente religar a linha para que o serviço seja restabelecido. No entanto, se uma descarga provocar, por exemplo, um arco no interior de um transformador, haverá a destruição parcial do isolamento do equipamento, a qual exigirá um tempo longo para reparo ou, em alguns casos, substituição do equipamento. Portanto, fica claro que se deve evitar que sobretensões destruam os isolamentos não regenerativos, e, como solução prática, em muitos casos, são instalados para-raios entre fase e terra, devidamente coordenados com as características de isolamento do material, nas subestações e próximos dos transformadores. Quando a onda que se propaga pelo cabo atinge o terminal do para-raios, se a tensão resultante entre os terminais do para-raios for superior à tensão de operação do equipamento, parte da propagação passa a ocorrer entre o para-raios e o terra, e parte prossegue pelo cabo, limitando-se, desta forma, à tensão no ponto de instalação do para-raios de acordo com as características operativas do equipamento.

2.3.11  Condicionamentos em cabos para-raios com fibra ótica Há de se considerar que a região Amazônica apresenta um elevado nível ceraúnico. Por isso, uma análise mais aprofundada quanto ao desempenho dos circuitos dessa região deve ser feita, seja um circuito CC ou CA. Há exemplos no setor, onde o desempenho face às descargas atmosféricas não foi considerado adequadamente e, como resultado, o circuito apresentou Capítulo 2

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um elevado número de desligamentos. Nada adianta estudar um determinado circuito em regime permanente, se fenômenos transitórios impedem o seu funcionamento adequado. As descargas atmosféricas são responsáveis por grande parte dos curtos-circuitos que ocorrem no sistema de transmissão [32]. Com as elevadas correntes de curto-circuito em se tratando de configurações não convencionais, deve-se investigar o comportamento mecânico deste, incluindo eventuais variações de temperatura. O emprego ou não de cabos para-raios dotados de fibra ótica também é um ponto que deve ser considerado já durante os primeiros estudos de análise de transitórios. Como é bem sabido, os cabos OPGW (Optical Ground Wire) possuem tração menor, o que afeta a altura média dos cabos para-raios, diminuindo a eficácia quanto à proteção contra descargas atmosféricas. O emprego de técnicas convencionais como o modelo eletrogeométrico, seja ele bidimensional ou tridimensional, fornece uma primeira avaliação no decréscimo de desempenho do circuito devido ao emprego de cabos OPGW.

2.4  Modelagem de linhas de transmissão A modelagem de linhas de transmissão envolve dois aspectos distintos. No primeiro, quando se analisam surtos de manobra, com frequências envolvidas da ordem de algumas dezenas de kHz, a linha de transmissão pode ser considerada como uniforme ao longo de seu comprimento. Nesse caso, a maior importância se dá ao cálculo dos parâmetros unitários, matrizes de impedância longitudinal e admitância transversal por unidade de comprimento (vide apêndice A), e da elaboração de um modelo capaz de representar o comportamento distribuído e variante com a frequência de linhas de transmissão reais. No segundo caso, quando o objetivo é a análise do desempenho de linhas de transmissão face a descargas parciais, uma abordagem distinta deve ser adotada.

2.4.1  Aspectos básicos da modelagem de linhas de transmissão Supondo que o comprimento do circuito a ser estudado é muito superior às alturas dos condutores, e que todos os condutores se encontram paralelos a um solo uniforme e homogêneo, podemos definir a linha de

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transmissão a partir do método das características (equações de telégrafo). Para um conjunto de n condutores, a representação de linhas de transmissão pode ser realizada diretamente em coordenadas de fase e sendo, a princípio, equacionada no domínio da frequência. Tal procedimento leva a representar a linha de transmissão pela matriz de admitância nodal Yn mostrada em (2.5). Yn = A B (2.5) B A A expressão em (2.5) representa uma matriz simétrica que também é definida pelos blocos A e B, que podem ser definidos por A = Yc (I + H2) (I - H2)-1 B = -2YcH (I - H2)-1

(2.6)

onde Yc é a matriz de admitância característica e H é uma matriz exponencial responsável pela deformação das tensões e correntes. Ambas as matrizes Yc e H podem ser obtidas diretamente das matrizes de impedâncias longitudinais e admitâncias transversais por unidade de comprimento. A maior dificuldade na obtenção de Yc e H é a obtenção de exponencial e raiz quadrada de matrizes. Para tanto, é necessário utilizar métodos como a decomposição de Schur, decomposição modal ou a expansão em série. Deve­ se ressaltar que a decomposição modal para a obtenção dos parâmetros é distinta dos ditos modelos modais, em que os parâmetros são calculados supondo uma matriz de transformação real e constante. Um modelo em coordenadas de fase no domínio da frequência foi utilizado em [13] para a verificação do impacto na resposta temporal da representação mais detalhada do solo.A maior limitação da modelagem de linha se relaciona à manutenção das premissas em que se baseia o modelo. O modelo de linha de transmissão admite a propagação de ondas do tipo TEM ou quase-TEM em que a propagação transversal do campo eletromagnético é desprezada. Para trechos de linha de transmissão muito curtos, o modelo convencional de linha de transmissão não deve ser utilizado, sendo empregado o modelo baseado em eletrodos cilíndricos. A título de exemplo, supõe-se um vão de linha de transmissão de 300 m onde se deseja estudar o comportaCapítulo 2

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mento das tensões e correntes ao longo desse vão. Para tanto, é necessário discretizar esse vão, dividindo em trechos menores. Supondo ainda que são utilizadas 10 divisões, tem-se, portanto, 10 trechos de linhas de 30 m. No caso de linhas de transmissão de extra-alta tensão, os condutores estão em alturas acima de 10 m do solo, considerando-se ainda que no primeiro trecho a altura média dos condutores seja de 20 m. Devido à divisão arbitrada, tem-se para esse primeiro trecho que os condutores estão a 20 m de altura e 30 m de comprimento. Com isso, as dimensões transversais são da mesma ordem de grandeza das dimensões longitudinais do circuito, e o modelo convencional de linha de transmissão não representa de forma fiel o comportamento elétrico desse trecho. Nota-se, ainda, que no caso de circuitos de linhas de transmissão, quando analisados apenas em termos das tensões e correntes terminais, as distâncias transversais são da ordem de metros enquanto que o comprimento (distância longitudinal) é sempre da ordem de centenas de quilômetros. Uma outra abordagem é a utilização da técnica conhecida como multiplicação de quadripolos. Nesse tipo de abordagem, primeiro, é estabelecido um quadripolo elementar Qi relacionando as tensões e correntes de entrada e saída de um trecho relativamente pequeno da linha. O quadripolo total da linha/cabo/eletrodo é obtido pela conexão em cascata dos diversos quadripolos elementares. Supondo uma linha uniforme, tem-se n quadripolos para cada trecho pequeno de linha e o quadripolo final Q f pode ser i n obtido por Qf = Q [32, 30].

2.4.2  Adequação dos modelos de linhas de transmissão para estudos de descargas atmosféricas Para a representação de linhas de transmissão em estudos envolvendo descargas atmosféricas, são necessários dois conjuntos distintos de modelos, a saber: • Representação utilizando eletrodos cilíndricos para a representação do vão (ou vãos imediatamente próximos à incidência da descarga), incluindo os condutores, aterramentos e torres. • Modelo baseado no método das características para a representação do circuito de transmissão em pontos mais afastados da incidência da descarga.

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No caso de eletrodos cilíndricos, é possível representar em maiores detalhes o efeito das torres e do sistema de aterramento. No caso do sistema de aterramento, há um acoplamento entre os elementos do aterramento e os condutores aéreos. Através dessa modelagem, a partir de coeficientes de reflexão e refração, é possível implementar uma representação mais detalhada de um circuito de transmissão válido para altas frequências, em torno de alguns MHz. A discretização do vão por elementos cilíndricos permite a análise do comportamento da rede face às descargas que incidem no meio do vão. Esse tipo de estudo é importante, pois consiste no caso em que há a menor participação das torres e do sistema de aterramento na atenuação e na distribuição das correntes envolvidas. As sobretensões no meio do vão podem ser mais intensas que aquelas encontradas quando da ocorrência de descargas junto às torres [32]. Durante a ocorrência de descargas atmosféricas, pode haver variações térmicas consideráveis do solo devido à diferença entre as constantes de propagação de calor longitudinal e transversal. Nesse caso, similar ao que ocorre na representação dos eletrodos de terra de sistema de transmissão em corrente contínua, é necessário acoplar o comportamento elétrico ao térmico em uma ampla faixa de frequência, demandando uma representação que utiliza transformadas multidimensionais de Fourier ou de Laplace.

2.4.3  Efeito coroa O efeito coroa, ou corona, ocorre devido à ionização do ar, sendo usualmente representado por uma curva não linear carga-tensão. O efeito coroa é mais representado em análises que envolvem descargas atmosféricas e outros fenômenos em que a tensão entre condutores e o ponto de referência atinge valores mais elevados. Os primeiros circuitos para o estudo do efeito coroa lidam com aproximações estáticas, onde a curva carga-tensão é discretizada e o circuito pode ser considerado linear por partes. Ao se adotar tal abordagem, há também uma simplificação do comportamento de histerese que um circuito sob corona pode apresentar. Uma outra abordagem para a representação da corona é através da utilização da metodologia conhecida como Análise Tensorial desenvolvida em [29]. Nesse caso, o circuito não linear é representado através de uma expansão em série de Fourier, sendo necessário determinar a priori

Capítulo 2

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os coeficientes da expansão em série de Fourier. A Análise Tensorial pode ser aplicada na modelagem de conversores de eletrônica de potência para a análise de regime permanente não senoidal [12]. Uma formulação alternativa à Análise Tensorial é a utilização do chamado Domínio Harmônico (DH [15]), que é basicamente uma compactação da Análise Tensorial empregando variáveis complexas. Uma comparação entre o DH e a Análise Tensorial é apresentada em [35]. Apesar de ser usualmente desprezado em circuitos de comprimento menores, o efeito coroa pode desempenhar papel importante na propagação de tensões de frequências mais baixas em circuitos com comprimentos maiores. Uma análise preliminar do efeito coroa em um circuito simples de 800 km mostrou que há um impacto sensível na propagação das tensões [32].

2.4.4  Modelagem da parte de aço dos cabos Cabos com alma de aço compõem a grande maioria dos condutores utilizados nas fases dos circuitos de extra-alta tensão. Um primeiro impacto da presença de aço refere-se aos parâmetros mecânicos, como o comportamento do cabo ao longo do vão, altura média deste e ressonâncias mecânicas e suportabilidade ao vento. Contudo, um outro aspecto comumente desconsiderado se refere ao comportamento elétrico dos cabos para-raios. Os cabos para-raios são do tipo EHS (Extra High Strength) ou do tipo OPGW, ambos os tipos são cabos de aço que, por sua vez, é um material ferromagnético. Em outras palavras, a permeabilidade magnética do cabo de aço é algumas ordens de grandeza superior a do vácuo. A figura 2.7 apresenta as curvas do módulo da impedância interna de um condutor “Rail” em função da frequência para diferentes valores de permeabilidade. O efeito da permeabilidade magnética do aço afeta consideravelmente o valor da impedância interna do condutor quando se compara um cabo ferromagnético com outro não magnético. Esse resultado indica que é importante considerar uma permeabilidade diferente da unidade. Contudo, valores de permeabilidade relativa entre 80 a 100 apresentam poucas diferenças, podendo se escolher um valor entre esses valores para as avaliações do comportamento do condutor e da linha de transmissão em ampla faixa de frequência.

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Figura 2.7:  Valor absoluto da impedância por unidade de comprimento para um condutor “Rail” em função da frequência para diferentes valores de permeabilidade magnética

2.5  Representação de transformadores Os transformadores de potência possuem diferentes representações em função do fenômeno a ser analisado. Por exemplo, no caso de estudo de fluxo de potência e estabilidade transitória, o transformador é apenas representado por uma reatância. Já em estudos de transitórios eletromagnéticos, o transformador é representado de forma mais detalhada, havendo metodologias diferentes em função da faixa de frequência dos fenômenos transitórios a serem analisados. A tabela 2.1 apresenta alguns aspectos importantes para a representação de transformadores em estudos de transitórios eletromagnéticos. Ela foi originalmente elaborada pelos integrantes do CIGRÉ WG 33-02 [6] e modificada em [14]. Aspectos da representação do transformador são analisados conforme o tipo de fenômeno a ser estudado, a saber: transitórios de frequência baixa (Low Frequency – LF), transitórios de frente de onda lenta (Slow-Front – SFW), transitórios de frente de onda rápida (Fast-Front – FF), transitórios de frente de onda muito rápida (Very Fast-Front – VFF).

Capítulo 2

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Tabela 2.1:  Aspectos importantes na representação de transformadores para estudos transitórios LF

SF

FF

VFF

Impedância de cc

Parâmetro

Muito importante

Muito importante

Importante

Desprezível

Saturação

Muito importante

Importante

Desprezível

Desprezível

Importante

Desprezível

Desprezível

Desprezível

Muito importante

Importante

Desprezível

Desprezível

Desprezível

Importante

Muito importante

Muito importante

Perdas no Ferro Correntes de Foucault Acoplamento Capacitivo

Ainda que apresentada de forma qualitativa, a tabela 2.1 indica a dificuldade de se obter um modelo único de transformador para todas as espécies de estudos. No caso de transitórios mais rápidos, FF e VFF, há diferentes abordagens para a elaboração dos modelos. Caso as dimensões exatas do transformador sejam conhecidas, é possível empregar uma representação detalhada do enrolamento utilizando eletrodos cilíndricos, obtendo, assim, uma representação do transformador para altas frequências. No caso de não ser possível obter as dimensões do transformador, é possível o desenvolvimento de um modelo caixa-preta baseado na medição da admitância terminal do transformador. Esse modelo demanda a utilização de uma rotina de identificação de polos e resíduos [10, 8] e um estágio posterior para forçar a passividade [11, 9, 34]. Um outro aspecto da modelagem de transformadores depende do tipo de aplicação a que este está inserido. Por exemplo, no caso de transformadores de estações conversoras, devido aos constantes chaveamentos dos tiristores, esses transformadores são submetidos a constantes solicitações dielétricas, dando origem a uma sucessão de descargas parciais. Tal comportamento coloca um “peso” na importância da modelagem bem como no detalhamento desta, de modo a indicar possíveis condições de falha do equipamento.

2.6  Troncos de transmissão com elevado nível de compensação Conforme mostrado detalhadamente em [26], troncos convencionais de transmissão demandam elevado nível de compensação para a operação adequada. Um exemplo de tal circuito é a interligação Norte-Sudeste, antes conhecida como Norte-Sul. É um circuito de cerca de mil quilômetros com

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linhas com quase 100% de compensação de reativos em derivação e com algo em torno de 40% de compensação série. No circuito original, a compensação série era de dois tipos: constante e controlada. A compensação série controlada é feita por capacitores série controlados por tiristores (TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor) que consiste de dois ramos, um contendo um capacitor série e outro contendo um indutor controlado por tiristores. A função do TCSC é amortecer as oscilações eletromecânicas geradas pela interligação entre os sistemas Norte-Nordeste, com o Sul-Sudeste. Um aspecto importante em circuitos com elevado nível de compensação é o surgimento de ressonâncias em frequências muito próximas à frequência industrial. Por exemplo, considerando apenas um dos circuitos da interligação Nordeste-Sudeste e apenas um trecho conforme mostra o unifilar da figura 2.8.

A

B LT 343 km

Figura 2.8:  Unifilar de circuito com elevado nível de compensação

A linha de transmissão é suposta e idealmente transposta de forma que possa ser descrita usando apenas componentes simétricas. A indutância do reator em derivação bem como o capacitor série são considerados invariantes na frequência. Utilizando quadripolos para representar cada elemento, um quadripolo equivalente entre A e B pode ser obtido por Qeq = QC · QL · QLT · QL · QC =

A B (2.7) C D

Onde QC é o quadripolo representando o capacitor série, QL é o quadripolo do indutor em derivação e QLT é o quadripolo da linha de transmissão. A partir do quadripolo equivalente, é possível obter uma matriz de admitância representando um equivalente entre os barramentos A e B. As expressões a seguir mostram como, a partir do quadripolo, é possível obter um circuito simples para representar o trecho como um equivalente: y11 y12 Yeq = y  y (2.8) 12 22 Capítulo 2

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Onde: y11 = DB-1 y12 = C − D · B-1 · A y22 = B-1 · A Esse procedimento pode ser aplicado para cada uma das sequências, positiva e zero. A matriz de admitância de sequência zero Yc0 é apresentada em (2.9), e a de sequência positiva Yc1 em (2.10). Visto que a linha de transmissão, o capacitor série e o indutor em derivação são representados por matrizes simétricas e balanceadas, a matriz de admitância equivalente também é simétrica e balanceada. Portanto, é necessário calcular apenas dois dos quatro elementos das matrizes em (2.9) e (2.10). yc0 =

ys0 ym0 (2.9) ym0  ys0

yc1 =

ys1 ym1 (2.10) ym1  ys1

A título de exemplo, a figura 2.9 apresenta as curvas das admitâncias de sequência zero e positiva para o circuito entre A e B, conforme indicado na figura 2.8, considerando um trecho na interligação Norte-Sudeste. Da figura 2.9, pode-se notar que a presença da compensação acarreta uma ressonância na sequência positiva muito próximo à frequência industrial. A presença da compensação acarreta ainda ressonâncias em frequências abaixo da frequência síncrona tanto na sequência zero como na sequência positiva. Vale notar que, caso o circuito não fosse compensado, as ressonâncias ocorreriam apenas acima de 200 Hz, conforme mostra a figura 2.10. Da comparação entre as figuras, é possível notar também que a compensação aumenta e desloca o primeiro pico de ressonância da sequência zero.

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Figura 2.9:  Matriz de admitância nodal de sequência positiva e zero em função da frequência para um dos trechos do circuito I da interligação Norte-Sudeste

Figura 2.10:  Matriz de admitância nodal de sequência positiva e zero em função da frequência para um dos trechos do circuito I da interligação Norte-Sudeste sem a presença de compensação

Referências [1] IEEE Guide For Safety In Ac Substation Grounding. ANSI/IEEE Std 80-1986, 1986. [2] IEEE Standard Techniques For High-Voltage Testing (Revision of IEEE Std 4-1 978). IEEE Std 4-1995, 1995. [3] Proteção de Edificações contra Descargas Atmosféricas. ABNT, 1993, Norma Técnica Brasileira NBR-5419. Capítulo 2

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[4] AIEE. A Method Of Estimating Lightning Performance Of Transmission Lines. AIEE Transactions, v. 69, 1950. [5] PORTELA, C. M.; ALVIM, M. G. Lightning Physics, Measurement And Consequences - Examples Of Modeling Limitations And Requirements In Engineering Applications. GROUND’2006 International Conference on Grounding And Earthing, 2006. [6] CIGRÉ WG33-02. Guidelines For Representation Of Network Elements When Calculating Transients. CIGRÉ Technical Brochure, 1990, n. 39. [7] GARCIA, R.; SANTIAGO, N.; PORTELA, C. M. Arc Propagation Analysis On Polluted Insulators Based On The Leakage Current Measurement. Sept. 1988, v. 1, p. 33-36. [8] GOMES JR., S.; MARTINS, N.; PORTELA, C. M. Sequential Computation Of Transfer Function Dominant Poles Of S-Domain System Models. IEEE Trans. on Power System, v. 24, n. 2, p. 776-784, 2009. [9] GUSTAVSEN, B. Fast Passivity Enforcement For Pole-Residue Models By Perturbation Of Residue Matrix Eigenvalues. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 23, n. 4, p. 2278-2285, 2008. [10] GUSTAVSEN, B.; SEMLYEN, A. Rational Approximation Of Frequency Domain Responses By Vector Fitting. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 14, n. 3, p. 1052-1061, July 1999. [11] ______. Enforcing Passivity For Admittance Matrices Approximated By Rational Functions. IEEE Transactions on Power Systems, v. 16, n. 1, p. 97-104, Feb. 2001. [12] JESUS, F.; DIAS, R.; AREDES, M.; WATANABE, E. H. Tensorial Analysis Of Gcsc In A Very Long 750 Kv Transmission Lines. In Transmission and Distribution Conference And Exposition: Latin America, 2004 IEEE/PES, Nov. p. 809-814, 2004. [13] LIMA, A.; PORTELA, C. M. Inclusion Of Frequency Dependent Soil Parameters In Transmission Line Modeling. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 22, n. 1, p. 492-499, Jan. 2007. [14] MARTINEZ-VELASCO, J. A. Ed. Power System Transients–Parameter Determination. CRC Press, 2010. [15] NODA, T.; SEMLYEN, A.; IRAVANI, R. Entirely Harmonic Domain Calculation Of Multiphase Nonsinusoidal Steady State. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 19, n. 3, p. 1368-1377, 2004. [16] PORTELA, C. M. Requirements, Limitations And Possible Improvement Of Lightning Parameters Informations. IX SIPDA - IX International Syumposium on Lightning Protection, 2007.

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[17] PORTELA, C. M. Sobretensões e Coordenação de Isolamento. Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 1982. [18] ______. Frequency And Transient Behavior Of Grounding Systems. I. Physical And Methodological Aspects. In Electromagnetic Compatibility, 1997. IEEE 1997 International Symposium on, Aug.1997, p. 379-384. [19] ______. Frequency And Transient Behavior Of Grounding Systems. II. Practical Application Examples. In Electromagnetic Compatibility, 1997. IEEE 1997 International Symposium on, p. 385-390, Aug.1997. [20] ______. Soil Electromagnetic Behavior. In Ground’98 International Conference on Grounding And Earthing, 1998. [21] ______. Statistical Distribution Of Parameters Of Lightning Impulses In Antennas And Radar Towers-Practical Application Examples. In Proc. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, v. 1, p. 24-28 Aug.1998, p. 259-264. [22] ______. Statistical Distribution Of Parameters Of Lightning Impulses In Antennas, Towers And Buildings-Methodological Aspects. In Proc. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, v. 2, p. 24-28 Aug. 1998, p.1018-1023. [23] ______. Grounding Requirements To Assure People And Equipment Safety Against Lightning. In Electromagnetic Compatibility, 2000. IEEE International Symposium on, v. 2, 2000, p. 969-974. [24] PORTELA, C. M.; ALVIM, M. G. Lightning Physics, Measurement And Consequences – Examples Of Modeling Limitations And Requirements In Engineering Applications. In GROUND’2006 International Conference on Grounding And Earthing, Maceió, AL, Nov. 2006. [25] PORTELA, C. M.; TAVARES, J. B.; FILHO, P. J. Medição e Avaliação da Condutividade e Permissividade no Domínio da Freqüência de Amostras de Solo da Região de Cachoeira Paulista, SP. In XVIII Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (XVIII SNPTEE). CIGRÉ - BRASIL, 2005, GSC X, p. 1-9. [26] PORTELA, C. M.; TAVARES, M. C. Modeling, Simulation And Optimization Of Transmission Lines. Applicability And Limitations Of Some Used Procedures. In Transmission and Distribuition Conference, 2002, Invited Paper. [27] PORTELA, C. M. Regimes Transitórios. Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ) – ELETROBRAS, 1983.

Capítulo 2

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[28] PORTELA, C. M.; TAVARES, M. C. Modeling, Simulation And Optimization Of Transmission Lines. Applicability And Limitations Of Some Used Procedures. In IEEE PES T&D 2002 – Transmission and Distribution. São Paulo, SP, p. 1-38, 2002. [29] PORTELA, C. M. Análise de Redes Elétricas – Algumas Aplicações. Lisboa, Portugal, Edição subsidiada pelo Instituto de Alta Cultura, 1970. [30] FILHO, J. C. S.; PORTELA, C. M. A Methodology For Electromagnetic Transients Calculation - An Application For The Calculation Of Lightning Propagation In Transmission Lines. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 22, n. 01, p. 527-536, Jan. 2007. [31] ______. A New Approach To The Calculation Of Distribution And Transmission Lines Performance For Direct Lightning Flash Incidence. In VII SIPDA, International Symposium on Lightning Protection, Nov. 2003. [32] FILHO, J. C. S. Efeito das Descargas Atmosféricas no Desempenho de Linhas de Transmissão – Modelagens nos Domínios do Tempo e da Frequência. Tese de D.Sc., Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), dez. 2006. [33] FILHO, J. C. S.; PORTELA, C. M. Grounding Systems Modeling Including Soil Ionization. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 23, n. 4, p. 1939-1945, Oct. 2008. [34] SEMLYEN, A.; GUSTAVSEN, B. A Half-Size Singularity Test Matrix For Fast And Reliable Passivity Assessment Of Rational Models. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 24, n. 1, p. 345-351, 2009. [35] TELES, A.; DIAS, R.; LIMA, A.; CARNEIRO JR., S. Modified Tensor Analysis For Harmonic Domain Modeling. In IEEE PES General Meeting, July 2010. [36] TORRES, H.; GALLEGO, L.; SALGADO, M. et al. Variation Of Ground Stroke Density With Latitude. In Proceedings of The VI International Symposium On Lightning Protection (SIPDA), 2001. [37] VILLAS, J.; PORTELA, C. M. Calculation Of Electric Field And Potential Distributions Into Soil And Air Media For A Ground Electrode Of A Hvdc System. Power Delivery, IEEE Transactions on, v. 18, n. 3, p. 867-873, July 2003.

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CAPÍTULO 3

Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas

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3.1  Definição de linhas não convencionais O conceito de “não convencional” é muito amplo e, por isso, pode causar um certo desconforto ao tentar classificar as alternativas de transmissão em longas distâncias dentro dessa ótica. Por isso, é importante que seja definido a priori o que é considerado não convencional e quais as premissas que foram seguidas para nortear tal classificação. Neste trabalho, a classificação, em termos de “convencional” ou “não convencional” das soluções identificadas em corrente alternada, baseou-se na comparação destas com as soluções existentes no Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) na época de execução do Projeto Transmitir. Isto é, tomou-se como convencional as práticas já empregadas no SEB, e três fatores foram considerados para comparação, a saber: • Tensão nominal: entende-se por tensão nominal a tensão base, em regime permanente, de operação da linha de transmissão. Para corrente alternada, considerou-se como convencional as tensões nominais de 500 kV e 765 kV. • Número de subcondutores: é o número de subcondutores em um condutor geminado. Atualmente, o número máximo convencional existente no SEB é quatro. Assim, considerou-se como não convencional qualquer número acima de quatro. • Geometria dos feixes: é a forma em que os subcondutores são dispostos em cada fase. Na maioria das aplicações no SEB, para três e quatro subcondutores por feixe, os condutores são dispostos nos vértices de um triângulo equilátero e nos vértices de um quadrado, respectivamente. Em particular, no caso de quatro condutores, a distância entre os condutores adjacentes é aproximadamente igual a 45cm. Vale ressaltar que já existem algumas linhas que podem ser consideradas não convencionais, como é o caso das linhas LPNE de 230 kV e 500 kV de feixe expandido utilizada pela CHESF e a linha Norte-Sul III cuja distância entre os condutores adjacentes é superior a 1,0m [11], [18].

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3.2  Critérios de otimização de linhas de transmissão Matematicamente, otimização é uma técnica de análise utilizada para resolver problemas de tomadas de decisão, através da minimização, ou maximização, de uma função que quantifica a qualidade da decisão, chamada de função objetivo [31]. Procedimentos de otimização são usados em diversos campos da engenharia elétrica como, por exemplo, na melhoria da operação de sistemas elétricos; na minimização do consumo de combustível em centrais termelétricas; no controle do nível de água dos reservatórios das hidrelétricas [10], [7] e [30]; ou, ainda, auxiliando no planejamento da expansão desses sistemas [14]. Eles podem também ser usados para reduzir os custos da transmissão [13] e [15]. Em linhas de transmissão longas, basicamente os fatores que determinam a capacidade de transmissão da linha são a potência característica e o perfil de tensão. Assim, nesse trabalho são apresentados procedimentos de otimização que buscam a maximização da potência característica de uma linha de transmissão. Esses procedimentos permitem a determinação do número e do raio dos subcondutores, bem como a configuração geométrica ótima destes, respeitando-se as restrições impostas como, por exemplo, a do campo elétrico superficial em cada subcondutor e as distâncias de isolamento, entre restrições. A otimização global de uma linha é uma tarefa árdua, que envolve diversos fatores e parâmetros, sendo quase impossível de ser realizada em um tempo aceitável. Porém, muitos desses parâmetros possuem elevada correlação entre si, seja física, de desempenho ou, mesmo, de custo [21] e [20], o que permite realizar subotimizações parametrizadas com um conjunto moderado de variáveis, que reflete na otimização global. Isto é, escolhendo-se as variáveis corretamente é possível se chegar a um ponto próximo ao do ótimo global, porém percorrendo um caminho mais curto e mais rápido. Nas seções que se seguem, são apresentados os conceitos fundamentais para a realização da otimização de uma linha de transmissão baseado na maximização da potência característica desta.

Capítulo 3

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3.2.1  Princípios básicos de otimização Os critérios de otimização apresentados a seguir são baseados nos trabalhos de Aleksandrov [4], [5] e [6], e, também, servem como uma extensão dos trabalhos de Salari Filho [23] e de Gomes Jr. [31]. Com a complementação que, aqui, não são utilizadas as equações simplificadas, as quais empregam os conceitos do raio médio geométrico (RMG) e de distâncias médias geométricas (DMG). E, sim, as equações completas do modelo de linha de transmissão que são apresentadas no apêndice A. Ao se adotar as equações simplificadas, está se supondo que o feixe possui uma geometria regular circunscrita em um círculo, de tal forma que seja possível substituir o feixe por um único condutor equivalente. Isto porque, a partir de uma distância pequena do feixe, as equipotenciais são circulares, o que permite se supor que seja equivalente às equipotenciais de um único condutor. As limitações estão nos fatos de que esta simplificação não vale para o caso de os feixes não possuírem uma geometria circunscrita em um círculo e/ou quando as dimensões dos feixes não são desprezíveis em relação às distâncias entre fases e/ou em relação à altura da torre. Assim, ao se utilizar as equações completas, os conceitos físicos continuam a ser representados nos cálculos dos parâmetros da linha independentemente do tamanho e da forma do feixe. Para clarificar o que foi exposto, na figura 3.1 são mostradas as equipotenciais e linhas de forças do campo elétrico para o caso de um condutor simples e para um feixe convencional de quatro subcondutores, alocados nos vértices de um quadrado de lado 45 cm. E na figura 3.2 são mostradas para o caso de um feixe não convencional elíptico de 12 subcondutores. Facilmente, é possível perceber que, a partir de uma distância pequena, os dois primeiros exemplos possuem equipotenciais circulares, o que permite o feixe convencional ser representado por um único condutor equivalente. Porém, no terceiro exemplo, nota-se que as linhas de forças são elípticas, e a representação por um único condutor equivalente pode não representar corretamente os fenômenos físicos envolvidos. Vale frisar também que as dimensões dos feixes para linhas não convencionais normalmente são maiores do que os de linhas convencionais, o que também contribui para degenerar o conceito de condutor equivalente.

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Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada 2

1

y m

y m

1

0

0

1

1 1

0

2 2

1

x m

0

1

x m

1

2

Figura 3.1: Equipotenciais e linhas de forças para (a) um único condutor e para (b) um feixe convencional de quatro subcondutores 5 4 3

y m

2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0

x m

1

2

3

4

5

Figura 3.2: Equipotenciais e linhas de forças para um feixe elíptico composto por 12 subcondutores

3.2.1.1 Indicadores do comportamento da linha Como já foi dito, a otimização global depende de diversos parâmetros e, por esse motivo, a escolha correta das variáveis envolvidas no problema é fundamental. Nesse trabalho, o foco principal da otimização é o aumento da capacidade de transmissão da linha, que está diretamente relacionado com os parâmetros elétricos desta. Para isso, é importante determinar funções que caracterizam o comportamento elétrico da linha, de maneira que seja possível, com um número moderado de variáveis, realizar uma análise paramétrica comparativa entre as possíveis soluções subotimizadas. cApÍtuLo 3

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Em condições de sistema balanceado, a frequência industrial, o comportamento elétrico de uma linha é definido basicamente por seus parâmetros de sequência positiva (R1, C1 e L1) e por seu comprimento (L). A seguir, são apresentadas duas funções que estão diretamente relacionadas com os parâmetros elétricos da linha de transmissão, que são a potência característica (Pc) e a densidade de corrente característica da linha (Jc). Estas funções servem como indicadores do comportamento elétrico da linha [31]. A potência característica é definida por 2

2

U U (3.1) Pc = 1 = 1 Zc

L1 C1

E pode ser reescrita como 2

nf U 1 (3.2) Pc = nf υ1C1 U 12 =

υ1 L1

Onde U1 é a tensão nominal de sequência positiva da linha, nf é o número de fases, υ1 é a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no meio, L1 é a indutância de sequência positiva por unidade de comprimento e C1 é a capacitância de sequência positiva por unidade de comprimento. Como se pode perceber, variando qualquer um desses parâmetros varia-se a potência característica da linha. O nível de tensão e o número de fases têm influência direta no número de subcondutores por feixe e no nível de isolamento da linha e, por conseguinte, no custo desta. Mais adiante será apresentado como é determinado o número de subcondutores por fase e como a coordenação de isolamento da linha é inserida no processo de otimização. Trata-se de um processo iterativo e, por isso, inicialmente é estipulado um valor para a tensão e para número de fase. Em seguida, o número dos subcondutores e as distâncias de isolamento são calculados. Essas informações são inseridas no problema de otimização e influenciam na geometria final da linha. Feito este processo, os resultados são avaliados se são factíveis e viáveis, ou não. Caso não sejam, novos valores devem ser determinados para a tensão e o número de fases da linha, e o processo se dá novamente. Por este motivo, nesta seção o nível de tensão e o número de fases são considerados constantes e predefinidos.

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Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

A velocidade de propagação, υ1, é praticamente independente dos parâmetros construtivos da linha, variando na faixa de 0,96 a 0,99 da velocidade de fase das ondas eletromagnéticas no vácuo [33]. Aqui, também, υ1 é considerada constante1. Diante do fato de que U1, nf e υ1 são considerados constantes, conclui-se que, neste caso, a potência característica da linha é determinada, aproximadamente, pela capacitância e pela indutância por unidade de comprimento de sequência positiva, i.e.:

Pc ∝ C1 ∝

1 L1

Já a densidade de corrente é definida como sendo o quociente entre a corrente característica da linha (Ic) e a seção de condução equivalente total da fase (A), i.e.:

I A

c (3.3) Jc =

Lembrando que Ic =

Pc , tem-se que nf U1

Pc nf U1 A

Jc = (3.4) A resistência equivalente por unidade de comprimento dos cabos de fase (R1) é aproximadamente inversamente proporcional à seção de condução, ou seja:

R1 

ρ A

Onde ρ é a resistividade da seção condutora. Logo, a densidade de corrente característica é inversamente proporcional à resistência de sequência positiva:

Jc ∝ 1

1 R1

υ Pode se definir um fator de velocidade, dado por: kυ = υ1, onde υ0 é a velocidade de fase das ondas eletromagnéticas 0

no vácuo. E este fator ser incluído como variável a ser otimizada também. Porém, dada sua pequena faixa de variação, isto não foi adotado, foi assumido que a velocidade de fase das ondas é constante e igual a υ 1 = 0,99 υ0.

Capítulo 3

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Dessa forma, pode-se concluir que linhas de mesmo comprimento L e de Pc e Jc iguais terão comportamentos elétricos semelhantes, demonstrando que as funções escolhidas são bons indicadores para a análise paramétrica.

3.2.2  Fator de utilização O próximo passo no processo de otimização é definir a função objetivo que deverá ser maximizada. Segundo Aleksandrov et. al. [6], a melhor maneira de se aumentar a capacidade de transmissão de uma linha é aumentando a sua potência característica. Então, para se chegar à função objetivo, (3.2) será reescrita em função da carga elétrica de sequência positiva (q1), i.e.: Pc = nf υ1 q1 U1

(3.5)

Onde q1 é definida por:

q1 =

1 nf

ns .nf

∑ qj j=1

Uj (3.6) Uj

Lembrando que q1 = C1 U1. O campo elétrico na superfície de cada subcondutor do feixe é proveniente de sua carga, e é influenciado pelo campo elétrico dos outros subcondutores, tanto os do próprio feixe quanto os das outras fases. Além disso, existe um limite para este campo, acima do qual a probabilidade de ocorrer efeito corona aumenta consideravelmente. Para determinar o limite do campo elétrico, define-se a máxima carga elétrica admissível (qad) para um condutor isolado de raio r: qad = 2π ε r Emax

(3.7)

Esta carga corresponde a um valor máximo de campo elétrico (Emax), como foi utilizada a hipótese de que o condutor está isolado, este campo Emax é igual em toda a superfície do condutor. Trata-se de um valor teórico e de uma hipótese também teórica, pois a simples presença de outros condutores, seja do próprio feixe seja das outras fases, faz com que o campo elétrico não seja igual em toda a superfície do condutor. Neste caso, o campo máximo será atingido em um único ponto da superfície do condutor, porém

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este valor deve ser menor do que Emax. O cálculo de Emax será apresentado adiante na seção 3.3.1, pois a definição deste campo pode ser interpretada como uma restrição no processo de otimização da linha. É possível, então, definir um fator que exprima o quão próximo do limite teórico de carga admissível e, por conseguinte, de campo elétrico máximo está a carga elétrica de sequência positiva da linha, i.e.:

ku =

q1 (3.8) nsqad

Onde ku é chamado de fator de utilização da linha. Substituindo (3.8) em (3.5), tem-se Pc = nf ns qad υ1 U1 ku

(3.9)

O valor máximo idealizado de ku, sem que haja efeito corona, é igual à unidade, o que ocorreria quando as cargas nos subcondutores estivessem uniformemente distribuídas. Logo, o valor máximo teórico da potência característica de uma linha é igual a Pcmax = nf ns qad υ1 U1 (3.10) Diante disso, o fator de utilização pode ser interpretado, também, como um fator que indica o quanto a linha está próxima do limite de efeito corona. E a conclusão a que se chega é que quanto mais próximo deste limite, maior será a potência característica da linha. Então, maximizando o fator ku, está se maximizando a capacidade de transmissão da linha de transmissão longa – considerando os outros parâmetros de (3.9) constantes. Dessa forma, o fator de utilização pode ser escolhido como a função objetivo a ser maximizada no processo de otimização. A seguir, é apresentada a metodologia para otimização do número de subcondutores e seus respectivos raios.

3.2.3  Otimização dos subcondutores A seleção do raio e do número de subcondutores é feita tomando-se como ponto de partida (3.4) e (3.9). Substituindo a segunda na primeira, tem-se que, Capítulo 3

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Jc =

ns qadυ1 ku (3.11) A

Como foi visto, A é a seção de condução equivalente total da fase e pode ser escrita em função do raio externo do condutor, da seguinte forma: A = ns χ π r2

(3.12)

Onde χ é o fator de preenchimento e é definido como sendo a relação entre a área de condução efetiva do condutor pela sua seção circular externa (π r2). Substituindo (3.12) em (3.11), qad por sua definição (3.7) e rearrumando os termos, chega-se a

2π ε υ1 Emax ku (3.13) r= Jc χ

Definido o raio, o número de subcondutores é obtido diretamente de (3.9), i.e.:

Pc (3.14) ns = 2π ε υ1nf rEmax ku

Observa-se que o raio e o número de subcondutores de uma linha podem ser determinados de acordo com a potência e densidade características de corrente desejadas, que, como foi visto, caracterizam de forma muito aproximada o comportamento elétrico desta. Além, é claro, de dependerem de outros parâmetros como tensão, propriedades do meio – que são consideradas constantes – e do campo elétrico máximo permitido na superfície dos condutores. A definição deste último será vista mais adiante. Somente a aplicação de (3.13) e de (3.14) não é suficiente para a seleção final dos condutores, pois vale lembrar que este último deve ser um número inteiro. E que o condutor definido pelo raio deve existir comercialmente. Assim, é necessário corrigir os valores de r e de ns para que essas exigências sejam atendidas, sem, contudo, alterar significativamente os valores da potência e da densidade de corrente característica originalmente desejadas. De acordo com a definição da potência característica, Pc = 2π ε υ1 Emax nf U1 ku ns r, (3.15)

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E supondo, nesta etapa de correção, o campo elétrico fixo, os parâmetros que podem variar são o fator de utilização, o número de subcondutores e o raio. A potência característica é então proporcional ao produto destes parâmetros, i.e., Pc ∝ ku ns r. Adotando metodologia semelhante para a densidade de corrente, (3.16), tem-se que esta é proporcional ao quociente do fator de utilização pelo produto do fator de preenchimento pelo raio, i.e., Jc ∝ ku . χr

2ε υ1 Emax ku (3.16) Jc =

χr

Como o objetivo é corrigir o valores de ns e de r, mantendo-se os valores de Pc e de Jc iguais aos originais, então as seguintes igualdades devem ser mantidas:

ku′ ns′ r ′ = ku ns r ku ku′ = χ ′r ′ χ r Onde as variáveis com o índice (ʹ) são as variáveis corrigidas. Dividindo uma pela outra, tem-se

χ ′ns′ r ′ 2 = χ ns r 2 O que quer dizer que na correção de ns e de r, a área de condução equivalente total (A) não deve ser alterada, i.e.:

A′ = A Assim, o condutor a ser selecionado será aquele cuja seção de condução equivalente for igual a

S=

A ns′

Claro que dentro de uma tolerância predefinida.

Capítulo 3

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O fator de utilização corrigido é dado por:

ku ns r (3.17) ku′ = ns′ r ′

E, caso a seção do condutor selecionado (Sʹ) seja diferente da desejada (S), a densidade de corrente será corrigida de acordo com

S (3.18) Jc′ = Jc S′

Maiores detalhes sobre o processo de otimização dos cabos podem ser encontrados em [31]. Até aqui, já foi visto que a potência característica e a densidade de corrente são bons indicadores do comportamento da linha e podem ser usados para comparar linhas de mesmo comprimento. Viu-se também que o fator de utilização pode ser usado como função objetiva no processo de otimização. E, finalmente, foi mostrado como a seleção dos subcondutores é feita, bem como a definição do número necessário de acordo com a potência desejada. Entretanto, falta ainda determinar a localização de cada subcondutor para se chegar na geometria final da linha, que será visto adiante.

3.3 Restrições A partir da otimização do fator ku, é possível determinar a localização de cada subcondutor, de forma que o objetivo de elevar a potência característica seja alcançado. Porém, é necessário levar em conta algumas limitações de ordem física, que impõem certas restrições na localização destes. Essas restrições incluem fatores como o campo elétrico máximo na superfície de cada subcondutor, as distâncias mínimas entre as fases, e destas para a estrutura, a altura mínima em relação ao solo, e, também, é desejado que as cargas nos condutores sejam equalizadas – o que minimiza as perdas na linha. E tudo isso deve ser traduzido em linguagem matemática, de forma que o problema possa ser resolvido por meio de equações. Assim, nas seções subsequentes são mostrados os critérios que definem as principais restrições na otimização da linha, bem como o equacionamento destas, para que finalmente o problema de otimização possa ser resolvido.

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3.3.1  Restrições de campo elétrico As restrições de campo elétrico se devem, basicamente, ao efeito corona, que está relacionado com o campo elétrico na superfície dos condutores, e às questões como os efeitos fisiológicos e de segurança das pessoas, que podem ser relacionadas com o campo elétrico no solo. Existem ainda restrições com relação ao campo magnético, porém não foram consideradas na metodologia apresentada. No entanto, isso não representa uma limitação nos procedimentos, uma vez que as restrições de campo elétrico têm maior influência no processo de localização dos condutores quando o nível de tensão é elevado. Além do mais, para critérios de otimização, ao se otimizar o campo elétrico atendendo a todas as restrições impostas, os valores do campo magnético ficam dentro de uma faixa aceitável, necessitando apenas cálculos expeditos para simples conferência. 3.3.1.1  Campo elétrico na superfície dos condutores – Efeito corona O efeito corona é a ionização sustentada do ar pelo campo elétrico em torno do condutor, podendo ocorrer um fenômeno tipo avalanche iniciado pela ação do campo sobre uma partícula. Este efeito ocorre quando o campo elétrico na superfície dos condutores excede um valor crítico, causando inúmeros inconvenientes como ruído audível, rádiointerferência, vibração dos condutores, produção de ozônio e outros e, ainda, dissipação de energia que deve ser suprida pela linha. Não é objetivo aqui estudar o mecanismo de ignição do efeito corona, nem as consequências de sua ocorrência, cujas descrições e análises podem ser encontradas na literatura especializada. O objetivo aqui é determinar o campo elétrico máximo permitido na superfície dos condutores, de forma que o efeito corona não ocorra, ou seja, se está interessado em se determinar o limite em que o campo pode alcançar, este limite é chamado de campo elétrico crítico (Ecr). Um dos pioneiros na determinação do campo elétrico crítico foi F. W. Peek [12]. Através de seus experimentos, Peek determinou que o campo crítico na superfície de condutores cilíndricos lisos de raios da ordem de alguns milímetros, em condições de pressão ao nível do mar e a uma temperatura ambiente de 20 °C, é dado, de forma aproximada, por:

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⎛ 0,0301 ⎞ Ecr = 2,16 ⎜ 1+ ⎟ [ MVrms /m ] (3.19) ⎝ r ⎠ Onde r é o raio do condutor. Entretanto, na fórmula de Peek existe uma inconsistência: trata-se do fato de que à medida que se aumenta o valor do raio, o resultado obtido pela fórmula tende para um valor assintótico (r → ∞) igual a Ecr = 3,1 MV/m (valor de pico). Este valor, na verdade, deveria tender para Ecr → E0  2,43 MV/m, que corresponde à disruptura do ar para campos uniformes, ou seja, o campo crítico para eletrodos planos paralelos. Mais recentemente, Portela e Santiago [22] desenvolveram uma formulação que descreve melhor o fenômeno, mesmo para raios maiores. O campo crítico é obtido por:

1 2 (3.20) = −A0( kf −1) + A1 Ecr [ kf −1− ln(kf )] r

Onde kf =

Ecr e E0 = 2,438 MV/m. Os parâmetros A0 e A1 foram ajustaE0

dos de acordo com os dados experimentais de Peek, sendo A0 = 829,70 m-1 e A1 = 781,53 MV-1. A determinação do campo elétrico crítico depende de diversos fatores como a umidade relativa do ar, a altitude em que se encontra o condutor, a rugosidade da superfície deste, a temperatura ambiente e da superfície dos condutores, proximidade do condutor com a estrutura da linha, entre outros fatores de menor relevância. Esses fatores podem ser levados em conta, corrigindo-se os valores de Ecr e r em (3.20), de modo a compensar o erro que se comete quando as condições de referências não são atendidas, i.e.: r' = r δ

(3.21)

Ecr (3.22) Ecr′ =

δm

Onde E'cr e r' são as grandezas corrigidas, δ é a densidade relativa do ar e m é o fator de superfície do condutor. A densidade relativa é função da temperatura da região próxima à superfície do condutor (tc, em °C) e da pressão atmosférica (b, em milibar), como é mostrado em [19]:

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(3.23)

δ=

0,28924b tc + 273

Sendo que a pressão se relaciona com altitude (h, em km, a partir do nível do mar), aproximadamente, por: b = 1.013 e-0,116h

(3.24)

O fator m indica as condições da superfície do condutor e aplica correções ao campo crítico, reduzindo as condições de referências. Os valores para m foram determinados tanto por Peek quanto por outros pesquisadores [12], e o valores típicos utilizados são mostrados na tabela 3.1. Tabela 3.1:  Fatores de superfície típicos [12] Condições superficiais dos condutores

Fatores de superfície

Condutores cilíndricos, polidos e secos

1,00

Cabos novos, secos, limpos e sem abrasão

0,92

Cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera limpa

0,82

Cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera agressiva

0,72

Cabos de alumínio novos, limpos e secos, com condições de superfícies decorrentes do grau de cuidado com que foram estendidos nas linhas (médias 0,60)

0,53 a 0,73

Cabos molhados, novos ou usados

0,16 a 0,25

Pode-se, ainda, aplicar um fator de correção (s) a fim de incorporar o aumento de campo nas proximidades da estrutura e as flutuações de tensão, além de quaisquer outras variações que não foram consideradas [31]. Assim, o campo crítico será:

Ecr (3.25) Ecr′ =

δ ms

Um valor típico para este fator é s = 0,90. Definido o campo elétrico crítico, agora é necessário calcular o campo em toda a superfície do condutor e garantir que o valor máximo alcançado não ultrapasse o valor máximo permitido, Emax, que será o campo crítico multiplicado por um fator menor que a unidade. A presença do plano de terra, bem como a de outros condutores, faz com que a carga elétrica não seja igualmente distribuída entre os subcondutores do feixe e, por conseguinte, o campo elétrico na superfície do conCapítulo 3

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dutor sofre alterações devido à presença desses elementos. Para representar este efeito, são simuladas cargas imagens de sinais opostos às cargas cujos efeitos se deseja compensar e, assim, sucessivamente. Então, o campo elétrico na superfície do condutor pode ser calculado utilizando o método das sucessivas imagens [26], [8], [23] e [31]. De acordo com o método, o campo elétrico total na superfície do condutor i é dado por: n

Ei(γ ) = ∑ j=1 j≠i

qj 2πε ri

hmx

∑ h=1

qj 2πε ri

hmx

∑ h=1

h ⎧⎪⎛ ri ⎞ h ⎫⎪ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ − ⎛ ri ⎞ cos ⎡h γ − α cos h γ − α + ⎤ ( ) ⎨⎜ D ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ D′i j ⎠ ⎥ ⎝ D ⎠ ⎢⎣ ⎝ ij ⎬ ⎦ ij ⎪⎩⎝ Dij′ ⎠ ⎪⎭

h ⎧⎪⎛ ri ⎞ h ⎫⎪ ⎡ ⎛ ⎤ ⎛ ri ⎞ ⎞ cos h γ − α cos h γ − α − ⎡ ⎤ ( ) ⎨⎜ Dij ⎦ ⎬ + , (3.26) ⎟ ⎣ D′i j ⎠ ⎥ ⎜⎝ D ⎟⎠ ⎢⎣ ⎝ ⎦ ij ⎩⎪⎝ Dij′ ⎠ ⎭⎪ h qj ⎧⎪ hmx ⎛ ri ⎞ ⎡ ⎤ ⎫⎪ 1+ 2 cos ⎢h ⎛ γ − α D′ ⎞ ⎥ ⎬ ⎨ ∑ ⎜ ⎟ 2πε ri ⎪ h=1 ⎝ Dij′ ⎠ i j⎠ ⎦ ⎣ ⎝ ⎪⎭ ⎩

Sendo γ o ângulo em que o ponto (P), onde se está calculando o campo na superfície do condutor, faz com a semirreta paralela ao solo, à direita do condutor e com origem do centro deste. As outras variáveis são definidas de acordo com a figura 3.3.

Condutor i

P



D¢ii

Dij

D

ij

Condutor j

 Dij¢

D¢ij Solo

Imagem i

Imagem j

Figura 3.3:  Definição das variáveis envolvidas para cálculo do campo elétrico na superfície do condutor i

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O limite hmx é o número de imagens simuladas no interior do condutor para representar cada um dos outros condutores, que para o caso de linhas de transmissão, duas imagens por condutor leva a resultados satisfatórios. E, n é o número total de condutores, incluindo os cabos para-raios, se for o caso. O próximo passo é definir o ponto em que ocorre o valor máximo em cada um dos condutores. Para proceder com esta tarefa, inicialmente transformou-se o problema em um subproblema de otimização, i.e., o que se deseja na verdade é se determinar o máximo global do módulo da função (3.26), dentro da faixa de variação 0 ≤ γ ≤ 2π. Como a função do campo elétrico é suave, é garantido que exista apenas um único ponto de máximo global e bem definido [31]. Além disso, o campo é apenas função da posição ao longo da superfície, definido por γ, pois todas as outras variáveis são calculadas a priori. Isto permite utilizar os algoritmos existentes em programas comerciais que utilizam métodos já bem consagrados para a solução deste tipo de problema, como o método do “gradiente conjugado”, baseado no método de Newton-Raphson, dentre outros [34] e [32]. A resposta do subproblema de otimização é o ângulo em que ocorre o campo elétrico máximo, i.e., γmax, em cada um dos condutores, que substituído em (3.26) obtêm-se os valores máximos do campo nestes (Emax condi). Finalmente, esta informação entra no processo de otimização da linha como uma restrição, através das inequações: Emax condi  ≤ Emax,  i = 1, 2, 3, . . ., n

(3.27)

3.3.1.2  Campo elétrico no solo Outra restrição de campo é o valor do campo elétrico no solo. Esta restrição está relacionada, principalmente, à saúde e à segurança das pessoas e à minimização do impacto ao meio ambiente. Um campo elétrico excessivamente alto (> 10 kVrms) pode causar mal-estar nas pessoas e induzir correntes parasitas em objetos condutores e, caso o objeto esteja isolado, pode induzir tensão e causar choques elétricos ao serem tocados por alguém [27]. A corrente de choque elétrico pode ser classificada de acordo com a severidade do choque nas pessoas. Correntes que causem danos fisiológicos diretos são classificadas como correntes de choque primárias. Correntes que não causem danos fisiológicos diretos, mas podem produzir reação muscular involuntária, são classificadas como correntes de choque secundárias. Correntes de um miliampère ou mais, porém menores do que seis Capítulo 3

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miliampères, são normalmente classificadas como correntes de choque secundárias. Correntes maiores do que seis miliampères são consideradas correntes de choque primárias. É impossível causar corrente de choque primárias com tensão menores do que 25 V por causa da resistência natural do corpo humano. A consequência mais danosa possível de morrer por causa de um choque elétrico é a fibrilação ventricular, uma vez iniciada é praticamente impossível o processo parar espontaneamente [28] e [29]. Supondo os parâmetros do solo constantes e independentes da frequência, com a permeabilidade magnética igual a do ar (µ0), então, o campo elétrico em um ponto p qualquer, de coordenadas (xp, yp) no ar, devido às cargas existentes nos n condutores de uma linha de transmissão, e suas respectivas imagens, é definido por [16]: Esolo  =  Ex solo  + j Ey solo (3.28a) sendo, n

Ex solo = ∑ i=1

qi 2π ε

⎧⎪ ⎫⎪ xp − xi xp − xi ⎨ 2 − 2 ⎬ (3.28b) 2 2 ⎪⎩ ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ⎪⎭

qi 2π ε

⎧⎪ ⎫⎪ yp − yi yp − yi − ⎨ ⎬ (3.28c) 2 2 2 2 ⎪⎩ ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ( xi − xp ) + ( yi − yp ) ⎪⎭

e n

Ey solo = ∑ i=1

Onde qi é a carga no i-ésimo condutor de coordenada (xi, yi). No caso, para se calcular o campo elétrico no solo, sem considerar a presença da pessoa ou qualquer outro objeto próximo, basta fazer yp = 02. Como se pode notar, o campo elétrico no solo é função, basicamente, da geometria da linha. Então, os efeitos do campo podem ser minimizados modificando-se a geometria da linha como, por exemplo, espaçamento entre fases; disposição dos condutores horizontal, vertical ou em delta; e altura mínima em relação ao solo. Porém, a alteração mais efetiva para minimizar o campo no solo é a elevação da altura mínima dos condutores em relação 2

94

É comum se calcular o campo elétrico a uma altura um pouco acima do solo, e.g., yp = 1,80 m, isto porque as pessoas são mais sensibilizadas pelo campo na altura da cabeça.

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ao solo3 [16]. Inclusive, em [16] é apresentada uma fórmula empírica para expressar a relação entre a altura dos condutores e o campo elétrico do solo: κ

⎛ Esolo 1 ⎞ ⎛ H1 ⎞ ⎜⎝ E 2 ⎟⎠ = ⎜⎝ H ⎟⎠ , (3.29) solo 2 Onde Esolo 1 e Esolo 2 são os campos elétricos no solo correspondentes para as alturas mínimas, H1 e H2, dos condutores, respectivamente. E κ é uma constante que depende da geometria da linha que, para uma linha com as fases dispostas horizontalmente, tem-se que κ = −1,4. A metodologia adotada para impor a restrição de campo elétrico no solo foi determinar a altura mínima dos condutores (hmin) em relação ao solo, a partir de uma configuração inicial adequada para a linha, de maneira que o limite de campo elétrico no solo (|Esolo max|) não fosse ultrapassado. Então, a restrição imposta no processo de otimização é definida pela inequação: hi ≥ hmin

(3.30)

Onde hi é a altura do i-ésimo condutor. Depois de se obter um resultado preliminar para a geometria da linha, o valor de hmin é atualizado, e um novo resultado subotimizado é obtido. Este processo é repetido duas ou três vezes, não necessitando de mais repetições porque neste ponto já se está próximo da solução final desejada, e a altura mínima dos condutores sofre pouca variação. Desse modo, evita-se incluir restrições não lineares no problema de otimização, i.e., o cálculo do campo elétrico no solo diretamente. Em vez disso, utilizam-se restrições simples como mostrado em (3.30), trazendo vantagens no tempo de cálculo e simplificando a programação do problema. Não existe um estudo conclusivo quanto ao valor máximo permitido para o campo elétrico no solo, porém um campo elétrico no solo inferior a 10 kVrms/m pode ser perfeitamente tolerado por uma pessoa, desde que o tempo de exposição não seja muito longo [24], caso contrário este valor deve ser menor. No entanto, em regiões em que são pouco povoadas este

3

O campo elétrico no solo também pode ser minimizado adicionando cabos de blindagem aterrados, dispostos em paralelo aos cabos de fases e situados nos pontos de maiores magnitudes de campo. Ou, no caso de linha de circuito duplo, pode-se alterar o “faseamento” para reduzir os valores do campo. Porém, essas alternativas não foram analisadas porque o objetivo do trabalho é otimizar a linha através da otimização de sua configuração geométrica.

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valor pode ser superior como, por exemplo, cita-se o caso da Rússia em que para regiões povoadas adotam-se 5 kVrms/m, para regiões pouco povoadas e reservadas, basicamente para agricultura este limite sobe para 15 kVrms/m. Já para regiões pouco povoadas em que o maquinário da agricultura não tem acesso, o limite é elevado para 20 kVrms/m4 [17]. No Brasil, FURNAS adotou os limites 5/10/15 kVrms /m para esses três tipos de regiões, povoada, pouco povoada com agricultura e pouco povoada sem maquinário, respectivamente [17]. Neste trabalho, no processo de otimização, adotou-se para limite de campo elétrico no solo o valor de (Esolo max), i.e., |Esolo| ≤ Esolo max

(3.31)

O valor de 10 kVrms /m para o valor máximo de campo elétrico no solo.

3.3.2  Restrições geométricas Somente a maximização do fator de utilização e o atendimento das restrições de campo elétrico, na superfície dos condutores e no solo, não são garantias de que o resultado obtido será uma configuração geométrica factível de ser construída na prática. Em busca de aumentar o campo elétrico nas superfícies dos condutores e, por conseguinte, as cargas nestes e, então, o fator de utilização, a solução do problema pode apresentar resultados em que as distâncias de isolamento sejam violadas – compactação excessiva da linha –, o que tornaria impraticável sua operação. Assim, é necessário ainda impor outras restrições que limitem a região em que os condutores podem ser posicionados. Além disso, restrições quanto à simetria e à forma dos feixes são importantes, pois permitem que as formas finais das fases sejam possíveis de serem construídas. A seguir, são apresentados alguns critérios que foram utilizados na determinação de algumas das restrições citadas acima, como critérios de coordenação de isolamento, de simetria e de forma do feixe.

4

96

Na Rússia, para regiões não povoadas como o deserto gélico da Sibéria, ou regiões montanhosas, não existe um limite para o campo elétrico no solo [17].

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3.3.2.1  Coordenação de isolamento Não é objetivo aqui fazer uma análise extensa sobre coordenação de isolamento, mas o principal objetivo deste item é apresentar alguns critérios de coordenação de isolamento ligados à determinação das distâncias mínimas de isolamento e mostrar como essas informações são inseridas no problema de otimização como restrições. Para aprofundamento no assunto de coordenação de isolamento e desempenho de linha frente às descargas atmosféricas, existe uma vasta literatura científica [19], [2], [1], [9], [25], [3]. Pode-se entender por coordenação de isolamento um conjunto de critérios que conduz à definição de materiais, equipamentos de redes, distâncias de isolamento e procedimentos de operação, de tal forma que a probabilidade de falha do sistema pela disruptura do dielétrico do isolamento seja inferior a um limite que se julgue aceitável. Para linha de extra-alta tensão, as condições mais severas a que os isoladores são submetidos são devidas às sobretensões de manobra. Para este tipo de linha, a blindagem oferecida pelos cabos para-raios é suficiente para que descargas atmosféricas não atinjam diretamente os condutores de fase5. E, quando isto ocorre, a amplitude da corrente de descarga não é suficientemente elevada a ponto de acarretar sobretensões que superem a tensão de suportabilidade dos isoladores. Por este motivo, neste item é apresentado somente o cálculo de coordenação de isolamento considerando sobretensões de manobra. A proteção de linha quanto a descargas atmosféricas consiste em localizar os cabos para-raios com o objetivo destes oferecerem uma blindagem para os condutores de fase. Isto foi feito aplicando o modelo eletrogeométrico [31], [19] e [16], e os resultados são apresentados mais adiante, na seção 3.5. Os procedimentos de coordenação de isolamento aqui empregados consistem, então, em: • Determinar, através de métodos estatísticos, a tensão crítica em que ocorre a disruptura, ou escorvamento de arco, no isolamento analisado. • Determinar as distâncias de isolamento, de forma que a probabilidade de falha de um elemento, dentre n isoladores considerados (submetidos à mesma sobretensão), seja inferior a um limite preestabelecido. 5

Para o caso de descargas de correntes elevadas atingirem os cabos para-raios sem que haja escorvamento de tensão, são calculadas as alturas mínimas entre estes e os cabos de fase, e supõe-se que os aterramentos de “pé de torre” são adequados, projetados criteriosamente aplicando metodologias baseadas em conceitos robustos, de base física, e, se possível, avaliando a resistividade do solo para uma ampla gama de frequências. Capítulo 3

97

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Para isolamentos autorregenerativos como o ar, é, em geral, suficiente considerar que a distribuição de probabilidade de ocorrer escorvamento de arco é aproximadamente uma gausseana em função da tensão aplicada U. Exceto para valores muito pequenos de U, em que não se verifica escorvamento, ou para valores muito elevados de tensão, em que sempre se verifica escorvamento. Define-se por U0,5 a tensão crítica em que a probabilidade de ocorrência de escorvamento é igual a 0,5, i.e., o valor médio da gausseana, e a distribuição de probabilidade, no intervalo que se possa considerá-la gausseana, pode ser caracterizada ainda por seu desvio quadrático médio, σ. Para sobretensões com frente de onda lenta6, do tipo associadas à sobretensão de manobra, o desvio quadrático médio é, em geral: σ  0,05 U0,5 A tensão crítica de escorvamento – considerando ondas de polaridades positivas, ar seco e condições normais de referência7 – pode ser definida por: U0,5 = 0,50 km d0,6

(3.32)

Onde d é a distância entre os eletrodos, sendo da ordem de 2 m ou superior, e km é um fator que depende da forma do eletrodo e definido de acordo com a tabela 3.2. Tabela 3.2:  Valores de km Eletrodos

1,15

Condutor – estrutura metálica inferior

1,30

Haste – haste inferior com 3 m

1,30

Haste – haste inferior com 6 m

1,40

Condutor – estrutura metálica superior ou lateral

1,35

Condutor – haste vertical inferior com 3 m

1,65

Condutor – haste vertical inferior com 6 m

1,95

Condutor – janela de torre quadrada

1,20

Peças metálicas suspensas de isolador rígido-estrutura

1,20

6 7

98

km

Condutor – plano paralelo ao condutor

Pode-se entender como tensão de frente de onda lenta como sendo um impulso unidirecional, caracterizado por um valor máximo de tensão, Um, pelo tempo de frente de onda, t1 = 250 µs, e pelo tempo de duração de meiaonda, t2 = 2.500 µs. Segundo a CEI (Commission Electrotechnique Internationale), as condições de referências correspondem a uma pressão de 1.013 mb (760 mmHg), a 20°C, com umidade absoluta de 11 g/m3 [19].

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A tensão crítica de escorvamento é afetada pelas condições meteorológicas, como a densidade do ar, umidade absoluta e existência, ou não, de chuva. Esta última tem efeito reduzido na tensão de escorvamento, e podese considerar que a tensão de escorvamento sob chuva é 5% inferior para a tensão sem chuva. Para incluir os efeitos das outras condições meteorológicas, são aplicados fatores de correção em U0,5. Assim, a tensão de escorvamento corrigida é dada por: α

α

U 0,5 ′ = 0,95 U0,5 (δ ) (γ )

(3.33a)

Sendo, γ = 0,0118 u + 0,87 (3.33b)

⎞, para d ≤ 1,5 m ⎛ 1 ⎜ α = − 0,1428 d + 1,2143 ⎟, para 1,5 < d < 3,6 m ⎟, para d ≥ 3,6 m ⎜ ⎟⎠ ⎜⎝ 0,7

(3.33c)

Onde δ é a densidade relativa do ar, definida por (3.23), γ é o fator de correção associado à umidade absoluta e α é um fator definido empiricamente. A partir da determinação da tensão de escorvamento, é possível determinar a probabilidade acumulada, p1, de haver escorvamento em um único isolador. Então, a probabilidade de não ocorrer escorvamento em um único elemento é dada por: p1 = 1 − p1 (3.34) Porém, sobretensões de manobra sofrem pouca atenuação ao longo da linha, logo, não é suficiente determinar somente a probabilidade de falhar um elemento, porém é necessário determinar a probabilidade de não ocorrer escorvamento em nenhum dos n elementos que estão em paralelo sob a mesma sobretensão. A probabilidade de não ocorrer escorvamento em nenhum dos n elementos em paralelo, sob a mesma tensão, é igual a (1 − p1)n. Logo, a probabilidade acumulada de haver escorvamento em pelo menos um dos isolamentos é dada por: Capítulo 3

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pn = 1 − (1 − p1)n

(3.35)

Assim, conclui-se que para que o conjunto de n elementos em paralelo tenha uma probabilidade acumulada de escorvamento pn, é necessário que a probabilidade de escorvamento de um único elemento seja de: 1

p1 = 1 − (1 − pn)n

(3.36)

Dessa forma, é possível determinar a distância mínima de isolamento, d, entre dois eletrodos, de modo que a probabilidade de ocorrer falha de isolamento seja p1, quando n elementos estão sob a máxima sobretensão esperada Umax. Vale ressaltar que, apesar de distribuição de probabilidade de haver escorvamentoem um único elemento ser guasseana, a probabilidade de haver escorvamento em um dos n elementos em paralelo não é uma distribuição do mesmo tipo. Para uma linha muito longa, considerando as perdas, a máxima sobretensão de manobra a ser considerada na faixa de 1,8 a 2,0 vezes a tensão nominal da linha. Na figura 3.4 são mostradas as distâncias mínimas de isolamento em função da probabilidade acumulada de ocorrer escorvamento em 150 elementos em paralelo, em uma linha cuja tensão nominal é igual a 1.000 kV. Nota-se que para uma tensão máxima de 1,9 p.u. e uma probabilidade p150 igual a 0,01, é necessário que a distância mínima entre os condutores de fases diferentes seja igual a d = 9 m, aproximadamente. 11 10

2,0

9

1,8

1,9 1,7

8 7 6 0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

p150

Figura 3.4:  Distâncias de isolamento entre fases para uma linha de 1.000 kV, considerando probabilidade acumulada para 150 elementos em paralelo. Com temperatura ambiente de 45°C, altitude de 1.000 m e fator km = 1,2

100

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Na figura 3.5, são mostradas as distâncias mínimas em função da probabilidade p150 para o caso da tensão nominal da linha ser U1 = 765 kV. Neste caso, a distância mínima entre fase, considerando uma máxima sobretensão de 1,9 p.u., é igual a d = 5,8 m, aproximadamente.

Figura 3.5:  Distâncias de isolamento entre fases para uma linha de 765 kV, considerando probabilidade acumulada para 150 elementos em paralelo. Com temperatura ambiente de 45 °C, altitude de 1.000 m e fator km = 1,2

Obtidas essas informações, é então imposta a restrição de que nenhum subcondutor de uma fase pode ter uma distância inferior a d, em relação ao subcondutor da fase vizinha. Tem-se que as restrições são expressas matematicamente por:

( xi ,1− xj ,2) + ( yi ,1− yj ,2 ) ≤ d (3.37a) 2

2

( xi ,2 − xj ,3)2 + ( yi ,2 − yj ,3) ≤ d (3.37b) 2

Onde (xi,k , yi,k) são as coordenadas do subcondutor i, ou j, da fase k, sendo que i = j = 1, 2, 3 . . . ns e k = 1, 2, 3. Neste trabalho, foi considerada somente disposição horizontal das fases. Por esse motivo, apenas as distâncias entre subcondutores de fases vizinhas foram consideradas, supondo que a fase 2 é a fase central. Capítulo 3

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3.3.2.2  Restrições de simetria e forma Para que as soluções do problema de otimização sejam restringidas às configurações que sejam exequíveis na prática, algumas restrições, quanto à simetria e às formas dos feixes, devem ser incluídas na formulação do problema. Além dos feixes, é desejável também que as fases externas sejam equidistantes da fase central, e esta, por sua vez, seja localizada na linha central vertical da torre. Essas restrições refletem em questões mecânicas da linha, e.g., quando se considera um feixe com número par de subcondutores, e este feixe é simétrico em relação à sua linha vertical central, cada subcondutor de um lado serve de contrapeso para o subcondutor do outro lado, o que minimiza problemas de vibrações. Isso também se pode dizer para o caso de as fases externas serem simétricas em relação à central, existindo um equilíbrio de forças que minimizam os esforços na estrutura. Dessa forma, indiretamente, pode-se incluir restrições relacionadas às questões mecânicas no processo de otimização. Além disso, questões relacionadas à manutenção da linha também podem ser consideradas e incluídas de forma indireta. Assim, uma das restrições de simetria imposta é a simetria entre as fases externas, equidistantes do plano vertical central da torre, conforme mostrado na figura 3.6. Isto é, a altura de cada subcondutor de uma fase é igual à altura do subcondutor simétrico correspondente da outra fase, e a média das abscissas destes é igual à abscissa do plano central [31].

Figura 3.6:  Simetria das fases externas em relação ao plano vertical central da linha

Com relação aos feixes das fases, podem-se impor restrições que garantam que a forma final seja regular. No caso deste trabalho, determinou-se que a forma final dos feixes fosse elíptica, o que já inclui o caso convencional que é a forma circular. Para isto, as coordenadas dos subcondutores dos feixes devem atender à equação da elipse, i.e.:

102

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( xi − xc ext )2 ( yi − yc ext ) +

Rx2 ext

2

R y2 ext

= 1 (3.38a)

Para as fases externas, e

( xi − xc int )2 ( yi − yc int ) +

Rx2 int

R y2 int

2

= 1 (3.38b)

Para a fase central, onde (xc ext, yc ext) e (xc int, yc int) são as coordenadas dos centros das elipses das fases externas e central, respectivamente; Rx ext e Ry ext são os raios das elipses externas, nas direções x e y, respectivamente; e, Rx int e Ry int são os raios da elipse interna, nas direções x e y, respectivamente. Rearrumando (3.38), tem-se: (xi − xc ext)2 + Kext (yi − yc ext)2 = R2, (3.39a) E (xi − xc int)2 + Kint (yi − yc int)2 = R2 (3.39b) Onde Kext =

Rx2 ext R y2 ext

e Kint =

Rx2 int R y2 int

. Para garantir que as elipses dos feixes

possuam o eixo vertical (direção x) maior do que o eixo horizontal (direção y), deve-se incluir as restrições: Kext ≤ 1 (3.40a) Kint ≤ 1 (3.40b) Contudo, a aplicação somente de (3.39) e de (3.40) não é garantia de que os subcondutores sejam distribuídos regularmente espaçados ao longo do feixe, pois pode ocorrer que os subcondutores fiquem mais agrupados em umas regiões da elipse do que em outras. Além disso, não é suficiente impor apenas simetria dos subcondutores em relação ao eixo vertical da elipse, pois este pode ocorrer, por exemplo, todos os subcondutores localizados acima do eixo horizontal. Então, para evitar que isto ocorra, deve-se incluir mais uma equação que deve ser atendida, i.e.: Capítulo 3

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⎛ π 2(i −1)π ⎞ (3.41a) yi = yc − Ry cos ⎜ + ⎟ ⎝ ns ns ⎠ Para o caso de ns ser par, e

⎛ 2(i −1)π ⎞ (3.41b) yi = yc − Ry cos ⎜ ⎟ ⎝ ns ⎠ Para o caso de ns ser ímpar, onde yi é a ordenada do subcondutor i, yc é a ordenada do centro do feixe a que os subcondutores pertence e Ry é o raio na direção vertical deste. Nota-se que apenas foi imposta restrição para a distribuição vertical, pois, no caso da direção horizontal, não é necessário porque se impõe simetria em relação ao eixo vertical. Com isso, a coordenada do subcondutor, ao atender a equação da elipse, (3.39), e da distribuição vertical, (3.41), a equação de distribuição na direção x passa ser redundante, podendo, assim, ser omitida. Além dessas restrições que foram apresentadas, outras podem ser incluídas, como a região em que os condutores de uma fase podem ocupar e/ou outras formas de feixes [31]. Contudo, estes tipos de restrições não foram apresentados porque não foram utilizados no processo de otimização em questão.

3.4  Formulação do problema Após a determinação da função objetivo a ser maximizada e de todas as restrições do problema, o passo seguinte é, então, reunir todas as equações em um problema de otimização estática, i.e.: i. max Fobj = F (x, y) ii. l1  ≤ ψ (x, y)  ≤ u1 iii. l2  ≤  A1 x + A2 y  ≤ u2 iv. l3  ≤  x ≤ u3 v. l4  ≤  y ≤ u4

(3.42)

Onde a função F (x, y) é a função objetiva que se deseja maximizar, definida por (3.8); as linhas de ii. a v. representam as restrições do problema, não lineares (ii.), lineares (iii.) e relações de desigualdades (iv. e v.). Definida a formulação do problema, é possível resolvê-lo utilizando programação não linear.

104

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O procedimento adotado consiste em estimar os valores iniciais das coordenadas de todos os condutores, exceto os para-raios. Após um resultado preliminar da configuração da linha, os cabos para-raios são calculados para oferecer a blindagem necessária, através do modelo eletrogeométrico (vide apêndice B). Então, os resultados preliminares obtidos, juntamente com os cabos para-raios, servem de valores iniciais para um novo cálculo. Em seguida, verifica se há necessidade de realocar os cabos para-raios e, em caso afirmativo, o processo é repetido, mas, caso contrário, considera-se a solução da iteração como o resultado desejado. Esta metodologia de localizar os cabos para-raios através de um procedimento externo ao da otimização, não necessita de muitas repetições, pois os cabos de blindagem têm pouco influência da maximização da carga de sequência positiva da linha. Eles alteram, basicamente, os campos elétricos nas superfícies dos condutores, contudo, após a primeira iteração do processo, pouco influenciam nestes também.

3.5 Resultados A seguir são apresentados alguns dos resultados obtidos de configurações geométricas para linhas de 765 kV e 1.000 kV. Os resultados foram divididos em duas subseções. Na primeira, são mostrados resultados para o caso de não fixar as formas dos feixes, e, na segunda, são mostrados os resultados para o caso de se incluir todas as restrições apresentadas anteriormente. Vale ressaltar que o fato de as fases serem compostas por feixes de subcondutores, o fator de utilização sempre será menor do que o máximo teórico e, além disso, a existência das restrições limita ainda mais a maximização do fator de utilização. Por este motivo, o seu valor final será ainda menor. Para o caso de não fixar a forma dos feixes, os valores alcançados para ku serão maiores do que quando se fixa. Para o caso de se fixar a forma do feixe, o máximo valor obtido para ku não ultrapassou 0,83, tratando-se de um valor aceitável, haja vista que linhas convencionais muitas vezes têm fator de utilização inferior à metade deste valor. Para todos os casos analisados, o condutor comercial calculado foi o bluejay – resultado obtido pela metodologia apresentada na seção 3.2.3 –, lembrando ainda que todos os cálculos foram feitos considerando uma altitude de 1.000 m, temperatura ambiente de 45 °C, temperatura na superfície do condutor igual a 65 °C. Porém, não se considerou a ação do vento, nem a dilatação dos cabos com a temperatura, porque julgou-se que esses resultados servem como diretrizes a serem seguidas em busca da otimização final da linha. Em casos práticos, cálculos para o refinamento dos resultados devem ser aplicados para se chegar à solução final da geometria da linha. Capítulo 3

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3.5.1  Sem fixar as formas dos feixes A figura 3.7 apresenta a localização dos condutores para uma linha de 765 kV, com oito condutores por fase, com potência característica igual a Pc = 4,8 GW. Neste caso, não foram considerados os cabos para-raios. O fator de utilização desta linha é igual a ku = 0,98, que é muito próximo do valor máximo teórico, para as condições de altitude e temperaturas consideradas. 50

Torre

h m

40

30

Meio do vão 20

10 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.7:  Linha de 765 kV com oito subcondutores por fase e Pc = 4,8 GW

Na figura 3.8, são apresentados os resultados para um nível de tensão de 765 kV com 10 subcondutores por fase. Para este caso o fator de utilização é igual a ku = 0,97 e a potência característica é Pc = 6,0 GW. 50

Torre

h m

40

30

Meio do vão 20

10 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.8:  Linha de 765 kV com 10 subcondutores por fase e Pc = 6,0 GW

106

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Elevando-se o nível de tensão para 1.000 kV e o número de subcondutores por fase para 12, é possível obter uma linha cuja potência característica é aproximadamente igual a Pc = 9,35 GW, com um fator de utilização de ku = 0,97, conforme mostrado na figura 3.9. 55

Torre

h m

45

35 Meio do vão

25

15 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.9:  Linha de 1.000 kV com 12 subcondutores por fase e Pc = 9,35 GW

A figura 3.10 mostra uma linha de 1.000 kV com potência característica igual a Pc = 9,35 GW e ku = 0,97, porém, para esta linha, os valores iniciais são diferentes do que no caso anterior. O que demonstra que a solução de otimização da linha é um ótimo local, e não um ótimo global, mostrando assim que o problema tem inúmeras soluções, devendo-se então limitar as soluções existentes através das restrições, como será feito adiante. 55

Torre

h m

45

35

Meio do vão 25

15 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.10:  Linha de 1.000 kV com 12 subcondutores por fase e Pc = 9,35 GW, alterando-se os valores iniciais Capítulo 3

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3.5.2  Com as formas dos feixes fixas Os resultados obtidos até aqui apresentam linhas com elevada capacidade de transmissão. Porém, são linhas muito complicadas de serem implementadas na prática, que apresentam, aparentemente, feixes com pouca robustez mecânica, propensos a apresentarem problemas de vibrações mecânicas. Por isso, há a necessidade de incluir todas as restrições vistas na seção 3.3, e a inclusão dessas restrições faz com que a máxima potência característica alcançada seja inferior àquela obtida anteriormente. Pode-se compensar esta redução de Pc, elevando-se o número de subcondutores por fase8, como é mostrado na figura 3.11, em que se obteve para uma linha de 765 kV uma potência característica de Pc = 4,8 GW (ku = 0,8), o mesmo valor anterior para o caso de se ter oito condutores por fase. Na figura 3.12, é mostrado o campo elétrico no solo, observa-se que está abaixo do limite estabelecido de 10 kVrms/m, atendendo às restrições de campo, simetria e de forma para cada fase. 50

h m

40

Torre

30

Meio do vão 20

10 15

10

5

0

y m

5

10

15

Figura 3.11:  Linha de 765 kV com 10 subcondutores por fase e Pc = 4,8 GW

8

108

Outra forma de compensar a redução em Pc é elevando o nível de tensão, e.g., para 800 kV, como foi apresentado em [20], em que se obteve uma potência característica de 4,8 GW com oito condutores por fase.

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Esolo  kVrmsm

8 6 4 2 0 100

75

50

25

0

25

y m

50

75

100

Figura 3.12:  Campo elétrico no solo para a linha de 765 kV

Para uma linha de 1.000 kV, como 12 condutores por fase, a máxima potência característica obtida foi de Pc = 8,0 GW – para as condições de temperatura e altitude consideradas. Neste caso, o fator de utilização obtido é aproximadamente igual a ku = 0,83, e o campo elétrico no solo é mostrado na figura 3.14, em que seu valor máximo é de aproximadamente 8 kVrms/m. 65

55 Torre

h m

45

35 Meio do vão

25

15 20

15

10

5

0

y m

5

10

15

20

Figura 3.13:  Linha de 1.000 kV com 12 subcondutores por fase e Pc = 8,0 GW

Capítulo 3

109

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Esolo  kVrmsm

8 6 4 2 0 100

75

50

25

0

y m

25

50

75

100

Figura 3.14:  Campo elétrico no solo para a linha de 1.000 kV

As condições meteorológicas e a altitude exercem grande influência sobre o limite máximo que se pode alcançar para Pc, pois influenciam diretamente no campo elétrico crítico (limite do corona) e nas distâncias de isolamento e, por conseguinte, na compactação da linha. Dependendo dos parâmetros escolhidos, pode-se chegar a potências mais elevadas mesmo para o caso de se considerar as restrições, como é mostrado em [21], onde é apresentada uma linha de transmissão de 1.000 kV com 12 condutores por fase, porém com uma potência característica de 8,6 GW, 600 MW acima da potência característica da linha apresentada na figura 3.13.

Referências [1] IEEE Guide For The Application Of Insulation Coordination. IEEE Std 1313.2-1999, 1999. [2] IEEE Standard For Insulation Coordination - Definitions, Principles, And Rules. IEEE Std 1313.1-1996, 2 Oct. 1996. [3] Estimating Lightning Performance Of Transmission Lines. II. Updates to Analytical Models, Power Delivery. IEEE Transactions On, v. 8, n. 3, p. 1254-1267, Jul. 1993. [4] ALEKSANDROV, G. N. Ultra-High Voltage Overhead Transmission Lines. Electric Technology U.S.S.R., v. 1, p. 1-9, 1971. [5] ______, Overhead Transmission Lines Of Ultra-Raised Current Capacity. Electric Technology U.S.S.R, v. 3, p. 1-14, 1981.

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Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

[6] ALEKSANDROV, G. N.; PODPORKIN, G. V.; SELEZNEV, Y. G. Shape Optimization Of Overhead Transmission Line Bundle Conductors. Electric Technology U.S.S.R., v. 4, p. 1-15, 1988. [7] BURCHETT, R. C; HAPP, H. H.; WIRGAU, K. A. Large Scale Optimal Power Flow. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, v. PAS - 101, n. 10, p. 3722-3732, Oct.1982. [8] CHIGANER, L. Campo Elétrico em Linhas de Transmissão — Aplicação do Método das Sucessivas Imagens. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 1981. [9] DARVENIZA, M.; POPOLANSKY, F.; WHITEHEAD, E. R. Lightning Protection Of Uhv Lines. Electra, v. 41, p. 39-69, 1975. [10] DOMMEL, H.; TINNEY, W. Optimal Power Flow Solutions. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-87, n. 10, p. 1866-1876, Oct. 1968. [11] V. G. M. et. al. Lt 500 kV Interligação Norte / Sul III - Trecho 2 Solução Estrutural com Torre Estaiada Monomastro e Feixe Expandido. In XIX SNPTEE, 2007. [12] FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica: Linhas Aéreas, second edition, Rio de Janeiro, RJ, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1979. [13] GRANT, I. S.; CLAYTON, R. E. Transmission Line Optimization. IEEE Transactions on Power Delivery, v. PWRD-2, n. 2, p. 520526, 1987. [14] KALTENBACH, J. C.; PESCHON, J.; EHRIG, E H. A Mathematical Optimization Technique For The Expansion Of Electric Power Transmission Systems. IEEE Transactions on Power Apparatus And Systems, v. PAS-89, n. 1, p. 113-119, Jan. 1970. [15] KENNON, R. E.; DOUGLASS, D. A. EHV Transmission Line Design Opportunities For Cost Reduction. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 5, n. 2, p. 1145-1152, 1990. [16] LAFOREST ED, J. J. Transmission Line Reference Book 345 kV And Above, second edition, Palo Alto, California, Electric Power Research Institute, 1982. [17] LINGS, R. Overview Of Transmission Lines Above 700 kV. Power Engineering Society Inaugural Conference And Exposition In Africa, 2005 IEEE, p. 33-43, July 2005.

Capítulo 3

111

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

[18] CRUZ, A. L. P.; JUNIOR, O. R.; DART, F. C., Avaliação Comparativa das Concepções de Linhas de Potência Natural Elevada em 500 kV Utilizadas no Brasil. In XIII ERIAC, Puerto Iguazú, Argentina, maio 2009. [19] PORTELA, C. M. Sobretensões e Coordenação de Isolamento. In Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 1982. [20] PORTELA, C. M.; ALVIM, M. Soluções Não Convencionais em CA Adequadas para Transmissão a Distância muito Longa – Uma Alternativa para o Sistema de Transmissão da Amazônia. In Symposium: Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância – Uma Análise das Perspectivas de Transmissão de Energia Elétrica a Longa Distância em Corrente Alternada, 2007. [21] PORTELA, C. M. Sistema Elétrico Brasileiro – Realidades e Opções. In Simpósio: Prof. Carlos Portela 70 anos, a Ciência na Engenharia Elétrica, p. 1-60, dez. 2005. [22] PORTELA, C. M.; SANTIAGO, N.; OLIVEIRA, O.; DUPONT, C. Modelling Of Arc Extinction In Air Insulation, v.1, p. 381-384, July 1991. [23] FILHO, J. S. Otimização da Geometria dos Feixes em Linhas de Transmissão. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), 1993. [24] SANTIAGO, N. H. Linhas Aéreas de Transmissão. DEE/UFRJ, 1983. [25] SARGENT, M.; DARVENIZA, M. Lightning Performance Of Double-Circuit Transmission Lines. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-89, n. 5, p. 913-925, May 1970. [26] SARMA, M.; JANISCHEWSKYJ, W. Electrostatic Field Of A System Of Parallel Cylindrical Conductors. IEEE-Trans. On Power Apparatus & Systems, v. PAS-88, n. 7, p. 1069-1079, July 1969. [27] GS SUBCOMMITTEE. Electromagnetic Effects Of Overhead Transmission Lines Practical Problems, Safeguards, And Methods Of Calculation. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-93, n. 3, p. 892-904, 1974. [28] GS SUBCOMMITTEE. Electrostatic Effects Of Overhead Transmission Lines Part I-Hazards And Effects. IEEE Transactions on Power Apparatus And Systems, v. PAS-91, n. 2, p. 422-426, Mar. 1972. [29] ______, Electrostatic Effects Of Overhead Transmission Lines Part II – Methods Of Calculation. IEEE Transactions On Power Apparatus And Systems, v. PAS-91, n. 2, p. 426-444, Mar. 1972.

112

Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

[30] SUN, D. I.; ASHLEY, B.; BREWER, B.; HUGHES, A.; TINNEY, W. F. Optimal Power Flow By Newton Approach. IEEE Transactions on Power Apparatus And Systems, v. PAS-103, n. 10, p. 2864-2880, 1984. [31] GOMES JR., S. Otimização de Linhas Aéreas de Transmissão Considerando Novas Concepções Construtivas para os Feixes de Condutores. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), dez. 1995. [32] TROTT, M. The Mathematica Guidebook For Numetrics. Champaign, Illinois: Springer Science+Business Media, Inc., 2006. [33] WATANABE, E. H.; AREDES, M.; PORTELA, C. M. Energy And Environment – Technologial Challenges For The Future. Tokyo, Japan: Springer-Verlag, 2001, ch. Electric Energy and Environment: Some Technological Challenges in Brazil, p. 10-40. [34] WOLFRAM, S.The Mathematica Book, fifth edition, Wolfram Media, 2003.

Capítulo 3

113

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

CAPÍTULO 4

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

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Com o objetivo de limitar o exame da aplicação da transmissão em CA a grandes distâncias, vamos definir: • Grandes distâncias de transmissão: distâncias de transmissão da ordem de 1.200 km a 2.400 km, cobrindo assim uma faixa de cerca de λ/4 a λ/2 a 60 Hz. • Nível de potência transmitida: acima de 1,0 GW (bulk power transmission). Uma resposta ao problema da transmissão em CA a grandes distâncias com base em conhecimentos e técnicas estabelecidos desde longos anos recorreria a uma solução de transmissão em EAT, a mais alta possível (800/1.000 kV), e a linhas de potência natural elevada com compensação série. Este capítulo procura rever o assunto diante da perspectiva de aplicação de compensação shunt controlada (CER, STATCOM), realizando estruturas de transmissão com suporte de tensão. Em essência, busca-se resgatar este tipo de transmissão – voltage supported systems, sugerido no passado [1] [2], e revisitado em trabalhos mais recentes [3]. No trabalho não são abordados os aspectos de aplicação de estratégias de controle coordenado dos dispositivos shunts tipo SVC distribuídos ao longo da transmissão, nem são considerados aplicações de sinais de controle com origem em PMU. Buscou-se no texto explorar tão somente os aspectos básicos associados à estrutura com compensação shunt controlada pela tensão local, mantendo a compensação clássica com reatores (fixos) de linha.

4.1 Compensação shunt na transmissão a longa distância Apresentam-se a seguir elementos da teoria clássica de linhas de transmissão em CA. O tratamento dado utiliza as constantes ABCD na representação da linha, que facilita o tratamento e análise posterior da compensação da linha.

116

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Considere uma linha trifásica de comprimento (s), transposta e sem perdas, operando em regime permanente equilibrado (carga e geração). Seu desempenho nos terminais pode ser caracterizado por conjunto de relações fasoriais de sequência positiva, a saber: ES = AER + BIR IS = CER + DIR

(1)

Figura 4.1:  Convenção para os sinais das tensões e correntes no quadripolo

Onde: ES = fasor tensão no extremo gerador (tensão aplicada) IS = fasor corrente no extremo gerador (injetada na linha) ER = fasor tensão no extremo recebedor (queda de tensão) IS = fasor corrente no extremo recebedor (saindo da linha) As constantes ABCD do quadripolo “linha” são definidas pelas relações: A = D = cos βs = cos (2πs/λ) B = j Zs sen βs = j Zs sen (2πs/λ) C = j Ys sen βs = j Ys sen (2πs/λ) A constante de propagação γ é função dos parâmetros L e C da linha e da frequência:

γ = jβ = j 2 π f

LC (2)

O comprimento de onda λ e a impedância de surto Zs são dados pelas relações: Capítulo 4

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λ=

2π β

1 L Zs = = Ys C

(3)

As constantes ABCD do quadripolo “linha” podem ser expressas também em função das impedâncias (primitivas) do circuito equivalente π da linha:

A = 1+

Yb Yc

Y D = 1+ a Yc

B=

1 Yc

Y Y +Y Y +Y Y C= a b a c b c Yc

(4)

Figura 4.2:  Circuito π equivalente da linha

Entende-se por compensação reativa da transmissão o conjunto de técnicas de manipulação (balanço) de reativos da linha. Dentre os inúmeros métodos de compensação reativa, selecionou-se para este trabalho a compensação reativa shunt. Na análise comparativa das características técnicas de linhas compensadas apresentada no item 4.2, são examinadas duas condições operativas em regime permanente, a saber: • Linha operando com terminal recebedor (R) aberto (correspondente à condição de energização). • Linha com carga, de valor correspondente a um ângulo de transmissão de 30° (critério de 30° como requisito de boa margem de estabilidade).

118

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

A tensão terminal para a linha em vazio vem expressa pela relação:

E R0 =

E 1 ES ∴ R0 = A Es

1 2π s cos λ

(5)

Verifica-se que esta tensão cresce com o comprimento da linha (Efeito Ferranti), tendendo a infinito à medida que este se aproxima de λ/4. Este resultado leva a concluir que para viabilizar a aplicação na transmissão a longa distância, como definido neste trabalho, é necessário recorrer a sua compensação. Para o caso de uma operação com tensões terminais iguais, a simetria da rede leva a expressar a tensão no meio da linha:

δ Emeio da linha = ES cos (6) 2 A potência elétrica transferida ao terminal recebedor pode ser calculada pela expressão:

P=

ES E R sen δ (7) B

O reativo fornecido no terminal gerador, estando a linha em vazio, pode ser expresso pela relação:

QG 0 = E R0 C * (8)

4.2  Linha de transmissão em CA com compensação shunt Considere uma linha de transmissão em 500 kV, de potência natural elevada referida em [4]. Os parâmetros desta linha vão listados a seguir. • Tensão nominal: 500 kV (tensão máxima em permanência 550 kV). • Impedância característica: Zs =146,6 Ω. • Potência característica: PC = 1.632 MW. Capítulo 4

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• Parâmetros a 60 Hz: L = 0,507439 10-3 H/km. C = 23.611 10-9 F/km. R = 0,0126 Ω/km. A aplicação a esta linha das relações apresentadas na secção anterior conduz aos seguintes resultados: • β = 1,30491 rad/1.000 km (desconsiderando as perdas). • λ/4 = 1.203,76 km. As grandezas de regime permanente calculadas para uma distância de transmissão de 1.000 km, sem perdas, empregando diferentes graus de compensação, vão apresentadas na tabela 4.1. Estes resultados foram obtidos com base nos elementos do quadripolo equivalente à associação em cascata dos quadripolos de linha e de compensação shunt correspondentes. Tabela 4.1:  Grandezas de regime permanente Transmissão em CA 500 kV – Linha tipo LNC 500 sem perdas

Reator de linha (Mvar)

Reator/ Capacitor (barra intermediária) (Mvar)

Linha em vazio Vgerador = 0.95

Linha com carga Vgerador = Vrecebedor = 1,00

#

Comprimento (compensação fixa total)

1

1.000 km não compensada

–

–

3,61

5.945 (capacitivo)

883,7

2

1.000 km 60%

2 x 667

–

1,48

1.546 (capacitivo)

883,7

3

2 x 500 km 60%

4 x 333

–

1,42

884 (capacitivo)

768,7

4

2 x 500 km 60%

4 x 333

400 indutivo

1,18

613 (capacitivo)

713

Vrecebedor (PU)

Qgerador (Mvar)

Potência transferida δ= 30° (MW)

Transmissão com 1.000 km de comprimento sem SE intermediária

Transmissão com 1.000 km de comprimento com SE intermediária

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Transmissão em CA com Suporte de Tensão

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A primeira linha da tabela leva a concluir que a transmissão em 500 kV a uma distância de 1.000 km, empregando a linha LNC500 indicada antes no texto, não é viável sob o ponto de vista prático. É necessário recorrer a uma adaptação; a solução clássica para viabilizar a sua aplicação tem por base a compensação dos reativos da linha. Entende-se por compensação reativa da transmissão o conjunto de técnicas de manipulação (balanço) de reativos da linha. Dentre os inúmeros métodos de compensação reativa, selecionou-se para este trabalho a compensação reativa shunt. As demais linhas da tabela apresentam resultados para configurações com compensação shunt, utilizando reatores de linha (reatores permanentemente ligados na linha), e reator de barra (chaveavel), ligado à barra central. As linhas 3 a 4 da tabela correspondem aos casos da linha seccionada no meio. Este seccionamento dá origem a dois novos terminais de linha, e uma subestação (estação de chaveamento). O grau da compensação fixa total considerada em cada caso é de 60% do efeito capacitivo da linha (line charging), e distribuída nos terminais da linha ou secções de linha. Os resultados da tabela mostram que a aplicação da compensação shunt tem por efeito a redução das sobretensões de energização. Nota-se também que a compensação reduz a capacidade de transmissão da linha, tendo em vista os requisitos de desempenho eletromecânico estável (refere-se aqui ao critério de 30° como requisito de boa margem de estabilidade). Esta redução, no entanto, não deve ser atribuída exclusivamente à compensação shunt; basta ver que a transmissão em exame, mesmo sem nenhuma compensação shunt (caso 1), apresenta uma redução de 46% em relação a sua potência característica, redução esta devida à reatância indutiva série da linha de 1.000 km. A compensação shunt fixa, por sua vez, potencializa este efeito. Relacionando o resultado do caso 3 (com 60% de compensação) com o valor obtido para o caso 1 (sem compensação), obtém-se um valor de cerca de 20% de redução, que reflete o efeito intrínseco da compensação shunt. A limitação da capacidade de transmissão a longa distância por razões de estabilidade sugere a aplicação de compensação shunt variável na barra intermediária, com o objetivo de controlar o balanço de reativos nas diversas condições de carregamento da linha. É o caso da transmissão com suporte de tensão mostrada na figura 4.3. A adição de uma compensação shunt variável de (+550 Mvar, -400 Mvar) na barra intermediária, reconstitui a capacidade de carregamento da transmissão ao nível do caso 1 (sem comprometer o desempenho no caso de energização).

Capítulo 4

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Figura 4.3:  Transmissão com suporte de tensão

4.3  Aplicação da compensação shunt controlada na transmissão a longa distância A aplicação da CA na transmissão de energia elétrica a grandes distâncias apresenta condicionamentos de estabilidade eletromecânica. Estes condicionamentos devidos em parte ao emprego da compensação shunt da linha se refletem na redução do carregamento das linhas em função da distância de transmissão. A figura 4.4 mostra a curva de capacidade de transferência de potência de uma linha, calculada tendo em vista o atendimento a limitações de natureza térmica (máxima elevação de temperatura), elétrica (máxima queda de tensão), e eletromecânica (margem de estabilidade), para dadas condições de contorno (sistema elétrico nos terminais, velocidade do vento, temperatura ambiente). Esta curva relativa à capacidade “efetiva” de transmissão (loadability) e empregada na avaliação aproximada do máximo carregamento, referido à potência característica da linha – SIL -, em função da distância de transmissão, recorda os trabalhos de St. Clair [5]. A figura mostra que a capacidade de transmissão de linhas longas é bastante reduzida por imposição de desempenho dinâmico estável. Para o caso de uma transmissão de 965,6 km, por exemplo, o gráfico indica um carregamento limitado a cerca de 50% da potência característica da linha. Para estender este limite, ou seja, aumentar o carregamento sem violar os requisitos de estabilidade eletromecânica, recorre-se a uma compensação reativa shunt controlada da linha.

122

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Comprimento – km

3,0

2,5

Carregamento – SIL

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

0

200

400

600

800

Figura 4.4:  Curva de capacidade de transferência de potência

A aplicação da compensação reativa shunt controlada em subestações intermediárias (SE de chaveamento), ao longo da linha de transmissão, resulta numa estrutura identificada como transmissão suportada em tensão (voltage supported system). Sugeridas por Crary (1945), a compensação reativa utilizaria compensadores síncronos. A implementação desta solução nos dias atuais tem por base o emprego de reatores controlados (SVC), ou dispositivos STATCOM. Convém notar que estas soluções recomendam a aplicação de estratégias de controle coordenado.

Figura 4.5: Compensação shunt através de compensadores síncronos (Crary)

Capítulo 4

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Figura 4.6:  Compensação shunt através de compensadores estáticos (Gyuggi, Edris, Hammad)

4.3.1  Controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica Considere um sistema de transmissão interligando duas fontes de tensão com uma compensação shunt instalada numa barra intermediária. A figura 4.7 apresenta o diagrama unifilar do sistema.

Figura 4.7:  Transmissão entre duas fontes com compensação shunt

Para o sistema dado, podemos escrever as seguintes relações:

P=

E1E 2 se n δ , (9) x12

x12 = x1 + x 2 − x1x 2 B, (10) V=

1 (E1x 2 )2 + (E 2 x1 )2 + 2E1E 2 x1x 2 cos δ , (11) x12

Onde (9) fornece a potência transferida, (10) a reatância equivalente e (11) a tensão na barra intermediária.

124

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

O controle torna a tensão na barra intermediária realizado via compensação shunt B; neste caso a reatância transversal x12 torna-se dependente do angulo δ. Nesta estrutura de transmissão, com tensão controlada numa barra intermediária, o torque de sincronização entre as fontes assume, então, a seguinte expressão:

dP ∂P ∂P ∂x12 = + dδ ∂δ ∂x12 ∂δ (12) ⎛ E E ⎞ ⎛ P 2 x x ⎞ dP = K = ⎜ 1 2 cos δ ⎟ + ⎜ 2 1 2 ⎟ dδ ⎝ x12 ⎠0 ⎝ V x12 ⎠0 Nota-se a existência de uma componente de sincronização adicional à sincronização de natureza eletromecânica, que se reflete num aumento do limite de estabilidade clássico. O diagrama de blocos relativo ao movimento do rotor em um sistema com controle de tensão na transmissão vai mostrado na figura 4.8. Pode-se ver que o controle da tensão na transmissão da origem a uma malha (laço reativo) adicional à malha eletromecânica. ΔP

+ ΔPm

-

1/2Hs

-

K1 Δω

377/s

K2

Δδ

K4 ΔX12

-X1X2 ΔX12

ΔB

GCER

ΔV + +

Outros + Sinais

K3

Figura 4.8:  Diagrama de blocos do sistema relativo ao movimento do rotor em um sistema com controle de tensão na transmissão Capítulo 4

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4.4  Aplicação da compensação shunt controlada - Caso teste 4.4.1  Sistema teste O trabalho examina em um estudo de caso, relativo à transmissão, em CA 500 kV, de cerca de 2 GW, a uma distância de 1.000 km com compensação shunt no meio da linha. A figura 4.9 mostra um sistema de transmissão em CA interligando um extremo gerador a um sistema; a transmissão é constituída por dois circuitos, com compensação shunt controlada realizada por um compensador estático instalado numa barra intermediária.

Figura 4.9:  Diagrama unifilar do sistema com compensação shunt controlada

No estabelecimento do caso estudo procurou-se impor condicionamentos à solução do problema no que se refere ao perfil de tensão na linha (manutenção de um perfil entre 1.02 – 0.97 PU nas barras da transmissão), e a limitação em ±500 Mvar na compensação controlada instalada no meio da linha. Os dados relativos ao sistema vão apresentados a seguir: • Extremo Gerador – Nove unidades geradoras de 325 MVA/0,95 indutivo – transformador elevador de 12% de impedância de curto­ circuito, 3.000 MVA – sistema de excitação SCRX – PSS com sinal de velocidade – regulador de velocidade. • Sistema recebedor – barra infinita; potência de curto de 6.7 GVA. • Linha de transmissão – dois circuitos em 500 kV LNPE – SIL 1.705 MW - com um comprimento de 1.000 km cada um – uma SE de chaveamento localizada no meio da linha – SVC ± 500Mvar – reatores de linha de 360 Mvar.

126

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

4.4.2  Desempenho em regime permanente A figura 4.10 apresenta o caso base de fluxo de potência elaborado para o estudo, correspondente a uma injeção de 2.200 MW no extremo gerador (barra 10). Este valor foi tomado como limite máximo para o estudo, uma vez que tentativas como valores mais altos se apresentaram dinamicamente instáveis frente a pequenas perturbações. Gerador 1 2200.0

B10 10 -2200.0

58.0j 128.7j 1.000

2200.0 128.7 G

1.020

B11-CER 11

B12-B2BS 12

1100.0

-1067.3

1067.3

-1034.8

-29.0j

43.3j

28.7j

7.0j

1100.0

-1067.3

1067.3

-1034.8

-29.0j

43.3j

28.7j

7.0j

1.019

144.0

1.003

Sistema 2

2069.6-2069.6 -14.0j 702.7j

0.966

1.020

Figura 4.10:  Caso base de fluxo de potência (caso 31) – Injeção máxima de 2.200 MW

 

4.4.3  Desempenho dinâmico No estudo, examinou-se o comportamento dinâmico da transmissão para duas situações de perda simples de transmissão, a saber; • Distúrbio A – saída do circuito (2) de transmissão entre as barras 11 e 12. • Distúrbio B – saída do circuito (2) entre as barras 11 e 12 como acima, seguida da saída do circuito (2) entre as barras 10 e 11. No estudo, considerou-se uma ação de corte de geração, posterior à ocorrência A, com a finalidade de remover a sobrecarga do circuito que permaneceu em serviço. No estudo, simulou-se um corte de geração correspondente a cinco máquinas, ocorrendo num tempo de 200 milissegundos após a saída da linha. Alguns resultados da simulação vão apresentados nas figuras 4.11 à figura 4.20 a seguir. Os resultados mostram que a operação pré-falta é estável, não obstante uma defasagem angular de 100 graus. A ocorrência A leva a valores transitórios máximos maiores, sem perda de estabilidade, e recuperação posterior do sincronismo entre máquinas. Estes resultados confirmam assim as conclusões resultantes da análise da estrutura de transmissão com suporte de tensão apresentada no item anterior. Capítulo 4

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Resultados da simulação do distúrbio A

Figura 4.11:  Potência elétrica e mecânica do gerador para o evento A

Figura 4.12:  Ângulo delta do gerador para o evento A

Figura 4.13:  Tensão no compensador estático (barra 11) para o evento A

128

Transmissão em CA com Suporte de Tensão



Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Figura 4.14:  Susceptância do compensador estático (barra 11) para o evento A

Figura 4.15:  Fluxo de potência ativa nas linhas entre as barras 12 e 11 para o evento A

Figura 4.16:  Fluxo de potência ativa nas linhas entre as barras 10 e 11 para o evento A

Capítulo 4

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Resultados da simulação do distúrbio B

Figura 4.17:  Potência elétrica e mecânica no gerador para o evento B

Figura 4.18:  Ângulo delta do gerador para o evento B

Figura 4.19:  Tensão no compensador estático na barra 10 para o evento B

130

Transmissão em CA com Suporte de Tensão

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Figura 4.20:  Fluxo de potência nas linhas entre as barras 10 e 11 para o evento B

4.5 Conclusões Os resultados do estudo comprovam a eficácia da compensação shunt controlada na estabilidade. Este benefício se traduz no aumento do grau de carregamento da linha sem prejuízo do desempenho dinâmico, mesmo no caso da manutenção de uma compensação fixa por reatores de linha. É importante frisar que o emprego desta compensação fixa por reatores de linha vem atender a requisitos de desempenho transitório.

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Capítulo 4

131

Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica – Estado da Arte

CAPÍTULO 5

Análise de Linhas de Transmissão de Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda

133

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

5.1  Princípios básicos de operação Historicamente, para distâncias superiores a 600 km, têm sido considerados apenas os sistemas de transmissão em corrente contínua em alta tensão (CCAT) [4][12]. Para essa faixa de distância, esses sistemas possuem custos mais competitivos do que os sistemas convencionais de transmissão em corrente alternada em extra-alta tensão (EAT). Porém, para distâncias da ordem de 2.000 a 3.000 km, a transmissão de grandes blocos de energia por circuitos CA de pouco mais de meio comprimento de onda se apresenta como uma possibilidade factível1 [9]–[2]. A prática convencional de reduzir o comprimento elétrico do circuito de transmissão através da compensação de reativos, quando aplicada a linhas de transmissão muito longas, acarreta em níveis de compensação de reativos elevados, podendo haver severas sobretensões (transitórias ou sustentadas), ressonância, instabilidade de tensão e um aumento considerável no custo da instalação do circuito de transmissão, bem como significativos impactos ambientais [15]. Soma-se a isso a necessidade de subestações intermediárias, à medida que as distâncias tornam-se muito elevadas. Assim, novas soluções devem ser investigadas para transmissão de energia a distâncias muito longas. 1

134

A linha com comprimento elétrico equivalente exatamente igual a meio comprimento de onda apresenta inconvenientes que impossibilitam sua operação [7][8]. Por esse motivo, neste trabalho a linha de transmissão, ou o tronco de transmissão, sempre terá um comprimento um pouco maior do que meio comprimento de onda. E, para simplificar e encurtar o termo designado para identificá-la, optou-se por se utilizar o termo meia-onda mais ou então o símbolo MO+, para sempre lembrar que o comprimento elétrico equivalente da linha é ligeiramente superior a meio comprimento de onda.

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Um circuito MO+ apresenta diversas vantagens em relação aos sistemas de transmissão CA convencionais. Por exemplo, considere um sistema de transmissão com 2.800 km baseado em troncos MO+. Diferentemente do que se imagina, o custo por quilômetro é da ordem do custo de uma linha de 400 km compensada, e as sobretensões de energização são equiparadas a um sistema de transmissão de 300 km convencional [10]. Neste capítulo, são apresentados alguns aspectos básicos importantes sobre a meia-onda mais, uma vez que não há muitos estudos sobre o assunto, tornando fundamental uma abordagem mais detalhada. Uns dos aspectos que são influenciados pelo comprimento elétrico de uma linha, e por isso devem ser analisados, são: a estabilidade eletromecânica e o perfil de tensão ao longo da linha. O primeiro está relacionado à transferência de potência ativa, e o segundo está relacionado à energia reativa presente na linha. Tal análise permite definir o melhor ponto de operação da linha, bem como a performance desta. 5.1.1  Relações de potências e perfil de tensão Para uma linha ideal, seu comportamento elétrico (a frequência industrial) é definido, com boa aproximação, pelo seu comprimento elétrico (Θ) e por sua impedância característica (ZC). Considerando que as tensões terminais da linha possuem o mesmo módulo (U0), mas defasadas de um ângulo δ, exceto por um fator proporcional à potência característica (PC), a potência ativa transmitida e o balanço de potência reativa dependem, basicamente, de Θ e de δ [11].

I1

I2

Z

U1

Y 2

Y 2

U2

Figura 5.1: Circuito π-equivalente de uma linha de transmissão Capítulo 5

135

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A figura 5.1 mostra o circuito π-equivalente de sequência positiva de uma linha de transmissão, para dois subsistemas interligados por uma linha de transmissão ideal, cujas tensões dos terminais 1 e 2 (emissor e receptor) são iguais a U1 = U0 ej δ1 e U2 = U0 ej δ2, respectivamente. Como a linha não tem perdas, a potência transmitida do terminal 1 (P1) é igual à potência recebida no terminal 2 (P2), podendo deduzir que o fluxo de potência ativa (P = P1 = P2) é dado por: P=

U 02 sen(δ ) cossec(Θ) ZC

(5.1)

Onde δ é a defasagem angular (δ1 − δ2) entre as tensões terminais da linha. Define-se balanço de potência reativa, ou somente balanço de reativos, ∆Q, por: ΔQ = Im(S1 )−Im(S2 ) = Q1 +Q2 =

U 02 [cot(Θ)−cossec(Θ) cos(δ )] (5.2) ZC

A seguir, são apresentados alguns aspectos do comportamento elétrico de linhas ideais, no que tange ao fluxo de potência, balanço de reativos e perfil de tensão, para diversos comprimentos elétricos [9]: a) Θ = 0,05 π b) Θ = 0,10 π c) Θ = 0,90 π d) Θ = 0,95 π e) Θ = 1,05 π f) Θ = 1,10 π

(≈ 124 km @ 60 Hz). (≈ 248 km @ 60 Hz). (≈ 2.228 km @ 60 Hz). (≈ 2.351 km @ 60 Hz). (≈ 2.599 km @ 60 Hz). (≈ 2.722 km @ 60 Hz).

Os comprimentos elétricos equivalentes foram calculados supondo que a impedância de sequência positiva da linha pode ser representada pela combinação dos modos não homopolares. Estes modos por sua vez apresentam, para a frequência industrial, uma velocidade de fase entre 96% a 99% da velocidade da luz no vácuo. Para os cálculos em questão, supôs-se que a velocidade de fase corresponde a 99% da velocidade da luz. Na figura 5.2 e na figura 5.3 são apresentados a potência transmitida, o balanço de potência reativa para os diversos comprimentos elétricos acima, respectivamente.

136

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Potência Transmitida pu

8



ad

6 4

b

bc

2

c

0

d

f

2

e

4 6

f

e

8 10 90 60 30

0

30

60

90

a

120 150 180 210 240 270

Ângulo de Potência graus

Figura 5.2:  Potência transmitida 20

Balanço de Reativos pu

15 10 5

e

a

f

b



a b c

0 5

c

10

d

d e f

15 20 90 60 30

0

30

60

90

120 150 180 210 240 270

Ângulo de Potência graus

Figura 5.3:  Balanço de potência reativa

Um ponto que se deve observar é a amplitude da tensão no meio da linha. O módulo desta tensão normalizada em relação ao módulo das tensões terminais é dado por (5.3). A figura 5.4 mostra sua variação em função da defasagem angular e do comprimento da linha.

Um 1+cos(δ ) = 1+cos(Θ) U0

(5.3)

Capítulo 5

137

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1.0

14

Tensão pu

pu

de

12 10

0.5



Detalhes

b

0 170 175 180 185 190

8

graus

cf

6

c d e

4

f

2 0

a

ab 0

30

60

90

120

150

180

210

240

Ângulo de Potência graus

Figura 5.4:  Módulo da tensão no meio da linha em função de δ e Θ

Os exemplos a e b correspondem a comprimentos de linhas médias usualmente utilizadas, ao passo que os exemplos c, d, e e f correspondem a comprimentos de linhas muito longas, sendo que c e d são um pouco menores do que o meio comprimento de onda (½ λ = π, ≃ 2.475 km@60Hz) e e e f são um pouco maiores do que π. As linhas curtas e/ou médias/longas compensadas devem operar na vizinhança do ponto δ = 0, onde a derivada da potência ativa transmitida em relação a δ é positiva (estabilidade eletromecânica), podendo esta potência ultrapassar a potência característica da linha. Contudo, isto causa um aumento do balanço de potência reativa na linha, como pode ser observado na figura 5.3. No caso das linhas muito longas, observa-se nas figuras 5.3 e 5.4 que, na vizinhança do ponto δ = 0, o balanço de reativos e a tensão no meio da linha são excessivamente elevados em relação à potência transmitida e às tensões nos terminais das linhas, respectivamente. Isto torna esta região inviável para operação. Por outro lado, na região próxima ao ponto δ = π o mesmo não acontece, tornando-se uma região candidata à operação de linhas muito longas. Para os exemplos c e d, na região próxima de δ = π, a derivada da potência transmitida em relação a δ é negativa, não existindo, dessa forma, o efeito natural de estabilidade eletromecânica. Sendo assim, linhas cujos comprimentos elétricos equivalentes estão compreendidos na faixa entre um quarto e meio comprimento de onda (π/2 ⩽ Θ ⩾ π) não são adequadas para operar sem nenhum tipo de compensação ou controle. Já para os exemplos e e f, a derivada é positiva na vizinhança de δ = π, permitindo a estabilidade natural conforme acontece nos exemplos a e b na região próxima de δ = 0. Outro aspecto importante que se deve analisar é o perfil de tensão ao longo da linha de acordo com seu carregamento. Considerando que em um dos terminais de uma linha ideal seja conectada uma carga cuja impedância

138

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seja igual a ZT, é possível determinar a tensão em qualquer ponto da linha em função desta tensão terminal.

U1 

Fluxo de Potência

U2 

#1

#2 Linha de Transmissão

x=L

x=0

Terminal Emissor

Terminal Receptor

Figura 5.5:  Representação esquemática da LT

Supondo que a carga seja conectada ao terminal 2 (x = 0), vide figura 5.5, nesse terminal vale a relação I2 = UZ , onde U2 = U0 e− j δ é a tensão imposta no terminal 2. A tensão e a corrente em qualquer ponto da linha podem ser determinadas por: 2

T

⎡ U ⎢ x ⎢⎣ I x

⎡ ⎤ ⎢ cosh(γ x) ZC senh(γ x) ⎥ = ⎢ 1 senh(γ x) cosh(γ x) ⎥⎦ ⎢ Z C ⎣

⎤ ⎥ ⎡ U 2 ⎤ ⎥ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎦

(5.4)

Substituindo os respectivos valores de U2 e I2 em (5.4), e fazendo as devidas simplificações, chega-se às equações que determinam o valor da tensão transversal fase-terra e da corrente longitudinal ao longo da linha em função do seu carregamento:

⎡ ⎤ Z U x =U 0 ⎢cos(δ ) cosh(xγ ) + C sen(δ ) senh(xγ )⎥ − ZT ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ Z j U 0 ⎢sen(δ ) cosh(xγ )+ C sen(δ ) senh(xγ )⎥ ZT ⎣ ⎦

(5.5)

Capítulo 5

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Ix =

⎤ U 0 ⎡ ZC cos(δ ) cosh(xγ ) + cos(δ ) senh(xγ )⎥ − ⎢ ZC ⎣ ZT ⎦ ⎤ U ⎡ Z j 0 ⎢sen(δ ) senh(xγ )+ C sen(δ ) cosh(xγ )⎥ ZC ⎣ ZT ⎦

(5.6)

Normalizando para a tensão nominal (U0) e para a corrente característica da linha Ic = ( UZC0 ), respectivamente, e lembrando que se trata de uma linha ideal (γ = j β), obtém-se:

U x pu =

Ux Z = cos(δ ) cos(Θ) + C sen(δ ) sen(Θ)− U0 ZT ⎡ ⎤ Z j ⎢sen(δ ) cos(Θ)− C cos(δ ) sen(Θ)⎥ ZT ⎣ ⎦

I x pu =

I x ZC = = cos(δ ) cos(Θ) + sen(δ ) sen(Θ)+ I C ZT ⎡ ⎤ Z j ⎢cos(δ ) sen(Θ)− C sen(δ ) cos(Θ)⎥ ZT ⎣ ⎦

(5.7)

(5.8)

Analisando (5.7) e (5.8), observa-se que os perfis de tensão e de corrente são funções do comprimento elétrico da linha (Θ), da defasagem angular entre as tensões terminais (δ) e da relação entre a impedância característica (ZC) e a impedância da carga (ZT). Como se está interessado em analisar os perfis de tensão e de corrente em linhas muito longas, escolheu-se como valores máximos para o comprimento elétrico e o ângulo de defasagem entre as tensões terminais o valor de 1,10 π radianos. Dessa forma, quando a relação ( ZZTC ) for igual a 1, a potência transmitida será igual à potência característica para qualquer comprimento de linha. Na figura 5.6 e na figura 5.7 são apresentados os perfis de tensão e de corrente em função do comprimento elétrico da linha, para uma carga com fator de potência unitário e variando o módulo da relação ( ZZTC ) desde 0 a 2 em intervalos de 0,5. Observa-se que, quando esta relação é igual à unidade, ambos os perfis são constantes e igual a 1 pu para todos os comprimentos de linha. Para este valor, a potência transmitida é igual à potência característica. Para

140

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uma relação igual a 0, o que significa que a linha está em aberto (ZT = ∞), a tensão no meio de uma linha de 1,10 π é igual a zero, ao passo que a corrente permanece igual a 1 pu. Por outro lado, à medida que a relação entre as impedâncias aumenta, a tensão no ponto central se eleva proporcionalmente a este aumento, tendendo para infinito quando a linha está em curto ( ZZTC ) = ∞, novamente observa-se que a corrente neste ponto é igual a 1 pu. É importante frisar que, quando a relação ( ZZTC ) é maior do que a unidade, a potência transmitida é maior do que a potência característica, e tal fato faz com que a tensão ao longo da linha alcance valores muito elevados para o caso de linhas longas, o mesmo não acontece para linhas curtas. Isso se apresenta como um fator desfavorável ao se optar por linhas muito longas, contudo pode-se otimizar a linha de forma a aumentar a potência característica e, por conseguinte, a potência máxima transmitida. 2,5 2,0

Tensão pu

2,0

1,5

1,5

P  1,0  Pc

1,0

0,5

0,5 0,0 0,0

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Comprimento Elétrico rad

1,1  Π

Figura 5.6:  Perfil de tensão em função do comprimento elétrico equivalente da linha, Z variando-se | ZTC | de 0 a 2 e fator de potência unitário 2,5

Corrente pu

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0

2,0 1,5 P  1,0  Pc 0,5

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Comprimento Elétrico rad

0,8

0,9

1,0

1,1  Π

Figura 5.7:  Perfil de corrente em função do comprimento elétrico equivalente da linha, Z variando-se | ZTC | de 0 a 2 e fator de potência unitário Capítulo 5

141

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Os perfis de tensão e de corrente são fortemente influenciados pela impedância terminal quando esta é reativa, na figura 5.8, figura 5.9, figura 5.10, figura 5.11 figura 5.12 e figura 5.13, são mostrados os perfis de tensão e de corrente em função do comprimento elétrico, variando-se a fase da relação ( ZZTC ) desde −90° a 90°, com passo de 30°, mantendo seu módulo constante e igual a 0,2, a 1,0 e a 1,2, respectivamente. As curvas tracejadas correspondem às cargas capacitivas (∠ ZZTC > 0) e as curvas contínuas correspondem às cargas indutivas (∠ ZZTC < 0), exceto a curva em preto que corresponde à carga puramente resistiva (∠ ZZTC = 0). 2,0

 Zc ZT 90°

Tensão pu

1,5

60° 30° 0°

1,0

30°

90°

0,5

60°

90°

90°

0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1  Π Comprimento Elétrico rad

Figura 5.8:  Perfil de tensão ao longo da linha, para | ZTC | = 0,2 e variando ∠ ZTC de -90° a 90° Z

2,0

 Zc ZT 90°

1,5 Corrente pu

Z

60° 30° 0°

1,0 0,5

30°

90°

60° 90°

90°

0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1  Π Comprimento Elétrico rad

Figura 5.9:  Perfil de corrente ao longo da linha, para | ZTC | = 0,2 e variando ∠ ZTC de -90° a 90° Z

142

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Z

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2,0

Tensão pu

1,5

 Zc ZT 90°

90°

60° 30° 0°

1,0 0,5

30° 60° 90°

90°

0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1  Π Comprimento Elétrico rad

Figura 5.10:  Perfil de tensão ao longo da linha, para

| ZZ | = 1,0 e variando ∠ ZZ C

C

T

T

2,0

Corrente pu

1,5

de -90° a 90°

 Zc ZT 90°

90°

60° 30° 0°

1,0 0,5

30° 60° 90°

90°

0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1  Π Comprimento Elétrico rad

Figura 5.11:  Perfil de corrente ao longo da linha, para | ZTC | = 1,0 e variando ∠ ZTC de -90° a 90° Z

2,0

Tensão pu

1,5

Z

 Zc ZT 90°

90° 60° 30° 0°

1,0 0,5

30° 60°

90°

90°

0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1  Π Comprimento Elétrico rad

Figura 5.12:  Perfil de tensão ao longo da linha, para

| ZZ | = 1,2 e variando ∠ ZZ C

C

T

T

de -90° a 90°

Capítulo 5

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2.

Corrente pu

1.5

 Zc ZT 90°

90°

60° 30°

1.

0°

30° 60°

0.5

90°

90°

0. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1  Π Comprimento Elétrico rad

Figura 5.13:  Perfil de corrente ao longo da linha, para | ZTC | = 1,2 e variando ∠ ZTC de -90° a 90° Z

Z

Analisando as figuras é possível notar o efeito da carga reativa. Comparando os perfis de tensão para o caso em que a relação ( ZZTC ) é menor do que 1, o aumento de tensão antes do um quarto de onda é atenuado pelas cargas indutivas. O contrário ocorre para o caso da relação ser maior do que 1, as cargas capacitivas elevam a tensão. Nota-se, ainda, a simetria dos perfis em relação ao quarto de onda, e que os padrões dos perfis tanto de tensão quanto de corrente se repetem a cada meio comprimento de onda. Percebe-se que, apesar de os perfis terem comportamentos bem diferentes de acordo com o carregamento da linha, na região de um quarto de comprimento de onda (0,5 π) o valor da corrente é sempre constante e igual a 1 pu. Ao se considerar as perdas na linha MO+, seu comportamento elétrico não difere de maneira considerável do qual foi apresentado até o momento. Para exemplificar, tomou-se como base o circuito π-equivalente da linha, figura 5.1, e considerou-se que a parte real da impedância longitudinal por unidade de comprimento fosse igual a um fator fp da parte imaginária. Além disso, manteve-se a hipótese de que as correntes de fugas são desprezíveis, de forma que se possa dizer que a condutância em derivação seja nula, i.e.:

(

)

(5.9) Zuʹ′ = f p + j ω ℒ

Yuʹ′ = j ω ℒ (5.10) Diante dessas hipóteses, e utilizando a mesma metodologia aplicada para se obter (5.7) e (5.8), tem-se que os perfis de tensão e corrente em função de fp e do comprimento elétrico equivalente da linha são dados por:

144

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Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica – Estado da Arte

⎡ Z U ʹ′x pu = e− j δ ⎢cosh −1+ j f p x puΘ + C 1− j f p senh ZT ⎣ (5.11) ⎤ ZC −1+ j f p x puΘ + 1− j f p senh −1+ j f p x puΘ ⎥ ZT ⎦

(

⎡ U ʹ′x pu = e− j δ ⎢cosh ⎣

(

)

(

I xʹ′ pu = e ⎡ ⎢ ZC cosh ⎢⎣ ZT

(

)

−1+ j f p x puΘ +

−j δ

⎡ ⎢ ZC cosh ⎢⎣ ZT

senh

(

(

(

⎤ −1+ j f p x puΘ ⎥ ⎦

)

)

)

−1+ j f p x puΘ +

senh

(

)

−1+ j f p x puΘ ⎤ ⎥ ⎥⎦ 1− j f p (5.12)

)

−1+ j f p x puΘ ⎤ ⎥ ⎥⎦ 1− j f p

Onde ZC e Θ são a impedância característica e o comprimento elétrico equivalente para o caso ideal, respectivamente. Foi utilizado o símbolo (′) para distinguir as grandezas aqui definidas com as que foram definidas anteriormente. A figura 5.14 e a figura 5.15 mostram os perfis de tensão e corrente ao longo da linha de transmissão com perdas, respectivamente, para o caso de fp igual a 10%. Nota-se que há pouca diferença entre estes e os perfis mostrados anteriormente, figuras 5.6 e 5.7. A diferença principal está no fato de haver a necessidade de se elevar a tensão do terminal emissor para se garantir a tensão nominal no terminal receptor, devido à queda de tensão entre os terminais emissor e receptor causada pelas perdas resistivas da linha. Isto fica evidente quando a relação | ZZTC | é igual a 1. Neste caso, o balanço de reativos é relativamente equilibrado, e a queda de tensão se dá basicamente devido ao efeito resistivo adicionado pelas perdas. 2,5 2,0

2,0 Tensão pu

I xʹ′ pu = e

−j δ

)

1,5

1,5

P  1,0  Pc

1,0

0,5

0,5 0,0 0,0

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Comprimento Elétrico rad

0,8

0,9

1,0

1,1  Π

Figura 5.14:  Perfil de tensão em função do comprimento elétrico para um fator de Z perdas fp = 10%, variando | ZTC | de 0 a 2 Capítulo 5

145

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2,5 2.0

Corrente pu

2,0

1.5

1,5

P  1.0  Pc

1,0

0.5

0,5

0

0,0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Comprimento Elétrico rad

1,1  Π

Figura 5.15:  Perfil de corrente em função do comprimento elétrico para um fator de Z perdas fp = 10%, variando | ZTC | de 0 a 2

5.1.2 Compensação reativa de linhas

Parâmetros do circuito Πequivalente pu

A compensação reativa de linhas de transmissão tem como objetivo principal reduzir seu comprimento elétrico, de forma que a linha compensada possa ter um comportamento elétrico similar ao de uma linha curta. A compensação reativa pode ser feita em série e/ou em derivação. Um dos principais objetivos da compensação série é diminuir a impedância longitudinal permitindo ajustar a potência ativa transferida, enquanto que o da compensação em derivação é dar suporte de reativos para ajustar o perfil de tensão ao longo linha. A figura 5.16 mostra a variação dos parâmetros longitudinais e transversais do circuito π-equivalente de acordo com o comprimento elétrico, Θ, para uma linha ideal, sem perdas. 5

YΠ

4 3 2 1 0 1

ZΠ

2 3 4 5

0

Π 4

Π 2

3Π 4

Π

5Π 4

3Π 2

Comprimento elétrico equivalente, , rad

7Π 4

2Π

Figura 5.16:  Variação dos parâmetros do circuito π-equivalente em função de Θ

146

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Como se pode verificar, a impedância longitudinal varia proporcionalmente ao seno do comprimento elétrico, ao passo que admitância transversal possui uma variação proporcional à tangente de Θ. No caso de uma linha cujo comprimento elétrico encontra-se próximo de π, observa-se que a impedância longitudinal é igual, em módulo, à região próxima de zero (δ ≤ π4 ) , região onde se operam as linhas curtas, enquanto que a admitância transversal possui valores bem diferentes, o que leva a concluir que o comportamento elétrico de linhas muito longas é bem diferente de uma simples extrapolação do comportamento elétrico de uma linha curta. Supondo que uma linha ideal, de comprimento L, com compensação em série e em derivação distribuídas regularmente a uma distância relativamente pequena, muito menor que um quarto de comprimento de onda2, e definindo ξs e ξd como índices de compensação série e em derivação, respectivamente, os quais representam a relação entre os parâmetros da linha compensada e os parâmetros para a linha não compensada. Pode-se definir os parâmetros médios por unidade de comprimento da linha compensada como sendo: X = ξs X0 Y = ξd Y0

(5.13) (5.14)

Onde o subíndice “0” indica os valores para a linha não compensada. Assim, neste caso, os índices de compensação são ξs = 1 e ξd = 1, respectivamente. O valor de compensação série é dado por ηs = (1 ± ξs) pu, (−) para compensação capacitiva série e (+) para indutiva série. E, para compensação em derivação, o valor é dado por ηd = (1 ± ξd) pu, (+) para compensação capacitiva e (−) para indutiva em derivação. O comprimento elétrico e a impedância característica são modificados com a compensação da seguinte forma:

Θ = ξ s ξ d Θ0 ZC =

ξs Z ξ d C0

(5.15) (5.16)

Tomando como referência a tensão nominal da linha, U0, pode-se definir a potência característica para a linha sem compensação, Pc0, como sendo: 2

Em termos práticos, pode-se considerar essa distância igual ou inferior a 300 km.

Capítulo 5

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

PC0 =

U0

2

ZC0

(5.17)

No caso da linha compensada, a potência característica fica:

PC =

ξd P ξ s C0

(5.18)

Como exemplo numérico, pode-se citar o exemplo apresentado em Watanabe et. al. [15] para uma linha de 600 km (Θ0 = 0,762), com 40% de compensação capacitiva série (ξs = 0,60) e 65% de compensação indutiva em derivação (ξd = 0,35). Para esses valores, tem-se que Θ é reduzido para 0,349 (equivalente a 275 km, em 60 Hz), a impedância característica é multiplicada por um fator de 1,31 e a potência característica por um fator de 0,76. No caso de linhas de algumas centenas de quilômetros, a compensação reativa é usada para reduzir o comprimento elétrico para valores muito menores do que um quarto de comprimento de onda, e para adaptar a potência característica. Já para linhas muito longas (2.000 a 3.000 km), a compensação reativa, com o objetivo de reduzir o comprimento para valores muito menores do que um quarto de onda, pode representar elevados custos para transmissão de energia. A linha de meio comprimento de onda não é um conceito novo. Alguns estudos analisaram o emprego deste tipo de linha em sistemas de potência [13], [14] e [6]. Em 1965, foi publicado um estudo econômico comparativo [5] onde é mostrado que, para comprimentos acima de 1.450 km, a transformação da linha em uma linha de meio comprimento de onda é mais econômica do que se tentar reduzir seu comprimento para valores muito inferiores a um quarto de comprimento de onda. Deve ser ressaltado que esses estudos consideram a linha com comprimento elétrico exatamente igual ao meio comprimento de onda, diferente da proposta de Portela e Gomes Jr. em [9], onde é proposta a operação da linha ligeiramente superior ao meio comprimento de onda, pois o meio comprimento de onda trata-se de uma singularidade, o que torna a operação neste ponto muito instável. A linha nessa região não necessita de quase nenhuma compensação reativa para operar, ou quando necessita é apenas uma pequena parcela para ajustar o comprimento elétrico da linha.

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Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica – Estado da Arte

Um outro ponto interessante da linha muito longa é sua sensibilidade quanto à compensação reativa longitudinal (série), e isto é verificado analisando a elasticidade da potência transmitida em relação ao índice de compensação série ξs. Como visto, o fluxo de potência para uma linha ideal é dado por (5.1). Substituindo (5.16), (5.15) e (5.17) em (5.1), obtém-se:

ξd P sen(δ ) = ξ s sen ξ ξ Θ PC0 s d 0

(

(5.19)

)

E, derivando (5.19) em relação a ξs, tem-se:

∂ ⎛ P ⎞ 1 P ⎡ 1 1 − − ξ s ξ d Θ cot ⎜ ⎟ = ∂ξ s ⎝ PC0 ⎠ ξ s PC0 ⎢⎣ 2 2

(

⎤ ξ s ξ d Θ ⎥ ⎦

)

(5.20)

A elasticidade da potência transmitida em relação ao índice de compensação série é definida como sendo:

E (PPc 0 ) Eξ s

P ξ s ∂ (Pc 0 ) 1 1 = P = − − ξ s ξ d Θ cot 2 2 (Pc 0 ) ∂ξ s

(

)

ξ s ξ d Θ (5.21)

A figura 5.17 mostra a variação da elasticidade da potência transmitida de acordo com o comprimento elétrico da linha. Pode-se notar que, na região de operação das linhas curtas, o valor da elasticidade é em torno de −1, o que significa que cada 1% de compensação série causa um aumento de aproximadamente 1% na potência transmitida. Para a região compreendida entre 1,05 π ≤ Θ ≤ 1,10 π (189° ≤ Θ ≤ 198°), a elasticidade varia desde −10,91 a −5,81, respectivamente, significando que o aumento da potência transmitida pode chegar a aproximadamente 11% para cada 1% de compensação em série. Isto que dizer que o efeito da compensação em série pode chegar a ser 11 vezes maior em linhas muito longas do que em linhas curtas, o que representa um menor custo para compensação desse tipo de linha. Comportamento similar da elasticidade pode ser observado em relação à compensação em derivação.

Capítulo 5

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EPEΞs pu

10 1,05 Π

5

1,10 Π

1,0

0

5,81

5 10,91

10 15

0

Π 6

Π 3

Π 2

2Π 3

5Π 6

Π

7Π 6

Comprimento elétrico equivalente, , rad 

4Π 3

3Π 2

Figura 5.17:  Elasticidade da potência transmitida versus comprimento elétrico, Θ

5.1.3  Sobretensões de manobra em linhas de pouco mais de meio comprimento de onda Para se fazer uma análise qualitativa da relação entre as sobretensões de manobra e o comprimento elétrico da linha, pode-se tomar como base o modelo de uma linha ideal e analisar as sobretensões no terminal receptor, oriundas da energização da linha em aberto a partir de uma barra infinita [10]. Ao se energizar uma linha, uma onda de tensão e corrente propaga do terminal transmissor em direção ao terminal receptor, com uma velocidade de fase constante e igual a υ. Dá-se o nome de Tempo de Propagação (T) ao tempo que essa onda leva para percorrer toda a extensão da linha, sendo definido como T = υL . Quando essa onda incide no receptor, dá origem a outra onda refletida. Esta podendo ser positiva, negativa ou nula, dependendo da impedância terminal da linha, (ZT). A tensão em qualquer ponto da linha é definida como sendo a soma algébrica das duas ondas, a incidente (u+(t)) e a refletida (u−(t)), propagando-se no sentindo positivo e negativo de x, respectivamente. Nos terminais da linha se resume a:

u1(t ) = u+(t ) +u−(t )



u2(t ) = u+(t −T ) +u−(t +T )

150

i1(t ) = 1 ⎡⎣u+(t ) +u−(t ) ⎤⎦ ZC



i2(t ) = 1 ⎡⎣u+(t −T ) +u−(t +T ) ⎤⎦ ZC

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Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica – Estado da Arte

A relação entre as ondas trafegantes é dada por:

u−(t ) = Γu u+(t )

(5.22)

Onde Γu é o coeficiente de reflexão, que depende tanto da impedância terminal quanto da impedância característica da linha:

Γu =

ZT − Z C ZT + Z C

(5.23)

No caso de a linha em aberto ser energizada a partir de uma barra infinita (impedância da fonte, Zs, nula), tem-se que Γu = +1 (ZT = ∞) no terminal receptor e que Γu = −1 no terminal emissor (ZT = Zs = 0). E as grandezas terminais da linha são definidas como:

i2 = 0 →u−(t ) = u+(t − 2T ) u1(t ) = u+(t ) +u+(t − 2T ) u2(t ) = 2u+(t −T )



i1(t ) = 1 ⎡⎣u+(t ) −u+(t − 2T ) ⎤⎦ ZC

(5.24) (5.25)

Supondo que a tensão da fonte seja uma função do tempo genérica, f(t), pode-se definir as tensões terminais da linha para cada intervalo de tempo T de acordo com a tabela 5.1. Tabela 5.1:  Tensões terminais em cada intervalo de tempo T Intervalo de tempo

u1 (t)

0