Algebra 1

 

1) Ley de Condicional. -  -  Cuando: p → q Como: p → q = ∼ p v q P → (q → r) = ∼ p v (∼q v r)  la disyunción cambiara a la conjunción, así, por ejemplo 2) Leyes de Morgan. -- la Cuando: ∼ (); ∼[]; ∼{} Como: ∼ (p v q) = ∼ p ∧ ∼q 

∼ (p ∧ q) = ∼ p v ∼q ∼ (p → q) = NO SE PUEDE   ∼ (p ↔ q) = NO SE PUEDE   3) Ley de doble negación.  –  Cuando: ~~ ~~ =   Como: ~~( )) = (  ) )  ~~(  

~~ =   ~~ -  4) Ley Distributiva. -   (p pv v r)  r) Cuando: (p (p v q) v q) ∧ ( (p ∧ q) v (p (p ∧ r)  (p pv v q)  q) = p v [(q ∧ r) ∧ q] Como: [p [p v (q v (q ∧ r)] ∧ ( (p v v q)  q) ∧ (  (p p v r) v r) = p v (q ∧ r) 5) Ley de Absorción. -  -  Cuando: p v (p ∧ q) p ∧ (p v q) Como: p v (p ∧ q) = p p ∧ (r v p) = p  p  p v [ v [p p ∧ (q v r)] = p -  6) Ley de Poretsky. -  Cuando: P v (~p ∧ q)

~  ∧  p v r) v r)  Como: P v ( v (~p ∧ q) = p v q

 

v  r) =~ = ~  ~  ∧  p v r)

∧ r 

7) Ley asociativa.  –  Cuando: p v (p v r)

∼p ∧ (p ∧ r) pv v r)  r) = (p v p) v r Como: p v ( v (p q ∧ (~q ∧ r) = (q ∧ ~q ) ∧ r 8) Leyes de condición de negación. Cuando: p v ~ p  p    p   p ∧ ~ p Como: p v ~ p = V p ∧ ~ p = F (p v q) v ∼ (p v q) = V 9) Ley de Idempotencia. --   Cuando: P v P  Q  ∧ Q   Como: p v p = p r ∧ r = r

∼P V ∼P = ∼P 10) Leyes de elemento neutro.  –  Cuando: p v F  F   V   q ∧ V Como: p v F F =  = p  V =  = q q ∧ V 11) Ley de condición de ta tautología. utología. –  Cuando: p v V V   Como: p v V V =  = V q v V = V = V

 

12) Ley de condición de anti tautología. tautol ogía. –   F   Cuando: p ∧ F Como: p ∧ F  F =  = F q ∧ F  F =  = F 13) Ley de Bicondicional. --   Cuando: p ↔ q Como: p ↔ q = (p → q) ∧ (q → p)  1.- MODUS PONENDO PONNES (MPP) P → Q   P Q

2.- MODUS TOLLENDO TOLENS (MTT) P → Q

P → ~ Q  

~Q

~ P → Q  

Q P

~P

~P

~Q

3.- MODUS TOLLENDO PONNES (MTP) PVQ

PVQ

~P

~Q Q

P Q P^Q

5.- SIMPLIFICACION (S)

P

6.- ADICION (A) P PvQ

P^Q Q

PV~Q

P

Q Q

P

4.- CONJUNCION (C)

P^Q

~PVQ

P

 

7.- SILOGISMO HIPOTETICO (SH) P→Q Q→R P → R 

8.- DILEMA CONSTRUCTIVO (DC) P → Q   R → S  PVR QVS

9.- DILEMA DESTRUCTIVO (DD) P → Q   R → S  ~QV~S ~PV~R

TABLAS DE VERDAD V ∧ V = V F ∨ F = F V → F = F V ↔ V = V F ↔ F = V