Akcelerometar i žiroskop

Sveuˇciliˇste u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA SENZORI

Fuzija akcelerometara i ˇ ziroskopa primjenom Kalmanovog filtra za estimaciju varijabli stanja mobilnog robota

Tomislav Tomaˇsi´c Andrea Demetlika

Zagreb, 2010.

Sadrˇ zaj Sadrˇ zaj

ii

Popis slika

iv

1 Uvod

1

2 Akcelerometar

3

2.1

Op´cenito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.2

Podjela akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.2.1

Piezoelektriˇcni

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2.2

Piezootporniˇcki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2.3

Kapacitivni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.4

Servo akcelerometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2.5

Optiˇcki

11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ˇ 3 Ziroskop

13

3.1

Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2

Mehaniˇcki ˇziroskopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.3

Optiˇcki ˇziroskopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.3.1

Laserski optiˇcki ˇziroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.3.2

Svjetlovodni ˇziroskopi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Vibrircijski ˇziroskopski senzori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.4

4 Kalmanov filtar

24

4.1

Problematika senzora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.2

Estimirani proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.3

Algoritam diskretnog Kalmanovog filtra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

ii

ˇ SADRZAJ

4.4

Primjenjeni Kalmalnov filtar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Testiranje senzora 5.1

iii

28 30

5.2

Akcelerometar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ Ziroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.3

Mjerenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

Literatura

30

37

Popis slika 1.1

Koncept samo-balansiraju´ceg mobilnog robota . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2.1

Princip rada piezoelektriˇcnog akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Smiˇcna struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.3

Savojna struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.4

Uspravna struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.5

Izokrenuta struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.6

Izolirana struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.7

Shema piezootporniˇckog akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.8

Kapacitivni akcelerometar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.9

Akcelerometar sa regulacijom momenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.10 Opticki akcelerometar

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.1

Primjena ˇziroskopa na navo¯ denje projektila . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2

Rotiraju´ci disk postavljen u troosni kardanski sustav . . . . . . . . . . . . .

14

3.3

Rotacijski ˇziroskop koriˇsten kao autopilot na zrakoplovima (1950.) . . . . . .

15

3.4

Sagnacov efekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.5

Princip rada RLG ˇziroskopa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.6

RGL ˇziroskop tvrtke Marconi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.7

Princip rada FOG ˇziroskopa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.8

FOG ˇziroskop tvrtke Litton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.9

Na loptu koja se kotrlja iz centra rotiraju´ceg diska djeluje Coriolisova akcelereacija i zbog nje ona ima zakrivljenu putanju . . . . . . . . . . . . . .

20

3.10 Princip rada vibracijskog ˇziroskopa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.11 Izvedba ˇziroskopa pomo´cu vibriraju´ceg kotaˇca . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.1

25

Nagib robota dobiven iz zaˇsumljenog signala akcelerometra . . . . . . . . . .

iv

POPIS SLIKA

v

4.2

Model Kalmanovog filtra u Simulinku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.3

Primjenjeni vremenski ustaljeni Kalmanov filtar . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.4

Rezultat primjene Kalmanovog filtra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

5.1

Funkcionalna shema ADXL203 akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

5.2

Simulink model akcelerometra ADXL203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.3

ADXRS613 Jedno-osni ˇziroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.4

Funkcionalna shema senzora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

5.5

Opis funkcija pojedinih pinova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

5.6

Simulink model za oˇcitavanje podataka sa akvizicijske kartice . . . . . . . . .

34

5.7

ADXL203 i ADXRS613 na PCB-u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

5.8

Laboratorijska izvedba testiranja senzora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.9

Rezultati mjerenja pri ubrzanju senzora po x osi . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.10 Rezultati mjerenja pri promjeni kuta nagiba . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Poglavlje 1 Uvod Tema ovog seminarskog rada je fuzija akcelerometra i ˇziroskopa primjenom Kalmanovog filtra za estimaciju varijabli stanja mobilnog robota. Konstrukcija robota je sama po sebi nestabilna te teˇzi prevrtanju oko osi rotacije kotaˇca, pa se djelovanjem motora ovisno o kutu nagiba, robot pokre´ce u odgovaraju´ci smjer i time vra´ca u uspravni poloˇzaj. Cilj je odrediti ˇcim toˇcnije kut nagiba robota pomo´cu inercijalnih senzora.

Slika 1.1: Koncept samo-balansiraju´ceg mobilnog robota U tu svrhu u prvom i drugom dijelu ovog seminarskog opisan je naˇcin rada, podjela, primjena te prednosti i nedostaci pojedinih vrsta akcelerometra i ˇziroskopa. Akcelerometri prvenstveno sluˇze za mjerenje linearnih akceleracija. Ta vrijednost se

1

Poglavlje 1 Uvod

2

kasnije, raˇcunskim putem moˇze transformirati u ˇzeljene vrijednosti, poput prije¯ denog puta, poloˇzaja u odnosu na zemljino gravitacijsko polje (kut nagiba). ˇ Ziroskopi sluˇze za mjerenje kutne brzine tijela koje rotira. Njihovim koriˇstenjem se dobiva informacija o kutnoj brzini, ˇcijom integracijom se dobiva kut zakreta mjerene platforme. Za odre¯ divanje trenutnog nagiba koriste se dvije vrste senzora: dvo-osni akcelerometar i jedno-osni ˇziroskop. Kako bi se izbjegao ”drift” ˇziroskopa zbog integriranja i uklonio utjecaj smetnji u akcelerometrima, njihovi izlazi se kombiniraju koriste´ci Kalman-ov filtar. Na taj naˇcin se rjeˇsava problem odre¯ divanja nagiba. U tre´cem dijelu projektiran je Kalmanov filtar, u svrhu estimiranja veliˇcine kuta iz izlaza mjerenih veliˇcina akcelerometra i ˇziroskopa. On sadrˇzi model sustava koji se promatra i zbog toga moˇze predvi¯ dati budu´ca stanja, te odrediti proˇsla stanja. Kroz slike i grafove prikazan je rezultat simulacije estimiranja kuta nagiba robota. U zadnjem dijelu dan je opis senzora koji ´ce se koristiti u svrhu realizacije projekta samobalansiraju´ceg mobilnog robota na dva kotaˇca. Osim toga izvest ´ce se mjerenja koriste´ci dvoosni akcelerometar ADXL203 te jedno-osni ˇziroskop ADXRS613 oba proizvod tvrtke Analog Devices.

Poglavlje 2 Akcelerometar 2.1

Op´ cenito

Akcelerometri su senzori za mjerenje akceleracije, odnosno sile inercije. Mogu mjeriti akceleraciju u jednom ili viˇse smjerova, pri ˇcemu su ti smjerovi okomiti jedan na drugi. Postoje razliˇcite vrste akcelerometra, pa prema tome rade i na razliˇcitim principima. Akcelerometri imaju ˇsiroku primjenu.

Koriste se za mjerenje i analizu parametra

vibracija i udara, kod strojeva u hidroenergetskim postrojenjima, elektromotornim pogonima, u automobilskoj industriji, kod sezmiˇckih mjerenja itd..

2.2

Podjela akcelerometra

Prema principu rada akcelerometri mogu biti: 1. piezoelektriˇcni, 2. piezootporniˇcki, 3. kapacitivni, 4. servo, 5. optiˇcki.

3

Poglavlje 2 Akcelerometar

4

S obzirom na mjerni opseg razlikujemo akcelerometre sa: 1. uˇzim frekvencijskim opsegom (za niske akceleracije) 2. ˇsirim frekvencijskim opsegom (za visoke akceleracije) Nadalje u poglavlju slijedi opis akcelerometra prema podijeli ovisno o principu rada.

2.2.1

Piezoelektriˇ cni

Piezoelektriˇcni akcelerometar koristi piezoelektriˇcni efekt od odre¯ denih materijala kako bi mjerio dinamiˇcke promjene u mehaniˇckim veliˇcinama (na primjer akceleracija, vibracija i mehaniˇcki udar). Kao kod svih mjernih pretvaraˇca, ovaj tip akcelerometra pretvara jedan oblik energije u drugi stvaraju´ci elektriˇcni signal kao posljedica veliˇcine, svojstva i stanja mjerene veliˇcine. Koriste´ci op´cenitu metodu na kojoj se temelje svi akcelerometri, dakle djelovanjem akceleracije na sezmiˇcku masu koja je ograniˇcena s oprugom ili konzolom, dobije se elektriˇcni signal na osnovu sile. Prije nego ˇsto se akceleracija pretvori u elektriˇcnu veliˇcinu, prvo se mora pretvoriti ili u silu ili pomak. Ova pretvorba se ostvaruje pomo´cu masenoopruˇznog sustava prikazanog na slici 2.1. Kad sila djeluje na akcelerometar, sezmiˇcka masa puni piezoelektriˇcni element prema drugom Newtonovom zakonu gibanja (F = ma) ˇcime se mijenja napon piezoelektriˇcnog elementa.

Slika 2.1: Princip rada piezoelektriˇcnog akcelerometra Piezoelektriˇcni materijali koji se koriste za akcelerometre su quartz kristali i keramiˇcki elementi. Quartz kristali iako imaju ve´ci mjerni raspon, glavni nedostatak u odnosu na

Poglavlje 2 Akcelerometar

5

piezoelektriˇcne keramiˇcke elemente je manja osjetljivost i viˇsa cijena proizvodnje. Nedostatak keramiˇckih materijala je da njihova osjetljivost opada tijekom vremena, ˇcine´ci ˇzivotni vijek takve naprave manji od materijala napravljenih od quartz kristala. Primjenjuju se u mnogim industrijama, laboratorijima i ure¯ dajima za mjerenje dinamiˇckih promjena u mehaniˇckim veliˇcinama udara i vibracija. Postoje

razliˇcite

mehaniˇcke

konfiguracije

kako

bi

se

izvrˇsile

pretvorbe

kod

piezoelektriˇcnog akcelerometra. One ovise o naˇcinu na koji inercijska sila ubrzane mase djeluje na piezoelektriˇcni element. Kod tiskanih ploˇcica (engl. Printed Circuit Board ) postoje dvije konfiguracije akcelerometra koje se koriste: smiˇcna i savojna. Tre´ca je tlaˇcna, koja se manje koristi kod PCB, ali moˇze se koristiti kao alternativa. Smiˇ cna struktura (engl. Shear design) Ostvaruje se smiˇcna veza izme¯ du kristala postavljenih oko srediˇsta baze i sezmiˇcke mase (slika 2.2).

Pomo´cu prstena ili vijka ostvaruje se predoptere´cenje koje je potrebno za

dobivanje linearno krute strukture. Uslijed akceleracije, masa uzrokuje smiˇcna naprezanja koja ´ce djelovati na osjetne kristale. Izoliranjem osjetnih kristala od baze i ku´ciˇsta, smiˇcni akcelerometri imaju nisku temperaturnu osjetljivost i nisu osjetljivi na naprezanje baze. Ovaj naˇcin strukture je malih dimenzija, ˇcime se minimiziraju efekti optere´cenja mase na testnoj strukturi. S kombinacijom ovih idealnih svojstava, ovaj tip strukture akcelerometra pruˇza optimalnu izvedbu.

Slika 2.2: Smiˇcna struktura

Poglavlje 2 Akcelerometar

6

Savojna struktura (engl. Bending design) Savojna konfiguracija u obliku grede koristi osjetne kristale, koji su potpomognuti da bi se postigla deformacija na kristalu pri nekom ubrzanju. Kristal moˇze biti povezan s nosaˇcem grede koji pove´cava iznos deformacije pri ubrzanju. Ova konfiguracija ima najbolji omjer signala i greˇske, ali je temperaturno nestabilna i nije robustna.

Slika 2.3: Savojna struktura

Tlaˇ cna struktura (engl. Compression design) Tlaˇcna konfiguracija piezoelektriˇcnih akcelerometra ima jednostavnu strukturu i visoku krutost. Postoje tri vrste tlaˇcne strukture: uspravna, izokrenuta i izolirana. Uspravna struktura sadrˇzi kristal izme¯ du sezmiˇcke mase i krute baze. Vijkom se osigurava spoj baze i osjetnog elementa. Kad se senzor ubrzava, sezmiˇcka masa pove´cava ili smanjuje ˇ je ve´ca iznos sile na kristalu, a time se proporcionalno mijenja i elektriˇcni izlazni signal. Sto masa, ve´ce je naprezanje, a time i izlaz. Ova struktura je robustna, pa ima visoku otpornost na udare. Me¯ dutim, zbog bliskog kontakta kristala i baze, vrlo je osjetljiva na naprezanje baze i toplinski je osjetljiva.

Poglavlje 2 Akcelerometar

7

Slika 2.4: Uspravna struktura Kod izokrenute tlaˇcne strukture osjetni elementi su izolirani od baze, ˇcime se smanjuju naprezanja na savijanje baze i minimiziraju utjecaji temperaturne nestabilnosti. Mnogi akcelerometri koriste ovu vrstu strukture.

Slika 2.5: Izokrenuta struktura Izolirana tlaˇcna struktura smanjuje ogromne izlaze zbog naprezanja baze i toplinskog prijelaza. To se postiˇze fiziˇckim izoliranjem osjetnih kristala od baze. Sezmiˇcke mase koje djeluju kao toplinska izolacijska barijera. Ova mehaniˇcka poboljˇsanja omogu´cuju stabilne performanse na niskim frekvencijama, jer utjecaj topline moˇze rezultirati ”klizanjem” signala kod drugih tlaˇcnih struktura.

Poglavlje 2 Akcelerometar

8

Slika 2.6: Izolirana struktura

2.2.2

Piezootporniˇ cki

Piezootporniˇcki akcelerometar koristi piezo-otporniˇcki supstrat, a sila koja djeluje na masu mijenja otpor kojeg registrira Wheatstoneov most. U usporedbi s piezoelektriˇcnim akcelerometrima, ova vrsta moˇze mjeriti ubrzanje do 0 Hz. Izrazito je malih dimenzija, i ima malu nelinearnost. Jeftini su i imaju dosta veliku ˇsirinu frekvencijskog opsega. Njima se mogu mjeriti vrlo visoke frekvencije (> 30 KHz). Osim toga za njihov rad potrebna je samo jednostavna obrada podataka. Nedostaci su velika osjetljivost na temperaturu, manji dinamiˇcki opseg, ve´ca osjetljivost na udare i potreba za preciznim izvorom napajanja.

Slika 2.7: Shema piezootporniˇckog akcelerometra

Poglavlje 2 Akcelerometar

2.2.3

9

Kapacitivni

Masa koja je na dva kraja spojena sa membranama ili sa oprugama, pokre´ce se ovisno o akceleraciji. Jedna elektroda kondenzatora spojena je na tu masu dok je druga fiksirana. Mjerenje pomaka seizmiˇcke mase kapacitivno samo po sebi ima prednosti pred piezootporniˇckim principom. Ono daje veliki izlazni signal, dobar stacionarni odaziv i bolju osjetljivost zbog niskog ˇsuma. Glavni nedostatak je osjetljivost kapacitivnih senzora na elektromagnetna polja iz njihove okoline pa ih zbog toga treba odgovaraju´ce zaˇstiti. Tako¯ der neizbjeˇzan je pad kvalitete signala zbog parazitskih kapaciteta na ulazu u pojaˇcalo diferencija. Obiˇcno se detektira diferencijalna promjena u kapacitetu. Kako se seizmiˇcka masa odmiˇce od elektrode, smanjuje se kapacitet, kad se primiˇce elektrodi, kapacitet se pove´cava. Ako se zanemare rubni efekti polja, promjena kapaciteta je dana jednadˇzbom: 1 1 − ), (2.1) d0 − x d0 + x a proporcionalna je otklonu kojeg uzrokuje ulazna akceleracija samo ako je zadovoljena ∆C = A(

pretpostavka malog otklona.

Za precizne akcelerometre ova pretpostavka moˇzda nije

opravdana, pa se prema tome da bi se otklon seizmiˇcke mase odrˇzao malim moˇze koristiti upravljaˇcka petlja. Rezultantni pomak mase se mjeri pomo´cu diferencijalnog kondenzatora koje je konstruiran na naˇcin da je jedan skup elektroda nepomiˇcan a drugi se moˇze slobodno pomicati. Pri tome su pokretne elektrode priˇcvrˇs´cene na pomiˇcnu masu. Na nepomiˇcne elektrode se dovode pravokutni signali s faznim pomakom od 180◦ . Iznos pomaka pomiˇcne mase pod djelovanjem akceleracije uzrokuje nestabilnost diferencijalnog kondenzatora ˇsto za posljedicu ima pravokutni izlazni signal ˇcija amplituda je proporcionalna izmjerenoj akceleraciji.

Slika 2.8: Kapacitivni akcelerometar

Poglavlje 2 Akcelerometar

10

Mjerenjem rezultantnog faznog pomaka moˇze se odrediti smjer akceleracije. Opisani postupak rada se primjenjuje za mjerenje akceleracije samo u jednom smjeru duˇz osjetljive osi. Rani tipovi kapacitivnih senzora su obiˇcno bili izra¯ divani u velikim koliˇcinama i radili su se spajanjem nekoliko ploˇcica koriste´ci tehnike zdruˇzivanja. Ve´cina naprava je imala os osjetljivosti okomito na ravninu ploˇcice, sa krajnjim ploˇcama na gornjoj i donjoj strani, koji su osim pruˇzanja priguˇsenja sluˇzili i kao elektrode za odre¯ divanje kapaciteta. Glavne prednosti kapacitivnih akcelerometra su visoka rezolucija i osjetljivost, jednostavni mehaniˇcki detektor, velika mogu´cnost minijaturizacije, tehnoloˇska robusnost te dosta visoka ˇsirina pojasnog opsega. Nedostaci su niska linearnost i velika osjetljivost na temperaturu, zbog ˇcega je potrebna znatna temperaturna kompenzacija.

2.2.4

Servo akcelerometri s reguliranim pomakom

Karakteristike senzora zavise o tome radi li on u otvorenoj petlji ili u zatvorenoj petlji. Kod servo akcelerometra inercijalna sila koja djeluje na seizmiˇcku masu i uzrokuje njen pomak je kompenzirana jednakom suprotnom silom koju daje elektromehaniˇcki sustav. Struja koja pokre´ce sustav kompenzacije je proporcionalna mjerenoj sili. Toˇcnije inercijska akcija na seizmiˇcku masu u poˇcetku uzrokuje jako mali pomak koji se preko motora kompenzira ˇcim poreme´caj poˇcne. Pojaˇcanje sa povratne veze je takvo da je pomak seizmiˇcke mase jako mal, ˇcime se smanjuje greˇska uslijed varijacije poloˇzaja kao na primjer histereze. Postoji mnogo varijanti ovakvih senzora. Detektor poloˇzaja moˇze biti optiˇcki, kapacitivni ili induktivni senzor. Na isti naˇcin aktuatorski sustav moˇze biti ili elektrostatiˇcki ili sa permanentnim magnetom. Regulacija moˇze biti analogna ili digitalna. Glavna prednost je odliˇcna preciznost koja je op´cenito mnogo puta bolja nego kod senzora ˇ koji nemaju servo regulaciju. Sirina frekvencijskog opsega im je od DC do nekoliko stotina Hz. Prag detekcije im je manji od 10−5 ms−2 . Nedostatci su im je osjetljivost na udare, visoka cijena, potreba za znatnom obradom podataka i relativno uska ˇsirina frekvencijskog opsega. Kod rada u otvorenoj petlji performanse su zadovoljavaju´ce za op´ce namjene i za automobilsku primjenu, dok u sluˇcaju koriˇstenja rada u zatvorenoj petlji rezolucija dostiˇze vrijednosti ispod jednog mikro g-a ˇsto ih ˇcini prikladnima za inercijalnu navigaciju i

Poglavlje 2 Akcelerometar

11

Slika 2.9: Akcelerometar sa regulacijom momenta navo¯ denje.

2.2.5

Optiˇ cki

Za razvoj optiˇckih senzora potreban je spoj raznih grana znanosti i tehnologija kao ˇsto su mikroelektronika, radioelektronika, optiˇcka vlakna itd. Pomak seizmiˇcke mase uslijed djelovanja inercijske sile uzrokuje razne koeficijente odaˇsiljanja svjetlosti proizvedene laserskom diodom i prenoˇsene optiˇckim vlaknom. Veliˇcina propuˇstenog svijetla mjeri se fotodetektorom i pretvara u napon ili struju. Cijeli optiˇcki koncept koriste´ci optiˇcka vlakna za prijenos svijetla elektriˇcki je pasivan, dok je izlaz senzora frekventno nezavisan prijenosnik.

Koriˇstenjem metalnih zrcala umjesto mikrorezonatora materijal nudi nove

mogu´cnosti u oˇcitavanju vanjskih sila kroz promjene magnetskog polja. Materijali mikrorezonatora mogu biti: legura bora i silicija, silicijev dioksid, silicijev nitrid, metalna zrcala. Trenutno najviˇse koriˇsteni mikrorezonator je silicijski mikro most spojen na obe strane. Silicijski mikrorezonatri mogu biti spojeni direktno na kraj optiˇckog vlakna dova¯ daju´ci jeftin ekscentriˇcni senzor sposoban za precizna mjerenja temeljena na frekvencijskom oˇcitanju. Znaˇcajke

i

ograniˇcenja

ovih

akcelerometra:

Premda

su

elektriˇcno

pasivni

Poglavlje 2 Akcelerometar

12

Slika 2.10: Opticki akcelerometar mikrorezoniraju´ci senzori mogu raditi u podruˇcjima snaˇznih elektromagnetskih smetnji. Koriˇstenje frekvencije kao izlaznog parametra ima dvije glavne prednosti:

mogu se

prenositi na velike udaljenosti bez greˇske i drugo mogu se lako digitalizirati koriste´ci frekvencijski brojaˇc. Prednosti optiˇckih senzora su mala teˇzina, neosjetljivost na udare, mala mehaniˇcka histereza, elektriˇcna pasivnost i frekvencijsko kodiranje izlaznog signala. Nedostaci su kompleksna i skupa povezivanja podataka za obradu, velika temperaturna osjetljivost i prosjeˇcne performanse.

Poglavlje 3 ˇ Ziroskop 3.1

Uvod

Op´cenito ˇziroskop je ure¯ daj koji sluˇzi za mjerenje kutne brzine tijela vezanog za njega. Tradicionalno mehaniˇcki ˇziroskopi se zasnivaju na inerciji rotacijskog krutog tijela, no razvijeni su i vibracijski i optiˇcki ˇziroskopi.

Ti ˇziroskopi se zasnivaju na razliˇcitim

fizikalnim principima i znaˇcajno se razlikuju po veliˇcini, masi, toˇcnosti i cijeni. Svaki tip ima svoje prednosti i nedostatke i svaki se koristi u razliˇcite svrhe. ˇ Ziroskop sluˇzi kao vaˇzan orijentacijski senzor osobito tamo gdje ne postoji geomagnetsko polje (u svemiru) ili je jako izobliˇceno zbog utjecaja lokalnih magnetskih polja. Premda se koristi za navo¯ denje projektila, me¯ du kontinentalnih balistiˇckih raketa, brodova, zrakoplova, on je tijekom povijesti bio vaˇzna strateˇska tehnologija. Upravo to je doprinijelo njegovom brzom razvoju i danaˇsnjim visokim performansama.

Slika 3.1: Primjena ˇziroskopa na navo¯ denje projektila

13

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

14

ˇ Ziroskopi se najˇceˇs´ce primjenjuju u automatskim pilotima na plovilima i zrakoplovima, u sustavima za navo¯ denje autonomnih vozila, letjelica, projektila, u sustavima upravljanja svemirskim letjelicama, te u mobilnoj robotici. Glavni parametri koji odre¯ duju odabir tipa ˇziroskopa su trajanje misije, potrebna preciznost, te dinamika mjerenog sustava (◦ /s). Prema tome glavne mjere performansi ˇziroskopa su osjetljivost, rezolucija i stabilnost.

Osnovna podjela ˇziroskopa je na

mehaniˇcke, optiˇcke i vibracijske. U daljnjem tekstu objasniti ´ce se principi rada svake grupe.

3.2

Mehaniˇ cki ˇ ziroskopi

Mehaniˇcki ˇziroskopi rade na principu oˇcuvanja kutnog momenta tijela koji kaˇze da je kutna koliˇcina gibanja bilo koje ˇcestice sustava s obzirom na neku fiksnu toˇcku u prostoru konstantna, ako na sustav ne djeluju vanjske sile.

Slika 3.2: Rotiraju´ci disk postavljen u troosni kardanski sustav Ako se na rotiraju´ci disk primjeni vanjski moment njegova orijentacija se promijeni mnogo manje nego na miruju´ci disk. Kad se takav disk spoji na posebni nosaˇc (ku´ciˇste ˇziroskopa) njegova orijentacija ostaje gotovo nepromijenjena neovisno o gibanju platforme na koju je postavljen. Osnovna jednadˇzba koja odre¯ duje ponaˇsanje ˇziroskopa je: τ=

dL d(Iω) = = Iα. dt dt

(3.1)

Gdje je vektor τ moment i L kutna koliˇcina gibanja, I je moment inercija, a ω je njegova kutna brzina, i vektor α je kutna akceleracija.

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

15

Iz toga sljedi da ako se moment τ primjeni okomito na os rotacije, i prema tome okomito na L, rezultat je rotacija oko osi okomite na τ i L. To gibanje se naziva precesija. Kutna brzina precesije ΩP je: τ = Ωp × L.

(3.2)

Mehaniˇcki ˇziroskop se sastoji od diska velike brzine rotacije koji je postavljen u kardanski ovjes sa tri stupnja slobode gibanja. Os rotacije rotiraju´ceg ˇziroskopa u bilo kojem poloˇzaju prilikom gibanja uvijek ´ce nastojati biti paralelna sama sa sobom (odrˇzati svoj smjer), uz mala odstupanja koja uzrokuje trenje u leˇzajevima ovjesa.

Slika 3.3: Rotacijski ˇziroskop koriˇsten kao autopilot na zrakoplovima (1950.) Mehaniˇcki ˇziroskopi su konstruirani kao prstenasti elektromotori (ili zraˇcne turbine kod zrakoplova) kod kojih je masa rotora raspore¯ dena po obodu prstena. preciznih ˇziroskopa doseˇzu i do 20 000 okretaja po minuti.

Brzine rotacije

Zbog visokih zahtjeva na

toˇcnost izvedbe mehaniˇckih ˇziroskopa, posebno teflonskih (ili zraˇcnih) leˇzajeva motora i potrebe za koriˇstenjem visoko kvalitetnih materijala, oni su vrlo skupi. Nedostatak mehaniˇckih senzora je ˇsto zbog masa koje se rotiraju na velikim brzinama oni koriste puno struje. Tako¯ der oni su zbog leˇzajeva skloni troˇsenju. Osim toga ˇziroskop svojim djelovanjem moˇze utjecati na sam sustav u kojem je primijenjen.

3.3

Optiˇ cki ˇ ziroskopi

Zamislimo da se svjetlosni impuls (foton) kre´ce kruˇzno u smjeru kazaljke na satu, kroz svjetloprovodni medij koji miruje (slika 3.5) unutarnja puna crvena linija. Poˇcevˇsi od toˇcke

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

16

A, u trenutku t0 svjetlost ´ce trebati odre¯ deno vrijeme t da prevali put kroz svijetloprovodni medij duljine L, pa da ponovno stigne do toˇcke B, gdje se detektira u trenutku t1 . Pretpostavimo da se svjetloprovodni medij zakre´ce u smjeru kretanja kazaljke na satu, tj. u istom smjeru kao ˇsto i impuls svjetla prolazi kroz svjetlovod od toˇcke A0 u trenutku t00 , na slici (slika lijeva 3.5) isprekidana crvena linija. Zbog rotacije svjetloprovodnog medija u trenutku t01 , toˇcka A0 ´ce biti na mjestu B 0 . Zbog toga ´ce impuls svjetla da bi proˇsao od toˇcke A0 do toˇcke B 0 trebati pro´ci putanju punog kruga (360◦ ) i joˇs ´ce trebat prevaliti dodatni put ∆L u dodatnom vremenskom intervalu ∆t , koji je odre¯ den kutnom brzinom zakretanja medija, tj. kutom zakreta ω. Nasuprot tome, zakre´ce li se svjetloprovodni medij u suprotnom smjeru kretanja kazaljke na satu, tj. u suprotnom smjeru u kome se kre´ce impuls svjetla kroz svjetloprovodni medij, na desnoj slici 3.5 isprekidana crvena linija, poˇcevˇsi od toˇcke A0 u trenutku t00 impuls svjetla ´ce trebati za ∆t kra´ce vrijeme da obi¯ de puni krug jer mu je zavrˇsna toˇcka B 0 doˇsla u susret u trenutku t01 . Odre¯ divanjem vremena prolaska impulsa svjetla kroz svjetloprovodni medij mogu´ce je stoga ustanoviti odstupanja ∆t od poznatog vremena t koje je potrebno da impuls svjetla pro¯ de put odre¯ dene duljine L u stanju mirovanja. Na taj naˇcin mogu´ce je ustanoviti promjene poloˇzaja,

odnosno zakretanje

svjetloprovodnog medija za ∆ω u jednu ili drugu stranu. Tu pojavu prvi je 1913. godine uoˇcio francuski znanstvenik Georges Sagnac, pa je ona njemu u ˇcast nazvana Sagnacov efekt.

Slika 3.4: Sagnacov efekt Taj efekt se primjenjuje u optiˇckim ˇziroskopima na sljede´ci naˇcin:

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

- Vrijeme punog kuta t+ =

2Πr + rΩt c

- Razlika vremena ∆t = t+ − t− =

t− =

4Πr2 Ω c2 − r2 Ω2

2Πr − rΩt . c ∆t =

4Πr2 Ω . c2

17

(3.3)

(3.4)

- Razlika prije¯ denih putova: 4Πr2 Ω . (3.5) c Kod optiˇckih ˇziroskopa ne postoje mehaniˇcki dijelovi koji rotiraju, te stoga optiˇcki ˇziroskopi ∆L = c∆t =

troˇse malo energije (struje) bez obzira u kojem se poloˇzaju nalaze. Takvi ure¯ daji su termiˇcki i dimenzijski stabilni, te se odlikuju odliˇcnom dugotrajnom stabilnoˇs´cu. Dva osnovna tipa takvih ˇziroskopa su laserski optiˇcki ˇziroskop (RLG) i svjetlovodni ˇziroskop (FOG).

3.3.1

Laserski optiˇ cki ˇ ziroskop (Ring laser gyroscope - RLG)

Sredinom ˇsezdesetih godina proˇslog stolje´ca izumljeni su prvi laserski ˇziroskopi. Oni rade na principu optiˇcke rezonancije. U staklenoj cijevi u obliku trokuta u kutove su postavljena tri zrcala tako da tvore optiˇcki rezonator. Cijev je pod malim tlakom i ispunjena je mjeˇsavinom helija i neona. U cijevi su ugra¯ dene tri elektrode: jedna katoda i dvije anode koje se napajaju visokim naponom od oko 1kV. Na taj naˇcin u cijevi generira monokromatska koherentna svjetlost kojoj je valna duljina odre¯ dena medijem (He-Ne LASER oko 633 · 10−9 m).

Slika 3.5: Princip rada RLG ˇziroskopa Toˇcnije, u cijevi su tako nastala dva lasera kojima se svjetlost kre´ce u dva suprotna smjera. Konstrukcija je tako napravljena da je jedno od zrcala polupropusno, tako da zrake svjetla

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

18

iz oba smjera jednim dijelom prolaze kroz njega. Iza polupropusnog zrcala su postavljena dva detektora koji registriraju frekvenciju lasera. Ako sustav miruje, tada se na izlazu iz detektora registrira ista valna duljina iz oba lasera. Svako zakretanje optiˇckog sustava za kut Ω u jednu ili drugu stranu uvjetuje promjenu detektiranih frekvencija (Dopplerov efekt), jer se frekvencija iz jednog lasera kod zakretanja povisuje, a frekvencija iz drugoga sniˇzava. Da bi ovaj sustav radio, mora biti ispunjen uvjet rezonancije koji glasi: Prije¯ deni put svjetlosne zrake L kroz prsten mora biti viˇsekratnik m valne duljine zrake λ m · λ = L.

(3.6)

Uvjet rezonancije moˇze se iskazati i preko rezonantne frekvencije (λ = fc ): f=

mc . L

(3.7)

Odakle je dalje: ∆f = f+ − f− =

mc mc mc∆L f ∆L − −' = . 2 L + L L L

(3.8)

ˇ pokazuje da RLG mjeri razliku frekvencija svjetlosnih zraka (Dopplerov efekt). Sto Promjena detektirane frekvencije proporcionalna je iznosu kutne brzine.

Preciznim

odre¯ divanjem razlike frekvencija mogu´ce je prema tome odrediti kut zakretanja RLG oko osi okomite na ravninu lasera.

Slika 3.6: RGL ˇziroskop tvrtke Marconi

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

3.3.2

19

Svjetlovodni ˇ ziroskopi (Fiber optic Gyro - FOG)

Sedamdesetih godina proˇslog stolje´ca razvijen je Fibre Optic Gyro – FOG sustav, koji u osnovi radi vrlo sliˇcno kao RLG sustav. Osnovna razlika izme¯ du ta dva sustava je ˇsto je kod RLG sustava primijenjen optiˇcki rezonator, kod kojeg se odre¯ duje promjena frekvencije, dok je FOG sustav interferometrijski. Kod FOG sustava izvor monokromatske koherentne svijetlosti – laser – je postavljen izvan sustava. Svijetlost iz lasera se na polupropusnom zrcalu grana i dovodi istodobno na poˇcetak i kraj svjetlovoda koji je namotan kao zavojnice. Zavojnica ima velik broj zavoja, pa se time znatno produljuje put zrakama svjetla kroz svjetlovod (i time pove´cava vrijeme kretanja svjetla kroz medij pojaˇcavaju´ci Sagnacov efekt).

Slika 3.7: Princip rada FOG ˇziroskopa Kako svjetlo prevaljuje isti put (kroz isti svjetlovod) u oba smjera, na detektoru se kod mirovanja sustava pojavljuje svjetlost s odre¯ denim razmakom faza primljenih signala. Svako zakretanje sustava u ravnini namotaja za kut ω uvjetuje kaˇsnjenje jednog od signala kroz svjetlovod, ˇsto se manifestira kao razlika u fazi izme¯ du jednog i drugog signala. Unaprje¯ denje tog rjeˇsenja postignuto je dodatkom modulatora faze, pri ˇcemu se svjetlost modulira u modulatoru, a izlazni signal detektira u ovisnosti o fazi (modularnog vala). U novije doba se kod FOG sustava uspjela znatno poboljˇsati rezolucija.

Usprkos

navedenom, najve´ci izvor smetnji FOG sustava je i dalje znatna osjetljivost na promjene temperature. Naime, zbog promjene temperature mijenja se duljina puta zrakama svjetla, ˇsto se direktno oˇcituje kao pogreˇska mjerenja. Poˇcetkom 21 stolje´ca razvijeni su FOG ˇziroskopi visokih performansi koji su pokazali bolju stabilnost od najboljih RGL ˇziroskopa.

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

20

Slika 3.8: FOG ˇziroskop tvrtke Litton FOG ˇziroskopi daju iznimno toˇcan podatak o kutnoj brzini, djelomiˇcno zbog toga ˇsto nisu osjetljivi na me¯ du-osnu vibraciju, akceleraciju i ˇsokove. FOG se smatra najpouzdanijom ˇziroskopskom tehnologijom.

3.4

Vibrircijski ˇ ziroskopski senzori

Ovi ˇziroskopi se zasnivaju na mjerenju Coriolisovog efekta. Coriolisova sila je virtualna sila koja ovisi o inercijskom sustavu promatraˇca. Osoba na rotiraju´cem disku koja kotrlja loptu radijalno prema obodu diska sa brzinom v ´ce promatrati zakrivljenu trajektoriju lopte.

Slika 3.9: Na loptu koja se kotrlja iz centra rotiraju´ceg diska djeluje Coriolisova akcelereacija i zbog nje ona ima zakrivljenu putanju To se doga¯ da zbog Coriolisove akceleracije koja stvara Coriolisovu silu koja djeluje

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

21

okomito na radijalnu komponentu vektora brzine lopte. Prema tome, kada se ˇcestica ili neka predmet giba u rotiraju´cem referentom sustavu, na nju ´ce djelovati Coriolisova sila koja iznosi: Fc = mac .

(3.9)

Gdje je m masa predmeta. Rezultantna Coriolisova akceleracija ac je proporcionalna brzini v gibaju´ceg predmeta i brzinom rotacije Ω rotiraju´ceg referentnog sustava. ac = 2v × Ω

(3.10)

Makroskopski mehaniˇcki ˇziroskopi koriste rotiraju´ci disk velike mase i brzine rotacije, ˇsto im daje veliku kutnu koliˇcinu gibanja koja se suprotstavlja svim vanjskim momentima i kreira inercijski sustav koji odrˇzava orijentaciju osi rotacije. Ovaj pristup nije prikladan za MEMS senzore jer su zakoni smanjivanja nepogodni u pogledu trenja, pa prema tome ne postoje visoko kvalitetni mikro strojno izra¯ deni leˇzajevi. Upravo zbog toga se koriste ˇziroskopi koji koriste seizmiˇcku masu spojenu oprugama na ku´ciˇste. One omogu´cuju gibanje mase u dva okomita smjera na ku´ciˇste. Umjesto rotacije kao kod konvencionalnih ˇziroskopskih rotora, seizmiˇcka masa vibrira naprijed natrag u translatornom gibanju. Ako se predmet spoji na oprugu krutosti k, pomak x se dobije kao: x= gdje je: ωr =

q

Fc mac ac = = 2, k k wr

(3.11)

k . m

Iz jednadˇzbe 3.11 zakljuˇcuje se da je vibracijski ˇziroskop zapravo akcelerometar koji mjeri Coriolisovu akceleraciju. No za razliku od akcelerometra koji mjere translacijsko gibanje, akcelerometar u ˇziroskopu mora vibrirati i brzina vibracije V mora biti poznata i stabilna kako bi se mogla odrediti kutna brzina prema jednadˇzbi 3.10. Seizmiˇcka masa se pobudi tako da oscilira uzduˇz x-osi (u tako zvanoj pogonskoj osi) sa konstantnom amplitudom i frekvencijom. Tada se rotacijom oko z-osi energija prijenosi u oscilaciju uzduˇz y-osi (tako zvanoj osjetnoj osi) ˇcija amplituda je proporcionalna kutnoj brzini. Mjerenjem amplitude oscilacije u y-osi dobiva se signal vrijednosti kutne brzine. Sliˇcno kao i kod MEMS akcelerometra, mogu´ce je postavljanje osjetnog moda u povratnu petlju sile. Bilo koje gibanje uzduˇz osjetilne osi se mjeri i primjenjuje se sila koja se odupire tom gibanju. Potrebna sila je zatim mjera signala kutne brzine. Trenutna istraˇzivanja bave se geometrijom osjetnih elemenata i naˇcinima pobude i detekcije vibracija. Prema izvedbi osjetilnih elemenata najˇceˇs´ci su:

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

22

Slika 3.10: Princip rada vibracijskog ˇziroskopa 1. Piezoelektriˇcni – piezoelektiˇcni materijal se pobudi u vibriraju´ce stanje. a da bi se dobila kutna brzina mjeri se boˇcno gibanje usljed Coriolisove sile. 2. Vibracijski kotaˇc – U ovoj izvedbi kotaˇc vibrira oko svoje osi simetrije z. Rotacija oko ravnine x ili y rezultira nagibom kotaˇca, ˇsto se moˇze mjeriti kapacitivnim elektrodama smjeˇstenim ispod kotaˇca. Koriˇstenjem jednog kotaˇca, mogu se mjeriti kutne brzine u dvije osi rotacije.

Slika 3.11: Izvedba ˇziroskopa pomo´cu vibriraju´ceg kotaˇca

ˇ Poglavlje 3 Ziroskop

23

3. Tunning fork – Dvije mase postavljene su paralelno jedna do druge i one rezoniraju na odre¯ denoj frekvenciji sa jednakom amplitudom, ali u suprotnom smjeru. Amplituda

generirane

Coriolisove

sile

se

mjeri

kao

promjena

kapaciteta

diferencijalnog kondenzatora nastala zbog pomaka pomiˇcne mase na koje je vibriraju´ce tijelo priˇcvrˇs´ceno.

Poglavlje 4 Kalmanov filtar 4.1

Problematika senzora

Za odre¯ divanje trenutnog nagiba i regulaciju robota koriste se MEMS ˇziroskop i akcelerometar. Njihov princip rada temelji se na jednostavnim fizikalnim zakonitostima: inerciji mase u slucaju akcelerometara odnosno Coriolisovu efektu u slucaju ˇziroskopa. ˇ Ziroskop sluˇzi za dobivanje kutne brzine robota, koju pokazuje uz visoku toˇcnost te zanemariv ˇsum.

Integriranjem te vrijednosti pomo´cu mikrokontrolera moˇze se dobiti

apsolutni kut nagiba. Iz navedenog moglo bi se zakljuˇciti da je za odre¯ divanje kuta nagiba dostatno upotrijebiti samo ˇziroskop, no zbog nakupljanja greˇske integracije dugoroˇcno se dobiva posve kriva vrijednost kuta. Zbog toga se sustavu dodaje dvo-osni akcelerometar kojim se mjere iznosi ubrzanja u pojedinim osima.

Njime se odre¯ duje smjer vektora

ubrzanja zemljinog gravitacijskog polja to jest odre¯ duje se pod kojim je kutom srediˇste zemlje u odnosu na robota (smjer dolje). Za razliku od ˇziroskopa akcelerometri su podloˇzni utjecaju vibracija koje se manifestiraju kao smetnje, pa su zbog toga kratkoroˇcno nepouzdani.

Kako bi se izbjegao drift ˇziroskopa i uklonio utjecaj smetnji u

akcelerometrima, njihovi izlazi se kombiniraju koriste´ci Kalman-ov filtar. Op´cenito, fuzija podataka je proces kombinacije podataka ili informacija kako bi se procijenila ili predvidjela stanja sustava. Podaci se mogu kombinirati s istih ili razliˇcitih senzora.

Koriˇstenjem ve´ceg broja senzora smanjuje se nesigurnost.

Redundantne

informacije pove´cavaju pouzdanost cijelog sustava, dok komplementarne informacije omogu´cuju percepciju znaˇcajki koje nisu vidljive samo jednom senzoru. Kalmanov filtar je skup matematiˇckih jednadˇzbi koje omogu´cuju da se na efikasan naˇcin (rekurzivno) procjene stanja procesa, tako da se minimizira srednja kvadratna pogreˇska (engl.

24

Poglavlje 4 Kalmanov filtar

25

2 Stvarni kut Akcelerometar 1.5

theta, rad

1

0.5

0

−0.5

−1

0

500

1000

1500

2000 2500 Vrijeme, uzorak

3000

3500

4000

4500

Slika 4.1: Nagib robota dobiven iz zaˇsumljenog signala akcelerometra mean square error ). Filtar je iznimno mo´can jer podrˇzava estimaciju proˇslih, sadaˇsnjih te budu´cih stanja sustava i to radi ˇcak i kad je toˇcno ponaˇsanje modeliranog sustava nepoznato. Svrha Kalmanovog filtra je, uz pomo´c poznatog modela sustava i uz prisutan izraˇzen ˇsum u modelu i u senzoru, toˇcno odre¯ divanje ˇzeljene varijable.

4.2

Estimirani proces

Kalmanov filtar se rabi za estimaciju stanja varijable x ∈