ADUNI - GEOMETRIA ANALITICA

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1GEOMETRÍA

Esta Esta formad formadoo por dos recta rectass orient orientada adass secant secantes es y perpendiculares en el origen, llamados ejes, al plano que que dete determ rmin inan an se le llam llamaa cart cartes esia iano no y esta esta constituido por cuatro cuadrantes.

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 Docente: Ing. Miguel Gonzáles López 

ANALÍTICA  y

B

d

y

(y2- y1)

A (x1, y1)

I

II

x

(x2-x1)

O

⇒ por el T. Pitágoras :

IV

III

x

ABH :

(x2 x1 )2 ( y2  y1 )2

d=

d = ( ∆x) 2 + ( ∆ y) 2

↔

x : Eje de Abscisas



(x2, y2)

↔

 y : Eje de Ordenadas.



El área área de un triáng triángulo ulo puede calcul calculars arsee dados dados las coordenadas de los vértices.

Es un arreglo de dos números reales que indican la posición de un punto en el plano cartesiano. A otros puntos se les llama componentes o coordenadas del punto.

P1(x1 , y1) P2(x2 , y2)

x : Primera componente o abcisa  y : Segunda componente u ordenada

P(x , y)

y

y

O

x

S∆ =

Ubicar los puntos puntos : A(3 , 4) ; B (-1,4) ; C(6, -5) B(-1,4)

1 2

P3(x3, y3)

(B – A)

Donde:

A(3,4)

x1 , y1 x2 , y 2 x3 , y 3 x1 , y 1

+ x

A

C(6,-5)

1.  y

P2 (x2, y2)

+ B

Calcular el punto medio de AB

 y

xm =

M

A(-2,6)

M (xm, ym)

B(8,4)

P1

 ym =

(x1, y1) O

a) ((0,0 3,5) d) (3,)-4)

x

x1 x2 2

 y1  y2 ; 2

2.

y

b) (3,4) e) (3,5)

P

Calcule el punto medio de PQ 6

M

x

c) (-3,5)

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b) c) d) e)

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(4,4) (0,4) (3,0) (4,3)

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8.

Calcular el área del triángulo. a) 3 y b) 6

(3,4)

c) 12

S

d) 4 3.

Del grafico, calcular “M”  1 ,1 2

a) b)

e) 24 A

y

(7,5)

(0,0)

1 ,1 2

e)

1 1 , 2 2 1 1 , 2 2

Calcular el área de la región determinada por los puntos: M = (9,9) ; N = (3,4) ; P = (7,8) a) 3 b) 2 c) 6 d) 12 e) 24

10.

Calcular el área de la región ABC

x

(0,0) B (-8,-3)

a) 26 4.

Calcular la distancia entre los puntos A y B  A = (3,4) ; B = (6,3) a) 2 b) 5 c) 10 d)

5.

e)

2

e)

2

A

B

c) 27,5

y

(0,0)

e) N.A.

x (2,-5)

C

Hallar las coordenadas del centro de gravedad de un triángulo de vértices P1(x1,y2), P2(x2,y2) y P3(x3,y3). 11.

c) 3 2

6

Calcular la distancia que une los puntos medios de

P2

AB

P1

CD

y

a)

7

b)

13

c)

39

B (3,9)

d)

G

(1,3)

x

(2,3) A

x + x  y + y    x + x  y + y    (0,0) a)  1 2 2 ; 1 2 2   P d)  1 3 3 ; 1 3 3       3    

C D

5

 x1 − x2  y 1 − y 2   b)  2 ; 2      

(6,1) x

e) 7.

(3,2)

d) 20

y 6.

y

(-6,8)

b) 26,5

6

Calcular la distancia entre P y Q. Si: P = (1,1) y Q = (3,3) a) 2 b) 2 2 d)

x

(1,0)

9.

c) (1,1) d)

(5,2)

 x + x + x  y + y + y   c)  1 32 3 ; 1 32 3      

29

Calcular la distancia que une los puntos medios de los

segmentos AB y CD . a) 1

El punto P(-3 ; 2) divide al segmento de recta interceptado por los ejes coordenados según la razón 12. PB

C(6,11)

e) N.A.

=

PA

1 2

. Determinar los puntos A y B sabiendo que A está

sobre el eje y B está sobre el eje . a) A(3,0) y B(0,5) b) A(0,3) y B(-3,0) c) A(-9,0) y B(0,3) d) A(3,0) y B(0,-9) e) N.A.

b) 2 c) 3

A(1,7)

d)

2

e)

5

B(13,5) D(4,1)

El punto A se encuentra sobre el eje y el punto B sobre el eje ; si el punto P (-3; 5) biseca al segmento de recta  AB. Determinar las coordenadas de dichos puntos. a) A(-6,0) y B(0,5) b) A(0,-6) y B(5,0) c) A(-6,0) y B(0,10) d) A(0,10) y B(-6,0) e) N.A. 13.

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14. Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2;5), (4;2) y (1;1). Hallar las coordenadas de los tres vértices. a) (-3,4); (3,-3) y (6,5) b) (-1,4); (3,-2) y (5,6) c) (-1,4); (-2,3) y (6,5) d) (4,-1); (-2,3) y (5,6) e) N.A.

a) 2

Encuentre un punto sobre el eje Y que sea equidistante de los puntos (3;1) y (6;4). a) (-2,0) b) (-3,0) c) (0,-3) d) (0,-2) e) (-3,-2)

d) 8

15.

y

L:y+x–4 =0

b) 4 c) 6

x

e) 16 7. Determine el Área de la región triangular ABC  y a) 8 b) 16

1.

Hallar el punto medio del segmento AB . Si: B = (3,5) y A = (1,7) a) (2,6) b) (3,3) c) (2,5) d) (3,5) e) (2,7)

c) 8 2

(6,6)

A

d) 32

2. De la figura, calcule el punto medio M = (x,y). Dar como respuesta x-y. y

a) 1

B

(0,4)

e) 64

x

C (4,0)

8. Calcular el área de la región poligonal ABCD (9,5)

(6,12)

y

b) 2

(12,12

M

c) 3 d) 4

(-1,1)

(2,3)

e) 5 x

(12,1) x

3. Calcular la distancia entre A = (3,5) y B = (2,3) a) 1 b) 2 c) 5 d) 4.

e)

10

y

b) (4,5)

AB

,

A (4,8)

45

ºº

12. Dados A(-4;3) y B(21;38), determine las coordenadas de los cuatro puntos que dividen a AB en cinco partes iguales.

x

B

Calcule la distancia de “A” al lado BC

2

c) 3

2

d) 3 4 e)

2 2

e) 52

11. Determine el punto (x;y) tal (4;5) está a dos tercios del camino que va de (2;1) a (x;y) en el segmento que conecta a dichos puntos.

e) (6,4)

b) 3

d) 41

Determine el punto P(x;y) en el primer cuadrante tal que con los puntos (0;0) y Q(-3;4) forme un triángulo equilátero.

d) (8,4)

a) 3 2

c) 164

10.

c) (8,0)

5.

b) 82

9. Encuentre el punto sobre el eje X que equidista de los puntos (3;1) y 6;4)

15

Calcule el punto medio de a) (3,3)

a) 42

y

B

Los vértices de un triángulo ABC son A(2;7), B(5;1) y C(x;3); si su área es 18 u2 determinar el valor de la abscisa de C. 13.

(3,3)

3 C (4,2)

2 A (2,1)

x

14. Las ciudades A, B y C están localizadas en (0;0), (214;17) y (230,179), respectivamente, con las distancias en kilómetros. Hay carreteras rectas entre A y B y entre B y C, pero solo la ruta aérea va directo de A a C. Cuesta $ 3,71 por kilómetro enviar un paquete en camión y $ 4.81 por kilómetro en avión. Calcule la forma más barata que hay para enviar paquetes de A a C y determinar cuánto dinero se ahorra eligiendo esta forma de envío. 15. Los vértices de un triángulo ABC son A(-1;3), B(3;5) y C(7;-1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto

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que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del segmento del lado AC.

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