Alimentos Newtonianos y No Newtonianos 1

Del Tema Tema IV: IV: Reología Reología de alimentos Estudio de la deformación y flujo de las materias primas sin procesar procesar,, de los productos intermedios o semi elaborados y los productos finales de la industria alimentaria. Importancia del conocimiento de las propiedades reológicas de los alimentos: * Diseño de procesos y equipos * Evaluación sensorial * Obtener información sobre la estructura del alimento * Control de Calidad Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

1

De acuerdo a su aspecto físico los alimentos pueden ser:

• • • • •

Sólidos Geles Líquidos Suspensiones homogéneas de sólidos en líquidos Emulsiones

Alimentos líquidos toman la forma de su recipiente. Presentan comportamiento newtoniano

Alimentos fluidos que contienen cantidades significativas de compuestos disueltos de disueltos de alto peso molecular (polímeros) y / o sólidos suspendidos exhiben un comportamiento no newtoniano

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

2

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

3

Fluido en reposo

Fluido en movimiento

Orientación

Estirado

Deformación

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

Destrucción de agregados

4

- Fluidos newtonianos

- Fluidos no newtonianos

Clasificación según el comportamiento reológico

- In d e p en d i en t e s d e l t i em p o

- Plásticos de Bingham - Seudoplásticos

- Dilatantes - D ep e n d i e n t e s d e l t i e m p o

- Fluidos tixotrópicos - Fluidos reopécticos - Fluid os v isc o elást ic os Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández 5

Clasificación general de los posibles comportamientos reológicos. Sólido elástico lineal (Hookeano)

Sólido elástico no lineal

Líquido Newtoniano

Líquido no Newtoniano

Materiales viscoelásticos (primero se deforman, luego fluyen)

Sólidos

Líquidos 6

La base teórica para resolver los problemas es el modelo reológico que relaciona el esfuerzo aplicado ( ) con la velocidad de corte o deformación ( )

El desplazamiento (concretamente, el perfil de velocidad) para un nivel de esfuerzo aplicado puede variar de muchas formas. Si durante la aplicación de este esfuerzo inicial se deforma sin llegar a fluir  (se recupera al cesar el esfuerzo), entonces es un fluido viscoelástico. También puede ocurrir que para un esfuerzo constante, el tipo de flujo varíe con el tiempo. Esto es bastante habitual en los alimentos. Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

7

La reología

de fluidos estudia la relación que existe entre

la fuerza motriz que provoca el movimiento ( esfuerzo

cortante, σ) y la velocidad de flujo que se origina (el gradiente del perfil de velocidades, γ). Esfuerzo cortante, σ Es la fuerza por unidad de área aplicada paralelamente al desplazamiento (cortante).

Tiene unidades de fuerza dividido por superficie, en el SI se mide en N m-2. El esfuerzo cortante es una magnitud microscópica ya que cambia en cada punto del perfil de velocidades .

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

8

Velocidad de corte, γ El esfuerzo cortante provoca el desplazamiento ordenado de los elementos del fluido, que alcanzan unas velocidades relativas estacionarias que denotaremos V(x).

La velocidad de corte se define como el gradiente (velocidad espacial de cambio) del perfil de velocidades

γ = dv/ dx  Las velocidad de corte se mide en tiempo-1.

 Aunque a menudo sólo se representa una componente, γ es una magnitud vectorial

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

9

Viscosidad aparente, η Mide la facilidad que tiene una determinada sustancia para fluir ante la aplicación de un esfuerzo cortante en unas determinadas condiciones.

Se define como la relación entre esfuerzo cortante y velocidad de corte

η =σ/γ Se mide en kg m-1 s-1. La unidad clásica es el Poise y la más comúnmente usada es el centipoise cP. Los fluidos Newtonianos son los de comportamiento más sencillo al presentar una viscosidad aparente constante (a T=cte) e independiente del esfuerzo de corte y de la velocidad de corte. Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

10

Modelos reológicos para alimentos fluidos

El comportamiento de diversos fluidos (independientes del tiempo) se ha caracterizado proponiendo diversas ecuaciones que los reproducen . Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

11

• Los fluidos Newtonianos muestran una relación lineal entre σ y γ. En este caso σ = μ ⋅γ , donde μ es la “viscosidad verdadera” Los fluidos pseudoplasticos y dilatantes muestran una relación

no lineal entre σ y γ que en ambos casos se representa por la “ley de la potencia” σ = K ⋅γ n . K y n son parámetros del modelo de flujo. K se denomina “índice de consistencia” mientras que n es el “índice de flujo” Para los fluidos pseudoplásticos se cumple que n1 ocurre para los dilatantes La ley de la potencia representa al fluido newtoniano cuando n=1 Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

12

Los “plásticos de Bingham ” requieren la aplicación de un esfuerzo mínimo antes de empezar a fluir, por lo que se representan bien por:

σ = σ0  + μ ⋅γ Donde σ0 es el esfuerzo de corte necesario para iniciar el flujo. Finalmente, los plásticos generales o de Herschel-Bulkley representan un comportamiento más general que engloba al de todos los anteriores con la ecuación:

σ = σ0 + K ⋅γn

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

13

Ejemplos de alimentos newtonianos: -Leche Sólidos totales, 8.36 –29.07% -Jugos de frutas clarificados: Jugo de manzana despectinizado (15 –75°Brix) Jugo de naranja filtrado (10 –18°Brix) Jugo de uva (15 –50°Brix)

-Productos del huevo: Huevo entero (no congelado) Clara de huevo estabilizada Yema entera Yema azucarada o salada

-Soluciones de sacarosa -La mayoría de las mieles -Jarabes de maíz

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

14

Ejemplos de alimentos pseudoplásticos: -Jugos de frutas concentrados: Jugo de manzana sin despectinizar (50 –65°Brix) Jugo de maracuya (15.6 –33.4°Brix) Jugo de naranja (60 –65°Brix) -Purés de frutas y de vegetales -Chocolate fundido -Mostaza francesa

-Crema de leche -Productos de huevo: Yema de huevo congeladadescongelada Clara de huevo sin mezclar -Gomas en solución — altas concentraciones -Concentrados de proteínas

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

-

15

Para fluidos no newtonianos el Re de define de manera diferente: Plásticos de Bingham: ReB = v d ’

Ley de la Potencia y fluidos Herschel-Bulkley: ReG = dnv2-n 8n-1

4n 1 + 3n

n

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

16

Valor crítico del Re Para conocer el tipo de régimen de flujo de los fluidos no newtonianos, se define el valor crítico  del Re como el valor del mismo a partir del cual el fluido deja de circular en régimen laminar Para fluidos de la ley de potencia, está dado por: ReGcrítico =

6464n (1 + 3n)2 1 2+n

(2 + n)/(1 + n)

Donde n es el índice de flujo

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

17

Variación del número de Reynolds crítico con el índice de flujo,

para fluidos de la ley de potencia Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

18

Para plásticos Bingham  es necesario definir el parámetro m  que es la relación entre el umbral de fluencia y el valor del esfuerzo cortante que el fluido ejerce sobre la pared ( w) de la conducción por la que está fluyendo m = 0 / w y el valor de Re: ReBcrítico = He 1 –4mc + mc4 8mc 3 r  donde mc es un valor crítico de m que se obtiene de: mc

= He

(1 – mc)3  16800 Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

19

siendo He  el número Hedstrom, definido por:

de He =

La variación del Re crítico en función de He, está dada por la gráfica:

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

2  d 0 ’2

20

La variación del valor crítico mc con el número de He está expresada en la gráfica:

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

21

Tarea: 1) Definiciones de Viscosidad, cinemática, viscosidad relativa, específica y viscosidad aparente

viscosidad viscosidad

2) Describir los equipos e instrumentos con lo que se mide la viscosidad de los alimentos

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

22

Distribución de velocidades El perfil de velocidades, para una tubería circular, es la gráfica que resulta de representar la variación de la velocidad puntual del fluido con respecto al radio de la tubería

¿de qué depende? del tipo de régimen con el que fluye

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

23

El perfil de velocidades

¿para qué sirve?

1) la velocidad  es una variable que representa el término de energía cinética  en la ecuación de Bernoulli 2) se utiliza en el cálculo del caudal volumétrico Para un fluido newtoniano que circula en régimen laminar  se tiene la expresión: 2

v = P1 – P2 R2 1 - r  4 L R P1 es la presión que recibe el fluido en la entrada de la tubería P2 es la presión con la que el fluido sale de la tubería R es el radio interno de la tubería r es el radio de la tubería en cualquier posición L es la longitud de la tubería Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

24

Fluido newtoniano que circula en régimen laminar  La velocidad máxima (vmax) se da en el centro de la tubería (r = 0) donde el efecto del esfuerzo cortante es mínimo: Vmax = (P1 – P2)R2 4L Al sustituir esta ecuación en la anterior:

v = vmax (1 – (r/R)2) El caudal o flujo volumétrico se obtiene: q = vdS = (P1 – P2) R4 8L

Ec. de Hagen-Poiseuille

S es el área de flujo Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

25

Fluido newtoniano que circula en régimen laminar  La velocidad media  de circulación se obtiene por integración del flujo volumétrico y el área de flujo de todos los puntos: vm = vdS = q dS R2

= (P1 – P2) R2 = vmax 8L 2

Para conocer el valor del esfuerzo cortante en cada punto de la tubería:  = - dv/dr = (P1 – P2)  = 4vm 2L R2

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

26

Fluido newtoniano que circula en régimen laminar  Lo que indica que el perfil del esfuerzo cortante  es lineal con el radio de la tubería, siendo máximo en la pared y nulo en el centro Para Para

r=0 r=R

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

 = 0  = 4vm R

27

Para fluidos no newtonianos en régimen laminar  las ecuaciones que permiten el cálculo de esos parámetros son: Perfil de velocidades: Fluido de la ley de potencia:

v=

n P n + 1 2KL

1/n

R(n+1/n-r)( n+1/n)

Plástico de Bingham: En este tipo de fluido se produce una vena central de velocidad máxima, cuyo perfil es recto. El valor del radio r 0  para esta vena r 0 = 2 0L/ P central es:

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

28

Fluidos no newtonianos Perfil de velocidades: Plástico de Bingham: para r 0 < r < R el perfil de velocidad es:

v=1 P(R2 – r 2) – n 4L Caudal volumétrico: q = R3

0(R – r)

Fluido de la ley de potencia

n 3n + 1

w

1/n

Plástico de Bingham : q = R3 4

w 1 – 4 3

0 w

+1 3

0

4

ecuación de Buckingham

w

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

29

Fluidos no newtonianos Velocidad media: La velocidad media se calcula a partir del caudal volumétrico, dividiendo por el área de flujo: vm = q/ R2

Para fluidos de la ley de potencia: v = 3n + 1 1 vm n+1

r R

(n + 1/n)

Para plásticos de Bingham, es función del parámetro que relaciona los esfuerzos cortantes (m) por lo que existen dos expresiones: v = 2 (1 – 2m + 2mr/R – (r/R)2) Para 1 > r/R > m Para r/R < m

vm

1 – 4m/3 + m4 /3 v = vm

2 (1 – 2m)2 1 – 4m/3 + m4 /3

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

30

Fluidos no newtonianos

Perfil de velocidades para fluidos de la Ley de Potencia en función del índice de Flujo (n) Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández 31

Fluidos no newtonianos

Perfil de velocidades para plásticos de Bingham, en función del parámetro m.

32

Fluido newtoniano que circula en régimen turbulento Para régimen turbulento  se distinguen tres zonas en la vena líquida: Se supone que se forma una capa laminar del fluido en contacto con la pared de la tubería. En el centro de la tubería predomina la turbulencia, formándose un frente completamente plano. Entre estas dos zonas existe una transición  A mayor número de Reynolds los espesores de las zonas laminar y de transición se hacen más delgadas

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

33

Fluido newtoniano que circula en régimen turbulento La ecuación experimental que describe este perfil es: vm = vmax( 1 – r/R)1/c c es una constante que depende del número de Reynolds: c = 6 para Re = 4 x 103 c = 7 para Re = 1 x 105 c = 10 para Re = 3 x 10 6

La velocidad media se calcula de manera similar al flujo laminar: Vm = Vmax

2c2 (1+c)(1 +2c)

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

34

Fluido newtoniano que circula en régimen turbulento

Variación de Vm/Vmax con el Re para régimen turbulento Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

35

Fluido no newtoniano que circula en régimen turbulento

Variación de V/Vmax en función del Re para fluidos de la ley de potencia Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

36

Balance de Materia Fm1 S1

v1

Fm2

S2

v2

Proceso en que no hay acumulación de flujos másicos (Fm): Fm1 = Fm2 El caudal o flujo másico se puede expresar: Fm = r S Vm S es el área de flujo de la tubería Vm es la velocidad media del fluido Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

37

Balance de Materia Entonces: r S Vm = C C es una constante y la expresión es la Ecuación de Continuidad La velocidad media es: Vm = ∫v dS S El producto de la velocidad media por la densidad es densidad de flujo másico  o simplemente gasto: G = Vm r

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

38

Balance de Materia De la ecuación de continuidad se deduce que para tubería de sección transversal constante, el gasto también lo es, y si además, se trata de un fluido incompresible , o cuya densidad permanece constante, la velocidad media también es constante

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

39

Ejemplo: En los tratamientos térmicos de pasteurización de alimentos fluidos, suelen utilizarse dispositivos en los que el fluido circula dentro de un tubo a temperatura de tratamiento. Para asegurar una buena pasteurización es necesario que los microorganismos que circulan con la velocidad máxima permanezcan el tiempo suficiente para que reciban el tratamiento térmico adecuado. Un fluido alimentario que posee una densidad de 1250kg/m 3  circula a través de una tubería de 26.7 mm de diámetro interno (3/4 ”  de diámetro nominal) con un caudal de 10,000kg/hr. Determinar el valor de la velocidad máxima de circulación para los dos siguientes casos: a) jugo clarificado o jugo de melocotón de 45°Brix, de viscosidad 9 mPa.s b) yema de huevo que presenta un comportamiento de fluido de la ley de potencia con m= 880 mPa.s y n=0.20.

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

40

Balance de Energía Total En régimen estacionario y aplicado a un tramo de tubería tiene la siguiente expresión: Fm1( H1 + K1+ P1) – Fm2(H2 + K2 + P2) + Q + W = 0 Entalpía (H): La entalpía por unidad de masa es una función de la presión y de la temperatura y su expresión difiere si el fluido es compresible o no: Para fluidos incompresibles:

Para fluidos compresibles:

dH = Cp dT

dH = CpdT + VdP V es el volumen por unidad de masa o volumen específico Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

41

Fm1( H1 + K1+ P1) – Fm2(H2 + K2 + P2) + Q + W = 0 Energía cinética (K): La energía cinética por unidad de masa está dada por: K =

1/2 (Vm)2 a

a es

un factor de corrección adimensional que depende del tipo de régimen de flujo y del tipo de fluido que se está transportando En régimen turbulento, este factor se puede calcular de: a

= 4c4(3 + c)(3 + 2c) (1 +c)3 (1 + 2c) 3

c es un valor entero que para régimen turbulento depende del Re (*) Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

42

Energía cinética (K):

En régimen laminar el valor de a depende del tipo de fluido -Fluidos newtonianos: a = 0.5 -Fluidos de la potencia:

a =

(2n +1)(5n +3) 3(3n +1)2 -Plásticos de Bingham: a = 1 2-m -Fluidos de Herschel-Bulkley:

a =

A/B

Donde A = ((1 +3n+2n2+2n2m+2nm+2n2m2)3) ((2 +3n)(3 + 5n)(3 + 4n)) B= ((2n +1) 2(3n+1)2)((18 + n(105+66m) +n 2(243 +306m+85m2) + n3(279+522m+350m2) + n4(159 + 390m + 477m 2) + n5(36+108m +216m2)) Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

43

En la figura se representa la variación del factor de corrección a con respecto al valor de m, para distintos valores de flujo n para fluidos de Herschel-Bulkley :

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

44

Fm1( H1 + K1+ P1) – Fm2(H2 + K2 + P2) + Q + W = 0 Energía potencial (P): El campo potencial que se considera es el gravitatorio, por lo que la energía potencial por unidad de masa es: P = gz

Prof. Dra. Ofelia Rouzaud Sández

45