Aide-Mémoire de Mathématiques (CM2)

 

 a b l e d e s m a t i è r e s AMS

AMS1

Placer et situer des coordonnées

AMS2

Construire un système d’axes orthonormé

AMS3

Désigner des polygones par leurs sommets

AMS4

Décomposer un nombre

AMS5

Ecrire des grands nombres

AMS6

Ecrire et calculer des puissances simples

AMS7

Situer et placer des points dans l’espace

AMS8

Vocabulaire des opérations

AMS9

L’addition

AMS10

La soustraction

AMS11

Utiliser des parenthèses

AMS12

La multiplication

AMS13

La division

AMS14

Le vocabulaire des angles

AMS15

Mesurer et tracer un angle

AMS16

La bissectrice d’un angle

AMS17

Tracer des parallèles et des perpendiculaires

AMS18

Vocabulaire géométrique général

AMS19

Reporter un angle

AMS20

La translation

AMS21

La symétrie axiale

AMS22

La symétrie centrale

 

AMS23

La rotation

AMS24

Les nombres décimaux

AMS25

Additionner des nombres décimaux

AMS26

Soustraire des nombres décimaux

AMS27 AMS28

Multiplier des nombres décimaux Multiplier par 0,1 – 0,2 – 0,25 – 0,5

AMS29

Diviser des nombres décimaux

AMS30

Diviser par 0,1 – 0,2 – 0,25 – 0,5

AMS31

Les triangles

AMS32

Construire un triangle

AMS33

Les quadrilatères

AMS34

Dessiner des polygones

AMS35

La proportionnalité

AMS36

Les solides

AMS37

Le développement de solides

AMS38

Le pourcentage

AMS39

Les échelles

AMS40

Les critères de divisibilité

AMS41

Les multiples

AMS42

Les diviseurs

AMS43

Les nombres premiers

AMS44

Décomposer un nombre en produit de facteurs…

AMS45

Trouver le PPMC

AMS46

Trouver le PGDC

 

Maths

6OR

REB

lacer et situer des coordonnées AMS 1

Thème 1

Prénom : ____________ _____________________ _________

Semaine :

Cf. AM26

axe 2

B

5

A -5

axe 1

5

O

C

D

-5

! 

Les droites graduées sont l’axe 1 et l’axe 2.

! 

L’intersection des deux axes est l’origine (O).

! 

A chaque point du plan, on fait correspondre un couple de nombres : ses coordonnées. Exemple : A (2 ; 3) signifie que les coordonnées de A sont : 2 selon l’axe 1 et 3 selon l’axe 2.

Exercice 1. Donne les coordonnées des points suivants : B(

;

)

C(

;

)

D(

;

)

2. Place les points suivants : E (5 ; -7)

F (-10 ; -4)

G (-5 ; 8) 

 

Maths

6OR

REB

onstruire un sytème d’axes orthonormé AMS 2

Thème 1

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Un système d’axes orthonormé a deux axes perpendiculaires (= qui se coupent à angle droit), gradués selon la même unité.

Exercice 1. Entoure le système d’axes orthonormé :

2. Dessine un système d’axes orthonormé :

Remarques ! 

Un système d’axes doit toujours  contenir : le nom des axes, l’origine, l’unité.

 

Maths

6OR

REB

ésigner les polygones par leurs sommets AMS 3

Thème 1

Prénom : ___________

Semaine :

Exercice

1.  Voici 4 quadrilatères, écris leurs noms à l’intérieur. 2.  Avec un crayon rouge, entoure leurs sommets.

! 

Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.

! 

Pour désigner les sommets d’un quadrilatère, on tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Exercice

1.  Nomme les sommets des quadrilatères suivants (en fonction des sommets qui te sont donnés). A

M

Nom des figures : Trapèze isocèle ____________ ____________ Losange ___________ _____________ __

 

Maths

6OR

REB

écomposer un nombre AMS 4

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Un nombre peut se décomposer en milliers, centaines, dizaines et unités.

Exemple :

1254

1000 + 200 + 50 + 4 1 millier – 2 centaines – 5 dizaines – 4 unités

1254

1200 + 50 + 4 12 centaines – 5 dizaines – 4 unités

1254

1250 + 4

125 dizaines – 4 unités

1254

1254 1254 unités

Exercice 1.  Décompose les nombres suivants : 2168

____________________________________ ______________________________________________________ __________________________________ ________________

9285 2574

____________________________________ ______________________________________________________ __________________________________ ________________ ____________________________________ ______________________________________________________ __________________________________ ________________

7649

____________________________________ ______________________________________________________ __________________________________ ________________

 

Maths

6OR

REB

crire les grands nombres AMS 5

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Pour passer du mot-nombre à son écriture chiffrée et inversement, il est important de comprendre qu’il existe trois classes générales : la classe des millions, la classe des milliers et la classe des unités simples.

! 

Chaque classe est ensuite divisée en trois catégories : la catégorie des centaines, la catégorie des dizaines et finalement, la catégorie des unités.

Classe des millions centaines

dizaines

unités

Classe des milliers centaines

dizaines

unités

Classe des unités simples centaines

dizaines

unités

Exercice

1.  Ecris les nombres suivants à l’aide de chiffres. Un million deux cent quarante-trois mille sept cent vingt

___________ ______________________ _____________ __

Cent douze millions vingt-deux mille neuf cent

___________ ______________________ _____________ __

Neuf mille vingt-quatre

______________________ ___________ _____________ __

Septante-cinq mille cent vingt quatre

______________________ ________________________ __

Huit cent mille neuf cent

______________________ ___________ _____________ __

 

Maths

6OR

REB

crire et calculer des puissances simples AMS 6

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM19 – AM20

Exercice  1.  Complète ces suites et cherche la règle qui t’a permis de trouver chacun de leurs nombres : a

2

4

8

__________

32

b

6

36

__________

1’296

__________

c

3

9

27

__________

243

d

__________

125

625

__________

15’625

! 

L’opération utilisée pour multiplier un nombre par lui-même plusieurs fois s’appelle la puissance.

! 

Par exemple :

! 

34 se dit « trois à la puissance quatre » ou « trois exposant quatre ».

3 x 3 x 3 x 3 = 34

exposant

34 

base

Exercice 1.  Entoure les exposants en rouge, et les bases en bleu :

92 

35 

53 

119 

212 

Récapitulation Puissance

32 

Produit

3x3

Résultat

9

3

4 

4 x 4 x ____

64

56 

___________ ______________________ ____________ _

15’625

72   A l’oral

- trois au carré - trois à la puissance deux - trois exposant deux - quatre au cube - quatre à la puissance trois - quatre exposant trois - cinq à la puissance six - cinq exposant six

9 est le carré de 3

 ____ est le _____ de 4

 

Maths

6OR

REB

ituer et placer des points dans l’espace AMS 7

Thème 1

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM27

Dans l’espace, on peut trouver des coordonnées aussi facilement que dans le plan, sauf qu’un troisième axe apparaît :

C

B

A

D

! 

Les droites graduées sont l’axe 1, l’axe 2 et l’axe 3.

! 

L’intersection des trois axes est l’origine (O).

! 

A chaque point du plan, on fait correspondre trois nombres : ses coordonnées. Exemple : A (2 ; 4 ; 1) signifie que les coordonnées de A sont : 2 selon l’axe 1 et 3 selon l’axe 2 et 4 selon l’axe 3.

Exercice

1.  Trouve les coordonnées des points suivants : B(

;

;

)

C(

;

;

)

D(

;

;

2.  Place les points suivants : E (1 ; 1 ; 1)

F (2 ; 3; 2)

G (2; 0; 1)

)

 

Maths

6OR

REB

ocabulaire des opérations AMS 8

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Les nombres qui composent une addition s’appellent les termes et le résultat de l’addition s’appelle la somme.

2

+

3

=

6

La somme

Les termes ! 

Les nombres qui composent une soustraction s’appellent les termes et le résultat de la soustraction s’appelle la différence.

10

-

4

=

6

La différence

Les termes ! 

Les nombres qui composent une multiplication s’appellent les facteurs, et le résultat de la multiplication s’appelle le produit.

5

x

3

Les facteurs

=

15

Le produit

 

Maths

! 

6OR

REB

Dans une division, le nombre qui est divisé s’appelle le dividende, le nombre qui divise s’appelle le diviseur et le résultat s’appelle le quotient. Attention, dans certaines divisions, il peut y avoir un reste.

42

x

6

=

Le quotient

7

Le diviseur Le dividende ! 

Dans une puissance, il y a une base et un exposant. Le résultat d’une puissance s’appelle le produit.

42  =

4

x

4

=

L’exposant La base Les facteurs

16

Le produit

 

Maths

6OR

REB

’addition AMS 9

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Cf. AM5 – AM6

L’addition des nombres est l’opération qui, à deux nombres a et b, fait correspondre un troisième nombre, noté a + b, que l’on appelle la somme des nombres a et b.

! 

Les nombres a et b sont les termes de la somme.

! 

Le signe « + » est le symbole de l’addition.

Propriétés de l’addition

17 + 14 = 14 + 17 ! 

L’addition est une opération commutative  ; on peut intervertir (ou commuter) les deux termes d’une somme sans que sa valeur change

! 

Ainsi pour deux nombres quelconques a et b, on peut écrire soit a + b soit b + a. Le résultat reste identique.

2 + (98 + 129) = (2 + 98) +129 ! 

L’addition est une opération associative ; en effet, lorsqu’il y a plus de deux termes, il est possible de choisir l’ordre dans lequel on veut faire les calculs. Cela permet d’associer des termes faciles à additionner pour se faciliter la tâche.

! 

Ainsi pour trois nombres quelconques a, b et c, on peut écrire soit (a + b) + c soit a + (b + c). Le résultat reste identique.

34 + 0 = 0 + 34 = 34 ! 

L’addition possède un élément neutre : le zéro.

! 

Ainsi quel que soit le nombre a, lorsque l’on ajoute zéro, la somme est a.

 

Maths

6OR

REB

Algorithme de l’addition  ! 

Pour additionner des nombres, on dispose les termes l’un au-dessous de l’autre en alignant en colonne les chiffres des unités, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines...

! 

Ensuite, on additionne les chiffres, colonne par colonne, à partir de la droite. On reporte une retenue (1) lorsque la somme des chiffres est supérieure à 10.

Exemples :

1815

7 +265 1122

L’addition lacunaire ! 

Pour compléter une addition à trous, il faut procéder par étapes. 1.  Tu commences par les unités : 7 __ + 1

5 __

3

7 __

8

1

2

0

5

8+

= 10

2.  Je pose 2 et je retiens 1. 7 __ + 1

5 __

3

7 __

8

1

2

0

3.  Donc : (5 + 1) +

5

(5 + 1) +

=5

(7 + 1) +

=2

= 15

4.  Je pose 9 et je retiens 1. 7 __ + 1 5.  Donc : (7 + 1) +

5 __

3

7 __

8

1

2

0

5

= 12

 

Maths

6OR

REB

a soustraction AMS 10

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Cf. AM5 – AM6

La différence de deux nombres a et b (a étant supérieur à b), est le nombre c, tel que la somme de b et de c soit égale à a. L’opération par laquelle on calcule la diff différence érence est la soustraction.

! 

On appelle termes les deux nombres de l’opération, on appelle différence son résultat.

! 

Le signe « – » est le symbole de la soustraction.

Propriétés de la soustraction

10 - 7 ! 7 - 10 ! 

La soustraction n’est pas commutative.

10 - 10 = 0 ! 

La différence de deux nombres égaux est égale à zéro.

Algorithme de la soustraction ! 

Pour soustraire deux nombres, on dispose les termes l’un au-dessous de l’autre en alignant en colonne les chiffres des unités, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines...

! 

Ensuite, on soustrait les chiffres, colonne par colonne, à partir de la droite. On peut aller chercher une dizaine, centaine… dans la colonne suivante si la soustraction de deux termes est impossible. Exemple :

857 – 261 = ___________

 

Maths

6OR

REB

tiliser des parenthèses AMS 11

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Cf. AM14

Les parenthèses ( ) indiquent l’ordre dans lequel il faut effectuer les calculs dans une suite d’opérations.

! 

Les opérations entre parenthèses s’effectuent en premier.

(47 + 3) x 7

47 + (3 x 7)

50

21 350

68

Exercice

1.  Effectue ces calculs (note les développements).

(25 x 3) – (6 x 4) = ___________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____ (3 + 3 + 2) : 2 =

___________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

42 : (2 x 3) =

___________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

(47 – 7) : (2 + 3) =

___________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

60 x (2 + 2) =

___________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

(73 – 3) : 7 =

______________________ _________________________________ ______________________ _______________ ____

 

Maths

6OR

REB

a multiplication AMS 12

Thème 2

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Cf. AM7 – AM8

La multiplication est l’opération qui, à deux nombres a et b, fait correspondre un troisième nombre, noté a x b, que l’on appelle le produit des nombres a et b.

! 

Les nombres a et b sont appelés les termes du produit.

! 

Le signe « x » est le symbole de la multiplication.

Propriétés de la multiplication

12 x 15 = 15 x 12 ! 

La multiplication est une opération commutative ; on peut intervertir les deux termes d’un produit sans que sa valeur change.

! 

Ainsi pour deux nombres quelconques a et b, on peut écrire soit a x b soit b x a. Le résultat ne change pas.

2 x (6 x 5) = (2 x 5) x 6 ! 

La multiplication est une opération associative  ; en effet, lorsqu’il y a plus de deux facteurs, il est possible de choisir l’ordre dans lequel on veut faire les calculs. Cela permet d’associer des facteurs faciles à multiplier pour se faciliter la tâche.

! 

Ainsi pour trois nombres quelconques a, b et c, on peut écrire soit (a x b) x c soit a x (b x c). Le résultat reste identique.

34 x 0 = 0 x 34 = 0 ! 

La multiplication possède un élément absorbant : le 0.

! 

Ainsi quel que soit le nombre a, lorsqu’on le multiplie par zéro, le résultat est zéro.

 

Maths

6OR

REB

34 x 1 = 1 x 34 = 34 ! 

La multiplication possède un élément neutre : le 1.

! 

Ainsi quel que soit le nombre a, lorsqu’on le multiplie par 1, il reste a.

Calcul d’un produit ! 

Pour multiplier deux nombres, on dispose les facteurs l’un au-dessous de l’autre en alignant en colonne les chiffres des unités, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines...

! 

Ensuite, on multiplie le chiffre vert (en bas à droite) par tous les chiffres qui sont au-dessus de lui.

! 

Après cela, on ajoute un zéro à la ligne suivante (cela indique que l’on va multiplier les dizaines !), et on recommence avec le chiffre jaune (en bas à droite).

! 

Pour terminer, on additionne les deux résultats obtenus pour trouver le produit de la multiplication. Exemple

:

X 3 + 9 1 2

4 2 1 0 1

5 7 5 0 5

Exercice 1.  Effectue les multiplications suivantes.

248  x

54

174  x

30

457  x

75

 

Maths

6OR

REB

a division AMS 13

Thème 2

Semaine :

! 

Prénom : ___________ Cf. AM10 – AM11

Pour poser une division, on commence par écrire le dividende et le diviseur, séparé par un trait vertical. Puis on souligne le diviseur, afin de le séparer du quotient.

Méthode de calcul lorsque le diviseur est à un chiffre Le diviseur (5) a 1 chiffre ; on considère donc le premier chiffre du dividende (328), donc 3.

3 étant inférieur à 5, il faut prendre un deuxième chiffre au dividende, donc 32.

On divise donc 32 par 5. Le résultat est 6. (Dans 32, combien de fois 5 ? => 6)   On écrit 6 sous le diviseur et on écrit le produit de 5 par 6 (soit 30) au-dessous de 32. Puis il faut soustraire 30 de 32. On obtient 2.

On abaisse ensuite le chiffre suivant du dividende (8).

On divise maintenant 28 par 5. Le résultat est 5. (Dans 28, combien de fois 5 ? => 5)   On écrit 5 sous le diviseur et on écrit le produit de 5 par 5 (soit 25) au-dessous de 28. 3. Puis il faut soustraire 28 de 25. obtient Tous les chiffres du dividende ayant étéOn utilisés, la division est terminée.

 

Maths

6OR

REB

Méthode de calcul lorsque le diviseur est à deux chiffres  

Le diviseur (24) a 2 chiffres ; on considère donc les deux premiers chiffres du dividende (1287), donc 12.

12 étant inférieur à 24, il faut prendre un troisième chiffre au dividende, donc 128.

On divise donc 128 par 24. Le résultat est 5. (Dans 128, combien de fois 24 ? => 5)   On écrit 5 sous le diviseur et on écrit le produit de 24 par 5 (soit 120) au-dessous de 128. Puis il faut soustraire 120 de 128. On obtient 8.

On abaisse ensuite le chiffre suivant du dividende (7). On divise maintenant 87 par 24. Le résultat est 3. (Dans 87, combien de fois 24 ? => 3)   On écrit 3 sous le diviseur.

Puis on écrit le produit de 3 par 24 (soit 72) au-dessous de 87. Puis il faut soustraire 72 de 87. On obtient 15. Tous les chiffres du dividende ayant été utilisés, la division est terminée.

La preuve ! 

Pour chaque division que tu effectues, tu dois noter la preuve. Par exemple, si 1287 : 24 = 53 r = 15, la preuve sera :

(53 x 24) + 15 = 1287

 

Maths

6OR

REB

Exercice 1.  Effectue les divisions suivantes. Ecris les preuves.

386 : 5 = ………………  386 5

Preuve :

450 : 8 = ……………… 

Preuve :

454 : 8 = ……………… 

Preuve : 

365 : 4 = ……………… 

Preuve : 

349 : 5 = ……………… 

Preuve : 

5986 : 8 = ……………… 

Preuve : 

 

Maths

6OR

REB

Effectuer une division lacunaire ! 

Effectuer une division lacunaire, c’est un peu comme régler une affaire policière !

7

9

Etape 1 ? x 9 = 7 ? ! 8 x 9 = 72

7

7 7

9 2

8

Etape 2 7 ? – 72 = 7 ! 79 – 72 = 7 

7

7

9

9 Etape 3

7

2 7

8

79 : 9 = 8 r = 7

! (8

x 9) + 9 = 79

 

Maths

6OR

REB

ocabulaire sur les angles AMS 14

Thème 3

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM35

Qu’est-ce qu’un angle ? ! 

Un angle est une surface délimitée par deux demi-droites de même origine. On peut colorier un angle ou simplement le marquer avec un arc de cercle.

! 

Deux droites sécantes forment 4 angles.

! 

Le point d’intersection de ces 2 droites devient le sommet des 4 angles.

Exercice 1.  Colorie les 4 angles de 4 couleurs différentes !

 

Maths

6OR

REB

Caractéristiques d’un angle ! 

Un angle est formé …

C

-  d’un sommet (O) -  de 2 côtés (A et C) O ! 

A

Notation :

On note un angle AOC ou COA, correspondant aux trois points formant l’angle. Attention : dans les notations des angles, le sommet figure toujours au milieu des 3 lettres. ! 

L’unité de mesure de l’angle est le degré, noté °.

! 

L’instrument de mesure de l’angle est le rapporteur. 

Angles particuliers ! 

L’angle droit : il mesure 90°.

! 

L’angle aigu : sa mesure est inférieure à 90°.

! 

L’angle obtus : sa mesure est supérieure à 90°.

! 

L’angle plat : il mesure 180°.

! 

L’angle plein (ou nul) : il mesure 360°.

Exercice 1.  Nomme les 4 angles ci-dessous.

 

Maths

6OR

REB

esurer et tracer un angle AMS 15

Thème 3

Prénom : ___________

Semaine :

Avec quel instrument ? ! 

Pour mesurer ou tracer un angle, on utilise le rapporteur :

Comment faire pour mesurer ? ! 

On place le centre du rapporteur au sommet de l’angle.

! 

On aligne un côté de l’angle avec une graduation zéro du rapporteur.

! 

Soit on aligne l’angle avec le zéro des graduations extérieures (fig. 1).

! 

Soit on l’aligne avec le zéro des graduations intérieures (fig. 2).

Comment faire pour tracer ? ! 

On dessine d’abord une droite (dans n’importe quel sens…).

! 

Ensuite, on place le rapporteur comme précédemment et on marque d’un trait la mesure que l’on veut.

! 

Finalement, on trace un droite qui rejoint le trait de la mesure au bout de la droite.

 

Maths

6OR

Exercice 1.  Indique la nature (aigu, obtus, plat…) et la mesure des angles ci-dessous :

2.  Trace un angle ABC de 60°, un angle EFG de d e 86°, et un angle de HIJ de 2 270° 70° :

REB

 

Maths

6OR

REB

a bi s s ectri ce d ’ u n an gle AMS 16

Thème 3

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM36

Qu’est-ce qu’une bissectrice ? ! 

La bissectrice est

une droite  qui

partage un angle en deux angles de

même mesure, c’est l’axe de symétrie de l’angle.

Comment tracer une bissectrice ? ! 

On trace un arc de centre A qui coupe les côtés de l’angle en B et C :

! 

On trace deux arcs de même rayon…

…l’un de centre B :

… qui se coupent en D.

…l’autre de centre C : 

! 

On trace la droite AD qui est la bissectrice de l’angle :

 

Maths

6OR

Exercice 1.  Trace la bissectrice des angles suivants.

REB

 

Maths

6OR

REB

racer des parallèles et des perpendiculaires AMS 17

Thème 5

Semaine :

Prénom : ___________ Cf. AM28 – AM29

Qu’est-ce qu’une parallèle ? ! 

On dit que deux droites sont parallèles lorsque, si on les prolonge des deux côtés, elles ne se rejoignent jamais, comme des rails de chemin de fer.

Comment tracer une parallèle ? ! 

Une droite a est tracée.

! 

On aligne l’un des côtés de l’équerre contre la droite a.

! 

On plaque le dos de la règle contre l’un des deux autres côtés de l’équerre.

! 

On fait glisser l’équerre.

! 

On trace des parallèles à a, b, c, d…

! 

1ère solution :

! 

2ème solution :

 

Maths

6OR

Qu’est-ce qu’une perpendiculaire ? ! 

On dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit (90°).

Comment tracer une perpendiculaire ? ! 

Une droite a est tracée.

! 

On aligne l’un des petits côtés de l’équerre contre la droite a.

! 

On plaque le dos de la règle contre le grand côté de l’équerre.

! 

On fait glisser l’équerre.

! 

On trace des perpendiculaires à a, b, c, d…

! 

Elles sont parallèles entre elles.

! 

1ère solution :

! 

2ème solution :

REB

 

Maths

6OR

REB

ocabulaire géométrique général AMS 18

Thème 5

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM3 – AM28 – AM29

 

l    a  d  r   o i   t    e l    d  a r   d   o i    e t    e m i   -

A

 

 p  e r   p  e 2  n  d   d  o r  i    c i   t    u  e l    s   a i   r   e  s  l    e v  e  c t    e  u r 

Une demi-droite est une ligne qui passe par deux points et qui possède une extrémité, tandis que l’autre côté

A

l    e  s   e  g m  e n t    p 2   a r   d   a r   o l   l    è  i   t   l    e  e  s   s 

Une droite est une ligne qui passe par deux points et qui ne se termine pas : elle continue jusqu’à l’infini.

B

 

continue jusqu’à l’infini. B

A

 

Un segment est une portion d’une droite qui joint 2 points. Il est délimité par deux points. Deux droites sont parallèles si elles ont le même écartement jusqu’à l’infini : comme les rails du train.

d1  d2  d1 

  Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent à angle droit (90°).

d2 

 

Un vecteur est un

V = 5 cm

déplacement linéaire. Il a une direction, un sens et une longueur bien précis.

 

Maths

6OR

REB

ep orter u n an gle AMS 19

Thème 3

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM37

Comment reporter un angle ?

! 

Tout d’abord, tracer un premier côté de l’angle.

! 

Tracer un grand arc de cercle coupant les côtés de l’angle à reproduire dont le centre est le sommet de l’angle

! 

Tracer un arc de cercle identique sur le côté de l’angle. Attention à le faire assez grand !

! 

Avec le compas, évaluer la distance entre les deux points obtenus sur les côtés du premier angle.

! 

Reporter la distance à partir du point obtenu sur le côté existant de l’angle à tracer.

! 

Tracer le deuxième côté de cet angle. Il passe par le sommet de l’angle et par le point d’intersection des deux arcs de cercle.

 

Maths

Exercice 1.  Reporte les angles suivants.

6OR

REB

 

Maths

6OR

REB

a translation AMS 20

Thème 5

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM 31

Qu’est-ce qu’une translation ? ! 

Le glissement qui amène f en f’ est une translation :

! 

A’, B’, C’… sont les images des points A, B, C…

! 

Pour faire une translation, on a besoin de savoir dans quel sens et de quelle distance on doit déplacer une figure. Ces informations sont données par le nombre de carrés à compter lorsqu’on est sur un quadrillage, par un vecteur (représenté par une flèche) ou par l’image d’un point lorsqu’on est sur une feuille blanche.

 

Maths

6OR

REB

Comment faire une translation ? ! 

Selon des unités… (8 carrés vers la droite et 6 carrés vers le bas) A B

D

C

Selon l’image d’un point…

! 

A’

A

D

C B ! 

Selon le vecteur… A

D

C B

 

Maths

6OR

REB

a symétrie axiale AMS 21

Thème 5

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM32

Comment trouver les axes de symétrie d’une figure ? ! 

Un axe de symétrie est une droite. Le symétrique de la figure par rapport à cette droite est la figure elle-même.

Exercice 1.  Trace les axes de symétrie :

A D C O T

H

E

Qu’est-ce qu’une symétrie axiale ? ! 

Le mouvement qui amène de f en f’ est une symétrie axiale.

! 

La droite a est appelé « axe de symétrie »

! 

Pour effectuer une symétrie axiale, on a besoin de l’axe de symétrie ! De plus, il peut arriver que l’on te demande de l’effectuer sur un quadrillage ou sur une feuille blanche, comme la translation !

 

Maths

6OR

REB

Comment faire une symétrie axiale ? ! 

Avec règle, équerre (et compas éventuellement) :

s A

C B

! 

Avec le compas et la règle uniquement :

s

A

C B

 

Maths

6OR

REB

Comment trouver un axe de symétrie ?

A

A’

G

! 

G’

On plante le compas sur le point A (par exemple…) de f, puis on trace un arc de cercle.

! 

On fait de même avec le point A’ de f’, puis on trace un arc de cercle.

! 

On prend un second point de référence ainsi que son image (G et G’ par exemple…) et on recommence.

! 

On relie les deux points trouvés : c’est l’axe de symétrie !

! 

Remarque : plus tu ouvres ton compas, plus les points seront précis !

 

Maths

6OR

REB

a symétrie centrale AMS 22

Thème 5

Semaine :

Prénom : ___________ Cf. AM34

Qu’est-ce qu’une symétrie centrale ? ! 

Le mouvement qui amène f en f’ est une rotation de 180° autour du point O.

! 

On l’appelle également symétrie centrale de centre O.

 

Maths

6OR

Comment faire une symétrie centrale ? ! 

Relie le point A de la figure au centre O et prolonge la droite. A O

B

! 

C

Reporte la distance entre le point A et le centre O sur la droite qui les relie.

A O

B

! 

C

Fais de même pour chaque point de la figure !

A O

B

! 

C

N’oublie pas de nommer les points (A’B’C’) au fur et à mesure pour ne pas te perdre !

REB

 

Maths

6OR

REB

Exercice 1.  À toi d’essayer !

A

D B

C O

 

Maths

6OR

REB

a rotation AMS 23

Thème 5

Semaine :

Prénom : ___________ Cf. AM33

Qu’est-ce qu’une rotation ? ! 

Le mouvement qui amène f en f’ est une rotation.

Dans cet exemple : ! 

L’angle de rotation est de 90°.

! 

Le sens de rotation est celui des aiguilles d’une montre (négatif).

! 

Le centre de rotation est le point O.

Remarque 

Sens positif

Sens négatif

 

Maths

6OR

Exercice 1.  Effectue une rotation de -100° de centre O. ! 

Pique ton compas sur le centre O.

! 

Trace un arc de cercle qui passe par A.

! 

Trace une droite entre le centre O et le point A.

! 

Prends ton rapporteur et mesure un angle de 100° dans le sens des aiguilles d’une montre depuis la droite OA.

! 

Note le point A’ à l’intersection de l’arc de cercle et de la droite que tu viens de tracer.

! 

Fais de même pour les autres points.

A

O

B C ! 

On peut aussi reporter la distance entre les points à la place de mesurer l’angle à chaque fois.

REB

 

Maths

6OR

REB

es nombres décimaux AMS 24

Thème 6

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM21

Qu’est-ce qu’un nombre décimal ? Une baguette de pain coûte 2,20frs ; elle pèse 0,25 kilogramme. La Renault 5 consomme 5,4 litres d’essence aux 100 kilomètres. L’envergure de l’avion Concorde est égale à 25,56 mètres. ! 

Les nombres 2,20 ; 0,25 ; 5,4 et 25,56 sont des nombres décimaux.

! 

Un nombre décimal s’écrit avec les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9.

! 

Une virgule sépare les chiffres des deux groupes.

! 

Les chiffres situés à gauche de la virgule constituent la partie entière du nombre décimal.

! 

Les chiffres situés à droite de la virgule constituent la partie décimale de ce nombre.

Exercice 1.  Colorie les parties entières de ces nombres en rouge, et les parties décimales en vert :

24,999

199,7

1,45

2,673

3,5

34,872

Ecriture des nombres décimaux ! 

Comme pour la partie entière, la position des chiffres de la partie décimale définit leur valeur :

-  le premier chiffre derrière la virgule est le chiffre des dixièmes ; -  le deuxième chiffre derrière la virgule est le chiffre des centièmes ; -  le troisième chiffre derrière la virgule est le chiffre des millièmes…

 

Maths

6OR

! 

REB

Dans le tableau suivant, tu trouveras la classe de chaque chiffre pour quelques nombres décimaux :

PARTIE ENTIÈRE centaines

PARTIE DÉCIMALE

dizaines

unités

7

8

,

0

9

2

5

,

4

3

0

,

0

0

3

,

1

9

2

dixièmes centièmes millièmes 2

4

! 

On n’écrit pas de zéros à droite de la dernière décimale non nulle.

! 

Quand tous les chiffres de la partie décimale sont des zéros, on n’écrit pas les zéros de la partie décimale, ni même la virgule : le nombre est un nombre entier naturel. 23,0 = 23

5,000 = 5

30,00 = 30

Lecture des nombres décimaux ! 

Pour lire les nombres décimaux, on lit la partie entière, puis on ajoute le mot « virgule » et on lit ensuite la partie décim décimale ale en précisant la présence des zéros intercalés.

8,092 :

huit virgule zéro nonante-deux

25,43 :

vingt-cinq virgule quarante-trois

0,004 :

zéro virgule zéro zéro quatre

Exercice 1.  Complète. cinquante-quatre virgule zéro nonante-deux :

____________ _______________________ ________________ _____

sept virgule zéro zéro zéro sept :

____________ _______________________ ________________ _____

quarante-trois virgule onze :

____________ _______________________ ________________ _____

 

Maths

6OR

REB

Mais ça veut dire quoi, un nombre décimal ? 0,1

0,01

0,001

1 10 un dixième

1 100 un centième

1 1000 un millième

Donc…

0,1 0,01 0,001

c’est c’est c’est

1 unité sur 10 unités 1 unité sur 100 unités 1 unité sur 1000 unités

Exercice 1.  Continue selon l’exemple : 0,3

c’est

___________ ______________________ ______________________ ________________ _____

0,005

c’est

___________ ______________________ ______________________ ________________ _____

0,04

c’est

___________ ______________________ ______________________ ________________ _____

0,9

c’est

___________ ______________________ ______________________ ________________ _____

0,008

c’est

___________ ______________________ ______________________ ________________ _____

Comparer des nombres décimaux ! 

Pour classer des nombres décimaux dans l’ordre croissant par exemple, on procède de la même manière que pour les nombres entiers.

! 

Tout d’abord, on s’intéresse au chiffre des centaines : on cherche le chiffre le plus élevé.

! 

Ensuite, on fait de même avec le chiffre des dizaines.

! 

Et ainsi de suite avec les unités, les dixièmes, les centièmes…

 

Maths

6OR

REB

d d i t i o n n e r d e s n o m b r e s d é c i m au x AMS 25

Thème 6

Prénom : ___________

Semaine :

Comment additionner des nombres décimaux ?

! 

Pour effectuer une addition avec des nombres décimaux, on utilise les mêmes règles qu’avec les nombres entiers.

! 

Pour le calcul en colonnes, il faut juste aligner les nombres correctement en plaçant les chiffres de même nature (centaine, dizaine, dixième, centième…) les uns sous les autres ; et ne pas oublier d’ajouter une virgule au résultat en l’alignant également.

centaine dizaine

1 + 1 415,8 + 25,4 = 541,2  1 1

4 1 5,8 + 2 5,4 5 4 1,2 ! 

unité

dixième centième millième

2

4

,

2

6

9

,

7

9

3

,

9

7,248 + 2,752 =10 1

 1 1

7, 2 4 8 + 2, 7 5 2 1 0, 0 0 0

5

5 42,608 + 8,042 = 50,65 1

1

4 2,6 0 8 + 8,0 4 2 5 0,6 5 0 

Si besoin, il peut être utile d’ajouter des zéros, voire de transformer un nombre entier en nombre décimal.

17,25 + 64,6 = 81,85  1

1 7,2 5 + 6 4,6 0  8 1,8 5

48 + 37,94 = 87,94 1

4 8,0 0  + 3 7,9 4 8 7,9 4

8,645 + 9 = 17,645 8,6 4 5 + 9,0 0 0  1 7,6 4 5 

 

Maths

! 

6OR

REB

Enfin il est souvent utile d’évaluer l’ordre de grandeur du résultat afin de vérifier son résultat. Je cherche la somme de 426,8 et 39,478 :   1

426,8 est environ égal à 430 39,478 est environ égal à 40 L’ordre de grandeur du résultat est donc 470 (430 + 40)

4 2 6,8 0 0 +46 3 6,2 9,4 7 78 8

Cela évite bien souvent les erreurs d’alignement !…  Exercice : 1.  Pose en colonnes et calcule :

8,007 + 0,61 = __________ ___________ _

94,2 + 206,08 = __________ ___________ _

643,048 + 364,99 = __________ ___________ _

2 076 + 207,6 = __________ ___________ _

375,029 + 64,98 = __________ ___________ _

8 495,1 + 607,598 = __________

8,5 + 35 + 1,59 = ___________

762,2 + 57,16 + 608 = ________ 0,048 + 1 + 0,76 = ___________

 

Maths

6OR

REB

oustraire des nombres décimaux AMS 26

Thème 6

Prénom : ___________

Semaine :

Comment soustraire des nombres décimaux ?

! 

Pour effectuer une soustraction avec des nombres décimaux, on utilise les mêmes règles qu’avec les nombres entiers.

! 

Pour le calcul en colonnes, il faut juste aligner les nombres correctement en plaçant les chiffres de même nature (centaine, dizaine, dixième, centième…) les uns sous les autres ; et ne pas oublier d’ajouter une virgule au résultat en l’alignant également.

centaine dizaine

1 1

54,7 - 38,2 = 29,3  1

5 4, 7 - 12 5, 4 2 9, 3 ! 

unité

dixième centième millième

7

9

,

7

4

5

,

7

3

4

,

0

38,55 - 27,80 =10,75 1

3 8, 5 5 - 217,  8 0 10,75

5

5

5

5

5,915 – 0,983 = 4,932 1

1

4 2,6 0 8 + 8,0 4 2 5 0,6 5 0 

Si besoin, il peut être utile d’ajouter des zéros, voire de transformer un nombre entier en nombre décimal.

84,85 - 5,3 = 79,55  1

8 4,8 5 - 1  5,3 0  7 55

59 - 38,25 = 20,75 1

1

5 9, 0 0  - 318,12 5 20 75

8 - 2,325 = 5,675 1

1

1

8, 0 0 0  - 12,1312 5 5 6 7 5 

7

55

20 75

5 675

 

Maths

! 

6OR

REB

Enfin il est souvent utile d’évaluer l’ordre de grandeur du résultat afin de vérifier son résultat. Je cherche la différence entre 258,50 et 4,75 : 1 1

258,50 c’est arrondi à la dizaine 260 4,75 c’est arrondi à peu près 5 L’ordre de grandeur du résultat est donc 255 (260 - 5)

0 - 2 518, 4,15 75 2 5 3, 7 5

Cela évite bien souvent les erreurs d’alignement ! Exercice 1.  Pose en colonnes et calcule : 48,79 – 31,04 = ……………… 

84,7 – 28,7 = ……………… 

637,4 – 63,74 = ……………… 

754,28 – 463,3 = …………… 

0,8 – 0,425 = …………… 

834 – 134,002 = …………… 

 

Maths

6OR

REB

ultiplier des nombres décimaux AMS 27

Thème 6

Prénom : ___________

Semaine :

Comment multiplier des nombres décimaux ? ! 

Pour effectuer une multiplication avec des nombres décimaux, on utilise les mêmes règles qu’avec les nombres entiers.

! 

Pour le calcul en colonnes, on effectue le produit sans tenir compte de la virgule. On place ensuite la virgule de façon à ce que le résultat ait le même nombre de décimales que les termes du produit.

! 

Attention, lorsqu’on multiplie un nombre par un facteur plus petit que 1, le résultat sera plus petit que le nombre de départ ! Exemples :

Multiplication d’un décimal par un entier :

Multiplication de deux décimaux :

8 5, 6 4   x 27 59948 + 1 712 80

0, 2 5 5   x 8, 6  1530 + 20400

28

2 3 1 2,

1930

 

2,

 

Multiplication d’un nombre décimal par 10, 100, 1 000… ! 

Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000… , on déplace la virgule d’1, 2, 3… rangs vers la droite. On peut ajouter des zéros si nécessaire. Exemples :

35,641 x 10 = 356,41 35,6 x 10 = 356

35,641 x 100 = 3 564,1 35,6 x 100 = 3 560

35,641 x 1 000 = 35 641 35,6 x 1 000 = 35 600

 

Maths

6OR

REB

Multiplication d’un nombre entier ou décimal par 0,1 , 0,01 , 0,001… ! 

Pour multiplier un nombre décimal par 0,1, 0,01, 0,001… , on déplace la virgule d’1, 2, 3… rangs vers la gauche. Exemples :

345 x 0,1 = 34,5

345 x 0,01 = 3,45

345 x 0,001 = 0,345

234,5 x 0,1 = 23,45

234,5 x 0,01 = 2,345

234,5 x 0,001 = 0,2345

Exercice 1.  Pose en colonnes et calcule : 172 x 9,8 = ……………… 

80,3 x 74 = ……………… 

2,48 x 91 = ……………… 

402,7 x 36 = ……………… 

0,389 x 55 = ……………… 

12,12 x 21 = ……………… 

 

Maths

6OR

REB

Multiplier par 0 1 - 0 2 – 0 25 – 0 5 AMS 28

Thème 6

Prénom : ___________

Semaine :

L’inverse de… ! 

Lorsque a x b =1, on dit que a est l’inverse de b, et que b est l’inverse de a. Exemple :

0,1 x 10 = 1 => 0,1 est l’inverse de 10 et 10 est l’inverse de 0,1

A quoi ça sert ? ! 

C’est très pratique de connaître cette règle, car multiplier un nombre par a revient au même que de le diviser par son inverse. Exemple :

50 x 0,1 = 5 => 50 : 10 = 5

Observe  x 0,2

 x 0,25

x 0,5

100

20

100

25

100

50

20

4

20

5

20

10

5

1

5

2,5

5

2,5

Tu constates que : multiplier par 0,2 c’est diviser par

___________

multiplier par 0,25 c’est diviser par

___________

multiplier par 0,5 c’est diviser par

___________

44 x 0,1

=

__________  

45 x 0,2

=

_________ _________

44 x 0,25

=

_________ __________ _

44 x 0,5

=

__________

44 x 0,01

=

_________

180 x 0,5

=

__________

180 x 0,2

=

__________

180 x 0,1

=

_________

180 x 0,25 =

__________

 

Maths

6OR

REB

i v i s e r d e s n o m b r e s d é c i m au x AMS 29

Thème 6

Prénom : ___________

Semaine :

Cf. AM12 – AM13

La division par 10, 100, 1 000 ! 

Il suffit de déplacer la virgule d’1, 2 ou 3 rangs vers la gauche du nombre et supprimer éventuellement les zéros inutiles. Exemples :

20 : 10 = 2

250 : 100 = 2,5

25 : 1 000 = 0,025

4,3 : 10 = 0,43

347,5 : 100 = 3,475

840,5 : 1 000 = 0,840 5

La division de deux nombres entier lorsque le reste est différent de 0 ! 

Lorsque le reste est différent de zéro, on peut continuer la division en utilisant les nombres décimaux. Il faut abaisser un zéro à la suite du

reste et placer une virgule derrière le dernier chiffre du quotient entier , qui devient donc un nombre décimal. ! 

On peut alors abaisser autant de 0 que l’on veut… jusqu’à obtenir un reste égal à zéro. Mais attention, certaines divisions sont « infinies » ! Exemples :

25 : 2 = 25,0… : 2 = ? 2 5, 0  2 12,5 -2 05 - 4 1 0  - 10 00 25 : 2 = 12 ,5 ! 

25 : 3 = 25,000… : 3 = ? 2 5, 0 0  3 8,33… -24 0 1 0  - 9 1 0  - 9 1… 25 : 3 = 8,33…

Attention, le dividende peut être plus petit que le diviseur.

 

Maths

6OR

REB

Exercice 145 : 8 =

45 : 6 =

64 : 128 =

La division d’un nombre décimal par un nombre entier ! 

Il suffit de placer une virgule au quotient lorsque l’on arrive au niveau

de la virgule du dividende. On peut bien sûr ajouter des zéros à la droite de la partie décimale du dividende. Exemples :

2,5 : 2 = 2,50… : 2 = ? 2, 5 0 2 -2 1,25 05 - 4 10 - 10 00

8,6 : 3 = 2,500… : 3 = ? 8, 6 0 0 3

2,5 : 2 = 1,25

8,6 : 3 = 2,86…

-6 26 -24 20 -18 2…

2,86…

Exercice 45,6 : 3 =

67,5 : 5 =

1,25 : 25 =

 

Maths

6OR

REB

La division de deux nombres décimaux ! 

Pour calculer le quotient de deux nombres décimaux, lorsque le dividende et le diviseur ont des virgules, tu amplifies toute la division par

10, 100, 1000… jusqu’à ce que le dividende soit un nombre entier . Exemples :

La division 2,45 : 1,4 peut être remplacée par la division 24,5 : 14 : 2,45 : 1,4 = 24,5 : 14 = ? 2 4, 5 14 -14 1,75 105 - 98 70 - 70 00 2,45 : 1,4 = 1,75 ! 

Attention ! Lorsque l’on amplifie une division, le résultat reste le même, mais le reste change. Pour trouver le reste correct, tu dois absolument le diviser par 10, 100, 1000.

Exercice 436,8 : 1,2 =

52,5 : 1,5 =

3,84 : 12,8 =

Remarque -  -  -  -  - 

Un quotient entier est un quotient qui ne contient pas de virgule. Un quotient exact est un quotient qui contient une virgule mais qui n’a pas de reste. Un quotient approché au dixième est un quotient qui a un chiffre après la virgule et un reste. Un quotient approché au centième est un quotient qui a deux chiffres après la virgule et un reste. Un quotient au millième est un quotient qui a trois chiffres après la virgule et un reste.

 

Maths

6OR

REB

Diviser par 0 1 – 0 2 – 0 25 – 0 5 AMS 30

Thème 6

Prénom : ___________

Semaine :

L’inverse de… ! 

Lorsque a x b =1, on dit que a est l’inverse de b, et que b est l’inverse de a. Exemple :

0,1 x 10 = 1 => 0,1 est l’inverse de 10 et 10 est l’inverse de 0,1

A quoi ça sert ? ! 

C’est très pratique de connaître cette règle, car multiplier un nombre par a revient au même que de le diviser par son inverse. Exemple :

50 x 10 = 5 => 50 : 0,1 = 5

Observe : 0,2

: 0,25

: 0,5

100

500

100

400

100

200

20

100

20

80

20

40

5

25

5

20

5

10

Tu constates que : diviser par 0,2 c’est multiplier par

___________

diviser par 0,25 c’est multiplier par

___________

diviser par 0,5 c’est multiplier par

___________

50 : 0,1

=

__________

50 : 0,2

=

_________

50 : 0,25

=

__________

50 : 0,5

=

__________

50 : 0,01

=

_________

12,5 : 0,5

=

__________

12,5 : 0,2

=

__________

12,5 : 0,1

=

_________

12,5 : 0,25 =

__________

 

Maths

6OR

REB

es triangles AMS 31 Semaine :

Thème 8

Prénom : ___________ Cf. AM4 – AM40 – AM41

Le triangle équilatéral Caractéristiques : Caractéristiques -  Trois côtés. -  3 côtés isométriques. isométriques. -  3 axes de symétrie. -  3 angles isométriques. isométriques.

Le triangle isocèle Caractéristiques : Caractéristiques -  Trois côtés. -  2 côtés isométriques. isométriques. -  2 angles isométriques. isométriques. -  1 axe de symétrie. -  S’il a un angle droit, le triangle s’appelle isocèle rectangle.

Le triangle rectangle

Caractéristiques : Caractéristiques -  Trois côtés. -  Pas d’axe de symétrie. -  1 angle droit. -  S’il a 2 côtés isométriques, le triangle s’appelle isocèle rectangle.

Le triangle quelconque Caractéristiques : Caractéristiques -  Trois côtés. -  Pas de côtés isométriques. -  Pas d’axe de symétrie. -  Pas d’angle droit.

 

Maths

6OR

REB

onstruire un triangle AMS 32

Thème 8

Prénom : ___________

Semaine :

Comment construire un triangle ? ! 

Pour construire un triangle, on utilise une règle graduée et un compas.

1.  Tracer avec la règle un côté du triangle (AB = 3 cm). A

B

2.  Ouvrir le compas de la longueur d’un autre côté (AC = 3 cm), placer la pointe du compas sur l’extrémité du premier côté (A) et tracer un arc de cercle.

A

B

3.  Ouvrir le compas de la longueur du troisième côté (BC = 3 cm), placer la pointe du compas sur l’autre extrémité du premier côté (B) et tracer un nouvel arc de cercle.

A 4.  Les arcs de cercle se coupent en 1 point (C). C’est le troisième sommet du triangle. Il ne reste plus qu’à tracer les deux côtés.

B

A

B

 

Maths

6OR

REB

es quadrilatères AMS 33 Semaine :

! 

Thème 8

Prénom : ___________

Cf. AM4 – AM43 – AM42 – AM44 – AM45 – AM47 – AM46

Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés.

Le rectangle Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  2 paires de côtés parallèles. -  2 paires de côtés isométriques. -  2 diagonales isométriques qui se coupent en leur milieu. -  2 axes de symétrie. -  4 angles droits.

Le carré Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  2 paires de côtés parallèles. -  4 côtés isométriques. isométriques. -  2 diagonales isométriques et perpendiculaires perpendiculai res qui se coupent en leur milieu. --  

4 axes de symétrie. 4 angles droits.

Le parallélogramme Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  2 paires de côtés parallèles. -  2 paires de côtés isométriques. -  2 diagonales qui se coupent en leur - 

milieu. Pas d’axe de symétrie.

 

Maths

6OR

REB

Le losange Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  2 paires de côtés parallèles. -  -  - 

4 côtés isométriques. isométriques. 2 diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu. 2 axes de symétrie.

Le trapèze isocèle Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. --   -  -  - 

1 paire de côtés parallèles. 2 côtés isométriques. 2 diagonales isométriques. isométriques. 1 axe de symétrie. Pas d’angle droit.

Le trapèze rectangle Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  1 paire de côtés parallèles. -  2 diagonales. -  Pas d’axe de symétrie. -  2 angles droits.

Le trapèze quelconque Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  1 paire de côtés parallèles. -  -  - 

Pas de côtés isométriques. 2 diagonales. Pas d’axe de symétrie.

 

Maths

6OR

REB

Le cerf-volant

Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  Pas de côtés parallèles. -  -  - 

2 paires de côtés isométriques. 2 diagonales perpendiculaires. 1 axe de symétrie.

Le fer de lance

Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  Pas de côtés parallèles. -  2 paires de côtés isométriques. -  2 diagonales perpendiculaires. -  1 axe de symétrie.

Le quadrilatère non convexe Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  Pas de côtés parallèles. -  Pas de côtés isométriques. -  2 diagonales. -  Pas d’axe de symétrie.

Le quadrilatère quelconque Caractéristiques : Caractéristiques -  Quadrilatère. -  Ne remplit pas les conditions

réunies d’un quadrilatère défini audessus.

 

Maths

6OR

REB

essiner des polygones AMS 34

Thème 8

Prénom : ___________

Semaine :

Comment s’y prendre ? ! 

Pour

reproduire

un

croquis,

tu

dois

absolument

utiliser

les

caractéristiques des quadrilatères. ! 

Si tu n’y arrives pas, c’est peut-être que tu n’as pas commencé par le bon côté. Recommence à partir d’un autre point.

 

Maths

6OR

REB

 

Maths

6OR

REB

a proportionnalité AMS 35

Thème 7

Prénom : ___________

Semaine :

Comment s’y prendre ? ! 

Deux suites de nombres sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant les nombres d’une suite par un même nombre, et que l’on obtient les nombres de la seconde suite.

Exemple 1 Pour éviter de calculer à chaque fois le montant à encaisser, un postier a dressé le tableau suivant (le prix d’un timbre est de 1frs)  

Nombre de timbres

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Prix correspondant

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10  x 1 

! 

Pour obtenir les nombres de la deuxième ligne du tableau (les prix des timbres), il a multiplié les nombres de la première ligne par 1.

! 

On dit que la suite des nombres de la première ligne est proportionnelle à la suite des nombres de la deuxième ligne. 1 est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première ligne à la seconde.

 

Maths

6OR

! 

REB

Si la situation est proportionnelle et que l’on trace un graphique associant les données, tous les points sont alignés : 10 8 6

Prix des timbres

4 2 1

2

3

4

5 6 7 8 Nombre de timbres 

9

10

…

Exemple 2 Chaque jour, l’éléphant du parc zoologique consomme 60 kg de fourrage, 15 kg de légumes et 5 kg de céréales. Complète le tableau suivant :

Nourriture consommée

Nombre de jours 1

2

Fourrage 

60

120

Légumes

15

30

Céréales

5

10

3

7

15

30

365

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

………… 

 

Maths

6OR

REB

es solides AMS 36

Thème 8

Prénom : ___________

Semaine :

Définition

Nb de faces

Nb de sommets

Nb d’arêtes

Nb de faces

Nb de sommets

Nb d’arêtes

Nb de faces

Nb de sommets

Nb d’arêtes

Nb de faces

Nb de sommets

Nb d’arêtes

Polyèdre dont les 6 faces sont des carrés.

Cube

Définition Polyèdre dont les 6 faces sont des rectangles.

Parallélépipède rectangle

Définition Polyèdre dont la base est un polygone et dont les faces latérales sont des triangles.

Pyramide

Définition

Tétraèdre régulier

Polyèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux.

Un polygone est une figure plane fermée à plusieurs côtés. Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones.

 

Maths

6OR

REB

e dévloppement de solides AMS 37

Thème 8

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Lorsque l’on veut faire un développement de solide, c’est comme si on l’ouvrait et qu’on le mettait à plat.

Exercice

1.  Effectue le développement de la pyramide à base carrée ci-dessous, en fonction des mesures données :

3 cm

4 cm

 

Maths

6OR

REB

e pourcentage AMS 38

Thème 7

Prénom : ___________

Semaine :

Calculer un rabais ! 

Un pourcentage indique une proportion par rapport à 100. Un pourcentage est un cas particulier de proportionnalité.

25 % =

! 

Pour calculer le pourcentage d’un nombre, on utilise une formule.

25 % de 500 = ! 

25 = 25 : 100 100

(25 x 500) : 100 = 12500 : 100 = 125

Attention, en utilisant cette formule, on obtient le montant du rabais ! Donc, dans cet exemple, si une paire de ski coûtait 500.- au départ, le rabais serait de 125.-

Exercice Un commerçant accorde à ses clients fidèles une réduction de 12% sur le prix d’achat sur tous ses produits. Calcule, dans chaque cas, le montant de la réduction.

-  Pour 100frs d’achat :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

-  Pour 200frs d’achat :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

-  Pour 300frs d’achat :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

-  Pour 250frs d’achat :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

Attention, dans les exercices que tu fais, toute la formule doit apparaître !

 

Maths

6OR

Calculer le prix à payer ! 

Si on veut calculer le prix que l’on va payer pour un objet, il faut soustraire le rabais à la somme totale de départ.

Reprenons l’exemple de la paire de ski : Etape 1 : Trouver le montant du rabais

25 % de 500 =

(25 x 500) : 100 = 12500 : 100 = 125

Etape 2 : Trouver le prix à payer

Prix à payer = Montant total – Rabais = 500 – 125 = 375.-

Exercice Une paire de basket est soldée à 35%. Son prix de départ était de 120.Cherche le prix que tu vas les payer. Etape 1 : ___________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________  _______________________  ____________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ __________________ _______ Etape 2 : ___________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________  _______________________  ____________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ __________________ _______ Réponse : __________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________

A chaque fois que tu résous ce type de problème, tu dois décrire ton développement, comme nous l’avons fait dans l’exemple !

REB

 

Maths

6OR

REB

’échelle AMS 39

Thème 7

Prénom : ___________

Semaine :

! 

L’échelle indique la proportion entre les mesures réelles et les mesures représentées sur des cartes, des plans, des images, des maquettes... Ces objets sont des représentations de la réalité diminuée (ou agrandie) de façon proportionnelle. L’échelle constitue le coefficient de proportionnalité.

Une maquette à l’échelle 1 : 20 (on lit un vingtième), signifie que la taille réelle de l’objet a été réduite 20 fois.

Exemple On souhaite représenter sur un plan un terrain de football en réduisant 500 fois les dimensions dim ensions du terrain. L’échelle est donc d de e 1 : 500 (un cinq centièmes) et signifie que sur mon plan 1 cm sera équivalent à 500 centimètres (soit 5 mètres) de la réalité. Les dimensions réelles d’un terrain de football sont de 110 m de long et 65 m de large. Les dimensions sur le plan seront donc :

Longueur du terrain sur le plan :

110 : 500 = 0,22 m (soit 22 cm)

Largeur du terrain sur le plan :

65 : 500 = 0,13 m (soit 13 cm)

Quand on fait des calculs avec des échelles, il faut faire très attention à exprimer les deux grandeurs (réelles et représentées) dans la même unité.

 

Maths

6OR

REB

Exercice Voici le plan d’une voiture à l’échelle 1 : 50. Cela signifie que les dimensions réelles ont été réduites _________, ou que _________ sur le plan représente  ________ dans la réalité.

H

L

l

- Quelles sont les dimensions de la voiture sur le plan ?  -  - Longueur (L) :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________

-  - Largeur (l) :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________

-  - Hauteur (H) :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________

- Quelles sont les dimensions réelles de la voiture ? -  - Longueur (L) :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________

-  - Largeur (l) :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________

-  - Hauteur (H) :

__________ _____________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___________

 

Maths

6OR

REB

e critères de divisibilité AMS 40

Thème 4

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Cf. AM18

Lorsque l’on doit diviser des grands nombres, il est difficile de savoir si la réponse sera entière ou décimale. C’est pour cela que tu dois connaître les critères de divisibilité suivants par cœur ! Un nombre naturel est divisible par… ou est multiple de…

... 2

si son dernier chiffre est un nombre pair, ou si le nombre se termine par zéro

…3

si la somme de ses chiffres se divise par 3.

…4

si ses deux derniers chiffres forment un nombre qui se divise par 4 ou s’il se termine par 00.

…5

s’il se termine par 0 ou par 5.

…6

s’il se divise par 2 et par 3.

…9

si la somme de ses chiffres se divise par 9.

… 10 s’il se termine par 0. … 25 si ses deux derniers chiffres sont 00, 25, 50, 75. … 50 s’il se termine par 00 ou 50.

Exercice

- 242 est-il multiple de 2 ?

_____ car

__________ _____________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

- 356 est-il multiple de 3 ?

_____ car

__________ _____________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

- 1312 est-il multiple de 4 ? _____ car

__________ _____________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

- 1234 est-il multiple de 5 ? _____ car

__________ _____________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

- 245 est-il multiple de 6 ?

_____ car

__________ _____________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

- 280 est-il multiple de 10 ? _____ car

__________ _____________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

- 145 est-il multiple de 25 ? _____ car

__________ _____________________ ______________________ ______________________ _______________ ____

 

Maths

6OR

REB

es multiples AMS 41

Thème 4

Prénom : ___________

Semaine :

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

…

…

! 

Dans la ligne « 5 » ou la colonne « 5 », on trouve tous les produits de 5 par un nombre naturel supérieur à 0. Tous ces nombres sont les multiples de 5. Il y en a une infinité.

! 

L’ensemble des multiples de 5 est désigné par : M5 = {5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ;…}.

! 

Pour vérifier si un nombre est un multiple de 5, tu dois utiliser les critères de divisibilité !

Exercice

M6 = { ___________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________ ___}} M11 = { ___________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________ ___}} 1267 est-il multip multiple le de 6 ?

___________ ______________________ ______________________ ________________ _____

Et de 7 ?

___________ ______________________ ______________________ ________________ _____

 

Maths

6OR

REB

es diviseurs AMS 42

Thème 4

Prénom : ___________

Semaine :

Exemple 24 = 1 x 24 24 = 2 x 12 24 = 3 x 8

24 est un multiple de 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 et 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 sont les diviseurs de 24.

24 = 4 x 6 ! 

On désigne les diviseurs de 24 par : D24 = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }

! 

Pour trouver les diviseurs d’un nombre, on essaie de diviser ce nombre par la suite des nombres naturels : 1, 2, 3…

Exercice Trouve les diviseurs de : 30

Donc : D30 = { ___________ ______________________ ______________________ _______________________ __________________} ______}

25

Donc : D25 = { ___________ ______________________ ______________________ _______________________ __________________} ______}

42

Donc : D42 = { ___________ ______________________ ______________________ _______________________ __________________} ______}

 

Maths

6OR

REB

es nombres premiers AMS 43

Thème 4

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Un nombre premier est un nombre naturel (entier et positif) qui n’a que deux diviseurs : lui-même et un.

Exercice

1.  Voici la suite de nombres naturels jusqu’à 100… Colorie les cases où se trouvent des nombres premiers ! Aide-toi des critères de divisibilité !

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98 98

99

100

Il serait bien de connaître les 15 premiers nombres premiers par cœur !

 

Maths

6OR

REB

écomposer en produit de facteurs premiers AMS 44

Thème 4

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Afin de trouver, plus tard, le plus petit multiple commun (PPMC) ou le plus grand diviseur commun (PGDC) de nombres, il faut pouvoir décomposer un nombre en facteurs premiers.

! 

Souviens toi, les facteurs sont les nombres que l’on multiplie dans une multiplication, et le produit et le résultat de cette multiplication :

2 x 6 = 12 facteurs

produit

Marche à suivre On va diviser 392 par la suite des nombres premiers :

392

:2

196

:2

98

:2

49

:7

7

:7

1

Donc : 2 x 2 x 2 x 7 x 7 = 23 x 72 = 392

Ce produit de facteurs premiers est composé uniquement de nombres premiers ! Tu dois toujours arriver à 1 !

Exercice 1.  A toi d’essayer avec 105 et 189 :

105 =

189 =

105

__________ _____________________ ______________ ___

189 ___________ ______________________ _____________ __

 

Maths

6OR

REB

Trouver le PPM AMS 45

Thème 4

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Le PPMC, c’est le plus petit multiple commun !

Pour trouver le PPMC de 18 et de 30…

1.  Transformer chaque nombre en produit de facteurs premiers :

18

30

9

15

:2

3

5

:3

:3

1

1

:5

2.  Pour trouver le PPMC, on prend tous les facteurs premiers qui se trouvent dans la colonne. 3.  Ensuite, on les multiplie : 2 x 3 x 3 x 5 4.  Le résultat donne le plus petit multiple commun des deux nombres ! 2 x 3 x 3 x 5 = 90

 

Maths

6OR

Exercice

1.  A toi d’essayer ! Cherche le PPMC de 18 et de 22 :

18

PPMC 18

22

22 = ___________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ _____________ __

REB

 

Maths

6OR

REB

Trouver le PGD AMS 46

Thème 4

Prénom : ___________

Semaine :

! 

Le PGDC, c’est le plus grand diviseur commun.

Pour trouver le PGDC de 64 et de 80…

1.  Transformer chaque nombre en produit de facteurs premiers :

64

80

32

40

:2

16

20

:2

8

10

:2

4

5

:2

2

:2 :2

1

1

:5

2.  Pour trouver le PGDC, on utilise les facteurs premiers des lignes qui sont complètes ! 3.  Ensuite, on les multiplie : 2 x 2 x 2 x 2 4.  Le résultat donne le plus petit mul multiple tiple commun des deux nombres ! 2 x 2 x 2 x 2 = 24 = 16

 

Maths

6OR

Exercice 

1.  A toi d’essayer ! Cherche le PPMC de 80 et de 66 : 66

PGDC 66

80

80 = ___________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ _____________ __

REB