Aforo de caudales

Laboratorio de hidráulica ING.GERALD LEONIDAS MESTRA RODRIGUEZ Castro, Keiner1; Elles, Alberto2; Restrepo, Steven3; Vergara, Edgar

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Contenido 1.

Objetivos:.................................................................................................... 2 1.1.

Objetivo General:..................................................................................2

1.2.

Objetivos Específicos:...........................................................................2

2.

Estado del arte:............................................................................................ 2

3.

Procedimiento:............................................................................................. 2

4.

Cálculos y resultados:..................................................................................3

5.

Discusión y análisis:..................................................................................... 5

6.

Conclusiones:.............................................................................................. 9

7.

Bibliografía:................................................................................................. 9

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1. Objetivos: 1.1.

Objetivo General:

Calcular el caudal que circula por un lugar determinado, aplicando los distintos métodos para la medición de caudales.

1.2.       

Objetivos Específicos:

Tener claro los conceptos teóricos de hidráulica para aplicarlos en la práctica de laboratorio. Retomar los conceptos básicos de estadística y aplicarlos al área de laboratorio de hidráulica Conocer la importancia del cálculo de aforos de caudales en el laboratorio de hidráulica Conocer y aplicar los distintos métodos para el cálculo de aforos de caudales Obtener la medida del caudal en una distancia determinada, con un instante de tiempo. Calcular el área de la sección transversal por donde pasa el flujo de agua Calcular la media aritmética, varianza y división estándar.

2. Estado del arte: Los aforos de caudales pueden ser medidos desde pequeños caudales y también desde grandes caudales ya sea de ríos, entre otros. Los aforos se clasifican en dos los cuales son: aforos directos y aforos indirectos o continuos. Los aforos directos son aquellos que se pueden medir con algún aparato o técnica para medir directamente el caudal y los aforos indirectos son aquellos que se calculan tomando la altura del flujo en el lecho o cauce, y con esa altura calculamos el caudal. Como bien sabemos que es de gran importancia conocer y tener claro el concepto de caudales que será de gran importancia en nuestra vida como ingenieros, el cual se define como la cantidad de líquido o flujo que circula por un área o espacio ya sea abierto o cerrado, en un tiempo determinado. Los caudales se pueden tomar de dos formas dependiendo de los factores disponibles con los cuales se puedan realizar, es como el caso de esta experiencia donde se hizo la prueba de dos maneras. Es importante tener en claro que los caudales se pueden tomar por medio del volumen en un tiempo establecido y también por medio de la velocidad multiplicada por un área que ocupe el fluido al momento de este desplazarse. El banco hidráulico es una herramienta que nos permite realizar en pleno esta experiencia, ya que posee características como que puede contabilizar el volumen de fluido que yace dentro de él y bombear un flujo de agua constante a través de la canaleta, haciendo un ciclo, el cual nos permitiría tomar los datos de velocidad y volumen necesarios para la realización de cálculos. El limnimetro es un instrumento que nos permitió la realización de los datos debido a que el limnimetro puede medir el nivel de altura que posee un fluido con respecto al suelo, y conociendo la base que nos da la canaleta podemos conocer el área por el cual se desplazó el fluido.

3. Procedimiento: Para la realización de esta importante practica de laboratorio en lo que respecta al tema de aforo caudales, fue de mucha importancia las explicaciones expuestas por parte del docente, en el que se dieron a conocer el equipo y los materiales que hacen posible la realización de este ensayo como: banco hidráulico, canal rectangular, limnimetro, cronometro, entre otros. En esta experiencia medimos el caudal de dos formas: el primero de forma volumétrica y el segundo por continuidad. a) Se abre la válvula hasta tener un flujo de agua inicial (primer caudal), el sistema consta de una regla volumétrica en la cual va a registrar un volumen estipulado (5 litros) y el tiempo a través del cronometro en que alcanza en lograrlo. b) Seguidamente, mediante el uso del canal de laboratorio se mide el caudal por continuidad. Se escoge un tramo del curso de agua, en este caso 1m de distancia, en el punto inicial (0m) de esa distancia pondremos a flotar una lámina de papel (muy pequeña) hasta llegar al metro (1m) estipulado con su respectivo tiempo. El lanzamiento del papel se debe hacer tres veces para hacer un promedio de tiempos y así tener un buen resultado en la velocidad. Así mismo se debe medir el área del canal: el ancho y la

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profundidad de la lámina de agua, este último se mide con la ayuda del limnimetro. Con esos datos tendremos la relación velocidad y área.

Ilustración 1: Limnimetro. Con respecto al primer paso se va abriendo la válvula para ir variando la cantidad de agua que sale por la manguera eso se hará tres veces con la que tendremos los tres volúmenes exigidos por el docente (5, 10 y 15 litros) con sus respectivos tiempos. Teniendo así una relación de volumen y tiempo. Con respecto al segundo paso la distancia será la misma (1m) lo mismo que el ancho del canal pero la profundidad de la lámina de agua cambia a medida que aumente la cantidad de flujo, para así obtener un nuevo caudal. c) Luego de tener todos los datos arrojados por los dos métodos procedemos a calcular el caudal.

4. Cálculos y resultados: A continuación mediante las ecuaciones dadas en clase, nos dispondremos a calcular los diferentes caudales pedidos, las ecuaciones son: o o o

V T Q=vA x v= T Q=

Donde: Q es el caudal. V es el volumen de fluido. T es el tiempo. v es la velocidad. A es el área. x es la distancia. Primero iniciamos calculando los diferentes caudales para el banco hidráulico: Caudal #1 Muestra #1 Muestra #2 Muestra #3 Volumen 0,005 m3 0,01 m3 0,15 m3 Tiempo 43,9 seg 84,72 seg 132,52 seg Caudal #2 Muestra #1 Muestra #2 Muestra #3 Volumen 0,005 m3 0,01 m3 0,15 m3 Tiempo 7,56 seg 15,14 seg 23,12 seg

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Caudal #3 Volumen Tiempo

Muestra #1 0,005 m3 5,74 seg

Muestra #2 0,01 m3 11,91 seg

Muestra #3 0,15 m3 17,72 seg

Tabla 1: Datos tomados en el banco hidráulico.

Ahora usando la ecuación para calcular el caudal de manera volumétrica, procedemos a sustituir los datos obtenidos en el banco hidráulico y conocer el valor del caudal. Volumen Caudal #1 Caudal #2 Caudal #3 3

0,005 m3

3

3

Q 1=

0,01 m3

0,015 m3

3

3

3

3

0,005 m 0,005 m m 0,005 m m m Q 1= → 0,000113 Q 2= →0,000661 Q 3= →0,000871 43,9 s 7,56 s s 5,74 s s s 3

3

3

3

3

0,01 m 0,01 m m 0,01 m m m → 0,000118 Q 2= → 0,000660 Q 3= → 0,000839 84,72 s 15,14 s s 11,91 s s s

0,015 m3 0,015 m3 m3 0,015 m3 m3 m3 Q 1= → 0,000113 Q 2= →0,000648 Q 3= →0,000846 132,52 s 23,12 s s 17,72 s s s

Tabla 2: Caudales dados para cada volumen y tiempos tomados.

Una vez tenemos los valores de los diferentes caudales a 5, 10 y 15 litros, se procede a calcular el caudal promedio. 3 Tabla 3: Calculo de los caudales promedio hidráulico. Caudal m3 para los datos m3 tomados en elmbanco 0,000113 +0,000118 + 0,000113 #1 s s s m3 vez Una Q = → 0,000115 prom

Caudal #2

Caudal #3

3

s

m3 m3 m3 0,000661 + 0,000660 +0,000648 3 s s s m Q prom= → 0,000657 3 s 0,000871 Q prom=

m3 m3 m3 + 0,000839 +0,000846 s s s m3 → 0,000852 3 s

calculados los caudales promedio en el banco hidráulico, se procede a calcular los caudales por la ecuación de continuidad, para ello fue necesario tomar la velocidad promedio del flujo de agua y el área promedio que ocupaba el fluido.

Caudal #1

Caudal #2 Caudal #3

Base 0,075 m 0,075 m Área Promedio Base 0,075 m 0,075 m Área Promedio Base 0,075 m 0,075 m

Altura Área 0,008 m 0,0006 m2 0,006 m 0,00045 m2 0,000525 m2 Altura Área 0,020 m 0,0015 m2 0,017 m 0,0012 m2 2 0,001388 m Altura Área 0,019 m 0,0014 m2 0,023 m 0,0017 m2

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Área Promedio

0,001575 m2

Tabla 4: Área ocupada por el fluido.

Tiempo 2,19 seg 2,85 seg 2,85 seg Velocidad Promedio Tiempo 1,73 seg 1,70 seg 2,10 seg Velocidad Promedio Tiempo 1,60 seg 1,65 seg 1,70 seg Velocidad Promedio

Caudal #1

Caudal #2

Caudal #3

Distancia 1m 0,386 m/s Distancia 1m 0,547 m/s Distancia 1m

Velocidad 0,455 m/s 0,350 m/s 0,350 m/s Velocidad 0,578 m/s 0,588 m/s 0,476 m/s Velocidad 0,625 m/s 0,606 m/s 0,588 m/s

0,606 m/s

Tabla 5: Velocidad promedio del flujo de agua.

Una vez se tienen los datos de la velocidad promedio y el área promedio, procedemos a usar la ecuación de continuidad para saber el valor de cada caudal. Caudal #1 m m3 2

(

s

(

m ( m 0,001388m2 ) →0,000760 s s

Q= 0,386

Caudal #2

Caudal #3

Q= 0,547

)(0,000525 m ) →0,000203 s )

3

m ( m3 2 ) Q= 0,606 0,001575 m →0,000955 s s

(

)

Tabla 6: Caudal obtenido por la ecuación de continuidad.

5. Discusión y análisis: a) ¿Por qué los tiempos obtenidos son diferentes para cada caudal? b) ¿Cuáles son los errores cometidos en la práctica? c) Calcule el error absoluto de los datos. d) Calcule el caudal promedio para cada Q. e) Calcule la mediana para cada Q. f) Calcule la varianza para los datos de cada caudal. g) Calcule la desviación estándar de los datos. h) ¿Existe moda para cada dato de caudales? i) Grafique el Q vs Tiempo j) ¿Qué resultado interpretativo obtenido representa la desviación estándar de los datos? Respuestas: a) Los tiempos varían entre un caudal y otro debido a que la llave del agua se abría más, es decir la velocidad con la que entraba el agua al banco hidráulico era mucho mayor haciendo que el volumen aumentara en menos tiempo, por lo tanto entre mayor velocidad, el caudal será mayor *(cuando se compara entre Q1 y Q2 por ejemplo).

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b) Los errores contenidos en esta experiencia podrían ser la mala toma de datos, es decir, errores como tomar el tiempo antes de que se cumpliera el volumen que se quería resolver o en el caso de la canaleta, empezar a contar el tiempo después de que la lámina de papel ya hubiera entrado en el límite designado por el grupo o también el mal cálculo del volumen para la toma del tiempo, es por este motivo que se toman varios datos para sacar el promedio y reducir el error lo máximo posible. c) Error Absoluto:

Caudal Volumétrico: Caudal #1 Caudal #2 Caudal #3

Caudal por continuidad:

3

3

m s 3 m 0,000657 s 3 m 0,000852 s

m s 3 m 0,000760 s 3 m 0,000955 s

0,000115

0,000203

Error Absoluto:

Q c −Qv ∗100 →76,054 Qv Q −Qv Error= c ∗100 →15,641 Qv Q −Qv Error= c ∗100 →12,051 Qv Error=

Tabla 7: Calculo del error absoluto.

d) Dirigirse al apartado número 4 , calculos y resultados. e) Para hallar la mediana de cada caudal se organizan los datos de manera ascendente y se utiliza la fórmula para datos no agrupados que es: f)



Qmediana=

n+1 3+1 → →2 2 2

Significa que el segundo valor de los datos organizados ascendentemente será la media de cada caudal.

Caudal Volumétrico: Caudal #1 Caudal #2 Caudal #3

3

m s m3 0,000657 s m3 0,000852 s 0,000115

Caudal por continuidad:

m3 s m3 0,000760 s m3 0,000955 s 0,000203

g) La varianza está dada por la ecuación siguiente ecuación:

(Q−Q prom )2 ∑ σ= 2

n−1

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Caud al #1

m (¿ ¿3)2 s2 ¿ ¿ m (¿ ¿3)2 s2 [ ( 0,000113−0,000115 )2 + ( 0,000118−0,000115 )2+ ( 0,000113−0,000115 )2 ] ¿ σ 2 =¿

Caud al #2

m 2 (¿ ¿3) 2 s ¿ ¿ m (¿ ¿3)2 s2 [ ( 0,000661−0,000657 )2+ ( 0,000660−0,000657 )2 + ( 0,000648−000657 )2 ] ¿ σ 2 =¿

Caud al #3

m (¿ ¿3)2 s2 ¿ ¿ m (¿ ¿3)2 s2 [ ( 0,000113−0,000115 )2 + ( 0,000118−0,000115 )2+ ( 0,000113−0,000115 )2 ] ¿ σ 2 =¿ Tabla 8: Varianza de los datos.

h) La desviación estándar se toma como la raíz cuadrada de la varianza por lo tanto los valores son los siguientes: i)

Caudal #1

m 2 m3 −12 (¿ ¿3) 6,853 x 10 → 0,00000261 2 s s σ= √ ¿

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Caudal #2

m (¿ ¿3)2 m3 4,939 x 10−11 → 0,00000702 s s2 σ= √ ¿

Caudal #3

m 2 m3 −10 (¿¿ 3) 2,734 x 10 →0,00001653 s s2 σ =√ ¿ Tabla 9: Desviacion estandar del promedio.

j)

No hay moda en ningún dato por el hecho de que no se repitió ningún tiempo, por lo tanto cada dato obtenido es distinto, no hay ningún caudal exacto a otro k) Graficas Q vs T:

Q1 vs Tiempo 0 0 0 0 0

Caudal en m3/seg 0 0 0 0 0 20

40

60

80

100

120

140

Tiempo Ilustración 2: Grafica de los diferentes caudales calclados para cada toma de tiempo.

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Q2 vs T 0 0 0

Caudal en m3/seg 0 0 0

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Tiempo Ilustración 3: Grafica de los diferentes caudales calclados para cada toma de tiempo.

Q3 vs T 0 0 0

Caudal en m3/seg 0 0 0 0

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tiempo Ilustración 4: Grafica de los diferentes caudales calculados para cada toma de tiempo.

l)

La desviación estándar nos indica la variación máxima que puede esperarse del promedio de cada caudal.

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6. Conclusiones: De la experiencia aforo de caudales podemos concluir que existen dos formas para medir caudales y estas dependen de la información o formas de recolectar la información posible, en la experiencia se tomaron los datos de dos formas distintas comprobando que los resultados fueran similares, involucrando en una manera posible el volumen y en la otra la velocidad. Se utilizaron equipos como: banco hidráulico, cronometro, regla, limnimetro, canaleta, entre otros; que nos permitieron la toma de los datos, los cuales fueron muy parecidos en el momento que se trabajó con un mismo flujo de agua, lo cual verifica que los datos fueron tomados correctamente, así como el caudal que al aumentar el flujo de agua este iba a aumentar ya que la velocidad con la que se mueve el agua es más rápida, así como también se llena un volumen determinado en un tiempo menor.

7. Bibliografía:  Fox, R. W., McDonald, A. T., & Pritchard, P. J. (2003). INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS. Mexico D.F: McGRAW-HILL.  Giles, R. V., & Evett, J. B. (1994). MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRÁULICA. Madrid: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U.

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