ALM Latihan Vektor,Garis&BidangR3

LATIHAN LATIHAN VEKTOR-VEKTOR VEKTOR-VEKTOR DI RUANG RUANG DAN BIDANG 1. Diketahui u adalah vektor a!" #eru #e ru$ $ak aka! a! ru rua% a% "ari ri% % dari tit itik ik A & '()(* + ke titik B &,(,(, + a. Te!tuka! vektor u ter%eut da! hitu!" era$a !or# dari u  . Hitu!" /arak a!tara u de!"a! v 0 & 1(1() + '. Diketahui u 0 & '(k() + da! v 0 & *('( + %eda!"ka! /arak a!tara u da! v 0 2 %atua! ( Te!tuka! !ilai k  ). Te!tuka! !ilai k a"ar vektor u 0 & 'k(k() + da! v 0 & k(,(31 + %ali!" te"ak luru%  *. Te!tuka! !ilai k a"ar %udut a!tara u da! v 0 145 o  de!"a! u 0 & k61(k61(1 + da! v 0 &k-1( k-1( k +  ,. Diketahui u 0 &31() + da! v 0 & *(1 + a. Te!tu e!tuka ka! ! vekt vektor or $ro $roek ek%i %i te"a te"ak  k  luru% u $ada v  . Te!tuka! ko#$o!e! u a!" te"ak  luru% $ada v  2. Diketahui %e"iti"a AB7 de!"a! titik 3 titik %udut A &1('()+ (B & 3'('(1 + da! 7 &)(1() +

a. Hitu!" lua% %e"iti"a AB7 de!"a! #e!""u!aka! A %ea"ai titik  %udut  . Hitu!" lua% %e"iti"a AB7 de!"a! #e!""u!aka! B %ea"ai titik  %udut  . Diketahui a 0 & 1('(1 + (  0 & 1( 3 1(1 + da! 8 0 & 1()(' + a. Te!tuka! vektor a!" te"ak luru% terhada$ a da! 8  . Hitu!" lua% %e"iti"a a!" titik 3 titik %udut!a #eru$aka! u/u!" 3 u/u!" dari vektor $o%i%i a (  da! 8

LATIHAN GARI9 DAN BIDANG DI R) Ba"ia! '

1. 7arilah %udut la!8i$ $er$oto!"a! ida!" : 0 5 da! ida!" ): 3  6 ;' &'( 3)( *+( v 0 &3,( 31( 1+ 2. 7arilah %uatu e!tuk !or#al-titik  dari $er%a#aa! ida!" a!" #elalui > da! #e#$u!ai ! %ea"ai !or#al. a. >&3)( '( 3'+( ! 0 &3'( )( 31+ . >&'( 1( ,+( ! 0 &1( 2( ,+ 8. >&*( 5( 5+( ! 0 &5( )( ,+ d. >&5( 5( 5+( ! 0 &1( )( '+ . Tuli%ka!lah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui > da! #e#$u!ai ! %ea"ai !or#al dala# e!tuk  u#u#. a. >&31( )( 3'+( ! 0 &3'( '( 31+ . >&1( 1( '+( ! 0 &'( )( *+ 8. >&'( 5( 5+( ! 0 &5( 5( *+ d. >&5( 5( 5+( ! 0 &1( '( )+ 4. 7arilah e!tuk !or#al-titik dari $er%a#aa! ida!" di aah i!i. a. 3): 6 2 3 '< 0 15 . *: 0 3)< 3  8. 3: 3 ,< 0 5 d. < 0 3)

@. Tuli%ka!lah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui titik-titik a!" dierika! di aah i!i. a. >&3*( 31( 3'+( &3*( 3'( '+( R&31( 3 ,( 3)+ . >&)( 3*( ,+( &*( 3)( '+( R&1( 2( )+ 8. >&,( 31( 3'+( &31( 3)( 31+( R&1( 3 '( 2+ d. >&31( )( '+( &3'( 5( 32+( R&( 3'( '+ 15. Te!tuka!lah a$akah ida!"ida!" erikut %e/a/ar. a. ': 3  3 '< 0 , da! *: 3 ) 6 ,< 04 . 3: 3 ) 3 )< 3 ' 0 5 da! ): 3 2 3 *< 3  0 5 8. 2: 6 * 3  0 5 da! : 3 ) 3 )< 0 , d. ' 0 2: 3 * 6 , da! : 0 C < 6   11. Te!tuka!lah a$akah "ari% da! ida!" erikut %e/a/ar. a. : 0 3, 3 * t (  0 31 3 t ( < 0 ) 6 *t  &3= t = 6+ da! : 6 , 3 )< 3 4 05 . : 0 3)t (  0 1 3 't ( < 0 ' 3 )t &3 = t = 6+ da! *: 3 ) 6 '< 0 1

8. : 0 * 3 )t (  0 1 3 *t ( < 0 ) 3 't &3 = t = 6+ da! ': 3 ' 6 < 3 2 0 5 d. : 0 , 3 ) t (  0 , 6 ' t ( < 0 * 3 , t  &3= t = 6+ da! ): 3 3 < 0 1 1'. Te!tuka!lah a$akah ida!"ida!" erikut te"ak luru%. a. ): 3  3 < 3 * 0 5 da! : 3 '< 0 31 . : 3 ' 3 )< 0 ) da! 3': 3 , 6 *< 0 31 8. ': 3  3 < 0 , da! ): 3 2 0 5 d. *: 3 ' 6 < 0 ) da! : 6 * 0 *< 3 ' 1). Te!tuka!lah a$akah "ari% da! ida!" erikut te"ak luru%. a. : 0 3' 3 * t (  0 * 3 ' t ( < 0 1 3 ' t  &3= t = 6+ da! ': 3  3 )< 0 , . : 0 * 3 t (  0 31 3 ' t ( < 0 , 3 )t &3 = t = 6+ da! 2: 3 ) 3  0 5 8. : 0 2 3 )t (  0 * 3 )t ( < 0 ' 3 ,t &3 = t = 6+ da! : 6 * 3 )< 0 ' d. : 0 , 3 ' t (  0 2 3 ' t ( < 0 * 3 )t  &3= t = 6+ da! *: 3 * 0 3 1*. 7arilah $er%a#aa! $ara#etrik  u!tuk "ari% a!" #elalui > da! $aralel terhada$ v. a. >&)( 31( 3'+( v 0 &'( *( 3)+ . >&3'( 3)( 3)+( v 0 &2( 3*( 3'+ 8. >&'( 3'( *+( v 0 &5( 1( 5+

d. >&5( 5( 5+( v 0 &1( 3*( 3)+ 1,. 7arilah $er%a#aa! $ara#etrik  u!tuk "ari% a!" #elalui titik-titik  a!" dierika!. a. >&,( 3'( 3*+(  &2( 3' 3*+ . >&*( 3)( 5+( &31( 3)( '+ 8. >&5( '( ,+(  &'( ' 3*+ d. >&5( 5( 5+( &'( 31( 3)+ 12. 7arilah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" titik &1( 31( '+ da! "ari% : 0 t (  0 1 6 t ( < 0 3) 6 ' t ( &3 = t =6+. 1. 7arilah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" "ari% : 0 1 6 t (  0 )t ( < 0 't &3 = t = 6+ da! %e/a/ar de!"a! "ari% $oto!" ida!" 3: 6 ' 6 < 0 5 da! : 6 < 6 1 0 5. 14. Te!tuka!lah $er%a#aa! ida!" a!" %etia$ titik-titik!a er/arak  %a#a dari &31( 3*( 3'+ da! &5( 3'( '+. 1@. Tu!/uka!lah aha "ari% : 3 , 0 3 ( &3 = t = t (  6 ) 0 ' t ( < 6 1 0 3, t  6+ %e/a/ar de!"a! ida!" 3): 6  6 < 3 @ 0 5. '5. Te!tuka!lah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" "ari%-"ari% : 3 ) 0 *t (  3 * 0 t ( < 3 1 0 5 &3 = t = 6+ da! : 6 1 0 1' t (  3  0 2 t ( < 3 , 0 )t &3 = t = 6+.

'1. Te!tuka!lah $er%a#aa! $ara#etrik u!tuk "ari% $oto!" ida!"( a. 3): 6 ' 6 < 0 3, da! : 6 ) 3 '< 0 3' . 3: 6 ' 6 < 0 5 da! : 6 < 6 1 0 5 8. : 3  6 '< 0 5 da! : 6  0 5 d. ,: 3  6 '< 0 5 da!  0 5 ''. Te!tuka!lah /arak a!tara titik da! ida!" erikut( a. &)( 1( 3'+ da! : 6 ' 3 '< 0 * . &31( '( 1+ da! ': 6 ) 3 *< 0 1 8. &5( )( 3'+ da! : 6  3 < 0 ) d. &3'( 5( '+ da! ': 6 ) 3 < 0 ' '). Te!tuka!lah /arak a!tara ida!"ida!" %e/a/ar erikut( a. ): 3 * 6 < 0 1 da! 2: 3 4 6 '< 0) . 3*: 6  3 )< 0 5 da! 4: 3 ' 6 2< 05 8. ': 3 ) 6 < 0 1 da! ': 3 ) 6 < 0 31 d. : 3  6 '< 0 1 da! ': 3 ' 6 *< 0 3* '*. 7arilah %udut la!8i$ $er$oto!"a! ida!"-ida!" erikut %a#$ai dera/at terdekat( a. : 0 5 da! ': 3  6 < 0 * . : 0 5 da! ': 3  6 < 0 *

8. : 6  3 < 0 ' da! : 3  6 '< 0 * d. : 6 ' 3 '< 0 , da! 2: 3 ) 6 '< 04 ',. 7arilah %udut la!8i$ $er$oto!"a! a!tara ida!" da! "ari% erikut( a. : 3  3 )< 0 ,( : 0 ' 3 t (  0 't ( < 0 )t 3 1 &3 = t =6+ . ': 3 ) 3 < 0 '( : 0 ' 3 ' t (  0 1 6 't ( < 0 t 3 1 &3 = t =6+ 8. *: 3  6 '< 0 1( : 0 ) t (  0 @ 6 't ( < 0 ' 3 t &3 = t =6+ d. : 3  6 < 0 1( : 0 1 6 t (  0 1 6 't ( < 0 ' 3 't &3 = t =6+ '2. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui &3'( 1( + da! te"ak luru% de!"a! "ari% : 3 * 0 ' t (  6 ' 0 )t ( < 0 3,t &- = t =6+. '. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" a!" #elalui titik &)( 32( + da! %e/a/ar de!"a! ida!" ,: 3 ' 6 < 3 , 0 5. '4. Te!tuka!lah titik $oto!" "ari% : 3 @ 0 3,t (  6 1 0 3 t ( < 3 ) 0 t &3 = t = 6+ de!"a! ida!" ': 3 ) 6 *< 6  0 5. '@. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" a!" #e!"a!du!" "ari% : 6 1 6 ) t (  3 , 0 ' t ( < 3 ' 0 3t &3 = t =

6+ da! te"ak luru% ida!" ': 3 * 6 '< 0 @. )5. Te!tuka!lah %euah $er%a#aa! ida!" #elalui &'( *( 31+ da! #e!"a!du!" titik $oto!" ida!" : 3  3 *< 0 ' de!"a! 3': 6  6 '< 0 ). )1. Te!tuka!lah $er%a#aa! $ara#etik dari "ari% #elalui &3'( ,( 5+ da! %e/a/ar ida!" ': 6  3 *< 0 5 da! 3: 6 ' 6 )< 6 1 0 5.

1. Gari% k F : 0 1 6 t (  0 )t ( < 0 't  &v1 0 1()('+

Gari% l F %olu%i 3: 6 ' 6 < 0 5 da! : 6 < 6 1 0 5 &v'+ V1:v'0! >er%a#aa! ida!" di#ak%ud d" ! da! >5&1(5(5+ )5. "ari% l #elalui >5 da!  v F titik  $oto!" ida!" : 3  3 *< 0 ' de!"a! 3 ': 6  6 '< 0 ) >1>5:v 0 ! Bida!" " di#ak%ud #elalui >1 &'(*(1+ d" ! )1. ida!" 1 ': 6  3 *< 0 5  "r% l F v1.!105( Bia!" ' 3: 6 ' 6 )< 6 1 0 5  "r% l F v1.!'05 >er% "r% " di#ak%ud d" v0v1 da! >5 &-'(,(5+