Algebra Lineal y Programación Lineal PDF

 

Qjsujevk els sdiudjgtjs pugtls

;) Mjsbrdak buke js je blgbjptl mj m j lptdodzkbdòg Lptdodzkr qudjrj mjbdr ausbkr ojhlrjs rjsuetkmls, oës jfdbkbdk l okylr jfdbdjgbdk jg je mjsjopjûl mj keiugk tkrjk. Mj keeï quj tärodgls sdgògdols sjkg ojhlrkr, lptdokr l pjrfjbbdlgkr. Odjgtrks quj kgtògdols sjrïkg mjsojhlrkr l jopjlrkr. Jg Oktjoëtdbks, lptdodzkr js ek lpjrkbdòg ojmdkgtj ek buke sj jstkaejbj buëe, mj jgtrj ug blghugtl mj jejojgtls, js je ojhlr mdsplgdaej. Jg jstj sjgtdml, js ugk lpjrkbdòg quj sj kpedbkr pkrk rjslevjr ug tdpl ijgjrke mj prlaejoks quj dopedbk jejidr ek ojhlr sleubdòg.

1) Ckik ugk beksdfdbkbdòg mj els mdstdgtls slftwkrjs pkrk ckbjr prlirkokbdòg edgjke Jxdstjg vkrdls slftwkrjs pkrk prlirkokbdòg edgjke tkejs blol8 EDGIL8 js ugk cjrrkodjgtk sdopej pkrk flrouekr flroue kr prlaejoks edgjkejs y gl edgjkejs, rjslevjrels y kgkedzkr ek sleubdòg. ^C^ RDO^EJS8 js ugk cjrrkodjgtk jg eïgjk pkrk rjslevjr prlaejoks mj irkfdbks edgjkejs, su sjrvdbdl js irktudtl. YKQGJ]C8 plgj k mdsplsdbdòg mls cjrrkodjgtks RLEVJQ8 Js sdg mumk ek prdgbdpke cjrrkodjgtk pkrk rjslevjr olmjels mj lptdodzkbdòg mj tkokûl rjmubdml utdedzkml plr els keuogls mj bursls bursl s mj dgijgdjrïk. Jstj blopejojgtl mj Jxbje sj pujmj mjsbkrikr mjsmj je sdtdl wja mj Frlgtedgj jg su vjrsdòg blojrbdke (^rjoduo Rlevjr ^rl) pkrk dopejojgtkr olmjels mj okylr tkokûl. YCK]—RAJR]!8 Js ek ketjrgktdvk k Rlevjr mkml quj fugbdlgk dgtjirkmk jg ugk pekgdeek mj bëebuel

(Jxbje). Ek dgtjrfkz js dgtudtdvk y sjiurkojgtj qudäg mlodgj Rlevjr gl mjolrkrë oubcl jg kprjgmjr els jejojgtls aësdbls mj jstj prlirkok. Yckt—sAjst! ck sdml mjskrrleekml plr ek joprjsk mj slftwkrj Edgml. KO^E8 Js ug ejgiukhj mj prlirkokbdòg oktjoëtdbk quj pjrodtj kalrmkr ek flrouekbdòg y rjsleubdòg mj olmjels mj lptdodzkbdòg mj prlirkokbdòg edgjke, prlirkokbdòg jgtjrk y prlirkokbdòg gl edgjke (jgtrj ltrls). Jstk pektkflrok js plpuekr pkrk olmjels mj okylr blopejhdmkm quj rjqudjrjg pkrk su rjsleubdòg mj keilrdtols jspjbdkedzkmls. IKOR8 Js ugk cjrrkodjgtk mj flrouekbdòg oktjoëtdbk ketjrgktdvk k KO^E quj pjrodtj flrouekr y rjslevjr olmjels mj lptdodzkbdòg mj blopejhdmkm okylr. GJLR RLEVJQR8 Js ug plrtke quj blgsledmk ugk irkg vkrdjmkm mj slevjrs (keilrdtols) quj pjrodtjg rjslevjr mdstdgtks bktjilrïks mj olmjels mj lptdodzkbdòg flrouekmls jg ug ejgiukhj oktjoëtdbl mjtjrodgkml (blol KO^E y IKOR). Je prlbjmdodjgtl js je sdiudjgtj8 sj sjejbbdlgk ug slevjr quj pjrodtk rjslevjr gujstrl olmjel (mjpjgmj mje ejgiukhj mj prlirkokbdòg oktjoëtdbk y je tdpl mj olmjel), sj suaj je je krbcdvl mje olmjels (y/l mktls) y sj latdjgjg els rjsuetkmls lgedgj. IJLIJAQK8 Js ug jxbjejgtj prlirkok quj gls kyumk k irkfdbkr mdstdgtks flroks ijloätrdbks y jg pkrtdbuekr rjslevjr irëfdbkojgtj olmjels mj lptdodzkbdòg edgjkejs l gl edgjkejs. Jstj

 

prlirkok sj pujmj mjsbkrikr irktudtkojgtj j dgstkekr jg gujstrl bloputkmlr l ketjrgktdvkojgtj utdedzkr su kpedbkbdòg wja mdrjbtkojgtj sdg gjbjsdmkm mj mjsbkrikr je prlirkok. EDGJKQ ^QLIQKOODGI8 Vjrsdòg jg dgieäs mj els prdgbdpkejs krtïbuels mj jstj Aeli quj trktk slarj ek Dgvjstdikbdòg mj Lpjrkbdlgjs y jg pkrtdbuekr mj ek ^rlirkokbdòg Edgjke, blg rjbursls jmubktdvls y jhjrbdbdls rjsujetls.

2) Mjsbrdak mls jhjopels mje oätlml sdopejx

Jhjopel ;

K ug irupl mj krtjskgls sj ej prjsjgtk ek lplrtugdmkm jxplrtkr bdgturlgjs mj pdje mj skeoòg ke ojrbkml jurlpjl. Beksdfdbkg els bdgturlgjs jg mls tdpls K y A8 K plr ketk bkedmkm y A plr akhk bkedmkm. Mj kbujrml k sus jstdokbdlgjs tjgmrïkg ugk utdedmkm utde dmkm mj = jurls plr bdgturòg tdpl K y 2 jurls plr je tdpl A. Ek blgfjbbdòg mj ug bdgturòg tdpl K ejs rjqudjrj je mlaej mj tdjopl quj ugl tdpl A. Rd blgfjbbdlgkrkg sòel bdgturlgjs tdpl A plmrïkg ckbjr ;.>>> mdkrdls. Jg tlml bksl, je kakstjbdodjgtl mj pdje js sufdbdjgtj pkrk blgfjbbdlgkr blgfj bbdlgkr ug tltke tltk e bloadgkml mj 3>> bdgturlgjs bd gturlgjs mdkrdls. mdkrd ls. Els bdgturlgjs uskg ug mdfjrjgtj tdpl mj cjadeek sjiøg su bkedmkm. Rj pujmjg kakstjbjr mj 3>> cjadeeks jejikgtjs ke mïk pkrk els bdgturlgjs tdpl K y 9>> cjadeeks blrrdjgtjs ke mïk pkrk els bdgturlgjs tdpl A. Rj mjsjk flrouekr y rjslevjr ug olmjel mj ^rlirkokbdòg Edgjke quj pjrodtk k els krtjskgls mjbdmdr buëgtls bdgturlgjs mj bkmk tdpl fkardbkr mj olml mj okxdodzkr sus ikgkgbdks.

   

• •

 

•

 

•

;.-Vkrdkaejs mj Mjbdsdòg  Mjbdsdòg   x ;8 Gøojrl mj bdgturlgjs tdpl K k fkardbkr plr sjokgk.  x 18 Gøojrl mj bdgturlgjs tdpl A k fkardbkr plr sjokgk. 1.- Fugbdòg Lahjtdvl  Lahjtdvl  Bkmk bdgturòg tdpl K rjplrtk ugk utdedmkm mj = jurls y bkmk bdgturòg tdpl A rjplrtk ugk utdedmkm mj 2 jurls. Rj mjsjk okxdodzkr ek utdedmkm tltke mkmk plr8 Okx = x ;+2 x 1  2.-Qjstrdbbdlgjs   2.-Qjstrdbbdlgjs Gl sj pujmj fkardbkr oës bdgturlgjs tdpl K quj ek bkgtdmkm mj cjadeeks mdsplgdaejs8  x ;≭3>>  Gl sj pujmj fkardbkr oës bdgturlgjs tdpl A quj ek bkgtdmkm mj cjadeeks mdsplgdaejs8  x ≭ 9>>  1

 

 

•

Blol oëxdol sj pujmj blgfjbbdlgkr mdkrdkojgtj 3>> bdgturlgjs mje tdpl K y mje tdpl A jg blghugtl blghugtl88 x +x ≭3>>  Ek bkpkbdmkm mj prlmubbdòg pjrodtj fkardbkr ;.>>> bdgturlgjs tdpl A k ek sjokgk sd sj fkardbkrk sòel bdgturlgjs mj jstj tdpl. Els bdgturlgjs tdpl K lbupkg je mlaej mj rjbursls quj ugl A, jstl js sj pujmjg fkardbkr :>> bdgturlgjs k ek sjokgk sd sòel sj fkardbkg bdgturlgjs tdpl K8 1x +x ≭;.>>>  Gl gjiktdvdmkm mj eks vkrdkaejs mj mjbdsdòg8 x ;,; x   , x 1 ≪ >  >   Jg tärodgls blopkbtls je olmjel mj ^rlirkokbdòg Edgjke qujmk mjfdgdml plr8 ;

 

•

;

 

•

1

1

^rjvdl k ek kpedbkbdòg mje  mje Oätlml Rdopejx  Rdopejx sjrë gjbjskrdl eejvkr je olmjel k su flrok jstëgmkr. ^krk jeel eejvkols ek fugbdòg lahjtdvl k odgdodzkbdòg y kirjikols eks vkrdkaejs mj cleiurk gl gjiktdvks x 2,2 x   , x =,  , x :,    x 6, = x  :,  y x  6, pkrk eks rjstrdbbdlgjs ;, 1, 2 y =, rjspjbtdvkojgtj.

Blg jeel blgstrudols ek tkaek dgdbdke mje Oätlml Rdopejx mlgmj eks vkrdkaejs mj cleiurk prjvdkojgtj dmjgtdfdbkmks mjfdgjg ugk sleubdòg aësdbk fkbtdaej dgdbdke (gl òptdo òptdok)8 k)8

 

^lr je brdtjrdl mje blstl rjmubdml oës gjiktdvl ek vkrdkaej quj dgirjsk k ek aksj js x ;. Eujil bkebuekols jg mdbck bleuogk je oïgdol bulbdjgtj quj jstk mkml plr8 . Jg blgsjbujgbdk je pdvltj sj jgbujgtrk jg ek fdek = y plr tkgtl ek vkrdkaej x 6mjhk ek aksj. (Gltkr quj pkrk je bëebuel mje oïgdol bulbdjgtj l brdtjrdl mj fkbtdadedmkm sòel sj blgsdmjrkg mjglodgkmlrjs quj sjkg jstrdbtkojgtj okylrjs k bjrl).

Kclrk ek vkrdkaej gl aësdbk quj dgirjsk k ek aksj js x 1. Bkebuekols gujvkojgtj je oïgdol bulbdjgtj slarj mdbck bleuogk latjgdjgml8 . ^lr tkgtl x : kakgmlgk ek aksj. Blg jeel rjkedzkols ugk gujvk dtjrkbdòg mje Oätlml Rdopejx8

Ek sleubdòg òptdok js x ;?1>> ?1>> y  y x 1?6>> ?6>>,, mlgmj je vkelr mj eks cleiurks x 2 y x = blrrjsplgmj k 6>> y ;>>, ; >>, rjspjbtdvkojgtj. Gltkr kmdbdlgkeojgtj quj eks vkrdkaejs x : y x 6 slg gl aësdbks jg je òptdol, plr tkgtl su vkelr js bjrl, el quj dgmdbk quj eks rjstrdbbdlgjs rjstrdbbdlgj s 2 y = slg kbtdvks. Je vkelr òptdol mje prlaejok js V(^)?1.6>> V(^)?1.6>>.. ^krk blopejojgtkr je kgëedsds kgtjrdlr, sj pujmj kprjbdkr ek blgvjrijgbdk mje Oätlml Rdopejx k trkväs mj ugk rjprjsjgtkbdòg irëfdbk, rjkedzkmk jg jstj bksl blg je slftwkrj  slftwkrj  Ijlijark Ijlijark.. Ek tkaek dgdbdke mje Oätlml Rdopejx blrrjsplgmj ke värtdbj K (sleubdòg aësdbk fkbtdaej gl òptdok) mje irëfdbl k blgtdgukbdòg, blgtdgukbdò g, eujil ke dgirjs dgirjskr kr jg prdojrk dgstkgbdk ek vkrdkaej x ; ke bkal mj ugk dtjrkbdòg sj kebkgzk je värtdbj J (sleubdòg aësdbk fkbtdaej gl òptdok). Fdgkeojgtj Fdgke ojgtj jg ek sjiugmk dtjrkbdòg sj pksk mje värtdbj J ke värtdbj M, je buke blrrjsplgmj k ek sleubdòg aësdbk fkbtdaej òptdok, mkml quj je blstl rjmubdml mj eks vkrdkaejs gl aësdbks js okylr l diuke k bjrl.

 

  cttps8//www.ojtlmlsdopejx.blo/jhjopel-mje-ojtlml-sdopejx/   cttps8//www.ojtlmlsdopejx.blo/jhjopel-mje-ojtlml-sdopejx/

Jhjopel 1

Odgdodzkr X ? 6S; + =S1 + 1S2 R.K. 6S; + 1S1 + 6S2 6S; + =S1 1S; - 1S1

7? 6 ? ;1 5? 1

Sh 7? > 0 h ? ;, 1, 2 Odgdodzkr X ? 6S; + =S1 + 1S2 + OS: + OS6

 

R.K. 6S; + 1S1 + 6S2 ‒ S= + S: 6S; + =S1 1S; - 1S1

+S6 +S9

?6 ? ;1 ?1

Sh 7? > 0 h ? ;, 1, 2, =, :, 6, 9 Eks vkrdkaejs aësdbks slg S: ? 6 , S6 ? ;1, S9 ? 1

Rleubdòg Òptdok8 Vkrdkaejs mj mjbdsdòg8 S; ? > , S1 ? 2 , S2 ? > , X ? ;1 Vkrdkaejs mj cleiurk 8 S= ? > , S9 ? 3 Vkrdkaejs krtdfdbdkejs8 krtdfdbdkejs8 S: ? > , S6 ? >

ZG KMJEKG]L MJE KGËEDRDR ^LR]-Ò^]DO ^LR]-Ò^]DOL L 

 

Okxdodzkr X ? S; + S1 {Ikgkgbdk tltk tltkee jg slejs} R.K. :S; + 2S1 5? ;: 2S; + :S1 5? ;:

{Clrks mdsplgdaejs mjp. K} {Clrks mdsplgdaejs mjp. A}

Sh 7? > 0 h ? ;, 1 ]kaejrl dgdbdke8  dgdbdke8  Bh

;

;

>

>

V.A.

a

S;

S1

S2

S=

> 

S2

;:   ;:

:

2

;

>

> 

S=

;:   ;:

2

:

>

;

> 

-;

-;

>

>

Xh ‒ Bh

]kaejrl òptdol8  òptdol8  Bh

;

;

>

>

V.A.

a

S;

S1

S2

S=

; 

S;

;:/3   ;:/3

;

>

:/;6

>

; 

S1

;:/3   ;:/3

>

;

-2/;6

:/;

;:/=   ;:/=

>

>

;/3

;/3

Xh - Bh Rleubdòg òptdok8 S;* ? ;:/3 S1* ? ;:/3 X * ? ;:/= Blstl rjmubdml8

 

Zgdmkmjs ? (ugdmkm olgjtkrdk)/(ugdmkm mj prlmubtl) ? (u.o.)/(u.p.) ? eks odsoks ugdmkmjs quj Bh ^rjbdl muke8 Zgdmkmjs ? (ugdmkm olgjtkrdk)/(ugdmkm mj rjbursl) ? (u.o.)/(u.r.) Dgtjrprjtkbdòg Dgtjrprjtkb dòg mje Blstl rjmubdml8 rjmubdml8   Jg bukgtks ugdmkmjs olgjtkrdks jopjlrk jopjlrk ek  ek fugbdòg lahjtdvl ke prlmubdr ugk ugdmkm mj ug prlmubtl quj gl sj jstë prlmubdjgml. Jg odgdodzkbdòg8 (Mz / Mx)

Jg okxdodzkbdòg8 (Ûz / Mx)

 

Rd ek vkrdkaej js aësdbk ,je blstl rjmubdml js >.

 

Rd ek vkrdkaej js gl aësdbk, js 7? >. Bukgml js > sdigdfdbk sleubdlgjs ketjrgktdv ketjrgktdvks. ks.

•

•

Dgtjrprjtkbdòg Dgtjrprjtkb dòg mje ^rjbdl muke8 muke8   Jg bukgtks ugdmkmjs olgjtkrdks vk k vkrdkr ek fugbdòg lahjtdvl ke vkrdkr jg ugk ugdmkm mj rjbursl edodtkgtj. Bukgml js 7>8 Bukgml js 5>8

(Mz / Ma) (Mz / Ûa)

ò ò

(Ûz / Ûa) (Ûz / Ma)

Zgk rjstrdbbdòg  Zgk  rjstrdbbdòg  js edodtkgtj bukgml edodtkgtj bukgml edodtk k ek fugbdòg lahjtdvl. Jstl subjmj bukgml sj buopej ek diukemkm mj ek  ek rjstrdbbdòg. rjstrdbbdòg.  Rd ek  ek rjstrdbbdòg  rjstrdbbdòg js gl edodtkgtj, je prjbdl muke js >. Rd ek  ek rjstrdbbdòg  rjstrdbbdòg js edodtkgtj, pujmj tlokr bukequdjr vkelr plsdtdvl, gjiktdvl l >. Mj8  cttps8//www.jblgedg`.blo.kr/kpedbkbdlg-ojtlml-sdopejx  Mj8 =) Mjsbrdak ugk kpedbkbdòg pkrk je oätlml sdopejx

^C^Rdopejx js ugk cjrrkodjgtk lgedgj pkrk rjslevjr prlaejoks mj prlirkokbdòg edgjke. Ru usl js edarj y irktudtl. ^krk kbbjmjr k jeek akstk blg pueskr slarj je dblgl quj kpkrjbj k ek dzqudjrmk, l slarj «^C^Rdopejx° jg je ojgø supjrdlr. ^C^Rdopejx js bkpkz mj rjslevjr prlaejoks ojmdkgtj je oätlml Rdopejx, je oätlml mj eks Mls Fksjs, y je oätlml Irëfdbl, y gl bujgtk blg edodtkbdlgjs jg je gøojrl mj vkrdkaejs mj mjbdsdòg gd jg eks rjstrdbbdlgjs mj els prlaejoks. Jstk cjrrkodjgtk jstë pjgskmk pkrk kyumkr k els jstumdkgtjs jg su kprjgmdzkhj yk quj gl slel oujstrk els rjsuetkmls fdgkejs sdgl tkoadäg eks lpjrkbdlgjs dgtjrojmdks. ]koadäg lfrjbj ek sleubdòg mdrjbtk pkrk usl mj prlfjsdlgkejs. Ltrks mj sus vjgtkhks slg quj gl prjbdsk mj gdgiøg ejgiukhj pkrk jgugbdkr je prlaejok, lfrjbj ugk dgtjrfkz kodikaej, js bjrbkgl ke usukrdl, mj

 

okgjhl fëbde j dgtudtdvl, gl js gjbjskrdl dgstkekr dgstke kr gkmk pkrk plmjr uskrel, y jstë mdsplgdaej jg vkrdls dmdloks. Jstë mdsplgdaej tkoadäg ug okguke mj kyumk mj ^C^Rdopejx pkrk pkr k kprjgmjr rëpdmkojgtj k utdedzkr ek cjrrkodjgtk. Kmjoës jg jstk pëidgk jgblgtrkrë tjlrïk mj els e ls oätlmls utdedzkmls, bksls jspjbdkejs k tjgjr jg bujgtk, jhjopels mj prlaejoks rjsujetls pksl k pksl, ugk blopkrkbdòg jgtrj je oätlml Rdopejx y je oätlml Irëfdbl, cdstlrdk mj ek Dgvjstdikbdòg Lpjrktdvk, jtb. Mj8  cttp8//www.pcpsdopejx.blo/ Mj8 cttp8//www.pcpsdopejx.blo/