Algoritmo de Francis

Ingeniería de Plantas ALGORITMO DE FRANCIS Los algoritmos para distribución de plantas son de dos tipos: * De mejoramiento, empiezan con una distribución propuesta y buscan soluciones mejores a partir de ella. * De construcción, agregan departamentos uno a uno hasta que todos han sido colocados. Buscan soluciones óptimas a la distribución. El algoritmo de Francis es de este último tipo y establece dos aspectos: I. La secuencia de colocación u orden en que se irán colocando los departamentos o áreas. II. La ubicación relativa entre departamentos o áreas, la posición en que se colocan los departamentos o áreas unos con respecto a los otros. A continuación se describe el método paso a paso mediante un ejemplo. Al final se resuelven dos problemas a manera de ejemplos adicionales. MÉTODO PARA LA APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE FRANCIS I. SECUENCIA DE COLOCACIÓN I.1. Elaboración de tabla de ratios de cercanía total (RCT). I.1.1 Se elabora una tabla donde la primera fila y la primera columna son las áreas relacionadas. En la tabla se coloca las letras respectivas (A, E, I, O, U y X) de las relaciones existentes entre las áreas. Estas letras normalmente proviene de la tabla relacional de áreas (TRA). I.1.2 Al lado derecho de la tabla se agregan seis columnas para el resumen de las cantidades de los grados de relación. I.1.3 Finalmente, se agrega una columna para el RCT. I.1.4 El valor RCT es la suma de los valores absolutos del puntaje asignado a cada letra de relación según la siguiente lista de puntajes: A= 10000, E= 1000, I= 100, O= 10, U= 0, X= -10000 En el siguiente ejemplo se calculan los valores de RCT, para las áreas y relaciones ya dadas: Relaciones A B C D E F

A I I U U U

B I A E U U

C I A I E X

Resumen D U E I O O

E U U E O E

F U U X O E -

A 0 1 1 0 0 0

E 0 1 1 1 2 1

I 2 1 2 1 0 0

O 0 0 0 2 1 1

U 3 2 0 1 2 2

X 0 0 1 0 0 1

RCT 200 11100 21200 1120 2010 11010

Obsérvese que para los departamentos C y F se obtiene 21200 y 11010 respectivamente porque para X se suma el valor absoluto de -10000. I.2 Elaboración de la tabla de secuencia de colocación. A continuación se elabora esta tabla con el siguiente formato: Orden Departamento Motivo 1º 2º 3º

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Ingeniería de Plantas I.3 La tabla anterior se llena con la siguiente pauta: I.3.1 1er departamento a colocar. Es el que tiene el mayor RCT. Si hay empate entre dos o más, se elige el que tenga mayor número de A. Si persiste el empate, se elige al azar uno entre los que tengan el mayor número de A. I.3.2 A continuación si algún departamento tienen alguna X con el primero se colocará en la distribución al final etiquetándolo como “último departamento colocado”. Si más de uno tiene una X con el primero, el que tenga el menor RCT se colocará en la distribución al final etiquetándolo como “último departamento colocado”. I.3.3 El 2do departamento a colocar será aquel que tenga una A con el 1ero y con el mayor RCT. Si persiste el empate se elige al azar uno de ellos. I.3.4 Si algún departamento tiene una X con el segundo departamento colocado y ninguno con el primero, se colocará en la distribución al final etiquetándolo como “último departamento colocado”. Si más de uno tiene una X con el segundo departamento colocado, el que tenga el menor RCT se colocará al final. Si algún departamento tiene una X con el primero, cualquier departamento con una X con el 2do departamento se etiquetará con “siguiente al último departamento colocado” y se colocará de acuerdo a dicho orden. I.3.5 El tercer departamento colocado en el layout será el que tenga el mayor RCT entre los que tengan una A con alguno de los departamentos colocados. Si no existen departamentos con A, se elige el de mayor RCT entre los que tengan relación E con cualquiera de los departamentos colocados. Si tampoco existen, seguir el mismo proceso entre los que tengan relación I. Si tampoco existen, seguir el mismo proceso entre los que tienen relación O. Si a este punto, no se ha podido elegir uno, seleccionar unos de la lista de departamentos no colocados con excepción de los designados para el último. I.3.6 Al igual que en el departamento 1º y 2º, verificar si algún departamento tiene una X con el tercero. Si existen, el que tenga el menor RCT se colocará ya sea como “último departamento colocado”, “siguiente al último departamento colocado” o “segundo después del último departamento colocado”. Cuando se dan estos casos, la tabla de secuencia tiene aspecto: Orden 1º 2º 3º

Último dpto. colocado Siguiente al último dpto. colocado Segundo después del último dpto. colocado Tercero después del último dpto. colocado

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Departamento

Motivo

Ingeniería de Plantas I.3.7 El cuarto departamento se selecciona siguiendo el mismo procedimiento empleado para seleccionar el tercero. Tener en cuenta que ahora buscamos departamentos con A, E, etc. entre el 1º, 2º y 3º. I.3.8 El proceso continúa hasta que se ha designado el orden de colocación de todos los departamentos. Para el ejemplo anterior la tabla de orden de colocación se llenará como sigue: Orden

II.

1º 2º 3º

Departamento C B E

4º 5º

D A

Motivo Tiene el mayor RCT Tiene A con C Mayor RCT entre D y E(tienen E con B y C respectivamente) Tiene E con B No hay más áreas que colocar

Última área colocada

F

Tiene una X con C

UBICACIÓN RELATIVA ENTRE DEPARTAMENTOS O ÁREAS

II.1 Representando cada departamento o área por medio de un cuadrado denominado bloque unitario, colocar el primer departamento de la tabla de RCT de la siguiente manera (de acuerdo con el ejemplo, corresponde el departamento el departamento C): 8

7

6

1

C

5

2

3

4

La numeración del 1 al 8 corresponde a las 8 posiciones posibles para colocar el siguiente departamento o área. De aquí en adelante, la numeración de las posiciones se realiza empezando por la cara “oeste” del departamento ya colocado y que esté más a la izquierda y arriba (en este orden). Considerar sólo las casillas adyacentes a los departamentos colocados. II.2 Puesto que existen 8 posibilidades donde colocar el siguiente departamento, se calculará la tabla de “valores de posición ponderados” (VVP). El VPP es la suma de todos los valores de adyacencia del departamento a colocar con respecto a los ya colocados. Se emplea el siguiente criterio: II.2.1 Si la zona es adyacente por medio de “borde” el puntaje a acumular es el 100% del valor que corresponde a la relación con el departamento con el que se tiene tal borde. II.2.2 Si la zona es adyacente por medio de “vértice”, el puntaje acumular es el 50% del valor que corresponde a la relación con el departamento con el que se tiene tal vértice. En el ejemplo, el siguiente departamento a colocar será B quién tiene un relación A con c (10000). Entonces, en las posiciones 1, 3, 5 y 7 el VPP será de 10000 en cada una, por ser zonas adyacentes por medio de borde con C. En las posiciones 2, 4, 6 y 8 el VPP será de 5000 (o 50% de 10000) por ser zonas adyacentes por medio de vértice con C.

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Ingeniería de Plantas La tabla de VPP para este caso será la siguiente: Posición 1, 3, 5, 7 2, 4, 6, 8

VPP 10000 5000

La posición elegida será siempre la de mayor VPP, empezando por la posición “oeste”, la que aparezca primero. En este caso, corresponde a la posición 1. Posición 1 , 3, 5, 7 2, 4, 6, 8

VPP 10000 5000

Nota aclaratoria: para facilitar la construcción de la tabla VPP, de aquí en adelante se pueden ir colocando los números de las posiciones con el mismo puntaje aprovechando los alores de VPP obtenidos previamente. Por ejemplo, para las posiciones 1, 3, 5 y 7 corresponde un puntaje de 10000 y se colocaron todas en una casilla. II.3 El tercer departamento se colocará a partir de la siguiente representación: 10 1

9

8

7

B

C

6

U

2

E

3

4

5

Nótese que para facilitar el cálculo de la tabla VPP, a partir de ahora se indican con letras más pequeñas en las casillas para los departamentos ya colocados, las relaciones con el departamento a colocar. En este caso, la tabla VPP será:

Posición 1, 2, 10 3, 5, 7, 9 4 , 6, 8

VPP 0 500 1000

El mayor VPP es 1000 y se da en las posiciones 4, 6, 8. La primera posición con el mayor VPP empezando por el oeste será la posición 4. II.4 Los demás departamentos o áreas se colocarán unos a uno siguiendo el mismo método, hasta que todos los departamentos han sido colocados. Para nuestro ejemplo, el cuarto elemento D tendrá la siguiente representación y tabla VPP:

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Ingeniería de Plantas 12

11

10

9

1

B

C

8

E

2

Posición 1 2, 12 3 4, 6 5 7 8 9 10 11

I

3

E

7 O

4

5

6

VPP 1000 500 1000+50+10=1060 5 10 10+50=60 100+5=105 50 100+500=600 1000+50=1050

Colocar el 5º departamento, A: 12

11

10

9

1

B

C

8

I

2

I

D U

3

Posición 1, 8 2, 7, 9, 12 3, 6 10 , 11

E

7

U

4

5

VPP 100 50 0 100+50=150

6

Colocar el “Último departamento”, F, las posiciones 7, 8, 9 y 13 no son admisibles para F pues el VPP dará valores negativos. La tabla VPP será:

14

12

11

10

13

A

9

Posición 1, 3 2 4 5 6 10, 11, 12, 14

U

1

B

C

U

2

D

E

O

3

4

8

X

7

E

5

6

El layout de bloques unitarios será el siguiente: A B

C

D

E F

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VPP 5 10 10+500=510 5+1000=1005 500 0