Algrebra Simbolica - Lorena Sierra Martínez

 

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS CÓDIGO: 200612

Algebra Simbólica

Presentado a: Diego Páez Medina Tutor

Entregado por: Lorena Sierra Martínez Número de identificación: 1.104.xxx.330

Grupo: 200612 _69

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CONTADURIA PÚBLICA 06-06-2021 NEIVA

1

 

INTRODUCCIÓN

El trabajo que a continuación se presenta se muestra el Algebra de manera simbólica donde se busca que cada uno de los estudiantes puedan resolver problemas mediante las operaciones algebraicas que se encuentran dentro de la unidad. Es important importante e recordar recordar que una expresión expresión algebraic algebraica a es la combinac combinación ión de letras, números y signos. Estas expresiones nos permiten traducir el lenguaje de matemáticas en el lenguaje que se utiliza a diario. Estas Est as ope operac racion iones es nos ayudan ayudan a resolv resolver er y despej despejar ar incógn incógnita itas s que se presen presentan tan dentro de lo cotidiano.

2

 

3

 

Anexo a Guía de actividades Tarea 2– Algebra Simbólica Tabla 1.  1.  Nombre y Apellido del estudiante Lorena Sierra Martínez

Ultimo digito de su documento 0

Actividades a desarrollar: La siguiente tarea consta de Cuatro (4) ejercicios, los l os cuales se muestran a continuación:

Ejercicio Ejercic io 1: IIntroducc ntroducción ión al álgebra á lgebra El estudiante describe los elementos básicos de álgebra identificando los mono mo nomi mios os y po polilino nomi mios os con con sus sus resp respec ecti tivo voss co coef efic icie ient ntes es y gr grad ado o absoluto que se encuentra en la Tabla 2, también debe comprender el le leng ngua uaje je comú común n co conv nvir irti tién éndo dolo loss a un le leng ngua uaje je alge algebr brai aico co que que se encuentra en la Tabla 3. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), la siguiente referencia: Sánche Herná rnánde ndez, z, R. (20 (2015). 15). Álg Álgebr ebra. a. Gru Grupo po Edi Editor torial ial Pat Patria ria.. Sánchezz He (pp.156–164) Nota: Recuerda

que no está permitido escanear y/o tomar fotografías a hojas del cuaderno con del procedimiento realizado a mano.

4

 

Ejercicios propuestos Esta tare Esta tareaa co consi nsist stee en id iden enti tifi fica carr lo loss el elem emen ento toss de un po polilino nomi mio o y ubicarlos en la tabla correspondiente. Nota: Se

deben resolver todos los ejercicios propuestos en la tabla, recuerda reemplazar la letra n  por por su último último dígito del documento documento de identidad. identidad. Aquí debes realizar los procedimientos utilizando el editor de ecuaciones. ecuaciones.

Tabla 4. Polinomios y sus partes Numeración (opcional)

Nombre y Apellido

Lorena Sierra Martínez

Último dígito de su docume nto de identid ad

0

 

Ejercicios para desarrollar

2

10 x  y

4

+ 5 x + 4

Grado absoluto

10 x

2

4

 y =2 + 4 =6

Grado relativo

Coeficiente

2

10 x  y

4

+ 5 x + 4

2

10 x  y

4

+ 5 x + 4

Parte literal

2

10 x  y

5 x =1=1

coeficiente

GR ( x ¿ =2

5 x = x

4  x

10,5,4

GR ( y ¿= 4

4  x = x

−28 x  yz

6 8 + 1 + 1 =10

−28 x8  yz

−28 x8  yz

30

gradoabsoluto

30

30

coeficiente

 GR ( x ¿ =8

= 1= 1

gradoabsoluto grado absoluto 8

10

−28

GR ( y ¿=1

30

GR ( z ¿ =1

4

= x 2 y 4

 parteliteral = x x,x

−28 x8  yz =

30 8

 x  yz  parteliteral  parte literal 8

 x  yz

5

 

Tabla 5. Lenguaje Común a un Lenguaje Algebraico (Opcional) Nombre y Apellido

Último dígito de su documento de identidad

Lenguaje común

Lorena Sierra Martínez

0

La edad de una persona dentro de 20 años La tercera parte de un número elevado al cuadrado disminuido en

Lenguaje algebraico

 x + 20 

1 3

2

 x −60

60

Un número   aume au ment ntad ado o en  x +20 20 unidades El tripl riplee de un número aumentado la 3 x + 1  x 4 cuarta parte de otro número El tripl riplee de un 3 x + 02 número aumentado 02 

Ejercicio Ejercic io 2: Álgebra elemental. element al. Cada uno de los estudiant estudiantes es entrega el procedimien procedimiento to y soluci solución ón de los ejercicios propuestos en productos notables y/o factorización, también reco record rdar arááy sa sabe bere ress pr prev evio ioss para para elde desa sarr rrol olla larr ecuaciones. las las pr prop opie ieda dade dess de los los radicales potenciación utilizando editor de 6

 

Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias: Sánchez Hernández, R. (2015). Álgebra. Grupo Editorial Patria. (pp.156–186), (pp. 200 - 234) (pp.284–307). Operaciones con Raíces. (2007). In Álgebra: Manual de preparación pre-universitaria (pp. 227-242). Lexus Editores S.A. Ejercicios propuestos: Nota: Se

deben resolver todos los ejercicios propuestos en la tabla, recuerda reemplazar la letra n  por por su último último dígito del documento documento de identidad. identidad. Aquí debes realizar los procedimientos utilizando el editor de ecuaciones. ecuaciones.

Tabla 7. Productos notables, Factorización, Radicales y Potenciación (Opcional) Nombre Último

Resolver Productos notables,

y Apellid o

Factorización, Radicales y Potenciación

Lorena Sierra Martínez

dígito de su document o de identidad 0  

Si  P=2 x 2+ 3 x – 2 n ; Q= 4 x 2 – 5 x + 7  y  R = x −n  obtener: 1.

a ¿ ( P + Q )− R b ¿ P ÷ R 2

2

2. Si  P=2 x + 3 x – 20  ; Q= 4 x  – 5 x + 7  y  R = x −0 7

 

a ¿ ( P + Q )− R

−( X −0 ) =− X + 0 (R)   2 x2 + 3 x – 20 (P) 4  x  – 5 x + 7 (Q)  – x + 0  (R) 2

 _________________ 2

6 x  – 3 x −13

a ¿ ( P + Q )− R =6 x  – 3 x −13 2

b ¿ P ÷ R 2

)/(( x −0 ) (2 x + 3 x – 20 )/ 2 2 x + 3 x – 20 x −0 2

−2 x + 0 2 x

+3

3 x −20

−3 x + 0

  −20

3. Factorice las siguientes expresiones e identifique qué caso de factorización usó: 4  x

2

4  x

2

+ 6 y + 16 x + 01 yx

4  x

2

+ 16 x + yx +6 y

+ 6 y + 16 x + n 1  yx

( 4 x ¿ ¿ 2 + 16 x )+( yx + 6 y ) ¿ factor común por agrupación de términos 4  x

( x + 4 ) + y ( x + 6 )

4. Aplica las propiedades de los Radicales

8

 

3

a)

√

20 3 √ 2 n √ 20 =3 = 3 10 √ 1 n √ 10 3

20

3

= √ 2

10

2

1

2 6 6 b) (  3√ √√  1 n )2=√  10 10 =10 =10 3

3

2 3 3 1 n =¿ ¿  2 10 c)   √  √ 10 =10 2  

d) ¿ √ ( 4 0 )  = 2

2

40

2 2

 =40

1n 2 e)   √  43 √ 1 n =

10 = √ 43 √ 10 2

10

/

43∗10 =√ 430 430 √ 43

10 2

5

Resuelve:  √ 12 Resuelve: 12+ √ 3 n −√ 10 10− √ 1 n= ¿ 30)− (√ 12 + √ 30 )−¿¿

(√ 12 + √ 30 30)− )−¿¿

12 2

30 2

10 2

 6 3 2 3 1

155 35 1

51 5

¿ ¿ 2 √ 3

+ √ 2∗3∗5−√ 2∗5 + √ 2∗5

2 √ 3

+ √ 2∗3∗5

4. Resolver ejercicio con potencia

a)

 

(-2n)2 9

 

(-20)2

(−20 )∗(− 20) 400

  ( ) (  ) ( )

b) 20

3

2n

2

 4

3

2

3

3

( ) (  ) ( ) 0

2

n

2

 4

2

3n

2

30

0

2

❑

2

( )( ) ( ) 20 3

202 3

 4 2 30

❑

( )(   ) ( ) 1

400

1

9

  16

=

160

6400 1440

=

640 144

=

320 72

 ¿

 160 36

=

80 18

 =

40 9

c)( 4 ¿ ¿ 2 ∙ 3 ∙ n ) ¿ 2

3 2

( 4 ¿ ¿ 2 ∙ 3 2 ∙ 03) =¿ ¿ ( 4 ¿¿ 2∗2) ∙ (3 ∗ )∙ (0 ∗ ) ¿ 2

4

4

2 2

3 2

6

=256∗81∗0= 20736   −1 n3∗23 d) 2 3 4 ∗3 n

4 ∙3 ∙0

3

3

−10 ∗2 4 ∗30 2

3

−1000∗8 16∗ 2700 −1000∗8 16∗ 2700 10

 

−8000

− 4000

 = 432000

 = 216 000

−2000

 = 108000

−1000

 = 108000

−5 00 54 000 000

 =

−25 0 27 000 000

−125 13500

=

−25 2700

= ¿ 

3

(

(

10 3

(

2

2

) ∗3

) ∗3−4

3

100

2

) ∗3

∗3−4

100 9

108

) ∗3−4

1n 3

−1

2

10

9

 = 540

1n

(

e)

−5

∗3

1 81 3 1

 =

1 243

5.Construya un problema aplicado por cada una de las figuras dadas: Figura

Problema Hallar el

Solución  X + 2 0 11

 

  x + 2n

 

perímetro de la figura dada Hallar el área de la x+1n figura dada

 P= ( X + 2 0 ) + ( X + 2 0 =

=4 x + 80 A= ( x +1 n )∗( x + 2 n )

( x +10 )∗( x + 2 0 ) 2

x + 2n Hallar el área de la figura dada

2n x+2n

 x + 20 x + 10 x + 200 2  x + 30 x + 200

A= (2n)*(x+2n)= a =( 20 )∗( x + 20 ) 

¿ 20 x + 400

Ejercic Ejer cicio io 3. Ecuaciones Ecuaci ones y Funcione Funci oness Para el desarrollo desarrollo de esta tarea, el estudiante estudiante entrega entrega el procedimiento procedimiento y so solu luci ción ón de lo loss pr prob oble lemas mas de ec ecua uaci cion ones es line lineal ales es,, cuadr cuadrát ática icass y Polinó Pol inómic micas, as, eviden evidenciar ciar con captur capturaa de pantal pantalla la que se obtien obtienee por medio de GeoGebra. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias:

Ruiz Basto, J. (2016). Matemáticas 4: precálculo: funciones y aplicaciones (2a. ed.). Grupo Editorial Patria. (pp.4-21), (54-72).   Ejercicios propuestos:

12

 

 Sigue las siguientes orientaciones para el desarrollo del ejercicio:



Cada estudiante propondrá una expresión de función lineal, función cuadrática y una función polinómica. polinómica . En cada una de estas funciones se debe evidenciar el último dígito del documento de identidad. Descargue el software “GeoGebra” y con el programa, construya las funciones propuestas, capture pantallazos y péguelos en Word como evidencia. Estas funciones no deben repetirse con los demás compañeros del grupo.

Graficar las funciones Nota: Uno

de los valores de las funciones debe tener al menos el último digito del documento de identidad 

Graficar las siguientes funciones 1. Fu Func nció ión n line lineal al 2. Fun Funció ción n cua cuadrá drátic ticaa 3. Fun Funció ción n de polinó polinómica mica Construya la tabla, de acuerdo a sus funciones.

13

 

1. Fu Func nció ión n line lineal al f  ( ( x )= ax + b f  ( ( x )=3 x + 0           

                     

f  ( ( x )=3 x + 0= 3 (−10 )+ 0 = −30 + 0 = −30 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 (− 6 )+ 0= −18 + 0 = −18 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 (− 4 )+ 0 = −12 + 0 = −12 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 (− 3)+ 0 = −9 + 0= −9 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 (−1 )+ 0= −3 + 0 = −3 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 ( 0)+ 0 = 0 + 0= 0 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 ( 1 )+ 0= 3 + 0 = 3 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 ( 3 )+ 0 = 9 + 0= 9 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 ( 4 )+ 0= 12 + 0= 12 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 ( 6 )+ 0 = 18 + 0 = 18 f  ( ( x )=3 x + 0= 3 ( 10 )+ 0 = 30 +0 = 30

X

-10

-6

-4

-3

-1

0

1

3

4

6

10

Y(X)

-30

-18

-12

-9

-3

0

3

9

12

18

30

14

 

2. Fun Funció ción n cua cuadrá drátic ticaa 2

f  ( ( x )= x + 3 x + 10 

2 2   f  ( ( x )= x + 3 x + 10= (−10 ) + 3 (−10 )+ 10= 100− 30 + 10=80



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10= (−6 ) + 3 (− 6 )+10 =



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=



  f  ( ( x )= x + 3 x + 10=

−18 + 10= 28 (− 4 ) + 3 (− 4 )+ 10= 16 −12+ 10=14 (−3 ) + 3 (−3 )+ 10= 9 −9 + 10 =10 (−1 ) + 3 (−1 )+ 10= 1−3 + 10=8 (0 )2 + 3 (0 )+ 10= 0 + 0 + 10=10 (1 ) + 3 (1)+ 10= 1 + 3 + 10 =14 (3 ) + 3 (3 )+ 10= 9 + 9 + 10=28 ( 4 ) + 3 (4 )+10= 16 + 12 + 10 =38 (6 ) + 3 (6 )+ 10= 36 + 18 + 10 =64 (10 ) + 3 (10 )+ 10= 100 + 30 + 10 =140 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

36

2

2

2

2

2

2

2

2

X

-10

-6

-4

-3

-1

0

1

3

4

6

10

Y(X)

80

28

14

10

8

10

14

28

38

64

140

3. Fun Funció ción n de polinó polinómica mica

15

 

f  ( ( x )= a x + b x + cx + d 3

3 

         

                     

2

3

2

0=

f  ( (  (( x ))= x +  x + x + f   x = x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 2 3 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3 2 f  ( ( x )= x + 3 x + x +0 = 3

2

3

=-710

2

1000 300 10 + 0 3 (−10 3 2 + 0 =− (− + (6−) +100 )=− 216 +108+−6 +− 0=-114 6 ) )++ 3 (− 6 ) +)(− (−10

(− 4 ) + 3 (− 4 ) + (−4 ) + 0=−64 + 48− 4 + 0=-20 (−3 ) + 3 (−3 ) + (−3 ) + 0 =−27 + 27−3 + 0=-3 (−1 ) + 3 (−1 ) + (− 1 )+ 0=−1 + 3 −1 + 0=1 ( 0 ) + 3 (0 ) + ( 0 ) + 0 =0 + 3 + 0 + 0=3 ( 1 ) + 3 (1) + ( 1 ) + 0 =1 + 3 + 1 + 0=5 ( 3 ) + 3 (3 ) + ( 3 ) + 0 =27 + 27 + 3 + 0=57 ( 4 ) + 3 (4 ) + ( 4 ) + 0=64 + 48 + 4 + 0=116 ( 6 ) + 3 (6 ) + ( 6 )+ 0=216 + 108+ 6 + 0=330 ( 10 ) + 3 (10 ) + ( 10 )+ 0=1000 + 300+ 10 + 0=1310 3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

X

-10

-6

-4

-3

-1

0

1

3

4

6

Y(X)

-710

-114

-20

-3

1

3

5

57

116

330

10 131 0

16

 

Se debe evidenciar el proceso que realiza para obtener los resultados de y(x) y luego graficar la función elegida por el estudiante con GeoGebra. No olvide utilizar el editor de ecuaciones para los procesos. Nota: Para

este ejercicio el estudiante plantea las tres (3) funciones, no es necesario ubicar ejercicios opcionales puesto que en este punto para todos son diferentes.

Ejercicio Ejercic io 4. Ela Elabor boració ación n de un video video exp explic licati ativo vo con uno de los aportes presentados. El es estu tudi dian ante te debe debe sele selecc ccio iona narr un (1) (1) ej ejer erci cicio cio desa desarr rrol ollad lado o en el presente trabajo y lo sustenta por medio de un video. Puedee util Pued utiliza izarr he herr rram amie ient ntas as tecn tecnol ológ ógic icas as como como Scre Screen en Cast-o-Mati Cast-o-Maticc, loom, Cantasia, o en su defecto, si cuentas con una versión de Office 2019 20 19 en las las pl plan anti tillllas as de Powe Powerr Poin Pointt pue puede usar usar la opci opción ón de pres presen enta taci ción ón de Diap Diapos osit itiv ivas as y lu lueg ego o “Gra “Graba barr pr pres esen enta taci ción ón con con Diapositivas”, esta última opción es útil y no requiere privilegios de instalación. Para este ejercicio no es necesario tener en cuenta el ultimo digito del documento, puesto que depende del desarrollo realizado por parte del estudiante.

Condiciones para el desarrollo del video: Al in inic icio io de la gr grab abac ació ión n del del ví víde deo, o, el estu estudi dian ante te hace hace una una br brev evee pre premput se sent ntac ació ión senteemu mueeest stra ra enime pr prim er ment plan plano oo ante an cáma cá mara ra de co comp utad ador or,n, ydura durant st ste e pr prim erime mo mome nto debe dete be lapr pre esent se ntar ar del sul 17

 

documento de identidad, se recomienda por políticas de la privacidad de la in info form rmac ació ión n mo most stra rarr sola solame ment ntee sus sus nomb nombre ress y apel apellilido dos, s, sin sin nece ne cesi sida dad d sederealiza pr pres esen enta r el núme número ro de dell docu docume ment nto. o. En conc conclu lusi sión ón,, mientras latar explicación la cámara de su computador debe permanecer como una ventana flotante, de tal manera que el rostro del estudiante sea visible en toda la grabación. grabac ión. A co cont ntin inua uaci ción ón,, pa para ra la sust susten enta taci ción ón del del vide video o debe debe cump cumplilirr los los siguientes parámetros:



 







El estudiante debe utilizar el formato que se encuentra adjunto en la carpeta se encuentra en el entorno del aprendizaje con el nombre de:que “Formato presentación del video”  video”   Grabación enfocando el rostro durante todo el video. En la pr prim imer eraa Pr Pres esen enta taci ción ón el estu estudi dian ante te debe debe menc mencio iona nar: r: nombres, apellidos, código del curso y grupo al cual pertenece. Se debe compartir la pantalla donde se visualice el ejercicio en Power Point (la elección por parte del estudiante), se recomienda utilizar animaciones en el momento de explicar el paso a paso. Explica Exp licación ción del ejerci ejercicio cio ssele elecci cciona onado do por por el estu estudian diante te y q que ue hace parte del trabajo individual. La explicación debe contener: enunciado del ejercicio, pasos para su solución, método utilizado y respuesta. El video debe subirse a un canal de YouTube o drive, en drive, en caso de quee lo teng qu tengaa en format formato o mp4. mp4. Se debe ubicar ubicar el enla enlace ce en la siguiente tabla: Tabla enlace video explicativo.

Nombre Ejercicios Enlace video explicativo Estudiante sustentados Lorena Sierra Martinez

10 x

2

4

 y + 5 x + 4  x

https://www.youtube.com/watch?  v=-C_iI_cy9aU 

18

 

CONCLUSIONES

Para concluir este trabajo podemos decir que los distintos métodos algebraicos nos ayudan a la resolución de incógnitas y problemas del día a día. De igual forma se evidencio que hay dificultades en el desarrollo de algunos ejercicios  propuestos, por lo que se debe aplicar y resolver más incógnitas con el fin de resolver  dudas de los mismos

19

 

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