Adelanto Desarrollo Trabajo Colaborativo Fisica II Ley de Ohm 01-12-2017 (2)

Practica Virtual Opción 1 La Ley de OHM Hernando Antonio Becerra Urrea Código 1621982039 Weniber Dayana Rangel Riascos Código 1621980198 Jhon Jairo Benavides Bermudez Código 1621982562 Karla Milena Guerrero Cardona Código 1511980808 Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano.

Resumen

En el desarrollo de este laboratorio virtual analizaremos los circuitos elctricos en los cuales podemos practicar con diversas combinaciones como son los circuitos en serie, circuitos en paralelo, y circuitos Serie-Paralelo o también llamados Circuitos Mixtos, practicaremos con la corriente directa la cual es una corriente que tiene un comportamiento con direccion constante. Observaremos el comportamiento de la corriente vs el voltaje, y la corriente vs la resistencia, mediante una grafica de dispersión y una pendiente calculada por medio de regrsion lineal. Ademas calcularemos el error relativo que se tiene mediante el uso del simulador virtual y el calculo teorico de la corriente utilizando la ley de Ohm. Palabras claves: Ley de Ohm, Votaje, Resistencia, Corriente electrica, Circuito Serie, Circuito Paralelo, Circuito Mixto. Abstract In the development of this virtual laboratory we will analyze the electrical circuits in which we can practice with various combinations such as series circuits, parallel circuits, and Series-Parallel circuits or also called Mixed Circuits, we will practice with direct current which is a current that has a behavior with constant direction. We will observe the behavior of the current vs the voltage, and the current vs the resistance, by means of a scatter plot and a slope calculated by linear regression. In addition we will calculate the relative error that is had by means of the use of the virtual simulator and the theoretical calculation of the current using the law of Ohm.

Circuit, Parallel Parallel circuit, circuit, mixed circirKeywords: Ohm's law, Voltage, Resistance, Electric current , , Series Circuit, cuit. Resumen

El objetivo El objetivo de este laboratorio es verificar la relación entre la caída de potencial y la intensidad de la corriente en una resistencia; una resistencia; y  y la relación entre la resistencia eléctrica de un conductor. Para ello armamos un circuito con una fuente de tensión variable y medimos la caída de tensión y la intensidad de la corriente. Luego medimos las resistencias las resistencias de conductores de distinta longitud y sección para encontrar una relación entre estos parámetros.

Palabras claves: tensión, resistencia, intensidad, circuito eléctrico. Abstract The objective of these virtual laboratory is to verify the relation between the fall of potential and the intensity of the current in a resistance; and the relation between the electrical resistance of a conductor. For it we armed a circuit with a source of variable tension and measured the voltage drop and the intensity of the current. Soon we measured the resistance of conductors of different length and section to find a relation  between these parameters Keywords: tension, resistance, intensity, electric circuit.

2

1.

Introducción

En el siguiente trabajo de practica virtual realizaremos un laboratorio experimental en el cual utilizaremos un sotfwar de simulación como lo es el LAB2LH para circuitos electrónicos, y poder observar el comportamiento que tiene la corriente vs el voltaje e igualmente el comportamiento que tiene dicha corriente vs la resistencia, se efectuaran análisis graficos para la mejor comprensión y se calculara la pendiente de la línea del grafico mediante una regresión lineal, utilizaremos la ley de ohm para calcular la corriente teorica y formularemos el error relativo que tiene la corriente simuladacon lacorriente teorica. 1.

corriente disminuye y, viceversa, si la resistencia disminuye la corriente aumenta, siempre y cuando, en ambos casos, el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante. Por otro lado, de acuerdo con la propia Ley , el valor de la tensión es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante.

Introducción 2

El estudio de la ley de Ohm es un excelente método para aprender a manejar conexiones e instrumentos de medida. Por medio del análisis y preparación de esta práctica debemos hacer muchas medidas de voltaje, intensidad y resistencia. Así mismo nos permitirá darnos cuenta de la necesidad de tabular todas las medidas realizadas para después hacer la representación gráfica y la ecuación correspondiente. Además es de mucha importancia realizar este tipo de laboratorio virutal, para así poder colocar en práctica aquellos conceptos teóricos, para así poder sacar nuestras propias conclusiones y repercusiones al respecto. Debido a la existencia de materiales que dificultan más el paso de la corriente eléctrica que otros, cuando el valor de la resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, si la resistencia aumenta, la

PARTE 1. 2. Descripción del experimento virtual Descargamos la versión 2014 del a) Run- ‐time Engine 2014 como se indica en el manual de instalación.  b) Abrimos el ejecutable LAB2LH enviado por el tutor c) Ajustamos la perilla de la fuente de voltaje a un valor inicial de 45 voltios y seleccionamos desde el menú de cada resistencia los valores de las cuatro resistencias así: R1 = 150Ω, R2 = 1 50Ω, R3 = 300Ω, R4 = 300Ω y luego ponemos el programa a medir y tomamos un pantallazo con los resultados de la medida del programa.

Fig. 2. Gráfica de voltaje de la fuente (V) vs Corriente I (A) medida registrada en el programa LAB2LH.

Fig. 1. Imagen obtenida del programa LAB2LH

De acuerdo a dicho ejercicio se efectuara las medicones solicitadas en laparte 1 del trabajo modificando el valor del voltaje de la fuente y volver a medir sin modificar los valores de resistencia R1, R2, R3 y R4. Y los resultados de los valores de la Intensidad (Amperaje) y del Voltaje (V) se anotaran en la tabla suministrada. 3. Resultados del experimento Teniendo ya predefinidos los valore de las 04 resistencias (R1 = 150Ω, R2  = 150Ω, R3  = 300Ω, R4  = 300Ω) , empezamos a variar en el programa los valores del voltaje en 5 ocasiones de la siguiente manera: V1 = 45 V, V 2 = 90 V, V 3 = 135 V, V4 = 180 V, Y V5 = 225 V. De esta manera podemos obtener los 5 valores correspondientes a la corriente y se llena la tabla con dichos valores.

c) Calculamos la pendiente de la recta por medio de Regresion Lineal. Tenemos en cuenta que en el método de regresion Lineal se agrupa una variable dependiente (la corriente) con una variable independiente a través de una ecuación lineal que a continuación describimos: Y = a + bX Ecuacion 1. Ecuacion de la Recta

Donde:  b = Inclinación de la recta. a = La secante o la altura en la que la recta corta al eje y. X = Variable independiente. Y = Variable dependiente. Para efectuar el procedimiento tenemos en cuenta los datos registrados en la tabla 1. Empezamos con la estimación de los parámetros, usando el método de mínimos cuadrados, que nos  permite encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de datos dados. En este caso, este conjunto está dado por las corrientes que nos arrojo el simulador LAB2LH (variable dependiente). Iniciamos entonces con la las siguientes fórmulas para determinar a y b:

Tabla No. 1: Corriente I (A) vs Voltaje de Fuente (V).

Corriente I mA A 202 0,202 394 0,394 623 0,623 789 0,789 1000 1

Voltaje Fuente (V)

45 90 135 180 225

 =  − ̅

Ecuacion 2. Formula para determinar a

Donde: a = La secante o la altura en la que la recta corta al eje y.  b = Inclinación o pendiente de la recta.

 b) Realizamos una grafica de Voltaje de la fuente V vs. Corriente I medida por el amperímetro.

 =      =    

2

 Autor principal et al.: Título

− ̅   = ∑  ∑ −̅ 

Reemplazamos los valores en laformulapara hallar a b (pendiente de la recta)

− ̅  = ∑ ∑  −̅  ∑ − ̅  = ∑ −̅  = 495,675−(5(135∗0,6016)) 111375−(5(135)) =0,004424

Ecuacion 3. Formula para determinar b

Donde:  b = Inclinación o pendiente de la recta.

 =      =    

n = Numero de puntode datos en este caso fueron 5 pruebas

  =    2 =   2

b = 0,004424

Podemos notar con este ejercico que es una pendiente constante positiva como lo observamos en la figura 2 donde se grafica la pendiente, ya que la recta esta inclinada hacia arri ba, y podemos decir claramente que el voltaje de la fuente es directaente proporcional a la corriente ya que a medida que el voltaje aumenta proporcionalmente la corriente aumentara.

Teniendo claro las ecuaciones y la comprension de cada variable , calcularemos la pendiente con

regresión lineal con los datos de la siguiente tabla: Tabla No. 2: Calculos de las variables dependientes e independientes.

0,004424 0,004300

45 90 135 180 225

0,202

9,090

2025

0,040804

0,394

35,460

8100

0,155236

0,623

84,105

18225

0,388129

0,789

142,020

32400

0,622521

1

225,000

50625

1,000000

Promedio V

Promedio A

Sumatoria xy

Sumatoria x2

Sumatoria y2

135

0,6016

495,675

111375

2,206690

Entonces:

n=5

d) Calculo Teorico de la Corriente Iniciamos hallando la resistencia equivalente del circuito. Lo primero que haremos es verificar que tipo de circuito es, para este caso es un circuito mixto o también llamada asociasion mixta donde tenemos dos circuitos en paralelo el que hacen R1 y R2 , y R3 y R4 , y las resistencias resusltantes de ambos circuitos están en serie con el circuito general. Llamaremos a la resistencia resultante del primer circuito en paralelo R 1 y R2 = Req1 , para la la resistencia resultante del segundo circuito en paralelo R 3 y R4 = Req2 , y para la la resistencia resultante del tercer circuito que esta en serie conformado por R eq1 y Req2 = ReqT. Primero calcularemos las resistencias resultantes de cada uno de los circuitos en paralelo independientemente, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice:

 = 0,6016  =135

 2 = 111375   = 495,6 75  2 = 2,206690 3

1 = 1 + 1 = = 1  1 2  1 + 1 1 2

  180   =  = 225 Ω = 0,8  Prueba 5 con 225 V y 225   = 1  =  = 225 225 Ω

Ecuacion 1. Circuito de resistencias en paralelo

Prueba 4 con 180 V y 225

Entonces:

1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 75  1 + 2 150 + 150 2 = 1 1 1 = 1 1 1 = 150  1 + 2 300 + 300

Por ultimo calcularemos las resistencias resultantes total de la suma de las dos resistencias resultantes Req1 y Req2  que se encuentran formando elcircuitoen serie, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice: Req = R1 + R2 + Rn ,

Para facilitar los cálculos de las ecuaciones nos apoyamos en una tabla que se elaboro en excell

Ecuacion 2. Circuito de resistencias en Serie

Para nuestro caso R1 = Req1 y R2 = Req2. Entonces:

 = 1 + 2 = 75  + 150  = 225   = 225 

Para el efectuar el analisis teorico de la corriente del circuito, tenemos en cuenta las variables de voltaje y resistencia que ya conocemos y trabajaremos haciendo uso de la ecuación de la Leyde Ohm donde nos dice:

Fig 3. Imagen Calculos en Excel

d) Error relativo porcentual en el valor de corriente que registra en amperímetro, haciendo el cálculo teórico de la corriente, teneindo en cuenta su respectiva ecuación.

 =    →  =   →  = 

Ecuacion 4. Ley de Ohm

 (%) = | − |100%

Donde: V = Voltaje de la Fuente (V) I = Corriente del circuito en (A) R = Resistencia totaldel Circuito ( )



Ecuacion 3. Calculo error relaytivo porcentual de la corriente

Teniendo los datos de la corriente teorica y la corriente medida en el simular iniciamos a efectuar el cálculo del error porcentual para cada caso de lasiguiente manera:

  45  =  = 225Ω = 0,2  Prueba 2 con 90 V y 225  90  = 0,4   =  = 225 Ω Prueba 3 con 135 V y 225   = 0,6   =  = 135 225 Ω Prueba 1 con 45 V y 225

 (%) = |0,2−0,202 0,2 |100% = −1% 4

 Autor principal et al.: Título

 (%) = |0,4−0,394 0,4 |100% = 2%  (%) = |0,6−0,623 0,6 |100% = −4%  (%) = |0,8−0,789 0,8 |100% = 1%  (%) = |1−1 1 |100% = 0% Tabla No. 3: Error Relativo Porcentual de lac Corriente I.

Voltaje (V)

Corriente Medida (A)

Corriente Teórica (A)

Error Relativo %

45

0,202

0,2

-1%

90

0,394

0,4

2%

135

0,623

0,6

-4%

180

0,789

0,8

1%

225

1

1

0%

5

PARTE 2. Tomamos el valor del voltaje de la fuente en un valor fijo a medir con el programa en este caso 10 voltios, y modificamos los valores de las resistencias R1 , R2 , R3 y R4. Registramos los valores de la resistencia equivalente del circuito y corriente para este caso.

Fig. 5. Gráfica de Resistencia equivalente registrada en el programa LAB2LH.

c) Calculamos la pendiente de la recta por medio de Regresion Lineal. Tenemos en cuenta que en el método de regresion Lineal se agrupa una variable dependiente (la corriente) con una variable independiente a través de una ecuación lineal que a continuación describimos: Y = a + bX

Fig. 4. Imagen obtenida del programa LAB2LH

a). Repetimos el paso anterior para 5 valores de resistencia equivalente diferente y anotamos los valores en la siguiente tabla

Ecuacion 1. Ecuacion de la Recta

Donde:  b = Inclinación de la recta. a = La secante o la altura en la que la recta corta al eje y. X = Variable independiente. Y = Variable dependiente.

Tabla No. 3: Corriente I (A) vs Resistencia ( Ω).

Resistencia (Ω) Req 1 25 Req 2 30 Req 3 40,5 Req 4 175,5 Req 5 405,5

Ω  vs Corriente I (A) medida

Corriente I (A) mA A 400 0,400 333 0,333 251 0,251 57 0,057 25 0,025

Para efectuar el procedimiento tenemos en cuenta los datos registrados en la tabla 1. Empezamos con la estimación de los parámetros, usando el método de mínimos cuadrados, que nos  permite encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de datos dados. En este caso, este conjunto está dado por las corrientes que nos arrojo el simulador LAB2LH (variable dependiente). Iniciamos entonces con la las siguientes fórmulas para determinar a y b:

 b). Realizamos una grafica de Resitencia Ω Vs Corriente I el circuito medida por el amperímetro.

 =  − ̅

Ecuacion 2. Formula para determinar a

Donde: a = La secante o la altura en la que la recta corta al eje y.  b = Inclinación o pendiente de la recta.

 =      =    

6

 Autor principal et al.: Título

− ̅   = ∑  ∑ −̅ 

Reemplazamos los valores en laformulapara hallar a b (pendiente de la recta)

Ecuacion 3. Formula para determinar b

− ̅   = ∑ ∑  −̅  = 50,284−(5(135,2∗0,2132)) 197990,5−(5(135,2)) =−0,0009

Donde:  b = Inclinación o pendiente de la recta.

 =      =    

n = Numero de puntode datos en este caso fueron 5 pruebas

b = -0,0009

  =    2 =   2

Podemos notar con este ejercico que es una pendiente negativa como lo observamos en la figura 5 donde se grafica la pendiente, podemos decir claramente que la corriente I es inversa a la resistencia equivalente del circuito, que a medida que aumenta la resistencia la corriente total del circuito disminuye.

Teniendo claro las ecuaciones y la comprension de cada variable , calcularemos la pendiente con

regresión lineal con los datos de la siguiente tabla:

d) Calculo Teorico de la Corriente Iniciamos hallando la resistencia equivalente del circuito. Lo primero que haremos es verificar que tipo de circuito es, para este caso es un circuito mixto o también llamada asociasion mixta donde tenemos dos circuitos en paralelo el que hacen R1 y R2 , y R3 y R4 , y las resistencias resusltantes de ambos circuitos están en serie con el circuito general. Llamaremos a la resistencia resultante del primer circuito en paralelo R 1 y R2 = Req1 , para la la resistencia resultante del segundo circuito en paralelo R 3 y R4 = Req2 , y para la la resistencia resultante del tercer circuito que esta en serie conformado por Req1 y Req2 = ReqT. Primero calcularemos las resistencias resultantes de cada uno de los circuitos en paralelo independientemente, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice:

Tabla No. 4: Calculos de las variables dependientes e independientes.

-0,0009 0,33222

25 30 40,5 175,5 405

0,400

10

625

0,160

0,333

9,99

900

0,111

0,251

10,166

1640,25

0,063

0,057

10,004

30800,25

0,003

0,025

10,125

164025

0,001

Promedio V

Promedio A

Sumatoria xy

Sumatoria x2

Sumatoria y2

135,2

0,2132

50,284

197990,5

0,338

Entonces:

 = 0,2132  =135,2 n=5

1 = 1 + 1 = = 1  1 2  1 + 1 1 2

 2 = 197990,05  =50,284  2 =0,338

Ecuacion 1. Circuito de resistencias en paralelo

Entonces:

7

Llamaremos las 5 resistencias equivalentes totales de las 5 pruebas del circuito asi:

 3 = 3 1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 25,5  1 + 2 51 + 51 2 = 1 1 1 = 1 1 1 = 15  1 + 2 30 + 30

 1 = 1 1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 10  1 + 2 20 + 20 2 = 1 1 1 = 1 1 1 = 15  1 + 2 30 + 30

Por ultimo calcularemos las resistencias resultantes total de la suma de las dos resistencias resultantes Req1 y Req2  que se encuentran formando elcircuitoen serie, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice: Req = R1 + R2 + Rn ,

Por ultimo calcularemos las resistencias resultantes total de la suma de las dos resistencias resultantes Req1 y Req2  que se encuentran formando elcircuitoen serie, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice: Req = R1 + R2 + Rn ,

Ecuacion 2. Circuito de resistencias en Serie

Para nuestro caso R 1 = Req1 y R2 = Req2. Entonces:

Ecuacion 2. Circuito de resistencias en Serie

3 = 1 + 2 = 25,5  + 15  = 40,5  3 = 40,5   4 = 4 1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 25,5  1 + 2 51 + 51 2 = 1 1 1 = 1 1 1 = 150  1 + 2 300 + 300

Para nuestro caso R1 = Req1 y R2 = Req2. Entonces:

1 = 1 + 2 = 10  + 15  = 25  1 = 25   2 = 2 1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 15  1 + 2 30 + 30 2 = 1 1 1 = 1 1 1 = 15  1 + 2 30 + 30

Por ultimo calcularemos las resistencias resultantes total de la suma de las dos resistencias resultantes Req1 y Req2  que se encuentran formando elcircuitoen serie, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice: Req = R1 + R2 + Rn ,

Por ultimo calcularemos las resistencias resultantes total de la suma de las dos resistencias resultantes Req1 y Req2  que se encuentran formando elcircuitoen serie, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice: Req = R1 + R2 + Rn ,

Ecuacion 2. Circuito de resistencias en Serie

Para nuestro caso R 1 = Req1 y R2 = Req2. Entonces:

Ecuacion 2. Circuito de resistencias en Serie

4 = 1 + 2 = 25,5 + 150  = 175,5  4 = 175,5 

Para nuestro caso R1 = Req1 y R2 = Req2. Entonces:

2 = 1 + 2 = 15  + 15  = 30  2 = 30  8

 Autor principal et al.: Título

10  = 0,247   =  = 40,5 Ω

 5 = 5 1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 255  1 + 2 510 + 510 2 = 1 1 1 = 1 1 1 = 150  1 + 2 300 + 300

  10   =  = 175,5 Ω = 0,057  Prueba 5 con 10 V y 405  10  = 0,025   =  = 405 Ω Prueba 4 con 10 V y 175,5

Por ultimo calcularemos las resistencias resultantes total de la suma de las dos resistencias resultantes Req1 y Req2  que se encuentran formando elcircuitoen serie, haciendo uso de su respectiva ecuación donde dice: Req = R1 + R2 + Rn ,

d) Error relativo porcentual en el valor de corriente que registra en amperímetro, haciendo el cálculo teórico de la corriente, teneindo en cuenta su respectiva ecuación.

 −   ( )  % = |   |100%

Ecuacion 2. Circuito de resistencias en Serie

Para nuestro caso R1 = Req1 y R2 = Req2. Entonces:

5 = 1 + 2 = 255  + 150  = 40,5  5 = 405 

Ecuacion 3. Calculo error relaytivo porcentual de la corriente

Teniendo los datos de la corriente teorica y la corriente medida en el simular iniciamos a efectuar el cálculo del error porcentual para cada caso de lasiguiente manera:

Para el efectuar el analisis teorico de la corriente del circuito, tenemos en cuenta las variables de voltaje y resistencia que ya conocemos y trabajaremos haciendo uso de la ecuación de la Leyde Ohm donde nos dice:

 (%) = |0,4−0,4 0,4 |100% = 0%  (%) = |0,333−0,333 0,333 |100% = 0%  (%) = |0,247−0,251 0,247 |100% = −2%  (%) = |0,057−0,057 0,057 |100% = 0%  (%) = |0,025−0,025 0,025 |100% = 0%

 =    →  =   →  = 

Ecuacion 4. Ley de Ohm

Donde: V = Voltaje de la Fuente (V) I = Corriente del circuito en (A) R = Resistencia totaldel Circuito ( )



 10  = 0,4   =  = 25 Ω Prueba 2 con 10 V y 30   = 0,333   =  = 10 30 Ω Prueba 3 con 10 V y 40,5  Prueba 1 con 10 V y 25

9

https://www.fisicalab.com/apartado/asociacion -de-resistencias#contenidos Citado el 01 de noviembre de 2017. Tabla No. 5: Error Relativo Porcentual de lac Corriente I. [6] Ingenio Empresa, Regresion Lineal, publiResistencia Corriente Corriente Error Relativo cación en línea, ( ) Medida (A) Teórica (A) % https://ingenioempresa.com/regresion-lineal/ 25 0,4 0,4 0% Citado el 01 de noviembre de 2017.

Ω

30

0,333

0,333

0%

40,5

0,251

0,247

-2%

175,5

0,057

0,057

0%

405

1

0,025

0%

4. Analisis de resultados

5. Conclusiones

Referencias Bibliográficas.

[1] LabVIEW Run-Time Engine 2014 SP1, Disponibleen: http://www.ni.com/download/labviewruntime-engine-2014-sp1/5198/en/. Citado el 01 de noviembre de 2017. [2] Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr, Física II para ciencias e ingeniería con física moderna.Vol2, 7 ed. México, D.F, Cengage Learning. [3] Douglas C Giancoli, Física para ciencias e ingeniería con física moderna. Cuarta ed. Pearson Educacion, Mexico, 2009. [4] Tipler-Mosca: "Física para la Ciencia y la Tecnología" Vol 2A, Electricidad y Magnetismo, Editorial Reverté, 2005. [5] FisicaLab, Resistencia en serie, paralelo y mixtas, publicación en línea, 10