Aleta de Enfriamiento

 

2. Considere el problema de transferencia de calor en dos modelos de aleta de enfriamiento rect rectang angul ular ar,, en es esta tado do es esta taci cion onar ario io,, un unid idim imen ensi sion onal ales es,, co con n parám parámet etro ross co cons nsta tant ntes es (conocidos), sin disipación en los bordes laterales, uno con disipación de calor en el final de la aleta, y el otro adiabático en esa parte. Obtener los perfiles de flux de calor y de temperatura para cada modelo. Comparar la perdida de calor que se obtiene con cada modelo.

1.

Elemento diferencial de volumen.

∆ V  =2 BW ∆ Z  

2. Bala Balanc ncee de en ener ergí gía. a. ENTRADA- SALIDA (CONDUCCION) – SALIDA (CONVECCION)= 0

( ( qz ¿− qz ¿ + ∆ z ) 2 BW −h ( T −Ta ) 2 W ∆ Z =0 )− lim ∆ Z = 0

qz ¿ + ∆ z −qz ¿  h   +  ( T −Ta ) =0 ∆z B d dz

 qz +

h B

 ( T − Ta )= 0

 

1

2 BW

∆ Z 

 

3. Ley Ley de de Fou Fourrie ierr.   dT  qz =−k  dz d dz

(

−k   dT  +  h

 )

B (

dz

2

d

dz

2

−

T −Ta )=0

 h ( T −Ta ) =0 kB

4. Cond Condic icio ione ness li limi mite te.. 1) z=0; T=Tw dT 

2) z=L;

dz

 = 0

5. Camb Cambio io de de vari variab able le U=T-Ta du dT  = dz dz 2

d u 2

2

=

d T 

dz 2

d u 2

dz

=

dz

 h  KB

2

( U )= 0

Resolviendo:

√ U =C 1 e

 h  KB

Z 

−

+ C 2 e

√

 h  KB

 Z 

6. Condici Condicione oness límite límite con con cambio cambio de vari variabl ablee 1) z=0; z=0; U=T U=Tw-T w-Ta du =0 2) z=L; dz

 

7. Aplica Aplicando ndo condici condicione oness li limit mitee 1) Tw-T Tw-Ta= a=C1 C1+C +C2 2

2)

  du   h √ KB Z    h −√ KB Z  =C 1 −C   2 2  e  e dz  KB  KB

√

0= C 1

C 2

√

√

√

 h

 h

  h √ KB L   h −√  KB L −C 2  e  e  KB  KB

√

 h

 h

  h −√  KB L   h √  KB L =C   1 1  e  e  KB  KB

√

 h

C 2 =C 1 e √ 2

 h

 h  L  KB

Tw-Ta= C 1 + C 1 e 2 √ KB L  h

C 1 =

  Tw − Ta 1

C 2 =

  Tw − Ta 1

T −Ta Tw −Ta

+e

2

=

+e

√ e

2

√

 h  KB

 h  KB

 z

√

 h  KB

(e

2

√

 h  KB

 L

)

 L

+e √ 2

1

 L

+e

 h  KB

2

√

−

 L

 h  KB

e  L

√

 h  KB

 z