Alfa -Matemática - 4_solucoes

Matemática 4.° ano

Soluções do manual

Oo

Pág. 7 1.

55

15

31

Pág. 11 1.  Atenas

45

34

35

20

50 10

3.

36 10

8

60

5 10

70 20 30 20

12

32

14 6

1805

Roma

2854

2394

2371

2098

1052

2316

933

1872

879

1185

1588

504

1456

1864

1264

343

1435

1054

1364

Berlim

1805

Lisboa

2854

2316

Londres 2394

933

1588

Madrid

2371

1872

50 4

1264

Paris

2098

879

1456

343

1054

Roma

1052

1185

1864

1435

1364

1106

1106

Pág. 12 1. 1.1.

18

50

19

10

 Atenas Berlim Lisboa Londres LondresMadrid Madrid Paris

11 10 36

10 000

58

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

90 000 100 000

1100 000 11 000 12 1200 000 000 13 1300 000 000 1 40 40 00 00 0 1 50 50 00 00 0 1 60 60 00 00 0 1 70 70 00 00 0 1 80 80 00 00 0 1 90 90 00 00 0 2 00 00 00 00 0

16 16 67

210 000 220 000 2 30 30 00 00 0 2 40 40 00 00 0 2 50 50 00 00 0 2 60 60 00 00 0 2 70 70 00 00 0 2 80 80 00 00 0 2 90 90 00 00 0 3 00 00 00 00 0

50

1

310 000 3 20 20 0 00 00 3 30 30 0 00 00 3 40 40 00 00 0 3 50 50 00 00 0 3 60 60 00 00 0 3 70 70 0 00 00 3 80 80 0 00 00 3 90 90 0 00 00 4 00 00 00 00 0

60

16 70 13

410 000 4 20 20 0 00 00 4 30 30 0 00 00 4 40 40 0 00 00 4 50 50 00 00 0 4 60 60 00 00 0 4 70 70 00 00 0 4 80 80 0 00 00 4 90 90 0 00 00 5 00 00 0 00 00

200 000 duzentos milhares 440 000 quatrocentos e quarenta milhares 490 000 quatrocentos e noventa milhares 410 000 quatrocentos e dez milhares 40 000 quarenta milhares 50 000 cinquenta milhares

Pág. 9 2.   2.1. Leitura por classes: oitenta e cinco milhares, cento e nove unidades. Leitura por ordens: oito dezenas de milhar,, cinco unidades de milhar milhar milhar,, uma centena, zero dezenas e nove unidades ou oito dezenas de milhar milhar,, cinco unidades de milhar, uma centena e nove unidades. 3.  ábaco C   ábaco B   ábaco A    ábaco D

2. 50 000 100 000 150 000

200 20 0 000 000 25 250 0 000 000 300 000 350 000

9800 98 9820  20 9840 98 9860 60 98 9880 80 99 9900 00 99 9920 20 99 9940 40 99 9960 60 998 9980 0 10 000

3.

499 998

499 999

500 000

749 999

750 000

750 001

509 999

510 000

510 001

799 999

800 000

800 001

679 999

680 000

680 001

989 999

990 000

990 001

Pág. 13 4. 4.1. 555 555

Pág. 10 1. 1.1. Dados: macieiras – 1150 laranjeiras – 430 pereiras – 1150 : 2 = 575 pessegueiros – 430 x 3 = 1290 1150 + 430 + 575 + 1290 = 3445 R.: Há 3445 árvores de fruto. 1.2. 1290 – 575 = 715 R.: Há 715 pessegueiros a mais. 2. Jaime: 1000 – 50 50 = 950 Rita: 950 – 200 = 750 João: 750 + 100 = 850 R.: O João obteve 850 pontos. 3. Preço da mochila mochila + compasso: 42,50 – 6,50 = 36 Æ Compasso: 36 : 4 = 9 Æ Mochila: 9 * 3 = 27 Æ R.: O compasso custou 9 Æ e a mochila 27 Æ.

5 unidades 5 dezenas = 50 unidades 5 centenas = 500 unidades 5 unidades de milhar = 5000 unidades 5 dezenas de milhar = 50 000 unidades 5 centenas de milhar = 500 000 unidades 4.2. Quinhentos e cinquenta e cinco milhares, quinhentas e cinquenta e cinco unidades. 5. F; V; F; F. F. 6. 420 025; 900 560.

Pág. 14 1. 500 000 + 500 500 000 = 1 000 000 999 999 + 1 = 1 000 000 4 * 250 000 = 1 000 000 620 000 + 230 000 + 150 000 = 1 000 000 2 * 500 000 = 1 000 000 750 000 + 250 000 = 1 000 000

2

Pág. 15 2.

2. P. ex.: Qual é a diferença de pães vendidos pelas duas padarias? Ou Quantos pães a mais se vendem na padaria Pão Fofo? 3. P. ex.: 90 9000 + 400 = 13 1300 00 50 + 70 = 12 1200 1300 + 120 = 1420

Classe dos Classe dos Classe das milhões milhares unidades C D U C D U C D U

 

2

 

1

1

3

4

0

5

7

2

3

9

0

0

4

5

8

5

0

0

0

0

7

5

7

0

5

6

4

9

5

9

0

0

0

3

7

5

1 milhão, 340 milhares e 572 unidades 23 milhões, 900 milhares e 458 unidades 5 milhões e 75 unidades 17 milhões, 56 milhares e 495 unidades 9 milhões e 375 unidades

Pág. 19 1. 50 + 25 = 75; 75 – 25 = 50 95 + 35 = 130; 130 – 35 = 95 500 + 436 = 936; 936 – 436 = 500 2. 125 + 25 = 150; 150 – 25 = 125; 150 – 125 = 25 3240 + 300 = 3540 3540 – 300 = 3240 3540 – 3240 = 300 3. 2128 – 1438 = 690 2128 – 1000 = 1128 728 – 30 = 698 698 – 8 = 690 1128 – 400 = 728

3.  À dezena de  À centena de milhar milhar mais próxima mais próxima 9650 23 572 187 936 15 397

10 000 20 000 190 000 20 000

104 920 386 410 249 650 705 186

100 000 400 000 200 000 700 000

 À unidade de milhão mais próxima 985 000 1 000 000 6 000 000 5 728 000 6 000 000 6 146 129 4 000 000 3 946 800

3.1. Seis milhões, cento e quarenta e seis milhares e cento e vinte e nove unidades. 4. Antecessor: 1 023 455 Número: 1 023 456 Sucessor: 1 023 457 Pág. 16 1. 45 906 197

2.

45 906 198

45 906 199

45 906 200

45 906 201

999 999

1 000 000

1 000 001

1 000 002

1 000 003

103 998 998

103 998 999

103 999 000

103 999 001

103 999 002

999 999 996

999 999 997

999 999 998

999 999 999

1 000 000 000

…

Classe dos biliões

Classe dos milhares de milhão

Classe dos Classe dos Classe das milhões

… c d u c d u c d u 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Pág. 20 1. 1.1. 63 300 + 42 200 + 126 600 = 232 100 R.: Detetou 232 100 astros.   1.2. 500 000 – 232 100 = 267 900 R.: Teria de detetar mais 267 900 astros. 1.3. 126 600 – 42 200 = 84 400 R.: Viu mais 84 400 estrelas. 2. 2.1. Vinte e dois milhões, cento e vinte milhares e trezentas e quarenta unidades. 2.2. 12 000 000 + 40 000 + 400 + 30 2.3. 22 000 000 + 100 000 + 20 000 + 300 + 40

milhares

unidades

c 0 0 0 0 0 0

c 0 0 0 0 0 0

d 0 0 0 0 0 0

u 0 0 0 0 0 0

d 0 0 0 0 0 0

u 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

 um milhão

Pág. 21 3. 150 000 Æ 1 000 000 Æ 1 500 000 de espécies 20 000 000 kg 216 000 l 140 000 km2 3 000 000 de veículos 3.1. 20 000 000 > 3 000 000 > 1 500 000 > 1 000 000 > 216 000 > 150 000 > 140 000 4. 999 999 + 1 900 000 + 100 000 2 * 500 000

➞ ➞

dez milhões

➞

cem milhões

➞

mil milhões

 dez milhares de milhão

➞ ➞

cem milhares de milhão

 Um bilião (um milhão de milhões)

➞

Pág. 17 1. 1.1. 56 272 829 1.2. Cinquenta e seis milhões, duzentos e setenta e dois milhares e oitocentas e vinte e nove unidades. 2. 2.1. P. ex.: 5 + 5 + 6 + 8 + 8 = 32 32 * 10 = 320 5 + 5 + 7 + 7 + 8 = 32 32 * 10 = 320 6 + 6 + 6 + 6 + 8 = 32 32 * 10 = 320 2.2. 2.2.1. 88 776 556; oitenta e oito milhões, setecentos e setenta e seis milhares e quinhentas e cinquenta e seis unidades.

999 500 + 50 500 0 800 000 + 200 000 4 * 250 000 600 000 + 400 000 10 * 100 000

Pág. 23 1.

0

4400 45 4555 47 425 44 4700 485 50 5000 515

30

400

435

375

385

90

350

335

120

325

285

50 100 150 20 2000 250 300

235

960 480 240 120 60 30

2. A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H 8 I 9 J 10 K 11 L 12 M 13 N 14 O 15 P 16 Q 17 R 18 S 19 T 20 U 21 V 22 W 23 X 24 Y 25 Z 26  A primeira letra do alfabeto seguida do primeiro número natural, a segunda letra do alfabeto seguida do segundo número natural e assim sucessivamente.

Pág. 18 1. P. ex.: O Quico subtraiu, ao total dos pães, os pães vendidos em cada uma das padarias e obteve assim os pães vendidos pela outra.

3

A ZB YC XD WE VF UG TH SI RJ QK P LOMN A primeira letra do alfabeto seguida da última letra do alfabeto, a segunda letra seguida da penúltima, a terceira seguida da antepenúltima e assim sucessivamente. 3. 16 * 33 65 * 5 150 * 110 16 33

65 5

150

8 66

32 10

75 220

4 132

16 20

37 440

2 264

8 40

18 880

1 528

4 80

9 1760

528

2 160

4 3520

1 320

2 7040

325

Pág. 24 1. 6 * 241 = 1446 2 4 1 * 6 1 4 4 6

5

5

1

6 3

14

Pág. 26 1. *

10

34

100

455

3600

10

70

150

340

1000

4550

3 6 000

1 14 080

100

700

1500

3400

10 000

45 500

360 000

16 500

1000

7000

15 000

7 5 5 0 5

15

1500

 20  *  20

15 000

150

 100 *  100

1500

:2

: 1000

0 3

7

6 9

3 600 000

Pág. 27 4. Para dividir por 10 um número número natural terminado em zero, retira-se o último zero a esse número. Para dividir por 100 um número natural terminado em dois ou mais zeros, retiram-se os dois últimos zeros a esse número. Para dividir por mil um número natural terminado em três ou mais zeros, retiram-se os 3 últimos zeros a esse número. 5. 420  = 21 840  = 21  /  : : 20  /  =  /  : : 40  /  = 550  = 11 620 0 : : 20 0 =  = 31  /  : : 50  /  =  /  /   /  /  960 96 0 /  0 : : 30 0 =  = 32 12 40 0 : : 40 0 =  = 31  /   /  /   /  /   /  /  15  /  0 /  0 /  0 : : 50 0 /  0 =  = 3 36  /  0 /  0 /  0 : : 60 0 /  0 =  = 6  /  /   /  /  55  /  0 /  0 /  0 : : 11  /  0 /  0 /  0 =  = 5 6. : 100  1000 : 10 *  10  10 * 1

120

6

9

34 000 100 000 455 000

  1.1. Para multiplicar um número natural por 10, acrescenta-se um zero à direita desse número; se for por 100, acrescentam-se dois zeros; se for por 1000, acrescentam-se três zeros. 2. 2.1. 14 * 20 = 280 15 000 * 7 = 105 000 250 * 1000 = 250 000 300 * 333 = 99 900 60 * 90 = 5400 800 * 45 = 36 000 3. 360  = 36 360 0 : : 10 0 =  = 36  /  : : 10  /  =  /  /   /  /  36  /  0 /  0 /  0 : : 10 0 /  0 =  = 36  /  /    4500  = 450 45 00 0 : : 10 0 =  = 450  /  : : 10  /  =  /  /   /  /  450  /  0 /  0 /  0 : : 10 0 /  0 =  = 450  /  /  28 000  = 2800 280 00 0 : : 10 0 =  = 2800  /  : : 10  /  =  /  /   /  /  2 800  /  0 /  0 /  0 : : 10 0 /  0 =  = 2800  /  / 

0

2

10

2

15

4

2

8

7

2

5

10

2

2

6 3

4 4

*

1

0 0

5

6 7 2 0 2 8

0 0

97 * 3506 = 340 082

2.

5

0

110

2 4 * 8 1 2 3 + 1 9 7 6 2 0 9 9

3 5 0 * 9 2 4 5 4 + 3 1 5 5 4 3 4 0 0 8

3 5

85 * 247 = 20 995

8 6 8 0 8

3 1

4

1 4 0 9 * 9 1 2 6 8 1

Pág. 25 1. 26 * 48 = 1248

*

2 7

9 * 1409 = 12 681

2 6 5 * 8 2 1 2 0

7

2

7 * 124 = 868 1 2 4 * 7 8 6 8

8 * 265 = 2120

4 * 2 2 8 + 9 6 1 2 4

9

: 100

5

2400

5

 4

: 10

* 200

24

12

12 000

4800

6 * 5

480

2400

Pág. 28 1. 1.1. 54 + 120 + 86 = 260 312 – 260 = 52 R.: Há 52 galos. 1.2. 120 * 250 = 30 000 60 000 : 30 000 = 2 R.: São necessários 2 anos. 2. Cavalos: 68 – 35 = 33  Vacas: 68 + 16 = 84 33 + 84 + 68 = 185 185 * 4 = 740 R.: No total há 740 patas. 3. 3.1. ( 45 * 27) + ( 32 * 27) + (64 * 27) = = 1215 + 864 + 1728 = 3807 R.: No total, deixaram 3807 pacotes de leite.

Pág. 31 1. O quociente é 9. O resto é 1. O quociente é 3. O resto é 6. O quociente é 5. O resto é 5. 2. Dividendo divisor quociente resto (D) 50 50 50 50 50

(d) 5 6 7 8 9

Pág. 32 1. 5’4 -

-

(r) 0 2 1 2 5

Divisão Divisão exata não exata *

*  *  *  * 

2

40 14

(q) 10 8 7 6 5

37 = 4 * 9 + 1 30 = 8 * 3 + 6 35 = 6 * 5 + 5

20 7

+

14

27

00

R.: Vi 27 bicicletas. 2. -

Pág. 29 1. •

-

7 ’2

6

60

10

12

+

12

12

2

00

• • • • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 • • •

R.: Poderão fabricar-se 12 bolos. Pág. 33 1. 87 : 3 = 29

• • • • • 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 24 35 36 37 38 39 • • • • • • • 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 • • •

8 ’7

3

27

29

0

2785 : 6 = 464 (resto 1 )

• • • • • 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 • •

2 7 ’8 5 38

6 464

25

  1.1. 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72 0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70 2. Os número 9 e 5 são divisores do número 45, porque o dividem deixando resto 0. 2.1. P. ex.: 7 * 8 = 56 4 * 14 = 56 56 : 7 = 8 56 : 4 = 14 56 : 8 = 7 56 : 14 = 4 56 é múltiplo de: 4, 7, 8 e 14. 3. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

13 502 : 7 = 1928 (resto 6 ) 1 3 ’5 0 2 65

7 1928

20 62 6

Pág. 34 231 232 116 58 237 238 119 120

10 10

105 116 58 270 135 11446

29 73

29 60 40 84

30 30 20 42

15 15 10 21

16 16 5 32

16 16

8 8

4 4 8 8

289 290 145 150 75 80 20 5 10 5 10 20 325 330 16 165 17 170 85 90 45 50 25 30 15 20

Pág. 30 1. 35 7 –3 5 5 00

Pág. 35 1. 357 : 42 = 8 (resto 21) 3 5 7 42 42

O quociente é 5. O resto é 0. É uma divisão exata.

*

8

336

72 8 –7 2 9 00 O quociente é 9. O resto é 0. É uma divisão exata.

-

357

42

336

8

021

4 4 5 5

10 10

2 2

1 1

2 2

1 1 5 5

10 10

436 : 78 = 5 (resto 46) 4 3 6 78 78 *

5

390

-

436

78

390

5

046

Pág. 36 1. 1.º Em 9, quantas vezes há 7? Há 1. 1 vez 3 são 3, para 3 é 0. 1 vez sete são 7, para 9 são 2. 2.º Baixa-se o 4. Ficam 204. Em 20, quantas vezes há 7? Há 2. 2 vezes 3 são 6, para 14 são 8, e vai 1.

66 6 – 6 6 11 00 O quociente é 11. O resto é 0. É uma divisão exata.

2 vezes 7 são 14, mais 1 são 15, 15 para 20 são 5.

3.º Baixa-se o 4. Ficam 584. Em 58, quantas vezes há 7? Há 8. 8 vezes 3 são 24, para 24 é 0, e vão 2. 8 vezes 7 são 56, ais 2 são 58. 58 para 58 é 0.

5

Pág 37 1. 5690 : 34 = 167 com resto 12 5 6’9 0

34

2 29

167

2000 : 1000 = 2 3 * 1000 = 3000

2.

Dividendo

Divisor

Quociente

Resto

461

10

46

1

922

20

46

2

1383

30

46

3

25 0 12

4932 : 60 = 82 com resto 12 4 9 3’2

60

132

82

3. Múltiplos de 9: 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99. Divisores de 100: 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100. Múltiplos de 7: 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98. Divisores de 15: 1; 3; 5; 15. 4.  396 * 46 = 18 216 1302 : 74 = 17 (resto 44)

12

2. 90 785 : 423 = 214 (resto 263) 9 0 7’8 5

423

6 18

214

1 955 263

Pág. 38 1. 48 : 1 = 48; 48 : 48 = 1 12 : 1 = 12; 12 : 12 = 1 50 : 1 = 50; 50 : 50 = 1 96 : 1 = 96; 96 : 96 = 1 2. 8 é divisor de 40? Sim 4 é divisor de 35? Não 27 é divisor de 27? Sim 5 é divisor de 68? Não 1 é divisor de 49? Sim 3 é divisor de 18? Sim 3. 1 e 36 são divisores de 36. 36 : 2 = 18, então 2 e 18 são divisores de 36. 36 : 3 = 12, então 3 e 12 são divisores de 36. 36 : 4 = 9, então 4 e 9 são divisores de 36. 36 : 5 = 7 (resto 1), então 5 não é divisor de 36. 36 : 6 = 6, então 6 é divisor de 36. 36 : 7 = 5 (resto 1), então 7 não é divisor de 36. 36 : 8 = 4 (resto 4), então 8 não é divisor de 36. 36 : 10 = 3 (resto 6), então 10 não é divisor de 36. 36 : 11 = 3 (resto 3), então 11 não é divisor de 36. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

39 6 46

1 3 0 ’2

74

2 37 6

562

17

1 5 84 0

44

*

+

1 8 21 6

864 509 : 109 = 7931 (resto 30) 8 6 4’5 0 9

109

1 01 5

7931

03 40 0 13 9 03 0

Pág 41 5. 240 : 30 = 8 Preço de 1 bola = 8 Æ 35 * 8 = 280 Æ. R.: Custarão 280 Æ. 6.  Abel: 60 : 5 = 12 anos Mãe: 3 * 12 = 36 anos Rita: 60 : 6 = 10 anos R.: Quando a Rita nasceu, a mãe dela tinha 26 anos. Quando o Abel nasceu, a mãe dele tinha 24 anos. Pág 43 1. ➡ é divisor de ➡ é múltiplo de 2➡6➡3➡27➡9➡54➡18➡180➡10➡20 5➡15➡3 2. A intrusa é a figura B, porque porque é a única que não está dividida em partes iguais.

Pág. 39 1. 1.1. 4 * 2  255 = 100; 100 : 24 = 4 (resto 4) R.: Restaram 4 gomas. 1.2. 24 * 5 = 120 120 : 4 = 30 R.: Cada saco deveria ter 30 gomas. 2. 2.1. 220 : 9 = 24 (resto 4) 9–4=5 R.: Faltavam-lhes 5 tampas. 3. 3.1. 1  100 * 0,50 = 5 Æ 12 * 1 = 12 Æ 20 * 0,10 = 2 Æ 3 * 2 = 6 Æ 40 * 0,05 = 2 Æ 5 + 12 + 2 + 6 + 2 = 27 Æ R.: 27 : 3 = 9 Æ (prenda do irmão) 27 – 9 = 18 Æ (prenda da Ágata) Pág. 40 1.  350 * 10 = 3500  60 * 10 = 600 80 * 10 = 800 90 : 9 = 10

10 * 10 = 100 36 000 : 36 = 1000

➞

3.

1 8

1

1

12

100

Pág 44 1. 1.1. Tarte existente

 Antes do lanche 1 ,0

 A meio do lanche 0 ,5

No final do lanche 0,2

0

0 ,5

0,8

Tarte comida

1.2.  A

B

C

0

2

5

10

10

1.3.

5 1  = 10 2

2. 1   2.1. 0,01 = 100 50 5 1   2.2.  =  = 100 10 2

1000 * 5 = 5000 500 : 5 = 100 75 000 : 1000 = 75 190 * 100 = 19 000

6

D 1=

10 10

  2.3.

1.3.

35 centésimas

0

2.

2

2 — — 10

x2

1 2

  a   m    i   c    é    d    1

1 — 5

=

5

5

4

5

8

10 10

2 4

1 2

10 —— = 1 10

10 x3

4 8

=

5 6

x4

= x3

x5

15 18

4 3

=

20 15

x5

Pág. 48 1.

0,016

  1.1.

8 4 * 2  /  = 4  = 12 6 * 2  /  6

4 2 * 2  /  = 2  = 6 3 * 2  /  3

0,007

10

100

1000

235 1000

643 10

729 100

9 1000

1,5

0,23

0,016

0,235

64,3

7,29

0,009

1.2.

  4.1. – Sessenta e quatro unidades e três décimas. – Nove milésimas. 32 50 32 82 5 32 5 *  10  10 5.  +  =  +  =  +  = 10 100 10 *  10  10 100 100 100 100 Pág. 46 1. Todas as representações estão corretas.

1.3. 14 7 * 2 7 =  / = 6 3 * 2  /  3

25 5 * 5 5 =  / = 20 4 * 5  /  4

10  /  2 * 5 5 20 4 * 5 4 4  /  4 * 1 1 = = =  / = = = 22  /  2 * 11 11 45 9 * 5 4 * 4 4  /  9 16  /  Pág. 49 1.  10   /    10 32 3200 320 *  10  /    320 20 *  10   1.1.  =  =  =  =  10   /    10 40 4000 400 *  10  /    400 40 *  10 320 32 1.1.1.  As frações  e  são 400 40 3200 equivalentes à fração . 4000

1.1. P. ex.: 1 + 1 + 1 + 0,5 + 0,5 4 2* 2   1.2. azul 4 * 1 1+1+1+1 vermelho 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 amarelo 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2

20 2 540 0 4 50 0 /  0 5  / = 54 40  /  /   /  0  /  /  2.  / = = = 50 0 50 600 0 /  0 60  /  5 100  /  10 500  /  /   /  0  /  /  70 30 0 /  0 3 70 0 0 0 /  0 7  / = 7 70  /  = 7  /  /   /  /   /  /  = = 90 0 /  0 /  0 30 4 00 0 0 0 /  0 40  /  9 400  /  40 30  /   /  /   /  /  700 70 7 2.1.  =  = 40 400 4000   2.2. Sete quarenta avos.

2.   2.1. Representaçã Representação o em número fracionário 12 P. ex.: 4 Representação Representaçã o em número decimal P. ex.: 1,5 + 1,5

Pág. 50 1.

Pág. 47 1   1.1.

1 ➞

10

5 1 2

2 4 =  ; 5 10 5 10  = ; 5 10

➞

➞

➞

➞

1 1 1 1 1 1 + + + +  = 5 * 8 8 8 8 8 8 2 2 2 2 2+2+2 6 2. 3 *  =  +  + =  = 8 8 8 8 8 8 5 5 5 + 5 10 5 =  = * 2 =  + 7 7 7 7 7 3.  3 15 4 4 *  3  3 12 3 5 *  3 3.1. 5 *  =  =  =  = 4 * 3 = 9 3 3 9 3 9

1

1 2   1.2.  = ; 5 10 4 8  =  ; 5 10

5

x4

x2

2.4. 0,05 e 5 . 100 Pág. 45 3.   3.1. 0,001 e 1 . 1000 3.2. 0,006 3.3. 0  0,,247 0,032 4. 15 23 16

4

5

1 — 2

3 6  = ; 5 10 1 5 = 2 10  7

Pág. 51

48 8 1 8 4.  :  =  *  6  6 =  = 24 2 2 6 2 1  3 = 27 9:  = 9 *  3 3 84 1 12 1 12  8 = 48  7 =  = 28 6:  = 6 *  8  :  =  *  7 3 8 3 7 3

7 1 14 1 1. 7 : 9 =  = 7 *  14 : 3 =  = 14 *  9 9 3 3 2 2 2 3.  então  : 5 =  = 5 *  3  3 15 3 Pág. 52 1. 1   1.1. 4 1.2. Cada criança ficou com um terço de um quarto de bolo.

Pág. 55 1. 23 : 7 quociente 3 resto 2 5 : 5 quociente 1 resto 0 33 : 8 quociente 4 resto 1 17 : 6 quociente 2 resto 5 12 : 4 quociente 3 resto 0 25 : 4 quociente 6 resto 1 12 : 12 quociente 1 resto 0

1.3.

1.3.1. 1.5.1.

Pág. 56 7 1. 7 : 12 quociente racional 12 9 9 : 3 quociente racional 3 25 25 : 4 quociente racional 4 2. O quociente racional é diferente diferente do quociente da divisão inteira, porque 127 não é múltiplo de 7. 12 25 30 80 3.  = 1  = 5  = 3 = 10 12 5 10 8 Pág. 57 1. 2 2 * 600 1200   1.1. * 600 =  =  = 1200 : 5 = 240 Æ 5 5 5 R.: O Quico tem 240 Æ.

1 12

1 1 1  : 4 =  = 4 * 4 16 4 Pág. 53 2.   2.1.

2.1.

 A 

B

0

1

Número de orquídeas:

2 2 * 18 36  =  = 4 * 18 = 9 9 9

4 4 *  18  18 72  *  18  18 =  =  = 6 12 12 12

Número das restantes flores: total de flores: 18 lírios mais orquídeas: 4 + 6 = 10 restantes flores: 18 – 10 = 8

2.1.1. Preciso de 6 segmentos iguais a um dos obtidos para preencher o segmento de reta [AB]. 2.1.2. Cada um dos segmentos obtidos 1   mede  do segmento de reta [AB]. 6 1 1 1 2.2.  : 3 =  = 2 * 3 6 2 4 4 4 3.  : 3 =  = 5 * 3 15 5 3.1. A porção de muro muro construída construída por dia está representada represen tada pela figura f igura C. 4.

Número de lírios:

Número de rosas: 4 Número de cravos: 4

3. 1   3.1. 4 :  = 2 1 3.2. 4 :  = 4 * 2 = 8 2 Pág. 58 1.

1 1 1  : 2 =  = 2 2 * 2 4

Pág. 54 30 1  = 30 : 10 =  = 3 10 10 9 9 9 9 1  =  : 10 =  = * 3 *  10  10 30 3 10 3

➞

➞

1 2

2 4

➞

➞

4 8 8 16   1.1. As frações que as figuras representam representam são frações equivalentes.

2. 30 *

8

2.

x3

1 3

=

x4

3 9

1 3

x3

=

3.  0,25 * 10 = 2,5   0,054 * 100 = 5,4   9,12 * 1000 = 9120

x5

4 12

1 3

x4

=

5 15

x5

     

5 5 * 2 10 3.  =  = 15 15 * 2 30

4.

5 10  /  2  *  5  5  =  = 7 14  /  2  *   77

5 25  /  5  *  5  5  =  = 9 45  /  5  *   99

350  /   = 35 1200  /  120

23 00 0 230  /  /   = 9 90 0  /  / 

5.   5.1. Berlindes amarelos: 2 *  20  20 40 2  =  = 8 * 20 = 5 5 5 Berlindes verdes: 4 4 *  20  20 80  *  20  20 = = =8 10 10 10 Berlindes azuis: 4 4 *  20  20 80  *  20  20 = = =4 20 20 20

  45,62 * 10 = 456,2   60,12 * 100 = 6012   4,005 * 1000 = 4005 0,5 : 10 = 0,05 9,5 : 100 = 0,095 4,6 : 1000 = 0,0046 79,8 : 10 = 7,98 80,9 : 100 = 0,809 34 : 1000 = 0,034

Berlindes Berlindes Berlindes amarelos verdes azuis

98,01 : 10 = 9,801 145 : 100 = 1,45 75,1 : 1000 = 0,0751

140 1 14 1 14 6. 7 :  = 7 *  5  5 = 35  10 =  :  =  *  10  = 20 7 5 7 10 7 1 7. 2 :  = 2 * 8 = 16 8 R.: A mãe do Ivo comprou 16 saquinhos de bombons. 5 1 5 5 * 4 20 8.  :  = * 4 =  =  = 10 2 4 2 2 2 R.: O Ivo encheu 10 copos.

Pág. 63 Multiplicar um número por 0,1 é o mesmo que o dividir por 10. Dividir um número por 0,1 é o mesmo que o multiplicar por 10. 215 1  = * 10 100 215 215 =  =  = 0,215 10 * 100 1000

1. 21,5 * 0,01 =

9. Dinheiro que o avô deu ao Ivo: 4 * 5 Æ = 20 Æ Dinheiro guardado no mealheiro: 3 3 * 20 60  =  = 12 Æ * 20 = 5 5 5 Dinheiro gasto em compras: 20 Æ – 12 Æ = 8 Æ Dinheiro gasto nas canetas: 2 Æ + 2 Æ = 4 Æ Dinheiro gasto no carro: 8 Æ – 4 Æ = 4 Æ R.: O carro que o Ivo comprou custou 4 Æ. 10. 32 : 8 = 4 6 11. 6 : 9 = 9

1,3 * 10 = 13 3,4 * 100 = 340 19,5 * 1000 = 19 500

  467,3 * 0,001 = =

4673 10

4673  = 0,4673 10 000

*

1 4673  =  = 1000 10 * 1000

852 1 852  :  = * 100 = 10 100 10 852 * 100 85 200  /  = 8520 =  = 10 10  /  239 1 239 23,9 : 0,001 =  :  = * 1000 = 10 1000 10 239 * 1000 239 000  /  = 23 900  = 10 10  /  85,2 : 0,01 =

26 : 5 = 5 (resto 1 ) 32 23 32 : 8 = 23 : 10 = 8 10

11.1. 32 : 8

2.   12,4 * 0,1 = 1,24   8,9 * 0,01 = 0,089   7,1 * 0,001 = 0,0071

Pág. 61 1.  A, E, F. F. 2. 6 + 36 + 16 + 27 + 55

0,8 * 0,1 = 0,08 45,7 * 0,01 = 0,457 34,6 * 0,001 = 0,0346

  789,01 * 0,1 = 78,901 4,6 : 0,1 = 46   178,6 * 0,01 = 1,786 23,5 : 0,01 = 2350   9234,7 * 0,001 = 9,2347 0,3 : 0,001 = 300

Pág. 62 25  *  1000  1000 = 10 25 *  1000  1000 25 000  /  =  =  = 2500 10 10  /  2. 2,68 1.  2,5 * 1000 =

65,72 : 0,1 = 657,2 6,532 : 0,01 = 653,2 56,2 : 0,001 = 56 200

9

0,8 : 0,1 = 8 0,28 : 0,01 = 28 723,001 : 0,001 = 723 001

Pág. 64 1. 1   1.1. A fração  é equivalente à fração decimal 4 25  e esta correspond correspondee ao número 100 decimal 0,25. 2. Fração Fração decimal Dízima dada

equivalente

(número decimal)

4 5 9 20 8 25 11 50

4 4x2 8  =  = 5 5 x 2 10 9  = 9 x 5  = 45 20 20 x 5 100 8 8 x 4 32  =  = 25 25 x 4 100 11 11 x 2 22  =  = 50 50 x 2 100

8  = 0,8 10 45  = 0,45 100 32  = 0,32 100 22  = 0,22 100

Pág. 65 5 1.  = 5 : 4 = 1,25 4 5,00 4 1 0 1, 2 5 20 0

Pág. 68 1. 567,8 : 2,7 = 210, 29 (resto (resto 0,017)

001 7

2. 3708 : 0,85 = 4362,3 (resto 0,045) 3 7 0’8 0 0 0 308

300

3. 158,75 : 75 = 2,116 (resto (resto 0,05) R.: O peso de cada saco, aproximado às milésimas, é 2,116 kg.

18  = 18 : 75 = 0,24 75

Pág. 69 1. 27,50 : 5 = 5,50 R.: Um quilograma de ração custa 5,50 Æ. 1.1. 2 sacos de ração custam 27,50 Æ 1 saco custa 27,50 Æ : 2 = 13,75 Æ 3 sacos custam 3 * 13,75 Æ = 41,25 Æ Custo da ração diária no mês de novembro: 41,25 Æ : 30 = 1,375 Æ R.: O Rui gastou, em média, 1,375 Æ por dia, na ração do cão. 2. 2.1. Dois anos são 24 meses Preço do computador comprado: 24 * 28,50 Æ = 684 Æ Diferença entre o computador comprado e o outro computador: 684 Æ – 345,60 Æ = 338,40 Æ R.: O pai do Pedro pagou 338,40 Æ a mais pelo computador. 2.2. Metade do preço pago no ato da compra: 345,60 Æ : 2 = 172,80 Æ Valor de cada uma das 6 prestações: 172,80 Æ : 6 = 28,80 Æ R.:  O valor da prestação mensal era 28,80 Æ. 3. Perímetro do campo campo de futebol: 75 m + 47,5 m + 75 m + 47,5 m = 245 m Comprimento do passo do Quico: 35 cm = 0,35 m Número de passos do Quico a contornar o campo: 245 : 0,35 = 700 R.: O Quico dará 700 passos numa volta completa ao campo de futebol.

1 8 , 0 0 75 3 0 0 0, 2 4 00

7 8 9 00

1700,9 * 6,25 = 10 630,625 1 7 009 625 8 5 045 3 4 0 18 102054 1 0 6 3 0 625

P. ex.: Dez mil seiscentas e trinta unidades e seiscentas e vinte e cinco milésimas.

1 9’6 ’

56

7 28

6,463 : 2,8 = 2,30 (resto 0,023 ) 6’4 6 3

28

086

230

’

0

0023

22,56 : 18 = 1,25 (resto 0,06 ) 2 2’5 6

18

045

125

’

096

Pág. 70 1.   1.1.

6,54 : 0,82 = 7 (resto 0,80 ) 654

082

080

7

43623

0 0 45

49

Pág. 67 1. 19,6 : 7 = 2,8

085

200

9 6 6 525

+

Quociente: quatro mil trezentas e sessenta e duas unidades e três décimas Resto: quarenta e cinco milésimas

530

1 7 7 525

*

21029

026 0

1 9 72 5

+

27

027 0080

Pág. 66 1.   6,5 * 0,36 = 2,340   125 * 0,75 = 93 ,75   96,4 * 0,48 = 46 ,272 2. 49 * 197,25 = 9665,25 *

5 6’7 8 0 0

146,4 : 28 = 5,2 (resto 0,8 )

3

18,3 : 7,6 = 2 (resto 3,1 ) 1,5

1 4 6’4

28

1 8 3’

064

52

31

’

76

0,75

0,75

— — = —

3 1

1,25

— — = —

15 10

5,75

= — — —

2 1

0,75

= — — —

3

— — = —

1,5

= — — —

2

— — = —

0,75

= — — —

2

1,25

1,5

1,5

= — — —

5,75

006

5,75

2

08

 10

15 10

575 100

5,75

75 100

125 100

575 100

75 100

2. Fração dada

Fração decimal equivalente

Dízima (número decimal)

9 5

9 9 x 2 18  =  = 5 5 x 2 10

18  = 1,8 10

12 20

12 12 x 5 60  =  = 20 20 x 5 100

60  = 0,60 100

7 25

7 7 x 4 28  =  = 25 25 x 4 100

28  = 0,28 100

Pág. 74 1.  Animais de estimação Frequências absolutas

14

15

  Hamster 

Iguana

9

4

Peixe Tartaruga

9

10

Pág. 75 1.  Houve 12 alunos em 48 que escolheram Gelado como tipo de sobremesa preferido.  A Gelatina e o Leite-creme tiveram o mesmo número de escolhas, isto é, 6 em 48. 1.1. Tipo de sobremesa

Pág. 71 4. 9834 : 0,49 = 20069,3 (resto 0,043) 0340

Gato

  1.1. A moda é a categoria gato.   1.2. Valor máximo: 15 Valor mínimo: 4  Amplitude: 11

3.  350 * 10 = 3500 350 : 0,1 = 3500   7,4 * 10 = 74 7,4 : 0,1 = 74 65 * 100 = 6500 65 : 0,01 = 6500   45,3 * 100 = 4530 45,3 : 0,01 = 4530 90 * 1000 = 90 000 90 : 0,001 = 90 000 45,01 * 1000 = 45 010 45,01 : 0,001 = 45 010 58 : 10 = 5,8 58 * 0,1 = 5,8 760,2 : 100 = 7,602  760,2 * 0,01 = 7,602 67 812,3 * 0,001 = 67,8123

9 8’3 4 0 0 0

Cão

049 200693

460 190

Frequência absoluta

Frequência relativa 24 48

Fruta

24

Gelado

12

12 48

Gelatina

6

6 48

Leite-creme

6

6 48

0043

  1.2.

18,467 : 15,6 = 1,18 (resto 0,059) 1 8 4’6 7

156

286

118

1.2.1. 4 1 Fruta, frequência relativa  = 8 2

1307 0059

4.1. Quarenta e três milésimas. Cinquenta e nove milésimas. 5. Largura do total de casas: 6 * 16,5 m = 99 m Total do espaço entre as casas: 700 m – 99 m = 601 m Espaço entre duas casas vizinhas: 601 m : 5 = 120,2 m R.: A distância exata entre duas casas vizinhas é 120,2 m.

2 1 Gelado, frequência relativa  = 8 4 1 Gelatina, frequência relativa 8

Pág. 76 1.  38% trinta e oito por cento 13% treze por cento   12% doze por cento 2% dois por cento   1.1. 2%

Pág. 73 1. Número mínimo de jogadas : 11 Número máximo de jogadas: 65 2.

13%

38% 12%

35%

Pág. 77 1.  castanho-escuro 8  = 8 : 26 = 0,307 (resto 0,018) 26 307 30,7 0,307 =  =  = 30,7% 1000 100   loiro 3  = 3 : 26 = 0,115 (resto 0,010) 26 115 11,5 0,115 =  =  = 11,5% 1000 100

3. Recortou 27 círculos.

 11

Pág. 78 1.   1.1.

2.

D

H

F azul

vermelho

Passo 1 caules folhas 7 6772 3 96 6 4652 5 8334 4 718 8 7171 9 7778

amarelo

Passo 2 caules folhas 3 69 4 178 5 3348 6 2456 7 2677 8 1177 9 7778

verde

C E

G

Pág. 84 1   1.1. Os pontos A  e  e B pertencem ao mesmo semiplano. Os pontos O e A  pertencem  pertencem a semiplanos opostos. 2.  A  amarelo

1.2. No concurso de desafios matemáticos participaram 25 alunos. 1.3. A moda é 97. 1.4. A amplitude é 62 (98 – 36). 1.5. Pontuação  Até 39 De 40 a De 50 a De 60 a

obtida pontos 49 pontos 59 pontos 69 pontos Frequência 3 4 4 2 absoluta 3 4 4 2 Frequência 25 25 25 25 relativa / percentagem 0,08 = 8% 0,12 = 12% 0,16 = 16% 0,16 = 16%

azul

O

B

•

•

2.1. As semirretas O A  e  e OB são os lados do ângulo AOB que está pintado de cor amarela.  A região do plano plano pintada de •cor azul • não está entre as semirretas O A  e  e OB.

Pontuação De 70 a De 80 a De 90 a obtida 79 pontos 89 pontos 99 pontos Frequência 4 4 4 absoluta 4 4 4 Frequência 25 25 25 relativa / percentagem 0,16 = 16% 0,16 = 16% 0,16 = 16%

3.

Pág. 79 • • 1. O• ponto O é a origem das das semirretas OC, O V  e  e ON. • • A reta suporte das semirretas OC e O V  é  é a reta r. • • As semirretas OC e O V  são  são semirretas opostas.

Pág. 85 • • 1. A semirreta O• D é oposta à semirreta O F. •  A semirreta OE é oposta à semirreta OH.  As quatro semirretas semirretas formam os ângulos convexos DOE, DOH, HOF e EOF. O ângulo EOD tem a mesma amplitude do ângulo HOF. São ângulos geometricamente iguais. 2.  V M N

Pág. 80 1. V 

Pág. 88 1. Ângulos agudos: DCH, BDE, DBE, EFG.  Ângulos obtusos: ABD, BDC, CHG, FGH.  Ângulos retos: retos: AEC, AEF.  Ângulos rasos: ABE, CDE, DEF.

Pág. 81 1. P. ex.:

Pág. 89 1. O segmento de reta traçado no ângulo ângulo da direita é diferente do/igual ao segmento [RS] do ângulo da esquerda, porque os dois ângulos têm a mesma amplitude, ou seja, são geometricamente iguais. 2. Pág. 82 2.  ET ETF < LZK < IXJ < GUH

U T P

Pág. 83 1.

 V 

 A 

2.1. O ângulo TPV e o ângulo TPU são ângulos adjacentes. Todos os ângulos geometricamente iguais ao ângulo UPV têm maior amplitude do que o ângulo TPV  e  e também têm maior amplitude do que o ângulo TPU.

O

B

 12

Pág. 90 1.

c)

d)

ângulo nulo (ou giro)  ângulo agudo

3.  AA-2 ângulo reto 

ângulo obtuso

2.

D

B

O C

•

• ângulo côncavo

•

• ângulos adjacentes

•

• ângulo giro

•

• ângulos verticalmente opostos

C-4

D-3

E-1

Pág. 94 1. As retas  a e  b intersetam-se no ponto O e formam 4 semirretas.  A interseção das duas retas forma forma 4 ângulos convexos com vértice em O: dois ângulos são agudos e dois ângulos são obtusos. 2. As retas c e d  são  são retas concorrentes que se intersetam no ponto E.  A interseção das duas retas forma forma 4 ângulos convexos com vértice em E: como um dos ângulos é reto, os outros três também são retos. 3.

ângulo raso O B A 

B-5

B

O

B O

Pág. 91 3.  NLM > POQ 4.

POQ < TRS

NLM < TRS

Disciplinas

Expressão Físico-motora

Expressão Plástica

N.º de alunos

24

32

Pág. 95 4.

Percentagem 24/80 = 0,3 = 30% 32/80 = 0,4 = 40% Disciplinas

Expressão Musical

Expressão Dramática

N.º de alunos

16

8

Percentagem

16/80 = 0,2 = 20% 8/80 = 0,1 = 10%

5.   5.1. Formam-se 12 ângulos retos.

4.1. A moda é a disciplina de Expressão Plástica. 4.2. Exp.

Pág. 96 1.

Físico-motora Exp. Plástica Exp. Musical Exp. Dramática

Número de alunos

Pág. 93 1. Nomes

2. Elemento decorativo

Cor

Rita

 Xaile

Lilás

Liliana

Luvas

Brancas

Sara

Mala

Vermelha

3.

 s

u

2. t 

a) b)

 As retas s e u são paralelas, porque são as duas perpendiculares à reta t .

 13

Pág. 97 1.

2.

D

C

B

Nome: paralelepípedo retângulo Número de faces: 6 Forma das faces: retangulares Número de vértices: 8 Número de arestas: 12

 A 

2. Ruas paralelas: Por exemplo, Rua do Ouro e Rua dos Sapateiros. Ruas perpendicular perpendiculares: es: Por exemplo, Rua dos Correeiros e Rua de São Nicolau.

Nome: pirâmide quadrangular Número de faces: 5 Forma das faces: triangulares e quadrangular Número de vértices: 5 Número de arestas: 8

Nome: cubo Número de faces: 6 Forma das faces: quadrangulares Número de vértices: 8 Número de arestas: 12

Pág. 101 1. Assinalar com X a primeira primeira imagem. 2. Este sólido geométrico geométrico tem 5 faces. Três faces têm a forma retangular.  As duas faces triangulares são paralelas e são geometricamente iguais. 3. Prisma triangular / Prisma Prisma quadrangular / Prisma pentagonal / Prisma hexagonal. 4. Sim. Sim. Sim. Sim.

3. A direção entre entre A e B é perpendicular à direção entre C e D.  A direção entre entre B e C é paralela paralela à direção entre D e E. O itinerário entre o ponto A e o ponto D tem 3 quartos de volta. O itinerário entre o ponto A e o ponto F tem 4 quartos de volta.

Pág. 102 1. Se cortarmos…

Pág. 98 1. Escaleno, isósceles, isósceles isósceles equilátero. 2.

  • um cubo

assim

obtemos dois

 prismas triangular triangulares es.

3. Um quadrilátero com todos os lados iguais iguais e ângulos iguais dois a dois é um losango. Um retângulo com todos os lados e todos os ângulos iguais é um quadrado.

• um cubo assim

obtemos dois prismas

 retangulares  retangu lares.

• um paralelepípedo retângulo assim

Pág. 99 1.

obtemos dois

 prismas

triangulares .

Triângulos

Pentágonos

Quadriláteros

  2.1. Não. Porque o comprimento e a largura da caixa são maiores do que o comprimento e a largura da prateleira; assim, a caixa não caberia na prateleira.

Hexágonos

Pág. 103 1.   1.1. Prisma retangular 1.2. Prisma hexagonal 1.3. Prisma triangular 2.

2. É o polígono D. Pág. 100 1. paralelepípedo • retângulo

•

•

pirâmide pentagonal

•

•

•

3.

• poliedro cone

•

•

•

cubo

•

•

•

esfera

•

•

•

cilindro

•

•

•

• não poliedro

 14

Pág. 104 1.   1.1.

4.

5. 1. O prisma quadrangular tem 6 faces, tem 12 arestas e tem 8 vértices. O prisma retângulo tem 6 faces, tem 12 arestas e tem 8 vértices.

6. P. ex.:

O prisma pentagonal tem 7 faces, tem 15 arestas e tem 10 vértices. O prisma hexagonal tem 8 faces, tem 18 arestas e tem 12 vértices. O prisma heptagonal tem 9 faces, tem 21 arestas e tem 14 vértices.

Pág. 108 1.   1.1. Concorrentes não perpendicular perpendiculares. es.   1.2.  b

Pág. 106 1.

 Amarelo  Verde

 a

Laranja  Azul

2.   2.1. Prisma triangular. 2.2. 6 paliteiros. 2.3.

2. P. ex.:

Pág. 107 3. Imagem de cima: pavimentação pavimentação com triângulos. Imagem de baixo, à esquerda: pavimentação pavimentação com quadrados. Imagem de baixo, à direita: pavimentação com hexágonos.

 15

Pág. 109 3. a) A, C, E, F e H. b) C, F e H. c) A e E. d) C, E e F. e) E. f) E e H. g) E. h) G. 4. O Luís só utilizou polígonos regulare regulares. s. O Ivo utilizou polígonos irregulares. O Rui utilizou polígonos regulares e irregulares. 5. P. ex.:

2.1. 9 mm < 11 mm < 33 mm < 56 mm. Pág. 113 1. Um decímetro quadrado quadrado tem 100 centímetros quadrados, por isso, o centímetro quadrado é a centésima parte do decímetro quadrado. Pág. 114 1. km2

hm2

dam2

m2

dm2 1

0,

0

4

5

6

8

5

cm2 6

0

mm2 0

0

4

15,6 dm2 = 156 000 mm2 45 684 m2 = 0,045684 Km2

Pág. 115 1. ma 2

km

ha

a 2

hm

ca 2

6

Pág. 111 1.

1

5

0

m2

dam

0

0

0

7

5

0

0

0

0

0

600 ca = 6 a 15 ma = 150 000 a 7,5 ha = 75 000 ca

Pág. 116 1.

2.

1.1. Represen  Representa ta o cm2 1.2. O centímetro quadrado é a centésima parte do decímetro quadrado. 3. 0,5 km2 = 5000 dam2 92,5 hm2 = 0,925 km2 3450 cm2 = 0,345 m2

3. Da esquerda para a direita: Carlos, Francisca, José, Vasco e Paula. Pág. 112 1.   1.1.

Mercúrio raio

diâmetro

Terra

2440 km 6051,5 km 6378 km

Marte

3397 km

4880 km 12 10 103 km 12 756 km km 6794 km Júpiter

raio

Vénus

Pág. 117 1. Medida de dois lados lados do quintal: 2 * 66,5 m = 133 m Medida dos outros dois lados: 218,4 m – 133 m = 85,4 m Medida de um lado: 85, 4 : 2 = 42,7 m C = 66,5 m L = 42,7 m  A = C * L = (66,5 * 42,7) m2 = 2839,55 m2

Saturno

Úrano

Neptuno

71 49 4922 km km 60 26 2688 km km 25 55 5599 km km 12 37 3733 km km

536 km km 51 118 118 km km 24 746 746 km km diâmetro 142 984 km120 536

  1.2. Mercú  Mercúrio: rio: 2 440 000 m de raio Júpiter: 71 492 000 m de raio. 2. 1,1 cm = 11 mm 3,3 cm = 33 mm 0,9 cm = 9 mm 5,6 cm = 56 mm

Pág. 118 1. Esquema B

 16

Esquema C

  1.1. Esquema de distribuição Pe Perí ríme metr tro o Co Comp mpri rime ment nto o das pessoas

Larrgu La gura ra

 Área (c * l)

N.° de mesas

8+3+8 + 3 = 22

11 m

4m

1 ,5 m

4 *  1,5  1,5 = 6 m2

12

4+7+4 + 7 = 11

11 m

3,5 m

2m

3,5 *  2  2 = 7 m2

14

10 + 1 + 10 + 1 = 22

11 m

5m

0 ,5 m

5 *  0,5  0,5 = 2,5 m2

5

2+9+2 +9

11 m

1m

4 ,5 m

1 *  4,5  4,5 = 4,5 m2

9

Pág. 119 1. V (A) = 24

V (C) = 22

V (B) = 18

V (D) = 24

Pág. 125 4. Quilómetro

Pág. 123 1. Fig. A – Aresta: 2 cm Fig. B – Aresta: 2,5 cm   1.1. (2 * 2 * 2) cm3 = 8 cm3 (2,5 * 2,5 * 2,5) cm3 = 15,625 cm3 2. 2.1. Barra – 10 cm3; Placa – 100 cm3; Cubo do milhar – 1000 cm3.   2.2. V = ( 10 1➞ 0 * 10 ➞* 10 ➞ ) cm3 = 1000 cm3; *

figuras A 

figuras B

figuras C

12

2

6

Pág. 127 1. 43 : 4 = 10 (e sobram 3 garrafas vazias). R.: Poderia conseguir 10 litros de leite grátis. 2. Encheu de leite o copo copo com a capacidade de meio litro (5 dl). Depois, despejou parte desse leite no copo de 3 dl, até o encher. O leite que sobrou no primeiro copo mede 2 dl. 3. A partir da esquerda, esquerda, pega-se no segundo copo cheio e despeja-se no segundo copo vazio. Depois, pega-se no quarto copo cheio e despeja-se no quarto copo vazio.

Pág. 121 1. P. ex.: Um gato, uma pasta, uma bola, um coelho... 1.1. O volume total das crianças é inferior a 1 m3.

1

Metro quadrado m2 Centiare ca

7. 25 dm2 = (5 * 5 ) dm2 V = (5 * 5 * 5 ) dm3 = 125 dm 3 R.: O volume do cubo é 125 dm3.

Pág. 120 1.   1.1. A – Paralelepípedo Paralelepípedo B – Cubo   1.2. Volume de A = 20 *  10  10 *  5  5 = 1000 cm3  10 *  10  10 = 1000 cm3 Volume de B = 10 *  10

*

Decâmetro quadrado dam2  Are a

5. 550 000 Æ - 27 500 Æ = 522 500 Æ 522 500 Æ : 104,5 ha = 5000 Æ R.: Cada hectare do terreno foi vendido a 5000 Æ. 6.   6.1. Número de Número de Número de

2. construção E: 64 unidades cúbicas construção F: 42 unidades cúbicas 64 – 42 = 22 Faltam 22 unidades cúbicas.

V = ( 1

Hectómetro quadrado hm2 Hectare ha

quadrado km2 Miriare ma

Pág. 128 1.  Aresta: 1 m Volume: 1 m3 1.1. 1000 dm3. 2. 1 000 000 dm3. 2.1. O metro cúbico é um milhão de vezes maior do que o centímetro cúbico.

1 ) dm3 = 1 dm3.

Pág. 129 1.   1.1. 2,5 km3 = 2 500 000 dam3 0,04 m3 = 40 000 cm3 356 dam3 = 0,356 hm3 67,9 dm3 = 0,0679 m3

Pág. 124 1.   1.1. R.: Área do envelope envelope = (22,5 * 11,5) cm2 = = 258,75 cm2.  Área do postal: postal: (16,9 * 11,9) cm2 = = 201,11 cm2. 1.2. R.: Não, porque a largura do postal é maior do que a largura do envelope. 2. V, F, F, V. 2.1. O metro quadrado é a centésima parte do decâmetro quadrado. O milímetro quadrado é a centésima parte do centímetro quadrado. 3. 2,5 m2 = 25 000 cm2 14,09 km2 = 140 900 dam2 0,05 hm2 = 500 m2 78 000 mm2 = 7,8 dm2 67 cm2 = 6700 mm2 12,3 m2 = 0,123 dam2

Pág. 130 4. Quando se introduz um corpo num líquido, há uma deslocação desse líquido para cima, pois o corpo que foi introduzido ocupa espaço. Podemos medir o volume do corpo introduzido num líquido, comparando a medida do líquido antes e depois de se introduzir o referido corpo. Pág. 131 1. V, V, F, F, F, V. 1.1. O hectolitro é a décima parte do quilolitro. O mililitro é a centésima parte do decilitro.

 17

1.2.

0,03 kl = 30 l 56,02 hl = 5602 l 45 298 ml = 45,298 l 35,023 hl = 350,23 dal 2,5 dl = 0,25 l 750 cl = 0,75 dal. 2. 1 l = 10 dl 10 dl : 4 = 2,5 dl 3 1 Se bebeu  de litro, a garrafa ainda contém 4 14 de litro.  de litro = 2,5 dl. 4 Pág. 132 1.   1.1. 0,5 m3 = 0,5 kl = 500 l 2,5 l = 2,5 dm3 = 2500 cm3

Pág. 135 1.

   

   

 

Massa (peso) em hectogramas

Massa (peso) em quilogramas

Basquetebol

63 dag

6,3 hg

0,63 kg

45,3 dag

4,53 hg

0,453 kg

28 dag

2,8 hg

0,28 kg

Vólei

1.1. R.: É a bola de basquetebol. 1.2. 63 – 28 = 35 R.: A diferença é 35 dag. 2. 45 kg : 5 = 9 kg kg 9 kg * 2 = 18 kg 7,20 Æ : 18 = 0,40 Æ R.: O senhor António vendeu o quilograma de batatas a 0,40 Æ. 3. 120 kg : 12 = 10 10 kg (cada caixote) 1,60 Æ * 10 = 16,00 Æ 20,00 Æ – 16,00 Æ = 4,00 Æ R.: O dono do restaurante recebeu 4 Æ de troco. Pág. 136 1. Assinalar com X a 1.ª 1.ª e a 2.ª caixas. 2. 36 cm : 12 = 3 cm cm (cada aresta) V = A * A * A = (3 * 3 * 3) cm3 = 27 cm3 R.: O volume do cubo é 27 cm3. 3.   3.1. 2,5 dam = 25 m 30 dm = 3 m V = C * L * A = (25 * 12 * 3) m3 = 900 m3 R.: O volume da piscina é 900 m 3. 3.2. 1 m3 = 1 kl 900 m3 = 900 kl = 900 000 l 900 000 l : 4 = 225 000 l 225 000 l * 3 = 675 000 l R.: A piscina tem 675 000 l de água.

Pág. 134 1.   1.1. 0,25 t = 250 kg 56,7 q = 5,67 t 235 dakg = 2,35 t 12,7 kg = 127 hg 700 hg = 0,7 q 256 700 cg = 2,567 kg 26,5 cg = 265 mg 3500 mg = 3,5 g 250 g = 0,25 kg 2. Cá Cálc lcul ulo o em em hg hg Cá Cálc lcul ulo o em em dag dag Cá Cálc lcul ulo o em em g 7 25 37,1 + 567,5 636,6

Massa (peso) em decagramas

Futebol

Pág. 133 1. 60 dm = 6 m; 270 cm = 2,7 m V = C * L * A; V = (8 * 6 * 2,7) m3 = 129,6 m 3 R.: A sala tem 129,6 m 3 de volume. 2.   2.1. 1 l = 100 cl 100 cl – 25 cl = 75 cl. R.: No jarro ficaram 75 cl de água. 2.2. 25 cl = 0,25 l = 0,25 dm 3 = 250 cm3 R.: O volume ocupado pela água na caixa é 250 cm3. 2.3. Rodear 3 dm3. 4 2.3.1. A água ocupou 1 dm3, portanto, 4 3  dm3 ficaram vazios. 4 3.   3.1. R.: A medida da capacidade do aquário é 15 litros, porque 1 dm 3 = 1 l e a Maria encheu 15 vezes o recipiente de 1 l. 3.2. 15 l = 1500 cl. 1500 cl : 25 cl = 60. R.: Precisava de encher a caneca 60 vezes.

0,7 2,5 3,71 + 56,75 63,66

Tipo de bola

Pág. 137 4.   4.1. 1 l = 100 cl Wang: 75 cl Violeta: 100 cl – 25 cl = 75 cl; bebe 75 cl por dia Tomás: 100 cl: 4 = 25 cl; 25 cl * 3 = 75 cl; bebe 75 cl por dia Sara: 7,5 dl = 75 cl R.: Todos bebem a mesma quantidade de leite por dia, pois cada uma das crianças bebe 75 cl. 5. Pacote de leite – 250 ml Garrafa de azeite – 0,75 l Garrafão de água – 5 l 6. 1 kg = 1000 g 1000 g * 0,2 = 200 g R.: A Maria usou 200 g de farinha. 7. 24 * 1,5 g = 36 g 36 g + 7 g = 43 g R.: O peso total de uma embalagem com 24 pacotes de chá é 43 g.

70 250 371 + 5675 6366

1  kg = 500 g 2 1 3  kg = 250 g  kg = 750 g 4 4 4. O quilograma é a milésima parte da tonelada. O quintal é a décima parte da tonelada. O quilograma é a décima parte do decaquilograma. O grama é a milésima parte do quilograma.

3. 1 kg = 1000 g

 18

Pág. 139 1. ameixa

5.  365 * 24 h = 8760 h 8760 h + 6 h (em 4 anos totaliza 24 h = 1 dia a mais do ano bissexto) = 8766 h 8766 h * 60 min = 525 960 min 525 960 min * 60 s = 31 557 600 s R.: Um ano comum tem 31 557 600 s.

laranja

manga melancia Se 1 laranja = 2 ameixas, então 3 laranjas = 6 ameixas = 2 mangas. Se 2 mangas = 6 ameixas, então 1 manga = 3 ameixas. Se 1 melancia = 3 mangas e se 1 manga = 3 ameixas, então 1 melancia = 9 ameixas. Serão necessárias 9 ameixas. 2. 1.ª viagem: margem margem de cá – margem de lá: vão o Tó + Quim (50 kg + 60 kg = 110 kg). 2.ª viagem: margem de lá – margem de cá: vem o Tó (50 kg) – fica lá o Quim. 3.ª viagem: margem de cá – margem de lá: vai  apenas  apenas o Zé (80 kg) – fica cá o Tó. 4.ª viagem: margem de lá – margem de cá: vem o Quim (60 kg) – fica lá o Zé. 5.ª viagem: margem de cá – margem de lá: vão o Tó e o Quim (50 kg + 60 kg = 110 kg). Ficam todos na margem de lá, pois o Zé já estava lá. 3.  Abril 2012 S

T

Q

25 3+0=3

Q

26

S

27

S

28

Pág. 141 7. 7 h 30 min 0 h 45 min 10 h

4 h 15 min 1 h 45 min 8 h 05 min

Pág. 142 1.  Abril 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Maio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21

    ➞

 Dias de folga do João Dia do jogo seguinte: 20 de maio.  Dias de folga do Pedro

2. 2.1. R.: O Tiago poderá utilizar os autocarros das 7:00, 7:30, 8:00 e 9:30. 2.2. R.: O Tiago partiu às 8 h ou às 9 h 30 min. 2.3. R.: A diferença é 30 minutos.

D

Pág. 143 3. 406 980 = (4 *  100  100 000) + (6 *  1000)  1000) + (9 *  100)  100) + (8 *  10)  10)  1 000 000) + (5 *  100  100 000) + 3 590 200 = (3 *  1 (9 *  10  10 000) + (2 *  100)  100) 4. 25 904 – 4390 = 21 514 R.: O outro número é o 21 514. 5. 61 632 : 64 = 963 R.: O outro número é o 963. 6. 35 022 + 4698 = 39 720. R.: O aditivo é 39 720. 7.  1758 * 93 = 163 494. R.: O dividendo é 163 494. 8. Divisores de 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 e 54. 54.

29

30

Foi numa segunda-feira, dia 30 de abril.

Pág. 140 1. 1 minuto = 60 segundos 1 hora = 60 minutos 1 hora = 3600 segundos 1 dia = 24 horas 1 dia = 1440 minutos 1 dia = 86 400 segundos 1 1 2.  h = 30 min  h = 15 min 2 4 2 3  h = 30 min  h = 45 min 4 4 1 1  min = 1 s  h = 1 min 60 60 1  dia = 1 h 24

Pág. 144 1.

3. P. ex.: Ângulo agudo – 3 h 05 min  Ângulo obtuso – 2 h 35 min  Ângulo nulo – 12 h  Ângulo raso – 12 h 30 min 4. Um ano bissexto bissexto tem 366 dias. Um ano tem 4 trimestres e 2 semestres. O nono mês do ano tem 30 dias. Uma década é um período de 10 anos. Um século é um período de 100 anos. Um milénio é um período de 1000 anos.

+1

+ 10

+ 100

+ 1000

9049

9050

9060

9160

10 160

72 500

72 501

72 511

72 611

73 611

998 889

998 890

998 900

999 000

1 000 000

2. 35 400 012. 3. 50 307 107. 4. Por classes: cinco milhões, seiscentos e quatro milhares e catorze unidades . Por ordens: cinco unidades de milhão, seis centenas de milhar, quatro unidades de milhar,, uma dezena e quatro unidades . milhar 5. 10 020 030. 6. 3 529 122 ou 1 523 122.

 19

Pág. 145 1.

324 + 216 = 540 pacotes; 540 * 250 cl = 135 000 cl = 1350 l R.: No total existem 1350 litros de leite.

Receita para Receita para Receita para 3 pessoas 6 pessoas 9 pessoas Ingredien- Quantida- Ingredien- Quantida- Ingredien- Quantidates des tes des tes des Ovos

3 ovos

Ovos

6 ovos

Ovos

9 ovos

 Açúcar

75 g

Açúcar

150 g

 Açúcar

225 g

900 ml

Leite

Leite

450 ml 1 chávena Baunilha e meia de café 6 quadraChocolate dinhos de preto uma tablete

Pág. 148 1.   1.1. Vol  Volume ume do armário alto: 1 m = 100 cm; 1,80 m = 180 cm V = (100 * 50 * 180) cm3 = 900 000 cm 3 Volume do armário baixo: 1 m = 100 cm V = (100 * 50 * 70) cm3 = 350 000 cm 3 Volume do aquário: V = (50 * 30 * 30) cm3 = 45 000 cm3; Volume da caixa de primeiros socorros: V = (20 * 20 * 15) cm3= 6000 cm3;

1350 ml 4 chávenas 3 chávenas Baunilha Baunilha e meia de de café café 12 quadra18 quadraChocolate dinhos Chocolate dinhos de uma de uma preto preto tablete tablete

Leite

2.   2.2. CompriCompriLargura Comprimento Largura mento Medidas do mento do da cama da sequarto da cama quarto cretária Na 10 cm 7 cm 3,5 cm 2,5 cm 1,6 cm planta Na reali610 cm 410 cm 175 cm 125 cm 90 cm dade

Pág. 149 2.

Largura da secretária

m3 1 m3 0,5 m3 6 m3 25 m3

0,8 cm 40 cm

  2.3. Na planta: 10 cm + 10 cm + 7 cm + 7 cm = 34 cm Na realidade: 34 cm * 50 = 1700 cm; ou seja, 17 m.

dm3 1000 dm3 500 dm3 6000 dm3 25 000 dm 3

cm3 1 000 000 cm 3 500 000 cm 3 6 000 000 cm 3 25 000 000 cm 3

2.1. Leitura por classes: Vinte e cinco milhões. 2.2. 5 10 3. 60 m : 4 = 15 m  A = (15 * 15) m2= 225 m2 225 m2 = 22 500 dm 2 22 500 dm2 : 5000 = 4,5 dm 2 R.: Cada tijoleira tem de área 4,5 dm 2. 4.  50,00 Æ – 9,75 Æ = 40,25 Æ 40,25 Æ : 11,50 (preço de 1 kg) = 3,5 kg R.: O bacalhau pesava 3,5 kg. 4.1. R.: 3,5 kg = 3 500 000 mg Três milhões e quinhentos mil miligramas. 5. 5 6 78 432,09 5.1. Cinco milhões, seiscentos e setenta e oito milhares, quatrocentas quatrocentas e trinta e duas unidades e nove centésimas

Pág. 146 1.   1.1.

1.2. 0,5 cm = 5 mm V = C * L * A C = 10 * 5 mm = 50 mm L = 7 * 5 mm = 35 mm  A = 5 * 5 mm = 25 mm V = ( 50 * 35 * 25 ) m3 = 43 750 mm 3 R.: O volume da caixa é 43 750 mm3. 2. 125 l * 6 = 750 l 2,5 kl = 2500 l 2500 l – 750 l = 1750 l R.: Ao fim de seis dias de consumo existiam no depósito 1750 litros.

Pág. 150 1.   1.1. Título: Tabela de preferências por áreas curriculares Frequênci Freq uência a absoluta absoluta Freq Frequênci uência a relativa relativa 9 Português 9 alunos 24 12 12 alunos Matemática 24 3 Estudo do Meio 3 alunos 24

Pág. 147 3. 1  l; 500 dm3 4 3.1. 500 dm3 = 500 l = 50 000 cl 1  l = 25 cl 4 50 000 : 25 = 2000 R.: O volume da água do depósito é 2000 vezes maior do que o volume do sumo de laranja. 4. Fila de trás: 4 * 3 * 27 = 324 pacotes Fila da frente: (2 * 27) + (3 * 2 * 27) = = 54 + 162 = 216

1.2.   s   a    t   s   o   p   s   e   r   e    d   o   r   e   m    ú    N

  o   s    i  c  a    t  u  d    i  o   u  ê    t   g    á   e   s    t  u    E    M   r   e  m    t   o   o   a   d    P

20

1.3. A moda é a Matemática. 1.4. A amplitude é: 12 – 3 = 9 alunos. 9 3 * 3 3 1.5.  =  /   =  ; 24  /  3 * 8 8 12 1 * 12  [  1  =  =  ; 24 2 * 12  [  2 3  /  3 * 1 1  =  = 24  /  3 * 8 8

um ângulo reto 90 graus, então os outros 2 ângulos só podem medir em conjunto também 90 graus.

3.   3.1. Ângulo giro. 3.2. A amplitude do ângulo que obtive é igual à amplitude de 4 ângulos retos. Pág. 156 1. Comprou 2 embalagens de 8 iogurtes iogurtes e 1 embalagem de 4 iogurtes. 2 * 1,60 Æ = 3,20 Æ 3,20 Æ + 1,20 Æ = 4,40 Æ. R.: A mãe do Ivo pagou 4,40 Æ. 2.

Pág. 151 1.   1.6. 12  = 12 : 24 = 0,5 24 0,5 = 0,50 = 50  = 50% 100 2.   2.1. Uma hora tem 60 min: são 12 * 5 min. Se em 5 min são desperdiçados 300 ml de água, então numa hora são desperdiçados 12 * 300 ml de água. 2.2. 1 dia = 24 h 24 h * 12 (porque 5 min * 12 = 60 min = 1 h) = 288 288 * 300 ml = 86 400 ml   2.3. 86 400 ml = 86,4 l 366 * 86,4 l = 31 622,4 l 31 622,4 l = 31, 6224 kl 31,6224 kl = 31,6224 m 3 3.

ganha 1 000 000 €

perde 90 000 €

perde metade do seu dinheiro

ganha 700 000 €

perde 1 — 5

ganha  850 000 €

do seu dinheiro

Pág. 159 1. Milhares de milhão 1

Milhões

Milhares

Unidades

111

111

101

1.1.

Pág. 153 1.

vermelho

1 1' 1' 1 1 1 1 1 1 0 1 9 2 1 123456789 31 4 1 51 61 7 1 80 81 0 1.2. O quociente é formado pela sequência crescente de todos os algarismos exceto o zero. 1.3. Cento e vinte e três milhões, quatrocentos e cinquenta e seis milhares e setecentos e oitenta e nove unidades. 1.4. 123 456 789 * 0,001 = 123 456,789 1.5. Cento e vinte e três milhares, quatrocentas e cinquenta e seis unidades e setecentas e oitenta e nove milésimas.

amarelo

azul

vermelho

2.

É a peça D.

Pág. 154 1.   1.1. É um triângulo retângulo. 1.1.1. É um polígono irregular. Porque não tem todos os lados nem todos os ângulos iguais. Pág. 155 1.   1.2. A figura tem um ângulo ângulo reto e dois ângulos agudos. É um triângulo escaleno, pois tem todos os lados diferentes. 1.3. Ângulo raso. 1.4. Ângulo raso. 1.5. A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus. 2. Não, porque, sendo sendo a soma dos 3 ângulos de um triângulo é igual a 180 graus, e medindo

Pág. 160 1. Total: 9 876 543 210 2. 2 9 * 92 121 X = 2; Y = 9; Z = 1 3. O livro tem 160 160 páginas. 4.  Vermelho Cor de laranja  Verde  Azul

21

Matemática 4.° ano

Soluções do manual