Aforo de Corrientes Metodo Area (2)

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AFORO DE CORRIENTES METODO AREA-VELOCIDAD DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES DE CORIOLIS Y BOUSSINESQ

1. OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO: Los objetivos de la práctica son los siguientes:  Determinar mediante el método de área velocidad el caudal que circula por el canal que se empleará.  Estudiaremos la distribución de velocidades que se produce en la sección transversal del canal.  Determinar los coeficientes de Coriolis y Boussinesq.

2. FUNDAMENTO TEORICO: Para el cálculo del gasto por el método de área de velocidad, es necesario conocer la distribución de las velocidades en la sección transversal que sirve de aforo. Las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas. Esto se explica por los efectos que la resistencia cortante del fluido en movimiento tiene en distintos puntos. La figura 1 muestra la distribución de velocidades en un canal de sección rectangular. Las líneas continuas del centro de la figura corresponden a isótacas (curvas de puntos de igual velocidad); las líneas laterales son los perfiles de velocidad en las correspondientes secciones verticales y las que se presentan en la parte superior de la figura son los perfiles de velocidad en las secciones horizontales indicadas.

1

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Figura 1. Perfiles de velocidad en un canal rectangular. Coeficientes de distribución de la velocidad Debido a la distribución no uniforme de las velocidades en la sección de un canal, tanto la cabeza de velocidad

) como el momento del fluido

deben calcularse considerando un factor de corrección si se trabaja con la velocidad media La verdadera cabeza de velocidad puede expresarse como , donde α es conocido como coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis. Los datos experimentales suelen indicar que el valor de α está entre 1.03 y 1.36 para canales prismáticos ligeramente rectos. El valor de α se hace mayor para canales pequeños y menor para corrientes grandes de profundidad considerable. El momento del fluido que pasa a través de la sección de un canal por unidad de tiempo puede expresarse como , donde β es conocido como el coeficiente del momento o coeficiente de Boussinesq. Para canales prismáticos ligeramente rectos el valor de está β entre 1.01 y 1.12. Determinación de los coeficientes de la distribución de la velocidad Tomando una pequeña porción de área energía cinética del agua pasando por 2

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de la sección de un canal, la en la unidad de tiempo es:

LABORATORIO DE HIDRAULICA II ING. ALBERTO CALDERON GRUPO 2 La energía cinética total pasando por la sección será entonces:

Donde: ρ = densidad V = velocidad

Si se toma el área total A, la velocidad media corregida para el área total como

y la cabeza de velocidad

, la energía cinética total será

. Igualando ambas expresiones se obtiene que: ∑ Donde: Vi: Es la velocidad medida en la porción de área ΔAi : Es la velocidad media en la sección de interés y A T en el área total de esa sección.

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Se calcula según la ecuación:

El momento de agua pasando por

en la unidad de tiempo es

momento total a través de la sección es

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.

y el

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Si tomamos el momento corregido e igualamos con la expresión anterior, se obtiene el valor para como

Método área velocidad: Debido a que la velocidad no es constante en toda una sección de un canal, debido a varios factores como ser la rugosidad del fondo, de las paredes, la fricción con el aire, curvaturas, etc. Es necesaria en primera instancia la distribución de velocidades en la sección transversal que sirve de sección de aforo si se quiere calcular los caudales mediante el método del área velocidad. Es necesario conocer esta distribución para tener una idea de los resultados que se deben esperar y para determinar el número de mediciones o el método que se debe emplear. Como es de suponerse debido al rozamiento la velocidad del fluido disminuye considerablemente, por esto la velocidad en el fondo del canal y en las paredes de este, será menor que en otras partes, pero como las paredes tienen menor rugosidad que el fondo las velocidades alrededor de las paredes será mayor que en el fondo. También se debe considerar la resistencia del aire, que ocasiona la disminución de la velocidad en la superficie, pero en mucha menor proporción que en el fondo. Analizando todo esto, se puede deducir fácilmente que la velocidad máxima de la sección se encuentra más cerca de la superficie que del fondo. Basándose en la experiencia, se determino que la velocidad media se tiene a 0,6 de la profundidad a partir de la superficie libre, o mejor, como un promedio de la velocidad en 0,8 y 0,2 de la profundidad. 4

Determinación de la situación de la sección de aforo: Para determinar la situación de la sección de aforo en un río, debe considerarse que el plano en que se encuentre sea normal a la dirección de la KATHERINE LORENA BARRERA ROMERO

LABORATORIO DE HIDRAULICA II ING. ALBERTO CALDERON GRUPO 2 corriente.

Como esto no siempre se cumple en su totalidad debido a la

irregularidad de la corriente, se recomienda que la sección de aforo pueda situarse aproximadamente perpendicular a la dirección media de la corriente superficial. Verticales de velocidad en la sección de aforo: Para determinar los gastos con molinetes, se debe dividir la sección de aforo en varias franjas verticales.

En el eje vertical de cada franja, se debe

determinar la velocidad mediante el uso del molinete, para esto se pueden emplear varios métodos similares, pero que difieren en precisión y en el tiempo de demora.

Método detallado.- Se realizan mediciones de la corriente en 5 puntos del eje vertical; en la superficie, en el fondo y a profundidades de 0.2, 0.6, y 0.8 de la profundidad total. Cálculo de los gastos por el método analítico:  Se calcula la velocidad de las verticales.  Se dibuja en un papel milimetrado la sección transversal de aforo.  Se plotean los valores de la velocidad media de cada vertical (sobre el 5

nivel del agua), suponiendo que las velocidades en las orillas es cero.

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LABORATORIO DE HIDRAULICA II ING. ALBERTO CALDERON GRUPO 2  Se multiplica la velocidad de cada vertical por su correspondiente altura de fondo.

El producto se denomina gasto elemental.

Estos

valores se plotean por encima del nivel del agua.  Se determina el área comprendida entre la curva del gasto elemental y la línea del nivel del agua, y el valor obtenido es el valor del caudal en la sección de aforo. Las formulas a utilizar son las siguientes:

Molinete hidráulico.- El molinete hidráulico es un equipo que se emplea para la medición de caudales mediante el método directo, es decir el de área velocidad. Este equipo se basa para la determinación de la velocidad del fluido de una ruda con dos aspas, las cuales al contacto con la corriente de agua giran, transmitiendo la información del número de vueltas, mediante un circuito eléctrico conectado a un señalizador, activando un contador. Existe una relación directa entre el número de vueltas realizadas por las aspas y la velocidad del agua, lo que nos permite conocer la velocidad teniendo el dato del número de vueltas que se obtiene del contador. Esta relación es la siguiente: V = Vo + Kn Donde: Vo= a la velocidad antes del inicio de la rotación de la hélice. K= coeficiente de la hélice. Un molinete debe cumplir las siguientes características:

6

    

Tener pequeño tamaño. Producir un mínimo de corrientes parásitas. Tener poco rozamiento de sus partes. Ser poco sensible al efecto de las corrientes verticales. Funcionar solamente en dirección de la corriente.

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LABORATORIO DE HIDRAULICA II ING. ALBERTO CALDERON GRUPO 2 Para calibrar este aparato se requiere de instalaciones especiales o la instalación de otro para comparar que el molinete este funcionando adecuadamente. Las desventajas del molinete son:  La imposibilidad de comprobar su exactitud en condiciones de trabajo.  La dificultad de regularlos sin calibración.

3. FOTOS DE LA PRACTICA:

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Esta práctica nos puede dar una aplicación práctica en la construcción de canales, y determinar su velocidad del agua y también el gasto que se produce en el canal, estos cálculos por medio de formulas.

4. APARATOS Y MATERIALES UTILIZADOS:  Canal de Rehbock de sección rectangular de 0,6m de ancho de plato.  Tanque de carga constante.  Compuerta para elevar el nivel en el canal.  Micro molinete Swofer Instrument modelo2100 de alta precisión.  Flexo metro 8

5. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO: Los pasos para la realización del experimento son los siguientes: KATHERINE LORENA BARRERA ROMERO

LABORATORIO DE HIDRAULICA II ING. ALBERTO CALDERON GRUPO 2  Medir el ancho de plato de canal b.  Anotar la lectura inicial

Li de la mira mecánica

colocada en el vertedor, asegurando que el agua se encuentre a la altura de la cresta.  Fijar un gasto de circulación

Q, esté gasto se regula

con las válvulas colocadas a la entrada.  Anotar las lecturas de la mira a la superficie del agua sobre el vertedor Lf. La carga sobre el vertedor H es la diferencia de Lf-Li con las ecuaciones del vertedor se puede calcular el gasto de circulación por el canal.  Se mide la profundidad de circulación por el canal (y)  Se divide la sección del canal en cinco partes iguales y se determina la distancia de la pared a que le corresponde situar cada vertical de medición.  Se calculan los valores de 0.2y; 0.6y; 0.8y; que son a las profundidades a las cuales se debe introducir el molinete en cada sección.  Se procede a medir las velocidades en cada uno de los puntos en cada vertical

6. DATOS Y CALCULOS: La siguiente tabla contiene los datos obtenidos en la práctica:

PARA EL CAUDAL Nº 1 a)

Datos Y=0.2342 m

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TABLA DE OBSERVACIONES VERTICAL Nº Distancia de la pared, en cm

1

2

3

4

5

6

18

30

42

54

Velocidad con el molinete (m/s) en la vertical PROFUNDIDAD

1

2

3

4

5

Superficie

0,28

0,29

0,3

0,26

0,25

0.2h

0,25

0,28

0,3

0,27

0,24

0.6h

0,26

0,27

0,28

0,26

0,26

0.8h

0,24

0,27

0,27

0,26

0,24

Fondo

0,24

0,24

0,24

0,24

0,22

b) Cálculos Los resultados que veremos en las siguientes tablas se realizaron aplicando las siguientes formulas, también se dará un ejemplo de cómo se las utilizo para llegar a los resultados:

0,253 m/s

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0,25 m/s

0,26 m/s Para el cálculo del área tenemos como dato Y=49.24 cm – 25.83 cm =23.42cm esto lo llevamos a m y convirtiendo nos queda 0.234 m. La distancia total horizontal del canal es de 60 cm por lo que se opto por dividir el canal en cinco partes cada una de 12 cm (b) lo convertimos a m y queda 0.12m AREA PARCIAL

AREA TOTAL

∑

11

c) Resultados La siguiente tabla nos muestra los resultados de la práctica: KATHERINE LORENA BARRERA ROMERO

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TABLA DE RESULTADOS Velocidad media (m/s)

Ecuación para calcular Vmed 1

2

3

4

5

Vmed (ecua 1)

0,253

0,272

0,282

0,261

0,245

Vmed (ecua 2)

0,2525

0,2725

0,2825

0,2625

0,25

Vmed (ecua 3)

0,25

0,275

0,285

0,265

0,24

Vmed (ecua 4)

0,26

0,27

0,28

0,26

0,26

Vmed

0,2539

0,2724

0,2824

0,2621

0,2488

Vertical

Área (m²)

Vmed (m/s)

1

0,028104

0,2539

0,0071

0,0018

0,00046

2

0,028104

0,2724

0,0077

0,0021

0,00057

3

0,028104

0,2824

0,0079

0,0022

0,00063

4

0,028104

0,2627

0,0074

0,0019

0,00051

5

0,028104

0,2488

0,007

0,0017

0,00043

Total

0,14052

0,0371

0,0097

0,0026

∑

12

∑

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ΔQ (m³/s)

V² ΔA

V³ ΔA

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β=1.02 PARA EL CAUDAL Nº 2 a) Datos Y=0.217 m.

TABLA DE OBSERVACIONES VERTICAL Nº Distancia de la pared, en cm 1 2 3 4 6 18 30 42 Velocidad con el molinete (m/s) en la vertical PROFUNDIDAD 1 2 3 4 Superficie 0,52 0,57 0,59 0,56 0.2h 0,58 0,6 0,6 0,56 0.6h 0,58 0,6 0,63 0,58 0.8h 0,55 0,59 0,6 0,57 Fondo 0,50 0,53 0,56 0,52

5 54 5 0,53 0,54 0,57 0,52 0,51

b) Cálculos Los resultados que veremos en las siguientes tablas se realizaron aplicando las siguientes formulas, también se dará un ejemplo de cómo se las utilizo para llegar a los resultados: :

0,56 m/s 13

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0,565 m/s

Para el cálculo del área tenemos como dato Y=47.52 cm – 25.83 cm =21.7cm esto lo llevamos a m y convirtiendo nos queda 0.217 m. La distancia total horizontal del canal es de 60 cm por lo que se opto por dividir el canal en cinco partes cada una de 12 cm (b) lo convertimos a m y queda 0.12m AREA PARCIAL

AREA TOTAL

∑

14 ∑

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β=1.03 c) Resultados La siguiente tabla nos muestra los resultados de la práctica:

TABLA DE RESULTADOS Velocidad media (m/s)

Ecuación para calcular Vmed

1

2

3

4

5

Vmed (ecua 1)

0,56

0,588

0,604

0,564

0,541

Vmed (ecua 2)

0,573

0,598

0,615

0,573

0,55

Vmed (ecua 3)

0,565

0,595

0,6

0,565

0,53

Vmed (ecua 4)

0,58

0,6

0,63

0,58

0,57

Vmed

0,5695 0,5952 0,6123 0,5705 0,5478

Vertical

Área (m²)

Vmed (m/s)

ΔQ (m³/s)

V² ΔA

V³ ΔA

1 2

0,02604 0,02604

0,5695 0,5952

0,01483 0,0155

0,0084 0,0092

0,0048 0,00549

3

0,02604

0,6123

0,01594

0,0097

0,0059

4

0,02604

0,5705

0,01486

0,0085

0,00484

5

0,02604

0,5478

0,01426

0,0078

0,0042

Total

0,1302

0,075

0,0437

0,025

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7. ANALISIS DE RESULTADOS: A pesar de los datos persistentes que existen en el laboratorio ya sea los errores de paralaje u otros podemos decir que los datos obtenidos en la práctica fueron satisfactorios para la determinación de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq. En la siguiente tabla haremos una comparación mas explicita de los datos experimentales con los datos teóricos: Datos Teóricos

Datos Experimentales

α

1,03 - 1,36

α

1,05

1.037

β

1,01 - 1,12

β

1.02

1.03

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:  Teniendo en cuenta que la práctica es de verificación de las fórmulas empíricas a utilizar para determinar el caudal que pasa por un canal en nuestro caso rectangular, y sabiendo además que la parte teórica tiene que tener una gran similitud con la práctica y es por esta razón que fue de mucho provecho su realización.  Para futuras mediciones de velocidad a diferentes niveles en un canal para el cálculo del caudal, ahora se cuenta con el conocimiento de saber cómo se debe instalar el mismo.  Como es de nuestro conocimiento aprendimos a utilizar el micro molinete hidráulico a la perfección y así llegamos a realizar las mediciones de la velocidad tomando diferentes secciones, donde nos dimos cuenta de la variación de velocidades en la sección del canal, observando que en la zona central existía mayor velocidad que en los extremos. 16

 Para la realización de las mediciones se debe tener mucho cuidado para no dañar el equipo ya que estos son muy sensibles

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LABORATORIO DE HIDRAULICA II ING. ALBERTO CALDERON GRUPO 2  Para el procesamiento de datos se utilizaron fórmulas que posteriormente nos dieron resultados que se debieron plotear y el mismo se pudo apreciar la similitud de las gráficas del gasto elemental y velocidad media, solo a diferentes escalas.

9. BIBLIOGRAFIA:  Hidráulica de los canales abiertos – VEN TE CHOW  Guía de laboratorio de Hidráulica II.  www.google.com

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