Alcivar Loor Gema-Calculo..II

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

PORTAFOLIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL: TERCERO ¨B¨ DOCENTES: ING. JOSE CEVALLOS RESPONSABLE: ALCIVAR LOOR GEMA

PERIODO: ABRIL SEPTIEMBRE DEL 2012

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

TABLA DE CONTENIDOS

1

Prontuario del curso

2

Carta de presentación

3

Autorretrato

4

5

Artículos de revistas profesionales

Trabajo de ejecución

6

Materiales relacionados con la clase

7

Gestión

8

Investigación

9

Entorno con la comunidad

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

PRONTUARIO DEL CURSO SYLLABUS DEL CURSO Asignatura: Cálculo Diferencial 1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280 N° de Créditos: 4 2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferenci al a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos al gebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software. 3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180 Co-requisitos: 4.

ninguno

TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

REQUERIDAS

PARA EL DICTADO DEL

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.  LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.  SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.  STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com 5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)  Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)  Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)  Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)  Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y regl as de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)  Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación) 6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)  Análisis de funciones (16 horas)  Aproximación a la idea de límites (12 horas)  Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)  Aplicación de la derivada (18 horas)  Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas) 7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana 8.

CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición,determinar la continuidad de una funciónInterpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico -técnica para la ciencias informáticas. 9.

RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN (ALTA, MEDIO, BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

MEDIA

Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y desarrollo de Sistemas Inf ormáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de sof tware matemático en su etapa de f ormación.

(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así como para analizar e interpretar los datos

*******

*******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso para satisf acer las necesidades deseadas dentro de las limitaciones realistas, económi cos, ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y

*******

*******

(a) Capacidad de aplicar conocimientos matemáticas, ciencias e ingeniería.

de

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS seguridad, de f abricación, y la sostenibilidad (d) Capacidad de f uncionar en equipos multidisciplinarios

MEDIA

Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo con conocimiento y estrategias inf ormáticas ef ectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto.

(e) la capacidad de identif icar, f ormular y resolver problemas de ingeniería

*******

*******

(f ) Comprensión de la responsabilidad prof esional y ética

*******

*******

MEDIA

Elaborar inf ormes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático ef ectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y sof tware matemáticos.

(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y social. (i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente. (j) Conocimiento de los temas de actualidad

*******

*******

*******

*******

*******

*******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.

MEDIA

Utilizar el Matlab (u otro sof tware matemático) como herramienta inf ormática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas inf ormáticos del entorno.

(g) Capacidad de comunicarse de manera ef ectiva

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN Exámenes Pruebas Escritas Participaciones en Pizarra Actividades Tareas varias Compromisos Éticos y Disciplinarios Informes Defensa Oral Investigación (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL

MEDIO CLCLO 15% 5%

FIN DE CICLO 15% 5%

TOTALES 30% 10%

5%

5%

10%

5%

5%

10%

5%

5%

10%

10%

45%

10% 20%

20%

55%

100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION Elaborado por:

Ing. José Cevallos S.

Fecha:

20 de Diciembre del 2011

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

SYLLABUS DEL CURSO PLANIFICACIÓN DEL CURSO 1.- Datos Generales Unidad Académica:Fa cul tad de Ci encias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abri l 2012 - Agos to 2012 Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Ma temá ticas Tipo de Asignatura:Obl i gatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cá l culo Integral-OF-380 Pre-requisito:Ma temá ti cas Básicas II-OF-180 Co-requisito:Ni nguno No de Créditos:4 No de Horas:64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar Correo Electrónico: jceva l [email protected], [email protected] .

2. Objetivo general de la asignatura Des arrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el ra zonamiento y l a comunicación de su pensamiento, a tra vés de la s olución de problemas que l e permitan perci bir e i nterpretar su entorno espacial desde l a pers pecti va del Cá lculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de a prendizajes más complejos en el á rea de las matemá ti ca s , promovi endo l a i nves ti ga ci ón ci entífi co -técni ca pa ra l a ci enci a s i nformá ti ca s . 3. Contribución del curso con el

perfil del graduado

O b jetivos Edu ca ciona les de la Fa cu lta d de Ciencia s I nf or má tic a s Ca r r er a de I ngenier ía de Sis tema s I nf or má ticos 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión 1 X

2

3

4 x

5

6

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

5. Resultados del aprendizaje RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

Determ inar el dom inio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

RESULTADOS APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

DEL

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Softw are Matem ático: Derie-6 y Matlab.

CRITERIOS

Aplicación técnicas dom inio Aplicación técnicas rango Aplicación técnicas graficar funciones.

de 4 para de 4 para de 4 para las

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE Determinará el dominio con la aplicaciónde 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL BÁSICO 70

APLICACIÓN

METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función. Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Conclusión final si continúa la función.

Determ inar al procesar los lím ites de funciones en los reales a través de ejercicios m ediante teorem as, reglas básicas establecidas y asíntotas

86-100

NIVELMEDIO 71-85

no

no

PONDERACIÓN NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

es

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

DEL

NIVEL ALTO:

Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

Conclusión final si continúa la función.

RESULTADOS APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

Dem ostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por m edio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

METODO DE EVALUACIÓN

NIVEL BÁSICO 70

es

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Softw are Matem áticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas

APLICACIÓN

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10

NIVEL ALTO:

86-100

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS verticales y asíntotas horizontales.

ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

Determ inar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios m ediante los teorem as y reglas de derivación acertadam ente.

METODO DE EVALUACIÓN

APLICACIÓN Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

CRITERIOS Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

Determ inar los m áxim os y m ínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problem as de optim ización a través

PONDERACIÓN NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

ANÁLISIS

METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el softw are m atem ático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para

PONDERACIÓN NIVEL ALTO: 86-100

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS de los criterios respectivos.

el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos,Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleresy en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas,en ejercicios escritos, orales y talleres.

1.1

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. b. c.

d.

e. f. g.

h. i. j. k.

Ca pa cidad de realizar a nálisis, s íntesis y a pl i ca ci ón de l a s ma temá ti ca s y ci enci a s bá s i ca s en l a s ol uci ón de probl ema s de i ngeni ería en s i s tema s i nformá ti cos . Ca pa cidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos ori enta dos a l a i nformá ti ca . La ca pacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumpl a n l os es tándares na ci ona l es o i nterna ci ona l es , toma ndo en cuenta l a s l i mi ta ci ones económi ca s , a mbientales, sociales, políticas, de salud y s eguridad del entorno , y cumpliendo sati s fa ctori a mente con l a s especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los i nteresados o por l os cri teri os de s os teni bi l i da d. Ca pa cidad para funci ona r como pa rte de un equi po de profes i ona l es de di s ti nta s á rea s del conoci miento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades pa ra res ol ver confl ictos y contri buyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vi s ta i nformá ti co, pa ra l a s ol uci ón de probl ema s . Ca pa cidad para i dentificar, formular, evalua r y res ol ver técni ca mente probl ema s de i ngeni ería pl a ntea dos de a cuerdo a l a s neces i da des del medi o. Ca pa cidad para comprender, reconocer y a pl i ca r va l ores y códi gos de éti ca profes i ona l , que l e permi tan desenvolverse s in perjudicar a sus clientes y contri buyendo al desarrol l o de l a s oci eda d. Ha bilidad para presentar efectivamente, i deas, proyectos, i nformes de investigaciones, documentos de tra bajo de manera escrita, oral y di gital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnol ogía s de l a i nforma ci ón. Ha bilidad y ca pacidad para comprender el i mpacto de las soluciones informáticas a la realida d l oca l , na ci ona l e i nterna ci ona l en un contexto económi co gl oba l , a mbi enta l y s oci a l . Ha bilidad y a ptitud para s er un profes i ona l con el compromi s o del a prendi za je conti nuo, con ca pa ci da d pa ra reconocer l a s oportuni da des pa ra mejora r en s u ca mpo profes i ona l . Ha bilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno l ocal , regi ona l y gl oba l , con el fi n de rel a ci ona rl o s con propues ta s de s ol uci ones crea ti va s y efi ci entes . Ca pa cidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y ha rdwa re pa ra i mpl ementa r s ol uci ones a probl ema s de s u profes i ón. Contri buci ón de l a ma teri a a l os res ul ta dos de a prendi za je de l a ca rrera : A: Al ta M: Medi o B: Ba ja

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS a

B

c

d

M

E

F

g

M

h

i

j

k

M

M

6. Programación 1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determ inar el dom inio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso. Fechas

No de

Tem as

Estrategias

horas Sept. 13

TOTAL 16

Oct.

2

6

1. Bibliografías-

ANÁLISIS DE FUNCIONES

y

Interactivas,

PREFACIO.

documentación,

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

presentación

de

PRODUCTO CARTESIANO.

temas

clase



2

Definición: Representación gráfica.

Definición,

Dominio

y Recorrido de una

Relación. FUNCIONES:

los y

objetivos,

lectura

motivación

y video del

de

entre los receptores.



Variable dependiente e independiente.

diagrama



Representación

del tema con ejemplos

gráfica. Criterio de Línea

de

Vertical.

específicos

Situaciones objetivas donde se involucra el

interactuar

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLEREDW ARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAW W HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

para con

la

concepto de función.

problemática

de

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

interrogantes

del

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

problema,

Línea horizontal.

inductivo-deductivo,

método

LAZO

PAG. 857-874, 891-

919. LAZO PAG. 920-973 LAZO PAG. 994-999-1015

Proyecto de Investigación. Definir

los

puntos

Función Constante

importantes



Función de potencia: Identidad, cuadrática,

conocimiento

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

interactuando



Funciones Polinomiales

estudiantes



Funciones Racionales

expresen



Funciones Seccionadas

conocimientos del tema



Funciones Algebraicas.

tratado,



Funciones Trigonométricas.

Técnica



Funciones Exponenciales.

Memoria Técnica



Funciones Inversas



Funciones

Logarítmicas:

definición

y

luego

Funciones trigonométricas inversas.

tareas

Técnica de grafica rápida de funciones.

funciones:

sus

aplicando Activa

la

de

la

reforzarlas

con

extractase

el flujo de información.

resta, producto y cociente de funciones. de

los que

y

software para el área con

Algebra de funciones: Definición de suma,

función compuesta

a para

aplicar la información en

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Composición

del

Talleres intra-clase, para

propiedades. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:



Marcadores

secuencia





Computación,

derive-6, Matlab

TIPOS DE FUNCIONES:



de

6. Software de

del

LAZO PAG. 124-128-142

Laboratorio

5.

interactuar

Observación



3.

4. Proyector,

para

2. de

tiza líquida,

ideas,

Dominio y recorrido.



Pizarra

tema, técnica lluvia de



2

2

de

2.

Definición, Notación



2

socialización,





2

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

Dinámica de integración



2

Bibliografía

UNIDAD I

RELACIONES:

2

Recursos

m etodológicas

definición

de

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW -HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

6. Programación 2. Resultados del Aprendizaje No 2:Dem ostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por m edio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3:Determinar al procesar los lím ites de funciones en los reales a través de ejercicios m ediante teorem as, reglas básicas establecidas y asíntotas. Fechas

No de

Tem as

Estrategias

horas Oct. 11 Nov. 8

Recursos

TOTAL12

UNIDAD II

Dinámica de integración

1.Bibliografías-

2

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

y

Interactivas

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

documentación,

  2

socialización,

2.

Concepto de límite. Propiedades

presentación

de

de límites.

temas

clase

Limites Indeterminados

objetivos,

LÍMITES UNILATERALES

de

los y

lectura

de

2

2

de

tiza líquida. 3.

Laboratorio

motivación y video del

Computación.

tema, técnica lluvia de

4.Proyector



Limite Lateral izquierdo.

ideas,

5.Marcadores



Limite Bilateral.

entre los receptores.

para

interactuar

6.Software

Definiciones

Observación



Teoremas.

diagrama de secuencia

LÍMITES AL INFINITO

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48

del SMITH PÁG. 95

del tema con ejemplos



Definiciones. Teoremas.

específicos



Limites infinitos y al infinito.

interactuar

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

para con

la

problemática

de



Asíntota Horizontal: Definición.

interrogantes



Asíntota Vertical: Definición.

problema,



Asíntota Oblicua: Definición.

inductivo-deductivo,

Límite

Trigonométrico

Definir

del

los

fundamental.

importantes

Teoremas.

conocimiento

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. 

Definiciones.



Criterios de Continuidad.



Discontinuidad

LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48

Esencial.

puntos del

interactuando estudiantes

Removible

a

los

para

que

expresen y

sus

conocimientos del tema tratado,

aplicando

Técnica

Activa

la

de

la

Memoria Técnica Tareas intra-clase, para luego

reforzarlas

tareas

extractase

con y

aplicar la información en software con

LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97

método

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.



LAZO PÁG. 1090

de

derive-6, Matlab



LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46

de

Limite Lateral derecho



2

Pizarra



LÍMITES INFINITOS

2

Bibliografía

m etodológicas

para

el

información.

el

área

flujo

de

LAZ0 PÁG. 1109

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

6. Programación 4. Resultado del aprendizaje No 4:Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios m ediante los teorem as y reglas de derivación acertadam ente. Fechas

No de

Tem as

horas Nov. 10 Dic. 6

Estrategias

Recursos

m etodológicas

TOTAL12

UNIDAD III

Dinámica de integración

1.Bibliografías-

2

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE DEFINICIONES. DERIVADAS.  Definición de la derivada en un punto.  Interpretación geométrica de la derivada.  La derivada de una función.  Gráfica de la derivada de una función.  Diferenciabilidad y Continuidad.

y

Interactivas

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.  Derivada de la función Constante.  Derivada de la función Idéntica.  Derivada de la potencia.  Derivada de una constante por la función.  Derivada de la suma o resta de las funciones.  Derivada del producto de funciones.  Derivada del cociente de dos funciones. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.  Regla de la Cadena.  Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena. DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

Observación

2

2

2

2

DERIVADA IMPLICITA. Método de diferenciación Implícita. DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Derivada de:  Funciones exponenciales.  Derivada de funciones exponenciales de base e.  Derivada de las funciones logarítmicas.  Derivada de la función logaritmo natural.  Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.  Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

socialización,

documentación,

2.

presentación

de

temas

clase

de

objetivos,

los y

lectura

de

Pizarra

de

tiza líquida. 3.

Laboratorio

de

motivación y video del

Computación.

tema, técnica lluvia de

4.Proyector

ideas,

5.Marcadores

para

interactuar

entre los receptores.

6.Software

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112

de

derive-6, Matlab del

diagrama de secuencia

LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118

del tema con ejemplos específicos

para

interactuar

con

la

problemática

de

interrogantes

del

problema,

método

inductivo-deductivo, Definir

los

puntos

importantes

interactuando estudiantes

a

los

para

que

expresen

sus

conocimientos del tema tratado,

aplicando

Técnica

LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141

del

conocimiento

Activa

la

de

la

LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360

Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para luego

reforzarlas

tareas

extractase

con y

aplicar la información en software con

2

Bibliografía

para

el

el

área

flujo

de

SMITH PÁG. 459 LARSON 432

información. LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

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6. Programación 5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y m ínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problem as de optim ización a través de los criterios respectivos. Fechas

No de

Tem as

Estrategias

horas Dic. 8 Febr. 12

Recursos

TOTAL24

UNIDAD IV

Dinámica de integración

1.Bibliografías-

2

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

y

Interactivas

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

documentación,

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

presentación

de

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

temas

clase

2



los y

lectura

4.Proyector

una función.

ideas,

5.Marcadores



Teorema del Valor Extremo.

entre los receptores.



Puntos Críticos: Definición. Observación

DERIVADA.

diagrama creciente

y

función

de

específicos



Funciones monótonas.

interactuar



Prueba de la primera derivada

problemática

para extremos Locales.

interrogantes

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

del secuencia

arriba

hacia

y

del

Definir

importantes



Punto de inflexión: Definición.

conocimiento



Prueba de la 2da. Derivada para

interactuando

extremo locales.

estudiantes

TRAZOS DE CURVAS.

los

puntos del a

los

para

que

Información

requerida

el

tratado,

trazado

la curva: Dominio,

Técnica

de

para

coordenadas al origen, punto de

Información

de

1ra.

Y

aplicando Activa

la

de

la

Memoria Técnica

y

asíntotas 2da.

Derivada

2

sus

conocimientos del tema

corte con los ejes, simetría

2

LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232

inductivo-deductivo,

Prueba de concavidades.



la

abajo:

Definición.

2

LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176

de

método





de

para con

problema,

hacia

6.Software

del tema con ejemplos

Decreciente: Definición.

Concavidades

de

derive-6, Matlab

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

Función

interactuar

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176

Laboratorio

Computación.

expresen

2

3.

tema, técnica lluvia de

concavidades

2

tiza líquida.

motivación y video del



2

de

Máximos y Mínimos Locales de

para

de

Pizarra

una función.



2

de

2.

objetivos,

2

2

socialización,

Máximos y Mínimos Absolutos de



2

Bibliografía

m etodológicas

Tareas

intra-clase, para

luego

reforzarlas

tareas

con

extractase

y

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

aplicar la información en

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

software para el área con

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

el flujo de información.



Diferenciales. Definición.



Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280

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8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes. DESCRIPCIÓN Exámenes Pruebas Escritas Participaciones en Pizarra Actividades Tareas varias Compromisos Éticos y Disciplinarios Informes Defensa Oral Investigación (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL

MEDIO CLCLO 15% 5%

FIN DE CICLO 15% 5%

TOTALES 30% 10%

5%

5%

10%

5%

5%

10%

5%

5%

10%

10%

45%

10% 20%

20%

55%

100%

9.TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA  SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.  LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Gr aww Hill 2006.  SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.  STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS 10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE

DIRECTOR(A) DE CARRERA

PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

Ing. José Cevallos Salazar.

ACADÉMICA

Firm a:

Firm a:

Firm a:

________________________________

_____________________________

___________________________________

Fecha:

Fecha:

Fecha:

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AUTORRETRATO

Mi nombre es Gema Alcívar Loor soy estudiante de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo. Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos adquirir nuevos

conocimientos acerca de la materia

desarrollarme como persona y así poder

fortalecer mis destrezas y

habilidades, aprehender a solucionar problemas y analizarlos en todo el quehacer educativo, explorando mi creatividad y pensamiento.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No1: PERIO DO : TIEMPO : FECHA: DO CENTE GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

CÁLCULO DIFERENCIAL Visualización del contenido de la materia Elección del coordinador con su respectivo asistente Presentación del portafolio anterior del docente Presentación del portafolio actual del docente Presentación del contenido del estudiante Reflexión oración así mismo CÁLCULO DIFERENCIAL PREFACIO. ANALISIS DE FUNCIONES. PRODUCTO CARTESIANO: Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124 DATOS INTERESANTES DICUTIDOS HOY…… RELACIONES: 

Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128

FUNCIONES:Definición, notación     

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25 Variables: dependiente e independiente Constante. Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4 Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:   

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones. Definir y reconocer: dominio e imagen de una función. Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

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¿Qué cosas fueron difíciles? La cosa difícil se me hizo fácil porque todo imposible se hace posible y fue cuando me toco ir a reconocer la función de acuerdo a la recta vertical ya que por los nervios me confundí, pero luego analicé comprendí la regla de la recta vertical. ¿Cuáles fueron fáciles? Bueno lo fácil fue la relación, el análisis de funciones, el análisis numérico, el producto cartesiano, el dominio e imagen. ¿Qué aprendí hoy? Aprendí la definición y la relación de una función, cuando una función crece decrece o permanece, cuando una función está definida y no definida aparte de eso lo más importante la regla de la recta vertical.

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ARTÍCULOS DE REVISTAS

REFLEXIÓN: En el año 1684, el profesor y diplomático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz publicó un trabajo matemático en la revista Acta Eruditorum en el que se anunciaba "un nuevo método para los máximos, los mínimos y las tangentes, que no es obstaculizado por las cantidades fraccionarias, ni irracionales, así como un notable tipo de cálculo para esto", es decir, un trabajo acerca de lo que hoy conocemos con el nombre de cálculo diferencial. Dos años después publicó, en esa misma revista, las bases de lo que conocemos hoy como Cálculo Integral.

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CONTENIDO

Análisis de una función Una función real de variable real es una aplicación F que hace corres ponder a cada elemento de un s ubconjunto de números reales de otro número real.

1

A

2

B

Dominio

codominio

Son los elementos de partida. Aparte que es todo conjunto de elemento que tiene una imagen

( )

Son los elementos del conjunto de llegada. Si no se relacionan son codominios.

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DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 2: PERIO DO :

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO :

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA:

Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.

DO CENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

CALCULO DIFERENCIAL

 

Visualización y practica de matlab Prueba de diagnostico

FUNCIONES:  Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867  Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874  Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876 TIPOS DE FUNCIONES:  

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones

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¿Qué cosas fueron difíciles? Lo complicado fueron los problemas, ya que se involucra el concepto de función. ¿Cuáles fueron fáciles? Lo fácil fue el despeje y reconocer funciones. ¿Qué aprendí hoy? Hallar el dominio e imagen, lo que es una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

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CONTENIDO

Clasificación de acuerdo a la relación

f.inyectiva

Una función es inyectiva si solo si es diferente. Si ( )

entonces ( )

f.sobreyectiva

Una funcion es sobreyectiva si solo se satisface la siguiente propiedad para todo existe tal que ( ) . 

Es sobreyectiva si el codominio se relaciona con el dominio

f. biyectiva

Una función es biyectiva si y solo si: i) es inyectiva ii) es sobreyectiva

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3: PERIODO:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

T IEMPO:

2 HORAS

FECHA:

Jueves, 3 de mayo del 2012.

DOCENT E GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

CONTENIDOS: TIPOS DE FUNCIONES: 

Función polinomial , Silva Laso, 920, Larson, 37



Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23



Funciones seccionadas, Silva Laso, 953



Función algebraica.



Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33



Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41



Función inversa, Silva Laso, 1015



Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618



Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454



Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: 

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL: 

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

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DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES



Introducción al tema



Reflexión ( carta en el 2070)



Participación cada estudiante creando la reflexión del tema



Revisión de los portafolios



Aclaración de varios aspectos inconclusos del portafolio



Planteamiento de problemas (tipos de funciones)



Participación por cada estudiante en la pizarra y por grupos

CONTENIDOS 

Función Polinomial , Silva Laso, 920, Larson, 37

Una expresión de la forma

Donde n es un entero positivo, función polinomial de grado n

Ejemplo de funciones polinomiales

( ) ( )

son números reales , es llamda

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS FUNCION LINEAL Una función polinomial tiene una forma ( )

y su grafica es una lineal recta tal que:

m=es la pendiente o razón de cambio de y con respecto de x b= es la intersección de la recta con el eje de las y o el valor de las y o el valor de y cuando el valor de x es cero.

m=?

( ) P(x,y) ; m Punto pendiente (y-y`)=m(x-x`) Función creciente Función decreciente Funci ón lineal sirve por ejemplo pa ra un a nálisis económico

-m

+m

m=0 ( )

La s funciones de identidad pasan por el origen

b m=1 , b=0 f(x)=x FUNCIÓN CUADRATICA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS Sea a , b y c números reales con a 0

Es una función cuadrática y su grafica es una parábola

c)

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FUNCION CUBICA Sean a, b,c y d números realescon a 0

La grafica de una función cubica puede tener una de las siguientes formas:

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Tenemos que tener en claro las siguientes observaciones. a) b)

Si el coeficiente de x^3 es positivo entonces los valores de y empezaran desde menos infinito , o si el coeficiente x^3 de es negativo los valores de y empezaran desde mas infinito Intersección con el eje de las y , o valor al origen cuando x=0 . Son los puntos de la función cubica donde se cruza el eje de las y, es decir , son aquellos

valores de y es decir , son aquellos valores de y cuando x=0

GRAFICAS DE TRASLACIONES

(

)

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FUNCION ALGEBRAICAS PARTE DE LAS CONICAS Graficas funciones que son parte de una parábola horizontal, si consideramos que la ecuación

Si a>0 , esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha con vértice el punto (b/a,0)

En la cual podemos observar que no es una función, ya que para cada valor de x permisible, se tienen dos valores de la variable y. Sin embargo en esta grafica consideramos solo los valores de y positivos tendremos una función cuya ecuación es: √

√

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FUNCIONES QUE SON PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA Si consideramos la ecuación

que representa una circunferencia con su centro en el origen

y radio a.

Si en esta grafica consideramos solamente los valores de y positivos tendremos una función cuya ecuación es

√

Si consideramos los valores de y negativos tendremos una función cuya ecuación es

√

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GRAFCICAS QUE SON PARTE DE UNA HIPERBOLA Si consideramos la ecuación de la hipérbola

sabemos que es una hipérbola horizontal con

centro en el origen y vértices V(A,0) y V(-a,0).

Sin embargo, si en este grafica consideramos solo los valores de y positivos , tendremos una función cuya ecuación es

√

función cuya ecuación es

, y si consideramos los valores de y negativos también tendremos una √

.

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FUNCION RACIONAL La grafica de una función racional será la de su simplificación (considerando que se puede simplificar), eliminando aquellos valores de x donde la función racional no está definida Ejemplo

FUNCIONES SECCIONADAS Son funciones que se grafican en un mismo plano

El dominio se a dividido en tres subconjuntos

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Y en cada sección tenemos una función distinta, cuyas graficas son rectas al eje de las x.

FUNCION SECCIONADA VALOR ABSOLUTO La función valor absoluto expresada por y=|x, se define por

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FUNCION ESCALON UNITARIO

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DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY(FECHA: 15-05-2012) ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES ACTIVIDADES



REFLEXION (AQUÍ ESTOY YO)



ESTUDIO Y ANALISIS DEL TEMA: FUNCIONES ALGEBRAICAS

CONTENIDO FUNCION SIGNO La función signo de x denotada por sgn(x) está definida por:

Su grafica es:

FUNCION ENTERO MAYOR La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x .

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS P= periodo = menor conjunto L=

amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi

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FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA f(x)=arcSen (x) f(x)=

x

FUNCION INVERSA ( ) 1.1

(

)

(

)

( ) (

(

)

)

VERIFICACION POR IDENTIDAD a) b)

a)

( ( )) ( ( ))

( ( ))

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS b) ( ( ))

c)

(

( ))

(

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)

=

FUNCION LOGARITMICA EXPONENCIAL ( )

FUNCION COMPUESTA Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, imagen son, respectivamente

.

La FUNCION COMPUESTA de f con g ,denotada por fog, se define por : (fog)(x)=f(g(x)) Que se lee f compuesta con g.

una función cuyo dominio e

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REFELEXIONES QUE COSAS FUERON FACILES Se me hizo fácil de entender las diferentes funciones sean de cualquier tipo ante la visualización gráficamente denotando a cual de ellas pertenece podría ser por sus características de signos (+,-) para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren.

FUNCIONES DE ENTERO MAYOR

QUE COSAS FUERON DIFICILES Se me hizo difícil de entender las funciones racionales y compuestas por su complejidad en la parte analítica numérica y su representación grafica.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase Nº 4 PERIODO:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO:

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

CONTENIDOS: COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. LIMITE DE UNA FUNCIÓN  

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES   

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041 Límite lateral izquierdo Límite bilateral

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  

Definir operaciones con funciones. Definir y calcular límites.

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COMPETENCIA GENERAL: 

Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES



Introducción al tema



Reflexión ( nadie te ama como yo )



Participación del líder del grupo en conclusión del curso sobre la reflexión



Revisión de los portafolios



Planteamiento de problemas

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CONTENIDOS 

ALGEBRA DE FUNCIONES

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además darDf,Dg,Df+Dg,DfDg,Dfg,Df/g. f(x)=3x-5

g(x)= 2x+7

( )

( )

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

( ) ( )

(

)(

)

( ) ( )

*

+

*

+

= 

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, dominio e imagen son, respectivamente

.

La FUNCION COMPUESTA de f con g , denotada por fog, se define por : (fog)(x)=f(g(x)) Que se lee f compuesta con g.

una función cuyo

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TEOREMA DE UNICIDAD Es función cuando toca un punto cerrado si toca dos puntos no existe limite pero por el criterio de unicidad si la hay.

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¿Qué cosas fueron difíciles? Bueno esta vez no se me hizo nada difícil comprendí y aprendí lo que son los límites.

¿Cuáles fueron fáciles? Esta vez se me hizo fácil Definir operaciones con funcione y calcular límites.

¿Qué aprendí hoy? Fue interesantes el limite ya que son valores sucesivos que toma una variante para llegar a una constante eso es un criterio unilateral.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase Nº 5 PERIODO:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO:

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

CONTENIDOS: LIMITE INFINITO: 

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO: 

Definición, teoremas.



Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS: 

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97



Asíntotas horizontales, definición, gráficas.



Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO 

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.



Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición y cálculo de límites, trazado de asíntotas.

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CONTENIDO: APLICACIONES DEL LÍMITE ASÍNTOTAS Donde se observa cómo F(x) tiende a cero cuando x aumenta o disminuye indefinidamente (x → +∞ ► F(x) → 0- y x → -∞ ► F(x) → 0+). A la recta horizontal (de ecuación y = k) con: k = lim F(x) con k є R x→ ± ∞ Se le llama asíntota horizontal. El valor (número Real) al que tiende F(x) al crecer (o decrecer) indefinidamente la x. En la ecuación es y = 0 (el eje de las x, abscisa) Cómo calcular este límite es el problema. El método a utilizar dependerá de la función y del tipo de indeterminación que dé cuando x tiende a valores cada vez mayores (o me nores). Indeterminación quiere decir, por ejemplo, que cuando dividimos dos funciones, que ambas tienden a crecer indefinidamente (o a hacerse cada vez más pequeñas → 0±), la división no nos da un número, es decir, no sabemos el valor del cociente entre d os términos que crecen indefinidamente o que tienden a anularse simultáneamente. En el caso de cocientes de polinomios no es difícil intuir la solución al problema de la indeterminación. De todos los sumandos que componen un polinomio, el de mayor grado, marcará la tendencia de crecimiento frente a otro polinomio ya que los demás sumandos se podrán despreciar comparándolos con él. Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el primero crecerá más rápido que el segundo y el cociente tenderá a crecer indefinidamente, no teniendo asíntota. Si ocurre lo contrario, que el grado del numerador sea menor que el del denominador. Entonces el primero tenderá a hacerse pequeño Comparado son el segundo, tendiendo a cero el cociente. Se dice que tiene asíntota horizontal en y = 0. Por último, si ambos grados son iguales, el cociente de sus coeficientes nos dará k, el valor del límite (y = k). 2x 3+3x 2+1 2+(3/x)+(1/x 3 ) 2 k = Lim ————— = Lim ——————— = —— 3 x→ ± ∞ 3x +x-1 x→ ± ∞ 3+(1/x 2)-(1/x 3) 3

Todos los términos a/x n, con x creciendo, tienden a cero. Lo que hemos hecho es dividir el numerador y denominador por el monomio de mayor grado (x 3).

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Hay otro caso peliagudo cuando intentamos calcular la diferencia de dos funciones divergentes (→ ± ∞). En este caso se suele multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión. Por ejemplo:

F(x) =

Lim x→ + ∞

_____ √ 4x2-x - 2x =

Lim x→ + ∞

____ _____ 2 (√ 4x -x - 2x)(√ 4x2-x + 2x ————————————

=

_____ √ 4x2-x + 2x (4x2 - x - 4x2) Lim

-x

———————— =

x→ + ∞

Lim

——————— =

x→ + ∞

_____ √ 4x2-x + 2x

_____ √ 4x2-x + 2x

-1 Lim

———————— =

-1/4

x→ + ∞

______ √ 4-(1/x) + 2

Este valor se ha obtenido después de multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión y, posteriormente, dividiendo el numerador y denominador por x. Verá cómo la función es divergente para x→ - ∞ ya que F(x) → + ∞. Su dominio de definición es : (-∞,0+U*(1/4),+∞+.

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Observe cómo puede ocurrir, imagen vista arriba, que para x→ +∞ y = k = 1 y para x→ -∞ y = k´ = 0 teniendo dos asíntotas diferentes. Un breve ejemplo: a - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto x = 1, ya que este valor de x cero hace que el denominador. b - La x intercepte se encuentra por la solución de f (x) = 0 ó x +1 = 0. x La intersección está en el punto (-1, 0). La intersección está en el punto (0, f (0)) = (0, -1). c - La asíntota vertical está dada por el cero en el denominador x = 1. El grado del numerador es 1 y el grado del denominador es 1. Son iguales y de acuerdo con el teorema anterior, la asíntota horizontal es la recta y = 1 / 1 = 1 e - Aunque las partes a, b y c dan información importante sobre la gráfica de f, todavía tenemos que construir una tabla de señal para la función f con el fin de ser capaz de dibujar con facilidad. El signo de f (x) los cambios en los ceros del numerador y el denominador. Para encontrar la tabla de signo, se procede como en la solución de las desigualdades racionales. Los ceros del numerador y el denominador que son -1 y 1 dividen la línea número real en 3 intervalos: (- Infinito, -1), (-1, 1), (1, + infinito). Hemos seleccionado un valor de prueba dentro de cada intervalo y encontrar el signo de f (x). En (- infinito, -1), -2 seleccionar y encontrar f (-2) = (-2 + 1) / (-2 - 1) = 1 / 3> 0. En (-1, 1), 0 seleccionar y encontrar f (0) = -1 0. Vamos a poner toda la información acerca de f en una tabla. x f (x)

- Inf

+

-1 0 xintercepta

--

1 AV

+ Inf

+

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En el cuadro anterior significa VA asíntota vertical. Para dibujar la gráfica de f, se comienza por esbozar el X e intercepta y y las asíntotas verticales y horizontales en las líneas rotas. Véase el croquis.

Ahora empezar a dibujar la gráfica de f a partir de la izquierda. En el intervalo de inf (-, -1) f (x) es positiva por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Comenzando desde la izquierda dibujo, que f teniendo en cuenta el hecho de que y = 1 es una asíntota horizontal: la gráfica de f está cerca de la línea de la izquierda. Véase el croquis.

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Entre -1 y 1, f (x) es negativa, por lo tanto, la gráfica de f está por debajo del eje x. (0, 1 intersección) es ay y x = 1 es una asíntota vertical: cuando x se aproxima a 1 de izquierda f (x) Difuntos sin límite porque f (x) 1, f (x)> 0 por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Cuando x se aproxima a 1 por la derecha, la gráfica de f aumenta sin límite (f (x)> 0). También a medida que aumenta x, la gráfica de f enfoques y = 1, la asíntota horizontal. Véase el croquis.

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Ahora ponemos todas las "piezas" de la gráfica de f en conjunto para obtener la gráfica de f.

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¿Qué cosas fueron difíciles? Bueno recordemos que no hay nada imposible, ya que luego comprendí, analice y aprendí.

¿Cuáles fueron fáciles? Bueno lo fácil fueron los ejercicios ya que cuando el ingeniero nos explico con procedimiento cada ejercicio con su complejidad, entendí el proceso para calcular las operaciones de límite.

¿Que aprendí hoy? Aprendí la definición y el cálculo de límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase Nº6 PERIODO:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEM PO:

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA:

Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.

DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:  

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:   

Definición, Silva Laso, 1109 Criterios de continuidad. Discontinuidad removible y esencial.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  

Definir y calcular límites trigonométricos. Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.

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¿Qué cosas fueron difíciles? Lo complicado fue el límite trigonométrico fundamental, y sus teoremas.

¿Cuáles fueron fáciles? Definir y calcular límites demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase Nº7 PERIO DO :

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO :

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA:

Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.

DO CENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

CONTENIDOS: PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE: 

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:     

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135 Interpretación geométrica de la derivada. La derivada de una función Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  

Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva. Definir la derivada de una función.

COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones

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Datos interesantes discutidos hoy. En esta clase se estuvo hablando sobre la pendiente de la recta tangente, ya sea en un punto de la función o de la curva, se demostró con un ejercicio. También se estudio sobre la definición de las derivadas su diferenciación, su interpretación y su graficas, en este tema se han aplicado varios ejercicios dentro del aula para su mejor entendimiento.

¿Qué cosas fueron difíciles? Se me hizo difícil reconocer las formulas para desarrollar las derivadas de una constante. Me costó un poco el tema de la recta tangente por que no tengo una base de algebra y trigonometría.

¿Cuáles fueron fáciles? Se me hizo fácil diferencial las derivadas con sus respectivos modelos.

¿Qué aprendí hoy? Yo aprendí a encontrar el punto de la pendiente de la recta tangente.

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Aquí veremos un ejercicio de la pendiente de la recta tangente y las 7 primeras formulas de derivadas.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 8 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 12 de junio-jueves, 14 de junio del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.          

Tipo de proyecto. Nombre del aporte. Herramientas informáticas. Descripción. Objetivo de aprendizaje. Duración del proyecto. Requisitos. Recursos y materiales. Actividades del docente y del equipo. Criterios de evaluación.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:    

Fortalecer sus potenciales de conocimiento. Aportar sus experiencias. Solucionar problemas críticos. Vincular el equipo con la comunidad y la familia.

COMPETENCIA GENERAL: 

Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.

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Datos interesantes discutidos hoy. En esta clase dimos a conocer los avences del proyecto, como se ejecutarían al final de ciclo y como se estarían elaborando. También revisamos los portafolios de cada uno de los estudiantes y dimos a conocer lo mas importante que contenía en ese momento.

¿Qué cosas fueron difíciles? En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron acoplarme a la forma de trabajo de mis compañeros y a trabajar en Matlab PORQUE para realizar este proyecto se necesito de mucho tiempo y sobre todo de una gran disposición para poder desarrollar dicho proyecto.

¿Cuáles fueron fáciles? Las cosas que fueron fáciles para mí fue trabajar en equipo PORQUE ya he venido trabajando de esta manera y los resultados que he obtenido son satisfactorios

¿Qué aprendí hoy? Al terminar nuestro primer avance de investigación pude fortalecer mas mis conocimientos como estudiantes y a la vez estoy preparado para solucionar los problemas que se me presenten a los largo de mi vida.

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Clase No 9 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 19 de junio-jueves, 21 de junio del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.       

Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118 Derivada de la función Idéntica. Derivada de la función potencia. Derivada de una constante por una función. Derivada de la suma de funciones. Derivada del producto de funciones. Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.  

Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141 Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:   

Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico. Definir y calcular derivadas de funciones compuestas. Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.

COMPETENCIA GENERAL: 

Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.

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Derivada de una constante por una función La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.

Ejemplo

R.D.2. (Derivada de la función identidad)

Se suele escribir:

Prueba: Si f(x) y g(x) son dos funciones derivables en un mismo punto x, entonces: (f + g), (f – g), (f . g) y (f / g) son también derivables en x, y se generan las siguientes reglas de derivación:

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R.D.3. (Derivada de una suma de funciones)

R.D.4. (Derivada de una diferencia de funciones)

R.D.5. (Derivada de un producto de funciones)

Datos interesantes discutidos hoy. En esta clase recordamos lo que fueron las derivadas con todos los modelos aplicados y mostrados por el docente.

¿Qué cosas fueron difíciles? reconocer las formulas para desarrollar las derivadas y se me complico recordar un poco derivar.

¿Cuáles fueron fáciles? Fue muy fácil derivar conforme fue pasando la clase.

¿Qué aprendí hoy? la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de valentía para seguir adelante a pesar del problema que se me presente en esta vida ya que para sal ir adelante debemos luchar hasta el final y no dejarnos llevar por otras personas ,Así que aprendí a reconocer y graficar los diferentes teoremas de derivadas, función continua, y función constante.

Aquí vemos como desarrollar un ejercicio de derivadas.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 10 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 26 de junio-jueves, 28 de junio del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145 DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135 DERIVADA IMPLICITA: 

Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:     

Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360 Derivada de funciones exponenciales de base e. Derivada de funciones logarítmicas. Derivada de función logaritmo natural. Diferenciación logarítmica.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:   

Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales. Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Definir y calcular derivadas de función implícita.

COMPETENCIA GENERAL: 

Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones

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DERIVADA DE UNA POTENCIA La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.

f(x) = xk f'(x)= k · xk−1 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS

DERIVACIÓN IMPLÍCITA Se dice que una función está definida explícitamente cuando se da de la forma y = f (x); esto es cuando se da y despejada en términos de x. En cambio, si en una ecuación, como por ejemplo, 2yx = cos3y, existe una función tal que y = f (x), se dice que y es una función que está definida implícitamente por la ecuación. Una ecuación en x e y puede definir a más de una función implícita.

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Datos interesantes discutidos hoy. En esta clase seguimos aplicando los modelos matemáticos de las derivadas como es la de un logaritmo la exponencial.

¿Qué cosas fueron difíciles? No entendía la de un logaritmo y y la función implícita por que se me hizo complicado entenderla.

¿Cuáles fueron fáciles? Lo mas fácil fue la derivada de una potencia.

¿Qué aprendí hoy? Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil, Porque al terminar la clase pude fortalecer mas mis conocimientos como estudiantes, ya que Aprendi a derivar las funciones logarítmicas ya que no entendía mucho de sobre ellas.

Como vemos en este ejercicio estamos aplicando dos modelos el de una potencia y el de un logaritmo.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 11 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 3 de julio-jueves, 5 de julio del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.  Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176    

Máximos y mínimos absolutos de un a función. Máximos y mínimos locales de una función. Teorema del valor extremo. Puntos críticos.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  

Definir y calcular derivadas de orden superior Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.

COMPETENCIA GENERAL: 

Aplicación de la derivada en problemas de optimización.

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MÁXIMOS Y MÍNIMOS

MÁXIMOS Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple: 1. f'(a) = 0 2. f''(a) < 0

MÍNIMOS Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple: 1. f'(a) = 0 2. f''(a) > 0 CÁLCULO DE LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS f(x) = x3 − 3x + 2 Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces. f'(x) = 3x2 − 3 = 0 x = −1 x = 1. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si: f''(x) > 0 Tenemos un mínimo. f''(x) < 0 Tenemos un máximo. f''(x) = 6x f''(−1) = −6 Máximo f'' (1) = 6 Mínimo

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Datos interesantes discutidos hoy. En esta clase hubo muchos datos interesantes como lo es hallar la recta tangente aplicando los pasos necesarios para poder resolverlo.

¿Qué cosas fueron difíciles? En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron hallar los Máxim os y mínimos absolutos de un a función.

¿Cuáles fueron fáciles? Toda la clase fue fácil solo tenia que aplicar paso a paso todos los procedimientos.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil. Porque al terminar la clase pude fortalecer mas mis conocimientos como estudiantes.

Como vemos en este ejercicio estamos aplicando dos modelos el de una potencia y el de un logaritmo.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 12 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 10 de julio-jueves, 12 de julio del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:   

Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson, 176 Pruebas de las funciones monótonas. Prueba de la primera derivada para extremos locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:    

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith, 232 Prueba de concavidades. Punto de inflexión: definición. Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales.

TRAZOS DE CURVAS:  

Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas. Información de la 1ra. y 2da. Derivada.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: 

Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.

COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.

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FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

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Datos interesantes discutidos hoy. En esta clase hubo muchos datos interesantes como lo es hallar la recta tangente aplicando los pasos necesarios para poder resolverlo.

¿Qué cosas fueron difíciles? En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fue reconocer las funciones creciente y decreciente

¿Cuáles fueron fáciles? Las cosas que me fueron fáciles es hallar las concavidades de una función.

¿Qué aprendí hoy? Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 13 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 17 de julio-jueves, 19 de julio del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN. 

Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: 

Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición de problemas de optimización.



Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.

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Datos interesantes discutidos hoy. Aquí aprendimos hallar máximos y mínimos de un problema.

¿Qué cosas fueron difíciles? Encontrar el máximo y el mínimo.

¿Cuáles fueron fáciles? Conforme fue pasando la clase se fue haciendo fácil ya que se me hizo fácil hallar el punto de inflexión.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a hallar máximos y mínimos.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 14 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 24 de julio-jueves, 26 de julio del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:     

Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280 Diferenciales: definición. Integral indefinida: definición Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Exposición de proyectos

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: 

Definir y calcular antiderivadas.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.

TABLA DE INTEGRALES

EJERCICIOS DE CÁLCULO INTEGRAL

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La integral del enunciado puede resolverse haciendo el cambio :

con lo que nos queda :

FUNCIÓN PRIMITIVA O ANTIDERIVADA Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada. F'(x) = f(x) Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

INTEGRAL INDEFINIDA Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee : integral de x diferencial de x. ∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

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Datos interesantes discutidos hoy. Aquí empezamos a resolver problemas de integrales, como es una integral indefinida.

¿Qué cosas fueron difíciles? Se me izo difícil reconocer los modelos para aplicarlos.

¿Cuáles fueron fáciles? Lo fácil fue derivar y equilibrar derivar.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a resolver integrales indefinidas.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 15 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 31 de julio-jueves, 2 de agosto del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:  

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 280 Exposición de proyectos

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: 

Definir y calcular antiderivadas.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.

PROPIEDADES DE LOS INTEGRALES

Las propiedades de integrales indefinidas de una función se basan en las propiedades de las derivadas ya que cualquier propiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las anti derivada. La Integral indefinida cumple con propiedades de linealidad, es decir:

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* f y g son dos funciones definidas en un conjunto R de números reales

*

Antiderivada.

* k es un número real. MÁXIMOS Y MÍNIMOS (Absolutos y relativos)

En la gráfica se pueden observar una serie de puntos donde el ciclista pasa de "subir" a "bajar" o bien de "bajar" a "subir". Esos puntos son donde alcanza la cima de una montaña o bien donde se encuentra en el punto más bajo del recorrido. Tiene por tanto sentido que intentemos clasificar también dichos puntos y que a los puntos donde se alcanzan las cimas los llamemos máximos y a los puntos donde alcanza las menores alturas los llamemos mínimos.

Datos interesantes discutidos hoy. Aquí seguimos aplicando los modelos de las integrales para resolver ejercicio en clase.

¿Qué cosas fueron difíciles? Un poco al integrar se me complico.

¿Cuáles fueron fáciles? Derivar y equilibrar y aplicar su modelo.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a aplicar los modelos de las integrales.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 16 PERIODO: T IEMPO: FECHA: DOCENT E GUIA:

Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 7 de agosto-jueves, 9 de agosto del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I: CONTENIDOS: SUSTENTACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN.          

Tipo de proyecto. Nombre del aporte. Herramientas informáticas. Descripción. Objetivo de aprendizaje. Duración del proyecto. Requisitos. Recursos y materiales. Actividades del docente y del equipo. Criterios de evaluación.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:    

Fortalecer sus potenciales de conocimiento. Aportar sus experiencias. Solucionar problemas críticos. Vincular el equipo con la comunidad y la familia.

COMPETENCIA GENERAL: 

Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.

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EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL El portafolio es una técnica de enseñanza, aprendizaje y avalúo. Este consiste de una colección de los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos, logros y progreso en un área específica, en este caso el área de matemáticas Calculo Diferencial. El portafolio se ha incorporado en la educación en la facultad de Ciencias Informáticas no sólo como una evidencia de los procesos de enseñanza-aprendizaje, si no como un fortalecimiento- mejoramiento continuo en todo el quehacer educativo.

PROPOSITO  Fortalecer las destrezas de búsqueda y localización de información  Como función principal de servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su ejecución académica en el curso.  Permite desarrollar destrezas de análisis y solución de problemas en todo el quehacer educativo.  Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase.

VENTAJAS

 Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorar su creatividad.  Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compañeros del curso.  Promueve la evaluación sobre fortalezas y debilidades.

ORGANIZACIÓN DEL PORTAFOLIO El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente:  Portada diseñada, incluye: nombre de la institución, nombre del curso, nombre del estudiante, nombre del docente, fecha.  Tabla de contenido.

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 Carta de presentación, presenta datos personales del estudiante, área de interés, plan de trabajo, objetivos del curso, motivos y propósito para el desarrollo del portafolio. (incluya una foto en un lugar apropiado)  Trabajos investigación, tareas y asignaciones, una selección de trabajos representativos.  Reflexiones, sobre la clase y trabajos realizados.  Resumen de cierre, a manera de conclusión donde el estudiante destaque su satisfacción con lo comprendido, áreas que debe mejorar y limitaciones.  Área para evaluación del docente, sección donde el docente presentará la evaluación de la ejecución del estudiante en el curso y en el portafolio.

PROCESO DE ELABORACIÓN  FASE 1.- Recogida de Evidencias: esta fase va precedida por la revisión de objetivos o competencias delineados para el curso. Al definir éstos se facilita la recolección de evidencias que pueden ser variadas como formato y soporte como lecturas, recortes de periódicos, tareas, informes, exámenes y presentaciones.  FASE 2.- Selección de Evidencias: para evitar que el portafolio se convierta en un inventario de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos. Estos trabajos deben representar el progreso en el curso. Este ejercicio permi te al estudiante determinar las fortalezas y debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso.  FASE 3.- Reflexiones de las Evidencias: esta fase constituye el punto culminante del proceso de desarrollo del portafolio, Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y desaciertos durante su paso por el curso. En este ejercicio de reflexión es determinante proponga las estrategias para mejorar los puntos débiles.  FASE 4.- Publicación del Portafolio: en este punto el estudiante organizará las evidencias con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el docente o su tutor designado como guía por la facultad. Se espera que el estudiante utilice su creatividad para organizar y presentar el portafolio final.

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SECCION ABIERTA

En este día viernes 15-Junio , nos hemos reunidos Jessica Stephanie Mendoza y Gema Jennifer Alcivar , en la casa de Jessica ubicada en la calle 2º de julio (San Pablo), para terminar de estructurar el portafolio y su contenido ante las modificaciones trabajadas en el curso aplicando correcciones del docente , tratando de utilizar un método investigativo utilizando el internet como principal material de apoyo y así transformar nuestro aprendizaje con compañerismo y camaradería compartiendo ideas para así llegar al máximo nivel de entendimiento y aprendizaje de cálculo diferencial de Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí

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EVALUACION DEL PORTAFOLIO CALIFICACION FINAL:

ITEMS A EVALUAR CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITES UNIDAD III.CÁLCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE CONTENIDO COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES UNIDAD IV.APLICACIÓN DE LA DERIVADA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS CONSULTAS:MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO EXAMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO CONCLUSIONES Y REOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APOYO PREPARACIÓN DEL INFORME MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA MOSTRAR EL MATERIAL AL PÚBLICO DIJO LA PRESENTACIÓN HABLO DESPACIO Y CONTROLADO SE ESCUCHO

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ MISIÓN Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS MISIÓN Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

VISIÓN Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

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MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE

MATLAB (TUTORIAL) AUTOR: Armos Gilat EDITADO: James Stewart, Lothar

Redlin y Saleem Watson Es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Mac OS X. Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL. Fue creado por Cleve Moler en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje de programación M fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran.

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MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE LIBRO DE SILVA – LAZO (FUNDAMENTOS DE MATEMATICA) AUTORES: Juan

Manuel Silva, Adriana Lazo

7 Reseñas Editorial Limusa, 30/06/2005 - 1253 páginas

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REFLEXIÒN DEL TEMA: Este libro ofrece una guía práctica para el estudiante y para el profesor, contiene una explicación detallada sobre cómo aplicar el cálculo diferencial, ejemplos y tutoriales, que pueden ser seguidos fácilmente por el lector. De esta manera se pretende que el texto sea también una poderosa herramienta para el auto aprendizaje.

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BIBLIOGRAFIA CALCULO DIFERENCIAL BIBLIOGRAFIA DADA. SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARI A.     

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross.(1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.



PRADO Carlos,AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

 www.matemáticas.com  CD. Interactivo. portafolio

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CURRICULUM VITAE NOMBRE: Gema Jennifer APELLIDOS: Alcívar Loor NUMERO DE CEDULA: 131463079-7 FECHA DE NACIMIENTO: Junio 16 de 1992 ESTADO CIVIL: Soltera DIRECCIÓN: Portoviejo (san alejo calle Cristóbal Colon) TELF.:091116647-094410166 ESTUDIOS REALIZADOS: Primaria: escuela fiscal de niñas francisco pacheco Secundaria: colegio nacional de Srtas. ¨Portoviejo¨ Superior: Universidad Técnica de Manabí 2do semestre

EXPERIENCIA LABORAL: ninguna pero en mis expectativas esta en trabajar en una empresa o lograr a tener mi propia empresa pero para ello tengo que lograr mis propósitos comenzando desde abajo para así seguir escalando poco a poco, eso sí terminando mis estudios para y obtener mi titulo de ingeniera en sistemas ser una profesional con excelencia eso si aspiro también hacer mi maestría.

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TRABAJO DE EJECUCION Talleres

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EXTRAS

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x 3+1 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 -6

>> syms x >> ezplot(x^3+1); >> grid on;

-4

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x 3-1

200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

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>> syms x >> ezplot(x^3-1); >> grid on;

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(x-2)3 100

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-300

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-500

-600 -6

>> syms x >> ezplot((x-2)^3); >> grid on

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(x+2)3 600

500

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300

200

100

0

-100 -6

>> syms x >> ezplot((x+2)^3); >> grid on

-4

-2

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(x+5)3+2 1500

1000

500

0 -6

>> syms x >> ezplot(((x+5)^3)+2); >> grid on >>

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(x-5)3-2 0

-500

-1000

-1500 -6

>> syms x >> ezplot(((x-5)^3)-2); >> grid on >>

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5 x3

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500

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-500

-1000

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>> syms x >> ezplot(5*x^3); >> grid on;

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1/5 x 3 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -6

>> syms x >> ezplot((x^3)/(5)); >> grid on;

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1/15 x 3 15

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-5

-10

-15 -6

>> syms x >> ezplot((x^3)/(15)); >> grid on;

-4

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0 x

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INTRODUCCIÓN Por medio del límite no solamente me

permite conocer las nociones de derivada e

integral sino también todo lo concerniente a funciones es decir nos profundiza en los aspectos de continuidad y convergencia gracias a DIOS y a matemáticos como Cauchy, Heine, Weierstrass

entre otros, ya que la teoría general de funciones teoremas y sus

aportes a la matemática, son muy importante para la teoría de limite. Tenemos que analizar el concepto de límite de una función en un punto, Calcular, en caso de que exista, el límite de una función mediante la aplicación de reglas y procedimientos algebraicos.Comprender la noción de límites laterales (de una función en un punto) y su relación con el concepto de límite (de una función). Determinar la existencia o la no existencia del límite de una función, vía la existencia y la comparación de los límites laterales, comprender la noción de límites infinitos de una función y por ultimo bosquejar la gráfica de límite de una función de ciertos puntos. Una posible aplicación….Con el concepto de limite define el concepto de derivada y el de integral, la derivada en física define el concepto de velocidad instantánea, define la fuerza, de hecho la segunda ley de newton dice " la fuerza es la derivada del momentum respecto al tiempo", la integral define el concepto de trabajo mecánico, energía etc....a mí en lo personal me sorprende que la matemática tenga aplicaciones físicas puesto que me parece algo muy abstracto. Sin embargo posee la virtud de estar definida al servicio del humano, quiero decir que basta pensar un poco para encontrar muchas interpretaciones de la matemática en la realidad.

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El límite y su aplicación en el cálculo deferencial

Si la función tiene límite en podemos decir de manera informal que la función tiende hacia el límite cerca de si se puede hacer que esté tan cerca como queramos de haciendo que esté suficientemente cerca de siendo distinto de . Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:

El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es Lsi y sólo si para todo existe un tal que para todo número real x en el dominio de la función . Esto, escrito en notación formal:

Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ. No obstante, hay casos como por ejemplo la función de Dirichlet como:

definida

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donde no existe un número c para el cual exista . Por lo tanto, para demostrar la anterior afirmación es necesario hacer uso del hecho de que cada intervalo contiene tanto números racionales como irracionales. Límites laterales

El límite cuando: x → x0 + ≠ x → x0 -. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe. De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste (derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser escritos como:

Si los dos límites anteriores son iguales:

entoncesL se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos no son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe. Funciones en espacios métricos Existe otra manera definición de límite que tiene que ver con el concepto de bolas y entornos: Supóngase f : (M, dM) → (N, dN) es mapeado entre dos espacios métricos, p es un punto límite de M y L N. Decimos que "el límite de f en c es L" y escribimos

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si y sólo si para todo ε> 0 existe un δ> 0 tal que para toda x M en 0 𝟎/ 𝟎< − 𝒌

Límite menos infinito Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a. 𝐥𝐢𝐦 → =−∞ ∀𝑲 −∃𝜹=𝜹𝑲>𝟎/ 𝟎< −