AISC 341 EJEMPLOS ESPAÑOL - La Universidad Del Zulia

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA POSTGRADO DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL CÁTEDRA: ACERO AVANZADO

EJEMPLOS DE DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS SEGÚN AISC 341

Coordinador: Dr. Ing. Sebastián A. Delgado Participantes: Ing. Francisco Almarales Ing. Rubén Barboza Ing. Virgilio Cordero Ing. Marismeldy Espinoza Ing. Audy Ferrer Ing. Osleiner González Ing. Joselin Madueño Ing. Jesús Rivas Ing. Virginia Romay Ing. Diego Rosales Ing. Alexander Yedra Ing. Rita Zuñiga

PRÓLOGO Este documento es una recopilación de los ejercicios planteados en los ejemplos de diseño Sísmico del AISC 341 del año 2005, en el cual no sólo se realiza la traducción de dichos ejemplos, sino que además se cambian las unidades al sistema MKS y se actualiza su desarrollo a la norma AISC 341 del año 2010, por lo tanto, representan una actualización del material originalmente usado. El documento servirá de guía en idioma español a estudiantes y profesionales que deseen realizar un diseño o su revisión manual para diferentes capacidades de disipación de energía que se desee adoptar en el proyecto. Los ejemplos fueron realizados por los estudiantes del programa de Maestría en Ingeniería Estructural de la Universidad del Zulia, Maracaibo, a quienes fueron asignados de manera aleatoria en la cátedra de Acero Avanzado, dictada por el Dr. Ing. Sebastián Delgado, para luego ser recopilados en esta guía.

1

ÍNDICE EJEMPLO 2.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO EN PÓRTICO ARRIOSTRADO ........................................................... 4 EJEMPLO 2.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO ............................................................................. 7 EJEMPLO 2.3. DISEÑO DE CONEXIÓN ENTRE ARRIOSTRAMIENTO Y VIGA/COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO.......................................................................................................................................................................... 8 EJEMPLO 2.4. CHEQUEO DE DERIVAS EN PÓRTICOS A MOMENTO ........................................................................... 20 EJEMPLO 2.5. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. .............................................................................. 21 EJEMPLO 2.6. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO A MOMENTO. ........................................................................................ 28 EJEMPLO 2.7. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. ............................................. 31 EJEMPLO 3.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO CONCÉNTRICO DE BAJA DUCTILIDAD - HSS ............................ 36 EJEMPLO 3.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD ........................................................................................................................................................................... 39 EJEMPLO 3.3. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD 42 EJEMPLO 3.4. DISEÑO DE CONEXIÓN SOLDADA DE ARRIOSTRAMIENTO A VIGA / COLUMNA ......................... 46 EJEMPLO 3.5 OCBF DISEÑO DE CONEXIÓN ENTRE ARRIOSTRAMIENTO Y VIGA/COLUMNA - APERNADA. ... 58 EJEMPLO 3.6 DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO TUBULAR EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD ......................................................................................................................................................... 68 EJEMPLO

3.7

DISEÑO

DE

ARRIOSTRAMIENTO

(PERFIL

W)

EN

PÓRTICO

ARRIOSTRADO

CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD............................................................................................................... 70 EJEMPLO 3.8 DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD ........................................................................................................................................................................... 72 EJEMPLO 3.9 DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE ALTA DUCTILIDAD 74 EJEMPLO 3.10. DISEÑO DE CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO-VIGA SCBF ................................................................. 78 EJEMPLO 3.11. SCBF DISEÑO DEL ARRIOSTRAMIENTO PARA LA CONEXIÓN VIGA/ COLUMNA ....................... 91 EJEMPLO 3.15. DISEÑO DE VIGA FUERA DEL ESLABÓN EN PÓRTICOS CON ARRIOSTRAMIENTOS EXCÉNTRICOS. ..................................................................................................................................................................... 140 EJEMPLO 3.16. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO DE UN PÓRTICO ARRIOSTRADO EXCÉNTRICAMENTE. ...... 145 EJEMPLO 3.17. DISEÑO DE COLUMNA DE UN PÓRTICO ARRIOSTRADO EXCÉNTRICAMENTE......................... 153 EJEMPLO 4.1. CHEQUEO DE DERIVAS Y ESTABILIDAD EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD ......................................................................................................................................................................... 189 EJEMPLO 4.2. DISEÑO DE COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD ... 192 2

EJEMPLO 4.3. DISEÑO DE VIGA DE PÓRTICO ESPECIAL RESISTENTE A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD. 199 EJEMPLO 4.4. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA – COLUMNA DE PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE BAJA DUCTILIDAD ......................................................................................................................................................................... 202 EJEMPLO 4.5. CHEQUEO DE DERIVA Y ESTABILIDAD EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA ................................................................................................................................................. 209 EJEMPLO 4.6. DISEÑO DE COLUMNA DE PÓRTICO RESISTENTE A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA .................................................................................................................................................................................................. 212 EJEMPLO 4.7. DISEÑO DE VIGA DE PÓRTICO A MOMENTO DE DUCTILIDAD MODERADA ............................... 217 EJEMPLO 4.8. DERIVA DE PISO Y VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD EN PÓRTICO RESISTENTE A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD ............................................................................................................................................... 221 EJEMPLO 4.9. DISEÑO DE COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD. .................................................................................................................................................................................................. 224 EJEMPLO 4.10. DISEÑO DE VIGAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD. .. 232 EJEMPLO 4.11. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD ...................................................................................................................................................... 239 EJEMPLO 4.12

DISEÑO DE EMPALME DE COLUMNAS PARA CARGAS GRAVITACIONALES EN EDIFICIOS

APORTICADOS RESISTENTES A MOMENTO. ................................................................................................................. 248 EJEMPLO 4.13 DISEÑO DE EMPALMES EN COLUMNAS EN PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE ELEVADA DUCTILIDAD...................................................................................................................................................... 254

3

EJEMPLO 2.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO EN PÓRTICO ARRIOSTRADO El arriostramiento BR-1 en la Figura 2-1, seleccione una sección de ángulos dobles, ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm2, Fu = 4080 kgf/cm2) para resistir las siguientes cargas axiales. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de cargas.

A partir de ASCE 7, se tiene que esta estructura es asignada a la Categoría Sísmica de Diseño A (ρ = 1.0) y S DS = 0.153. Asuma que los extremos del arriostramiento están articulados y restringidos sin traslación. Usando las combinaciones de carga básicas dispuestas según ASCE 7, Sección 2.3.2 con la Excepción 1, la carga a compresión máxima en el arriostramiento es, (

) (

)

(

)

(

)

(

)

Y la máxima carga a tracción en el arriostramiento es, (

) (

)

(

)

(

)

La longitud del arriostramiento es, √(

)

(

)

y (

)

Esta longitud no arriostrada ha sido determinada calculando la distancia entre los puntos de trabajo basados en la intersección de los ejes del arriostramiento, de la columna y de las vigas, y usando K = 1,0. Longitudes no arriostradas más corta pueden ser usadas si estas son justificadas por el diseñador.

4

SELECCIONAR EL TAMAÑO DEL ELEMENTO DE ARRIOSTRAMIENTO Asumiendo que la resistencia a compresión del elemento de arriostramiento es el estado límite que controla el diseño, y usando el Manual Tabla 4-9, se ha seleccionado una sección 2L150x100x8 LLBB. La resistencia de diseño del elemento a compresión es,

Como

, la sección 2L150x100x8 LLBB es adecuada. Además, según la Tabla 4-9 del Manual, al menos dos pernos

conectores intermedios soldados o pretensados deben ser considerados.

Figura 2-1. Elevaciones de pórtico arriostrado para Ejemplos 2.1 y 2.2. Para la planta de techo, ver Figura 2-5.

5

CHEQUEAR LA ESBELTEZ DEL ELEMENTO La especificación de la Sección E6.2 exige que la esbeltez del elemento individual entre conectores debe ser menor a tres cuartos de la esbeltez del miembro armado. (

)(

)

Asumiendo dos conectores, la longitud entre conectores es,

Usando la Tabla 1-7 del Manual, la esbeltez entre conectores es, (

)(

)

CHEQUEAR LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL ELEMENTO DE ARRIOSTRAMIENTO A partir de la Tabla 5-8 del Manual, la resistencia de diseño del arriostramiento por cedencia en la sección gruesa es,

Como

, la sección 2L150x100x8 LLBB es adecuada.

Usar un 2L150x100x8 LLBB con 1 cm de separación y dos conectores intermedios para el elemento de arriostramiento BR-1. Note que los conectores intermedios pueden ser soldados o empernados pretensionados. Si se emplean conectores intermedios empernados, se debe chequear la ruptura en la sección neta del arriostramiento. La sección neta debe ser chequeada igualmente en la conexión; ver Ejemplo 2.3.

6

EJEMPLO 2.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO La columna C-1 en la Figura 2-1, seleccione una sección de perfil W, ASTM A992 (Fy = 3515 kgf/cm2, Fu = 4570 kgf/cm2) con una profundidad nominal de 30,48 cm para resistir las siguientes cargas axiales. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de cargas.

A partir de ASCE 7, se tiene que esta estructura es asignada a la Categoría Sísmica de Diseño A (ρ = 1.0) y S DS = 0.153. Asuma que los extremos de la columna están articulados y arriostrados traslacionalmente con respecto a sus ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga básicas dispuestas según ASCE 7, Sección 2.3.2 con la Excepción 1, la carga a compresión máxima en la columna es, (

) (

)

(

)

(

)

(

)

Y la máxima carga a tracción en la columna es, (

) (

)

(

)

(

)

Según ASCE 7, como Tu > 0, no hay tensión neta (levantamiento) sobre la columna. Usando la Tabla 4-1 del Manual, con KL = 4,30 m, el perfil W12 más ligero con resistencia a compresión mayor a 112672 kgf es un W12x40.

Como

, la sección W12x40 es adecuada.

Usar un W12x40 para la Columna C-1 del pórtico arriostrado.

7

EJEMPLO 2.3. DISEÑO DE CONEXIÓN ENTRE ARRIOSTRAMIENTO Y VIGA/COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO La junta J-1 en la Figura 2-1, Diseñe la conexión entre el arriostramiento, la viga y la columna. Use una cartela concéntrica para el arriostramiento y soldada a la viga con electrodos E70XX. Conecte la cartela y la viga a la columna empleando una conexión empernada con plancha simple y pernos ASTM A325. Use ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm2, Fu = 4080 kgf/cm2) para el material de la plancha; asuma que la columna y el arriostramiento son como los diseñados en los Ejemplos 2.1 y 2.2, respectivamente, y que la viga es un perfil W18x35, ASTM A992 (Fy = 3515 kgf/cm 2, Fu = 4570 kgf/cm2). El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de cargas. La fuerza de corte en la viga, coincidente con la fuerza axial en el arriostramiento, es

.

A partir de los Ejemplos 2.1 y 2.2, el arriostramiento tiene una sección de ángulo doble 2L150x100x8, ASTM A36 y la columna tiene una sección de ala ancha W12x40, ASTM A992.

̅

̅

DISEÑO DE CONEXIÓN ARRIOSTRAMIENTO-CARTELA Del ejemplo 2.1,

Usando la Tabla 7-4 del Manual, para pernos ASTM A325SC de 3/4" de diámetro, a corte doble, superficies de contacto Class B, con agujeros organizados en la cartela, y agujeros estándar en el arriostramiento,

(

)

Pruebe considerando tres pernos de 3/4" de diámetro, separados a 7,60 cm.

8

CHEQUEO DE SECCIÓN NETA DEL ARRIOSTRAMIENTO POR RESISTENCIA A TRACCIÓN El área neta del arriostramiento es. (

) (

)(

)

̅

(

(

)

)(

)

CHEQUEO DE RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DEL PERNO EN ARRIOSTRAMIENTO Para compresión, usando la Tabla 7-5 del Manual, con s = 7,60 cm, la resistencia al aplastamiento es,

( )(

)(

)

Un chequeo similar para la fuerza a tracción usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm, demuestra que,

9

CHEQUEO DE RESISTENCIA A CORTE DEL PERNO Usando la Tabla 7-1 del Manual, para el caso en el que se incluye la rosca en el plano de corte, la resistencia a corte del perno es, (

)

Por inspección, la ruptura del bloque de cortante no controla para la sección 2L150x100x8 del arriostramiento. Usar (3) pernos ASTM A325SC para conectar los ángulos que componen el miembro de arriostramiento a la cartela. Usar superficies de contacto Clase B, agujeros estándar en el arriostramiento, y agujeros de mayor tamaño para la cartela.

SELECCIONAR UN ESPESOR DE PRUEBA PARA LA CARTELA A partir del Ejemplo 2.1, el espaciamiento entre las caras de los ángulos es de 1,00 cm. Para compresión, usando la Tabla 7-5 del Manual para resistencia al aplastamiento con s = 7,60 cm, el mínimo espesor requerido para la cartela es,

(

)

Un chequeo similar para la fuerza a tracción usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm, muestra que el espesor mínimo es menor que el requerido por compresión. Probar con un espesor de cartela de 1,00 cm. Asuma una geometría inicial para la conexión, como la mostrada en la Figura 22.

CHEQUEO DE RESISTENCIA AL PANDEO POR COMPRESIÓN EN LA CARTELA El ancho Whitmore es, (

√

)

√

La longitud promedio de la cartela más allá de la conexión sobre el ancho Whitmore, es aproximadamente de 15,88 cm. Asumiendo una condición empotrada en ambos extremos, K (

,

)

10

De la Tabla 4-22 del Manual,

(

. La resistencia al pandeo por compresión es entonces,

)(

)

Alternativamente, puede ser usada la Tabla 1-7. La longitud efectiva de la cartela en compresión es, (

)

Interpolando de la Tabla 1-7 para un espesor de cartela de 1,00 cm, con

, la resistencia de diseño de pandeo

por compresión de la cartela es, (

)(

)

Por lo tanto, el espesor de la cartela es adecuado, aunque otros chequeos son requeridos como se muestra a continuación.

Figura 2-2. Geometría inicial de la conexión para el Ejemplo 2.3.

11

DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS INTERFACES EN LA CONEXIÓN Las fuerzas en las uniones cartela-viga y cartela-columna son determinadas usando el Método de Fuerza Uniforme. Los planos de fuerzas uniformes se establecerán como la línea de pernos de la columna y la interfaz cartela/viga. La suposición de un plano de fuerza uniforme en la línea de pernos de la columna permite que los pernos en la conexión de la columna a ser diseñados por corte únicamente (sin excentricidad). Sin embargo, esta suposición conveniente para el diseño de conexión requiere que un momento correspondiente puede resolverse en el diseño de los miembros. En este caso, el momento será asignado a la viga. Cabe señalar que esta suposición es diferente de la realizada para los casos típicos del Método de Fuerza Uniforme que aparecen en el manual y no es un requisito para este tipo de conexión. Puntos de trabajo apropiados y planos de la fuerza uniforme a menudo se pueden seleccionar convenientemente para equilibrar la ingeniería, la fabricación, y la economía. Usando le geometría de la conexión dada en la Figura 2-2 y el análisis encontrado en la Parte 13 del Manual, páginas 13-10,

̅ ⁄ (

̅

)

Ya que la conexión cartela-viga es más rígida que la conexión cartela-columna, se puede suponer que la viga resiste el momento generado por la excentricidad entre los centroides de la conexión acartelada real y los centroides ideales calculados usando el Método de Fuerza Uniforme. Por lo tanto, ̅ (

)

(

√(

)

)

(

(

)

)

√(

)

(

(

)

) 12

|

(

)

(

)

(

) |

̅|

|

DISEÑO DE SOLDADURA EN UNIÓN CARTELA-VIGA Tratando las soldaduras como líneas,

(

)

Las fuerzas a lo largo de la interface cartela-viga son,

(

√

(

(

(

Ya que

)

⁄

)

√

√

√

(

(

) )

(

)

) )

, es necesario aplicar el factor de distribución de esfuerzos de soldadura. Para un análisis del

factor de distribución de esfuerzo de soldadura de 1,25, ver parte 13 del Manual, páginas 13-11.

(

) 13

Por derivación de la resistencia al corte de la soldadura de filete, se tiene que Φr n = 249 kgf/cm (Ver Manual, Parte 8)

Alternativamente, las Tablas de Grupos de Soldaduras Cargadas Excéntricamente expuestas en la Parte 8 del Manual, pueden ser empleadas. El ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldaduras es,

(

)

(

)

El ángulo tabulado más cercano, pero menor que, el ángulo de carga calculado es 45º. Interpolando a partir de la Tabla 8-4 del Manual, con 45º y usando k = 0,

Los esfuerzos promedio y máximo de soldadura no se determinan cuando se utiliza este método, por lo que el factor de distribución de esfuerzos de soldadura se debe aplicar a menos que los cálculos adicionales establezcan que la relación entre el esfuerzo máximo y el esfuerzo promedio de soldadura sea mayor o igual a 1,25 √

√( (

) )(

( )(

) )

De la tabla de especificaciones J2.4, el tamaño mínimo de soldadura filete permitido para las piezas que se están conectados es de 5 mm.

Utilice soldadura filete de 29,25 cm de largo, en ambas caras, de 5 mm de espesor, para conectar la cartela a la viga.

CHEQUEO DE RUPTURA DE CARTELA EN LA SOLDADURA DE LA VIGA Un método conservador para determinar el espesor de cartela mínimo requerido para transferir las fuerzas de corte y de tensión es para ajustar la resistencia a la rotura por corte de la cartela igual a la resistencia de la soldadura (basado en la fuerza resultante). Por lo tanto, un chequeo satisface tanto la ruptura por corte como los criterios de ruptura por tensión (ver Manual Parte 9). (

)

(

)(

)

14

CHEQUEO DE CEDENCIA LOCAL EN ALMA DE LA VIGA La fuerza de la viga es aplicada a una distancia

medida a partir del extremo de la misma. Como

, (

) (

(

)

)(

)(

)

CHEQUEO DE POR DESGARRAMIENTO EN ALMA DE LA VIGA

Usando la Tabla 9-4 del Manual, con N/d > 0,2:

(

) (

)

DISEÑO DE CONEXIÓN CARTELA-PLANCHA La fuerza resultante que será resistida por los pernos en la cartela es, √(

)

(

)

Según Tabla 7-1 del Manual, son requeridos (2) pernos ASTM A325N, de 3/4" diámetro. (

)

Usar (2) pernos ASTM A325N para conectar la cartela a la columna. Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual para aplastamiento de la cartela con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm,

(

)(

) 15

Por inspección, la ruptura por bloque de cortante no gobierna en esta conexión. Usar una cartela de 1,00 cm de espesor.

DISEÑO DE CONEXIÓN PLANCHA CON VIGA-COLUMNA Las fuerzas en la conexión son,

La fuerza resultante que será resistida por lo pernos es, √(

)

(

)

Según Tabla 7-1 del Manual, son requeridos (3) pernos ASTM A325N, de 3/4" diámetro. (

)

. Cabe destacar que tres pernos es la profundidad mínima de conexión para cubrir T/2

para la viga W18. Usar (3) pernos ASTM A325N para conectar la viga a la columna. Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual para el aplastamiento del alma de la viga con s = 7,60 cm y Le = 5,10 cm,

(

)(

)

Por inspección, la ruptura por bloque de cortante no gobierna.

DISEÑO DE SOLDADURA ENTRE LA COLUMNA Y LA PLANCHA Las fuerzas en la conexión entre la plancha y el ala de la columna son,

(

) 16

Se supondrá que las cargas de tensión y compresión son resistidas por segmentos de plancha que se extienden 3,80 cm de los pernos exteriores en cada grupo de pernos, y la fuerza de corte y el momento son resistidos por toda la longitud completa de la plancha. Tratando las soldaduras como una línea, (

(

)

)

En base a la hipótesis anterior, la fuerza máxima en la soldadura se producirá en el grupo de pernos más corto (cartela). Las fuerzas de conexión en esta zona son,

(

√

(

)

)

√

(

)

(

)

Considerando el espesor del ala de la columna y suponiendo que el espesor de la plancha será similar al espesor de la cartela de la Especificación de la Tabla J2.4, el tamaño mínimo de cordón de soldadura es de 5 mm. Este requisito de la Especificación para el tamaño mínimo de la soldadura puede ser revisado después de que se determinó el espesor de la plancha.

TAMAÑO DE LA PLANCHA Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, el mínimo espesor de la plancha por aplastamiento de la cartela a la conexión se plancha con pernos es,

(

)

Cabe destacar que la distancia borde gobierna para un perno. 17

Usando las Tablas 7-5 y 7-6 del Manual, el mínimo espesor de la plancha por aplastamiento de viga a la conexión se plancha con pernos es,

(

)

Los espesores de la plancha requerida para resistir las fuerzas de corte y tracción individualmente son,

(

)(

(

)

)(

)

Por lo tanto, el espesor requerido para la plancha es, √(

)

(

)

Probar un espesor de plancha de 1,00 cm. Para el pandeo por compresión de la plancha, suponer K = 0,65. El radio de giro para una amplia franja de 2,50 cm de plancha es,

√

√ (

Como

)

⁄

, y la resistencia a compresión de la plancha es,

(

)(

)

(

)

Nuevamente, usando los segmentos de plancha extendiendo 3,80 cm desde los pernos más externos para resistir compresión, (

( (

(

)(

(

)

)

)

)

) 18

Usar 1,00 cm de espesor de plancha para conectar la viga y la cartela a la columna. De la Tabla J2.4 de la Especificación, la soldadura de filete de 5 mm entre la columna y la plancha simple cumple con los requerimientos de espesores mínimos. Usar longitud completa de soldadura de filete de 5 mm, a ambos lados, para conectar la plancha simple a la columna. El diseño final de la conexión y su geometría se muestra en la Figura 2-3.

Figura 2-3. Diseño final de la conexión para el Ejemplo 2.3.

19

EJEMPLO 2.4. CHEQUEO DE DERIVAS EN PÓRTICOS A MOMENTO El pórtico a momento mostrado en la Figura 2-4. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para requerimientos de derivas. Determine si el segundo nivel del pórtico satisface dichos requerimientos de deriva. A partir de ASCE 7, se tiene que esta estructura es calificada sísmicamente según su Uso dentro del Grupo I, y asignada a la Categoría Sísmica de Diseño A, Cd = 3, I = 1,00. A partir de un análisis elástico de segundo orden de la estructura, la deriva de entrepiso entre la base y el segundo nivel es,

El diseño de derivas y las derivas límites por nivel son los estipulados por el Código de Edificación aplicable. A partir de ASCE 7, la deriva máxima permisible por nivel, (

)(

, es

, donde

la altura de piso por debajo del nivel x.

)

Figura 2-4. Elevación del pórtico a momento para los Ejemplos 2.4, 2.5 y 2.6. La norma ASCE 7 define el diseño de derivas por nivel como

(

, la deflexión del nivel x en el centro de masa como,

)

Al comparar la deriva de diseño del piso con la deriva permitida, parece que este pórtico ha sido sobrediseñado significativamente. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los requisitos sísmicos de deriva pueden no regir el diseño de este pórtico. En este caso, las proporciones del pórtico fueron obtenidas de los requisitos de servicio de deriva por viento. 20

EJEMPLO 2.5. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. Para la columna C-1 de la figura 2-4, determine el perfil W ASTM A992 adecuado (Fy = 3515 kg/cm2, Fu = 4570 kg/cm2) para resistir las siguientes cargas entre la base y el segundo nivel. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. La combinación de cargas gobernante que incluye efectos sísmicos es: (

)

(ASCE 7)

Las fuerzas y momentos factorizados en la columna son:

donde Mnt = momento de primer orden asumiendo que no hay traslación Mlt = momento de primer orden causado por la traslación lateral del pórtico

De ASCE 7, esta estructura es asignada a la categoría A para el diseño sísmico (ρ = 1,0) y SDS = 0,153. Asumiendo que no hay cargas transversales entre los apoyos de la columna en el plano de flexión y que las vigas en la dirección del eje débil de las columnas tienen una conexión articulada y generan un momento despreciable.

CHEQUEO DE ESBELTEZ DE LA COLUMNA La relación ancho-espesor para las alas es: (Especificación B4.1)

La relación ancho-espesor límite para alas compactas es: √

√

(Especificación Tabla B4.1)

Mientras λf < λp, las alas son compactas. La relación ancho-espesor para el alma es:

21

(Especificación B4.1)

(Especificación Tabla B4.1)

√

√ Mientras λw < λp, el alma es compacta. DETERMINE K Para el eje X-X, ∑(

)

∑(

)

Con dos vigas laterales del pórtico y dos columnas laterales del pórtico para la conexión localizada en el tope de la columna, ( (

) )

De los comentarios, sección C2.2b, G = 1,0 para un empotramiento en la base. Usando la figura C-C2.4 de los comentarios, Kx es determinado como 1,40. (Notar que esto puede ser posible para determinar el factor de reducción K que considera el comportamiento inelástico de las columnas, a través del uso del factor de reducción de rigidez, τ, en el cálculo de G). El factor de amplificación para las columnas es (Lim and McNamara, 1972) : √

∑ ∑

Asumiendo un área tributaria de 2438704,89 cm2 para la estabilidad de las columnas y un área tributaria de 5922569,03 cm2, y una carga uniforme sobre toda el área,

√ Por lo tanto, (

)

De la especificación, sección C1.3a, y el comentario, tabla C-C2.2, Ky = 1,0.

22

DETERMINE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA COLUMNA (

)

(

)

Usando la tabla 4-22 del manual con KLx/rx = 81,2:

(Especificación E3-1)

(

)

CHEQUEO DE LONGITUD NO ARRIOSTRADA POR FLEXIÓN

De la tabla 3-2 del manual,

DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN De la especificación, sección F2, con alma y alas compactas y Lp < Lb < Lr, los estados límites aplicables son cedencia y pandeo lateral torsional. [

(

)(

)]

(Especificación F2-2)

El comentario de la especificación, sección F1, provee una ecuación alternativa para el cálculo de Cb para miembros con diagramas de momento linealmente variables entre puntos extremos. | |

| |

23

(

)

(

(

(Especificación C-F1-1)

)

)

(

)

(Especificación F2-1)

( [

)

(

)(

)]

Mp controla. (

)

CONSIDERE EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN (Especificación C2-2)

(Especificación C2-1b) (

)

(Especificación C2-4)

Donde

(

)

Usando la figura C-C2.3 del comentario con Gtop = 1,59 y Gbot = 1,0, Kx es determinado como 0,8. Alternativamente, Kx puede ser conservadoramente tomado como 1,0 por la sección C1.3a de la especificación. 24

( [

)( )]

(

)

(

)

Por lo tanto,

(

)

(Especificación C2-3)

∑ ( ∑

)

De la figura 2-5, (

)

(

)

(

)

Curtain Wall = 31751,47 kg / nivel (

)

(

)

La carga muerta total soportada por las columnas del segundo nivel es, (

∑

)

(

)

Asumiendo un factor de reducción de carga viva de 0,60 en las columnas, la carga viva total soportada por las columnas del segundo nivel es, ∑

( )(

)

25

9,10 mm 9,1435

9,10 mm 9,1435

9,10 mm 9,1435

7,5 m

7,62 m

7,5 m m 7,62

7,5 m 7,62 m

9,10 mm 9,1435

Figura 2-5. Planta de Piso para ejemplos 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 y 2.6

(

∑

)∑

(

∑

∑

)

( )

( (

[

)

∑

(

∑

(

)

)( )]

(1-3)

(

)

)

Por un proceso similar, Pe2 para las columnas W12x65 en las líneas 1 y 4 es,

Si se tienen dos pórticos, ∑

[ (

)

(

)]

26

Por lo tanto,

(Especificación C2-1a)

(

)

(

)

(

)

(

)

CHEQUEO DE CARGAS COMBINADAS

Mientras Pr / Pc

0,2 (

)

(Especificación H1-1a)

(

)

CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE DE LA COLUMNA

√

√

Si h/tw = 20,7 < 53,9

(Especificación G2.1a) (Especificación G2-1)

(

)(

)(

)(

)(

)

El W12x79 es adecuado para resistir las cargas dadas por la columna C-1. Notar que las combinaciones de carga que no incluyen efectos sísmicos deben también ser investigadas. 27

EJEMPLO 2.6. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO A MOMENTO. Para la viga BM-1 en la figura 2-4, determine el ancho de ala adecuado ASTM A992 (Fy = 3515 kg/cm2, Fu = 4570 kg/cm2) para las siguientes fuerzas y momentos. El código de construcción aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas. La combinación de cargas gobernante que incluye efectos sísmicos es:

(

)

(ASCE 7)

Los cortes y momentos factorizados en la viga son:

Los momentos en tres puntos son:

Asuma que las alas de la viga están arriostradas en las columnas. CHEQUEO DE ESBELTEZ DE LA VIGA La relación ancho-espesor para las alas es, (Especificación B4.1)

La relación ancho-espesor límite para alas compactas es:

√

√

(Especificación Tabla B4.1)

Mientras λf < λp, las alas son compactas. La relación ancho-espesor para el alma es: (Especificación B4.1)

28

La relación ancho-espesor límite para alma compacta es: (Especificación Tabla B4.1)

√

√

Mientras λw < λp, el alma es compacta. CHEQUEO DE LA LONGITUD NO ARRIOSTRADA De la tabla 3-2 del manual,

DETERMINE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN De la especificación, sección F2, con alma y alas compactas y Lb > Lr, los estados límites aplicables son cedencia y pandeo lateral torsional. (Especificación F2-3)

√ (

(

(Especificación F2-4)

)

)

(Especificación F1-1)

Rm = 1,0 miembros doblemente simétricos donde, |

|

|

|

|

( (

)

(

|

|

|

) )

(

)

(

)

29

(

) (

√

(

)(

)

)

(

)

(Especificación F2-1)

(

(

)

)

CHEQUEO DE RESISTENCIA A CORTE

√

√

Si h/tw <

√

(Especificación G2-1) (

)(

)(

)(

)(

)

El W18x55 es adecuado para resistir las cargas dadas por la viga BM-1. Notar que las combinaciones de carga que no incluyen efectos sísmicos deben también ser investigadas. Por ejemplo, considerando la combinación de cargas 1,2D + 0,5L + 1,6W, lo siguiente puede ser determinado por un procedimiento similar:

30

EJEMPLO 2.7. DISEÑO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN PÓRTICO A MOMENTO. Para la junta J-1 en la figura 2-4. Diseñar la conexión apernada a momento totalmente restringida entre la viga BM-1 y la columna C-1. Asuma que la viga y la columna son secciones ASTM A992 (Fy = 3515 kg/cm2, Fu = 4570 kg/cm2) y que ASTM A36 (Fy = 2530 kg/cm2, Fu = 4080 kg/cm2) es usado para el material de conexión. Use pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm y electrodos de 4920 kg/cm2.

Del ejemplo 2.6,

CHEQUEO DE RESISTENCIA DE LA VIGA A FLEXIÓN La sección F13 de la especificación requiere que la tensión de rotura en el ala sea investigada si,

Si Fy / Fu = 3515/4570 = 0,77 < 0,8

Asumiendo dos filas de pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm en agujeros estándar, (

) (

(

)(

( ( Como

)

)

)( )(

(Especificación D3.2)

) )

, el estado límite de tensión de rotura en el ala no aplica.

31

DISEÑE LA CONEXIÓN DE PLANCHA SIMPLE EN EL ALMA Conservadoramente, usando la tabla 10-9 del manual, se selecciona un espesor de plancha ASTM A36 de 0,9525 cm con 3 pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm en agujeros estándar.

Usando la tabla 7-5 del manual con s = 7,62 cm, la resistencia a flexión del alma de la viga es,

(

)(

)

Use un espesor de 0,9525 cm para la plancha simple de la conexión con 3 pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm en agujeros estándar, por la tabla 10-9 del manual.

DETERMINE EL NÚMERO REQUERIDO DE PERNOS EN LA PLANCHA DEL ALA La fuerza del ala es,

De la tabla 7-1 del manual para pernos a corte, el número requerido de pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm es,

Pruebe 6 pernos espaciados 10,16 cm. Usando las tablas 7-5 y 7-6 del manual, para resistencia a flexión y asumiendo Le = 5,08 cm y s = 7,62 cm, la resistencia a flexión del ala de la viga es,

(

)( )

TAMAÑO DE PLANCHA EN ALA PARA FUERZA DE TENSIÓN Asumiendo un ancho de plancha de 17,78 cm, el espesor mínimo para cedencia por tensión es,

(

)(

)

32

Pruebe una plancha de 0,9525 cm

17,78 cm. La resistencia a la tensión de rotura de la plancha es,

(

)(

)(

)(

(

))

(Especificación D2-2)

Usando las tablas 7-5 y 7-6 del manual, con Le = 5,08 cm y s = 7,62 cm, la resistencia a flexión de la plancha del ala es,

(

)( )

Note que la plancha del ala es el elemento crítico, porque el ancho de su bloque de cortante, espesor y la resistencia del material son todos menores que los del ala de la viga. Los dos casos para cada bloque de cortante deben ser chequeados como se muestra en la figura 2-6. Asuma un material ASTM A36. El primer caso involucra la fuerza de arranque de los dos bloques fuera de las dos filas de agujeros de los pernos en la plancha del ala. Para este caso, el área de tracción tiene un ancho de 7,62 cm. El segundo caso involucra la fuerza de arranque del bloque entre las dos filas de agujeros en la plancha del ala. Para este caso, el área de tracción tiene un ancho de 10,16 cm. Así, el primer caso gobierna. [

]

[

]

76,2 mm

76,2 mm 7,62cm

76,2 mm 7,62cm

76,2 76,2 mm mm 7,62cm

76,2 mm 7,62cm

PLANCHA DE ALA

5,08cm 50,8 mm

38,1 mm 3,81cm

38,1 mm 3,81cm

PLANCHA DE ALA

5,08cm 50,8 mm 50,8 mm

38,1 mm 3,81cm

38,1 mm 3,81cm

10,16cm 101,6 mm

10,16cm 101,6 mm

CASO 1

CASO 2

Figura 2-6. Falla de Bloque de Cortante para ejemplo 2.7 33

De las tablas 9-3a, 9-3b y 9-3c, (

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

para fuerza de tracción uniforme (

)

(

)

Use 2 filas de pernos ASTM A325N de diámetro 1,905 cm distanciadas 10,16 cm para conectar cada plancha de ala al ala de la viga. Use 5,08 cm de distancia a los bordes y 7,62 cm como distancia entre pernos.

TAMAÑO DE PLANCHA EN ALA PARA FUERZA DE COMPRESIÓN

√

√

Asumiendo K = 0,65 y l = 6,35 cm (5,08 cm de distancia al borde más 1,27 cm), (

Si Kl / r

)

25, Fcr = Fy, y la resistencia a compresión de la plancha del ala es,

(

Use planchas de alas ASTM A36 de 0,9525 cm

)(

)(

)

17,78 cm.

DISEÑE LA SOLDADURA ENTRE LAS PLANCHAS DE ALAS Y EL ALA DE LA COLUMNA

(

)(

)(

)

(

)(

)(

)

Use para ambas caras, soldadura de filete de 5 mm para conectar las planchas de ala al ala de la columna. 34

Con cálculos similares, puede observarse que el ala de la viga tiene resistencia adecuada. Comentario: Debe chequearse la zona panel de la columna y los requerimientos de rigidez. Para mayor información, ver guía de diseño de AISC No. 13 Rigidez de Secciones de Columna en Conexiones a Momento-Aplicaciones Sísmicas y de Viento (Carter, 1999). El diseño y geometría final de la conexión se muestran en la figura 2-7.

W12X79

5 0,5 63,5 mm 6,35cm

0,5 5 6 PERNOS A325N 101,6mm 1,905cm A CADA 10,16cm (TOPE Y FONDO) PLANCHA SIMPLE 0,9525cm CONEXIÓN POR TABLA 10-9 DEL MANUAL

7,62cm 76,2 mm 7,62cm 76,2 mm

W18X55

AGUJEROS ESTÁNDAR 3 PERNOS A325N 1,905cm

PLANCHA 0,9525cm x 17,78cm AGUJEROS ESTÁNDAR (TOPE Y FONDO)

Figura 2-7. Conexión Diseñada en ejemplo 2.7

35

EJEMPLO 3.1. DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTO CONCÉNTRICO DE BAJA DUCTILIDAD HSS Dado

el

Arriostramiento

BR-1

⁄

(

en

la

Figura

3-1.

Seleccione

un

perfil

HSS

ASTM

A500

Gr.

B

⁄

) para resistir las siguientes fuerzas axiales. El Código de Construcción

Aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas.

De ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D, (

y

.

)

Asuma que los extremos de la diagonal de arriostramiento son articulados y no permiten desplazamiento lateral para ambos ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga sísmica de ASCE 7, la máxima fuerza a compresión en el arriostramiento es, ) )

(

)

(

)

(

)

C

D 5.715 m J-1

5.41 m

(

5.18 m C-1

(

Figura 3-1. OBCF elevación para ejemplos 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 y 3.5. Para planta de techo ver Figura 4-1.

36

Y la fuerza máxima de tracción en el arriostramiento es, (

) (

)

(

)

(

)

La longitud del arriostramiento es, )

√(

(

)

Esta longitud se ha determinado mediante el cálculo de la distancia entre los puntos de trabajo basado en la intersección de los ejes del arriostramiento, columna y vigas. Se pueden usar longitudes más cortas de arriostramiento si se justifica por el Representante Designado por el Propietario para el Diseño. Probando un perfil HSS4x4x1∕4 para el arriostramiento

CHEQUEO DE ESBELTEZ De la Sección C1.3a de la Especificación y de la Tabla C-C.2.2 del Comentario de la Especificación,

para ambos ejes

X-X y Y-Y. (Nota de Usuario Especificación E2) (

)

Nótese que si se hubieran utilizado en este ejemplo de diseño una configuración de arriostramiento en V o V-invertida, la Sección 14.2 de las Provisiones Sísmicas específica a

√ ⁄

como el límite de esbeltez para el arriostramiento.

Existen requisitos adicionales de diseño de vigas los cuales se especifican en la Sección 14.3 de la Provisiones Sísmicas. CHEQUEO DE PANDEO LOCAL Por las Secciones 14.2 y 8.2b de las Provisiones Sísmicas, las relaciones de ancho espesor de los elementos a compresión en miembros que sirven de arriostramiento no deben exceder

. De la Tabla 1-12 del Manual,

37

√ ⁄

√

Ya que

, el perfil HSS4x4x1/4 es sísmicamente compacto.

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO De la Sección E3 de la Especificación,

√

√

(Especificación E3-3) ( (

) (

) (

)

(Especificación E3-4)

) (Especificación E3-1)

(

)(

)

DETERMINAR LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO Por cedencia de la sección bruta,

(

)(

)

La ruptura a tracción del arriostramiento se verifica en el Ejemplo 3.4. Utilizar un perfil HSS4x4x1/4 para el Arriostramiento BR-1 del OCBF 38

EJEMPLO 3.2. DISEÑO DE COLUMNA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD Dada la Columna C-1 en la Figura 3-1. Seleccionar para una longitud de (

⁄

⁄

un perfil de ala ancha ASTM A992

) para resistir las siguientes fuerzas axiales. El Código de Construcción Aplicable

especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas.

De ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D, (

y

.

)

Asuma que los extremos de la columna de arriostramiento son articulados y no permiten desplazamiento lateral para ambos ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga sísmica de ASCE 7, la máxima fuerza a compresión en la columna es, (

) (

)

(

)

(

)

(

)

Y la fuerza máxima de tracción en la columna es, (

) (

)

(

)

(

)

Probando un perfil W8X18

CHEQUEO DE PANDEO LOCAL Los elementos rigidizados y no rigidizados de columnas deben cumplir con la Tabla B4.1 de las Especificaciones. La relacion ancho-espesor para las alas es,

Especificación B4.1

39

De la Tabla B4.1 de las Especificaciones, para alas,

√ ⁄

Ya que

√

, las alas no son esbeltas.

La relación ancho-espesor para el alma es,

Especificación B4.2

De la Tabla B4.1 de las Especificaciones, para almas,

√ ⁄

Ya que

√

, el alma no es esbelta.

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA COLUMNA De la Sección C1.3a de la Especificación y de la Tabla C-C2.2 de los Comentarios de la Especificación,

para ambos

ejes X-X y Y-Y. (

)(

)(

⁄ )

(

)

√

√

√

Cuando

(Especificación E3-3) ( (

)

) (

)

(Especificación E3-4)

40

(

) (Especificación E3-1)

(

)(

)

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DE LA COLUMNA. Por cedencia de la sección bruta

(

)(

)

Utilizar un perfil W8x18 para la Columna C-1 del OCBF

41

EJEMPLO 3.3. DISEÑO DE VIGA EN PÓRTICO ARRIOSTRADO CONCÉNTRICAMENTE DE BAJA DUCTILIDAD Dada la Viga (

BM-1 en la Figura 3-1. Determine, si el perfil de ala ⁄

⁄

ancha W12x26 ASTM A992

) de sección no mixta con una longitud de

, es adecuado para las cargas

y fuerzas que se muestran. El Código de Construcción Aplicable especifica el uso de ASCE 7 para el cálculo de las cargas.

De ASCE 7, la Categoría de Diseño Sísmico es D, (

y

.

)

Para un perfil W12x26

Asuma que los extremos de la viga son articulados y no permiten desplazamiento lateral para ambos ejes X-X y Y-Y. Usando las combinaciones de carga sísmica de ASCE 7, se determina los momentos en la viga. (

⁄

(

⁄ )(

(

⁄ )(

)

)

) (

)

(

)

(

)

(

)

DETERMINACIÓN DE LA FUERZA AXIAL EN LA VIGA La fuerza axial máxima en la viga es, (

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

DETERMINACIÓN DEL CORTE EN LA VIGA (

⁄

⁄ )(

) 42

⁄ )(

( (

)

) (

)

(

)

(

)

(

)

CHEQUEO DE LA ESBELTEZ DEL ELEMENTO VIGA La relación ancho-espesor de las alas es,

Especificación B4.1

La limitación de la relación ancho-espesor para alas compactas es,

√ Especificación B4.1 √

Ya que

, las alas son compactas.

La relación ancho-espesor para el alma es, Especificación B4.1

√ Especificación B4.1 √

Ya que

, las alas son compactas.

DETERMINAR LA RESISTENCIA A FLEXIÓN El sofito metálico proporciona la resistencia y la rigidez requerida por la Sección C1 de la Especificación para arriostrarla parte superior del ala (compresión). Ya que todos los elementos a compresión de la viga son compactos y

, se aplica el

estado límite de cedencia.

43

(

)(

)

⁄

(

)

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN De la Sección C1.3a de la Especificación y de la Tabla C-C2.2 del Comentario de la Especificación,

para ambos ejes

X-X y Y-Y. La longitud no arriostrada con respecto a ambos ejes X-X y Y-Y es 5,715m. (

)(

)( (

⁄ ) )

De la Tabla 4-22 del Manual,

(Especificación E3-1)

(

)

Considerando efectos de segundo orden

(Especificación C2-2)

(

)

( [

)( (

)(

) ⁄ )]

Para vigas y columnas sujetas a cargas transversales (Especificación Tabla C-C2.1) Ya que no hay traslación en los extremos de la viga,

(

)

44

(

)

(

)

Por lo tanto,

(

(

)

)

Se verifica la carga combinada del perfil W12x26

Ya que

, (

(

)

(Especificación H1-1b)

(

)

)

CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE

√

√

Ya que

√ ⁄

, (Especificación G2-1)

(

)(

)(

)(

)(

)

Utilizar un perfil W12x26 para la Viga BM-1 del OCBF. Comentarios: En este caso, las vigas tienen un margen significativo entre su resistencia y la carga actuante. Cuando la viga está muy cargada, el Representante Designado por el Propietario para el Diseño puede ser capaz de justificar una longitud no arriostrada más corta en dirección del eje Y-Y para la viga en compresión, resultando un diseño más ligero. Por ejemplo, las vigas o correas transversales que llegan a la viga BM-1 podrían tener conexiones lo suficientemente profundas para arriostrar la viga lateralmente, o los arriostramientos podrían ser añadidos si no existiesen vigas transversales. Sin embargo, menos peso no siempre es sinónimo de menor costo, y el costo del material disminuido para una viga más ligera debe compararse con cualquier material adicional, la fabricación y el costo de montaje que puede resultar, como una viga más ligera no tiene a menudo el costo adicional de colocación de arriostramientos especiales o conexiones. 45

EJEMPLO 3.4. DISEÑO DE CONEXIÓN SOLDADA DE ARRIOSTRAMIENTO A VIGA / COLUMNA Ubique el nodo J-1 mostrado en la figura 3-1. Diseñe la conexión entre el arriostramiento, la viga y la columna. Utilice una cartela soldada concéntrica al arriostramiento para conectar el arriostramiento a la viga y columna. Utilice una conexión soldada entre la viga y la columna. Utilice acero ASTM A36 (Fy = 2530 kgf/cm 2, Fu = 4080 kgf/cm2) como material en planchas y asuma los miembros, sus dimensiones y propiedades iguales a los de los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3. El código de construcción aplicable especifica el uso del ASCE 7 para el cálculo de las cargas. De la especificación ASCE 7, la categoría de diseño sísmico es D donde:

La fuerza de corte en la viga coincide con la fuerza axial en el arriostramiento Solución: De los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3 se tiene:

Viga W12 x 26

Columna

W8 x 18

Arriostramiento

HSS4x4x1/4

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA REQUERIDA A LA TRACCIÓN DE LA CONEXIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO: De acuerdo a las especificaciones sísmicas, apartado 14.4, la conexión del arriostramiento debe ser diseñada para desarrollar la resistencia de cedencia a tracción esperada del arriostramiento. Por lo tanto, la resistencia requerida a la tracción de la conexión es: (

)(

)

46

La resistencia requerida en la conexión del arriostramiento no debe exceder la máxima fuerza que puede desarrollarse en el sistema o un efecto de carga debido a la carga sísmica amplificada. Del ejemplo 3.1,

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

Por lo tanto la Resistencia requerida a la tracción de la conexión es 9070 kgf.

DISEÑO DE LA SOLDADURA DE LA CARTELA AL ARRIOSTRAMIENTO: El tamaño máximo de soldadura de filete que puede desarrollarse en el arriostramiento puede determinarse definiéndose una resistencia de soldadura igual a la resistencia a la rotura por corte de las paredes del perfil HSS (Hollow Steel Section – perfil tubular). ( )( )(

)

√

(

) (

)

Probemos con un filete de 4 mm (3/16”) para conectar el arriostramiento a la plancha de conexión (cartela). La longitud mínima de soldadura cuatro filetes de soldadura es:

(

)

)( )

(

Es buena práctica seleccionar la longitud de las soldaduras de filete longitudinales por lo menos igual a la distancia entre las soldaduras, y los efectos de arrastre por cortante se reducen al incrementar la longitud de la conexión. Probemos con una soldadura de filete cuya longitud sea 127 mm para conectar el arriostramiento a la cartela. La resistencia de una soldadura de filete de 127 mm de longitud y tamaño de 5,00 mm para conectar el arriostramiento a la cartela es: Especificación J2.4 ( (

) )(

)

47

El espesor mínimo de cartela requerido para desarrollar la fuerza liberada por la soldadura es:

(

(

)

)(

)(

)(

)

Este valor se encuentra muy debajo del espesor mínimo que por práctica se utiliza. Probemos con una cartela de espesor de 12mm.

CHEQUEO DE RUPTURA DE ARRASTRE POR CORTANTE (SHEAR LAG RUPTURA) DEL ARRIOSTRAMIENTO Asuma que el ancho de la muesca en el arriostramiento tubular permita una abertura de 0,15 cm entre la pared del tubular y la cartela en ambos lados de la cartela. El área neta del perfil tubular será entonces: (

) (

̅

(

)(

)

)

Para perfiles tubulares cuadrados la ecuación anterior se reduce a: ̅

̅

⁄

(

)

̅

(

) Especificación D2-2

( Como

)(

)

, el tubular seleccionado es adecuado. No se requieren placas de cubierta.

Utilice una soldadura de filete de 5,00 mm cuya longitud sea 127 mm para conectar el arriostramiento a la cartela (por los 4 lados). Asuma como geometría inicial la indicada en la conexión de la figura 3-2

48

Figure 3-2. Geometría Inicial

CHEQUEO DE LA SECCIÓN “WHITMORE” El ancho “Whitmore” es: (

)

⁄

(

)

Sin embargo, aproximadamente 0,95 cm del ancho “Whitmore” está en la viga. Utilizando una plancha de 12 mm para la conexión del arriostramiento se tiene,

DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS DE INTERFACE DE LA CONEXIÓN Las fuerzas entre la cartela y la viga y la cartela y la columna son determinadas utilizando el Método de Fuerzas Uniforme con una geometría que produzca un momento despreciable (

̅

). Este momento no alterará el diseño final de esta

conexión por lo que no se tomará en cuenta en este ejemplo. Se utiliza un clip de 2,50 x 2,50 cm en la cartela. El diseño de la conexión está basado en la carga sísmica amplificada.

⁄ (

)

49

⁄ ( )

√(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

DISEÑO DE LA SOLDADURA PLANCHA DE CONEXIÓN (CARTELA) – VIGA La longitud de la soldadura alrededor de la cartela y viga es:

√(

)

[√ (

√(

)

)

]

Ya que no se presentan esfuerzos de flexión: √ Para considerar la distribución de tensiones en la soldadura, la conexión es diseñada para el mayor de los siguientes valores: o 1,25

. (

(

)

)

50

De forma alternativa se puede utilizar la Especificación J2.4. el ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es: (

)

(

)

La resistencia de la soldadura es: (

)

(

)

√( (

(

( )( )

))

)

Utilizar un cordón de soldadura de filete de 5,00 mm (ambos lados) para conectar la plancha de conexión a la viga.

CHEQUEO DE LA RUPTURA DE LA PLANCHA A LA VIGA SOLDADA Un método conservador para determinar el espesor mínimo de plancha requiere transferir las fuerzas de tensión y corte para establecer la resistencia de ruptura al corte de la plancha de conexión igual a la resistencia de la soldadura (basado en la fuerza resultante). Así, un chequeo satisface ambos criterios de ruptura a corte y tensión. En tensión: (

)

(

)

CHEQUEO DE LA CEDENCIA DE LA PLANCHA DE CONEXIÓN A LA VIGA SOLDADA Desde que la plancha satisface el criterio de espesor mínimo para ruptura por corte basado en el tamaño de soldadura, esto también satisface el criterio de cedencia por corte y tensión. CHEQUEO DE LA CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA La fuerza de la viga es aplicada a (

desde el extremo de la viga. Como

,

) [

(

)

](

)(

)

51

DISEÑO DE LA SOLDADURA DE LA CARTELA A LA COLUMNA La longitud de la soldadura a lo largo de la interface cartela – columna es:

Como no hay presente esfuerzos de flexión: √ (

(

)

)

De forma alternativa se puede utilizar la Especificación J2.4. el ángulo de la carga con respecto al eje longitudinal del grupo de soldadura es: (

)

(

)

La resistencia de la soldadura es: ( (

(

) (

))

)

Para cumplir con la resistencia será suficiente colocar un cordón de soldadura de 3,00 mm a cada lado de la cartela. Sin embargo, puede colocarse un espacio de 3 mm entre la columna y la cartela para las tolerancias de construcción. Por la especificación AWSD1.1, si la abertura de un cordón de soldadura mayor que 1,5 mm, debe incrementarse el tamaño del cordón de soldadura. Por lo tanto, Se utilizará una longitud completa de soldadura de filete de 6,50 mm para conectar la cartela a la columna.

52

CHEQUEO DE LA RUPTURA DE LA CARTELA EN LA SOLDADURA Como se determinó previamente, una cartela de 12,7 mm podrá desarrollar la resistencia de un cordón de soldadura de 3,00 mm en cada lado de la plancha 12,7 mm ˃ 1,27 mm

OK

Chequeo de la cedencia de la plancha de conexión (cartela) en la soldadura con la columna La resistencia a la cedencia de la plancha de conexión (cartela) es adecuada por la misma razón que el chequeo en la soldadura de la viga. Utilice un espesor de plancha de 12,7 mm.

CHEQUEO DE LA CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA COLUMNA Como la fuerza de la columna es aplicada a ( (

)

desde el extremo,

) [

(

](

)

)(

)

DETERMINACIÓN DE FUERZAS EN LA CONEXIÓN VIGA – COLUMNA

Utilice una soldadura de ranura de penetración completa.

CHEQUEO DE LA RESISTENCIA A CORTE DEL ALMA DE LA VIGA Asumiendo que los agujeros de acceso de las soldaduras no excedan la dimensión k, la resistencia por cedencia a corte del alma de la viga es: ( (

) )(

)(

)(

)

53

Para facilitar el montaje de la viga, se debe proveer de una plancha a corte con un espesor, grado, número, diámetro y grado de pernos requeridos para resistir las cargas de montaje. Esta plancha debe también servir de respaldo de la soldadura entre el alma de la viga y el ala de la columna. Estos elementos no pueden diseñarse similar al ejemplo 3,5 para eliminar la soldadura de ranura de penetración completa

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO La longitud del arriostramiento de un punto de trabajo a otro es 7,75 m. Sin embargo, basado en la geometría de la conexión mostrada en la figura 3-2, la longitud actual del arriostramiento es aproximadamente 7,00 m. La longitud actual será utilizada para determinar la máxima resistencia a comprensión esperada del arriostramiento. La resistencia a cedencia esperada del arriostramiento es, ( (

)

)

√

√

√

Cuando

( (

) (

(

) (

)

)

)(

)

La resistencia requerida de la cartela no debe exceder la carga sísmica amplificada. Por lo tanto,

54

CHEQUEO DEL PANDEO A COMPRESIÓN DE LA PLANCHA DE CONEXIÓN (CARTELA) Basado en la geometría de la conexión mostrada en la figura 3-2, la longitud no arriostrada promedio de la cartela es aproximadamente 14 cm.

√

√ (

)

y el ancho “Whitmore” requerido es entonces,

Cuando

(

)(

)

El ancho “Whitmore” a lo largo de la cartela es,

DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA CONEXIÓN Las fuerzas entre cartela-viga y cartela-columna son determinadas utilizando el Método de Fuerzas Uniforme.

(

)

(

)

(

)

(

)

Como puede observase por comparación, las fuerzas generadas en compresión del arriostramiento son las mismas que las generadas por la fuerza de tensión en el arriostramiento. No obstante, desde que las fuerzas de compresión son transferidas a través de la conexión cartela – viga y cartela – columna, se requieren chequeos adicionales en la conexión.

55

CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO EN EL ALMA DE LA VIGA ⁄

⁄

Utilizando la tabla 9-4 del manual, con ⁄

(

,

) (

)

CHEQUEO DEL DESGARRAMIENTO EN EL ALMA DE LA COLUMNA

[

(

( )(

) [

(

) ]√

(

)(

) ]√

(

)(

)(

)

)

DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA CONEXIÓN VIGA – COLUMNA

Las fuerzas de tensión y corte son las mismas que las fuerzas de compresión y corte para las cuales la conexión fue originalmente diseñada. Por lo tanto, la conexión como fue diseñada previamente es adecuada para resistir las fuerzas de tensión y corte por inspección. El diseño de la conexión final y su geometría es mostrado en la siguiente figura.

56

Figura 3-3. Diseño Final

57

EJEMPLO

3.5

OCBF

DISEÑO

DE

CONEXIÓN

ENTRE

ARRIOSTRAMIENTO

Y

VIGA/COLUMNA - APERNADA. Ver la junta J-1 de la figura 3-1. Rediseñe la conexión dada en el ejemplo 3.4. Utilice una cartela concéntrica soldada a la diagonal de arriostramiento. Utilice una plancha para conectar la viga y la cartela a la columna y una soldadura para para conectar la viga y la cartela. Use acero tipo ASTM A36 (Fy= 2530 kgf/cm2, Fu= 4070 kgf/cm2) para el material de las planchas y asuma los tamaños de miembros y sus especificaciones como se muestran en los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3. Para el cálculo de las cargas se debe utilizar la norma ASCE 7. De ASCE 7, la categoría de diseño sísmico es D,

= .0, =1.3, y

=0.533.

De los ejemplos 3.1, 3.2 y 3.3, tenemos: Viga

Columna

W12x26

W8x18

d=30.988cm

tw=0.584cm

tf=0.965cm

kdes=1.727cm

bf=16.485cm

T=25.718cm

Fy=3515kgf/cm2

Fu=4570kgf/cm2

Ru=657.70kgf

d=20.676cm

tw=0.584cm

tf=0.838cm 2

kdes=1.60cm Diagonal

HSS4x4x1/4

Fy=3515kgf/cm

Ag=21.74cm2

tdes=0.592cm 2

Fy=3230kgf/cm

Fu=4077kgf/cm2

Fu=4570kgf/cm2 r=3.8643cm

Al igual que en el ejemplo 3.4, para el diseño de la conexión se toma en cuenta la carga sísmica mayorada. Los chequeos de las conexiones de la diagonal a la cartela y el pandeo de la cartela son similares a los mostrados en el ejemplo 3.4. Utilice una soldadura de filete de 12.7 cm de largo y 5 mm de espesor para conectar el arriostramiento diagonal a la plancha y una plancha de 1.27 cm de espesor, como se determinó en el ejemplo 3.4. DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS DE INTERFACE EN LAS CONEXIONES Las fuerzas de interface entre cartela-viga y cartela-columna son determinadas utilizando el método de fuerza uniforme. Los planos de fuerzas uniformes serán ubicados en la línea de los pernos de la columna y la interfaz de cartela/viga. Si suponemos que el plano de fuerzas uniformes está ubicado en el eje de los pernos de la columna, esto permite que los pernos en la conexión de la columna sean diseñados solo a corte (sin excentricidad). Sin embargo, esta conveniente suposición para el diseño de conexiones requiere que el momento correspondiente sea tomado en cuenta al momento de diseñar los miembros. En este caso, el momento se asignará a la viga. Se debe apreciar que esta suposición es diferente a la tomada para los casos típicos del método de fuerzas uniformes mostrado en el manual y no es un requerimiento para este tipo de conexión. En algunos casos se pueden seleccionar puntos de trabajo y planos de fuerza convenientemente para balancear la economía entre ingeniería, fabricación y montaje. Asumiendo una geometría de la conexión como se muestra en la figura 3-4. Usando el análisis mostrado en la página 13-10 del manual, tenemos: 58

=

=15.5 cm

=

̅ =1 .7 cm

6.35 cm=16.7 cm

1 ̅= (30.5 cm) 1. 7cm= =16.5 cm

Debido a que la conexión cartela-viga es más rígida que la conexión cartela-columna, se puede asumir que la viga resiste el momento generado por la excentricidad entre el centroide real de la cartela y el centroide ideal calculado utilizando el método de fuerzas uniformes. Entonces: ̅ (

)

(

) √(

)

(

(

)

)

√(

)

(

)

LC COLUMNA VIGA W12x26 12.7

51 64

P.T.

76

LC VIGA

305

76

230

89

12.7

65

HSS 4x4x1/4 DIAGONAL

COLUMNA 4 ø3/4”

W8x18

LC DIAGONAL

ASTM A325N

Figura 3-4. Geometría inicial asumida para el ejemplo 3.5

=

=

1 .7 cm (907 41. cm

gf)= 756.3

gf 59

=

=

16.5 cm (907 41. cm

gf)=35 1.05 gf

=

=

15.5 cm (907 41. cm

gf)=3364.0

= =

= |

14.6 cm (907 41. cm

gf

gf)=316 .70 gf

̅|=3364.0 |14.6 16.5|=6391.64 gf cm

Estas fuerzas se ven representadas en la figura 3-5 y 3-6. LC COLUMNA

Huc

P.T.

eb+β

Vub+Rub

Huc Vuc

ec+63.5 mm Vu=Vub+Vuv+Rub A TRAVÉS DEL EJE DE LA CONEXIÓN APERNADA

α

P.T.

Vub Hub

eb

(a)

β

Mub

Vuc Huc ec+63.5 mm

(b)

Tu

A TRAVÉS DE LA INTERFAZ DE LA CONEXIÓN DE LA CARTELA

Figura 3-5. Diagramas de cuerpo libre del ejemplo 3-5. 60

DISEÑO DE LA SOLDADURA DE CARTELA-A-VIGA Para acomodar el fondo del ala, el cual se extenderá 1.27 cm más allá de la plancha, la longitud máxima de la soldadura a través de la interfaz de cartela-a-viga es, =30.5 cm 1. 7 cm 1 .7 cm 1. 7 cm=17. cm Asumiendo la soldadura como si fuese una línea, =

(17. ) =5 . cm3 /cm 6

Las fuerzas a lo largo de la interfaz de cartela-a-viga son, 316 .70 =1 9. 5 gf/cm 17. 3364.0 =1 9 gf/cm 17. 6391.64 =1 1.05 gf/cm 5 . max

√

(

)

=√(1 9. 5 gf/cm) (1 9 gf/cm 1 1.05 gf/cm)

363. 4 gf/cm

LC COLUMNA

P.T.

318

LC VIGA

Vub=3364.02 12.7

Mub=6391.64

Vuc=2756.32

230

Hub=3168.7

Huc=3581.05

LC DIAGONAL Figura 3-6. Fuerzas de interfaz en la conexión para el ejemplo 3.5. 61

1

prom =

[

1 = [363. 4 = max

=

prom

Ya que

(

√

max

) ]

√(1 9. 5) (1 9 1 1.05) ]

.16 gf/cm 363. 4 =1. 9 .16

max

1. 5, no es necesario aplicar el factor de distribución de esfuerzos. Para una discusión sobre el factor de

prom

distribución de esfuerzos, ver el manual parte 13, página 13-11. max =366.7

Entonces,

=

gf/cm

363. 4 gf/cm =0.116 cm (1565.53 gf/cm)

Para la deducción del factor de soldadura de filete por corte

=1565.53 gf/cm ver la parte 8 del manual.

Alternativamente, se pueden utilizar las tablas de grupos de soldaduras excéntricamente cargadas que se encuentran en la parte 8 del manual. (

=

=

=

) = tan 1 (

3364.0 gf ) =46.71 316 .70 gf

15.5 cm =0. 71 17. cm

El ángulo tabulado que se encuentra más cercano por debajo del ángulo calculado de la carga es 45°. Interpolando de la tabla 8-4 del manual con θ=45 y utilizando =0, C= 335.73 kgf/cm El promedio y máximo valores de esfuerzos de soldadura no son determinados usando este método; entonces, el factor de distribución de esfuerzos debe ser aplicado a menos que cálculos adicionales establezcan que la relación entre el valor máximo y el valor promedio de esfuerzos de soldadura sea mayor o igual a 1.25.

=1. 5√

=

=1. 5√(3364.0

5715.06 1. ( 5.4) = CC1 l 0.75(335.73)(1.0)(17. ) 16 ub

=

gf) (316 .70 gf) =5776.74 gf

.03 cm 62

De la tabla J2.4, el espesor mínimo de soldadura para elementos conectados es de 5 milímetros. Use una soldadura de filete de 5 mm de espesor en ambos lados para conectar la cartela a la viga.

CHEQUEO DE ROTURA DE CARTELA EN LA SOLDADURA DE LA VIGA Un método conservativo para determinar el espesor mínimo requerido de la cartela para transferir las fuerzas de corte y tensión es el de colocar la resistencia (basado en la fuerza resultante) de la soldadura igual a la resistencia a corte de rotura de la cartela. Así, con un solo chequeo se revisan dos criterios, rotura por corte y rotura por tensión. min =

min =

6959.34

6959.34(0.1171) =0. cm 4077

1. 7 cm 0. cm, o CHEQUEO DE CEDENCIA DE LA CARTELA EN LA SOLDADURA DE LA VIGA Se puede ver que como la cartela cumple con el criterio de espesor mínimo por rotura basado en el tamaño de la soldadura, también se satisface el criterio de tensión y corte.

CHEQUEO DE CEDENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA La fuerza de la viga es aplicada a una distancia α del final de la misma. Debido a que α