Algebra

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Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Algebra Lineal

Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI

Programa: Ciencias Básicas Código: 100408

Guía Integrada de Actividades Contexto de la estrategia de aprendizaje a desarrollar en el curso: La estrategia de aprendizaje que se utilizará en el diseño AVA del curso de Algebra Lineal (100408) es el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), esta estrategia incentiva una actitud positiva hacia el aprendizaje y autonomía del estudiante. Es un método participativo de trabajo activo y el propósito que se persigue es la solución de problemas enfocado a la obtención de aprendizajes y gira en torno a una fase de análisis y de posibles soluciones. La estrategia está organizada en cuatro momentos que se evidenciarán en los respectivos entornos. El momento cuatro corresponde a la presentación de la Prueba Objetiva Cerrada (POC) Temáticas a desarrollar: Pre saberes Evaluar el nivel de conocimientos previos al curso que tiene el estudiante en conceptos básicos de vectores. Número de semanas: Fecha: Momento de evaluación: Entorno: Dos semanas 02/FEB/2015 - 15/FEB/2015 Evaluación inicial Evaluación y seguimiento Fase de la estrategia de aprendizaje: Momento uno Productos académicos y Productos académicos y Actividad individual ponderación de la actividad Actividad colaborativa* ponderación de la actividad individual colaborativa Presentación en línea de un Evaluación de Pre Test. conocimientos previos adquiridos en cursos Ponderación: 25 puntos de 500 anteriores, que le puntos. permitan al estudiante el desarrollo normal de las diferentes temáticas del curso de Algebra Lineal.

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Programa: Ciencias Básicas Código: 100408

Temáticas a desarrollar: Unidad 1: Vectores, Matrices y Determinantes. En esta unidad se desarrollarán las temáticas de Operaciones entre vectores, magnitud y ángulo; Operaciones sobre matrices, operaciones entre matrices y cálculo de determinantes. Número de semanas: Fecha: Momento de evaluación: Entorno: Seis semanas Evaluación intermedia  Actividad colaborativa:  Aprendizaje colaborativo / 16/FEB/2015 - 29/MAR/2015 Evaluación y seguimiento  Actividad individual:  Evaluación y seguimiento 16/FEB/2015 - 29/MAR/2015 Fase de la estrategia de aprendizaje: Momento dos: Trabajo colaborativo Fase 1 Momento dos: Evaluación Unidad 1 Actividad individual

Productos académicos y ponderación de la actividad individual

Actividad colaborativa*

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Productos académicos y ponderación de la actividad colaborativa

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Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Algebra Lineal Evaluación en línea que abordará en forma individual los conocimientos adquiridos en el Momento 2.

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La Evaluación Momento 2 se Participar en forma individual y debe presentar en el entorno colaborativa en la planeación y de evaluación y seguimiento. construcción de la Fase 1 del trabajo colaborativo propuesto (entorno de Ponderación: 60 puntos de aprendizaje colaborativo) 500 puntos. Registrar en el e-portafolio, sus fortalezas, dificultades y sus oportunidades para mejorar (entorno evaluación y seguimiento)

Programa: Ciencias Básicas Código: 100408

El producto final o trabajo colaborativo Fase 1 se debe entregar en el entorno de evaluación y seguimiento por un integrante del grupo colaborativo, de acuerdo con el rol asignado por el grupo colaborativo. Ponderación: 115 puntos de 500 puntos.

En la siguiente página encontrará los ejercicios que debe resolver para la Primera Fase de Trabajo Colaborativo.

Primera fase del trabajo colaborativo  Revisar en el entorno de conocimiento las referencias requeridas y complementarias de la Unidad 1.  En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer el espacio designado para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto en el foro de trabajo colaborativo – construcción trabajo colaborativo fase 1.  Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar inicio y cumplimiento a la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las fechas establecidas en la agenda del curso.  Participar de forma individual y grupal en la planeación y construcción del documento de la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no al final de la misma.  Presentar el test de evaluación de la unidad 1 que se encuentra en el entorno de evaluación y seguimiento. Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

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Dados los siguientes vectores dados en forma polar: a.

u  3 ;  240 0 2

v  3;  300 0 b. Realice analíticamente, las operaciones siguientes: 1.1. 1.2. 1.3 1.4 1.5 2.

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: 2.1. 2.2. 2.3.

3.

  u v   u  2v   v u   v  2u   4u  3v

 u  8iˆ  4 ˆj  w  iˆ  3 ˆj

 s  iˆ  3 ˆj  2kˆ

y y

 v  6iˆ  4 ˆj

 z  iˆ  5 ˆj y

 t  iˆ  5 ˆj  kˆ 1

Dada la siguiente matriz, encuentre A empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma representaciones decimales).

  1 5 10    C   7  3  1  0 4  3  

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a b

y NO con sus

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Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma representaciones decimales).

0 0  A 0   4  1 5.

a b

y NO con sus

0 0 0  1 0  1  2 1  2 1 5 7   1  2 6  2 0 2 3 4 

Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes (Recuerde: Nota: Describa el proceso paso por paso (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma representaciones decimales).

A 1  a b

1 * AdjA DetA )

y NO con sus

  5  2  1 C   3 0 5    8 1  5

 Producto esperado: Por grupo colaborativo se debe entregar un solo archivo que contenga: Portada, introducción, objetivo de la actividad, contenido del trabajo consolidado con propuestas de solución debidamente sustentadas, conclusiones de la temática trabajada y fuentes bibliográficas (citación APA).

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Programa: Ciencias Básicas Código: 100408

Formato de presentación: - Página: Tamaño carta - Márgenes: Estipuladas en ICONTEC - Interlineado: Sencillo - Texto: Arial 12 puntos - Títulos: aumentar de un punto según la jerarquía. - Portada: Tener en cuenta participantes (Nombre y código). - Contenido: Máximo 30 páginas. - Formato del archivo: PDF - Nombre del archivo: 100408_Fase1_GrupoX  Entregar el documento consolidado en el espacio designado del entorno de seguimiento y evaluación. Para obtener la nota de este trabajo se debe presentar un archivo como definitivo en el espacio solicitado y no solo los aportes en el foro colaborativo; de lo contrario el grupo obtendrá una nota de CERO (0) en esta fase. Registrar sus avances en el curso en el E-portafolio, partiendo de las fortalezas y debilidades presentadas durante el periodo de realización del trab

Temáticas a desarrollar: Unidad 2: Sistemas Lineales, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales.

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Número de semanas: Seis semanas

Fecha: Momento de evaluación: Evaluación intermedia  Actividad colaborativa: 04/ABR/2015 - 16/MAY/2015  Actividad individual: 04/ABR/2015 - 16/MAY/2015 Fase de la estrategia de aprendizaje: Momento Tres: Trabajo colaborativo Fase 2 Momento Tres: Evaluación Momento 3 Productos académicos y Actividad individual ponderación de la actividad Actividad colaborativa* individual Evaluación en línea que La Evaluación Momento 3 se Participar en forma individual y abordará en forma debe presentar en el entorno colaborativa en la planeación y individual los de evaluación y seguimiento. construcción de la Fase 2 del conocimientos adquiridos trabajo colaborativo propuesto en el Momento 3. Ponderación: 60 puntos de 500 (entorno de aprendizaje puntos. colaborativo)

Programa: Ciencias Básicas Código: 100408

Entorno:  Aprendizaje colaborativo / Evaluación y seguimiento  Evaluación y seguimiento

Productos académicos y ponderación de la actividad colaborativa El producto final o trabajo colaborativo Fase 2 se debe entregar en el entorno de evaluación y seguimiento por un integrante del grupo colaborativo, de acuerdo con el rol asignado por el grupo colaborativo.

Registrar en el e-portafolio, sus fortalezas, dificultades y sus Ponderación: 115 puntos de 500 oportunidades para mejorar puntos. (entorno evaluación y seguimiento) En la siguiente página encontrará los ejercicios que debe resolver para la Segunda Fase de Trabajo Colaborativo.

Segunda fase del trabajo colaborativo  Revisar en el entorno de conocimiento las referencias requeridas y complementarias de la Unidad 2.

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Programa: Ciencias Básicas Código: 100408

 En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer el espacio designado para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto en el foro de trabajo colaborativo – construcción trabajo colaborativo fase 2.  Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar inicio y cumplimiento a la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las fechas establecidas en la agenda del curso.  Participar de forma individual y grupal en la planeación y construcción del documento de la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no al final de la misma.  Presentar la Evaluación Momento 3 que se encuentra en el entorno de evaluación y seguimiento. Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso: 1.

Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

1.2.

 x  4 y  11z  15 x  9 y  z  8  x  6z  6  7 x  2 y  z  4w  10 3 x  5 y  2 z  w  9

Nota: Describa el proceso paso a paso.

2.

1 Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A ).

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Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Algebra Lineal x yz 0

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3x  y  3z  2  x  z  1 3.

4.

Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que: 3.1

Contiene a los puntos

3.2

Contiene a

P    5,0,8

y

Q  (10,2  3)

x9 y 3 z 5   1 6  10

y es paralela a la recta

Encuentre la ecuación general del plano que: 4.1 4.2

5.

R  (6,6,1)

Contiene a los puntos Contiene al punto

S  (1,8,2) Q  (3,0,8)

Q  (7,2,1)

,

y

T  (5,6,1)

y tiene como vector normal a

 n  iˆ  2 ˆj  4kˆ

Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

 1 : 3 x  5 y  z  2

y

 2 : 9 x  7 y  3z  10

 Producto esperado: Por grupo colaborativo se debe entregar un solo archivo que contenga: Portada, introducción, objetivo de la actividad, contenido del trabajo consolidado con propuestas de solución debidamente sustentadas, conclusiones de la temática trabajada y fuentes bibliográficas (citación APA). Formato de presentación: - Página: Tamaño carta - Márgenes: Estipuladas en ICONTEC - Interlineado: Sencillo - Texto: Arial 12 puntos - Títulos: aumentar de un punto según la jerarquía.

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- Portada: Tener en cuenta participantes (Nombre y código). - Contenido: Máximo 30 páginas. - Formato del archivo: PDF - Nombre del archivo: 100408_Fase2_GrupoX  Entregar el documento consolidado en el espacio designado del entorno de seguimiento y evaluación. Para obtener la nota de este trabajo se debe presentar un archivo como definitivo en el espacio solicitado y no solo los aportes en el foro colaborativo; de lo contrario el grupo obtendrá una nota de CERO (0) en esta fase.  Registrar sus avances en el curso en el E-portafolio, partiendo de las fortalezas y debilidades presentadas durante el periodo de realización del trabajo colaborativo. Organización del trabajo en el foro de trabajo colaborativo  Leer las recomendaciones que se han entregado en el foro, por parte del tutor, para avanzar en la actividad como se solicita.  Intervenir en el foro como se ha indicado aplicando la rúbrica TIGRE para generar discusiones encadenadas que conduzcan a fortalecer la actividad individual, es decir, la actividad colaborativa se centrará básicamente en la discusión encadenada sobre los temas que allí se proponen.  Consultar Preguntas Frecuentes las veces que sea necesario para aclarar dudas o inquietudes del proceso. Si no encuentra la respuesta para resolver su inquietud, exprésela en el foro de trabajo colaborativo al tutor y en el tema que corresponda. Recomendaciones  Discusión directamente en el foro. Todas las intervenciones se harán directamente en el foro como se indica en cada tema creado. No deben realizarse en un mismo mensaje, pues debe aplicarse la rúbrica TIGRE con cada una de sus letras.  Todas las aportaciones deben ser consecuentes con el tema central del debate: Aprendizaje basado en problemas para álgebra lineal.

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 Revisar el contenido dispuesto en el entono de conocimiento para realizar el trabajo colaborativo como se indica.

*Lineamientos para el desarrollo del trabajo colaborativo Planeación de actividades para el desarrollo del trabajo colaborativo

Roles a desarrollar por el estudiante dentro del grupo colaborativo

El ejercicio educativo a distancia y en ambientes virtuales de aprendizaje, requiere de un proceso sólido de planeación frente a las actividades que se sugieren para los estudiantes. En este sentido, al trabajar elementos que requieran la participación conjunta de los integrantes de los grupos, surge la necesidad de articular la estrategia de aprendizaje del curso con las acciones que permitan desarrollarla.

Es importante, en términos de producción de los entregables, generar dinámicas que definen las acciones de cada integrante del grupo, para este fin es importante ofrecer una estructura, posiblemente de roles, que determine a los estudiantes sus responsabilidades en la entrega de los productos.

Es necesario presentar indicaciones claras a los integrantes del grupo que les muestren que consolidar el trabajo realizado y Para este ejercicio es importante considerar entregarlo, exige igualmente un aspectos como el tiempo de ejecución de la compromiso de parte de todos. actividad, los recursos didácticos, el tipo de interacción que se quiere promover y el Hay que señalar que trabajar contenido disciplinar que se pretende colaborativamente tiene por objeto conducir desarrollar. Toda vez que se han a la obtención de metas comunes, por eso considerado estos aspectos puede diseñar actividades de este tipo se convierte entonces diseñarse y proponerse el trabajo en la base fundamental para la construcción colaborativo a desarrollar. colaborativa de conocimiento.

Roles y responsabilidades para la producción de entregables por los estudiantes Roles Compila dor

Revisor

Evaluad or

Es importante definir que estas actividades se planean para ejecutarse en el entorno de aprendizaje colaborativo, de modo que

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Función Consolidar el documento que se constituye como el producto final del debate, teniendo en cuenta que se hayan incluido los aportes de todos los participantes y que solo se incluya a los participantes que intervinieron en el proceso. Debe informar a la persona encargada de las alertas para que avise a quienes no hicieron sus participaciones, que no se les incluirá en el producto a entregar. Asegurar que el escrito cumpla con las normas de presentación de trabajos exigidas por el docente. Asegurar que el documento contenga los criterios presentes en la rúbrica. Debe comunicar a la persona

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allí el estudiante establezca con su grupo los roles y acciones que les permitan interactuar en el marco del crecimiento personal y colectivo, la acción responsable y la colaboración. Entrega s

Alertas

encargada de las alertas para que informe a los demás integrantes del equipo en caso que haya que realizar algún ajuste sobre el tema. Alertar sobre los tiempos de entrega de los productos y enviar el documento en los tiempos estipulados, utilizando los recursos destinados para el envío, e indicar a los demás compañeros que se ha realizado la entrega. Asegurar que se avise a los integrantes del grupo de las novedades en el trabajo e informar al docente mediante el foro de trabajo y la mensajería del curso, que se ha realizado el envío del documento.

Recomendaciones por el docente: Como conducta básica de entrada, cada estudiante revisará la actualización de su perfil en el aula asegurándose que cumpla entre otros con lo siguiente: imagen o foto actual; programa en el cual se encuentra inscrito; correo electrónico institucional, skype, cead y ciudad de ubicación. Para obtener nota en las actividades colaborativas es obligatorio subir un archivo como definitivo, no basta con hacer solo aportes. Grupo que no suba dicho archivo como un producto final, en el tema correspondiente para ello, obtendrá una nota mínima. No se aceptan aportes hechos durante los tres (3) días anteriores al cierre de la actividad, ya que estos difícilmente se pueden tener en cuenta en la construcción del producto final. Los aportes deben hacerse en Word usando un editor de ecuaciones, no escaneados. Estos aportes deben ser de la autoría de cada uno de los participantes del grupo. La participación del estudiante debe ser activa durante todo el periodo de la actividad colaborativa no al final de ella.

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Todos los aportes sobre el trabajo colaborativo se deben realizar en el foro de producción intelectual de cada una de las fases de una manera ordenada, teniendo en cuenta las apreciaciones de los demás compañeros y consultando con frecuencia la agenda del curso. Es importante revisar las técnicas para la redacción de textos científicos que se encuentran publicadas en el entorno de aprendizaje colaborativo (caja de herramientas web para consulta); técnicas que son muy útiles para elaborar el Producto final.

Uso de la norma APA, versión 3 en español (Traducción de la versión 6 en inglés) Cada vez que se consulte un material didáctico es indispensable destacar los derechos de la propiedad intelectual del autor de los mismos. Toda referencia bibliográfica de consulta adicional a la del Syllabus del curso debe relacionarse con normas APA versión 3 en español. Estas normas se pueden consultar en el entorno de aprendizaje colaborativo (caja de herramientas web para consulta)

Políticas de plagio: ¿Qué es el plagio para la UNAD? El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia no se toma su educación en serio, y no respeta el trabajo intelectual ajeno. No existe plagio pequeño. Si un estudiante hace uso de cualquier porción del trabajo de otra persona, y no documenta su fuente, está cometiendo un acto de plagio. Ahora, es evidente que todos contamos con las ideas de otros a la hora de presentar las nuestras, y que nuestro conocimiento se basa en el conocimiento de los demás. Pero cuando nos apoyamos en el trabajo de otros, la honestidad académica requiere que anunciemos explícitamente el hecho que estamos usando una fuente externa, ya sea por medio de una cita o por medio de un paráfrasis anotado (estos términos serán definidos más adelante). Cuando hacemos una cita o un paráfrasis, identificamos claramente nuestra fuente, no sólo para dar reconocimiento a su autor, sino para que el lector pueda referirse al original si así lo desea. Existen circunstancias académicas en las cuales, excepcionalmente, no es aceptable citar o parafrasear el trabajo de otros. Por ejemplo, si un docente asigna a sus estudiantes una tarea en la cual se pide claramente que los estudiantes respondan utilizando sus ideas y palabras exclusivamente, en ese caso el estudiante no deberá apelar a fuentes externas aún, si éstas estuvieran referenciadas adecuadamente. Para mayor información visitar el siguiente link: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/434206/ContenidoLinea/seccin_2313_poltica_sobre_el_plagio.html

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