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1 Preguntas Propuestas

 

Trigonometría Sistemas de medidas angulares  A) 1.

     

Si se cumple que ...(1) 36º < > Ag  g  Bº < > 60   ...(2) Calcule 3 B – 4 A  A) 1 D) 4

2.

 

D) 7.

B) 2

C) 3 E) 5

5 4≠

rad  

rad

7

B)

E)

4.

B) 21

5.

B) 26

D)

379 6 1 3

 

 

B)

211

C) 5 E) 6

6

 

4≠

rad

11

Reduzca la siguiente serie  ≠

B) 2prad

C) – prad E) 3p / 5rad

C)

10.

E)

11 6

Los ángulos internos de un triángulo se encuentran en progresión aritmética. Si el mayor de ellos es seis veces el menor, calcule la medida del ángulo mayor en radianes.

B) 125 u

cos θ

11.

C) 200 u E) 130 u

tan α

4 = 8 2 , donde los ángulos q  = 3  y 2 Si 3  y a son agudos. Calcule 53 cos2atan2q.

 A) 30 D) 20

1 6

El perímetro de un triángulo rectángulo es 300 u. Si la tangente de uno de sus ángulos agudos es 2,4, ¿cuánto mide la longitud de la hipotenusa?  A) 120 u D) 150 u

Los ángulos interiores de un triángulo equilátero son ( x – y)º, zprad, ( x+ y+ z)g. Calcule x.  A)

6.

C) 22 E) 19

Si 7800''  Aº B',  A. calcule ( A · B)+ B /   A) 25 D) 7

rad

5

Razones trigonométricas de un ángulo agudo I 9.

 A) 20 D) 11

2≠

Se crean dos nuevos sistemas para medir ángulos, denotados por  A  y  B, para los cuales

 A) prad D) p / 5rad

5 xº 5 xg

C)

90º+50 +22º30'+ 16 rad +...

  20º

10g

3

 

 A) 24 A=25 B B) 12 A=25 B C) 24 A=23 B D) 12 A=5 B E) 4 A=3 B 8.

Del gráfico, calcule el valor de x.

rad

 

g 3.

≠

se cumple que 3º equivalen a 5 grados del sistema  A  (5 A) y además 8g  equivalen a 9 grados del sistema  B  (9 B). Calcule la relación que hay entre estos sistemas.

En un triángulo dos de sus ángulos suman 160g   y se diferencian en p /5 rad. Determine qué tipo de triángulo es.  A) acutángulo B) obtusángulo C) equilátero D) isósceles E) rectángulo

4≠

B) 45

C) 60 E) 65

El área de un triángulo rectángulo  ABC , recto   2 en B, es 24 3 u . Si tanC = 3 , halle la longitud de la hipotenusa.  A) 10 3 u   D) 8 3 u  

B) 12

6u

 

C) 16 3 u E) 8 6 u UNMSM 2007 - I

2

 

Trigonometría 12.

Se tienen un triángulo rectángulo PQR recto en

15.

En el gráfico tana=2,4, el valor de a es

Q, si se cumple que csc P · csc R=2, calcule el cot R + 2

 valor de  K =

.

 A) 2 − 2  

26

a

B) 5   C) 1 +

2

α

17

D) 3   E) 2 + 2

 A) 24 D) 21

UNMSM 2003

13.

En el gráfico adjunto, tan α =  AN =2 =2 x, entonces tanq es

5 8

B) 25

C) 27 E) 23 UNMSM 2000

,  NB= x+2 y 16.

C 

En el gráfico, los segmentos MN  y  y LP son paralelos, MN = NP=12 cm,  LM =8 =8 cm y  LP=20 cm, halle tana.  M

5

N  2α

α

 A

θ

B

 N 

 L

 A) 5/4

B) 5/8

 P

C) 6/5

D) 4/5

E) 8/5

 A) 3/4

UNMSM 2000

B) 4/3

C) 7 /3 E) 2 7 /7 /7

D) 7 /4  

UNMSM 2004 - I 14.

Del gráfico, se cumple que  AH =3 =3 y  HC=2. Calcule sen2q.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo II 17.

 B

 

En el gráfico, BE = ED= DC  y  y BD=5 Halle tana.

θ

2.

 B α

2θ

 A

 A) 1/4 D) 4/9

 H 

C 

B) 2/9

C) 1/5 E) 3/4 3

 A

 A) 2/3 D) 10  

 E 

 D

B) 1/3

C 

C) 1/ 10 E) 3/ 10 UNMSM 2008 - II

 

Trigonometría 18.

En el gráfico, halle senq+cosq

21.

   

 D

45º

Sea (cos17º+5sen73º) · sec17º=4tana, 0 < a < 90º. Halle el valor de M =sen =sena+5cosa.  A)

θ

3

13

 

13

 

2

3

B)

2 3

 A

 A) D)

2

2

5 4

2

 B 1

 

B)

3

2

5

 

C)

 

C) 2

C 

E)

5

4

D)

3

5 2

4

13

3

E)

3

13

 

13

UNMSM 2002

5

UNMSM 2001 22. 19.

En el cuadrado del gráfico adjunto, se tiene que

3

 MP =

4

 PN 

. Halle el valor numérico de

tana+16tanb.  B

 A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 0

 A

 

α

β

 M  60

 P

 N 

 A) 17/3 D) 17/5

B) 53/4

23.

Si sen( x+2 y)sen(15º – q)=cos( y+2 x)cos(75º+q), donde los ángulos dados son agudos.

 

calcule

C) 17/4 E) 17

 n

24.

13 sen sen α .

Del gráfico, calcule 120º 

3 n

   

α

 A) D)

3 4 2 3

3

 

B)

3

 

3

 

3

E)

cot( x − 2 y − θ)

B) 2

C) 1 E) 1/3

En un triángulo rectángulo  ABC  recto   recto en C , se tiene que sen  A sen A sen A

=

  A (cos B) sen

,

halle csc( A)

3

C)

2

tan( 5 y + 2 x + θ)

 A) 1/2 D) 3/4

UNMSM 2007 - II 20.

Siendo a, b  y q ángulos agudos que cumplen c o s q · sec a =csc b · sen q =tan q · cot20º=1. Calcule tan(a+b) · cot(2q)+sec(a+b+q)

3

3

 A) 8/7 D) 3/2

B) 12/11

C) 5/4 E) 5/3 UNMSM 2005 - I

2

4

 

Trigonometría Resolución de triángulos rectángulos

 A)  msena– ntana B) mcosa– nsena

25.

En el gráfico,  PS= RT = L. Determine la longitud TS.

C) msena– ncosa D) nsena– mcosa

T 

 S

E)  ncosa – msena

28.

Del gráfico, AH = HM . Calcule MN .  A

β   α  P

θ

 R

Q

 M 

 A)  L(senb – sena) B)  L(sena – senb) C) Lsena · senb D) L(cosb – cosa)

θ

 B

C 

 N 

1

E)  L(cosb+cosa) 26.

 H 

 A) 1 B) 2

Calcule el área de la región sombreada en términos de q.

C) 1/2 D) 1/3 E) 3

θ

2

29.

En el gráfico, si AB= AE , entonces tanb es igual a  A

 A) 2sec 2q

B

θ β

B) 2sen2qcosq C) 2csc q D) 2tan2q E) 2secqcscq 27.

 E 

Calcule AE  en  en términos de m, n y a. C  α

 m

 A) tan q – secq B) secq+tanq

 B

C) secq – tanq D) tanq – 2secq

 n  A

 E 

 

E) secq – 2tanq O

5

UNMSM 2010 - II

 

Trigonometría 30.

D) ksec5q·cosq E)  k · cotq · sec7q

Calcule el área de la región sombreada, si se  d 2. sabe que senq · cosq+cotq=4/ 

UNMSM 2003

 Ángulos verticales  d  33.

con un ángulo de depresión de 60º. Si en ese instante el hidroavión volaba a 250 3 u  de altura, ¿cuál es la distancia entre el hidroavión  y el bote?

θ

 A) 1 u2 D) 2 u2 31.

B) 3 u2 

  2

C) 2 u E) 3 u2

 A) 500 u B) 400 u C) 500 3 u D) 750 u E) 400 3 u

Del gráfico, calcule el área de la región triangular ABC .

 B

34.

α

β 4cscβ

 A) 200 m B) 300 m C) 400 m D) 500 m E) 400 2 m

C 

 A) 4csc b B) 4 · csca C) 2cscb D) 2csca

35.

E) 2cosa · cscb 32.

Desde un globo aerostático se observa las bases de dos árboles, que distan entre sí 100 m, con ángulos de depresión de 53º y 45º respectivamente. Calcule la altura de vuelo del globo.

2

 M 

 A

Desde un hidroavión, se observa un bote

 A partir del gráfico, halle H  si  si la persona obser va la parte más alta del edificio con ángulo de elevación de 60º.

En el gráfico, halle x.  H 

 x persona

6m

θ

 K 

30º 5 6q  A) · sen  ksen B) k tanq q· cos q 6 C) ksec q · tanq

 A) 3

3m

 

D) 3

2m

 

B) 5 m

C) 6 m E)

6

4 3m

 

Trigonometría 36.

Dos personas de 1,60 m de estatura, están situadas en lados opuestos de una montaña de 41,60 m de altura, observan la cima de la misma con ángulos de elevación de 30º y 45º respectivamente. Calcule la distancia que separa a las personas (considerar 3 = 1 7 ).  A) 107 m D) 106 m

37.

B) 105 m

 A) 3   D) 1/2 39.

38.

C) – 3 E) 2

Un observador mira la parte superior de una palmera con un ángulo de elevación. Cuando la distancia entre el observador y la palmera se ha reducido a su tercera parte, el ángulo de elevación se ha duplicado. Calcule la tangente del ángulo de elevación inicial.

Sobre un peñasco en la ribera de un río, se levanta una antena de radio de 16 m de altura. Desde el extremo superior de la antena, el

 A) 4 3 m B) 8 ( 3 + 1) m C) 8 ( 3 − 1) m D) 4 ( 3 + 1) m E) 8 2 m 40.

B) –1

C) 3 /3 E) 2

ángulo de depresión de un punto situado a la orilla opuesta es de 60º y desde la base de la antena el ángulo de depresión del mismo punto es 45º. Calcule la altura del peñasco.

C) 160 m E) 108 m

Desde un punto del suelo se observa la parte más alta de un edificio con un ángulo de elevación q. Si en la misma dirección, nos acercamos al edificio una distancia igual al triple de su altura, el ángulo de elevación es el complemento del anterior. Calcule tan q – cotq.

 A) – 2 D) 3

B) 1/3

Dados dos puntos A y B situados al sur y al este de un poste de luz, se observa el foco con ángulos de elevación que son complementarios. La distancia entre los puntos y la base del poste son 24 m y 6 m respectivamente. Calcule la mayor tangente de uno de los ángulos de ele vación.  A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

CLAVES

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