Algebra Libro San Fernando Cajamarca
December 16, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Álgebra
SAN FERNANDO
ÁLGEBRA
ÁLGEBRA. El álgebra es la rama de la matemática que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. Se usan letras letras para represe ntar relaciones relaciones aritméti a ritméticas. cas. Al igual que e n la aritmética, aritmética, las operaciones fundament fundamentales ales del álgebraa son adición, sustracción, multiplicación, álgebr multiplicación, división y cálculo de raíces. raíces. La palabra álgebra es de origen á rabe, la cual proporciona operacione s simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. 2. El álgebra clásica se ocupa de resolver ecuaciones, util utiliza iza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas arit méticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como u n conju conjunto nto de obj etos con reglas reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el á lgebra es el idioma de las matemáticas. matemáticas.
a n = n – ésima potencia de a Cuando una letra o símbolo se escribe sin exponente se supone que es 1. 2. PR PRIN INCIP CIPAL ALES ES TEOREM TEOREMAS AS 1. Producto de potencias de igual base a n a m a n m 2. División de potencias de igual igual base
a
n m
a n m , a 0
a 3. Potencia de un pro ducto
a bn a n b n
4. Potencia de un cociente n
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, sus habitantes fueron capaces de resolver; ecuaciones lineales : ax = b , ecuaciones cuadráticas : ax2 + bx = c , e cuaciones con var ias incógnitas : x2 + y2 = z2 , sistemas sistema s de ecua ciones : x2 x 2 + y2 = 100 4x – 3y = 0 Diofanto de Al ejandría, continuo con la tradición de Egipto y Bab ilon ilonia. ia. Babilonia. Babilonia. De Diofanto Diofanto se conoce su libro libro Las aritméticas; donde presenta aritméticas; muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles, de allí que se le considera el padre griego del álgebra. álgebra. De e l tenernos un epigrama do do nde podemos conocer co nocer la edad en que Diofanto habría habría fallecido. En el epigrama se divide la v ida de fallecido. Diofanto Diofanto en segmentos, cada uno de los cuales es una parte de su total, total, repre sentado sen tado por x. La ecua ción es: x –x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = 9 , un cálculo simple muestra que Diofanto vivió 84 años Esta antigua antigua sabiduría sobre reso lución de ecuacione s encontró acogida en el mundo islámico, e n donde se la llamó «ciencia de reducción y equilibrio».La palabra árabe al jabr que signif ica `reduc ción’, es el al- orige or ige n de d e la palabra álgebra. á lgebra. En el siglo siglo IX, IX , el matemátic ma temático o al-Jwarizmi al-Jwarizmi escribió uno de al- los primeros libros árabes de álgebra, una verdadera presentación de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemp los y dem ostraciones ostraciones incluid incluidas as En 1799, 1799, e l matemático alemán Gauss Ga uss a sus 20 años diola primee ra demostración r igu prim igurosa rosa del teorema fundamental fundamental del álgebra : «Toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo» También estableció la interpretación geométrica de un número complejo: x+iy ’! (x,y) . En e sta época; época; el foco d e atención atención se trasladó trasladó de las al dichos estudiosistemas de la estructuras algebraicas. Dosecuaciones ejemplos de son los grupos y las cuatee rnas. Los matemáticos franceses Ga lois y C auchy, cuat el británico británico C ayley y lo s noruegos noruegos Abel y Lie hicieron importantes contribuciones al estudio de los grupos; mientras que el matemático irlandés Hamilton descubrió la cuaternas
a, n 1 an a ... a a a nfactores Donde: n
n
es un entero
a
n m
a nm
6. Exponente de exponente qr n p
w n p
n x
y
m m m m z b b b b b
q
r
w
x
y
w; p x; n y ; m z ;
7. Exponente cero
a
0
1; a R
8. Exponente negativo
a n
m n
1
,a 0 an 9. Exponente fraccionario a
n a n a m m
10. Ra Ra íz de un pr oducto
n
a b n a n b
11.R 11. Raí z de un co ciente n
a
b
n
a
n
b
12. Raíz de raìz m n a mn a EPRESIONES CON UN NÚMERO NÚMERO DET DETERMIN ERMINA A DO DE RADICASLES n
p m
m p m
p
p
x x x x m
..." n " rad.
m
n
m 1
x p
m1
b)Si «n» es impar n
m p
x
p
p
p
m x m x m x ..." n" rad.
m
n
m 1
x p
m1
c)Si «n» es par n
= exponente
n
5. Potencia Potencia de potencia
a)
TEORÍA DE EXPONENTES
1. Def efin inici ición ón : Si a es un número real y positivo mayor o igual que 2:
a a n , b 0 b b
m p
x
m
p
x
p
p
m x m x ..." n" rad.
m
n
m 1
x p
m 1
a
= base Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
1
Álgebra
SAN FERNANDO
EPRES IONES EPRES IONES CON INFINITOS RADI RADICALE CALE S Y/O EXPONENTES p m p m
m
x x x
1.
p
m
x
2.
p
... rad
p
m 1
x
p
p
m x m x ... rad m1 x
4.
n (n 1) n( n 1 ) ...rad n 1
x
... rad x x
8.
12
7. Efectuar:
A. 5
n x n n
x
B.6
x x
x
A. 9
n x n n
x
A. 1
b
imp a r pa r imp a r
E18
D.4
E. 5
11.
D.1/3
E. 15
–3
–3
A. 5
13.
–2
A. 27
Se obtiene: B.24
C.48
D.8
B.8
Si:
x
xx
B.81
A. 10
C.5
D7
E. 9 A. 12
3. S implif implificar icar B.42
Q
7
7 7n
C.49
C.33
D.3
calcular
C.9
x
D.3
E. 9
x x x x
E. 1
2 1
1 9
2 1
1 16
2 1
C.9
D.2
E. 7
6 6 x x 6 , hallar x
B.2
C.6
D.12
E. 18
n 1
D .21
E. 7
7 23 312 515 7 21 310 513 B.22
3;
B.8
15. Si se cumple:
n 2
E. 10
n
P 6 6 6n B.3
C.4
1 M 4
14. Calcular:
D.8
E. 32
2. Simplificar: n 1
C.6
2 4 2 1 3 1 5 A 32 27
12. Reducir
4 .3 .8 . 4 . 3 . 8 2
B.4
1
1. Después de operar
5.
D.3
A. 2
pa r
PROBLEMAS PROPUESTOS
A. 11
8
64
imp a r [] [] pa r []imp a r
4.Reducir:
3 3 3
E. 11
64 64
a
pa r
A. 32
D.8
C.1/2
M
...
[]
A. 1
5
5 . 32K 1 3 . 52K 2 1532K 5 2K 1
Leyes de signos para exponentes y radicales:
A. 16
12 9
C.3
B.2
a
a
4
2
Q 4 5 5 5. . .. .
B.2
A. 1
x
9
6
11. Luego de reducir el radical, indicar el valor de M + 2:
ab b
5
E. 20
5 24
C.27
10.Reducir:
...
4
6
C.7
B.1
x
x
D.18
9. Simplificar:
x
x
C.16
8. Reducir:
n x x
7.
B.14
p
n (n 1) n( n 1 ) ... rad n 1
6.
6. Reducir:
A. 12
3.
5.
217 4 6 213 4 4
16. Si a a = 2, hallar a a a 1 A. 1 B.2 C.3
15.Calcular: D.44
E. 55
A. 10
1 M 4 B.8
2 1
D.4
1 9
C.9
2 1
E. 5
1 16 D.2
2 1
E. 7
Simplificar:
5 8 . 5 9 . 5 16 N= 5 20 . 5 15
A. 510
B.515
C.512
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
16. Simplificar: D.513
E. 515
A. 9
B.1/9
1 Q 3 C.1/3
1 1 3 1 1 9 3 9 3
D.3
E. 27
2
Álgebra
SAN FERNANDO
27. Simplificar:
16. Simplificar: A. 9
B.1/9
C.1/3
D.3
E. NA
17. Simplificar:
3
E
A. X 0
3
x x
23
B.x
3
x x
2
E. NA
D.x 4
C.x 3
A)
A. 1
18. Efectuar A. 1
B.2
19 .Si: x x A)
625
x
D.24
C.3
x
E. 5
D.4
3
729
C)
D)
1 n
A)nn
x
x
x 2x
x
Si: x
S xx
E)
xx
x 2x x
A)17
38
"n " veces
3. 3 . 3
A)
13
B)
2 2
12
C)
1
B) 2
n
22. Calcular: A)
10
B)
0,5
20
9
11
E)
n 1 2n 2
2 C)
18
n 1 D)
n 1
1
B)18
C)19
D)20
14
A)3
E)
-1
3
n 1
5 3 51n 31n 20
E)
n
A. a
B.a/2
C.a2
A. b
25
2
D.a3
3
1 x x x
3
1 4 x
D.a3
Y coloque como respuesta respuesta el valor de (n + 3) + 7 B)2 C)5 D)4 E)1
A)3
G
32. Simplificar:
1 2 1
25. Hallar Hallar el v alor de: A. 9
B.1/9
C.1/3
m 1
8
G
33. Simplificar: a) 2
A. 5
C.1/3
D.3
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
b) 3
c) 8
3 3 3 3 4 4 4........
S i:
E. NA
m
bb
a) 0
b) 1
c) b
35.
S i:
a) 9
3 4 3 4 3
d) 5
b
b
b 1
b
6 6.....
b
3 25
2 2.....
b) 3
1
e ) N.A .
b
m
b
b
b 2
c ) 2b
a
3
4
2
1
Reducir:
C a lc u la r : E. NA
c) 4
C
32m 1 . 5m . 4 3mn 2 D.9
m 1 8
1
0,2 1
152n . 3m . 4 3 mn 2
m 2n
8m
m
8
b) m 1 8 e ) N .A .
E. NA
3 1 16 4 2 1 1 16 27
26.Simplificar: B.1/9
a) m 8 d) 1
34.
81 243
E )6
D)5
n
C.a2
1
x y
E. NA
aaaa. . . . . .. a bbbb b . . . . . . . "b " factores "a " factores
B.b4
2 . 3
C)2
B)8
ab
24. Reducir:
x y
3 x 18x 12 y 6x y 2
m 1
1 2 1 2 2 n 2n a n n n n a a 23.Efectuar:
E)21
31. Si: xÎ R+ - {1}; halle halle el valor de «n» que verifica la igualdad:
62 5 + 81 810,25 81 C) ½ D) ¼
n 2
4
D)
E)n–n
x x 1
x x
30. Reducir:
2. 2
10
D)nn–1
37
0,25
9 4
21. Calcular: A)
2 . 2 . 2
C)n2
2 ; hallar el valor de:
20. Calcular:
E ) 14
D)25
1 1 1 1 1 . .. .. .. n 1 1 1 1 n n n n .. .. .. . n n n n "n " veces
B)n
29.
E. NA
Calcular
27
B)
10
C)
1
2n 5 2n 3 2n 1 2n 4 2n 2
E=
5
Calcular
x
x C.3
B.2
B)
28.Simplificar:
1
16. Si se cumple que:
13
b
b
m
2
e ) N .A.
a+b c) 8
d) 6
e ) 27 3
Álgebra
SAN FERNANDO
36. Efectuar:
G 8 2
8 2
a) 2
b) 4
37.
1 2
4 2 2
4
2 2
c) 1
49. Luego de reducir:
1 3
El exponente exponente f inal de de «x » en la ex presión es: a ) 12 1/15 b) 11 9/15 c) 1 d) 121 e ) N .A .
d) 8
e ) N .A .
50. Determine el valor aproximado de.
Dettermi De erminar el valor valor de «x» «x» en: en:
5 3 x x 2 x 7 x 4 ; x Î IN
3
(1 x)
93 93 9...... 56 56 .......
a ) 10
x. x x x x.......... . 3125 x
b) 9
c) 11
d) 15
e ) N.A
" x" radicales
a) 1
b) 5
c) 25
d) 125
e ) N .A.
x
38.
S i: x 3 3 Hallar:
x
G a)
x
51. Reducir:
3 x
x
x
2
2
2
x. x....... x
( n3 ) veces
x . x. x....... x
( 3n 6 ) veces
3
2
2
3
3
x n1
x . x . x ...... x .
. x
( n 2) veces
Además : x ¹ 0 Ù n Î IN b) 2 c) x –1
x
a) x 3n
3 10 3
10 3
b)
d) 1
c)
1
d) x
2n
e) 4
3 10
3 3
9 9 3 9.........
e ) N .A .
64 64 64
52. Hallar el valor aproximado de:
39.
S im impli ffiica r: E 4 x 3 x x 3 a) x 15/16 b) x c) x 17/16 d) x 2 e) x 11/16
a ) 1/9
b) 3/4
c ) 2/ 3
d ) 5/4
e ) 7/ 4
0
40.
Efe ct uar:
a ) 25 41.
b) 5
b) 1
2 7
c ) 15 4 2
Efe ct uar:
a ) 10
42.
125
9 4
0,01
8 0
d) 125
b) 8
53. C alcular alcular e l valor valor de: E a) 9
c) 5
d) 2
c) 231
b) 3
c) 1/3
54. Simplificar:
32
a ) 0 , 01
a ) 25
b ) 35
44.
E
a) 1
45.
b)
10
S im impli ffiica r:
a ) 1/2 46.
25
3
c ) 0, 1
a) x x
d ) 1/ 2
x
C al alcula r x ssii:
e ) 10 – 6
d) 0 ,01
e ) 10
6 2 152 22
5
2x4
2 x1
x
x 3
x 5
b) 5
c) 3
d) – 7
e) 7
sabiendo que abc = 256. 256. a ) 26 b ) 2 c) 4 d ) 128
47.
27 P 9 9 S im impli ffiica r:
a) 3
b) 9
c ) 273
48.
Efe ct uar:
9 2 .9( 2 ) . 9 2 .92
a) 9 d) 1
19
9
b) c e r o e ) N .A .
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
3
3
3 9
d) 318 2
2
9
e ) 64
22
2 5
e)
92
( 2) 2
27
3
3
28
4
6
10 x x7
8
x5 x3
x
a ) 1/2
44
3
e ) N.A
.92
2
c ) 6 591
( 225)
5( 2n5 ).4 25 ( n3)
d) 1
( x 2 x) x
x 1 x 1 x
x x 1
1 x1 x
x.
x
e ) N.A
x
xx
c) x + 1
x
4 0 , 5
b) 2
c ) 16
57.
Re duc iirr: L
a) 1
b) 2
d) 4
e) – 8
2 m 3. 4 m 2n 8 m 2. 16 n 2
c) 4
d)16
e) N.A.
58. Calcular: (I+E), si: 42
1
I 8116 a) 3
3
1 x1 x
b)
Ca Callcula larr el el vvaalor de de : M a b c . b c a . c a b
3
d) (x + 1)x e) x x 1 56. C alcule el exponente exponen te final final de «x» al simp simplificar: lificar:
0,0001 5 0 ,001 3 0 ,012
25
c) 0 , 1 2x2
3
d) Ö 3
c) 45
e) 231/32
0 ,01 0 ,0001 0 ,0000001 2
b) 1/5
3
1
( 2n 4)
E ( 2n 3)
55. Simplificar: Efe ct uar:
3
33 3
e ) 100
d ) 23
4
43.
3 3
3 1
2
R e duc iirr: P 2 2 2 2 2
a) 2
e) 1
3
y E 279
b) 4
59.Simplificar: a) a
2
b) x a
- 4 -4
c) 5
A
x2
-1 - 4-2
d) 6
2
e ) 10
2
a.x a3 .x a5 .......... " x" rad
cc)) 1/a
d) a 2
e) -a
4
Álgebra
SAN FERNANDO
60. Simplificar: L a) 1
b) 2
61.
b) 12
d)
4
a 2
c) 20
e) -2
2
20 a 1
Ba
2
c) 1/2
Efe ct ua r:
a ) 15
2
2 2 2
2 1
2
5a 1 3a 1
a 1
22a 2
d) 30
1 a
5
31a
2a 4a x x 5. UNT- 95. Simplificar: 1 2a.6 x x A .x
B. 1
C .x 2
D. x
1
a
x
E.
x
e ) 10 6. UNT-2000A . Hallar el valor de S en:
(b
1 b bn
b
b) a b
a ) ab
)
S
62. Simplificar:
a
c) ba
63. Al efectuar:
E
3
a) 2n b) 2 n+1
c) 2
bb
bb
n b
a
(1 b b
b n 1
d) 1
5
4 9
b bn 1
n
5
A.2
24 17
240
x
2 x x 1
a )256
x
; si : x
b ))3 369
x
d)128
L
a) 8
n
1024
b) 16
4 4 16
c) 2
4
n1
4
d) 1
n 4
1
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
D. y/x
x y
b
x y
x y es:
y
y x-y
x
B.1/ a b E. (a x by) c. 1/ab
n n n n n . n . n. n ... n. n n1 factores f actores
E
5
Se obtiene:
A.
D.-3
E.-4 E.-4
x 5
x
B.
3
8
x
x
8 11 x .... C.
5
x
D.
, la décima parte es A.10 B.1
A.10
E
x x x
C .14
D .18
n nn E nn n
A.n
0
B .n
2
C .n n
1
E=
A.x 3 D. n
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
x
C .1/10
1
D.1/ D.1/5 5
E. 16
4.UNT. 96. Simplificar Simplificar : n 1
6
E. 16
12. UNMSM – 2004. Hallar el v alor de E si: a2b= a 2c + bc2 y
x
B.12
E.
x
0.401111... 0.28444...
2 Entonces el valor x x x
numé num é rico de :
4
11. UNC-2010 .Luego de simplificar: simplificar:
x
x x
n sumandos 1 1 1 1 .... n 1 n1 n1 n1
Si E= 64 64,, entonces entonces la raíz cúbica de «n» es: A.2 B.22 C .23 D.2 5 E.24
3 3 3 9
C .-2
3. UNTUNT- 96- A . Si
E.N E.NA A
10 UNT-2008- IA . El equivalente equivalente de :
4 2 2 3 8 1 8 3 9 5 B.2
C. x/y
a a b
Sea E=
E.7
A.1
B. xy
12
2. UNT-2007-II-A. Al reducir:
n se obtiene:
9. UNTUNT- 2003A.
e ) N .A .
1 2 4 1 3 5 23 10
n
x
1
2
x x y
A. b D.a(ab)
PROBLE PRO BLE MAS DE ADMISIÓN 1. UNPRG-2000-II. El valor de: 3
E.12
n
x y
e e))625
4
D.6
8. UNT-2002A . La expresión simplif simplificada icada de:
2
C .3
y
A. x ny n
c)349
65. Simplificar:
n
e) 1
64. Calcular el valor de:
2x
B.10
n
....." n" rad
d) 2n-1
5
7. UNT-2000A. Al simplificar la expresión:
)b 2
e ) -a b
x. x . x . x
1296 1296 1296...
S
5
n
a b
a x b c.b x a c .c x b a bc c a a b a x .b x .c x B.x 4
C .x 2
D.x -1
c 2
E.x
E.NA
5
Álgebra
SAN FERNANDO 13. UNMSM -2 010.
Si x y = 2 ( don donde de x >2), Hallar el valor de la expr esión esión:: y
23.
2 m 4
y
x y
2 y
2 x 6 x
A .1 3/4
B .3
y
2
2m 3
m
3
2m 2
7. 3
4 .3
4 x x x x y .
Después de simplificar:
.15 . 2
m 3
13 . 3
15 .2
m 2
m 1
.3
, resulta
y
D . 16/5
C .1 .1 1/4
E.16/3
24. UNMSM – 2008.
Hallar e ell valor de E si: a 2b= a 2c +
bc y 2
4
x y
3
x x y
14. UV-2004. Reducir:
A. 2
B. 6
C. 8
3
y
x
x y x
D. 1
A.1
B.1/2
C .2
16. URP-2007-II. x5
2
x3
0 ,5
9 4
Simplificar:
1
625 5 62 81
4
D. 3
81
1 /4
2 A.4
x x A. m
x2
D.075
E.
2
C. 1/5
B.1/3
x 2
B. x
2
D.1/7
n 1
18. UV-2005. Si:
A. x/8
6 (10)35
Efectuar:
3 / 2
n
n 1
B.-1/7 B.-1/7
D. 2x
E. 4x
Al reducir la expresión:
3
I.
D .-3/7
3
n 1 20 T n a 4n 2 22 n 2
B.
2 2
4a b a
a
a
4 2 2
D.
1
2
a
C.
b
x
x
A.2 12
E.NA E.NA
el valor de t en la
B.
x
Si
y
C.
4
2
y 1
5 x , el valor de x
C.5
D.0.5
Al simplificar: E
2
C .33
30. UV-2002. Si:
bc
b
A.
a
2
, es:
E.N. E.N.A A
2
3 x 1
2
x 2
8
se
3 x 1
D.66
E.128
a = b + c; al reducir:
ca 2
. a
, se obt obtiene iene :
B.
3
a
C.
31.UN CALLAO – 1998-
I.
2
b
D. a
E.
Hallar el valor de E,
donde: E.4
0 13
x x=2, entonces
2 1
A. -45/2 D.2 8
15
2 3 33 4 ab5
es igual a
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
E.N.A.
a
x 1 2 x1
C .224
E. 2
B.0.2
A.2 D .1
E=
B.2 16
a
2 2 2
0
F=
b
D.
2 2 2
B.
2
ab
Calcular:
2
A.
A.0.1
1
2 2
2
X
D.3
22. UN CALLAO – 2009-II .Si
E. 1
obtiene:
expresión
C. 8
29. UV-2002.
5
21. UN CALLAO – 2008-II.Halla
B.5
b
1
3d
Efectuar:
xy x y 2 2 4 C. xy y/x x y B A. .x/y xy 3
a a
2
28. UV-1987.
C-4/7
D. n/m
Reducir:
27. URP-2010-II.
n
0
20. UN CAL CALLAO LAO – 1998-
A.6
4
2 / 3
0.6
a A.
0.25 0.008 0.00032 6 x A. -2/7
ab
4
2 n 1
I.
1
E.1/175
C. x/4
19. UN CAL CALLAO LAO – 1993-
2 4 halle: 2 42
,
n m
C . m/n
26. URP-2006-I.
C .7
3m n
x x
x 1
83439 3125 A.1/2 A.1/ 2
B. n
2
1
2m
4
17. URP-2008-I.
m . x
x1
362
B.0, 2
m
c
Simplificar:
x E 2m
2(2 ) 4(2 ) 6(2 ) x 4
25. URP-2006-I. 1
E.4
Hallar el valor de:
x 1
a b
E=
E. 4
15. URP-2007-II.
a x b c.b x a c .c x b a a b c b c a c a b . . x x x
x y
B.43/2
7
C . -45/3
D.45/2
E.NA
E.218
6
Álgebra
SAN FERNANDO 42. UNPRG-2006-I.
2
en A
8 32. UV-2007. Simplifique:
8
2
2
33.
para a dif dife e rent rente e de cero, efectu efectuar: ar:
B.2
C.
2
D.1
4
E.
2
1
a
83
5
3
x x
3 4
5
B.2
W x
m 3
2 . 8 16
E
m 2
A. 2m
mn
mp
p
mp
n m
, es
np
nmp
B. x
C .1
44. U NPR NPRG-2008G-2008- I.
m 2n
.4
n
D. x
nm
E. x
La simplificación de
1
E (0,25) 0,2 (0,2)0, 25
n 2
B.4m
C.4
D.2
A.1
E.6
E.5
m+ n+ p= mnp, entonces
mp
A. x
Simplifique la expresión:
D.0
x x x x x
n p
m
np
34. UV-2008- II.
C .4
43. UNP UNPRG-2006RG-2006- II. Si
a a.a a aa 1
x x
A.1
a
a E a
4
A
A.
2
Indique el exponen final de «x»
B.4
C .9
1
es:
D.15
E.20
35. UN CALLAO – 1999- I. Evaluar:
3
33n 1 64
3n
1
1 a a b b 1 a b
45. U NPR NPRG-2008G-2008- II. Simplificar.
81
2
A. b/a
A.2
B. 1/a
C . 1/b
36. UN CALLAO – 1999- II. El
D.1
1 3 3
A.30
37. UN CALLAO – 1999- II.
D.35
E.38
Hallar Hal lar el valo r de:
C .2
D.7
A.
19b b 36
D.
12 y
3 x y
b
simplificar:
6 x
B.
b
E.
3 x
19 x 12 y
b
.2 x b
b
B.1/4
C .1/8
40. UNP UNPRG-2003RG-2003- I.
P x
x
A. 6
B. 7
W A.-1/3
5 x
5 x
E.28
0, 22 ( 0, 4)( 0,8) 0,64 Sea : K 0,1 ( 0,2 )( 0,9) 0,81
17
y NK= 5-K . Hallar N+K A.4/5 B.6/5 C .7/5
C.
a b
D.1/16
2 a
5
E.1/5
el valor de:
3 R 3 3 3
12 y 9 x
A.35
B.3 3
C .32
D.3
E.1
b
49. UNIGV.99-I. Si:
E
D.8/5
ES: A.x 3
a b
5
B. 3/4
M x x x
C .x 1/2
D.x 4
E.x2 x 1
b
5a b 25
50. U NAM NAM.2007-I. .2007-I.
Calcular: E=
E.1/32 A.12
B.14
C .16
entonces: M16/7
x 2
2
x 3
2
2 2 2 2 x 3
D .18
x 2
x 1
E.22
x 1
x
es: C .8
51. U NAM NAM.2008-I. .2008-I.
D. 10
2 2 2 2
3 x
Si x x =2, entonces el valor de:
41. UNP UNPRG-2005RG-2005- II.Si b
x 5
b 2
a b
A.1/2
x 5
a 2
Se
3 y x
b6 b
Simplificar
7 3 7 3
b
4 y x
b 39. UNC-2012-I.
S
x 5
a2
E.6
obtiene: x
E.9
D.53
48. UNIGV.98- II. Determinar
x
6 x
Efectuar: C .7
47. U NPR NPRG-2011G-2011- I.
E 3! 3! 3!...... B.3
D.8
12
C .36
38. UNI- 1982-I. Al
B.35
3
B.34
A.5
C .4
46. U NPR NPRG-2010G-2010- II.
A.21
valor de la expre sión
3 2 3 es: 2
2 0 ,5
E. a/b
B.3
a
a
b
a
B.1/2
C.3
a+b=ab, el valor de:
es: D.1/4
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
x>0
Sabiendo que:
E.9
b
3n
E.2
y
x 1
x
x 2 x 1 x
x x x x x x Simplifique: x x x x x x
A.x 2
B. x
C.1
D.1/ D.1/X X
E. x 7
Álgebra
SAN FERNANDO 62. U. CATOLICA-2011-II.
x
52. U NAM NAM.2009-I. .2009-I. Resolver:
24 24 24........
3
A.10
B. 7
C .133
E
m
x
2
3
m
E.9
A.43
Resolver:
53. U NAM NAM.2009-II. .2009-II. n m m
D.3
n
x
2
C .1
m 1
) 2
m 4
m 3
m 1
15(2
A. 1
D.2
)
C. 5
D.2
x x x
n
D.
n
1 x
n
x
n
B.
D. D.-1/8 -1/8
x 3
x
2
en
n
n
C.
A. 4
2
n
n n 1
B.
B. 9
A.1
D. 2
D. 3
n-2
E.
2 2
2n
ab
n / 2
E. 3
2n-1
D.1/4
3n
3
x
4
x
5
5
x
C .4
m p
n x
mn
x
D.0
mp
p
(0, 25)
, es
n m
x
np
C .1
0 ,2
B.4
11
A.21
D. x nmp
E. x nm
La simplificación 1
( 0, 2)
C .9
0,25 es:
D.15
64
33
n 1
B .3
E.20
3
3n
C.4
B.3
B.35
D.8
D.53
K
ab
n / 2
C .1
D. ab
E. a
Calcular el valor de «E´´ «E´´
11
C.243
D.3 6
E.3
3
X
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
5 x
17
Hallar N+K C.7/ 5 D. 8/5
71. UNIGV.99-I. Si:
A.12 D. 8
5 x
0,1 (0,2)(0,9) 0,81
B. 3/4
B.14
E.1/5
M x x x
C .x 1/2
72. U NAM NAM.2007-I. .2007-I.
C . 8x
x 5
12
D.x 4
Calcular:
X
1 64
x 5
Sea :
Simplificar:
1 64
7 3 7 3
0,2 (0,4)(0,8) 0,64
y NK= 5-K A.4/5 B.6/5
ES: A.x 3
x 5
E.28
2
61. U. CATOLICA-2000- II.
B.-4x
E.9
S
Efectuar:
C .7
70. U NPR NPRG-2011G-2011- I.
27 27 ... 27 9 terminos 11
E.5
m+ n+ p= mnp, entonces
x x
B. x mp
A.2
n
B.
E.2
Indique el exponen final de «x»
69. U NPR NPRG-2010G-2010- II.
Si: x=ab; resolver
60. U. CATOLICA-2000- II. 11
2n+1
2n
1
A.4x
C .3
Calcular
C. 9
n-1
n
ab
3
es:
b
68. U NPR NPRG-2008G-2008- II. Simplificar
81
x b a x 1
n /2
E
2
b
n- 1 n-1 1 (27)n-1 (0.333…)n-
1
A.3
2
1
Hallar el valor numérico de la
C .8
59. U. CATOLICA-99-II.
8
a
67. U NPR NPRG-2008G-2008- I.
x
Cuando x=260/7
58. U. CATOLICA-99-I.
7
A. x np
x.5 x x
3
n p
E.N.A
3
B.2
W
8 3
x
x m x
n
a
4
A
d E
expresión: E
A.3n-1
E.9
a+b=ab, el valor de:
66. UNP UNPRG-2006RG-2006- II. Si
.......... .(n radicales )
57. U. CATOLICA-92-II.
A.
E.N.A
Simplificar:
1
a
B.1/2
A.1
C . -8
n 1 n n1
A. 1
D. 10
en A
E.NA
Al evaluar:
56. U. CATOLICA-91-I.
n1 n
C .8
65. UNPRG-2006-I.
x 3 3 se ob tiene: B.8
2 2
A.-1/3 A.-1/3
)
m 2
b
W
m 2
6(2
55 U. CATOLICA-9 CATOLICA-9 1-I.
n
es:
B. 7
E. x
Calcular el valor de:
) 2 (2
B.3
A. 1/8
Si x x =2, entonces el valor de:
64. UNP UNPRG-2005RG-2005- II.Si
54. U. CATOLICA-91-I.
E
E.94
nm
B. x
5(2
D.76
x 1
x
A. 6
n
m
A. x
C.40
x P x
2
x
2
B.45
x x .... x n
2
63. UNP UNPRG-2003RG-2003- I.
n
m
3
28 (28)(15 ) k 28 (28 )(15) (28)(15 ) 3
M N calcule: M x 3 x 3 x....
Si
4
Simplificar:
C .16
entonces: M16/7
E.x2 x 1
x 2
x 3
x 3
x 2
x 1
2 2 2 E= 2 2 2
D .18
E.22
E.2x 8
Álgebra
SAN FERNANDO
Resolver:
73. U NAM NAM.2009-II. .2009-II. n m m
E
81. UNC-94-I. Al
multiplicar la expresión algebraica 3
x
m
2
n
x
n
B. x m
2
C .1
D.2
E. x nm
Resolver:
74. U NAM NAM.2009-II. .2009-II.
3
1 /2
a 2 .( a 2 ) 3 .a 2 .(a 2 ) 3 .a4 ,
siguiente:se obtiene:
n
m
x x .... x x
A. x n
3
m
a) a 2
b) a 12
c) a 8
82.UNC-01.
x Simplificar: E
A. y x
B . y -x
d) a 20
2
3 x 1 x 1 1 x 2 x 2
y
C . y -1
y
e) a 14
2 1 x x 1
y
D. y
E. 1
n m m
E
2
x m x
m
3
n
xn A. x n
B. x m
n
m
x .... x 2
x C .1
D.2
83. UNC-02.
Reducir
A. x
B. x 2
84. UNC-04-B
2 .4 M=
2 n 1
16.
A.4,5 A.4, 5
8
3
3
1
b
E
a
1
a b
b
a
a
b
a b
D.
3
E.
2
Para a, b ¹ 0 es: A. a B. ab
b b b 1
1
b
a b
a
b a
a
C. a a
D . a b
E. a/b
El resultado de simplificar
2 3 33 3 3 3 3 3 9
A) 3
a b
C .2, .2,5 5
76. UNC UNC- 2013.
E. 1
b
n 2
2
B.3,5
D. x 4
El equivalente más simple de:
3
n
C . x3
E. x nm
75. UNI- 1993-II. Simplificar: n 1
E 30 x .30 x 2 .30 x 3 ....30 x 15
:
B) 9
8 2 4 1 1 1 5 5 5
1
85. UNC-04-C
expresado en base once
C )20
D )25
A. 20
E) 27
Efectuar
B. 23
06. UNC- 05- II- A .
C. 26 D. 27 E. 29 Si. 2n = 3, entonces el valor de:
77. UNC-2015-I. Simplificar: 1
2 2
2
A) 2
2
B) 4
2
2
E
2 2
D )1
E)
x
2
D. x-1= -2
C. 197
2
de A.
B.
D.
E.
C.
B. x=0,49, y =0,7 C . x=0,81, y=0,9
D. x= 0,36, y=0,6
E. x=0,25, y=0,5
. Simplificar:
33
87 UNCUNC- 2 015- A
A. x= 0,64, y=0,8
A.
3
80. UNI- 1983-I. Si:
9
3
B.
3
C .9
D.3
9
3 39 9 3
9
3
E E.1/3 .1/3
88. UNC- 89. Efectuar:
a 1 2 2 2...
N= (0,1)0,4 x(0,2) 0,2x(0,2/0,05)0,2x(0,2) 0,4 A. 0,1 B.0,2 C. 0,4 D.101/5 E.NA
b 3 6 6 6...
B .0
0
Hallar los valores reales x e y que
y
A.2
1
C . x = 3-2
log x 2
b
E.241
2
x (2 3 3 3... ) y (3 2 2 2... ) 0
log lo g
D. 234
verifican:
Calcular:
a1b1 a2 b2 3 3 1 1 2 2 x y a b a b
E. x=2
79. . UNI- 1982-I.
B. 117
1
las expresiones se cumple? B.2x = 2
n
simplificar la siguiente expresión: , entonces se obtiene:
x 1 x 1 2 ¿Cuál 1
2 +1
n
2
86. UNC- 07- B. Al
2
A x+2=
1 1 2 8 2
A. 108
C )8
78. UNI- 1978. Si
4
n
89. UNC- 99.
a x
x 1
C .1/2
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
D.1
E.3/2
81
El valor de x en: x4
9
27
3
A. 3,5
B.4,5
C. 5,5
D.6,5
E.6,75 9
Álgebra
SAN FERNANDO x1
Si
90 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 3SE.
x 4 y x
y
x
2
M x
x
A.-1 A.-1
B.0
C .1
91 .CEPUNC-2011-3PE .
4
4
R
4 4
A.1
4
4
16 4
D.2
E.3
Simplificar:
R b A.a -1
3 m 1
C. 4
2
2
2
2
2
2
b
B.a
D.2
E.16
n R
nn
6 n n .
n
A.8
3m 4
2
A.2/3
m 2 m
D.a b
E.2a b
.3
m 1
.3
m 1
2 C .-3/2 .3
D.5/2
4 81
102.
0, 25
B.2
81
C .-2
D.1/2
Dada la expre sión sión:: b
n
C .4
n
P n3n 2 n
Si :
D.32
a b a x x a b x a b
E.2
n
n n 2 , hallar :
n n n n n
1
2
B.2 4
C .25
D.2 6
E.27
Hallar b para que al simplificar s e obtenga: A. -3/8
95 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 3PE. Simplificar:
1 1 1 1 Q x x x x
B.3/2
C .-5/8
3
x
C.
96 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 3PE. n
R
3n
3
103. CEPUNC-2015- 1PE.
La décima parte parte de:
45
0,40111... 0,28444...
A. 1/10
x
3
E. x
E n 2
Efectuar:
B.1/2
1
C .1/5
n
C .24
B.197
D.30
E.36
C .211
8
E 3
2x=3, calcular:
E;
C .84
D.91
E.98
E;
D.141
E.253
A. 0
x
67
67 6
x x x ... 4
4
4
3 x 3 x ... B.1
C.3
D. 4
E.2
Calcular: E3/2, Si: 15
32768 2592 .1125
14
.14400 . 27
5
13
B.
2
B.77
7
98 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 2PE.
A.1/8
2
E.2
1
N= 4x+8x +16x
R
n 2
105. CEPUNC-2015-1PE .Simplificar
97 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 2PE. Si:
A.117
n 2
D. 1
7 11 n n 7 11
A. 70
n
B.16
D.
E.-3/2
16
3. 3n
3.3n
A.18
x
x
2
D.5/2
104. CEPUNC-2015-1PE .Simplificar
B.
E.1/4
4
94 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 3PE.
x
E.3/2.
Calcular:
625
n
A. 6
E. n/m
0, 25
9
A. 1
Si nn=2, calcular «E» , en :
B.16
A.2 3
D. m/n
Efectuar:
3m 2
B.2/5
0, 5
P
3m 2
2
.3
101. UNC-2000.
C.a 2
93 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 3PE. 2n
B.(m/n)1/2
M 2
a 2a a a a2b aa b
2
A.m 1/2 m1/2
100 .CEPUNC-2011-2PE.
92 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 3PE. Simplificar:
a
m 1 / 2 n 1 / 2 m n
64
B.0
2
32
mn N mn
C .mn
0, 33 3...
12 5
x y
Calcular:
Reducir:
99 .CEPUNC-2011.CEPUNC-2011- 2PE.
1
3
2
10
C.1
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
D.
2 2
E.8
10
SAN FERNANDO
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
Álgebra
11
Álgebra
SAN FERNANDO ECUACIONES E XPONENCIALES
Son aq a quellas que conti contienen enen incógnitas sólo en el e xponente. 1.
Ca s o s
16. a) 4
Ca allcu la lar m, d e e:: 9m + 1 + 32m = 65 610 b) 3 c) 5 d) 6
17.
Obte n e r e l v a lo lor de x , en:
a)
a x a y x y a 0 a 0
a) 0
b)
a x a y a b a 0 b 0
18.
x 7
Ejemplo: 2 2
2
b) 3
256
4 x 0,0625 0,125
32
a ) 64 2.
c) 1 , 5
Ecu Ecuacio aciones nes trascen rascende dente ntes: s:
Son las que presentan a la incógnita como base y ex ponente
2x – 3
d) 1
= 1
e) 1 , 5
De Dette rmi rminar e l valor valor de x, e en n:
6
18
e) 7
b) 512
0 ,25 0 ,5
c) 256
d ) 128
e ) 32
19. a) 4
Ca allcu la lar n, d e e:: 5n +2 + 5n + 1 + 5n = 3875 b) 2 c) 5 d) 6 e) 3
12.
S i se c cu umple qu que :
a la vez o afectadas por una función trascendente. Se reducen a la f orma: a a Ejemplo: x
x
2
b a b
b
16 10
Hallar:
E k n2n2
a) 1
b) 2
c) 4
15.
Det Determina erminarr el valor valor d de e «a» «a» en en::
PROPIEDAD: xn
......
x x
n xn n
x Ejemplo:
a
a
15 aa a a
a a. a a a...... "a " radicales
15 a 1515
PROBLEMAS PROPUESTOS 27 27 27 ... 27
01. Hallar «n» en A. 4
B. 6
D . -2
04
Re so l v e r :
a ) 21
x 2
2x 7
7
b) 22
x–2
= 625 d ) 15
Hallar « «x x
x E. 8
05. Hall a r m S i: a ) – 12 b) 12
3 – m = (729)2 c) 6 d) – 6
06. a) 1
52x –1 = 125 d) 4
e ) 25
a ) 12 09. a) 2 10. a) 1
b ) 10
c) 13
R e s ol v e r: b) 2 , 5
12. a) 1
Hallar Z : b) 1/2
c) 1/3
y 16
d ) 27
b) 2
c) 4
4 2 1 7 x2 x 21 2
256 1 x
d ) 1/2
e) 1/7 1
Hallar « «x x» de :
x 12 2
a) 2 d) 2
b) 2 e) 2
x 16
–64
Halla r «x» en :
a) 9
7
b) 3
c) 2
–8
–128
256
16 x 5 5 5 5x 52
c) 2
d) 1
0,2x 0, 5
e) 0
0,04x 1
22.
Res olv er er:
a) 1
b) 2
e ) I m posible
33.
S i:
5
Entonces el valor de x 2+1 es: a ) 32 b) 29 c ) 76 d) 23
5 5
e ) 3,
c) 3
2 7 3
x
d) 4
e) 5
3136 e ) 37
d) – 2 e ) –0 , 125
Z
0,12581 0,25 13 , 5 c) – 1/2
e ) 243
e ) 15
1 + 2x
25
9 3
1
e) 3
d) 11
R e s o lv e err: 2x + 1 = 3x + 1 b) 0 c) – 1 d) 2
11. Ca allc ul ular y, en en: a ) – 4 b) 0, 25 c) –0 , 25
3
e) 5
4 + 2 = 384 c) 3 d) 3 , 25 x
Al re s sol olve verr lla a ec cu uaci ación ón::
20.
e ) N.A
» en la siguiente ecuación:
18.
a) 1
2 x 3 16
4
Ha lla r x si:
d) 4
b) 729
21. 08
256 a
Indicar Indi car el valor de: M
e ) 20
d) 24
–81
e) 5
(1 a )
a) 3
x+1
256
c) 23
Hallar x en: b) 2 c ) 3
16.
d) 3
c) 32
x27
02. Resolver 27 x 81 x 3 x10 9x 11 , indicar luego «x – 1» A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 2 312 5 c) 17
b) 16
n 2 factores
C. 2
03. R e s ol v e r: a ) 16 b) 18
a) 8
9 9 9 ... 9
n factores
x x 2 x 3 ..... x n xk
d) 2
24.
Al re s sol olve verr lla a ec cu uaci ación ón::
e ) 1/4
x x
1 4
2
, el valor de
«x» es: 13. a) 1
Obtene r e l v alor de x: b) 6 c) 3
14.
Halla r y:
y y = 256
15.
Halla r z:
zz + 2 = 243
a) 5
b) 2
c) 4
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
x x = 27 d) 4
d) 1
e) 2
a )1/4 d)1 /16
b)1/8 e ) 1 /24
c)1 /18
x
e) 3
25.
Res olv er er:
a) 4
b) 9
x
64 y dar el valor de x
x
x
c)
2 2
d) 3 2
e) 4
12
Álgebra
SAN FERNANDO
26. C alcul alcular ar el valor de:
37. C alcular un valor de «x» de la igu igua a ldad: 2x
6 x 2 5 , si «x» verifica: 34 812
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
x
1 x 1 x
1 x
72
x a)
9
b) 3
9
72
72
x
27. Hallar el valor de «x» que que sa tisf tisface ace la ecuación: . . ..
x x
x
x
x
c) 4
d) 5
e) 1
x5
x
38.
5
x
x
( x 1) ( x1) 22
Resolv e err:
a) 0 , 5 d) 1/4
5
1,5
b) 1 , 5 e ) 1/8
c) 2
.
.. a ) 6 /27
5 2 3
b)
d) 2/3
28. Si «x» verifica: 4
R
a) 5
c)
a) 1 d) 1/3
5 27 8
40. Si:
8 27
5
e)
39. Calcular «x» en:
-5.(4 )=9 )=99. 9. Indicar el v alor de: m
x 4x
b) 2 e ) N .A.
x 1
3x
a) 4
b) 8
41.
Hallar : «x».
c) 6
d) 12
e ) 10 a) 9
a) 1
d) 2
e) 1
32 143 c) 9
m 2
.
c) 3
5 1
b) 7
42.
x3
x
c) 5
d) 4
e) 3
b) 3 S i:
n
c) 27 4
x+2
1 3
d) 1
e ) 81
– 5 . (4 x) = 99
Hallar:
G
b) 9
c) 10
a) 8
9 n n n 81 x x
n
29. Hallar «m» en la siguiente igualdad:
m
3 x x
m
b) 8
x
3 x
3
9x – 4x = 6x; indicar un valor de:
B
m+2
4x
32x 143
d) 7
e ) N .A.
30. Hallar el valor v alor de «m» para que se cump la la si siguiente guiente
y
igualdad: a) 3
3
y
6
c) 1/3
Hall a arr «x» e n n::
a) 4
x
12,5
x
b) 1
31.
43.
8 m1
b) 5
16 a) 3
d) 6
12527
2 x 1
c) 6
e) 9 44.
59 d) 7
e ) N .A .
32. a) 1
b) 3
33.
c) 5
3
315 x 1
d) 7
247 3 x 2
e) 9
Halle alle la ssuma uma de ttodos odos los los val valor ores es de «n «n» » que n1 n2
b
verifican: a) 5
n2 2n5
d) 125
e ) N .A.
a ) 32
36. a) Ö3
2 x 1
x y
x y
x
x 1 y
Dar el valor de: 8x + 4y b) 36 c) 45 d d)) 60
a 2a 3 ; a > 0 . C alcular: c) 1
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
3
x y
e) N .A.
6
b) Ö 2
;
d) 3
aa a6
b) 3
S i:
e)
c) Ö 2 + 1
3x 1 3 x 2 315 x 1
c) 5
d) 7
247 3 x2
e ) N .A.
7 . 3 x + 1 – 5 x + 2 = 3 x + 4 – 5 x + 3 c) 2 d) – 2 e ) N.A.
xx 9 . Hallar : x x
x
3 1 3
b)
1 3
c)
1 3
e ) N .A .
49.
Hallar «x «x
a) 9
b ) 92
a) 2
e) N .A.
b) 2Ö2 e ) N .A.
47. Re s olve r: a) 1 b) – 1
50.
1 2
x 2
- 81
» en:
x 27
x
x Halla r: r: «x » e n n:: x
b) 1/2
3
9 3
c) 93 d ) 1 x2
6
3
d) 16
x 1
d) 3
R es esolve r e ell si sistem tema :
S i:
c) 8
a) Ö2 d) Ö 2 – 1
a)
e) N.A.
e ) N .A .
Reso Resolve lverr lla a ecuac ecuació ión n tr tras asce cen nden dentte: x
48.
c) 1p
b) 1 q
2 q 1q
35.
p 2
q 2
p
b) 4
a) 1
c) 25
d) 27
x x x 16 Cal Calcul cular ar el valor valor de «x» en: en: x 64 x x x
n1 2n
b
x
c) 9
46. C a lcular: «x» de:
b
Halla r «m» si : A P = Bm; Aq = Bn. Si p+q= p +q= 2; m – n = 2.
a) p 1
256 60.4
n3 n1
b
b) 1/5
34.
d)
3
C al alc ul ular «x » de :
x2
x
b) 8
a) 2 45.
x 1
En la ssig igui uient ente e ecu ecuaci ación ón:: Hal alllar « «x» x»
c) Ö 2
e ) N .A. 2
xx
x d)
4
212
2
xx e) N.A.
3 13
Álgebra
SAN FERNANDO
51.
Halla r «x » e n: 3
a)
b)
2
4
x
2
3 2
c)
3
x
1 2
3
1 2
22x 1
5
d)
5
x
09.
2
Si:
2 p
PARTE II. 1. Si s se e cum cumpl ple e que que::
m
m
mm
m3
27; n
n
2 n 2
A) 1
D)
27
E)
y
x
3
2
x y
C ) 7/4
n 1 3 (n ) (n 1) 2
3. Sabiendo que:
27
27
C)
4. Halle el valor de “x” si:
A) 3
B ) 31 / 5
D) 31 / 4
E) 31 / 2
5. Se sabe que:
x
Calcular: T A ) 1/3 D) 3
6. Si:
3
x
3
6
128
8
x
a b ab
3 x5 x
E) 5
A) 2
1 3
B) 4
31 / 3
3
C)
2x 2 2x1 2
C) 8
x
– 1/8
2x
2
x 1
2
D) 10
E)
2 32
1
1
E x
1
b
a 1
a
9
x
2
x
2
3
A) 3
3
B) 11
C)
12
D)13
E) 14
De las relaciones 9
8 ; x
Determinar:
x
x
1
69
T
B) 4
3
3 3
a
a
C) 8
D) 10
E) 1
2
C)
1/27
19.
Si:
a
A) 3
a
a
B)
a
a 6
3 3
4
354
a
a
C)
8
D )10
20.
Luego de resolver:
x
x
5
A) 5 3
4
D ) 4 E)
4
B)
5
5
C) 6
Señalar el equivalente equivalente d e: x 5
C)
E) 1
–1
x
B) 2
1
T
Evaluar:
64
x 2 x
E) 4 2
5 2x
4
18.
7. Dar e l valor de “x” de la ecuación: 1 1 1 x 1 x
D) 4 D)
B ) 3/8 E) 1
A ) 10
5
Calcular (a – b ); si a y b son enteros. A ) 13 B) 5 C) 8 D ) 11 E)
x
33
1 1 4 1 4 1 4
D) 3
C)
2
q
Calcular el valor de:
x
3
2
Se cumple que:
14
3 5
2
x
2
B) 9 E) 1/9
a
C)
2x 3
A) 2
n 6 n Hallar el valor de: 3 n B) 1/2
p
¿Qué valor de “x” verifica la ecuación exponencial
17.
b
2
16. C alcular “x” en:
Dar el valor de “y” A ) 27/8 B) 9 9//4 D ) 4/9 E) 2
A) 1
2 2
E
A ) 1/2 D ) – 5/8
2. Resolver el sistema: x y
B)
10.
4
Determinar: E m 6 n 4 A) B) C)
4 7
e) N.A.
2
Determinar:
3
4
5
5
1
D) 5
E) 1
2
PROBLE PRO BLE MAS DE ADMISIÓN
2 4 2 4 4 2 2
8. Al resolver: x 8
2 x 2
Calcular el valor de A) 2
B) 4
D) 2 2
E) 2
x.
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
C)
2
1. U. CATOLICA-98-II.
3
2
1 2 4 3 5 5
1
T 1
4
2
Efectuar y determinar el valor de «T´´. A.2
B.3
C .2/5
D.7/5
14
Álgebra
SAN FERNANDO
2. UNT. UNT.
2007.
El valor de : E= a (a2)2 (a 3)3 (a4)4… (an)n ,
n n 1
Cuando
a
A .2
B . 16 16
3. UNTUNT- 03.
13. UV-1987.
2 n 1
2 3
2
, es:
8
E X
A .2
E .2
A.
2
Al resolver en R , x 2x +4 = 4x x , el valor d de e
X X 1 X X X
B. 4
n
14. UV-1987.
A. 6
3x + 2 + 9x + 1 = 810, el valor de x 3 es: C . 12 D. 16 E.32
B. 2
x
B.1
C .0
x x , si: 5x + 5x- 1 + 5x- 2 = 155 C . 27 D. 25 E.125
A.4
Sabiendo que: 4 x = 2(14)x + 3(49)x. el
valor de : E
x
7 3
7 x 3
x x
a+b A. 4
B. 5
b1
9
2
b
2b
hallar la suma de
D.2
x y
E.N.A.
x
y
2
C.1/18
3n
n 4 n
3
2 n
Si:
2 x 1 4
23 x
a
a
A. -10
12 x 12 y 36 0
x
2
,
D .2
a
2 y 2
de e cuaci cuaciones. ones. ax+y = 16, ax-2y = ¼ A.loga6 B . loga64 C. loga16 D. loga8 E. loga4
D.
.2010. Resolver. 9x - 3x+1 -10 = 0 B . x = lo g 5 3 E. x= -log35
12. URP-2008-I.
x
x1
3 3
1
x 2
3
el
E.1/24
II.
E.1 Los valores de «x» e «y»
I.
Calcular el valor de x en la
x1
consideran considerando do a>0
C . -5/4
UN
CALLAO x 3
4 . 27 9 8 A.
1
2
1
B .-3/5
x
Sea «a» un número real positivo y diferente de 1. Halle el valor de «y» que satisface e l sistema
1
4
9
9
C.5
D.D.-4/5 4/5
E.-7/ E.-7/8 8
C. x = log3
x 3
x
52
De como respuesta el valor de 2x: A.-3 B.-2 C .10 D.-6
2006-I.
–
Si:
5
B.1/5
B.1
C.
3
2
5
5
D.1/25
E.5
La suma de las raíces qu e sat satisfacen isfacen la 2x+1 x 2x 2(3) -15(6) +9(2) =0 C.2
D .4
E.6
22 . UNI- 1974 .
E.-12 E.-12
240 + 9 = 9 x
A . 0.1
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
.
5 10
5 , determinar x
A.0
2 .5
5
1
ecuacion:
3
C.
CALLAO
x
x 1 x 2
2 10
21. 21. UNT-2006-I.
40
, determine:
5
5 10
E.
20.UN
A.
A l resolver:
1
10
B.
Si:
x
4
2 10 6
2003- II.
–
2 3
4
A.x= log35 D. x= log5
D.1/16
1
Halla el valor de «n» en la siguiente
B.3
19.
UNMSM UNMSM -10- I.
11. UNC
siguiente ecuacion algebraica.
E.3 -09-II.
Hallar Hal lar el val or de la expresión
10.
x
y 2
79 3
2 xy
87 , es:
que satisfacen el sistema: xy = yx ; x p= yq son:
3
D .7
29
2 x
x y 1
18.UN CALLAO – 1997-
b 1
U NM S M
3 x
3, 2 3
73
C .6 .6
9.
E.N.A.
x es un número positivo, tal que
4 y x x a
2
D. x= (p/q)q/(p+q); y= (p/q)p/(q+p) E. NA. 1
3
1 n
n
D.
C. x= (p/q)q/(p+q); y= (P/q)p/(p-q)
8. UNMSM -09-II.Si
3
, el
A. x= (p/q)q/(p-q) ; y= (q/p)p/(p-q) B. x= (p/q)q/(p-q) ; y= (q/p)p/(q-p)
, es
56,
17 . UN. UN. C CALLAO ALLAO – 1993UNT- 2007.
7.
Al resolver la ecuacion:
16. UV-2004.
6. UNCUNC- 07- A. Hallar
B. 9
x y
x
expresión:
A. 3
n 1
n
2 2. 3
valor de x es: A.1/4 B.1/8
3 (2 x+3 ) = 192(3x-3 ) D. 4 E.5
C. 3
n
El valor de E=2x-y , que resulta al res olver
15. UV-1994.
A. 1
C.
E.256
Al resolver la ecuación ecuación::
5. UNCUNC- 08- A. Resolver:
3.2 3
A. A.-1 -1
4. UNCUNC- 08- A .
B. 8
n
n
B.
,es:
D ..6 64
C . 16
n
el sistema
1 /2
En la expresión
valor de x en términ término o s de n, n, es:
D ..5 512
C .6 .64
n
nx n x
x+2
El valor de x que satisface la ecuación: , es:
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
E. 0.5 15
Álgebra
SAN FERNANDO 23 23 .UNT-93-A .
El valor de x en la ig igua ua ldad:
34 . URP-2005-I.
A.-1/2 A.-1/2
B.1
24 . U N T - 9 3 5
2 x 1
4
5
C. 2
A
3
4 . 4
...5
A. 4
5
.
1
4 1024
.5
x 1 x 1 1
x
Si
las expresiones se cumple?
2 +1
8
1
A. 2
B. -1/2 y 7//8 D. 2 y 3/8
x
9
C. 0
D. 1
B . 2y3
A.3
B .6
C .27
D.29
E.30
En la expre sión:
E. -3y2
el valor de «x» en:
D .9
E.7
2 1 x
el valor de
2
x
x 1
A.1
B.2
es:
29. UNT-2001A .
C .3 D.-1 E.-3 E.-3 encontrar ar el valor d de e «x» . Al resolver y encontr
3 , es:
A.21
B.22
888
2
El valor de «x» en la ecuación :
C .23
D.25
UNT-2003A.
. a
2 1
3
X 1
27
3
27
Calcular el valor de: M=6X+10 M=6X+10 A.32 B.22 C.16 x
x
.
C.
E. 2-3
888
8
40.
E.24
a
Si
120
en:
2
2
x 1
x
3 3 3
X 1
D. 3 2
Hallar el valor x, si:
3
39. UC-2010UC-2010- I
B.
b
D.-1 D.-1y2 y2
C.2
38. UC-2009-I . x 2
B.25
A.2
222
C .-3y-2
E. -2
De la expresión:
2
30
los valores de «x» en:
4
37. URP-2010-II. Halle
es: s: 9 ,el valor de 3x+2 e
28 UNT-1999.
x
E. -1 y 3/4
2 5 x 4 x
A.2y4
Hallar Hallar el valor de « «x» x» si :
son:
1
A. 23
3
2 X 1
2
27 . UNT-1999 .
x 1
C . x = 2+ 2
5 2
E.7
x
B . -1
x
D.6
27
81
A. ¼ y 7/9 C. 2 y 3
2
a 2
Los valores de x q que ue sat satisfice isfice la
2
de
8
3
3
C.5
4 x 1
ecuacion:
5 2
a
36. URP-2008-I. Determinar
2
E. x=2
26. URP-2006-II. 3
E.NA
2 ¿Cuál
B.2x = 2
D. x-1= -2
x
D.32
B .4
35. URP-2006-I.
, el valor de x es:
C .256
25. UNI- 1978. 25. UNI-
E.NA
E n l a s i g u iie e nte expres ión :
B.16
A x+2=
D.4
a
a 6
Hallar: E= A.3
2 2 2 32
Si:
222
888
.b
222
8
y
10 UV-1981. Si: 10
x
x
10
2 3
C .0.440075
E.N.A.
41. UV-1982
b / a
x
10
y log2=0.30103.el val or de «x» es: A.0.349485 B.0.380355 D.0.485237
.
D.7
Hallar el valo r de «x»
que
2
Entonces el valor de : ab ab A. 1/8
B.
8
8
C.
8
es:
D.
3 2 x
31. URP-2005-I.
A.13
B.11
C. 10
32 . URP-2005-I.
Si:
X 1
9
A.10
.
X 1
27
3 3
A.1
B.3
162
3
3
E x 1 x
de:
3
C.5
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
D .7
363
x 2
2
x 1
2
x
3
2 3 .2
el valor
9
B. 3 2
21 en:
X 4
C .4, 3
C.
3 D. 0
E.N. E.N.A A
Hallar el valor de «x»
4 x 3
E.9
Resolver:
3
B.7, 3 E.-4, 5
43. UV-1997.
D.13
X 3
7
42. UV-1988-II. Si:
E.9
X 3
2
x 5 X 9 =343
A.2, 3 D.-2, 3
A. 2
C .12
X 2
E.
7 x 1
Hallar. X
B.11
X 1
D.14
2
81
33 . URP-2005-I. X
8
4
Resolver
8
cumplan:
3
A.3/5
x 2
7
x2
B .5/3 B.5/3
C.-1/3
D.2/3
E.-5/3
E.9 16
Álgebra
SAN FERNANDO 55. UN CALLAO – 2004-I.
Hallar Hal lar el valor de x
44. UV-2002.
Para qué v alor de x se
cumple:
en: A.8
B.9
C .10
3
45. UV-2002.En
A.2
4
B.6
D.7
2 X
64
81
C .6
n 4
E.6
, el valor de x es:
D .4
3 3 3 n 3 .3 A.-1
E.1
n 1
B.1
x
27
26 C. 2
D.-2 Si
56. UN CALLAO – 2005-I.
x
46. UV-2007. Resuelve 5
x
x 2
27
C. 5
2
A.
5
B 25
D.125
E.
2
1
D.5
E.2 x /5
4 4 24,Halle
5
I. Siendo
:
ES: A. a -12
2 x
C .-4
p q :
D. 2
E.3
Si x y= y x; x>0, y>0;
I.
¿Cuál es el valor de x/y?
B. q/p
C. p
D. q
I. Si
51.UN CALLAO – 1998-
ab. ba =
3
60. UNT-93- A .
2 x
2
A.-4
C. 2
E. pq
D.1
3
D.3
el valor de x es: A.-1 B.1
C .3
3
A.2
3
W
B.
3 2
y
A.-1
B.1
x
2
x 2
B.1
1
E.-5
1 8
C .2/3
2
54. UN CALLAO – 2002-II. x
9
x
, el valor de x es: D.1/3
E.NA
Calcular P= 16x 2 , si:
64. UNT-97- A.
3
25
E.1/3
El valor de x en la siguiente ecuación: 4x .25x = (512)1/3 A.1/2 B.1/3 C .1/4 D.1/8 E. NA
1 2
1
. hallar el valor de Z.
x 0,0625 x
A.32 C.
3 27 ,
63.UNT-95- A.
Z
5
3
La suma de las soluciones
D .-7 .-7
W -3
x
E=x x si 52x+1+52x+2+52x+3= 31/5 C .1 .1/4 /4 D.-1/4 E.-1/27
Si:
1
D. a -25 E . a -20
D.-3
E.9
x
C .-3
C . a -18
53. UN CALLAO – 1999- II.
4 Z 1
E.9
Si P representa el resultado de
3
1 65 2 Es:
B .-6
números enteros x e y -3xel valor de 3 xes
En la siguiente expresión :
62.UNT62.UN T- 94- A. Si:
52. UN CALLAO – 1999- I.
64
y+2
C.1/9
B. a -15
A. A.-1 -1
de:
+2 =2 y
61.UNT61.UN T- 94- A. Calcular
el v alor de (ab)2 B.3
E. 10
-4
(x+y)(y+z)5 = 10 ,
50. UN CALLAO – 1996-
3
B.1/3
x+1
+ 3x-3 +3x-4 =
multiplicar 40 vece por sí misma la expresión 4 a2n-0,2 y T repres enta el resultado de multiplicar multiplicar 80 por an+0.125 sí misma la ex presi presión ón 2 . Entonces Entonces el valor de p/T
x y x z y
A.
D. 12
59. UNT-2008UNT-2008- II-A.
Resolver la ecuación
49. UN CAL CALLAO LAO – 1991-
C .2( .2(10 104)
1089,x es igual a: A.4 B.6 C. 8
A.3
2
A. p/q
.5
2
B.5(103) E.5(104)
satisfacen la ecuación 3
2 3 x .9 0
xp=yp ; pq>0 ;
2 x 7 2 x 6
58. UN CALLAO CALLAO – 2007-II. Si los
C.25
5 5
¿Cuánto vale x? A. 5 B .4
determinar
57. UN CALLAO – 2005-II. Si:3x +3x-1 +3x-2
2 x
x1
x
48. UN CALLAO – 1988.
3 9 x
5
x 2
3
A.107 D. 2(103)
B. 5
5
3 27
2
47. UV-2009-I.Si:
x
en:
5 2
x A.
e indica el valor de
2
E. 3
D.1
E.
5 2
Respecto a la ecuación
2
B.64
C.144
65. UNT-2001- A . El 3
x
D .1
E. 4
valor de x en la ecuación:
x 3 es:
A.21
B .23
C. 25
D.27
E.229
x
3.3 4 0
66. UNI- 1974. Si
Indicar la proposición verdadera:
A. tiene tiene dos raíces reales positi positivas vas B. tiene dos raíces reales de signo opuesto C. no ti tiene ene raíces reales D. tiene solo una raíz real E. tiene dos raíces reales negativas.
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
A.
5
B.5
4x – 4x-1 = 24, 24, el va lor de (2x)x es:
5
67. UNI- 1978. Hallar
A. A.-4 -4
B.2
C.4
C. 25
D. 125
el valor de x e n: C
D.3
E. 25
x 3 3
3 27 E.N.A.
17
Álgebra
SAN FERNANDO 68.UNI68.UN I- 1979. Si:
3x+3x-1 +3x-2 +3x-3 +3x-4 =363, entonces x tiene el valor de: A.74.6 B.-74.6 B.-74.6 C.8 D.5 69. UNI- 1979.
x 1 2 x 3
E.1
1
x
76. UNT-2009- I-A. Si
expresión: E= (8x)1.5-x es: A.256 B.4 C .8
Hallar el va lor de «n» en en::
.El valor de la
16
D.64
E.16
1
1 2 a 3 4 b3 b a b a 1
6
77. UNCATOLICA UNCATOLICA -2012- I.
n
1 3 2
6
A.3
B.4
78. UNPRG-95. Si
C .5
D.6
E.7
x
3
B.
C . 4
4
3
4
E.
3
3
D. ½ E.1/4
n
n1
P x
Qué valor se o bten btendrá drá para: En la siguiente ecuación:
71. UNI- 1984-II.
A. 2 3
23
23
2
2
x
x x x ..... x 3
k
Si:
K
n
x 1
2 .Calcular (n + x)
3
A.3
B .4
C .6
72. UNI- 1984-II.
x
x
4 3 5
A.
2
x
3
1
D.7
2
2 x 1
2 C.
E.8
2
3/ 2
6
x
3 4
9
D.
2 3
E.
(ab) cb 3
2
c a b
D. 1
E. E.-4 -4
el valo r de «n» en la siguiente
3
n
y x
B. 5
C. 3
4
ab
E.7
5 x 1 , es: A. 9
3
10 9
D. -1
Si 3 x -3x-1 =18, el valor de:
82. U NPR NPRG-99-II. G-99-II.
B. 5
C. 3
83. UNPRG-2000-II.
x
2x
C. 4
5
valor or de «x» se cumpl cumpla a 73.UNI- 1984-II. Para que el val la siguiente igualdad: 2
222 2 9 22
2 x 1 / 2
1 6
y
A. 9
2
E.4
Hallar Hal lar el val or de «x» si:
B. -1
0 ,5 3 x y
Es:
3
1 m 1
expresión
El valor de «x» que satisface la
7
B.
2
1
D. 0
81. UNPRG-98-I. Hallar
ecuacion:
2 ( 2 x 1)
A. 1/4
n
y x
C. 1
81 3
izquierda consta de «n» radicales.
80
B. 32
80. UNPRG-98UNPRG-98- I.
e l miembro de la
x y 0 ,
x 2 x 4 x n1
D.
y
Si se cumple que:
79. U NPR NPRG-97G-97- II.
3
7
E.9
x = y , x=2y de donde donde x
entonces ent onces x s erá: A. 1/7 B. 1/5 C . 1/3
x 3
70. UNI- 1983-I. Resolver:
A.3
7 7 Si n 4 3 7 7
Hallar la suma de las cifras de «n». A.3 B.8 C.1 D.2
3
1/8
n
15
3
10 x 1
10 x
3
10 x 2
A. 1/2 B. 1/10
3
10 x 3
D . -1
E.4
Resolver:
3
363
10 x 4
C . 1/3
D. 1/9
E.1/8
x
3
4
A.1
B.
1 3
84. UNPRG-2001-II.
A.0
x
2 x 1
B.2
C.3
D.
1 3
E.
2 3
A.
valore de x que satisface la
x
x
tiene como pro ducto:
C. 4
D.1
sabiendo que
E.12
1 2
2
1 Encontrarr 75. UNI- 1993-II. Encontra
el valor de
x
2
tal que:
B.
D. 2
2
2
C.
85. UNP UNPRG-2002RG-2002- II. Hallar
3 9
2
A.11
1 2 2
E.1/2
B. 9
827
C. 15
86. U NPR NPRG-2009G-2009- I.
el valor de «x» en :
x 1
D. 1
E.2
Si
780 0 5 5 5 5 78
1 x x x . x 2 . 5 2 20 10
n 1
2
C.
1
16
x 5
B.-1
x x x x....
x 8 x
A.-1/2 A.-1/2
E
74.UNI- 1991-I.Los
ecuación:
Hallar
n 2
n 3
n 4
Hallar el valor de «n» «n»..
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
D.1
E.1/2
A.2
B.5
C .0
D.1
E.3 18
Álgebra
SAN FERNANDO
Hallar la suma de las soluciones:
87. U NAM NAM.2010-II. .2010-II.
4 +64=(20)(4 ) A.9/2 A.9/ 2 B.2 C. 4 2x
98.
D.45
si:
32
18
n
5 9
E.3
Hallar la suma de las cifras de n
88. U. CATOLICA-9 CATOLICA-9 1-I.
5
5 5 5 3
A. 1
2
2 16
5
4
3
k
645 1024 A.2
B. 6
C.4
B.2
99. UNI- 1984-II. Si tenemos
C. 3
D.4
E.5
Determinar x de la ecuación
A.2
9 27 3
x 1
B.1/9
C . 1/14
D.1/3
E.1/7
Hallar el valor de «x´´ si
90. U. CATOLICA-98-I.
[(16) ] =[[(8) ] ] x 3
2 4 3
B.6
C .7
91. U. CATOLICA-99-II.
D.3
m
Si los los ent enteros eros m y n satisfac satisfacen en
n
m n
6
18
, entonces también
satisfacen A.m=2n D. m -n=0
C .4
B. m + n=0 E.NA
x
E.3
3
A.
n n
D.
n n
B. n
D.-1
n n
E.
....n
Hallar el valor de «x´´. si:
C .3
En la exprsion :
y
valor de :
3
5
3 . 5 3 . 5 3 ..... 5 3 B.5
E.246
2 x 1
C .3
«x´´
7 x 1
si:
243
D.4
E 5
nn
D .2
E.1/n
Si: 25x +9 x = 2(15x), de terminar el
7 x 2
3
7 x 1
75 A. 1
E.2
n
1
C. n!
Si:
H a l la la r e l v a l o r d e
n , el
El valor de y e n la e xpre sión
m
B . 1/ 1/6
104. .UNMSM -02 .
9 4 . UNM S M - 9 2 .
n
n!
93. U. CATOLICA-2012-II.
25x+ 4X=2(10)x; calcule (x-2)(x-4)(x-2) A. 156 B. 266 C.276 D.256
x n
C.
m
A .6
E.-3 E.-3
x n
n
103. UNT- 1999 .
C .2m+n=0
3x+2 +3x+1 +3x+3x-1 =120 B.2
2
valor de «x» es:
4 5 6
A.6
D.1
Al resolver el si stem stema: a: X =y ; y =x , los valore s de x e y son respect respectivamente ivamente : A.2/3 y 4/9 B.2/3 y 9/4 C .4/9 y 8/27 D.9/4 y 27/8 E. 2 y 3 y
92. U. CATOLICA-2009- II.
A.1
E.10
Resolver: 3x+9x=12
B.-2
102. UNT- 01.
la siguiente relación
2
D . 101/10
101. UNI- 1982-I.
A. 1/2
mn
E.64
que x n.ym=10n; x my n=10m .
Entonces el valor de: (xy)y/x , será: A.1010 B.(1/10)10 C. .(1/10)10 100. UNI- 1982-I.
4 x 1
A.4
D.8
n 3
89. U. CATOLICA-94.
5
Al simplificar la expresión
UNPRG - 2 0 1 2 - I .
X
B .2
D.4
C. 5
105. .UNMSM UNMSM -09- I.¿Qué
E.3
valor debe tomar «m» para que
se verifique la igualdad? 95. UNPR UNPRGG- 97-I.
Si se cumple que: m
2
x x x 729 y x x
2m1
m
x
2
A. 11/8
Hallar E= X m A.
B.
3
4
C.
5
15
A.12
B.-11/ B.-11/15 15
1
C. 11/12
10
D.12/11
E.-11/12
3 E.
4
2
k
107 .CEPUNC-2011-2PE.
C .4 -2014-I.
2.2x+2-2.32x+2=6x B.6
C .4
D. 8
Halle e l valor de x e n la
3
satisface el sistema: A.2
a , a>0 y a es diferente de uno C .9
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
D.13
B. B.-1 -1
x
y
64 , y
C .5
109 .CEPUNC-2015-1CE.
( x 1)!
x!1
A.2
B.6
E.7.
El valor entero de x que
E.64
x
a
x 4
D.8
E.NA
Calcular: (x2-3/2. x) si
108. CEPUNC-2015-1PE.
a a a B. 1 0
Efectuar M= (0,1) 0,4. (0,2)0,2 . ( 0,2/0,005) 0,2/0,005)0,2. (0,2)0,4 A. A.0, 0,2 2 B.0,1 B.0,1 C.0,4 D101/5
A.5
B.6
9 7 . UNM S M
ecuación 8
4
3
645 1024 A.2
D.
2
2 16 4
3
5
Al simplif icar la e xpre sión
9 6 . UNPRG - 2 0 1 2 - I .
32
106. UNC – 89 -.II.
5
3
2 m
0,1 0,01 0,00 001 1
x 1 x 1
16 , es:
D. 3 E.4 Indicar Indi car el va lor de x si:
1
x x ! x 81
E.11 C .1
D. 3
E.9 19
Álgebra
SAN FERNANDO
1
5
110. UNMSM -2015-I.
x
x
Si:
75
125
halle hall e el valor de x:
5
5
B.
3
1 D.
1
1
1 A.
5
75
C.
3
25
1
E.
5
111. UNMSM -2015-I.
A.1/2
5
B.2
25 Si nm=mn, m=n2 , halle m/n
C .4
D. 14
E.8
3 y 20
y
y 112. UNPRG-2015-I.
Si
C .18
Exclusiva Exclu siva a Medicina Humana
y
y de «y» es: A.20 B.19
y
D.1 7
y
, el valor
y E.16 E.16
20
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