ALGEBRA-ECUACIONES EXPONENCIALES I

COLEGIO PARROQUIAL “SAN NORBERTO”

AÑO ESCOLAR 2005 III NIVEL

ÁLGEBRA: ECUACIONES EXPONENCIALES NOMBRE: .................................................... FECHA: .......................................................

GRADO: 5º

Son aquellas ecuaciones, cuya característica es tener la incógnita en el exponente de una potencia, pudiendo también encontrarse como base de la potencia, para su resolución se utilizará la teoría de exponentes. Principales métodos de resolución

•

a.

n

n

= a m ⋅ a m ⋅ n a m .....∞radical

Igualdad de bases

b =b x

y

x = n −1 a m

x=y;

si: ( b ≠ 0 y1) b.

con la cual se definió a la expresión inicial. Despejar la variable con la cual queda resuelto el problema. Las formas más conocidas son:

a. x

SEMEJANZA DE TÉRMINOS

SECCIÓN: .................

b.

x = n b ÷ n b ÷ n b ÷ .....∞radical

Igualdad en el exponente

xb = yb

x = n +1 b

x=y;

si: ( b ≠ 0 ) c. c.

Igualdad base y exponente

bb = x x

POR CAMBIO DE VARIABLE x

2 =α

Expresiones con operaciones que se repiten indefinidamente, se siguen los siguientes pasos:

•

a

a

a

x=a

b=x;

si: ( b ≠ 0 y1)

•

x= a a

a

∞ ..

..

Asignar a la expresión una variable adecuada. Ejecutar la operación contraria a la indicada, con el fin de obtener la expresión que se tuvo inicialmente que será reemplazada por la variable

d.

n( n + 1) + n( n + 1) + ...∞ rad = n + 1

e.

n( n + 1) − n( n + 1)...∞rad = n

f.

.∞ .. x x

g.

x

=n

x= b a

x=n n

b

a

a

b

b

a

.∞ ..

x=b

INTERMEDIO

6. Resuelve:

1. Resuelve:

3

x

59 = 1253 a) 1

x+4

= 827

a) 1

b) 2 d) 4

x −1

b) 11 d) 31

c) 3

c) 21 e) 41

e) 5

7.

2. Halla “x” en:

3x

2

9 x +5

3

8 = 2 a) 2

2 n + 3 − 2 n +1 Sabiendo que: = 3n n 2

9x

2n + 3 + 4 2n

Calcula: b) 4 d) 8

c) 6 e) 10

a) 5

b) 6 d) 8

c) 7 e) 9

3. Calcula:

2 x + 5 + 2 x + 4 + 2 x + 3 = 28 a) 0

b) – 1 d) 2

c) 1 e) – 2

8. Si:

16 n + 4 ⋅ 243m + 8 = 240 ⋅ 380 Calcula : “ m + n ”

4. Halla el valor de “R+3” si:

a) 12

b) 13 d) 15

R=

7 7 7 7.....      

INFINITOSRADICALES a) 10

b) 20 d) 40

1

9. Si:

c) 30

1 2a a = 2 . Halla : a a 2

e) 50 a) 16

7

5 +5 =5 5 x + 52 b) 8 d) 6

c) 18 e) 23

10. Determina el valor de “x” en:

x

a) 9

b) 17 d) 20

5. Halla el valor de “x” en la siguiente expresión. 16

c) 14 e) 16

c) 7

x

x

x+ x x

e) 5 a) 0

=2

64

b) 2 d) 6

c) 4 e) 8

18

a)

b) 3

3 3

d)

11. Halla el valor de “y”

18 e) 5

4

c)

3

c)

5

6

12

yy = 6 2 a)

6

b)

2 d)

12. Calcula xx

a)

x

AVANZADO

3

x

c)

12 e)

2

4

12

2

16. Resuelve:

2

x

−2 sabiendo que:

b)

1 2

1 6

a)

3

 5  −1   3 b)

5

c)

3

4

xx = 3

e) N.A.

2 x

a)

3 5

xx = 6 3

2 =2

1 2

b) d)

b)

15. Calcula “x” en:

18

1 3 1 d) 4 b)

3 2

e) 1

c)

c) e

1 9

18. Calcula “x” en:

2

4 9

2 3

8

3−1

=3

14. Resuelve

d)

9

1 2

a)

d) 1

a)

e)

6

1

x− x =

2 3

5

3

17. Halla “x” en:

1 4

13. Halla “x” en:

x

b) d)

c)

=4

2

= 256

1 16

x5

2 x x +2

a)

x x +1

d)

4

1 2 19. Halla

2

1 4

1 8

c) e)

1 6

1 16

[ ab] 2 ; si: ab ⋅ ba = 2

a) 2

b) 4 d) 8

c) 6 e) 10

2

2 9

a)

20. Determina el valor de “x” en:

1   4 a)

1   2

2 2

= b)

4

e) 4

2

6

6

25. Calcula el valor de “E”

1 4

1 8

d)

x

d)

c)

3

4x

1 2

y −1

e)

=y

a) 0

1 6

c)

1 16

b) 3 d) 5

y =x x

b) 1

c) 2 e) 4

c) 4 e) 6

26. Calcula el valor de “n”

3

x −1

d) 3

E = 32 ÷ 32 32 ÷ ...∞ radicales a) 2

x ; si se cumple que: y

21. Halla:

b)

2

3

3

... 3 2 = 81 2       n +1radicales

a) 7

b) 6 d) 4

c) 5 e) 3

22. Calcula el valor de “x”

x a)

27. Reduce:

3 x 0,5

= 0,125

1 2

b) d)

1 4

1 8

c) e)

1 6

1 16

A = 3 x 2 3 x 2 ....∞ radical a) 1

b) x d) 2x

c) 2 e) 3

28. Halla “x” en: 23. Halla:

( x.y )

6

;si:

x3

3x .2 y

a) 62

= 2

c) 82 e) 102

24. Halla “x” en:

x

= 108

b) 72 d) 92

x6

y2

2

( nx ) x = n n n a)

n n −1 d)

b)

n2

n

c) e) N.A.

n −1