Algoritma Solin & Kruskal

PROJECT UTS PEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM KELAS : AF101 RUANG : III.5 DOSEN : NI LUH GEDE PIVIN SUWIRMAYANTI, S.KOM

OLEH :

NAMA

:

NIM

:

HERMAN LUKAS KAYAI

100010686

FAJAR MAULANA RIFAI

100010XXX

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER  STMIK STIKOM BALI

TAHUN 2013

Pemodelan Sistem : Minumun Spanning Tree dengan Algoritma Solin dan Algoritma Kruskal Apabila ‘FH’ suatu graf berbobot (suatu Network), maka Minimun Spanning Tree dari ‘FH’ adalah Spanning Tree dengan jumlah bobot terkecil. Untuk mendapatkan Minumun Spanning Tree, dapat menggunakan algoritma : 1. Algoritma Solin 2. Algoritma Kruskal

Kedua algoritma ini sama-sama, mencari minimum spanning tree ( jarak terpendek ) dengan mencegah

graf

 bobotnya dari

membentuk

besar

ke

sikuit.

kecil dan

Perbedaanya, Algoritma mengeksekusi

bobot

Solin

terbesar

mengurutkan

terlebih

dahulu,

Sedangkan algoritma Kruskal pengurutan di lakukan dari bobot terkecil ke besar , dan eksekusi di lakukan dari bobot terkecil. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini: 1. ALgoritma Solin

Suatu Graph ‘FH’, seperti gambar di bawah ini. Ini adalah graf berbobot awal. Graf  ini bukan pohon karena ada sirkuit. Nama yang lebih tepat untuk diagram ini adalah Graf atau Network. Angka-angka dekat garis penghubung/ruas adalah bobotnya.  Nilai bobot dari Graf tesebut adalah : 167

Gambar :

Graf ‘FH’

 Ket: “FH” : F ajar & Herman

Kita akan mencari MST (minimum spaning tree) dengan menggunakan Algoritma Solin dan Kruskal untuk Graf ‘FH’ diatas. Penyeselaian dengan algoritma Solin :

a. Urutkan Ruas Graf (FH) menurut bobotnya dari bobot yang terbesar sampai bobot yang terkecil.

Bobot

Ruas

Bobot

Ruas

20 18 15 13 12 11 10

BC AB GH GI EH CF,HI AC

9 8 7 6 5

EG CE,DG BD,BG,CH BE FH

 b. Lakukan penghapusan masing-masing ruas yang tidak menyebabkan graf menjadi tidak terhubung atau membentuk sirkuit. Kita mulai melakukan tahapan penghapusan dengan ruas dengan nilai bobot terbesar sampai bobot terkecil :

Gambar 1.

1. Bobot 20 → B,C Ruas B,C tidak dihapus karena ruas tersebut menghubungkan B dan C.

Gambar 2.

2. Bobot 18 → A,B Ruas A,B tidak dihapus karena ruas tersebut membuat graf terbuhubung.

Gambar 3.

3.

Bobot 15 → G,H

Ruas G,H tidak dihapus karena ruas tersebut menghubungkan G dan H, dan tidak membentuk sircuit

Gambar 4.

4. Bobot 13 → G,I Ruas G,I tidak dihapus karena ruas tersebut membuat graf terhubung.

Gambar 5.

5. Bobot 12 → E,H Ruas E,H tidak dihapus karena ruas tersebut membuat graf terhubung.

Gambar 6.

6. Bobot 11 → C,F dan H,I Ruas C,F tidak dihapus, sedangkan ruas H,I dihapus karena membentuk sircuit (G,I,H,I)

Gambar 7.

Bobot 10 → A,C & Bobot 9 → E,G dihapus karena ruas A,C & ruas E,G membentuk sircuit (BA, AC) dan (EH, GE) Bobot 8 → C,E D,G tidak dihapus karena ruas tersebut menghubungkan graf 

Gambar 8.

Bobot 7 → BD, BG, CH Ruas-ruas tersebut dihapus karena membentuk sircuit BD: (D,G,H,E,C,B,D) BG : (G,H,E,C,B,G) CH : (CE, HC) Bobot 6 → B,E Dihapus karena membentuk sircuit (CE, BE) Bobot 5 → F,H Dihapus karena membentuk sircuit (C,E,H, F,C)

Tahap Penghapusan Selesai, Gambar 9 adalah Minimun Spanning Tree dari Graf ‘FH’ dengan Nilai Bobot : ∑’FH’= 20+18+15+13+12+11+8+8 = 105

2. ALgoritma Kruskal

Pengurutan di lakukan dari bobot terkecil ke besar, dan eksekusi di lakukan dari  bobot terkecil. Dengan Graph yang sama, kita akan mencari Minimun Spanning Tree dengan algoritma Kruskal. 1. Mula-mula kita buat Graf ‘FH’ hanya terdiri dari Simpul saja. Graf “F H ” 

Bobot

Ruas

Bobot

Ruas

5 6 7 8 9 10 11

FH BE BD, BG, CH CE, DG EG AC CF, HI

12 13 15 18 20

EH GI GH AB BC

2. Urutkan Ruas dari bobot kecil ke besar (FH, BE, BD,BG,CH, CE,DG, EG, AC, CF, HI, EH, GI, GH, AB. BC), kemudian berdasarkan urutan tersebut, kita menambahkan ruas dengan mencegah terbentuknya sirkuit.

Gambar 1: Penambahan ruas FH 

Gambar 2: Penambahan ruas BE 

Gambar 3: Penambahan Ruas BD, BG, CH 

Gambar 4: Penambahan Ruas CE , sedangkan pada ruas DG tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 5: Penambahan Ruas EG tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 6: Penambahan Ruas AC 

Gambar 7: Penambahan Ruas HI , sedangkan pada ruas CF tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 8: Ruas EH tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 9: Ruas GI tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 10: Ruas GH tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar11: Ruas AB tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar12: Ruas BC tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 13. Selesai MTS Nilai Graf ‘FH’ dengan nilai bobot = 61 ∑’FH’= 5+6+7+7+7+8+10+11 = 61

Referensi : http://allaboutalgoritma.blogspot.com/2011/04/pemodelan-sistem-minumun-spanning-tree.html Diakses : 07.45 10 April 2011