algebra

1

Álgebra Leyes de exponentes

5.

Si se cumple que 1

1.

Simplifique la expresión M . +

3 x 2

=

 M 

2

+ 23 x + 1 +

3 x 1

2

=

2 n ;

 1 −2 − (1)  2 

C) 8

A)

E) 32

Si se sabe que

a

3 n

6.

  B) 24

x

A) 20 D) 22

x−

1 2 =

3

x+

2 −

B)

2

2 x −1

3

C)

2

E)

4

12 20

−

48

+

45

+

D)

5 2

C) 24 E) 33

 x 3  x 75

+

27

−

80

B) 102

4

8.

Si

 x

=

15 + 5

9 15

B)

3 5

; y = 13 + 5

4

entonces, determine el valor de

3

( x+ y)2( x – y)2 A) 8 D) 2

⋅

C) 100 E) 78

3

B) 6

C) 4 E) 1

−1

9.

Simplifique la siguiente expresión. 3

5

x

B) 18

A) 98 D) 47

2

5

9

3

1

Calcule el valor de M .

A)

x

Si se sabe que 5 x – 5– x=10  x 50  x 2

5

 M  =

=

determine el valor de

ecuación.

4.

 m

Productos notables

Calcule el valor de  x que verifica la siguiente

D)

)

E) 8 7.

3

x

C) 48

D) 16

−

 x

2

−2 m

A) 12

A)

E) 16

determine el valor de 11 m.

− n

 x 4

C) 2

4

Si tenemos que

(

 m

3.

2

1

=2

+ n

1

B)

D) 4

halle el valor de  m

a

1

– m

 m =n

 

− n

− n

− n

B) 4

 n

∧ n ≤ −2

calcule el equivalente reducido de

D) 16 2.

−

a

a

A) 2

 n ∈ 

C) E)

5 4 5 3

3

1 + 1 − x 3 · 1 − 1 − x 3 ;  x ≤ 1 1 2 2 2 ( x + 1) − ( x + 1) + ( x − 1)  2

A) 1 D) –1/2

B) 2

2

C) 1/2 E) 4

Álgebra 10.

Sea x ∈ R+ de modo que  x

+

1  x

=

3;

 x

2

+

1  x

2

=

 M

∧

15. x

3

1

+

 x

3

=

 x − 1 ; si x > 1   P  x  =  − x ; si x = 1 ( )  x + 1 ; si x < 1 

 N 

Entonces, indique la relación correcta entre M   y N .

evalúe  P P

. ( ( P ( P ( 2) ) ) )

A)  M = N  B) N +9= M  C) N +2=3 M  D) 2 M +4= N  E)  M +3=3 N 

A) – 1 D) 2 16.

11.

Si se sabe que 2

6

2

6

calcule el valor de a + b +3a  b . A) 1 D) 2

12.

Determine el valor de la siguiente expresión.

 ( 3 7 + 1) ( 3 49 − 3 7 + 1)     ( 5 + 1) ( 5 − 1)    A) 2 D) 1/4

C) –1 E) 3

A) – 8 D) 2 17.

2009

B) – 4

C) – 2 E) – 6

Dada la identidad entonces, ¿cuál es el valor de a?

 

A) 12 D) 3

18.

Dado el polinomio

C) 1 E) 0

B) 6

C) 2 E) 4

 P( x)=(3a+ b) x4+( b – 2a)( x+1)+2

Polinomios 13.

 P(1)=1,

∧

(2 x2 – 2)(3 x+a) ≡ ( x2+3 x+2)(ax – 6)

2009 4  ·   8 

B) 1/2

Si  P( x)=ax2 – x+ b es un polinomio cuadrático

Considere que a; b ∈ Z.

 

 

C) 1 E) 3

calcule el menor valor de ab.

2 2

B) 1/2

B) 0

tal que P( b)=a2

ax+ by=3; ay – bx=2; x + y =13

 

Dada la expresión

Si el polinomio

si se cumple que la suma de coeficientes es 12 y el término independiente es 7, calcule el valor

 P( x)=2 x n – 2+ x n+1 – 9 x2 – 2 x+1

de ab.

se reduce a un trinomio, evalúe P( n). A) – 1 D) 3

B) 0

A) 0 D) 5

C) 1 E) 9

B) 15

C) – 3 E) 9

División de polinomios 14.

Dados los polinomios 2

2

 P( x)=ax+2a; Q( x)= bx – 2; R( x)= x – (ab)

calcule el valor de  R

( P ( Q( −1) ))

A) ab D) 1

B) a

Determine el valor de ( a+ b+c), si se sabe que la siguiente división es exacta. ax

.

5

+

4

bx

 x

C) b E) 0 3

19.

A) 2 D) – 4

+

2

cx −

3

+

3x

2x

+

2

−

x

−

2

2

B) 4

C) 1 E) – 1

Álgebra 20.

Luego de efectuar la división 3 x

5

+

5x

4

+

 x

ax

2

+

x

+

b − 3x

−

3

+

x

24.

2 35

( x − 1)

3

21.

B) – 3

 

4

+

ax

3

2 x

+

2

bx

−

x

2

cx

+

d 

B) – 29

6 x

−

x

4

− 13

2

3

x − 6x 2 x − 3

C) – 140 E) 280

26.

5

− x

x+5

− nx

3

+ x

 nx − 1

tal que n ≠ 0. A)  x4+ x2+2 B) nx4 – nx2+2 n C) nx4 – nx2 – 2 n D) x4 – x2 – 2 E)  x4 – x2+2

2

+

E) – 1/2

 Al factorizar el polinomio

Calcule f (1; 1). A) 3

B) FVV

4

C) 1/2

 P(a;  b)=a3+a2 b+a2 – a – b – 1, la suma de sus

2 nx

B) 5

D) 4 27.

C) 2 E) 1

Indique un factor primo del polinomio  P(a; b)=a2 b+ab2+a2+2ab+b2+a+b

A) ab+1

C) FFF E) VVF

B) a+ b+1 C) b+1 D) b+2

Determine el cociente de la división  nx

B) 1

factores primos es  f (a; b).

I. es una división exacta II. el término independiente del cociente es 4 III. el cociente carece del término cuadrático

23.

Si  f ( x)= x+2 es un factor algebraico de

D) – 1

indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

A) VFV D) FFV

E) – 2

A) 2

  +

C) 2010

 P( x)= x3+2 x2+ax+ b, calcule el valor de ab– 1.

De la siguiente división 5

B) 4018

Factorización de polinomios

disminuyen de uno en uno, y el residuo es  R( x)=5 x+1, calcule el valor de abcd .

22.

2x − 1

D) 37

+1

A) 180 D) – 28

−

A) 0

C) 4 E) 1

25. +

x10

evalúe R(2012).

Si los coeficientes del cociente de la división algebraica 8 x

+

 x 2 − x

se obtuvo como resto  R( x)=2 x+1; entonces, indique el valor de a – b. A) – 1 D) 0

Si R( x) es el residuo de la división algebraica

E) a+2

+1

28.

 Al factorizar el polinomio Q( n)=( n2+3 n)2+ n2+3 n – 2

indique la suma de coeficientes de los factores primos lineales. A) 3

B) 2

D) 5

C) 4 E) – 1

4

Álgebra 29.

Si el polinomio  P( x)=6 x4 – x3– 2 x2+3 x – 2 se factoriza en la forma  P( x)=(ax2 – bx+ b)(3 x – 2)( x+1) calcule el valor de (a+b).

30.

Si f ( x) es un factor primo del polinomio G( x)= x4+2 x3+3 x2+2 x – 3, evalúe  f (– 1)  e indi-

que su mayor valor. A) – 1

A) 0 B) 1 C) 2 D) – 1 E) 3

B) 1 C) 3 D) 5 E) 7

CLAVES

5