Adherencia, Anclaje, Desarrollo y Empalmes Del Refuerzo
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Adherencia, Anclaje, Desarrollo y Empalmes Del Refuerzo según la NSR-10 por Roberto Rochel...
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ADHERENCIA, ANCLAJE, DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO ROBERTO ROCHEL AWAD
C
ADHERENCIA:
V T
1. En las vigas las fuerzas de compresión las resiste el concreto y las de tracción el acero de refuerzo
Fuerzas internas en las vigas
= Tensión de adherencia
2. Debe existir transferencia de cargas entre el concreto y el acero.
T T+T Fuerzas de adherencia en el refuerzo
3. Esta transferencia de cargas se hace a través de la adherencia entre el concreto y el acero
= Tensión de adherencia
db
T1=fs1*Ab
4. De no existir la adherencia suficiente la barra se desliza y se presenta la falla de la viga.
L
T2=fs2*Ab
T1 + T = T2
ROBERTO ROCHEL AWAD
C
ADHERENCIA:
V T
1. Si a lo largo de la barra las tensiones cambian de fs1 en un extremo a fs2 en el otro, se generan las tensiones de adherencia, , necesarias para el equilibrio.
Fuerzas internas en las vigas
= Tensión de adherencia T T+T Fuerzas de adherencia en el refuerzo
2. Para el equilibrio de la barra se requiere que:
π db2 fs2 fs1 μpromedio π db L 4
fs2 fs1 Δfs
Δf * d μpromedio s b 4 L
= Tensión de adherencia
db
T1=fs1*Ab L
T2=fs2*Ab
T1 + T = T2
ROBERTO ROCHEL AWAD
ADHERENCIA: Considerando un elemento diferencial de la viga, de longitud dx se tiene:
dx
M2 = M1+ dM
M1
dM = V * dx V = dM / dx
T2 = T1+ T
T1
V M1
M2 = M1+ dM V dx
ROBERTO ROCHEL AWAD
ADHERENCIA: Tomando momentos respecto al punto de aplicación de la resultante a compresión, localizada a la izquierda de la sección se tiene que:
C+ C
C
V
V * dx = T * jd
T / dx = V / jd
M + M
M
jd
V+V T
T+ T dx
Por equilibrio de fuerzas, perímetro de la barras (0):
* 0 * dx = T * 0 = T / dx La fuerza de adherencia es proporcional a la tasa de cambio de las fuerzas en la barra a lo largo de la luz del elemento
U T
T+T
ROBERTO ROCHEL AWAD
ADHERENCIA:
T V μ 0 dx jd
M
jd
La fuerza de adherencia por unidad de longitud de la barra es proporcional al cortante en cada sección y a su vez es igual a la tasa de cambio del momento a lo largo de la luz del elemento.
C+ dC
C
V
M + dM V+V
T
T+dT dx
U T
T+T
ROBERTO ROCHEL AWAD
ADHERENCIA: C+ dC
C
T V μ 0 dx jd
M
jd
V
M + dM V+V
V μ 0 * jd Esta fue la expresión clásica para el calculo por adherencia, de barras lisas, durante muchos años
T
T+dT dx
U T
T+T
ROBERTO ROCHEL AWAD
Fisura causada por mala adherencia
Fisura causada por mala adherencia
ROBERTO ROCHEL AWAD
ROBERTO ROCHEL AWAD
ROBERTO ROCHEL AWAD
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, Ld:
La longitud de desarrollo se define como la distancia que se debe embeber la barra del refuerzo dentro del concreto para que sea capaz de desarrollar plenamente su resistencia a la tracción.
Longitud de desarrollo
Ld a
Punto en el que la barra debe desarrollar toda su resistencia.
Si la tensión en el acero en “a” es fs, la barra desarrolla una fuerza total T = fs * Ab, esta fuerza debe transferirse al concreto dentro de la distancia Ld, mediante tensiones de adherencia.
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, Ld:
Por medio de ensayos se ha demostrado que si la longitud L de la figura anterior es mayor o igual a la longitud de desarrollo, Ld, no debe haber fallas prematuras por adherencia. Esto significa que la viga fallaría primero por flexión o por cortante antes que por adherencia.
Longitud de desarrollo
Ld a
Punto en el que la barra debe desarrollar toda su resistencia.
El requisito de seguridad por adherencia se expresa a través de cualquier punto donde la tensión de la barra sea fy y la distancia al extremo libre de la barra debe ser al menos Ld.
Si la distancia disponible no da lugar a colocar Ld se deben disponer de anclajes especiales, como son los ganchos.
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, Ld:
Los factores que influyen en la longitud de desarrollo son:
1. Resistencia a la tracción del concreto 2. Dimensión del recubrimiento concreto de la barra.
del
1. Resistencia a la tracción del concreto
La resistencia a la tracción del concreto no entra directamente en las ecuaciones de la longitud de desarrollo pero dado que la falla se presenta por desgarramiento, indudablemente esta asociada con ella.
3. Separación entre barras paralelas 4. Presencia de refuerzo transversal dentro de la longitud de desarrollo
En las expresiones de longitud de desarrollo se considera el termino f’c para representar la influencia de la tracción del concreto.
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, Ld: 2. Dimensión del recubrimiento del concreto
La existencia de un mayor recubrimiento de concreto a la barra de refuerzo permite transferir más fácilmente las tensiones de la barra al concreto sin concentración de ellas. Para efectos de adherencia este recubrimiento se mide desde el centro de la barra hasta la cara mas cercana.
4. Presencia de refuerzo transversal dentro de la longitud de desarrollo
La resistencia de los estribos ayuda a prevenir la falla por desgarramiento, por ello, permite disminuir la longitud de desarrollo dado que impide que se habrá la fisura. La eficiencia del refuerzo transversal depende del área de los estribos y de la separación de los mismo a través de la longitud de desarrollo. La resistencia de fluencia del acero transversal tiene una influencia menor pues en general no va a fluir a causa de las fallas por desgarramiento. ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, Ld:
El concepto de longitud de desarrollo se basa en el esfuerzo de adherencia obtenible sobre la longitud embebida del refuerzo.
Las longitudes de desarrollo especificadas se requieren en gran medida, por la tendencia de las barras sometidas a tensiones altas a fisurar el concreto que retiene la barra cuando las secciones de concreto son relativamente delgadas.
El factor de reducción de resistencia, , no se usa en las ecuación de las longitudes de desarrollo y de empalme por traslapo.
Las expresiones para calcular determinar las longitudes de desarrollo y de empalme por traslapo incluyen una tolerancia por deficiencia de la resistencia.
ROBERTO ROCHEL AWAD
CASO GENERAL LONGITUD DE DESARROLLO, Ld: NSR-10 Sec. C.12.1.2 Los valores de la expresión f’c, no pueden exceder de 8.3 MPa NSR-10 Sec. C.12.2.1 La longitud de desarrollo, Ld, no puede ser menor de 300 mm. NSR-10 Sec. C.12.2.3 CASO GENERAL: Para barras corrugadas y alambres corrugados Ld debe ser:
Ld
fy 1,1* λ f
' c
*
ω t ω e ωs db c b K tr db
MPa
fy
ω t ω e ωs Ld * db ' 3,5 * λ fc c b K tr db
Kgf/cm2
40 A tr K tr s n
c b K tr db
2.5
n = numero de barras que se desarrollan a lo largo del plano de falla Puede tomarse Ktr = 0 como una simplificación del diseño ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, Ld: Barras corrugadas y alambres corrugados a tracción
C.12.2.4 En C.12.2.2 y C.12.2.3 deben utilizarse las siguientes definiciones y valores:
t = Coeficiente de escala relacionado con la localización de la barra Refuerzo horizontal colocado de tal manera que haya más de 300 mm de concreto fresco, en el momento de vaciar el concreto, debajo de la longitud de desarrollo o del empalme. .................................................................. t = 1.3 Otro refuerzo. ............................................................................................................................................................................... t = 1.0
e = Coeficiente relacionado con el tipo de superficie del refuerzo Barras o alambres con recubrimiento epóxico, con recubrimiento del concreto menor que 3db o separación libre ............................................................................................................................................... e = 1.5 entre barras menor que 6 db Todos los otros casos de barras o alambres con recubrimiento epóxico..................................................................................... e = 1.2
Refuerzo sin recubrimiento y refuerzo galvanizado (recubierto con zinc) ............................................................................... e = 1.0
El producto t * e no hay necesidad que exceda de 1.7 ROBERTO ROCHEL AWAD
s = Coeficiente de escala relacionado con el diámetro de la barra Para barras No 6 (3/4”) o menores y alambres corrugados.
.................................................................................................... s = 0,8
Para barras No 7 (7/8”) o mayores ............................................................................................................................................. s = 1,0
= Coeficiente que depende del peso unitario del concreto Para concreto de peso normal. ...................................................................................................................................................... = 1,0
cb = Es el menor de los siguientes factores: Distancia medida del centro de la barra o alambre a la superficie mas cercana de concreto La mitad de la separación, centro a centro de las barras que se desarrollan
Ktr = Factor que representa la contribución del refuerzo de confinamiento que atraviesan los planos de falla
ROBERTO ROCHEL AWAD
• El limite de 2,5 al valor de (cb + Ktr)/db se impone con el fin de evitar la falla por desprendimiento. Tomando (cb + Ktr) / db = 2,5 la expresión resultante es Ld = 0,11 db fy / f’c, (kgf/cm2) que coincide con el limite desarrollado experimentalmente y que en anteriores ediciones el ACI lo establecía cuando controlaba el desprendimiento.
• El limite impuesto al termino f’c es debido a falta de evidencia experimental
ROBERTO ROCHEL AWAD
EJEMPLO Calcular la longitud de desarrollo de las barras No 10 indicadas 2No 10
Materiales: Concreto: f’c = 280 kgf/cm2 Refuerzo: fy = 4.200 kgf/cm2 Refuerzo sin recubrimiento epóxico: e = 1,00 Concreto de peso normal, = 1,0
E3/8”c/12 cm
Atr = Área total de la sección transversal de todo el refuerzo transversal que esta dentro del espaciamiento “s” y que atraviesa el plano de falla a través del refuerzo en desarrollo 50
4 40
Por tratarse de una barra alta: t = 1,30 Por tratarse de una barra No 10: s = 1,00
30 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
Distancia centro a centro de las barras superiores:
E3/8”c/12 cm
s = 25 – 2 de – 2 r - db = 25 - 2 * 0,95 – 2*4 - 3,23 = 11,87 cm s = 11,87 / 2 = 5,94 cm 4 cm 40
50
Recubrimiento lateral hasta el centro de la barra: r + de + db/2 = 4,00 + 0,95 + 3,23 /2 = 6,57 cm
Recubrimiento superior hasta el centro de la barra = 10 cm
25 cm
El menor valor controla: c = 5,94 cm, falla potencial en el plano horizontal
K tr
fy
40 A tr 40 2 0,71 2,37 cm s n 12 2
ω t ω e ωs Ld * db ' 3,5 * λ fc c b K tr db
Ld
c b K tr db
5,94 2,37 2,57 2.5 3,23
4.200 1,30 1,00 1,00 * 3,23 120,5 cm 2,5 3,5 * 1,0 280 ROBERTO ROCHEL AWAD
EJEMPLO Calcular la longitud de desarrollo de las barras No 10 indicadas E3/8”c/12 cm
Distancia centro a centro de las barras superiores: s = (25 – 2 de – 2 r - db )/2 = (25 - 2 * 0,95 – 2*4 - 3,23) /2 = 5,94 cm
3No 10 4 cm 40
50
s = 5,94 / 2 = 2,97 cm Recubrimiento lateral hasta el centro de la barra:
r + de + db/2 = 4,00 + 0,95 + 3,23 /2 = 6,57 cm 25 cm Recubrimiento superior hasta el centro de la barra = 10 cm El menor valor controla: c = 2,97 cm, falla potencial en el plano horizontal
K tr
Ld
fy 3,5 * λ f
' c
*
ω t ωe ωs db c b K tr db
40 A tr 40 2 0,71 1,58 cm s n 12 3 Ld
c b K tr db
2,97 1,58 1,41 2.5 3,23
4.200 1,30 1,00 1,00 * 3,23 213,6 cm 1,41 3,5 * 1,0 280 ROBERTO ROCHEL AWAD
• El calculo de la longitud de desarrollo exige calcular el termino (cb + Ktr) / db para cada combinación particular de recubrimiento, espaciamiento y refuerzo transversal lo cual hace muy engorroso su aplicación.
• Si se aceptan ciertas restricciones en el recubrimiento de las barras, en el espaciamiento y en el refuerzo transversal, se pueden realizar cálculos simplificados de la longitud de desarrollo.
ROBERTO ROCHEL AWAD
Ld
fy 3,5 * λ f
r
*
' c
ω t ω e ωs db c b K tr d b
de db
c b K tr db
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS A TRACCION
2.5
f’c kgf/cm2
CASO GENERAL
db
cb
cm
cm
fy = 4200 kgf/cm2
cb / db
f’c psi
210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
= 1,00 t = 1,00 e = 1,00 s = 0,80 para No s = 1,00 para No 6 Ktr = 0 cb = r + de+ db/2 R = 4 cm de = 0,95 cm (3/8”) cb = 4,95 + db/2
Ld en cm
4
1,27
5,585
2,5
33,7
31,2
29,1
27,5
26,1
5
1,59
5,745
2,5
42,1
39,0
36,5
34,4
32,6
6
1,91
5,905
2,5
50,6
46,9
43,8
41,3
39,2
7
2,22
6,060
2,5
73,5
68,1
63,7
60,0
57,0
8
2,54
6,220
2,45
85,9
79,5
74,3
70,1
66,5
9
2,87
6,385
2,22
107,1
99,1
92,7
87,4
82,9
10
3,23
6,565
2,03
131,8
122,0
114,1
107,6
102,1
NOTA al aplicar estos valores debe verificarse que la separación entre barras que se desarrollen no sea inferior a: s 9,9 cm + db ROBERTO ROCHEL AWAD
3db
2db
db
CASO SIMPLIFICADO
El calculo de la longitud de desarrollo mediante la expresión anterior exige calcular el termino (cb + Ktr) / db, para cada combinación particular de recubrimiento, espaciamiento y refuerzo transversal. 1. Una manera simplificada de aplicar la anterior ecuación es tomando para el termino (cb + Ktr) / db un valor de 1,5, siempre y cuando se cumplan: a. Recubrimiento libre mínimo de 1,0 db, espaciamiento libre mínimo de 1,0 db y al menos estribos mínimos a lo largo de Ld
b. Recubrimiento libre mínimo de 1,0 db y espaciamiento libre mínimo de 2 db
Ld
fy 5,25 * λ f
' c
* ω t ωe ωs db
La norma aproxima el termino 5,25 a 5,3 ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS EN TRACCION, BARRAS BAJAS CASO SIMPLIFICADO Aplicable cuando se cumpla: a)
Recubrimiento libre y espacio libre entre las barras mayor o igual a db y existen estribos a lo largo de Ld cumpliendo el mínimo requerido.
b)
Cuando el recubrimiento libre es mayor o igual a db y las distancia libre entre barras que se desarrollan o empalmas mayor o igual a 2db
Ld
fy 5,30 * λ f
' c
* ω t ωe ωs db
f’c kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
= 1,00 e = 1,00 t = 1,00 db No 6: s = 0,80 db No 6: s = 1,00
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
Ld en cm
4
1,27
1,29
55,6
51,4
48,1
45,4
43,0
5
1,59
1,99
69,6
64,4
60,2
56,8
53,9
6
1,91
2,84
83,6
77,4
72,4
68,2
64,7
7
2,22
3,87
121,4
112,4
105,1
99,1
94,0
8
2,54
5,10
138,9
128,6
120,3
113,4
107,6
9
2,87
6,45
156,9
145,3
135,9
128,1
121,6
10
3,23
8,19
176,6
163,5
153,0
144,2
136,8
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS EN TRACCION, BARRAS ALTAS CASO SIMPLIFICADO Aplicable cuando se cumpla: a)
Recubrimiento libre y espacio libre entre las barras mayor o igual a db y existen estribos a lo largo de Ld cumpliendo el mínimo requerido.
b)
Cuando el recubrimiento libre es mayor o igual a db y las distancia libre entre barras que se desarrollan o empalmas mayor o igual a 2db
Ld
fy 5,30 * λ fc'
* ω t ωe ωs db
= 1,00 e = 1,00 t = 1,30 db No 6: s = 0,80 db No 6: s = 1,00
f’c kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
Ld en cm
4
1,27
1,29
72,2
66,9
62,6
59,0
56,0
5
1,59
1,99
90,4
83,7
78,3
73,8
70,0
6
1,91
2,84
108,6
100,6
94,1
88,7
84,1
7
2,22
3,87
157,8
146,1
136,7
128,9
122,2
8
2,54
5,10
180,6
167,2
156,4
147,4
139,9
9
2,87
6,45
204,0
188,9
176,7
166,6
158,0
10
3,23
8,19
229,6
212,6
198,9
187,5
177,9
ROBERTO ROCHEL AWAD
CASO SIMPLIFICADO 2. Si no se cumplen las anteriores restricciones del espaciamiento, pero se cumplen los requisitos de espaciamiento mínimo exigidos por la NSR-10, utilizando o no refuerzo transversal la expresión (cb + Ktr) / db tendrá un valor no menor que 1,0, utilizando o no refuerzo transversal. Requisitos de espaciamiento mínimos:
a. Cuando se coloca refuerzo en dos capas la distancia libre entre ellas debe ser mínimo de 2,5 cm, NSR-10 Sec. C.7.6.2 b. La separación libre mínima entre barras paralelas de una misma capa debe ser db pero no menor de: 2,5 cm, ni 4/3 el tamaño máximo del agregado. NSR-10 Sec. C.7.6.1 y C.3.3.2
Ld
fy 3,5 * λ f
' c
* ω t ωe ωs db
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS EN TRACCION, BARRAS BAJAS CASO SIMPLIFICADO
Aplicable cuando se cumpla: Separación mínima entre barras según C.7.6.1, recubrimiento mínimo según C.7.7 de la NSR 10 y sin estribos mínimos
Ld
fy 3,50 * λ f
' c
* ω t ωe ωs db
= 1,00 e = 1,00 t = 1,00 db No 6: s = 0,80 db No 6: s = 1,00
f’c kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy = 4200 kgf/cm2
210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
Ld en cm
4
1,27
1,29
84,1
77,9
72,9
68,7
65,2
5
1,59
1,99
105,3
97,5
91,2
86,0
81,6
6
1,91
2,84
126,5
117,1
109,6
103,3
98,0
7
2,22
3,87
183,8
170,2
159,2
150,0
142,4
8
2,54
5,10
210,3
194,7
182,2
171,7
162,9
9
2,87
6,45
237,6
220,0
205,8
194,0
184,1
10
3,23
8,19
267,5
247,6
231,6
218,4
207,2
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS EN TRACCION, BARRAS ALTAS CASO SIMPLIFICADO
Aplicable cuando se cumpla: Separación mínima entre barras según C.7.6.1, recubrimiento mínimo según C.7.7 de la NSR 10 y sin estribos mínimos
Ld
fy 3,50 * λ f
' c
* ω t ωe ωs db
= 1,00 e = 1,00 t = 1,30 db No 6: s = 0,80 db No 6: s = 1,00
f’c kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy = 4200 kgf/cm2
210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
Ld en cm
4
1,27
1,29
109,4
101,3
94,7
89,3
84,7
5
1,59
1,99
136,9
126,8
118,6
111,8
106,1
6
1,91
2,84
164,5
152,3
142,5
134,3
127,4
7
2,22
3,87
239,0
221,3
207,0
195,1
185,1
8
2,54
5,10
273,4
253,1
236,8
223,3
211,8
9
2,87
6,45
309,0
286,0
267,6
252,3
239,3
10
3,23
8,19
347,7
321,9
301,1
283,9
269,3
ROBERTO ROCHEL AWAD
12.2.5 REFUERZO EN EXCESO:
Se permite reducir Ld cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo que sea diseñado según 21.2.1.4.
La reducción puede hacerse en la siguiente proporción:
A s requeri do A s sum i ni stra do
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LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION
• En los siguientes casos es necesario que el refuerzo desarrolle su resistencia a la compresión por empotramiento:
• En la unión columna – zapata • Empalmes por traslapo en barras a compresión en columnas • En barras que trabajen a compresión parte de la carga se transfiere por adherencia a lo largo de la longitud de desarrollo y parte por apoyo de la punta sobre el concreto. • El concreto a compresión esta libre de grietas y el efecto de apoyo de punta permiten tomar longitudes de desarrollo inferiores a las de tracción.
• Cuando existe refuerzo de confinamiento transversal, como es el caso de refuerzo en espiral en columnas se permite reducir aun mas la longitud de desarrollo • Su longitud no puede ser inferior a 20 cm. NSR-10 Sec. C.12.3.1 • C.12.5.5 Los ganchos no se consideran efectivos en el desarrollo de las barras a compresión. ROBERTO ROCHEL AWAD
NSR-10 Sec. C.12.3.2 L dc
L dc
0,075 * fy λ f
' c
0,24 * fy λ f
' c
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION
db 0,0044 * fy db kgf/cm 2
f’c kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
db 0,0043 * fy db
Ldc 20 cm = 1,00 Concreto de peso normal
MPa
Ldc en cm
4
1,27
1,29
27,6
25,6
23,9
23,5
23,5
5
1,59
1,99
34,6
31,2
29,9
29,4
29,4
6
1,91
2,84
35,3
35,3
35,3
35,3
35,3
7
2,22
3,87
48,3
44,7
41,8
41,0
41,0
8
2,54
5,10
55,2
51,1
47,8
46,9
46,9
9
2,87
6,45
62,4
57,8
54,0
53,0
53,0
10
3,23
8,19
70,2
65,0
60,8
59,7
59,7
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION
NSR-10 Sec. C.12.3.3
Se permite multiplicar la longitud de desarrollo, Ldc, por los siguientes factores:
a. Si se proporciona refuerzo en exceso:
factor = As requerido / As proporcionado
b. Cuando el refuerzo este confinado por una espiral de diámetro no menor de 6 mm y de paso no mas de 10 cm o de estribos de barras No 4 que cumplan C.10.5 espaciados a distancias no mayores de 10 cm. factor = 0,75
ROBERTO ROCHEL AWAD
db
L
GANCHO ESTANDAR DE 90º D A
H
D = Diámetro de doblado, Tabla C.7.2 NSR-10
Barra No 8 D = 6 db Barra No 8 D = 8 db A = Extensión en el extremo libre de la barra, NSR-10 Sec. C.7.1.2 A = 12 db
Barra No 8 H = 16 db Barra No 8 H = 17 db
L = 17,5 db L = 19,1 db
Barra No
db cm
D cm
A cm
H cm
L cm
4
1,27
7,62
15,2
20,3
22,2
5
1,59
9,54
19,1
25,4
27,8
6
1,91
11,46
22,9
30,6
33,4
7
2,22
13,32
26,6
35,5
38,9
8
2,54
15,24
30,5
40,6
44,5
9
2,87
22,96
34,4
48,8
54,8
10
3,23
25,84
38,8
54,9
61,7
ROBERTO ROCHEL AWAD
NSR-10 Sec. C.12.5.1 y C.12.5.2 LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS A TRACCION QUE TERMINEN EN GANCHO ESTANDAR, Ldh
f’c kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
Ldh
L dc
L dc
317,5 * f y 4.200 f c'
100 * f y 420 f c'
d b 8 d b 15 cm kgf/cm 2
d b 8 d b 15 cm
MPa
Ldh en cm
4
1,27
1,29
27,8
25,8
24,1
22,7
21,6
5
1,59
1,99
34,8
32,3
30,2
28,4
27,0
6
1,91
2,84
41,8
38,7
36,2
34,2
32,4
7
2,22
3,87
48,6
45,0
42,1
39,7
37,7
8
2,54
5,10
55,7
51,5
48,2
45,4
43,1
9
2,87
6,45
62,9
58,2
54,5
51,3
48,7
10
3,23
8,19
70,8
65,5
61,3
57,8
54,8
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS CORRUGADAS A TRACCION QUE TERMINEN EN GANCHO ESTANDAR, Ldh
NSR-10 Sec. C.12.5.3 La longitud de desarrollo, Ldh, se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda Factor Barras No 11 o menores con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho) mayor de 6,5 cm, y para ganchos de 90º, con recubrimiento en la extensión de la barra mas allá del gancho no menor de 5 cm
0,7
Barra No 11 o menores, con gancho de 90º, que se encuentran confinadas por estribos perpendiculares a la barra que se esta desarrollando a lo largo de la longitud de desarrollo, Ldh, a no mas de 3db o bien rodeado con estribos paralelos a la barra espaciados a no mas de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo del . extremo del gancho mas el doblez
0,8
Para ganchos de 180º, de barras No 11 o menores, que se encuentran confinadas por estribos perpendiculares a la barra que se esta desarrollando a lo largo de la longitud de desarrollo, Ldh, a no mas de 3db
0,8
Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para fy y se disponga de una cuantía de refuerzo mayor que la requerida por análisis
As requerido As colocado
ROBERTO ROCHEL AWAD
Los empalmes por traslapo deben ubicarse lejos de las regiones de máximos esfuerzos Deben ubicarse en zonas donde el área real de refuerzo sea por lo menos el doble de la requerida Debe procurarse hacer los empalmes en forma escalonada para evitar que no existan extremos libres alineados y evitar así esta fuente de grietas por discontinuidad del refuerzo
ROBERTO ROCHEL AWAD
ROBERTO ROCHEL AWAD
Los empalmes por traslapo a tracción, establecida experimentalmente, se expresa en función de la longitud de desarrollo, Ld, se aplican los mismos factores con excepción del de reducción por refuerzo en exceso, porque este ya se tiene en cuenta en la expresión del empalme. La NSR-2010 Sec. C.12.15 clasifica las longitudes de empalme para barras corrugadas a tracción en dos clases que dependen del porcentaje de acero empalmado. Los empalmes clase A requieren de 1,0 Ld y el empalme clase B 1,3 Ld, En los dos casos debe cumplirse una longitud mínima de 30 cm. As suministrado As requerido
Porcentaje máximo de As, empalmado dentro de la longitud de traslapo
50
100
2,0
Clase A (1,0 Ld)
Clase B (1,3 Ld)
2,0
Clase B (1,3 Ld)
Clase B (1,0 Ld) ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE TRASLAPO, BARRAS CORRUGADAS A TRACCION CASO SIMPLIFICADO Ld
fy 5,30 * λ fc'
* ω t ωe ωs db
f’c kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
= 1,00 e = 1,00 t = 1,00 db No 6: s = 0,80 db No 6: s = 1,00 Aplicable cuando se cumpla a)
b)
Recubrimiento libre y espacio libre entre las barras mayor o igual a db y existen estribos a lo largo de Ld cumpliendo el mínimo requerido. Cuando el recubrimiento libre es mayor o igual a db y las distancia libre entre barras que se desarrollan o empalmas mayor o igual a 2db
ROBERTO ROCHEL AWAD
Barra No
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Traslapo Clase A =1,0Ld en cm
4
1,27
1,29
55,6
51,4
48,1
45,4
43,0
5
1,59
1,99
69,6
64,4
60,2
56,8
53,9
6
1,91
2,84
83,6
77,4
72,4
68,2
64,7
7
2,22
3,87
121,4
112,4
105,1
99,1
94,0
8
2,54
5,10
138,9
128,6
120,3
113,4
107,6
9
2,87
6,45
156,9
145,3
135,9
128,1
121,6
10
3,23
8,19
176,6
163,5
153,0
144,2
136,8
Traslapo Clase B =1,3Ld en cm 4
1,27
1,29
72,2
66,9
62,6
59,0
55,9
5
1,59
1,99
90,4
83,7
78,3
73,8
70,0
6
1,91
2,84
108,6
100,6
94,1
88,7
84,1
7
2,22
3,87
157,8
146,1
136,7
128,9
122,2
8
2,54
5,10
180,6
167,2
156,4
147,4
139,9
9
2,87
6,45
204,2
188,9
176,7
166,6
158,0
10
3,23
8,19
229,6
212,6
198,9
187,5
177,9
LONGITUD DE TRASLAPO, BARRAS CORRUGADAS A TRACCION CASO SIMPLIFICADO f’c kgf/cm2
Ld
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy 3,50 * λ f
' c
* ω t ωe ωs db
= 1,00 e = 1,00 t = 1,00 db No 6: s = 0,80 db No 6: s = 1,00
Barra No
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Traslapo Clase A =1,0Ld en cm
4
1,27
1,29
84,1
77,9
72,9
68,7
65,2
5
1,59
1,99
105,3
97,5
91,2
86,0
81,6
6
1,91
2,84
126,5
117,1
109,6
103,3
98,0
7
2,22
3,87
183,8
170,2
159,2
150,0
142,4
8
2,54
5,10
210,3
194,7
182,2
171,7
162,9
9
2,87
6,45
237,6
220,0
205,8
194,0
184,1
10
3,23
8,19
267,5
247,6
231,6
218,4
207,2
Traslapo Clase B =1,3Ld en cm
Aplicable cuando se cumpla
4
1,27
1,29
109,4
101,3
94,7
89,3
84,7
Separación mínima entre barras según C.7.6.1, recubrimiento mínimo según C.7.7 de la NSR 10 y sin estribos mínimos
5
1,59
1,99
136,9
126,8
118,6
111,8
106,1
6
1,91
2,84
164,5
152,3
142,5
134,3
127,4
7
2,22
3,87
239,0
221,3
207,0
195,1
185,1
8
2,54
5,10
273,4
253,2
236,8
223,3
211,8
9
2,87
6,45
309,0
286,0
267,6
252,3
239,3
10
3,23
8,19
347,7
321,9
301,1
283,9
269,3
ROBERTO ROCHEL AWAD
Estos empalmes se presentan principalmente en columnas.
Presentan mejores condiciones de adherencia que los empalmes de traccion Tienen la facilidad de transmitir parte de la carga directamente l concreto mediante el poyo del extremo Cuando se realizan traslapos a compresión con barras de diferente diámetro la longitud de empalme debe ser la mayor entre la longitud de desarrollo de la barra mayor, Ldc, y la longitud de empalme por compresión por traslapo de la barra menor. Sec. C.12.16.2
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE TRASLAPO, BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION
En elementos sometidos a compresión con espirales, se permite multiplicar la longitud del empalme por traslapo de las barras dentro de la espiral por 0,75, pero dicha longitud no debe ser inferior a 30 cm. Sec. C.12.17.2.5
NSR-10 Sec. 12.16.1 Para fy 4200 kgf/cm2
Ltc = 0,0071*fy *db
Para fy 4200
Ltc = (0,013*fy - 24)*db
kgf/cm2
Para fy 420 MPa
Ltc = 0,071*fy *db
Para fy 420 MPa
Ltc = (0,13*fy - 24)*db
fy = 4200 kgf/cm2
db
Ltc
f’c 210 kgf/cm2
cm
cm
4
1,27
37,9
5
1,59
47,4
6
1,91
57,0
7
2,22
66,2
8
2,54
75,7
9
2,87
85,6
10
3,23
96,3
Barra No
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