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DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento Modelamiento de aisladores - Etabs

Primero se debe analizar y modelar la edificación de forma convencional, con apoyos empotrados en la base y el pre dimensionamiento tradicional.

SIN AISLADOR

Datos de entrada – Modelo inicial W= 26 𝑡𝑜𝑛 𝑇𝐷 = 2 𝑠𝑒𝑔

Peso recibido por el aislador Periodo del sistema aislado (suponer valor)

Datos de entrada – Modelo inicial W= 26 𝑡𝑜𝑛 𝑇𝐷 = 2 𝑠𝑒𝑔

Zona Sísmica: 3 Tipo de Suelo: II C% = 2%

Dato del Suelo Dato del Suelo Capacidad del aislador a cero deformación (recomendación 2% )

𝛾𝑠 = 250%

Deformación lateral por corte

Se debe tener una lista de los aisladores disponibles en el mercado con sus características

Datos de entrada – Modelo inicial W= 26 𝑡𝑜𝑛 𝑇𝐷 = 2 𝑠𝑒𝑔

Zona Sísmica: 3 Tipo de Suelo: I C% = 2%

𝛾𝑠 = 250% Datos de entrada – Aislador

𝜎𝐴𝐶 = 90 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 10 𝑐𝑚 𝛽 = 20 % 𝜏𝑦 = 100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑡𝑟 = 9 𝑚𝑚 𝑡𝑠 = 7 𝑚𝑚 𝜎𝑦 = 2400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐸𝑐 = 140000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Datos de entrada – Modelo inicial W= 26 𝑡𝑜𝑛 𝑇𝐷 = 2 𝑠𝑒𝑔

Zona Sísmica: 3 Tipo de Suelo: I C% = 2%

𝛾𝑠 = 250%

Peso recibido por el aislador Periodo del sistema aislado (suponer valor) Dato del Suelo Dato del Suelo Capacidad del aislador a cero deformación Deformación lateral por corte

Datos de entrada – Aislador

𝜎𝐴𝐶 = 90 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 10 𝑐𝑚 𝛽 = 20 % 𝜏𝑦 = 100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑡𝑟 = 9 𝑚𝑚 𝑡𝑠 = 7 𝑚𝑚 𝜎𝑦 = 2400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐸𝑐 = 140000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Esfuerzo admisible de compresión Diámetro interior del aislador (suponer un valor) Amortiguamiento efectivo LRB Esfuerzo de fluencia del plomo Espesor de la capa de goma Espesor de la capa de acero Tensión de rotura Modulo de compresión para el conjunto acero-goma

Se calcula la rigidez horizontal para el periodo de diseño 4𝜋 2 𝑊

4 ∗ 3.1416 2 ∗ 26 𝐾𝐻 = = = 26.17 𝑡𝑜𝑛/𝑚 2 2 ∗ 9.81 2 𝑇𝐷 𝑔 Con el esfuerzo admisible de compresión y la carga máxima (W), se establece el área de la goma del aislador 𝑊 26000 𝐴= = = 288.89 𝑐𝑚2 𝜎𝑎𝑐 90 𝐷𝑒 2 −𝐷𝑖 2 𝜋 =𝐴 4 𝐷𝑒 2 −102 𝜋 = 288.89 4 𝐷𝑒 = 21.63 𝑐𝑚 → 𝐷𝑒 = 45.5 𝑐𝑚

Se establece un valor para la capacidad del aislador a cero deformación en función del peso de la estructura, con esto unido al valor de tensión de fluencia del plomo se puede obtener el diámetro de plomo, el cual se verifica que este dentro de ciertos rangos

𝑄 𝐴𝑝 = 𝜏𝑦 𝑄 = 0.52 𝑡𝑜𝑛

𝑄 = 2% 𝑊 𝐴𝑝 = 5.20 𝑐𝑚2 𝐷𝑝 = 2.57 𝑐𝑚2 → 𝐷𝑝 = 10 𝑐𝑚

Verificar: 𝐷/6 ≤ 𝐷𝑝 ≤ 𝐷/3 7.58 cm ≤ 10 𝑐𝑚 ≤15.16 cm ……..

𝐷𝑒 2 − 𝐷𝑝 2 𝑆= ≥ 10 4𝐷𝑒 𝑡𝑟

45.52 − 102 𝑆= = 12 ≥ 10 4 ∗ 45.5 ∗ 0.9 …..

Calcular la capacidad final del aislador: 𝑄 𝐴𝑝 = 𝜏𝑦

𝑄 = 7.85 𝑡𝑜𝑛

Calculo del desplazamiento de diseño:

Zona Sísmica: 3 Tipo de Suelo: I

𝐶𝐷: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

Desplazamiento de diseño del centro de rigidez del sistema de aislamiento, asumiendo 𝛽 = 20%

𝐶𝐷 25 𝐷𝑑 = = = 16.67 𝑐𝑚 𝐵𝐷 1.50 Desplazamiento de diseño total: 𝐶𝐷 = 200𝑍 = 200 ∗ 5/4=250 mm

𝐷𝑡𝑑 = 1.1 ∗ 𝐷𝑑 = 1.1 ∗ 16.67 = 18.33 𝑐𝑚

Calculo del desplazamiento máximo:

Zona Sísmica: 3 Tipo de Suelo: I

Desplazamiento máximo del centro de rigidez del sistema de aislamiento, asumiendo 𝛽 = 20%

𝐶𝑀: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

𝐶𝑀 30 𝐷𝑑 = = = 20 𝑐𝑚 𝐵𝑀 1.50 Desplazamiento máximo: 𝐶𝑀 = 200 ∗ 𝑀𝑀 ∗ 𝑍 = 200 ∗ 1.2 ∗ 5/4 =300 mm

𝐷𝑡𝑑 = 1.1 ∗ 𝐷𝑑 = 1.1 ∗ 20 = 22 𝑐𝑚

Se calcula un valor para Hr, utilizando la deformación lateral por corte y el desplazamiento de diseño

Verificación de la Capacidad Admisible:

𝐷𝐷 16.67 𝐻𝑟 = = = 6.67 𝑐𝑚 → 𝐻𝑟 = 10.8 𝑐𝑚 𝛾𝑠 2.5 Numero de capas: 𝐻𝑟 10.8 𝑛= = = 12 𝑡𝑟 0.9

→

𝑛 = 12

Altura total del aislador (altura del núcleo de plomo):

𝑕 = 𝐻𝑟 + 𝑛 − 1 𝑡𝑠 = 10.8 + 11 ∗ 0.7 = 18.5 𝑐𝑚

𝜎𝑠 = 1.5 ∗

0.9 ∗ 90 = 173.6 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 0.7

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0.75 ∗ 2400 = 1800𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Modulo de corte: OK!!!!

𝐺=

𝐾𝐻 𝐻𝑟 26.17 ∗ 10.8 = = 9.8 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐴 288.9

Se calcula el valor de la rigidez del aislador con núcleo de plomo, también se calcula la rigidez inicial y la rigidez efectiva del LRB:

9.8 ∗ 288.89 𝐾𝑝 = 1.15 ∗ = 30.1 𝑡𝑜𝑛/𝑚 10.8

Se determina el valor del desplazamiento de fluencia y con esto se calcula la fuerza de fluencia del dispositivo:

𝐷𝑦 =

7.85 = 3.73 𝑐𝑚 7 ∗ 30.1

𝐹𝑦 = 7.85 + 30.1 ∗ 0.0373 = 8.98 𝑡𝑜𝑛 𝐾𝑖 = 8 ∗ 𝐾𝑝 = 240.8 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝐾𝑒𝑓𝑓

7.85 ∗ 100 = 30.1 + = 77.2 𝑡𝑜𝑛/𝑚 16.67

45.52 − 102 𝐴=𝜋∗ = 1547.4 𝑐𝑚2 4

Cálculo de la rigidez y frecuencia vertical, se debe verificar que la frecuencia vertical sea superior a 10Hz. La expresión para la rigidez vertical de un aislador con núcleo de plomo es:

𝐸𝑐 𝐴 𝐸𝑙 𝐴𝑝 𝐾𝑉 = + 𝐻𝑟 𝐻𝑙 Ec es el modulo de compresión para el conjunto acero-goma, existen variadas formas para evaluar este parámetro, en este estudio se decide por adoptar el que recomienda la norma NCh 2745.

102 𝐴𝑝 = 𝜋 ∗ = 78.54 𝑐𝑚2 4

𝐾𝑣 𝑔𝑜𝑚𝑎 = 𝐾𝑣 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜

5421.1 ∗ 1547.4 = 77673.9 𝑡𝑜𝑛/𝑚 10.8 ∗ 10

140000 ∗ 78.54 = = 59435.54 𝑡𝑜𝑛/𝑚 18.5

𝐾𝑉 = 77673.9 + 59435.5 = 137109.4 𝑡𝑜𝑛/𝑚

Cálculo de la rigidez y frecuencia vertical, se debe verificar que la frecuencia vertical sea superior a 10Hz (7.2 – NCh2745-2013)

𝐸𝑐 =

1 1 4 + 6∗9.8∗122 3∗20000

= 5421.1 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

1 2

𝑓𝑣 = 6𝑠𝑓𝐻 = 6 ∗ 12 ∗ = 14.73

≥ 10

ok !

Verificación de los parámetros en el mercado

Verificación de los parámetros en el mercado

Datos de CDVPeru D aislador D plomo Altura aislador Num de capas Kd Qd max Kv minimo Desplaz max Axial max

45.5 0-12.5 17.5 - 35.5 6 - 20 300 - 2000 11 100000 25 115

Datos del cálculo cm cm cm kg/cm ton kg/cm cm ton

http://www.cdvperu.com/aisladores-dis/

45.5 10 18.5 12 300.8 7.85 1371094 22.00 26

cm cm cm

….. ….. ….. …..

kg/cm

….. …..

kg/cm cm ton

….. ….. …..

RESUMEN DE DATOS PARA EL PROGRAMA:

𝐾𝑉 = 77673.9 + 59435.6 = 137109.41 𝑡𝑜𝑛/𝑚

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 30.1 +

𝐾𝑕 =

7.85 = 77.21 𝑡𝑜𝑛/𝑚 0.1667

𝐺𝐴 9.8 ∗ 289 = = 26.16 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝐻𝑟 10.8

𝐹𝑦 = 7.85 + 30.1 ∗ 0.037 = 8.98 𝑡𝑜𝑛

MODELADO

𝐾𝑉 = 137109.41 𝑡𝑜𝑛/𝑚

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 30.1 +

7.85 = 77.21 𝑡𝑜𝑛/𝑚 0.1667

𝐾𝑕 =

𝐺𝐴 9.8 ∗ 289 = = 26.16 𝑡𝑜𝑛/𝑚 𝐻𝑟 10.8

𝐹𝑦 = 7.85 + 30.1 ∗ 0.037 = 8.98 𝑡𝑜𝑛

RESULTADOS

Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento