AJUSTE A LA EC DE ANTOINE-2.docx

DEDUCCIÓN DE LAS EXPRESIONES PARA AJUSTAR DATOS EXPERIMENTALES DE LA PRESIÓN DE VAPOR A LA ECUACIÓN DE ANTOINE Ecuación de Antoine:

ln Psat  A 

B T C

(a)

A, B y C

constantes para cada líquido

El experimento consiste en medir la temperatura (T) de ebullición de un líquido a diferentes presiones (Psat) El valor de la presión de vapor del líquido a las temperaturas T 1, T2,…Tn de acuerdo a la ecuación (a) son: A 

A

B B ,A ,… T2  C T1  C

B . Pero los valores experimentales son: ln Psat1, ln Psat 2,... ln Psatn . Tn  C

La diferencia (desviación) entre el valor teórico y experimental para cada ln Psat es:

A

B  ln Psat1, T1  C

A

B  ln Psat 2, ..., T2C

A

B  ln Psatn Tn  C La suma de sus diferencias al cuadrado es:

2

2

B B B       S   A  ln Psat1   A   ln Psat 2   ...   A   ln Psatn  T1  C T2C Tn  C      

2

El mejor ajuste entre la curva experimental y la teórica se da cuando la derivada de la suma con respecto a cada constante sea mínima. Lo cual se logra derivando parcialmente la ecuación de la suma con respecto a cada constante e igualando el resultado a 0 (cero): S B B B        2 A   ln Psat1 *1  2  A   ln Psat 2  *1  ...  2  A   ln Psatn  *1  0 A T1  C T2C Tn  C      

 B B B      2  A   ln Psat1   A   ln Psat 2   ...   A   ln Psatn   0 T1  C T2  C Tn  C      

N A  T

i

B   ln( Psati )  0 C

S B 1  B 1  B 1         2 A   ln Psat1   ln Psat 2    ln Psatn     2 A    ...2  A  0 B T1  C T2C Tn  C   T 1  C    T 2  C    Tn  C 

 B 1   B 1  B 1      2  A  ln Psat1   ln Psat 2    ln Psatn     A    ... A    0 T1  C T2C Tn  C  T1  C    T 2  C    Tn  C  



ln( Psati ) A B   0 2 Ti  C Ti  C Ti  C 

    S B B B B B B       2 A    ...2  A  0  2 A   ln Psat1  ln Psat 2   ln Psatn  2  2  2  C T1  C T2C Tn  C   T1  C     T 2  C     Tn  C        B B B B B B        0 2  A  ln Psat1  A   ln Psat 2  ... A   ln Psatn     2 2 2  T1  C T2C Tn  C  T 1  C     T 2  C     Tn  C     AB B2 B ln( Psat )   T  C 2  T  C 3   T  C 2i  0 i i i

Por lo tanto las ecuaciones pedidas son: B

 N A   T  C   ln( Psat ) i

i

(1)

A

B

 T  C   T  C   2

i

i

AB B2 B ln( Psat )   T  C 2  T  C 3   T  C 2i i i i

ln( Psati ) Ti  C

(2)

(3)

Bibliografía: Estadística, Serie de compendios Schaum, Murray R. Spiegel, Mc Graw Hill México 1979, Capítulo 13 y Apéndice VIII.