Algebra Boletín 4 Ciclo Anual-uni -2016- Academia Cesar Vallejo.

Preguntas propuestas

4

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

Álgebra Desigualdades e Intervalos

 A) 6/5 D) 3/2

B) 2

C) 11/2 E) 2/3

NIVEL BÁSICO 6. 1.

Determine el signo (> o C) ; < D) >;

7.

E) >; >; < 2.

 

Si  A={ x ∈ R /x > 3};  B={ x ∈ R / – 2 2 x ∧ 3 x < 12 – y calcule la suma de todos los valores de x.  A) 3 B) 6 C) 10 D) 15 E) no existe tal suma.

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2

Álgebra 10.

Dado el conjunto  M

15.

 3 x − 1 7 51  ; =  x ∈R   ∈ −   3   2 5   

Halle el valor de  m+n si se sabe que  m es la mayor cota inferior entera, y n es la menor cota superior entera.  A) 5 D) 8 11.

B) 6

 A) 6 D) 3 12.

 A) 〈 – 2; 4〉 B) 〈2; 4] C) [2; 4〉 D) [2; 4] E) [1; 3]

C) 7 E) 9

Si (2 x+1) ∈ 〈0; 7〉, ¿cuántos valores enteros no toma la expresión 1/  x? B) 5

16.

C) 4 E) 2

=

x

−

 x

+1

B) 3

17.

NIVEL AVANZADO Dados los intervalos

 

 ; B=[ – a; a]; C  = ;  b  A b;   b a halle A ∩ B ∩ C , si a < b y {a; b} ⊂ Z+ – {1} 1

=

−

18.

B)

1 1 ;

 b a

D) f 14.

   b E) 〈 – a; b] C)

1

Sean  I  i

=

−

1  i −1

2

;

1 2

i +1

; i ∈ N;

; a

B) 45

 I  i  i =1

Luego, halle el valor de x ∈ ( A ∩ Z).

determine la variación de  J 

7

 A)

−∞ −

B)

−∞ −

C)

19 26 ; 3 3

; ;

D) −∞;  A) –1 D) 2

B) – 2

C) 1 E) 0

∪

3 19 3

22 3

∪

;+∞

26 3

;+∞

 31  ∪  ;+∞ 2   2

15 

 7 22  E)  − ;  UNI 1995 - II  3 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3

C) 37 E) 49

Si (2 x+1) ∉ [– 9; 9]

11

 A =

}

b > c, calcule el valor de a+b+c.  A) 43 D) 55

1

 A) [ a; b]

 x + 1

 A)  S=〈 – 1; 0] B) S=[ – 1; 1〉 C) S=[0; +∞〉 D) S=〈0; +∞〉 E)  S=〈 – 1; +∞〉

C) 4 E) 6

13.

{

x −1

x ∈ R −1 ≤

como intervalo.

2

 A) 2 D) 5

Escriba el conjunto  S =

 1 Si  x ∈ −4; , determine cuántos valores ente2  ros no puede tomar la expresión fraccionaria  f ( x )

Determine los valores de  n si se sabe que los siguientes intervalos no nulos son disjuntos.  A=〈–1; n+1〉 ;  B=〈2 n –1; 7]

1 =

−

5x

3

.

Álgebra Teoremas sobre desigualdades

6.

Del siguiente gráfico,  A

NIVEL BÁSICO 1.

Si ( x+1) ∈ [ – 3; 5] ∧ ( y – 2) ∈ [ – 1; 2], determine la variación de la expresión xy.

 b

 A) [ – 4; 20] B) [3; 10] C) 〈0; 16〉 D) [ – 4; 16] E) [ – 16; 16] 2.

C 

B

a

calcule el mayor valor de 2a+b si AB=1.  A) 5

B) 2

C) 3

5

D) 7

Determine la variación de

3 y

+1

2 x

+1

 si se sabe que

E)

2

NIVEL INTERMEDIO

4 ≤ x ≤ 7 ∧ 2 ≤ y ≤ 10.

 31  A) 7;   9

 7 31 B)  ;  15 9 

 31 D) 8;   2 3.

4 3

2 y 3

≤ 4, entonces la va-

6 x  y

 varía en

el intervalo B. Halle A ∩ B.  A) 〈2; 10] D) [3; 6] 8.

C) 〈3; 4〉 E) [3; 4]

B) 〈3; 12〉

C) [6; 10] E) [3; 10]

Determine el menor valor de  J = – x2+2 x+3 si  x ∈ [ – 2; 3].  A) – 5 D) – 2

B) – 6

C) – 8 E) 4

Si x ∈ R+, calcule el mínimo valor de J .  J  =

3

9.

6

x

 A) 2

+

De la siguiente figura,

 x

3

B) 2 2

a

C) 1

c

D) 0

 b

E) 6 5.

≤

riación de  x+y es el intervalo  A, y

 32  E) 8;   3

B) 〈 – 3; 4]

Si 7 ≤ 2 x+5 ≤ 13 ∧

C) [7; 31]

Si  f ( x)= – ( x – 2)( x – 6) ∧ x ∈ [3; 5〉; determine la  variación de f ( x).  A) [ – 3; 4] D) 〈3; 4]

4.

7.

Sean  x;  y ∈ R+, tales que x+y=6 ∧ xy=9. Calcule el valor de x y.  A) 2 D) 81

B) 3

determine el máximo volumen del paralelepípedo si se cumple que

 a + 2b = 8   b − c = 2

C) 27  A) 27 u3 B) 2 u3 C) 6 u3 D) 4 u3 E) 8 u3 E) 18 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 4

Álgebra 10.

Si a; b y c son positivos que verifican a3+ b3+c3 ≥ (l – 2)abc, determine el mayor valor de l.

15.

Determine el mayor valor que admite la siguiente expresión. 2

 f ( x; y )

 A) 3 D) 6 11.

B) 4

C) 5 E) 7

+

y2 + xyz 3

 xy z

≥  k ∧ ∀

x; y; z ∈ R+

12.

B) 3

C) 4 E) 5

16.

5

=

 x

 A) 1 D) 10

2

−

8 x + 21

 A) 0; C) 5 E) 21

NIVEL AVANZADO

D)

17.

14.

B) 78

 A={4 x2+4 xy+ y2 – 4 x – 2 y+1 / 2 ≤ x < 5 ∧ – 6

+

1

1 B) 0;  3

1 3

1 1 ; 5 3 

C) E)

3 5 x

=

 x

2

+

18.

 3  1 1 6

; 1 ;+∞

;  x ∈ R+

2x + 1

Si  f ( x)=a x+b x+c x  tal que  f (1)=1, determine el mayor valor de  k si f (2) ≥ k; a; b; c ∈ R+.  A) 1/2 D) 0

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 5

;  x; y ∈ R

 A) 12/21 B) 1/21 C) 13/12 D) 1/3 E) 0

C) 55 E) 82

Sea

 x

4+

Si – 2 ≤ x ≤ 1 ∧ – 2 ≤ y < 2, encuentre la suma de los valores enteros que toma la expresión A.  A= x2+ y2+2( x – y+1)  A) 91 D) 105

2

Calcule el menor valor que toma k.  k

13.

x =

; x ∈ R.

B) 4

y

2

Determine el intervalo al cual pertenece la expresión h( x).  h( x )

Halle el máximo valor de la expresión f ( x).  f ( x )

+

( x − y)

E) 1

calcule el máximo valor de k+2.  A) 9 D) 6

 x

2

−

 A) 4 B) 8 C) 16 D) 2

Si se cumple que  x 2

=

( x + y)

B) 1/3

C) 1 E) 1/5

Álgebra Inecuaciones polinomiales

 A) FFV D) VFV

B) VFF

C) FVF E) FFF

NIVEL BÁSICO 6. 1.

Dado el conjunto  w =

{

2x

 x

x ∈R

+

3

−1

5

<

x −

15

2

} ,

 A) 4934 D) 3449

indique lo correcto.  A)  w ⊂ 〈 – ∞; 10〉

Si  x2+ax+b > 0 tiene CS=R – { – 13}, determine el valor de ab. B) 9443

C) 4394 E) 4349

NIVEL INTERMEDIO

B) w ⊂ 〈 – ∞; –10〉 C) w ⊂ D) w ⊂ E)  w ⊂ 2.

10 −

7.

;+∞

1 10 ;

−∞

1

10

B) – 1

8.

C) 0 E) 2

Calcule el valor de 2a+3 b si se sabe que [a; b〉 es el conjunto solución de la siguiente inecuación.  x < − x + 2 ≤ 2 x − 1

– 1/3] ∪ [3; +∞〉 – 1/2] ∪ [3; +∞〉 – 1/3] ∪ [2; +∞〉 1/2] ∪ [3; +∞〉 – 1/2] ∪ [2; +∞〉

De las inecuaciones cuadráticas,  x2 – 30 x+200 > 0  x2 – 30 x+144 ≤ 0 indique la mayor solución entera en común.  A) 27 D) 18

B) 24

C) 19 E) 30

Luego de resolver la inecuación  x2 – 4 nx+4 m > 0 se obtiene como conjunto solución 〈 – ∞; 4〉 ∪ 〈12; +∞〉. Determine m – n.

Luego de resolver la inecuación  x2 – 7 x – 15 > 0, obtenemos el conjunto solución 〈 – ∞; a〉 ∪ 〈 b; +∞〉, a < b. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son  verdaderas? I. a+b=7 II. (a+1)( b+1)= – 7 III. (a – b)2=109

 A) 7 D) 13

 A) solo I D) todas

 A) 2 D) 7

5.

 A) 〈 – ∞; B) 〈 – ∞; C) 〈 – ∞; D) 〈 – ∞; E) 〈 – ∞;

−

2

4.

Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación cuadrática. (2 x – 2)(9 – 3 x) ≤ (3 x+6)(2 x – 6)

;+∞

Si la inecuación polinomial ( m – 1) x2+ nx ≤ m tiene CS={ x ∈ R /x ≥ – 1/2}, calcule el valor de ( m+n).  A) – 2 D) 1

3.

1

B) 5

B) 8

C) 6 E) 10

C) 10 E) 16

9.

B) I y II

C) solo II E) ninguna

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 10. Calcule el valor de a/b si el conjunto solución falsedad (F) según corresponda. de la inecuación 2 x2 – 2ax+b ≤ 0 es {3}. I. Si x2 – 4 x+4 ≥ 0 → CS=R – {2} II. Si 9 x2+6 x – 1 < 0 → CS={ – 1/3}  A) 3 B) 1/3 C) 1 2 III. Si x – 8 x+16 > 0 → CS=R D) 1/2 E) 2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6

Álgebra 11.

 Al resolver la inecuación  x2 – bx+9 < 0 se obtuvo CS=f. Determine la suma de los valores enteros de b.  A) 0 D) 48

B) 12

 A) 19 B) 17 C) 16 D) 15 E) 10

C) 32 E) 52

Halle el mayor número real  r   que satisface la relación r ≤ x2+4 x+6; ∀ x ∈ R.

Determine los valores de  m  para que el polinomio  P( x)= x2+ mx+ m2+6 m tenga valores negativos en x=0 y en x=2.

 A) – 2 D) 1

 A)  m ∈ 〈 – 8; 0〉

16. 12.

B) 2

C) 0 E) – 1

NIVEL AVANZADO 13.

Resuelva la siguiente inecuación lineal de incógnita x.  x

−a

 bc

+

 x

−b

ac

+

 x

−c

ab

1 1 1 > 2  + +  

a

b

c

6; 0

C)  m ∈

−

4 + 2 2; + ∞

D) m ∈

−

6; − 4 + 2 3

E)  m ∈

−

4 − 2 3; 4 + 2 3

17.

∪

4 − 2 3; + ∞

Sean los conjuntos,  A =

{x

∈R

x

2

+

3x − 3 5

<

}

5

 B={ x ∈ R /( x – 3)2 > 5}

 A) 〈a; +∞〉 B) 〈 – ∞; a+b+c〉 C) 〈a+b+c; +∞〉 D) 〈 – a – b – c; +∞〉 E) 〈 – ∞; – a – b – c〉

 

Determine ( A ∩ B).  A) 2 D) 4

18.

Resuelva el siguiente sistema.

 x 2 ≤ π2  2 2  x > e  A) 〈 e; p] B) [ – p; – e〉 ∪ 〈 e; p] C) 〈 – p; – e〉 ∪ [ e; p] D) 〈 – e; e〉 E) [ – p; p] 15.

−

UNI 1997 - II

donde {a; b; c} ⊂ R–

14.

B)  m ∈

Tenemos que 2

2 x – 10 x+ab > 0; ∀ x ∈ R y   t2+2 t+3 ≥ k; ∀ t ∈ R Determine el valor de abmín+ kmáx.

B) 3

¿Qué valores debe tomar  n ( n ∈ R) para que cualquiera que sea el valor de  x en R, el valor del polinomio  P( x)= x2+2 nx+n sea no menor que 3/16?  A)

1 3 ; 2 4

B)

1 3 ; 4 4

C)

−∞

;

1 4

 1 3 D)  ;  4 4 E)

1 3 ; 2 2 

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7

C) 6 E) 5

∪

3 4

;+∞

Álgebra Inecuaciones de grado superior y fraccionarias

6.

NIVEL BÁSICO 1.

Resuelva la siguiente inecuación.  x2( x2+1)( x+1) < ( x2+1)( x+1)

 A) 45 D) 0

 A) 〈 – ∞; – 1〉 ∪ 〈 – 1; 1〉 B) 〈 – ∞; 1〉 ∪ 〈1; 2〉 C) 〈 – ∞; 0〉 ∪ 〈 – 1; 1〉 D) 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; 1〉 E) 〈 – ∞; – 3〉 ∪ 〈 – 3; 1〉 2.

7.

Determine el conjunto de todos aquellos números reales cuya quinta no sea menor que su cubo.

4.

8.

– 1〉 ∪ 〈0; 5〉 – 1〉 ∪ 〈 – 1; 3〉 – 1〉 ∪ 〈1; 3〉 – 1〉 ∪ 〈0; 3〉 – 1〉 ∪ 〈0; 3〉

Si la inecuación fraccionaria

9.

 x 2

+

 x 2

x +1

− 11

5.

B) a2+b2=0

 A) 14 D) 10

B) 7

≤0

Si P( x) es un polinomio cuadrático y mónico de raíces 5 y – 2, resuelve la siguiente inecuación. ( x2 – x)( x2+1) P( x) < 0

Sea  x5 – 2 x3+ax2+ bx+c < 0 cuyo conjunto solución es 〈 – ∞; 0〉 ∪ 〈1; 4〉. Halle la relación correcta entre a; b y c.  A) a=b=2c B) ab=c C) a+2 b=c D) ab < c E) a+2 b < c

C) a+b=0

Calcule la suma de los valores enteros positivos que satisfacen la desigualdad.

( x 2 + 1) ( x2 − 5 x + 6)

C) – 4 E) 0

≤0

E) a2 > b2

( x − 1) ( x 2 − 8 x + 15)

B) – 3

 A) 〈 – 2; 5〉 B) 〈 – 2; 1〉 C) 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈0; 1〉 D) 〈 – 2; 0〉 ∪ 〈5; +∞〉 E) 〈 – 2; 0〉 ∪ 〈1; 5〉

tiene CS=〈a; b〉, indique la relación correcta.  A) ab=11 α β D) + = 2 β α

C) 13 E) 2

 Al resolver la inecuación polinomial (3 x2+1)( x2+5 x+1) > 0 se obtiene como conjunto solución R – [ m; n]. Determine el valor de mn.  A) 1 D) – 1

Resuelva la siguiente inecuación polinomial. 2 x3( x+1) < ( x+6)(2 x+2) x  A) 〈 – 2; B) 〈 – 3; C) 〈 – 2; D) 〈 – 3; E) 〈 – 2;

B) 32

NIVEL INTERMEDIO

 A) 〈 – ∞; 0] ∪ [1; +∞〉 B) 〈 – ∞; – 1〉 ∪ 〈0; 1〉 C) 〈 – ∞; 0〉 ∪ 〈1; +∞〉 D) [ – 1; 0] ∪ [1; +∞〉 E) 〈 – ∞; – 1] ∪ [1; +∞〉 3.

Determine el número de soluciones enteras que presenta la siguiente inecuación fraccionaria.  x 1 − ≤0  x − 1 x + 2

10.

Si el conjunto solución de la inecuación  x5 – x4 – 7 x3+5 x2+10 x ≤ 0 es CS=〈 – ∞; a] ∪ [ – 1; 0] ∪ [ b; c], calcule el valor de ac/b.

 A) 5 B) 2 5 C) 0 C) 11 D) – 1/2 E) – 5/2 E) 9 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8

Álgebra 11.

Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación. ( x – 4)4( x – 9)25( x+3)102( x – 1)40 ≥ 0  A) 〈 – ∞; – 3] ∪ [1; 4] ∪ [9; +∞〉 B) 〈 – ∞; 4] ∪ [9; +∞〉 C) 〈 – ∞; – 3] ∪ [1; +∞〉 D) [9; +∞〉 ∪ { – 3; 1; 4} E) [ – 3; + ∞〉 – {1; 4}

12.

15.

 A) 4 D) 12 16.

>

0

;

−∞

−

;

−∞

−

12

5

+ ax + a

>  k; ∀ x ∈ R

 A)  k < a B) k > a C) k=a+1 D) k < a –1 E)  k < 2a

C) − 12; 0 D)

C) 9 E) 1

Determine la relación correcta si se cumple que 2  x + x + 1

 A) − 12; − 5 B)

B) 7

( a + 1) x 2

Determine en qué conjunto de números negativos debe estar contenido x.  x 4 − 17 x 2 + 60  x ( x2 − 8 x + 5)

Determine la longitud del conjunto S. 1 1  2   S = ( x + 1) >  2 2  x + x + 4 2 x − x + 1

17.

E) − 5 ; 0 UNI 1999

Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación.  x

+ n +1  x

+ n

≥

( n + 1) x + 1  nx

+1

;  n ∈ Z+

− {1}

NIVEL AVANZADO  A) − n; − 13.

 

Si la inecuación polinomial (2 x – 1) m( x+2) n( x – 3) ≤ 0   1  tiene CS =  ;  m ∪ {− n}.   n  Calcule el valor de ( m+n).  A) 2 D) 8

14.

B) 3

1

 n

 1 ∪ 1; + ∞ B) −1; −  n  C)  − n; − 1 ∪ D)  − n; − 1 ∪

C) 5 E) 13

E) − n; − 1] ∪

−1  n

;+∞

−1  n

;1

−1  ;1  n 

Luego de resolver la inecuación 211+1

( nx + 1)

213 −1

( x − n)

11 + 2

( x − n2 )3

<

0,

considerando que 0 – b > c B) 〈 – ∞; – 1〉 ∪ 〈 – 1; 1/2] B) 1 < ab < cb C) 〈0; 1/2] C) – a > c > b3 D) 〈0; +∞〉 D) a2  b > 0 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 9

Álgebra Expresiones irracionales

6.

2 x

NIVEL BÁSICO 1.

2

=

3 −

 x

 A) 〈 – ∞; 0] ∪ [3/2; +∞〉 B) 〈 – ∞; 0〉 ∪ [3/2; +∞〉 C) R+ D) R – 〈0; 3/2] E) 〈 – ∞; 0〉 2.

 x

+

4x

=

5x

 A) 1/12 D) 1/4 3.

7.

5x

+

− 15 >

+

2 5

 f ( x )

16

−

=

x

 x

2

5 −

−

2

−

x

−

5

1

Además, definimos  p=a+b  y  q=2c. Señale la relación correcta entre p y q.

B) 1/8

C) 1/5 E) 1/2

 A)  p=q+1 D) p < q

B)  p=q – 1

C) p > q E)  p=q

Resuelva la siguiente inecuación irracional.

 A)

13

D)

8.

4

B) −2;

;+∞

1 2

5 13 ; 2 4

C) −

13 4

;2

De la ecuación irracional  x 3 + 1 6 =  x +  x  x 2 − 1 se obtiene CS={a; b}; a > b. Halle a – b.

5 13

E) − ;

 A) 1/6 D) 5/6

2 4

¿Cuántos números enteros verifican la inecuación  x  + 3 ≤ 2?

9.

B) 2/3

 A) 5 D) 2

B) 4

( x

C) 3 E) 1

 x + 3

>

 A) [ – 3; +∞〉 B) [ – 3; – 2〉 C) [ – 3; – 1〉 D) [ – 3; 1] E) [ – 3; 2 〉

−

3) 2

3 =

 A) 4 3 D) 12

x+3

halle su conjunto solución.

2

(x

2

−

3) 2

+

(x +

3

)( x −

3

) ⋅ ( x2 − 4)

Calcule el producto de las soluciones.

Respecto de la inecuación irracional 2−

C) 6/5 E) 3/2

Resuelva la siguiente ecuación irracional. 5

5.

8

Se sabe que [a; b] – {c}, con a < c < b  es el CVA de la expresión irracional 16

−1

 x − 1 < 2 x − 5

4.

6

NIVEL INTERMEDIO

Determine la solución de la siguiente ecuación irracional. 2

−

 A) [8; +∞〉 B) 〈7; +∞〉 C) 〈5; +∞〉 D) [3; +∞〉 E) 〈4; +∞〉

Determine el conjunto de valores admisibles de la siguiente expresión.  g( x )

Resuelva la siguiente inecuación irracional.

10.

B) 2

3

C) 36 E) – 48

Calcule la suma de soluciones de la siguiente ecuación irracional. 2 x

+

3

−

x−2−2= 0

 A) 3 B) 11 C) 13 D) 14 E) 24 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 10

Álgebra 11.

Determine la suma de soluciones de la siguiente ecuación  x 3 x

 A) 〈 – 1; 1〉 B) 〈0; +∞〉 C) 〈 – ∞; 1]

x = ( x + 1) x

+

 A) 1 D) 7

B) – 1

D) 〈0; 1〉 E) 〈 – 1; 0〉

C) 2 E) – 2 16.

12.

Respecto de la inecuación

Dado el conjunto  M

{

( x − 1) ∈ R

=

 x − 1 − 2 2− x

2

<

2x

}

 x − 2 − 3

−1

halle el equivalente de M .

podemos afirmar que

 A) [1/2; + ∞〉

 A) su mayor solución es 11.

B) 0; 2 − 1

B) su menor solución es 4. C)

C) 〈1; +∞〉

24

−1  es una solución.

E)  2 − 1; 2 + 1

E) CS=[5; 11]. 17.

2

Resuelva la siguiente inecuación a

+

x

Si x0 es la solución de la ecuación 4 3 x

1 =

−

determine el valor de  x0

+

2

+

2x

1

3x

−

+

 A) 5,3 D) 5,1

3

B) 5,2

2

+

1

 x0

2x

 A) −∞; +

−2

(3 −  x ) + 2 =

 A) 30 D) 38

B) 32

1

 x

−

1

x

≥

3

2a; a > 1

28a2 



27 

Luego de resolver la inecuación 2 x

C) 37 E) 40

+1−

3

>

x+8

se obtiene CS =

a + b c;

+ ∞

con a;  b; c ∈ Z+. Calcule el menor valor de (a+b+c).  A) 93

e indique un intervalo solución. D) 56 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 11

x

E) 0; a2 

18.

−  x ≥ 0

−

D) f

 

 x +

a

 28a2  C) 0;   27 

C) 5,4 E) 5,5

Resuelva la inecuación irracional

3

B) 〈 – a; 28a2]

.

x +1

+

3

Halle la suma de soluciones de la siguiente ecuación 3

15.

+1

D)

3

14.

 es una solución.

26

D) 1; 2 

NIVEL AVANZADO 13.

≤0

B) 237

C) 73 E) 1223

Anual UNI

DESIGUALDADES E INTERVALOS

TEOREMAS

SOBRE DESIGUALDADES

INECUACIONES

POLINOMIALES

INECUACIONES

DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS

EXPRESIONES

IRRACIONALES