AGO-EnE 2010 Analisis y Sintesis de Mecanismos Antologia

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TAMAZULA

Antología

Análisis y Síntesis de Mecanismos ING. ULISES BAÑUELOS AMEZCUA ING. MIGUEL FONSECA CORTEZ

10

Contenido 1.

2.

Principios fundamentales ............................................................................................... 4 1.1.

Introducción. ........................................................................................................... 4

1.2.

Conceptos básicos. .................................................................................................. 8

1.3.

Tipos de movimiento. ........................................................................................... 10

1.4.

Grados de libertad – Movilidad (criterio de Kutzbach). ...................................... 12

1.5.

Inversión cinemática (ley de Grashof). ................................................................. 14

Mecanismos articulados............................................................................................... 17 2.1.

Análisis de posición de mecanismos articulados mediante ecuaciones de cierre. 17

2.2.

Análisis de velocidad y aceleración relativa de partículas en un eslabón común. 21

2.2.1.

Mecanismo biela – manivela – corredera. .................................................... 23

2.2.2.

Mecanismo de Yugo Escocés. ........................................................................ 28

2.2.3.

Pantógrafo...................................................................................................... 32

2.3. Análisis de velocidad y aceleración relativa de partículas coincidentes en eslabones distintos. ......................................................................................................... 34 2.3.1.

Mecanismo de limadura. ............................................................................... 45

2.3.2.

Mecanismo Whitworth. ................................................................................. 46

2.4.

2.4.1.

Mecanismo Ginebrino (de movimiento lineal). ............................................ 46

2.4.2.

Mecanismo de trinquete. .............................................................................. 47

2.4.3.

Mecanismo de Ginebra.................................................................................. 48

2.5. 3.

Análisis de velocidad y aceleración de mecanismos intermitentes. ................... 46

Juntas universales. ................................................................................................ 49

LEVAS ............................................................................................................................ 56 3.1.

NOMENCLATURA, CLASIFICACIÓN, Y APLICACIONES DE LOS DIFERENTES TIPOS 56

3.2.

Diagramas de desplazamiento. ............................................................................ 58

3.3.

Diseño analítico y grafico de levas de disco ......................................................... 65

3.3.1.

Leva con seguidor radial ................................................................................ 65

3.3.2.

Leva con seguidor descentralizado ............................................................... 69

3.3.3.

Leva con seguidor de movimiento oscilante ................................................ 70

3.4. 4.

Engranes ....................................................................................................................... 72 4.1.

5.

Análisis con software. ........................................................................................... 71 Terminología, clasificación y aplicaciones de los engranes. ................................ 72

4.1.1.

Engranes rectos. ............................................................................................. 74

4.1.2.

Engranes cónicos. ........................................................................................... 78

4.1.3.

Engranes helicoidales. ................................................................................... 80

4.1.4.

Engranes de piñón y cremallera. ................................................................... 84

4.2.

Ley fundamental del engranaje. ........................................................................... 85

4.3.

Análisis cinemático de trenes de engranajes. ...................................................... 87

4.3.1.

Trenes de engranajes simples. ...................................................................... 87

4.3.2.

Trenes de engranajes planetarios. ................................................................ 89

Introducción a la síntesis de mecanismos................................................................... 95 5.1.

Clasificación de problemas en síntesis cinemática. ............................................. 96

5.2.

Espaciamiento de los puntos de exactitud para la generación de funciones. .... 97

5.3. Diseño analítico y gráfico de un mecanismo de cuatro barras como generación de funciones. .................................................................................................................... 98 5.4. Diseño analítico y gráfico de un mecanismo de cuatro barras para la guía de cuerpos ........................................................................................................................... 100

6.

5.5.

Síntesis analítica empleando números complejos............................................. 102

5.6.

Diseño de un mecanismo de cuatro barras como generador de trayectorias.. 102

5.7.

Consideraciones prácticas en síntesis de mecanismos ...................................... 103

Mecanismos espaciales y Robótica ........................................................................... 105 6.1.

Introducción. ....................................................................................................... 105

6.2.

Movilidad ............................................................................................................. 106

6.3.

Descripción de movimientos .............................................................................. 111

6.4.

Análisis cinemático de mecanismos espaciales. ................................................ 117

6.5.

Síntesis cinemática de mecanismos espaciales ................................................. 118

6.6.

Introducción a los manipuladores robóticos. .................................................... 120

6.7.

Análisis cinemático de manipuladores robóticos. ............................................. 123

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales

1. Principios fundamentales 1.1.

Introducción.

El estudio de los mecanismos es muy importante. Con los continuos avances realizados en el diseño de instrumentos, controles automáticos y equipo automatizado, el estudio de los mecanismos toma un nuevo significado. Se puede definir a los mecanismos como la parte del diseño de máquinas que se interesa del diseño cinemática de los mecanismos de eslabones articulados, levas, engranes y trenes de engranajes. El diseño cinemática se ocupa de los requerimientos de movimiento, sin abordar los requerimientos de fuerza. A continuación se proporciona un ejemplo de cada uno de los mecanismos mencionados anteriormente para presentar un cuadro completo de los componentes que se van a estudiar. La figura 1.1 muestra un mecanismo de eslabones articulados. Este arreglo específico se conoce como e1 mecanismo biela-manivela-corredera. El eslabón 1 es el bastidor y es estacionario, el 2 es la manivela, el 3 es la biela y el 4 es la corredera.

FIGURA 1.1 Mecanismo biela-manivela-corredera. Una aplicación común de este mecanismo se encuentra en el motor de combustión internan donde el eslabón 4 se convierte en el pistón (figura 1 .2a). Esta figura también demuestra lo difícil que puede ser distinguir el dispositivo cinemático básico en una fotografía o en un dibujo de una máquina completa. La figura 1 .2b muestra el diagrama cinemático del mecanismo biela-manivela-corredera correspondiente al conjunto cigüeñal-biela-pistón del lado izquierdo de la fotografia de la figura 1 .2a. Con este diagrama cinemático se puede trabajar mucho más fácilmente y le permite al diseñador separar los aspectos cinemáticos del problema más complejo del diseño de la máquina.

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales

FIGURA 1.2 a Motor V-8 Chevrolet que muestra un mecanismo biela-manivela- corredera. (General Motors Corporation.)

FIGURA 1.2b Diagrama cinemático del mecanismo del motor.

La figura 1.3 nuestra la ilustración de una leva y su seguidor. La leva gira a velocidad angular constante y el seguidor se mueve hacia arriba y hacia abajo. El seguidor se mueve por efecto de la leva en el movimiento hacia arriba, en tanto que en el movimiento de regreso se mueve por la acción de la gravedad o de un resorte, las levas se emplean en muchas máquinas, aunque una de las más comunes es el motor de un automóvil el que se emplean dos levas por cilindro para operar las válvulas de admisión y de escape como también se puede apreciar en la figura 1.2a

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales En muchas aplicaciones se usan engranes para transmitir el movimiento de una flecha a otra con una relación constante de velocidades angulares. La figura 1.5 muestra varios engranes de uso común.

Figura 1.5 En algunos casos la reducción deseada en la velocidad angular es demasiado grande para obtenerse usando solamente dos engranes; cuando pasa esto, se deben conectar varios engranes entre si para formar lo que se conoce como tren de engranes. La figura 1.6 muestra un tren de engranes en el que se reduce la velocidad al pasar del engrane 1 al 2 y nuevamente al pasar del engrane 3 al 4. El engrane 1 es el motriz y los engranes 2 y 3 están montados en la misma flecha. En muchos trenes de engranes es necesario poder mover los engranes para acoplarlos o desacoplarlos y así obtener distintas combinaciones de velocidades. Un buen ejemplo de ello es la transmisión de un automóvil en la que se obtienen tres velocidades de avance y una en reversa con sólo desplazar axialmente dos engranes. En dispositivos como los instrumentos y controles automáticos es de suma importancia obtener el movimiento correcto. La potencia transmitida por los elementos puede ser tan pequeña que casi sea despreciable, lo que permite que las dimensiones de los componentes se asignen primordialmente en base al movimiento, siendo la fuerza de importancia secundaria.

FIGURA 1.6 Tren de engranes. Sin embargo, existen otras máquinas en las que el análisis cinemático es solamente parte del diseño. Después que se ha determinado la forma como van a funcionar los distintos componentes para hacer el trabajo deseado, se deben analizar las fuerzas que actúan en esas partes. A partir de aquí se puede determinar el tamaño físico de las piezas.

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales Un buen ejemplo lo constituye una máquina herramienta; su fuerza y rigidez son más difíciles de obtener que los movimientos deseados. UNA BREVE HISTORIA DE LA CINEMÁTICA Las máquinas y mecanismos fueron ideados desde el amanecer de la historia. Los antiguos egipcios idearon máquinas primitivas parra la construcción de las pirámides y otros monumentos. Aunque los egipcios del Imperio antiguo no conocían la rueda y a polea (montadas en un eje), utilizaron la palanca, el plano inclinado (o cuña) y probablemente el rodador de troncos. La rueda y el eje definitivamente no eran conocidos, Su primera aparición quizás ocurrió en Mesopotamia alrededor de 3000 a 4000 a.C. Desde los primeros tiempos se dedicaron grandes esfuerzos a resolver el problema de la medida o cómputo del tiempo, lo que dio como resultado relojes más complejos. Mucho del diseño primitivo de máquinas estuvo dirigido hacia aplicaciones militares (catapultas, aparatos para escalar muros, etc). Más adelante fue acuñado el término ingeniería civil para diferenciar las aplicaciones civiles de las militares. La ingeniería mecánica tuvo sus principios en el diseño de máquinas, a medida que las invenciones de la Revolución lndustrial, requerían soluciones más complicadas en problemas de control de movimiento. James Watt (1736-1819) probablemente merece el título de primer cinematiciano por su síntesis de un eslabonamiento línea recta para guiar los pistones de carrera muy larga en las entonces nuevas máquinas de vapor. Puesto que aún no se inventaba el cepillo mecánico (1817), no había ningún medio para fabricar una guía larga y recta que funcionara como una cruceta en la máquina de vapor. Watt, ciertamente, fue el primero en reconocer el valor de los movimientos del eslabón acoplador en el eslabonamiento de cuatro barras. Oliver Evans (1755-1819) un inventor estadounidense, también diseñó un eslabonamiento en línea recta para un motor de vapor. Euler (17071783) fue contemporáneo de Watt, aun cuando aparentemente nunca se conocieron. Euler presentó un tratamiento analítico de mecanismos en su Mechanica sive Sienta Analytice Exposita (1736-1742), en la que incluyó el concepto de que el movimiento consta de dos componentes independientes, a saber, la traslación de un punto y la rotación del cuerpo en torno a dicho punto. También sugirió la separación del problema de análisis dinámico en “geometrico” y “mecánico” para simplificar la determinación de la dinámica del sistema. Dos de sus contemporáneos, d’Alembert y Kant, también propusieron ideas similares. Este es el origen de división del tema en cinemática y cinética, como se describió anteriormente.

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales

1.2.

Conceptos básicos.

MECANISMO, MÁQUINA Los términos mecanismo y máquina se emplearán con frecuencia en el estudio de los mecanismos; se definen como sigue: Un mecanismo es una combinación de cuerpos rígidos o resistentes formados de tal manera y conectados de tal forma que se mueven uno sobre el otro con un movimiento relativo definido. Un ejemplo de ello es la manivela, la biela y el pistón de un motor de combustión interna como se muestra en forma de diagrama en la figura l. 2b Una máquina es un mecanismo o conjunto de mecanismos que transmiten fuerza desde la fuente de energía hasta la resistencia que se debe vencer. Un ejemplo de ello es el motor completo de combustión interna. MECANISMOS Y MÁQUINAS Un mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento en un patrón deseable, y por lo general desarrolla fuerzas muy bajas y transmite poca potencia. Una máquina, en general contiene mecanismos que están diseñados para producir y transmitir fuerzas significativas. Algunos ejemplos comunes de mecanismos pueden ser sacapuntas, un reloj análogo, una silla plegable, una lámpara de escritorio ajustable y un paraguas. Algunos ejemplos de máquinas que poseen movimientos similares a los mecanismos antes mencionados son un procesador de alimentos, la puerta de la bóveda de un banco, la transmisión de un automóvil, una niveladora, un robot y un juego mecánico de un parque de diversiones. No existe una clara línea divisoria entre mecanismos y máquinas. Difiere en su grado y no en su clase. Si las fuerzas o niveles de energía en el dispositivo son significativos, considerará como una máquina; si no es así, será considerado como un mecanismo. Una definición útil de trabajo de un mecanismo es un sistema de elementos acomodados para transmitir de forma predeterminada. Esta puede ser convertida en una definición de una máquina si se le agregan las palabras “y energía” después de la palabra movimiento.

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales CINEMÁTICA Estudio del movimiento sin considerar las fuerzas. CINÉTICA Estudio de las fuerzas sobre sistemas en movimiento. Estos dos conceptos en realidad no se pueden separar. Los separamos de manera arbitraria por razones didácticas en la educación de ingeniería. En la práctica de diseño de ingeniería también es válido considerar primero los movimientos cinemáticos deseados y sus consecuencias, y subsecuentemente investigar las fuerzas cinéticas asociadas con esos movimientos. El estudiante debe considerar que la división entre cinemática y cinética es bastante arbitraria, y en gran medida se hace por conveniencia. La mayoría de los sistemas mecánicos dinámicos no pueden diseñarse sin considerar a fondo ambos temas, Es bastante lógico considerarlos en el orden en que aparecen puesto que, por la segunda ley de Newton, F = ma, en general se requiere conocer la aceleración (a) para calcular las fuerzas dinámicas (E) generadas por el movimiento de la masa (m) del sistema. También existen situaciones en las que se conocen las fuerzas aplicadas y se tienen que encontrar las aceleraciones resultantes. Un objetivo fundamental de la cinemática es crear (diseñar) los movimientos deseados de las partes mecánicas y luego calcular matemáticamente las posiciones, velocidades y aceleraciones que los movimientos crearán en las partes. Como para la mayoría de los sistemas mecánicos ligados a la tierra la masa en esencia permanece constante con el tiempo, la definición de aceleraciones como función del tiempo también define las fuerzas dinámicas como una función del tiempo, Los esfuerzos, a su vez, serán una función tanto de las fuerzas aplicadas como inerciales (ma). Como el diseño de ingeniería implica crear sistemas libres de falla durante su vida de servicio esperada, el objetivo es mantener los esfuerzos dentro de límites aceptables para los materiales elegidos y las condiciones ambientales encontradas. Esto, obviamente, requiere que todas las fuerzas que actúan en el sistema sean definidas y se mantengan dentro de los límites deseados. En maquinaria que se mueve (la única interesante), con frecuencia las fuerzas más grandes encontradas son las generadas por la dinámica de la misma máquina. Estas fuerzas dinámicas son proporcionales a la aceleración, la cual lleva de nuevo a la cinematica, el fundamento del diseño mecánico. Las decisiones básicas y tempranas en el proceso de diseño que implican principios cinemáticos pueden ser cruciales para el éxito de cualquier diseño mecánico. Un diseño con cinemática deficiente resultará problemático y funcionará mal.

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1.3.

Tipos de movimiento.

En el estudio de los mecanismos es necesario definir los distintos tipos de movimientos producidos por estos mecanismos. a) Movimiento plano Traslación Cuando un cuerpo rígido se mueve en tal forma que la posición de cada línea recta del cuerpo es paralela a todas sus otras posiciones, el cuerpo tiene movimiento de traslación. •

•

Traslación rectilínea. Todos los puntos del cuerpo se mueven en trayectorias de líneas rectas paralelas. Cuando el cuerpo se mueve hacia atrás y hacia adelante en esta forma, se dice que tiene un movimiento reciprocante, como se ilustra en la figura 1.7, en que la corredera 4 tiene un movimiento reciprocante entre los limites B´ y B´´.

Traslación curvilínea. Las trayectorias de los puntos son cunas idénticas paralelas a un plano fijo. La figura 1.8 muestra el mecanismo que se usó para conectar las ruedas motrices de la locomotora de vapor. En este mecanismo, el eslabón 3 tiene traslación curvilínea y todos los puntos del cuerpo dibujan cicloides idénticas cuando las ruedas 2 y 4 giran sobre el riel 1. El eslabón 5 se mueve con traslación rectilínea. Rotación Si cada punto de un cuerpo rígido que tiene movimiento plano permanece a una distancia constante de un eje fijo que está perpendicular al plano del movimiento, el cuerpo tiene movimiento de rotación. Si el cuerpo se mueve en vaivén en un ángulo dado, se dice que oscila, como se muestra en la figura 1.9 en que el eslabón 2 gira y el 4 oscila entre las posiciones B´y B´´.

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales

Rotación y traslación Muchos cuerpos tienen un movimiento que es una combinación de rotación y traslación. Por ejemplo, el eslabón 3 de la figura 1.7, los eslabones 2 y 4 de la figura 1.8 y el 3 de la figura 1.9 tienen este tipo de movimiento. b) Movimiento helicoidal Cuando un cuerpo rígido se mueve de manera que cada punto del mismo tiene movimiento de rotación alrededor de un eje fijo y al mismo tiempo tiene una traslación paralela al eje, se dice que el cuerpo tiene movimiento helicoidal. Un ejemplo de este movimiento es el de una tuerca cuando se atornilla en un perno. c) Movimiento esférico Cuando un cuerpo rígido se mueve de tal manera que cada punto del cuerpo tiene movimiento alrededor de un punto fijo en tanto que permanece a una distinta constante del mismo, el cuerpo tiene movimiento esférico. d) Movimiento espacial Si un cuerpo tiene movimiento de rotación alrededor de tres ejes no paralelos y de traslación en tres direcciones independientes, se dice que tiene un movimiento espacial general

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1.4.

Grados de libertad – Movilidad (criterio de Kutzbach).

Eslabones, juntas y cadenas cinemáticas Eslabón: Cuerpo rígido que posee al menos dos nodos, que son los puntos de unión con otros eslabones. El número de nodos le da su nombre al eslabón: Binario = dos nodos, Terciario = tres nodos, etc. Junta o par cinemático: Conexión entre dos o más eslabones que permite algún movimiento o movimiento potencial entre los eslabones conectados. Pueden clasificarse en varios modos: Por el número de grados de libertad. - Rotacional 1 GDL - Prismática o Deslizante 1 GDL Por el tipo de contacto entre los elementos. -Unión completa o par cinemático inferior: contacto superficial -Unión media o par cinemático superior: contacto sobre una línea o un punto A las juntas con dos GDL se les llama semijuntas. Por el tipo de cierre de la junta. -Forma: su forma permite la unión o el cierre -Fuerza: requiere de una fuerza externa para mantenerse en contacto o cierre. Por el número de eslabones conectados u orden de la junta. Se define como el número de eslabones conectados menos uno. Cadena cinemática: Es un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado. Mecanismo: Es una cadena cinemática en la cual por lo menos un eslabón ha sido fijado o sujetado al marco de referencia (el cual puede estar en movimiento).

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales Máquina: Es una combinación de cuerpos resistentes dispuestos para hacer que las fuerzas mecánicas de la naturaleza realicen trabajo acompañado por movimientos determinados. Es un conjunto de mecanismos dispuestos para transmitir fuerzas y realizar trabajo. Manivela: Eslabón que efectúa una vuelta completa o revolución, y está pivotado a un elemento fijo. Balancín u oscilador: Eslabón que tiene rotación oscilatoria y está pivotado a un elemento fijo. Biela o acoplador: Eslabón que tiene movimiento complejo y no está pivotado a un elemento fijo. Elemento fijo: Cualesquiera eslabones (o eslabón) que estén sujetos en el espacio, sin movimiento en relación con el marco de referencia. Determinación del grado de libertad Mecanismo cerrado: No tendrá nodos con apertura y puede tener uno o más grados de libertad. Mecanismo abierto con más de un eslabón: Tendrá siempre más de un grado de libertad y con esto necesitará tantos actuadores (motores) como GDL tenga. Díada: Cadena cinemática abierta de dos eslabones binarios y una junta. Ecuación de Gruebler Donde: GDL: número de grados de libertad L: número de eslabones J: número de juntas G: número de eslabones fijados Ecuación de Kutzbach Donde: L: número de eslabones J 1 : número de juntas completas J 2 : número de semijuntas

GDL = 3L – 2J – 3G

GDL = 3(L – 1) – 2J 1 – J 2

Mecanismos y estructuras Los GDL de un ensamble de eslabones predicen por completo su carácter. Hay sólo tres posibilidades:

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales 1) GDL positivo: Se tendrá un mecanismo, y los eslabones tendrán movimiento relativo. 2) GDL = 0: Se tendrá una estructura, y ningún movimiento es posible. 3) GDL negativo: Se tendrá una estructura precargada, por lo que ningún movimiento es posible y algunos esfuerzos pueden también estar presentes en el momento del ensamble. Inversión de mecanismos: Consiste en fijar un eslabón diferente en la cadena cinemática. Nota: El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo articulado más simple posible para movimiento controlado de un grado de libertad.

1.5.

Inversión cinemática (ley de Grashof).

Una inversión es creada por la conexión a tierra de un eslabón diferente en la cadena cinemática. Por lo tanto existen muchas inversiones de un eslabonamiento como eslabones tiene. Los movimientos que resultan de cada inversión pueden ser diferentes, pero algunas inversiones de un eslabonamiento pueden producir movimientos similares a otras inversiones del mismo eslabonamiento. En estos casos, solo algunas de las inversiones pueden tener movimientos enteramente diferentes. Se denotaran las inversiones que tiene movimiento enteramente diferente como inversiones distintas. La figura 2-13 muestra las cuatro inversiones del eslabonamiento de corredera-manivela de cuatro barras y todas tienen movimientos distintos. La inversión numero 1, con el eslabón 1 como bancada y su corredera es traslación pura, es la más común y se utiliza en motores de pistones y en bombas de pistón. La inversión numero 2 se obtiene al fijar ek eslabón 2 y produce el mecanismo de retorno rápido Whitworth o limadora de manivelas, en el que la corredera tiene movimiento complejo. La inversión numero 3 se obtiene al fijar el eslabón 3 y da a la corredera rotación pura. La inversión numero 4 se obtiene al fijar el eslabón y se utiliza en mecanismos manuales de bombas de pozo, en los que la manija es el eslabón 2 (extendido) y el eslabón 1 baja hasta la tubería del pozo para montar un pistón en su extremo inferior. (En la figura esta invertido).

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales

La condición de Grashof La condición de Grashof es una relación muy simple que pronostica el comportamiento de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras con base sólo en las longitudes de eslabón. Sean: S = longitud del eslabón más corto L = longitud del eslabón más largo P = longitud de un eslabón restante Q = longitud de otro eslabón restante Luego si: S+L=P+Q El eslabonamiento es Grashof, y por lo menos un eslabón será capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano de fijación. Si esa desigualdad no es cierta, entonces el eslabonamiento es no-Grashof, y ningún eslabón será capaz de realizar una revolución completa relativa respecto al plano de fijación. Se tienen los siguientes casos: 1. S + L (P + Q) • Si se fija uno u otro eslabón adyacente al más corto, se obtiene una manivelabalancín, en la cual el eslabón más corto girará completamente y oscilará el otro eslabón pivotado a tierra.

UNIDAD I Análisis y Síntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales • Si se fija el eslabón más corto se logrará una doble manivela, en la que los dos eslabones pivotados a tierra realizan revoluciones completas, como también lo hace el acoplador. • Si se fija el eslabón opuesto al más corto, se obtendrá un doble balancín, en el que oscilan los dos eslabones fijos pivotados a tierra y sólo el acoplador realiza una revolución completa. 1. S + L (P + Q) Todas las inversiones serán doble balancín. 2. S + L = P + Q • • • •

Paralelogramo Antiparalelogramo Doble paralelogramo Deltoide

Consideraciones prácticas Junta de pasador simple: Su configuración de perno a través de un hueco conduce a la captura de una película de lubricante entre las superficies de contacto cilíndricas. Ejemplo: mecanismo limpiaparabrisas. Juntas de corredera: Estos elementos requieren una ranura o varilla rectas cuidadosamente maquinadas. La lubricación es difícil de mantener ya que el lubricante no es capturado por configuración y debe ser provisto de nuevo al correr la junta. Ejemplo: los pistones en los cilindros de un motor. Semijuntas: Experimentan aún más agudamente los problemas de lubricación de la corredera debido a que por lo general tienen dos superficies curvadas de manera opuesta en contacto lineal, que tienden a expulsar la capa de lubricante en la unión. Ejemplo: las válvulas de un motor que se abren y cierran por juntas de leva-seguidor.

UNIDAD II Análisis y Síntesis de Mecanismos: Mecanismos Articulados

2. Mecanismos articulados 2.1. Análisis de posición de mecanismos articulados mediante ecuaciones de cierre.

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2.2. Análisis de velocidad y aceleración relativa de partículas en un eslabón común.

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2.2.1. Mecanismo biela – manivela – corredera. Este es un mecanismo que transforma el movimiento rotatorio en movimiento lineal. Cuando la manivela gira, la biela retrocede y avanza, este es un movimiento alternativo, la distancia que se ha desplazado la biela depende de la longitud de la manivela. La biela se desplaza el doble de la longitud de la manivela. En la animación de a bajo es posible observar que el eslabon en color rojo (AB) es el eslabón de entrada, puesto que es el quien aplica el movimiento y la fuerza al eslabón verde (BC) y este a su vez lo proporciona al eslabon azul (C) el cual se desplaza por la corredera.

2.2.1.1. Inversión del mecanismo Este mecanismo se emplea ampliamente y encuentra su mayor aplicación en el motor de combustión interna. La figura 2.10a muestra una ilustración en la que el eslabón 1 es el marco (que se considera fijo), el eslabón 2 es la manivela, el eslabón 3 la biela y el eslabón 4 la corredera.

Este mecanismo también se emplea en las compresoras de aire en las que un motor eléctrico mueve al cigüeñal, el cual a su vez mueve al pistón que comprime al aire.

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Al considerar este mecanismo, con frecuencia es necesario calcular el desplazamiento de la corredera, su velocidad y aceleración correspondientes. Las ecuaciones para el desplazamiento, velocidad y aceleración se obtienen empleando la figura 2.10b:

Formulas: Desplazamiento:

X = R(1 − cos θ ) +

R2 sin 2 θ 2L

En donde = wt debido a que w es constante, y Velocidad:

Aceleración:

R   V = Rω sin θ + sin 2θ  2L  

R   A = Rω 2 cos θ + cos 2θ  L  

Es posible en este mecanismo dejar fijo un eslabón distinto al 1 y de esta manera obtener tres inversiones, las cuales se muestran en la figura 2.11. en la figura 2.11a la manivela se mantiene fija y se permite el movimiento de los demás eslabones, lo que da un mecanismo utilizado en los primeros motores de aviación, conocidos como motores rotatorios debido a que el cigüeñal estaba fijo y los cilindros giraban alrededor del mismo.

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Figura 2.11 La figura 2.11b muestra una inversión en la que la biela se mantiene fija. Esta inversión en forma modificada es la base para el mecanismo de cepillo de manivela. La tercera inversión en la que la corredera se mantiene fija como se ve en la figura 2.11c, a veces se usa en las bombas de agua manuales.

2.2.1.2. Mecanismo centrado.

UNIDAD II Análisis y Síntesis de Mecanismos: Mecanismos Articulados

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2.2.1.3. Mecanismo descentrado.

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2.2.2. Mecanismo de Yugo Escocés.

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2.2.3. Pantógrafo.

Paralelogramo sistema base del pantógrafo.

UNIDAD II Análisis y Síntesis de Mecanismos: Mecanismos Articulados Pantógrafo estándar: pivotes estacionarios y no estacionarios. Un pantógrafo (del Griego παντ - todo - y γραφ desde el original) es un instrumento mecánico basado en un paralelogramo, conectado de tal manera que se mueve en un modo relacionado a un punto base. •

En matemáticas: Se describe en los principios de Descartes sobre los paralelogramos inventado en 1603 por el germano Christopher Scheiner, puede aplicarse a muchos campos de la mecánica y electrónica como los rieles de un trolebús, el gato hidráulico y máquinas como el pantógrafo de oxicorte y herramientas de dibujo.

•

Es de especial interés en el campo de las matemáticas, los formatos de pantógrafos pueden ser diversos pero el principio el mismo: formado por la conjunción de líneas siempre paralelas que en sus cruces tiene un privote no estacionario, por un total de cuatro por cada esquina y uno estacionario o pivote fijo.

•

Por su forma análoga, también se denomina pantógrafo a la especie de trole que permite a las locomotoras captar la corriente de la catenaria. Consiste básicamente en dos rombos paralelos articulados que sujetan un patín, presionándolo contra la catenaria, bajo la que se desliza. Para evitar que el patín se desgaste en un sólo punto, la trayectoria de la catenaria se dispone en zigzag, de modo que va barriendo la mayor parte del patín provocando un desgaste uniforme en toda su superficie.

•

En dibujo: Aparato de dibujo cuyo principio es usar una imagen guía para efectos de ampliarla, generalmente usada en arquitectura, consta de un pivote y un cruce de palos de madera o metal. Es un paralelogramo articulado que sirve para dibujar una figura homotética a una usada de referencia. Este tiene como fin la ampliación de un dibujo o geometría

Su cruce (entre las varillas que lo componen) forman un paralelogramo del cual sobresalen 2 extremidades una que en este caso llamaremos Punto de referencia PR y al otro extremo Punto de copiado PC y el Pivote estacionario así entonces tendremos 3 puntos:

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Pivote estacionario, el PC y el PR • • •

El pivote estacionario y sirve para se la base del sistema del pantógrafo. El punto de referencia es donde pondremos el dibujo a ampliar El punto de copiado es a donde se copiará el dibujo

2.3. Análisis de velocidad y aceleración relativa de partículas coincidentes en eslabones distintos.

UNIDAD II Análisis y Síntesis de Mecanismos: Mecanismos Articulados

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2.3.1. Mecanismo de limadura.

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2.3.2. Mecanismo Whitworth.

2.4. Análisis de intermitentes.

velocidad

y

aceleración

de

mecanismos

Hay muchos casos en los que es necesario invertir un movimiento continuo en movimiento intermitente. Uno de los ejemplos más claros es el posicionamiento de la masa de trabajo de una máquina-herramienta para que la nueva pieza de trabajo quede frente a las herramientas de corte con cada posición de la mesa. Hay varias formas de obtener este movimiento.

2.4.1. Mecanismo Ginebrino (de movimiento lineal). El mecanismo de Ginebra es un momento en el dispositivo. Según Mecánica vectorial para ingenieros de Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr., dice: "[Es] se utiliza en muchos instrumentos de contabilidad y en otras aplicaciones en las que un movimiento de rotación intermitente es obligatorio." (945) Básicamente, la Ginebra mecanismo consta de un disco giratorio con un alfiler y otro disco giratorio con ranuras (generalmente cuatro) en el que el pasador de diapositivas

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Según Brittanica.com, el mecanismo de Ginebra fue originalmente inventado por el creador de un reloj. El reloj fabricante sólo poner un número limitado de ranuras en uno de los discos de rotación para que el sistema sólo podía pasar por tantas rotaciones. Esto impidió a la primavera en el reloj de ser herida demasiado apretado, con lo que el mecanismo de su otro nombre, la Ginebra Detener. Pare de Ginebra fue incorporado a muchos de los primeros proyectores de películas utilizadas en los teatros. En el diseño óptimo de elementos mecánicos, Ray C. Johnson hace muchas referencias a la utilización del mecanismo de Ginebra para ofrecer un movimiento intermitente de la cinta transportadora de una "marcha de la grabación de películas." (13) Asimismo, se analizan varios puntos débiles en el mecanismo de Ginebra . Por ejemplo, para cada rotación de la Ginebra (ranurado) artes de la unidad de eje debe hacer una rotación completa. Así, por muy altas velocidades, el eje de accionamiento puede comenzar a vibrar. Otro problema es el desgaste, el cual está centralizado en la unidad alfiler. Por último, el diseñador no tiene control sobre la aceleración de Ginebra mecanismo producir.

Además, el mecanismo de Ginebra van siempre a través de una pequeña reacción, que detiene la marcha ranurados. Esta reacción impide el movimiento controlado exacto. (Imagen a la izquierda de diseño óptimo de elementos mecánicos.)

2.4.2. Mecanismo de trinquete. Denominamos trinquete al elemento que tiene por misión impedir el giro de un eje en un sentido permitiéndolo en el otro. Consta básicamente de una rueda dentada y una uñeta que entra entre los dientes de la rueda por efecto de un muelle o por su propio peso.

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2.4.3. Mecanismo de Ginebra. La rueda de Ginebra, también conocida como cruz de Malta, es un mecanismo que convierte un movimiento circular continuo en un movimiento circular intermitente. Se compone de dos piezas; una de ellas es un disco con un rodillo en uno de sus extremos y la otra es un engrane de forma peculiar, conocido como rueda de Ginebra. Al dar una vuelta completa el disco con rodillo, la rueda de Ginebra solo da una parte de la vuelta, desplazándose sólo cuando el rodillo está en contacto con las ranuras de la rueda. La cantidad de ranuras determina cuántas vueltas debe dar el disco para que la rueda de Ginebra dé una vuelta completa.

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2.5.

Juntas universales.

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UNIDAD III Análisis y Síntesis de Mecanismos: Levas

3. LEVAS DEFINICIÓN:  Una leva es un elemento mecánico que se utiliza para conducir a otro elemento llamado seguidor, transmitiéndole por contacto directo un movimiento determinado.  Las levas son mecanismos que permiten convertir el movimiento de rotación uniforme de una leva, dispuesta en el contorno de un disco o sobre una sección cilíndrica, en otro movimiento previamente establecido, que se transmite a otro miembro de cadena cinemática; pudiendo ser una palanca, una corredera, un balancín, etc.  Es un elemento de maquinaria diseñado para generar un movimiento determinado a un seguidor por medio de contacto directo. Es general las levas se montan sobre ejes rotativos, aunque también se usan estacionariamente con un seguidor moviéndose alrededor de estas.

 Son fáciles de diseñar.  Ocupan poco espacio. Permiten obtener cualquier movimiento en el seguidor.

3.1. NOMENCLATURA, CLASIFICACIÓN, Y APLICACIONES DE LOS DIFERENTES TIPOS Nomenclatura:

UNIDAD III Análisis y Síntesis de Mecanismos: Levas Angulo de presión: ángulo que forma el eje del seguidor con la normal a la superficie de la leva. Curva primitiva: paralela a la superficie de la leva, pasando por el centro del rodillo. Circunferencia de desplazamiento: circunferencia con centro en la leva, tangente al eje del seguidor. Circunferencia principal: circunferencia que tiene como centro el centro de la leva, y pasa por el centro del rodillo en la posición inicial o de reposo del seguidor.

CLASIFICACIÓN: LEVAS  De traslación  Cilíndricas  De disco o plato

Por el movimiento del seguidor • De traslación • Oscilante

De traslación

SEGUIDORES Por el tipo de contacto leva-seguidor • • • •

Según halla o no desplazamiento

Puntual De pie plano De pie curvo De rodillo

Cilíndricas

• •

Desplazado Centrado

De disco o plato

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3.2.

Diagramas de desplazamiento.

•

El diagrama de desplazamiento representa el desplazamiento del seguidor en función del tiempo del desplazamiento de la leva (lo que es equivalente si la leva se mueve a velocidad constante). • Fases: A: Avance. R: Reposo. D: Descenso.

• Diseño de levas: es deseable que el diagrama de desplazamiento sea continuo en

posición, velocidad y • aceleración. • Cuando mayor sea el orden de continuidad de la derivada, más suave será la función. • Cuanto más continuas sean las velocidades del seguidor, más suaves serán los desplazamientos del seguidor y por tanto, mejor será el funcionamiento de la leva, evitando

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• vibraciones, saltos. • Esto se traduce en una mayor vida de la leva.

DIAGRAMA LINEAL  Fases: A: Avance, R: Reposo, D: Descenso.  Sólo se considera el diagrama de avance, ya que el diagrama de descenso se forma invirtiendo el signo de este • Discontinuidad en velocidades. • Percusiones. • Inadmisible.  Nota: los valores que se indican en las gráficas corresponden a valores unitarios de b (ampl. despl. leva) y h (ampl. despl. seguidor).

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DIAGRAMA PARABÓLICO  Velocidades continuas  Aceleraciones discontinuas.  Fuerzas. Vibraciones.  La discontinuidad en aceleraciones tiene un salto máximo de 8  Nota: los valores que se indican en las gráficas corresponden a valores unitarios de β y h.

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UNIDAD III Análisis y Síntesis de Mecanismos: Levas DIAGRAMA CUBICO  Aceleraciones discontinuas.  Para garantizar la continuidad en aceleración, esta debería ser nula al principio y al final del intervalo de ascenso, ya que durante los periodos de reposo que preceden y suceden al ascenso, la aceleración tiene valor nulo.  Fuerzas. Vibraciones.  La discontinuidad en aceleraciones tiene un salto máximo de 6 (menor que en el caso anterior) 

DIAGRAMA ARMONICO  Se obtiene de la composición de dos movimientos:  Movimiento uniforme en abcisas.

UNIDAD III Análisis y Síntesis de Mecanismos: Levas  Proyección sobre el eje de ordenadas del movimiento uniforme de un punto sobre una circunferencia.  Salto en aceleraciones: π2/2

DIAGRAMA CICLOIDAL  Se obtienen de la composición de dos movimientos: o Movimiento uniforme en abcisas. o Proyección sobre el eje de ordenadas del movimiento uniforme de un punto sobre una circunferencia que rueda uniformemente sobre el propio eje de coordenadas.  No hay discontinuidades en aceleración, si bien los valores de aceleración que se alcanzan son superiores a los correspondientes de los diagramas cúbicos y armónicos.

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DIAGRAMAS POLINOMICOS DE ORDEN SUPERIOR  Se puede conseguir el grado de continuidad que se desee imponiendo suficientes condiciones.  Con un diagrama polinómico de grado 5 se consigue la continuidad en aceleraciones.  Valor máximo de aceleración es 5,774.

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3.3.

Diseño analítico y grafico de levas de disco

METODOS ANALITICOS.  El perfil de leva es la envolvente del haz de curvas generadas por las distintas posiciones del seguidor.  Ecuación del haz de curvas: f (x,y,c)=0, con c un parámetro  Para obtener la envolvente se plantea simultáneamente:

METODOS GRAFICOS.  Se procede dejando la leva quieta y situando el seguidor en un número finito de posiciones, correspondientes a su movimiento relativo respecto de la leva.  En cada posición se impone el valor conocido del diagrama de desplazamientos.  La forma de la leva queda mejor definida cuantas mas posiciones relativas tomemos.  Esta forma de diseñar levas es apta para baja velocidad. Para velocidades medias o altas de funcionamiento, iremos a métodos analíticos.

3.3.1. Leva con seguidor radial Seguidor de traslación radial de rodillo.  El perfil de leva es la envolvente del haz de curvas generadas por las distintas posiciones del seguidor  Coordenadas de centro del rodillo  Circunferencia contorno del rodillo

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Diagrama de desplazamiento conocido     

Derivada con respecto a θ Sustituimos en la ecuación de la circunferencia. Despejamos El signo correcto para y es el negativo pues se trata de la envolvente inferior Dando valores a θ, se van obteniendo parejas de puntos (x,y) que definen el perfil de leva.

UNIDAD III Análisis y Síntesis de Mecanismos: Levas

Leva de disco con seguidor de traslación puntual descentrado. 1.- Se divide la circunferencia base (centrada en la leva y con radio la distancia al punto de contacto en su posición de reposo) en el mismo número de tramos que el diagrama de desplazamiento. 2.- Se impone en cada uno de estos radios la distancia fijada en el diagrama de desplazamiento, y así, se genera el perfil de leva. La manera de hacerlo sería llevar las distancias fijadas en el diagrama de desplazamientos sobre el eje del seguidor para conseguir los puntos 2´3´4´ y con centro en la leva y radio estos puntos, trazar arcos de circunferencia hasta cortar a los radios.

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Leva de disco con seguidor de traslación de rodillo y sin desplazamiento. Similar al caso anterior solo que consideramos la circunferencia principal y lo que obtenemos el la curva primitiva. Para obtener el perfil de leva, habría que restar el diámetro del rodillo.

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3.3.2. Leva con seguidor descentralizado Leva de disco con seguidor de traslación de rodillo descentrado. 1. Se divide la circunferencia de desplazamiento en el mismo número de tramos que el diagrama de desplazamiento. Punto 0´1´2´… etc. 2. Desde estos puntos se trazan las tangentes hasta cortar a la circunferencia principal. (Son las posiciones relativas del eje del seguidor). Todos estos segmentos son iguales. A partir de la circunferencia principal se imponen el valor del diagrama de desplazamientos para obtener la curva primitiva, de la que se obtiene el perfil de leva. La manera de hacerlo sería llevar las distancias fijadas en el diagrama de desplazamientos sobre el eje del seguidor para conseguir los puntos 3´4´5´etc. y con centro en la leva y radio estos puntos, trazar arcos de circuferencia hasta cortar a las tangentes a la circunferencia de desplazamiento.

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3.3.3. Leva con seguidor de movimiento oscilante Leva de disco con seguidor de rodillo oscilante centrado. 1. Se traza la circunferencia exterior con centro en la leva y radio la distancia al punto O” (centro del giro del seguidor). Esta circunferencia se divide en 12 partes (igual al nº de partes efectuadas en el diagrama de desplazamiento). 2. En cada punto de la circunferencia exterior, se dibuja el brazo del seguidor en la posición de reposo (ϕ=0) que forma un ángulo constante con la normal; se lleva el valor del diagrama de desplazamiento, lo que determina el punto del perfil de la leva. 3. La manera práctica de hacerlo es dibujando el brazo del seguidor en la posición de reposo (ϕ=0). Se traza el arco de círculo, del brazo del seguidor, sobre el que se llevan los valores angulares del diagrama de desplazamientos, es decir, del ángulo girado por el seguidor; posiciones marcadas 2´, 3´, 4´. Se trazan circunferencias centradas en la leva que pasen por los puntos 2´, 3´, 4´. 4. Se traza un arco de círculo con radio el brazo del seguidor centrado en los puntos de división de la circunferencia exterior. La intersección de estas circunferencias y las del apartado 3 nos da la curva primitiva; restando el diámetro del rodillo obtenemos el perfil de leva.

En este caso, el diagrama de desplazamiento nos da el ángulo girado por el seguidor en función del tiempo. Este diagrama se divide, por ejemplo en 12 partes

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3.4.

Análisis con software.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes

4. Engranes 4.1. Terminología, clasificación y aplicaciones de los engranes. Los engranajes son, en general, cilindros con resaltos denominados dientes, conformando ruedas dentadas, las que permiten, cuando giran, transmitir el movimiento de rotación entre sus árboles o ejes colocados a una distancia relativamente reducida entre sí. Esta transmisión se realiza mediante la presión que ejercen los dientes de una de las ruedas, denominada motora sobre los dientes de la otra rueda, denominada conducida, cuando engranan entre ambas, estando durante el movimiento en contacto varios dientes sin choques ni interferencias que lo impidan o entorpezcan. Los engranajes cilíndricos pueden ser de dientes rectos, cuando éstos son paralelos al eje de giro del cilindro, o de dientes helicoidales, cuando son parte de una hélice que envuelve a dicho eje.          

Distintos materiales se utilizan para la construcción de los engranajes pudiendo ser éstos fundición de hierro, acero, bronce, aluminio, materiales sintéticos, como el teflón, por ejemplo, etc. Debido al constante rozamiento entre las superficies en contacto, éstas están expuestas al desgaste, motivo por el cual son endurecidas mediante tratamientos térmicos de endurecimiento superficial como es el caso del cementado de los aceros. A los efectos de evitar el desgaste, el engrane está continuamente lubricado, lo que además lo refrigera, favoreciendo la transmisión del movimiento a elevada velocidad. Los engranajes son construidos mediante el fresado o tallado, de acuerdo a normas específicas. Para el cálculo de las dimensiones, resistencia y características se debe conocer previamente: a) distancia entre los ejes de las ruedas dentadas, b) número de vueltas por minuto de la rueda motora, c) relación de transmisión y d) fuerza tangencial que se debe transmitir

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes CLASIFICACION DE LOS ENGRANES Según como los engranajes interactúen entre sí, se los puede clasificar como: a) Engranajes de acción directa: formados por dos o más ruedas que engranan entre sí, directamente una con otra, como es el caso de la figura (Fig.4.1). b) Engranajes de acción indirecta: cuando accionan uno sobre otro a través de un vínculo intermedio o auxiliar, como es el caso de los engranajes a cadena que se muestra en la figura (Fig.4.2), donde z1 es la rueda conductora o motora, la cual se encuentra montada sobre un eje motor y transmite el movimiento a la rueda conducida z2 a través de la cadena. Caso de las bicicletas, donde la rueda de menor diámetro se denomina generalmente piñón. A su vez, los engranajes de acción directa, según sean las posiciones de sus ejes, pueden presentar los siguientes casos: 1- sus ejes sonparalelos; 2sus ejes se cortan; 3- sus ejes se cruzan; 4- engranajes de rueda y tornillo sinfín.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes CAMPO DE APLICACIÓN DE LOS ENGRANES Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fábricas de cemento, etc. El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en toques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria química y farmacéutica, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual. Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por única finalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero, constituyendo los llamados “reductores o multiplicadores de velocidad” y los “cambios de velocidades”. Una variedad muy interesante de todos estos mecanismos la constituyen los llamados “trenes epicicloidales” y los “diferenciales”.

4.1.1. Engranes rectos. Los engranajes son sistemas mecánicos que transmiten el movimiento de rotación desde un eje hasta otro mediante el contacto sucesivo de pequeñas levas denominadas dientes. Los dientes de una rueda dentada pueden ser cilíndricos o helicoidales. Los engranajes cilíndricos rectos poseen dientes paralelos al eje de rotación de la rueda y pueden transmitir potencia solamente entre ejes paralelos.

Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo. Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes. Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos. Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo. Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º. Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje. Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente. Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva. Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo. Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento. Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie (dedendum). Angulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ º ó(20 25º son los ángulos normalizados). Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes. Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda conducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad. La relación de transmisión recomendada6 tanto en caso de reducción como de multiplicación

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes depende de la velocidad que tenga la transmisión con los datos orientativos que se indican: Velocidad lenta:

Velocidad normal:

Velocidad elevada:

•

Hay dos tipos de engranajes, los llamados de diente normal y los de diente corto cuya altura es más pequeña que el considerado como diente normal. En los engranajes de diente corto, la cabeza del diente vale (), y la altura del pie del diente vale (M) siendo el valor de la altura total del diente ()

Fórmulas constructivas de los engranajes rectos

Diámetro primitivo:

Módulo:

Paso circular:

Número de dientes:

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes

Espesor del diente:

Diámetro interior:

Pie del diente:

Cabeza del diente: M

Altura del diente:

Distancia entre centros:

Ecuación general de transmisión:

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes

4.1.2. Engranes cónicos. Uno de los problemas principales de la Ingeniería Mecánica es la transmisión de movimiento, entre un conjunto motor y máquinas conducidas. Desde épocas muy remotas se han utilizado cuerdas y elementos fabricados de madera para solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento. El inventor de los engranajes en todas sus formas fue Leonardo da Vinci, quien a su muerte en la Francia de 1519, dejó para nosotros sus valiosos dibujos y esquemas de muchas de los mecanismos que hoy utilizamos diariamente.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes Leonardo nos entrega el siguiente esquema en donde se indican los tres diámetros que definen el tamaño del diente. CLASIFICACIÓN Los engranes se clasifican en tres grupos: 1. Engranajes Cilíndricos 2. Engranajes Cónicos

(para ejes paralelos y que se cruzan) (para ejes que se cortan y que se cruzan)

3. Tornillo sin fin y rueda helicoidal (para ejes ortogonales) Engranes Cónicos Se fabrican a partir de un trozo de cono, formándose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisión entre ejes que se cortan y que se cruzan. En las figuras se aprecian un par de engranes cónicos para ejes que se cortan y un par de engranes cónicos hipoidales de diente curvo para ejes que se cruzan. Se muestra también la solución de Leonardo para ejes en esta posición.

ENGRANAJES CONICOS: Cónico-rectos: Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto, por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. Se utilizan en transmisiones antiguas en forma de reparación. En la actualidad se usan escasamente.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes Cónico-helicoidales: Engranajes cónicos con dientes no rectos. Al igual que el anterior se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Se utilizan en las transmisiones posteriores de camiones y automóviles de la actualidad. Cónico-espirales: En los cónico-espirales, la curva del diente en la rueda-plana, depende del procedimiento o máquina de dentar, aplicándose en los casos de velocidades elevadas para evitar el ruido que producirían los cónico-rectos. Cónico-hipoides: Para ejes que se cruzan, generalmente en ángulo recto, empleados principalmente en el puente trasero del automóvil y cuya situación de ejes permite la colocación de cojinetes en ambos lados del piñón. Parecidos a los cónicos helicoidales, se diferencian en que el piñón de ataque esta descentrado con respecto al eje de la corona. Esto permite que los engranajes sean más resistentes. Este efecto ayuda a reducir el ruido del funcionamiento. Se utilizan en máquinas industriales y embarcaciones, donde es necesario que los ejes no estén al mismo nivel por cuestiones de espacio

4.1.3. Engranes helicoidales. Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzarse, generalmente a 90º. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal.  Los engranajes helicoidales tienen la ventaja que transmiten más potencia que los rectos, y también pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten.  De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos. Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro primitivo del engranaje.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes De esta hélice deriva el ángulo β que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para las dos ruedas que engranan pero de orientación contraria, o sea: uno a derechas y el otro a izquierda. Su valor se establece de acuerdo con la velocidad que tenga la transmisión, los datos que a continuación se muestran de este ángulo son los siguientes:  Velocidad lenta: β = (5º - 10º)  Velocidad normal: β = (15º - 25º)  Velocidad elevada: β = 30

 Diámetro exterior :  Diámetro primitivo

:

 Módulo normal:  Paso normal o real:

 Angulo de la hélice:

 Módulo circular o aparente:

 Número de dientes:

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Engranajes helicoidales dobles: Este tipo de engranajes tienen el objetivo de eliminar el empuje axial que tienen los engranajes helicoidales simples. Los dientes de los dos engranajes forman una especie de V. Los engranajes dobles son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y ésta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de una rama simétrica de un engrane helicoidal doble. Toda discusión relacionada a los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a los engranajes helicoidales dobles, exceptuando que el ángulo de la hélice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial

Engranaje cónico helicoidal Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Además pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes

 Engranaje cónico hipoide Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formados por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala principalmente en los vehículos industriales que tienen la tracción en los ejes traseros.

Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo. Por otra parte la disposición helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del piñón con los de la corona, obteniéndose mayor robustez en la transmisión.

 Aplicaciones de los engranajes Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimo en buques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas, máquinas-herramientas, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes

4.1.4. Engranes de piñón y cremallera.

Los engranes son ruedas cilíndricas dentadas que se usan para transmitir movimiento y potencias desde un eje giratorio hasta otro.los dientes de un engrane conductor encajan con precisión en los espacios entre los dientes del engrane conducido, con frecuencia se emplean engranes para producir un cambio en la velocidad angular del engrane conducido relativa a la del engrane conductor. en la figura 8-1 el engrane superior menor, llamado piñón impulsa el engrane inferior, mayor, que a veces se le llama simplemente engrane; el engrane mayor gira con mas lentitud. la cantidad de reducción de velocidad depende de la relación del numero de dientes en el piñón entre el numero de dientes en el engranaje mayor de acuerdo con la relación siguiente: np/ng= NG NP Una cremallera es un engrane en línea recta que se mueve que se mueve en línea, en vez de girar, cuando un engrane circular encaja en una cremallera, como se ve en el lado inferior derecho de la figura 8-2 a la combinación se le llama accionamiento por piñón y cremallera. en este engrane los dientes tienen lados rectos, y no la forma curva de envolvente que tienen los engranes típicos mas pequeños.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes

En la imagen vemos un caso particular del engranaje cilíndrico comentado que se da en el caso en que una de las ruedas dentadas sea plana (radio infinito); es el conocido como engranaje de piñón y cremallera. Esa combinación de engranaje circular (piñón) y recto (cremallera) puede dar lugar a diferentes movimientos. Es uno de ellos el que estamos buscando.

4.2.

Ley fundamental del engranaje.

Los engranajes deben diseñarse para que la relación de velocidades (velocidad angular de una rueda dividido por la velocidad angular de la otra) sea constante en todo momento ya que de lo contrario aparecerían unas vibraciones enormes que acortarían drásticamente la vida útil de la transmisión. Para que se cumpla esta condición, el perfil de los dientes no puede ser cualquiera, sino que debe ser cuidadosamente diseñado. La normal común a perfil del diente en el punto de contacto debe pasar siempre por un punto fijo, llamado de tangencia, con el fin de mantener constante la razón de las velocidades angulares de los engranes. La curva envolvente satisface la ley del engranaje y es la que se usa más a menudo en el perfil de los dientes de engranajes. Frecuentemente se utiliza en el perfil de los dientes de un engranaje, una combinación de las curvas envolventes y cicloide, para evitar interferencia. En esta forma compuesta, aproximadamente el tercio central del perfil tiene forma envolvente, mientras que el resto es cicloidal. Cuando dos dientes están en contacto, el sistema es como se muestra en la figura siguiente. En ella, el eslabón 1 es la barra fija, el 2 es un diente y el 3 es el otro diente. El diente 2 posee un movimiento de rotación pura alrededor del punto O2, por lo que O2 es el CIR 1-2. De la misma forma, el diente 3 posee un movimiento de rotación pura alrededor del punto O3, por lo que O3 es el CIR 1-3. Según el Teorema de Kennedy (o de los tres centros) los CIR 1-2, 2-3 y 1-3 deben estar alineados; así, el CIR 2-3 está en la recta

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes que pasa por los centros O2 y O3 (línea a trazos en la figura). Además, cuando dos sólidos planos están en contacto, no importa el tipo de movimiento relativo, el CIR relativo entre ambos está siempre en la recta normal a los perfiles de ambos sólidos en el punto de contacto (C). Así se sabe que el CIR 2-3 está en la normal a ambos dientes en el punto C y, por tanto, que este CIR está en P. A este punto P se le denomina punto de paso.

Por definición, al ser P el CIR 2-3, este punto posee la misma velocidad lineal si se considera perteneciente a 2 que si se considera perteneciente a 3. Como tanto 2 como 3 son sólidos en rotación pura, se puede escribir que la velocidad de P, en módulo, es:

con lo que la relación de transmisión es:

es decir, la relación de transmisión depende de la relación de distancias desde P a cada una de las articulaciones de 2 y de 3. En conclusión, para que dicha relación de velocidades (i) no varíe a medida que el contacto progresa, debe cumplirse que el punto de paso P (intersección de la normal en el punto de contacto y la recta de centros) no varíe de posición. A esta condición se le conoce como ley fundamental del engrane. En el caso del ejemplo que nos ocupa, en la siguiente figura se muestran los dientes en contacto en dos posiciones sucesivas. En la posición 1 el contacto entre los dientes está en C1 y la normal que pasa por C1 corta a la recta de centros en P1 (punto de paso en la posición 1). En la posición 2 el contacto entre los dientes está en C2 y la normal

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes que pasa por C2 corta a la recta de centros en P2. Se demuestra, así, que el punto de paso no permanece detenido para todas las posiciones sucesivas del contacto, por lo que la relación de velocidades no será constante. En el instante 1 la relación de velocidades tendrá un valor y en el instante 2 dicha relación tendrá otro valor diferente. Cuando dos perfiles de dientes son tales que cumplen la ley fundamental del engrane, se dice que son perfiles conjugados. Y puede demostrarse que dado un perfil cualquiera de un diente, siempre puede obtenerse el perfil de otro diente tal que ambos sean perfiles conjugados (es decir, el conjugado de un perfil siempre existe, cualquiera que sea).

4.3. Análisis cinemático de trenes de engranajes. 4.3.1. Trenes de engranajes simples. Tren Simple: Está conformado por tres o más ruedas dentadas (engranes) que se engranan entre sí. El caso más sencillo es de tres ruedas engranadas en una línea, cada una ocupando un eje. El engrane impulsor -el que inicia el movimiento– mueve el engrane del medio –conocido como libre o loco– y éste transmite el movimiento al último engrane –llamado seguidor-. El primero y el tercero se mueven en la misma dirección. En este caso el del medio nunca influye en la relación de transmisión.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes El mecanismo está formado por más de dos ruedas dentadas simples, que engranan. En el programa nos referimos al caso más sencillo, en que sólo hay tres ruedas. La rueda motriz transmite el giro a una rueda intermedia, que suele llamarse rueda loca o engranaje loco. Finalmente, el giro se transmite a la rueda solidaria al árbol resistente. Esta disposición permite que el árbol motor y el resistente giren en el mismo sentido. También permite transmitir el movimiento a árboles algo más alejados. Hay trenes de engranaje en el interior de relojes mecánicos. La relación de transmisión viene dada por el producto de los dos engranajes que tiene el mecanismo, de manera que: i = i1 i2 donde i : relación de transmisión del mecanismo i 1 : relación de transmisión entre las ruedas 1 y 2 i 2 : relación de transmisión entre las ruedas 2 y 3 Es inmediato comprobar, a partir de esta expresión, que el engranaje loco no tiene influencia alguna en la relación de transmisión del sistema, y que simplemente actúa como intermediario entre las ruedas extremas. Este resultado es generalizable a un número arbitrario de ruedas intermedias. Por lo tanto, obtenemos la sencilla expresión i = d conductora / d resistente donde i : relación de transmisión d conductora : número de dientes de la rueda conductora d resistente : número de dientes de la rueda resistente APLICACIONES:

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4.3.2. Trenes de engranajes planetarios. Generalidades y Nociones Históricas Los engranajes y las transmisiones de engranajes están presentes en muchas de las máquinas que se pueden hallar tanto en el mundo industrial como en el doméstico. Sin embargo, la tecnología asociada a los engranajes no es, en absoluto, una cuestión novedosa. Antes bien, para buscar su origen debemos de remontarnos, por lo menos hasta a la Grecia de la antigüedad. Así, hasta hace no mucho, se decía que la primera referencia a los engranajes correspondía a Aristóteles, o a los discípulos de su escuela, y aparecía en el libro "Problemas Mecánicos de Aristóteles". Tal apreciación, sin embargo, es incorrecta ya que lo que contiene dicho libro es una referencia a un mecanismo constituido por ruedas de fricción. Para una referencia más acertada deberíamos trasladarnos hacia el año 250a.C., cuando Arquímedes desarrolló un mecanismo de tornillo sin fin - engranaje, en sus diseños de máquinas de guerra. Por otro lado, el mecanismo de engranajes más antiguo que se conserva es el mecanismo de Antikythera -descubierto en 1900 en la isla griega de ese nombre en un barco hundido. El mecanismo, datado alrededor del año 87 D.C., resultó además ser extremadamente complejo (incluía trenes de engranajes epicicloidales) y podría tratarse de una especie de calendario solar y lunar. Con anterioridad a este descubrimiento, se había venido considerando como la primera aplicación conocida de engranajes diferenciales epicicloidales al llamado "carro que apunta hacia el Sur" (120-250 D.C.): un ingenioso mecanismo de origen chino que mantenía el brazo de una figura humana apuntando siempre hacia el Sur (considerando, eso sí, que en las ruedas del carro no existía deslizamiento).

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Definición Un engranaje planetario o engranaje epicicloidal es un sistema de engranajes (o tren de engranajes) consistente en uno o más engranajes externos o satélites que rotan sobre un engranaje central o planeta. Típicamente, los satélites se montan sobre un brazo móvil o portasatélites que a su vez puede rotar en relación al planeta. Los sistemas de engranajes planetarios pueden incorporar también el uso de un engranaje anular externo o corona, que engrana con los satélites. El sistema, de esta manera, tiene dos grados de libertad que se restringen a uno haciendo girar al satélite alrededor de una rueda fija o central

Engranaje planetario o epicicloidal. Es un sistema que permite hacer varias desmultiplicaciones con un solo juego de engranajes. Se utiliza de muy diversas maneras: por ejemplo, es el diferencial de casi todos los coches de motor y cambio transversal; también es el engranaje común en las cajas de cambio automáticas con convertidor hidráulico de par. Está formado por cuatro elementos: planeta, satélites, portasatélites, y corona.

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Los sistemas de engranes planetarios son un poco más complejos que los pares de engranes estándar, debido al hecho que los centros de los engranes planetas giran alrededor del engrane sol, a un ritmo llamado la frecuencia de tren. La frecuencia del engranaje se puede modular por las RPM del engrane sol, las RPM de un engrane planeta o la frecuencia de tren. Esto puede producir series complejas de bandas laterales en el espectro, y puede ser difícil de interpretar. Funcionamiento Este mecanismo consiste en un piñón central denominado planetario alrededor del cual y engranado con él se hallan otros tres o cuatro piñones denominados satélites los cuales giran locos con relación a los ejes montados en un soporte común a estos llamado caja o soporte de satélites y rodeando el conjunto se halla una corona dentada interiormente que engrana con los satélites.

Según la disposición del tren de engranajes complementarios existen varias posibilidades de transformación de movimientos (velocidades). Posición # 1 Se mantiene fijo el piñón planetario y unimos la caja de satélites a un eje y la corona a otro eje, cuando se gira el eje de la caja de satélites éstas rodará sobre el planetario fijo y obligarán a ponerse en movimiento a la corona, como se muestra en la figura.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes La relación entre las velocidades de giro de la caja de satélites y la corona dependerá de las dimensiones o número de dientes que se hayan tomado para los engranajes y la corona que constituyen el tren reduciendo o multiplicando la velocidad de giro de un eje con respecto al otro. Posición # 2 Si se unen el planetario a la caja de satélites, estos no girarán en sus ejes respectivos, arrastrando así a la corona a la misma velocidad que la caja de satélites. Se obtiene una transmisión directa de la velocidad entre los ejes de la caja de satélites y la corona. Posición # 3 Se tiene los ejes como en el caso anterior uno unido a la caja de satélites y otro a la corona, pero dejamos en libertad de girar el engranaje planetario. Al hacer girar uno de los ejes (caja de satélites) mientras que el otro eje (corona) tiene resistencia de giro; los satélites rodarán sobre la corona y harán girar el planetario, pero el movimiento no se transmitirá de eje a eje. Posición # 4 Teniendo unido el piñón planetario a un eje y la caja de satélites a otro eje; el eje del planetario es el conductor y existe una cierta resistencia a moverse por parte del eje conducido (caja de satélites), mientras la corona sea libre de moverse los piñones satélites girarán locos en sus ejes y no habrá transmisión de movimiento del eje conducido. Posición # 5 Si el eje conductor es el de la caja de satélites y el eje conducido el del piñón planetario, en este caso tampoco habrá transmisión de movimiento mientras exista bloqueo.

Posición # 6 Estando unidos el piñón planetario a un eje y la caja de satélites a otro, pero en este caso se mantiene la corona fija; y se supone que el eje conductor (planetario), al moverse hace girar la caja de satélites y así el eje conducido. Si el eje conductor fuera el de la caja de satélites, éstos rodarían también sobre la llanta haciendo rodar a su vez el piñón planetario. En ambos casos se logra una transmisión del giro del eje conductor al conducido dependiendo la relación entre las velocidades de giro de éstos y las dimensiones y del número de dientes de los engranajes que constituyen el tren.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes Ventajas Y Desventajas De La Transmisión Por Engranes  Debido a la forma curva de los perfiles de los dientes es de evolvente o cicloidal el movimiento transmitido por un par de ruedas dentadas es de rodadura pura.  Además la relación de rotaciones con velocidad angular de la transmisión engranajes, es uniforme. Por esta razón se aplica como reductor o multiplicador de velocidades en máquinas en las que se requiere una velocidad específica y que no tenga alteraciones o fluctuaciones de velocidad.  Los engranes proporcionan a las máquinas una gradación utilizable de relaciones de velocidad.  Los engranes permiten grandes transmisiones de potencia desde el eje de una fuente de energía hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo sin perdidas de energía.  Los engranes tienen como desventaja que no pueden transmitir potencia entre distancias grandes entre centros para estos casos se utiliza poleas o cadenas.  Los engranes tienen un costo elevado comparado con los otros tipos de transmisión por cadenas y las poleas. Aplicaciones Son tan numerosos como variadas y las más de las veces no se limitan a un par de ruedas, sino a combinaciones más numerosas, en forma de tren de engranajes. Se puede obtener así cualquier cambio de velocidad. Es posible, no obstante, transmitir el movimiento sin cambio de su sentido adoptando una rueda conducida de engranaje interno, o sea, en forma de corona que lleva tallados los dientes en la superficie interior de la llanta. El tren de engranajes de un reloj mecánico permite que unas pocas vueltas del barrilete motor hagan dar más de 1500 vueltas al piñón minutero. En un automóvil, el cambio de velocidades permite combinar varias ruedas y piñones con objeto de adaptar la carga al régimen del motor, así como para invertir la marcha. El diferencial de ese mismo vehículo constituye otro ejemplo de las muchas posibilidades que ofrecen los engranajes pues, además de transmitir el movimiento del árbol motor entre ejes que forman ángulo de 90º, permite que la rueda del coche situada en el interior de los virajes ruede con menor velocidad que la rueda exterior. Las exigencias cada vez más numerosas y estrictas impuestas por las nuevas tecnologías hacen que el cálculo y diseño de los engranajes más apropiados para cada uso

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Engranes y de la maquinaria necesaria para fabricarlos constituyan una de las especialidades fundamentales y más difíciles de la moderna ingeniería mecánica.

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5. Introducción a la síntesis de mecanismos

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5.1.

Clasificación de problemas en síntesis cinemática.

Los problemas en síntesis cinemática se pueden clasificar en dos categorías: - Generación de funciones - Generación de trayectorias - Guías de cuerpos Generación de funciones Con frecuencia implica la coordinación de las orientaciones angulares de los eslabones dentro de un mecanismo, uno de los mecanismos empleados comúnmente para la generación de funciones es la leva de disco con seguidor oscilatorio. La orientación angular del seguidor se especifica como una función del ángulo de rotación de la leva, el problema de la síntesis consiste en encontrar la forma de la superficie de la leva dados los desplazamientos del seguidor. La orientación angular del seguidor se especifica como una función del ángulo de rotación de la leva.

Generación de trayectorias Se requiere un mecanismo para guiar un punto (denominado punto trazador) a lo largo de una trayectoria específica. Con bastante frecuencia en la generación de trayectorias se debe coordinar el movimiento del punto a lo largo de su trayectoria con el movimiento del eslabón de entrada. Guía de cuerpos Se especifican tanto la posición de un punto en un cuerpo móvil como la orientación angular de este ultimo. Los mecanismos de leva y seguidor, los engranes sencillos, las bandas y poleas y dispositivos similares no son capaces de proporcionar una guía general de cuerpos ya que los puntos en los eslabones de estos mecanismos se mueven ya sea sobre un arco circular o a lo largo de una línea recta. Por esta misma razón, los eslabones conectados a la base de un mecanismo de cuatro barras articuladas

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Introducción a la síntesis no se pueden emplear para la guía de cuerpos. Sin embargo, el eslabón de acoplamiento si se mueve con un movimiento general de cuerpo rígido en consecuencia, el mecanismo de cuatro barras articuladas es el dispositivo mas sencillo capas de proporcionar una guía general de cuerpos.

5.2. Espaciamiento de los puntos de exactitud para la generación de funciones. Al diseñar un mecanismo para generar una función particular, generalmente es imposible producir con exactitud la función en más de unos cuatro puntos. Estos puntos se conocen como puntos de exactitud, o puntos de precisión, y se deben localizar de tal forma que se minimicé el error generado entre esos puntos. Como se menciono anteriormente, el error producido es un error estructural, el que se puede expresar como sigue: є= f(x) – g(x) En donde F(x) = función deseada G(x) = función efectivamente producida En la fig. 11.7 se muestra una grafica de la variación en error estructural como una función generada en un intervalo de 2h con el centro del intervalo en x = a. El error es igual a cero en los puntos a 1 , a 2 , a 3 , que son los puntos de exactitud mencionados anteriormente.

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5.3. Diseño analítico y gráfico de un mecanismo de cuatro barras como generación de funciones.

Con frecuencia es necesario diseñar un mecanismo de eslabones articulados para generar una función determinada, por ejemplo y = logx. La fig. 11.11 muestra un mecanismo de cuatro barras articuladas arreglado para generar la función y = f(x) en un rango limitado. Conforme el eslabón OA se mueve entre los limites φ1 y φn con la entrada x, el eslabón BC da el valor de y = f(x) entre los limites ψ1 y ψn. Se puede ver que el mecanismo hay tres relaciones laterales independientes que definen las proporciones del mismo. También se debe considerar el rango (y factores de escala) de φ y ψ y los ángulos iníciales φ1 y ψ1. En total hay siete variables que se deben considerar al diseñar el mecanismo para generar y = f(x). Es obvia la magnitud del trabajo que hay que desarrollar para sintetizar esta función.

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5.4. Diseño analítico y gráfico de un mecanismo de cuatro barras para la guía de cuerpos

Ya se mencionó que se pueden sintetizar mecanismos de eslabones articulados para generar solamente un numero pequeño de posiciones teóricamente exactas; estas son las que se conocen como posiciones de precisión. En general, entre mas posiciones de precisión especifique el diseñador, mas fácil será la solución. Se puede sintetizar un mecanismo de cuatro arras articuladas para satisfacer un máximo teórico de cinco posiciones de precisión para guía de cuerpos, aunque este número raras veces se consigue en la práctica. Los procedimientos de síntesis con cuatro puntos de precisión se emplean ampliamente en software para el diseño de mecanismos asistido por computadora, pero estos métodos frecuentemente resultan imprácticos si los cálculos se hacen manualmente o si se emplea el método grafico. Por otra parte, los procedimientos de síntesis de tres posiciones de precisión se manejan fácilmente tanto en forma grafica como analítica. Estos procedimientos son suficientes para resolver una amplia gama de problemas industriales y le proporcionan al diseñador una gran capacidad para comprender el proceso de síntesis. Así como en la generación de funciones, las tres posiciones discretas de precisión pueden servir en ocasiones como una aproximación para una secuencia continúa de posiciones.

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Introducción a la síntesis Antes de estudiar la técnica de síntesis grafica de tres posiciones es necesario que el lector recuerde como encontrar gráficamente el centro de un círculo definido por tres puntos, como los puntos A1, A2 Y A3 de la figura 11.20

Regresando al problema de síntesis, considere las tres posiciones de un cuerpo rígido que contiene los puntos A y B como se muestra en la figura 11.21

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5.5.

Síntesis analítica empleando números complejos.

5.6. Diseño de un mecanismo de cuatro barras como generador de trayectorias.

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5.7.

Consideraciones prácticas en síntesis de mecanismos

Los métodos de síntesis estudiados en este capítulo siempre darán por resultado mecanismos que pueden alcanzar las posiciones de precisión especificadas. Conociendo esto, muchos diseñadores han procedido a la construcción de mecanismos prototipo, pero han descubierto que el mecanismo que sintetizaron no es capaz de satisfacer los requerimientos cinemáticos del diseño. Esto sucede debido a que no se consideraron varios factores importantes en el proceso de síntesis. Específicamente, se presenta tres tipos de problemas, o “defectos”, que pueden hacer que el mecanismo sea cinematicamente inadecuada para la función del diseño. Estos se conocen como defectos de ramificación, defecto de orden y defecto Grashof. Cada uno de estos se estudiara a continuación con cierto detalle

UNIDAD IV Análisis y Síntesis de Mecanismos: Introducción a la síntesis El defecto de ramificación es quizás el problema más sorprendente para quienes no están conscientes de el. Al construir un prototipo del mecanismo sintetizado, el diseñador puede descubrir que este satisface solo una parte de las posiciones de precisión. Para entender este fenómeno, considere el mecanismo de cuatro barras articuladas OA-A-B-OB que se muestra con líneas llenas en la figura 11.29

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6. Mecanismos espaciales y Robótica 6.1.

Introducción.

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6.2.

Movilidad

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6.3.

Descripción de movimientos

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6.4.

Análisis cinemático de mecanismos espaciales.

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6.5.

Síntesis cinemática de mecanismos espaciales

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6.6.

Introducción a los manipuladores robóticos.

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6.7.

Análisis cinemático de manipuladores robóticos.

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Bibliografía Análisis y Síntesis de Mecanismos