Almacenamiento y Transito Vasos

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: ALMACENAMIENTO Y TRANSITO DE VASOS

Integrantes: Lopez Acuña Julian Herreros Mijahuanca Luis Mauricio Avalos Ruben Quintana Coronado Ever Sudario Salazar Raúl Gregorio

Asesor(a):

Calderón Rufasto Jacinto

Lima – Perú 2016-II

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces

INTRODUCCION El presente trabajo de investigación tiene como propósito brindar toda la información necesaria para que sea de gran alcance a la mejora de sus conocimientos y aprendizajes, haciendo referencia a los conceptos hidrológicos fundamentales para el diseño de vasos y al tránsito de avenidas en cauces, los cuales son de gran importancia en hidrología, pues en gran parte constituyen la base sobre las que se sustenta el dimensionamiento de la represas ya sea para el aprovechamiento y protección contra inundaciones. Debemos tener en conocimiento que la hidrología juega un papel muy importante en el desarrollo efectivo de estructuras hidráulicas, especialmente aquellas que se orientan a la transformación de energía y control de avenidas donde se requiere con frecuencia de pronóstico de avenidas y sequías. Los detalles resaltantes en este contexto corresponden al almacenamiento y tránsito de vasos y causes La transformación que sufre un hidrograma desde una sección transversal hasta otra ubicada después de un tramo de río o una represa se conoce como tránsito de la avenida y, en general, este cambio puede ser tanto en forma como en desplazamiento en el tiempo. Por su parte, se incluye las nociones de mayor relevancia de los métodos que se han incrementado para resolver los problemas de tránsito de avenidas en causes y vasos, incluyendo aplicaciones numéricas para ilustrar los métodos. Para predecir las variaciones temporal y espacial de una onda de avenida a través de un tramo de río o en un vaso de almacenamiento, o bien para determinar el hidrograma de salida de una cuenca sobre las que presentó una determinada lluvia, se usan los procedimientos de tránsito de avenidas. A lo largo del tiempo, se han desarrollado varios procedimientos para llevar a cabo el tránsito de avenidas y comúnmente se distinguen dos categorías:  Tránsito hidrológico. El transito hidrológico utiliza la ecuación de continuidad y una relación entre el almacenamiento y el gasto de salida. Asimismo, este método se emplea para calcular la capacidad de la obra de excedencias (vertedor) de una presa o bien para conocer el cambio en la forma y avance de la onda de avenida en un tramo de río. 

Tránsito hidráulico. En el tránsito hidráulico se utilizan las ecuaciones diferenciales de continuidad y de conservación de la cantidad de movimiento para flujo no permanente o transitorio. La solución numérica de estas ecuaciones permite conocer la variación detallada de las características hidráulicas (velocidad y tirante) con respecto al tiempo.

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces En conclusión, con este proceso se conoce la evolución del nivel de agua del cauce de un río o en la zona de planicie. 1. TIPOS DE ALMACENAMIENTO Y SUS CARACTERISTICAS La siguiente descripción se refiere a los tipos de almacenamientos y sus características de interés en la hidrología. Un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un rio, es decir, para almacenar el volumen de agua que se escurre en exceso en las temporadas de lluvias para posteriormente usarlo en las épocas de sequías, cuando los escurrimientos son escasos. Esto se puede ilustrar con una situación como la que se muestra en la figura 1, donde se ha dibujado, en forma muy esquemática, el hidrograma anual de escurrimiento en un río y una demanda.

Figura 1 En este caso, la demanda de agua es constante durante todo el año, por lo que es mayor de lo que aporta el río en los meses de diciembre a junio, pero menor de lo que aporta de julio a noviembre. Es necesario, entonces, almacenar el volumen sobrante para poder satisfacer la demanda cuando el escurrimiento en el río no es suficiente, para lo cual se requiere un vaso de almacenamiento. Un vaso de almacenamiento puede tener uno o varios de los siguientes propósitos: a) Irrigación. b) Generación de energía eléctrica. c) Control de avenidas. d) Abastecimiento de agua potable. e) Navegación. f) Acuacultura.

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces g) Recreación. h) Retención de sedimentos.

Los principales componentes de un vaso de almacenamiento se presenta la figura 2. A continuación se define cada uno de ellos:  NAMINO (Nivel de aguas mínimas de operación). Es el nivel más bajo con el que puede operar la presa. Cuando ésta es para irrigación y otros usos, el NAMINO o también llamado NAMIN, coincide con el nivel al que se encuentra la entrada de la obra de toma. En el caso de presas para generación de energía eléctrica, el NAMINO se fija de acuerdo con la carga mínima necesaria para que las turbinas operen en condiciones satisfactorias.  Volumen muerto. Es el que queda abajo del Nivel de aguas mínimas de operación (NAMINO) y es un volumen del que no se puede disponer.  Volumen de azolves. Es el que queda abajo del nivel de la toma y se reserva para recibir el acarreo de sólidos por el río durante la vida útil de la presa. Es conveniente señalar que el depósito de sedimentos en una presa no se produce con un nivel horizontal como está mostrado en la figura 2, sino que los sedimentos se reparten a lo largo del embalse, teniéndose los más gruesos al principio del mismo y los más finos cerca de la cortina. De hecho, en algunos casos existe movimiento de los sedimentos depositados dentro del vaso, fenómeno que se conoce como corriente de densidad.

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Figura 2: principales componentes de un vaso de almacenamiento

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 NAMO (Nivel de aguas máximas ordinarias o de operación). Es el máximo nivel con que puede operar la presa para satisfacer las demandas, cuando el vertedor de excedencias (estructura que sirve para desalojar los volúmenes excedentes de agua que pueden poner en peligro la seguridad de la obra) no es controlado por compuertas, el NAMO coincide con la cresta o punto más alto del vertedor. En el caso de que la descarga por el vertedor esté controlada, el NAMO puede estar por arriba de la cresta e incluso puede cambiar a lo largo del año. Asimismo, en época de estiaje es posible fijar un NAMO mayor que en época de avenidas, pues la probabilidad de que se presente una avenida en la primera época es menor que en la segunda época. El volumen que se almacena entre el NAMO y el NAMINO se llama volumen o capacidad útil y es con el que se satisfacen las demandas de agua. Además, la operación de la presa se lleva a cabo entre el NAMINO y el NAMO.  NAME (Nivel de aguas máximas extraordinarias). Es el nivel más alto que puede alcanzar el agua en el vaso de almacenamiento bajo cualquier condición. El volumen que queda entre este nivel y el NAMO, llamado superalmacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan cuando el nivel en el vaso está cercano al NAMO.  Bordo libre. Es el espacio que queda entre el NAME y la máxima elevación de la cortina (corona) y está destinado a contener el oleaje y la marea producidos por el viento, así como a compensar las reducciones en la altura de la cortina provocadas por sus asentamientos

En resumen, existen cuatro volúmenes principales en cualquier presa que se requieren determinar para diseñar el vaso de almacenamiento: el volumen de azolves, el volumen muerto, el volumen útil y el volumen de superalmacenamiento. La estimación de los dos primeros está fuera del alcance de este texto: el volumen de azolves es objeto de la hidráulica fluvial y el volumen muerto, en el caso de plantas hidroeléctricas, depende entre otras cosas, del tipo de turbina que se utilice. En síntesis, se analizarán los métodos para evaluar el volumen útil que debe tener una presa para satisfacer sus demandas, así como el volumen de superalmacenamiento requerido para que la presa no presente situaciones de peligro.

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2. ESTIMACION DEL VOLUMEN UTIL Y EL NAMO Existen dos grupos básicos de datos necesarios para el diseño de un vaso de almacenamiento: planos topográficos y registros hidrológicos, los primeros proporcionan la relación que hay entre los volúmenes, áreas y elevaciones del vaso, y los segundos sirven para estimar los volúmenes o gastos que llegarán al vaso durante su operación. Los datos topográfico s se sintetizan mediante curvas elevaciones-volúmenes y elevaciones-áreas, como se muestra en la figura 3.

Figura 3 Elevación - volumen y elevación- área Por otra parte, para estimar el volumen útil que se requiere para satisfacer una determinada demanda, se deben tener datos de volúmenes escurridos por el río durante un tiempo relativamente largo. Desde luego, entre mayor sea el lapso de registros, más confiable será la estimación del volumen útil. En general, un registro de 20 años o más proporciona una buena estimación. Es recomendable determinar el volumen útil de una presa en dos pasos: el primero consiste en hacer una primera estimación usando datos mensuales de aportaciones y demandas e ignorando factores de menor importancia, como la evaporación y precipitación directa en el vaso; el segundo es simular el funcionamiento del vaso para un periodo largo, tomando en cuenta las

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces variaciones mensuales y anuales de aportaciones y demandas y todos los demás factores que intervienen en la cantidad de agua almacenada en un determinado instante. Cuando se desea hacer una primera estimación del volumen útil se pueden usar dos métodos. El primero, llamado de la curva masa o diagrama de Rippl, es útil cuando las demandas son constantes, y el segundo, conocido como algoritmo del pico secuente, es conveniente cuando las demandas varían en el tiempo. Una curva masa es una representación gráfica de volúmenes acumulados contra el tiempo. En la figura 3.1 se muestra una parte de una curva masa. Supóngase que, en el caso de la figura 3.1, se tiene una demanda constante de agua de 56.3 m3/s. La curva masa de demandas es, entonces, una línea recta con pendiente de 56.3 m3/s. La pendiente de la curva masa de escurrimiento es el gasto que pasa por el sitio; entonces, cuando la pendiente de la curva de demandas a-g es mayor que la de la curva de escurrimiento a-J, el gasto demandado es mayor que el aportado por el río y viceversa. Obviamente, en los puntos en que la curva de escurrimientos tiene una pendiente de 56.3, el gasto de aportación es igual al de demanda, como sucede en los puntos b, c y e de la figura 3.1.

Figura 3.1 3. FUNCIONAMIENTO DE VASOS La ecuación fundamental para la simulación del funcionamiento de vasos es la de continuidad, que expresada en un intervalo de tiempo Δt dado es:

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces X - D = ΔV………………………. (1) Dónde: x = volumen de entradas al vaso durante el intervalo Δt. D = volumen de salidas del vaso durante el mismo intervalo. ΔV = cambio del volumen almacenado en el vaso durante el intervalo Δt.

El intervalo de tiempo Δt que se use depende del tamaño del vaso; generalmente se toma Δt = un mes, pero en vasos muy grandes, cuyos efectos reguladores alcanzan a cubrir lapsos del orden de años, Δt puede ser de varios meses, pero nunca mayor de un año; por el contrario, en vasos de muy poca capacidad de regulación, el intervalo de simulación puede reducirse a una semana o hasta un día. Las entradas a un vaso son:

X =Ecp + E t + E¿ …….(2) Dónde:

Ecp =¿ Entradas por cuenca propia. Et =¿ Entradas por transferencia desde otras cuencas. E¿ =¿ Entradas por lluvia directa sobre el vaso. Y las salidas se componen de

X =S d + Se + Si + Sde

…………..(3)

Dónde: Sd = volumen extraído para satisfacer la demanda. Se = volumen evaporado. Si = volumen infiltrado en el vaso. Sde = volumen derramado. 3.1 ENTRADAS AL VASO

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces a) Entradas por cuenca propia: Son los volúmenes de escurrimiento superficial generados en la cuenca no controlada que descarga directamente a la presa, que está delimitada por el sitio de la boquilla donde se localiza la cortina- y las presas situadas aguas arriba (véase figura 4).

Figura 4.

Las entradas por cuenca propia se cuantifican a partir de los datos recabados en las estaciones hidrométricas de la zona. En algunas ocasiones se cuenta con datos de escurrimiento tomados en una estación hidrométrica situada en el sitio donde estará la obra (con frecuencia se instalan las estaciones con este fin). Los datos que se usen serán los de esta estación. Sin embargo, usualmente no se tiene una estación hidrométrica en el sitio exacto donde se proyecta construir la presa, y muchas veces ni siquiera en el mismo río. En estos casos es necesario extrapolar la información recabada en las estaciones más cercanas. Así, las entradas por cuenca propia se calcularían como:

Ecp =F1 V e 1+ F 2 V e2 +. .. . .+ Fn V en

……(4)

Dónde: F¡ = factor de corrección para la estación i. Vei = volumen de escurrimiento medido en la estación i. n = número de estaciones hidrométricas consideradas.

Los factores de corrección F¡ son función del área de la cuenca de aportación a la estación i y de la posición y características de la cuenca de dicha estación con respecto al sitio de la presa. Cuando n = 1, es decir, cuando se utiliza una sola estación para estimar las entradas por cuenca propia a la presa, el factor F¡ se puede estimar de dos formas:

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces Si se dispone de suficiente información sobre la precipitación que cae tanto en la cuenca de aportación a la presa como en la correspondiente a la estación hidrométrica, entonces:

F1=

V llcp V lle V llcp

Donde Δt y

es el volumen de lluvia que cae en la cuenca propia durante el

V lle , es el volumen de lluvia que cae en la Cuenca asociada a la estación

hidrométrica durante el Δt. Si no existen suficientes estaciones medidoras de precipitación, F1 se puede calcular como:

F1=

A cp Ae

Donde Acp = área de cuenca propia y Ae = área de la cuenca correspondiente a la estación hidrométrica.

Cuando n > 1, los factores F¡ se pueden calcular como:

Fi =K i

A cp Aei

Donde K¡ es un factor de peso que se asigna a la estación i de acuerdo con su confiabilidad y relación de sus registros con el escurrimiento en la cuenca de aportación a la presa analizada. a) Entradas por transferencia desde otras cuencas (El) Estas entradas provienen de las descargas, libres o controladas, de presas situadas aguas arriba de la presa en cuestión o en otras cuencas. Si existen estas transferencias, siempre serán conocidas. b) Entradas por lluvia directa sobre el vaso (Ell)

Los aparatos que registran la cantidad de lluvia que cae lo hacen en forma de volumen por unidad de área, es decir, como altura de precipitación. El volumen de lluvia que cae directamente sobre el vaso será entonces esa altura de

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces precipitación hp multiplicada por el área que tenga la superficie libre del vaso, en promedio, durante el Δt usado en el cálculo. Las entradas por lluvia directa sobre el vaso son:

´ E¿ =hp A

Dónde:

A´

Es el área promedio del vaso en el Δt.

3.2 SALIDAS DEL VASO a) Volumen extraído para satisfacer la demanda (SD) Está constituido por la ley de demandas bajo análisis, la cual depende, por un lado, del tipo de aprovechamiento de que se trate: agua potable, riego, generación de energía eléctrica, etc. y, por otro, de la relación beneficio/costo de la obra. Para fines de la simulación del funcionamiento del vaso, este volumen siempre es un dato.

b) Volumen evaporado directamente del vaso (Se) De la misma manera que la precipitación, la evaporación se mide en lámina o altura (volumen/unidad de área). Si se tienen evaporímetros cerca del vaso, el volumen de evaporación se calcula de manera similar al de lluvia directa sobre el vaso:

´ S e =h ev A Donde hev = lámina de evaporación y

A´ = área media del vaso durante el Δt.

c) Volumen infiltrado en el vaso (Si) Este volumen es difícil de medir. Afortunadamente, en general, es muy pequeño; si se estima lo contrario, entonces será necesario realizar un estudio geológico detallado del vaso que proporcione los elementos para su cálculo. d) Volumen derramado (Sde) El volumen de agua que sale por la obra de excedencias es resultado de la simulación y depende de los niveles característicos (especialmente del NAMO) y de la política de operación de las compuertas que se defina para cada opción. TRÁNSITO DE CRECIENTES EN EMBALSES

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces El tránsito de crecientes se refiere a tratar de comprender como evoluciona un hidrograma de creciente a medida que discurre a lo largo del embalse. Suponiendo que en el extremo de un canal seco se arroja un volumen de agua (Figura (.)), el pequeño hidrograma generado será inicialmente más alto y de menor duración (posición A del esquema) y, a medida que avanza, el mismo volumen pasará por los puntos B y C con un hidrograma cada vez más aplanado. Se supone que no existe pérdida de volumen (por infiltración y evaporación), de modo que el área comprendida bajo los tres hidrogramas será idéntica.

Figura (.). Tránsito de un hidrograma.

Si en el caudal de entrada (I) se produjera un hidrograma similar al de la figura (.)A, en el caudal de salida (Q) se produciría un hidrograma similar a la figura (.)B ó (.)C.

3.3 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Si el subíndice i denota el principio del intervalo simulado y el i + 1 el final del mismo, la ecuación de continuidad (1) se puede expresar como: Vi+1 = Vi + Xi – Di………………..(5)

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces Donde Vi+1 Y Vi son los volúmenes almacenados en los instantes i + 1 e i, respectivamente. Las entradas netas al vaso durante el intervalo considerado, Xi – Di, se pueden expresar, para fines de cálculo como: Xi - Di = li - Oi + Pi - Sdei ………………(6) Donde li = volumen de entradas al vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado. Oi = volumen de salidas del vaso que no depende del nivel en el mismo durante el intervalo considerado. Pi = volumen de entradas--volumen de salidas que sí dependen del nivel en el vaso durante el intervalo considerado. TRÁNSITO DE AVENIDAS EN VASOS En el tránsito de avenidas en vasos se usa, como en la simulación del funcionamiento de vasos, la ecuación de continuidad:

I −O=

dV dt

……(7)

I = gasto de entrada al vaso. O = gasto de salida del vaso.

dV =¿ Variación del volumen almacenado en el tiempo. dt O bien, en diferencias finitas …………(8)

Durante el tránsito de una avenida por un vaso, la forma de los hidrográmas de entrada y salida es aproximadamente como se muestra en la figura 5

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Figura 5. Hidrograma de entrada (I) y salida (O) t1

V S =∫ ( I −0 ) dt (9) t0

Antes del tiempo to, las condiciones están establecidas y la entrada es igual a la salida. En el intervalo to < t < t1, la entrada es mayor que la salida y aumenta el volumen almacenado en el vaso y, por lo tanto, su nivel. En el tiempo t1 se alcanza el máximo almacenamiento y consecuentemente el máximo nivel en el vaso. El área que hay entre los dos hidrogramas entre to y t1, es el volumen máximo almacenado y es, por lo tanto, el volumen de súper almacenamiento requerido para la avenida de entrada I (t) considerada, y el nivel que se tiene en el vaso en el tiempo t1 será el NAME necesario para esa misma avenida, Cuando t > t1, las salidas son mayores que las entradas y el volumen almacenado en el vaso disminuye. Esta ecuación es la que liga los gastos que salen por el vertedor con la elevación de la superficie libre del agua, que en general tiene la forma:

Ov =CL( E−E0 )3 /2 , E> E0 (10) Dónde: E = elevación de la superficie libre del vaso, m. Eo= elevación de la cresta del vertedor, m. L = longitud de la cresta del vertedor, m. C = coeficiente de descarga.

Ov =¿

Gasto por el vertedor de excedencias, m3/s

El coeficiente de descarga C es siempre del orden de 2, y éste es un valor suficientemente aproximado para hacer el tránsito de la avenida. Obviamente, si E < Eo,

Ov =0 .

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces La ecuación (10) es válida cuando la descarga por el vertedor es libre; si tiene compuertas y se pretende usarIas durante el paso de la avenida, la ecuación (10) se sustituiría por una regla de operación de compuertas previamente establecida con la limitante de que el gasto de descarga debe ser menor o igual que

Ov . Por otra parte, se puede pensar en que la obra de toma esté

funcionando de manera simultánea al paso de la avenida. Si el gasto descargado por la obra de toma OT es significativo en relación al descargado

Ov , entonces la salida total de la presa será:

por el vertedor

0=Ov + OT (11) MÉTODO SEMIGRÁFICO La ecuación de continuidad (8) también se puede escribir en la forma:

( 2∆Vt −0 )= 2V∆ t

I i + I i+1 +

i

i +1

i

+0i +1 ( 12 )

Donde los términos desconocidos se han puesto del lado derecho de la ecuación. Dado que tanto

V i+1

como

0i+ 1

dependen del nivel en el vaso

(véase la figura 3 y la ecuación (10), antes de realizar el tránsito conviene trazar una gráfica auxiliar que relaciona

2V +0 ∆t

con 0 para cada elevación

(véase figura 6). Para trazar dicha gráfica los pasos a seguir son:

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a) b) c) d) e) f)

Se fija el ∆t que se usará en el cálculo. Se fija un valor de E, mayor que Eo. Se calcula O con las ecuaciones (10) y (11). Se determina V con la curva elevaciones-volúmenes del vaso. Se calcula 2V/∆t + 0. Se regresa al punto b tantas veces como sea necesario para definir suficientes puntos. g) Se dibuja la curva. Una vez dibujada la curva, se utiliza el siguiente procedimiento para el tránsito de la avenida: a) Se fija un nivel inicial en el vaso

Ei . En general conviene que este

nivel inicial sea el del NAMO para hacer el tránsito en las condiciones más desfavorables. b) Se calculan las salidas elevación

c) Se calcula

Oi

y el volumen

Vi

correspondientes a la

Ei . 2Vi −Oi ∆t

d) Con los gastos

Ii

I i +1 , conocidos de la avenida de entrada y el

e

resultado del inciso c, se calcula

2 V i+1 +0i +1 usando la ecuación de ∆t

continuidad (ecuación (12):

2 V i+1 2Vi +0i +1=I i + I i+1 + −0i ∆t ∆t

(

)

e) Con el resultado del inciso anterior y la curva 6) se determina

0i+ 1 .

2V +0 ∆t

contra 0 (figura

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f) Se resta

0i+ 1 dos veces de

2 V i+1 +0i +1 . Con esto se tiene: ∆t

2 V i+1 −0 i+1 ∆t

Hidrograma de entradas

g) Se pasa al siguiente intervalo (esto es, se hace i = i + 1) Y se vuelve al paso de tantas veces como sea necesario para terminar con el hidrograma de entrada. Ejemplo 5.4. Transitar la avenida mostrada en la figura 5.11 por un vaso cuya curva elevaciones-volúmenes tiene la ecuación: V=10E^1.18

(13)

Donde E = elevación en m. y V = volumen en miles de m3. La elevación del NAMO es la 50.4m, el vertedor es de cresta libre con longitud de 15 m y coeficiente de descarga de 2, y la salida por la obra de toma es constante es igual a 20 m3/s. Usar el método semigráfico. Encontrar el NAME correspondiente a esta avenida y vertedor y determinar el hidrograma de salidas del vaso. Solución: La ecuación de salidas es (ecuaciones 10 y 11): 0=CL〖(E-EO)〗^(3/2)+O_T 〖=2 x 15 (E-50.4)〗^(3/2)+20=30〖(E-50.4)〗^(3/2)+20

(14)

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces Si E > 50.4 m, Si E < 50.4 m,

〖0=O〗_T=20m^3/s

Se usará ∆t = 0.1 h = 360 s. a) Curva 2V/∆t+0 contra 0. En la tabla 1 se muestran los cálculos para la curva 2V/∆t+0. En la columna 1 están las elevaciones seleccionadas; en la 2 se encuentran los volúmenes almacenados correspondientes a las elevaciones de la columna l y calculados con la ecuación (13); en la 3 están los gastos de salida, calculados con las elevaciones de la columna 1 y la ecuación (14) y en la columna 4 se ha hecho el cálculo de 2V/∆t+0. En la figura 6 se muestra la curva resultante. b) Tránsito de la avenida. Los cálculos para el tránsito de la avenida se han hecho en la tabla 2. Si se usa una tabla como ésta, el procedimiento a seguir es:

Tabla 1.

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Tabla 2. 1. Calcular todas las sumas

I i + I i+1

(columna 4) a partir de la avenida

de entrada (columna 3). 2. Fijar el nivel inicial. En este caso, Eo = 50.4 m (columna 9). 3. Calcular el volumen inicial, el gasto de salida y

Oi=0

2 V i+1 −0 i , donde ∆t

(columna 5)

4. Sumar el resultado de la columna 4 con el de la columna 5 y anotarlo en la columna 6.

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces 5. Determinar, con el valor de

2 V i+1 +0i +1 ∆t

(columna 6) y la curva

2V + 0 contra 0 (figura 6), la salida en el siguiente intervalo ∆t

0i+ 1 y

anotarla en el próximo renglón de la columna 7. 6. Restar el último valor anotado en la columna 7 dos veces del último valor anotado en la columna 6 y colocar el resultado en la columna 5. 7. Volver al cuarto paso hasta que las salidas por el vertedor sean nulas. TRANSITO DE AVENIDAS EN CAUCES Normalmente, el sitio donde se miden los escurrimientos o donde se encuentra una presa para control de inundaciones se localiza varios kilómetros aguas arriba del punto donde las avenidas pueden causar daños, debido a las condiciones topográficas y geológicas que deben existir para construir una presa o las que debe reunir el sitio para instalar una estación hidrométrica. Es necesario por ello contar con métodos que permitan conocer la variación de un hidrograma al recorrer un tramo de cauce, para poder determinar el efecto de presas reguladoras en tramos aguas abajo, para poder determinar el efecto de presas reguladoras en tramos aguas abajo, para diseñar bordos de protección contra inundaciones, etc. La simulación de variación de un hidrograma al recorrer un cauce se conoce como tránsito de avenidas en cauces. Este problema es similar al tránsito de avenidas en vasos en el sentido de que el río mismo es también una especie de almacenamiento alargado y de que la solución se da por medio de la ecuación de continuidad y alguna relación entre almacenamiento y gasto de salida. Sin embargo, aquí aparecen algunas dificultades adicionales como: a) Con frecuencia no se tienen planos topográficos precisos del tramo y la relación descargas-volúmenes no se conoce. b) Casi siempre se tienen entradas a lo largo del tramo, adicionales a las de la sección aguas arriba, que no son conocidas. c) El nivel de la superficie libre del agua no es horizontal, como sucede en el caso de vasos, lo que implica que un mismo tirante en el extremo final del tramo se puede formar para diferentes gastos de salida. Los métodos existentes para el tránsito de avenidas en cauces se pueden dividir en dos tipos: hidráulicos e hidrológicos.

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces Los métodos hidráulicos se basan en solución de las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento para escurrimiento no permanente. En su forma diferencial, estas ecuaciones son: Conservación de masa:

y

∂v ∂y ∂y q +v + = … … .(15) ∂x ∂x ∂t B

Conservación de cantidad de movimiento:

∂v ∂v ∂y +v +g =g ( S 0−S f ) … ….( 16) ∂t ∂x ∂x Dónde: Y = tirante V = velocidad Q = gasto lateral B = ancho de la superficie libre So = pendiente del fondo Sf = pendiente de fricción; si se calcula con la formula de Manning: 2

Sf =

2

v n 4/3 RH

RH = radio hidraulico n = coeficiente de rugosidad x = coordenada espacial t

= tiempo

Las ecuaciones (15) y (16) forman un sistema de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas no lineales, del que no existe una solución analítica conocida. Por ello, es necesario resolverlo usando algún método numérico como el de las características, diferencias finitas o elemento finito.

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TRÁNSITO DE AVENIDAS POR EL MÉTODO ANALÍTICO Una expresión para el almacenamiento en un tramo de un río es:

…………….. 24 Donde a y n son constantes de la relación media de niveles-vs-descargas para el tramo, q=ag", y b y m son constantes en la relación media de niveles-vsalmacenamiento para el tramo, S=bg": En un canal rectangular uniforme, el almacenamiento varía con la primera potencia del nivel (m=1) y la descarga varía con la potencia 5/3 del nivel (de acuerdo a la fórmula de Manning). En un canal natural con planicies de inundación el exponente n puede aproximarse a 1, o ser menor que 1. La constante x expresa la importancia relativa de las entradas y salidas al tramo, en el almacenamiento del mismo. Para un embalse simple x = O (las entradas no tienen efecto); si las entradas y las salidas fueran igualmente importantes x sería igual a 0,5. Para la mayoría de los ríos x está entre O y 0,3 con un valor medio de aproximadamente 0,2.

El método Muskingum supone que m/n = 1 Y hace b/a = K de modo que la ecuación anterior se transforma en:

……………….. 25

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces La constante K, conocida como la constante de almacenamiento, es la relación entre almacenamiento y descarga, y tiene dimensiones de tiempo. Es aproximadamente igual al tiempo de viaje de la onda a través del tramo, y en ausencia de datos se estima como tal. Si existen datos disponibles de otras avenidas, K y x pueden ser estimados haciendo un gráfico de S contra xl + (1 x) O para varios valores de x (fig. 9-10). El mejor valor de x es aquel que hace tomar a los datos la forma más cercana a una curva de valor único. El método Muskingum considera que dicha curva es una línea recta de pendiente K. Las unidades de K dependen de las unidades utilizadas para el flujo y para el almacenamiento. Si el almacenamiento está dado en metros cúbicos por segundo y por día y el flujo está dado en metros cúbicos por segundo, K tiene unidades de días.

Si la ecuación (25) se utiliza para remplazar S en la ecuación (19) y se hacen las simplificaciones necesarias, se obtiene:

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Combinando las ecuaciones (26 a), (26 b) Y (26 c), se obtiene:

…................. 26

En estas ecuaciones t es el período de tránsito en las mismas unidades de K. Con los valores de K, x, y t establecidos, se pueden calcular los valores de co, Cl YC2' La operación de tránsito es simplemente una solución de la ecuación (26) con los valores de O 2 de un período transformándose en los valores de O1 del período siguiente. La tabla 9-3 ilustra un cálculo típico. Dado que la mayoría de los procedimientos de tránsito requieren cálculos de almacenamiento acumulado, el flujo de salida en cualquier momento se puede obtener solamente por medio de los procedimientos de tránsito de avenidas, a partir del último valor conocido del mismo. Así, por ejemplo, se puede obtener un valor de O4 a partir de la ecuación (26):

………………. 27

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces

Dado que C23 es menor que uno, C tiene un valor muy pequeño y generalmente puede despreciarse. Combinando coeficientes se obtiene:

…………….. 28 La ecuación (28) suministra una manera de calcular el flujo de salida en cualquier instante si se conocen los caudales afluentes precedentes. Dado que x depende de la importancia relativa del almacenamiento en cuña, también depende de la longitud del tramo. La distancia entre estaciones de medición es tal, que los valores de x son generalmente mucho mayores que cero. La demora en tiempos producida por el almacenamiento puede, sin embargo, calcularse por tránsito sucesivo a través de un cierto número de almacenamientos por embalse simple (x=O). Este procedimiento puede visualizarse como una división del tramo en longitudes unitarias para las cuales el almacenamiento en cuña es pequeño con relación al almacenamiento prismático. El número óptimo de tramos unitarios y de valores correspondientes de K se determina generalmente por tanteos sucesivos, aun cuando también se han desarrollado algunas fórmulas. El método Muskingum supone que el valor de K es constante para todos los flujos. Aun cuando tal suposición es generalmente adecuada, en algunos casos la relación de almacenamiento-caudal es no lineal y se debe encontrar un método diferente. Un procedimiento alternativo sería el de considerar que K es una función del caudal afluente. Es evidente que la ecuación (20) puede modificarse para tránsito en canales mediante la obtención de una curva que relacione 2S /t+al+O y al + O.

MÉTODOS GRÁFICOS DE TRÁNSITO EN CORRIENTES

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces A través de los años se han venido proponiendo varios métodos gráficos para el tránsito de avenidas. La ecuación de Muskingum para x = O, puede expresarse como:

………… 29 Combinando las ecuaciones (17) y (29) se obtiene:

………………….. 30 La ecuación (9-30) es la base para un método gráfico muy sencillo [21]. Dado un hidrograma de entrada y el segmento inicial del hidrograma de salida, el último puede extenderse por medio de una regla como se indica en la fig. 9-12. No es necesario establecer un intervalo de tiempo dado para el tránsito, y debe señalarse que no es necesario que K sea una constante, sino que puede ser una función de O. El procedimiento es apropiado para el tránsito de avenidas a través de un embalse sin control para el cual se puede obtener una curva de dS/dO contra O. No es necesario determinar el valor de K por el procedimiento descrito en la sección 9-8. En lugar de eso, K puede determinarse invirtiendo el proceso de tránsito descrito anteriormente. Se traza una línea que se ajuste a la pendiente del hidrograma de salida en un tiempo cualquiera t, proyectándola hasta una descarga igual al flujo de entrada pasa ese mismo tiempo; y se determina K como la diferencia entre el flujo de entrada y dicha proyección. Una vez que se han determinado los valores de K para un cierto número de puntos seleccionados a lo largo de los segmentos creciente y decreciente del hidrograma de una serie histórica, es posible obtener fácilmente una relación entre K y O.

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El procedimiento gráfico descrito anteriormente considera una acción de embalse simple (x=O); además, el pico del hidrograma de salida debe coincidir con algún punto sobre el segmento de recesión del hidrograma de entrada. Aunque es posible presentar una construcción gráfica que introduzca el x de Muskingum, existe una solución aún más simple. El factor x puede 20

considerarse como una medida de la componente de traslación del movimiento ondulatorio. La fig. 9-13 muestra que, con un valor constante de K, la traslación del hidrograma es mayor para un valor de x más grande. Así, el efecto de aumentar x puede presentarse retrasando el hidrograma de entrada y disminuyendo el valor de K. Si el retardo TL es constante, es inmaterial si se retrasa el hidrograma de entrada y luego se transita o si se retrasa el flujo ya transitado. Un procedimiento completamente flexible utilizaría tanto un valor K variable, como un retardo TL variable, ambas funciones del flujo, Puesto que sin traslación el pico del hidrograma de salida

HIDROLOGIA: Almacenamiento y transito en vasos y cauces debe coincidir con algún punto de la recesión del hidrograma de entrada, una medida de TL es la diferencia de tiempo entre el pico de salida y un flujo igual durante la recesión del hidrograma de entrada (fig.9-14). Los valores de TL se pueden determinar a partir de los hidrograma de varias avenidas históricas y se pueden colocar en un gráfico de TL vs 1 (fig. 9-15). Usando los datos históricos, el hidrograma de entrada se retrasa de acuerdo con la curva TL vs 1 Y se construye una curva de K vs O a partir del afluente retrasado y de las salidas observadas como se describió anteriormente. El tránsito se efectúa retrasando primero el hidrograma de entrada (fig. 9-15) y luego utilizando una regla como se muestra en la fig. 9-12. Pueden construirse ayudas gráficas manuales para realizar ambas operaciones simultáneamente, Y todo el proceso es susceptible también de ser programado.

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CONCLUSIONES  El tránsito de avenidas se utiliza principalmente para predecir los niveles de máxima crecida, el volumen del agua y el desarrollo temporal del flujo. Estas predicciones son necesarias para determinar el nivel de máxima crecida en lugares río abajo; estimar si las alcantarillas y los aliviaderos o vertederos son adecuados; pronosticar el nivel que pueden alcanzar las crecidas en las llanuras de inundación; y realizar otros cálculos que dependen del caudal.  Se logró determinar cada una de los elementos básicos de vasos de almacenamiento, y se definió cada uno de ellos.  Se pudo conocer el concepto de “tránsito de avenidas en causes” que viene a ser la simulación de la variación de un hidrograma al recorrer un cauce se conoce como tránsito de avenidas en cauces.  Se determinó los métodos que permiten conocer la variación de un hidrograma al recorrer un tramo de cauce, los cuales viene a ser dos; los métodos hidráulicos e hidrológicos.  Los proyectos de abastecimiento de agua, riego o hidroeléctricos no pueden ser capaces de satisfacer las necesidades de los usuarios y/o consumidores durante los periodos de escurrimiento extremadamente bajos.  Con frecuencia la corriente se convierte en un impetuoso caudal después de las lluvias fuertes constituyendo un peligro a todas las actividades a lo largo de sus márgenes.  Un vaso de almacenamiento o de conservación puede retener ese exceso de agua en los periodos de alto escurrimiento para su utilización en los periodos de sequía reduciendo a su vez el daño por inundaciones aguas abajo del vaso de almacenamiento.  En relación a lo anterior podemos decir que la función principal de un vaso de almacenamiento es estabilizar el escurrimiento del agua.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:  APARICIO, Francisco. Fundamentos de Hidrología de Superficie. 1.a ed. Limusa: México, 1990. 152 pp. ISBN: 968-18-3014-8