Ad1. O1 - Analyser La Structure Des Mécanismes

 

 Ad1. O1 - Analyser la structure des mécanismes 

ANALYSER LA STRUCTURE DES MECANISMES 

1. 

Liaisons équivalentes ............................................. 2 

1.1.  Association de liaisons sphérique et appui-plan ........................... ...................................... ...........2  1.2.  Association de quatre liaisons sphère-plan ............. .............................. ............................... ..............2 

2. 

........................................... 2  Degré d’hyperstatisme d’hyperstatisme .............................................

2.1.  Dispositif de transformation de mouvement par excentrique ......................2  2.2.  Dispositif de transformation de mouvement par vis-écrou ............... .......................... ...........3  2.3.  Dispositifs de transformation de mouvement ........................ ......................................... .................3  2.4.  Guidage en translation ................. .................................. ................................. ................................. .................3 

Pour continuer à s'entraîner 2.5.  Liaisons en série ................ ................................. .................................. .................................. ......................... ........4  2.6.  Pompe à pistons axiaux ................. .................................. ................................. ................................. .................5  2.7.  Ouvre portail .............. ............................... .................................. .................................. ............................... .............. 6 

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équivalentes tes 1.  Liaisons équivalen 1.1.  Association de liaisons sphérique et appui-plan Deux liaisons sont associées comme cela est représenté sur la figure ci-dessous : 1.  Préciser les liaisons L1  et L 2 . 2.  Ecrire en O , dans la base ( x , y , z ) , les torseurs cinématiques et les torseurs des actions mécaniques transmissibles par ces c es deux liaisons. 3.  Après avoir tracé le graphe des liaisons, préciser si ces liaisons sont en parallèles ou en série. 4.  Déterminer le torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison équivalente. 5.  Préciser la nature de la liaison équivalente.

1.2.  Association de quatre liaisons sphère-plan Quatre liaisons sont associées comme cela est représenté sur la figure ci-contre : On pose : OE = d   OA = OB = EC = ED = r   

1.  Proposer, sans calcul, une liaison équivalente aux quatre liaisons sphère-plan. 2.  Déterminer en O , le torseur cinématique de la liaison équivalente entre 0 et 1. 3.  Préciser la nature de cette liaison.

2.  Degré d’hyperstatisme d’hyperstatisme   2.1.  Dispositif de transformation t ransformation de mouvement par excentrique Un dispositif de transformation de mouvement de rotation en translation est modélisé par le schéma cinématique ci-contre. Le repère (O, x , y ,z ) est lié au bâti S0 . Le repère (O, x1, y1, z )  est lié à l’excentrique l’excentrique S1  en rotation par rapport au bâti. On pose    = ( x, x1) , OC = e  et CI = a . 1.  Tracer le graphe des liaisons. 2.  Ecrire les équations de la fermeture cinématique. 3.  Déterminer r c , le rang de ce système d’équations, c’est -à-dire le nombre d’équations exploitables indépendantes.  4.  En déduire le degré d’hyperstatisme h  et le degré de mobilité m . 5.  Modifier une liaison pour rendre le mécanisme isostatique.

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 Ad1. O1 - Analyser la structure des mécanismes  2.2.  Dispositif de transformation de mouvement par vis-écrou Un dispositif de transformation de mouvement de rotation en translation est modélisé par le schéma cinématique ci-dessous :

1.  Tracer le graphe des liaisons. 2.  Ecrire les équations de la fermeture cinématique. 3.  En déduire le rang r c   de ce système d’équations, le degré d’hyperstatisme h   et le degré de mobilité m . 4.  Indiquer le nombre de degrés de liberté à ajouter pour rendre le mécanisme isostatique. 5.  Déterminer h  en remplaçant la liaison pivot par une liaison sphérique. L’écriture du système d’équations de la fermeture cinématique pour déterminer le degré d’hyperstatisme h   est longue et souvent fastidieuse. On préfère donc, après avoir déterminé les

mobilités utiles et internes de manière intuitive, utiliser la relation h = m − Nc + Ec .

2.3.  Dispositifs de transformation de mouvement Pour chacun des deux dispositifs de transformation de mouvement étudiés précédemment : 1.  Déterminer mu  et mi . En déduire m . 2.  Retrouver le degré d’hyperstatisme d’hyperstatisme h .

2.4.  Guidage en translation

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 Ad1. O1 - Analyser la structure des mécanismes  1.  Sans calcul, donner la liaison équivalente entre 0 et 2. 2.  Dans chacun des cas : -  déterminer m  à partir de mu  et mi  ; -  déterminer le degré d’hyperstatisme d’hyperstatisme h  après avoir déterminé Nc  et Ec  ; -  si besoin, identifier les contraintes géométriques qui doivent être assurées afin que l’hyperstatisme ne pose pas de p problème roblème lors du montage.  3.  Proposer, en conservant la liaison pivot glissant d’axe (B, j0 ) , une autre solution pour avoir un mécanisme isostatique.

2.5.  Liaisons en série Pour chacune des situations ci-dessous : 1.  Déterminer avec la méthode de son choix, la liaison équivalente entre 0 et 2. Représenter le symbole correspondant. 2.  Donner, sans calcul, le degré d’hyperstatisme de la liaison équivalente.  

y

 

Schéma liaison équivalente :

(2)

B

L

(1) A 

z

 



x

 

(0)



z

(2)

 

Schéma liaison équivalente :

O L

(1) (0) 

x

P

 

 



y



z

(2)

 

Schéma liaison équivalente :

O L

(1) 

x

P

 



y

(0)



z

(0)

 

 

(2) A 

O 

x

 

L

(1)

y

 

Schéma liaison équivalente :

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 Ad1. O1 - Analyser la structure des mécanismes  On a vu plus tôt le lien direct entre le degré d’hypertstatisme et les contraintes géométriques de montage d’un mécanisme. Avec un peu d’expérience, on peut même parfois déterminer h  sans aucun calcul après avoir identifié ces contraintes d’entraxe, de parallélisme ou de coaxialité entre les caractéristiques géométriques des liaisons. Il faut imaginer que l’on assemble le mécanisme au fur et à mesure en parcourant la chaîne fermée en partant du bâti, jusqu’à revenir au bâti.  Le degré d’hyperstatisme h   est alors égal au nombre de paramètres géométriques de position et/ou d’orientation relative (angles et/ou longueurs) entre les caractéristiques géométriques des liaisons qu’il faut prendre en compte afin de pouvoir finir d’assembler correctement le mécanisme. Autrement dit, c’est le nombre de degrés de liberté qu’il faudrait rajouter dans les liaisons pour être certain de ne rencontrer aucun problème lors du montage.

2.6.  Pompe à pistons axiaux Une pompe à piston axiaux est modélisée par le schéma cinématique ci-dessous :

1.  Déterminer le degré d’hyperstatisme d’hyperstatisme h  sans aucun calcul. 2.  Comparer le résultat obtenu avec celui du cours dans lequel ce mécanisme est utilisé comme exemple.

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 Ad1. O1 - Analyser la structure des mécanismes  2.7.  Ouvre portail

Le mécanisme d’ouverture d’un portail motorisé peut être modélisé par les schémas cinématiques cidessous : 1er modèle 2 me modèle

3ème modèle

4ème modèle

Le repère fixe (O , x1, y1, z1) est associé au mur 1 sur lequel est installé le portail. L’axe (O, z1) est vertical ascendant. Le bras 2 mis est mis en mouvement par un motoréducteur électrique et entraîne en rotation, par l’intermédiare de la biellette 3, le ventail 4 qui est en liaison pivot avec le mur. 1.  Pour chacun des modèles : -  déterminer le degré d’hyperstatisme d’hyperstatisme h  sans aucun calcul ; -  vérifier ce résultat en utilisant la relation qui fait appel aux mobilités utiles et internes.

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Eléments de correction équivalentes tes 1.  Liaisons équivalen 1.1.  Association de liaisons sphérique et appui-plan L1  : liaison appui-plan de normale z  , 1/0

 p01 x +  q01 0 1 y + r01 z   =    2/1 0  O

r01 z  =      et + u x v y 01 P  01

0 →1

L2  : liaison sphérique de centre O .

Z01 z    et =    + L x M y 01 P  01

1→2

 X12 x  + Y12 12 y + Z12 z   =    0  O

Les deux liaisons sont en série. Z eq z eq =    20 2→0  O 0

 

sphère-plan de contact O et de normale z  

1.2.  Association de quatre liaisons sphère-plan  r eq z  eq 1/0 =    10 eq   w10 z O

pivot-glissan pivot-g lissantt d'axe(O, d'axe(O,z )  

2.  Degré d’hyperstatis d’hyperstatisme me   2.1.  Dispositif de transformation t ransformation de mouvement par excentrique 0=0

(1)

q20 = q21 0 = r21 + r 10 0 = u21 + e r 21 sin 

 (  r 10  =   )

v 20 = − e r 21 cos  0 = w 21 + e q21 cos   r c  = 5  

h = Ec − r c = 6 − 5 = 1  

On peut remplacer la liaison cylindre-plan par une liaison sphère-plan de contact I  et de normale y.

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 Ad1. O1 - Analyser la structure des mécanismes  2.2.  Dispositif de transformation de mouvement par vis-écrou 0 = p21 + p10 0=0 (1) 0=0

(2)

u20 = k p21

 

0=0 0=0 r c  = 2  

h = Ec − r c = 6 − 2 = 4 . 4 ddl. h = Ec − r c = 6 − 4 = 2  

2.3.  Dispositifs de transformation de mouvement mu  = 1 , m  i = 1 , m  =   2  

h = m − Nc + Ec = 2 − 7 + 6 = 1   mu  = 1 , mi

  =

0

, m  =   1  

h = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 3 = 4  

2.4.  Guidage en translation Liaison glissière de direction  j0   Cas 1 (en haut à gauche) :  mu  = 1 et mi  = 0 , m = 1 , h  = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 4 = 3   Cas 2 (en haut à droite) :  mu  = 1  , mi   = 0 , m = 1 , h  = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 6 = 1   Cas 3 (en bas à gauche) :  mu  = 1  , mi  = 0 , m = 1 , h = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 6 = 1   Cas 4 :  mu  = 1  , mi   = 0 , m = 1 , h  = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 7 = 0   Transformer la liaison cylindre-plan en une liaison sphère-plan de normale k 0 .

2.5.  Liaisons en série Sphère-plan de contact B   et de normale y    , cylindre-plan de contact (O, x )   et de normale z  , cylindre-plan de contact (O, x )  et de normale z  , sphère-cylindre de centre O  et de direction y  . h=0 .

2.6.  Pompe à pistons axiaux h  = 0  

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 Ad1. O1 - Analyser la structure des mécanismes  2.7.  Ouvre portail  1er modèle : h  = 3  

•

mu  = 1 , mi   = 0 , m  = 1 , h  = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 4 = 3  

 2ème modèle : h = 2   mu  = 1, mi   = 0 , m = 1 , h = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 5 = 2  

•

 3ème modèle : h = 0  

•

mu  = 1, mi   = 0 , m  = 1 , h = m + Ec − Nc = 1 + 6 − 7 = 0  

 4ème modèle : h = 0  

•

mu  = 1, mi   = 1 , m = 2 , h = m + Ec − Nc = 2 + 6 − 8 = 0  

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