Adk Log Linear 2 Dimensi (1)

LOG LINEAR 2 DIMENSI 1.1

Teori Log Linear 2 Dimensi Model log linier adalah suatu model untuk memperoleh model statistika

yang menyatakan hubungan antara variabel dengan data yang bersifat kualitatif (skala nominal atau ordinal). Dengan menggunakan pendekatan log linier bisa diketahui model matematikanya secara pasti serta level atau kelas mana yang cenderung menimbulkan adanya hubungan atau dependensi. Pada tabel kontingensi dua dimensi terdiri dari dua faktor, yaitu faktor I sebagai faktor baris dan faktor J sebagai faktor kolom. Jika kedua faktor ini independen, maka peluang pengamatan �ij= �i+ . �+j, dimana : i = 1, 2, . . ., I dan j = 1, 2, . . ., J 

dimana frekuensi nilai harapannya adalah sebagai berikut. � �� = �++��� = �++��+�+�

(3)



Jika persamaan (3) dinyatakan dalam bentuk logaritma, maka didapatkan : ��� ��� = log �++ + log ��+ + log �+� (4)



Bila dijumlahkan untuk semua i (baris) maka.



I

��� ��� = � log �++ + ��+ + � log �+�

i 1



Dan bila dijumlahkan untuk semua j (kolom), maka model menjadi :



J

��� ��� = � log �++ + � log ��+ + log �+�

j 1



Sehingga bila dijumlahkan untuk semua i dan j, didapat : ��� ��� = � � log �++ + � log ��+ + �� =1



Selanjutnya jika dimisalkan : 

µ = n++ +  



I

i 1



 log  i     1  

 

ix  log  i   

I



i 1

 xj  log   j   



J j 1



log  i   1 

J j 1

log   j  1

 

log   j  1

 

Maka persamaan (4) menjadi sebagai berikut. ��� ��� = � + �� � + ���

(5)

Model (5) inilah yang disebut dengan model Log Linier Independen pada tabel kontingensi dua dimensi (Agresti,1990). Dalam model tersebut � menunjukkan efek rata-rata secara umum, �� � menunjukkan efek utama kategori ke-i variabel X, �� � menunjukkan efek utama kategori ke-j variabel Y. Dimana juga berlaku



I

i 1

ix  j 1  yj  0 J

Jika ada dependensi antara kedua variabel, dengan nilai mij > 0 dan dimisalkan ��� = log ��� ��+ =  j 1

nij

�+j = i 1

nij

J

I

J

I

µ = �++ = i 1  j 1 I

J

nij IJ

Serta jika ditetapkan ix = ��+ − �++ xj = �+j − �++

ijxy = ��� − ��+ − �+� + �++



Maka modelnya menjadi sebagai berikut. x xy ��� ��� = � + ix +  j + ij

(6)

Model (6) disebut dengan model jenuh. Selanjutnya dicari nilai dari derajat bebasnya (df). Derajat bebas adalah banyaknya sel dikurangi dengan banyaknya parameter yang diestimasi. Untuk model independen (5), merupakan kasus khusus dari model jenuh (6) dimana ��� �� = 0. Jumlah parameter yang diestimasi = I + (I-1) + (J-1). Sehingga untuk model independen, mempunyai derajat bebas df

a.

= (IJ – 1) – [(I – 1) + (J – 1)] = IJ – 1 – J + 1 = (I – 1) (J – 1)

Uji Goodness of Fit

Uji Goodness of Fit adalah uji untuk membandingkan atau menentukan ada atau tidaknya jarak antara observasi dan model. Untuk menguji hipotesis pada tiap model digunakan uji Person Chi-Square (χ2) atau Likelihood Ratio Test (G2) adalah sebagai berikut. Uji Person Chi Square (χ2) χ2hit =



n

ijk

 eijk 

2

eijk

Uji Likelihood Ratio Test (G2) yaitu G2 = -2 log λ ~ χ2(1)  n 

ij  = 2   nij ln  i j e  ij 



= 2   nij ln nij 

i

j



  ni . ln ni .   n. j ln n. j  n.. ln n..  i

j



(Wulandari, Salamah, & Susilaningrum, 2009). b.

Uji K-Way Uji K-Way digunakan untuk mengetahui apakah ada efek order antara 2

variabel yang saling berhubungan. Pengujian ini mempunyai 2 jenis pengujian adalah sebagai berikut. 1. Pengujian interaksi pada derajat K atau lebih sama dengan nol . Uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K dan yang lebih tinggi sama dengan nol, sehingga pada model log linear hipotesisnya adalah sebagai berikut. Untuk K = 2 H0 : Efek order ke-2 = 0 H1 : Efek order ke-2 ≠ 0 Untuk K = 1 H0 : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi = 0 H1 : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi ≠ 0 2.

Pengujian interaksi pada derajat K sama dengan nol. Uji ini didasarkan pada hipotesis efek order ke-K sama dengan nol, sehingga pada model log linear hipotesisnya adalah sebagai berikut. Untuk K = 1 H0 : Efek order ke-1 = 0

H1 : Efek order ke-1 ≠ 0 Untuk K = 2 H0 : Efek order ke-2 = 0 H1 : Efek order ke-2 ≠ 0 Kriteria penolakan G2 > χ2(db;α) maka tolah H0. c.

Uji Asosiasi Parsial Pengujian ini mempunyai tujuan untuk menguji semua parameter yang

mungkin dari suatu model lengkap baik untuk satu variabel yang bebas maupun untuk hubungan ketergantungan beberapa variabel yang merupakan parsial dari suatu model lengkap. Hipotesisnya ialah sebagai berikut. Hipotesis : 1. H0 : Efek interaksi antara variabel 1 dan variabel 2 = 0 H1 : Efek interaksi antara variabel 1 dan variabel 2 ≠ 0 2. H0 : Efek variabel 1= 0 H1 : Efek variabel 1 ≠ 0 3. H0 : Efek variabel 2 = 0 H1 : Efek variabel 2 ≠ 0 2 

Statistik Uji :

n

n

 i 1 j 1

(Oij  Eij ) 2 Eij

Daerah Kritis : Tolak H0 jika,  2 hitung   2 ( db , )

d. Backward Elimination Metode ini pada dasarnya menyelesaikan model dengan menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat model terlengkap sampai dengan model yang sederhana. Berikut ialah beberapa kemungkinan model yang terbentuk.

Model vij    iA  Bj  ijAB

vij    iA  Bj

Tabel 2.1 Model Backward Elimination Hipotesis Statistik Uji H0: Peluang A dan B bebas  n  G 2  2 nij ln ij   eij  H1: Peluang A dan B tidak   bebas H0: Peluang A dan B bebas

H1: Peluang A dan B tidak bebas H0: Peluang B sama

vij    iA

H1: Peluang B tidak sama H0: Peluang A sama

vij    Bj

H1: Peluang A tidak sama H0: Peluang A sama

vij  

H1: Peluang A tidak sama

dimana eij 

ni  n j n 

nij = Nilai Observasi/pengamatan baris ke-i kolom ke-j eij = Nilai Ekspektasi baris ke-i kolom ke-j I = Banyak baris J = Banyak kolom Daerah Kritis : Tolak H0 jika G 2   2 ( db , ) (Wulandari, Salamah, & Susilaningrum, 2009). 1.2

Komputasi Log Linear 2 Dimensi Langkah-langkah tahapan menggunakan SPSS log linear 2 dimensi 1. Memasukkan data kemudian memberi bobot

2. Analiyze – log linear – model selection

1.3

Interpretasi Log Linear 2 Dimensi Hubungan kegiatan anak di jalan dengan keterlibatan konflik dengan aparat

pemerintah. Model log linier untuk hubungan antara kedua variabel tersebut adalah : Log mij    ix   yj  ijxy

 Uji Goodness of Fit Hipotesis: H0 : tidak ada hubungan antara variabel kegiatan dan keterlibatan H1 : ada hubungan antara variabel kegiatan dan keterlibatan Taraf signifikan : 0,05 Tabel 1.1 Goodness of Fit

Likelihood Ratio

Nilai df P-Value 12.184 3 0.007

Pearson Chi-Square 11.384 3

0.010

Daerah Kritis : Tolak H0 jika chi-square hitung > Chi-square tabel, dimana chi-square tabel= 7.815 Keputusan: Tolak H0 karena 12,184>7,815 Kesimpulan: ada hubungan antara variabel kegiatan dan keterlibatan  Uji K-Way

Pada pengujian efek order ke-K atau lebih sama dengan nol dijabarkan sebagai berikut. Hipotesis: Untuk K = 1 H0 : Efek order ke-1atau lebih = 0 H1 : Efek order ke-1atau lebih ≠ 0 Diperoleh statistik uji G2hit = 46,715 > χ2(7,5%) = 14,067 atau dapat dilihat pada nilai Pvalue yang kurang dari nilai α = 5% yaitu 0,000. Sehingga H 1 didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. Untuk K = 2 H0 : Efek order ke-2 = 0 H1 : Efek order ke-2 ≠ 0 Diperoleh statistik uji G2hit = 12,184 > χ2(3,5%) = 7,815 atau dapat dilihat pada nilai Pvalue yang kurang dari nilai α = 5% yaitu 0,007 Sehingga H1 didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. Pada pengujian efek order ke-K sama dengan nol dijabarkan sebagai berikut. Hipotesis: Untuk K = 1 H0 : Efek order ke-1 = 0 H1 : Efek order ke-1 ≠ 0 Diperoleh statistik uji G2hit = 34,531 > χ2(4,5%) = 9,488 atau dapat dilihat pada nilai Pvalue yang kurang dari nilai α = 5% yaitu 0,000. Sehingga H 1 didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. Untuk K = 2 H0 : Efek order ke-2 = 0 H1 : Efek order ke-2 ≠ 0 Diperoleh statistik uji G2hit = 12,184 > χ2(3,5%) = 7,815 atau dapat dilihat pada nilai Pvalue yang kurang dari nilai α = 5% yaitu 0,007. Sehingga H1 didukung oleh data, artinya efek interaksi order kedua terdapat dalam model. Output tabel yang dihasilkan sebagai berikut. Tabel 1.2 K-Way Higer-Order

K-way and Higher Order Effects K-way Effects 

K

df

1 2 1 2

7 3 4 3

Likelihood Ratio Pearson Number of Chi-Square P-value. Chi-Square P-Value. Iterations 46.715 0.000 46.795 0.000 0 12.184 0.007 11.384 0.010 2 34.531 0.000 35.411 0.000 0 12.184 0.007 11.384 0.010 0

Uji Asosiasi Parsial Tabel 1.3 Asosiasi Parsial

Variabel

df

Partial Chi-Square

P-value

KEGIATAN

3

30.343

0.000

Number of Iterations 2

KETERLIBATAN 1 4.188 0.041 2 Hasil uji asosiasi parsial, dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : Efek variabel kegiatan= 0 H1 : Efek variabel kegiatan ≠ 0 Diperoleh nilai Partial Chi-Square > χ2(3,5%) yaitu 30,343 > 7,815 atau Pvalue < 0,05 maka tolak H0 Kesimpulan yang dapat diambil adalah ada efek variabel kegiatan. H0 : Efek keterlibatan = 0 H1 : Efek keterlibatan ≠ 0 Diperoleh nilai Partial Chi-Square > χ2(1,5%) yaitu 4,188 > 3,841 atau Pvalue < 0,05 maka tolak H0 Kesimpula yang dapat diambil adalah ada efek variabel keterlibatan.  Seleksi Model Tahap

Effects

Chi-Square df

P-value

Number of Iterations

Deleted 1 KEGIATAN*KETERLIBATAN 12.184 3 0.007 2 Effect Generating KEGIATAN*KETERLIBATAN .000 0 . Class Seleksi model dengan menggunakan metode Backward Elimination dimulai dari model umum atau semua kemungkinan dimasukkan. Untuk memilih model terbaik menggunakan hipotesis sebagai berikut. H0 : Model 1 adalah model terbaik H1 : Model 0 adalah model terbaik Daerah Kritis : Tolak H0 jika G2 > χ2(df,α) Keputusan dan kesimpulan : Model 0 adalah model terbaik karena G2 > χ2(df,α) Model 0 lengkap sebagai model lengkap Adanya hubungan antara variabel kegiatan dengan keterlibatan dimana pengaruh efek utama variabel kegiatan dan variabel keterlibatan juga masuk dalam model. µ = 2,52556 Tabel 1.5 Tabel Estimasi Parameter

Effect

KEGIATAN*KETERLIBATA N KEGIATAN KETERLIBATAN

Parameter Estimate

1 2 3 1 2 3 1

0.478 -0.023 0.168 0.166 0.764 -0.143 -0.255

Std. Error 0.172 0.150 0.188 0.172 0.150 0.188 0.115

95% Confidence Interval Z P-value Lower Upper Bound Bound 2.774 0.006 0.140 0.815 -0.151 0.880 -0.316 0.271 0.897 0.369 -0.199 0.536 0.964 0.335 -0.172 0.504 5.105 0.000 0.471 1.058 -0.765 0.444 -0.511 0.224 -2.219 0.027 -0.481 -0.030

Interpretasi dari model adalah adanya hubungan antara variabel kegiatan anak di jalan dengan variabel keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah. Keterlibatan konflik dengan aparat Kegiatan anak di jalan

pemerintah

Ya Tidak Koefisien 0.478 -0.478 Asongan Z-value 2.774 -2.774 Koefisien -0.023 0.023 Pengamen Z-value -0.151 0.151 Koefisien 0.168 -0.168 Pemulung Z-value 0.897 -0.897 Koefisien -0.623 0.623 Bermain Z-value -3.520 3.520 diketahui bahwa anak jalanan yang memiliki kegiatan sebagai penjual asongan cenderung memiliki keterlibatan konflik dengan dengan aparat pemerintah. Kemudian anak jalanan yang memiliki kegiatan di jalan bermain cenderung tidak memiliki keterlibatan konflik dengan aparat. 1.4

Perhitungan Manual Berikut perhitungan ekspetasi secara manual pada data hubungan kegiatan

anak di jalan dengan keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah. e11  e12 

31  52

127 

31  75

e 21  e 22 



2

127 

2

 12.693

e31 

 18.307

e32 

 23.748

e41 

 34.252

e42 

58  52

127 

2

58  75

127 

2

22  52

127  2

22  75

127  2

16  52

127  2

16  75

127  2

 9.008  12.992  6.551  9.449

Uji Goodness of Fit Berikut perhitungan uji goodness of fit secara manual pada data hubungan

kegiatan anak di jalan dengan keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah.   2

2 

n

ij

 eij  eij

19  12.693 2

12.693   11.384 2

2



12  18.307  2 18.307

 ... 

 2  6.551 2 6.551



14  9.449 2 9.449

 nij   G 2  2  nij ln  i j  eij  19 12 2 14   G 2  2  19 ln  12 ln    2 ln  14 ln 12.693 18.307 6.551 9.449   G 2  12.184



Uji K-Way Berikut perhitungan uji K-Way secara manual pada data hubungan kegiatan

anak di jalan dengan keterlibatan konflik dengan aparat pemerintah. K=2   2

2 

n

ij

 eij 

2

eij

19  12.693 2

12.693  2  11.384



12  18.307  2 18.307

 ... 

 2  6.551 2 6.551



14  9.449 2 9.449

K=2  nij   G 2  2  nij ln  i j  eij  19 12 2 14   G 2  2  19 ln  12 ln    2 ln  14 ln 12.693 18.307 6.551 9.449   G 2  12.184