Aktuarska Matematika I Dio

Dr. sc. Željko Šain

AKTUARSKA MATEMATIKA I dio

Sarajevo, 2009.

Sadržaj 1. PREDGOVOR 2. STOHASTIČKO - MATEMATIČKE OSNOVE ŽIVOTNIH OSIGURANJA 2.1. Stohastičke osnove i osobitosti vjerojatnosti života i smrti 2.2. Kvantifikacija vjerojatnosti smrti – mortalitetne tablice

Sadržaj 2.3. Ugradnja ekonomskih sastavnica aktuarske tablice 2.4. Temeljni agregati mortalitetnih tablica komutativne veličine 2.5. Suvremene odrednice stohastičko matematičkih sadržaja životnog osiguranja

Sadržaj 3. MODELI OSIGURANJA OSOBNIH RENTI – PERIODIČNIH ISPLATA 3.1. Osiguranje jednakih osobnih renti

3. MODELI OSIGURANJA OSOBNIH RENTI – PERIODIČNIH ISPLATA

1. neposredne doživotne osobne rente, 2. odgođene doživotne osobne rente, 3. neposredne privremene osobne rente i 4. odgođene privremene osobne rente.

3.1. Osiguranje jednakih osobnih renti 3.1.1. Godišnje osobne rente 3.1.1.1. Neposredna doživotna osobna renta Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku godišnju neposrednu doživotnu osobnu rentu od R novčanih jedinca pod uvjetom da se prva renta primi odmah a. na početku obligacijske godine i b. na kraju obligacijske godine i da se prima do kraja života osiguranika. Kolika je jednokratna neto premija?

a. anticipativna ili prenumerando osobna renta Grafički prikaz ove rente je:

b. dekurzivna ili postnumerando osobna renta Grafički prikaz ove rente je:

3.1.1.2. Odgođena doživotna osobna renta (1) Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku godišnju doživotnu osobnu rentu od R novčanih jedinica (n.j.) pod uvjetom da se prva renta isplati po proteku k godina (k ≥ 2 godine) od dana uplate jednokratne premije i da se ista prima do kraja života osiguranika. Kolika je jednokratna neto premija?

3.1.1.3. Neposredna privremena osobna renta (1) Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku godišnju neposrednu anticipativnu, odnosno dekurzivnu osobnu rentu od R novčanih jedinica (n.j.) koja se isplaćuje u toku ugovorenih n godina ili, pak kraće ako eventualno ranije nastupi smrt osiguranika. Koliko je jednokratna neto premija za a. anticipativne i b. dekurzivne osobne rente?

3.1.1.3. Neposredna privremena osobna renta

3.1.1.4. Odgođena privremena osobna renta (1) Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku godišnju osobnu rentu od R novčanih jedinica koja počinje da se isplaćuje po proteku k godina (k ≥ 2 godine) od uplate neto premije i isplaćuje se u toku n godina, odnosno kraće ukoliko eventualno prije nastupi smrt osiguranika. Kolika je jednokratna neto premija?

3.1.1.4. Odgođena privremena osobna renta

3.1.2. Ispodgodišnje osobne rente 3.1.2.1. Neposredna doživotna osobna renta (1) Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku ispodgodišnju neposrednu doživotnu osobnu rentu od R novčanih jedinica. Rente će se isplaćivati m puta u toku jedne godine (a) anticipativno, odnosno (b) dekurzivno. Koliko iznosi jednokratna neto premija za (a) anticipativne i (b) dekurzivne osobne rente?

3.1.2.1. Neposredna doživotna osobna renta

3.1.2.2. Odgođena doživotna osobna renta (1) Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku ispodgodišnju odgođenu doživotnu osobnu rentu od R novčanih jedinica. Renta će se isplaćivati m puta u toku jedne godine u (a) anticipativnoj, (b) dekurzivnoj formi. Početak primanja renti je nakon k perioda (k ≥ 2 isplatna perioda) od dana uplate neto premije.

3.1.2.2. Odgođena doživotna osobna renta

3.1.2.3. Neposredna privremena osobna renta (1) Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku ispodgodišnju neposrednu privremenu osobnu rentu od R novčanih jedinica. Rente će se isplaćivati m puta u toku jedne godine (a) anticipativno,odnosno (b) dekurzivno u toku n godina ili kraće ako eventualno ranije nastupi smrt osiguranika. Koliko iznosi jednokratna neto premija za (a) anticipativne i (b) dekurzivne osobne rente?

3.1.2.3. Neposredna privremena osobna renta

3.1.2.4. Odgođena privremena osobna renta (1) Formulacija ovog modaliteta osobne rente glasi: Osoba životne dobi x godina želi osigurati jednaku ispodgodišnju odgođenu privremenu osobnu rentu od R novčanih jedinica. Renta će se isplaćivati m puta u toku jedne godine (a) anticipativno, odnosno (b) dekurzivno u toku n godina ili kraće ako eventualno ranije nastupi smrt osiguranika. Prva renta se isplaćuje nakon proteka k perioda (k≥ 2 isplatna perioda) od dana uplate (neto) premije.

3.1.2.4. Odgođena privremena osobna renta

HVALA NA PAŽNJI!