Algebra Superior Tarea Semana 5 P

 

Nombre de la materia

Algebra Superior Nombre de la Licenciatura

Licenciatura en Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno

Cristhian Andre Andre s Astudillo Jimbo Matrícula

290382022 Nombre de la Tarea

Tarea por actividades de la semana 4 Unidad 4

Ecuaciones Nombre del Profesor

Shurabe Cora Lilia Guido Aguilar Fecha

23 de Noviembre del 2021

 

Unidad 4: Ecuaciones

Álgebra superior

ACTIVIDAD 5 Objetivo: Aplicar algoritmos de solución para sistemas de ecuaciones lineales.

 Instrucciones: Revisa con detalle los siguientes recursos de la semana:

Video 

Sistemas de ecuaciones lineales-ejemplos:

 Lectura 

Números Reales y Fundamentos de Álgebra (Díaz Pedro, 2007). Además, te sugiero revisar las grabaciones de las OpenClass que se han impartido en la semana respecto al tema ecuaciones para que tengas un apoyo más amplio para la elaboración de tu tarea.

Con base en lo anterior, realiza los siguientes ejercicios.

Forma de evaluación: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Ejercicio 1.

10%

Ejercicio 2.

20%

Ejercicio 3.

20%

Ejercicio 4.

20%

Ejercicio 5.

20% Total

100%

Unidad 4: Ecuaciones

 

Álgebra superior

Desarrollo de la actividad  1. Evalu Evaluación ación de de sistemas sistemas de ecuaci ecuaciones ones lineal lineales. es. ¿Cuál de puntos  A ( 1,0 ) y B ( 2,1 ) es solución del siguiente sistema de ecuaciones?

{

2 x + y = 2  x − y =1

1 ¿ 2 x + y =2 2 ¿ x − y =1

Despejamos la ecuación 2 con relación a x

 x = y + 1 Reemplazamos x en la primera ecuación 2 x + y =2 2 ( y + 1 )+ y =2 2  y + 2+ y =2 2  y +  y =2− 2

3  y =0

 y = 0 Ahora reemplazamos y para obtener el valor de x

 x = y + 1  x = 0 + 1

 x =1

La respuesta correcta es

 A ( x , y )=(1,0 ) TIP: Para que sea una solución válida, el punto dado (valor de  x  y de  y ) debe satisfacer ambas igualdades.

2. Siste Sistemas mas de ecuacion ecuaciones es lineales, lineales, método método de eliminac eliminación. ión. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por eliminación:

Unidad 4: Ecuaciones

 

Álgebra superior

{−

  2 x + 3  y =2 6 x + 12 y =1

{ {−

( 2 x +3 y =2 )∗3 −6 x + 12 y =1   6 x + 9  y = 6 6 x + 12 y = 1

0 x + 21 y = 7

Despejamos y de la ecuación resultante 0 x + 21 y = 7

 y =

 7 21 1

 y = 3 Reemplazamos y una de las ecuaciones 2 x + 3  y =2 2 x + 3

() 1

3

=2

2 x + 1 =2

2 x =2−1

 x =

1 2

TIP: Considera el siguiente sistema de ecuaciones. 10 x −2  y =44

2 x + y =27

Si queremos realizar el método de eliminación para resolver el problema, el primer paso es elegir

la

variable

( x  

ó

 y )

que

queremos

eliminar.

Por ejemplo, si quisiéramos eliminar  x , notamos que basta multiplicar la segunda ecuación

 

Unidad 4: Ecuaciones

Álgebra superior

por

5

y

restar

ambas

ecuaciones.

Nos quedaría: 10 x −2  y =44

( 5 ) 2 x +( 5)  y =(5 ) 27 Entonces: 10 x −2  y =44 10 x + 5  y =135

Restando la primera menos la segunda: 10 x −2  y =44 10 x −5  y =135

( 10− 10 ) x +(−2− 5 ) y =44 −135 0 x −7  y =−91

Por lo tanto:

 y =

−91 =13 −7

Si sustituimos en la segunda ecuación, obtenemos: 2 x + ( 13 ) =27

Entonces 2 x =27 −13= 14 Por lo tanto:

 x =

14 2

=7

Problema ema de sistemas sistemas de ecuacione ecuaciones s lineales: lineales: método de sustitu sustitución ción 3. Probl En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 17 ° mayor que el otro. ¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos agudos?

Unidad 4: Ecuaciones

 

Álgebra superior

Resuelve:

 x = y + 1 7  x + y + 90 =18 0 Despejamos y con relación a x

( y + 17 ) + y + 90=18 0 2  y + 107=18 0

2  y = 180 −107

 y =

73 2

 y = 36.5 ° Ahora reemplazamos y para obtener el valor de x

 x = y + 1 7  x = 36.5 + 1 7

 x =53.5 ° Por lo tanto

 x + y + 90 =18 0 53.5 ° + 36.5 ° + 90 ° =18 0

TIP: Para resolver el sistema por el método de sustitución: Debes elegir una ecuación y una variable a despejar. Elegimos la primera ecuación y la variable “ x ”  Despejamos la variable elegida en la ecuación correspondiente. Al despejar  x  obtenemos 15 x =42 −9  y ⇒  x =

42−9  y 15

Sustituimos el valor de x en la ecuación que no hemos usado.

−7 Despejamos la variable que queda.

(

  )+

 42−9  y 15

2  y =−1

Unidad 4: Ecuaciones

 

Álgebra superior

(−7 ) ( 42 )

(  )

−

15

 (−7 ) ( 9 )

 y + 2  y =− 1

15

−98 5 93 15

+

63 15

 y +

30 15

 y =−1 +  y =

98 5

93 ∙ 15 93 ∙ 5

 y =−1

=

93 5

=3

Por último, sustituye el valor de la variable hallada en la primera ecuación resultante

 x =

42 −9  y 15

=

42−9 ( 3) 15

=

42 −27 15

=

15 15

=1

Problema ema de siste sistemas mas de ecua ecuacione ciones s lineales. lineales. 4. Probl Pepe pago $150.00 por 5 cajas clavos y 2 de taquetes. Mientras Luis compro 3 cajas de clavo y 7 de taquetes y tuvo que pagar $175.00 ¿Cuál es el precio de cada caja de taquetes y de cada caja de clavos? X= clavos Y= taquetes Pepe = 5 x + 2 y =150 Luis = 3 x + 7  y =1 7 5 Despejamos x con relación a y de la primera ecuacion 5 x + 2 y =15 0 150−2  y 5

 x =  x =

150 5

−

 x =30 −

2 y 5

2  y 5

Ahora reemplazamos x para obtener el valor de y en la segunda ecuacion 3 x + 7  y =17 5

(

3 30 −

 )+

2 y 5

7   y =17 5

Unidad 4: Ecuaciones

 

Álgebra superior

90 −

6  y 5

−6  y 5

+ 7 y =17 5

+ 7 y =17 5− 90

29  y = 85 5

 y = 85  y =

( )  5

29

425 29

 y = 14.655 Ahora reemplazamos y para obtener el valor de x

 x =30 −  x =30 −  x =30 −

2  y 5 2 ( 14. 14.6 6 55 ) 5 29.3 29.3 1 5

 x = 30 −5.862  x = 24 . 1 38 Por lo tanto Pepe 5 x + 2 y =15 0 5 ( 24.138 ) + 2 ( 14.655 ) =15 0

120. 120. 69 + 29.3 29.3 1=15 0 1 50=15 0

Luis 3 x + 7  y =17 5 3 ( 24.138 ) + 7 ( 14.655 ) =1 7 5

72.414 + 102.585 =1 7 5 175= 17 5

Unidad 4: Ecuaciones

 

Álgebra superior

TIP: Se te sugiere aplicar el método de sustitución. Recuerda que por leyes de los signos:  

(-)(-) = más; (+)(+) = más; (+)(-) = menos; (-)(+) = menos.

5. Siste Sistemas mas de ecuaci ecuaciones ones lineale lineales: s: método método gráfico. gráfico. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

{

 x −2  y =−4 2 x − y = 1

Identifica cuál de las siguientes gráficas, representa al sistema y, por lo tanto, su solución.

Solución A

Solución B

Unidad 4: Ecuaciones

 

Álgebra superior

Solución C

La respuesta es la Solución A

{( − −=−=)∗− − + = { −=  x 2  y 4 2 x  y 1

2

2 x 4  y 8 2 x  y 1

0 x + 3  y =9

Despejamos y de la ecuación resultante 0 x + 3  y =9

 y = 9 3

 y =3 Reemplazamos y una de las ecuaciones 2 x − y =1

2 x −( 3 )=1 2 x − 3=1 2 x =1 + 3

 x =

4 2

Solución D

 

Unidad 4: Ecuaciones

Álgebra superior

 x =2 Por lo tanto (x,y) = (2,3) TIP: Utiliza Utiliz a la forma forma de la recta “pendiente “pendiente ordenada ordenada en el origen”:  y = mx + b   dond donde e m   es la pendiente de la recta y b  es la ordenada en el origen ( 0 , b ).