Ajuta-ti Copilul La Mate - Carol Vorderman

AJUTA-TI COPILUL LA

Un ghid ilustrat, pas cu pas, pentru a rezolva impreuni orice problem[ de aritmetici, geometrie, trigonometrie ;i algebri

O EDITIE LITEFIA

€axpw&Kxs cuvArur iruRtrure de Carol Vorderman INTRODUCERE de Barry Lewis 10

,m RRlrmrlcA

8

mGEoMETRIE

Ce sunt numerele?

14

Ce este geometria?

80

Adunarea

16

lnstrumente in geometrie

82

Sciderea

17

Unghiuri

84

inmul!irea

18

Liniidrepte

86

impdr!irea

22

Simetrie

88

Numere prime

26

Coordonate

90

Unitdlide misuri

28

Vectori

94

Ora exactd

30

Transla!ii

98

Cifre romane

33

Rota!ii

100

Numere pozitive 9i negative Puteri gi rdddcini

34

Reflexii

102

36

Scaldri

104

Numere iralionale

40

Desene la scard

105

Forma canonicd

42

Relevmente

108

Numere zecimale

44

Construc!ii

Numere binare

Locuri geometrice

114

Frac!ii

46 It8

Triunghiuri

I16

Raport gi proporlie

56

Construirea triunghiurilor

118

Procente

60

Triunghiuri congruente

120

Aria triunghiului

122

64

Triunghiuri asemenea

125

Calculmental

66

Teorema luiPitagora

128

Rotunjirea

70

Patrulatere

130

Utilizarea calculatorului

72

Poligoane

134

Finanle personale

74

Cercuri

138

Gestiunea afacerilor

76

Circumferinld

Conversia intre fraclii,

numere zecimale 5i procente

aj

utitoa re

gi

diametru

110

140

142

Formula ecualiei de gradul 2

Unghiuriin cerc Coarde ;i patrulatere inscriptibile

144

Graficele ecualiilor de gradul

146

lnecua!ii

Tangente

148

Arce

150

Sectoare

151

Solide

152

Ce este statistica?

Volum

154

Strdngerea gi organizarea

Aria totalS a solidelor

156

Grafice cu bare

246

Diagrame circulare

210

Grafice cu linii

212

Medii

214

160

Mediimobile

218

Utilizarea formulelor trigonometrice

16I

Misurarea dispersiei

220

Laturi necunoscute

162

Histograme

224

Unghiuri necunoscute

164

Grafi ce de

Aria cercului

ffi

TRTGoNoMETRTE

Ce este

trigonometria?

Ce este

algebra?

$iruri Lucrul cu

expresii

Dezvoltarea ;ifactorizarea Expresiide gradul 2

expresiilor

Formule Rezolvarea ecualiilor Grafice liniare Sisteme de ecualii Factorizarea ecualiilor de gradul

2

794 198

ffisTATrsTrcn

ffi

ffie ATGEBRA

192

202 datelor

probabilitate

244

226

PRoBABTLTTATT

168

Ce sunt probabilitdlile?

230

17O

A;teptirigi realitate

232

172

ProbabilitS!i combinate

234

174

Evenimente condi!ionate

236

176

Diagrame arborescente

238

180

Referin!e

240

182

Glosar

252

186

lndice

258

19O

Mul!umiri

264

177

2

.,i :ui:='.:lirir,=t,i jr p::. jj

, :.

t.rj-::r

14

: r::::

ARtruerlcA

ffi Ce sunt numerele? xurnp,mxruL $! re{-',\erKrLg at-e&rll'rsc s&xA Mffir'\lt,&xe

'r. a sumelor inregistrare de o formi ca dezvoltat s-au care sunt simboluri Numerele moduri descoperit au sau a cantitSlilor, dar, in decursul secolelor, matematicienii de a utiliza gi de a interpreta cifrele cu scopul de a obline noi informalii. ecare mirgea reprezinti cate o unitate

fi

Ce

sunt cifrele?

unitSli de l0,

Cifrele reprezintd, in esen16, o mullime de simboluri standard care reprezintd cantit5ti - cunoscutele cifre de la O la 9. Pe l6nga numerele naturale alcdtuite cu acestea, mai existd fraclii (vezi pp. aB-55) 9i numere zecimale (vezipp.44-45). Numerele mai potfi negative, adicd mai mici decdt zero (vezi pp. 34-35).

/

/

num5r

v*

x

intreg / /

-l

numdr negativ

rI

fractie

/

v

,

v

3

Abac

mdrgele reprezinte 20

lional, cu mdrgele ce

uniteli de 100, a5a

ci o mdrgea

reprezint;

1

reprezinti cifre.

Numerul aretat aici este 1 20.

00

zecimal

V Primul numir

V Numir prim par

Unu nu este numdr Prim. Se

Numdrul 2 este singurul numdr prim par - numdr

orice numdr inmullit cu 1 dd ca rdspuns acel numir.

care este divizibil doar la el insugi gi la (vezi pp.26-27).

numegte,,identitate multiplicativi", deoarece

A Tipuri de numere Aici I este un numir intreg pozitiv iar -2 este un num5r negativ. Simbolul 1/3 reprezintd o fracfie, aceasta fiind o parte dintrun intreg care a fost impdrlit in trei pdrli egale. Un numir zecimal reprezintd un alt mod de a exprima o fracfie.

,:ra*r-*s.u#

{

Abacul este un dispozitiv de calcul 5i numerare tradi-

doui

num;r

&r&

3

a5a cd

1

-&'s{rn

Utilizarea simbolului pentru zero este considerate un progres important in modul de scriere a numerelor inainte de adoptarea simbolului pentru zero, in calcule era folosit un spaliu liber Acest spaliu liber putea conduce la ambiguiteli !i producea confuzli. De exemplu, era dificil sd faci diferenla dintre 400,40 ti 4, toate fiind reprezentate prin nundrul 4. Simbolul pentru zero a apdrut sub forma unui punct, folosit mai int6i de matematicienii indieni drept caracter de inlocuire'

{

Ugor de citit Zero actioneaze drept caracter de

inlocuire pentru ,,zeci",

,"ro"rr /

4

fiind mai

simplu si se distingi minutele

important pentru

a cdror valoare este

reprezentarea zilei prin 24 ore

un numdr dintr-o singurd cifrd.

A Numir perfect Acesta este cel mai mic

numir

perfect, adici un numdr care este egal cu suma divizorilor s5i pozitivi (exceptindu-se Pe sine). Prin urmare 1 + 2 + 3 = 6.

A Nu este egal cu o sumi de pitrate Numdrul 7 este cel mai mic numdr care nu poate fi reprezentat ca suma patratelor a trei numere naturale.

CE SUNT

NUMERELE? 15

lvlulte civilizalii ii-au dezvoltat propriile simboluri pentru cifre, unele dintre ele fiind prezentate maijos, pe 16ngi sistemul nostru numeric modern indo-arab. Unul dintre principalele avantaje ale sistemului nostru numeric modern este ;i impirlirea, sunt mult mai simplu de fdcut dec6t in cazul sistemelor de numeralie mai vechi 5i mai complicate. ca operaliile aritmetice, cum ar fi inmullirea

V Numir triunghiular Este cel mai mic numdr

triun-

ghiular, adicd un numer intreg pozitiv ce reprezinti suma

doui numere intregi consecutive. Prin urmare, I + 2 = 3. a

'

Din girul lui Fibonacci l-.:e un cub perfect (23 = 8) . este singurul care este : numir natural din girul -l Fibonacci (vezi p.171).

V Numir compus

V Numir prim

numir compus - adicd un numir

Singurul numir prim care se termind cu 5. Poligonul cu 5 laturi este singura formd la care numdrul de laturi este egal cu numirul de diagonale.

4 este cel mai mic

care este produsul altor doud

numere. Factorii lui4 sunt doi de 2.

A Cea mai mare cifrS in sistemul zecimal Este cel mai mare numir natural scris cu o singuri cifri 5i cel mai mare numdr dintr-o cifri in sistemul zecimal.

A Baza Sistemul de numera!ie occidental se bazeazd pe numdrul 1 0, poate pentru cA omuli;i folosea degetele de la mdini gi de la picioare pentru num;rat.

16

ARITMETICA

ffi Adunarea

Scdderera'

ruu;\,,ls&ilt* s{.i$s? &m*&,'&Tr pxNYlt{.., & &exgy rarx'.iLyAy $c N{"J&&*syr sx*vl&.

L3

Adunarea unei unitalio datd se.crlelte_

Un mod simplu de a afla suma a doud numere este folosind o axd numericd; un grup de numere aranjate in linie dreapt5, care permite numdrarea in sens crescetor

F

Ce

inseamni

este 4.lnseamn; lui 1 cu 3 este 4.

c; suma

un

adund cite 1 in trei etape

+1 +1 +1

-/-l-l-l-

5i

numere negative 34-35

{

Se

utilizeazi

o axi numerici Pentru a aduna 3 la

,toia.

pornili cu 'l

gi

adunAnd cete o unitate de trei ori.

iii

semnul egal

$l i i i=i

-&

,wsx ter'&

&

PRIMUL

NUMARUL CARE

TOTAL, REZULTAT

NUMAR

TREBUIE ADUNAT

SAU SUMA

Adunarea numerelor mari Numerele care conlin doud sau mai multe cifre sunt adunate pe coloane verticale. Mai int6i se adunb unitdlile, apoi zecile, sutele g.a.m.d. Suma fiecdrei coloane este scrisd dedesubt. Dacd suma are doud cifre, prima trece mai departe la coloana urmdtoare gi este adunatd apoi cu aceasta. 9+1+acel1

sute

care merge Teci

I {,r*n* 93& [T::'J',''

/ / V

porni.ti de la dreapta, adunind mai intii

unititile

928

* x 9x ;""'"".11'' + x91

I

suma

/,

scrise L incAt $ unitifile, zecile gi sutele si it fie aliniate gi sA se afle exact unele deasupra celorlalte.

92& iJ'IiljillH*' *' 92S + 19tr * 9X l[fi:.:",11,:?

N

in coloana sutelor

19 +\

I

merge mai

adunate b.. Deoarece suma zecilor suma $p cuprinde doud cifre, f a doua e scrisi dedesubt lor,9, este scrisd la rezultat, in spaliul de 9i prima trece pe urmitoarea coloanS. sub coloana uniti{ilor.

Apoi sunt

unitilile

1 5i 8, iar

mai departe =

1 1

,t,

,adunalizecile

1 Mai int6i, sunt numerele astfel

1,

faceli cate un pas la dreapta

semnul

X

/

)

pe axa numerici,

sau descrescdtor. Pe aceastd axd numericS, 'i 3 este adunat cu

Rezultatul adundrii lui 3 cu 1, de la care pornim,

se

sn &r;L& Y*r&}-t}g-.

17,

Numere pozitive

\

departe

L $f i1

>-

rdspunsu,

ttg

/esrei 1

Apoi se aduni sutele

gi cifra care a trecut mai departe. Deoarece aceasti sumi are doui cifre, prima dintre ele va trece in coloana miilor.

17

ADUNAREA Sr scAoe Rrn

ffi scdderea u{x eiu&,q&&

n*;ixas.

( 15 Adunarea Numere pozitive numere negative

r*re seax{JT mrixyft-ti!x &Lr ruxn*am tr&ru?$tu & p,pt& eg & M&3 e$?* euru*s(uy s** mnp,,se*'frx,q *s *rril&*tuT&.

gi

34-35)

'?rxuLT&?{j{_

Scdderea unei

unit5lio datd

@@

O axd numericd poate fi utilizatd si pentru a ardta cum sa scldeli

numere. De la primul numdr, vd deplasall inapoi pe axd cu de pozilii indicat de al doilea numdr. Aici se scade 3 din 4.

numdrul

)

Ce

inseamni

diferen[a dintre 3 ;i 4 este

a5a c5

1.

@,il:-**:i;fu;.

trxs&5

&

itii

Rezultatul scdderii lui 3 din 4 este i,

{

Se

utilizeaz5

o axi numerici Pentru a scddea 3 din 4, pornili de la 4 5i treceti de trei ori spre stAnga cu cate o unitate.

semnul

l

semnul egal conduce

Jhii$ E,T ET

lrS &&_ ryt I

PRIMUL

NUMARUL CARE

REZULTAT

NUMAR

TREBUIE SCAZUT

SAU DIFERENTA

Scdderea numerelor mari Scdderea numerelor care conlin doud sau mai multe cifre se face pe coloane verticale. Mai int6i se scad unitdlile, apoi zecile, sutele 5.a.m.d Uneori se imprumutd cate o unitate din coloana urmdtoare. maiintai imprumutali

,/

sute

se scad

-zeci

-

/ / -unfteti vvu.

,l

unit;lile

1

$3&* IJI::,*;l* $X8

81

sx&

928

* lSX

* x9x

* xsl

full *-""' -

w Mai int6i, sunt scrise numerele astfel inc6t unitdtile, zecile gi sutele sd qe aliniate ;i sd se afle exact - nele deasupra celorlalte.

't:..

Apoi scide!i unitatea din 8 gi notati diferenta lor, 7, in spaliul de sub coloana unitdtilor. 1

aa

in coloana zecilor, 9 nu poate fi scizut din 2, aqa cd se imprumutd 1 din coloana sutelor, transform6nd 9 in 8

ti 2in 12.

din 8

,scideli

t ,-anoi-duceti-l dzeLr

v

- x$x *"#;"'

delasute

'/

ln coloana sutelor, scideli 1 din noul numdr 8, acum mai mic-

rAsounsul