Alejandro Ejer 3

 

3. Se calcula que dentro de “t” años, la población de cierta comunidad suburbana será p(t)= 20

−

 6

t + 1

 miles. Un estudio ambiental indica que el nivel diario promedio de monóxido de

2 carbono en el aire será C(p) = 0.5 √   p p + p + 58 partes por millón cuando la población sea “p” miles.

¿A qué razón cambiara el nivel de monóxido de carbono respecto al tiempo dentro de 2 años? ¿En ese momento el nivel estará creciendo o decreciendo? P(t) = 20 −

 6

t + 1

2 C(p) = 0.5 √   p p + p + 58

C’(p(t)) = C’(p).p’(t) 1

C’(p)=

2

C’(p) =

1

 *

2

 

*regla de la cadena*

(2 p + 1 ) √   pp + p +58 2

( 2 p + 1 )

1 4

2

√  p + p +58

6

P’(t) =

2

(t + 1)

+ ∗6 4    p p  p 58 C’(p(t)) = √  + + (t + 1 ) 2  p 1 2

2

C’(p(t)) = ¿ ¿

[(

2 20

C’(p(2)) =

4

√(

−

20

−

6 3

)

2

6 3

)+ ]∗

6

1

+(20 ¿ −6  )+58 3

C’(p(2)) =

∗6 4 √ ❑ 324 + 18 + 58 3

C’(p(2)) =

∗ 36∗20

37

2

37 6

C(p(2)) = 0.308miles 0.308miles / año

¿¿ ¿