Algebra Matricial para Análisis Estructural

 

ALGEBRA MATRICIAL PARA ANÁLISIS ESTRUCTURAL  JANE LETICIA AVEND VENDAÑO AÑO RIVERA

 

INTRODUCCIÓN •

Durante las tres últimas décadas han corrido grandes cambios en los métodos de análisis estructural usando en la práctica de ingeniería. Estos cambios han ocurrido principalmente gracias al desarrollo de computadoras digitales de gran velocidad y el uso creciente de estructuras muy complejas. Los métodos matriciales de análisis de análisis proporcionan un lenguaje matemático muy adecuado para la descripción de un sistema estr es truc uctu tura rall que que pu pued edee se serr resue esuellto po porr las las co com mpu puta tado dora ras. s.

 

Objetivos específicos

Fortalecer la capacidad deductiva orientada a abordar y resolver problemas de relatividad y complejidad. Conocer contenidos claves brindado por dichos

OBJETIVOS

autores.

Objetivo general

Comprender la importancia del álgebra matricial según los autores de índole internacional y nacional.

 

ANTECEDENTES El análisis matricial de estructuras (AME) clásico se utiliza para simulación numérica, usando métodos matriciales, de estructuras reticuladas (entramados y pórticos) pór ticos) con comportamiento lineal y modeladas con elementos de barra y viga. esta rama de la Mecánica Estructural se remonta a la industria aeronáutica europea de los años 1930. Esta aplicación original de las técnicas matriciales ayudó a la organización sistemática de cálculos repetitivos paraseanálisis vibraciones inestabilidad aerolástica usando calculadoras manuales. Como Como ve, estedeuso antecede epor dos décadas la aparición del Método de Elementos Finitos (MEF) y de ordenadores digitales comerciales. En las disciplinas de ingeniería que incluyen estructuras.

 

DEFINICIONES

AUTOR NACIONAL

INTERNACIONAL

INTERNACIONAL

El álgebra matricial se emplea en el análisis estructural por dos razones. En primer término, permite representar un grupo de cantidades algebraicas o numéricas con un solo símbolo; por lo tanto, la notación matricial se puede considerar como una especie de escritura abreviada.

Básicamente los métodos matriciales consisten en remplazar la estructura continua real por un modelo matemático de elementos estructurales finitos, cuyas propiedades pueden expresarse en forma matricial.

Los métodos matriciales se caracterizan porcálculo una gran cantidad de sistemático y su aplicación práctica pasa por su adecuación al ordenador que realiza el esfuerzo numérico.

 

PROCEDIMIENTO NACIONAL 



 



El procedimiento de cálculo para hallar la matriz de rigidez de una estructura K a partir del concepto es el siguiente: Construir la deformada elemental cuya columna se desea calcular. Encontrar las deformaciones en cada uno u no de los elementos asociados a la deformada elemental. Transformar las deformaciones de cada elemento en cargas internas por medio de la matriz de rigidez del elemento k. La ecuación matricial que se utiliza es: P= k*P.







Usando la estática seuna realiza el equilibrio deestructura. cada uno de los elementos que conforman la estructura. El equilibrio de cada de las juntas de la En el paso anterior se obtienen las cargas que actúan actú an sobre la estructura y el vector de cargas generalizadas que son los elementos de la matriz de rigidez de la estructura.

 

•

PROCEDIMIENTO INTERNACIONAL

Al igual que en los métodos tradicionales, el modelo idealizado se configura de manera un poco arbitraria por el analista. Se procede a calcular las propiedades propied ades elásticas de cada elemento mediante la teoría de un medio elástico continuo, se efectúa el ensamblaje de las propiedades propiedades estructurales del conjunto procede entonces a resolver la de estructura.y se Naturalmente, al disminuir el tamaño los elementos se incrementa la convergencia entre el comportamiento del modelo y el de la estructura continua original.

 

PROCEDIMIENTO INTERNACIONAL 

Definir la geometría de la estructura y las acciones, así como las condiciones de apoyo.



Identificar el número de movimientos incógnitas que determinan la deformación de la estructura, teniendo en





cuenta las correspondientes condiciones de compatibilidad en los nudos Resolver las piezas individuales, en función de los movimientos de sus extremos, satisfaciendo las condiciones de equilibrio y compatibilidad de las piezas. Imponer las necesarias condiciones de equilibrio en los nudos.



Imponer las condiciones de apoyo de la estructura Determinar los movimientos incógnita resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.



Determinar los esfuerzos y las reacciones en la estructura.



 

PARA QUE SIRVE EL ÁLGEBRA MATRICIAL •

Permite desde el punto de vista teórico, utilizar métodos de cálculo de una forma má máss compacta, precisa y al mismo tiempo completamente general. Los principios ffundamentales undamentales no se ven oscurecidos por las operaciones de cálculo o diferencias geométricas en las tipologías estructurales analizadas. •

Proporciona en la práctica, un sistema adecuado de análisis y determina las bases idóneas para el desarrollo de programas de ordenador.

MATRICIAL COMO SE OBTIENE EL AGEBRA MATRICIAL •

Los pasos necesarios para resolver una estructura mediante los métodos matriciales comienzan por definir la geometría de la estructura y las acciones, así como las condiciones de apoyo de la misma. La definición de la geometría debe hacerse de forma digital para que se pueda operar con ella fácilmente de manera algorítmica. La definición de las acciones debe ser general, de manera que se puedan considerar la enorme variedad de cargas y acciones que pueden p ueden solicitar la estructura. De igual manera, las condiciones de apoyo deben definirse de forma general. El proceso continúa con la identificación de de las laincógnitas, movimientos incógnita estructuraque serán