Administracion de Operaciones

January 16, 2018 | Author: yeryad | Category: Linear Regression, Equations, Regression Analysis, Line (Geometry), Physics & Mathematics
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Administración de Operaciones Temas Selectos, Aplicaciones y un Estudio de Caso

Roberto R. B. de Holanda

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Querétaro Edición revisada Agosto, 2003

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

A Irma, Tantos siglos, tanto espacio y coincidimos.

A mis hermanos: Fiduca, por su lucidez Cris, por su bondad Teca, por su alegría Fernanda, por su exigencia Inah, por su solidaridad

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

AGRADECIMIENTO Durante los últimos 20 años muchas personas participaron directa o indirectamente en la elaboración de este libro, enseñándome o ayudándome a contactar empresas, crear problemas, graficar o escanear. Corriendo el riesgo de omitir a alguien, quiero mencionar a todos. En orden cronológico, no en orden de importancia: Luis Guillermo Peón Lucas Álvarez Eduardo Noboru Ito José Luis Paz Bolaños Miguel Ángel Sato Édgar Villazón Rato Pfranger Héctor Ibarra Óscar Berrios Willmer Tellería Dario Rosas Rafael Santa Ana Tania Sotelo Karol Andrade Alejandra Magaña Javier Hernández Jesús Muñoz Mariana Holanda Muy especialmente, a Olga Ballin, responsable de gran parte de la estética de este libro. A Máximo Cargnelutti y Stefania Biondi, quienes protegieron la retaguardia mientras estábamos en el frente. Por último, agradezco el apoyo institucional de Rodolfo Loyola y Juan Helgueros.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

PREFACIO xi

I PRON~STICOSDE DEMANDA 1.1 Introducción 2 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1 .S

Generalidades 2 Conceptos 3 Principios 4 Variaciones de la demanda 4 Clasificación de los métodos de pronósticos 5 .

1.2 Métodos de análisis de series de tiempo 5 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.2.8 1.2.9

Ajuste de líneas: recta 5 Ajuste de líneas: curva exponencial 9 Ajuste de líneas: curva potencial 10 Método del promedio móvil simple 12 Método del promedio móvil con ajuste de tendencia 13 Método del promedio móvil ponderado 14 Método del promedio ponderado exponencialmente simple 15 Método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia 18 Pronósticos para períodos menores que un año 20

1.3 Evaluación de los métodos de análisis de series 23 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5

Simulación mensual sin estacionalidad 23 Simulación mensual con estacionalidad 25 Simulación anual sin estacionalidad 27 Simulación anual con estacionalidad 28 Resultados finales de la simulación 29

1.4 Métodos causales 31 1.4.1 Generalidades 31 1.4.2 Regresión lineal simple 32 1.4.3 Regresión lineal múltiple 33 1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión 36 1.4.4.1 Ajuste 37 1.4.4.2 Significancia estadística 38 1.4.4.3 Supuestos 40 1.4.5 Selección de las variables independientes 42 1.4.6 Sinergia entre variables 49 1.4.7 Regresión lineal con estacionalidad 50 1.4.8 Ajuste de polinomios 53

11 PLANEACIÓN DE CAPACIDAD 2.1 Introducción 64

vii

2.2 Planeación de capacidad de largo plazo 66 2.2.1 Elaboración de pronósticos de largo plazo 66 2.2.2 Transformación de pronósticos en requerimientos de capacidad 66 2.2.3 Generación de planes alternativos 68 2.2.4 Evaluación económica de las alternativas y selección final 71 2.2.5 Optimización 76

2.3 Planeación de capacidad de corto plazo 77

nr ESTUDIO DEL TRABAJO 3.1 Número óptimo de máquinas que debe operar un obrero 86 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6

Introducción 86 Relación síncrona 86 Relación asíncrona con obrero inactivo 87 Relación asíncrona con máquina inactiva 89 Observaciones finales 91 Celdas de manufactura 91

3.2 Curva de aprendizaje 92 3.2.1 Introducción 92 3.2.2 Determinación de la curva de aprendizaje: método clásico 93 3.2.3 Determinación de la curva de aprendizaje: método de mínimos cuadrados 96 3.2.4 Observaciones finales 105

3.3 Determinación del número de ciclos a cronometrar 106 3.3.1 Introducción 106 3.3.2 Fórmula para la determinación del número de ciclos 107

3.4 Muestreo del trabajo 109 3.4.1 Introducción 109 3.4.2 Ejemplo de muestreo del trabajo 110 3.4.3 Procedimiento básico para la realización de un muestreo 111 3.4.4 Fórmula para la determinación del número de observaciones del muestreo 118

IV CONTROL DE INVENTARIOS 4.1 Introducción 126 4.1.1 Función de los inventarios 126 4.1.2 Costos relacionados con los inventarios 127

4.2 Modelos básicos de inventarias 130 4.2.1 Generalidades 130 4.2.2 Modelo básico para materias primas 130

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Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

4.2.3 Modelo básico para productos terminados 133

4.3 Modelos para materias primas con descuentos por cantidad 135 4.3.1 Modelo con costo de mantener proporcional al precio 135 4.3.2 Modelo con costo de mantener constante 140 4.3.3 Modelo con descuentos progresivos 142

4.4 Modelo para productos terminados múltiples 145 4.5 Modelos de inventarios probabilísticos 151 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4

Generalidades 151 Modelo de punto fijo 152 Modelo de ciclo fijo 157 Observaciones finales 161

4.6 Optimización de los modelos de punto fijo y ciclo fijo 162 4.6.1 Generalidades 162 4.6.2 Optimización del modelo de punto fijo 163 4.6.3 Optimización el modelo de ciclo fijo 168 4.6.4 Derivadas parciales del modelo de punto fijo 171 4.6.5 Derivadas parciales del modelo de ciclo fijo 172

v

PROGRAMACI~NDE SISTEMAS PRODUCTIVOS 5.1 Introducción 180 5.2 Los problemas de secuenciación 180 5.2.1 Problemas de secuenciación pura 181 5.2.2 D e f ~ c i ó ndel problema de programación 181 5.2.3 Clasificación de los problemas de programación 183 5.2.4 Objetivos de los programas de producción 184 5.2.5 Costos relacionados con la programación de la producción 185

5.3 Programación de la fabricación de "n" productos en "una" máquina 186 5.3.1 Introducción 186 5.3.2 Programación de acuerdo a los tiempos de procesamiento 187 5.3.3 Programación de acuerdo a los tiempos de entrega 192 5.3.4 Aplicación de la regla TPC con información incompleta 196

5.3.5 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas idénticas 197

5.4 Programación de los sistemas productivos de secuencia fija 198 5.4.1 El método de Johnson 198 5.4.2 Minimización del tiempo de fabricación medio en una planta con 2 máquinas 201 5.4.3 Minimización del tiempo de fabricación máximo en una planta con 3 máquinas 202 5.4.4 Programación de la fabricación de 'Y productos en "m" máquinas 203 5.4.4.1 Método de Ichiro Nabeshima 203 5.4.4.2 Demás problemas con "n" productos y "m'' máquinas 205

5.5 Programación de los sistemas productivos de secuencia variable 205 5.5.1 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas 206 5.5.2 Generación de programas de producción 208

VI BALANCEO DE LÍNEAS 6.1 Definición del problema 216 6.2 Clasificación de los problemas de balanceo de líneas 218 6.3 Primer método: c&icon concentración del trabajo 232 6.7 Problemas mixtos 236 6.8 Métodos heurísticos de balanceo de líneas 238 6.8.1 6.8.2 6.8.3 6.8.4

Introducción 238 Método de Kilbridge y Wester 239 Método de los pesos posicionales 246 Método de Arcus 249

MI ADMINISTRACIÓN DEL MANTENIMIENTO 7.1 Introducción 258 7.1.1 Generalidades 258 7.1.2 Objetivos, elementos y tipos de mantenimiento 258 7.1.3 Ventajas de la Administración del Mantenimiento 259

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

7.2 Mantenimiento preventivo 260 7.2.1 Introducción 260 7.2.2 Requisitos para la implantación del MP 261 7.2.3 Etapas para la implantación del MP 262

7.3 Control de costos 265 7.4 Control del nivel de mantenimiento 268 7.5 Un ejemplo real de MP: Calzado, S.A. (CALSA) 269 7.6 Mantenimiento productivo total 275

vIn SEGURIDAD E HIGIENE 8.1 Definición y conceptos 278 8.2 Seguridad 278 8.3 Calor 281 8.3.1 Generalidades y variables 281 8.3.2 Determinación de la sobrecarga

calórica 282 8.3.3 Métodos de control de la sobrecarga

calórica 285

8.4 Ruido 286 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.4.5 8.4.6 8.4.7

Generalidades y conceptos 286 Niveles acústicos relativos 288 Suma de niveles sonoros 289 Exposición permisible al ruido 289 Distribución espacial del ruido 290 Control del nivel de ruido 291 Daños provocados por el ruido 293

8.5 Contaminantes químicos 294

IX 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

9.10.1 Cambio de mentalidad 327 9.10.2 Motivación 327 9.10.3 Participación, sentido de propiedad, y

compromiso 328 9.10.4 Trabajo en grupo y círculos de calidad 329 9.10.5 Retroalimentación, ingresos y

promoción 330 9.10.6 Capacitación, rotación en el trabajo,

ampliación del trabajo y enriquecimiento del trabajo 331 9.10.7 Satisfacción en el trabajo 332

9.11 Justo-a-tiempo y calidad de vida: un estudio exploratorio 333 Introducción 333 ¿Qué es calidad de vida laboral? 334 ¿Qué es justo-a-tiempo? 335 Mejora de calidad de vida laboral debido al JIT 336 9.11.5 Metodología 33 7 9.1 1.5.1 Instrumentos de medición 338 9.11.5.2 Aplicación de los instrumentos de medición 338 9.1 1.5.3 Análisis estadístico 341 9.1 1.6 Resultados 342 9.11.6.1 Dimensiones y confiabilidad 342 9.11.6.2 Análisis de regresión 343 9.1 1.6.3 Análisis de ruta 344 9.11.6.4 Relación entre las dimensiones de QWL y las dimensiones de JIT: análisis canónico 344 9.11.7 Discusión 346 9.11.1 9.11.2 9.11.3 9.1 1.4

Introducción y clasificación 294 Procesos potencialmente peligrosos 294 Medición de los contaminantes 295 Medición de mezclas de contaminantes 297 9.12 Kanban: cómo implantarlo en 15 Métodos de control de contaminantes 298 semanas 350 Protección personal 299 9.12.1 Introducción 350 9.12.2 Inducción 351 JUSTO A TIEMPO 9.12.3 Recopilación de información 352 Introducción 304 9.12.4 Organización y análisis de la Concepto de desperdicio 306 información 352 9.12.5 Tamaiio y número de contenedores 352 Reducción de inventarias 308 9.12.6 Disefío del kanban 353 Programación y control de la 9.12.7 Implantación 354 producción 31 1 9.12.8 Evaluación de la implantación 356 Distribución de planta 315 9.12.9 Kanban de producto terminado y reportes Automatización 322 del almacén 358 9.12.10 Elaboración del reporte final 358 Seguridad, higiene, señales visuales,

8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5

8.6

9.8. Calidad 324 9.9 Mantenimiento 325 9.10 Aspectos humanos 326

orden y limpieza 323

9.13 Justo-a-tiempo en los servicios 359

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

X APLICACIONES DE PROGRAMACI~NLINEAL 1O. 1 Introducción 362 10.2 Administración de proyectos 362 10.2.1 Determinación de la ruta más largalcorta de una red 362 * Aplicación 10.1 362 10.2.2 Compresión de proyectos 363 * Aplicación 10.2 364

10.3 Planeación de capacidad 366

* Aplicación 10.3 * Aplicación 10.4 * Aplicación 10.5

366 370 373

10.4 Programación de la producción 376

* Aplicación 10.6 376 * Aplicación 10.7 379 XI CASO MALHER

11.1 Set-up 394 11.2 Group background 394 11.3 The hiring of professional management 39 7 11.4 Consolidation of the MALHER group 398 11.5 Disintegration of the group? 401 11.5.1 11.5.2 11.5.3 11.5.4

The situation of the group in 1990 401 Javier's proposal 401 The situation of Mario's sub-group 402 Additional relevant facts 403 a) Human resources 403 b) Clients 404 c) Competition and market 405 d) Investment 405 e) Infiastmcture 405

11.6 The decision 406 11.7 Discussion questions 406 TABLAS 415

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

PREFACIO Hay cientos de libros sobre Administración de Operaciones y todos cubren más o menos los mismos temas. Entre éstos puedo mencionar: Diseño de Productos y Procesos, Control de Calidad, Planeación de Capacidad, Localización de Planta, Distribución de Planta, Estudio del Trabajo, Pronósticos de Demanda, Administración de la Cadena de Abastecimiento, Control de Inventarios, Programación de la Producción, Reingeniería, Teoría de Restricciones, Justo-a-Tiempo, etc.. La gran mayoría de estos libros son escritos con la intención de cubrir los temas principales de la Administración de Operaciones y de ser utilizados como libros de texto para cursos de licenciatura y10 maestrías. ¿Por qué un libro más de Administración de Operaciones? No es mi intención escribir un libro de texto más sobre Administración de Operaciones, sino abordar sólo algunos temas sobre los cuales creo poder aportar algo diferente: reunir en un capítulo métodos que están dispersos en la literatura, aportar un modelo matemático diferente, compartir ejemplos de aplicación interesantes, reportar mi experiencia en la implantación de sistemas o compartir un caso. Por esta razón el libro se llama: "Administración de Operaciones: Temas Selectos, Aplicaciones y un Estudio de Caso". En él el lector encontrará temas selectos (como por ejemplo los modelos presentados en el capítulo de Control de Inventarios), aplicaciones de los temas cubiertos en forma de problemas, experiencias o uso de la Programación Lineal y un caso muy interesante escrito por mí en 1993 sobre un grupo industrial mexicano dedicado a la producción de cocinas y muebles. En general, busqué un enfoque "práctico" y no "teórico". Con algunas excepciones en los capítulos de Estudio del Trabajo y Control de Inventarios, las fórmulas se presentan sin demostración y se usan para resolver problemas. Para entender el inciso 4.6 del capítulo de Control de Inventarios se requieren conocimientos básicos de derivación e integración. Por otro lado, para entender el inciso 9.11 del capítulo de Justo-a-Tiempo se requieren conocimientos de análisis multivariado. Sintéticamente, cada capítulo abarca lo siguiente: Capítulo 1: Pronósticos de Demanda Este capítulo incluye los principales métodos de análisis de series de tiempo, como promedio móvil, promedio ponderado exponencialmente, etc.. Además, presenta un breve resumen de la teoría de regresión lineal múltiple y aplicaciones reales muy interesantes. Por último, se incluyen algunas corridas del paquete TSP (Time Series Processor) y su interpretación. Capítulo 11: Planeación de Capacidad El crecimiento de la capacidad productiva de la empresa debe llevarse a cabo de forma planeada y no en el último momento y anárquicamente. El enfoque de largo plazo difiere mucho del enfoque de corto plazo. Por ejemplo, en el largo plazo tenemos que tener en cuenta el cambio del valor del dinero con el tiempo, mientras que en el corto plazo podemos ignorarlo; en el corto plazo puede aplicarse la Programación Lineal mientras

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Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

que esto es imposible en el largo plazo; etc.. En este capítulo se consideran las distintas fuentes de capacidad y se analizan separadamente los problemas de largo plazo y de corto plazo. Capítulo 111: Estudio del Trabajo Del campo del Estudio el Trabajo, este capítulo incluye sólo 4 temas: relación hombremáquina, curva de aprendizaje, número de ciclos a cronometrar y muestreo del trabajo. Del primero se analiza cómo determinar el número óptimo de máquinas idénticas que debe operar un obrero, tema que ha sido tratado superficialmente en la literatura. Aquí, profundizo un poco más en el tema y analizo a detalle las relaciones síncronas y asíncronas, con obrero inactivo o con máquina inactiva. El tema de curva de aprendizaje se incluye por su gran importancia, su tratamiento superficial en la literatura en general y por las interesantes aplicaciones reales que puedo reportar. El número de ciclos a cronometrar en un estudio de tiempos normalmente se determina muy a la ligera. La fórmula correcta para su cálculo se deduce y se aplica a algunos ejemplos numéricos. Finalmente, dentro del capítulo de Estudio del Trabajo, tenemos el tema de muestreo del trabajo. Éste también ha sido tratado superficialmente y con frecuencia observo que no se hace la distinción entre un muestreo por máquina, por persona o por puesto. En libros de prestigio muy utilizados hay errores en la fórmula para la determinación del número de observaciones a realizar. Todos estos aspectos se analizan, y se deduce y se aplica la fórmula correcta del muestreo el trabajo. Capítulo IV: Control de Inventarios Este capítulo empieza con una brevísima síntesis de los modelos básicos de inventarios, porque no es mi objetivo exponerlos. Su presencia en el capítulo se justifica únicamente para que el lector entienda más fácilmente los modelos de materiales con descuentos por cantidad y los modelos probabilisticos de punto fijo y ciclo fijo presentados posteriormente. Se incluyen tres modelos con descuentos: costo de mantener proporcional al precio, costo de mantener constante y costo de mantener constante con descuentos progresivos. En cuanto a los modelos probabilísticos, presento modelos inéditos para punto fijo y ciclo fijo. Como son modelos inéditos, incluyo toda su justificación matemática que en ocasiones es relativamente compleja. Es opcional para el lector, sin embargo, profundizar en ella. Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos Programar implica establecer una secuencia y fechas de iniciación y terminación de actividades dadas. Es una actividad sumamente compleja y, al mismo tiempo, muy interesante. El enfoque del capítulo está sesgado hacia la secuenciación y las fechas de inicio y terminación van a ser consecuencia de ésta. Pocos problemas han sido resueltos analíticamente, por lo que he decidido incluir todos ellos. Por lo tanto, el capítulo consta básicamente de dos partes: resumen de la teoría y soluciones óptimas de los problemas que han podido ser resueltos analíticamente.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

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Capítulo VI: Balanceo de Líneas Hay básicamente dos tipos de problemas de balanceo de líneas: con el ciclo mayor que las duraciones de las operaciones y con el ciclo menor que las duraciones de las operaciones. Prácticamente todos los libros analizan únicamente el primer tipo e ignoran el segundo. Por esto decidí profundizar y presentar ambos tipos de problemas. Capítulo VII: Administración del Mantenimiento El objetivo principal (no único) de este capítulo es compartir con el lector la historia de implantación de un sistema de mantenimiento preventivo. Se explica la teoría general de la administración del mantenimiento, se explica la teoría específica del mantenimiento preventivo y, por último, se presenta el caso real de implantación de éste. Además, se comenta la tendencia actual hacia el mantenimiento productivo total. Capítulo VIII: Seguridad e Higiene Evitar accidentes es uno de los mayores retos de la vida. Este capítulo consiste en mi contribución hacia el logro de este objetivo. Además, se analizan los problemas de calor, ruido, contaminantes químicos y protección personal. Capítulo IX: Sistema Justo-a-Tiempo En 1981 tuve la suerte de ir a Japón con cinco alumnos de la UNAM a estudiar el Sistema Toyota de Producción, más conocido hoy en día como Sistema Justo-a-Tiempo. Estuvimos como huéspedes de la Toyota durante un mes y disfruté de una de las experiencias profesionales más fascinantes de mi vida. A partir de mi regreso a México, he tomado e impartido seminarios sobre Justo-a-Tiempo, he implantado algunas de sus técnicas y terminé haciendo mi tesis doctoral sobre sus aspectos humanos. El objetivo de este capítulo es compartir con el lector toda mi experiencia sobre Justo-a-Tiempo adquirida de 1981 a la fecha. Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal Hay aplicaciones interesantes de la Programación Lineal en la Administración de Operaciones. Seleccioné las siguientes para este capítulo: (a) determinación de la ruta crítica, (b) compresión de proyectos para que éstos terminen en menos tiempo, (c) planeación de capacidad de corto plazo, (d) secuenciación de la producción y (e) asignación de tareas a personas. Se presentan los planteamientos matemáticos y las soluciones obtenidas por el paquete LINDO, así como su interpretación. Capítulo XI: Caso MALHER En 1993, como proyecto final de una de las materias de mi doctorado, escribí un caso sobre una empresa mexicana de cocinas y muebles. El caso resultó tan interesante que lo he utilizado desde entonces en mis clases de Administración de Operaciones. Finalmente, surgió la oportunidad de compartirlo. Para garantizar la confidencialidad, todos los nombres de los personajes, así como la mayoría de los nombres de las empresas mencionadas en el caso han sido modificados. Sin embargo, estoy seguro que esto no afecta la riqueza del documento.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

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Considerando la importancia del idioma inglés y la necesidad de practicarlo de vez en cuando, decidí incluir en el libro la versión original del caso escrita en inglés. En todos los capítulos intenté utilizar una nomenclatura en español que recordara el concepto. Por ejemplo, " D se usa para demanda, "R" para retraso, "Cm7'para costo de mantener, etc.. Sólo cuando la nomenclatura en español resultó muy inadecuada o provocó repeticiones, utilicé la letra correspondiente a la palabra en inglés. Por ejemplo, para "diferencial de entrega" se utiliza la letra "L" de la palabra "lateness" en inglés. Al final de cada capítulo hay una sección de problemas tipo. Como el mismo título lo expresa, el objetivo no es proporcionar una lista larga de problemas para que el lector practique, sino un lista representativa de cada tipo de problema. La bibliografia al final del libro incluye todas las referencias mencionadas en el texto más algunos libros que considero que pueden complementar éste o que me han enseñado mucho e inspirado en los últimos años. Londres, Inglaterra, Junio de 2001.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

PRONÓSTICOS DE DEMANDA

1.1 INTRODUCCION 1.1.1 Generalidades 1.1.2 Conceptos 1.1.3 Principios 1.1.4 Variaciones de la demanda 1.1.5 Clasificación de los métodos de pronósticos 1.2 MÉTODOS DE A N ~ I S I SDE SERIES DE TIEMPO 1.2.1 Ajuste de líneas: recta 1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial 1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial 1.2.4 Método del promedio móvil simple 1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste de tendencia 1.2.6 Método del promedio móvil ponderado 1.2.7 Método del promedio ponderado exponencialmente simple 1.2.8 Método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia 1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año

1.3 EVALUACI~NDE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE SERIES 1.3.1 Simulación mensual sin estacionalidad 1.3.2 Simulación mensual con estacionalidad 1.3.3 Simulación anual sin estacionalidad 1.3.4 Simulación anual con estacionalidad 1.3.5 Resultados finales de la simulación 1.4 MÉTODOS CAUSALES 1.4.1 Generalidades 1.4.2 Regresión lineal simple . 1.4.3 Regresión lineal múltiple 1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión 1.4.4.1 Ajuste 1.4.4.2 Significancia estadística 1.4.4.3 Supuestos 1.4.5 Selección de las variables independientes 1.4.6 Sinergia entre variables 1.4.7 Regresión lineal con estacionalidad 1.4.8 Ajuste de polinomios

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.1.1 Generalidades Pronóstico de demanda, como su propio nombre lo indica, es una estimación cuantitativa de la demanda futura de productos o servicios. La elaboración de pronósticos de demanda es fundamental, ya que todas las actividades de la empresa dependen del volumen de negocios que se va a realizar. Así, por ejemplo, podemos decir que las siguientes actividades o áreas de la empresa dependen directamente de los pronósticos de demanda:

* Programa de producción. * Política de inventarias. * Capacidad productiva de la planta. * Presupuestos. * Sistemas de distribución. * Métodos de producción. * Desarrollo de nuevos productos. * Etc. Para pronosticar la demanda de productos existentes, nos podemos basar en los datos de demanda de períodos anteriores y de alguna manera extrapolar el comportamiento de la misma hacia el futuro. En este caso, será indispensable asegurarse de que las condiciones futuras permanecerán idénticas a las del pasado o que por lo menos se asemejarán. Basarse en la información del pasado para pronosticar la demanda futura cuando las condiciones serán significativamente diferentes, carece totalmente de sentido. Por lo tanto, sería imposible exagerar la importancia de que se analicen cuidadosamente las condiciones futuras del mercado cuando se utilice la información del pasado para la elaboración de pronósticos de demanda. En este libro todos los métodos estudiados utilizan la información de períodos pasados para estimar la demanda futura. Consideramos como un hecho que las personas que los utilicen tendrán el cuidado de asegurarse que las condiciones futuras serán, por lo menos, semejantes a las del pasado. En la elaboración de pronósticos de demanda también es importante considerar el "ciclo de vida" de los productos o servicios. Por ejemplo, el crecimiento de un determinado producto puede ser exponencial (pendiente creciente) durante la parte inicial del ciclo y potencial (pendiente decreciente) en la parte central del ciclo. En este caso, simplemente extrapolar el comportamiento de los períodos anteriores, sería desconocer que los productos y servicios presentan este ciclo de vida y consecuentemente .elaborar pronósticos de muy poca precisión. Para pronosticar la demanda de productos nuevos hay básicamente 2 alternativas: extrapolar el comportamiento de la demanda de un producto similar (si lo hay) o utilizar métodos cualitativos de pronósticos. La elaboración de este tipo de pronósticos para productos nuevos no será tema de este libro, sin embargo el lector podrá consultarlo en la referencia [411.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.1.2. Conceptos En el campo de los pronósticos es importante diferenciar varios aspectos o conceptos que comúnmente se confunden: a) Demanda potencial: es la cantidad total del producto o servicio que demanda la sociedad. Por ejemplo, si un determinado país tiene 100 millones de habitantes y éstos en promedio desean comprar 3 pares de zapatos al año, entonces la demanda potencial de zapatos sería de 300 millones de pares al año. b) Demanda solvente: como los productos o servicios no se regalan, muchas personas de bajos recursos desean pero no pueden comprar 3 pares de zapatos al año. En otras palabras, el precio del producto o servicio y el ingreso per cápita reducen la demanda de su valor potencial a una demanda solvente. Consecuentemente, podemos decir que la demanda potencial es una sola (para determinado nivel poblacional) y está directamente relacionada con las necesidades de la población, mientras que la demanda solvente depende del precio y del ingreso per cápita. De ahí surge la teoría microeconómica de la elasticidad-precio y la elasticidad-ingreso, que estudia el comportamiento de la demanda de los productos y servicios en función de los precios y los niveles de ingresos de la población. Los métodos de "ajuste de líneas" y de "regresión lineal" que serán estudiados en este capítulo, pueden utilizarse para la elaboración de estos tipos de pronósticos. c) Volumen de ventas: es la cantidad vendida de un determinado producto o servicio. Si nunca ocurren faltas de existencia, el volumen de ventas será igual a la demanda solvente. Si ocurren faltas de existencias, el volumen de ventas será inferior a la demanda solvente (a no ser que dichas faltas no impliquen ventas perdidas, cuando entonces el volumen de ventas se mantendría igual a la demanda solvente). Es importante señalar que lo que se debe pronosticar siempre es la demanda y no las ventas, lo que implica que, en la presencia de faltas de existencia, los datos pasados de ventas no sirven para la elaboración de pro de demanda, a no ser que se haga algún tipo de ajuste. d) Volumen deproducción: es la cantidad producida del producto o servicio. En el caso de los servicios, podemos afirmar que el volumen de "ventas" siempre es igual al volumen de c'producción". Sin embargo, en el caso de los productos esto no será necesariamente verdadero, ya que los inventarios cumplen precisamente la función de "desacoplar" las actividades de "ventas" y "producción": puede venderse más que lo producido si el inventario final es menor que el inicial y puede venderse menos que lo producido si el inventario final es mayor que el inicial. Los datos de producción a, cuando no ocurran faltas de solamente serán idénticos a los datos de ales de los inventarios. existencias, ni variaciones en los nivele e) Período del pronóstico: es el período corresponde el pronóstico. Por lo tanto, podemos tener pronósticos semanales, mensuales, anuales, etc..

f) Horizonte del pronóstico: indica que tan lejos hacia el futuro está el período stica la demanda de Enero de pronosticado. Por ejemplo, si en 2003, el período será de un mes y e

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.1.3 Principios En la elaboración de pronósticos es importante conocer los siguientes principios: a) La probabilidad de no cometer errores en los pronósticos es cero. Consecuentemente, nuestro objetivo nunca debe ser pronosticar exactamente la demanda, sino elaborar pronósticos con un error rninimo e intentar evaluar dicho error. b) Cuanto más corto sea el período, mayor será el error porcentual del pronóstico. c) Cuanto más largo sea el horizonte, mayor será el error porcentual del pronóstico. d) Cuanto más específico sea el pronóstico, mayor será el error porcentual, es decir, el error será menor si englobamos muchos productos o servicios y será mayor si se refiere a un solo producto o servicio. 1.1.4 Variaciones de la demanda Antes de describir los métodos para la elaboración de pronósticos de demanda, es indispensable analizar los diversos tipos de variación que presenta la demanda de un producto o servicio, cuando la analizamos respecto al tiempo. Estas variaciones pueden ser: a) Variaciones debido a la tendencia: el simple hecho de que la demanda esté aumentando o disminuyendo consistentemente conduce a que cada semana, cada mes y cada año esta misma demanda sea diferente. En este caso, la demanda varía porque hay una tendencia y ésta podrá seguir una línea recta, una curva exponencial o cualquier otro tipo de línea. Este tipo de variación no es dificil de predecir.

b) Variaciones cíclicas: son aquéllas que se repiten periódicamente cada determinado número de días, semanas, meses o años. Como ejemplos podemos mencionar las variaciones que se observan cada 6 años debido al cambio de presidente en México o el aumento de la demanda de las tiendas de autoservicio durante los fines de semana. c) Variaciones estacionales: son un tipo especial de variación cíclica, para la cual el ciclo es igual a un año. Por lo tanto, las variaciones estacionales se observan siempre en los mismos meses o en las mismas estaciones del año. Es más fácil predecir las variaciones estacionales que las demás variaciones cíclicas. d) Variaciones provocadas por otras variables que no sean el tiempo: éstas son todas aquellas variaciones provocadas por variables como la inflación, la tasa de crecimiento del PIB, la paridad peso-dólar, el gasto en publicidad, el precio del producto o servicio, el nivel de vida de la población, etc.. e) Variaciones aleatorias: son todas aquellas variaciones que ocurren al azar y que, por definición, no pueden predecirse. Como ejemplos, podemos mencionar las variaciones provocadas por eventos no esperados (ciclones, terremotos), por cambios en los gustos de los consumidores o por la irregularidad misma de los hábitos de compra de los consumidores.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.1.5 Clasificación de los métodos de pronósticos En este capítulo estudiaremos básicamente 2 tipos de métodos para la elaboración de pronósticos: a) Métodos de análisis de series de tiempo: son aquéllos que consideran como única variable independiente el tiempo, es decir, se supone que el único factor que controla la magnitud de la demanda es el tiempo. b) Métodos causales: son aquéllos que consideran otras variables además del tiempo, u otras variables en vez del tiempo. En este libro, por ejemplo, veremos como pronosticar la demanda en función de la población y del índice nacional de precios al consumidor. Los métodos de análisis de series que estudiaremos se clasificarán en 3 grupos: a) Ajuste de líneas (recta, curva exponencial y curva potencial). b) Promedio móvil (simple, con ajuste de tendencia y ponderado). c) Promedioponderado exponencialmente (simple y con ajuste de tendencia). A su vez, los métodos causales pueden clasificarse en:

a) Regresión lineal simple: cuando se considera una sola variable independiente que no sea el tiempo. b) Regresión lineal múltiple: cuando se considera más de una variable (una de ellas puede ser el tiempo). c) Regresión no lineal. En relación a esta clasificación, queremos resaltar algo que será expuesto más adelante: el ajuste de líneas, considerado como método de análisis de series, debe considerarse además como un tipo especial de regresión lineal en la que la demanda sólo depende de la variable independiente "tiempo"; en el caso de la curva exponencial, se trata de una regresión lineal del logaritmo de la demanda en función de la variable "tiempo"; y finalmente, en el caso de la curva potencial, se trata de una regresión lineal del logaritmo de la demanda en función de la variable ''logaritmo del tiempo". 1.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 1.2.1 Ajuste de líneas: recta Este método consta de la determinación de la línea recta que mejor se ajusta a los datos de demanda. Para esto utilizaremos el método de mínimos cuadrados, que nos proporciona la recta para la cual la suma de los cuadrados de las distancias a los puntos es mínima. Como sabemos, la ecuación de cualquier recta es como la que sigue:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

6

Las ecuaciones que proporcionai los valores de "a" y "b" de la recta de mínimos cuadrados, son las siguientes:

donde 'X" y "Y" son las dos variables del problema y " N el número de datos de demanda. Ejemplo numérico 1.1: Supongamos que los datos de demanda de una empresa dada fueron los que se muestran a continuación (toneladas). Ajustar una línea recta y pronosticar la demanda del año 2001. AÑ0 DEMANDA (T)

1996 200

1997 213

1998 218

1999 235

2000 244

Solución: En este caso la variable 'X" será el año y la variable "Y" será la demanda de la empresa. Inicialmente, tenemos que escoger un origen para la variable "Y.Éste podrá ser el año cero o cualquier otro año. Si escogemos el origen 1995, la variable ''Y tendrá entonces los siguientes valores: 1,2,3,4 y 5, es decir, (1996-1995), (1997-1995), (1998-1995), (1999-1995) y (2000-1995), respectivamente. Si observamos las ecuaciones mencionadas anteriormente, deducimos que necesitamos calcular ZY, EX, ZXY y EX2. Es conveniente realizar estos cálculos como se muestra en el Cuadro 1.1 a continuación o hacer el ajuste mediante calculadora o computadora directamente. CUADRO 1.1 Cálculos para el ajuste de una recta

Origen = 1995

Sustituyendo los valores de las sumatorias y de "N" en las ecuaciones, tenemos:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Por lo tanto, la línea recta de mínimos cuadrados es la siguiente: Y = 189.0+ 11.OX Utilizando esta ecuación podemos ahora determinar la demanda para cualquiera de los próximos años, es decir, 2001,2002, etc.. Para el año 2001 la variable "X" tendrá el valor (2001-1995), es decir, X=6. Por lo tanto, la demanda de este año será: Y2001= 189.0 + (1 1.0)(6) = 255.0, o sea, la demanda del año 2001 será de 255 toneladas. Los resultados serán exactamente los mismos si escogemos cualquier otro origen. Por ejemplo, escojamos el origen 1998: CUADRO 1.2 Ajuste de una recta con el origen en "X"

En relación a este Cuadro 1.2 debemos hacer las siguientes observaciones:

*

El origen 1998 es tal que la suma de las equis es cero. Siempre que esto ocurra, utilizaremos para la variable una letra minúscula. Por esta razón, en el Cuadro 1.2 aparece "x" en vez de "X.

* Si Zx=O, las ecuaciones de mínimos cuadrados se reducen a:

Sustituyendo los valores del Cuadro 1.2 en estas ecuaciones, tenemos: 110 a=--1110 -222.0; b=-= 11.0. 5 1o La nueva ecuación será entonces:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Por lo tanto, la demanda para 2001 será:

Como puede observarse, el resultado es idéntico. Debe observarse también que la pendiente (11.0) es la misma para las 2 ecuaciones, modificándose solamente la intersección (de 189.0 a 222.0). Una vez que se tenga cualquier ecuación, es muy fácil cambiar a otra que corresponda a un origen diferente. Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación que corresponde al origen 1998. ¿Cuál será la ecuación que corresponde al origen 1995? Tenemos:

1 Origen en 1998 1

1

El método de mínimos cuadrados, también es aplicable cuando la información de demanda es incompleta. Por ejemplo, si en México, debido a la crisis del final de 1994, una empresa decide no utilizar la información de 1995 y 1996, los valores de 'X" y "x" serían (poniendo el origen en 1990 y 1993.4, respectivamente):

1

AÑ0

1

X

x

El método de mínimos cuadrados sirve únicamente para determinar la ecuación de la línea recta. La empresa tendrá que decidir, posteriormente, si utilizará solamente dicha ecuación para pronosticar la demanda futura o si también valdrá la pena tomar en consideración las variaciones cíclicas y10 estacionales. Obviamente, mientras estemos pronosticando totales anuales de años futuros no tiene sentido hablar de variaciones estacionales.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial Este método consta del ajuste de una curva exponencial a los datos de demanda, la cual tiene la siguiente ecuación:

Y = abx Como se indica en las Figuras l. 1(a) y l. 1(b), ajustar una curva exponencial a los datos es equivalente a ajustar una línea recta a estos mismos datos, pero marcándose en el eje vertical el "log Y" en vez de "Y". Esto se debe a que si tomamos el logaritmo de "Y" en la ecuación de la curva exponencial, resulta lo siguiente: log Y = log (abx) = log a + X*log b Si hacemos log a = A y log b = By tenemos: logY=A+B.X que es obviamente la ecuación de una línea recta.

FIGURA 1.1 Cambio de variables para transformar una curva exponencial en línea recta

X

(a)

Por lo tanto, podemos marcar "X" en ajustar una recta a los datos utilizando la ecuación Y=A+B.X, podemos deduc las siguientes: -

Las ecuaciones de la derecha son

X

' en el eje vertical, y dos. Si observamos calcular "A" v "B" son

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Ejemplo numérico 1.2: Trabajando con los datos del ejemplo numérico 1.1, ajustar una curva exponencial y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución: Si seguimos con el origen en el año 1998, para calcular "A" y "B" sólo necesitamos determinar ZlogY, Zx.logY y Zx2. Estos cálculos se presentan en el Cuadro 1.3 a continuación:

CUADRO 1.3 Cálculos para el ajuste de una curva exponencial

Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones, tenemos:

Como sabemos que A=log a y B=log b, entonces "a" y "b" ya pueden ser calculados: a = antilog 2.3453 = 221.5 b = antilog 0.02155 = 1.O509 Por lo tanto, la ecuación final de la curva exponencial será la siguiente: Y = (221.5)(1.0509)'

(jorigen en 1998!)

El valor b=1 .O509 indica que existe una tasa anual de crecimiento de la demanda igual a 5.09%. Finalmente, si queremos pronosticar la demanda del año 2001, el valor de la variable "x" será 2001-1998=3: Y2001= (221.5) (1.0509)~= 257.1 Esto quiere decir que la demanda de 2001 será de 257.1 toneladas.

1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial La curva potencial tiene la siguiente ecuación: y=axb y tiene las formas que se presentan en las Figuras 1.2(a), 1.2(b) y 1.2(c), según el valor de la constante "b".

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

FIGURA 1.2 Curva potencial para distintos valores de "b"

Si tomamos el logaritmo de "Y' en la ecuación de la curva potencial, tenemos: logY = log a + b*log X que también es la ecuación de una línea recta. Por lo tanto, podemos usar el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a las variables "logY" y "logX". Observando la ecuación logY = log a + b*log X y las ecuaciones anteriores de mínimos cuadrados, vemos que: a = antilog

C

C ( 1 0 ~ x )*~C1ogY - [email protected] * C 1 0 g X . 1 0 ~ ~ N * (log~)'- ( C l o g ~ ) '

x

Ejemplo numérico 1.3: Ajustar una curva potencial a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 2001. Solución: Obsérvese que, como el ajuste de la curva potencial requiere el cálculo de los "log X", el origen de la variable "X" tiene que ser tal que ésta no tome ningún valor menor o igual a cero. Pongamos entonces el origen en el año 1995. Las sumatorias se calculan como en el Cuadro 1.4 a continuación y sustituyendo sus valores en las ecuaciones tenemos: a = antilog

(l. 1693)(11.7264)- (2.0792)(4.9129) = 197.4 (5)(1.1693) - 2.0792~

El valor positivo b=0.1201 indica que esta curva potencial tiene la forma presentada en la Figura 1.2(b).

12

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

CUADRO 1.4 Cálculos para e¡ ajuste de una curva potencial

La ecuación final de la curva potencial sera

Y = (197.4)o0.1201 El pronóstico para 2001 será entonces: Y200L = (197.4)(6)0.1201 = 244.8 1.2.4 Método del promedio móvil simple En varias ocasiones es lógico pensar que la demanda de un período dado pueda tomar un valor más parecido a los más recientes que a los que ha tomado mucho tiempo atrás, a h cuando no existe una tendencia marcada en los datos. En estos casos es conveniente utilizar métodos de pronósticos que den una mayor importancia a los datos más recientes o que únicamente tomen en cuenta los "k" últimos datos, donde k = 1, 2, 3, etc.. El más sencillo de estos métodos es el promedio móvil simple. El promedio móvil simple para el período "i" es simplemente la media aritmética de los "k" últimos datos, es decir:

donde : k = Número de datos o términos del promedio móvil. Ms,i,k= Promedio móvil simple de "k" términos para el período "i". Di . . ., = Demandas de los últimos "k" períodos. Si ahora queremos un pronóstico para el período (i+l), éste será igual al promedio móvil simple del período anterior, es decir: P(i+l),k = M~,i,k O simplemente:

Pi+i= Ms,i Ejemplo numérico 1.4: Aplicar el método del promedio móvil simple con k=2 a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 2001.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Solución: Utilizando un promedio móvil simple con k=2, los pronósticos para los años de 1998, 1999,2000 y 2001 serán los que se muestran en el Cuadro 1.5 (obviamente no podemos calcular pronósticos para los años 1996 y 1997). CUADRO 1.5 Promedio móvil simple de 2 términos

[

AÑO

1 DEMANDA 1

Ms,~

Ejemplo de cálculo: MS,1998 = (2 18+213)/2

Pi

= 215.5

Se puede observar claramente en el Cuadro 1.5 que el método del promedio móvil simple generalmente conduce a pronósticos que van atrasados con relación a los datos reales de demanda. Por ejemplo, para los años de 1999 y 2000 la demanda es 235 y 244, respectivamente, y los pronósticos son 215.5 y 226.5. Cuanto más pronunciada sea la tendencia de los datos y mayor sea el número de términos del promedio, más atrasados serán los pronósticos. 1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste de tendencia Como se mencionó en el inciso anterior, el promedio móvil simple tiende a ir atrasado respecto a los datos reales de demanda. Existe una forma de "ajustar" el promedio simple de tal manera que éste siga más de cerca la demanda real, y para esto primero se necesitan determinar los promedios móviles dobles y ajustados. Para el cálculo de los promedios móviles dobles simplemente se aplica dos veces seguidas el método del promedio móvil simple. El procedimiento completo es el siguiente: a) Se calcula el promedio simple "MSj". b) Se calcula el promedio doble "MD,i,". c) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente fórmula: donde: MA i = Promedio móvil ajustado del período "i". k = Número de términos considerado. d) El pronóstico del período "i" es el promedio móvil ajustado del período (i-1). Cuando la demanda no presenta cambios muy bruscos y el número de términos es grande, se puede estimar la tendencia lineal más reciente a través del valor de la expresión:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

y usar este valor para pronosticar la demanda de los años siguientes. Ejemplo numérico 1.5: Aplicar el método del promedio móvil ajustado con k=2 a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 2001. Solución: El resultado de la aplicación del promedio móvil ajustado con k=2 se muestra Cuadro 1.6 a continuación:

CUADRO 1.6 Promedio móvil ajustado de 2 términos -

1

AÑ0 1996 1997 1998 1999 2000 2001

1

PROMEDIO SIMPLE DEMANDA (Ms,~) 200 213 206.5 218 215.5 235 226.5 244 239.5

1

PROMEDIO DOBLE ("~,i)

-

1

Ejemplo de cálculo: Mk2m = 239.5 + (239.5-233.0)

211.0 221.0 233.0

-

PROMEDIO AJUSTADO PRONÓSTICO (M&i) (Pi)

-

229.0 243.0 259.0

-

229.0 243.0 259.0

+ (242-1)) (239.5-233.0) = 259.0.

Obsérvese que el promedio móvil doble va már atrasado que el promedio móvil simple y por lo tanto nunca se utiliza dicho promedio para la elaboración de pronósticos. Sin embargo, se utiliza el promedio doble para corregir el retraso del promedio móvil simple. De acuerdo al procedimiento, el promedio móvil ajustado conduce entonces a un pronóstico para 2001 de 259.0 toneladas. Pronostiquemos ahora la demanda de 2002,2003,2004, etc.. En nuestro ejemplo, el último valor de "Ti" es :

Por lo tanto, los pronósticos de los años siguientes serán: AÑ0 DEMANDA

2002 272

2003 285

2004 298

... ...

1.2.6 Método del promedio móvil ponderado Otra forma de corregir el retraso del promedio móvil simple, es la utilización de mayores pesos o ponderaciones para los valores más recientes. Por ejemplo, si el promedio móvil

1

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

15

es de 2 términos, se pondrán adoptar ponderaciones de 0.7 para el último dato y 0.3 para el dato anterior. Ejemplo numérico 1.6: Utilizando el promedio móvil con k=2 y ponderaciones de 0.7 y 0.3 en el problema anterior, pronosticar la demanda del año 2001. Solución: Los pronósticos serían los del Cuadro 1.7. Como puede observarse en los Cuadros 1.6 y 1.7, cuando hay una tendencia marcada el promedio móvil ponderado va más atrasado que el promedio móvil con ajuste de tendencia.

CUADRO 1.7 Promedio móvil ponderado AÑo 1996 1997 1998 1999 2000 2001

DEMANDA 200 213 218 235 244

PROMEDIO MOVIL PONDERADO

-

-

PRONOSTICO

(200)(0.3)+(213)(0.7) =209.1 (213)(0.3)+(218)(0.7) =216.5 (218)(0.3)+(235)(0.7) =229.9 (235)(0.3)+(244)(0.7) =241.3

-

209.1 216.5 229.9 241.3

1.2.7 Método del promedio ponderado exponencialmente simple En el método del promedio ponderado exponencialmente simple se utiliza la fórmula siguiente: Ms,~= Ms,i-i+ a @ i - Ms,i-1) donde : M S,¡ = Promedio ponderado exponencialmente simple del período "i". M s,i-i= Promedio ponderado exponencialmente simple del período (i-1). a = Constante de atenuación. D i = Demanda real del período "i". Como hemos mencionado para el caso del promedio móvil simple y ajustado, el pronóstico para el período (i+l), cuando se utiliza el método del promedio ponderado exponencialmente simple, es igual al promedio del período anterior, es decir, "i": Pi+i=Ms,i Por lo tanto, podemos escribir la fórmula del promedio ponderado exponencialmente simple de la siguiente manera: Pi+l=Pi+a(Di-Pi), es decir, el pronóstico del período (i+l) es igual al pronóstico del período "i" más una fracción "a" de la diferencia entre éste y la demanda real del mismo período. En otras

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

16

palabras, el pronóstico del d o d o (i+l) es igual al pronóstico del período "i" más una fracción "a" del error que se cometió en el período "i" (error = D rP ¡). Las 2 primeras etapas que deben llevarse a cabo en la aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente simple, son la elección de la constante de atenuación "a" y del número de períodos pasados a considerar. La constante "a" está generalmente entre 0.05 y 0.4. Como podremos observar más adelante, si queremos dar una mayor importancia a las demandas de los últimos períodos, "a" deberá ser grande, y si queremos dar una importancia más uniforme a todos los datos de demanda, "a" deberá ser pequeña. En cuanto al número de datos a considerar, éste deberá siempre ser grande para que el pronóstico sea más preciso. Más adelante volveremos a tocar este punto. Para el cálculo del promedio "Ms,? necesitamos el valor de "Ms,i_l";para el cálculo de "Ms,i-l" necesitamos conocer c'MS,i-2));etc.. Por lo tanto, no sería posible calcular "Ms,~" puesto que no existe "Ms,)". Consecuentemente, la tercera etapa en la aplicación de este método es la elección de un promedio inicial "Ms,~";generalmente se considera éste igual a la demanda "Di" del primer período (hay otros métodos más precisos, véase la referencia [27]).

Ejemplo numérico 1.7: A los datos del ejemplo numérico 1.1, que se repiten en el cuadro a continuación, aplicar el método del promedio ponderado exponencialmente simple con a=0.2 y pronosticar la demanda del año 2001. AÑ0 DEMANDA

1996 200 Di = Ms,i

1997 213 D2

1998 218 D3

1999 235 D4

2000 244

Ds

Solución: Tomemos como promedio inicial calcular "MS,L"así:

a la demanda Di =200. De esta forma podemos

Los demás promedios "MS,3", "MSP" y "MS,$' se calculan de la misma manera y los resultados son los del (Cuadro 1.8).

CUADRO 1.8 Promedio ponderado exponencialmente simple

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

El pronóstico para 2001 es el promedio de 2000, o sea, P2001=218.04toneladas. Si comparamos los pronósticos con las demandas reales nos damos cuenta de inmediato que aquéllos también están atrasados. Lo que se dijo acerca del método del promedio móvil simple también es válido aquí: el promedio ponderado exponencialmente simple solamente es adecuado cuando la tendencia de la demanda no es muy pronunciada, ya que tiende a ir retrasado respecto a los datos reales de demanda. Esta desventaja es menos significativa cuando "a" es grande. Debido a que para el cálculo de cualquier promedio "Ms,? se necesita el promedio correspondiente al período anterior (i-1), es decir, "Ms,i-l", no se puede aplicar directamente la fórmula para el cálculo de "MSfl", donde "N" es el número de datos. Deduzcamos, por lo tanto, otra fórmula que nos permita calcular directamente "Ms,N" a partir únicamente de las demandas reales "Di" de los "N" períodos. Supondremos que Ms,1=Dl y escribamos la fórmula del promedio ponderado exponencialmente simple de una forma más conveniente:

Tenemos entonces: Ms,i = Di Ms,= ~ a D2 + (l-a) Ms,~= a D2 + (l-a) DI Ms,~ = a D3 + (l-a) Ms,~ = a D3 + (1%) [a D2+ (1%) DI ] = a D3 + a(1-a)D2 + (1-a12 D1 MSA= a D4 + (l-a) Mss = a D4 + (1%) [a D3+ a (1%) D2+ = a D4 + a(l-a)D3 + a(1-a12 D2+ (1-a13 DI

DI]

Esta última fórmula incluye ahora solamente las demandas de los "N" períodos. Dado que el factor (l- a )N-1se hace muy pequeño y se acerca a cero cuando "N" crece, se puede ignorar el último término. Al mismo tiempo, la suma de los otros coeficientes, es decir, ~ a ( 1 - a l ise aproxima a 1, y así tenemos las condiciones de un auténtico promedio ponderado exponencialmente. Es precisamente por esta razón que este método tiene el nombre de promedio ponderado exponencialmente. También es fácil observar que la ponderación conferida a cada una de las ''Di" depende del valor de "a" y que a las demandas más recientes se les asigna una ponderación mayor. El Cuadro 1.9 a continuación proporciona algunos coeficientes para los valores a=0.1 y a=0.3 y muestra dos cosas importantes: primero, que los coeficientes o ponderaciones de las demandas más recientes son mayores y por lo tanto se les da una mayor importancia; y segundo, a la medida que "a" aumenta, se les da a las demandas más recientes una importancia todavía mayor.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

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CUADRO 1.9 Ponderaciones para distintos valores de "a"

Ejemplo numérico 1.8: Aplicar la nueva fórmula a los datos anteriores y volver a determinar el pronóstico para el año 2001. Solución: Para una mejor comprensión repitamos la información y recordemos que a=0.2. Tenemos:

AÑ0 DEMANDA

1996 200 Dl

1997 213 D2

1998 218 D3

1999 235 D4

2000 244 Ds

Tomamos entonces este promedio como nuestro pronóstico para el período 6, es decir, para el año 2001: PeP2001=218.04toneladas. Debe observarse que este valor es exactamente igual al que fue obtenido anteriormente cuando aplicamos sucesivamente la fórmula:

1.2.8 Método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia La aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia es análoga a la del promedio móvil con ajuste de tendencia. Todo lo que tenemos que hacer es lo siguiente: a) Calcular el promedio ponderado exponencialmente simple "Ms,:'. b) Calcular el promedio ponderado exponencialmente doble: MD,i=M~,i-i+a(Ms,i-M~,i-l). c) Calcular el promedio ponderado exponencialmente ajustado mediante la fórmula: M A= ~ Ms,i+ (Ms,~ - MD,~) + (al(1-a)) @ h , i - MD,~). d) El pronóstico del período "i" es el promedio ajustado del período (i-1).

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda

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Como en el caso del promedio móvil ajustado, el promedio ponderado exponencialmente ajustado también nos permite estimar la tendencia lineal más reciente a través de la fórmula:

Ejemplo numérico 1.9: Aplicar a los datos del ejemplo numérico 1.1 la metodología del promedio ponderado exponencialmente ajustado con a=0.2 y pronosticar la demanda del año 2001. Solución: El procedimiento descrito arriba conduce a los resultados del Cuadro 1.10 a continuación:

CUADRO 1.10 Promedio ponderado exponencialmente ajustado PROMEDIO PROMEDIO PROMEDIO PEFÚODO

AÑO

DEMANDA

SIMPLE

DOBLE

1 2 3 4 5 6

1996 1997 1998 1999 2000 2001

200 213 218 235 244

200.00 202.60 205.68 211.54 218.04

200.00 200.52 201.55 203.55 206.45

-

-

e

AJUSTADO PRON~STICO

200.00 205.20 210.84 221.54 232.52

-

e

200.00 205.20 210.84 221.54 232.52

El pronóstico para 2001 sería entonces: P2001=232.5toneladas; y la estimación de la tendencia lineal más reciente sería (año 2000):

Los pronósticos para los siguientes 3 años, por ejemplo, serían entonces:

Es importante observar que tanto el pronóstico para 2001 como la tendencia lineal estimada son demasiado pequeños en comparación con los datos reales. Aparentemente, el ajuste no fue s ciente y no logró mejorar mucho el promedio ponderado simple. Esto, sin embargo, no es verdad y lo que realmente está ocurriendo es que el promedio ponderado exponencialmente ajustado no conduce a buenos resultados cuando el número de datos 'W' es pequeño y se hace Ms,l=Dl.Como veremos más adelante, con un número grande de datos de demanda, el método es excelente y en la mayoría de los casos resultó

20

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

ser el mejor de todos los métodos- de análisis de series de tiempo ,analizados en este capítulo (para el corto plazo). Un valor grande de "a" (por ejemplo, mayor que 0.4) permite trabajar con un número menor de datos de demanda, sin embargo conduce a una cierta inestabilidad del pronóstico, por lo que no recomendamos su utilización (véame los resultados de la simulación en el inciso 1.3 a continuación).

1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año En todos los ejemplos de los incisos anteriores hemos elaborado únicamente pronósticos anuales, es decir, hemos calculado la demanda total de uno o más años futuros. En este inciso veremos como podemos elaborar pronósticos para períodos más cortos (mes, trimestre, semestre, etc.), cuando nos veremos obligados a considerar la estacionalidad. Ejemplo numérico 1.10: Supongamos los mismos datos de los ejemplos anteriores y que la demanda trimestral de los años 1996, 1997, 1998, 1999 y 2000 sea la que se muestra en el Cuadro 1.11 a continuación. Pronosticar la demanda de cada uno de los trimestres de 2001.

CUADRO 1.11 Datos trimestrales de demanda y cálculo de índices estacionales

Solución: Tomando como ejemplo el método de la línea recta (podríamos, por supuesto, utilizar otro método), tenemos que el pronóstico para 2001 es de 255 toneladas (este pronóstico fue obtenido ajustándose una línea recta a los totales anuales 200, 213,218, 235 y 244 toneladas, como se vio anteriormente). ¿Cómo podemos determinar los pronósticos para los 4 trimestres de 2001 a partir de este valor? Veamos inicialmente cómo hacerlo con estacionalidad y después sin estacionalidad. Inicialmente, podemos calcular el porcentaje promedio que cada trimestre representa de la demanda total de los 5 años, lo que también se muestra en el Cuadro 1.11 (para el 1 trimestre, por ejemplo, tenemos 15.4%). Si suponemos que la estacionalidad se repetirá de la misma manera en 2001, podemos entonces multiplicar estos porcentajes por el total anual de 255 toneladas para obtener los pronósticos trimestrales con estacionalidad, es decir:

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda

Pi = (0.154)(255) = 39.27 P2 = (0.362)(255) = 92.31 P3 = (0.229)(255) = 58.40 Pq= (0.255)(255) = 65.02 Total anual 255 .O0 (toneladas) Los porcentajes 15.4%, 36.2%, 22.9% y 25.5% son llamados índices estacionales y obviamente solamente tiene sentido calcularlos cuando existe alguna estacionalidad en los datos. El método presentado puede ser aplicado siempre que tengamos un pronóstico anual, no importando el método que fue utilizado para obtenerlo, y obviamente puede utilizarse para pronósticos semanales, mensuales, etc.. Asimismo, es igualmente aplicable para cualquier tipo de variación cíclica. Por ejemplo, si el ciclo es de 6 años, tendríamos índices de ciclicidad para cada uno de los años y éstos se multiplicarían por el total pronosticado para los próximos 6 años (ciclo completo). Si no existe la estacionalidad, ¿cómo llegaríamos a los pronósticos sin estacionalidad para los 4 trimestres de 2001? La primera alternativa sería ajustar una línea recta (otra vez la estamos tomando sólo como ejemplo) a los 20 datos trimestrales y pronosticar los 4 siguientes (sugerimos que los lectores lo hagan). La segunda alternativa sería partir del total 255 toneladas ya pronosticado y "repartirlo" entre los 4 trimestres. Es obvio que no podemos dividir este total entre 4, ya que así estaríamos suponiendo una tendencia horizontal. Se puede demostrar (se sugiere también que los lectores lo intenten) que la pendiente trimestral es 16 veces menor que la pendiente anual, por lo que la podemos calcular a partir de la pendiente de la línea que se ajustó a los datos anuales. Recordando que esta pendiente es 11 toneladas (véase el ajuste de la línea recta), tenemos que la pendiente trimestral es igual a 11/16 = 0.6875 (toneladas). Como los pronósticos de los 4 trimestres tienen que sumar 255 toneladas, con esta pendiente de 0.6875, tenemos:

Entonces : P2= 63.41 P3 = 64.10 P4 = 64.78 Total = 62.72 + 63.41 + 64.10 + 64.78 E 255 (toneladas) Ahora bien, siempre que en Diciembre de un determinado año elaboramos pronósticos para todos los meses, trimestres, etc. del año siguiente, decimos que estamos elaborando pronósticos anuales, y éstos, como acabamos de ver, pueden ser con o sin estacionalidad. Por otro lado, cuando al final de cada mes, trimestre, etc., elaboramos pronósticos para el mes siguiente, el trimestre siguiente, etc., decimos que estamos elaborando pronósticos mensuales, trimestrales, etc., respectivamente. Estos pronósticos también pueden ser con o sin estacionalidad. Veamos la metodología para la elaboración de pronósticos trimestrales con estacionalidad a través de un ejemplo.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Utilicemos los datos anteriores del Cuadro 1.11 y apliquemos (como ejemplo) el método del promedio móvil simple de 3 términos. Los pronósticos trimestrales sin estacionalidad se muestran en la 4a. columna del Cuadro 1.12 a continuación: CUADRO 1.12: Pronósticos con estacionalidad calculados trimestralmente

I AÑo 1996

I TRIM. Ti T2 T3 T4 Ti T2 T3 T4 Ti T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 Ti

1

PRONOSTICOS POR MEDIO DEL PROMEDIO MÓVIL SIMPLE DE 3 TÉRMINOS ERROR SIN ERROR CON

DEMAN. EST. 29 70 47 54 48.7 1997 34 57.0 81 45.0 47 56.3 51 54.0 1998 59.7 32 75 43.3 55 52.7 56 54.0 1999 40 62.0 86 50.3 50 60.7 59 58.7 I 1 2000 36 65.0 90 48.3 l 7'2 5 5 61.7 T3 63 60.3 T4 ERROR MEDIO ARSOT .T JTO (*) ~ r 6=r Pronóstico - demanaa

* -

-5.3 23.O -36.0 9.3 3 .O 27.7 -31.7 -2.3 -2.0 22.0 -35.7 10.7 -0.3 29.0 -41.7 6.7 -2.7

1

ÍNDICE ESTACIONAL

EST.

**

-

-

-

-

-

8.3 4.7 4.3 11.7 0.8 3.3 1.8 7.2 1.1 4.8 7.2 0.7 1 .5

-5.3 23.O -36.0 9.3 -1.2 25.3 -33.8 3.5 -1.4 24.2 -34.4 5.9 -1.2

-

-

59.3 36.7 79.3 43.3 55.2 36.7 84.2 57.2 60.1 40.8 82.8 55.8 61.5

-

-

-

(-3 krror absoluto

Se puede observar, como ejemplo, que el pronóstico sin estacionalidad para el 2" trimestre siempre es menor que la demanda real, es decir, los errores siempre fueron negativos: -36.0, -31.7, -35.7 y 4 1 . 7 en los años 1997, 1998, 1999 y 2000, respectivamente. Esto se debe obviamente a la estacionalidad y para mejorar los pronósticos podríamos entonces en cada año restar el error promedio acumulado de los años anteriores. El pronóstico así obtenido sería un pronóstico trimestral con estacionalidad y el método se llama aditivo. Veamos como ejemplo el pronóstico con estacionalidad para el 2" trimestre de 1998: Pron. con est. 98 = pron. sin est. 98 -error 97 = 43.3 - (-36.0) = 43.3 + 36.0 = 79.3 Cuando hay más de un error a considerar de años anteriores, se resta la medio de éstos. Por ejemplo, para el 2" trimestre de 2000 tenemos los errores -36.0, -3 1.7 y -35.7, cuya media es -34.4. El pronóstico con estacionalidad será entonces:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Pron. con est. 2000 = pron. sin est. - (-34.4) = 48.3 + 34.4 = 82.7 Utilizando este procedimiento se calcularon todos los pronósticos trimestrales con estacionalidad, los cuales se presentan en la 6a. columna del Cuadro 1.12. El promedio de los errores de los años anteriores (por ejemplo, -34.4 para el 2" trimestre de 2000), los podemos llamar también índices estacionales y éstos se presentan en la última columna del Cuadro 1.12. En este ejemplo es interesante observar que el error medio cometido cuando se tomó en cuenta la estacionalidad (4.4) es mucho menor que el error correspondiente a los pronósticos sin estacionalidad (17.0). Esto demuestra 2 cosas: primero que los datos de demanda presentan estacionalidad y segundo que la consideración de esta estacionalidad mejora la calidad de los pronósticos trimestrales. Para la elaboración de pronósticos mensuales con estacionalidad, el método multiplicativo de Winters es muy famoso. El lector puede encontrarlo en [27].

Generalmente, es muy difícil establecer previamente cuál es el método más adecuado para pronosticar la demanda de una empresa dada. Sólo en los casos que se contempla únicamente el ajuste de líneas, la selección del mejor método es una tarea fácil, ya que consiste en el ajuste de cada una de las líneas a los datos de demanda y en la posterior determinación de la que mejor se ajusta. Como metodología aplicable a todos los casos sugerimos en este capítulo la simulación. Ésta consiste en aplicar distintos métodos a los datos del pasado y, previa elección de un criterio de evaluación, determinar el método que mejor funciona. Tanto para la simulación como para el ajuste de líneas mencionado en el párrafo anterior, los criterios de evaluación más utilizados son el error medio absoluto, el error medio absoluto porcentual y la desviación estándar del error. Adicionalmente, el coeficiente de determinación (que será definido más adelante) se utiliza para el ajuste de líneas. A continuación presentamos un ejemplo de aplicación de la técnica de simulación a los datos reales de demanda mensual de 3 empresas mexicanas que se denominan "A", "B" y "C", y de las cuales disponemos de 36,48 y 24 datos, respectivamente (véanse las gráficas en las Figuras 1.3, 1.4 y 1 S).En este ejemplo de simulación hemos utilizado el error medio absoluto porcentual como criterio de evaluación. 1.3.1 Simulación mensual sin estacionalidad

La primera simulación que se llevó a cabo fue para evaluar qué método resultaría mejor para los pronósticos mensuales sin estacionalidad, es decir, tomando en cuenta los (i-1) datos anteriores de demanda mensual, se pronosticó sin estacionalidad la demanda del mes "i", utilizando los distintos métodos de pronósticos, y se compararon los resultados obtenidos con las demandas reales.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

FIGURA 1.3 Datos de demanda de la empresa "A"

1

1

MESES

FIGURA 1.4 Datos de demanda de la empresa "B"

o

C

3

L Y C

n V

C

o

V

> C ( V C

MESES

9

9

r

n

W

m W

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

FIGURA 1.5 Datos de demanda de la empresa "C"

m

L

n

0

)

m

L

C

n

V

C

r

C

)

m V

MESES

DATOS 1977 1978

Ene

Feb

Mar

Abr

907.5 1178.0 831.1 1014.2 1474.5 1242.1 1205.2 1115.5

May

Jun

Jul

956.9 1142.1

1127.9 934.5

937.5 1621.2

Ago

Sep

Oct

Nov

Dec

988.9 908.4 1088.3 1313.5 1681.6 1718.2 1951.0 2455.0 2000.0 1900.0

Por ejemplo, utilizando los datos de Enero y Febrero del primer año, se pronosticó la demanda de Marzo; a partir de los datos de Enero, Febrero y Marzo, se pronosticó la demanda de Abril; y así sucesivamente. Obsérvese que en este tipo de simulación, a partir de los datos hasta el mes (i-1), se pronosticó la demanda del mes "i" Únicamente, por lo que la simulación se llama mensual. En el Cuadro 1.13 presentamos los resultados obtenidos en las empresas "A", " B y "C",para cada uno de los métodos estudiados. Obsérvese que se utilizaron promedios móviles con valores de "k" entre 1 y 6, y promedios ponderados exponencialmente con valores de"a" entre 0.1 y 0.4. El Cuadro 1.13 nos proporciona, para cada empresa y para cada método de pronósticos, el error medio absoluto porcentual que se hubiera cometido si en cada mes se hubiera pronosticado la demanda del mes siguiente. Por ejemplo, para la empresa "A" el uso de la recta en cada mes para pronosticar el mes siguiente, hubiera conducido a un error medio absoluto de 21.14%. Los números entre paréntesis indican la bondad de los métodos para cada empresa, así el número (1) a la derecha del P.M.S., 6T (Promedio Móvil Simple de 6 términos) de la empresa "A" indica que dicho método en esta empresa es el que hubiera funcionado mejor durante el período analizado (18.83% de error medio absoluto porcentual). 1.3.2 Simulación mensual con estacionalidad

La simulación con estacionalidad se realiza exactamente como se describió anteriormente, es decir: en cada mes se hace inicialmente un pronóstico sin estacionalidad para el mes siguiente y enseguida se le resta el error medio acumulado de

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

26

los años anteriores para este mismo mes. Los resultados obtenidos para las empresas "A", "B" y "C" se presentan en el Cuadro 1.14.

CUADRO 1.13 Simulación mensual sin estacionalidad EMPRESA &TODOS Recta Curva exponencial Curva de potencia P.M.S., 1T P.M.S., 2T P.M.S., 3T P.M.S., 4T P.M.S., 5T P.M.S., 6T P.M.A., 2T P.M.A., 3T P.M.A., 4T P.M.A., 5T P.M.A., 6T P.P.E.S., a = 0.1 P.P.E.S., a = 0.2 P.P.E.S., a = 0.3 P.P.E.S., a = 0.4 P.P.E.A., a = 0.1 P.P.E.A., a = 0.2 P.P.E.A., a = 0.3 P.P.E.A., a = 0.4 IE%I

"A" 21.14 23.14 19.75 (3) 25.73 23.12 21.69 21.49 19.51 (2) 18.83 (1) 35.24 29.8 1 31.50 26.78 19.97 (5) 22.93 19.95 (4) 20.21 20.83 20.02 21.67 23.62 25.04 23.27

EMPRESA "B"

EMPRESA

27.31 26.41 29.04 33.81 32.99 29.91 26.95 26.08 (5) 27.14 48.01 44.69 36.25 30.59 30.59 25.80 (4) 24.88 (2) 25.38 (3) 26.77 24.48 (1) 27.61 31 .O0 34.22 30.45

20.19 20.86 19.97 16.12 (5) 15.08 (1) 16.61 17.45 19.15 19.38 16.69 20.52 22.49 26.56 27.94 18.44 16.23 15.69 (3) 15.49 (2) 16.00 (4) 16.83 17.53 17.49 17.84

"c"

IE%I 22.88 23.47 22.92 25.22 23.73 22.74 21.96 21.58 21.78 33.31 31.67 30.08 27.98 26.17 22.39 20.35 20.43 21.03 20.17 22.04 24.05 25.58

(10) (7) (5) (6)

(9) (2) (3) (4) (1) (8)

En el Cuadro 1.14 podemos observar lo siguiente: a) Sólo en el.caso de la empresa "B" la calidad de los pronósticos mejoró en promedio cuando se consideró la estacionalidad. En el caso de "A" el deterioro fue pequeño, sin embargo en el caso de "C" el deterioro fue notable (de 17.84% a 28.80%). b) La bondad relativa de los métodos no permaneció igual. El caso más significativo es el del P.M.A., 2T de la empresa "C", el cual no arrojó buenos resultados sin estacionalidad (8" lugar), sin embargo resultó el primero con estacionalidad, con error medio de 21.99%. No debemos darle mucha importancia a este resultado, ya que todos los pronósticos con estacionalidad de "C" están distorsionados por una supuesta estacionalidad que realmente no existe o es muy irregular.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

CUADRO 1.14 Simulación mensual con estacionalidad

MÉTODOS Recta Curva exponencial Curva de potencia P.M.S., 1T P.M.S., 2T P.M.S., 3T P.M.S., 4T P.M.S., 5T P.M.S., 6T P.M.A., 2T P.M.A., 3T P.M.A., 4T P.M.A., 5T P.M.A., 6T P.P.E.S., a = 0.1 P.P.E.S., a = 0.2 P.P.E.S., a = 0.3 P.P.ES., a = 0.4 P.P.E.A., a = 0.1 P.P.E.A., a = 0.2 P.P.E.A., a = 0.3 P.P.E.A., a = 0.4

IE%I

EMPRESA "'A" 25.46 27.87 21.22 (2) 25.39 24.55 25.35 26.72 25.22 23.36 33.28 32.60 35.80 29.01 20.38 (1) 22.97 21.71 (3) 21.88 (4) 22.47 (5) 23.51 24.63 25.95 26.45 25.72

EMPRESA "B" 24.40 (2) 23.30 (1) 26.29 33.22 27.03 27.14 27.95 26.22 26.58 39.55 35.98 32.55 30.49 32.49 24.94 (4) 25.11 (5) 25.51 25.99 25.01 (3) 26.27 27.55 29.71 28.33

EMPRESA

=c" 29.67 30.41 27.15 25.74 23.19 (3) 27.89 29.32 32.10 27.70 21.99 (1) 32.85 36.04 38.90 48.92 22.59 (2) 23.23 (4) 24.53 25.21 23.91 (5) 27.41 27.62 27.30 28.80

IE%I 26.51 27.19 24.89 28.12 24.92 26.79 28.00 27.85 25.88 31.61 33.81 34.80 32.80 33.93 23.50 23.35 23.97 24.56 24.14 26.10 27.04 27.82

(6) (7)

(2) (1) (3) (5) (4)

c) Como consecuencia de lo anterior y con vistas a sacar conclusiones, debemos considerar para la empresa " B los datos con estacionalidad más significativos que los datos sin estacionalidad, y para las Empresas "A" y "C" los datos sin estacionalidad más significativos que los datos con estacionalidad. 1.3.3 Simulación anual sin estacionalidad

En este inciso 'se describe el tercer tipo de simulación, es decir, la simulación anual sin estacionalidad. Como veremos a continuación, a pesar de que la simulación fue anual, seguimos trabajando con los datos de demanda mensuales. En esta simulación se pronosticó la demanda de los 12 meses del año "i" a partir de toda la información existente hasta el año (i-1), y se compararon los resultados con las demandas reales del año "P. Por ejemplo, a partir de los 12 meses de 1976 se pronosticó la demanda de los 12 meses de 1977 y se compararon los pronósticos con las demandas reales de 1977; a partir de los 24 datos de 1976 y 1977 se pronosticó la demanda de los

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Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

12 meses de 1978 y se compararon los pronósticos con las demandas reales de 1978; y así sucesivamente. En esta etapa de la simulación no se consideró la estacionalidad. Los resultados de la simulación anual sin estacionalidad se presentan en el Cuadro 1.15, el cual también presenta los resultados de la simulación anual con estacionalidad, que se analiza en el inciso a continuación. 1.3.4 Simulación anual con estacionalidad En la simulación anual con estacionalidad, se pronosticó inicialmente la demanda de los 12 meses del año "i" a partir de los datos hasta el año (i-1); en seguida se sumaron los 12 pronósticos para calcular el total anual del año "i" y finalmente se multiplicó este total por los índices estacionales acumulados hasta el año (i-1). Los resultados obtenidos se compararon entonces con los 12 datos de demanda real del año "i". Los resultados de la simulación anual con estacionalidad también se presentan en el Cuadro 1.15. Para cada empresa hay 2 columnas, en la columna de la izquierda se presentan los resultados de la simulación sin estacionalidad y en la columna de la derecha los resultados de la simulación con estacionalidad.

CUADRO 1.15 Simulación anual sin y con estacionalidad

(*) Errores tan grandes que se omitieron

Es importante observar que, como en el caso de la simulación mensual, la simulación anual con y sin estacionalidad nos permite, además de evaluar los distintos métodos de pronósticos, investigar si existe o no estacionalidad en los datos de demanda mediante la comparación de los errores correspondientes a las dos alternativas. Para la empresa "A" podemos observar que los errores de la columna de la izquierda (sin estacionalidad) son siempre menores que los errores de la columna de la derecha (con estacionalidad). Los promedios correspondientes son 28.15% y 32.35%, respectivamente. Esto indica que la consideración de una supuesta estacionalidad condujo de hecho al deterioro de los pronósticos y que consecuentemente no debe considerarse en la elaboración de los futuros pronósticos. Lo mismo sucede con la empresa "C"(errores medios de 55.53% y 59.07%, respectivamente).

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

29

Para la empresa "B", puede observarse que para algunos métodos los pronósticos anuales con estacionalidad son ligeramente superiores a los pronósticos sin estacionalidad y que para otros ocurre lo contrario (errores medios de 37.03% y 36.11%, respectivamente). Como consecuencia, es difícil sacar una conclusión definitiva y, considerando que lo mismo ocurrió en la simulación mensual, lo más adecuado seria seguir con la simulación por algunos años hasta que se definiera la situación. Promediando horizontalmente todos los errores del Cuadro 1.15, obtenemos un error medio porcentual absoluto que de alguna manera es una medida de la eficiencia de cada uno de los métodos en las empresas estudiadas. Por ejemplo, dicho promedio es de 25.85% para la recta, 29.04% para la curva exponencial, etc.. 1.3.5 Resultados finales de la simulación

A continuación presentamos las conclusiones finales que pueden sacarse del análisis de los Cuadros 1.13, 1.14 y 1.15. Obviamente, estas conclusiones no pueden tomarse como definitivas, ya que corresponden únicamente a las empresas "A", "B" y "C" y a un número de meses igual a 36, 48 y 24, respectivamente. Sin embargo, consideramos que los resultados obtenidos nos dan una idea bastante precisa sobre la eficiencia de los distintos métodos utilizados. Tomando en cuenta el Cuadro 1.13 y también la columna de "B" del Cuadro 1.14, podemos sacar las siguientes conclusiones: a) El método del P.P.E.A., a=0.1 fue el que en promedio produjo los mejores resultados (error medio de 20.17% en el Cuadro 1.13 para las tres empresas). Después, en orden de importancia, estuvieron los métodos P.P.E.S, a=0.2, P.P.E.S., a=0.3, P.P.E.S, a=0.4, P.M.S., 5T y P.M.S., 6T. b) También es interesante observar que para las 3 empresas la tasa de crecimiento y la dispersión respecto a la línea que mejor se ajusta son las siguientes (el cálculo de estos datos no se incluye):

EMPRESA A B C

TASA DE CRECIMIENTO DISPERSIÓN RESPECTO A LA LÍNEA QUE MEJOR SE AJUSTA MENSUAL MEDIA 19.0% 2.2% 23.2% 3.3% 15.1% 3.3%

El P.M.S con un número pequeño de términos (1,2 y 3) funcionó bien cuando la tasa de crecimiento era grande y la dispersión no era muy grande, como en el caso de la empresa "C". Por otro lado, el P.M.S. con un número grande de términos (4, 5, 6 ó más) funcionó bien cuando la tasa de crecimiento era pequeña, independientemente de la dispersión, como en el caso de la empresa "A" (recuérdese, sin embargo, que puede ir bastante atrasado con relación a la demanda real). Este razonamiento explica porque ningún número de términos produjo buenos resultados en la empresa "B", ya que ésta tiene gran tasa y gran dispersión.

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Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

c) El promedio ponderado exponencialmente ajustado con un "a " mayor que 0.1 no produjo buenos resultados, ya que en ninguno de los ejemplos estuvo entre los 5 mejores. d) En términos globales el método del ajuste de líneas (recta, curva exponencial y curva potencial) no parece ser muy bueno para los pronósticos mensuales ya que está fuera de los 10 primeros del Cuadro 1.13. Sin embargo, la curva de potencia quedó en tercero para la empresa "A" (Cuadro 1.13), y la curva exponencial y la recta en primero y segundo lugares para la empresa "B" (Cuadro 1.14). Viendo las gráficas, podemos observar que la de "A" tiene forma de potencia y la de "B" tiene forma exponencial, lo que indica lo obvio: una determinada línea sólo conduce a resultados satisfactorios cuando se ajusta bien a los datos. e) Los promedios móviles ajustados son demasiado sensibles a los cambios bruscos de la demanda y no produjeron buenos pronósticos mensuales. Sin embargo, el método mejora mucho a la medida que aumenta el número de términos (esto en general, porque la empresa "C" es una excepción). Por ejemplo, para el caso de la empresa "A", el error del P.M.A., 6T fue de sólo 19.97%, mientras que el error del mejor método fue 18.83% (P.M.S., 6T). Veamos ahora el Cuadro 1.15, que nos presenta un resumen de los pronósticos anuales. Podemos sacar las siguientes conclusiones: a) El mejor método en promedio fue el P.P.E.A., a=0.2, aunque la diferencia entre el error de éste y los errores medios del P.P.E.A., a=0.1 y de la recta, no fue muy significante. b) Para la elaboración de pronósticos anuales no es conveniente usar un promedio móvil ajustado con menos de 5 términos y en promedio 6 términos resultó mejor que 5 términos. Obviamente, también se podrá usar promedios con más de 6 términos y cualquiera de ellos puede resultar el mejor en un ejemplo específico. c) Los valores a=0.1 y a=0.2 son mucho mejores que los valores a=0.3 y a=0.4, probablemente porque estos últimos dan demasiada importancia a las últimas demandas y extrapolan tendencias no representativas de la tendencia general de la demanda. Lo mismo ocurre con el promedio móvil ajustado con un número de términos pequeño. d) Los resultados correspondientes a las líneas son relativamente mejores que en el caso de los pronósticos mensuales, habiendo un l o lugar en la empresa "C" (curva exponencial), un segundo en la empresa "A" (recta) y un tercero en la empresa " B (curva exponencial). Es difícil explicar en el caso de "A" porque la curva de potencia funcionó bien en los pronósticos mensuales y mal en los anuales. Quizás la explicación sea que al principio (parte izquierda de la gráfica) el crecimiento no es potencial, lo que sólo ocurre realmente al final (parte derecha de la gráfica), y esto afectó mucho más los pronósticos anuales. Podemos ahora hacer un resumen de todas las conclusiones que hemos sacado en lo que se refiere a la elaboración de pronósticos mensuales y anuales:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

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a) Para cada empresa el mejor método de pronósticos es diferente, lo que demuestra la importancia de la aplicación de la técnica de simulación. b) La técnica de simulación es particularmente útil para determinar la conveniencia de considerar o no la estacionalidad de los datos. c) Independientemente del método de pronósticos, vemos que en ciertas empresas (por ejemplo, "B") el error es consistentemente más elevado. d) Los métodos P.P.E.A. , a=0.1, P.P.E.S., a=0.2 y P.P.E.S., a=0.3 son muy buenos para los pronósticos mensuales. También deberá considerarse el P.P.E.S., a=0.4. e) El promedio móvil simple con un número de términos pequeños (1, 2 ó 3) produce buenos pronósticos mensuales cuando la tasa de crecimiento es grande y la dispersión es pequeña. f) El promedio móvil simple con un número de términos mayor que 3 produce buenos

pronósticos mensuales sólo cuando la tasa de crecimiento es pequeña o los incrementos mensuales son decrecientes. g) El método P.P.E.A. con un valor de "a" mayor que 0.2 no produce buenos pronósticos mensuales.

h) El promedio móvil ajustado no produce buenos pronósticos mensuales, principalmente cuando el número de términos es pequeño (1,2 o 3). Hubo la excepción de la-empresa "C". i) El método del ajuste de líneas (recta, curva exponencial y curva de potencia) es mejor para los pronósticos anuales que para los pronósticos mensuales. Si utilizamos para cada caso específico la línea que mejor se ajusta a los datos, seguramente obtendremos buenos resultados. Es importante probar el ajuste de los tres tipos de líneas. j) Los métodos P.P.E.A., a=0.1 y P.P.E.A., a=0.2 son muy buenos para la elaboración de pronósticos anuales. Por otro lado, los métodos P.P.E.A., a=0.3 y P.P.E.A., a=0.4 no producen buenos resultados. Si aumentamos el valor de "a" todavía más, seguramente los resultados serán peores.

k) Para la elaboración de pronósticos anuales, no se debe usar un promedio móvil ajustado con un número de términos menor que 5. 1.4 MÉTODOS CAUSALES 1.4.1 Generalidades Los métodos de pronósticos que hemos visto hasta ahora tienen algo en común: todos consideran que la demanda (variable "Y") depende únicamente de la variable tiempo ("X). Obviamente, esto no siempre es verdad y en muchos casos la demanda puede depender de otras variables como por ejemplo, el número de viviendas que se construyen en el país, el número de kilómetros construidos de carreteras, el nivel de ingresos de la población, la paridad peso-dólar, la inflación, los gastos de publicidad, el número de puntos de ventas, etc..

Capítulo1: Pronósticos de Demanda

Cuando consideramos que la demanda no depende únicamente de la variable tiempo, sino también de otras variables, los métodos de pronósticos se denominan causales. En los métodos causales tenemos que determinar cuál es la ecuación que relaciona la variable dependiente (demanda) con las variables independientes (de las cuales una puede ser el tiempo), y esta ecuación puede o no ser lineal. En este capitulo estudiaremos únicamente las ecuaciones lineales y éstas serán determinadas utilizándose también el método de mínimos cuadrados. Este procedimiento para la determinación de las ecuaciones se llama regresión lineal simple si consideramos una sola variable independiente y regresión lineal mciltiple si consideramos 2 ó más variables independientes. De una forma general podemos decir que las ecuaciones lineales de regresión son del tipo: Y = P o + P i x i + P2X2+P3X3+ ... +PKXK donde "XiW,"X2", "X3", .. ., "XK" son las variables independientes (una de ellas puede ser el tiempo) y "PO', "Pl", "P2", .. ., "PK", son constantes. Estimaremos los valores de "Pi" a partir de los datos de una muestra y, por simplicidad, dichas estimaciones las llamaremos "a", "b","c", etc., respectivamente. Por lo tanto, en el uso de la regresión cometeremos 2 errores: el primero ocurre porque nunca vamos a poder incluir en la ecuación todas las "X? que afectan "Y"; y el segundo ocurre porque usamos estimaciones de las "P? y no sus valores reales (correctos). Obviamente, este último se reduce a la medida que aumenta el tamaño de la muestra. 1.4.2 Regresión lineal simple Como dijimos anteriormente, los ajustes de líneas presentados en los incisos 1.2.1, 1.2.2 y 1.2.3 fueron nuestros primeros ejemplos de regresión lineal simple. Sin embargo, como en estos ejemplos la única variable independiente considerada fue el tiempo, dichos métodos de pronósticos se consideraron como "series de tiempo". Pasemos ahora a analizar otro ejemplo en el cual la variable independiente no sea el tiempo. Ejemplo numérico 1.11:

Supongamos que en el año 2000 en un país hipotético se logró una excelente cosecha de papas. Además, a finales de Abril se recibió una importante donación de uno de los países europeos. Considerando la producción nacional y la donación, el Gobierno determinó que en los meses de Mayo y Junio debería venderse un acumulado de 12 millones de kilos para que no hubiera la posibilidad de que las papas se echaran a perder. A partir de los datos proporcionados a continuación, que corresponden a 3 meses representativos, determinar a qué precio se tuvo que vender el kilo de papas en Mayo y Junio. DEMANDA MENSUAL (1 o6kilos) PRECIO

4.24 $ 1 2 /kg.

3.80 $15/kg

3.29 $2O/kg

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Solución:

Normalmente, la literatura sobre microeconomía recomienda el uso de una ecuación potencial para relacionar la demanda con el precio, por lo que en este problema utilizaremos la curva potencial. La solución al problema se encuentra en el Cuadro 1.16 a continuación: CUADRO 1.16 Aplicación de la regresión lineal a las variables "demanda de papas" y "precio"

Sustituyendo en las ecuaciones de mínimos cuadrados, tenemos: a = antilog

(4.2405)(1.7243) - (3.5563)(2.0319) = 14.3389 (3)(4.2405) - (3.5563)2

Por lo tanto, la ecuación de la curva potencial sera

Y = (14.3389) Si preferimos, podemos escribir : DEMANDA = (14.3389) (PRECIO)-0.4908 Como queremos el precio para que la demanda sea de 6 millones de kilos en cada uno de los meses de Mayo y Junio, sustituimos en esta ecuación el valor de la demanda y despejamos el precio: 6 = (14.3389) (PRECIO)-~.~~O~ PRECIO = $5.9O/kg. 1.4.3 Regresión lineal múltiple

Como dijimos anteriormente, en el caso de la regresión lineal múltiple relacionamos linealmente la variable dependiente "Y" con más de una variable independiente. Las fórmulas de mínimos cuadrados para la determinación de los coeficientes de una ecuación con dos variables "X" y "Z", son las siguientes (de tres variables en adelante utilizaremos la computadora):

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Inicialmente, veremos un ejemplo de cómo determinar la ecuación de regresión y obtener el pronóstico para un periodo futuro. Después aprenderemos a evaluar la calidad del ajuste y la significación estadística de la ecuación. Por último, revisaremos los supuestos que se tienen que cumplir para que el uso de la regresión sea confiable. Ejemplo numérico 1.12:

Supongamos que una determinada empresa mexicana ha decidido pronosticar la demanda de sus productos en función de la población (POB) y del índice de precios al consumidor (IPC). Los datos correspondientes a los años 1981, 1982, 1983, 1984, 1985 y 1986 son los siguientes: AÑ0 DEMANDA (ton) POB. (millones) IPC (1978 = 1)

1981 770 71.3 1.91

1982 780 73.O 3 .O4

1983 786 74.6 6.13

1984 795 76.3 10.14

1985 805 77.9 16.00

1986 800 79.5 (*) 29.80 (*)

(*) Banco de México.

Utilizando la regresión lineal múltiple, pronosticar la demanda de 1988, sabiéndose que la población crecerá con una tasa de 2%/año y que en 1988 el IPC=150. Solución:

En este caso necesitamos determinar los coeficientes de la siguiente ecuación: DEMANDA = a + b(P0B) + c(1PC) Haciendo DEMANDA=Y, POB=X e IPC=Z, tenemos: Y=a+bX+cZ

Las sumatorias necesarias para la aplicación de las fórmulas se calculan en el Cuadro 1.17 a continuación. Sustituyendo estas sumatorias en las fórmulas, tenemos:

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

La ecuación será entonces:

Y = 789.3333 + (6.9168)(x) - (0.8942)(z) CUADRO 1.17 Aplicación de la regresión lineal a las variables "demanda", "población" e "índice de precios"

1985 1 805 1986 1 800 TOTALES

1

1

77.9 79.5

1

16.00

1 29.80

2.4667 4.0667 O

6.0844 16.5378 47.0733

1985.6667 3253.3333 192.333

4.83 18.63 O

23.3289 347.0769 548.7128

3888.15 14904.00 540.26

11.9140 75.7620 149.0410

El lector debe recordar que la ecuación está en función de "x" y "z" minúsculas, que corresponden a X-75.4333 y 2-1 1.1700, respectivamente. Si queremos regresar a las variables originales, tenemos:

Y = 789.3333 + (6.9168)G-75.3333) - (0.8942)(2-11.1700) Y = 278.2559 + (6.9168)G) - (0.8942)(2) DEMANDA = 278.2559 + (6.9168)(POB)- (0.8942)(IPC) Ahora bien, para pronosticar la demanda de 1988 necesitamos antes pronosticar la población de este año. Tenemos:. POB1988= (79.5)(1.02)~= 82.7 Como el "IPC" para este mismo año es igual a 150, tenemos entonces el siguiente pronóstico para 1988: DEMANDAi988= 278.26

+ (6.92)(82.7) - (0.89)(150) = 717 toneladas.

De acuerdo a los cálculos de arriba, podemos concluir que si queremos, de una vez, que el valor de "a" corresponda a los orígenes originales, debemos calcularlo así: a=---

N

bX-CS

En general, es preferible utilizar esta última formula para evitar la confusión que pudiera provocar el cambio de origen de las variables independientes.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

El ejemplo anterior ilustra cómo podemos determinar manualmente la ecuación de regresión con 2 variables independientes. Obviamente, no recomendamos el cálculo manual cuando el número de datos y10 el número de variables sea grande. En este caso podemos y debemos utilizar cualquier paquete computacional de regresión, como por ejemplo el TSP (Time Series Processor). La Figura 1.6 a continuación muestra el ejemplo anterior resuelto por el paquete TSP. FIGURA 1.6 Aplicación del TSP al problema del Cuadro 1.17 .................................................................... ....................................................................

LS / / Dependent Variable is DEMAN SMPL 1981 - 1986 6 Observations VARIABLE

COEFFICIENT

STD. ERROR

T-STAT.

2-TAIL SIG.

C 277.56108 65.284106 4.2515874 POB 6.9168348 O. 9014990 7.6725930 -3.3863398 0.2640463 1PC -0.8941506 .................................................................... .................................................................... R-squared Mean of dependent var 0.981387 Adjusted R-squared 0.968978 S.D. of dependent var Sum of squared resid 2.314398 S.E. of regression Durbin-Watson stat 2.356016 F-statistic I l I I I I

..* . •

-

Residual Plot * I I* I * I 1 * I

• • • •

*

1 1 1 1 1 1

obs 1981 1982 1983 1984 1985 1986

RESIDUAL 0.97640 0.22819 -2.07581 -1.24891 2.92388 -0.80376

ACTUAL 770.000 780.000 786.000 795.000 805.000 800.000

O. 024 O. 005 O. 043 789.3333 13.14027 16.06932 79.08835 FITTED 769.024 779.772 788.076 796.249 802.076 800.804

1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión

Hasta ahora, en todo el inciso 1.4, hemos estudiado cómo determinar ecuaciones de regresión, sin cuestionar la calidad o bondad de las mismas. Esto lo haremos en el presente inciso. Debe resaltarse la importancia de no usar una ecuación de regresión antes de evaluar su calidad. Para evaluar la calidad de una ecuación de regresión debemos analizar por lo menos los siguientes aspectos: ajuste, signzj?canciay supuestos. a) Ajuste * Coeficiente de determinación (R2). * Coeficiente de determinación ajustado (E2). * Error estándar de la regresión (SE). b) Significancia estadística * Prueba "t" de student. * Otras pruebas estadísticas.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

c) Supuestos * Causalidad. * Linealidad. * Normalidad. * Homocedasticidad. * No-multicolinealidad. * No-autocorrelación.

1.4.4.1 Ajuste a) Coeficiente de determinación El coeficiente de determinación mide el porcentaje de la variación total de la variable dependiente que se explica mediante la ecuación de regresión. En otro lenguaje: mide qué porcentaje del comportamiento de "Y" las variables "Xi" son capaces de explicar. El coeficiente de determinación está dado por: R 2 =1-

C('i-yi>' = 1- Variación no explicada Z ( y i -g2 Variación total

donde "qi" y 'Y? son los valores calculados y reales de la variable dependiente, respectivamente. (En el listado de computadora de la Figura 1.6 los valores calculados aparecen bajo el título "fitted".) Se puede demostrar fácilmente que O 2 R22 1. b) Coeficiente de determinación ajustado Desafortunadamente, el valor del coeficiente de determinación siempre aumenta cuando agregamos más términos a la ecuación de regresión, aún cuando disminuya la calidad de la ecuación. Por esta razón, se ha definido el "coeficiente de determinación ajustado", que está dado por la fórmula que se proporciona a continuación y que solamente aumenta cuando aumenta la calidad de la ecuación de regresión. Contrastando con el coeficiente de determinación, el coeficiente de determinación ajustado toma en cuenta los grados de libertad de la ecuación de regresión: donde "p" es el número de términos o parámetros de la ecuación de regresión (incluyendo la constante), "N" el número de datos y (N-p) el número de grados de libertad de la ecuación. El coeficiente de determinación ajustado también se ubica entre cero y uno. c) Error estándar de la regresión El error estándar es una estimación de la desviación estándar de las diferencias ( q i-Yi ), es decir, de los errores. Está dado por la siguiente fórmula:

donde (N-p) es, una vez más, el número de grados de libertad de la ecuación.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Como tanto el coeficiente de determinación ajustado como el error estándar de la regresión toman en cuenta los grados de libertad (N-p), existe una perfecta compatibilidad entre ellos: cuando aumentddisrninuye uno de ellos (por algún cambio en la ecuación), disminuyelaurnenta el otro. Es decir, hay compatibilidad pero su relación es inversa: cuando uno aumenta el otro disminuye y vice-versa. Si se agrega a una ecuación una variable que "no vale la pena'?, el coeficiente de determinación aumentará, sin embargo el coeficiente de determinación ajustado disminuirá y el error estándar aumentará, indicando que la variable no debe ser incluida. Ejemplo numérico 1.13:

Para la regresión del Cuadro 1.17 determinar el coeficiente de determinación, el coeficiente de determinación ajustado y el error estándar. Solución:

Coeficiente de determinación:

Esto quiere decir que las dos variables independientes escogidas explican el 98% del comportamiento de la variable dependiente, lo que es, sin duda, un excelente resultado. Coeficiente de determinación ajustado:

Error estándar de la regresión:

1.4.4.2 Significancia estadística

La significancia estadística de una regresión se determina principalmente a través de la prueba "t", la cual evalúa la contribución de la constante o de cada una de las variables, dado que las demás variables ya están incluidas en la ecuación. Tomando como ejemplo la variable "POB" del Cuadro 1.17, cuyo coeficiente es "b", el enunciado de la prueba sería el siguiente: H,: b = O Hi: b#O Se calcula entonces el valor de 'Y' correspondiente a la muestra y se compara éste con el valor crítico de tablas, correspondiente al nivel de confianza elegido y el nimero de grados de libertad.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

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Si no podemos rechazar la hipótesis nula, entonces no podemos rechazar que b=O. Consecuentemente, debemos concluir que la contribución a la ecuación de regresión de la variable "POB" no es significativa y que, por lo tanto, deberá ser eliminada. Ejemplo numérico 1.14: Evaluar la significancia estadística de la regresión del Cuadro 1.17. Solución: El valor del T-STAT calculado por la computadora para el coeficiente "b" es 7.672593 (véase la Figura 1.6) y éste deberá ser comparado al valor crítico de 'Y', es decir:

Para un nivel de confianza de 95%, tenemos el siguiente valor crítico de "t" (véase cualquier tabla de la "t" de student): que es menor que el T-STAT calculado por la computadora. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y debemos concluir que la variable "POB" contribuye significativamente a la calidad de la ecuación de regresión encontrada. Como el valor crítico de "t" tiene el mismo valor para todos los demás parámetros, también podemos afirmar que tanto la constante como la otra variable "IPC" contribuyen significativamente a la calidad de la ecuación (sus valores de T-STAT calculados son 4.2515874 y -3.3863398, respectivamente). Obsérvese que, para realizar la prueba 'Y', es suficiente tomar los valores absolutos de los T-STAT calculados. Podemos realizar la prueba 'Y' directamente con la salida del paquete computacional, sin la necesidad de consultar tablas. Para esto, es suficiente elegir un error "a" y compararlo con los valores de la columna "ZTAIL SIG". Si "a" es mayor que "2-TAIL SIG" se rechaza la hipótesis nula y se "a" es menor que "2-TAIL S I G se acepta la hipótesis nula. Ejemplo numérico 1.15: Para un nivel de confianza de 0.95 (a=0.05), realizar la prueba "t" utilizando la salida del TSP de la Figura 1.6. Solución: Los valores de "2-TAIL SIG" son: Constante: 0.024 Población: 0.005 IPC: 0.043 Como todos los "2-TAIL SIG" son menores que "a", se rechazan todas las hipótesis nulas.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Existen otras pruebas estadísticas como la prueba "F" y la prueba Durbin Watson. El lector podrá estudiarlas en las referencias [28] ó [29]. Indudablemente, la más importante es la prueba "t" descrita arriba. 1.4.4.3 Supuestos Para que los criterios de ajuste y significancia descritos en los incisos anteriores sean válidos, varios supuestos tienen que cumplirse. A continuación discutiremos brevemente cada uno de ellos y veremos cómo podemos verificar que si se están cumpliendo. Afortunadamente, el cumplimiento de algunos supuestos puede verificarse graficando los errores en el eje vertical y cualquier otra variable de la ecuación en el eje horizontal. Sin embargo, normalmente se pone en el eje horizontal la estimación "9"o la variable tiempo (T), como en las Figuras 1.7(a), 1.7(b), 1.7(c) y 1.7(d). a) Causalidad

La regresión relaciona una variable dependiente "Y" con una o más variables independientes "X?. La regresión no tiene sentido si las "X? no causan un cambio en "Y", es decir, si no hay causalidad. Es perfectamente posible, por ejemplo, que 2 variables estén relacionadas sin que haya causalidad entre ellas. ¡ESsuficiente que ambas dependan de una tercera! En estadística, ésta se llama "variable amenaza". Podemos seguir 2 caminos (no excluyentes) para verificar la causalidad. El primero es justificarla con la teoría, por ejemplo: "la implantación de un sistema de incentivos causa un cambio en la satisfacción laboral porque.. ." y se justifica la afirmación con una teoría. El segundo es incluir en la ecuación de regresión todas las "amenazas" y verificar si la ''X? cuestionada sigue siendo significativa. Por ejemplo, si "tamaño" de la empresa es una amenaza a la causalidad entre "incentivos" y "satisfacción", introducimos "tamaño" en la ecuación y verificamos si "incentivos" sigue siendo significativa.

b) Linealidad Éste es el supuesto más obvio. Si determinamos una ecuación lineal, está implícita una relación lineal entre "Y" y cada una de las 'X:'. Si esto no se da, debemos cambiar a una regresión no-lineal (no estudiada en este libro). El paquete SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), por ejemplo, ajusta modelos no-lineales. c) Normalidad

La distribución estadística de los errores tiene que ser normal con media cero. En otras palabras, si elaboramos un histograma de frecuencias con los errores, el resultado debe ser una campana muy similar a la curva normal con media cero. d) Homocedasticidad

La distribución estadística de los errores, además de normal, tiene que mantenerse idéntica para cualesquiera rangos de valores de las variables, es decir, valores grandes o valores pequeños. Por ejemplo, los errores no deben aumentar ni disminuir si las "Xi" aumentan o disminuyen. Si esto no se cumple, decimos que hay "heterocedasticidad".

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda

FIGURA 1.7 Gráficas de los errores de la regresión

/

/

(a) Patrón nulo

Y

(c) Heterocedasticidad

(b) No-linealidad

Y

(d) Autocorrelación

Cuando las variables 'X? de una ecuación de regresión dada están muy correlacionadas, decimos que hay multicolinealidad. El mismo sentido común sugiere que evitemos la multicolinealidad. ¡EScomo tener en un equipo de fútbol 2 delanteros que tienden a jugar en la misma posición! Por lo tanto, el supuesto es de no-multicolinealidad. La correlación entre variables disminuye el valor de "t", por lo que la prueba "t" elimina las que no contribuyan a la calidad de la ecuación. En otras palabras, "somos afortunados" porque la prueba 'Y' se encarga de evitar los problemas serios de multicolinealidad. Con mucha frecuencia (principalmente en pronósticos de demanda) hay un error para cada período de tiempo y éstos pueden aumentar o disminuir a la medida que transcurre el tiempo. Si esto se da decimos que hay "autocorrelación". La autocorrelación afecta la validez de las pruebas estadísticas, por lo que el supuesto a cumplir es la noautocorrelación. Si los supuestos de linealidad, homocedasticidad y autocorrelación no se violan, la gráfica de errores debería presentarse como en la Figura 1.7(a). Normalmente dicho patrón se llama "nulo" (del inglés "null plot"). En la Figura 1.7(b) la existencia de errores predominantemente negativos al principio, positivos después y negativos otra vez al final, indica una violación del supuesto de linealidad. Por otro lado, la Figura 1.7(c) muestra

42

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

"P"

que los errores tienden a aumentar a la medida que aumenta. Esto significa una violación del supuesto de homocedasticidad. Finalmente, veamos la Figura 1.7(d) que es la única con la variable "T" en el eje horizontal. El hecho de que los errores aumenten a la medida que "T" aumenta significa una violación del supuesto de no-autocorrelación. Los paquetes computacionales grandes (como el SPSS) elaboran gráficas como las de la Figura 1.7, así como construyen el histograma de los errores para verificar el supuesto de normalidad. Desafortunadamente, necesitamos tener muchos datos para que valga la pena el análisis de dichas gráficas. Por otro lado, el supuesto de noautocorrelación también puede verificarse a través de la prueba Durbin-Watson (véanse las referencias [28] y [29]). 1.4.5 Selección de las variables independientes Para construir una ecuación de regresión debemos identificar las variables independientes potenciales y posteriormente seleccionar aquéllas que conducen a la mejor ecuación. Debido a la gran eficiencia de los paquetes computacionales que existen en el mercado, una alternativa factible para la selección de la mejor ecuación es hacer todas las corridas posibles con las variables independientes potenciales. La mejor ecuación será aquélla con mayor coeficiente de determinación ajustado o menor error estándar (lo que es equivalente) y que pase la prueba 'Y'. En los paquetes estadísticos grandes también existen métodos no exhaustivos, como por ejemplo el "stepwise". En los ejemplos numéricos a continuación veremos un ejemplo del método exhaustivo y un ejemplo del método "stepwise". Otros criterios importantes para la selección de la mejor ecuación son el número de variables independientes (para un mismo nivel de calidad, ¡cuanto menos variables mejor!) y la pronosticabilidad de las variables independientes (¡cuanto más fácil de pronosticar mejor!). Ejemplo numérico 1.16:

En el Cuadro 1.18 a continuación se muestran datos reales correspondientes al "crack" de la Bolsa Mexicana de Valores ocurrido en Octubre de 1987. A pesar de que todos los datos son reales, este ejercicio no responde a ninguna teoría económica, sino que sirve únicamente para ilustrar cómo puede determinarse la mejor ecuación de regresión por el método exhaustivo. La variable dependiente es "captación" (captación de dólares), que depende de las variables "tiempo" (mes), "IPC" (índice de precios al consumidor), "dólar" (paridad peso-dólar) y "bolsa" (índice de la bolsa). El "crack" corresponde a la reducción abrupta del índice de la bolsa de 343,545 en Septiembre a 200,018 en Octubre. Solución:

Como hay 4 variables independientes hay 24 ecuaciones, incluyendo la que tiene cero variables (sugerimos que el lector lo compruebe). Sin considerar ésta por no tener interés, nos quedamos con 24-1 = 15 ecuaciones. Las ecuaciones aparecen en la parte inferior del Cuadro 1.18 y en ésta puede apreciarse que cuanto mayor el número de variables, mayor

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

43

el valor del coeficiente de determinación, por lo que este criterio de ajuste no sirve para comparar las ecuaciones. Teniendo en cuenta el coeficiente de determinación ajustado y el error estándar, la mejor ecuación es la del 7" renglón que incluye las variables "tiempo" y "bolsa", y tiene R*=0.907926 y SE= 5.480312. El "ok" en la columna "t de student" indica que todos los parámetros de la ecuación (incluyendo la constante) son significativos al nivel de significancia de 0.95. Por otro lado, el "ok" en la columna "DW' indica que la prueba Durbin-Watson rechaza problemas de autocorrelación. CUADRO 1.18 Captación de dólares en función del "tiempo", "IPC", "bolsa" y "dólar" MES (1987) ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

CAPTACI~N (US$ millones) TIEMPO 42 1 2 43 3 45 4 56 5 53 6 58 7 52 8 49 9 67 1O 86 11 89 12 98 VARIABLES

C, TIEMPO C, IPC C, DÓLAR C, BOLSA C, TIEMPO, IPC C, TIEMPO, DOLAR C, TIEMPO, BOLSA C, IPC, DÓLAR C, IPC, BOLSA C, DÓLAR, BOLSA C, TIEMPO, IPC, DÓLAR C, TIEMPO, IPC, BOLSA C, IPC, DÓLAR, BOLSA C, TIEMPO, DÓLAR, BOLSA C, TIEMPO, IPC, DÓLAR, BOLSA

R~ 0.786527 0.855210 0.828761 0.004912 0.871585 0.844552 0.924667 0.867930 0.917069 0.832391 0.880546 0.925742 0.917777 0.931392 0.932324

IPC (1978=1) 44.41 47.61 50.76 55.20 59.36 63.66 68.81 74.45 79.34 85.95 92.77 106.47 AJUSTE R~ (ajustado) 0.765 180 0.840731 0.811637 -0.094597 0.843048 0.810008 0.907926 0.838581 0.898640 0.795144 0.835751 0.897895 0.886944 0.905665 0.893652

DÓLAR 973 1,040 1,097 1,193 1,274 1,337 1,400 1,474 1,552 1,621 2,340 2,190 SE 9.326854 7.681273 8.353436 20.13699 7.625188 8.389475 5.480312 7.732937 6.127736 8.711468 7.800442 6.150230 6.471652 5.911595 6.276717

BOLSA (índice) 60,281 79,825 98,524 122,303 143,308 161,667 226,988 287,395 343,545 200,018 113,628 105,670

PRUEBAS DW t Student NO OK ? NO OK NO NO NO ? NO OK NO OK OK ? NO OK NO OK NO ? NO OK NO ? NO OK NO ? NO

44

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Debo confesar que cuando realicé este ejercicio no esperaba encontrar ninguna ecuación significativa, debido al pequeño tamaño de la muestra (sólo 12 datos) y a la inestabilidad del año 1987. Por lo tanto, resultó sorprendente encontrar 2 ecuaciones significativas (la primera y la séptima). Quiero terminar este ejemplo repitiendo que éste es sólo un ejercicio académico y no propone ninguna teoría económica. Ejemplo numérico 1.17:

A continuación presentamos un ejemplo real de aplicación del método "stepwise". Se trata de un estudio sobre Calidad Total hecho por una institución Mexicana en 15 empresas diferentes y procesada estadísticamente en el Tecnológico de Monterrey. En total se entrevistaron a 3,500 personas, aproximadamente, quienes contestaron un cuestionario con más de 100 preguntas. Nos referiremos únicamente a la primera sección del cuestionario que evaluaba la calidad de vida de los empleados encuestados. Dicha sección contenía las siguientes 12 preguntas cuyas respuestas variaban de 1 (excelente) hasta 5 (pésimo): 1. La relación con tu familia es: 2. La casa, el departamento o el lugar donde vives es: 3. Tu trabajo es: 4. El ingreso que recibes por tu trabajo es: 5. Los beneficios y prestaciones que recibes de la empresa son: 6. La relación con tu jefe es: 7. La relación con tus compañeros de trabajo es: 8. La manera como funcionan las cosas en la empresa es: 9. El apoyo y la efectividad del sindicato es: 10. El prestigio de la compañía es: 11. El reconocimiento a tus esfuerzos en la organización es: 12. En general, la vida que llevas es: Como consideramos que la pregunta 12 era globalizadora y su respuesta dependía de las respuestas a las otras 11 preguntas, decidimos, entre otras cosas, utilizar la regresión lineal múltiple para evaluar el impacto de las respuestas a las preguntas de 1 a 11 (Xi) en la respuesta a la pregunta 12 (Y). Como teníamos 11 variables independientes podríamos obtener 2"-1=2,047 ecuaciones diferentes, de las cuales algunas serían buenas, otras malas, algunas significativas y otras no significativas. Obtener todas y evaluarlas sería prácticamente imposible, por lo que decidimos utilizar el método "stepwise". En síntesis, el método "stepwise" funciona de la siguiente manera: de las variables que están en la cola para entrar a la ecuación, el programa introduce la significativa que tiene el mayor valor de "t". Habiendo introducido ésta, la computadora recalcula todos los valores de "t" y repite el procedimiento. El proceso concluye cuando ya no hay en la cola ninguna variable significativa. Lo que sigue (Figura 1.8) es un resumen de las tablas del paquete SPSS que se utilizó. Por razones de codificación, las variables (respuestas a las preguntas) fueron nombradas de C13 (La relación con tu familia es) a C24 (En general, la vida que llevas es). SPSS organiza la impresión de los resultados en "páginas". Cada vez que entra una variable a la ecuación, SPSS imprime 3 páginas que contienen: (a) la variable que entró,

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

45

, R*", ‘‘SE)' y la prueba "F" (análisis de varianza); (b) variables en la ecuación, presentando entre otras cosas el valor de "Y y "Sig T";(c) variables que no están en la 6GR297



>

TIEMPO

FIGURA 4.4 Comportamiento de los costos del modelo básico

T

COSTOS

CPA

En las condiciones de las Figuras 4.3 y 4.4 el costo total anual (CTA) se calcula fácilmente: CTA = CPA + CMA = (número de pedidos)(Cp)+ (inventario rnedio)(Cm)

donde: D = demanda anual. Cm= costo de mantener = $/unid.año. Cp= costo de preparación = $/pedido. El valor de " Q que minimiza "CTA" se obtiene por derivación y lo llamaremos "Q," (cantidad óptima): unidades

Capítulo IV: Control de Inventarios

133

El costo total anual mínimo (CTA,), el número óptimo de pedidos al año (N,) y el tiempo óptimo entre pedidos (To)están dados por:

N =-=

" Q,

i-

pedidoslaño

años Ejemplo numérico 4.1: Considerando que DZ2,500 unid./año, Cm=$0.50/unid.año y C,=$ 1Olpedido, determinar los parámetros del modelo clásico de materias primas. Solución:

CTA, = J ( ~ ) ( ~ , ~ o o ) ( ~ o ) (=o$158.1 . ~ o ) llaño. 2,500 N, == 7.9 r 8 pedidoslaño. 316

Q _-- 316 - 0.1264 años = 6.57 semanas = 46 días entre pedidos. T0= - 2,500 4.2.3 Modelo básico para productos terminados El modelo básico de materias primas puede ser fácilmente adaptado para reflejar el comportamiento del inventario de un producto terminado. De hecho, la única diferencia consiste en que, cuando se fabrica el lote " Q , el inventario no se incrementa instantáneamente, sino que crece gradualmente de cero a un nivel máximo "Imk9' en un tiempo de producción "T," con una tasa de crecimiento (P-D), donde "P" es tasa de producción y "D" es tasa de demanda (ambas en unid./unid. de tiempo). Esta situación se ilustra en la Figura 4.5. La consecuencia de que el inventario máximo sea "Imk" en vez de " Q , como en el modelo básico de materias primas, es una pequeña modificación en las fórmulas del modelo, que quedan así: unidades

Capítulo IV: Control de Inventarias

FIGURA 4.5 Modelo básico de productos terminados

l .

>

TIEMPO

Ejemplo numérico 4.2:

Considerando que P=20,000 unid./año, D=5,000 unid./año, Cm=$0.20/unid.añoy Cp= $ loflote, determinar los parámetros del modelo básico de productos terminados. Solución:

(2)(5,000)(10) = \/(0.20)(1- 5,000120,000) CTA, = ,/(2)(5,000)(10)(0.20)(15,000 N, =-= 816

E 816

unidades.

5,000120,000) = $122.47/año.

6.13 E 6 loteslaño.

816 To == 0.1632 años = 8.5 semanas E 59 días. 5,000 Debe resaltarse que en muchas situaciones "P" es mucho mayor que " D , por lo que (1-Dff) E 1. Esto implica que, como aproximación, los modelos de materias primas pueden utilizarse también para productos terminados. Un caso interesante de productos terminados se presenta cuando tenemos que fabricar productos múltiples que comparten un solo equipo. Éste será estudiado como un modelo especial en el inciso 4.4.

Capítulo IV:Control de Inventarios

4.3 MODELOS PARA MATERIAS PRIMAS CON DESCUENTOS POR CANTIDAD

Cuando el precio de la unidad de materia prima cambia según la cantidad comprada, el modelo de inventarios se complica un poco. Por simplicidad, consideremos inicialmente un solo cambio de precio a partir de una cantidad comprada " B (usaremos la letra "B" de "price break" en vez de "C" de "cambio de precio", debido a que esta última letra la estamos usando para "costo"). Tenemos básicamente 3 situaciones: a) Si Q 2 B el precio de todas las unidades compradas disminuye de "Kl" a "K2" y e1 costo de mantener Cml=Fm.Ki baja a Cd=F,.K2. En otras palabras, el costo de mantener una unidad es directamente proporcional al precio. Esta suposición será la más realista cuando el costo del capital sea muy grande en comparación con los demás rubros del costo de mantener. b) Si Q 2 B el precio de todas las unidades compradas disminuye de "Kl" a "K2", pero el costo de mantener permanece constante. Esta suposición será la más realista cuando el costo del capital sea relativamente bajo. c) Si Q 2 B sólo el precio de las unidades extras Q-B disminuye. Este modelo también se llama "progresivo" y puede manejarse con "Cm ' proporcional a "K" como en "a" o con "Cm9'constante como en "b". 7

4.3.1 Modelo con costo de mantener proporcional al precio

Para analizar esta situación, lo primero que tenemos que hacer es agregar a la fórmula de "CTA" un costo más, que es el "costo de comprar anual" (este costo no se consideró antes porque no afectaba el valor óptimo de "Q"): CCA = (demanda anual)(precio unitario) = (D)(K). El costo total anual queda así: CTA = CPA + CMA + CCA = (D/Q)(C,) + (Q/2)(Cm)+ (D)(K) Como Cm=(Fm)(K),escribimos: CTA = (D/Q)(Cp) + (Q/2)(Fm)(K)+ (D)(K). En este modelo, " Q es la única variable independiente y "K" depende de " Q , cambiando bruscamente de "Ki" a "K2" cuando Q2B. Las 4 situaciones posibles se presentan en las Figuras 4.6(a), 4.6(b), 4.6(c) y 4.6(d) a continuación, dependiendo de las 4 posiciones diferentes de " B . En éstas, la curva de arriba es: y la curva de abajo es:

CTA2 = (D/Q)(Cp)+ (Q/2)(Fm)(&) + (D)(K2). Ambas tienen la misma forma que la curva de "CTA" del modelo básico, pero están ubicadas @.K) más arriba.

Capítulo IV: Control de Inventarias

136

Es importante, antes de seguir adelante, que el lector verifique por su cuenta que "CTAl" siempre está por arriba de "CTA2" y que el mínimo de "CTAlWestá a la izquierda del mínimo de "CTA;?". FIGURA 4.6 Modelo con un solo cambio de precio

T

COSTO TOTAL,

COSTO TOTAL

COSTO TOTAL

COSTO TOTAL

T

Capítulo IV: Control de Inventarias

137

Sólo las partes gruesas de las curvas son válidas, ya que ''CTA? no existe para Q

i

>

TIEMPO

z U p , i + Twi)

Si suponemos que los "T,?

son muy pequeños en relación a los "Tp,i)),podemos escribir:

Como TP,i= Q0j/Pi= (Di/N,)(l/Pi), tenemos:

Esta última ecuación muestra claramente que la posibilidad o imposibilidad de la aplicación de este método no depende de "N". En otras palabras, si XDi/Pi

Te

>

TIEMPO

Ejemplo numérico 4.8: Supongamos los mismos datos del ejemplo numérico de punto fijo y mantengamos la misma probabilidad de falta. ¿Cómo funcionaría un sistema de ciclo fijo? Solución: a) Determinar la frecuencia del modelo básico: To= QoD= J(~)(c,) /(D)(c,) = ,/(2)(100) /(7,800)(8) = 0.0566 años = 2.94 sem.

dy ,/y

b) A partir de la "S& '' S, = S',

disponible calcular:

= 12

= 26.67 unid.

c) A partir de la 'bS'Te"disponible calcular: = (150 unid./sem.)(0.17 sem.) = 25.50 unid. STe= d d) Calcular la desviación estándar total:

S

=,/m + = 426.67'

25.502 = 36.90 unid.

Capítulo IV: Control de Inventarias

161

e) Determinar el valor de "Z" de acuerdo a la probabilidad de falta que se haya elegido. Para p(fa1ta) = 0.025, Z = 1.96.

f) Determinar el inventario de seguridad: 1,= Z.S. = (1.96)(36.90) E 72 unid. g) Determinar el inventario objetivo: - 1, = 1, + d (Te+ To) = 72 + (150)(2 + 2.94) = 813 unid. h) Determinar CTA: CTA = ( d . ~ d 2()C 3 + ( ~ / .T.)(%) d + ((&Cm) + [p(falta)](D/d.~,,)(Cf) CTA = [(150)(2.94)/2](8) + [7,800/(150)(2.94)](100)+ (72)(8) + + (0.025)[7,800/(150)(2.94)](8,000) = $7,646.12/afío. i) El sistema funcionaría así: cada 2.94 semanas se cuenta el inventario en la mano (1,) y se pide una cantidad Q=Io-1,-Pp=8 13-1,-PP. Si consideramos que T0=2.94 semanas no es conveniente y decidimos adoptar T=3 semanas, las fórmulas arriba permiten fácilmente el cálculo de todos los parámetros del nuevo sistema. Se sugiere que el lector los realice. 4.5.4 Observaciones finales Como todo en la vida, los modelos de punto fijo y ciclo fijo tienen sus ventajas y desventajas. Con el de punto fijo la empresa y el proveedor saben cuánto se va a pedir pero no saben cuándo. Con el de ciclo fijo saben cuándo pero no saben cuánto. En México, hay una publicidad de una bebida alcohólica que termina más o menos así: "tú sabes cuándo y tú sabes cuánto ..." . Esto definitivamente no ocurre con los sistemas de punto fijo y ciclo fijo, porque con el primero "tú sabes cuánto pero no sabes cuándo" y con el segundo "tú sabes cuándo pero no sabes cuánto"... El sistema de punto fijo tiene la ventaja de requerir un inventario de seguridad menor para el mismo nivel de servicio. Por ejemplo, en los ejemplos numéricos arriba, para la misma probabilidad de falta de 0.025, el modelo de punto fijo requirió un I,=60 unid. y el modelo de ciclo fijo un I,=72 unid.. Esto obviamente incrementa los costos totales anuales del modelo de ciclo fijo. Otra ventaja del modelo de punto fijo es la facilidad de combinarlo con el modelo de descuentos por cantidad. Se aplica éste antes, para determinar "Q,", y después se determinan todos los demás parámetros del modelo. Por otro lado, el modelo de ciclo fijo es particularmente útil cuando la empresa compra muchos materiales a un mismo proveedor y desea comprarlos todos al mismo tiempo. Yo personalmente participé en un proyecto de control de inventarios que consistió en la determinación de la política óptima de compras de los materiales de una empresa que se dedicaba a la fabricación de antiojos. Entre otros, la empresa compraba lentes de cristal brutos y semi-terminados en diversas medidas. Muchos de éstos se compraban al mismo proveedor. Si usáramos el sistema de punto fijo, el punto de reorden de cada lente sería alcanzado en un momento diferente y en distintos días tendríamos que realizar pedidos a dicho proveedor. Decidimos abandonar el sistema de punto fijo y adoptar el de ciclo fijo. Se estableció una fi-ecuencia única "T" para todos los lentes de dicho proveedor, se determinaron los inventarios objetivo de cada material y cada "T"

Capítulo IV: Control de Inventarias

162

unidades de tiempo se hacía un solo'pedido al proveedor que incluía todas las cantidades QiZIo,i-Ie,i-Pp.i. Por último queremos mencionar que, seguramente, el modelo de punto fijo es más cómodo y más fácil de entender. Por lo tanto, no es extraño que la gran mayoría de las empresas lo prefiere. 4.6 OPTIMIZACIÓNDE LOS MODELOS DE PUNTO FIJO Y CICLO FIJO 4.6.1 Generalidades

En este inciso analizaremos la optimización de los modelos de inventarios de materias primas de punto fijo y ciclo fijo. Consideraremos que el lector ya tiene conocimientos básicos de ambos sistemas, por lo que partiremos de las fórmulas que definen cada uno de ellos. En el caso del sistema de punto fijo, se pide siempre una misma cantidad " Q cada vez que el inventario llega o rebasa un determinado nivel llamado punto de reorden (Q,). Si tanto la demanda del artículo como el tiempo de entrega del proveedor son variables, tendremos la situación que se muestra en la Figura 4.18: FIGURA 4.18 Modelo de punto fijo con "D" y "T," variables

El punto de reorden (Q,) del sistema de puntofijo se calcula mediante la fórmula que se muestra a continuación; las fórmulas para el cálculo de la cantidad a ordenar (Q) y del inventario de seguridad (1,) se estudiarán más adelante. Q,

=&Te+ 1,

donde: Q, = punto de reorden. d = demanda media (por ejemplo, unid./semana). Te = tiempo de entrega medio del proveedor. 1, = inventario de seguridad.

Capítulo IV:Control de Inventarias

163

En el caso del sistema de ciclo fijo se pide siempre cada "T" unidades de tiempo, una cantidad variable correspondiente a la resta "inventario objetivo (1,) menos existencias en el almacén menos pedidos pendientes", como se indica en la Figura 4.19 a continuación.

FIGURA 4.19 Sistema de ciclo fijo con "D" y "Te" variables

6

4

-

Tel

<

10

1s

>

+; T

T

T

T

>'

TIEMPO

El inventario objetivo (I, se )calcula mediante la fórmula que se muestra a continuación; las fórmulas para el cálculo de la frecuencia (T) y del inventario de seguridad (I, serán ) discutidas más adelante. --

1, =d(T, +T) +I, donde: 1 = inventario objetivo. d = demanda media. Te= tiempo de entrega medio. T = frecuencia según la cual se pide o "período de revisión". 1, = inventario de seguridad.

4.6.2 Optimización del modelo de punto fijo El costo total anual de un sistema de punto fijo se expresa de la siguiente manera: CTA = CMAQ+ CPA + CMAIs+ CFA donde: CTA = costo total anual del sistema. CMAQ= costo anual de mantener el inventario correspondiente a "QI2". CPA = costo anual de preparación de los pedidos. CMAIs= costo anual de mantener correspondiente a "1,". CFA = costo anual correspondiente a las faltas de existencia. Para el cálculo de "CFA" podemos hacer muchas suposiciones acerca del costo de faltante. Por ejemplo, puede ser por unidad faltante; puede tener una partefija más una parte por unidad faltante; puede estar relacionado con el tiempo durante el cual la falta permanece; etc.. (véanse algunos modelos en la referencia [22]). En el presente modelo

Capítulo IV: Control de Inventarias

164

consideraremos un costo fijo medio por faZta anuales mencionados arriba se expresan así:

"C, ". Con

esta suposición, los costos

donde: CTA = costo total anual ($/año). Q = cantidad a ordenar (unidades). Cm= costo de mantener el inventario ($/unid.año). D = demanda anual del artículo (unid./año). C, = costo de preparación de un pedido ($/pedido). 1, = inventario de seguridad (unidades). Nf = número esperado de faltas al año. C, = costo medio por falta ($/falta). La cantidad "Q" es una de las variables independientes del modelo y llamaremos "Q," el valor óptimo de ésta. La otra variable independiente del modelo es el inventario de seguridad (1,). Sin embargo, como éste puede expresarse de la manera que sigue, vemos que la verdadera variable independiente es Y'" 1, = Z.Sd donde: Z = número de desviaciones estándares que corresponde al nivel de confianza deseado. Sd= desviación estándar de la demanda para un período igual al tiempo de entrega ) del pedido. medio

(T

En este modelo veremos la determinación del valor óptimo de "Z" (Z,), por lo que podemos definir el inventario de seguridad óptimo así:

Si el tiempo de entrega también es variable, en la fórmula del inventario de seguridad (1,) tendremos que usar la desviación estándar total "S', que se obtiene de la siguiente manera:

donde: S = desviación estándar total (en unidades físicas). Sd= desviación estándar de la demanda que corresponde al tiempo de entrega medio (en unidades físicas). STe= desviación estándar del tiempo de entrega (en unidades físicas). Obviamente, la desviación estándar del tiempo de entrega está dada en unidades de tiempo. La "STe)) de la fórmula arriba es una desviación "transformada" a unidades físicas. Dicha transformación será repasada más adelante.

Capítulo IV: Control de Inventarios

165

Como vimos anteriormente, si tenemos una desviación estándar de la demanda que corresponde a un período de tiempo cualquiera "T,", la desviación estándar correspondiente al tiempo de entrega medio (7,) se calcula así:

donde: Sd = desviación estándar de la demanda correspondiente al tiempo de entrega medio (por ejemplo, 2.5 semanas). S'd = desviación estándar de la demanda correspondiente al período "T," (diferente de "Te"). Obsérvese que este cálculo es equivalente a una regla de tres, en la cual las varianzas son directamente proporcionales a los períodos de tiempo. Por otro lado, la desviación estándar del tiempo de entrega en unidades físicas (en vez de unidades de tiempo), se calcula así: donde: STe -

d

= desviación estándar del tiempo de entrega en unidades físicas. = desviación estándar del tiempo de entrega en unidades de tiempo. = demanda media (unidades físicaslunidad de tiempo, siendo esta última la

misma del tiempo de entrega). Teniendo en cuenta lo anterior, podemos decir entonces que el costo total anual de un sistema de punto fijo es el siguiente:

donde "S' es una constante igual a:

Por otro lado, el número de faltas al año (N), puede expresarse C O ~ ~ O : Nf = P(falta).N donde: P(fa1ta) = probabilidad de falta que corresponde al valor de '2". N = número esperado de pedidos al año (igual a DIQ). Si las distribuciones de la demanda y del tiempo de entrega son normales, "S" será la desviación estándar equivalente de una distribución normal, y podemos escribir:

Sustituyendo, tenemos:

Capítulo N:Control de Inventarios

Q +-C, D CTA =-Cm 2 Q

+

D -Cf Z.S.C, ++(z).-.

Q

Derivando parcialmente respecto a "Q" y a "Z", igualando a cero y despejando, tenemos (véanse los detalles de la derivación en el inciso 4.6.4):

La solución del problema se encontrará entonces escogiendo un valor inicial de "Q,", introduciéndolo en la fórmula de "Z," y calculando éste; en seguida se introduce el valor correspondiente a +(Z,) en la fórmula de "Q," y se vuelve a calcular éste; se procederá así hasta que los valores calculados consecutivos de "Z," y "Q," no presenten diferencias significativas (véase el ejemplo numérico 4.9). Se recomienda que el valor inicial de "Q" sea:

Ejemplo numérico 4.9:

Para la siguiente información, aplicar el modelo de punto fijo: -

d = 200 unid./quincena (D = 5,200 unid./año). S 'd = 10 unid. (quincenal). C, = $40/pedido. Cm = $1.50/unid.año. Te = 3 semanas. S' Te = 0.2 semanas. Cf = $300/falta. Solución:

Considerando los datos del problema, vemos que Tx=2 semanas (1 quincena) y no concuerda con el tiempo de entrega medio de 3 semanas. Tenemos:

Capítulo IV:Control de Inventarias

E=Io~=I~.~~I~cI.

S, = S',

Por otro lado: STe= S'Te. d = (0.2 semanas)(100 unid./semana) = 20 unid. S=

,,/m -4

= 23.45 unid.

=

Valor inicial de "Q,":

Por lo tanto:

Si Z, = 2.65, entonces +(Z,)

= $(2.65) = 0.0040

(véase cualquier tabla de la normal).

Sustituyendo en la fórmula de "Q,,", tenemos: QO

=d

(2)(5,200)[40 + (0.0040)(300)] = 534 unid. 1.50

Sustituyendo en la fórmula de "Z,", tenemos: 1

-

Si consideramos que la diferencia 2.651-2.646 no es significativa, podemos decir entonces que los valores óptimos de "Q,", "Z,", "I,," y $(Zo) son: Q,

= 534 unid.;

Z,

= 2.65;

$(2.65)

I,,

= (2.65)(23.45) = 62 unid.

= 0.0040 = p(fa1ta);

Lo que nos da un punto de reorden "Q:'

-

igual a:

Q, = d . Te + 1, = (100 unid./sem.)(3 sem.) + 62 = 362 unid. Que significa lo siguiente: cada vez que el inventario en almacén llega a 362 unid. (Q,) pedimos 534 unidades (Q,). Si trabajamos así, el inventario de seguridad será de 62 unidades (I,,) y la probabilidad de falta será de 0.004. El costo total anual será mínimo.

168

Capítulo IV: Control de Inventíirios

Recomendamos que el lector lo calcule con base en la fórmula de "CTA" proporcionada anteriormente. Sin embargo, si consideramos que la diferencia 2.651-2.646 es significativa, entonces seguimos aplicando el mismo procedimiento hasta que dicha diferencia ya no sea significativa. 4.6.3 Optimización del modelo de ciclo fijo

El costo del sistema de ciclo fijo puede expresarse de la siguiente manera:

donde las variables independientes son "T" y "Z" y los demás términos tienen exactamente el mismo significado que en el sistema de punto fijo, a excepción de la desviación estándar total que está dada por:

donde:

Por lo tanto:

Como puede verse en estas fórmulas, la desviación total no es constante, sino que es una función de la variable independiente "Y. Sustituyendo la fórmula de "S" en la fórmula del costo total anual, tenemos:

Derivando parcialmente respecto a "T" y "Z", igualando a cero y considerando que "T" se expresa en años, obtenemos las siguientes ecuaciones (véanse los detalles de la derivación en el inciso 4.6.5):

D -Cm - ( 1 1 ~ ~[C, )' 2

+ ¿?,.$(ZO)]+ (1/2)(Cm. Z, . sfd2 ) 1T" = O S

Capítulo IV: Control de Inventarias

En ambas fórmulas:

por lo que es más conveniente escribir la segunda ecuación así:

La solución del problema se encontrará entonces escogiendo un valor inicial de "T,", calculando la "S" correspondiente, introduciendo ambos valores en la fórmula de "Z," y calculando éste; en seguida se introduce el valor correspondiente de "Z," en la segunda ecuación y se resuelve ésta por iteraciones sucesivas para encontrar el nuevo valor de "T,". Se procederá así hasta que los valores calculados consecutivos de "T," y "Z," no presenten diferencias significativas (véase el ejemplo numérico 4.10 a continuación). Se recomienda que el valor inicial de "T," sea:

Ejemplo numérico 4.10:

Para la siguiente información, aplicar el modelo de ciclo fijo: -

d = 200 unid./quincena @ = 5,200 unid./año). S'd = 10 unid. (quincenal). C, = $40/pedido. Cm = $1.50/unid.año. Te = 3 semanas (0.057692 años). SYTe = 0.2 semanas. C, = $300/falta. Solución:

Considerando los datos del problema vemos que Tx=2 semanas, equivalente a 0.038462 años. Por otro lado, el valor inicial de "T," es:

La desviación estándar "Si' será entonces:

Capítulo IV:Control de Inventarias

Entonces: S

=,/m -\/ =

= 28.52 unid.

El valor de "Z," correspondiente sera

Para Zo=2.58, tenemos $(Zo)=0.0049. Sustituyendo este valor en la ecuación de "T,", tenemos:

La solución a esta ecuación es To=0.100864, por lo que introducimos este valor en la ecuación de "Z," y la volvemos a calcular. Antes, sin embargo, hay que volver a calcular "S":

Entonces:

Al cual sigue correspondiendo: $(Z,)

= 0.0049

Si consideramos que con esta iteración es suficiente, entonces la respuesta al problema sería: T, = 0.100864 años = 5.2 semanas y Z, p(fa1ta) = $(Z,)

= 0.0049;

I,,

= 2.58;

= (2.58)(28.50) = 74 unid.

Lo que nos da un inventario objetivo "1," igual a: - -

1, = d . (Te + T, ) + I,, = (100 unid./sem.)(3 sem. + 5.2 sem.) + 74 = 894 unid.

Lo que significa que cada 5.2 semanas (T,) se observa el inventario existente y se pide lo que falta para completar 894 unidades (1,). Trabajando de esta manera, el inventario de seguridad será de 74 unidades y la probabilidad de falta será 0.0049. El costo total anual (CTA) será mínimo.

Capítulo N:Control de Inventarias

4.6.4 Derivadas parciales del modelo de punto fijo

Partimos de la ecuación:

Entonces: CTA = K1.Q + K2/Q + K3.Z + +(Z).K4/Q Derivando parcialmente respecto a "Q" y considerando 'Q? como su valor óptimo y "Zi' como el valor óptimo de "Z",tenemos:

a CTA - K1- K~/Q: --

aQ

+ 0 - K~.$(z~)/Q: = 0

Despejando:

Sustituyendo los valores de "Kl", "K2" y "KV, tenemos:

Derivando ahora parcialmente respecto a "Z", tenemos:

Despejando, tenemos:

Sustituyendo los valores de "K3" y "KV, tenemos:

Capítulo IV: Control de Inventarias

4.6.5 Derivadas parciales del modelo de ciclo fijo

Partimos de la ecuación: -

d.T CTA =-Cm 2

D D + =-C, + Z.S.C, + -- C, .$(Z) d.T

d.T

donde:

Hagamos: K1= d . c m / 2; ~2 = D.cPl d ; ~3 =D.C,/d Entonces: CTA = K1.T + K2lT + Cm.Z.S+ K3.$(Z)/T Derivando parcialmente respecto a "Z" y considerando "Z," como su valor óptimo y "T," como el valor óptimo de "T", tenemos:

Despejando, tenemos:

Sustituyendo el valor de "K3", tenemos:

Si consideramos que en la fórmula inicial "T" y "d" están en años, entonces: D=d y podemos escribir:

Capítulo IV: Control de Inventarios

donde "T," está dado en años. Volviendo ahora a la ecuación inicial y sustituyendo "S" por su valor, tenemos:

7

+ KB .+(Z)lT

CTA = K1.T + K21T + Cm.Z. Sfd2(-

Derivando parcialmente respecto a "Y, tenemos: T+T, d CTA -- K1- lS21T2+ (112). Cm. Z . [S',' (-) dT

Tx

+

.

Como:

Tenemos:

Igualando a cero, reacomodando y recordando que los valores óptimos de "T" y "Z" son "To)' y "Zo)', respectivamente, tenemos:

Sustituyendo "Kl", "K2" y "K3" por sus valores, tenemos:

Como dijimos anteriormente, si "T," está dado en años, entonces:

D=d

Capítulo IV: Control de Inventarias

Por lo que tenemos:

que es la fórmula final, ya que no se puede.despejar "T,". Como el denominador del último término es igual a "S", entonces también podemos escribir:

Capítulo IV: Control de Inventarios

PROBLEMAS TIPO 4.1 En una empresa dada se calcularon los siguientes datos:

* Valor promedio del inventario de una determinada materia prima durante el año de 2001: $5,000.

* Costo anual de almacenaje en 2001: $250.

* Costo anual de seguros en 2001: $100.

* Costo de preparación de cada pedido en 2001: $20.

* Demanda anual estimada para el año de 2002: 10,000 unidades. * Precio de la materia prima en 2002: $50/unidad.

* Costo del capital estimado para 2002: 27%/año.

Suponiendo que los costos de seguros y de almacenaje son proporcionales al nivel medio de los inventarias y que los datos correspondientes a 2001 pueden ser utilizados para estimar los costos de 2002, determinar (considerando una demanda constante): a) La mejor política de compras de esta materia prima en el año 2002 (Qo,No y To). b) El costo anual mínimo (CTAJ. c) ¿Qué ocurriría con los valores de "Q," y "CTA,," en 2002 si el costo de almacenaje no dependiera del nivel del inventario ni del número de pedidos realizados? Resp.: a) Q0=153unid.; No=65pedidos/año;To=0.18 meses. b) CT&=!$2,608/ailo. C) Q0=166unid.; CT&=$2,408/año.

4.2 En una determinada empresa el nivel del inventario disminuye según se muestra en la figura. Calcular el inventario medio durante el período "T".

X

I< .............................................................................................................

>Tiempo

T Resp.: Inv. medio=[x(n+l)]/2

La empresa TLALOC, S.A. compra su materia prima a un proveedor que tiene siguiente política de descuentos:

*

Si el pedido es menor que 1,000 unidades, el precio de la materia prima es $1.20/unid.. * Si el pedido es mayor o igual a 1,000 unidades, el precio es de $l.OO/unid..

Capítulo N:Control de Inventarias

Considerando que la demanda e-sconstante e igual a 5,000 unid. anuales, el costo de preparación es de $15/pedido y el costo de mantener inventario es de 30%/año, determinar el tamaño óptimo del pedido y el costo correspondiente. Resp.: Qo=B=l,OOO unid.; CTA~=$5,225/aíío.

4.4 Una empresa compra su materia prima a un proveedor que tiene la siguiente política de descuentos:

Además se sabe que D=3,000 unidadeslaño, Cp=$1001pedido y Fm35%laño. a) Identificar los valores de "By. b) Determinar el tamaño óptimo del pedido y el costo anual correspondiente. Resp.: a) Hay 5 "Bs": B1=lOO; B2=500;B3=2,250; B4=3,200; B5=5,250. b) Qo=Q03=828unid.; CT&=CT&3=$8,225/airo.

4.5 Una empresa emplea crayones en el proceso de manufactura de artículos de lámina, con los cuales traza antes de soldar. Tomando en cuenta el desgaste del crayón y el volumen de trabajo, la empresa tiene un consumo de 60,000 crayones al año y éste puede considerarse como constante. La fábrica de crayones le presenta a la empresa las siguientes alternativas de pedidos y precios:

Según los registros de la empresa el costo de mantener es constante e igual a $2/unid.año y el costo de preparación es de $20/pedido. a) b) c) d)

Identificar los valores de "B?. Determinar la "Qo7 que compite. Determinar el costo correspondiente a todas las cantidades que compiten. Deterrninar la cantidad óptima.

Resp.: a) Hay 4 "Bi":B1=l,OOO; B2=2,000;B3=3,000; B4=4,000. b) QO2=1,095unid. / C) CT&2=$542,191/aÍío; cTA~2=%82,6oo/aíío; cTA~3=$453,40o/ailo; cTAB4=%24,300. d) Q0=B4=4,000unid.

4.6 ARCOS, S.A. compra una de sus materias primas a un proveedor que le ofrece descuentos progresivos de la siguiente manera: las primeras 99 unidades a K1=$50; las siguientes 100 a K2=$47; las siguientes 200 a K3=$45; y las siguientes a &=$44.

Capítulo IV: Control de Inventarios

177

Considerando una demanda de 8,00O/año, un costo de preparación de $100/pedido y un costo de mantener constante de $20/unid.año, determinar: a) Los valores de 'B? y de "B'?. b) Las cantidades "Q0r, indicando cuáles de ellas son factibles. c) La cantidad óptima y el costo anual mínimo correspondiente. Resp.: a) B,=100; B2=200; B3=400;B3,=99;B'2=199; B'3=399. b) Qo1=283unid.; Qd=564 unid.; QO3=794unid.; Qd=977 unid.; sólo "QO4''es compatible. C)QOzQ,4;CT&4=$371,547/aiIo.

4.7 Los datos referentes a un producto aparecen a continuación:

* Demanda anual: 10,000 unidades. * Costo de preparación: $8/lote.

* Costo de mantener: $0.15/unid.año.

Si se considera un consumo constante, ¿cuál será el número de unidades que deben producirse anualmente para que el lote óptimo de producción sea igual al doble del tamaño óptimo de pedido si la empresa compra dicho artículo en vez de fabricarlo? Considerar que el costo para preparar un pedido es igual al costo para preparar la fabricación de un lote.

4.8 Un gerente de producción desea optimizar el número de corridas para la fabricación de 3 productos terminados que utilizan el mismo equipo. Los productos tienen las siguientes características: DEMANDA ANUAL 50,000 30,000 10,000

CAPACIDAD DE PROD. ANUAL 250,000 60,000 40,000

Cmi

Cpi

$0.20 $0.30 $0.25

$50 $30 $35

Determinar: a) Si es posible fabricar las cantidades óptimas calculadas separadamente mediante la fórmula del modelo básico. b) Si no es posible aplicar el método descrito en el inciso "a", verificar si se puede aplicar el método que consia de la determinación del número óptimo de ciclos al año, sin determinar el valor de dicho número de ciclos. c) Si es posible aplicar el método del inciso "b",determinar entonces "N," "Q'O1", "Q'02'7y "Q703"y c o n f i a r si realmente es posible fabricar dichas cantidades. Resp.: a) No es posible ya que los 3 productos se agotan antes de empezar a fabricarlos nuevamente.

Di Pi

- < 1.

b) Sí es posible porque i=1

c) N0=8 ciclos/año.;Q',,=6,330 unid.; QYo2=3,789 unid.; Q'03=1,266unid.;

T~~ ,se mntirma que reaimente es posible fabricar dichas cantidades.

Como todos los "Ti"son mayores que i=l

178

Capítulo N:Control de Inventarios

4.9 Una empresa desea optirnizar la política de inventarios de una de sus materias primas utilizando el sistema de punto fijo. Para esto, ha recopilado la siguiente información:

* Demanda media: 250 unid./mes. * Desviación estándar de la demanda mensual:23 unid./mes. * Costo de preparación: $50/pedido. * Costo de mantener: $4/unid.año. * Tiempo de entrega medio: 2 semanas. * Desviación estándar del tiempo de entrega: 0.3 semanas.

* Costo medio por falta: $l,OOO/falta.

Considerando que un mes tiene 4.3 semanas, determinar: a) Todo lo necesario para que la empresa pueda utilizar un sistema de punto fijo con probabilidad de falta igual a 0.05. b) Todo lo necesario para que la empresa pueda utilizar el sistema de punto fijo en condiciones óptimas. Resp.:a) e 2 7 4 (valor inicial); S=23.46 unid.; Z=1.65; I;39 unid.; Q;155 unid.; CTA=$1,796.45/aíío. b) Q0=282(despuks de dos iteraciones); Z0=2.76;p(falta)=0.0029; I g 6 5 unid.; Qz181 unid.; CT&=$1,386.65/afío.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

PROGRAMACI~NDE SISTEMAS PRODUCTIVOS 5.1 INTRODUCCI~N 5.2 LOS PROBLEMAS DE SECUENCIACI~N 5.2.1 Problemas de secuenciación pura 5.2.2 Definición del problema de programación 5.2.3 Clasificación de los problemas de programación 5.2.4 Objetivos de los programas de producción 5.2.5 Costos relacionados con la programación de la producción 5.3 PROGRAMACI~NDE LA FABRICACIÓN DE "N" PRODUCTOS EN "UNA" MÁQUINA 5.3.1 Introducción 5.3.2 Programación de acuerdo a los tiempos de procesamiento 5.3.3 Programación de acuerdo a los tiempos de entrega 5.3.4 Aplicación de la regla TPC con información incompleta

5.3.5 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas idénticas 5.4 PROGRAMACIÓN DE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS DE SECUENCIA FIJA 5.4.1 Método de Johnson 5.4.2 Minimización del tiempo de fabricación medio en una planta con 2 máquinas 5.4.3 Minimización del tiempo de fabricación máximo en una planta con 3 máquinas 5.4.4 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas 5.4.4.1 Método de Ichiro Nabeshima 5.4.4.2 Demás problemas con "n" productos y "m" máquinas 5.5 PROGRAMACIÓN DE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS DE SECUENCIA VARIABLE 5.5.1 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas 5.5.2 Generación de p-gramas de producción

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

La programación de los sistemas productivos es un campo donde hay problemas intrigantes así como soluciones muy interesantes. El tema ha recibido mucha atención hasta el día de hoy, sin embargo se ha desarrollado muy lentamente. Los problemas de programación son en general extremadamente complejos, principalmente cuando se trata de un sistema intermitente. Sin embargo, ya han sido encontradas soluciones óptimas para algunos tipos de problemas. El objetivo principal de este capítulo es analizar el problema de programación de la producción de una forma general y discutir más detalladamente aquellos problemas para los cuales ya hay una solución óptima. Los métodos que discutiremos a continuación pueden aplicarse a cualquier sistema productivo, continuo o intermitente, de bienes o de servicios. No analizaremos, por lo tanto, aquellas técnicas que solamente pueden ser aplicadas a un determinado tipo de sistema productivo, como son: Balanceo de Líneas (sólo aplicable a sistemas continuos) y Ruta Crítica (sólo aplicable a los grandes proyectos). El tema de Balanceo de Líneas será estudiado en el siguiente capítulo y el de Ruta Crítica no es parte del contenido de este libro. Sin embargo, en el Capítulo X veremos algunas aplicaciones de programación lineal a dicho tema. Los conceptos y métodos de programación son igualmente aplicables a empresas manufactureras y de servicios. El desarrollo del capítulo, sin embargo, estará sesgado hacia las empresas manufactureras, por lo que hablaremos de "productos" y "máquinas".

5.2 LOS PROBLEMAS DE SECUENCIACIÓN Los problemas de secuenciación son muy frecuentes y tenemos que resolverlos, por ejemplo, cuando necesitamos fabricar varios productos en una máquina dada, procesar varios archivos computacionales en una impresora, o atender a varios clientes en un banco. Es evidente que los problemas de secuenciación siempre son "resueltos", ya que las empresas fabrican sus productos, los archivos computacionales son procesados, etc.. Sin embargo, las soluciones generalmente son obtenidas sin un riguroso estudio que garantice que éstas son realmente las más adecuadas. Frecuentemente los productos o clientes son procesados en la medida que van llegando al sistema y esta "regla de secuenciación" se llama FIFO (first in, first out). Esta regla es aplicable, por ejemplo, para resolver el problema de un banco o de un supermercado, sin embargo, no hay ninguna razón para que creamos que también debe ser aplicada a otros problemas, como por ejemplo la fabricación de un determinado número de productos en una planta manufacturera. Como se verá a continuación, secuencias diferentes generalmente conducen a resultados muy diferentes y consecuentemente, para la determinación de la secuencia ideal de procesamiento, deben definirse con precisión los resultados requeridos. Debe resaltarse que nunca podemos dejar de resolver el problema, ya que de una forma o de otra, tendremos que adoptar una secuencia dada. El problema es, por lo tanto, definir qué resultados queremos lograr y qué secuencia permitirá la realización de éstos.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

5.2.1 Problemas de secuenciación pura Inicialmente vale la pena señalar que generalmente se consideran "secuenciación" y "programación" como dos conceptos diferentes. Algunos autores consideran que el primero consta de la determinación de la mejor secuencia para el procesamiento de "n" operaciones en una máquina; y el segundo consta de la determinación de la secuencia para el procesamiento de "n" productos, que requieren muchas operaciones, en las "m" máquinas del sistema. Otros autores utilizan el término secuenciación cuando se refieren sólo a la secuencia de procesamiento y utilizan el término programación cuando está implícita la determinación del inicio y final de cada actividad. En los problemas que analizaremos en este capítulo, la determinación de la secuencia implica necesariamente la determinación del inicio y final de las actividades y vice-versa. Por otro lado, no nos interesa distinguir los problemas con una máquina de los problemas con "m" máquinas. Por lo tanto, no haremos ninguna distinción y utilizaremos los términos secuenciación y programación como sinónimos. En varias situaciones un cambio de secuencia puede afectar no solamente los productos o clientes a procesar, sino también las condiciones en las cuales este procesamiento se llevará a cabo. Por ejemplo, si no utilizamos la regla FIFO en un banco, podemos perder varios clientes y por lo tanto, la decisión de utilizar una regla diferente, conducirá no solamente a una secuencia de procesamiento diferente, sino también a un número más reducido de clientes. En otras situaciones, hasta las condiciones del sistema podrán cambiar. Otro ejemplo interesante es el caso de una imprenta que trabaja con varios colores. En un mismo equipo, es distinto procesar un trabajo amarillo y después uno negro que al revés; la secuencia misma afecta el tiempo de realización de los trabajos. Si nosotros suponemos que el trabajo y las condiciones en que se realizará éste, no dependen de la secuencia adoptada, entonces decimos que el problema es de secuenciación pura. Por ejemplo, si tenemos "n" operaciones Oi, 02, ..., 0, CUYOS tiempos de realización son ti, t2, ..., tn, respectivamente, y si sabemos que las operaciones propiamente dichas y sus respectivos tiempos serán exactamente los mismos para cualquier secuencia adoptada y que las máquinas estarán siempre disponibles, entonces el problema a resolver es de secuenciación pura. Los dos ejemplos mencionados arriba (del banco y de la imprenta) no son evidentemente problemas de secuenciación pura.

5.2.2 Defmición del problema de programación En los problemas de programación sólo nos preocupamos con lo que podemos hacer con las operaciones y no con lo que son realmente estas operaciones. La definición precisa del problema requiere el conocimiento de los valores de las siguientes variables:

* Número de máquinas de la planta ("m").

* Número de productos cuya fabricación tenemos que programar ("n"). * Número de operaciones de cada producto ("Ki")

* El tiempo para la realización de las operaciones de cada producto, es decir, el tiempo de procesamiento de cada operación ("P,", o sea, producto "i", operación '3').

* El tiempo en el cual cada uno de los productos está listo para ser procesado, es decir, el tiempo de llegada del producto al sistema ("Ti").

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

182

* El tiempo en el cual la fabricación del producto tendrá que ser terminada, es decir, el tiempo de entrega ("E?).

* El tiempo de preparación de las máquinas para la realización de cada operación. En este capítulo supondremos que el tiempo de preparación no depende de la secuencia y ya está incluido en ''PijW. Ejemplo: Supongamos que para el producto "i" las variables "T" y "E" descritas anteriormente presentan los siguientes valores: Ti=O días; Ei=7 días. Estos datos indican que en el instante t=O podemos empezar a procesar un producto cuyo plazo de entrega es 7 días. Como veremos más adelante, en este libro "Ti" va a ser siempre cero. Los valores de todas las variables enlistadas arriba se conocen antes de la programación o secuenciación. Consecuentemente, las llamaremos variables de entrada. Las variables de entrada son como los "datos del problema". Además de las variables de entrada, necesitaremos la siguiente información:

* En qué secuencia las operaciones de cada producto deben realizarse.

* La máquina en la cual cada operación debe realizarse. * El objetivo que se persigue (por ejemplo, minimizar el retraso medio). Una vez que se programa la fabricación de los productos, obtenemos resultados que corresponden a las variables de salida. Éstas son:

* Tiempo de fabricación de los productos (Fi): es el tiempo total de permanencia del producto en la planta. Si no hay ninguna espera entre una operación y otra podemos a f m a r que: j=O

donde "K? es el número de operaciones del producto "i". Si hay una espera "Wij" (del inglés "waiting") antes de cada operación "j" del producto "i", tenemos entonces: j=O

* Tiempo de fabricación medio (F): es simplemente la media de los distintos "F:'. * Tiempo de fabricación máximo (Fmk):es el mayor de los "Fi". * Retraso en la entrega de cada producto (Ri): es la diferencia entre "F:' y "E?

cuando ésta es positiva. * Retraso medio (E): es la simple media de los distintos "R?. * Retraso máximo (Rmk): es el mayor de los "R?. * Número de productos retrasados (NR). * Adelanto en la entrega de cada producto (Ai): es la diferencia entre "F:' y "E? cuando ésta es negativa. * Adelanto medio (A): es la simple media de los distintos "A?. * Adelanto máximo (Amh):es el mayor de los "A?. * Diferencial de entrega ("Li", del inglés "lateness"): está definido, en general, por la diferencia (Fi-Ei); si es negativa es un adelanto y si es positiva es un retraso.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

183

Para la solución de problemas de programación también es necesario establecer algunas restricciones y supuestos en cuanto al funcionamiento del sistema productivo. En este capítulo, las restricciones y supuestos serán los siguientes:

* Las máquinas estarán siempre disponibles.

* Las operaciones no pueden ser divididas o combinadas con otras. * Cada operación sólo podrá ser realizada en una de las máquinas de la planta. * Una vez que se empiece la realización de una operación en una máquina dada, ésta

tendrá que ser terminada antes del procesamiento, en esta misma máquina, de cualquier otra operación. * El tiempo de preparación de las máquinas no depende de la secuencia de fabricación y este tiempo ya estará incluido en el tiempo de procesamiento de cada operación (P,).

5.2.3 Clasificación de los problemas de programación Si consideramos toda la información requerida para la definición de los problemas de programación, podemos clasificarlos inicialmente de la siguiente forma: a) Problemas estáticos: son aquéllos en los cuales todos los productos están listos para ser procesados simultáneamente. En estos casos Ti=O para todos los productos y conoceremos el número "n" de productos a fabricar. b) Problemas dinámicos: son aquéllos en los cuales hay un flujo continuo de productos, que llegan al sistema obedeciendo una determinada distribución probabilística. Este tipo de problema se modela más adecuadamente a través de la teoría de colas, por lo que no lo estudiaremos en este capítulo. Debe observarse que muchas empresas "transforman" el problema dinámico en un problema estático, acumulando durante cierto tiempo (por ejemplo, una semana) los productos que van llegando al azar y después programándolos de una sola vez. Obviamente, hacen esto para cambiar de un problema complejo (dinámico) a otro más sencillo (estático). Por otro lado, considerando la secuencia según la cual las máquinas son utilizadas para realizar las operaciones de cada producto, los sistemas productivos pueden clasificarse como sigue: a) Sistemas de secuenciafija: son aquéllos en los cuales los productos siguen siempre la misma secuencia, es decir, pasan por la máquina 1, después por la 2, etc., hasta que pasan por la máquina "m". (La palabra equivalente en inglés es "flow shop".) b) Sistemas de secuencia variable: son aquéllos en los cuales cada producto requiere una secuencia diferente, en lo que se refiere a la utilización de las máquinas. Por ejemplo, en una planta de 3 máquinas, un producto requiere la secuencia Maq.l+Maq.2+ Maq.3 y otro producto la secuencia Maq.2jMaq. 1+Maq.3. (La palabra equivalente en inglés es "job shop".) En este capítulo estudiaremos tanto los sistemas de secuencia fija como los de secuencia variable.

184

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

Debido a las diferentes características que pueden presentar los problemas de programación, será conveniente utilizar una notación del tipo A/B/C/D, donde cada parámetro indicará lo siguiente: A: Indica si el problema es estático o dinámico; si el problema es dinámico, "A" representará la distribución probabilística de los tiempos de llegada. Si el problema es estático, "A" representará simplemente el número de productos a fabricar. Por ejemplo, si tenemos que programar la fabricación de "n" productos, entonces A=n. B: Indica el número de máquinas de la planta. Por lo tanto, si hay "m" máquinas, entonces B=m. C: Indica si el sistema productivo es de secuencia fija o variable. Si la secuencia es fija, C=F, si la secuencia es variable, entonces C=V. D: Indica el objetivo que se persigue. Por ejemplo, si el objetivo es minimizar el retraso . nadie tiene el interés de maximizar el retraso medio, entonces ~ = m i n R (Como medio, es suficiente que escribamos D=R .) Un ejemplo completo de esta notación sería 20/2/~/R que significa: programar la fabricación de "20" productos, en una planta que posee "2" máquinas y tiene una secuencia "fija" de fabricación, de modo que se minimice el "retraso medio".

5.2.4 Objetivos de los programas de producción En las secciones anteriores hemos visto que para definir un problema de programación necesitamos establecer el objetivo que se persigue. Éste siempre estará relacionado directa o indirectamente con alguna variable de salida, por lo que los objetivos puede ser los siguientes:

* Minimizar el tiempo de fabricación medio.

* Minimizar el inventario en proceso medio. -

Minimizar el número medio de productos o clientes pendientes. Minimizar el tiempo de fabricación máximo, es decir, el tiempo total para terminar la fabricación de todos los productos. * Maximizar la utilización de la maquinaria y10 mano de obra. * Minimizar el retraso medio. * Minimizar el retraso máximo. * Satisfacer a un mayor número posible de clientes. * Etc., etc.. Es importante observar la interdependencia o contradicción que existe entre estos objetivos. Por ejemplo: * Si minimizamos el tiempo de fabricación máximo, estamos al mismo tiempo maximizando la utilización de las máquinas. * Si minimizamos el tiempo de fabricación medio, estaremos también minimizando el número medio de productos pendientes.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

185

* Si maximizamos la utilización de las máquinas, no necesariamente minimizaremos el inventario medio en proceso.

* Si minimizamos el tiempo de fabricación medio, no necesariamente minimizaremos el retraso máximo. Los dos últimos ejemplos refuerzan la importancia de la definición clara y precisa del objetivo que se persigue, ya que los objetivos pueden ser mutuamente excluyentes y requerir secuencias diferentes para su logro. La contradicción entre objetivos hace que la programación sea mucho más interesante y compleja.

5.2.5 Costos relacionados con la programación de la producción Hay tres tipos principales de costos que son directamente afectados por las decisiones tomadas en el campo de la programación de la producción y que están relacionados con:

* El inventario en proceso.

* La utilización de maquinaria y10 mano de obra.

* La entrega retrasada de los productos.

De una forma general, se puede reducir el costo del inventario en proceso mediante la aplicación de reglas sencillas de programación. Aunque en la mayoría de los casos no sea posible minimizar el inventario medio en proceso y el tiempo de fabricación medio simultáneamente, la reducción de éste generalmente conduce a una reducción de dicho inventario. La reducción del tiempo de fabricación medio también puede dar a la empresa una mayor fuerza competitiva. Para algunos casos especiales ya existen soluciones óptimas que minimizan el tiempo de fabricación medio. Los costos que dependen del nivel de utilización de la maquinaria y mano de obra están evidentemente relacionados con el programa de producción, ya que de éste dependerá el tiempo de inactividad de la maquinaria y mano de obra. Si el nivel de utilización es bajo, esto podrá llevar a la necesidad de trabajar tiempo extra o turnos adicionales, lo que representará también un aumento de los costos. Para algunos problemas especiales ya existen soluciones óptimas que permiten una maxirnización de la utilización, lo que es equivalente a la rninirnización del tiempo máximo de fabricación. En varias situaciones, y especialmente cuando se trata de grandes proyectos, los costos relacionados con entregas atrasadas pueden ser fácilmente identificados y calculados. Por ejemplo, la empresa podrá tener que pagar "x" pesos por día de retraso en la entrega de un proyecto dado. En los demás sistemas productivos, estos costos no son fácilmente calculables, ya que dependen de la insatisfacción de los clientes y ésta es muy difícil de cuantificar. Sin embargo, es importante tener en mente que estos costos existen y que en varias situaciones pueden ser más importantes que los costos relacionados con el inventario en proceso o la utilización de la maquinaria y mano de obra. Para algunos casos especiales existen soluciones óptimas que minimizan el retraso máximo. Minimizar el retraso medio siempre ha sido más complicado. La programación entera también ha sido utilizada para obtener soluciones óptimas para los problemas mencionados arriba (véase el Capítulo X). Sin embargo, su utilización ha sido limitada por el gran número de variables y restricciones.

186

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

5.3 PROGRAMACIÓN DE LA FABRICACIÓN DE "N" PRODUCTOS EN "UNA" MÁQUINA 5.3.1 Generalidades

En este capítulo analizaremos el caso especial de la programación de "n" productos que requieren una sola operación en la única máquina que tiene la planta. Utilizando la notación descrita anteriormente, es decir A/B/C/D, y suponiendo que el objetivo que se persigue fuera minimizar el tiempo de fabricación medio, la descripción del problema sería: n/i/~/F(esperamosque la "F" de secuencia fija no se confunda con la "F" de tiempo de fabricación). Supondremos que las restricciones y supuestos descritos anteriormente se aplican a este problema. Repasemos, para este tipo de problema, la notación que utilizaremos en el capítulo: m = número de máquinas = 1. n = número de productos. K = número de operaciones de cada producto = 1. Ti = Tiempo de llegada de los productos = 0. Pi = Tiempo de procesamiento de la operación de cada producto. Ei = Tiempo de entrega de los productos. Wi = Espera del producto antes de que empiece su procesamiento. Fi = Tiempo de fabricación del producto, es decir, (Pi+Wi). Li = Diferencial de entrega = FrEi. A estas alturas el lector debe estar pensando: Si las plantas nunca tienen una sola máquina ¿para qué sirve estudiar problemas con una sola máquina? Hay razones prácticas y teóricas para que estudiemos inicialmente este problema de programación. Entre éstas podemos citar:

* * *

* *

Éste es el problema más sencillo de programación y consecuentemente puede ser fácilmente entendido. El problema ayuda a entender el significado de las variables y conceptos antes del estudio de problemas más complejos. El problema se utiliza para mostrar los diferentes resultados que se obtienen mediante la utilización de sistemas (reglas) diferentes de programación. Las soluciones obtenidas nos ayudan a entender y encontrar soluciones aproximadas u óptimas para los problemas más complejos. Finalmente, el análisis de este problema nos sirve para evaluar la complejidad de los problemas generales de programación.

También debe resaltarse que este tipo de problema no es tan teórico como puede parecer. Es verdad que muy raramente encontramos una planta que tenga sólo una máquina y productos que requieran una sola operación, sin embargo, al mismo tiempo, algunas empresas pueden tener una máquina que represente una fase tan importante del proceso productivo que el sistema de programación debería ser diseñado como si existiera solamente esta máquina. Por otro lado, en la industria de procesamiento (por ejemplo, detergentes), no es muy raro encontrar una planta que funciona de forma integrada como

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

187

si fuera una sola máquina. Análogamente, en los sistemas continuos, podemos tener el problema de programar la producción de una línea de ensamble que también funciona de forma integrada como si fuera una sola máquina. Por último, está el caso de la empresa que ha identificado su "cuello de botella" y desea programar la producción para éste ignorando el resto de los centros productivos. 5.3.2 Programación de acuerdo a los tiempos de procesamiento

Ya hemos citado anteriormente la regla de programación FIFO, que programa los productos o clientes según la fecha o tiempo de llegada de éstos al sistema. Existen muchas otras reglas de programación y entre éstas podemos mencionar:

* Dar prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más corto (TPC). * Dar prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más largo (TPL).

* Dar prioridad a los productos con tiempo de entrega más corto (TEC). * Dar prioridad, para una máquina especifica, a aquellos productos cuya cantidad de trabajo pendiente sea menor.

Estas reglas son llamadas reglas heurísticas de programación y en la mayoría absoluta de los problemas de programación no es posible obtener una solución óptima mediante la aplicación de ninguna de ellas. Sin embargo, podemos obtener soluciones bastante buenas que nos permiten lograr parcialmente los objetivos que se persiguen. En esta sección estudiaremos las dos primeras de estas reglas, es decir, la regla que da prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más corto y la que da prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más largo. Nos referiremos a estas reglas a través de las abreviaciones TPC y TPL, respectivamente. Se puede demostrar que si se da prioridad a los productos de tiempo de procesamiento más corto (TPC), se minimizará el tiempo de fabricación medio y el número medio de productos pendientes en el sistema. Además, si el volumen fisico de los productos (lotes o pedidos) es proporcional al tiempo de procesamiento, también el inventario medio en proceso será minimizado. A su vez, la regla TPL maximiza estas variables de salida. Ejemplo numérico 5.1:

Supongamos que tenemos los siguientes productos y que todos requieren una sola operación en la única máquina que tiene la planta. También supondremos que todos los productos están disponibles para ser procesados simultáneamente (problema estático). Determinar la secuencia que minimiza y la que maximiza el tiempo de fabricación medio.

PRoDuCToS a b c d e

TIEMPO DE PROCESAMIENTO (Pi) 10 h 20 h 13 h 16 h 8h

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

Solución: La secuencia de fabricación que minimiza el tiempo de fabricación medio es la TPC, cuyos resultados se muestran en el Cuadro 5.1. Puede observarse que el tiempo total de fabricación es igual al tiempo de fabricación del último producto procesado y éste será siempre igual a 67 h. El tiempo de fabricación medio, sin embargo, depende directamente de la secuencia de fabricación y en el caso de la secuencia e+a+c+d+b, éste será igual a (8+18+31+47+67)/ 5 = 34.2 h. CUADRO 5.1 Aplicación de la regla TPC al ejemplo numérico 5.1 PRODUCTO e a c d b

TIEMPO DE TIEMPO DE PROCESAMIENTO (Pi) FABRICACIÓN (Fi) 8h 8h 10 h 18 h 13 h 31 h 16 h 47 h 20 h 67 h

Hay un total de 5! secuencias diferentes, sin embargo no existe ninguna otra secuencia que permita obtener un tiempo de fabricación medio menor, o que pueda, en las condiciones citadas, reducir más el inventario medio en proceso y el número medio de productos pendientes en la planta. Veamos la secuencia inversa (TPL) que maximiza el tiempo de fabricación medio (Cuadro 5.2). Para esta secuencia el tiempo de fabricación medio es: (20+36+49+59+67)/5=46.2h. CUADRO 5.2 Aplicación de la regla TPL al ejemplo numérico 5.1 PRODUCTO b d c a e

TIEMPO DE PROCESAMIENTO (Pi) 20 h 16 h 13 h 10 h 8h

TIEMPO DE FABRICACIÓN (Fi) 20 h 36 h 49 h 59 h 67 h

Resumiendo, podemos afirmar lo siguiente: si queremos programar la fabricación de "n" productos en "una" máquina y si el volumen físico de los productos es proporcional a su tiempo de procesamiento, entonces la aplicación de la regla TPC conduce a los siguientes resultados:

* Se minimiza el tiempo de fabricación medio.

* Se minimiza el número medio de productos pendientes en el sistema. * Se minimiza el inventario medio en proceso. Si el volumen físico de los productos (Vi) no es proporcional a su tiempo de procesamiento, entonces la regla que minimiza el inventario medio en proceso será

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

189

aquélla que da prioridad a los productos cuyo índice Vi/Pi sea mayor. Veamos un ejemplo. Ejemplo numérico 5.2:

Supongamos que deben procesarse los siguientes productos (pedidos o lotes) con sus correspondientes volúmenes:

Determinar la secuencia que minimiza el inventario medio en proceso. Solución:

La secuencia que minimiza el inventario medio en proceso se muestra en el Cuadro 5.3 y es la que ordena Vi/Pide mayor a menor.

CUADRO 5.3 Minimización del inventario en proceso

Si observamos este cuadro vemos que mientras no se termina el producto "f', el inventario en proceso es 46.4m3. Después de 3h el inventario se reduce a 46.4-12.0= 34.4m3, y permanecerá a este nivel hasta que terminemos el producto "d", es decir, durante las próximas 6h, y así sucesivamente. Podemos entonces construir el Cuadro 5.4, del cual obtenemos que el inventario en proceso medio (7) será la siguiente media ponderada:

La representación gráfica de la variación del inventario en proceso en función del tiempo se presenta en la Figura 5.1.

190

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

CUADRO 5.4 Cálculo del inventario medio

TIEMPO DURANTE EL CUAL EL NIVEL DE INVENTARIO INV. PERMANECE A ESTE NIVEL 3h 46.4 34.4 M3 6h 20.0 M3 1h 18.0 M3 7h 4h 7.5 M3 2.5 M3 5h TOTALES 26 h

TIEMPO*INV. 139.2 206.4 20.0 126.0 30.0 12.5 534.1

FIGURA 5.1 Comportamiento del inventario en proceso

m.

Línea 1 (Vi/Pi decrecientes)

46.4

Línea 2 (otra regla) 34.4

-

20.0

-

18.0

-

7.5

-

2.5

-

1 3h

9h

10h

17h

21h

26h

>T

Puede observarse en la Figura 5.1 que si se da prioridad a los productos cuyo índice Vi/Pi es mayor, la tasa de disminución del inventario en proceso será máxima cuando se empieza la fabricación y mínima cuando se está terminando el último producto. Esto garantiza que el inventario medio en proceso (proporcional al área de la figura) será mínimo. Cualquier otra regla de programación conducirá a una línea que estaría por encima de la línea 1 de la figura (por ejemplo, la línea 2) y consecuentemente el inventario medio sería mayor. De hecho este problema de minimización del inventario medio en proceso es un caso particular de un familia más amplia de problemas en los cuales debe minimizarse el tiempo de fabricación medio ponderado. En otras palabras, no queremos minimizar XFi/n, sino CwiFi/n,lo que es equivalente a minimizar CwiFi, ya que "n" es una constante. Utilizando nuestra notación el problema se describiría así: n/l/F/CwiFi. La solución óptima de este problema se encuentra calculando los índices wi/Pi y ordenándolos de mayor a menor.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

191

Ejemplo numérico 5.3:

Supongamos que cuatro técnicos llegan a una empresa al mismo tiempo y que cada uno de ellos va a realizar una prueba diferente en un mismo equipo. Los tiempos de cada prueba son los de la tabla a continuación. La empresa paga $70/h, $20/h, $60h y $40/h a los técnicos respectivamente, y las pruebas pueden realizarse en cualquier secuencia. Considerando que cada técnico se va de la empresa luego que termine su prueba y que se les pagará sólo el tiempo total que permanezcan en la empresa, encontrar la secuencia que conduce a un costo mínimo y calcular dicho costo.

Solución:

Si realizamos las pruebas en la secuencia abcd tendríamos:

TÉCNICO a b c d

PRUEBA Pa Pb Pc Pd

TIEMPO DE DURACIÓN FABRICACIÓN (Fi) (pi) 4.0 h 4.0 h 7.0 h 3.0 h 12.0 h 5.0 h 14.5 h 2.5 h

El costo correspondiente sería: COSTO = (4.Oh)($7O/h)+(7.Oh)($20/h)+(12.0h)($60/h)+(14.5h)($40/h)

= $1,720.

Es fácil ver que para cualquier secuencia el costo total es 2wiFi, donde "wi" son los salarios de los técnicos. Si queremos minimizar 2wiFi tenemos inicialmente que calcular 10s índices wi/Pi: TÉCNICO a b c d

SALARIO DURACIÓN (Pi) (wi) 4.0 h $70 3.0 h $20 5.0 h $60 2.5 h $40

&DICE (wifpi) 17.5 6.7 12.0 16.0

y después ordenarlos de mayor a menor. La secuencia óptima será entonces adcb, la cual se presenta en el cuadro a continuación con los correspondientes tiempos de fabricación de cada producto. El costo mínimo será entonces: COSTO = (4.Oh)($7O/h)+(l4.5h)($20/h)+(l1.5h)($60/h)+(6.5h)($40/h)

= $1,520

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

192

TÉCNICO a d c b

PRUEBA Pa Pd Pc Pb

DURACIÓN (Pi) 4.0 h 2.5 h 5.0 h 3.0 h

TIEMPO DE FABRICACI~N

vi)

4.0 h 6.5 h 11.5 h 14.5 h

A pesar de que no siempre existe proporcionalidad entre el tiempo de fabricación medio y el inventario en proceso o el número de productos pendientes, es indiscutible que la relación es fuerte y directa. Precisamente por esto es importante la reducción del tiempo de fabricación medio. Un ejemplo sencillo reforzará todavía más la comprensión de la relación entre tiempo de fabricación medio y número de productos pendientes. Supongamos que a un taller que se dedica a reparaciones mayores llegan en promedio 5 carros por día. Las estadísticas indican que, en promedio, los carros quedan en el taller 20 días siendo reparados (tiempo de "fabricación" medio). ¿Cuál es el número medio de carros en el taller? Obviamente la respuesta es (5)(20)=100 carros en promedio. Es decir, el número medio de carros en el taller es directamente proporcional al tiempo de reparación medio (tiempo de fabricación medio).

5.3.3 Programación de acuerdo a los tiempos de entrega Uno de los objetivos más importantes de los sistemas productivos es cumplir con los plazos de entrega previamente establecidos conjuntamente por la empresa y los clientes. Obviamente, las variables de salida importantes para evaluar dicho cumplimiento son el diferencial de entrega "L?, el retraso "Ri" y el adelanto "A?. Un resultado realmente sorprendente y que puede ser fácilmente demostrado para el caso de una máquina, es que la regla TPC también minimiza el diferencial de entrega medio, aunque no toma en consideración los tiempos de entrega de los productos. Sin embargo, esta regla no garantiza la minimización de ninguna de las siguientes variables:

* Retraso máximo * Retraso medio * Número de productos retrasados. Si queremos minimizar el retraso máximo para el caso de una máquina, tendremos que utilizar la regla que da prioridad a los productos con tiempo de entrega más corto. Nos referiremos a esta regla a través de la abreviación TEC. Otra regla que en casos más complejos puede conducir a mejores resultados que la regla TEC, es la que da prioridad a los productos cuyas diferencias Ei-CPi sean menores. Esta diferencia puede ser llamada tiempo de holgura (Hi), por lo que utilizaremos para esta regla la abreviación THC (tiempo de holgura más corto). A continuación presentamos un ejemplo donde se aplican las reglas TPC, TEC y THC, y donde se puede observar que la regla TPC minimiza el tiempo de fabricación medio y el diferencial de entrega medio, y la regla TEC minimiza el retraso máximo. Recordemos que estos resultados son válidos para una sola máquina.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

Ejemplo numérico 5.4: Deben fabricarse 4 productos en la única máquina que tiene una planta, y los tiempos de procesamiento y plazos de entrega son los que se muestran a continuación (días): TIEMPO DE TIEMPO DE PROCESAMIENTO ENTREGA PRODUCTOS (Pi) (Ei) a 6.0 d 1.0 d b 3.0 d 2.5 d c 5.5 d 4.5 d d 7.0 d 4.0 d

TIEMPO DE HOLGURA (Hi=Ei-Pi) 5.0 d 0.5 d 1.0 d 3.0 d

Secuencia los productos de acuerdo a las reglas TPC, TEC y THC, determinando para cada una de ellas el tiempo de fabricación medio, el diferencial de entrega medio, el adelanto medio, el retraso medio, el número de productos retrasados y el retraso máximo. Solución: Los resultados de la aplicación de cada una de las reglas se muestran en los Cuadros 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8 (resumen). Para el cálculo de medias se considera que los productos adelantados tienen retraso cero y los productos retrasados tienen adelanto cero.

CUADRO 5.5 Aplicación de TPC al ejemplo numérico 5.4 TIEMPO DE TIEMPO DE PRODUCTOS PROCESAMIENTO ENTREGA

TIEMPO DE FABRICACI~N

1.O a 6.0 1.O 3.5 b 3.O 2.5 7.5 7.0 d 4.0 c 12.0 5.5 4.5 Resultados: Tiempo de fabricación medio: 6.0 días Diferencial de entrega medio: 0.6 días Adelanto medio: 1.3 días (sólo un producto) Retraso medio: 1.9 días Número de productos retrasados: 3 Retraso máximo: 6.5 días

DIF. DE ENTREGA (+) RETRASO (-1 ADELANTO

-5.0 +0.5 +0.5 +6.5

Los resultados de estos cuadros son bastante interesantes. Inicialmente podemos observar que la regla TPC minimiza el tiempo de fabricación medio (6.0 días) y el diferencial de entrega medio (0.6 días). A su vez, la regla TEC minimiza el retraso máximo (5.0 días). También debe resaltarse que la regla TPC, aunque no toma en cuenta el tiempo de entrega de los productos, es superior o igual a las demás reglas en lo que se refiere a todos los factores analizados, excepto el último (retraso máximo). Los tiempos de entrega no son muy lógicos, ya que algunos de los productos de mayor tiempo de procesamiento tienen tiempos de entrega relativamente cortos y vice-versa. Obviamente, que esto va en

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

194

contra de las reglas que no tienen en'consideración los tiempos de entrega, sin embargo, aún así, la regla TPC condujo a resultados mejores o iguales a los de las otras reglas. Esto muestra, de cierta forma, la complejidad de los problemas de programación. CUADRO 5.6 Aplicación de TEC al ejemplo numérico 5.4 TIEMPO DE PRODUCTOS PROCESAMIENTO

TIEMPO DE ENTREGA

TIEMPO DE FABRICACI~N

DIF. DE ENTREGA (+) RETRASO (-1 ADELANTO

b 2.5 3.0 2.5 5.5 c 4.5 7.0 a 1.O 6.0 8.0 7.0 12.0 4.0 d Resultados: Tiempo de fabricación medio: 7.4 días Diferencial de entrega medio: 2.0 días Adelanto medio: 0.1 días (sólo un producto) Retraso medio: 2.1 días Número de productos retrasados: 3 Retraso máximo: 5.0 días

-0.5 +1.5 +2.0 +5.0

CUADRO 5.7 Aplicación de THC al ejemplo numérico 5.4 TIEMPO DE PRODUCTOS PROCESAMIENTO

TIEMPO DE ENTREGA

TIEMPO DE FABRICACIÓN

DIF. DE ENTREGA (+) RETRASO (-) ADELANTO

b 2.5 3.O 2.5 5.5 c 4.5 7.0 7.0 d 4.0 11.0 6.0 a 1.O 12.0 Resultados: Tiempo de fabricación medio: 8.1 días Diferencial de entrega medio: 2.8 días Adelanto medio: 0.1 días (sólo un producto) Retraso medio: 2.9 días Número de productos retrasados: 3 Retraso máximo: 6.0 días

-0.5 +1.5 +4.0 +6.0

CUADRO 5.8 Resumen del ejemplo numérico 5.4 REGLA TPC TEC THC

-

F 6.0 7.4 8.1

-

L 0.6 2.0 2.8

-

A 1.3 O. 1 O. 1

-

R 1.9 2.1 2.9

NR 3 3 3

Rmáx 6.5 5.0 6.0

Obviamente, no todos los resultados presentados en estos cuadros pueden ser generalizados, puesto que dependen de los valores de los tiempos de procesamiento y de

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

195

los tiempos de entrega. Por lo tanto, solamente son válidos para este ejemplo específico. Sin embargo, hay una conclusión importante que deriva de estos resultados: siempre que el problema de programación sea determinar la secuencia de fabricación de un número dado de productos de modo a:

* Reducir el tiempo de fabricación medio,

* Reducir el diferencial de entrega medio, * Reducir el retraso medio y

* Reducir el número de productos retrasados

se deben aplicar y evaluar los resultados de reglas que tomen en consideración los plazos de entrega de los productos; sin embargo, será de fundamental importancia evaluar también los resultados de la regla TPC, ya que ésta podrá ser la regla que proporcione los mejores resultados. También debe señalarse que no es conveniente aplicar la regla TPC cuando el objetivo sea minimizar el retraso máximo. Cuando tenemos resultados como los del ejemplo numérico 5.5, siempre nos preguntamos si no será posible reducir todavía más el número de productos retrasados (las reglas TPC, TEC y THC condujeron a 3 productos retrasados). La respuesta correcta es que sí es posible, ya que ninguna de estas 3 reglas minimiza "NR". En e1 caso de una máquina el procedimiento para minimizar "NR" es sencillo y se conoce como método de Moore. Lo describimos a continuación:

Paso l . Se aplica la regla TEC; si no hay productos retrasados el procedimiento termina; si hay productos retrasados realizamos el siguiente paso. Paso 2. Se identifica el primer producto retrasado y se señala con un asterisco. Paso 3. Se consideran todos los productos desde el inicio hasta el asterisco, se elimina aquél con el mayor "P? y se vuelven a calcular los diferenciales de entrega. Paso 4. Se repite el procedimiento del paso 2 en adelante hasta que ya no haya productos retrasados. Paso 5. La secuencia óptima se obtiene ubicando los productos eliminados al final de la secuencia (ordenados arbitrariamente). Ejemplo numérico 5.5: Aplicar el método de Moore al ejemplo numérico 5.4 con el objeto de minimizar el número de productos retrasados. Solución: Aplicando el paso 1 vemos que el producto "c" es el primero retrasado: TIEMPO DE PRODUCTOS PROCESAMIENTO

b c a d

2.5 4.5 1.O 4.0

TIEMPO DE ENTREGA

3.O 5.5 6.0 7.0

TIEMPO DE RETRASO FABRTCACION (Ri)

2.5 7.0 8.0 12.0

O +1.5* +2.0 +5.0

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

196

Como hay productos retrasados señalamos el primero con un asterisco y de éste para arriba (inclusive) eliminamos el de mayor "P?, que es el producto "c" con 4.5 días. El cuadro queda así: TIEMPO DE PRODUCTOS PROCESAMIENTO

b a d

2.5 1.O 4.0

TIEMPO DE ENTREGA

TIEMPO DE FABRICACIÓN

RETRASO (Ri)

3.O 6.0 7.0

2.5 3.5 7.5

O O +0.5*

Eliminamos ahora "d" con P=4.0 y obviamente quedamos sin ningún producto retrasado. Los productos "c" y "d" se agregan al final de la secuencia (en cualquier orden) y tenemos el resultado final con 2 productos retrasados (Cuadro 5.9).

CUADRO 5.9 Aplicación del método de Moore al ejemplo 5.5 TIEMPO DE TIEMPO DE PRODUCTOS PROCESAMIENTO ENTREGA

TIEMPO DE FABRICACI~N

DIF. DE ENTREGA (+) RETRASO (-1 ADELANTO

b 2.5 3.O 2.5 1.O 6.0 a 3.5 c 4.5 5.5 8.0 d 4.0 7.0 12.0 Resultados: Tiempo de fabricación medio: 6.5 días Diferencial de entrega medio: 1.1 días Adelanto medio: 0.8 días Retraso medio: 1.9 días Número de productos retrasados: 2 Retraso máximo: 5 .O días

-0.5 -2.5 +2.5 +5.0

Cuando hay multas por día de retraso, tenemos que minimizar CwiRi, donde "w? es la multa por día de retraso del producto "i". Cuando todos los ''w? son iguales, es suficiente minimizar CRi, que a su vez es equivalente a minimizar ''E",ya que =CRiln y "n" es una constante. Por increíble que parezca, hasta el día de hoy no hemos encontrado una secuencia que minimice CwiRi o "R ". Sin embargo, es posible hacerlo utilizando la programación lineal. En el Capítulo X presentamos un ejemplo de minirnización de CwiRi.

5.3.4 Aplicación de la regla TPC con información incompleta En los ejemplos anteriores hemos supuesto que se conocían de antemano los tiempos de procesamiento de los diversos productos. Sin embargo, en varias situaciones los tiempos de procesamiento no son conocidos y sólo disponemos de una estimación de éstos. Sus valores exactos solamente serán conocidos después que se termine la fabricación de los productos.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

197

Supongamos que no conocemos los tiempos de procesamiento de algunos productos y que ti I t2 I ... 4 t, son estimaciones de éstos. Si existe una correlación entre los tiempos de procesamiento y las estimaciones, y fabricamos los productos en la secuencia indicada, estaremos aplicando correctamente la regla TPC. En otras palabras, para que la regla TPC sea aplicada correctamente, no es necesario que ti, t2, ..., t, sean estimaciones precisas de Pl, P2, ..., P,, sino que exista una correlación directa entre los "P{y los "ti". Por ejemplo, si el estimador consistentemente comete errores para más en las estimaciones de los tiempos de procesamiento, aún así la regla TPC será aplicada correctamente. Obviamente, si los valores de los "PY son muy parecidos, la probabilidad de utilizar la secuencia equivocada será mucho mayor. 5.3.5 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas idénticas En este inciso consideramos el caso especial de una planta que en vez de tener una sola máquina, posee "m" máquinas idénticas, entre las cuales podremos repartir el trabajo total requerido para la fabricación de cada producto. Por ejemplo, supongamos que tenemos 2 máquinas y 2 productos cuyos tiempos de procesamiento son P1=6h y P2=8h, respectivamente, y que el trabajo que requiere cada producto puede ser repartido entre las dos máquinas. Se podría programar la fabricación de acuerdo a las secuencias de las Figuras 5.2(a) y 5.2(b).

FIGURA 5.2 Fabricación en "m" máquinas idénticas (a) la. secuencia

Máquina 1

Máquina 2

(b) 2a. secuencia

Máquina 1

Máquina 2

Si adoptamos la primera secuencia, el tiempo de fabricación medio será: F =(Pl+P2)/2= (6h+8h)/2=7h; y para la segunda secuencia: F =(3h+7h)/2=5h. Podemos observar que el

198

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

tiempo de fabricación medio se reduce considerablemente repartiendo la cantidad de trabajo de cada producto entre las 2 máquinas de la planta. El ejemplo analizado es bastante sencillo, sin embargo este principio tiene una aplicación general, es decir, si en cualquier planta "m" de las máquinas son idénticas, siempre se podrá reducir el tiempo de fabricación medio repartiendo el contenido de trabajo de cada producto entre estas "m" máquinas idénticas.

5.4 PROGRAMACIÓNDE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS DE SECUENCIA FIJA Otro problema especial de programación es aquél donde los productos requieren siempre la misma secuencia en lo que se refiere a la utilización de las máquinas. En otras palabras, el sistema productivo es de secuencia fija. Para que un sistema productivo sea considerado como de secuencia fija, no es necesario que los productos pasen por todas las máquinas y que tarden más o menos lo mismo en cada una de éstas (como en las líneas de producción o ensamble), sino que presenten un flujo de dirección uniforme. 5.4.1 Método de Johnson En 1954 Johnson [23] presentó un algoritmo que permite resolver el problema n.2/F/Fm,, es decir, "programar la fabricación de 'n' productos en las 2 máquinas de un sistema de secuencia fija, de modo que se minimice el tiempo de fabricación máximo". Vale la pena recordar que cuando minimizamos el tiempo de fabricación máximo, estaremos al mismo tiempo maximizando la utilización de las máquinas. Para la presentación de este método utilizaremos la siguiente notación de Johnson: Ai = operación del producto "i" en la primera máquina. Bi = operación del producto "i" en la segunda máquina. Fi = tiempo de fabricación del producto "i". El método de Johnson consiste en aplicar la siguiente regla de programación a todos los pares de productos "i" y "j": "El producto 'i' debe preceder el producto 'j', siempre que min(Ai, Bj)

(9

C hi

1 11 111

1,2,3,5 4,6,7, 8, 10 9, 11, 12

0.85 0.90 0.75

OBREROS

(4) 1 1 1

taj 0.90 0.90 0.90

Obsérvese que en sólo una estación se logró que el ciclo fuera exactamente 0.90 min.. Toda la línea funcionará entonces con este ciclo y la eficiencia será:

El lector debe observar que, para efectos de cálculo de la eficiencia, las combinaciones se consideran como una sola operación, cuyo "te? es la suma de los "h:' de sus operaciones. Obviamente, la solución presentada en el Cuadro 6.9 no es única y tampoco es óptima. La gran diferencia que hay entre el menor ciclo (0.75 min. de la estación 111) y el mayor ciclo (0.90 min. de la estación 11) no es conveniente porque disminuye la eficiencia de la línea. Otras combinaciones más convenientes se muestran en el Cuadro 6.10 y Figura 6.5: A estas alturas queremos resaltar que, cualquiera que sea el ciclo, el número teórico de combinaciones (estaciones) será:

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Para el ciclo c=0.90 rnin., por ejemplo, tenemos:

,,& ,

= 2.50 min.10.90

min. = 2.8 = 3 estaciones.

CUADRO 6.10 Solución alternativa al problema del Cuadro 6.7 ESTACIONES

OPERACIONES

(i)

(i>

C &i

1 11 111

1,2,3,5 4,6,7,8,9 10, 11, 12

0.85 0.85 0.80

OBREROS (kj)

1 1 1

FIGURA 6.5 Red de precedencias y combinaciones del Cuadro 6.10

Debido a las restricciones tecnológicas y de secuencia, sin embargo, no hay garantías de que se pueda lograr el balance con el número teórico de estaciones, lo que sí se logró en los casos de los Cuadros 6.9 y 6.10. Pero volvamos a la nueva línea del Cuadro 6.10. La eficiencia de esta nueva línea con el mismo ciclo de 0.90 min. sería otra vez de 92.59%, sin embargo, con el nuevo ciclo c'=0.85 min. (de las estaciones 1 y 11), la eficiencia sería:

Resumiendo, podemos decir entonces que la metodología para resolver problemas de este tipo es determinar combinaciones de operaciones buscando simultáneamente lo siguiente: a) La suma de los ''&y de cada combinación deberá ser igual o menor que el ciclo. b) Una operación sólo puede ser ubicada en una combinación si todas sus precedencias ya heron ubicadas en alguna combinación anterior. c) Las C Gi de cada combinación no deben ser muy diferentes (lo ideal sería la igualdad).

232

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Una vez encontradas las combinaciones, cada una de ellas será asignada a una estación y habrá un solo puesto en cada estación. 6.6 CUARTO MÉTODO: C>TeiCON CONCENTRACI~NDEL TRABAJO Ejemplo numérico 6.6:

Volver a resolver el problema del inciso 6.5 utilizando la concentración del trabajo y determinar la eficiencia correspondiente. Debe recordarse que en el inciso 6.5 ya se utilizó el grado mínimo de concentración del trabajo. En este ejemplo numérico debe utilizarse un grado de concentración superior a este grado mínimo. Solución:

Utilicemos inicialmente el grado máximo de concentración, es decir, asignar todas las operaciones a una sola estación. Como la suma de todos los ''G? es 2.50 min. y el ciclo es de 0.90 min., necesitamos el siguiente número de puestos (como en el caso del número teórico de estaciones): 2.50min. p J. = p1 = 2.8 = 3 puestos 0.90min. Es decir, tendríamos una "línea" con una sola estación de 3 puestos de trabajo, en cada uno de los cuales se realizarían todas las doce operaciones. Para el ciclo de 0.90 min., la eficiencia sería:

Sin embargo, esta "línea" puede trabajar con un ciclo igual a (2.50 min.)/3=0.83 min., y para este ciclo la eficiencia sería obviamente de 100%. Como dijimos anteriormente, en la práctica la concentración total del trabajo puede ser imposible o por lo menos inconveniente. Una concentración intermedia, sin embargo, puede conducir a resultados superiores a los obtenidos con la concentración mínima. Como ejemplo, podemos proponer las siguientes combinaciones (Cuadro 6.11): CUADRO 6.11 Solución al problema del Cuadro 6.7 con concentración del trabajo

COMBINACIONES

OPERACIONES (i)

1 11

1,2,3,5 4,6,7,8,9,10,11,12

t i

0.85 1.65

PUESTOS

OBREROS

CICLO

(P,)

(4)

(c)

1 2

1 1

0.85 0.825

La eficiencia de esta línea para el ciclo de 0.90 min. sería otra vez de 92.59%, es decir:

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Y para el ciclo de 0.85 min. (ciclo de la estación 1), tendríamos:

Observamos que esta eficiencia es idéntica a la lograda anteriormente con 3 estaciones y ciclo de 0.85 min. (Cuadro 6.9). Esto se debe a que, a pesar de la concentración del trabajo y que tenemos en el Cuadro 6.11 una línea diferente, el ciclo y el número de puestos son los mismos (c=0.85 min. y P=3), lo que conduce a una misma eficiencia. Si la concentración del trabajo hubiera logrado una reducción del ciclo y10 número de puestos, la eficiencia hubiera aumentado. Ejemplo numérico 6.7:

Considerando el problema de la Figura 6.6 y un ciclo de 0.40 minutos, ilustrar como la concentración del trabajo puede aumentar la eficiencia de la línea. Solución:

La Figura 6.6 muestra la red de actividades y la primera solución, con una concentración mínima del trabajo. Esta línea consta de 6 estaciones que se indican en la propia Figura 6.6 y en el Cuadro 6.12, y tiene una eficiencia igual a:

FIGURA 6.6 Ejemplo ilustrativo de las ventajas de la concentración del trabajo: la solución

234

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

CUADRO 6.12 Cuadro correspondiente a la Figura 6.6

ESTACION

OPERACIONES

(0

C tei

1 11 111 IV V VI TOTAL

1,3 2 6,7,1O 43 8,9 11

0.32 0.30 0.38 0.40 0.32 0.28 2.00

PUESTOS

OBREROS

(~i>

(kj)

1 1 1 1 1 1 6

1 1 1 1 1 1 6

La Figura 6.7 muestra la segunda solución, en la que se utiliza cierto grado de concentración del trabajo y consta de 3 estaciones que se indican en la propia Figura 6.7 y en el Cuadro 6.13 a continuación. Su eficiencia es de:

FIGURA 6.7 Ejemplo ilustrativo de las ventajas de la concentración del trabajo: 2" solución

En el caso de la 2" solución, la eficiencia aumentó a 100% debido a que la concentración del trabajo logró disminuir el número total de puestos de la línea (y consecuentemente el número de obreros). Como comentamos anteriormente, ésta es una importante ventaja de la concentración del trabajo.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

CUADRO 6.13 Cuadro correspondiente a la Figura 6.7 ESTACI~N (i)

1 11 111 TOTAL

OPERACIONES

(9

C tei

1,2,3,6 4,5 7,8,9,10,11

0.80 0.40 0.80

PUESTOS (~i)

2 1 2

OBREROSIPUESTO (kj> 1 1 1 5 (*

,

(*) Entiéndase como el total de obreros de la línea.

Ejemplo numérico 6.8:

Veamos ahora el caso en que algunas de las operaciones requieren más de un obrero y sigamos con la misma red y el mismo ciclo del problema anterior. Supongamos, por ejemplo, que las operaciones 3 y 6 requieren 2 obreros y que por ello sería conveniente que estuvieran juntas en la misma estación. Volver a balancear la línea y determinar la eficiencia correspondiente. Solución:

En este caso la solución podría ser la de la Figura 6.8 y Cuadro 6.14 a continuación. Si mantenemos el ciclo de 0.40 rnin., la eficiencia sería:

FIGURA 6.8 Problema con c>teicon concentración del trabajo y ''Q"variable

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

236

CUADRO 6.14 Cuadro correspondiente a la Figura 6.8

OPERACIONES (9 1,2,5 3,6 7,9 4,8,10 11

ESTACION (i)

1 11 111 IV V TOTAL,

m

PUESTOS (~i) 2 1 1 1 1 6

C ki 0.72 0.33 0.30 0.37 0.28 2.00

OBREROS (kj)

1 2 1 1 1 7(*)

(*) Entiéndase como el total de obreros de la línea.

Para un ciclo de 0.37 rnin. (ciclo de la estación IV), la eficiencia sería:

6.7 PROBLEMAS MIXTOS

Con este título denominados aquellos problemas en los cuales algunos "bi)' son mayores que el ciclo y otros son menores que el ciclo. Ejemplo numérico 6.9:

Para el caso de la Figura 6.9 balancear una línea con un ciclo igual a 0.45 minutos y determinar la eficiencia correspondiente. Solución:

En el ejemplo de la Figura 6.9, todos los "&yson menores que el ciclo a excepción de la operación 10 con un b,80.80 rnin.>c=0.45 min.. Es fácil entender que, de hecho, no hay ninguna diferencia entre éste y los problemas del inciso anterior con concentración del trabajo. Una solución posible sería la que se muestra en la propia Figura 6.9 y en el Cuadro 6.15 a continuación. CUADRO 6.15 Solución al problema mixto de la Figura 6.9

ESTACION (i)

1 11 111 IV TOTAL

OPERACIONES (9 125 3,6,7 4,8,9 1O m

C ki 0.44 0.43 0.45 0.80 2.12

(*) Entiéndase como el total de obreros de la línea.

Para el ciclo de 0.45 rnin., la eficiencia sería:

PUESTOS

OBREROS/PUESTO

(~i)

(kj)

1 1 1 2 5

1 1 1 1 5 (*)

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

FIGURA 6.9 Problema mixto

Como última alternativa, veamos el caso en que sólo algunas operaciones de una estación dada requieren más de un obrero, es decir los "ni" de las operaciones no son iguales. Ejemplo numérico 6.10:

Supongamos en el ejemplo del Cuadro 6.15 que n5=2,es decir, la operación 5 requiere 2 obreros para realizarse. ¿Cómo se modificaría la solución? Solución:

En este caso tendremos forzosamente que asignar 2 obreros al puesto de la estación 1, los que realizarían las operaciones 1, 2 y 5, a pesar de que las dos primeras no requieren 2 obreros. La solución correspondiente a este problema se encuentra en el Cuadro 6.16 a continuación. La eficiencia de la mano de obra sería:

E=

[(0.25)(1) + (O. 12)(1)+ (0.07)(2)] + (0.43)(1) + (0.45)(1) + (0.80)(1) + (0.45)(1) + (0.45)(1) + (0.90)(1) (0-45)(2)

La disminución en la eficiencia, respecto a la solución anterior del Cuadro 6.15, se debe obviamente a que 1 de los 2 obreros de la estación 1 estará siempre inactivo mientras el

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

238

otro realiza las operaciones 1 y 2. Como ilustración, presentamos en la Figura 6.10 el croquis de cómo sería realmente esta línea, indicándose en ella las estaciones, los puestos y los obreros. CUADRO 6.16 Solución al problema mixto con 'in' estación ESTACION (i)

OPERACIONES

(9

OBRE./OPER. (ni>

1 11 111 IV TOTAL

1,2,5 3,67 4,8,9 10

1,1,2 1,1,1 1,1,1 1

-

variable en una misma

C bi

PUESTOS

0.44 0.43 0.45 0.80 2.00

@j)

OBREROSI PUESTO (kj)

1 1 1 2 5

2 1 1 1 6

FIGURA 6.10 Croquis de la solución del Cuadro 6.16

0 OP. 1 o

6.8 MÉTODOS HEURÍSTICOS DE BALANCEO DE LÍNEAS 6.8.1 Introducción

Como pudimos apreciar en los incisos anteriores, el procedimiento de balanceo utilizado cuando el ciclo es mayor que los ''by de las operaciones, fue el de buscar combinaciones tales que la suma de los tiempos de las operaciones fuera igual o menor que el ciclo, respetándose una serie de condiciones. De hecho, se utilizó el método de ensayo y error. Obviamente, el objetivo principal a lograr en los problemas de balanceo de líneas deberá ser siempre la eficiencia mrúcirna, la que será 100% en los casos de balance perfecto (véase el Cuadro 6.13 o la Figura 6.7) o muy cercana a este valor cuando la diferencia entre los ciclos de las distintas estaciones sea muy pequeña. Lograr esto por ensayo y error puede resultar sumamente difícil en los problemas reales de balanceo que tengan redes grandes y complejas. Por esta razón, se han propuesto una serie de métodos heurísticos, que nos ayudan a buscar el balance perfecto o por lo menos una alta eficiencia. De los métodos heurísticos, sólo analizaremos tres: a) Método de Kilbridge y Wester. b) Método de los pesos posicionales. c) Método de Arcus.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

6.8.2 Método de Kilbridge y Wester Ejemplo numérico 6.10:

El método de Kilbridge y Wester se describir mejor mediante el ejemplo que ellos mismos publicaron en 1961 [24], el cual también aparece en [5], y que consiste en lograr un balance perfecto con 3 estaciones para el problema que se define en la red de precedencias de la Figura 6.11. Solución:

La red de la Figura 6.11 está dividida en 14 columnas. En la Columna 1 se anotan todas las operaciones que no tienen precedencias; en la columna 11 se incluyen las operaciones con una o más precedencias en la columna 1; y así sucesivamente. Por lo tanto, en la Figura 6.11 las operaciones están ubicadas lo más posible hacia la izquierda. Ésta es una características muy importante del método de Kilbridge y Wester. El ciclo deseado es de 184 segundos. Como la suma de todos los tiempos estándares es 552 segundos, al menos teóricamente puede obtenerse un balance perfecto con 5521184=3 estaciones. Describiremos el procedimiento suponiendo que el objetivo es balancear la líneape~fectamentecon 3 estaciones y un ciclo de 184 segundos. El Cuadro 6.17 presenta en forma tabular la información de la Figura 6.11. La columna (C) del Cuadro 6.17 indica qué tanta flexibilidad tenemos para cambiar las operaciones de una columna a otra de la red de precedencias. Por ejemplo, para el caso de la operación 39, la observación "11, ..., XI" significa que ésta podría moverse a la derecha, a cualquiera de las columnas de la red de precedencias hasta la columna XI, sin violar las precedencias. Esta flexibilidad para mover las operaciones verticalmente en el Cuadro 6.17 y horizontalmente en la Figura 6.11 es quizás la parte más importante del algoritmo de Kilbridge y Wester. Algunas operaciones aparecen en la columna (B) del Cuadro 6.17 con alguna notación. Por ejemplo, la operación 3 aparece con la notación (c. 5,9). Esto quiere decir que la operación en cuestión puede moverse horizontalmente por la red de precedencias, sólo si las operaciones entre paréntesis se mueven delante de ella. Por lo tanto, la operación 3 se puede mover a la derecha solamente si las operaciones 5 y 9 se mueven delante de ella. Otros datos importantes del Cuadro 6.17 son las duraciones de las operaciones por columnas de la red de precedencias original, lo cual aparece en la columna (E), y las sumas de tiempos acumulados que aparecen en la columna (F). Dada toda esta información, procedemos como sigue:

Paso l.Como c=184 segundos, buscamos entre los valores de la columna (F) del Cuadro 6.17 la suma acumulada más cercana a 184. Encontramos el valor 173 en la columna 111. Esto significa que si asignamos a la estación 1 todas las operaciones de las columnas 1,II y 111, la sumatoria de los tiempos sería 173 segundos. Ésta no cumple con lo que queremos por 184-173=11 segundos. Paso 2. Como la estación 1hasta el momento incluye las columnas 1,II y 111y nos faltan 11 segundos para completarla, buscamos en la columna IV una combinación de operaciones cuya suma de tiempos sea exactamente 11 segundos. Encontramos las siguientes combinaciones: 19,29 y 32 (X=1 l), 29 y 3 1(Z=1l), y 31 y 32(X=11).

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

241

Paso 3. Seleccionemos la combinación 31 y 32. Movemos entonces estas operaciones a la parte superior de la columna IV y hacemos un corte inmediatamente después de ellas para que queden asignadas a la estación 1 (véase el Cuadro 6.18). La estación 1 queda entonces con todas las operaciones de las columnas 1,II y 111, más las operaciones 31 y 32 de la columna IV. Paso 4. Buscamos ahora en la columna (F) del Cuadro 6.18 la suma acumulada más cercana a (2)(184)=368 y encontramos el valor 371 en la columna VI. Éste rebasa el total deseado en 371-368=3. Paso 5. De las operaciones no asignadas de las columnas V y VI y parte de la columna IV, identificamos aquéllas que se pueden mover horizontalmente hasta la columna VI o a cualquier otra más allá de ésta (consideramos además todas las operaciones de la columna VI). Son las operaciones 9, 10, 29, 30, 25(c. 26), 23,24,26, 18 y 27. Como no hay ninguna combinación de operaciones cuyos tiempos totalicen 3, realizamos el siguiente paso. Paso 6. Aumentamos el número de la columna del paso 4 y repetimos el procedimiento. La siguiente suma acumulada es 441 y corresponde a la columna VII. Ésta rebasa el total deseado en 441-368=73. Paso 7. De las operaciones no asignadas de las columnas V, VI y VI1 y parte de la columna IV, identificamos aquéllas que se pueden mover horizontalmente hasta la columna VI1 o a cualquier otra más allá de ésta (incluyendo todas las operaciones de la columna VII). Son las operaciones 9, 10, 29, 30, 25 (c. 26), 26, 33(c. 35, 36, 38) y 21. Como no hay ninguna combinación de operaciones cuyos tiempos totalicen 73, realizarnos el siguiente paso. Paso 8. Aumentamos el número de columna del paso 6 y repetimos el procedimiento. La siguiente suma acumulada es 474 y corresponde a la columna VIII. Ésta rebasa el total deseado en 474-368= 106. Paso 9. De las operaciones no asignadas de las columnas V, VI, VII, VI11 y parte de la columna IV, identificamos aquéllas que se pueden mover horizontalmente hasta la columna VI11 o a cualquier otra más allá de ésta (incluyendo todas las operaciones de la columna VIII). Son las operaciones 9, 10, 29,30,25(c. 26), 26,33(c. 35,36,38), 35, 36, 38 y 22. Paso 10. Buscamos una combinación de operaciones movibles que totalice 106 para sacarla de la estación 11. O la inversa, dado que el tiempo total de las operaciones del conjunto movible es 129, buscamos una combinación que totalice 129-106=23 y que pueda mantenerse en la estación 11. Los tiempos de las operaciones 22, 29 y 30 son 14+4+5=23, por lo que los tiempos del resto de las operaciones movibles tienen que sumar 106. Paso 11. Movemos las operaciones 9, 10, 25(c. 26) y 33(c. 35, 36, 38) más allá de la columna VIII. La estación 11 se compone ahora de las operaciones de las columnas IV (sin incluir 31 y 32), V, VI y VII, y de la operación 22 de la columna VIII. Los tiempos de estas operaciones sumarán exactamente 184 segundos. Obviamente, la estación 111 estará compuesta de las demás operaciones (no asignadas) y sus tiempos también sumarán 184 segundos. La solución final se presenta en el Cuadro 6.19 y Figura 6.12.

242

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

CUADRO 6.17 Representación tabular de la red de la Figura 6.11 (B) (A) Número de Número de columna de identificación de la operación la red 1

11

111

IV

V VI VI1 VI11

IX X XI XII XIII XIV

1 2 11 12 39 3 (c. 5,9) 7 4 (c. 6,lO) 8 13 37 (c. 43) 5 (c. 9) 6 (c. 10) 14 15 43 9 1o 29 30 31 32 25 (c. 26) 16 19 23 24 17 20 26 27 18 21 33(c. 35,36,38) 22 35 36 38 28 34 40 41 42 44 45

(C) Observaciones

11, ..., XI 111, ..., IX 111, ..., M 111, ..., XIII IV, ..., X IV, ..., X IV, ..., XIV v, ..., XI v, ..., XI V, ..., XI V, ..., XI v, ..., XI V, ..., XI V, ..., VIII

v7VI v, VI VII, ..., M

VI11 M, x M M

@)

Duración De las operaciones 9 9 1o 11 5 1o 13 10 13 6 4 17 17 22 11 6 20 20 4 5 7 4 26 19 3 27 29 12 7 6 5 4 55 15 14 7 9 3 24 7 4 21 12 5 5

(F)

(E) Suma de las duraciones

Suma acumulada

44

44

56

1O0

73

173

164

337

19

356

15

371

70

441

33 24 7 4 21 12

474 498 505 509 530 542

10

552

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

243

CUADRO 6.18 Cuadro 6.17 modificado después de la asignación de las operaciones a la estación 1 únicamente (A) Número de columna de la red. 1

11 .

111

IV

IV

V VI VI1 VI11

M X XI XII XIII XIV

@)

Número de identificación de la operación 1 2 11 12 39 3 7 4 8 13 37 5 6 14 15 43 31 32 9 10 29 30 25 (c. 26) 16 19 23 24 17 20 26 27 18 21 33(c. 35,36,38) 22 35 36 38 28 34 40 41 42 44 45

(C> Observaciones

A

I Estación 1

I

v , ..., XI v , ..., XI V7...,XI V, ..., XI V, ..., VIII

v, VI v7VI VII, ..., M

VIII

M,X M IX

@>

Duración de las operaciones 9 9 10 11 5 1o 13 10 13 6 4 17 17 22 11 6 7 4 20 20 4 5 26 19 3 27 29 12 7 6 5 4 55 15 14 7 9 3 24 7 4 21 12 5 5

(E) Suma De las duraciones

(F>

Suma acumulada

184

184

153

337

19

356

15

371

70

441

33 24 7 4 21 12

474 498 505 509 530 542

1O

552

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

244

CUADRO 6.19 Cuadro 6.18 modificado después de la asignación de las operaciones a las tres estaciones (A) Número de columna de la red. 1

11

111

N IV

V

VI

r

VI1 VI11 VI11

IX X XI XII XIII XIV

(B) Número de identificación de la operación 1 2 11 12 39 3 7 4 8 13 37 5 6 14 15 43 31 32 29 30 16 19 23 24 17 20 27 18 21 22 9 10 25 33 28 26 35 36 38 34 40 41 42 44 45

(C) Observaciones

1

Estación 1

W

T

Estación 2

V

A

Estación 3

@>

Duración de las operaciones 9 9 10 11 5 1o 13 10 13 6 4 17 17 22 11 6 7 4 4 5 19 3 27 29 12 7 5 4 55 14 20 20 26 15 24 6 7 9 3 7 4 21 12 5 5

(F)

(E) Suma De las duraciones

Suma acumulada

184

184

184

368

184

552

I

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

246

El procedimiento anterior de 11 pasos corresponde a este ejemplo de Kilbridge y Wester. En otros problemas podemos tener más o menos pasos. Las siguientes observaciones y sugerencias son útiles en la aplicación de este método heurística: a) Se utiliza la permutabilidad entre columnas para facilitar la selección de operaciones que totalicen el ciclo o quede muy cerca de éste. b) En la aplicación del método es frecuente que encontremos más de una combinación de operaciones que cumpla con el total deseado. Se debe elegir una y anotar las otras, por si acaso la elegida no permite lograr los resultados deseados más adelante en el procedimiento. c) Las operaciones asignadas a una estación se pueden permutar dentro de la misma columna de la red. Esto da al supervisor de la línea cierta flexibilidad para alterar la secuencia de las operaciones, sin afectar el balance óptimo. d) Si es posible, hay que asignar primero las operaciones más largas para tener más flexibilidad a la medida que avanza el procedimiento de balanceo. Por ejemplo, si podemos escoger entre una combinación 8+5+10+7 y una combinación 15+15, seleccionamos la segunda. Esta estrategia coincide con la del método de pesos posicionales que se presenta a continuación. 6.8.3 Método de los pesos posicionales

Este método utiliza el "peso posicional" de las operaciones como guía para la asignación de éstas a las estaciones. El peso posicional consiste en la suma del tiempo propio de la operación más los tiempos de todas las operaciones que dependen de ella. De acuerdo a este método, las operaciones de mayor peso posicional se asignan primero a las estaciones. Ejemplo numérico 6.11:

Considerando la red del inciso 6.6 (Figura 6.6) aplicar el método de los pesos posicionales. Solución:

Si calculamos los pesos posicionales de cada operación de la Figura 6.6, obtenemos los resultados de la Figura 6.13, en donde el número de arriba del nodo es la duración de la operación y el de abajo el peso posicional. Ordenando las operaciones según sus pesos posicionales, tenemos el Cuadro 6.20. Siguiendo el orden de los pesos posicionales y considerando el mismo ciclo de 0.40 min., las operaciones serían asignadas a las estaciones de la siguiente manera: ESTACION 1: 1,3;

x

ESTACION 11: 2,7;

tei= 0.32 min. tei= 0.40 mili.

ESTACION 111: 4,6; C t e i= 0.33 min. ESTACION IV: 5, 8;

tei= 0.37 min.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

ESTACION V: 9, 10; ESTACION VI: 11 ;

tei = 0.30 min.

,= 0.28 min.

t

FIGURA 6.13 Ejemplo de red de precedencias con pesos posicionales 0.15

0.48

0.38

CUADRO 6.20 Operaciones de la Figura 6.13 ordenadas según su peso posicional

Es importante señalar que las operaciones fueron asignadas a las estaciones siempre de acuerdo al orden del Cuadro 6.20, a no ser cuando se rebasaba el total de 0.40 min. o se violaba alguna precedencia, cuando entonces se saltaba la operación y se probaba con las siguientes cuyas precedencias ya habían sido asignadas.

248

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

FIGURA 6.14 Solución del método de pesos posicionales al problema de la Figura 6.13

FIGURA 6.15 Solución alternativa al problema de la Figura 6.13

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

249

Esto pasó, por ejemplo, en la estación 1: se asignó la operación 1 y en seguida la 2; como bi+k2=0.47 min.>ciclo=0.40 min., entonces se saltó la operación 2 y se asignó la 3; como hi+k3=0.32 min. (menor que el ciclo), se probaron todas las operaciones cuyas precedencias ya habían sido asignadas que eran la 6 y la 7; como en ambos casos se rebasaba el ciclo, se cerró la estación 1. Se regresó entonces a la operación que había quedado, es decir, la 2, se asignó la misma a la estación 11 y se repitió el procedimiento. La solución obtenida con este método también se presenta en la Figura 6.14 y debe observarse que es diferente de la que se obtuvo en el inciso 6.6 (véase la Figura 6.6). La eficiencia de esta nueva solución para un ciclo de 0.40 min. es igual a la calculada para la solución de la Figura 6.6. La idea del método de los pesos posicionales es asignar primero aquellas operaciones que "liberan" el mayor número posible de operaciones, ya que así se tendrán siempre mayores posibilidades de encontrar las combinaciones deseadas. En muchos casos, la solución obtenida no es mejor que la obtenida por ensayo y error, y si tenemos mala suerte hasta puede ser peor. Como ilustración, presentamos en la Figura 6.15 una solución mejor que las 2 anteriores (Figuras 6.6 y 6.14) y cuya eficiencia E' es:

6.8.4 Método de Arcus En 1966 Arcus [2] publicó un algoritmo de apoyo en la solución de problemas de balanceo de líneas con C>&i (véase también [5]). El algoritmo incluye la elaboración de tres tablas y una serie de pasos muy sencillos que explicaremos a continuación. La primera tabla, que llamaremos "A", consiste simplemente de una lista de todas las operaciones y su número de precedencias inmediatas. Por ejemplo: Tabla "A" a O b o C 1 d o e 2 f 1 La segunda tabla, que llamaremos "B", es un sub-conjunto de la tabla "A" e incluye únicamente las operaciones con cero precedencias. En nuestro ejemplo, la tabla "B" sería: Tabla "B" a 0.12 b 0.05 d 0.07 donde 0.12 min., 0.05 min. y 0.07 min. serían las duraciones de "a", "b" y "P. La tercera tabla, que llamaremos "C", es un sub-conjunto de la tabla "B" e incluye aquellas operaciones de " B que pueden ser asignadas a la estación considerando el ciclo y las operaciones ya asignadas. Por ejemplo, supongamos que el ciclo es 0.20 min., ya

Capítulo VI:Balanceo de Líneas

250

fueron asignadas algunas operaciones a la estación 1 y quedan 0.10 min. por asignar; como "a" dura 0.12 min., "b"dura 0.05 min. y "d" dura 0.07 min., "a" ya no cabe y sólo "b"y "d" pasarían a la tabla "C" que quedaría así: Tabla "C" b 0.05 d 0.7 Una vez construidas estas tres tablas el algoritmo funciona así:

Paso l . Se abre la estación 1. Paso 2. Se escoge al azar una operación de la tabla "Cmy se asigna a la estación 1. Paso 3. Se elimina la operación asignada de todas las tablas. Paso 4. En la tabla "A", al número de precedencias de las operaciones que dependen de la operación asignada, se le resta uno. Por ejemplo, la tabla "A" arriba podría quedar así: Tabla "A" a O b o C 1-1= O d o e 2-1 =1

Paso 5. Se vuelve a elaborar la tabla "B" a partir de la tabla "A" actualizada. Paso 6. Se vuelve a elaborar la tabla "C" a partir del tiempo por asignar en la estación 1 y de la tabla " B actualizada. Paso 7. Se escoge al azar una operación de la tabla "C"; y así sucesivamente. Ejemplo numérico 6.10:

Aplicar el algoritmo de Arcus al problema de la Figura 6.13, recordando que el ciclo es 0.40 minutos. Solución:

Apliquemos, como ilustración, sólo el inicio del algoritmo. Si desea, el lector puede concluir el ejercicio. En la primera iteración tenemos: Tabla "A" 1 O 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 9 1 10 1 11 3

Tabla "B" 1 0.17

Tabla "C" 1 0.17

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

25 1

Como la operación 1 es la única de la tabla "C",se asigna a la estación 1 y en ésta quedan por asignar 0.40-0.17=0.23 min.. Se actualizan las tablas: Tabla "A" 2 1-1=0 1-1=0 3 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 9 1 10 1 11 3

Tabla "B" 2 0.30 3 0.15

Tabla "C" 3 0.15

Obsérvese que la operación 2 pertenece a la tabla "B" pero no a la "C" ya que su duración de 0.30 min. supera los 0.23 min. restantes en la estación 1. Como la operación 3 es la única de la tabla "C",se asigna a la estación 1 y ésta quedaría con 0.40-0.170.15=0.08 min. por asignar. Obsérvese que en la siguiente iteración la tabla "C" quedaría vacía porque ninguna operación dura 0.08 min. o menos. Se abriría entonces la estación 11 y se repetiría el procedimiento.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

PROBLEMAS TIPO 6.1 Uñ trámite gubernamental requiere 5 operaciones secuenciales cuyas características se presentan en el cuadro. Deben atenderse 2,500 personas en un turno de 450 minutos. OPERACION DURACI~N OBREROS 1 1 0.65 min. 2 1 0.30 min. 3 1 0.50 min. 4 1 0.32 min. 5 0.25 min. 1 a) Determinar el ciclo deseado. b) Balancear una línea con división del trabajo que permita atender a las 2,500 personas por turno. c) Calcular la eficiencia de la línea al ciclo original. d) Calcular el ciclo.de la línea a su producción máxima. e) Calcular la eficiencia de la líneaa su producción máxima. Resp.:a) c=0.18 minutos. b) Est. 1: 4 puestos; est. 11: 2 puestos; est. 111: 3 puestos; est. IV: 2 puestos; est. V: 2 puestos. c) E=86.32%. d) cY=0.1667minutos. e) E'=93.22%.

6.2 El volumen de producción requerido para un determinado producto es de 3,000 unid. por turno de 480 minutos. Teniendo en cuenta la información del cuadro a continuación: a) Balancear una línea con división del trabajo para lograr la producción deseada. b) Calcular la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Calcular la eficiencia de la línea a su producción máxima. DURACION OPERACIÓN PRECEDENCIA (minutos) OBREROS 1 0.21 1 2 1 1.O4 1 3 1 0.46 1 4 1 1 0.53 5 1 0.70 2,3,4 5 6 1 0.61 Resp.:a) Est. 1: 2 puestos; est. 11: 7 puestos; est. 111: 3 puestos; est. IV: 4 puestos; est. V: 5 puestos; est. VI: 4 puestos. b) E=88.75%. C) E'=92.63%.

6.3 El volumen de producción requerido para un determinado producto es de 3,000 unid. por turno de 480 minutos. Teniendo en cuenta la información del cuadro a continuación: a) Balancear una línea con división del trabajo para lograr la producción deseada. b) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "a" al ciclo original.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

253

c) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "a" a su producción máxima. d) Balancear una nueva línea poniendo las operaciones 4 y 5 en una misma estación. e) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "d" al ciclo original. f) Calcular la eficiencia de la línea del inciso "d" a su producción máxima. OPERACIÓN PRECEDENCIA 1 1 2 3 1 2 4 5 47 6 6 3 7 6 8 5, 7

DURACION OBREROS (minutos) 1 0.51 0.40 1 1 0.25 0.32 1 2 0.20 0.37 1 1 0.70 1 0.90

Resp.: a) Est. 1: 4 puestos; est. 11: 3 puestos; est. 111: 2 puestos; est. IV: 2 puestos; est. V: 2 puestos; est. VI: 3 puestos; est. VII: 5 puestos: est. VIII: 6 puestos. b) E=82.97%. C) E'=E=82.97%. d) Est. 1: 4 puestos; est. 11: 3 puestos; est. 111: 2 puestos; est IV (operaciones 4 y 5): 4 puestos; est. V: 3 puestos; est. VI: 5 puestos; est. VII: 6 puestos. e) E=77.62%. f) E'=82.80%.

6.4 El ensamble de un determinado producto requiere las siguientes operaciones: OPERACIÓN PRECEDENCIA --1 1 2 1 3 1 4 5 293 6 3,4 4 7 8 5, 6 7 9 1O 8,9

DURACIÓN (minutos) OBREROS 1 0.12 1 0.14 1 O. 15 0.06 1 1 0.10 0.05 1 1 0.05 0.17 2 0.04 1 2 0.07

a) Balancear una línea con división del trabajo que permita producir 1,920 unidades en un turno de 480 minutos, ubicando las operaciones 8 y 10 en una misma estación. b) Calcular la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Calcular la eficiencia de la línea a su producción máxima. Resp.: a) Est. 1: 1,4, 7; est. 11: 3,6,9; est. 111: 2, 5; est IV: 8, 10. b) E=95.20%. c) E'=99.17%.

6.5 Una determinada empresa tiene que ensamblar 24 unidades por turno de 480 minutos de un producto que requiere las siguientes operaciones:

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

DURACION (minutos) OBREROS OPERACIÓN PRECEDENCIA 2 1 1 --12 2 1 --11 3 1 4 1 1 3 8 5 1 2,3 2 1 6 3 17 7 1 4,5 1O 8 1 6 9 3 1 798 1 1O 8 5 --m

a) Balancear una línea con división del trabajo para que se logre la producción deseada, manteniendo separadas las operaciones 7 y 9. b) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" a su producción máxima. d) Supongamos ahora que las operaciones 7 y 9 requieren 2 obreros cada una de ellas. Sin cambiar la solución obtenida en el inciso "a", volver a calcular la eficiencia al ciclo original. e) Supongamos ahora que se cambia la solución y se asignan las operaciones 7 y 9 a una misma estación (ambas siguen requiriendo 2 obreros). ¿Cuál sería la nueva eficiencia al ciclo original? f) ¿Cual sería la eficiencia de la línea del inciso "e" a su producción máxima? Resp.: a) Est. 1: 1,2,4; est. 11: 3,5;est. 111: 6,7; est. IV: 8,9, 10. b) E=91.25%. c) E'=96.05%. d) E=77.50%. e) Est. 1: 1,2,4; est. 11: 3,5; est. 111: 6,8, 10; est. IV: 7,9; E=93.00%. f )E'=E=93.00%.

6.6 Para un determinado ensamble se requieren las siguientes operaciones:

OPERACIÓN PRECEDENCIA --1 1 2 2 3 4 2 2 5 6 3,4 7 5 8 5 9 6,7 1O 8,9

DURACIÓN OBREROS (minutos) 1 0.25 1 0.18 1 O. 15 1 0.12 2 1.10 0.27 1 1 0.20 1 0.23 0.25 1 0.07 1

a) Balancear una línea que produzca 800 unidades por turno de 480 minutos. b) Determinar la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea a su producción máxima.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

255

Resp.: a)Est. 1: 1,2,3, con un puesto; est. 11: 5, con 2 puestos; est. 111: 4,7, 8, con un puesto; est. IV: 6,9, 10, con un puesto. b) E=93.33%. C)E'=94.92%.

6.7 Para el ensamble de un producto grande y pesado se requiere la realización de las siguientes operaciones: OPERACIÓN PRECEDENCIA --1 1 2 1 3 1 4 5 27 3 6 3, 4 3 7 8 5, 6, 7 8 9 9 1o

DURACION (minutos) OBREROS 3 1 8 1 1 1 2 2 7 1 1 9 1 1 1 3 2 3 1o 1

a) Balancear una línea con división del trabajo para lograr la producción de 68 unidades en un turno de 480 minutos. b) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea del inciso "a" a su velocidad máxima. d) Balancear 2 líneas idénticas en paralelo con división del trabajo que produzcan en total (entre las dos) por lo menos lo mismo que la línea del inciso "a". ¡Intentar el mejor balance posible! e) Determinar la eficiencia de las líneas del inciso "d" al volumen máximo de producción. f) ¿A cuánto cambiaría la eficiencia de las líneas del inciso "d" si a través de un estudio de métodos se lograra que todas las operaciones requirieran un solo obrero? g) ¿Qué ventajas hay cuando se utilizan líneas en paralelo que en total producen lo mismo que una sola línea? Resp.: a) c=7 min.; est. 1: 1,3,4 con un puesto; est. 11: 2 con 2 puestos; est. iII: 5 con un puesto; esta. IV: con 2 puestos; est. V: 7,8,9 con un puesto; est. VI: 10 con 2 puestos. b) E=67.53%. C)E'=67.53%. d) 1 ~ 1min.; 4 est. 1: 1,2,3; est. 11: 4,6; est. 111: 5,7, 8; est. IV: 9, 10; todas las estaciones con un puesto. e) E'=66.67%. E7=90.38%. g) Por lo menos dos: los obreros hacen una mayor parte del producto lo que puede darles más satisfacción; habiendo dos líneas, si una se descompone ila otra sigue produciendo!

a

6.8 Deben ensamblase 50 unidades por turno de 450 minutos de determinado producto que requiere las operaciones que se presentan a continuación. a) Balancear una línea con división del trabajo y 4 estaciones para lograr la producción deseada. b) Determinar la eficiencia de la línea al ciclo original. c) Determinar la eficiencia de la línea a su producción máxima.

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

d) Supongamos ahora que cada una de las operaciones 9 y 10 requiere 2 obreros y que sus tiempos ahora son 4 y 6, respectivamente. Sin cambiar la solución del inciso "a", calcular la eficiencia al ciclo original. e) Supongamos ahora que el producto es grande (por ejemplo un coche) y podemos trabajar en él al mismo tiempo en ambos lados (derecho y izquierdo). Si las operaciones de las estaciones 1 y 11 del inciso "a" se realizan simultáneamente (supongamos que las precedencias lo permiten) en distintos lados, al igual que las operaciones de las estaciones 111 y IV, indicar que pasaría con los siguientes aspectos:

* Ciclo de la línea. * Tiempo de permanencia en la línea.

* Eficiencia de la línea.

OPERACIÓN PRECEDENCIA 1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 1 7 3,495

8 9 1o

7 8 679

DURACION (minutos) OBREROS 4 1 4 1 1 5 4 1 1 1 2 1 1 1 3 1 5 1 7 1

Resp.:a) c=9 min.; est. 1: 1,2, 5; est. 11: 3,4; est. 111: 7, 8,9; est. IV: 6, 10. b) E=l00%. c) E'=E=100%. d) E=81.48%. e) El ciclo permanece igual; el tiempo de permanencia se reduce; la eficiencia permanece igual.

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

ADMINISTRACI~NDEL MANTENIMIENTO

7.1 INTRODUCCI~N 7.1.1 Generalidades 7.1.2 Objetivos, elementos y tipos de mantenimiento 7.1.3 Ventajas de la Administración del Mantenimiento 7.2 MANTENIMIENTO PREVENTIVO 7.2.1 Introducción 7.2.2 Requisitos para la implantación del

MP 7.2.3 Etapas para la implantación del MP.

7.3 CONTROL DE COSTOS 7.4 CONTROL DEL NIVEL DE MANTENIMIENTO 7.5 UN EJEMPLO REAL DE MP: CALZADO, S.A. (CALSA) 7.6 MANTENIMIENTO PRODUCTIVO TOTAL

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

7.1.1 Generalidades

La Administración del Mantenimiento incluye varios aspectos o áreas, de las cuales queremos mencionar los principales: a) Organización del mantenimiento. b) Planeación del mantenimiento. c) Presupuesto del mantenimiento. d) Medición del trabajo de mantenimiento. e) Programación del mantenimiento. f) Mantenimiento preventivo. g) Control del mantenimiento. * Control de costos. * Control del nivel. * Control del desempeño. h) Incentivos. En este capítulo estudiaremos algunos aspectos de control y profundizaremos en el área de mantenimiento preventivo. 7.1.2 Objetivos, elementos y tipos de mantenimiento

Podemos decir que el objetivo de la función de mantenimiento es "conservar en buen estado, de la forma más económica posible, el equipo, herramientas e instalaciones de la empresa, de tal manera que éstos se mantengan funcionando y generando productos o servicios con la calidad deseada". Es importante resaltar que el objetivo de la función de mantenimiento incluye 3 aspectos que obligatoriamente tenemos que lograr para "tener el derecho" de afimiar que estamos administrando el mantenimiento:

Primero. Tenemos que mantener el equipo funcionando. Segundo. El equipo tiene que funcionar de tal forma que se cumplan las especificaciones de calidad. Tercero. Tenemos que lograr lo anterior de la forma más económica. La Administración del Mantenimiento intenta lograr estos 3 objetivos a través del uso óptimo de los siguientes elementos: a) Personal (mecánicos, electricistas, soldadores, etc.). b) Equipo y herramientas (tomos, fi-esadoras, llaves, instrumentos de medición, etc.). c) Refacciones y materiales. Para resaltar la importancia de la administración, debemos recordar que la abundancia y calidad de estos elementos no necesariamente conducen a buenos resultados. Por ejemplo, la abundancia de refacciones puede conducir a una irresponsable y prematura sustitución de piezas, con el consecuente incremento de los costos de mantenimiento; así

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

259

mismo, la abundancia de personal y equipo puede conducir a la inactividad de los mismos y consecuentemente el mantenimiento ya no estaría realizándose de la forma más económica. Por último, en este inciso, queremos hacer una clasificación preliminar de los trabajos de mantenimiento, la que será ampliada más adelante: a) Mantenimiento correctivo (MC): incluye todos aquellos trabajos de mantenimiento dirigidos a recuperar la capacidad productiva del equipo, cuando ésta haya sido mermada por una descompostura aleatoria. Por lo tanto, por definición, la necesidad de un trabajo de mantenimiento correctivo se origina de una descompostura del equipo y nunca por decisión del Departamento de Mantenimiento. b) Mantenimiento preventivo (MP): incluye todos aquellos trabajos programados por el Departamento de Mantenimiento dirigidos a mantener el equipo funcionando a plena capacidad y con las especificaciones requeridas. Por lo tanto, todos los trabajos de mantenimiento preventivo se realizan por decisión del Departamento de Mantenimiento y no por haber ocurrido una descompostura. El mantenimiento predictivo es un tipo especial de mantenimiento preventivo, y consiste en tomar acciones de mantenimiento a partir de la medición de variables como el ruido, la temperatura, la vibración, etc.. 7.1.3 Ventajas de la Administración del Mantenimiento

Una eficiente Administración del Mantenimiento conduce a un sinnúmero de ventajas como son: a) Reduce los paros imprevistos o descomposturas del equipo, es decir, reduce el número de paros no programados por el Departamento de Mantenimiento. b) Reduce las horas totales de paro del equipo, es decir, reduce el tiempo total durante el cual el equipo no está funcionando por estar siendo objeto de cualquier tipo de trabajo de mantenimiento o simplemente por estar descompuesto. c) Mantiene las especificaciones técnicas de funcionamiento del equipo, es decir, precisión, velocidad, consumo de combustible o energía, etc.. d) Alarga la vida útil del equipo, es decir, mantiene el equipo funcionando con las especificaciones requeridas durante un número mayor de años. e) Racionaliza el uso de la mano de obra de mantenimiento, esto se logra principalmente por la reducción de los paros imprevistos, lo que permite que una gran proporción de los trabajos de mantenimiento sean programados. f) Racionaliza el uso de refacciones, también por las razones expuestas en "e".

g) Reduce los costos totales de mantenimiento, esto se logra al reducirse las horas totales de paro y al utilizarse más racionalmente la mano de obra y las refacciones. h) Reduce el inventario de productos en proceso, esto se logra al reducirse las horas de paro y consecuentemente al reducirse las esperas y el ciclo de fabricación de los productos.

'

260

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

i) Reduce el desperdicio de materia prima, al mantenerse las especificaciones técnicas y al eliminarse la pérdida de materiales que a veces ocurre como consecuencia de una descompostura o un mal funcionamiento. j) Mejora la calidad de los productos, ya que se mantiene el equipo funcionando con las especificaciones técnicas requeridas. k) Reduce los costos de producción, esto se logra al reducirse el ciclo de fabricación, los desperdicios y los rechazos por mala calidad.

1) Eleva y hace más predecible el volumen de producción, esto es consecuencia directa de la reducción de las horas totales de paro y de las horas de paro imprevistas. m) Disminuye, en gran parte, la posibilidad de que la descompostura de una pieza o subsistema eche a perder otras piezas o sub-sistemas, lo que reduce indudablemente el costo de las reparaciones. n) Reduce el número de accidentes de trabajo, ya que con frecuencia los accidentes ocurren debido al mal estado de los equipos. Vale la pena aclarar que la mayoría de estas ventajas frecuentemente se atribuye únicamente al mantenimiento preventivo (MP), lo que puede rechazarse fácilmente con las siguientes observaciones:

* Un mantenimiento correctivo (MC) hecho con esmero y responsabilidad también puede alargar la vida útil del equipo, reducir paros, mantener las especificaciones técnicas, etc..

* Como consecuencia de lo anterior, se podrá reducir el inventario en proceso, mejorar la calidad de los productos, reducir el número de accidentes, reducir el desperdicio de materia prima, etc..

* Un MP mal programado y demasiado frecuente puede incrementar las horas de paro en vez de disminuirlas. Además, si no se hace con responsabilidad, puede descomponer el equipo que sí estaba funcionando bien.

*

Lo que realmente nos permite obtener todas las ventajas enlistadas arriba, es la combinación inteligente del MC y MP y la calidad de los trabajos realizados, sean éstos correctivos o preventivos.

7.2 MANTENIMIENTO PREVENTIVO 7.2.1 Introducción

El mantenimiento preventivo (MP) ya fue definido anteriormente en el inciso 7.1, en el cual también enlistamos las ventajas de la Administración del Mantenimiento y comentamos que éstas comúnmente se atribuyen al MP. Si bien es cierto que estas ventajas no corresponden únicamente al MP, sino que se logran mediante una combinación de MC y MP, también es cierto que la combinación 100% correctivo y 0% preventivo es pésima y que con la introducción de un sistema de MP se mejorará la combinación y se podrán lograr muchas de estas ventajas. Sin

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

26 1

embargo, hay que considerar que si introducimos un sistema de MP y seguimos aumentado la cantidad de éste, llegará un punto en que empezaremos a perder todo lo que se había logrado, es decir, volverán a aumentar las horas totales de paro, aumentarán los costos de mano de obra y refacciones, etc.. La implantación del MP implica, por lo tanto, un control riguroso del mismo que nos permita establecer su nivel o cantidad "óptima". 7.2.2 Requisitos para la implantación del MP Para la implantación de un sistema de MP deberán tomarse algunas precauciones y garantizar algunos requisitos como son:

a) Diseñar un sistema de recopilación de información o revisar el ya existente En la mayoría de las empresas industriales existe algún sistema de recopilación de información sobre el trabajo de mantenimiento. Éste consta generalmente de las órdenes de trabajo, solicitudes y devoluciones de material y algunos otros formatos para reportes periódicos. En estos casos, la implantación del MP no necesariamente requiere el diseño de otro sistema, sino la revisión del actual para determinar si cumple con todos los requisitos indispensables a la implantación del MP. El sistema de recopilación deberá proporcionar, por lo menos, la siguiente información para cada trabajo de mantenimiento realizado:

* Horas de paro del equipo. * Mano de obra utilizada (horas-hombre). * Materiales y refacciones utilizados (internos y externos a la empresa). El sistema de recopilación de información (diseñado o revisado) tiene que empezar a funcionar varios meses antes de la implantación del MP, para que el Departamento de Mantenimiento disponga de información amplia y representativa de las condiciones del mantenimiento antes de la implantación del MP. Si no tenemos información acerca de la situación anterior a la implantación del MP, jnunca vamos a poder medir realmente los beneficios de éste! Como consecuencia, no vamos a tener argumentos cuantitativos fuertes a favor del sistema. b) Revisar el estado de las máquinas Sería locura implantar un sistema de MP de la noche a la mañana a todas las máquinas de una empresa sin un previo análisis de las condiciones de las mismas. No se deben incluir en un sistema de MP aquellas máquinas que estén en mal estado, por lo que, previo a la implantación del MP, cada máquina deberá ser revisada cuidadosamente y renovada si es necesario.

c) Hacer una revisión del estado actual y futuro del inventario de refacciones El objetivo principal del MP es anticiparse a las descomposturas y mantener el equipo funcionando en buen estado. Esto puede implicar, en un momento dado, la sustitución de una o varias piezas del equipo en las inspecciones de MP, por lo que la disponibilidad de refacciones será siempre vital. Los modelos de inventarios probabilísticos pueden ayudar mucho a controlar la disponibilidad de refacciones.

262

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

d) Garantizar la mano de obra y los equipos del MP La implantación del MP puede conducir a un incremento de la carga de trabajo de mantenimiento en los primeros meses de funcionamiento. Si los obreros ya están sobrecargados antes del MP, en el momento que tengan que hacer inspecciones preventivas, protestarán con razón y las dejarán a un lado "hasta que tengan tiempo". Esto conducirá a que los trabajos de MP no se realicen puntualmente o que simplemente no se realicen. La consecuencia final será, naturalmente, el fracaso. De la misma manera, deberán garantizarse todos los equipos que se utilizarán en las inspecciones preventivas.

e) Garantizar los recursos financieros De la misma manera que la mano de obra de mantenimiento podrá incrementarse en los primeros meses de implantación del MP, los costos totales de mantenimiento también podrán elevarse. La empresa deberá estar preparada para ello.

fl Obtener u organizar la información técnica sobre el equipo Los catálogos de los fabricantes generalmente ofrecen información muy valiosa para la implantación del MP, aunque no debe ser la última palabra en cuanto a qué hacer y con qué frecuencia. Las propias estadísticas del Departamento de Mantenimiento deberán ser analizadas y utilizadas. g) Revisar o elaborar los instructivos de operación y reparación de los equipos

Sería una lástima implantar un sistema de MP con vistas a reducir costos y horas de paro, mientras los obreros de producción siguen descomponiendo las máquinas debido al uso inadecuado de las mismas. Análogamente, también sería una lástima que, por la inexistencia de instructivos de reparación, los obreros del MC realicen trabajos de mala calidad o los obreros del MP descompongan el equipo. Es obvio que ambos instructivos deberían existir con o sin MP, sin embargo creemos que es más absurda su inexistencia cuando se está haciendo un esfuerzo adicional para aumentar la eficiencia de la función de mantenimiento. 7.2.3 Etapas para la implantación del MP

La implantación propiamente dicha de un sistema de MP debe ser muy cuidadosa, ya que es una tarea muy conflictiva. Generalmente, todos están de acuerdo con el MP en teoría, sin embargo en la práctica el personal de producción suele oponerse a que paren una máquina "que no está descompuesta". Recomendamos, por lo tanto, que se sigan rigurosamente las siguientes etapas para la implantación del MP:

a) Obtener la autorización y compromiso de la Gerencia General El responsable de mantenimiento deberá exponer brevemente al Gerente General de la empresa las características, alcance, beneficios y limitaciones del MP y solicitar una autorización por escrito para su implantación. Todas las personas involucradas directa o indirectamente en el mantenimiento, deberán tener conocimiento de la autorización de la Gerencia General.

Capitulo VII: Administracióndel Mantenimiento

263

b) Organizar una reunión explicativa con el personal de mantenimiento y producción Es obvio que las personas que están más directamente relacionadas con el MP son los trabajadores de mantenimiento y producción. Los primeros realizarán los trabajos de MP y los segundos obtendrán los beneficios del MP, pero a costa del compromiso de no crear problemas cuando aquéllos quieran parar e inspeccionar un equipo. En una reunión con el personal de mantenimiento y producción, el Gerente de Mantenimiento deberá:

* Explicar la necesidad del MP.

* Dejar claro que los beneficios del MP no necesariamente son inmediatos. * Resaltar la importancia del cumplimiento estricto del programa de MP.

* Explicar detalladamente cómo funcionará el MP y cuál será la participación de los trabajadores en su diseño e implantación.

c) Seleccionar los equipos que se incluirán en el MP Como dijimos anteriormente, las máquinas en malas condiciones deberán ser excluidas del MP. Por otro lado, no conviene implantar el MP de "golpe y porrazo" a toda la planta, sino por partes, sumando las máquinas o secciones gradualmente al sistema hasta que toda la planta esté incluida. Los primeros equipos a ser incluidos en el MP deberán ser los siguientes:

* Equipos que representan un gran inversión. * Equipos cuya descompostura afecta gravemente la producción. * Equipos cuya descompostura presenta riesgo de cualquier tipo para los obreros. * Equipos que no tienen sustituto.

* Equipos cuyos costos de inspección son muy inferiores a los costos de las descomposturas. d) Diseñar losformatos

Un sistema eficiente de MP requerirá los siguientes formatos:

* Ficha técnica: "carnet"

de identificación del equipo con nombre, código, país y año de fabricación, capacidad, etc..

* Hoja de inspección: que establece por escrito qué deberá realizarse en cada tipo de MP). La hoja de inspección es el único formato exclusivo del MP.

* Orden de trabajo: que autoriza la realización de un trabajo de MC o MP y recopila por lo menos horas de paro del equipo, horas-hombre utilizadas y materiales y servicios utilizados, internos o externos.

* Bpediente del equipo: registro de todos los trabajos de MC o MP realizados en el equipo, indicando por lo menos la fecha y los costos de las horas de paro, horashombre y materiales y servicios).

* Requisición y devolución de materiaL * Reportes periódicos.

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

264

En una empresa bien organizada todos estos formatos, a excepción de la hoja de inspección, ya deberían de existir antes del MP. Si éste no es el caso, habrá que diseñarlos.

e) Determinar los elementos tecnológicos de cada equipo Los elementos tecnológicos son todos aquellos sistemas, sub-sistemas, piezas, partes o puntos de lubricación que deben ser revisados en cada inspección del MP. Cualquiera que sea el equipo, los elementos tecnológicos no requieren la misma frecuencia de inspección. Además, los mismos elementos tecnológicos pueden ser revisados de forma superficial o exhaustiva, dependiendo del tipo de revisión que se esté realizando. Esto sin embargo, ya es parte de la siguiente etapa.

j) Determinar la frecuencia de inspección de cada elemento tecnológico Una vez hecha la lista de los elementos tecnológicos, se establecerá su frecuencia de inspección. Para esto, deberán utilizarse 3 hentes principales de información:

* Los catálogos de los fabricantes.

* Los registros históricos del Departamento de Mantenimiento. * La experiencia del personal de mantenimiento.

g) Determinar los tipos y frecuencias del MP y ubicar los elementos tecnológicos Los tipos y frecuencias del MP no son fijos y deben adecuarse, en lo posible, a las frecuencias de inspección de los elementos tecnológicos. Así, por ejemplo, podemos tener los siguientes tipos y frecuencias del MP: TIPOS MP1 MP2 MP3

FRECUENCIAS Diario Cada 7 días Cada mes

TIPOS MP4 MP5 MP6

FRECUENCIAS Cada 6 meses Cada año Cada 3 años

Los elementos tecnológicos serán entonces ubicados en cada tipo de MP de acuerdo a su frecuencia de inspección.

h) Determinar el tiempo de realización de cada tipo de MP Una vez ubicados todos los elementos tecnológicos en los distintos tipos de MP, el siguiente paso será la estimación del tiempo necesario para su realización, siendo esta información indispensable para la programación del MP (véase la etapa "j" a continuación). i) Llenar las hojas de inspección de cada tipo de MP

Utilizando las hojas de inspección previamente diseñadas, se preparan las hojas correspondientes a cada equipo y a cada tipo de MP, enlistando en ellas los elementos tecnológicos correspondientes y qué hay que hacer en cada uno de ellos (por ejemplo, verificar simplemente o sustituir).

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

j) Programar las inspecciones del MP

El siguiente paso es la elaboración del programa anual del MP, como el de la Figura 7.1 a continuación. Como puede observarse en este ejemplo, el programa anual del MP establece por máquina el día de realización de cada tipo de MP, codificados en este caso por medio de las letras "Y (revisión), "P" (mantenimiento pequeño), " M (mantenimiento mediano) y "G" (mantenimiento general). k) Período de prueba

El primer programa anual del MP deberá incluir un período de prueba, principalmente para poner a prueba los formatos y específicamente las hojas de inspección. Al final del período de prueba, se harán las modificaciones necesarias a los formatos y se empezará entonces con la implantación definitiva del sistema.

I ) Implantación definitiva del MP La implantación definitiva del sistema se hará inmediatamente después del período de prueba, de preferencia sin interrumpir su funcionamiento ni un solo día. Es recomendable dejar que el sistema se estabilice durante un período de 6 a 12 meses antes de hacerle cualquier tipo de ajuste. Esto, sin embargo, ya pertenecería a la etapa de control.

m) Control del MP En el momento de su implantación definitiva, seguramente el MP todavía no estará funcionando a su nivel óptimo y puede ser necesario, entre otras cosas, aumentar o disminuir la frecuencia de inspección o redistribuir los elementos tecnológicos entre los distintos tipos de MP. Estas decisiones se tomarán con base en los parámetros que miden la bondad del MP, que son fundamentalmente los costos y las horas de paro. Esto se analizará en los próximos incisos. 7.3 CONTROL DE COSTOS El cálculo de costos indica no sólo la bondad del sistema global de mantenimiento, sino también si el MP está funcionando a su nivel óptimo. Para esto, es indispensable separar los costos del mantenimiento correctivo (CMC) de los costos del mantenimiento preventivo (CMP). Ambos costos (CMC y CMP) tienen en común lo siguiente:

* Costo de mano de obra.

* Costo de materiales y servicios (internos y externos). * Costo de las horas de paro.

* Costo de los desperdicios de materias primas. El costo de mano de obra de un determinado trabajo (MC o MP) se obtiene simplemente multiplicándose el número total de horas-hombre (HH) empleadas, por el salario horario del obrero. Si más de un obrero intervinieron en el trabajo y éstos reciben salarios diferentes, el cálculo deberá hacerse separadamente para cada uno de ellos.

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento .

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

267

Resulta obvio, por lo tanto, que la orden de trabajo tiene que registrar todas y cada una de las HH empleadas en cada tipo de trabajo de mantenimiento. Para el cálculo del costo de materiales y servicios, tenemos que enlistar todos los materiales y servicios correspondientes al trabajo de mantenimiento (MC o MP) y calcular su valor en pesos ($). Esta información, como mencionamos anteriormente, también debe quedar registrada en la orden de trabajo. Una forma de estimar el costo de las horas deparo es a través de la determinación de las utilidades perdidas como consecuencia del paro. Éstas pueden calcularse de la siguiente manera: UTILIDADES PERDIDAS = VENTAS PERDIDAS - COSTOS VARTABLES recordando que únicamente debemos restar de las ventas perdidas aquellos costos variables que desaparecen cuando ocurre el paro, como son, materias primas y materiales, energía eléctrica, costos de distribución, comisiones y, en ocasiones, la mano de obra (cuando sea pagada a destajo). Cuando estemos seguros de que no hay ventas perdidas como consecuencia del paro, el costo de éste corresponderá a los costos de reprogramación de la producción, y10 tiempo extra, y10 depreciación horaria del equipo. El costo del desperdicio de materias primas corresponde a lo que se echa a perder cuando el equipo se para (por descompostura o por MP). Finalmente, queremos mencionar que una descompostura, eventualmente, puede provocar daños al obrero y10 al equipo. Si este ocurre, los costos correspondientes también deben incluirse en el cálculo del costo del trabajo de MC. Normalmente, el MP no provoca accidentes, por lo que el costo de los daños no fue incluido en la lista anterior de costos comunes al MC y MP. Podría considerarse un costo más para el MC: el costo de la disminución de la vida útil del equipo. Esto se justifica porque se supone que cada vez que ocurre una descompostura por falta de atención al equipo, ésta de alguna manera daña el equipo y acorta su vida útil. Como puede imaginarse, este costo es extremadamente difícil de calcular, por lo que no propondremos su cálculo, sino solamente que recordemos siempre que el MP, por reducir descomposturas, está al mismo tiempo alargando la vida útil de los equipos. En otras palabras, esto quiere decir que, si con la implantación del MP los costos totales de mantenimiento (CMC-i-CMP) no presentan una reducción significativa, por lo menos estaremos alargando la vida útil de los equipos! En cuanto a costos, el reto de la implantación del MP es sencillo de definir y difícil de lograr. En resumen, puede expresarse así: antes del MP existe un costo total de mantenimiento (CTM) igual al costo del mantenimiento correctivo (CMC). Pongamos a éstos el sub-índice "o" para indicar que corresponden a un nivel cero de MP:

Cuando se implanta el MP, se agrega al lado derecho un costo que no existía (CMP) y los costos totales y de MC se transforman en CTMpy CMCp, donde el sub-índice "p" indica la presencia del preventivo: CTMp = CMCp + CMP

268

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

Si el MP es exitoso, entonces iCTMp.

I 1O%? 1 tiempo de

proceso

¿Será el tiempo real de proceso (transformación propiamente dicha del material) acaso un 10% del ciclo total? El resto del tiempo, dedicado al almacenamiento, distintos tipos de esperas, transportes e inspecciones, ¿no será un 90%? Es obvio que estos porcentajes varían muchísimo de una empresa a otra, ¿pero no habrá muchas con un tiempo de proceso mucho menor que 10% del ciclo total de fabricación? Las condiciones de la industria del servicio no son muy diferentes. Por ejemplo, el trámite de una credencial de elector en México tarda aproximadamente 3 meses. De este tiempo, ¿durante qué porcentaje alguien realmente está haciendo algo a la credencial? En 1999 choqué y la reparación de mi carro tardó 90 días. ¿Durante cuánto tiempo alguien realmente estuvo haciendo algo a mi carro? Volveremos a los servicios en el inciso 9.13. Según la filosofia del sistema JIT todo lo que no agrega valor al producto o servicio es desperdicio y por lo tanto así debemos clasificar los inventarios, cualquier tipo de espera, los transportes y cualquier tipo de inspección, sea ésta de calidad o de cantidad. Otros textos proponen una clasificación más detallada de los desperdicios. Para nosotros, la clasificación en inventarios, esperas, transportes e inspecciones será suficiente. Siguiendo su filosofía, el sistema JIT reduce los inventarios a su mínima expresión a través de la reducción de los tiempos de preparación (set-up) de los equipos, entre otras cosas; reduce las esperas y los costos de programación y control de la producción a través

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

307

del sistema "kanban"; reduce los transportes a través de la celda de manufactura; y reduce las inspecciones (o por lo menos su costo) a través del aseguramiento de la calidad. Cada uno de estos aspectos será discutido en un inciso aparte. Para que el proyecto de reducción de desperdicios realmente tenga éxito es indispensable la participación de todos los niveles jerárquicos. La Figura 9.2 a continuación muestra que los niveles directivos deben dedicar un porcentaje mayor de su tiempo al mejoramiento del sistema (reducción de desperdicios), pero que todos deben dedicar algún tiempo a esta tarea. También es importante recordar que, en la mayoría de los casos, es el sistema y no las personas el que genera los desperdicios. FIGURA 9.2 Participación de los niveles jerárquicos en la reducción del desperdicio

DIRECTORES MEJORAR GERENTES SUPERVISORES OPERADORES

MANTENER

Adelantándonos un poco, queremos mencionar en este inciso que los resultados de la aplicación del sistema JIT han sido sorprendentes en distintos países del mundo, incluyendo a México. Se ha logrado entre otras cosas:

* Reducir el tiempo de preparación del equipo.

* Aumentar la capacidad productiva de la planta. * Reducir el ciclo de fabricación. * Reducir los inventarias.

* Reducir el espacio físico requerido para producción. * Responder más rápidamente a las fluctuaciones de la demanda. * Reducir los productos defectuosos.

* Simplificar o eliminar las actividades de programación y control de la producción. * Incrementar los niveles de participación, moral y motivación del personal.

En otras palabras, el JIT mejora, por lo menos, los factores de competitividad "precio", "calidad" y "tiempo de entrega", que con frecuencia son "order winners". En una investigación que hice en 1993 [17], encontré los siguientes resultados medios para una muestra de empresas de Estados unidos y Canadá (Cuadro 9.1): CUADRO 9.1 Muestra de resultados del JIT en EEUU y Canadá

1 RESULTADO Reducción de inventario Reducción de espacio Reducción del ciclo de fabricación Reducción de roducción defectuosa

% MEDIO

66% 47% 72% 61%

Capítulo lX:Justo-a-Tiempo

9.3 REDUCCIÓN DE INVENTARIOS

La filosofia de inventarios del sistema JIT se basa principalmente en lo que se muestra en la Figura 9.3, es decir, en la reducción del costo de preparación. El origen de esta filosofía es, por increfble que parezca, las fórmulas de cantidades óptimas de los modelos clásicos de materias primas y productos terminados, respectivamente:

que indican claramente que la única manera de reducir "Q," económicamente, es reduciendo el costo de preparación "CP'. Consideremos inicialmente los productos terminados. En la Figura 9.3 la línea correspondiente a "CPA" indica el comportamiento, en términos anuales, de los costos de preparación, es decir, de aquéllos que son fijos independientemente del lote fabricado. Es obvio, pues, que a la medida que se incrementa el tamaño del lote, se fabricarán menos lotes al año y el "CPA" disminuirá. La Figura 9.3 muestra cinco líneas para diferentes valores de los costos de preparación. La línea correspondiente a "CMA" indica el comportamiento, también en términos anuales, de los costos relacionados con el mantenimiento de los inventarios, los cuales se consideran proporcionales al tamaño del lote. La línea correspondiente a "CTA" indica la suma de las dos anteriores, es decir, CPA+CMA. Como sabemos, en el modelo clásico el mínimo de "CTA" coincide con el cruce de "CMA" y "CPA", por lo que dicho cruce indica cuál es el lote óptimo "Q," a producir. La Figura 9.3 muestra también que tanto el lote óptimo "Q," como el costo total anual mínimo " C T G pueden reducirse simultáneamente mediante la reducción de los costos de preparación, es decir, a la medida que "CPA" se reduce, "Q," se mueve hacia la izquierda y el "CTA" mínimo se reduce. ¡Ésta es precisamente la estrategia del JIT! FIGURA 9.3 Efecto de la reducción del costo de preparación COSTOS

.

LOTE

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

309

El costo de preparación de productos terminados fue discutido ampliamente en el Capítulo IV de Control de Inventarias. Para facilitar el análisis repetimos aquí sus principales rubros: a) Decisión de qué cantidad fabricar. b) Elaboración de la orden de producción. c) Programación de la producción. d) Mano de obra y materiales de las actividades de preparación (set-up). e) Producción perdida como consecuencia de la preparación. f) Control de producción. g) Inspección de los lotes. h) Recepción en el almacén. i) Actualización de registros (en el almacén). j) Etc.. Siguiendo la filosofía del JIT, atacar sólo una parte de estos elementos no es suficiente. La minimización de los costos de preparación requiere la reducción (o eliminación) de todos los elementos. En las aplicaciones más exitosas del JIT esto se ha logrado de la siguiente manera:

* Los incisos "a", "b","c"

y "f" se reducen a su mínima expresión a través del sistema "kanban" que será estudiado más adelante. * Los incisos "d" y "e" se reducen a través de la reducción del tiempo de preparación, lo que se detallará a continuación. * El inciso "g" se reduce a través de los programas de aseguramiento de calidad. * Finalmente, los incisos "h" e "i" desaparecen cuando se eliminan los almacenes de productos terminados, lo que, por increíble que parezca, sí ocurre en los casos más exitosos de aplicación del JIT.

Pasemos ahora a profundizar en uno de los aspectos más importantes de la reducción del costo de preparación de productos terminados: la reducción del tiempo de preparación. En la industria es común observar variaciones desde minutos hasta turnos completos. Es obvio que con un tiempo de preparación de varias horas no es económica la reducción de los lotes. La simple reducción del tiempo de preparación conduce a los siguientes resultados inmediatos:

* Reduce económicamente el tamaño de los lotes (Q,). * Reduce el costo total de la política de inventarios (CTA).

* Reduce el nivel del inventario.

* Reduce el espacio fisico requerido para producción.

* Aumenta la capacidad productiva. * Reduce los tiempos de entrega.

* Permite responder más rápidamente a las fluctuaciones de la demanda.

* Aumenta la flexibilidad de la planta. * Mejora el servicio al cliente.

A pesar de que la creatividad y el análisis meticuloso son lo más importante para la reducción del tiempo de preparación, la Toyota hace recomendaciones y propone una

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

310

metodología. El lector observará que tanto las recomendaciones como la metodología son muy generales. Recomendaciones:

a) Separar el tiempo de preparación interno del externo: * Tiempo interno: "Contiene las actividades que exigen que la máquina esté parada". * Tiempo externo: "Contiene actividades que pueden ser realizadas con la máquina funcionando". b) Realizar las actividades externas realmente con la máquina funcionando. c) Reducir, en lo posible, el tiempo interno cambiándolo a externo. d) Reducir el tiempo interno por medio de: * Topes, guías, equipos de manejo, etc.. * Sujetadores rápidos tipo palancas, levas, cunas, etc.. * Herramientas rápidas (neumáticas, eléctricas, etc.). Metodología:

a) Explicar a los niveles superiores, al sindicato y a los trabajadores la importancia y finalidad del proyecto. b) Filmar el método actual (jcon el operario más diestro!). c) Analizar en grupo la operación filmada. d) Proponer un método mejor. e) Practicar e implantar el nuevo método. f) Filmar el nuevo método. g) Analizar la filmación para evaluar resultados e identificar nuevas oportunidades. h) Estandarizar el nuevo método. Algunos comentarios sobre la metodología:

* Cuando la preparación dura horas seguramente se realizará con muy poca frecuencia. La filmación permite que se observe la preparación cuantas veces queramos.

* Practicar el método es vital para sacar provecho de la curva de aprendizaje. * La estandarización no permite que se utilice un método diferente al autorizado. Cuando estuvimos en Japón, conocimos estadísticas muy interesantes sobre la reducción de los tiempos de preparación en una muestra de la población de industrias en dos años diferentes: 1976 y 1981 (véase el Cuadro 9.2). CUADRO 9.2 Estadísticas de tiempo de preparación en Japón

DURACION > 60 rnin. 30 - 60 min. 20 - 30 min. 10 - 20 min. 5 - 10 rnin. 100 seg. - 5 min. 4 0 0 seg.

1976 20% 19% 26% 20% 5% 0% 0%

1981 0% 0% 3% 7% 12% 16% 62%

Capítulo Ly: Justo-a-Tiempo

311

Por otro lado, para que el proveedor pueda entregar cantidades pequeñas con mucha frecuencia, debemos reducir los costos de preparación de los pedidos. Como quedó definido en el Capítulo IV de Control de inventarios, éstos incluyen: a) Decisión de qué cantidad comprar. b) Análisis de cotizaciones. c) Elaboración del pedido. d) Autorización del pedido. e) Seguimiento del pedido. f) Transporte. g) Trámites aduanales. h) Inspección de recepción. i) Actualización de registros (en el almacén de la empresa). k) Etc.. Algunas alternativas para reducir dichos costos son:

* Reducción de distancias, es decir, que el proveedor se ubique lo más cerca posible del cliente: esto reduce "f" y elimina "g" si éste existe.

* Simplificación de trámites y uso de la informática, fax, etc.: esto puede reducir drásticamente "i".

* Entregas compartidas, es decir, un solo camión entrega pedidos de varios proveedores al mismo tiempo: esto también reduce "f '. * Eliminación de las inspecciones de recepción: esto se logra a través del aseguramiento de calidad en la planta del proveedor y obviamente elimina "h"

* Entregas en el punto de uso, es decir, que el proveedor entregue el material en el lugar donde va a ser consumido y no en un almacén: esto también reduce "f '.

* Utilización del sistema "kanban": como veremos más adelante, esto elimina "a", "b", c , d y "e" y jfacilita todo lo demás!

bb

77

bb

9,

9.4 PROGRAMACIÓNY CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

La programación y control de la producción tradicional empieza con la información sobre pedidos y10 pronósticos y10 inventarios correspondientes a los productos y termina con el control de producción, de acuerdo al siguiente procedimiento: a) Pedidos de los clientes + pronósticos + inventarios. b) Determinación de los lotes de fabricación. c) Elaboración de las órdenes de producción. d) Programación de las órdenes de acuerdo a la disponibilidad de los equipos y criterios preestablecidos (por ejemplo, "first in, frst out"). e) Envío de las órdenes a la planta. f) Inicio de la producción: los lotes van siendo "empujados" de una etapa productiva a la siguiente. g) Control de producción (de acuerdo a la programación).

312

Capítulo M: Justo-a-Tiempo

Por la etapa "f' éste ha sido nombrado sistema productivo de empujar, contrastando con el del JIT que ha sido nombrado sistema productivo de jalar. El procedimiento del sistema de "jalar" es el siguiente: a) De una cadena empresa - proveedor - proveedor del proveedor - etc. sólo se programa el último proceso de la empresa. Es muy importante que se adopte la política de producción mezclada, es decir, que la empresa se comprometa a fabricar pequeñas cantidades de cada producto cambiando de un producto a otro con frecuencia. La producción mezclada conduce a un consumo más o menos uniforme de todas las partes utilizadas por los distintos productos. b) Se establecen los inventarios entre dos procesos consecutivos (número de piezas, contenedores, etc.). c) Los procesos proveedores sólo producen si el proceso siguiente lo requiere; si el proceso siguiente no requiere material o partes, jel proceso anterior tiene que parar! d) Se compra, fabrica y entrega en lotes pequeños. e) Se utiliza el "kanban" como orden de producción y orden de transportación (de una etapa del proceso a la siguiente). El sistema kanban se describe en la Figura 9.4 (adaptada de [26]). En la Figura 9.4 se representan dos etapas consecutivas del proceso productivo de una empresa dada. Los círculos representan contenedores de unidades fisicas del producto o pieza, siendo procesadas en las etapas productivas o esperando procesamiento entre dichas etapas (hay 10 contenedores en total). Los contenedores esperando procesamiento se dividen en dos partes: el inventario en proceso al final de la primera etapa (2) y el inventario antes de la etapa posterior (1). Como veremos más adelante, estos dos inventarios pueden fundirse en uno solo, sin embargo, en este ejemplo, sigamos analizando la situación tal y como está descrita en la Figura 9.4.

FIGURA 9.4 Sistema kanban

o

,

Kanban de

0 0 o0

'

Kanban de transportación

Kanbans de transportación y contenedores

;

O 0 0 Proceso posterior

Buzdn de kanbans de transportación

Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

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El obrero de la etapa posterior toma un contenedor de productos del inventario (1) que está a su lado y los empieza a procesar. Para eso, retiró del contenedor el kanban de transportación y lo puso en el buzón (3). El kanban no es nada más que una simple tarjeta plastificada que indica las características principales del producto o pieza y la cantidad de cada contenedor. Además, el kanban de transportación indica la etapa anterior (origen) y la etapa posterior (destino). El simple hecho de que exista un kanban de transportación en el buzón (3), autoriza a que las personas encargadas del manejo de materiales (surtidores) vayan a la etapa anterior, retiren un contenedor del inventario (2), pongan el kanban de transportación adentro y lo transporten al inventario (1) de la etapa posterior. Esta simple operación garantiza que cualquier contenedor procesado en la etapa posterior será automáticamente repuesto por otro idéntico traído de la etapa anterior, sin que nadie tenga que tomar ninguna decisión al respecto. Las decisiones importantes ya se tomaron antes y una sola vez: cuántos contenedores tendremos en cada uno de los inventarios (1) y (2) y de qué tamaño será cada contenedor. Cuando los surtidores retiran un contenedor de la etapa anterior (inventario (2)), separan de éste el kanban de producción de la etapa anterior y lo ponen en el buzón (4) (el kanban de producción contiene las características del producto o pieza y la información necesaria para identificar a qué proceso corresponde). El simple hecho de que exista un kanban de producción en el buzón (4) autoriza al obrero de la etapa anterior a reponer el contenedor retirado del inventario (2), juna vez más sin que nadie tenga que "programar" esta fabricación! Puede verse claramente que con estos procedimientos sencillos el mismo sistema de producción se reabastece solo y, para que se desencadene la producción en todas las etapas del proceso, es suficiente que el cliente de la empresa retire un contenedor de productos o piezas al final de la última etapa del proceso. Si no hay demanda en la última etapa del proceso, entonces se para toda la cadena y no hay producción (por lo menos de ese producto). Por esta razón se dice que el sistema jala, mientras que el tradicional empuja. El arreglo de la Figura 9.4 es ideal cuando las etapas anterior y posterior están alejadas físicamente. Cuándo éstas están cerca los dos inventarios pueden unirse en uno solo y desaparece el kanban de producción. El mismo kanban de transportación cumple con las dos funciones. Obsérvese que nada impide que la etapa anterior sea la última del proveedor y la etapa posterior la primera del cliente. De esta manera la empresa se enlaza al proveedor a través del sistema kanban. Resumiendo, los principales beneficios del sistema kanban son los siguientes:

* No permite jamás la acumulación de inventario en proceso más allá del calculado. * Elimina la necesidad de las actividades de programación y control, éstas se realizan automáticamente.

* Elimina casi en su totalidad el papeleo (los kanbans se hacen una sola vez y duran mucho si son debidamente plastificados).

* Se fabrica únicamente lo que el cliente (etapa posterior) demanda (jala).

* Permite enlazar el cliente al proceso de producción del proveedor. Esto normalmente elimina la necesidad del almacén de productos terminados del proveedor y del almacén de partes del cliente.

314

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

*

El mismo kanban puede servir para la facturación, principalmente si contiene algún código de barras. * Reduce drásticamente tanto el costo de preparación de pedidos como de lotes.

Queremos mencionar también que los kanbans pueden ser sustituidos por los mismos contenedores (cajas, ganchos, etc.). En estos casos el papeleo se elimina totalmente y un gancho vacío, por ejemplo, es suficiente autorización para que un obrero dado vuelva a llenarlo de productos o piezas. Las empresas más avanzadas en la aplicación del JIT emplean dos términos diferentes para distinguir dos situaciones diferentes: a) Reabastecimiento: este término se utiliza para describir la situación de la Figura 9.4. b) Jmto-a-tiempo: éste se utiliza para una situación mucho más "avanzada". El inventario en la planta del cliente se elimina totalmente y se establece una comunicación fluida (fax, electrónica, etc.) entre éste y el proveedor. Cuando el cliente va a necesitar una pieza o parte envía una señal al proveedor y éste la fabrica y entrega o simplemente la entrega, exactamente en el momento que la parte o pieza va a ser necesitada. Por ejemplo, supongamos que el coche "X" de la Volkswagen está en la línea de ensamble y en una hora requerirá el tablero "Y". La Volkswagen envía una señal con tiempo al proveedor y éste la entrega en un plazo de una hora o menos. Por último, veamos cómo podemos determinar la cantidad de contenedores (kanbans) que tenemos que mantener entre dos etapas productivas consecutivas. De hecho la fórmula es bastante sencilla y responde al sentido común:

donde: X = cantidad de unidades de cada contenedor (la Toyota sugiere que sea menor que 10% de la demanda diaria). N = número de kanbans = número de contenedores. D = demanda media esperada (piezasltiempo). T = tiempo de respuesta del proceso anterior para fabricar un contenedor. W = factor de seguridad (la Toyota sugiere que sea menor que 10% de D.T.) Ejemplo numérico 9.1:

Supongamos que la demanda media esperada de una determinada pieza es 150 unid./hora. ¿Qué inventario debemos mantener entre dos etapas consecutivas que procesan dicha pieza si la anterior tarda 4 horas en reponer un contenedor? Solución:

La demanda diaria es (150 unid./hora)(S horas)=1,200 unid.. El tamaño del contenedor debe ser (0.10)(1,200)=120 unid.. El número de kanbans (contenedores) sera N = [(150>(4)l(l-l0>= 5.5 120

6 kanbans (contenedores)

Capítulo M: Justo-a-Tiempo

315

El 1.10 del numerador corresponde a la recomendación de agregar un 10% a D.T. Obsérvese que 6 contenedores es una cantidad suficiente para satisfacer la demanda mientras se espera la reposición (con un 10% de protección). Esta forma de trabajar implica que se debe iniciar el proceso de reabastecimiento cuando se empieza a usar un contenedor y no cuando se acaba el contenedor. Obviamente, si queremos trabajar de la segunda manera necesitaríamos 7 contenedores. Al final de este capítulo reportamos una interesante experiencia real de implantación del sistema kanban en una empresa mexicana. 9.5 DISTRIBUCIÓN DE PLANTA

Como sabemos, siempre han existido 3 tipos básicos de distribución de planta: a) Distribución por proceso: aquélla en la cual los equipos están ubicados según su tipo, es decir, todos los tornos en un área, todas las fresadoras en otra área, todos los taladros en otra área, etc.. Los productos comparten los equipos. b) Distribución en línea o por producto: aquélla en la cual los equipos son exclusivos de un producto y se ubican en línea (no necesariamente recta), de acuerdo a la secuencia de realización de las operaciones que requiere el producto. c) Distribución por productofijo: aquélla en la cual el producto es fijo, debido a su gran tamaño y10 peso, y las personas y equipos se mueven alrededor de él. Es el caso de los grandes barcos y de los edificios, por ejemplo. Si comparamos los dos primeros tipos de distribución, podemos afirmar que la distribución por proceso tiene importantes ventajas: mayor flexibilidad, menor inversión en maquinaria, menor interdependencia entre etapas consecutivas del proceso, etc.. Sin embargo, la distribución en línea presenta muchas más ventajas: programación y control de la producción más sencillo, mayores posibilidades de automatización, menores distancias recorridas por los productos, menores inventarios en proceso, costos unitarios de producción más bajos, ciclos de fabricación mucho más cortos, mano de obra menos especializada y más barata, etc.. Por lo tanto, podemos decir que, en general, la distribución en línea es más ventajosa que la distribución por proceso, lo que conduce entonces a la siguiente pregunta: ¿por qué no adoptar siempre la distribución en línea? Desafortunadamente, la demanda de los productos constituye el principal obstáculo para que esto fuera posible: productos muy variados con volúmenes bajos de producción, conducen necesariamente a una distribución por proceso; productos estandarizados con altos volúmenes de producción, conducen a distribuciones en línea. El gran reto del sistema JIT es entonces: ¿cómo sacar provecho de las ventajas de la distribución en línea, aún cuando la estandarización y los grandes volúmenes no existan? La respuesta está en el cuarto tipo de distribución: la distribución celular, también llamada distribución por celdas, por grupos o por familias. Con frecuencia, también se utiliza el término "tecnología de grupos". La idea de la distribución celular es clasificar los distintos productos de la empresa en grupos con características similares y posteriormente diseñar "líneas" (de preferencia autosuficientes) para la fabricación de cada uno de ellos. Por lo tanto, podemos decir que

316

Capítulo TX: Justo-a-Tiempo

la distribución celular es una solución intermedia entre la distribución por proceso y la distribución en línea. Los principales criterios para la formación de grupos son:

* Forma. * Tamaño. * Proceso. Para ilustrar los dos primeros criterios podemos utilizar como ejemplo la fabricación de muebles de acero: el criterio de forma clasificaría los productos en libreros, archivos y escritorios. El criterio de tamaño clasificaría los productos en grandes y pequeños, por lo que al final podríamos tener escritorios grandes, escritorios pequeños, libreros grandes, etc.. Lo fundamental de todo esto es llegar a grupos o familias de productos que sean muy similares y que, por lo tanto, puedan ser fabricados en una sola "celda" autosujiciente. Para ilustrar el último criterio, o sea, el criterio de proceso, utilizaremos la Figura 9.5 a continuación:

FIGURA 9.5 El proceso como criterio de clasificación (a) Productos desordenados

TO=Torno; FH=Fresadora horizontal; FV=Fresadora vertical; TA=Taladro; ES=Esmeril.

(b) Productos clasificados

En la Figura 9.5(a) podemos observar que se fabrican 20 productos o partes en las máquinas "TO" (torno), " F H (fresadora horizontal), "FV" (fresadora vertical), "TA" (taladro) y "ES" (esmeril) y que, aparentemente, no existen grupos o familias con características especiales (las "x" indican qué máquinas se usan en qué productos o partes). Un reordenamiento de estos mismos productos (Figura 9.5(b)) muestra

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

3 17

claramente la existencia de 3 familias: la primera (productos 1, 2, 5, 7, 9, 11, 14 y 20) requiere únicamente las máquinas " TO, " FH, "TA" y "ES, por lo que podemos instalar una celda de manufactura para la fabricación de estos 8 productos; la segunda (productos 4, 8, 12, 15, 17, 18 y 19) requiere únicamente las máquinas " TO, "FV", "TA" y "ES", lo que justificaría otra celda sólo con estas máquinas para la fabricación de dichos productos; y la tercera (productos 3, 6, 10, 13 y 16) conduciría a una celda más con las máquinas "FH", "FV", "TA" y "ES". Entre otras cosas, la manufactura celular nos permite: a) Lograr las ventajas de la distribución en línea: menores recorridos, ciclos de fabricación más cortos, menores inventarias en proceso, mano de obra menos especializada y más barata, etc.. b) Reducir drásticamente los tiempos de preparación, ya que los productos de una misma celda son similares. c) Identificar a los obreros con los productos, en vez de identificarlos con los procesos. Esto, generalmente, representa un elemento motivaciondmás en el trabajo. d) Crear un "ambiente de empresa pequeña", donde las relaciones humanas son más intensas, ya que con frecuencia varias personas trabajan en una misma celda. e) Debido a "c" y "d", lograr que los trabajadores se sientan más responsables de la producción y calidad de sus productos. Supongamos que una determinada celda requiere los siguientes elementos: un depósito de materia prima (MP), una cortadora (C), un torno (T), una fresadora horizontal (FH), una fresadora vertical (FV), un esmeril (E), una mesa de control de calidad (Q) y un depósito de producto terminado (PT). Estos elementos pueden ser distribuidos de las siguientes formas (véase la Figura 9.6): a) En línea. b) En líneas paralelas. c) En forma de jaula. d) En forma de "U". La distribución en línea (Figura 9.6(a)) es adecuada cuando cada máquina es operada por un obrero diferente, pero no ofrece mucha flexibilidad y provoca recorridos innecesarios cuando un obrero opera 2 ó más máquinas. La distribución en líneas paralelas (Figura 9.6(c)) es superior en cuanto a flexibilidad y recorridos, pero conduce a una pequeña pérdida de espacio por las 2 aperturas. La distribución en líneas paralelas es ideal cuando existe la intención de unir celdas. Queremos pedir al lector que imagine una celda idéntica al lado de la celda de la Figura 9.6(c) y que un obrero haga todo el recorrido operando todas las máquinas de ambas celdas. Esta estrategia no es nada común en la industria pero sí la observamos en algunos proveedores de la Toyota. La distribución en forma de jaula (Figura 9.6(b)) aprovecha al máximo el espacio pero no permite una rápida evacuación en casos de siniestros. La distribución en "U" (Figura 9.6(d)) probablemente ofrece la mayor cantidad de ventajas, a pesar de que sólo puede unirse a otra celda por uno de los lados y ofrece una sola salida en casos de emergencia. Definitivamente es la distribución más ampliamente adoptada a nivel internacional.

318

FIGURA 9.6 Formas de las celdas de manufactura

(a) Línea

(b) Jaula

(c) En líneas paralelas

(d) En forma de "U"

Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

Capítulo E:Justo-a-Tiempo

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Si concentramos nuestra atención en la celda en "U" (Figura 9.7) y suponemos que los obreros están en capacidad de operar cualesquiera de las máquinas y el control de calidad, ésta puede ser operada por cualquier número de obreros de 1 a 6. La Figura 9.7(a) muestra la celda siendo operada por un obrero. La Figura 9.7(b) muestra la celda siendo operada por dos obreros al estilo del paradigma que sobrevivió durante muchas décadas, es decir, el obrero 1 opera los elementos 1 y 2 y el obrero 2 opera los elementos 3, 4, 5 y 6. La Toyota rompió con este paradigma y empezó a asignar las máquinas en cualquier orden siempre y cuando se evitaran los cruces. La Figura 9.7(c) muestra una asignación con el obrero 1 operando los elementos 1 y 6 y el obrero 2 operando los elementos 2, 3, 4 y 5. ¡Obsérvese la flexibilidad de asignación que la forma en "U" nos permite! Lo más frecuente es que la celda de manufactura funcione como una unidad, por lo que hay un kanban único para ella. Es decir, si hay kanban de producción éste será único para toda la celda, y los kanbans de transportación enlazan la celda completa con las etapas anteriores y posteriores. Para sacar el mayor provecho posible de las celdas de manufactura es indispensable considerar lo siguiente: a) La mano de obra debe ser flexible y capaz de operar todas las máquinas de la celda. En aplicaciones más avanzadas la mano de obra debe ser capaz de operar máquinas de otras celdas. b) Las máquinas deben tener cierto nivel de automatización para que sigan operando mientras el obrero atiende otras máquinas (véase también el inciso a continuación). c) Además de la producción, los obreros de la celda deben ser responsables por la calidad, el orden y la limpieza, la preparación de las máquinas (set-up) y las tareas sencillas de mantenimiento. d) Los obreros deben ser invitados a participar en el mejoramiento continuo de su celda, concentrando la atención en los aspectos de calidad, productividad (reducción de desperdicios), tiempo de preparación, seguridad e higiene. e) De preferencia, los incentivos monetarios deben ser grupales y no individuales. f) De ser posible, el producto debería terminarse totalmente en la celda, para que los obreros vean claramente el h t o de su trabajo

A continuación presentamos un ejemplo real de mejoramiento de una celda de manufactura de uno de los proveedores de pistones de la Toyota (véase la Figura 9.8; para más información, véase [26]). Dicha celda nos fue asignada a 2 alumnos y a mí como "proyecto final" de nuestra estancia en Japón. iTeníamos que proponer mejoras dignas de implantarse! Para que el lector tenga una idea de los niveles de productividad de esta empresa, queremos agregar que la última mejora implantada en la celda ihabía logrado una reducción del recorrido del obrero de 15 cm! La celda fabricaba una familia de pistones desde la materia prima en bruto (pistones de aluminio fundido) hasta el producto totalmente terminado, e incluía 7 operaciones de maquinado (desbaste) en las máquinas LS-41, LS-515, ..., B 0124. En la Figura 9.8, "MP", "CC" y "PT" significan "materia prima", "control de calidad" y "producto terminado", respectivamente. Éste es un ejemplo de una celda no totalmente autosuficiente porque no era posible ni conveniente descentralizar la operación de fundición.

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Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

FIGURA 9.7 Flexibilidad de asignación de mano de obra en la celda (a) Un solo obrero

(b) Dos obreros en el orden de las máquinas

(c) Dos obreros rompiendo el paradigma

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FIGURA 9.8 Ejemplo de mejoramiento de una celda (a) Celda original

(b) Celda mejorada

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Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

El obrero circulaba en el sentido horario cargando y descargando manualmente las máquinas, las cuales, a su vez, operaban automáticamente. Dos máquinas de la celda eran especiales: la DR-1731 se descargaba sola y expulsaba el pistón hacia una resbaladilla que lo ubicaba exactamente frente a la puerta de la MI-348; la LS-109 se cargaba y descargaba automáticamente, de modo que el obrero sólo colocaba el nuevo pistón en una resbaladilla y recogía el pistón anterior procesado en otra resbaladilla (las resbaladillas estaban sobrepuestas, por lo que se ve una sola en la Figura 9.8). En "CC" los pistones se inspeccionaban al 100% de dos en dos, por lo que el ciclo completo correspondía a 2 vueltas del obrero: 30m y 1.5min., aproximadamente (para 2 pistones). Obsérvese que la celda tenía forma de jaula, era súper compacta y sólo permitía la entrada por donde se indica con la flecha. Estuvimos observando al obrero trabajando durante mucho tiempo y registramos a detalle el método original (tiempos y movimientos). ¡NOse nos ocurría ninguna mejora! La celda parecía un ejemplo de perfección hasta que.. . El obrero nos capacitó e invitó a operar la celda. Fue entonces, y sólo entonces, cuando empezamos a observar las deficiencias de la celda. Nos dimos cuenta que había un recorrido evitable desde "MP" hasta la puerta de la LS-41 que se ubicaba a la derecha. Con vistas a eliminar este recorrido innecesario y la forma de jaula que no nos convencía, giramos las máquinas de la celda en el sentido contrario de las manecillas del reloj y llegamos a la celda de la Figura 9.8(b). El recorrido se redujo en 1.5m por vuelta del obrero (i10 veces mayor que la última reducción de recorrido!) y la celda quedó en forma de "U", la que es superior desde el punto de vista de seguridad. También propusimos cambios al diseño de las resbaladillas y otras mejoras menores que no reportamos aquí. Este ejemplo nos enseña dos grandes lecciones: a) La mejora continua, como su nombre lo indica, nunca termina. Por más perfecto que parezca un método de trabajo, con dedicación y creatividad siempre es posible mejorarlo. b) Las personas más idóneas para identificar las deficiencias de un centro de trabajo son los operadores mismos. Nosotros sólo pudimos identificar las deficiencias de la celda ¡cuando nos pusimos la cachucha de obrero!

Como se mencionó en el inciso anterior, las máquinas de una celda de manufactura deben tener algún nivel de automatización. Los niveles de automatización posibles son: NIVEL O: La máquina es cargada, operada y descargada por el obrero o requiere atención continua de éste. NIVEL 1: La máquina es cargada y descargada manualmente por el obrero pero funciona automáticamente mientras él realiza otras actividades. NIVEL 2: El trabajador sólo realiza las actividades de colocar y retirar la pieza y oprimir el botón de arranque; el funcionamiento y el regreso a la posición original de la máquina son automáticos. NIVEL 3: El trabajador sólo realiza las actividades de colocar la pieza y oprimir el botón de arranque. El funcionamiento de la máquina y la expulsión de la pieza son automáticos.

Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

NIVEL 4: El trabajador no realiza ninguna actividad, ya que la máquina se alimenta, opera y expulsa las piezas automáticamente. En el ejemplo de la Figura 9.8 encontramos los niveles de automatización 2, 3 y 4. Las máquinas LS-41, LS-515, MI-348, LS-743 y BO-124 tenía el nivel 2; la máquina DR-1731 tenía el nivel 3; y la máquina LS-109 tenía el nivel 4. 9.7 SEGURIDAD, HIGIENE, SEÑALES VISUALES, ORDEN Y LIMPIEZA

En el capítulo anterior comentamos que cualquier programa de seguridad e higiene debe concentrar sus esfuerzos en la eliminación de las condiciones inseguras, es decir, en lo posible hacer la planta a prueba de accidentes. Los seguidores del JIT se dieron cuenta de esto hace mucho tiempo y sería muy extraño encontrar una condición insegura en una de sus plantas. Y si éste fuera el caso, utilizarían señales visuales muy claras para advertir tanto a obreros como a visitantes. Comenté en el inciso anterior que tuve la oportunidad de operar una celda de manufactura de una planta de pistones proveedora de la Toyota. ¿Por qué me permitieron operar dicha celda? Por un lado porque las máquinas eran extremadamente fáciles de operar y por otro lado porque los responsables de esta parte del proceso estaban perfectamente seguros de que yo no podría jamás dañarme o provocar daño a la maquinaria. En otras palabras, la celda estaba diseñada a prueba de profesores universitarios.. . Otro aspecto importante del JIT son las señales visuales. Éstas hacen el lugar de trabajo más amigable, más agradable y más seguro. Algunos ejemplos de señales visuales son: a) Indicar que una sugerencia ha sido aceptada e implantada; esto normalmente se hace a través de diagramas de proceso que se instalan en el lugar de trabajo (por ejemplo, al lado de la celda de manufactura), de tal manera que la colección de diagramas de proceso sucesivos permite conocer visualmente la "historia" de cada puesto de trabajo. b) Ilustrar con muchos ejemplos los errores que deben evitarse. c) Indicar el estado de los productos ya inspeccionados. Por ejemplo, color rojo = desperdicio, color amarillo = productos a ser reprocesados o en cuarentena y color verde = productos de calidad. d) Indicar, a través de una señal en su bata (o el color mismo de la bata), el nivel de capacitación de los trabajadores. Por ejemplo, "trabajador que requiere supervisión continua", "trabajador plenamente capacitado", etc.. e) Indicar el nivel de peligrosidad de los equipos, si ésta no ha podido ser eliminada totalmente. f) Indicar que el inventario de la siguiente etapa del proceso productivo llegó a un nivel peligroso. g) Indicar la manera correcta de ensamblar dos o más piezas. Como tal, las señales visuales nos permiten:

* Evitar errores. * Evitar accidentes.

* Reducir la fatiga y la tensión.

324

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

* Reconocer la participación de los trabajadores en el mejoramiento del sistema.

* Hacer el sistema más confiable.

* Evitar desperdicios de cualquier tipo. * Crear un ambiente de trabajo más agradable. * Y, finalmente, motivar a los trabajadores.

La falta de orden y limpieza no solamente conduce a desperdicios de tiempo, sino a un ambiente desagradable que puede afectar gravemente la moral de los trabajadores. El orden y la limpieza son aspectos importantes del JIT y existen plantas con niveles avanzados en donde dichos aspectos son verdaderamente impresionantes. Yo, personalmente, tuve que quitarme los zapatos para poder visitar una planta japonesa en mi viaje a Japón en 1981. Es importante comentar también que el simple hecho de reducir los inventarias a su mínima expresión conduce a una sensación de orden y limpieza, y promueve mis orden y limpieza.

9.8 CALIDAD Seremos muy sintéticos en este inciso debido a que los programas de Calidad Total son muy conocidos y muy amplios. Las filosofías de JIT y de Calidad Total nacieron más o menos al mismo tiempo y algunos autores consideran JIT como una parte de Calidad Total y otros consideran Calidad Total como una parte importante del JIT. No vamos a dedicar tiempo y espacio a esta discusión y simplemente afirmaremos que hay muchos aspectos de Calidad Total que son indispensables para el éxito del JIT. A continuación contrastamos el enfoque tradicional con el enfoque moderno de Calidad Total y JIT: Enfoque tradicional:

* Responsabilidad por la calidad: Depto. de Control de Calidad (CC). * Especialización en CC: sólo el personal del Depto. de CC. * Enfoque: cumplir normas (internas, nacionales o internacionales). * Funciones principales del Depto. de CC: + No dejar entrar lotes malos a la planta. + No dejar llegar productos defectuosos al cliente.

* Enfoque: aumentar inspecciones para reducir costos por entradas y10 salidas de mala calidad.

* Utilización de quejas de los clientes.

* Determinación de nivel "aceptables" de productos defectuosos. * Determinación de niveles "reales" de productos defectuosos para fines de comparación con los niveles "aceptables" y evaluación. Enfoque moderno:

* Todos son responsables de la calidad, principalmente: + Personal de compras. + Personal de producción. + Personal de CC. + Personal de comercialización.

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

+ Personal de ingeniería. + Personal de mantenimiento.

* Capacitación a todos los niveles en técnicas y procedimientos de CC.

* Enfoque: cumplir estrictamente y continuamente con los requerimientos del cliente. * Descentralización de las funciones llevadas a cabo por el Depto. de CC. * Enfoque: iproducir calidad, no inspeccionarla! (La inspección ideal es aquélla que no existe.)

* Calidad en la fuente: la calidad de una pieza o producto se evalúa en el lugar mismo de su producción.

* Niveles de excelencia = cero defectos.

* Cálculo de costos del incumplimiento para fmes de evaluación:

+ Costos de inspección. + Costos de fallas internas (cuando el defecto se detecta todavía en la planta). + Costos de fallas externas (cuando el cliente ya tiene el producto)

* Enfoque preventivo: aumentar costos de prevención para reducir inspecciones y fallas. * Todos son proveedores y clientes de alguien (el proceso proveedor debe satisfacer los requerimientos del proceso cliente).

* Desarrollo del proveedor si el cliente tiene un nivel superior de desarrollo en calidad; desarrollo del cliente si el proveedor tiene un nivel superior. "Desarrollo" implica capacitación e intercambio de información, experiencia y tecnología. * Círculos de calidad: grupos de trabajo que se dedican a la mejora continua. * El ser humano es bueno por naturaleza y no necesariamente debe ser controlado [20]. El ejemplo a continuación ilustra el enfoque de prevención para anticiparse a los productos defectuosos [26]: Se tiene un amperímetro conectado al motor que mueve el cabezal de la máquina herramienta. Conforme la herramienta se desgasta el motor realiza un mayor esfuerzo, reflejándose éste en un mayor consumo de corriente eléctrica. Cuando la variación detectada por el amperímetro llega a un nivel previamente fijado, la máquina se para automáticamente para que se realice el cambio de herramienta. "Cero defectos" parece un sueño imposible para muchas empresas. Realmente es una tarea dificil pero no un sueño imposible. Recientemente, tanto una empresa de autopartes del Grupo Condumex, como la empresa TRW, ambas con gerentes y empleados mexicanos, han recibido reconocimientos y premios internacionales por cero defectos por millón y cero accidentes de trabajo por año, respectivamente. 9.9 MANTENIMIENTO Cuando un sistema productivo opera con niveles muy bajos de inventarios se vuelve muy sensible a paros inesperados de la maquinaria. Por lo tanto, los programas de mantenimiento preventivo, mantenimiento predictivo y mantenimiento productivo total

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Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

(TPM) han sido, son y serán muy importantes para la exitosa implantación del JIT. Ya dedicamos un capítulo entero a este tema, por lo que no volveremos a abordarlo. 9.10 ASPECTOS HUMANOS Los méritos técnicos del sistema JIT son conocidos e incuestionables. Sin embargo, ¿cómo se siente la gente en un ambiente JIT? ¿Cuál es su nivel de satisfacción? ¿Es importante que la gente esté satisfecha? En el presente inciso intentaremos contestar estas preguntas. Empecemos con la última: ¿es importante que la gente esté satisfecha? Contestaremos esta pregunta con una lista de acciones que las personas insatisfechas pueden llevar a cabo en contra de su empresa. La lista es tan impactante que esperamos convencer al lector de la importancia de la satisfacción laboral sin la necesidad de cualquier otro argumento:

* Evito la responsabilidad en el trabajo. * Hago otras cosas más interesantes en el trabajo.

* Pido transferencias.

* Me reporto enfermo aún cuando no lo estoy.

* Bebo o tomo drogas en el trabajo. * No cumplo con fechas de entrega a propósito.

* Me niego a hacer cualquier trabajo extra. * Me enfurezco con otras personas en el trabajo.

* Demando a la empresa en la justicia.

* Hablo mal de la empresa delante de los clientes.

* Hago o promuevo huelgas. * Me llevo cosas de la empresa. * Hago mal mi trabajo a propósito.

* Evito el contacto con mis compañeros.

* No comparto información. * Me accidento a propósito.

Una vez demostrada la importancia de la satisfacción laboral, veamos ahora como el sistema JIT puede afectarla. Los principales aspectos que analizaremos a continuación son:

* Cambio de mentalidad. * Motivación.

* Participación, sentido de propiedad y compromiso. * Trabajo en grupo y círculos de calidad.

* Retroalimentación, ingresos y oportunidades de promoción.

* Capacitación, enriquecimiento del trabajo, ampliación del trabajo y rotación en el trabajo.

* Seguridad, higiene, orden, limpieza y señales visuales. * Satisfacción en el trabajo.

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

9.10.1 Cambio de mentalidad

Para una implantación exitosa del sistema JIT se requiere un cambio radical de mentalidad. Este cambio implica, entre otras cosas, lo siguiente: a) alcanzar la excelencia; b) retener únicamente las actividades que agregan valor al producto; c) mejoramiento continuo; y d) considerar al ser humano como el recurso más valioso de la organización. En lo que se refiere al primer aspecto, es decir, alcanzar la excelencia, debe señalarse que el JIT requiere programas extremadamente estrictos de calidad total que conduzcan a la eliminación total de productos defectuosos y, al mismo tiempo, a la satisfacción total del consumidor. Es muy fácil entender que un sistema de manufactura que funciona prácticamente sin inventarias no pueda tolerar la producción de lotes defectuosos. Muchas actividades agregan costos a los productos pero no agregan valor, de las cuales queremos repetir aquí las siguientes: inspeccionar calidad o cantidad, transportar, inventariar, esperar, buscar, etc.. El JIT, como segundo cambio importante de mentalidad, exige la eliminación o reducción significativa de todas estas actividades que no agregan valor. Tanto la excelencia en cuanto a calidad como la eliminación/reducción de las actividades que no agregan valor, no se logran de la noche a la mañana, sino que requieren una lucha lenta y constante. El mejoramiento continuo es, pues, una parte fundamental del JIT. Consideramos que todos estos cambios de mentalidad impactan positivamente en la satisfacción de las personas, ya que éstas se sienten más eficientes, útiles, orgullosas y valoradas. 9.10.2 Motivación

Debemos considerar que la participación de todos los empleados y obreros para el mejoramiento continuo es indispensable y que esta misma participación puede considerarse como una de las etapas de un proceso más amplio que engloba lo siguiente: Motivación

* Participación * Sentido de propiedad 3 Compromiso

Es decir, las personas debidamente motivadas participan más intensamente en todas las actividades de la empresa, incluyendo, claro está, las de mejoramiento continuo; esta misma participación conduce a un sentido de propiedad del empleado hacia los métodos y objetos de trabajo, y finalmente, esto último conduce a un mayor compromiso. Ahora bien, ¿cómo podemos motivar a las personas para que se inicie todo este proceso? Es muy útil estudiar el tema de motivación a través del análisis de todos aquellos obstáculos que tienden a impedir la motivación. Entre éstos podemos mencionar los siguientes: a) No se les da a los empleados y obreros la verdadera oportunidad de participación y, en muchos casos, sus sugerencias no son realmente tomadas en consideración e implantadas, aún siendo muy buenas. Nos atreveríamos a decir que no hay nada más motivador para una persona que ver una sugerencia suya implantada y rindiendo frutos. Aquí, de hecho, estamos hablando de un círculo "virtuoso", ya que la motivación conduce a participación; dicha participación conduce a propuestas de mejoramiento

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Capítulo M: Justo-a-Tiempo

continuo de parte de los empleados y obreros; y la implantación de estas propuestas conduce a una mayor motivación para participar; y así sucesivamente. b) Falta de la "necesidad de cambio". Es común que la mayoría de las personas sólo busque el cambio en aquellos momentos dificiles o de crisis. El gran reto de los ejecutivos y supervisores modernos es cambiar totalmente esta forma de actuar y generar un deseo continuo de superación (a veces llamado "desbalance") en sus subordinados. Es obvio que "cambio sólo cuando hay crisis" y "mejoramiento continuo" son dos cosas totalmente incompatibles. c) Ejecutivos y supervisores no debidamente capacitados para cambiar su papel tradicional de dirigir y dar órdenes, por su nuevo papel de facilitar y promover la participación. d) Incentivos inadecuados que permanecen relacionados principalmente con cantidad, en vez de relacionarse con el mejoramiento continuo y premiar logros como la reducción del ciclo de fabricación, del nivel de inventarios, del tiempo de preparación de las máquinas, de la cantidad de defectuosos y del desperdicio en general. e) Falta de comprensión y10 conocimientos, de parte de los ejecutivos y supervisores, de todas las alternativas motivacionales que tienen a su disposición. Además de los distintos beneficios económicos (como son los salarios, prestaciones, participación en utilidades, etc.) los ejecutivos y supervisores deberían estar conscientes de que hay muchas otras formas para motivar a la gente, como por ejemplo, retroalimentación rápida y adecuada, reconocimiento al trabajo bien hecho, más autoridad y responsabilidad en la realización de su trabajo, oportunidades atractivas de capacitación, ambiente de trabajo sano, seguro y agradable, etc.. Si los ejecutivos y supervisores logran superar todos estos obstáculos habrán recorrido la mayor parte del camino hacia la motivación de los empleados y obreros de la organización. Curiosamente, las organizaciones que adoptan el JIT han estado luchando contra estos obstáculos y, por lo tanto, no es nada extraño que hayan logrado niveles motivacionales muy elevados. 9.10.3 Participación, sentido de propiedad y compromiso La participación es uno de los principales elementos del JIT. Esto se justifica por el hecho de que los empleados y obreros, por estar continuamente en contacto directo con las actividades operacionales de la organización, se consideran las personas más idóneas para sugerir mejoras al sistema. Sin embargo, los programas de sugerencias no son fáciles de manejar, porque si los obreros y empleados están realmente motivados, la cantidad de sugerencias podrá ser sumamente elevada; y no hay nada "mejor" para destruir toda la motivación lograda que la incapacidad directiva para analizar, seleccionar e implantar las mejores sugerencias. Se ha reportado en la literatura sobre JIT que el grupo Toyota recibe más de 2 millones de sugerencias al año y que un 95% se implanta. Como dijimos anteriormente, la participación desarrolla en las personas un sentido de propiedad y éstas empiezan a hablar de "mi celda de manufactura", "el método de trabajo que yo desarrollé", "la reducción de inventarios que yo logré", etc.. Este sentido

Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

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de propiedad, claro está, vuelve a generar más participación y, al mismo tiempo, conduce a mayores niveles de compromiso. El compromiso también es un elemento básico en cualquier organización, pero es muy difícil lograrlo verdaderamente sin participación y sentido de propiedad. Una persona comprometida actúa a nombre de la organización y toma decisiones que están dirigidas a lograr los objetivos generales y específicos de la organización. En general, debido a la motivación, hay mucha participación de las personas en las organizaciones que adoptan el JIT. Como consecuencia, se da el sentido de propiedad y el compromiso. Debido a los niveles extremadamente bajos de inventarios y a la descentralización de la responsabilidad por la calidad, la ausencia de un compromiso real de todas las personas involucradas haría del JIT un sistema de producción altamente vulnerable.

9.10.4 Trabajo en grupo y círculos de calidad En el inciso anterior mencionamos la importancia de la participación y compromiso de todos los empleados y obreros de la organización y cómo el JIT los lograba. La participación puede darse en forma individual o través de "grupos de trabajo". La participación a través de grupos de trabajo es mucho más provechosa y esto se debe principalmente a: a) Participación: se considera que con la formación de grupos la participación de los obreros/empleados ocurre mucho más fácil e intensamente. Hasta la persona más retraída tenderá a participar si se forman grupos de trabajo. b) Más ideas: los grupos de trabajo siempre generan más ideas que los individuos trabajando separadamente. c) Mejores ideas: debido a las discusiones que siempre se dan en los grupos de trabajo, las ideas que fmalmente resultan de estos grupos son de mejor calidad. d) Mayor disposición al riesgo: la participación siempre implica cierto grado de riesgo, como por ejemplo el riesgo de fracaso. Los grupos están siempre más dispuestos a enfrentar los riesgos que los individuos actuando separadamente. e) Poder e influencia: el poder e influencia para implantar una solución se ven siempre afectados por el número de personas que la apoyan. Obviamente, no es lo mismo contar con el apoyo y compromiso de un grupo de personas que contar con el apoyo y compromiso de un solo individuo, por más capaz que sea éste de "vender" sus ideas.

f) Ambiente de trabajo más agradable: La simple existencia de los grupos de trabajo permite una relación más intensa y frecuente con los demás compañeros de trabajo, y esto conduce a un ambiente laboral más sano y menos conflictivo. La integración de grupos de trabajo siempre fue una parte importante del JIT, y éstos adoptaron, por lo menos inicialmente, el nombre de "círculos de calidad". El nombre no es el más adecuado, ya que los círculos de calidad son grupos de obreros/empleados que se reúnen periódicamente para discutir cualquier aspecto relacionado con su trabajo y10 con el desempeño general y específico de la empresa. Son temas típicos de los círculos de calidad los siguientes: a) reducción de cualquier tipo de desperdicio (inventarios, esperas,

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Capítulo E: Justo-a-Tiempo

transportes, inspecciones, etc.); b) s e g ~ i d a de higiene industrial; c) reducción de variaciones del proceso productivo; d) incentivos económicos y no económicos; etc.. Precisamente porque los círculos de calidad no se restringen únicamente a temas de calidad, la tendencia actual en las organizaciones es nombrarlos de otras formas. La integración de los grupos de trabajo no es muy compleja, sin embargo tampoco es inmediata y sencilla. Normalmente, los grupos de trabajo pasan por distintas etapas, de las cuales podemos mencionar las siguientes: Formación: en esta etapa los miembros son seleccionados y capacitados en lo que se refiere a: a) qué se pretende lograr con los grupos de trabajo; b) cuáles son los objetivos generales y específicos de la empresa; c) qué técnicas pueden usarse para la solución de problemas (como por ejemplo, histograrnas, gráficas de Pareto, diagramas de causa-efecto, gráficas de control, etc.); d) qué distingue una buena solución de una mala solución; etc.. En esta etapa también se definen los roles de cada uno de los participantes y se elige el "facilitador" o líder del grupo. b) Tormenta: la mayoría de los grupos de trabajo pasa por esta etapa de tormenta. Esto se debe principalmente a la falta de costumbre en cuanto a correr riesgos, cuestionar el status quo y discutir y aceptar ideas ajenas. En esta etapa (¿y por qué no en las posteriores?) debe esperarse discusiones fuertes hasta que los distintos miembros conozcan y acepten el carácter de los demás compañeros. c) Normación: en esta etapa los miembros aprenden a compartir información e ideas, y a encontrar soluciones que son aceptables por lo menos para la mayoría de los miembros. En esta etapa las "reglas del grupo" se establecen con mayor precisión. d) Desempeño: ésta constituye la etapa en la que los grupos muestran realmente su capacidad para identificar y resolver problemas, la principal razón de su existencia. El grupo pasa a ser una forma natural de trabajo. Por otro lado, las principales funciones del facilitador o líder deben ser las siguientes: a) ser también un miembro; b) alentar la participación de los demás miembros; c) saber escuchar; d) dirigir los esfuerzos de los miembros hacia los objetivos del grupo y de la empresa; e) formular preguntas que 'hagan reflexionar a los demás miembros; y f) ayudar a conseguir toda la información que sea necesaria para que el grupo pueda desempeñarse efectivamente.

9.10.5 Retroalimentación, ingresos y promoción La retroalimentación puede ser una herramienta motivacional muy importante, pero únicamente si la empresa elige la más adecuada. En otras palabras, una retroalimentación inadecuada que refleje una mentalidad incompatible con los objetivos de la empresa puede representar un serio obstáculo. En general, la retroalimentación debe:

* Ser específica, de preferencia cuantitativa. * Ser recibida lo más rápido posible. * Estar directamente relacionada con los objetivos de la empresa.

Capitulo IX:Justo-a-Tiempo

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Tomando como ejemplo el sistema JIT, el punto "c" arriba debería de abarcar los siguientes aspectos:

* Calidad en vez de cantidad.

* Entregas a tiempo.

* Ciclo de fabricación.

* Accidentes. * Reducción de espacio. * Rotación, ausentismo y retrasos.

* Niveles de los inventarios.

* Tiempo de preparación (set-up). * Número de sugerencias.

* Tiempo de paro de las máquinas.

Las empresas que usan el JIT, en general, cuidan mucho los aspectos de retroalimentación. Inclusive, la retroalimentación del JIT hasta podría incluir algún tipo de información financiera. Debe destacarse que, en cuanto a producción y calidad, la retroalimentación del JIT es extremadamente rápida debido a los pequeños lotes de producción y al rápido flujo de materiales de una etapa del proceso productivo a la siguiente. Obviamente, los ingresos son una importante parte del sistema global de retroalimentación y, también éstos, deben ser perfectamente compatibles con los objetivos generales de la empresa. Regresando al ejemplo del JIT, los ingresos deberán estar relacionados con los aspectos arriba mencionados y además con:

* Capacitación en distintas operaciones productivas (flexibilidad de la mano de obra). * Participación en el trabajo en grupo. * Antigüedad.

Es importante resaltar que en gran medida el comportamiento de los obreros y empleados de una empresa está controlado por los sistemas de retroalimentación (incluyendo cualquier tipo de ingreso), es decir, la gente hace lo que se premia y evita lo que se castiga. Intentar implantar un sistema JIT sin cambiar el sistema de retroalimentación es, definitivamente, una utopía. En lo que se refiere a promociones, se ha propuesto que la participación en los grupos de trabajo es una poderosa herramienta de desarrollo personal y que, por lo tanto, los miembros de dichos grupos tienen una mayor probabilidad de ser promovidos. Los círculos de calidad del JIT cumplen una triple función: generan buenas sugerencias, capacitan a sus miembros y abren nuevas posibilidades de promoción. 9.10.6 Capacitación, rotación en el trabajo, ampliación del trabajo y enriquecimiento del trabajo A pesar de que si hay excepciones, el ser humano en general desea capacitarse y desarrollarse. El JIT considera al ser humano como el recurso más valioso de la empresa y sus estrategias son de capacitar, flexibilizar y retener a su gente. La capacitación no es un costo, sino una inversión. El desarrollo de la gente también se da con la rotación en el trabajo, la ampliación del trabajo y el enriquecimiento del trabajo. A continuación definimos estos conceptos y analizamos el impacto positivo del JIT. La rotación en el trabajo (job rotation), que es la oportunidad para el obrero de cambiar periódicamente de un tipo de trabajo a otro, se logra porque en el sistema JIT es muy común que el obrero cambie de una celda a otra para resolver problemas causados

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Capítulo M: Justo-a-Tiempo

por fluctuaciones de la demanda, paros de máquinas, ausentismo o retrasos. De hecho, generalmente los obreros deben estar capacitados para, en cualquier momento, poder operar más de una celda de manufactura. Por lo tanto, esta misma rotación conduce a mayores niveles de capacitación, ya que el obrero se capacita para la realización de distintos tipos de trabajo. La ampliación del trabajo Cjob enlargement), que es la oportunidad para el obrero de realizar un trabajo más variado, se logra porque en el sistema JIT el obrero no sólo opera las máquinas de su celda, sino que es responsable también de su mantenimiento preventivo, de su preparación cada vez que cambia de un producto a otro, de la limpieza del lugar de trabajo y de las inspecciones de calidad. Además, tenemos que reconocer que la rotación en el trabajo también hace el trabajo más variado y que, por lo tanto, también contribuye a la ampliación del trabajo. Por último, debe resaltarse que la ampliación del trabajo es una herramienta poderosa para reducir los problemas de monotonía y fatiga física y mental provocados por la alta repetitividad de muchas de las actividades del mundo industrial moderno. El enriquecimiento del trabajo (job enrichrnent), que es la oportunidad para el obrero de realizar trabajos más importantes, de tomar decisiones y de tener más responsabilidad y autoridad, se logra porque en el sistema JIT se espera que el obrero sea realmente responsable por la calidad de los productos de su celda, haga su propio programa de producción de acuerdo a los kanbans recibidos de las siguientes etapas del proceso productivo, sea responsable del buen funcionamiento de las máquinas y aplique técnicas sencillas de solución de problemas como histogramas, diagramas de causaefecto, diagramas de Paretc, gráficas de control y "tormenta de ideas". 9.10.7 Satisfacción en el trabajo Ahora bien, supongamos que los ejecutivos y supervisores de una empresa dada han logrado el cambio de mentalidad indispensable para la implantación exitosa del JIT; que los trabajadores se sienten debidamente motivados para participar en el mejoramiento del sistema; que se ha desarrollado en los trabajadores el sentido de propiedad; que los trabajadores se sienten comprometidos; que los trabajadores frecuentemente trabajan en círculos de calidad y que lo disfrutan; que la retroalimentación adecuada es dada a cada trabajador "justo a tiempo"; que los incentivos monetarios y no monetarios están directamente relacionados con los logros del JIT; que los trabajadores han tenido la oportunidad de capacitarse en distintas operaciones del proceso productivo; que ellos sienten que su trabajo es importante y que ha sido enriquecido; que las condiciones de trabajo son seguras, sanas, limpias y ordenadas; y que, finalmente, la rentabilidad y el prestigio de la organización han mejorado significativamente. ¿Cómo se sentirían estos trabajadores? La respuesta lógica es: ¡ALTAMENTE SATISFECHOS! Sin embargo, por increíble que parezca, hay mucha controversia respecto a esta "alta satisfacción". Hay, inclusive, algunos investigadores que reportan "aumento de estrés", "pérdida de libertad y autonomía" e "insatisfacción" en empresas que han adoptado el JIT. A pesar de estas controversias, yo personalmente sigo creyendo que el sistema JIT tiene el potencial para mejorar la satisfacción de los empleados, por lo que en 1993, como tesis doctoral, realicé un estudio en 25 empresas de México para evaluar el impacto del JIT en la calidad de

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vida laboral. Un resumen del estudio se presenta a continuación (véase el estudio completo en [17] ó [l S]. 9.11 JUSTO-A-TIEMPO Y CALIDAD DE VIDA LABORAL: UN ESTUDIO EXPLORATORIO 9.11.1 Introducción

Como comentamos arriba, la mayoría de las empresas que decidieron implantar el JIT han reportado mejoras increíbles en lo que se refiere a tiempo de entrega, tiempo de preparación (set-up), rotación de inventarios, espacio requerido para producción, etc.. Sin embargo, existen medidas de desempeño "duras" y "blandas". Las mencionadas arriba son todas medidas de desempeño duras, mientras aspectos como satisfacción en el trabajo, satisfacción con el salario, bajos niveles de estrés, etc. serían medidas blandas de desempeño. Estoy de acuerdo que la mayoría de las empresas está preocupada principalmente con las medidas duras de desempeño, sin embargo las medidas blandas son también muy importantes, ya que mejoran todavía más las medidas duras de desempeño y contribuyen al bienestar de los trabajadores. Los trabajadores insatisfechos pueden decidir adoptar, entre otros, los siguientes comportamientos "separatistas" (withdrawal behaviors) como medidas para adaptarse a una situación de trabajo insatisfactoria: retraso, ausentismo, rotación, largos descansos y salida temprana. Por otro lado, pueden presentar comportamientos negativos muy peligrosos para la empresa, como los que mencioné anteBrmente y que repito aquí debido a su importancia:

* Evito la responsabilidad en el trabajo. * Hago cosas más interesantes en el trabajo.

* Pido transferencias. * Me reporto enfermo aUn cuando no lo estoy.

* Consumo alcohol o drogas en el trabajo. * No cumplo con fechas de entrega a propósito. * Me niego a hacer cualquier trabajo extra. * Me enfurezco con otras personas en el trabajo. * Demando a la empresa en la justicia.

* Hablo mal de la empresa delante de los clientes.

* Hago o promuevo huelgas. * Me llevo qosas de la empresa. * Hago mal mi trabajo a propósito. * Evito el contacto con mis compañeros. * No comparto información importante.

El impacto negativo de estos comportamientos en las medidas duras de desempeño no deben ser ignoradas, aún cuando tengamos que aceptar que la insatisfacción no siempre conduce a estos comportamientos. También deseo mencionar que las enfermedades crónicas han reemplazado las enfermedades contagiosas como la principal causa de mortalidad. Enfermedades de coronarias, ataques al corazón, hipertensión, problemas gastrointestinales, alcoholismo,

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Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

drogas, depresión y suicidios se han transformado en un problema serio para la humanidad y la relación entre éstas y los factores organizacionales ya ha sido reconocida. Todas estas afirmaciones demuestran lo importante que es preocuparse por las medidas blandas de desempeño, además de las medidas duras. Todavía sabemos muy poco sobre el impacto del JIT en las medidas blandas de desempeño. Los defensores del JIT afirman que éste mejora tanto las medidas duras como las medidas blandas de desempeño. Existe mucha evidencia de lo primero, mientras que los estudios sobre lo segundo no presentan conclusiones claras. Considerando todas las medidas blandas de desempeño como parte del concepto más global de calidad de vida laboral (QWL), lo cual se defmirá a continuación, este estudio intenta llenar este vacío y evaluar la relación entre la implantación del JIT y la QWL de los obreros. Si este estudio logra demostrar la hipótesis de que los sistemas JIT realmente mejoran la QWL de los trabajadores, esto será un resultado verdaderamente notable, ya que significará que las reducciones de inventarias, tiempo de entrega, espacio requerido para producción, etc., que siempre acompañan la implantación del JIT, pueden lograrse sin ningún deterioro de la QWL jo mejorándola! Por último, también quiero mencionar que las universidades y las empresas industriales de México no están acostumbradas a trabajar conjuntamente en proyectos de investigación. Este estudio ayudó a reducir muchas de las barreras, a aumentar la confianza entre las partes y a mostrar que el compartir información puede conducir a resultados extremadamente útiles tanto para académicos como para industriales.

9.11.2 ¿Qué es calidad de vida laboral? No existe realmente un consenso en relación al concepto de Q m . Para algunos, el término se refiere a democracia industrial y mayor participación de los trabajadores en el proceso formal de toma de decisiones. Para otros, el término implica algunos de los diferentes esfuerzos dirigidos a aumentar la productividad a través de cambios en los recursos humanos del sistema, más que en los recursos financieros o tecnológicos. Finalmente, otros consideran que QWL significa condiciones de trabajo más sanas y seguras, mayor equidad en relación a la repartición de los recursos e ingresos de la empresa, mayor seguridad en el trabajo y mayor satisfacción. En esta investigación, utilizaré el término QWL en su sentido más amplio, por lo tanto éste abarcara

* Compensaciones adecuadas y justas (salarios, prestaciones, reparto de utilidades). * Condiciones de trabajo sanas, seguras y agradables.

* Oportunidades para usar y desarrollar las capacidades humanas. * Integración social. * Oportunidades para tomar de decisiones. * Oportunidades de promoción.

* Oportunidades de capacitación.

* Reconocimiento por el trabajo bien hecho.

* Equidad.

* Ausencia (o bajos niveles) de estrés.

Capítulo M: Justo-a-Tiempo

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Ausencia (o bajos niveles) de estrés, a su vez, está relacionado con la eliminación o reducción de los siguientes aspectos "estresantes":

* Horario de trabajo inadecuado. * Carga de trabajo (excesiva). * Presión de tiempo.

* Incongruencia entre los intereses del trabajador y los intereses de la empresa. * Falta de capacitación para la realización del trabajo. * Ambigüedad. * Papeleo.

* Inseguridad en el trabajo.

Si definimos QWL de esta manera, un programa efectivo de mejoramiento de QWL deberá conducir a los siguientes efectos de primer orden:

* Menor número de accidentes y de problemas de salud. * Niveles superiores de motivación y moral. * Niveles superiores de participación, sentido de propiedad y compromiso. * Mejor calidad de vida laboral.

* Reducción del estrés.

Los cuales, a su vez, deberán conducir a los siguientes efectos de segundo orden:

* Menor ausentismo y rotación de personal.

* Reducción de los problemas de llegar tarde, tomar largos descansos, salir temprano, etc..

* Mejor desempeño laboral en general. Si el sistema JIT realmente mejora la QWL, deberíamos de encontrar mejoras en los efectos de primer orden o en los efectos de segundo orden. En este estudio, evaluaré el impacto del JIT sólo en algunos efectos de primer orden, como son QWL y estrés.

9.11.3 ¿Qué es justo-a-tiempo? Tradicionalmente, JIT ha sido definido como un sistema de manufactura que consiste en comprar/producir solamente la cantidad exacta de materias primas/productos, en el momento exacto que se necesitan, con el objeto de reducir el tiempo de entrega y todos los tipos de inventarios. Sin embargo, esta definición no es suficientemente clara, ya que el JIT es una colección de técnicas, procedimientos y actitudes, los cuales en este estudio se resumieron de la siguiente manera:

* Orientación hacia la satisfacción de los requerimientos del cliente.

* Relación diferente con los proveedores (apoyo, intercambio de conocimientos, largo plazo, etc.). * Reducción drástica de los tiempos de preparación (set-up). * Sistema de producción de "jalar". * Distribución de planta celular. * Mantenimiento preventivo. * Orden y limpieza impecables.

Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

* Seguridad e higiene impecables.

* Constante lucha contra todo tipo de desperdicio (inventarias, esperas, inspecciones, transportes, etc.). * Mano de obra flexible. * Mejora continua. * Calidad-en-la-fuente. * Control estadístico del proceso. * Las personas son el recurso más importante de la empresa. * Compensaciones compatibles con la filosofía JIT.

9.11.4 Mejora de la calidad de vida laboral debido al JIT Se espera que el JIT haga el trabajo más interesante debido a su rotación en el trabajo (es común que los trabajadores cambien de un puesto de trabajo a otro), ampliación del trabajo (se les asignan a los trabajadores nuevas actividades tales como mantenimiento y control de calidad) y enriquecimiento del trabajo (los trabajadores participan en el mejoramiento del sistema, toman decisiones sencillas y tienen más responsabilidad, principalmente con relación a calidad y programación de la producción). En el largo plazo, la implantación del JIT tiende a elevar la rentabilidad y competitividad de la empresa y puede, por lo tanto, mejorar las compensaciones de los trabajadores. Al mismo tiempo, en un sistema JIT los trabajadores reciben una mejor capacitación y ésta se incrementa todavía más a través de la participación en grupos de mejora continua. Como consecuencia, las percepciones de los trabajadores sobre sus compensaciones y sobre las oportunidades de promoción deben mejorar. Las condiciones de trabajo, es decir, seguridad, higiene, orden y limpieza, son aspectos vitales del JIT. Puesto que las percepciones de los trabajadores sobre estos aspectos tienden a ser menos subjetivas, la magnitud del efecto positivo del JIT en ellas debe ser mayor que todas las demás. Las percepciones de los trabajadores sobre su supervisión también tienden a mejorar, ya que se supone que los supervisores deben cambiar su papel tradicional de dirigir y dar órdenes por un nuevo papel de facilitar, orientar y propiciar la participación. La participación, a su vez, conduce a una relación más intensiva entre los trabajadores, lo que podrá mejorar las percepciones de éstos sobre sus compañeros. Finalmente, la implantación del JIT tiende a aumentar el estrés provocado por la carga de trabajo y la presión de tiempo, y a disminuir todos los demás tipos de estrés (debido principalmente a la incertidumbre e incompatibilidad de intereses). Al mismo tiempo, mejores percepciones acerca de los demás aspectos de QWL (por ejemplo, supervisión, compensación, promoción, etc.) tienden a reducir todos los tipos de estrés. Por lo tanto, la reducción del estrés provocado por la incertidumbre y la incompatibilidad de intereses deberá ser mucho mayor que la reducción del estrés provocado por la carga de trabajo y presión de tiempo. El estrés provocado por la carga de trabajo y la presión de tiempo hasta podría aumentar como mencionamos al inicio de este párrafo. Las principales hipótesis de este estudio son:

H1: La implantación del JIT mejora las percepciones de los trabajadores sobre la mayoría de los distintos aspectos de la calidad de vida laboral. H2: La implantación del JIT aumenta ciertos tipos de estrés y reduce otros.

Capítulo DC: Justo-a-Tiempo

9.11.5 Metodología Se realizó un experimento de campo y 2 cuestionarios se diseñaron para medir QWL e implantación del JIT, respectivamente. La información fue recopilada en 25 empresas de 9 sectores industriales diferentes. Las compañías se ubicaban en las ciudades de México, Toluca, Tlaxcala, Querétaro y Celaya. En cada empresa, solicité una muestra aleatoria de 20 obreros para que contestaran el cuestionario sobre QWL y una muestra de por lo menos 2 ejecutivos de producción o calidad para que contestaran el cuestionario sobre implantación del JIT. Posteriormente se realizaron distintos análisis estadísticos con QWL como variable dependiente e implantación del JIT como variable independiente. Se incluyeron varias variables adicionales para controlar el efecto de las características demográficas de los obreros y de algunas condiciones específicas de las empresas (las que se detallarán a continuación). Una fortaleza importante de este estudio es la posibilidad de incluir diferentes empresas, de diferentes sectores industriales, y una muestra grande con suficiente variabilidad de la variable independiente (nivel de implantación el JIT). Esto ha eliminado las limitaciones de estudios previos, que se centraron en una sola empresa, manejaron muestras pequeñas y consideraron sólo algunos aspectos del JIT (generalmente la implantación de círculos de calidad). Para que el lector tenga una idea sobre las dificultades para la realización de un estudio de este tipo (particularmente en México), quiero agregar que necesité aproximadamente 100 citas y viajé casi 7,000 Km. En promedio, tuve que pedir 3 citas a cada empresa que aceptó participar en el estudio. La secuencia típica de eventos fue la siguiente: Un primer contacto se realizó por teléfono con una persona conocida (normalmente un alumno o un profesor del ITESM), con el Gerente de Recursos Humanos o con el Gerente General de la Empresa. En esta primera llamada expliqué que el ITESM estaba realizando un estudio sobre el impacto del JIT en la calidad de vida laboral y pedí una cita para proporcionar información más detallada. En la primera cita expliqué verbalmente y por escrito el objetivo y la importancia del estudio, la confidencialidad de la información recolectada, el número de obreros y ejecutivos a ser entrevistados y cómo éstos serían entrevistados. En esta primera visita también ofrecí un primer reporte con los resultados de la aplicación de los cuestionarios de QWL y una copia de la tesis. Con la excepción de un Gerente General que me invitó a aplicar los cuestionarios en la primera visita, todas las demás personas me pidieron que esperara una respuesta después de un par de días o de semanas hasta que se tomara una decisión. Normalmente, la decisión de que la empresa estaba dispuesta a participar en el estudio me fue comunicada por teléfono y se concertó una nueva cita. En la segunda cita intenté aplicar todos los cuestionarios, sin embargo en algunos casos esto no fue posible y sólo el cuestionario sobre QWL fue aplicado. En la tercera cita, entregué los resultados de los cuestionarios sobre QWL y apliqué el cuestionario sobre implantación del JIT a los ejecutivos que no pudieron ser entrevistados en la segunda cita. A la medida que los cuestionarios iban siendo aplicados, se realizaba su captura en el paquete SPSS. Esto permitía, por ejemplo, que en la tercera cita ya pudiera entregar los resultados de la aplicación del cuestionario sobre QWL.

Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

9.11.5.1 Instrumentos de medición

Se diseñó un cuestionario con 37 reactivos para medir las distintas dimensiones de QWL. Inicialmente, consideré todos los aspectos descritos en el inciso 9.11.2 (excluyendo el estrés) y los clasifiqué de acuerdo a los siguientes aspectos: trabajo propiamente dicho, compensación, promoción, supervisión y compañeros de trabajo. Luego, los siguientes reactivos de estrés fueron incluidos: horario de trabajo, incompatibilidad de intereses, ambigüedad, papeleo, carga de trabajo, presión de tiempo, capacitación requerida por el puesto e inseguridad en el trabajo. Para controlar los efectos de la vida personal, que supuestamente afectan las percepciones sobre la calidad de vida laboral, 3 reactivos fueron incluidos al principio del cuestionario, refiriéndose a la relación con la pareja, relación con los hijos y la casa o departamento, respectivamente. Finalmente, para controlar el efecto de las características demográficas de los obreros (sexo, estado civil, edad, nivel educacional, etc.) algunas preguntas se agregaron al final del cuestionario, ya que muchos estudios han demostrado que éstas también pueden afectar las percepciones de los trabajadores sobre su QWL. Aprovechando el hecho de que en México es relativamente común la expresión "mucho muy" satisfactorio, la escala para todas las preguntas iba de l=mucho muy satisfactorio hasta 7=mucho muy insatisfactorio. Luego después de terminado, el cuestionario sobre QWL fue probado en una industria manufacturera de 50 trabajadores, y todos los problemas encontrados fueron corregidos. El cuestionario de implantación del JIT tenía 26 preguntas que incluían todos los aspectos enlistados en la sección 9.11.3. En cada pregunta de este cuestionario el ejecutivo de la empresa tenía que indicar el nivel de implantación (avance) de aquel aspecto específico del JIT en una escala de O a 1 .O (ó de O a 100%). Además de los cuestionarios sobre QWL y sobre JIT, un tercer cuestionario, muy sencillo y corto, fue utilizado para recopilar información acerca de condiciones específicas de las empresas que pudieran afectar las percepciones de los obreros, como por ejemplo, años de implantación del JIT, estabilidad (si la empresa estaba o no en expansión), conflictos laborales (si existían o no conflictos laborales serios), tamaño, nivel de automatización, transnacionalidad (si la empresa era nacional o tenía plantas por todo el mundo), etc.. 9.11.5.2 Aplicación de los instrumentos de medición

Todas las empresas con las cuales el ITESM tenía algún contacto a través de alumnos y10 profesores fueron invitadas a participar en el estudio. Inicialmente, todas las empresas contactadas por mí y dispuestas a participar fueron aceptadas. Posteriormente, con el objeto de obtener una muestra más balanceada, sólo aquéllas con cierto nivel de avance del JIT fueron aceptadas. Finalmente, como se ha mencionado antes, 25 empresas de 5 ciudades diferentes y 9 sectores industriales fueron incluidas en el estudio (véase el Cuadro 9.3). A pesar de que en cada una de las 25 empresas yo solicité una muestra aleatoria de 20 trabajadores que contestaran el cuestionario sobre QWL, realmente dicha cantidad varió de 10 a 27 obreros debido a restricciones de producción. Un total de 502 obreros respondieron a este cuestionario. Esta información también se presenta en el Cuadro 9.3.

Capítulo lX:Justo-a-Tiempo

339

Para contestar el cuestionario sobre QWL los trabajadores se ubicaron en una sala de capacitación y yo personalmente les proporcioné una breve explicación sobre el objetivo del estudio y la confidencialidad de sus respuestas. En promedio, los trabajadores tardaron 30 minutos para responder al cuestionario.

CUADRO 9.3 Empresas incluidas en el estudio CODIGO DE LA EMPRESA O1 02 03 04 05 06 07 08 09 1O 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOTAL

CIUDAD Ciudad de México Querétaro Querétaro Ciudad de México Ciudad de México Toluca Ciudad de México Ciudad de México Ciudad de México Querétaro Ciudad de México Tlaxcala Tlaxcala Querétaro Querétaro Ciudad de México Ciudad de México Toluca Ciudad de México Querétaro Ciudad de México Querétaro Ciudad de México Celaya Querétaro

SECTOR INDUSTRIAL Veladoras Electrodomésticos Electrodomésticos Alimentos Partes automotrices Química Equipos de oficina Farmacéutico Alimentos Partes automotrices Metalmecánico Partes automotrices Partes automotrices Partes automotrices Partes automotrices Partes automotrices Cosméticos Partes automotrices Partes automotrices Electrodomésticos Discos y cassettes Cables Equipos de oficina Partes automotrices Partes automotrices

OBREROS ENCUESTADOS 20 20 21 20 20 18 20 21 21 27 22 18 20 1O 22 20 24 19 20 19 21 21 20 21 17 502

Por otro lado, un total de 72 ejecutivos (casi 3 por empresa en promedio) contestaron el cuestionario sobre implantación del JIT y sólo en 5 ocasiones yo no estuve presente. Consideré mi presencia necesaria porque muchos ejecutivos no estaban familiarizados con ciertos términos del JIT, como por ejemplo, sistema de jalar, kanban, celda de manufactura, calidad-en-la-fuente, apoyos visuales, etc.. El Cuadro 9.4 presenta el número de ejecutivos entrevistados en cada empresa y sus respectivos puestos. En resumen, el estudio incluyó la opinión de los siguientes ejecutivos: gerentes de producción/manufactura~operaciones:24 (33%); gerentes generales: 9 (12%); gerentes técnicos corporativos: 6 (8%); ingenieros industriales corporativos: 5 (7%); gerentes de planta: 5 (7%); gerentes de control de calidad: 4 (6%); gerentes de materiales: 2 (3%); gerentes de mantenimiento: 2 (3%); otros ejecutivos: 15 (21%). Debo informar que el porcentaje de gerentes técnicos corporativos realmente corresponde a una sola persona que evaluó 6 empresas. La misma observación es válida para el porcentaje correspondiente a ingenieros industriales corporativos.

Capítulo IX:Justo-a-Tiempo

340

CUADRO 9.4 Ejecutivos que contestaron el cuestionario JIT CÓDIGO DE LA EMPRESA O1 02 03 04 05

06

07 O8 09 10

11

12

13

14

MRO DE POSICION ORGANIZACIONAL EJECUTIVOS Gerente Administrativo 2 Gerente General Gerente de Producción y de Relaciones Industriales 3 Gerente de Servicios Técnicos Gerente de Planta Gerente de Producción 2 Gerente de Operaciones Gerente de Producción 3 Gerente de Control de Calidad Gerente General Gerente de Aseguramiento de Calidad 5 Gerente de Producción Gerente de Planeación e Inventarios Gerente de Ingeniería del Producto . Gerente de Compras Gerente de Tecnología 4 Gerente Comercial Contralor Gerente General Gerente de Relaciones Industriales 2 Gerente de Recursos humanos Gerente de Operaciones Técnicas 2 Gerente de Manufactura Gerente de Planta 2 Gerente General Gerente Técnico Corporativo 4 Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Manufactura Gerente General Gerente de Producción Línea 1 3 Gerente de Producción Línea 2 Gerente de Control de Producción Gerente técnico corporativo 5 Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Planta Gerente de Manufactura Gerente de Materiales Gerente Técnico Corporativo 5 Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Planta Gerente de Mantenimiento Gerente de Producción Gerente Técnico Corporativo 5 Ingeniero Industrial Corporativo Gerente de Manufactura Gerente General Gerente de Producción

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

CUADRO 9.4 (Continuación) CODIGO DE LA EMPRESA 15

NUMERO DE EJECUTIVOS 4

POSICION ORGANIZACIONAL Gerente Técnico Corporativo Ingeniero Industrial Corporativo 1 Gerente de Manufactura Gerente General 2 Gerente de Aseguramiento de Calidad 16 Gerente de Producción Exportación Gerente de Operaciones 3 17 Gerente de Producción Línea 1 Gerente de Producción Línea 2 2 18 Gerente de Materiales Gerente de Ingeniería de Manufactura 1 Gerente de Producción y Mantenimiento 19 2 Gerente de Producción 20 Gerente de Ingeniería Industrial Gerente de Aseguramiento de Calidad 2 21 Gerente General Gerente Técnico Corporativo 2 22 Gerente de Planta Gerente de Producción 2 23 Vice-Director Técnico Gerente de Producción 24 3 Gerente de Ensamble Gerente General 2 Gerente de Producción 25 Gerente de Mantenimiento 72 TOTAL

9.11.5.3 Análisis estadístico Las dimensiones (o secciones) de los cuestionarios originales sobre QWL e implantación del JIT fueron dimensiones a priori. Por lo tanto, después de la aplicación de los cuestionarios se corrieron análisis de factores (factor analysis) con el objeto de confirmar dichas dimensiones y10 identificar nuevas dimensiones a posteriori. Se utilizó el método de extracción PAF (Principal Axis Factoring) y el método de rotación oblicua, ya que consideré que tanto las dimensiones de QWL como las dimensiones de implantación del JIT estarían correlacionadas entre sí. Aquellos reactivos (preguntas) que no pudieron ser claramente interpretadas fueron eliminadas en todos los análisis posteriores. Después de que las dimensiones a posteriori de QWL fueron identificadas, sus valores del alfa de Cronbach fueron determinados, con el objeto de evaluar la confiabilidad del instrumento. Índices totales fueron determinados para cada dimensión de QWL y para el total del cuestionario (índice global de QWL). Estos índices se calcularon promediando las respuestas a las preguntas correspondientes (excluyendo las ya eliminadas). Análogamente, después de eliminar algunas variables a través del análisis de factores y10 cálculo del nivel de consenso, los valores del alfa de Cronbach y los índices globales fueron determinados para cada dimensión a posteriori de implantación del JIT.

342

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

Un índice global de JIT también fue determinado como la suma de las respuestas a todas las preguntas del cuestionario (excluyendo las que ya habían sido eliminadas). Finalmente, el nivel de consenso fue determinado para cada dimensión del JIT y para todo el cuestionario (sin incluir las preguntas eliminadas). Para evaluar la relación entre QWL e implantación del JIT, 3 tipos de análisis se llevaron a cabo: análisis de regresión, análisis de ruta (path analysis) y análisis canónico. En el análisis de regresión la variable dependiente fue el índice global de QWL y las variables independientes fueron el índice global de implantación del JIT y las variables de control (características demográficas de los obreros y características específicas de las empresas, como se mencionaron con anterioridad). En el análisis de ruta, yo mantuve el índice global de implantación del JIT pero dividí QWL en dimensiones y subdimensiones. Efectos directos e indirectos de implantación del JIT pudieron entonces ser evaluados. En el análisis canónico se evaluó la relación entre las dimensiones de QWL y las dimensiones del JIT. Este análisis mostró qué dimensiones de implantación del JIT afectaban más a qué dimensiones de QWL. 9.11.6 Resultados 9.11.6.1 Dimensiones y confiabilidad

El índice global de la dimensión de satisfacción personal, que se calculó como la media de las respuestas a las 3 primeras preguntas del cuestionario de QWL, varió de 1.00 a 6.00 para los 502 obreros. El valor del alfa de Cronbach fue de 0.646. El análisis de factores del cuestionario de QWL eliminó 4 variables (preguntas), debido a que éstas presentaron correlaciones con los factores (factor loadings) inadecuadas y no pudieron ser bien interpretadas. Después de eliminar estas variables, las dimensiones de QWL y sus respectivos valores del alfa de Cronbach fueron los que se muestran en el Cuadro 9.5. El peor valor de alfa fue de 0.684 y la mediana fue 0.795. El índice global de calidad de vida laboral (QWLlOO), que se calculó como la media de las respuestas a todas las preguntas, varió de 1.11 a 4.78 para los 502 trabajadores. CUADRO 9.5 Dimensiones y confiabilidad de QWL

Para realizar un análisis más detallado, también decidí dividir la dimensión de supervisión en 2 sub-dimensiones: "soporte de supervisión", SUP1, (3 preguntas) y "capacidad de supervisión", SUP2, (2 preguntas). Análogamente, la dimensión de compañeros de trabajo también fue dividida en las siguientes sub-dimensiones: "soporte

Capítulo M: Justo-a-Tiempo

343

de compañeros de trabajo", CWO1, (3 preguntas) y "capacidad de compañeros de trabajo", CW02, (3 preguntas). Los valores del alfa de Cronbach para estas subdimensiones fueron 0.825,0.785,0.823 y 0.765, respectivamente. Finalmente, la dimensión de estrés también fue dividida, ya que, como mencioné antes, la implantación del JIT tiende a aumentar ciertos tipos de estrés y a disminuir otros. Estas sub-dimensiones se llamaron "incertidumbre & incongruencia", STR1, (3 preguntas) y "carga de trabajo & presión de tiempo", STR2, (2 preguntas) y sus valores del alfa de Cronbach fueron 0.611 y 0.481. Por otro lado, el análisis de factores y del nivel de consenso entre los ejecutivos redujo el número de preguntas del cuestionario de implantación el JIT de 26 a 20. El Cuadro 9.6 muestra las dimensiones finales del JIT y sus correspondientes valores del alfa de Cronbach y del nivel de consenso. Se puede observar que el peor nivel de consenso fue de 0.677 y el peor alfa fue de 0.685. Las medianas del nivel de consenso y del alfa fueron de 0.764 y 0.810, respectivamente. CUADRO 9.6 Dimensiones y confiabilidad de implantación del JIT

DIMENSION DEL JIT Cliente Proveedor JIT propiamente dicho Planta en buenas condiciones Aspectos humanos

ALFA 0.685 0.827 0.945 0.810 0.793

NIVEL DE CONSENSO 0.803 0.677 0.911 0.727 0.764

El índice global de implantación del JIT (JITlOO), que se calculó como la suma de las medias de las respuestas de los ejecutivos de cada empresa, varió de 5.35 a 16.70 (después de la eliminación de las preguntas). 9.11.6.2 Análisis de regresión

La relación entre QWL e implantación del JIT se evaluó, inicialmente, a través de una regresión "stepwise" al nivel de individuo, es decir, para los 502 casos, utilizando los índices globales QWLlOO (variable dependiente) y JITlOO y las variables de control (variables independientes). Los resultados se muestran en el Cuadro 9.7 y serán analizados en la sección 9.11.7. CUADRO 9.7 Regresión entre QWL y JIT utilizando variables de control VARIABLES INDEPENDIENTES

NOMBRE EN EL SPSS

B

BETA ESTANDARIZADO

SIGNIFICANCIA DE "T"

Satisfacción personal Implantación del JIT Conflictos laborales Estabilidad Estado civil Transnacionalidad

PERS JITlOO GIF5 GIF4 DQWL48 DGIF10

O. 17594 -0.05057 0.22503 -0.1 0622 0.13444 0.10483

0.26507 -0.26327 O. 18568 -0.16278 0.11157 0.08856

0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0137 0.0473

Capítulo M: Justo-a-Tiempo

9.11.6.3 Análisis de ruta

Con el objeto de proporcionar más detalles acerca de la relación entre implantación del JIT y las distintas dimensiones de QWL, se construyó el diagrama de ruta de la Figura 9.9. En esta figura se indican las variables (preguntas) de cada dimensión o subdimensión de QWL. Por ejemplo, la dimensión "trabajo propiamente dicho" (que aparece en forma abreviada como "trabajo") incluye las preguntas 4, 5, 6, 7, 9 y 11 del cuestionario de QWL. Por otro lado, las líneas punteadas corresponden a relaciones que no fueron evaluadas en este estudio. Para todas las demás rutas se determinaron los betas estandarizados (path coefficients), que no se incluyen en este resumen. Las líneas más gruesas muestran el efecto directo del JIT en las sub-dimensiones de estrés. De hecho, entre cada una de las dimensiones y sub-dimensiones de QWL y estrés hay dos líneas: una que llega a STRl y otra que llega a STR2. Por simplicidad, el diagrama presenta una línea única, pero se determinaron betas estandarizados (path coeficients) para cada una de ellas. En este modelo esperamos lo siguiente: el efecto directo de la implantación del JIT es el de mejorar todas las dimensiones de QWL, reducir el estrés correspondiente a incertidumbre & incongruencia (STRl) y aumentar el estrés correspondiente a carga de trabajo & presión de tiempo (STR2). Al mismo tiempo, satisfacción personal (PERS) también mejora directamente todas las dimensiones de QWL. Cualquier mejora de las dimensiones de QWL tiende a reducir directamente todos los tipos de estrés, lo que sería el efecto indirecto del JIT. Cualquier aumento del estrés tiende a deteriorar la salud, lo que, a su vez, conduce a una mayor rotación de personal, a un mayor ausentismo y a un menor desempeño. El modelo también considera que el trabajo propiamente dicho, posibilidad de un desempeño bueno y seguro y compensación & intereses comunes reducen la rotación de personal y el ausentismo. En las regresiones entre las dimensiones de QWL y JIT para determinar los betas estandarizados (path coefficients), yo incluí las variables de control más importantes que ya habían resultado significativas en la regresión anterior entre los índices globales de QWL y JIT, es decir: satisfacción personal, conflictos laborales, estabilidad, estado civil y transnacionalidad. Considerando que las variables de control afectan las sub-dimensiones de estrés por medio del efecto en las demás dimensiones de QWL, decidí no incluir las variables de control en las regresiones entre las sub-dimensiones de estrés y JIT (efecto directo) y entre las sub-dimensiones de estrés y las dimensiones de QWL (efectos directos). Finalmente, los coeficientes entre estrés y salud son iguales a los betas estandarizados de la regresión entre salud y STRl y STR2. En general, los coeficientes de la Figura 9.9 confirman todas mis hipótesis, lo que será discutido en la sección 9.11.7 a continuación (como mencioné, los coeficientes no se incluyen en este resumen). 9.11.6.4 Relación entre las dimensiones de QWL y las dimensiones de JIT: análisis canónico

Ya que tanto QWL como implantación del JIT consisten de muchas dimensiones, el análisis canónico es la técnica apropiada para evaluar las relaciones entre estos dos conjuntos de dimensiones.

FIGURA 9.9 Análisis de ruta TRABAJO Qrn4,QWL%Q-6, QWL7,QWL9,QWLll

h..

................... ................................................................................................... ......................................: i;

(RESULTADOESPERADO)

Capítulo IX: Justo-a-Tiempo

346

El Cuadro 9.8 muestra una solución canónica que incluye todas las dimensiones y subdimensiones de QWL, y todas las dimensiones del JIT. El paquete SPSS extrajo 4 funciones canónicas significativas, que explican aproximadamente el 42% de la varianza de estos conjuntos de variables, con correlaciones cuadradas que varían de 0.221 a 0.032. Los valores de Eigen varían de 0.283 para la primera raíz (root) a 0.034 para la cuarta. CUADRO 9.8 Análisis canónico entre las dimensiones de QWL y JIT

FUNCIONES

-.

1

2

3

4

CORRELACIONES ENTRE VARIABLES CAN~NICASY DEPENDIENTES Trabajo 0.325 0.229 -0.244 -0.527 Desempeño bueno y seguro -0.399 0.849 0.134 0.034 Compensación e intereses comunes 0.201. -0.672 -0.532 0.245 Promoción 0.352 -0.110 -0.171 -0.351 Apoyo de supervisión -0.284 0.600 -0.688 0.038 Capacidad de supervisión -0.251 0.538 0.063 -0.348 Apoyo de compañeros 0.068 -0.631 -0.612 -0.201 Capacidad de compañeros -0.226 -0.464 -0.199 0.210 Incertidumbre & incongruencia 0.417 -0.441 -0.360 0.071 Carga de trabajo & presión de tiempo -0.141 -0.274 -0.214 0.173 CORRELACIONES ENTRE VARIABLES CANONICAS E INDEPENDIENTES 0.078 -0.340 Cliente 0.187 0.369 Proveedores 0.270 0.862 0.278 0.259 JIT propiamente dicho -0.727 -0.174 0.158 0.599 Aspectos humanos -0.701 -0.457 0.487 0.202 Planta en buenas condiciones -0.800 0.537 0.114 0.053 9.11.7 Discusión En relación al análkis de regresión entre el índice global de QWL (QWL100) y el índice global de JIT (JIT100) y las variables de control (véase el Cuadro 9.7), las siguientes observaciones son importantes. El nivel de implantación del JIT (JIT100) fue, de hecho, la primera variable que entró a la ecuación y es altamente significativa (p4 Nodo 4: -X2+x4+Yc23

El nodo 5 requiere dos restricciones: Nodo 5:

366

Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal

El nodo 6 también requiere dos restricciones, la segunda de las cuales garantiza que el proyecto termina en 6 unidades de tiempo: Nodo 6:

Además, tenemos que agregar las restricciones que impiden que las reducciones rebasen sus valores máximos, es decir: YA 5 1; YB5 2; Yc L 2; YDI 1; YE 5 1; YFI O Por lo tanto, el planteamiento completo queda así: 3oYA+20YB+1 5Yc+25YD+1OYE S.T. X1=0 x 2 + YA>3 x 3 + YB2 4 -X2+&+Yc23 -&+ x 5 + YE22 -x3+ x 5 + YD22 -x5+ x 6 + YF2 1 x6= YE1 + YE2 + YE3 + YE4 + YEO = 1 6) 7) YF1 + YF2 + YF3 + YF4 + YFO = 1 8) Y M 1 + YM2 + YM3 + YM4 + YMO = 1 9) YA1 + YA2 + YA3 + YA4 + YA0 = 1 10) 10 = 2 11) 11
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