Algoritmo Basado en La Transformada de Fourier
August 1, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Algoritmo Basado en La Transformada de Fourier...
Description
ALGORITMO BASADO
EN LA TRANSFORMADA DE
FOURIER.
La transformacion en series de Fourier, permite p ermite descomponer cualquier funci funcio on
p eri´odica en los N armonicos discretos que la conforman, cuyas frecuencias de oscilacion son mu´ltiplo de la frecuencia de la componente fundamen tal. Las formas de onda de voltaje y corriente son funciones en el dominio del tiemp o, por lo que estas se pueden expandir utilizando la transformada de Fourier. Consecuentem cuen temente ente s´ı la funcion periodica
f t!
corresponde a una sen" al de voltaje o
corriente vt! ´o it!, ´esta se puede representar como se ex#i$e en la ecuacion %.&.
DIGIT DIGI TALIZACIO
N DE LA SEN AL MUESTREADA.
´
La lectura lectura
˜
de sen" ales ales de corriente corriente por medio medio de los ' C ´s se da en un
pro ce ceso so contin continuo uo en el tiempo, sin em$ar(o em$ar(o para realizar realizar el procesamiento procesamiento de las las sen" ales me- didas mediante el computador, estas de$en ser convertidas en sen"ales versi´on se la realiza di(itales) tal con conv realiza tomando tomando muestras muestras discretas discretas de la sen" al continua, para p os- teriormente convertir en un fasor di(italizado, cuya ma(nitud y ´an(ulo
representan la sen"al medida las cuales posteriormente van a ser
pro cesadas. posteriormente te convertida en una La sen" al discreta es enviada al computador y posteriormen funcion f t!, de$ido a que la transformada de Fourier expande los componentes armonicos u´ nicamente de funciones contin uas. *os formas (enerales para realizar el cam$io a dominio del tiempo de la sen" al empleando la transformada de Fourier, Fourier, las cuales se presentan a contin uacion+
. ALGORITMO DE CICLO COMPLETO.
l criterio $asico de este m´eto do consiste en extraer un ciclo completo de
la forma de onda de la sen" al muestreada, posterior a ello, se realiza una aproxima- cion de la transformada de Fourier de una funcion f t! continua a una funci´on f N ! discreta discreta con una parte real y otra ima(inaria, ima(inaria, cada una afectada por un factor de peso . j j entre cada muestra. %. ALGORITMO DE FRACCIO N DE CICLO. ´
l principio de funcionamiento es similar que el al(oritmo de ciclo completo, pero el nu ´mero mero d dee muestra muestrass
y la la velocidad velocidad de procesamiento procesamiento
de de$i $ido do a que se toma la sen"al a la mitad
se reducen, reducen,
del periodo de la componente
fundamental o incluso una porcion mas p equen"a.
/e opta el empleo del al(oritmo de ciclo completo, de$ido a que este permite pro cesar y analizar el periodo completo de la componente de frecuencia fundamental, que es el m ınimo requerimiento en la actualidad para (arantizar mayor certeza y se(uridad en la ´ınimo medicion de las sen"ales ales analo(icas. ALGORITMO
DE CICLO COMPLETO PARA EXPANDIR UNA SEN AL DISCRETA BASADO EN ˜
FOU- RIER.
Las sen" ales de voltaje voltaje o corriente, corriente, son continuas continuas en el tiempo, y pueden pueden ser
presentadas das median re- presenta mediante te
una expresion expresion matematica en funci´on on de /enos y
Cosenos, la cual puede puede expandirse expandirse facilmente facilmente en sus componentes componentes
arm ´onicos
mediante la trans- formada tri(onom´etrica o compleja de Fourier. /in em$ar(o, los sistemas sistemas di(itales que (o$iernan la actuaci´on on de los sistemas de protecci ´on es y disyuntor como rel´es disyuntores, es, continuas, contin uas,
no son capaces de procesar sen" ales anal´o(icas
ya que los al(oritmos al(oritmos co comp mpuu- tacionales
de dic#os elementos, son
secuenciales y operan en forma forma iterativa) por lo tanto las sen"ales continuas de$en ser convertidas en sen"ales discretas para su pro ce- samiento. La sen"al discreta que representa la corriente diferencial receptada por los ' C 0
s, de$e poseer una alta resolucion, es decir, la frecuencia de muestreo de$e ser tal
que no se pierda informacion de la sen"al durante el proceso de discretizaci ´on. La frecuencia de muestreo, se(u´n el teorema de NYQUITS de$e ser el do$le de
la frecuencia de la sen" al que vamo vamoss a muest muestrea rear) r)
por lo tanto tanto
si deseam deseamos os
muestrear la sen"al de la quinta arm ´onica de una frecuencia fundamental de 102 z, la frecuencia de muestreo de$e ser de 1002 z, no o$stante, se puede muestrear la
sen"al #ast #astaa
o$tener la s´eptima armonica armonica que es la u´ltima componente de
trascendencia que se presenta en la corriente INRUSH , para o$tener resultados mas precisos en el muestreo de la sen"al. /in em$ar(o, la frecuencia de muestreo puede variar, dependiendo de la ´
extension y complejidad del al(oritmo que se est a utilizando, de la velocidad de pro cesamien- to de datos de la computadora y el tiempo de operacion del r el el´e diferencial que desconectan al transformador) estos factores son los que pueden retras retrasar ar ´andolo
consid con sidera era-- $lemente
el tiempo
de desconexion del transformador, de j
expuesto por m´as tiempo a la falla, por ello la frecuencia de muestreo
no de$e ser muy (rande para reducir los tiempos de respuesta del sistema de proteccion, y no de$e ser muy corto para o$tener una mayor calidad de la sen"al
muestreada. TRANSFORMADA DISCRETA
DE FOURIER.
La transformada de Fourier en el tiempo, descri$e sen"ales p eri´odicas mediante es- pectros discretos) discretos) mientras que la transformada discreta de Fourier, descri$e sen" ales discretas por medio de espectros espectros periodicos. 3or lo tanto se dice que las sen"ales discretas y periodicas en un dominio, son i(ualmente discretas y periodicas en el otro dominio Pro Procesamien cesamiento to de sen˜ ales ales analogicas! analogicas ! 456. La transformada discreta de Fourier, Fourier, de una funcion x n!, compuesta de N
mues- tras, se representa mediante la ecuacion %.%.
DE FILTRADO DE ARMO NICOS BASADO EN FOURIER.
ALGORITMO
´
l al(oritmo de filtrado de arm ´onicos, utiliza el concepto de expandir una funcio funci on discr discreta eta comp onente
en N
fasores, fasores, los cuales cuales representan matematicamente a cada
armonico que compone dic#a funcio funcion. /e considera que la forma de onda de la corriente diferencial es muestreada
N veces por periodo de la frecuencia fundamental y que cada una de las muestras se representa por i7
8
i7 9t!.
3or lo tanto, la parte real y la parte ima(inaria del arm ´onico n − e´sima se
encentra a tra encentra trav v´es de las ecuaciones %.% y %.%%, las cuales se o$tienen a partir de las ecuaciones %.: y %.5.
s de (ran importancia importancia
conocer las componentes componentes armonicas armonicas de primero primero,,
segundo y quinto orden, para determinar la condicion en la cual est ´a operando el
transformador de potencia. n toma los valores de , % y 5 respectivamente en las ecuaciones %.% a %.%;. /e cuenta con una (ran cantidad
de datos y el resultado puede o$tenerse
mediante un proceso iterativo con cada muestra nueva que se va presenta presentando. ndo. Las primeras muestr muestras as se o$tienen o$tienen a partir partir de %.% y %.%%, %.%%, mientras mientras que las muestras p osteriores pueden calcularse mediante las ecuaciones %.%5y %.%1.
3ara l´ıneas de transmisi´on, su$transmision, distri$ucion y $arras, se
recomienda emplear un nu mero de muestras muestras inferior a % por ciclo de la
frecuencia fundamental. /in em$ar( em$ar(o o se #a decidido emplear emplear %; muestras muestras por ciclo de la frecuencia frecuencia mental, tal, fund fundaa- men potencia,
ya que el element elemento o
en cuesti cuestion on
en un
transformador de
el cual es mas suscepti$le suscepti$le a cam$ios cam$ios transitorios de corriente, corriente, de
voltaje) de$ido de$ido a las mis- mas caracter ´ıs am$ien ientale tales, s, constructivas, el ısti tica cass am$ y ma(n´et comparacion racion con los elementos elementos antes etic icas as del equipo, en compa
i cas ´ectr icas
mencionados. DEL ALGORITMO PARA LA PR OTECCI OTECCIO N DIFERENCIAL DE TRANSFORMADOR DE POTENCIA
”DESARROLLO
APLICADO
´
A LA SUBESTACIO N AZOGUES II, UTILIZANDO LA ´
TRANSFORMADA DE FOURIER”
UNIVERSIDAD POLITE
CNICA SALESIANA SEDE CUENCA
´
Protecciones eléctricas – Gilberto Carrillo Saicedo
View more...
Comments
