Algoritmos y Códigos en Octave

 Algoritmos y códigos en octave de bisección El método método de la bisecci bisección ón consiste consiste en encontra encontrarr la raíz raíz de una funció función n en un determinado intervalo. Dicho intervalo lo vamos dividiendo cada paso por la mitad, quedndonos con la mitad que tenga la raíz. Al hacer cada vez ms peque!os los intervalos lo que se conseguimos es una me"or apro#imación a la raíz buscada. El proceso de ir partiendo los intervalos se apoyan en el método de la sucesión de intervalos enca"ados de cantor. $ea f una función continua en %a, b& que satisface f'a(f'b( ) *. Entonces f tiene, necesariamente, al menos un cero en 'a, b(. $upongamos por simplicidad que este cero es +nico, y llamémosle  Algoritmos del método de la bisección Paso 1.- Eli"a 1.-  Eli"a valores iniciales inferior, # -, y superior, #u, que encierren la raíz, de form forma a tal tal que que la func funció ión n camb cambie ie de sign signo o en el inte interv rval alo. o. Esto Esto se veri verifi fica ca comprobando que f'#-( f'#u()* Paso 2.- na 2.- na apro#imación de la raíz #, se determina mediante/  X ∨+ X u

0r1

2

Paso 3.- 2ealice las siguientes siguientes evaluaciones para determinar determinar en que subintervalo subintervalo est la raíz/ a( $i f'#-( f'#r () () *, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior  o izquierdo. 3or lo tanto, haga

 X u= ¿

0r y vuelva al paso 4.

b( $i f'#-( f'#r (5 (5 *, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior  o derecho. 3or lo tanto, haga

 X ∨¿

0r y vuelva al paso 4.

c( $i f'#-( f'#r (1 (1 *, la raíz es igual a # r 6 termina el clculo.

E"emplo.7  x

2

−

13 56

15

 x −

28

=0

Paso 1.0-1 7*.8

0u1 7*.9

 X ∨¿

¿ ¿ (−0.7 ) f  ¿ ¿ 2

f  (  X u) =(−0.6 ) −

13 56

(−0.6 ) − 15 = 28

−51 1400

f(xI) * f(xu)  ! Paso 2. X ∨+ X u

0r1

2

=

(−0.7 ) +(−0.6) 2

=−0.65

Paso 3.f'#-(: f'#r ( • • •

 f'#-(: f'#r ( 1 *



f'#-(  f'#-( f'#r () * 1 "u# "r  f'#-( f'#r ( 5 * 1 "I# "r  f'#-( f'#r ( 1 * 1 "r # sol 

f'#r ( 1 f'7*.9;(1 *.*