Álgebra(Teoria y Practica) ELITE X 15 Desig

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2. Cerrado Si a, b   con a  b, se llama intervalo abierto y se denota por [a; b], al conjunto de números reales x, tales que: a  x  b, es decir [ a, b ] = { x   / a  x  b }

Desigualdad Es aquella comparación que se establece entre dos números reales, mediante los símbolos de desigualdad: , , . Luego si a y b son números reales, entonces: a < b, a > b, a  b, a  b se llaman desigualdades, y se leen: a < b: “a menor que b” a > b: “a mayor que b “ a  b: “a menor o igual a b” a  b: “a mayor o igual a b”

Clases de Desigualdades A. Desigualdad Absoluta Es aquella desigualdad que se cumple para cualquier valor de sus variables. Ejemplo: 2 (x + 5) +1 > 0 B. Desigualdad Relativa Es aquella que cumple para un número limitado de valores. Ejemplo: 3x – 6 > 0

Representación:

x a x  [a; b]



axb

3. Semiabierto o Semicerrado Si a, b   son extremos de un intervalo y uno, cualquiera de ellos, no está en dicho intervalo semiabierto; es decir: [a, b  y  a, b] son intervalos semiabiertos donde: [ a, b  = { x  / a  x < b }  a, b ] = { x   / a < x  b } Representación:

x a x  [ a, b 

b 

ax , es decir: a b

a 0, luego: a < x < b  0  x < max (a , b ) Por ejemplo, si: –3 < x < 4, entonces: 2

2

2

0  x < max {(–3) , 4 }  0  x < 16 2

7.

2

2

2

-2-

9.

Un auto viaja de A a B. Si luego de haber recorrido la tercera parte más 20 Km, lo que le falta no es mayor a 224 Km. Hallar la distancia de A a B; si la quinta parte de esta distancia es mayor que 73. Se sabe además que dicha distancia medida en Km es un número entero. A) 364 B) 365 C) 366 D) 363 E) N.A.

4.

Resolver: 3 ( x  4)  x 4

A) x < 2 5.

10. Un número entero y positivo, es tal que la tercera parte del que le precede, disminuida en 10, es mayor que 14, y que la cuarta parte del que le sigue, aumentada en 10, es menor que 29. ¿Con qué cifra comienza el número? A) 5 B) 7 C) 9 D) 8 E) 4

6.

> 2 (x + 1) C) x  2

B) x > 2

D) x  2

Hallar el menor valor entero de “y” si: x = 4y + 2x x–3 9

hallar: (A  B)’ – C C) x  3

B) x > 3

D) x  3

E) N.A.

Resolver: A = [5, 8], B: 2x + 3 < x + 10 hallar B – A´ A) –7, 8

C) [7, 8]

B) 7, 8

D) 7, 8]

C) [3, 6]

B) 3, 6

D) 3, 6]

C) –, 5 ]

B) [ 16, +

D) –, 5 

E) –2, +

10. Si: 3 E) N.A.

5 A

B =  –, 2 ]   4 , 10 ] Hallar A – B´

Resolver: 3x + 4 > 2x + 1 8x – 5 < 2x + 31 A) –3, 6

A) 16, +

E) N.A.

-3-

A) –4, 5

C) [4, 5]

B) 4, 5

D)  4, 5]

E) N.A.

11. Resolver: x 1 1   2x  2 4 3

A) –, –7/8

C) –, –7/18

B) 

D) 

A) ]1/6, 7/12[

C) ]1/60, 7/36[

B) 1/6, 7/12

D) [1/60, 7/36]

2x + 4  3x + 6  5x – 10

20. Resolver:

E) N.A.

E) N.A.

A) ]–, 2]

C) ]–, –2[

B) ]–, 2[

D) ] –, –2]

E) N.A.

12. Resolver: x 1 x 1  3 4 x 1 x 1  4 3

A) –7, 7

C) [–7, 7]

B) 

D) 

E) N.A.

21. Resolver:

2x + 10  2x + 12  x + 11

A) 

C) ]–, –1[

B) ]–, 1[

D) ]–, 1] 2x  5 x 1 1   4x  3 2 5

22. Resolver:

13. Para reales afirmamos:

E) ] –, –1]

A) –13, –1/5]

C) 

B) 

D) –, –13

E) N.A.

I. Si a < b  a + c < b + c II. Si a < 0  –a > 0 2

Son verdaderas: A) Sólo I B) Sólo II

C) Solo III D) Todas

E) N.A.

x = 1981 (1 + 2 + 3 + ... + 1982) y = 1982 (1 + 2 + 3 + ... + 1981) se cumple: A) x < y – 1 C) x < y – 3 B) x < y – 2 D) x > y

C) [8, [

B) [–8, [

D) 

16. Resolver:

3x + 4  2x + 8  2x + 6

A) 

C) ]4, [

B) ]–, 4[

D) 

C) ] –2, 1]

B) [–2, 1]

D) –2, +

D) 45/11, +

7x –

C) 

B) –, –2

D) 



E) N.A.

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