Aislador de Pendulo Por Friccion Simple y Triple Terminado PDF

AISLADOR DE PÉNDULO POR FRICCIÓN

Se trata de un aislador de fricción tipo péndulo biaxial que tiene acoplado propiedades de fricción para las dos deformaciones por corte; la rigidez post-deslizante en las direcciones de corte debido al radio pendular de las superficies de deslizamiento, y un comportamiento tipo gap en la dirección axial; posee también propiedades lineales de rigidez efectiva para Las tres deformaciones momentáneas.

Propiedad del Aislador de Fricción-Péndulo para el Comportamiento Biaxial por Corte Este elemento se utiliza para problemas por fricción de contacto y gap axial

Este elemento también se puede usar para modelar el comportamiento por fricción y gap entre las superficies de contacto es se logra estableciendo los radios igual a cero, el cual nos indica una superficie plana. El modelo de fricción se basa en el comportamiento histérico propuesto por Wen (1976) y Park, Wen y Ang (1986), y es recomendada para el análisis de aislamiento de bases por Nagarajaiah, Reinhorn y Constantinou (1991). El comportamiento del péndulo por fricción es el recomendado por Zayas y Low (1990). Las fuerzas de fricción y las fuerzas de péndulo son directamente proporcionales a la fuerza axial de compresión en el elemento. El elemento no puede soportar tensión axial.

COMPORTAMIENTO AXIAL La fuerza axial es siempre no lineal, y se tomara como: { Con el fin de generar una fuerza de corte no lineal en el elemento, la rigidez k1 debe ser positivo, y por lo tanto la fuerza P debe ser negativa (compresión). Un valor razonable para la rigidez k1 se puede obtener como AE/L del dispositivo, y debe incluir la flexibilidad de las conexiones o soportes que no se incluyen de otro modo en el modelo. Además, se puede especificar un coeficiente de amortiguación, C1, para el grado axial de libertad, en cuyo caso la fuerza axial se convierte en: ̇ { La fuerza de amortiguación sólo existe cuando el aislador está en compresión, considerando negativo el signo de la velocidad. La fuerza es la fuerza axial total ejercida por el elemento sobre los apoyos conectados. Sin embargo, sólo se supone que la fuerza de rigidez P actúa sobre la superficie de apoyo, causando resistencia al corte. La fuerza de amortiguación es externa. El propósito del coeficiente de amortiguación C1 es reducir la inestabilidad numérica (oscilación) que puede estar presente en algunos análisis. Se puede estimar el coeficiente de amortiguación necesario para alcanzar una cierta relación, r, de amortiguación crítica (por ejemplo, r = 0,05) a partir de la fórmula: √ Donde m es la masa tributaria para el aislador, la cual podría ser estimada a partir de la fuerza axial del peso propio dividida por la aceleración debida a la gravedad. Depende de usted verificar la aplicabilidad de este enfoque para su aplicación particular. Consulte el Manual de verificación de software para una discusión sobre el uso de este coeficiente de amortiguación.

Componente vertical; altamente no lineal

COMPORTAMIENTO CORTE Para cada grado de libertad de deformación por corte puede especificar de forma independiente para comportamiento lineal o no lineal.  Si ambos grados de libertad para corte no son lineales, los efectos de fricción y péndulo para cada deformación por corte actúan en paralelo:

Las relaciones de fuerza por fricción - deformación son dadas por:

Donde y son los coeficientes de fricción, y y son las variables histeréticas internas del dispositivo. Los coeficientes de fricción dependen de la velocidad según: (Eqn. 1a) Donde slow2 y slow3 son los coeficientes de fricción a velocidad cero, fast2 y fast3 son los coeficientes de fricción a velocidades rápidas:

La “v” es la velocidad resultante de deslizamiento: √ ̇

̇

(Eqn. 1b)

“r “es una velocidad inversa efectiva dada por: ̇

̇

(Eqn. 1c)

Dónde: rate2 y rate3 son las inversas de las velocidades deslizantes características. Para una interface de teflón-acero galvanizado el coeficiente de fricción normalmente aumenta con la velocidad de deslizamiento (Nagarajaiah, Reinhorn y Constantinou, 1991). Las variables histeréticas internas tienen un intervalo de√ representada por √ .

, con una superficie de cedencia

Los valores iniciales de

y

son cero, y evolucionan de acuerdo con las ecuaciones diferenciales: ̇

[ ] ̇

̇ [

]

̇ { } Donde k2 y k3 son las rigideces elásticas de corte del deslizador en ausencia de deslizamiento, y

Estas ecuaciones son equivalentes a las de Park, Wen y Ang (1986) con A = 1 y Este modelo de fricción permite un deslizamiento en todos los niveles de fuerza de corte (diversos sismos) diferentes a cero; la cantidad de deslizamiento aumenta cuando la fuerza de corte se aproxima al valor de la cedencia . El deslizamiento para sismos frecuentes (deslizamientos pequeños); la fuerza de corte se puede minimizar usando valores máximos de las rigideces elásticas de corte. Sin embargo, se recomiendan que estos valores sean realistas; la rigidez al corte se puede estimar como AG/L del dispositivo bloqueado o fijo. Esto también debe incluir la flexibilidad de las conexiones o soportes que no se incluyen en el modelo matemático. Las relaciones fuerza corte-deformación del péndulo están dadas por:

El radio especificado debe ser realmente la longitud efectiva del péndulo, el cual se calcula con el radio de la superficie deslizante menos la distancia desde la superficie hasta el punto de articulación del dispositivo. Esta información debe obtenerse del fabricante del dispositivo. Normalmente los radios en las dos direcciones de corte son iguales (superficie esférica), o un radio podría ser cero (superficie cilíndrica). Sin embargo, se permite especificar radios desiguales no nulos.

Un radio cero indica una superficie plana, y la fuerza de corte perpendicular correspondiente es cero. Esto se puede usar para modelar el comportamiento de fricción-rozamiento en general. •

Si sólo un grado de libertad de corte es no lineal, la ecuación de fricción anteriores se reduce a:

La ecuación del péndulo anterior no se modifica para el grado de libertad no lineal.

Componentes no lineales para los deslizamientos d u2 y du3

COMPORTAMIENTO LINEAL Una relación de rigidez lineal se aplica a las tres deformaciones de momento y a cualquier deformación por corte con propiedades no lineales. Todos los grados lineales de libertad usa la correspondiente rigidez efectiva, que puede ser cero. El grado de libertad axial es siempre no lineal para los análisis no lineales.

Componentes lineales para el análisis modal

APLICACIÓN EN ETABS – AISLADORES DE FRICCION SIMPLE

COMPARACION – AISLADORES DE FRICCION SIMPLE RESPUESTA ANALITICA Y EXPERIMENTAL

PROPIEDAD DEL AISLADOR DE TRIPLE PÉNDULO Se trata de un aislador biaxial de fricción-péndulo (o apoyo) que tiene cuatro superficies deslizantes esféricas, dos exteriores y dos interiores, como se muestra en la Figura.

Aislador de triple péndulo con cuatro superficies deslizantes Las dos superficies interiores son siempre simétricas

Las consideraciones cinemáticas acoplan el movimiento de los dos deslizadores internos, resultando en un comportamiento que puede ser modelado como tres aisladores de péndulo de fricción en serie (caso anterior). Mediante la elección de diferentes coeficientes de fricción y radios para las diversas superficies de deslizamiento, la curva de fuerza-deformación transversal (corte) puede adaptarse para proporcionar una respuesta diferente para diferentes niveles de excitación sísmica. Se supone que las propiedades de los dos deslizadores internos son idénticas. Las características y el desempeño de este tipo de aislador se describen en Morgan y Mahin (2008).

Cada uno de los tres péndulos que actúan en serie para el péndulo triple utiliza el mismo modelo matemático como se describe en el tema "Propiedad en Aislador Fricción-Pendulum", con las diferencias

que se describen a continuación. El comportamiento axial y de momento es para el aislador como un todo. Las fuerzas de corte son iguales en los tres péndulos, mientras que la deformación por corte y velocidades se irán sumando. Las fuerzas de fricción y las fuerzas de péndulo son directamente proporcionales a la fuerza axial de compresión en el elemento. El elemento no puede soportar tensión axial.

COMPORTAMIENTO AXIAL La fuerza axial es siempre no lineal, y se tomara como: { Con el fin de generar una fuerza de corte no lineal en el elemento, la rigidez k1 debe ser positivo, y por lo tanto la fuerza P debe ser negativa (compresión). Además, se puede especificar un coeficiente de amortiguación, C1, para el grado axial de libertad, en cuyo caso la fuerza axial se convierte en: ̇ { La fuerza de amortiguación sólo existe cuando el aislador está en compresión. La fuerza es la fuerza axial total ejercida por el elemento sobre los apoyos conectados. Sin embargo, sólo se supone que la fuerza de rigidez P actúa sobre la superficie de apoyo, causando resistencia al corte. La fuerza de amortiguación es externa. El propósito del coeficiente de amortiguación C1 es reducir la inestabilidad numérica (oscilación) que puede estar presente en algunos análisis. Se puede estimar el coeficiente de amortiguación necesario para alcanzar una cierta relación, r, de amortiguación crítica (por ejemplo, r = 0,05) a partir de la fórmula: √ Donde m es la masa tributaria para el aislador, la cual podría ser estimada a partir de la fuerza axial del peso propio dividida por la aceleración debida a la gravedad. Depende de usted verificar la aplicabilidad de este enfoque para su aplicación particular. Consulte el Manual de verificación de software para una discusión sobre el uso de este coeficiente de amortiguación.

Componente vertical; altamente no lineal

COMPORTAMIENTO CORTE Para cada grado de libertad de deformación por corte puede especificar independientemente el comportamiento lineal o no lineal. En el caso usual en el que los grados de libertad y no son lineales, el comportamiento es isotrópico y las propiedades son idénticas en ambas direcciones. En otras palabras, las superficies deslizantes son esféricas. Las cuatro superficies de deslizamiento se identifican como: • Interior Inferior (índice 1) • Interior Superior, idéntico al Interior Inferior (índice 1) • Exterior Inferior (índice 2) • Exterior Superior (índice 3)

De la figura anterior, a continuación, los índices mostrados arriba se utilizarán para identificar los tres mecanismos de funcionamiento del péndulo triple. Para cada superficie de deslizamiento se especifican las siguientes propiedades isotrópicas: • stiff, rigidez al cizallamiento antes del deslizamiento, y rigidez en el tope • slow, coeficiente de fricción a velocidad cero • fast, coeficiente de fricción a velocidad rápida • rate, inversa de la velocidad característica de fricción • radio, radio esférico real de la superficie

• stop, desplazamiento transversal permitido antes de entrar a un tope rígido Además, se especifican dos alturas que dan las distancias entre las superficies deslizantes: • heightin, distancia máxima entre las dos superficies internas en desplazamiento cero • heightout, distancia máxima entre las dos superficies externas en desplazamiento cero La rigidez del aislador en cada etapa de deslizamiento es dependiente de las longitudes efectivas del péndulo. Para cada superficie, la longitud del péndulo viene dada por el radio menos la distancia al punto de la articulación, es una fracción de la distancia entre las superficies. Así:

Dónde:

Durante el deslizamiento, el coeficiente de fricción neto para cada superficie depende de la velocidad de deslizamiento sobre esa superficie según las ecuaciones de fricción dependientes de la velocidad (Eq. 1 a,b y c) dadas para el aislador de péndulo de fricción descrito anteriormente. El comportamiento monotónico radial de fuerza-deformación de un aislador típico de péndulo triple se muestra en la siguiente Figura:

Curva de Fuerza-Deflexión Normalizada para el Aislador de Triple Péndulo Comportamiento típico de la carga radial monotónica a baja velocidad

Se supone que el aislador está en compresión y la fuerza de corte gráfica ̃ , se normaliza por la carga de | compresión: ̃ | . El comportamiento real dependerá de las longitudes relativas del péndulo, los coeficientes de fricción y las distancias de parada para cada excitación sísmica. Para los propósitos de la siguiente discusión, asumiremos que los coeficientes netos para las tres superficies son constantes y ordenados tal manera

que se cumple , y que las distancias de parada (stop) son suficientemente grandes como se describe. Entonces se observa el siguiente comportamiento: • : La resistencia inicial viene dada por la rigidez elástica hasta que comienza el deslizamiento. Esto ocurre con una fuerza de corte normalizada es igual al coeficiente de fricción más bajo , para las superficies deslizantes interiores; péndulo interior. • : La rigidez de corte se rige ahora por las longitudes de péndulo de las dos superficies interiores, las cuales son desplazadas. Esta rigidez es k1: 1/(2L1). • : Cuando la fuerza de corte aumenta hasta el segundo coeficiente de fricción, , el deslizamiento se desplaza desde la superficie interior inferior hasta la superficie exterior inferior del aislador, y la rigidez se convierte en k2=1/(L1 + L2). • : De forma similar, el tercer nivel del coeficiente de rozamiento, , el deslizamiento se desplaza desde la superficie interior superior hasta la superficie exterior superior, y la rigidez se convierte en 1/(L2 + L3). • : Con un mayor deslizamiento, se golpea uno de los topes, por ejemplo, para la superficie exterior inferior. El deslizamiento se desplaza de nuevo a la superficie interior adyacente, y la rigidez se convierte en k3=1/(L1 + L3). • : Cuando se golpea el tope exterior, el deslizamiento se desplaza de nuevo a la superficie interna adyacente y la rigidez vuelve a ser K1=1/(2L1). •

: Después de que se golpean los dos topes internos, se aplica la rigidez elástica inicial.

El comportamiento real dependerá de los valores relativos de los parámetros que se utilicen para el aislador; es decir; las velocidades de deslizamiento, afectan a los coeficientes de fricción, la historia y la dirección del movimiento. La transición al deslizamiento no es brusca, sino que se produce gradualmente a medida que la fuerza cortante normalizada se aproxima a cada coeficiente de fricción. Este modelo de fricción permite un deslizamiento en todos los niveles de fuerza de corte diferentes de cero; La cantidad de deslizamiento es mucho mayor a medida que la fuerza de corte se aproxima al valor de cedencia .El deslizamiento a valores más bajos de fuerza de corte puede minimizarse usando valores mayores de rigideces elásticas para el corte, stiff. Sin embargo, se recomiendan valores realistas de la rigidez al corte, y se pueden estimar como AG/L del dispositivo bloqueado. Esto también debe incluir la flexibilidad de las conexiones o soportes que no se incluyen en el modelo. En ningún caso los valores de rigidez deben ser más de aproximadamente 100 a 10000 veces mayores que |P / L|, donde P es un valor típico de compresión axial para el aislador, y L es la longitud del péndulo. Los valores más grandes no sirven para ningún propósito práctico y dificultan la convergencia no lineal.

Componentes no lineales para los deslizamientos d u2 y du3

COMPORTAMIENTO LINEAL Una relación de rigidez lineal se aplica a las tres deformaciones de momento y a cualquier deformación por corte con propiedades no lineales. Todos los grados lineales de libertad usa la correspondiente rigidez efectiva, que puede ser cero. El grado de libertad axial es siempre no lineal para los análisis no lineales.

Componentes lineales para el análisis modal

APLICACIÓN EN ETABS – AISLADORES DE TRIPLE PÉNDULO FRICCIÓN

COMPARACIÓN – AISLADORES DE FRICCIÓN TRIPLE RESPUESTA ANALÍTICA Y EXPERIMENTAL

ING. JORGE CABANILLAS RODRIGUEZ BIBLIOGRAFIA: AGUIAR, CSI, MORGAN, MAHIN, CHOPRA